ницы часовой меры углов не следует смешивать с одинаковыми по названию и обозначению единицами меры времени, так как углы и промежутки времени - разнородные величины. Часовая мера углов имеет простые соотношения с градусной мерой:

	соответствует 15°;		1° соответствует 4Ш ;
\ т
						1/15s .
Для перевода		величины				часовой меры в

градусную и	обратно существуют таблицы (табл. V в
АЕ или прил.	1 этой книги).
Географические			координаты		иногда называют
рономическими					определения.
§ 2. Экваториальные координаты светил
Положение		небесных тел		удобно определять

ваториальной системе координат. Представим себе, что

небо - это			огромная			сфера, в центре которой находит-
за сферу, мы можем мы-
сленно построить
координатную
			параллелей
земном шаре. Если про-
дящую через Северный
до пересечения с вообра-
		небесной
то получатся диаметраль-
	противоположные
ки Северного Р и Южно-
зывается
является		геометрической осью						экваториальной
	координат. Продолжив плоскость земного

ра, пока она не пересечет небесную сферу, получим на сфере линию небесного экватора.

Земля вращается вокруг своей оси с запада на во-

сток, и полный ее оборот составляет одни сутки. Наблюдателю на Земле кажется, что небесная сфера со

всеми видимыми светилами вращается
в противоположном	направлении, т. е. с востока
запад. Нам кажется, что Солнце ежесуточно
ся вокруг Земли: утром оно		восходит		восточной
частью горизонта, а			за горизонт

западе. В дальнейшем мы будет рассматривать вместо действительного вращения Земли вокруг оси суточное вращение небесной сферы. Оно происходит по ходу часовой стрелки, если смотреть со стороны Северного полюса мира.

Зрительно представить себе небесную сферу легче, если взглянуть.на нее снаружи, как показано на рис. 2. Кроме того, на ней показан след пересечения плоскости земной орбиты, или плоскости эклиптики, с небесной сферой. Земля совершает полный оборот по орбите вокруг Солнца за один год. Отражением этого годичного обращения является видимое годичное движение Солнца по небесной сфере в той же плоскости, т. е. по эклиптике J F JL - F J T . Каждые сутки Солнце перемещается среди звезд по эклиптике к востоку примерно на один градус дуги, совершая полный оборот за год. Эклиптика пересекается с небесным экватором в двух диаметрально противоположных точках, .называемых точками равноденствий: Т - точка весеннего равноденствия и - - точка осеннего равноденствия. Когда Солнце бывает в этих точках, то везде на Земле оно восходит точно на востоке, заходит точно на западе, а день и ночь равны 12 ч. Такие сутки называются равноденствиями, и приходятся они на 21 марта и 23 сентября с отклонением от этих дат не менее одних суток.

Плоскости географических меридиа-нов, продолженные до пересечения е небесной сферой, образуют в пересечении с ней небесные меридианы. Небесных меридианов бесчисленное множество. Среди н.их необходимо выбрать начальный аналогично тому, как на Земле принят за нулевой - меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию. За такую линию отсчета в астрономии принят небесный меридиан, проходящий через точку весеннего равноденствия и именуемый кругом склонения точки весеннего равноденствия. Небесные меридианы, проходящие через места положения светил, называются кругами склонений этих светил,

В экваториальной системе координат основными кругами являются небесный экватор и круг склонения точки Y. Положение любого светила в этой системе координат определяется прямым восхождением и склонением.

П р я м о е в о с х о ж д е н и е а - это сферический угол при Полюсе мира между кругом склонения точки весеннего равноденствия и кругом склонения светила, считаемый в сторону, противоположную суточному вращению небесной сферы.

Прямое восхождение измеряется дугой небесного

нии небесной сферы, поэтому а не зависит от суточного вращения небесной сферы.

и направлением на светило. Измеряется склонение соответствующей дугой круга склонения от небесного экватора до места светила. Если светило находится в северной полусфере (к северу от небесного экватора), его склонению приписывают наименование N, а если в южной- наименование 5. При решении астрономических задач знак плюс придают величине склонения, одноименной широте места наблюдения. В Северном полушарии Земли северное склонение считают положительным, а южное склонение - отрицательным. Склонение светила может изменяться от 0 до ±90°. Склонение каждой точки небесного экватора равно 0°. Склонение Северного полюса мира равно 90°.

Любое светило совершает в течение суток полный оборот вокруг Полюса мира по своей суточной параллели совместно с небесной сферой, поэтому б, как и а, не зависит от ее вращения. Но если светило имеет дополнительное движение (например, Солнце или планета) и перемещается по небесной сфере, то его экваториальные координаты изменяются.

Значения а и б отнесены к наблюдателю, как бы находящемуся в центре Земли. Это позволяет пользоваться экваториальными координатами светил в любом месте Земли.

§ 3. Горизонтальная система координат

Центр небесной сферы можно перенести в любую

точку пространства.

частности,

вместить с точкой пересечения основных осей

та. В таком случае отвесная

инструмента (рис.

геометрической

горизонтной

координат.

В пересечении с небес-

отвесная

образует

наблюдателя.

проходящая

небесной

перпендикуляр-

направлению

называется

плоскостью

истинного

горизонта и в пересе-

поверхностью

небесной

истинного

горизонта

обозначения

стран света принята традиционная в

транскрипция: N (норд), S (зюйд),W (вест)

Через отвесную линию можно провести

бесчислен-

ное множество

вертикальных

плоскостей. В пересечении

с поверхностью

небесной сферы

образуют

круги, именуемые вертикалами. Любой вертикал про-

щий через местоположение светила, называют вертикалом светила.

		РРХ					охарактери-
	как линию, параллельную оси вращения
Тогда плоскость небесного экватора QQ\ будет парал-
	плоскости		земного экватора. Вертикал,
					PZP\ZX ,	является
временно небесным				меридианом			наблюдения,
или меридианом			наблюдателя. Меридиан				наблюдателя

меридиана наблюдателя с плоскостью истинного горизонта называется полуденной линией. Ближайшая к Северному полюсу мира точка пересечения полуденной

через точки востока и запада, называют первым вертикалом. Его плоскость перпендикулярна плоскости меридиана наблюдателя. Небесную сферу обычно изо-

				плоскость меридиана				наблюдателя
совпадает с плоскостью чертежа.
Основными координатными кругами в горизонтной
системе служат истинный горизонт и							меридиан
дателя. По первому из этих кругов							система получила
свое название.		Координатами
	являются				и зенитное		расстояние.
А з и м у т		с в е т и л а			А - сферический
точке зенита между меридианом наблюдателя
				астрономии				отсчитывать
					меридиана		наблюдателя, но

так как в конечном итоге астрономические азимуты направлений определяются для геодезических целей, то удобнее принять в этой книге сразу геодезический счет азимутов. Они измеряются дугами истинного горизонта от точки севера до вертикала светила по ходу ча-

центре сферы между направлением в зенит и направлением на светило. Зенитное расстояние измеряется дугой вертикала светила от точки зенита до места светила. Зенитное расстояние всегда положительно и изменяет величину от 0 до 180°.

