Решаване на задачи от тетрадката Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 6 клас по математика на тема:

Глава I Обикновени дроби.
§ 4. Отношения и пропорции:
22. Преки и обратни пропорции

1 За 3,2 кг стока те платиха 115,2 рубли. Колко трябва да платя за 1,5 кг от този продукт?
РЕШЕНИЕ

2 Два правоъгълника имат еднаква площ. Дължината на първия правоъгълник е 3,6 м, а ширината е 2,4 м. Дължината на втория е 4,8 м. Намерете ширината му.
РЕШЕНИЕ

782 Определете дали връзката между следните стойности е пряка, обратна или непропорционална: пътят, изминат от автомобил с постоянна скорост, и времето на неговото движение; себестойността на стоките, закупени на една цена, и нейното количество; площта на квадрата и дължината на неговата страна; масата на стоманената пръчка и нейния обем; броят на работниците, извършващи някаква работа с еднаква производителност на труда, и времето на завършване; цената на стоката и нейното количество, закупена за определена сума пари; възрастта на човека и размера на обувките му; обемът на куба и дължината на ръба му; периметърът на квадрата и дължината на неговата страна; дроб и знаменател, ако числителят не се промени; дроб и нейния числител, ако знаменателят не се промени.
РЕШЕНИЕ

783 Стоманена топка с обем 6 см3 има маса 46,8 г. Каква е масата на топка от същата стомана, ако обемът й е 2,5 см3?
РЕШЕНИЕ

784 5,1 кг масло са получени от 21 кг памучно семе. Колко масло ще се получи от 7 кг памучно семе?
РЕШЕНИЕ

785 За изграждането на стадиона 5 булдозера разчистиха мястото за 210 минути. Колко време ще отнеме 7 булдозера, за да изчистят този сайт?
РЕШЕНИЕ

786 За транспортирането на товара са били необходими 24 камиона с товароподемност 7,5 т. Колко камиона с товароподемност 4,5 т са необходими за превоз на същия товар?
РЕШЕНИЕ

787 За да се определи кълняемостта на семената, се засява грах. От засятите 200 граха са поникнали 170. Какъв процент от граха е покълнал (кълняемост)?
РЕШЕНИЕ

788 липи бяха засадени на улицата през неделя неделя, за да озеленят града. Приети са 95% от всички засадени липи. Колко са засадени, ако са засадени 57 липи?
РЕШЕНИЕ

789 В ски секцията има 80 ученици. Сред тях 32 момичета. Какъв процент от участниците в секцията са момичета и момчета?
РЕШЕНИЕ

790 Заводът е трябвало да топи 980 тона стомана на месец по план. Но планът беше изпълнен със 115%. Колко тона стомана е утопила завода?
РЕШЕНИЕ

791 За 8 месеца работникът изпълни 96% от годишния план. Какъв процент от годишния план ще изпълни работникът за 12 месеца, ако работи със същата производителност?
РЕШЕНИЕ

792 За три дни са ожънати 16,5% от цялото цвекло. Колко дни ще са необходими за прибиране на 60,5% от цвеклото, ако работите със същата производителност?
РЕШЕНИЕ

793 Б желязна руда 7 части желязо представляват 3 части примеси. Колко тона примеси има в руда, която съдържа 73,5 тона желязо?
РЕШЕНИЕ

794 За да приготвите борш, на всеки 100 г месо трябва да вземете 60 г цвекло. Колко цвекло трябва да се вземе за 650 г месо?
РЕШЕНИЕ

796 Изразете като сбор от две дроби с числител 1 всяка от следните дроби.
РЕШЕНИЕ

797 От числата 3, 7, 9 и 21 направете две правилни пропорции.
РЕШЕНИЕ

798 Средни членове на пропорция 6 и 10. Кои могат да бъдат екстремни термини? Дай примери.
РЕШЕНИЕ

