Умножение и деление в столбик: примеры. Умножение натуральных чисел столбиком, примеры, решения
Умножение в столбик позволяет быстро выдавать решение примеров даже с многозначными числами. Для счёта нужно только знать наизусть таблицу умножения.
Как правильно умножать столбиком
Как и в случае со сложением и вычитанием в столбик, при умножении числа записываются друг под другом. Каждый разряд на своём месте: единицы под единицами, десятки под десятками и т. д. Внизу рисуется горизонтальная черта, ответ пишется под ней.
Возьмём числа 78 и 12. Для лучшего понимания: пишем 78 наверху, 12 - внизу. Начинаем с единицы нижнего числа, то есть с цифры 2.
Сперва считаем 8×2=16. Число получилось больше 10, значит, как и в сложении, пишем последнюю цифру (6), а единицу держим в уме. Теперь переходим к десятку, то есть считаем 7×2=14. Единицу мы держали в уме, значит, сейчас прибавляем её к результату, получается 14+1=15. Цифра 5 пишется под десятками, а 1 переходит в новый разряд - сотни. Другими словами, под горизонтальной чертой должно быть написано «156».
Переходим к следующему разряду. Теперь наш ответ будет записываться иначе: последняя цифра ответа должна быть ровно под верхними десятками, то есть под цифрой 5. Получается, что каждое последующее промежуточное число смещается на 1 разряд влево.
Считаем 8×1=8. Цифра меньше 10, пишем 8 под пятёркой в числе «156». Считаем 7×1=7. Семёрка переходит в разряд сотен, то есть она должна быть написана под единицей в ответе «156». Под шестёркой ничего не написано, для удобства туда можно поставить ноль.
Полученное выражение складываем в столбик: 156+78. К 6 ничего не прибавляется (0), значит, переписываем её в прежнем виде. Затем считаем 5+8=13, пишем 3, один в уме. Наконец, 1+7=8, прибавляем единицу - получается 9.
Таким образом, ответ: 936.
Тренироваться лучше на листе в клеточку, чтобы привыкнуть к расположению разрядов множителей
Точно так же умножаются и другие многозначные числа.
Если в множителях есть нули, они не перемножаются, а просто переносятся в правую часть окончательного ответа.
Варианты карточек
Для наглядности можно распечатать карточки с примерами разного уровня сложности. Так детям будет проще запомнить принцип счёта. Примеры для практики можно использовать и при первом изучении умножения, и для повторения после каникул.
Поначалу решение примеров будет занимать много времени, но постепенно скорость повысится. Даже при наличии калькулятора лучше считать вручную: это развивает умственную деятельность.
Фотогалерея: примеры карточек для урока
Видео: умножение чисел в столбик
Постоянная практика - залог успеха, и со временем можно научиться перемножать в уме даже большие числа. Но начинать, конечно, лучше с простых примеров, постепенно увеличивая уровень сложности.
Ребята, давайте повторим, что такое однозначное, двузначное и трехзначное число.
Однозначное число
- это число, для записи которого нужен один знак.
Например: 1, 3, 5, 4, ...
Наверное, вы уже догадались, что однозначным числом являются цифры, когда они записаны, как число. Они состоят из единиц.
Двузначное число - это число, для записи которого, нужно два знака. Например, все числа от 10 до 99 являются двузначными числами. Они состоят из десятков и единиц.
Когда дети начинают разбивать номера?
Разделение проводится в ключевой стадии 1, чтобы дети знали, что двузначное число состоит из десятков и единиц. Идея состоит в том, что ребенок соединяет стрелки вместе, чтобы цифры соответствовали. Это два часто используемых метода для добавления больших чисел.
Учитель может начать обучать детей добавлять двузначные и трехзначные числа в году 3 путем разбиения на разделы. Причиной этого является то, что он помогает детям мысленно добавлять кратные десять и кратные 100. Дети в 3-м году должны добавить также научиться добавлять трехзначные числа с помощью, поэтому ваш ребенок, вероятно, столкнется с обоими из этих методов.