Вращение Земли вокруг своей оси с запада на восток вызывает видимое суточное вращение светил вокруг полюса мира вместе со всей небесной сферой. Это

На сфере с соответствующим образом выбранным полюсом. Систему Небесные координаты задают большим кругом небесной сферы (или его полюсом, отстоящим на 90° от любой точки этого круга) с указанием на нём начальной точки отсчёта одной из координат. В зависимости от выбора этого круга системы Небесные координаты называлась горизонтальной, экваториальной, эклиптической и галактической. Небесные координаты употреблялись уже в глубокой древности. Описание некоторых систем содержится в трудах древнегреческого геометра Евклида (около 300 до н. э.). Опубликованный в «Альмагесте» звёздный каталог содержит 1022 звёзд в эклиптической системе Небесные координаты

В горизонтальной системе основным кругом служит математический, или истинный, горизонт NESW (рис. 1 ), полюсом - зенит Z места наблюдения. Для определения светила s проводят через него и Z , называется кругом высоты, или , данного светила. Дуга Zs вертикала от зенита до светила называется его зенитным z и является первой координатой; z может иметь любое от 0° (для зенита Z) до 180° (для надира Z"). Вместо z пользуются также высотой светила h, равной дуге круга высоты от горизонта до светила. Высота отсчитывается в обе от горизонта от 0° до 90° и считается положительной, если светило находится над горизонтом, и отрицательной - если светило под горизонтом. При таком условии всегда справедливо соотношение z + h = 90°. Вторая координата - азимут А - есть дуга горизонта, отсчитываемая от точки севера N по направлению к востоку до вертикала данного светила (в азимут часто отсчитывают от точки юга S к западу). Эта дуга NESM измеряет сферический угол при Z между небесным меридианом и вертикалом светила, равный двугранному углу между их . Азимут может иметь любое значение от 0° до 360°. Существенной особенностью горизонтальной системы является её зависимость от места наблюдения, т.к. зенит и определяются направлением отвесной линии, различным в разных точках земной . Вследствие этого координаты даже весьма удалённого светила, наблюдаемого одновременно из разных мест земной поверхности, различны. В процессе движения по суточной параллели каждое светило дважды пересекает меридиан; его через меридиан называются . В верхней кульминации z бывает наименьшим, в нижней - наибольшим. В этих пределах z изменяется в течение суток. Для светил, имеющих верхнюю кульминацию к югу от Z, азимут А в течение суток меняется от 0° до 360°. У светил же, кульминирующих между полюсом мира Р и Z, азимут изменяется в некоторых пределах, определяемых широтой места наблюдения и угловым расстоянием светила от полюса мира.

Рис. 1. Горизонтальная система небесных координат.

В первой экваториальной системе основным кругом служит небесный экватор Q¡ Q’ (рис. 2 ), полюсом - полюс мира Р, видимый из данного места. Для определения светила s проводят через него и Р , называемый часовым кругом, или кругом склонений. Дуга этого круга от экватора до светила есть первая координата - склонение светила d . Склонение отсчитывается от экватора в обе от 0° до 90°, причём для светил Южном полушария d принимается отрицательным. Иногда вместо склонения берётся р, равное дуге Рs круга склонений от Северного полюса до светила, которая может иметь любое от 0° до 180°, так что всегда справедливо соотношение: р + d = 90°. Вторая координата - часовой угол t - есть дуга экватора QM, отсчитываемая от расположенной над горизонтом точки Q пересечения его с небесным меридианом в направлении небесной сферы до часового круга данного светила. Эта дуга соответствует сферическому углу при Р между направленной к точке юга дугой меридиана и часовым кругом светила. Часовой угол неподвижного светила изменяется в течение суток от 0° до 360°, тогда как склонение остаётся постоянным. Так как изменение часового угла пропорционально времени, то он служит мерой времени (см. ), откуда и происходит его название. Часовой угол почти всегда выражают в часах, минутах и секундах времени так, что 24 ч соответствуют 360°, 1 ч соответствует 15° и т.д. Обе описанные системы - горизонтальная и первая экваториальная - называемые местными, так как координаты в них зависят от места наблюдения.

Рис. 2. Первая и вторая экваториальные системы небесных координат.

Рис. 3. Эклиптическая система небесных координат.

В галактической системе основным кругом служит BDB" (рис. 4 ), т. е. небесной сферы, параллельный симметрии видимого с Земли Млечного Пути, полюсом - полюс Г этого круга. Положение галактического экватора на небесной сфере может быть определено лишь приближённо. Обычно оно задаётся экваториальными координатами его Северного полюса, принимаемыми a = 12 ч 49 м и d = +27,4° (для эпохи 1950,0). Для определения положения светила (проводят через него и точку Г большой круг, называемый кругом галактической широты. Дуга этого круга от галактического экватора до светила, называемого галактической широтой b, является первой координатой. Галактическая широта может иметь любое от +90° до -90°; при этом знак минус соответствует галактическим широтам светил того полушария, в котором находится . Вторая координата - галактическая l - есть дуга DM галактического экватора, отсчитываемая от точки D пересечения его небесным экватором до круга галактической широты светила; галактическая долгота l отсчитывается в направлении возрастающих прямых восхождений и может иметь любое значение от 0° до 360°. Прямое восхождение точки D равно 18 ч 49 м. Из наблюдений с помощью соответствующих определяют координаты первых трёх систем. Эклиптические и получаются путём вычислений из экваториальных.

Первая экваториальная система координат показана на рис. 6.

Основной круг координат есть небесный экватор Q"KQ. Геометрические полюса небесного экватора - северный и южный полюсы мира, Р N и Р S .

Начальный круг системы - небесный меридиан Р N Q"Р S Q.

Начальная точка системы – верхняя точка экватора Q.

Определяющий круг системы – круг склонения Р N Р S .

Первая координата первой экваториальной системы - склонение светила , угол между плоскостью небесного экватора и направлением на светило КО, или дуга круга склоненияК. Склонение отсчитывается от экватора к полюсам и может принимать значения

90 0  90 0 .

Иногда используется величина  = 90 0 - , где 0 0 180 0 , называемая полярным расстоянием .

Склонение не зависит ни от суточного вращения Земли, ни от географических координат пункта наблюдения , .

