Na pola puta da se pronađe prosječna brzina. Zadaci

Ovaj članak objašnjava kako pronaći prosječna brzina. Daje se definicija ovog koncepta, a razmatraju se dva važna posebna slučaja nalaženja srednje brzine. Predstavljena je detaljna analiza zadataka za pronalaženje prosječne brzine tijela od strane nastavnika matematike i fizike.

Određivanje srednje brzine

srednje brzine kretanje tijela naziva se omjer puta koji je prešlo tijelo i vremena za koje se tijelo kretalo:

Naučimo kako ga pronaći na primjeru sljedećeg problema:

Imajte na umu da se u ovom slučaju ova vrijednost nije poklapala s aritmetičkom sredinom brzina i , koja je jednaka:
gospođa.

Posebni slučajevi pronalaženja prosječne brzine

1. Dva identična dijela staze. Neka se tijelo giba prvu polovinu puta brzinom, a drugu polovinu puta brzinom. Potrebno je pronaći prosječnu brzinu tijela.

2. Dva identična intervala kretanja. Pustite da se tijelo kreće brzinom određeno vrijeme, a zatim se počelo kretati brzinom za isti vremenski period. Potrebno je pronaći prosječnu brzinu tijela.

Ovdje smo dobili jedini slučaj kada se prosječna brzina kretanja poklapala sa srednjim aritmetičkim brzinama i to na dvije dionice puta.

Na kraju, da riješimo zadatak sa Sveruske olimpijade za školarce iz fizike, koja se održala prošle godine, a koja je povezana s temom naše današnje lekcije.

Tijelo se kretalo sa, a prosječna brzina kretanja bila je 4 m/s. Poznato je da je u posljednjih nekoliko sekundi prosječna brzina istog tijela bila 10 m/s. Odrediti prosječnu brzinu tijela za prve s kretanja.

Put koji pređe telo je: m. Također možete pronaći put koji je tijelo prošlo za posljednji od svog kretanja: m. Zatim za prvi od svog kretanja, tijelo je prešlo put u m. Dakle, prosječna brzina na ovoj dionici puta bio:
gospođa.

Vole da nude zadatke za pronalaženje prosečne brzine kretanja na Jedinstvenom državnom ispitu i OGE iz fizike, prijemnih ispita i olimpijada. Svaki student bi trebao naučiti kako riješiti ove probleme ako planira da nastavi školovanje na fakultetu. U ovom zadatku može vam pomoći prijatelj sa znanjem, školski nastavnik ili nastavnik matematike i fizike. Sretno sa studijama fizike!


Sergey Valerievich

2 . Skijaš je prvu dionicu dugu 120 metara prošao za 2 minute, a drugu dionicu dugu 27 metara za 1,5 minuta. Pronađite prosječnu brzinu skijaša za cijelo putovanje.

3 . Krećući se autoputem, biciklista je prešao 20 km za 40 minuta, zatim je seoski put dužine 600 m prešao za 2 minuta, a preostalih 39 km 400 m autoputem je prešao za 78 minuta. Koja je prosječna brzina za cijelo putovanje?

4 . Dječak je prepešačio 1,2 km za 25 minuta, zatim se odmarao pola sata, a zatim je pretrčao još 800 m za 5 minuta. Koja je bila njegova prosječna brzina za cijelo putovanje?

Nivo B

1 . O tome koja brzina - prosječna ili trenutna - u pitanju u sljedećim slučajevima:

a) metak izleti iz puške brzinom od 800 m/s;

b) brzina Zemlje oko Sunca je 30 km/s;

c) na dionici puta je postavljen graničnik najveća brzina- 60 km/h;

d) automobil je prošao pored vas brzinom od 72 km/h;

e) autobus je prešao put između Mogiljeva i Minska brzinom od 50 km/h?

2 . Električni voz prijeđe 63 km od jedne stanice do druge za 1 sat i 10 minuta prosječnom brzinom od 70 km/h. Koliko traju zaustavljanja?

3 . Samohodna kosilica ima radnu širinu 10 m. Odredite površinu pokošene njive za 10 minuta ako je prosječna brzina kosilice 0,1 m/s.

4 . Na horizontalnoj dionici puta automobil je išao brzinom od 72 km/h 10 minuta, a zatim je vozio uzbrdo brzinom od 36 km/h 20 minuta. Koja je prosječna brzina za cijelo putovanje?

5 . Prvo polovinu vremena, pri kretanju s jedne tačke na drugu, biciklista je vozio brzinom od 12 km/h, a drugu polovinu vremena (zbog probijanja gume) hodao je brzinom od 4 km/h. Odredite prosječnu brzinu bicikliste.

6 . Učenik je 1/3 ukupnog vremena putovao autobusom brzinom od 60 km/h, drugu 1/3 ukupnog vremena na biciklu brzinom od 20 km/h, ostatak vremena je putovao brzinom od 7 km/h. Odrediti prosječnu brzinu učenika.