Трехзначное число
- это число, для записи которых, нужны три знака. Вы уже догадались, что все числа от 100 до 999 являются трехзначными. Они содержат единицы, десятки и сотни.
Ребята, ответьте на вопрос: сколько существует трехзначных чисел?
Прежде всего запомните правило умножение на ноль и единицу.
Это правило гласит:
Число * 0 = 0
Число * 1 = Число
Разделение в умножении
Детям 3-го года также необходимо умножить двузначные числа на одноразрядное число. Их обычно обучают этому разбиению, например. Как только учителя очень уверены, что ребенок знает, как умножить кратные десять и сто, они часто позволят ребенку перейти на более быстрый метод столбцов.
В 6-й год дети должны начать вычислять. Чтобы это стало проще, учитель может показать им, как разделять десятичные числа. Это читается так, как четыре раза шесть равно двадцать четыре или просто четыре раза шесть - двадцать четыре. Знание умножения очень важно. Итак, если вы слабы в умножении, вы должны попытаться достичь уровня владения следующим «таблицей времени».
Примеры.
5 * 0 = 0;
18 * 0 = 0;
4506 * 0 = 0
1 * 34 = 34;
2384 * 1 = 2384;
1 * 47586 = 47586
Для умножения многозначных чисел часто применяют метод умножения столбиком, который мы будем применять в наших примерах.
Умножим многозначное число на число, отличное от 0 или 1.
Рассмотрим примеры.
Возьмем числа 348 и 4. Для нашего удобства запишем их в столбик.
Начнем умножение с крайнего правого столбца и перемножим числа 4 и 8. Получим число 32. Число 2 записываем строго под числами 8 и 4.
А число 30 переводим в соседний разряд (разряд десяток). При переносе числа в более старший разряд, например, из единиц в десятки, это число теряет 0.
Теперь умножаем 4 и 4 и получим 16. Прибавим 3 от предыдущего умножения. В итоге, у нас получим 19. Число 9 пишем под числом 4 (левее цифры 2), а 1 переводим в соседний разряд (разряд сотен).
Затем перемножаем числа 3 и 4 и к результату приплюсуем 1 от предыдущего действия. В итоге, получаем 13. Записываем его полностью, т.к. это наше последнее действие.
В итоге, мы получаем произведение чисел 348 на 4, которое равно 1392.
Умножение больших чисел
Ваша уверенность и умение учиться математике будет во многом зависеть от ваших знаний о размножении. Итак, вы должны стремиться справиться с вышеуказанным «таблицей времени».
- Продукт является результатом умножения двух чисел.
- Чтобы вычислить 8 Ч 9, напомним «таблицу восьми раз».
Чтобы умножить большое число на одноразрядное число, введите цифры по вертикали, а большее число будет умножено на меньшее число. Чтобы вычислить 89 Ч 7, установите его вертикально с меньшим числом, помещенным под большим числом, как показано ниже. Теперь, вычислите 7 Ч 8 и добавьте 6, чтобы получить Это написано, как показано ниже.
Примеры умножения многозначного числа на двузначное число
В этом примере рассмотрим умножение трехзначного числа на двузначное. Возьмем числа 925 и 38.Весь процесс умножение делится на несколько частей.
Первая часть - умножение числа 925 на число 8. Для удобства запишем их в столбик.
Как обычно, при умножении в столбик мы начнем свои действия с крайнего правого столбца. Там записаны числа 5 и 8, перемножив, которые получим число 40. Записываем число 0 под числамии 5 и 8.
Не забываем 40 перенести в следующий разряд (разряд десяток).
Теперь перемножаем числа 2 и 8. Получаем 16. Не забываем прибавить число 4, которое осталось после выполнения предыдущего действия (при перемножении 8 и 5). Получим число 20. Число 0 записываем под числом 3 рядом с предыдущим числом 0, а 20 переносим в следующий разряд (разряд сотен).