Вторая координата первой экваториальной системы  часовой угол светила t двугранный угол между плоскостями небесного меридиана и круга склонения светила, или сферический угол при северном полюсе мира:

t =дв.уголQР N Р S  = сф.уголQР N  = QК = QOK.

Часовой угол отсчитывается от верхней точки экватора Q в направлении суточного вращения небесной сферы от 0 0 до 360 0 , 0 0 t 360 0 .

Часовой угол часто выражают в часовой мере, 0 h t 24 h .

Градусы и часы связаны соотношениями:

360 0 = 24 h , 15 0 = 1 h , 15" = 1 m , 15" = 1 s .

Вследствие видимого суточного движения небесной сферы часовые углы светил постоянно изменяются. Часовой угол t отсчитывается от небесного меридиана, положение которого определяется направлениемотвеса (ZZ") в данном пункте и, следовательно, зависит от географических координат пункта наблюдения на Земле.

3. Вторая экваториальная система координат

Вторая экваториальная система координат изображена на рис. 7.

Основной круг второй экваториальной системы - небесный экватор QQ".

Начальный круг системы - круг склонений точки весеннего равноденствия Р N Р S , называемый колюром равноденствий.

Начальная точка системы – точка весеннего равноденствия .

Определяющий круг системы – круг склонения рnрs.

Первая координата - склонение светила.

Вторая координата - прямое восхождение , двугранный угол между плоскостями колюра равноденствия и круга склонения светила, или сферический угол Р N , или дуга экватораК:

 =дв.уголР N Р S  = сф.уголP N  =  К =

Прямое восхождение  выражается в часовой мере и отсчитывается от точки  против хода часовой стрелки в направлении, противоположном видимому суточному движению светил,

0 h  24 h .

Во второй экваториальной системе координаты  и  не зависят от суточного вращения светил. Так как эта система не связана ни с горизонтом, ни с меридианом, то  и  не зависят от положения точки наблюдения на Земле, то есть от географических координат  и .

При выполнении астрономо-геодезических работ координаты светил  и  должны быть известны. Они используются при обработке результатов наблюдений, а также для вычисления таблиц координат A и h, называемых эфемеридами, с помощью которых можно отыскать астрономическим теодолитом светило в любой заданный момент времени. Экваториальные координаты светил  и  определяются из специальных наблюдений на астрономических обсерваториях и публикуются в звездных каталогах.

4. Географическая система координат

Если спроектировать точку М земной поверхности на небесную сферу по направлению отвесной линии ZZ’ (рис.8), то сферические координаты зенита Z этой точки называются географическими координатами: географической широтой и географической долготой .

В географической системе координат задается положение пунктов на поверхности Земли. Географические координаты могут быть астрономическими, геодезическими и геоцентрическими. Методами геодезической астрономии определяют астрономические координаты.

Основной круг астрономической географической системы координат – земной экватор , плоскость которого перпендикулярна оси вращения Земли. Ось вращения Земли непрерывно совершает колебания в теле Земли (см. раздел “Движение земных полюсов”), поэтому различают мгновенную ось вращения (мгновенный экватор, мгновенные астрономические координаты) и среднюю ось вращения (средний экватор, средние астрономические координаты).

Плоскость астрономического меридиана, проходящего через произвольную точку земной поверхности, содержит отвесную линию в данной точке и параллельна оси вращения Земли.

Начальный меридиан – начальный круг системы координат – проходит через Гринвичскую обсерваторию (согласно международному соглашению 1883г).

Начальная точка астрономической географической системы координат – точа пересечения начального меридиана с плоскостью экватора.

В геодезической астрономии определяются астрономические широта и долгота,  и  а также астрономический азимут направления A.

Астрономическая широта  есть угол между плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке. Широта отсчитывается от экватора к северному полюсу от 0 0 до +90 0 и к южному полюсу от 0 0 до -90 0 .

Астрономическая долгота  – двугранный угол между плоскостями начального и текущего астрономических меридианов. Долгота отсчитывается от гринвичского меридиана к востоку ( E - восточная долгота) и к западу ( W - западная долгота) от 0 0 до 180 0 или, в часовой мере, от 0 до 12 часов (12 h). Иногда долготу считают в одну сторону от 0 до 360 0 или, в часовой мере, от 0 до 24 часов.

Астрономический азимут направления А – двугранный угол между плоскостью астрономического меридиана и плоскостью, проходящей через отвесную линию и точку, на которую измеряется направление.

Если астрономические координаты связаны с отвесной линией и осью вращения Земли, то геодезические – с поверхностью относимости (эллипсоидом) и с нормалью к этой поверхности. Подробно геодезическая система координат рассматривается в разделе “Высшая геодезия”.

Большой круг ZsZ", по которому вертикальная плоскость, проходящая через светило s, пересекает небесную сферу, называется вертикалом или кругом высот светила .

Большой круг PNsPS, проходящий через светило перпендикулярно небесному экватору, называется кругом склонения светила .

Малый круг nsn", проходящий через светило параллельно небесному экватору, называется суточной параллелью . Видимое суточное движение светил происходит вдоль суточных параллелей.

Малый круг аsа", проходящий через светило параллельно небесному горизонту, называется кругом равных высот, или альмукантаратом .

В первом приближении орбита Земли может быть принята за плоскую кривую - эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Плоскость эллипса, принимаемого за орбиту Земли, называется плоскостью эклиптики.

В сферической астрономии принято говорить о видимом годичном движении Солнца. Большой круг ЕgЕ"d, по которому происходит видимое движение Солнца в течение года, называется эклиптикой. Плоскость эклиптики наклонена к плоскости небесного экватора на угол, примерно равный 23.5 0.

На рис. 1.4. показаны:

g – точка весеннего равноденствия;

d – точка осеннего равноденствия;

Е – точка летнего солнцестояния; Е" – точка зимнего солнцестояния; RNRS – ось эклиптики; RN - северный полюс эклиптики; RS - южный полюс эклиптики; e - наклон эклиптики к экватору.

1.1.2. Системы координат на небесной сфере

Для определения сферической системы координат на сфере выбирают два взаимно перпендикулярных больших круга, один из которых называют основным, а другой - начальным кругом системы.

В геодезической астрономии и астрометрии используются следующие системы сферических координат:

1) горизонтальная система координат;

2) первая и вторая экваториальные системы координат;

3) эклиптическая система координат.

Название систем обычно соответствует названию больших кругов, принятых за основной. Рассмотрим эти системы координат подробнее.

Горизонтальная система координат

(надир).

Начальный круг системы - небесный меридиан ZSZ"N.

Начальная точка системы - точка юга S.

Определяющий круг системы - вертикал светила ZsZ".

Первая координата горизонтальной системы – высота h, угол между плоскостью горизонта и направлением на светило ÐМОs, или дуга вертикала от горизонта до светила ÈMs. Высота отсчитывается от горизонта и может принимать значения

900 £ h £ 900.