7 . Biciklista je putovao iz jednog grada u drugi. Polovinu puta je prešao brzinom od 12 km/h, a drugu polovinu (zbog bušenja gume) išao je brzinom od 4 km/h. Odredite njegovu prosječnu brzinu.

8 . Motociklista je putovao od jedne do druge tačke brzinom od 60 km/h i vraćao se brzinom od 10 m/s. Odredite prosječnu brzinu motocikliste za cijelo putovanje.

9 . Učenik je 1/3 puta prešao autobusom brzinom od 40 km/h, drugu 1/3 puta biciklom brzinom od 20 km/h, a posljednju trećinu puta prešao je u brzina od 10 km/h. Odrediti prosječnu brzinu učenika.

10 . Pješak je dio puta išao brzinom od 3 km/h, trošeći na tome 2/3 vremena svog kretanja. Ostatak vremena hodao je brzinom od 6 km/h. Odredite prosječnu brzinu.

11 . Brzina voza uzbrdo je 30 km/h, a nizbrdo 90 km/h. Odrediti prosječnu brzinu za cijelu dionicu staze ako je spuštanje dvostruko duže od uspona.

12 . Polovinom vremena kada se kreće od jedne tačke do druge, automobil se kretao konstantnom brzinom od 60 km/h. Kojom konstantnom brzinom se mora kretati preostalo vrijeme ako je prosječna brzina 65 km/h?

Postoje prosječne vrijednosti, čija je netačna definicija postala anegdota ili parabola. Bilo koja netačno napravljena kalkulacija komentarisana je opšterazumljivim pozivanjem na tako namjerno apsurdan rezultat. Svi će, na primjer, izazvati osmijeh sarkastičnog razumijevanja fraze "prosječna temperatura u bolnici". Međutim, isti stručnjaci često, bez oklijevanja, zbrajaju brzine na pojedinim dionicama puta i dijele izračunati zbir sa brojem ovih dionica kako bi dobili jednako besmislen odgovor. Podsjetimo se iz kursa mehanike srednja škola kako pronaći prosječnu brzinu na pravi način, a ne na apsurdan način.

Analog "prosječne temperature" u mehanici

U kojim slučajevima nas lukavo formulisani uslovi problema guraju na ishitreni, nepromišljeni odgovor? Ako se kaže za "dijelove" staze, a njihova dužina nije naznačena, to alarmira čak i osobu koja nije baš iskusna u rješavanju ovakvih primjera. Ali ako zadatak direktno ukazuje na jednake intervale, na primjer, "voz je pratio prvu polovinu puta brzinom ...", ili "prvu trećinu puta kojom je pješak hodao brzinom ...", i tada je detaljno napisano kako se objekat kretao na preostalim jednakim površinama, odnosno poznat je odnos S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n i tačne brzine v 1, v 2, ... v n, naše razmišljanje često stvara neoprostivu grešku. Razmatra se aritmetička sredina brzina, odnosno sve poznate vrijednosti v saberite i podelite na n. Kao rezultat toga, odgovor je pogrešan.

Jednostavne "formule" za izračunavanje količina u ravnomjernom kretanju

A za cijeli prijeđeni put i za njegove pojedinačne dionice, u slučaju prosječne brzine, vrijede relacije zapisane za ravnomjerno kretanje:

  • S=vt(1), "formula" putanje;
  • t=S/v(2), "formula" za izračunavanje vremena kretanja ;
  • v=S/t(3), "formula" za određivanje srednje brzine na dionici pruge S prošlo tokom vremena t.

Odnosno, pronaći željenu vrijednost v koristeći relaciju (3), moramo tačno znati druga dva. Upravo pri rješavanju pitanja kako pronaći prosječnu brzinu kretanja moramo prije svega odrediti koliki je cijeli prijeđeni put S i koliko je cijelo vrijeme kretanja t.

Matematička detekcija latentne greške

U primjeru koji rješavamo, put koji pređe tijelo (voz ili pješak) bit će jednak umnošku nS n(jer mi n kada saberemo jednake dijelove puta, u navedenim primjerima - polovice, n=2, ili trećine, n=3). Ne znamo ništa o ukupnom vremenu putovanja. Kako odrediti prosječnu brzinu ako nazivnik razlomka (3) nije eksplicitno postavljen? Koristimo relaciju (2), za svaku dionicu putanje koju odredimo t n = S n: v n. Iznos ovako izračunati vremenski intervali biće upisani ispod linije razlomka (3). Jasno je da da biste se riješili znakova "+", morate dati sve S n: v n na zajednički imenilac. Rezultat je "frakcija na dva sprata". Zatim koristimo pravilo: nazivnik nazivnika ulazi u brojilac. Kao rezultat toga, za problem sa vozom nakon smanjenja za S n imamo v cf = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . U slučaju pješaka, pitanje kako pronaći prosječnu brzinu još je teže riješiti: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

Eksplicitna potvrda greške "u brojevima"

Kako bi "na prste" potvrdili da je definicija aritmetičke sredine pogrešan način pri izračunavanju vsri, konkretiziramo primjer zamjenom apstraktnih slova brojevima. Za voz, uzmite brzinu 40 km/h i 60 km/h(pogrešan odgovor - 50 km/h). Za pješaka 5 , 6 i 4 km/h(prosjek - 5 km/h). Lako je vidjeti, zamjenom vrijednosti u relacijama (4) i (5), da su tačni odgovori za lokomotivu 48 km/h i za čoveka 4,(864) km/h(periodična decimala, rezultat matematički nije baš lijep).

Kada aritmetička sredina ne uspije

Ako se problem formuliše na sljedeći način: „U jednakim vremenskim intervalima, tijelo se prvo kretalo brzinom v1, onda v2, v 3 i tako dalje", brz odgovor na pitanje kako pronaći srednju brzinu može se naći na pogrešan način. Neka čitalac sam vidi tako što će sabrati jednake vremenske periode u nazivnik i upotrebiti u brojiocu v cf odnos (1). Ovo je možda jedini slučaj kada pogrešna metoda dovodi do ispravnog rezultata. Ali za garantovano tačne proračune, morate koristiti jedini ispravan algoritam, koji se uvijek odnosi na razlomak v cf = S: t.

Algoritam za sve prilike

Da biste sigurno izbjegli greške, prilikom rješavanja pitanja kako pronaći prosječnu brzinu, dovoljno je zapamtiti i slijediti jednostavan slijed radnji:

  • odrediti cijeli put zbrajanjem dužina njegovih pojedinačnih dionica;
  • postaviti do kraja;
  • podijelite prvi rezultat s drugim, nepoznate vrijednosti koje nisu navedene u zadatku se u ovom slučaju smanjuju (podložno ispravnoj formulaciji uvjeta).

U članku se razmatraju najjednostavniji slučajevi kada su početni podaci dati za jednake dijelove vremena ili jednake dijelove puta. U opštem slučaju, omjer hronoloških intervala ili udaljenosti koje pokriva tijelo može biti najproizvoljniji (ali matematički definiran, izražen kao određeni cijeli broj ili razlomak). Pravilo za upućivanje na omjer v cf = S: t apsolutno univerzalan i nikada ne zataji, bez obzira koliko na prvi pogled algebarske transformacije moraju biti izvedene.

Na kraju, napominjemo da za pažljive čitaoce, praktični značaj korištenja ispravnog algoritma nije ostao nezapažen. Ispravno izračunata prosječna brzina u datim primjerima pokazala se nešto manjom" prosječna temperatura"na autoputu. Dakle, lažni algoritam za sisteme za detekciju brzine značio bi veći broj pogrešnih odluka saobraćajne policije koje se šalju u "pismima sreće" vozačima.

Zadaci za srednju brzinu (u daljem tekstu SC). Već smo razmatrali zadatke za pravolinijsko kretanje. Preporučujem da pogledate članke "" i "". Tipični zadaci za prosječnu brzinu su grupa zadataka za kretanje, oni su uključeni u USE iz matematike, a takav zadatak može biti pred vama u vrijeme samog ispita. Problemi su jednostavni i brzo se rješavaju.

Značenje je sljedeće: zamislite objekt kretanja, kao što je automobil. Prolazi kroz određene dijelove puta s različita brzina. Cijelo putovanje traje neko vrijeme. Dakle: prosječna brzina je takva konstantna brzina kojom bi automobil prešao datu udaljenost u isto vrijeme.Odnosno, formula za prosječnu brzinu je sljedeća:

Kad bi postojala dva dijela staze, onda

Ako su tri, tada:

* U nazivniku sumiramo vrijeme, a u brojniku puteve pređene za odgovarajuće vremenske intervale.

Automobil je prvu trećinu staze vozio brzinom od 90 km/h, drugu trećinu brzinom od 60 km/h, a posljednju trećinu brzinom od 45 km/h. Locirajte SK vozila tokom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.

Kao što je već spomenuto, potrebno je podijeliti cijelu stazu za cijelo vrijeme kretanja. Uslov govori o tri dionice puta. Formula:

Označimo cijelim dozom S. Zatim je automobil odvezao prvu trećinu puta:

Auto je prešao drugu trećinu puta:

Auto je prešao posljednju trećinu puta:

Na ovaj način


Odlučite sami:

Automobil je prvu trećinu staze vozio brzinom od 60 km/h, drugu trećinu brzinom od 120 km/h, a posljednju trećinu brzinom od 110 km/h. Locirajte SK vozila tokom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.

Prvih sat vremena automobil je vozio brzinom od 100 km/h, naredna dva sata brzinom od 90 km/h, a zatim dva sata brzinom od 80 km/h. Locirajte SK vozila tokom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.

Uslov govori o tri dionice puta. Tražit ćemo SC po formuli:

Dionice puta nisu nam date, ali ih lako možemo izračunati:

Prva dionica staze bila je 1∙100 = 100 kilometara.

Drugi dio staze bio je 2∙90 = 180 kilometara.

Treća dionica staze bila je 2∙80 = 160 kilometara.

Izračunaj brzinu:

Odlučite sami:

Prva dva sata automobil se kretao brzinom od 50 km/h, sljedeći sat brzinom od 100 km/h, a zatim dva sata brzinom od 75 km/h. Locirajte SK vozila tokom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.

Automobil je prvih 120 km vozio brzinom od 60 km/h, narednih 120 km brzinom od 80 km/h, a zatim 150 km brzinom od 100 km/h. Locirajte SK vozila tokom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.

Rečeno je o tri dionice staze. Formula:

Date su dužine sekcija. Odredimo vrijeme koje je automobil proveo na svakoj dionici: na prvoj dionici 120/60 sati, na drugoj dionici 120/80 sati, a na trećoj 150/100 sati. Izračunaj brzinu:

Odlučite sami:

Prvih 190 km automobil je vozio brzinom od 50 km/h, sljedećih 180 km - brzinom od 90 km/h, a zatim 170 km - brzinom od 100 km/h. Locirajte SK vozila tokom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.

Polovinu vremena provedenog na putu, automobil se kretao brzinom od 74 km/h, a drugu polovinu vremena - brzinom od 66 km/h. Locirajte SK vozila tokom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.

*Postoji problem sa putnikom koji je prešao more. Momci imaju problema sa rešenjem. Ako ga ne vidite, registrirajte se na stranici! Dugme za registraciju (prijava) nalazi se u GLAVNOM MENIJU stranice. Nakon registracije, prijavite se na stranicu i osvježite ovu stranicu.

Putnik je prešao more na jahti sa prosječna brzina 17 km/h. Letio je nazad sportskim avionom brzinom od 323 km/h. Pronađite prosječnu brzinu putnika za cijelo putovanje. Odgovor dajte u km/h.

S poštovanjem, Alexander.

P.S: Bio bih vam zahvalan ako kažete o stranici na društvenim mrežama.

Prosječna brzina je brzina koja se dobije ako se cijeli put podijeli s vremenom za koje je objekt prešao ovu putanju. Formula prosječne brzine:

  • V cf \u003d S / t.
  • S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
  • Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Da se ne bismo brkali sa satima i minutama, sve minute prevodimo u sate: 15 min. = 0,4 sat, 36 min. = 0,6 sati. Zamijenite numeričke vrijednosti u posljednjoj formuli:

  • V cf = (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 km / 13,3 km h

Odgovor: prosječna brzina V cf = 13,3 km/h.

Kako pronaći prosječnu brzinu kretanja s ubrzanjem

Ako se brzina na početku kretanja razlikuje od brzine na njegovom kraju, takvo kretanje se naziva ubrzano. Štaviše, tijelo se ne kreće uvijek brže i brže. Ako se kretanje usporava, i dalje kažu da se kreće ubrzano, samo će ubrzanje biti već negativno.

Drugim riječima, ako je automobil, polazeći, u sekundi ubrzao do brzine od 10 m / s, tada je njegovo ubrzanje jednako 10 m u sekundi u sekundi a = 10 m / s². Ako se u sljedećoj sekundi automobil zaustavi, tada je i njegovo ubrzanje jednako 10 m / s², samo sa znakom minus: a = -10 m / s².

Brzina kretanja s ubrzanjem na kraju vremenskog intervala izračunava se po formuli:

  • V = V0 ± at,

gdje je V0 početna brzina kretanja, a je ubrzanje, t je vrijeme tokom kojeg je ovo ubrzanje uočeno. Plus ili minus u formuli se postavlja ovisno o tome da li je brzina povećana ili smanjena.

Prosječna brzina u vremenskom periodu t izračunava se kao aritmetička sredina početne i konačne brzine:

  • Vav = (V0 + V) / 2.

Pronalaženje prosječne brzine: zadatak

Lopta je gurnuta na ravnu ravan početna brzina V0 = 5 m/s Nakon 5 sek. lopta je stala. Koliko je ubrzanje i prosječna brzina?

Konačna brzina lopte V = 0 m/s. Ubrzanje iz prve formule je

  • a \u003d (V - V0) / t = (0 - 5) / 5 = - 1 m / s².

Prosječna brzina V cf = (V0 + V) / 2 = 5 / 2 \u003d 2,5 m / s.

Slični postovi