И последнее действие первой части - это перемножение чисел 9 и 8. Произведение этих чисел равно 72. Добавим к произведению число 2 и получим число 74. Запишем его полностью.
Вторая часть - умножение числа 925 на число 3. Не будем рассматривать эту часть так же подробно, как и предыдущую, а просто запишем результат произведения этих чисел.
При записи произведения чисел второй части нужно помнить, что запись надо начинать не с крайнего правого столбца, а со смещением на единицу. В нашем примере первое число надо записать строго под числами 2, 3,0. Смотрите рисунок.
Третья часть - получение суммы чисел. Это заключительный этап, на котором нам нужно получить сумму от первого произведения - 7400 и от второго произведения - 2775. Суммируем, соблюдая правила, которые используются при сложении в столбик.
На последнем рисунке представлен результат умножения двузначного числа 38 на трехзначное число 925.
Самое главное правило, с которого мы начинаем изучать умножение в столбик:
Мы часто излагаем решение следующим образом. Умножение 38 на 60 быстрее, чем умножение на 60 на 38, поскольку 60 содержит нуль. Умножение на 385 на 500 быстрее, чем умножение на 500 на 385, поскольку 500 содержит два нуля. Чтобы умножить два больших числа , напишите числа по вертикали, а большее число будет умножено на меньшее число, которое называется множителем. Мы используем таблицу раз, чтобы найти произведение большего числа с каждой цифрой в множителе, добавляя результаты. Например, если умножающая цифра находится в столбце сотен, добавьте два нуля для столбца десятков и столбца единиц.
- Итак, разместите 3 в столбце единиц и несите 6.
- Затем вычислите 7 Ч 8 и добавьте 6, чтобы получить 62.
- В столбце единиц помещается нуль.
- Затем мы вычисляем 6 Ч 38, как показано выше.
- В столбце единиц помещается нуль, а также столбец десятков.
- Затем мы вычисляем 5 Ч 385, как показано выше.
- Не забывайте добавлять нуль для каждого значения места после умножающей цифры.
- Чтобы умножить 269 на 78, место 78 ниже.
- Затем вычислим 8 Ч 269 и 70 Ч 269, как показано выше.
Умножение в столбик на двузначное число
Пример: 46 умножить на 73
Под числом 46 записываем число 73 по правилу:
Единицы записываем под единицами, а десятки под десятками
1 Умножать начинаем с единиц.
3 умножим на 6. Получится 18.
- 18 единиц – это 1 десяток и 8 единиц.
- 8 единиц пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем и прибавим к десяткам.
Теперь 3 умножим на 4 десятка. Получится 12.
Ярлык №1: Квадратирование номеров в 50-х годах
Любой может хорошо разбираться в математике с ярлыками Майка Бистера. Теперь, если число с шага 2 меньше 10, вы должны поставить перед ним ноль.
Ярлык 2: Умножение двух чисел в 90-х годах вместе
Когда вы умножаете два числа в 90-х вместе, в круглых скобках рядом с каждым номером указывается, как далеко это число находится далеко от.Умножим трехзначное число на двухзначное
Это один из моих любимых трюков, потому что он прост и поражает любого, кто его видит. Попросите кого-нибудь выбрать два числа ниже 10 и написать один поверх другого. Попросите человека добавить их и поставить ответ прямо под двумя номерами. Попросите человека продолжить добавление нижних двух чисел в столбец и продолжайте суммирование итоговой суммы до тех пор, пока у вас не будет всего десять чисел. Затем добавьте ему весь столбец. Пример: кто-то выбирает числа 4 и 7 и записывает 4 сверху. Следующее число в серии будет потому, что 4 7 = Затем, добавив нижние два числа в столбец, следующее число будет 18, потому что 7 11 = Он должен продолжать делать это, пока у него не будет всего десять чисел, а затем он добавит всю колонку.
12 десятков, да ещё 1, всего 13 десятков.