В геодезической астрономии, как правило, вместо высоты h используется зенитное расстояние z - угол между отвесной линией и направлением на светило ÐZОs, или дуга вертикала ÈZs. Зенитное расстояние есть дополнение до 900 высоты h:

Зенитное расстояние светила отсчитывается от зенита и может принимать значения

00 £ z £ 1800.

Вторая координата горизонтальной системы – азимут – двугранный угол SZZ"s между плоскостью небесного меридиана (начального круга) и плоскостью вертикала светила, обозначаемый буквой А:

А = двугр. угол SZZ"s = ÐSOM = ÈSM = сф. угол SZM.

В астрономии азимуты отсчитываются от точки юга S по ходу часовой стрелки в пределах

00 £ А £ 3600.

Вследствие суточного вращения небесной сферы горизонтальные координаты светила меняются в течение суток. Поэтому, фиксируя положение светил в этой системе координат, нужно отмечать момент времени, к которому относятся координаты h, z, A. Кроме того, горизонтальные координаты являются не только функциями времени, но и функциями положения места наблюдения на земной поверхности. Эта особенность горизонтальных координат обусловлена тем, что отвесные линии в разных точках земной поверхности имеют разное направление.

В горизонтальной системе координат ориентируются геодезические инструменты и выполняются измерения.

Первая экваториальная система координат

Первая экваториальная система координат представлена на рис.1.6.

Основной круг первой экваториальной системы координат есть небесный экватор Q"KQ. Геометрические полюса небесного экватора - северный и южный полюсы мира, РN и РS.

Начальный круг системы - небесный меридиан РNQ"РSQ.

Начальная точка системы – верхняя точка экватора Q.

Определяющий круг системы – круг склонения РNsРS.

Первая координата первой экваториальной системы - склонение светила d, угол между плоскостью небесного экватора и направлением на светило ÐКОs, или дуга круга склонения ÈКs. Склонение отсчитывается от экватора к полюсам и может принимать значения

900 £ d £ 900.

Иногда используется величина D = 900 - d, где 00 £ D £1800, называемая полярным расстоянием.

Склонение не зависит ни от суточного вращения Земли, ни от географических координат пункта наблюдения f, l.

Вторая координата первой экваториальной системы - часовой угол светила t - двугранный угол между плоскостями небесного меридиана и круга склонения светила, или сферический угол при северном полюсе мира:

t =дв. угол QРNРSs = сф. угол QРNs = ÈQК = ÐQOK.

Часовой угол отсчитывается от верхней точки экватора Q в направлении суточного вращения небесной сферы (по ходу часовой стрелки) от 01.01.01, как правило, в часовой мере,

Градусы и часы связаны соотношениями:

3600 = 24h, 150 = 1h, 15" = 1m, 15" = 1s.

Вследствие видимого суточного движения небесной сферы часовые углы светил постоянно изменяются. Часовой угол t отсчитывается от небесного меридиана, положение которого определяется направлением отвеса (ZZ") в данном пункте и, следовательно, зависит от географических координат пункта наблюдения на Земле.

Получить полный текст

Вторая экваториальная система координат

Вторая экваториальная система координат изображена на рис.1.7.

Основной круг второй экваториальной системы - небесный экватор QgQ".

Начальный круг системы - круг склонений точки весеннего равноденствия РNgРS, называемый колюром равноденствий .

Начальная точка системы – g.

Определяющий круг системы – круг склонения РNsРS.

Первая координата - склонение светила d.

Вторая координата - прямое восхождение a, двугранный угол между плоскостями колюра равноденствия и круга склонения светила, или сферический угол gРNs, или дуга экватора gК:

a =дв. угол gРNРSs = сф. угол gPNs = ÈgК = ÐgOK.

Прямое восхождение a выражается в часовой мере и отсчитывается от точки g против хода часовой стрелки в направлении, противоположном видимому суточному движению светил,

Во второй экваториальной системе координаты a и d не зависят от суточного вращения светил. Так как эта система не связана ни с горизонтом, ни с меридианом, то a и d не зависят от положения точки наблюдения на Земле, то есть от географических координат f и l.

При выполнении астрономо-геодезических работ координаты светил a и d должны быть известны. Они используются при обработке результатов наблюдений, а также для вычисления таблиц горизонтальных координат светил (A и h), называемых эфемеридами, с помощью которых можно отыскать астрономическим теодолитом светило в любой заданный момент времени. Экваториальные координаты светил a и d определяются из специальных наблюдений на астрономических обсерваториях и публикуются в звездных каталогах.

Эклиптическая система координат

Начальный круг системы - круг широты точки весеннего равноденствия RNgRS. Геометрические полюса небесного экватора - северный и южный полюсы эклиптики, RN и RS.

Начальная точка системы – точка весеннего равноденствия g.

Определяющий круг системы – круг широты РNsРS.

Первая координата – эклиптическая широта b - угол между плоскостью эклиптики и направлением на светило ÐКОs, или дуга круга широты ÈКs. Эклиптическая широта отсчитывается от экватора к полюсам и может принимать значения

900 £ b £ 900.

Вторая координата – эклиптическая долгота l, двугранный угол между плоскостями кругов широты точки g и светила s, или сферический угол gRNs, или дуга эклиптики gК:

l =дв. угол gRNRSs = сф. угол gRNs = ÈgК = ÐgOK.

Эклиптическая долгота l отсчитывается от точки g в направлении видимого годичного движения Солнца,

00 £ l £ 3600.

Эклиптические широты и долготы не изменяются от суточного вращения небесной сферы. Эклиптическая система координат широко используется в теоретической астрономии и небесной механике в теории движения тел солнечной системы. Так как Луна и планеты движутся вблизи плоскости эклиптики, то в эклиптической системе координат заметно упрощается учет возмущений их орбит.

В звездной астрономии используют галактическую систему координат, где основной круг – галактический экватор – большой круг, наиболее совпадающий с серединой Млечного пути. Координаты звезд в этой системе задаются галактической широтой и галактической долготой.

1.1.3. Географические координаты точек на поверхности Земли

Если спроектировать точку М земной поверхности на небесную сферу по направлению отвесной линии ZZ’ (рис.1.9.), то сферические координаты зенита Z этой точки называются географическими координатами : географической широтой f и географической долготой l.

Широта и долгота точек на поверхности Земли задаются относительно земного экватора и начального меридиана.

Земным экватором называется плоскость, перпендикулярная оси вращения Земли. Ось вращения Земли непрерывно совершает колебания (см. раздел “Движение земных полюсов”), поэтому различают мгновенную ось вращения (мгновенный экватор) и среднюю ось вращения (средний экватор).