799 При каква стойност на x пропорцията е правилна.
РЕШЕНИЕ

800 Намерете съотношението от 2 минути до 10 s; 0,3 m2 до 0,1 dm2; 0,1 kg до 0,1 g; от 4 часа до 1 ден; 3 dm3 до 0,6 m3
РЕШЕНИЕ

801 Където на координатния лъч трябва да се намира числото c, за да е правилна пропорцията.
РЕШЕНИЕ

802 Покрийте масата с лист хартия. Отворете първия ред за няколко секунди и след това, като го затворите, опитайте да повторите или запишете трите числа от този ред. Ако сте възпроизвели правилно всички числа, отидете на втория ред на таблицата. Ако е допусната грешка в който и да е ред, напишете сами няколко набора от един и същ брой двуцифрени числа и практикувайте запаметяване. Ако можете да възпроизведете поне пет двуцифрени числа без грешки, имате добра памет.
РЕШЕНИЕ

804 Възможно ли е да се направи правилна пропорция на следните числа.
РЕШЕНИЕ

805 От равенството на продуктите 3 · 24 = 8 · 9 направете три правилни пропорции.
РЕШЕНИЕ

806 Дължината на отсечката AB е 8 dm, а дължината на отсечката CD е 2 см. Намерете съотношението на дължините на AB и CD. Каква част от AB е дължината на CD?
РЕШЕНИЕ

807 Ваучер за санаториум струва 460 рубли. Синдикатът заплаща 70% от цената на билета. Колко ще плати един летовник за билет?
РЕШЕНИЕ

808 Намерете стойността на израза.
РЕШЕНИЕ

809 1) При обработка на част от отливка с тегло 40 кг, 3,2 кг отиват на отпадъци. Какъв процент е масата на частта от отливката? 2) При сортиране на зърно от 1750 кг, 105 кг отидоха на отпадъци. Какъв процент зърно остава?

Математиката е основата и царица на всички науки и аз те съветвам да се сприятелиш с нея, приятелю. Ако следвате нейните мъдри закони, ще увеличите знанията си, ще започнете да ги прилагате. Можеш ли да плуваш в морето, можеш ли да летиш в космоса. Можете да построите къща за хората: тя ще стои сто години. Не бъдете мързеливи, работете, опитвайте, Познавайки солта на науките. Опитайте се да докажете всичко, но неуморно.

3 Избор на отговор със съответната буква на скритата дума: 17-в; 7-л; 0.1-i; 14-s; 0,2-а; 25-к. Намерете липсващите числа и намерете думата: 3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 дума.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 sila Тази дума е сила. Мотото на урока: Силата е в знанието! Търся, значи се уча!

Пряката пропорционална връзка е такава зависимост на количествата, в която ... Обратно пропорционалната връзка е такава зависимост на количествата, в която ... За да се намери неизвестният краен член на пропорцията ... Средният член на пропорцията е . .. Пропорцията е вярна, ако ...

В) ... когато едната стойност се увеличи няколко пъти, другата намалява със същото количество. X) ... произведението на екстремните членове е равно на произведението на средните членове на пропорцията. А) ... когато едната стойност се увеличи няколко пъти, другата се увеличава със същото количество. P) ... трябва да разделите произведението на средните членове на пропорцията на известния краен член. Y) ... когато едната стойност се увеличи няколко пъти, другата се увеличава със същото количество. E) ... съотношението на произведението на екстремните членове към известната средна стойност

4. Скоростта на автомобила и времето на неговото движение са обратно пропорционални. 5. Скоростта на автомобила и изминатото му разстояние са обратно пропорционални. 6. Две величини се наричат ​​обратно пропорционални, ако при удвояване на едно от тях другото се намали наполовина.

Нека проверим отговорите:

Решение. Брой булдозери. 150 мин. = 2,5 часа Отговор: 2,5 часа
Алгоритъм за решаване на задачи за права и обратна пропорционалност: Неизвестно число се обозначава с буквата х. Условието се записва под формата на таблица. Установява се видът на зависимостта между величините. Пряко пропорционалната зависимост е обозначена с еднакво насочени стрелки, а обратно пропорционалната зависимост е обозначена с противоположно насочени стрелки. Пропорцията се записва. Намира се неизвестен член.