Сотен в этом примере нет, поэтому сразу на месте сотен пишем 1.
138 - это первое неполное произведение.
2 Умножаем десятки.
7 десятков умножить на 6 единиц получится 42 десятка.
- 42 десятка это 4 сотни и 2 десятка.
- 2 десятка пишем под десятками. 4 запомним и прибавим к сотням.
7 десятков умножить на 4 десятка получится 28 сотен. 28 сотен, да ещё 4 получится 32 сотни.
Столбец может выглядеть примерно так. Вы быстро взглянете на цифры и скажете ему, что все десять цифр добавляют. Все, что вам нужно сделать, это посмотреть на 76 и добавить десятки цифра к нему, 76 7 = Затем наложите на одну цифру 76 на конец. Если человек выбрал два больших числа, таких как 8 и 9, седьмое число может быть трехзначным числом. Столбец будет выглядеть так.
Какие ошибки при умножении можно сделать и как их избежать
Седьмой номер в этом случае. Здесь мы рассмотрим, как умножать двузначные числа. Сначала использовал метод, названный Прямым методом Яковом Трахтенбергом, а второй - методом «двух пальцев». Оба эти метода будут работать для любых комбинаций двухзначных чисел.
- 32 сотни – это 3 тысячи и 2 сотни.
- 2 сотни пишем под сотнями, а 3 тысячи запомним и прибавим к тысячам.
Тысяч в этом примере нет, поэтому сразу на месте тысяч пишу 3.
3220 – это второе неполное произведение.
3 Складываем первое и второе неполные произведения по правилу сложения в столбик.
138 плюс 3220 получится 3358.
Если вы заинтересованы в том, чтобы умножить цифры до двенадцати, взгляните на них. Прямой метод редко преподается в школах, но известен на протяжении веков. В школе вас обычно учат записывать результат умножения каждой цифры множителя на отдельную строку , а затем суммирование общей суммы.
Умножение многозначного числа на многозначное
Вместо этого вы пишете только ответ. Для этого вы делаете пару вычислений на каждом шаге. Пары, которые приравниваются ни к чему, игнорируются. Эти пары называются внешними и внутренними парами. Внешняя пара всегда соединяет единичную цифру множителя с цифрой, в которой мы сейчас смотрим. Внутренняя пара всегда соединяет десятки цифр с цифрой справа от цифры, над которой мы работаем в мультипликаторе.
Читаем ответ: 46 умножить на 73 получится 3358
(Кликните по картинке)
Компоненты действия умножения
(Кликните по картинке)
Образец рассуждения
во время записи
умножения в столбик
Деление периодических дробей
Этот метод по существу тот же, что и в Ведической математике, когда они используют «вертикальную и поперечную» сутру при умножении двухзначных чисел. Стиль уравнения - единственная реальная разница. В Ведической математике уравнение записывается на двух строках, как показано ниже. Для прямого метода уравнение находится на одной линии с ответом под мультипликацией.
Вы можете посмотреть видео о прямом умножении с использованием двухзначных множителей или продолжить чтение следующих примеров. Количество начальных нулей всегда совпадает с числом цифр в множителе, поэтому при умножении на 2-значные числа мы всегда добавляем 2 старших нуля. Следующее: мы умножаем две единичные цифры вместе.
Внимательно просмотрите и примените в своих действиях!
Какие ошибки при умножении
можно сделать и
как их избежать
Внимательно просмотрите,
чтобы не совершать ошибок!
Правила для других случаев умножения
Умножение в столбик на однозначное число
Этот шаг включает в себя умножение десятков цифр одного числа на цифру единиц другой. При написании уравнения на одной строке, если мы рисуем изогнутые соединительные линии между умноженными цифрами, мы получаем внешнюю пару и внутреннюю пару. При написании уравнения на двух строках мы получаем крест, когда рисуем прямые соединительные линии между умноженными цифрами.