Плоскость астрономического меридиана, проходящего через произвольную точку земной поверхности, содержит отвесную линию в данной точке и параллельна оси вращения Земли.

Начальный меридиан проходит через центральную точку фундаментального астрометрического инструмента Гринвичской обсерватории (согласно международному соглашению 1883г).

Начальная точка, от которой ведется счет долгот, есть точка пересечения начального меридиана с плоскостью экватора.

В геодезической астрономии определяются астрономические широта и долгота, f и l, а также астрономический азимут направления A.

Астрономическая широта f есть угол между плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке. Широта отсчитывается от экватора к северному полюсу от 00 до +900 и к южному полюсу от 00 до -900.

Астрономическая долгота l – двугранный угол между плоскостями начального и текущего астрономических меридианов. Долгота отсчитывается от гринвичского меридиана к востоку (lE- восточная долгота) и к западу (lW - западная долгота) от 01.01.01 или, в часовой мере, от 0 до 12 часов (12h). Иногда долготу считают в одну сторону от 0 до 3600 или, в часовой мере, от 0 до 24 часов.

Астрономический азимут направления А – двугранный угол между плоскостью астрономического меридиана и плоскостью, проходящей через отвесную линию и точку, на которую измеряется направление.

Получить полный текст

Если астрономические координаты связаны с отвесной линией и осью вращения Земли, то геодезические – с поверхностью относимости (эллипсоидом) и с нормалью к этой поверхности. Подробно геодезические координаты рассматриваются в разделе “Высшая геодезия”.

1.1.4. Связь между различными системами координат

Связь между координатами первой и второй

экваториальных систем. Формула звездного времени

В первой и второй экваториальных системах склонение d измеряется одним и тем же центральным углом и одной и той же дугой большого круга, значит, в этих системах d одно и то же. Рассмотрим связь между t и a. Для этого определим часовой угол точки g - ее положение в первой экваториальной системе координат:

tg = ÐQOg = ÈQg.

Из рис.1.10. видно, что для любого светила справедливо равенство

Часовой угол точки весеннего равноденствия является мерой звездного времени s:

Последняя формула называется формулой звездного времени: сумма часового угла и прямого восхождения светила равна звездному времени .

Связь между небесными и географическими координатами

Теорема 1. Географическая широта места наблюдения численно равна склонению зенита в точке наблюдения и равна высоте полюса мира над горизонтом:

Доказательство следует из рис.1.11. Географическая широта f есть угол между плоскостью земного экватора и отвесной линией в пункте наблюдения, ÐMoq. Склонение зенита dz есть угол между плоскостью небесного экватора и отвесной линией, ÐZMQ. Склонение зенита и широта равны как соответствующие углы при параллельных прямых. Высота полюса Мира, hp=ÐPNMN, и склонение зенита dz равны между собой как углы между взаимно перпендикулярными сторонами. Итак, теорема 1 устанавливает связь координат географической, горизонтальной и экваториальной систем. Она положена в основу определения географических широт пунктов наблюдения.

Теорема 2. Разность часовых углов одного и того же светила, измеренная в один и тот же физический момент времени в двух различных точках земной поверхности численно равна разности географических долгот этих точек на земной поверхности:

t2 - t1 = l2 - l1.

Доказательство следует из рисунка 1.9., на котором показаны Земля и описанная вокруг нее небесная сфера. Разность долгот двух пунктов есть двугранный угол между меридианами этих пунктов; разность часовых углов светила s есть двугранный угол между двумя небесными меридианами этих пунктов. В силу параллельности небесных и земных меридианов, теорема доказана.

Вторая теорема сферической астрономии положена в основу определения долгот пунктов.

Параллактический треугольник

Параллактический треугольник – сферический треугольник с вершинами Pn, Z, s (рис.1.12.). Он образован пересечением трех больших кругов: небесного меридиана, круга склонения и вертикала светила.

Угол q между вертикалом светила и кругом склонения называется параллактическим.

Элементы параллактического треугольника относятся к трем системам координат: горизонтальной (А, z), первой экваториальной (d, t) и географической (f). Связь между этими системами координат может быть установлена через решение параллактического треугольника.

Дано: в момент звездного времени s в пункте с известной широтой f наблюдается светило s с известными экваториальными координатами a и d.

Задача: определить горизонтальные координаты: азимут A и зенитное расстояние z.

Решение задачи выполняется по формулам сферической тригонометрии. Формулы косинусов, синусов и пяти элементов применительно к параллактическому треугольнику записываются следующим образом:

cos z = sin f sin d + cos f cos d cos t, (1.1)

sin z sin (1800-A) = sin (900-d) sin t, (1.2)

sin z cos (1800-A) = sin (900-f) cos (900-d) - cos (900-f) sin (900-d)cos t, (1.3)

где t = s - a.

Разделив формулу (1.3) на (1.2), получим:

сtg A = sin f ctg t - tg d cos f cosec t. (1.4)

Формулы (1.1) и (1.4) являются уравнениями связи в зенитальных и азимутальных способах астрономических определений, соответственно.

1.1.5. Видимое суточное вращение небесной сферы

Виды суточного движения звезд

Видимое суточное вращение небесной сферы происходит с востока на запад и обусловлено вращением Земли вокруг оси. При этом светила перемещаются по суточным параллелям. Вид суточного движения относительно горизонта данного пункта с широтой f зависит от склонения светила d. По виду суточного движения светила бывают:

http://pandia.ru/text/78/647/images/image015_14.gif" align="left" width="238 height=238" height="238">Верхняя кульминация (ВК) :

a) светило кульминирует к югу от зенита,

(-900 < d < f), суточные параллели 2 и 3,

А = 00, z = f - d;

б) светило кульминирует к северу от зенита,

(900 >d > f), суточная параллель 1,

А = 1800, z = d - f.

Нижняя кульминация (НК) :

а) светило кульминирует к северу от надира, (900 > d > - f), суточные параллели 1 и 2,

А = 1800, z = 1800 – (f + d);

б) светило кульминирует к югу от надира, (-900 Получить полный текст

А = 00, z = 1800 + (f + d).

Формулы связи между горизонтальными и экваториальными координатами светила в кульминациях используются при составлении рабочих эфемерид для наблюдений светил в меридиане. Кроме того, по измеренному зенитному расстоянию z и известному склонению d можно вычислить широту пункта f или с известной широтой f определить склонение d.

Прохождение светил через горизонт

В момент восхода или захода светила с координатами (a, d) его зенитное расстояние z=900, и поэтому для пункта с широтой f можно определить часовой угол t, звездное время s и азимут A, из решения параллактического треугольника PNZs, показанного на рис.1.15. Теорема косинусов для сторон z и (900- d) записывается, как:

с os z = sin f sin d+ cos f cos d cos t,

sin d= cos z sin f – sin z cos f cos A.