Проверете себе си: Кои количества се наричат ​​право пропорционални? Дайте примери за правопропорционални количества. Кои количества се наричат ​​обратно пропорционални? Дайте примери за обратно пропорционални количества. Дайте примери за величини, чиято зависимост не е нито пряко, нито обратно пропорционална.

Домашна работа. P; 811; 812.

клас: 6

В работата си използвам различни формии методи на преподаване, се опитвам да използвам различни организационни техники учебни дейностида поддържа интереса на учениците към ученето. Само в този случай познавателната активност на учениците се увеличава, мисленето започва да работи по-продуктивно и творчески. Едно от средствата за повишаване на интереса към темата е използването на информационни технологии.

Използването на компютърни технологии в класната стая ви позволява непрекъснато да променяте формите на работа, непрекъснато да редувате устни и писмени упражнения, да прилагате различни подходи за решаване на математически задачи и това постоянно създава и поддържа интелектуалното напрежение на учениците, формира техния постоянен интерес към изучаване на този предмет.

Груповата работа в класната стая стимулира познавателната активност на учениците, насърчава включването им в творчески дейности и общуване. В процеса на индивидуална работа учениците сами се стремят да решават проблеми, образованието се превръща в самообразование.

Изпълнението на творчески задачи допринася за прилагането на училищните знания в реални житейски ситуации.

Тип урок:комбиниран урок

Цели на урока:

• когнитивни:
  • да осигури съзнателното усвояване от учениците на концепцията за пряка и обратна пропорционалност при решаване на задачи;
  • проверява нивото на знания по дадена тема чрез различни форми на работа.
• Образователни:
  • да активира мисловната дейност на учениците чрез участието на всеки един от тях в процеса на работа;
  • развиват вниманието, паметта, интелектуалните и творческите способности;
  • развиват емоционалната сфера на учениците в учебния процес;
  • развиват контрол и самоконтрол.
• Образователни:
  • да формират чувство за сътрудничество, взаимопомощ;
  • да формират практически умения;
  • предизвикват интерес към изучавания предмет.

План на урока:

1. Организационен момент (2 мин.)
2. Психична сметка (4 мин.)
3. Анализ на задачите, решени от учениците (5 мин.)
4. Физическо възпитание (2 мин.)
5. Затвърдяване на изучения материал, работа в групи (16 мин.)
6. Самостоятелна работа (13 мин.)
7. Обобщаване на урока (2 мин.)
8. Домашна работа (1 мин.)

ПО ВРЕМЕ НА УРОКИТЕ

1. Организационен момент

Взаимен поздрав, запис на темата на урока. Организация на работа с карти за самоконтрол.

2. Повторение на материала

а) Решението от двама ученици на дъската на задачи за права и обратна пропорционалност
б) останалите устно повтарят основните понятия:

• какви са имената на числата x и y в пропорцията x: a = b: y?
• равенството на две отношения се нарича...
• Какво е пряко пропорционална връзка?
• каква връзка е обратно пропорционална?
• една стотна от числото е...

Работа с карти за самоконтрол (максимален брой точки - 1).

3. Психична сметка

1. Играта "Тихо"

а) Кое от равенствата може да се нарече пропорции?

Ако пропорцията е правилна, тогава учениците вдигат зелените карти, ако не, тогава червените.

б) Пряко или обратно пропорционални ли са следните връзки?

1) броят на читателите от броя на книгите в библиотеката;
2) пътят, изминат от автомобила при постоянна скорост и време на движението му;
3) възрастта на лицето и размера на обувките му;
4) периметъра на квадрата и дължината на страните му;
5) скорост и време по време на преминаване на същия участък от пътя.

Ако твърдението е вярно, тогава учениците вдигат зелените карти, ако не, тогава червените.

Работете с карти за самоконтрол (максимален резултат за устен резултат 2).