Умножение в столбик двух многозначных натуральных чисел
Добавляя результаты этих двух уравнений, получим 14, поэтому мы пишем 4 и переносим. На этом шаге мы умножаем десятки цифр каждого числа. При написании уравнения на одной строке внешняя пара на этом шаге соединяется с нулем, поэтому результат этой пары равен нулю и может быть проигнорирован. В этом примере умственные вычисления, которые нам нужно сделать, относительно просты, и поскольку мы делаем меньше шагов, чем традиционный метод умножения, это происходит быстрее. Однако есть недостаток такого подхода, особенно когда участвующие цифры больше.
Этот пример можно записать в столбик.
Под числом 34 записываем число 2 по правилу:
Под числом 68 записываем число 2 по правилу:
Мы умножаем две единичные цифры вместе. Итак, мы пишем 2 и нести. Это то, где это становится жестким, особенно если вы пытаетесь мысленно выполнить расчет. Итак, мы пишем 4 и нести. У нас есть 63, к которым мы добавляем перенос 14, чтобы дать нам. Запишем 7 и нести.
Как умножать в столбик: основные правила
Следуя оригинальному методу и причине ведущих нулей, у нас есть дополнительный шаг из-за переноса. Итак, мы имеем нуль плюс перенос 7, который мы записываем 7, который дает нам наш ответ. Этот шаг может показаться излишним, и мы могли бы просто записать перенос на последнем шаге, но по мере изучения метода лучше следовать всему уравнению до тех пор, пока вы не будете достаточно знакомы с методом, чтобы взять небольшие ярлыки.
Единицы записываем под единицами, а десятки, если они будут под десятками
1 Умножать начинаем с единиц.
2 умножим на 8. Получится 16.
- 16 единиц – это 1 десяток и 6 единиц.
- 6 единиц пишем под единицами. А 1 десяток запомним и прибавим к десяткам.
Теперь 2 умножим на 6 десятков. Получится 12.
12 десятков да ещё 1 всего 13 десятков.
Как вы можете видеть, когда цифры содержат цифры 7, 8 и 9, математика становится более сложной, особенно если вы пытаетесь сделать это мысленно. Яков также понял это, и он поставил себе задачу найти более простой способ добиться этого. Введите метод «двух пальцев», как он это называл, что упрощает вычисления, которые вам нужно выполнить. Прежде чем перейти к методу с двумя пальцами, нам нужно получить дополнительную справочную информацию для одноразрядного умножения.
Примеры умножения многозначного числа на однозначное число
При умножении двух цифр на одну цифру результат может быть только одним или двумя цифрами. Если мы ставим нуль перед результатом любой цифры, мы можем обрабатывать все результаты умножения двух чисел с одной цифрой в виде двухзначных результатов, цифры единиц и десятки цифр.
- 13 десятков – это 1 сотня да ещё 3 десятка.
- 3 десятка пишу под десятками. А 1 сотню запомним и прибавим к сотням.
Сотен в этом примере нет, поэтому сразу на месте сотен напишем 1.
Читаем ответ : 68 умножить на 2 получится 136.
Многие родители, чьи дети окончили первый класс, задают себе вопрос: как же помочь ребенку быстро выучить таблицу умножения. На лето детям задают выучить эту таблицу, и не всегда ребенок проявляет желание летом заниматься зубрежкой. Тем более, что если просто механически зазубрить и не закрепить результат, то можно впоследствии и забыть некоторые примеры.
В этой статье читайте способы, как быстро выучить таблицу умножения. Конечно, за 5 минут этого сделать не получиться, но за несколько занятий вполне можно достичь хорошего результата.
Также читайте статью,
В самом начале нужно объяснить ребенку, что такое умножение (если он еще не знает). Покажите смысл умножения на простом примере. К примеру, 3*2 — это значит, что цифру 3 нужно 2 раза сложить. То есть 3*2=3+3. А 3*3 — значит, цифру 3 нужно сложить 3 раза. То есть 3*3=3+3+3. И так далее. Понимая суть таблицы умножения, ребенку легче будет ее выучить.