Так как z=900, то cos z = 0, sin z = 1, поэтому

cos t = - tg d tg f, cos A = - sin d/cos f.

http://pandia.ru/text/78/647/images/image017_12.gif" align="left" width="252" height="236 src=">Для северного полушария Земли (f>0), для светила с положительным склонением (d>0) cos t >0,

следовательно, часовые углы светила в моменты прохождения западной и восточной частей вертикала будут

tW= t1, tE=24h - t1 .

При отрицательном склонении (d<0) cos t < 0, отсюда

tW=12h – t1, tE =12h + t1.

В этом случае и cos z<0, то есть z>900, следовательно, светило проходит первый вертикал под горизонтом.

Согласно формуле звездного времени моменты прохождения светилом первого вертикала будут

sW = a + tW, sE = a + tE.

Азимуты светила в первом вертикале есть AW = 900, AE = 2700, если отсчет ведется по часовой стрелке от точки Юга.

В геодезической астрономии есть ряд способов астрономических определений географических координат, основывающихся на наблюдении светил в первом вертикале. Формулы связи между горизонтальными и экваториальными координатами светила в первом вертикале используются при составлении рабочих эфемерид и для обработки наблюдений.

Вычисление горизонтальных координат и звездного времени

для светил в элонгации

В моменты элонгации вертикал светила имеет общую с суточной параллелью касательную прямую, то есть, видимое суточное движение светила происходит вдоль его вертикала. Поскольку круг склонений всегда пересекает суточную параллель под прямым углом, то параллактический угол PNsZ становится прямым. Решая прямоугольный параллактический треугольник по правилу Модюи-Непера, можно найти выражения для t, z, A:

cos t = tg f/tg d, cos z = sin f /sin d, sin A = - cos d /cos f.

Для западной элонгации

AW = 1800 – A1, tW = t1, sW = a + tW,

для восточной элонгации

AE = 1800 + A1, tE = - t1, sE = a + tE.

Наблюдение светил в элонгациях выполняют при исследованиях астрономических теодолитов в полевых условиях.

1.1.6. Составление эфемерид светил. Эфемерида Полярной звезды

Эфемеридой светила называется таблица его координат, в которой аргументом служит время. В геодезической астрономии часто составляют эфемериды в горизонтальной системе координат (z, A) с точностью ± 1′. Такие эфемериды называют рабочими. Рабочие эфемериды звезд с координатами (z, A) составляются на период наблюдений для того, чтобы легко и быстро находить звезду на небесной сфере с помощью астрономического прибора.

При полевых астрономических наблюдениях в северном полушарии для ориентирования инструмента часто используются наблюдения Полярной звезды.

Составление эфемерид Полярной выполняется в следующем порядке.

В пункте с широтой f для наблюдения звезды с координатами a, d на промежуток времени от s1 до sk требуется составить таблицу значений A и z.

Полярное расстояние Полярной D не превышает 10. Поэтому параллактический треугольник представляет собой узкий сферический треугольник (рис.1.17.). Опустим из светила сферический перпендикуляр sK на меридиан. Получим два прямоугольных треугольника, PNKs (элементарный) и KsZ (узкий). Решая треугольник PNKs как плоский, можно записать

PNK = f = Dcos t, sK = x = Dsin t, где t = s-a.

Рассмотрим решение прямоугольного треугольника KsZ. В нем известны две стороны, KZ = 900-(f+f) и Ks = x. По правилу Модюи-Непера

tg z = tg (900-f - f)/cos AN.

Для вычисления z с ошибкой 1" можно принять 1/cos A ≈1, тогда

z = 900-(f+f), или h = f + f.

Из треугольника KsZ

sin x = sin AN sin z,

или в виду малости x и AN при вычислении азимута с точностью до 1" можно записать

x = AN sin z = AN cos (f+f).

AN = x/cos (f+f) = Dsin (s-a)/cos (f+f).

Азимут AN отсчитывается от точки севера N. Азимуты Полярной, отсчитанные от точки юга S, определяются по формулам

АW = 1800 - AN;

АE = 1800 + AN.

Получить полный текст

Контрольные вопросы к разделу 1.1

1. Как определяются направления отвесной линии и оси Мира?

2. Что такое эклиптика, точка гамма?

3. Назвать параметры (основной, начальный и определяющий круги, начальную точку и полюса) горизонтальной, экваториальных и эклиптической систем координат.

4. В чем принципиальное отличие астрономических и геодезических координат точек на Земле?

5. В каких случаях используются горизонтальная, экваториальные и эклиптическая системы координат?

6. Сформулируйте теоремы, положенные в основу определения географических широт и долгот пунктов.

7. Чему равны азимут, высота, часовой угол и склонение основных точек небесной сферы в пункте с широтой f?

8. В каком случае формулы решения параллактического треугольника не применимы?

9. Изобразить параллактические треугольники для светил, пересекающих горизонт, первый вертикал в западной и восточной половинах небесной сферы.

10. На каком зенитном расстоянии будет Сириус (склонение = -160) в верхней кульминации в Новосибирске (широта равна 550)?

11. На сколько отличаются высоты светил в верхней и нижней кульминации для наблюдателя, находящегося на полюсе Земли?

12. Чему равно склонение звезды, проходящей Новосибирске через зе­нит? (Широта Новосибирска 550).

13. Что такое эфемериды звезд и для чего они нужны?

1.2. Измерение времени в астрономии

1.2.1. Общие положения

Одной из задач геодезической астрономии, астрометрии и космической геодезии является определение координат небесных тел в заданный момент времени. Построением астрономических шкал времени занимаются национальные службы времени и Международное бюро времени.

В основе всех известных способов построения непрерывных шкал времени лежат периодические процессы , например:

Вращение Земли вокруг своей оси;

Обращение Земли вокруг Солнца по орбите;

Обращение Луны вокруг Земли по орбите;

Качание маятника под действием силы тяжести;

Упругие колебания кристалла кварца под действием переменного тока;

Электромагнитные колебания молекул и атомов;

Радиоактивный распад ядер атомов и другие процессы.

Систему времени можно задать следующими параметрами:

1) механизм – явление, обеспечивающее периодически повторяющийся процесс (например, суточное вращение Земли);

2) масштаб – промежуток времени, за который повторяется процесс;

3) начальная точка , нульпункт – момент начала повторения процесса;

4) способ отсчета времени.

В геодезической астрономии, астрометрии, небесной механике используются системы звездного и солнечного времени, основанные на вращении Земли вокруг оси. Это периодическое движение является в высшей степени равномерным, не ограниченным во времени и непрерывным на протяжении всего существования человечества.