2. Анализ на задачите, решени от учениците на дъската.

а) Лястовичка прелетя известно разстояние за 0,5 часа със скорост 50 km/h. За колко минути бързият ще прелети същото разстояние, ако скоростта му е 100 km/h?

Решение:

Нека x часа е времето за полет на Swift.

50 км/ч - 0,5 ч 100 км/ч - X h

0,25 h = 25/100 = 1/4 h = 15 мин.

Отговор: 15 минути.

б) В захарната фабрика е донесено цвекло, от което се получава 12% захар. Колко захар ще се получи от 30 тона цвекло от този сорт?

Решение:

Нека излязат x тона захар.

Отговор: 3,6 тона

4. Физическо възпитание

5. Групова работа

Имате карти на масите. Имат 4 задачи. Групи 1, 3, 5 решават да започнат с № 1. Групи 2, 4, 6 решават, започвайки с #4 (в обратен ред).

1) 80 кг картофи съдържат 14 кг нишесте. Намерете процента нишесте в такъв картоф.

Решение:

Нека x% нишесте се намира в картофите.

17,5% е нишесте.

Отговор: 17, 5 %

2) Можете да плувате от едно село до друго по течението на реката за 1,5 часа Колко време ще отнеме на моторна лодка да извърви това пътуване, ако скоростта на лодката е 3 км/ч, а скоростта на лодката е 13,5 км /ч?

Решение:

Нека x часа е времето на лодката

	3 км/ч 13,5 км/ч	– 1,5 ч – Х ч

Отговор: 20 минути

3) При почистване на слънчогледовите семки 28% е обвивката. Колко чисто зърно ще се получи от 150 тона слънчогледови семки?

Решение:

Нека се получат x t зърна.

150 - 42 = 108 (t)

108 тона зърно.

Отговор: 108 тона

4) За превоз на товари са били необходими 48 автомобила с товароподемност 7,5 т. Колко коли с товароподемност 4,5 т са необходими за превоз на същия товар?

Решение:

Нека се вземат x коли с товароносимост 4,5 тона.

Отговор: 80 коли.

Проверка на решението на проблемите на дъската.

Работа с карти за самоконтрол (максимален брой точки - 8; всяка задача 2 точки)

5. Индивидуална самостоятелна работа 4 опции.

аз вариант

1) Татко плати 48 рубли за 4 еднакви кутии с моливи. Колко струват 7 от тези кутии с моливи?

2) Трима ученици плевиха градината за 4 часа. Колко часа ще са необходими на 2 ученика, за да изпълнят една и съща задача?

II вариант

1) При готвене на месо остава 65% от масата. Колко варено месо ще се получи от 2 кг сурово месо?

2) Четирима зидари могат да свършат работата за 15 дни. За колко дни трима зидари могат да свършат тази работа?

III вариант

1) Липовият цвят губи 74% от теглото си. Колко сух липов цвят може да се получи от 300 кг пресен?

2) Мотоциклетист е пътувал 3 часа със скорост 60 км/ч. Колко часа ще му отнеме да измине същото разстояние със скорост 45 км/ч?

IV вариант

1) Кубинските фермери ни предлагат захарна тръстика за производство на захар. Захарната тръстика, когато се преработи в захар, губи 91% от първоначалната си маса. Колко захарна тръстика е необходима, за да получите 900 кг захар?

2) В горещ ден 6 косачи изпиха буре квас за 1,5 часа Колко косачи ще изпият същото буре за 3 часа?

7. Обобщаване на урока

Какви видове задачи решавахме в клас?

Учениците обобщават урока в карти за самоконтрол и дават оценки

16-17 точки - "5"
13-15 точки - "4"
9-12 точки - "3"

– Целите на урока бяха постигнати и най-важното, работата беше извършена в творческа атмосфера.

8. Домашна работа

Повторете стъпки 13-18.

Задача от учебника: No 817, No 812, диференциран No 818.