Детям будет легче воспринимать таблицу умножения не в виде столбиков, а в виде пифагоровой таблицы. Она выглядит вот так:
Объясните, что числа на пересечении столбика и строчки — это результат умножения. Изучать такую таблицу ребенку намного интереснее, ведь тут можно найти определенные закономерности. И, когда посмотришь внимательно на эту таблицу, видно, что числа, выделенные одним цветом, повторяются.
Из этого ребенок даже сам сможет сделать вывод (а это уже будет развитие мозга), что при умножении при перемене множителей местами произведение не меняется. То есть он поймет, что 6*4=24 и 4*6=24 и так далее. То есть учить надо не всю таблицу, а половину! Поверьте, увидев первый раз всю таблицу (ого, сколько надо выучить!), ребенку станет грустно. Но, поняв, что учить надо половину, он заметно повеселеет.
Таблицу Пифагора распечатайте и повесьте на видном месте. Каждый раз, глядя на нее, ребенок будет запоминать и повторять какие-то примеры. Этот момент очень важен.
Начинать изучения таблицы нужно от простого к сложному: вначале выучите умножение на 2, 3, а потом на другие числа.
Для легкого запоминания таблицы используют различные инструменты: стихи, карточки, онлайн-тренажеры, небольшие секреты умножения.
Карточки — один из лучших способов быстро выучить таблицу умножения
Таблицу умножения нужно учить постепенно: в день можно брать для запоминания по одному столбику. Когда будет выучено умножение на какое-либо число, нужно закрепить результат с помощью карточек.
Карточки можете сделать сами, а можете распечатать уже готовые. Скачать карточки можете по ссылке ниже.
Скачать карточки для изучения таблицы умножения.
На одной стороне карточки пишутся умножаемые числа, на другой — ответ. Все карточки складываются ответом вниз. Ученик тянет поочередно карты из колоды, отвечая на заданный пример. Если ответ назван верный, карточка откладывается в сторону, если школьник ошибся — карточка возвращается в общую колоду.
Таким образом тренируется память, и таблица умножения быстрее учится. Ведь, играя, всегда интереснее учиться. В игре с карточками работает и зрительная память, и слуховая (нужно озвучить уравнение). А также учащийся хочет поскорее «расправиться» со всеми карточками.
Когда немного выучили умножение на 2, сыграли в карточки с умножением на 2. Выучили умножение на 3, сыграли в карточки с умножением на 2 и 3. И так далее.
Умножение на 1 и 10
Это самые легкие примеры. Тут даже заучивать ничего не надо, просто понять, как умножаются числа на 1 и на 10. Начните изучение таблицы с умножения на эти числа. Объясните ребенку, что при умножении на 1 получится то же умножаемое число. Умножить на один — означает взять какое-то число один раз. Тут не должно возникнуть сложностей.
Умножить на 10 — означает, что нужно сложить число 10 раз. И всегда получится число в 10 раз больше умножаемого. То есть для получения ответа нужно просто дописать ноль к умножаемому числу! Ребенок с легкостью сможет превратить единицы в десятки, прибавив ноль. Поиграйте с учеником в карточки, чтобы он лучше запомнил все ответы.
Умножение на 2
Умножение на 2 ребенок может выучить за 5 минут. Ведь в школе он уже научился складывать единицы. А умножение на 2 — не что иное, как сложение двух одинаковых чисел. Когда ребенок знает, что 2*2 = 2+2, а 5*2 = 5+5 и так далее, то этот столбик никогда не станет для него камнем преткновения.
Умножение на 4
После того, как выучили умножение на 2, переходите к умножению на 4. Этот столбик ребенку будет легче запомнить, чем умножение на 3. Чтобы легко выучить умножение на 4, распишите ребенку, что умножение на 4 — это умножение на 2, только два раза. То есть сначала умножаем на два, а потом полученный результат еще на 2.