Кроме того, в астрометрии и небесной механике используются

Системы эфемеридного и динамического времени , как идеальное построение равномерной шкалы времени;

Система атомного времени – практическая реализация идеально равномерной шкалы времени.

1.2.2. Звездное время

Звездное время обозначается s. Параметрами системы звездного времени являются:

1) механизм – вращение Земли вокруг своей оси;

2) масштаб - звездные сутки , равные промежутку времени между двумя пос­ледовательными верхними кульминациями точки весеннего равноденствия в пункте наблюдения;

3) начальная точка на небесной сфере - точка весен­него равноденствия g, нульпункт (начало звездных суток) - момент верх­ней кульминации точки g;

4) способ отсчета. Мера измерения звездного времени - часовой угол точки весеннего равноденствия, tg. Измерить его невозможно, но для любой звезды справедливо выражение

следовательно, зная прямое восхождение звезды a и вычисляя ее часовой угол t, можно определить звездное время s.

Различают истинную, среднюю и квазиистинную точки гамма (разделение связано астрономическим фактором нутацией , см. пункт 1.3.9), относительно которых измеряется истинное, среднее и квазиистинное звездное время .

Система звездного времени применяется при определении географических координат пунктов на поверхности Земли и азимутов направления на земные предметы, при изуче­нии неравномерностей суточного вращения Земли, при установлении нуль­пунктов шкал других систем измерения времени. Эта система, хоть и широко применяется в астрономии, в повседневной жизни неудобна. Смена дня и ночи, обусловленная видимым суточным движением Солнца, создает вполне определенный цикл в деятельности человека на Земле. Поэтому издавна счисление времени ведется по суточному движению Солнца.

1.2.3. Истинное и среднее солнечное время. Уравнение времени

Система истинного солнечного времени (или истинное солнечное время - m¤) применяется при астрономических или геодезических наблюдениях Солнца. Параметры системы:

1) механизм - вращение Земли вокруг своей оси;

2) масштаб - истинные солнечные сутки - промежуток времени между двумя последовательными нижними кульминациями центра истинного Солнца;

3) начальная точка - центр диска истинного Солнца - ¤, нульпункт - истинная полночь , или момент нижней кульминации центра диска истинного Солнца;

Получить полный текст

4) способ отсчета. Мера измерения истинного солнечного времени - геоцентрический часовой угол истинного Солнца t¤ плюс 12 часов:

m¤ = t¤ + 12h.

Единица истинного солнечного времени - секунда, равная 1/86400 истинных солнечных суток, не удовлетворяет основному требованию, предъявляемому к единице измерения времени - она не постоянна.

Причинами непостоянства шкалы истинного солнечного времени являются:

1) неравномерное движение Солнца по эклиптике вследствие эллиптичности орбиты Земли;

2) неравномерное возрастание прямого восхождения Солнца в течение года, так как Солнце по эклиптике, наклоненной к небесному экватору под углом примерно 23.50.

Вследствие этих причин применение системы истинного солнечного времени на практике неудобно. Переход к равномерной шкале солнечного времени происходит в два этапа .

Этап 1 - переход к фиктивному среднему эклиптическому Солнцу . На данном этапе исключается неравномерность движения Солнца по эклиптике. Неравномерное движение по эллиптической орбите заменяется равномерным движением по круговой орбите. Истинное Солнце и среднее эклиптическое Солнце совпадают, когда Земля проходит через перигелий и афелий своей орбиты.

Этап 2 - переход к среднему экваториальному Солнцу , движущемуся равномерно вдоль небесного экватора. Здесь исключается неравномерность возрастания прямого восхождения Солнца, обусловленная наклоном эклиптики. Истинное Солнце и среднее экваториальное Солнце одновременно проходят точки весеннего и осеннего равноденствия.

В результате перечисленных действий вводится новая система измерения времени – среднее солнечное время .

Среднее солнечное время обозначается m. Параметрами системы среднего солнечного времени являются:

1) механизм - вращение Земли вокруг оси;

2) масштаб - средние сутки - промежуток времени между двумя последовательными нижними кульминациями среднего экваториального Солнца ¤экв;

3) начальная точка - среднее экваториальное Солнце ¤экв, нульпункт - средняя полночь , или момент нижней кульминации среднего экваториального Солнца;

4) способ отсчета. Мерой измерения среднего времени является геоцентрический часовой угол среднего экваториального Солнца t¤экв плюс 12 часов.

m = t¤ экв + 12h.

Определить среднее солнечное время непосредственно из наблюдений нельзя, так как среднее экваториальное Солнце – фиктивная точка на небесной сфере. Среднее солнечное время вычисляют по истинному солнечному времени, определенному из наблюдений истинного Солнца. Разность истинного солнечного времени m¤ и среднего солнечного времени m называется уравнением времени и обозначается h:

h = m¤ - m = t¤ - t¤ ср. экв..

Уравнение времени выражается двумя синусоидами с годовым и полугодовым периодами:

h = h1 + h2 » -7.7msin (l + 790)+ 9.5m sin 2l,

где l – эклиптическая долгота среднего эклиптического Солнца.

График h есть кривая с двумя максимумами и двумя минимумами, которая в декартовой прямоугольной системе координат имеет вид, показанный на рис. 1.18.

Рис.1.18. График уравнения времени

1 января" href="/text/category/1_yanvarya/" rel="bookmark">1 января 4713 г. до н. э., от начала этого периода ведется счет и нумерация средних солнечных суток так, что каждой календарной дате соответствует определенный юлианский день, обозначаемый кратко JD. Так, эпохе 1900,январь 0,12hUT соответствует юлианская дата JD 2415020.0, а эпохе 2000, январь 1, 12hUT - JD2451545.0.

1 юлианский год содержит 365,25 средних солнечных суток (средняя продолжительность года в юлианском летоисчислении), юлианское столетие – 36 525 средних солнечных суток.

Небесные координаты - общее название ряда координатных систем, с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. Они вводятся на геометрически правильной поверхности небесной сферы координатной сеткой, подобной сетке меридианов и параллелей на Земле. Координатная сетка определяется двумя плоскостями: плоскостью экватора системы и связанными с ним двумя полюсами, а также плоскостью начального меридиана.

В астрономии применяют несколько систем небесных координат, удобных для решения различных научных и практических задач. При этом используются известные плоскости, круги и точки небесной сферы.

В горизонтальной системе небесных координат основным кругом служит математический, или истинный, горизонт, а координатой, аналогичной географической широте, - высота светила (над горизонтом) Н. Она отсчитывается от плоскости горизонта со знаком «плюс» в видимом полушарии небесной сферы и со знаком «минус» - в невидимом, под горизонтом; таким образом, высоты, так же как и широты на Земле, могут принимать значения от +90 до -90°. Круг небесной сферы, на котором все точки имеют равные высоты, аналогичный географической параллели, называется альмукантаратом. Взамен высоты в астрономии часто используется зенитное расстояние . Геометрически зенитное расстояние z представляет собой угол между направлениями на зенит и на объект; оно всегда положительно и принимает значения в пределах от 0 (для точки зенита) до 180° (для точки надира).

Аналогом географической долготы в горизонтальной системе координат служит азимут А, представляющий собой двугранный угол между плоскостью вертикала, проходящего через зенит и рассматриваемую точку, и плоскостью небесного меридиана.

Поскольку обе указанные плоскости перпендикулярны плоскости математического горизонта, мерой двугранного угла может служить соответствующий угол между их следами в горизонтальной плоскости. В геодезии принято отсчитывать азимуты от направления на точку севера по часовой стрелке (через точки востока, юга и запада) от 0 до 360°. В астрономии азимуты отсчитываются в том же направлении, однако часто начиная от точки юга. Тем самым астрономические и геодезические азимуты могут отличаться друг от друга на 180°, поэтому важно при решении той или иной задачи на небесной сфере выяснить, с каким именно азимутом приходится иметь дело.

Частным случаем понятия «азимут» служат долго применявшиеся в мореплавании и метеорологии румбы. В морской навигации окружность горизонта делилась на 32 румба, в метеорологии - на 16. Направления на север, восток, юг и запад называют главными румбами. Остальные направления называются по имени главных, например: северо-запад или юго-восток, соответственно, между севером и западом, югом и востоком. Еще более дробные румбы именуют так: румб между севером и северо-западом называют северо-северо-западом; между востоком и юго-востоком - восток-юго-восток и т. д. Таким образом, румб является округленным значением азимута.

Вследствие видимого суточного вращения небосвода вокруг оси мира координаты светил в горизонтальной системе небесных координат для данного пункта Земли постоянно изменяются (см. Кульминации и Элонгации звезд). Горизонтальные координаты светил зависят также от географических координат места наблюдений; это последнее обстоятельство широко используется в практической астрономии (см. Астрометрия): измерения горизонтальных координат светил с помощью, например, универсального инструмента дают возможность определять географические координаты пунктов земной поверхности.

В горизонтальной системе координат указывают положения не только небесных светил, но и земных объектов, причем применяются другие названия координат Так, в военном деле вместо термина «высота» употребляют термин «угол возвышения» или «угол места».

В экваториальной системе небесных координат исходной плоскостью служит небесный экватор. Координатой, аналогичной географической широте на Земле, в этом случае является склонение светила, угол между направлением на объект и плоскостью небесного экватора. Склонение (6)отсчитывается по так называемому часовому кругу от плоскости небесного экватора со знаком «плюс» в Северном полушарии небесной сферы и со знаком «минус» - в Южном; оно может принимать значения в пределах от +90° до -90°. Геометрическим местом точек с равными склонениями является суточная параллель.

Другая координата в экваториальной системе вводится двумя способами.

В первом случае начальной плоскостью служит плоскость небесного меридиана места наблюдений; координата, аналогичная земной долготе, в этом случае называется часовым углом t и измеряется в часовой мере - часах, минутах и секундах. Часовой угол отсчитывается от южной части небесного меридиана в направлении суточного вращения неба до часового круга светила.

Вследствие вращения небосвода часовой угол одного и того же светила в течение суток меняется в пределах от 0 до 24 ч. Такая система небесных координат носит название первой экваториальной. Координата зависит не только от времени наблюдений, но и от места наблюдений на земной поверхности.

Во втором случае начальной плоскостью служит плоскость, проходящая через ось мира и точку весеннего равноденствия, которая вращается вместе со всей небесной сферой. Координата, аналогичная земной долготе, в этом случае называется прямым восхождением (а) и отсчитывается в часовой мере в направлении, обратном направлению вращения звездного неба. Для разных светил она имеет значения от 0 до 24 ч. Однако, в отличие от часовых углов, величина прямого восхождения одного и того же светила не меняется вследствие суточного вращения небосвода и не зависит от места наблюдений на поверхности Земли. Склонения и прямые восхождения называются второй экваториальной системой небесных координат. Эта система используется в звездных каталогах и на звездных картах.

В эклиптической системе основной плоскостью служит плоскость эклиптики. Чтобы определить положение светила, проводят через него и полюс эклиптики большой круг, который называется кругом широты данного светила. Его дуга от эклиптики до светила называется эклиптической широтой (или просто широтой) . Широта является первой координатой в этой системе небесных координат. Она отсчитывается от 0 до 90° со знаком «плюс» в сторону северного полюса эклиптики и со знаком «минус» в сторону ее южного полюса. Вторая координата - эклиптическая долгота (или просто долгота) ; она отсчитывается от плоскости, проходящей через полюса эклиптики и точку весеннего равноденствия, в направлении годичного движения Солнца и может принимать значения от 0 до 360°.

Координаты звезд в эклиптической системе не меняются в течение суток и не зависят от места наблюдений.

Эклиптическая система исторически появилась раньше второй, экваториальной. Она была удобной потому, что древние угломерные инструменты, такие, например, как армиллярная сфера, были приспособлены для измерения непосредственно эклиптических координат Солнца, планет и звезд. В связи с этим эклиптическая система является основой всех старинных звездных каталогов и атласов звездного неба.

Галактическая система небесных координат используется для изучения нашей Галактики и стала применяться сравнительно недавно. Основной плоскостью в ней служит плоскость галактического экватора, т. е. плоскость симметрии Млечного Пути. Галактические широты b отсчитываются к северу и к югу от экватора Галактики соответственно со знаками «плюс» и «минус». Галактические долготы отсчитываются в направлении возрастающих прямых восхождений от плоскости, проходящей через полюса Галактики и точку пересечения экватора Галактики с небесным экватором. Эклиптические и галактические координаты получаются путем вычислений из экваториальных, которые определяются непосредственно из астрономических наблюдений.

Системы небесных координат подразделены также в зависимости от положения их центра в пространстве. Так, топоцентрической называют систему небесных координат, центр которой находится в какой-либо точке на поверхности Земли. Если для решения поставленной задачи используется система координат с центром в центре Земли, то ее называют геоцентрической системой небесных координат. Аналогичным образом систему с центром в центре Луны называют селеноцентрической, с центром в одной из планет - планетоцентрической (или более детально: для Марса - ареоцентрической, для Венеры - афроцентрической и т.п.). Система небесных координат с центром в центре Солнца называется гелиоцентрической.

На рисунках к ст. Небесная сфера, Небесные координаты: Z и - зенит и надир; Р и - Северный и Южный полюсы мира; NWSE - горизонт; - экватор; - эклиптика; - галактический экватор.