литература

1. Учебник по математика за 6. клас на образователни институции, автори: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, A.S. Чесноков, С.И. Шварцбурд, Москва. "Мнемозина", 2011 г.
2. Сборник от тестови задачи за тематичен и финален контрол Математика 6 клас Москва, "Интелект център" 2009г.
3. А. И. Ершова, В. В. Голобородько. Математика 6. Самостоятелна и тестови работи.– М: Илекса, 2011.

Двете количества се наричат право-пропорционален, ако когато едното от тях се увеличи няколко пъти, другото се увеличава със същото количество. Съответно, когато единият от тях намалява няколко пъти, другият намалява със същото количество.

Връзката между такива количества е правопропорционална. Примери за пряко пропорционална връзка:

1) при постоянна скорост изминатото разстояние е право пропорционално на времето;

2) периметърът на квадрат и неговата страна са право пропорционални;

3) цената на стоката, закупена на една цена, е право пропорционална на нейното количество.

За да различите пряка пропорционална връзка от обратна, можете да използвате поговорката: „Колкото по-далеч в гората, толкова повече дърва за огрев“.

Удобно е да се решават задачи за директно пропорционални количества с помощта на пропорции.

1) За производството на 10 части са необходими 3,5 кг метал. Колко метал ще се използва за направата на 12 такива части?

(Спорим така:

1. В попълнената колона поставете стрелката в посока от най-голямото число към най-малкото.

2. Колкото повече части, толкова повече метал е необходим за направата им. Така че това е право пропорционална връзка.

Нека за направата на 12 части са необходими x kg метал. Ние съставяме пропорцията (в посока от началото на стрелката до нейния край):

12:10=x:3,5

За да намерим , трябва да разделим произведението на екстремните членове на известния среден член:

Това означава, че ще са необходими 4,2 кг метал.

Отговор: 4,2 кг.

2) 1680 рубли бяха платени за 15 метра плат. Колко струват 12 метра такъв плат?

(1. В попълнената колона поставете стрелката в посока от най-голямото число към най-малкото.

2. Колкото по-малко плат купувате, толкова по-малко трябва да платите за него. Така че това е право пропорционална връзка.

3. Следователно, втората стрелка е насочена в същата посока като първата).

Нека х рубли струват 12 метра плат. Ние съставяме пропорцията (от началото на стрелката до нейния край):

15:12=1680:x

За да намерим неизвестния краен член на пропорцията, разделяме произведението на средните членове на известния краен член на пропорцията:

И така, 12 метра струват 1344 рубли.

Отговор: 1344 рубли.

Най-лесният начин да разберете пряко пропорционалната връзка е да използвате примера на машина, която произвежда части с постоянна скорост. Ако за два часа той направи 25 части, то за 4 часа той ще направи два пъти повече части - 50. Колко пъти повече време ще работи, толкова пъти повече детайли ще произведе.

Математически изглежда така:

4: 2 = 50: 25 или така: 2:4 = 25:50

Пряко пропорционални количества тук са времето за работа на машината и броя на произведените части.

Те казват: Броят на частите е право пропорционален на времето за работа на машината.

Ако две величини са право пропорционални, тогава съотношенията на съответните количества са равни. (В нашия пример това е съотношението на време 1 към време 2 = съотношението на броя на частите във времето 1да се брой части във времето 2)

Обратна пропорционалност

Обратно пропорционална връзка често се среща при проблеми със скоростта. Скоростта и времето са обратно пропорционални. Всъщност, колкото по-бързо се движи даден обект, толкова по-малко време ще отнеме за пътуване.

Например:

Ако количествата са обратно пропорционални, тогава съотношението на стойностите на едно количество (скорост в нашия пример) е равно на обратното съотношение на другото количество (времето в нашия пример). (В нашия пример съотношението на първата скорост към втората скорост е равно на съотношението на втория път към първия път.

Примери за задачи

Задача 1:

решение:

Нека напишем кратко условие на проблема:

Задача 2:

решение:

Кратко вписване:

Ако игрите или симулатори не се отварят за вас, прочетете.