Например, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (как при умножении на 2 нужно сложить одинаковые числа, получаем 10) + 10 = 20.
Умножение на 3
Если с изучением этого столбика возникнут сложности, можно обратиться за помощью к стихам. Стихи можно взять готовые, а можно придумать самому. У детей хорошо развита ассоциативная память. Если ребенку показать наглядный пример умножения на каких либо предметах из его окружения, то он легче запомнит ответ, который у него будет ассоциироваться с каким-либо предметом.
Например, разложите карандаши в 3 кучки по 4 (или 5, 6, 7, 8, 9 — смотря какой пример ребенок забывает) штук. Придумайте задачку: у тебя есть 4 карандаша, у папы есть 4 карандаша и у мамы есть 4 карандаша. Сколько всего карандашей? Посчитайте карандаши и сделайте вывод, что 3*4 = 12. Иногда такая визуализация очень помогает запомнить «сложный» пример.
Умножение на 5
Помню, для меня этот столбик был самым легким для запоминания. Потому что каждое следующее произведение увеличивается на 5. Если умножать четное число на 5, в ответе получится тоже четное число, заканчивающееся на 0. Дети легко это запоминают: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 и т.д. Если умножать нечетное число, то в ответе получим нечетное число, заканчивающееся на 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25 и т. д.
Умножение на 9
Пишу после 5 сразу 9, потому что в умножении на 9 есть маленький секретик, который поможет быстро выучить этот столбик. Выучить умножение на 9 можно с помощью пальцев!
Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9*5. Загибаете 5 палец. Все пальцы слева (их 4 — это десятки), пальцы справа (их 5) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 45.
Еще один пример. Сколько будет 9*7? Загибаем седьмой палец. Слева остается 6 пальцев, справа — 3. Соединяем, получаем — 63!
Чтобы лучше понять этот простой способ выучить умножение на 9 — посмотрите видео.
Еще один интересный факт об умножении на 9. Посмотрите на картинку ниже. Если записать столбиком умножение на 9 с 1 до 10, то можно заметить, что произведения будут иметь некую закономерность. Первые цифры будут от 0 до 9 сверху вниз, вторые цифры — от 0 до 9 снизу вверх.
Также, если внимательно посмотреть на получившийся столбик, можно заметить, что сумма чисел в произведении равна 9. К примеру, 18 — это 1+8=9, 27 — это 2+7=9, 36 — это 3+6=9 и так далее.
Второе интересное наблюдение такое: первая цифра ответа всегда на 1 меньше, чем число, на которое умножается 9. То есть 9×5 =4 5 — 4 на один меньше, чем 5; 9×9 =8 1 — 8 на один меньше, чем 9. Зная это, легко вспомнить, на какую цифру начинается ответ при умножении на 9. Если вторую цифру забыли, то ее легко можно посчитать, зная, что сумма чисел в ответе равна 9.
Например, сколько будет 9×6 ? Сразу понимаем, что ответ будет начинаться на цифру 5 (на один меньше, чем 6). Вторая цифра: 9-5=4 (потому что сумма чисел 4+5=9). Получается 54!
Умножение на 6,7,8
Когда вы с ребенком приступите к изучению умножения на эти числа, он уже будет знать умножение на 2, 3, 4, 5, 9. С самого начала Вы объяснили ему, что 5×6 — это то же самое, что 6×5. Значит, некоторые ответы он уже знает, их не нужно учить сначала.
Остальные уравнения нужно выучить. Используйте таблицу Пифагора и игру в карточки для лучшего запоминания.
Есть один способ, как посчитать ответ при умножении на 6, 7, 8 на пальцах. Но он более сложный, чем при умножении на 9, потребуется время для подсчета. Но, если какой-то пример никак не хочет запоминаться, попробуйте с ребенком посчитать на пальцах, возможно, ему так будет проще выучить эти самые сложные столбики.
