Каква географска проекция е показана на фигурата. картна проекция

Карта - плоско, изкривено изображение земната повърхност, на които изкривяванията се подчиняват на определен математически закон.
Позицията на всяка точка от равнината може да се определи чрез пресичането на две координатни линии, които еднозначно биха съответствали на координатните линии на Земята (?,?). От това следва, че за да се получи плоско изображение на земната повърхност, първо трябва да се приложи система от координатни линии към равнината, която да съответства на същите линии на сферата. Имайки система от меридиани и паралели, нанесени върху равнина, вече е възможно да начертаете всякакви точки на Земята върху тази мрежа.
Картографска мрежа - условно изображение на географската мрежа на земните меридиани и паралели на картата под формата на прави или криви линии.
Картографската проекция е метод за изграждане на картографска мрежа върху равнина и изображение на сферичната повърхност на Земята върху нея, подчинен на определен математически закон.
Картографските проекции според естеството на изкривяванията се разделят на:
1. Равноъгълни (равноъгълни) = проекции, които не изкривяват ъгли. Сходството на фигурите е запазено. Променя ли се мащабът с промяна? и?. Съотношението на площта не е запазено (Гренландия? Африка, SAfr. ? 13.8 So.Greenland).
2. Еквивалентни (еквивалентни) - проекции, на които мащабът на площите е еднакъв навсякъде и площите на картите са пропорционални на съответните площи в природата. Равенството на ъглите и подобието на фигурите не са запазени. Скалата на дължините във всяка точка не е запазена в различни посоки.
3. Произволни - проекции, определени от няколко условия, но не притежаващи нито свойствата на равноъгълност, нито свойствата на равна площ. Ортодромна проекция - дъгата на големия кръг се изобразява като права линия.

Картографските проекции според метода за изграждане на картографска мрежа се разделят на:
1. Цилиндрични - проекции, върху които картографската мрежа от меридиани и паралели се получава чрез проектиране на земни координатни линии върху повърхността на цилиндър, докосващ условен глобус (или секущ), последвано от развитие на този цилиндър върху равнина.
Директна цилиндрична проекция - оста на цилиндъра съвпада с оста на Земята;
Напречна цилиндрична проекция - оста на цилиндъра е перпендикулярна на оста на Земята;
Коса цилиндрична проекция - оста на цилиндъра е разположена спрямо земната ос под ъгъл, различен от 0° и 90°.
2. Конични - проекции, върху които картографската мрежа от меридиани и паралели се получава чрез проектиране на земни координатни линии върху повърхността на конус, който докосва условен глобус (или секущ), последвано от развитие на този конус върху равнина. В зависимост от положението на конуса спрямо земната ос има:
Директна конична проекция - оста на конуса съвпада с оста на Земята;
Напречна конична проекция – оста на конуса е перпендикулярна на оста на Земята;
Коса конична проекция - оста на конуса е разположена спрямо земната ос под ъгъл, различен от 0° и 90°.
3. Азимутални - проекции, в които меридианите са радиални прави линии, излизащи от една точка (централна), под ъгли, равни на съответните ъгли в природата, и паралели? - концентрични окръжности, изтеглени от точката на сливане на меридианите (ортографски, външни , стереографски, централен, полярен, екваториален, хоризонтален).
Проекция на Меркатор
Проекцията, предложена от Меркатор, принадлежи към категорията на нормалните цилиндрични конформни проекции.
Картите, изградени в тази проекция, се наричат ​​Меркатор, а проекцията е Меркаторова проекция или Меркаторова проекция.
В проекцията на Меркатор всички меридиани и паралели са прави и взаимно перпендикулярни линии и линейната стойност на всеки градус ширина постепенно нараства с увеличаване на ширината, съответстващо на разтягането на паралелите, които всички са равни по дължина на екватора в този проекция.
Проекцията на Меркатор по естеството на изкривяването принадлежи към класа на конформните.
За да се получи морска навигационна карта в проекцията на Меркатор, условен глобус се поставя вътре в допирателен цилиндър, така че техните оси да съвпадат.
Тогава меридианите се проектират от центъра на земното кълбо върху вътрешните стени на цилиндъра. В този случай всички меридиани ще бъдат изобразени като прави линии, успоредни една на друга и перпендикулярни на екватора. Разстоянията между тях са равни на разстоянията между същите меридиани по екватора на земното кълбо. Всички паралели ще се простират до размера на екватора. В този случай паралелите, които са най-близо до екватора, ще се разтеглят с по-малко количество и когато се отдалечават от екватора и се приближават до полюса, тяхното разтягане се увеличава.
Законът за разтягане на паралели (фиг. 1).

a B C)
Ориз. 1. Законът за разтягане на паралелите
R и r са радиусът на Земята и произволен паралел (SS?).
? е географската ширина на произволен паралел (SS?).
От правоъгълния триъгълник OS?K получаваме:
R = rsec?
Умножаваме двете страни на уравнението по 2?, получаваме:
2? R=2? rsec?
къде е 2? R е дължината на екватора;
2? r е дължината на паралела по ширина?.
Следователно дължината на екватора е равна на дължината на съответния паралел, умножена по секанса на ширината на този паралел. Всички паралели, удължени до дължината на екватора, са разтегнати пропорционално на сек.
Разрязвайки цилиндъра по една от генераторите и го завъртайки върху равнина, получаваме решетка от взаимно перпендикулярни меридиани и паралели (фиг. 1б).
Тази мрежа не отговаря на изискването за равноъгълност, тъй като разстоянията между меридианите по паралела се промениха, тъй като всеки паралел се разтегна и стана равен на дължината на екватора. В резултат на това фигурите от земната повърхност ще бъдат прехвърлени в мрежата в изкривен вид. Ъглите в природата няма да съвпадат с ъглите в мрежата.
Очевидно, за да се избегнат изкривявания, т.е. за да се запази сходството на фигурите на картата и следователно равенството на ъглите, е необходимо да се разтегнат всички меридиани във всяка точка с толкова, колкото паралелите са опънати в тази точка, т.е. пропорционално на сек?. В този случай елипсата на проекцията ще се разтегне по посока на малката полуос и ще се превърне в кръг, подобен на кръгъл остров на повърхността на Земята. Радиусът на окръжността ще стане равен на голямата полуос на елипсата, т.е. ще бъде след секунди? пъти по-голям от кръга на земната повърхност (фиг. 1в).
Получената по този начин картографска мрежа и проекция ще задоволят напълно изискванията за морски навигационни карти, т.е. Проекция на Меркатор.
Напречна цилиндрична проекция
Напречната цилиндрична проекция се използва за съставяне на морски навигационни карти и мрежови карти за полярните райони за ?Г > 75?80°N(S).
Подобно на нормалната цилиндрична проекция на Меркатор, тази проекция е конформна (не изкривява ъгли).
При конструирането и използването на карти в тази проекция се използва система от квази географски координати(„квази“ (лат.) - сякаш), което се получава по следния начин (фиг. 2):

Ориз. 2. Напречна цилиндрична проекция
? Северният полюс условно се поставя в точка с координати: ?Г = 0°, ?Г = 180° ( тихоокеанскиОкеан), а южния полюс - до точката с координати: ?Г = 0°, ?Г = 0° (района на Гвинейския залив).
Получените точки се наричат ​​квазиполюси: PNq - север, PSq - юг.
? След като начертаем квазимеридианите и квазипаралелите спрямо квазиполюсите, получаваме нова координатна система, завъртяна на 90° спрямо географската.
Координатните оси на тази система ще бъдат:
1. начален квазимеридиан - голям кръг, минаващ през географския северен полюс (PN) и квазиполюсите (PNq и PSq), той съвпада с географския (? Г = 0 ° и? Г = 180 °) Гринуич (начален ) меридиан;
2. квазиекватор - голям кръг, минаващ през географския полюс (PN) и точки на екватора с дължини: ? Г \u003d 90 ° E ( област на индианцитеокеан) и H = 90 ° W (регион на Галапагоските острови).
Координатните линии на тази система са:
3. квазимеридиани - големи окръжности, преминаващи през квазиполюсите;
4. квазипаралели - малки окръжности, равнините на които са успоредни на равнината на квазиекватора.
Позицията на всяка точка от земната повърхност върху карти в напречна цилиндрична проекция се определя от квазиширината (?q) и квазидължината (?q).
? Квазиширина (?q) - ъгълът в центъра на Земята (топката) между равнината на квазиекватора и радиуса, начертан към дадена точка от земната повърхност. Квазиширината определя позицията на квазипаралелите; се измерва от квазиекватора до квазиполюсите: до PNq - + ?q и до PSq - -?q от 0° до 90°.
? Квазидължината (?q) е двустенният ъгъл при квазиполюса между равнините на началния квазимеридиан и квазимеридиана на дадена точка. Квазигеографската дължина определя позицията на квазимеридианите; се измерва от географския полюс PN по квазиекватора на изток (+?q) и на запад (–?q) от 0° до 180°.
Референтната точка за квазигеографските координати е географската Северен полюс(t. PN).
Основните уравнения на напречната цилиндрична конформна проекция са:

y = R?q; m = n = сек?q
където

е радиусът на Земята (m);
m и n са частични мащаби по квазимеридиана и квазипаралела.

където a = 3437.74?.
За елипсоида на Красовски: a = 6378245 m.
Преходът от географски координати към квазикоординати се извършва по формулите:
sin ?q = ?cos? защото?; tg ?q = ctg ? грях?
грях? = ?cos ?q cos ?q; tg? = ?ctg ?q sin ?q
Права линия на такава карта изобразява квазилоксодром, пресичащ квазимеридианите под същия квазикурс Kq (фиг. 3).

Ориз. 3. Квазилоксодромия
Локсодромът, поради кривината на географските меридиани, събиращи се в полюса, ще бъде изобразен с извита линия, изпъкнала към екватора.
Ортодромията, от друга страна, ще бъде крива с малка кривина, обърната от изпъкналост към най-близкия квазиполюс.
По този начин при изграждането на квазигеографска мрежа на карта се използват формули, подобни на тези за нормалната проекция на Меркатор, като географските координати в тях се заменят с квазигеографски.
Основният мащаб на картите и решетъчните карти се нарича квазиекватор.
Географските меридиани се изобразяват като криви, близки до прави линии.
Географските паралели са изобразени с извити линии, близки до кръгове.
Квазикурс (Kq) – ъгълът между квазисеверната част на квазимеридиана и посоката на носа на надлъжната ос на плавателния съд (броено по посока на часовниковата стрелка от 0° до 360°).
За преминаване от географски посоки към посоки в квазигеографска координатна система се използва преходният ъгъл Q - ъгълът между географския меридиан и квазимеридиана, чиято стойност може да се получи от триъгълника APNPNq (фиг. 2) .

Kq = IR? Q
При географски ширини >80°, когато cos ?q ? 1, получаваме:
грях Q = грях?
тези. в високи географски шириниъгълът на преход е почти равен на дължината на точката.
Начертаването на курс върху такава карта спрямо географски или квазигеографски меридиани се извършва по формулата:
IC = Kq +?; Kq = IR? ?
За нанасяне на разстояния е необходимо да се използват специални вертикални скали с линеен мащаб в морски мили, разположени извън страничните рамки на картите.
За полярните райони на Сев арктически океан(SLO) са публикувани карти M 1:500 000, на които квазипаралелите са маркирани в червено, а географските меридиани и паралели са маркирани в черно с двойна цифровизация в червено и зелено. Това позволява използването на мрежова карта в две области, симетрични по отношение на географските меридиани 0°…..180° и 90°E…..90°W.
По аналогия с нормалната проекция на Меркатор, на картите и мрежовите карти в напречната проекция на Меркатор, квазилоксодромът се изобразява с права линия - крива на земната повърхност, която пресича квазимеридианите под постоянен ъгъл Kq (при? q ≥ 15° може да се приеме за най-късата линия).
Уравнение на квазилоксодрома:
?q2? ?q1 = tg Кq (Dq2 ? Dq1)
къде?q2? ?q1 е разликата между квазидължините на точките;
Dq2? Dq1 е разликата между квазимеридионалните части (Таблица 26 "MT-75" или Таблица 2.28a "MT-2000").
Ако основният мащаб на картата или решетката е известен
MG = 1: SG
по квазиекватора, след това частичната скала
MT = 1: CT
в точка с квазиширочина?q се изчислява по формулата:
MT = MG sec ?qT
или
CT = CG cos ?qT
(мащабът на картите се увеличава с отдалечаване от квазиекватора).
Перспективни картни проекции
Перспективни проекции се използват за съставяне на някои справочни и спомагателни карти (проучвателни карти на обширни райони, ортодромични карти, карти на лед и др.).
Тези проекции са частен случай на азимутални проекции.
(Азимуталните проекции са проекции, в които меридианите са радиални прави линии, излизащи от една точка (централна точка) под ъгли, равни на съответните ъгли в природата, а паралелите са концентрични окръжности, начертани от точката на събиране на меридианите).

Ориз. 4. Перспективни проекции
В перспективните проекции (фиг. 4) повърхността на Земята (сферата) се прехвърля в равнината на картината чрез метода на проекция с помощта на сноп от прави линии, излизащи от една точка - гледната точка (PV).
Картинната равнина може да бъде отделена от повърхността на сферата на известно разстояние (CP1), да докосне сферата (CP2) или да я пресече.
Гледната точка (точка O) лежи в една от точките на перпендикуляра към картинната равнина, минаваща през центъра на сферата.
Пресечната точка на картинната равнина с перпендикуляра се нарича централна точка на картата (CP).
В зависимост от позицията на гледната точка (TK), същата точка (точка K0) ще бъде разделена от различни разстояния? от DH картата, което ще определи характера на изкривяванията, присъщи на тази проекция.
Най-често срещаните перспективни проекции са гномонични (централни) и стереографски.
В гномоничната проекция гледната точка (TS) съвпада с центъра на сферата (TS - в точка O1).
Мрежата от меридиани и паралели на картата е изградена по формули, които свързват правоъгълните координати на точките с техните географски координати.
В зависимост от позицията на централната точка (CP) на картата гномоничната проекция може да бъде (фиг. 5):
а. нормална (полярна) - ако централната точка (CP) е подравнена с географския полюс (фиг. 5а);
b. екваториален (напречен) - ако централната точка (CP) се намира на екватора (фиг. 5b);
° С. наклонен - ​​ако централната точка (CP) се намира на някаква междинна ширина (фиг. 5c).

a B C)
Ориз. 5. Гномонични проекции
Общи свойства на картите в гномоничната проекция:
1) големи изкривявания във формата и размера на фигурите, които се увеличават с разстоянието от централната точка (CP) на картата, така че измерването на разстояния и ъгли на такава карта е трудно.
Ъглите и разстоянията, измерени на картата, наречени гномонични, могат да се различават значително от истинските стойности, в резултат на което картите в тази проекция не се използват за точни измервания;
2) сегментите на голямата окръжност (ортодроми) са изобразени като прави линии, което позволява използването на гномоничната проекция при конструирането на ортодромни карти.
Картите в гномоничната проекция се изграждат, като правило, в малък мащаб за области от земната повърхност, по-малки от полукълбо, и компресията на Земята не се взема предвид.
При стереографската проекция картинната равнина се допира до повърхността на сферата, а зрителната точка (PV) се намира в точка O2 (фиг. 4), която е антипод на точката на контакт. Тази проекция е конформна, но е неудобна за решаване на навигационни проблеми, тъй като основните линии - локсодрома и ортодрома - са изобразени в тази проекция чрез сложни криви.
Стереографската проекция е една от основните за изграждане на референтни и обзорни карти на обширни територии.
Гаусова конформна картографска проекция
Конформната проекция на Гаус се използва за съставяне на топографски и речни карти, както и на таблички.
Основната картографска мрежа на тази проекция е мрежа от правоъгълни координати.
В правоъгълната координатна система на проекцията на Гаус цялата повърхност на земния елипсоид е разделена на 60 6-градусови зони, ограничени от меридиани, всеки от които има свой собствен произход - точката на пресичане на аксиалния меридиан на зоната с екватор.

Ориз. 6. Гаусова конформна проекция
Броят на зоните ще бъде въведен от меридиана на Гринуич до E от № 1 до № 60. Всяка дадена точка в зоната (точка А - Фиг. 6) се получава при пресичането на 2 координатни линии:
1. дъгата на елипсата nAn?, успоредна на аксиалния меридиан на зоната и
2. най-късата линия AA?, прекарана от дадена точка A перпендикулярно на аксиалния меридиан.
Точката на пресичане на аксиалния меридиан с екватора се приема като начало на координатите във всяка зона.
Изтриване на точка А? (основата на перпендикуляра) от екватора се определя от абсцисата X, а премахването на малкия кръг nn? от аксиалния меридиан - у-ординатата.
X абсцисите във всички зони се измерват в двете посоки от екватора ("+" - до N).
Y ординатата се присвоява със знак плюс (+), когато дадената точка е по-далеч на E (изток) от централния меридиан на зоната и знак минус (–), когато дадената точка е по-далеч от централния меридиан на W (запад).
За определяне на вътрешния номер на зоната, в която се намира дадена точка с дължина ?, се използва формулата:
n = (? + 3°)/6
(най-близкото цяло число между 1 и 60).
Разделяне на географската дължина? произведени до най-близкото цяло число (за? = 55°E? n = 10).
За изчисляване на дължината L0 на аксиалния меридиан на зоната се използва следната формула:
L0 = 6n? 3°
(за n = 10 ? L0 = 57°E).
N - международно номериране на зони (от меридиан 180 ° на изток).
За ?E: N = n + 30 и n = N – 30 (за източното полукълбо).
За ?W: N = n – 30 и n = N + 30 (за западното полукълбо).
В табл. 2.31a "MT-2000" посочва стойностите на вътрешните (n) и международните (N) номера на зоните на дължина, техните граници и дължина (? 0) на аксиалния меридиан? виж таблицата. 10.1.
Правоъгълната координатна система се използва при производството на топографска работа, съставяне на топографски карти, изчисляване на посоки и разстояния между точки на малки разстояния.
Граничните линии на картата в проекцията на Гаус са меридиани и паралели.
Позицията на дадена точка на картата се определя чрез посочване на плоските правоъгълни координати X и Y.
Тези координати съответстват на километрични линии:
X \u003d const - успоредно на екватора и
Y = const – зона, успоредна на аксиалния меридиан.
Плоските координати X и Y са функции на географските координати на точката и могат да бъдат представени в общи линии с изразите:
X = f1(?,l); Y = f2(?,l)
където l е разликата между дължините на дадената точка и аксиалния меридиан, т.е.
l = ? ? L0
Формата на функциите f1 и f2 е получена по такъв начин, че да се осигури свойството равноъгълност на проекцията при постоянен мащаб по аксиалния меридиан на зоната.
Километричните линии са линии с еднакви стойности на абсцисите X = const или ординатите Y = const, изразени като цяло число km.
Километрични линии (X = const и Y = const) ? две семейства взаимно перпендикулярни линии и са дигитализирани чрез съответните стойности на координатите в km. На картите в проекцията на Меркатор линиите X са изобразени като криви, изпъкнали към полюса, а линиите Y са извити, изпъкнали към аксиалния меридиан и се разминават, когато се отдалечават от екватора.
За изключване отрицателни стойностиординатната дигитализация на аксиалния меридиан се увеличава с 500 км.
(При X = 6656 и Y = 23612 ? дадената точка е на 6656 km от екватора по аксиалния меридиан, намира се в 23-та зона и има условна ордината 612, но всъщност? 112 km на E).
Правоъгълните координати X и Y обикновено се изразяват в метри.
Рамките на картата в проекцията на Гаус са разделени на минути по географска ширина и дължина. Стойностите на географската ширина и дължина на паралелите и меридианите, ограничаващи картата, са вписани в ъглите на рамката.
На картата не се нанасят меридиани и паралели. Ако е необходимо, те могат да бъдат начертани през съответните деления на минутите за географска ширина и дължина върху рамката на картата.
Ъгълът между километричната линия U = const и истинския меридиан се нарича приближаване или сближаване на меридианите. Този ъгъл (?) се измерва от северната част на истинския меридиан по посока на часовниковата стрелка до северната част на километровата линия U = const
На конвергенцията на меридианите се присвоява знак плюс (+), ако дадената точка е разположена на E (изток) от аксиалния меридиан, и знак минус (–), ако е разположена на W (запад) от аксиалния меридиан на зона.
С известни координати? и? даден точков ъгъл? изчислено по формулата:
? = (? ? L0) грях?
където L0 е дължината на аксиалния меридиан на зоната.

Поради ограничената ширина на зоната най-късите линии на картите в проекцията на Гаус се изобразяват като почти прави линии, а мащабът е постоянен в цялата карта.
Тези свойства, както и наличието на мрежа от правоъгълни координати, са основните причини за широкото използване на тази проекция във всички топографски, геодезически и хидрографски работи.
За решаване на проблеми, свързани с използването както на географски, така и на правоъгълни координати на точки, както и с полагане на локсодромни сегменти, се използват карти, съставени в нормалната проекция на Меркатор с допълнителна мрежа от правоъгълни координати на Гаус. Основните свойства на такива карти напълно съответстват на тези за нормалната проекция на Меркатор.

Навигаторът използва карта, за да избере най-изгодния маршрут, когато се придвижва от една точка до друга.

картасе нарича умалено обобщено изображение на земната повърхност върху равнина, направено по определен мащаб и метод.

Тъй като Земята има сферична форма, нейната повърхност не може да бъде изобразена в равнина без изкривяване. Ако разрежем всяка сферична повърхност на части (по меридианите) и наложим тези части върху равнина, тогава изображението на тази повърхност върху нея ще се окаже изкривено и с прекъсвания. Ще има гънки в екваториалната част и прекъсвания на полюсите.

За решаване на навигационни проблеми се използват изкривени, плоски изображения на земната повърхност - карти, в които са причинени изкривявания и съответстват на определени математически закони.

Математически дефинирани условни начини за изобразяване на равнина на цялата или част от повърхността на топка или елипсоид на въртене с ниска компресия се наричат картна проекция, и образната система на мрежата от меридиани и паралели, приета за тази картографска проекция - картографска мрежа.

Всички съществуващи картографски проекции могат да бъдат разделени на класове по два критерия: по естеството на изкривяванията и по метода за изграждане на картографска мрежа.

Според характера на изкривяванията проекциите се делят на конформни (или конформни), равни (или еквивалентни) и произволни.

Равни проекции.На тези проекции ъглите не са изкривени, т.е. ъглите на земята между всички посоки са равни на ъглите на картата между същите посоки. Безкрайно малките фигури на картата, поради свойството на равноъгълност, ще бъдат подобни на същите фигури на Земята. Ако островът е кръгъл по природа, тогава на картата в конформна проекция той ще бъде изобразен като кръг с определен радиус. Но линейните размери на картите на тази проекция ще бъдат изкривени.

Равни проекции.На тези проекции се запазва пропорционалността на площите на фигурите, т.е. ако площта на която и да е област на Земята е два пъти по-голяма от друга, тогава върху проекцията изображението на първата област по отношение на площта също ще бъде да бъде два пъти по-голям от изображението на втория. Въпреки това, в проекция с еднаква площ, сходството на фигурите не се запазва. Островът с кръгла форма ще бъде изобразен на проекцията под формата на елипса с еднаква площ.

Произволни прогнози.Тези проекции не запазват нито сходството на фигурите, нито равенството на площите, но могат да имат някои други специални свойства, необходими за решаване на определени практически проблеми върху тях. От диаграмите на произволни проекции, ортодромичните проекции са получили най-голямо приложение в навигацията, на която големи кръгове (големи кръгове на топката) са изобразени с прави линии и това е много важно при използването на някои радионавигационни системи при навигация по голяма кръгова дъга.

Картографската мрежа за всеки клас проекции, в която изображението на меридианите и паралелите има най-проста форма, се нарича нормална мрежа.

Според метода на конструиране на картографска нормална мрежа всички проекции се делят на конични, цилиндрични, азимутни, условни и др.

конични проекции.Проекцията на координатните линии на Земята се извършва съгласно един от законите върху вътрешната повърхност на описания или секущ конус и след това, разрязвайки конуса по протежение на генератора, той се обръща върху равнина.

За да получите нормална права конусовидна мрежа, уверете се, че оста на конуса съвпада със земната ос PNP S (фиг. 33). В този случай меридианите се изобразяват като прави линии, излизащи от една точка, а паралелите - като дъги от концентрични кръгове. Ако оста на конуса е поставена под ъгъл спрямо земната ос, тогава такива решетки се наричат ​​наклонени конични.

В зависимост от избрания закон за изграждане на паралели, коничните проекции могат да бъдат конформни, равноповърхни и произволни. Коничните проекции се използват за географски карти.

Цилиндрични проекции.Картографска нормална решетка се получава чрез проектиране на координатните линии на Земята според някакъв закон върху страничната повърхност на допирателен или секущ цилиндър, чиято ос съвпада с оста на Земята (фиг. 34), и след това се измита по образуващата върху равнина.


При директна нормална проекция мрежата се получава от взаимно перпендикулярни прави линии на меридианите L, B, C, D, F, G и паралелите aa", bb", ss. проекция K на фиг. 34), но секциите на полярните региони в този случай не могат да бъдат проектирани.

Ако завъртите цилиндъра така, че оста му да е разположена в равнината на екватора и повърхността му да докосва полюсите, тогава ще получите напречна цилиндрична проекция (например напречна цилиндрична проекция на Гаус). Ако цилиндърът е поставен под различен ъгъл спрямо земната ос, тогава наклонен картографски мрежи. На тези мрежи меридианите и паралелите са показани като криви линии.




Ориз. 34


Азимутални проекции.Нормална картографска мрежа се получава чрез проектиране на координатните линии на Земята върху така наречената картинна равнина Q (фиг. 35) - допирателна към земния полюс. Меридианите на нормалната решетка върху проекцията имат формата на радиални прави линии, излизащи от. централната точка на проекцията P N на ъгли, равни на съответните ъгли в природата, а паралелите - концентрични окръжности с център на полюса. Картинната равнина може да бъде разположена във всяка точка на земната повърхност, като точката на допир се нарича централна точка на проекцията и се приема за зенит.

Азимутната проекция зависи от радиусите на паралелите. Чрез подчиняване на радиусите на една или друга зависимост от географската ширина се получават различни азимутални проекции, които отговарят на условията или на равноъгълност, или на равна площ.


Ориз. 35


перспективни проекции.Ако се получи картографска мрежа чрез проектиране на меридиани и паралели върху равнина според законите на линейната перспектива от постоянна гледна точка на Т.З. (виж фиг. 35), тогава такива проекции се наричат обещаващ.Самолетът може да бъде разположен на произволно разстояние от Земята или така, че да я докосва. Гледната точка трябва да бъде върху така наречения основен диаметър Глобусътили върху нейното продължение, като равнината на изображението трябва да е перпендикулярна на главния диаметър.

Когато главният диаметър преминава през полюса на Земята, проекцията се нарича директна или полярна (виж фиг. 35); когато главният диаметър съвпада с равнината на екватора, проекцията се нарича напречна или екваториална, а при други позиции на главния диаметър проекциите се наричат ​​наклонени или хоризонтални.

В допълнение, перспективните проекции зависят от местоположението на гледната точка от центъра на Земята върху главния диаметър. Когато гледната точка съвпада с центъра на Земята, проекциите се наричат ​​централни или гномонични; когато гледната точка е на повърхността на Земята стереографски; когато гледната точка е отдалечена на известно разстояние от Земята, проекциите се наричат ​​външни, а когато гледната точка е отдалечена до безкрайност, те се наричат ​​ортографски.

На полярните перспективни проекции меридианите и паралелите се изобразяват подобно на полярната азимутална проекция, но разстоянията между паралелите са различни и се дължат на положението на гледната точка върху линията на главния диаметър.

На напречни и наклонени перспективни проекции меридианите и паралелите се изобразяват като елипси, хиперболи, кръгове, параболи или прави линии.

От характеристиките, присъщи на перспективните проекции, трябва да се отбележи, че на стереографска проекция всеки кръг, начертан върху земната повърхност, се изобразява като кръг; на централната проекция всеки голям кръг, начертан върху земната повърхност, се изобразява като права линия и следователно в някои специални случаи тази проекция изглежда подходяща за използване в навигацията.

Условни проекции.Тази категория включва всички проекции, които според метода на конструиране не могат да бъдат причислени към нито един от горните видове проекции. Те обикновено отговарят на някои предварително зададени условия, в зависимост от целите, за които се изисква картата. Броят на условните прогнози не е ограничен.

Малки участъци от земната повърхност до 85 km могат да бъдат изобразени на равнина с подобие на апликираните фигури и области, запазени върху тях. Такива плоски изображения на малки участъци от земната повърхност, на които изкривяванията практически могат да бъдат пренебрегнати, се наричат планове.

Плановете обикновено се изготвят без проекции чрез директно заснемане и върху тях се нанасят всички детайли на сниманата местност.

От горните проекции в навигацията се използват главно: конформна, цилиндрична, азимутна перспектива, гномонична и азимутна перспектива стереографична.

Везни

Мащабът на картата е съотношението на безкрайно малък линеен елемент в дадена точка и в дадена посока на картата към съответния безкрайно малък линеен елемент на земята.

Тази скала се нарича частен мащаб, и всяка точка от картата има свой специфичен мащаб, присъщ само на нея. На картите освен частната разграничават и основна скала,което е началната стойност за изчисляване на размера на картата.

Основният мащаб се нарича мащаб, чиято стойност се запазва само по определени линии и посоки, в зависимост от характера на картата. Във всички други части на същата карта стойността на мащаба е по-голяма или по-малка от основната, т.е. тези части на картата ще имат свои собствени частни мащаби.

Отношението на частния мащаб на картата в дадена точка в дадена посока към основния се нарича увеличаване на мащаба, а разликата между мащабиране и единство е изкривяване на относителната дължина.При конформна цилиндрична проекция мащабът се променя при преминаване от един паралел към друг. Паралелът, по който се наблюдава главният мащаб, се нарича главен паралел. Докато се отдалечавате от главния паралел към полюса, стойностите на частните скали на същата карта се увеличават и, обратно, когато се отдалечавате от главния паралел към екватора, стойностите на частните скали намаляват.

Ако мащабът е изразен като проста дроб (или съотношение), чийто делител е едно, а делителят е число, показващо колко единици дължина върху хоризонталната проекция на даден участък от земната повърхност съответстват на една единица дължина на картата, тогава такъв мащаб се нарича числовиили числови.Например цифров мащаб 1/100 000 (1:100 000) означава, че 1 см на картата съответства на 100 000 см на земята.

За да определите дължината на измерените линии, използвайте линеен мащаб,показва колко единици дължина на най-високото име на терена се съдържат в една единица дължина на най-ниското име на картата (плана).

Например, мащабът на картата е „5 мили в 1 cm“ или 10 km в 1 cm и т.н. Това означава, че разстояние от 5 мили (или 10 km) на земята съответства на 1 cm на картата (план ).

Под рамката се поставя линеен мащаб на план или карта под формата на права линия, разделена на няколко деления; началната точка на линейната скала се обозначава с числото 0, а след това срещу всяко или някои от следващите му деления се поставят числа, показващи разстоянията на земята, съответстващи на тези деления.

Преходът от цифрова скала към линейна се извършва чрез просто преизчисляване на мерките за дължина.

Например, за да преминете от цифрова скала от 1/100 000 към линейна скала, трябва да конвертирате 100 000 cm в километри или мили. 100 000 см = 1 км, или приблизително 0,54 мили, така че тази картаначертан в мащаб от 1 km до 1 cm, или 0,54 мили до 1 cm.

Ако е известна линейна скала, например 2 мили в 1 cm, тогава за да преминете към цифрова, е необходимо да преобразувате 2 мили в сантиметри и да запишете като дроб с единицата числител: 2 1852 100 - = 370 400 cm, следователно численият мащаб на тази карта е 1/370400

картна проекция наречен математически дефиниран начин за показване на повърхността на земния елипсоид върху равнина. Той установява функционална връзка между географските координати на точките от повърхността на земния елипсоид и правоъгълните координати на тези точки в равнината, т.е.

х= ƒ 1 (б, Л) и Y= ƒ 2 (AT,Л).

Картографските проекции се класифицират по естеството на изкривяванията, по вида на спомагателната повърхност, по вида на нормалната мрежа (меридиани и паралели), по ориентацията на спомагателната повърхност спрямо полярната ос и др.

По естеството на изкривяването разграничават следните проекции:

1. равноъгълен, които предават големината на ъглите без изкривяване и следователно не изкривяват формите на безкрайно малки фигури, а мащабът на дължините във всяка точка остава същият във всички посоки. В такива проекции елипсите на изкривяване се изобразяват като кръгове с различни радиуси (фиг. 2 а).

2. равен, в които няма площни изкривявания, т.е. съотношенията на площите на участъците на картата и елипсоида се запазват, но формите на безкрайно малките фигури и мащабите на дължините в различни посоки са силно изкривени. Безкрайно малки кръгове в различни точки на такива проекции са изобразени като елипси с еднаква площ с различно удължение (фиг. 2 b).

3. произволен, в които има изкривявания и ъгли и площи в различни съотношения. Сред тях се открояват равноотдалечени, при които мащабът на дължините по една от главните посоки (меридиани или паралели) остава постоянен, т.е. дължината на една от осите на елипсата е запазена (фиг. 2 в).

По вид спомагателна повърхност за проектиране разграничават следните проекции:

1. Азимутална, при който повърхността на земния елипсоид се пренася върху допирателна или секуща равнина.

2. Цилиндрична, в който е спомагателната повърхност странична повърхностцилиндър, допирателен или секущ на елипсоида.

3. коничен, при който повърхността на елипсоида се пренася върху страничната повърхност на конуса, допирателна към елипсоида или секуща към него.

Според ориентацията на спомагателната повърхност спрямо полярната ос проекциите се разделят на:

а) нормално, в който оста на спомагателната фигура съвпада с оста на земния елипсоид; в азимутални проекции равнината е перпендикулярна на нормалата, съвпадаща с полярната ос;

б) напречен, при които оста на спомагателната повърхност лежи в равнината на земния екватор; при азимутални проекции нормалата на спомагателната равнина лежи в екваториалната равнина;

в) косо, при които оста на спомагателната повърхност на фигурата съвпада с нормалата, разположена между земната ос и равнината на екватора; в азимутални проекции равнината е перпендикулярна на тази нормала.

Фигура 3 показва различни позиции на равнината, допирателна към повърхността на земния елипсоид.

Класификация на проекциите според вида на нормалната мрежа (меридиани и паралели) е един от основните. На тази основа се разграничават осем класа проекции.

a B C

Ориз. 3. Видове проекции по ориентация

спомагателна повърхност спрямо полярната ос.

а- нормално; b- напречен; в- косо.

1. Азимутална.В нормалните азимутни проекции меридианите се изобразяват като прави линии, събиращи се в една точка (полюс) под ъгли, равни на разликата в техните дължини, а паралелите се изобразяват като концентрични окръжности, изтеглени от общ център (полюс). В наклонени и повечето напречни азимутални проекции меридианите, с изключение на медианата, и паралелите са криви линии. Екваторът в напречни проекции е права линия.

2. Конична.В нормалните конични проекции меридианите се изобразяват като прави линии, събиращи се в една точка под ъгли, пропорционални на съответните разлики в дължината, а паралелите като дъги от концентрични окръжности с център в точката на изчезване на меридианите. В наклонени и напречни - паралели и меридиани, с изключение на средните - криви линии.

3. Цилиндрична.В нормалните цилиндрични проекции меридианите се изобразяват като равноотдалечени успоредни линии, а паралелите се изобразяват като прави, перпендикулярни на тях, в общия случай не равноотдалечени. В наклонени и напречни проекции паралелите и меридианите, с изключение на средния, изглеждат като криви линии.

4. Поликоничен.При конструирането на тези проекции мрежата от меридиани и паралели се прехвърля на няколко конуса, всеки от които се разгръща в равнина. Паралелите, с изключение на екватора, са представени от дъги от ексцентрични окръжности, чиито центрове лежат върху продължението на средния меридиан, който изглежда като права линия. Останалите меридиани са криви, симетрични на средния меридиан.

5. Псевдоазимут, чиито паралели са концентрични кръгове, а меридианите са криви, събиращи се в полюсната точка и симетрични спрямо един или два праволинейни меридиана.

6. Псевдоконична, в който паралелите са дъги от концентрични окръжности, а меридианите са криви линии, симетрични спрямо средния праволинеен меридиан, който може да не бъде изобразен.

7. Псевдоцилиндрична, в който паралелите са показани като успоредни линии, а меридианите като криви, симетрични по отношение на средния праволинеен меридиан, който може да не бъде показан.

8. Циркуляр, чиито меридиани, с изключение на средния, и паралели, с изключение на екватора, са представени от дъги от ексцентрични окръжности. Средният меридиан и екваторът са прави линии.

    Конформна напречна цилиндрична проекция на Гаус-Крюгер. проекционни зони. Редът на преброяване на зони и колони. Километрична мрежа. Определяне на зоната на лист топографска карта чрез дигитализиране на километрична мрежа

Територията на страната ни има много големи размери. Това води, когато се пренесе на равнина, до значителни изкривявания. Поради тази причина при конструирането на топографски карти в Русия не цялата територия се прехвърля в равнината, а нейните отделни зони, чиято дължина по дължина е 6 °. За прехвърляне на зоните се използва напречната цилиндрична проекция на Гаус-Крюгер (в Русия се използва от 1928 г.). Същността на проекцията се състои в това, че цялата земна повърхност е изобразена с меридионални зони. Такава зона се получава в резултат на разделяне на земното кълбо на меридиани през 6 °.

На фиг. 2.23 е показан цилиндър, допирателен към елипсоида, чиято ос е перпендикулярна на малката ос на елипсоида.

При построяване на зона върху отделен допирателен цилиндър елипсоидът и цилиндърът имат обща допирателна линия, която минава по средния меридиан на зоната. При преминаване към равнина не се изкривява и запазва дължината си. Този меридиан, минаващ през средата на зоната, се нарича аксиален меридиан.

Когато зоната се проектира върху повърхността на цилиндъра, тя се нарязва по протежение на генераторите и се разгъва в равнина. Когато е разгърнат, аксиалният меридиан се изобразява без изкривяване на правата линия RR' и се приема за ос х. Екватор НЕЯ' също изобразен с права линия, перпендикулярна на аксиалния меридиан. Тя се приема за ос Y. Началото на координатите във всяка зона е пресечната точка на аксиалния меридиан и екватора (фиг. 2.24).

В резултат на това всяка зона е координатна система, в която позицията на всяка точка се определя от плоски правоъгълни координати х и Y.

Повърхността на земния елипсоид е разделена на 60 зони с дължина от шест градуса. Зоните се броят от Гринуичкия меридиан. Първата шестградусова зона ще бъде 0°–6°, втората зона 6°–12° и т.н.

Зоната с ширина 6°, приета в Русия, съвпада с колоната от листове на Държавната карта в мащаб 1: 1 000 000, но номерът на зоната не съвпада с номера на колоната на листа на тази карта.

Проверете зони продължава от Гринуич меридиан, а проверка колони – от меридиан 180°.

Както вече казахме, началото на всяка зона е точката на пресичане на екватора със средния (аксиален) меридиан на зоната, който е изобразен в проекцията с права линия и е абсцисната ос. Абсцисите се считат за положителни на север от екватора и отрицателни на юг. Оста y е екватора. Ординатите се считат за положителни на изток и отрицателни на запад от централния меридиан (фиг. 2.25).

Тъй като абсцисите се измерват от екватора до полюсите, за територията на Русия, разположена в северното полукълбо, те винаги ще бъдат положителни. Ординатите във всяка зона могат да бъдат както положителни, така и отрицателни, в зависимост от това къде се намира точката спрямо аксиалния меридиан (на запад или на изток).

За да е удобно да правите изчисления, трябва да се отървете от отрицателните стойности на ординатите във всяка зона. Освен това разстоянието от аксиалния меридиан на зоната до крайния меридиан в най-широката точка на зоната е приблизително 330 km (фиг. 2.25). За да направите изчисления, е по-удобно да вземете разстояние, равно на кръгъл брой километри. За тази цел ос х условно приписан на запад с 500 км. Така за начало на координатите в зоната се приема точка с координати х = 0, г = 500 км. Следователно ординатите на точките, разположени на запад от аксиалния меридиан на зоната, ще имат стойности по-малки от 500 km, а ординатите на точките, разположени на изток от аксиалния меридиан, ще бъдат повече от 500 km.

Тъй като координатите на точките се повтарят във всяка от 60-те зони, пред ординатата Y посочете номера на зоната.

За нанасяне на точки по координати и определяне на координатите на точки върху топографски картиима правоъгълна мрежа. Успоредни на оси х и Y начертайте линии през 1 или 2 км (взети в мащаб на картата) и затова се наричат километрични линии, а мрежата от правоъгълни координати - километрична мрежа.

Хората използват карти от древни времена. Първите опити за изобразяване са направени през Древна Гърциятакива учени като Ератостен и Хипарх. Естествено, картографията като наука е напреднала много оттогава. Съвременните карти се създават с помощта на сателитни изображения и компютърни технологии, което, разбира се, спомага за повишаване на тяхната точност. И все пак на всяка географска карта има някои изкривявания по отношение на естествените форми, ъгли или разстояния на земната повърхност. Естеството на тези изкривявания и, следователно, точността на картата зависи от видовете картографски проекции, използвани за създаване на конкретна карта.

Понятието картна проекция

Нека разгледаме по-подробно какво е картографска проекция и какви видове се използват в съвременната картография.

Картографската проекция е изображение върху равнина. По-дълбока дефиниция от научна гледна точка звучи така: картографска проекция е начин за изобразяване на точки от земната повърхност на определена равнина, при който се установява някаква аналитична зависимост между координатите на съответните точки на показаните и показаните повърхности.

Как се изгражда картна проекция?

Изграждането на всякакви видове картографски проекции се извършва на два етапа.

  1. Първо, геометрично неправилната повърхност на Земята се картографира върху някаква математически правилна повърхност, която се нарича референтна повърхност. За най-точно приближение в това качество най-често се използва геоидът - геометрично тяло, ограничено от водната повърхност на всички морета и океани, свързани помежду си (морско ниво) и имащи единна водна маса. Във всяка точка от повърхността на геоида гравитацията се прилага нормално. Въпреки това, геоидът, подобно на физическата повърхност на планетата, също не може да бъде изразен с един единствен математически закон. Следователно, вместо геоида, елипсоидът на революцията се приема като референтна повърхност, което му придава максимално сходство с геоида, използвайки степента на компресия и ориентация в тялото на Земята. Те наричат ​​това тяло земен елипсоид или референтен елипсоид и в различни страните приемат различни параметри.
  2. Второ, приетата референтна повърхност (референтен елипсоид) се прехвърля в равнината с помощта на една или друга аналитична зависимост. В резултат на това получаваме плоска картографска проекция

Изкривяване на проекцията

Чудили ли сте се защо очертанията на континентите се различават леко на различните карти? На някои картографски проекции някои части на света изглеждат по-големи или по-малки спрямо някои забележителности, отколкото върху други. Всичко е свързано с изкривяването, с което проекциите на Земята се пренасят върху равна повърхност.

Но защо картографските проекции се показват по изкривен начин? Отговорът е доста прост. Сферична повърхност не е възможно да се разположи в равнина, като се избягват гънки или счупвания. Следователно изображението от него не може да се покаже без изкривяване.

Методи за получаване на прогнози

При изучаването на картографските проекции, техните видове и свойства е необходимо да се споменат методите за тяхното изграждане. И така, картографските проекции се получават по два основни метода:

  • геометричен;
  • аналитичен.

В основата геометричен методса законите на линейната перспектива. Нашата планета условно се приема като сфера с някакъв радиус и проектирана върху цилиндрична или конична повърхност, която може или да я докосва, или да я прорязва.

Получените по този начин проекции се наричат ​​перспективни. В зависимост от положението на точката на наблюдение спрямо земната повърхност, перспективните проекции се разделят на типове:

  • гномоничен или централен (когато гледната точка е подравнена с центъра на земната сфера);
  • стереографски (в този случай точката на наблюдение е разположена на референтната повърхност);
  • ортографски (когато повърхността се наблюдава от всяка точка извън сферата на Земята; проекцията се изгражда чрез прехвърляне на точките на сферата с помощта на успоредни линии, перпендикулярни на повърхността на дисплея).

Аналитичен методИзграждането на картографски проекции се основава на математически изрази, свързващи точки от референтната сфера и равнината на дисплея. Този метод е по-универсален и гъвкав, позволявайки ви да създавате произволни проекции според предварително определен характер на изкривяването.

Видове картографски проекции в географията

За създаване на географски карти се използват много видове проекции на Земята. Те се класифицират по различни критерии. В Русия се използва класификацията на Каврайски, която използва четири критерия, които определят основните видове картографски проекции. Следните се използват като характерни класифициращи параметри:

  • естеството на изкривяването;
  • формата за показване на координатните линии на нормалната мрежа;
  • местоположението на полюсната точка в нормалната координатна система;
  • начин на приложение.

И така, какви са видовете картографски проекции според тази класификация?

Класификация на проекцията

По естеството на изкривяването

Както бе споменато по-горе, изкривяването всъщност е присъщо свойство на всяка проекция на Земята. Всяка характеристика на повърхността може да бъде изкривена: дължина, площ или ъгъл. Видовете изкривявания са:

  • Конформни или конформни проекции, в които азимутите и ъглите се пренасят без изкривяване. Координатната мрежа в конформните проекции е ортогонална. Получените по този начин карти се препоръчват да се използват за определяне на разстояния във всяка посока.
  • Равна площ или еквивалентни проекции, където се съхранява мащабът на площите, който се приема равен на единица, т.е. площите се показват без изкривяване. Такива карти се използват за сравняване на области.
  • Еквидистантни или равноотдалечени проекции, при изграждането на който се запазва мащабът в едно от основните направления, което се приема за единица.
  • Произволни прогнози, който може да съдържа всякакви изкривявания.

Според формата на показване на координатните линии на нормалната мрежа

Такава класификация е най-нагледна и следователно най-лесна за разбиране. Имайте предвид обаче, че този критерий се прилага само за проекции, ориентирани нормално към точката на наблюдение. И така, въз основа на това характерна особеност, разграничават следните видове картографски проекции:

Циркуляр, където паралелите и меридианите са представени с кръгове, а екваторът и средният меридиан на мрежата са представени с прави линии. Такива проекции се използват за изобразяване на повърхността на Земята като цяло. Примери за кръгови проекции са конформната проекция на Лагранж, както и произволната проекция на Гринтен.

Азимутална. В този случай паралелите са представени като концентрични кръгове, а меридианите като сноп от прави линии, отклоняващи се радиално от центъра на паралелите. Подобен вид проекция се използва в пряка позиция за показване на полюсите на Земята със съседни територии и в напречна позиция като карта на западното и източното полукълбо, позната на всички от уроците по география.

Цилиндрична, където меридианите и паралелите са представени с прави, нормално пресичащи се линии. С минимално изкривяване тук се показват територии, съседни на екватора или простиращи се по някаква стандартна ширина.

коничен, представляваща развитие на страничната повърхност на конуса, където линиите на паралелите са дъги от окръжности с център в горната част на конуса, а меридианите са водачи, отклоняващи се от върха на конуса. Такива прогнози най-точно изобразяват териториите, разположени в средните ширини.

Псевдоконични проекцииподобни на коничните, само меридианите в този случай са изобразени като криви линии, симетрични по отношение на праволинейния аксиален меридиан на решетката.

Псевдоцилиндрични издатиниприличат на цилиндрични, само, както и при псевдоконични, меридианите са изобразени с извити линии, симетрични на аксиалния праволинеен меридиан. Използва се за изобразяване на цялата Земя (например елиптична проекция на Mollweide, синусоидална Sanson с равна площ и др.).

Поликоничен, където паралелите са изобразени като кръгове, чиито центрове са разположени на средния меридиан на мрежата или нейното продължение, меридианите са под формата на криви, разположени симетрично на праволинеен

Чрез позицията на полюсната точка в нормалната координатна система

  • Поляренили нормално- полюсът на координатната система съвпада с географския полюс.
  • напреченили трансверсия- полюсът на нормалната система е подравнен с екватора.
  • косоили косо- полюсът на нормалната координатна мрежа може да бъде разположен във всяка точка между екватора и географския полюс.

По начин на приложение

Според метода на използване се разграничават следните видове картографски проекции:

  • твърдо- проекцията на цялата територия върху равнина се извършва по един закон.
  • Многолентов- картографираната площ е условно разделена на няколко географски зони, които се проектират върху равнината на дисплея по един закон, но с промяна на параметрите за всяка зона. Пример за такава проекция е трапецовидната проекция на Муфлинг, използвана в СССР за мащабни карти до 1928 г.
  • многостранен- територията е условно разделена на няколко зони по дължина, проекцията върху равнината се извършва по един закон, но с различни параметри за всяка от зоните (например проекцията на Гаус-Крюгер).
  • Композитен, когато част от територията се показва на равнина с помощта на един модел, а останалата част от територията на другата.

Предимството както на многолентовите, така и на многостранните прожекции е високата точност на дисплея във всяка зона. Въпреки това, значителен недостатък в този случай е невъзможността за получаване на непрекъснато изображение.

Разбира се, всяка картографска проекция може да бъде класифицирана по всеки от горните критерии. И така, известната проекция на Земята Меркатор е конформна (равноъгълна) и напречна (трансверсия); Проекция на Гаус-Крюгер - конформна напречна цилиндрична и др.

Използването на резултатите от топографска и геодезическа работа е значително опростено, ако тези резултати се отнасят към най-простата - правоъгълна координатна система в равнината. В такава координатна система много геодезически проблеми в малки области на терена и на карти се решават чрез прилагане на прости формули на аналитична геометрия върху равнина. Законът за изображението на една повърхност върху друга се нарича проекция. Картографските проекции се основават на формирането на специфично изображение на паралелите на ширината и меридианите на дължината на елипсоида върху някаква изравнена или развита повърхност. В геометрията, както е известно, най-простите разгръщащи се повърхности са равнина, цилиндър и конус. Това дефинира три семейства картографски проекции: азимут, цилиндрични и конични . Независимо от вида на избраната трансформация, всяко картографиране на извита повърхност върху равнина води до грешки и изкривявания. За геодезическите прогнози се предпочитат прогнози, които осигуряват бавно увеличаване на изкривяването на елементите на геодезическите конструкции в тях с постепенно увеличаване на площта на проектираната територия. От особено значение е изискването проекцията да осигурява висока точност и удобство при отчитане на тези изкривявания, освен това, като се използват най-простите формули. Грешките при трансформацията на проекцията възникват въз основа на четири характеристики на точност:

    равноъгълност - истинността на формата на всеки обект;

    равна площ - равенство на площите;

    еквидистанция - истината за измерване на разстояния;

    истински посоки.

Нито една от картографските проекции не може да осигури точността на картографирането върху равнина по всички изброени характеристики.

По естеството на изкривяванетокартографските проекции се подразделят на конформни, равноплощни и произволни (в частни случаи, равноотдалечени).

равноъгълен (равноъгълен) ) проекции се наричат ​​тези, при които няма изкривявания на ъглите и азимутите на линейните елементи. Тези проекции запазват ъглите без изкривяване (например ъгълът между север и изток винаги трябва да е прав) и формите на малки обекти, но дължините и площите са рязко деформирани в тях. Трябва да се отбележи, че запазването на ъгли за големи площи е трудно постижимо и това може да се постигне само в малки площи.

Еднакъв размер (равна площ)проекции се наричат ​​проекции, при които площите на съответните области на повърхността на елипсоидите и на равнината са идентично равни (пропорционални). При тези проекции ъглите и формите на обектите са изкривени.

Произволно проекцииимат изкривявания на ъгли, площи и дължини, но тези изкривявания са разпределени по картата по такъв начин, че да са минимални в централната част и да се увеличават в периферията. Специален случай на произволни проекции са равноотдалечен (еквидистантен), при които няма изкривявания на дължината в една от посоките: по меридиана или по паралела.

Равноотдалечени се наричат ​​проекции, които запазват дължината в една от главните посоки. По правило това са проекции с ортогонална картографска мрежа. В тези случаи основните посоки са по меридманите и паралелите. Съответно се определят равноотдалечени проекции по една от посоките. Вторият начин за изграждане на такива проекции е да се поддържа единичен мащабен фактор по всички посоки от една точка или от две. Разстоянията, измерени от такива точки, ще отговарят точно на реалните, но това правило няма да работи за други точки. В случай на избор на този тип проекция, изборът на точки е много важен. Обикновено се предпочитат точките, от които се правят най-голям брой измервания.

а) конична

б) цилиндрична

в) азимутална

Фигура 11. Проекционни класове по метод на конструиране

Равноазимутен проекциинай-често използвани в навигацията, т.е. когато е от най-голям интерес да се запазят посоките. Подобно на проекция с равна площ, истинските посоки могат да бъдат запазени само за една или две конкретни точки. Правите линии, начертани само от тези точки, ще съответстват на истинските посоки.

Според начина на изграждане(разгръщане на повърхност върху равнина) има три големи класа проекции: конична (а), цилиндрична (б) и азимутална (в).

Конични проекциисе образуват на основата на проектиране на земната повърхност върху страничната повърхност на конус, ориентиран по определен начин спрямо елипсоида. При директните конични проекции осите на земното кълбо и конуса съвпадат и се избира секущният или допирателният конус. След проектирането страничната повърхност на конуса се нарязва по една от образуващите и се разгъва в равнина. В зависимост от големината на изобразяваната площ в конични проекции се приемат един или два паралела, по които дължините се запазват без изкривяване. Един паралел (тангенс) се взема за малка степен на ширина: два паралела (секанс) за голяма степен, за да се намалят отклоненията на мащаба от единица. Такива паралели се наричат ​​стандартни. Характеристика на коничните проекции е, че техните централни линии съвпадат със средните паралели. Следователно, коничните проекции са удобни за изобразяване на територии, разположени в средни ширини и значително удължени по дължина. Ето защо много карти на бившия Съветски съюз са начертани в тези проекции.

Цилиндрични проекциисе образуват на базата на проектиране на земната повърхност върху страничната повърхност на цилиндър, ориентиран по определен начин спрямо земния елипсоид. В прави цилиндрични проекции паралелите и меридианите се изобразяват от две семейства прави успоредни линии, перпендикулярни една на друга. Така се задава правоъгълна мрежа от цилиндрични издатини. Цилиндричните проекции могат да се разглеждат като частен случай на коничните, когато върхът на конуса се отнася към безкрайността (=0). Съществуват различни начиниобразуване на цилиндрични издатини. Цилиндърът може да бъде допирателна към елипсоида или секуща към него. В случай на използване на допирателен цилиндър, точността на измерване на дължините се поддържа по екватора. Ако се използва секущ цилиндър - по два стандартни паралела, симетрични на екватора. Използват се директни, коси и напречни цилиндрични проекции в зависимост от местоположението на заснеманата област. Цилиндричните проекции се използват при изготвянето на карти с малък и голям мащаб.

Азимутални проекциисе образуват чрез проектиране на земната повърхност върху определена равнина, ориентирана по определен начин спрямо елипсоида. В тях паралелите са изобразени с концентрични кръгове, а меридианите са представени от сноп от прави линии, излизащи от центъра на кръга. Ъглите между проекционните меридиани са равни на съответните разлики в географската дължина. Пропуските между паралелите се определят от приетия характер на изображението (равноъгълен или друг). Нормалната проекционна мрежа е ортогонална. Азимуталните проекции могат да се разглеждат като частен случай на коничните проекции, при които =1.

Използват се директни, наклонени и напречни азимутални проекции, които се определят от географската ширина на централната точка на проекцията, чийто избор от своя страна зависи от местоположението на територията. В зависимост от изкривяването азимуталните проекции се подразделят на конформни, равноплощни и с междинни свойства.

Има голямо разнообразие от проекции: псевдоцилиндрични, поликонични, псевдоазимутални и др. От правилния избор на картографската проекция зависи възможността за условия за оптимално решаване на поставените задачи. Изборът на прогнози се дължи на множество фактори, които условно могат да се обединят в три групи.

Първата група фактори характеризира обекта на картографиране от гледна точка на географското положение на изследваната територия, нейния размер, конфигурация и значението на отделните й части.

Втората група включва фактори, които характеризират създадената карта. Тази група включва съдържанието и предназначението на картата като цяло, методите и условията за нейното използване при решаване на ГИС задачи и изискванията за точността на тяхното решаване.

Третата група включва фактори, които характеризират получената картографска проекция. Това е условие за осигуряване на минимално изкривяване, допустимите максимални стойности на изкривяване, естеството на тяхното разпределение, кривината на изображението на меридианите и паралелите.

Изборът на картографски проекции се предлага да се извърши на два етапа.

На първия етап се създава набор от прогнози, като се вземат предвид факторите от първата и втората група. В този случай е необходимо централните линии или проекционните точки, близо до които мащабите се променят малко, да бъдат в центъра на изследваната област, а централните линии трябва да съвпадат, ако е възможно, с посоката на най-голямото разпределение на тези територии. На втория етап се определя желаната проекция.

Обмислете избора на различни проекции в зависимост от местоположението на изследваната зона. Азимуталните проекции се избират като правило за изобразяване на териториите на полярните региони. Цилиндричните проекции са предпочитани за територии, разположени близо и симетрично по отношение на екватора и издължени по дължина. Коничните проекции трябва да се използват за едни и същи области, но не и симетрични спрямо екватора или разположени в средни географски ширини.

За всички проекции на избраната съвкупност се изчисляват частични мащаби и изкривявания с помощта на формулите на математическата картография. Разбира се, предпочитание трябва да се даде на проекцията, която има най-малко изкривяване, по-прост тип картографска мрежа и, при равни условия, по-прост математически проекционен апарат. Когато се обмисля използването на проекции с еднаква площ, трябва да се вземат предвид размерът на интересуващата ни област и величината и разпределението на ъгловото изкривяване. Малките области се показват с много по-малко ъглово изкривяване, когато се използват проекции с еднаква площ, което може да бъде полезно, когато площта и формата на обектите имат значение. В случай на решаване на проблема за определяне на най-късите разстояния е по-добре да се използват проекции, които не изкривяват посоките. Изборът на проекция е един от основните процеси за създаване на ГИС.

При решаването на проблемите на картографирането при използване на недрата в Русия най-често се използват две проекции, описани по-долу.

Модифицирана проста поликонична проекциясе използва като многостранен, т.е. всеки лист е дефиниран в своята проекционна версия.

Фигура 12. Номенклатурни трапеци на листове с мащаб 1:200000 в поликонична проекция

Характеристиките на модифицираната проста поликонична проекция и разпределението на изкривяванията в отделни листове от милионен мащаб са следните:

    всички меридиани са изобразени като прави линии, няма изкривявания на дължината на крайните паралели и на меридианите, които са на ± 2º от средната стойност,

    крайните паралели на всеки лист (северен и южен) са дъги от кръгове, центровете на тези паралели са на средния меридиан, дължината им не е изкривена, средните паралели се определят чрез пропорционално разделение на ширина по праволинейни меридиани,

Земната повърхност, взета като повърхност на елипсоид, е разделена от линии на меридиани и паралели на трапеци. Трапеците са изобразени на отделни листове в една и съща проекция (за карта в мащаб 1: 1 000 000 в модифициран прост поликон). Листове от международната карта на света в мащаб 1: 1 000 000 имат определени размери на трапеци - 4 градуса по меридианите, 6 градуса по паралелите; на ширина от 60 до 76 градуса, листовете са удвоени, имат размери по паралелите 12; над 76 градуса, четири листа са комбинирани и размерът им по паралелите е 24 градуса.

Използването на проекцията като многостранна неизбежно се свързва с въвеждането на номенклатурата, т.е. индивидуални системи за обозначаване на листове. За карта с милионен мащаб е прието обозначаването на трапеци според географски ширини, където в посока от екватора към полюсите обозначението се извършва с букви от латинската азбука (A, B, C и др.) и по колоните с арабски цифри, които се броят от меридиана с дължина 180 (по GMT) обратно на часовниковата стрелка. Листът, на който се намира град Екатеринбург, например, има номенклатура O-41.

Фигура 13. Номенклатурно разделение на територията на Русия

Предимството на модифицираната проста поликонична проекция, приложена като многостранна, е малкото изкривяване. Анализът в рамките на картата показа, че изкривяванията на дължини не надвишават 0,10%, площи 0,15%, ъгли 5´ и са почти незабележими. Недостатъкът на тази проекция е появата на празнини при свързване на листове по меридиани и паралели.

Конформна (равноъгълна) псевдоцилиндрична проекция на Гаус-Крюгер.За да се приложи такава проекция, повърхността на земния елипсоид се разделя на зони, затворени между два меридиана с разлика в дължината от 6 или 3 градуса. Меридианите и паралелите се изобразяват като криви, симетрични спрямо аксиалния меридиан на зоната и екватора. Аксиалните меридиани на шестградусовите зони съвпадат с централните меридиани на листовете на картата в мащаб 1: 1 000 000. Поредният номер се определя по формулата

където N е номерът на колоната на листа с карта в мащаб 1: 1 000 000.

д Дължините на аксиалните меридиани на шестградусови зони се определят по формулата

L 0 = 6n - 3, където n е номерът на зоната.

Правоъгълните координати x и y в рамките на зоната се изчисляват спрямо екватора и централния меридиан, които са изобразени като прави линии

Фигура 14. Конформна псевдоцилиндрична проекция на Гаус-Крюгер

На територията на бившия СССР абсцисите на координатите на Гаус-Крюгер са положителни; ординатите са положителни на изток, отрицателни на запад от централния меридиан. За да се избегнат отрицателни стойности на ординатите, на точките на аксиалния меридиан условно се дава стойност y = 500 000 m със задължително указание пред номера на съответната зона. Например, ако точка се намира в зона номер 11, 25 075 m източно от централния меридиан, тогава нейната ордината се записва, както следва: y = 11 525 075 m: ако точката се намира западно от централния меридиан на тази зона на същото разстояние, тогава y = 11 474 925 m.

В конформната проекция ъглите на триъгълните триъгълници не са изкривени, т.е. остават същите като на повърхността на земния елипсоид. Мащабът на изображението на линейните елементи в равнината е постоянен в дадена точка и не зависи от азимута на тези елементи: линейните изкривявания на аксиалния меридиан са равни на нула и постепенно се увеличават, когато се отдалечават от него: ръба на шестградусовата зона те достигат максимална стойност.

В страните от Западното полукълбо за съставяне на топографски карти се използва универсалната напречна цилиндрична проекция на Меркатор (UTM) в шестградусови зони. Тази проекция е близка по своите свойства и разпределение на изкривяванията до проекцията на Гаус-Крюгер, но на аксиалния меридиан на всяка зона мащабът е m=0,9996, а не единица. UTM проекцията се получава чрез двойна проекция - елипсоид върху топка, а след това топка върху равнина в проекцията на Меркатор.

Фигура 15. Трансформация на координати в географски информационни системи

Наличието в ГИС софтуера, който извършва трансформации на проекции, улеснява прехвърлянето на данни от една проекция в друга. Това може да се наложи, ако получените изходни данни съществуват в проекция, която не съвпада с тази, избрана във вашия проект, или ако трябва да промените проекцията на данните на проекта, за да разрешите конкретен проблем. Преходът от една проекция към друга се нарича проекционна трансформация. Възможно е да се транслират координатите на цифровите данни, първоначално въведени в условните координати на дигитайзера или растерния субстрат, като се използват равнинни трансформации.

Всеки пространствен обект, в допълнение към пространствената референция, има някаква съдържателна същност и в следващата глава ще разгледаме възможностите за неговото описание.

Подобни публикации