Чтобы легче запомнить самые сложные примеры из таблицы умножения, порешайте с ребенком простые задачки с нужными числами, приведите пример из жизни. Все дети любят ходить в магазин с родителями. Придумайте ему задачку на эту тему. Например, ученик никак не может запомнить, сколько будет 7×8. Тогда смоделируйте ситуацию: у него День рождения. Он пригласил в гости 7 друзей. Каждого друга нужно угостить 8 конфетами. Сколько конфет он купит в магазине для друзей? Ответ 56 он запомнит намного быстрее, зная, что это количество угощений для друзей.
Запоминать таблицу умножения можно не только дома. Если Вы с ребенком на улице, то можно решать задачки, исходя из того, что вы видите. Например, мимо вас пробежало 4 собаки. Спросите ребенка, сколько всего у собак лап, ушей, хвостов?
Также дети очень любят играть на компьютере. Так пусть играют с пользой. Включите ученику онлайн-тренажер для запоминания таблицы умножения.
Занимайтесь изучением таблицы умножения, когда у ребенка хорошее настроение. Если он устал, начал капризничать, то лучше оставьте дальнейшее обучение на другой раз.
Используйте те методы, которые больше подходят Вашему ребенку, и все получится!
Желаю легкого и быстрого запоминания таблицы умножения!
В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.
Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.
Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.
Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.
Как умножаются в столбик натуральные числа?
Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:
- До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
- Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
- То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.
Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.
Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей
Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.
Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.
Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:
С чего начать обучение делению?
До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.
После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?
После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.
Алгоритм деления чисел в столбик
Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:
- До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
- Записать делимое. Справа от него - делитель.
- Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
- Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
- Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
- Записать результат от умножения этого числа на делитель.
- Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
- Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
- Снова подобрать число для ответа.
- Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.
Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?
Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.
Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.
Рассмотреть такое деление можно на примере - 12082: 863.
- Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
- После вычитания получается остаток 345.
- К нему нужно снести цифру 2.
- В числе 3452 четыре раза умещается 863.
- Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
- Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.
Ответом в примере будет число 14.
Как быть, если делимое заканчивается на ноль?
Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.
Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.
Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?
Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.
Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.
Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.
Деление двух десятичных дробей
Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.
Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.
Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.
В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:
- Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
- Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
- Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
- Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
- Снести к остатку 0.
- Снова взять по 8.
- Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
- Теперь брать нужно 7.
- Результат умножения - 224, остаток - 16.
- Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.
Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.
Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?
Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.
Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.
Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.
При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).
Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.
Деление периодических дробей
В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.
Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.
Если в примере разные дроби...
Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.
Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.
Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0
Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.
Решение:
Как работать с математическим калькулятором
| Клавиша | Обозначение | Пояснение |
|---|---|---|
| 5 | цифры 0-9 | Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/- |
| . | точка (запятая) | Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 - будет записано 0.5 |
| + | знак плюс | Сложение чисел (целые, десятичные дроби) |
| - | знак минус | Вычитание чисел (целые, десятичные дроби) |
| ÷ | знак деления | Деление чисел (целые, десятичные дроби) |
| х | знак умножения | Умножение чисел (целые, десятичные дроби) |
| √ | корень | Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку "корня" производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2 |
| x 2 | возведение в квадрат | Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку "возведение в квадрат" производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16 |
| 1 / x | дробь | Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число |
| % | процент | Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка "%" |
| ( | открытая скобка | Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10 |
| ) | закрытая скобка | Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки |
| ± | плюс минус | Меняет знак на противоположный |
| = | равно | Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле "Решение" выводится промежуточные вычисления и результат. |
| ← | удаление символа | Удаляет последний символ |
| С | сброс | Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение "0" |
Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах
Сложение.
Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }
Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }
Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Вычитание.
Вычитание целых натуральных чисел { 7 - 5 = 2 }
Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 - (-2) = 7 }
Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 - 1,2 = 4,3 }
Умножение.
Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }
Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }
Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }
Деление.
Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }
Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }
Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }
Извлечение корня из числа.
Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }
Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }
Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }
Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }
Возведение числа в квадрат.
Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }
Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }
Перевод в десятичные дроби.
Вычисление процентов от числа
Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }
Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }
18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }
