Koja je geografska projekcija prikazana na slici. projekcija karte

Karta je ravna, iskrivljena slika zemljine površine, na kojoj su izobličenja podložna određenom matematičkom zakonu.
Položaj bilo koje tačke na ravni može se odrediti presjekom dvije koordinatne linije, koje bi jedinstveno odgovarale koordinatnim linijama na Zemlji (?,?). Iz toga proizilazi da se za dobijanje ravne slike zemljine površine prvo mora primijeniti sistem koordinatnih linija na ravan, koji bi odgovarao istim linijama na sferi. Imajući sistem meridijana i paralela ucrtanih na ravan, sada je moguće iscrtati bilo koje tačke na Zemlji na ovoj mreži.
Kartografska mreža - uvjetna slika geografske mreže zemaljskih meridijana i paralela na karti u obliku ravnih ili zakrivljenih linija.
Kartografska projekcija je metoda izgradnje kartografske mreže na ravni i slike sferne površine Zemlje na njoj, podložna određenom matematičkom zakonu.
Kartografske projekcije prema prirodi izobličenja dijele se na:
1. Jednakougaone (konformne) = projekcije koje ne iskrivljuju uglove. Sličnost figura je sačuvana. Da li se skala mijenja sa promjenom? i?. Omjer površina nije sačuvan (Grenland? Afrika, SAfr. ? 13,8 Dakle.Grenland).
2. Ekvivalent (ekvivalent) - projekcije na kojima je skala područja svuda ista, a područja na kartama proporcionalna odgovarajućim područjima u prirodi. Jednakosti uglova i sličnosti figura nisu sačuvane. Skala dužina u svakoj tački nije sačuvana u različitim smjerovima.
3. Proizvoljne - projekcije određene sa više uslova, ali ne posjeduju ni svojstva jednakougaonosti niti svojstva jednake površine. Ortodromska projekcija - luk velikog kruga je prikazan kao prava linija.

Kartografske projekcije prema načinu izrade kartografske mreže dijele se na:
1. Cilindrične - projekcije na kojima se kartografska mreža meridijana i paralela dobija projektovanjem zemaljskih koordinatnih linija na površinu cilindra koje dodiruju uslovni globus (ili ga sekante), nakon čega sledi zamah ovog cilindra na ravan.
Direktna cilindrična projekcija - osa cilindra se poklapa sa osom Zemlje;
Poprečna cilindrična projekcija - osa cilindra je okomita na osu Zemlje;
Kosa cilindrična projekcija - osa cilindra se nalazi u odnosu na Zemljinu os pod uglom različitim od 0° i 90°.
2. Konusne - projekcije na kojima se kartografska mreža meridijana i paralela dobija projektovanjem zemaljskih koordinatnih linija na površinu stošca koji dodiruje uslovni globus (ili ga sekantira), nakon čega sledi razvoj ovog konusa na ravan. U zavisnosti od položaja stošca u odnosu na Zemljinu osu, razlikuju se:
Direktna konusna projekcija - osa konusa se poklapa sa osom Zemlje;
Poprečna konusna projekcija - osa konusa je okomita na osu Zemlje;
Kosa konusna projekcija - os konusa se nalazi u odnosu na Zemljinu os pod uglom različitim od 0° i 90°.
3. Azimutalne - projekcije u kojima su meridijani radijalne prave linije koje izlaze iz jedne tačke (centralne), pod uglovima jednakim odgovarajućim uglovima u prirodi, a paralele? - koncentrične kružnice povučene iz tačke konvergencije meridijana (ortografske, spoljašnje, stereografski, centralni, polarni, ekvatorijalni, horizontalni).
Mercator projekcija
Projekcija koju je predložio Mercator spada u kategoriju normalnih cilindričnih konformnih projekcija.
Karte izgrađene u ovoj projekciji nazivaju se Mercator, a projekcija je Mercator projekcija ili Mercator projekcija.
U Mercatorovoj projekciji, svi meridijani i paralele su ravne i međusobno okomite linije, a linearna vrijednost svakog stepena geografske širine postupno raste sa povećanjem geografske širine, što odgovara istezanju paralela, koje su sve po dužini jednake ekvatoru u ovoj projekcija.
Merkatorova projekcija, po prirodi distorzije, pripada klasi konformnih.
Za dobivanje morske navigacijske karte u Mercatorovoj projekciji, unutar tangentnog cilindra postavlja se uvjetni globus tako da im se ose poklapaju.
Zatim se meridijani projektuju iz centra globusa na unutrašnje zidove cilindra. U ovom slučaju, svi meridijani će biti prikazani kao prave linije, paralelne jedna s drugom i okomite na ekvator. Udaljenosti između njih jednake su udaljenostima između istih meridijana duž ekvatora globusa. Sve paralele će se protezati do veličine ekvatora. U ovom slučaju, paralele najbliže ekvatoru će se rastegnuti za manji iznos, a kako se udaljavaju od ekvatora i približavaju polu, njihovo rastezanje raste.
Zakon rastezanja paralela (slika 1).

a B C)
Rice. 1. Zakon rastezanja paralela
R i r su poluprečnik Zemlje i proizvoljna paralela (SS?).
? je geografska širina proizvoljne paralele (SS?).
Iz pravouglog trougla OS?K dobijamo:
R = rsec?
Pomnožimo obje strane jednačine sa 2?, dobićemo:
2? R=2? rsec?
gdje je 2? R je dužina ekvatora;
2? r je dužina paralele u geografskoj širini?.
Dakle, dužina ekvatora jednaka je dužini odgovarajuće paralele, pomnoženoj sa sekantom geografske širine ove paralele. Sve paralele, koje se izdužuju do dužine ekvatora, rastežu se proporcionalno sec?.
Presijecajući cilindar duž jednog od generatora i okrećući ga u ravan, dobijamo mrežu međusobno okomitih meridijana i paralela (slika 1b).
Ova mreža ne zadovoljava zahtjev ekviangularnosti, budući da rastojanja između meridijana duž paralele su se mijenjala, jer se svaka paralela rastezala i postajala jednaka dužini ekvatora. Kao rezultat toga, figure sa Zemljine površine će se prenijeti na mrežu u iskrivljenom obliku. Uglovi u prirodi neće odgovarati uglovima na mreži.
Očigledno, da bi se izbjegla izobličenja, tj. da bi se očuvala sličnost figura na karti, a samim tim i jednakost uglova, potrebno je rastegnuti sve meridijane u svakoj tački za onoliko koliko su istegnute paralele u ovoj tački, tj. proporcionalno sec?. U tom slučaju, elipsa na projekciji će se protezati u smjeru male poluose i postati krug, sličan okruglom otoku na površini Zemlje. Polumjer kružnice će postati jednak velikoj poluosi elipse, tj. će biti za sekundu? puta veći od kruga na površini Zemlje (slika 1c).
Ovako dobijena kartografska mreža i projekcija u potpunosti će zadovoljiti zahtjeve za pomorske navigacijske karte, tj. Mercator projekcija.
Poprečna cilindrična projekcija
Poprečna cilindrična projekcija se koristi za sastavljanje pomorskih navigacijskih karata i mrežnih karata za polarne regije za? G > 75?80°N(S).
Kao i normalna cilindrična Merkatorova projekcija, ova projekcija je konformna (ne iskrivljuje uglove).
Prilikom konstruisanja i korišćenja karata u ovoj projekciji koristi se sistem kvazigeografskih koordinata („kvazi“ (lat.) - kao da) koji se dobija na sledeći način (slika 2):

Rice. 2. Poprečna cilindrična projekcija
? Sjeverni pol je uslovno postavljen u tački sa koordinatama: - g. Gvinejski zaljev).
Rezultirajuće tačke nazivaju se kvazi polovi: PNq - sjever, PSq - jug.
? Nakon što smo nacrtali kvazimeridijane i kvaziparalele u odnosu na kvazi-polove, dobijamo novi koordinatni sistem rotiran za 90° u odnosu na geografski.
Koordinatne ose ovog sistema će biti:
1. početni kvazimeridijan - veliki krug koji prolazi kroz geografski sjeverni pol (PN) i kvazi polove (PNq i PSq), poklapa se sa geografskim (? G = 0 ° i? G = 180 °) Greenwich (početni ) meridijan;
2. kvaziekvator - veliki krug koji prolazi kroz geografski pol (PN) i tačke na ekvatoru sa dužinama: ΔG = 90° E (regija Indijskog okeana) i ΔG = 90° W (regija Galapago ostrva).
Koordinatne linije ovog sistema su:
3. kvazimeridijani - veliki krugovi koji prolaze kroz kvazi-polove;
4. kvaziparalele - male kružnice čije su ravni paralelne sa ravninom kvaziekvatora.
Položaj bilo koje tačke na Zemljinoj površini na kartama u poprečnoj cilindričnoj projekciji određen je kvazi geografskom širinom (?q) i kvazi dužinom (?q).
? Kvazi geografska širina (?q) - ugao u centru Zemlje (kuglice) između ravni kvaziekvatora i poluprečnika povučenog do date tačke na zemljinoj površini. Kvazi geografska širina određuje položaj kvaziparalela; mjeri se od kvazi-ekvatora do kvazi-polova: do PNq - + ?q i do PSq - -?q od 0° do 90°.
? Kvazidužina (?q) je diedarski ugao na kvazi-polu između ravnina početnog kvazimeridijana i kvazimeridijana date tačke. Kvazidužina određuje položaj kvazimeridijana; mjeri se od geografskog pola PN duž kvaziekvatora na istok (+?q) i na zapad (–?q) od 0° do 180°.
Porijeklo kvazigeografskih koordinata je geografski sjeverni pol (tačka PN).
Osnovne jednadžbe poprečne cilindrične konformne projekcije su:

y = R?q; m = n = sec?q
gdje

je poluprečnik Zemlje (m);
m i n su parcijalne skale duž kvazimeridijana i kvaziparalele.

gdje je a = 3437,74?.
Za elipsoid Krasovskog: a = 6378245 m.
Prijelaz sa geografskih koordinata na kvazikoordinate vrši se prema formulama:
sin ?q = ?cos? cos?; tg ?q = ctg ? greh?
greh? = ?cos ?q cos ?q; tg? = ?ctg ?q sin ?q
Prava linija na takvoj karti prikazuje kvaziloksodrom koji prelazi kvazimeridijane pod istim kvazi-tokom Kq (slika 3).

Rice. 3. Kvaziloksodromija
Loksodrom, zbog zakrivljenosti geografskih meridijana koji se konvergiraju na polu, biće prikazan zakrivljenom linijom konveksno okrenutom prema ekvatoru.
Ortodromija će, s druge strane, biti kriva male zakrivljenosti, obrnuta konveksnošću prema najbližem kvazi-polu.
Dakle, pri izradi kvazigeografske mreže karte koriste se formule slične onima za normalnu Mercatorovu projekciju uz zamjenu geografskih koordinata u njima kvazigeografskim.
Glavna skala karata i mrežnih karata se naziva kvaziekvator.
Geografski meridijani su prikazani kao krive bliske pravim linijama.
Geografske paralele su prikazane zakrivljenim linijama blizu krugova.
Kvazi-kurs (Kq) – ugao između kvazi-sjevernog dijela kvazimeridijana i smjera prednjeg dijela uzdužne ose broda (brojano u smjeru kazaljke na satu od 0° do 360°).
Za prelazak sa geografskih pravaca na pravce u kvazigeografskom koordinatnom sistemu koristi se prelazni ugao Q - ugao između geografskog meridijana i kvazimeridijana, čija se vrednost može dobiti iz trougla APNPNq (slika 2) .

Kq = IR? Q
Na geografskim širinama >80°, kada je cos ?q ? 1, dobijamo:
sin Q = sin?
one. na visokim geografskim širinama, ugao prelaza je praktično jednak geografskoj dužini tačke.
Ucrtavanje kursa na takvu kartu u odnosu na geografske ili kvazigeografske meridijane izvodi se prema formuli:
IC = Kq + ?; Kq = IR? ?
Za iscrtavanje udaljenosti potrebno je koristiti posebne vertikalne skale s linearnom skalom u nautičkim miljama, koje se nalaze izvan bočnih okvira karata.
Za polarne regije Arktičkog okeana (AO) objavljene su karte M 1:500.000 na kojima su crvenom bojom ucrtane kvaziparalele, a crnom geografske meridijane i paralele sa dvostrukom digitalizacijom crvenom i zelenom bojom. Ovo omogućava korištenje mrežne karte u dvije oblasti simetrične u odnosu na geografske meridijane 0°…..180° i 90°E…..90°W.
Po analogiji sa normalnom Merkatorovom projekcijom, na kartama i mrežnim kartama u poprečnoj Merkatorovoj projekciji, kvaziloksodrom je prikazan pravom linijom - krivuljom na površini Zemlje koja siječe kvazimeridijane pod konstantnim uglom Kq (at? q ≥ 15° može se uzeti kao najkraća linija).
Jednačina kvazi loksodroma:
?q2? ?q1 = tg Kq (Dq2 ? Dq1)
gdje? q2 ? ?q1 je razlika između kvazi dužina tačaka;
Dq2? Dq1 je razlika između kvazimeridionalnih dijelova (tabela 26 "MT-75" ili tabela 2.28a "MT-2000").
Ako je poznata glavna skala karte ili mrežne karte
MG = 1: SG
duž kvaziekvatora, zatim parcijalne skale
MT = 1: CT
u tački sa kvazi geografskom širinom?q se izračunava po formuli:
MT = MG sec ?qT
ili
CT = CG cos ?qT
(skala karata raste sa rastojanjem od kvaziekvatora).
Perspektivne kartografske projekcije
Perspektivne projekcije se koriste za sastavljanje nekih referentnih i pomoćnih karata (pregledne karte velikih područja, ortodromske karte, karte leda, itd.).
Ove projekcije su poseban slučaj azimutalnih projekcija.
(Azimutalne projekcije su projekcije u kojima su meridijani radijalne prave linije koje izlaze iz jedne tačke (centralne tačke) pod uglovima jednakim odgovarajućim uglovima u prirodi, a paralele su koncentrične kružnice povučene iz tačke konvergencije meridijana).

Rice. 4. Perspektivne projekcije
U perspektivnim projekcijama (slika 4), površina Zemlje (sfera) se prenosi u ravan slike metodom projekcije pomoću snopa pravih linija koje izlaze iz jedne tačke - tačke gledišta (PV).
Ravan slike se može odvojiti od površine sfere na određenoj udaljenosti (CP1), dodirnuti sferu (CP2) ili je preći.
Tačka gledišta (tačka O) leži u jednoj od tačaka na okomici na ravan slike koja prolazi kroz centar sfere.
Tačka preseka ravni slike sa okomom naziva se centralna tačka karte (CP).
U zavisnosti od položaja tačke gledišta (TK), ista tačka (tačka K0) će stajati na različitim udaljenostima? iz DH karte, koja će odrediti prirodu distorzija svojstvenih ovoj projekciji.
Najčešće projekcije perspektive su gnomonske (centralne) i stereografske.
U gnomonskoj projekciji, tačka gledišta (TS) se poklapa sa centrom sfere (TS - u tački O1).
Mreža meridijana i paralela karte izgrađena je prema formulama koje povezuju pravokutne koordinate tačaka sa njihovim geografskim koordinatama.
U zavisnosti od položaja centralne tačke (CP) karte, gnomonska projekcija može biti (slika 5):
a. normalna (polarna) - ako je centralna tačka (CP) poravnata sa geografskim polom (slika 5a);
b. ekvatorijalni (poprečni) - ako se centralna tačka (CP) nalazi na ekvatoru (slika 5b);
c. koso - ako se centralna tačka (CP) nalazi na nekoj srednjoj geografskoj širini (slika 5c).

a B C)
Rice. 5. Gnomoničke projekcije
Opća svojstva karata u gnomonskoj projekciji:
1) velika izobličenja u obliku i veličini figura, koja se povećavaju s rastojanjem od centralne tačke (CP) karte, pa je mjerenje udaljenosti i uglova na takvoj karti teško.
Uglovi i udaljenosti izmjereni na karti, nazvani gnomonički, mogu se prilično značajno razlikovati od pravih vrijednosti, zbog čega se karte u ovoj projekciji ne koriste za tačna mjerenja;
2) segmenti luka velikog kruga (ortodromija) prikazani su kao prave linije, što omogućava korištenje gnomonske projekcije pri izradi ortodromskih karata.
Karte u gnomonskoj projekciji grade se, po pravilu, u malom obimu za područja Zemljine površine manja od hemisfere, a kompresija Zemlje se ne uzima u obzir.
U stereografskoj projekciji, ravan slike dodiruje površinu sfere, a tačka gledišta (PV) se nalazi u tački O2 (slika 4), koja je antipod dodirne tačke. Ova projekcija je konformna, međutim, nezgodna je za rješavanje navigacijskih problema, budući da su glavne linije - loksodrom i ortodrom - u ovoj projekciji prikazane složenim krivuljama.
Stereografska projekcija je jedna od glavnih za izradu referentnih i preglednih karata velikih teritorija.
Gausova konformna kartografska projekcija
Gaussova konformna projekcija se koristi za sastavljanje topografskih i riječnih karata, kao i tableta.
Glavna kartografska mreža ove projekcije je mreža pravokutnih koordinata.
U pravougaonom koordinatnom sistemu Gausove projekcije, cela površina zemljinog elipsoida podeljena je na 60 zona od 6 stepeni omeđenih meridijanima, od kojih svaka ima svoje ishodište koordinata - tačku preseka aksijalnog meridijana zone. sa ekvatorom.

Rice. 6. Gausova konformna projekcija
Broj zona će se uneti od Griničkog meridijana do E od br. 1 do br. 60. Bilo koja data tačka unutar zone (tačka A - slika 6) se dobija na preseku 2 koordinatne linije:
1. luk elipse nAn? paralelan sa aksijalnim meridijanom zone i
2. najkraća prava AA? povučena iz date tačke A okomito na aksijalni meridijan.
Tačka preseka aksijalnog meridijana sa ekvatorom uzima se kao ishodište koordinata u svakoj zoni.
Brisanje tačke A? (osnova okomice) od ekvatora je određena apscisom X, a uklanjanje malog kruga nn? od aksijalnog meridijana - ordinate y.
X apscise u svim zonama mjere se u oba smjera od ekvatora (“+” - do N).
Y ordinati se dodeljuje znak plus (+) kada je data tačka dalje na E (istok) od centralnog meridijana zone, i znak minus (–) kada je data tačka dalje od centralnog meridijana do W (zapad).
Za određivanje domaćeg broja zone u kojoj se nalazi data tačka sa geografskom dužinom ?, koristi se formula:
n = (? + 3°)/6
(najbliži cijeli broj između 1 i 60).
Podjela po dužini? proizvedeno na najbliži cijeli broj (za? = 55°E? n = 10).
Za izračunavanje geografske dužine L0 aksijalnog meridijana zone koristi se sljedeća formula:
L0 = 6n? 3°
(za n = 10 ? L0 = 57°E).
N - međunarodno numerisanje zona (od meridijana 180° prema istoku).
Za ?E: N = n + 30 i n = N – 30 (za istočnu hemisferu).
Za ?W: N = n – 30 i n = N + 30 (za zapadnu hemisferu).
U tabeli. 2.31a "MT-2000" označava vrijednosti domaćih (n) i međunarodnih (N) brojeva zona geografske dužine, njihove granice i geografsku dužinu (? 0) aksijalnog meridijana? vidi tabelu. 10.1.
Pravougaoni koordinatni sistem se koristi u izradi topografskih radova, sastavljanju topografskih karata, izračunavanju pravaca i udaljenosti između tačaka na malim udaljenostima.
Granične linije karte u Gausovoj projekciji su meridijani i paralele.
Položaj date tačke na karti određuje se označavanjem ravnih pravokutnih koordinata X i Y.
Ove koordinate odgovaraju kilometrskim linijama:
X \u003d const - paralelno s ekvatorom, i
Y = const – zona paralelna sa aksijalnim meridijanom.
Ravne koordinate X i Y funkcije su geografskih koordinata tačke i mogu se općenito predstaviti izrazima:
X = f1(?,l); Y = f2(?,l)
gdje je l razlika geografske dužine date tačke i aksijalnog meridijana, tj.
l = ? ? L0
Forma funkcija f1 i f2 izvedena je na način da se osigura svojstvo ekviangularnosti projekcije na konstantnoj skali duž aksijalnog meridijana zone.
Kilometarske linije su linije istih vrijednosti apscisa X = const ili ordinata Y = const, izražene kao cijeli broj km.
Kilometarske linije (X = const i Y = const) ? dvije porodice međusobno okomitih linija i digitaliziraju se odgovarajućim vrijednostima koordinata u km. Na kartama u Mercatorovoj projekciji, X linije su prikazane kao krive konveksne na pol, a Y linije su zakrivljene, konveksne prema aksijalnom meridijanu i divergentne kako se udaljavaju od ekvatora.
Da bi se isključile negativne vrijednosti ordinata, digitalizacija aksijalnog meridijana je povećana za 500 km.
(Za X = 6656 i Y = 23612 ?, data tačka je 6656 km udaljena od ekvatora duž aksijalnog meridijana, nalazi se u 23. zoni i ima uslovnu ordinatu 612, a zapravo? 112 km do E).
Pravokutne koordinate X i Y obično se izražavaju u metrima.
Okviri karte u Gausovoj projekciji podijeljeni su na minute prema geografskoj širini i dužini. Vrijednosti geografske širine i dužine paralela i meridijana koji omeđuju kartu upisane su u uglove okvira.
Meridijani i paralele nisu ucrtani na karti. Ako je potrebno, mogu se povući kroz odgovarajuće podjele minuta geografske širine i dužine na okviru karte.
Ugao između kilometrske linije U = const i pravog meridijana naziva se približavanje ili konvergencija meridijana. Ovaj ugao (?) se mjeri od sjevernog dijela pravog meridijana u smjeru kazaljke na satu do sjevernog dijela kilometrske linije U = const
Konvergenciji meridijana pripisuje se znak plus (+) ako se data tačka nalazi na E (istočno) od aksijalnog meridijana, i znak minus (–) ako se nalazi na W (zapadno) od aksijalnog meridijana zona.
Sa poznatim koordinatama? i? dati ugao tačke? izračunato po formuli:
? = (? ? L0) sin?
gdje je L0 geografska dužina aksijalnog meridijana zone.

Zbog ograničene širine zone, najkraće linije na kartama u Gausovoj projekciji su prikazane kao gotovo ravne linije, a razmjer je konstantan na cijeloj karti.
Ova svojstva, kao i prisustvo mreže pravokutnih koordinata, glavni su razlozi za široku upotrebu ove projekcije u svim topografskim, geodetskim i hidrografskim radovima.
Za rješavanje problema povezanih s korištenjem geografskih i pravokutnih koordinata tačaka, kao i s polaganjem segmenata loksodroma, koriste se karte sastavljene u normalnoj Mercator projekciji s dodatnom mrežom Gausovih pravokutnih koordinata. Glavna svojstva takvih karata u potpunosti odgovaraju onima za normalnu Mercatorovu projekciju.

Navigator koristi kartu za odabir najpovoljnije rute kada se kreće od jedne točke do druge.

kartica naziva se redukovana generalizovana slika zemljine površine na ravni, napravljena u određenoj skali i metodu.

Budući da Zemlja ima sferni oblik, njena površina se ne može prikazati na ravni bez izobličenja. Ako bilo koju sfernu površinu izrežemo na dijelove (duž meridijana) i nametnemo te dijelove na ravninu, onda bi se slika ove površine na njoj pokazala iskrivljenom i s diskontinuitetima. Bilo bi nabora u ekvatorijalnom dijelu, a lomova na polovima.

Za rješavanje navigacijskih problema koriste se iskrivljene, ravne slike zemljine površine - karte na kojima su uzrokovana izobličenja i odgovaraju određenim matematičkim zakonima.

Matematički definirani uvjetni načini prikazivanja na ravni cijele ili dijela površine kugle ili elipsoida okretanja sa malom kompresijom nazivaju se projekcija karte, te sistem slike mreže meridijana i paralela usvojen za ovu kartografsku projekciju - kartografska mreža.

Sve postojeće kartografske projekcije mogu se podijeliti u klase prema dva kriterija: po prirodi izobličenja i po načinu izrade kartografske mreže.

Prema prirodi distorzije, projekcije se dijele na konformne (ili konformne), jednake (ili ekvivalentne) i proizvoljne.

Jednake projekcije. Na ovim projekcijama uglovi nisu izobličeni, tj. uglovi na tlu između bilo kojeg smjera jednaki su uglovima na karti između istih pravaca. Beskonačno male figure na mapi, zbog svojstva jednakougaonosti, biće slične istim figurama na Zemlji. Ako je ostrvo okruglo u prirodi, tada će na karti u konformnoj projekciji biti prikazano kao krug određenog radijusa. Ali linearne dimenzije na kartama ove projekcije će biti iskrivljene.

Jednake projekcije. Na ovim projekcijama očuvana je proporcionalnost površina figura, odnosno, ako je površina bilo koje površine na Zemlji dvostruko veća od druge, tada će na projekciji slika prve oblasti u smislu površine također biti biti dvostruko veći od slike drugog. Međutim, u projekciji jednake površine sličnost figura nije sačuvana. Ostrvo okruglog oblika biće prikazano na projekciji u obliku elipse jednake površine.

Proizvoljne projekcije. Ove projekcije ne zadržavaju ni sličnost figura ni jednakost površina, ali mogu imati neka druga posebna svojstva neophodna za rješavanje određenih praktičnih problema na njima. Najveću upotrebu u navigaciji sa karata proizvoljnih projekcija imale su ortodromske, na kojima su pravim linijama prikazani veliki krugovi (veliki krugovi lopte), a to je veoma važno kada se koriste neki radio-navigacioni sistemi kada se kreće po velikom krugu. arc.

Kartografska mreža za svaku klasu projekcija, u kojoj slika meridijana i paralela ima najjednostavniji oblik, naziva se normalna mreža.

Prema načinu izrade kartografske normalne mreže, sve projekcije se dijele na konične, cilindrične, azimutske, uslovne itd.

konusne projekcije. Projekcija koordinatnih linija Zemlje vrši se prema jednom od zakona na unutrašnjoj površini opisanog ili sekantnog stošca, a zatim se, sijekući konus duž generatrise, okreće na ravan.

Da biste dobili normalnu ravnu konusnu mrežu, uvjerite se da se osa konusa poklapa sa zemaljskom osom PNP S (slika 33). U ovom slučaju meridijani se prikazuju kao prave linije koje izlaze iz jedne tačke, a paralele kao lukovi koncentričnih krugova. Ako je os konusa postavljena pod uglom u odnosu na Zemljinu os, tada se takve mreže nazivaju kosi konusni.

U zavisnosti od zakona odabranog za konstruisanje paralela, konusne projekcije mogu biti konformne, jednake površine i proizvoljne. Konusne projekcije se koriste za geografske karte.

Cilindrične projekcije. Kartografska normalna mreža se dobija projektovanjem koordinatnih linija Zemlje prema nekom zakonu na bočnu površinu tangentnog ili sekantnog cilindra čija se os poklapa sa osom Zemlje (slika 34), a zatim se pomera duž generatriksu na ravan.


U direktnoj normalnoj projekciji, mreža se dobija iz međusobno okomitih pravih meridijana L, B, C, D, F, G i paralela aa", bb", ss. projekcije K na slici 34), ali presjeci polarne regije u ovom slučaju se ne mogu projektovati.

Ako zarotirate cilindar tako da se njegova os nalazi u ravnini ekvatora, a njegova površina dodiruje polove, tada ćete dobiti poprečnu cilindričnu projekciju (na primjer, Gausovu poprečnu cilindričnu projekciju). Ako se cilindar postavi pod drugačijim uglom u odnosu na Zemljinu os, onda se dobijaju kosi kartografske mreže. Na ovim mrežama meridijani i paralele su prikazani kao zakrivljene linije.




Rice. 34


Azimutalne projekcije. Normalna kartografska mreža se dobija projektovanjem koordinatnih linija Zemlje na takozvanu ravan slike Q (slika 35) - tangentu na Zemljin pol. Meridijani normalne mreže na projekciji imaju oblik radijalnih pravih linija koje izlaze iz. centralna tačka projekcije P N pod uglovima jednakim odgovarajućim uglovima u prirodi, a paralele - koncentrične kružnice sa središtem na polu. Ravan slike može se nalaziti u bilo kojoj tački zemljine površine, a tačka dodira naziva se centralna tačka projekcije i uzima se kao zenit.

Projekcija azimuta zavisi od poluprečnika paralela. Podređivanjem polumjera jedne ili druge zavisnosti od geografske širine, dobijaju se različite azimutalne projekcije koje zadovoljavaju uslove ili jednakougaonosti ili jednake površine.


Rice. 35


perspektivne projekcije. Ako se kartografska mreža dobije projektovanjem meridijana i paralela na ravan prema zakonima linearne perspektive sa konstantne tačke gledišta T.Z. (vidi sliku 35), onda se takve projekcije nazivaju obećavajuće. Avion se može postaviti na bilo kojoj udaljenosti od Zemlje ili tako da je dodiruje. Tačka gledišta treba da bude na tzv. glavnom prečniku globusa ili na njegovom nastavku, a ravan slike treba da bude okomita na glavni prečnik.

Kada glavni prečnik prolazi kroz Zemljin pol, projekcija se naziva direktna ili polarna (vidi sliku 35); kada se glavni prečnik poklapa sa ravninom ekvatora, projekcija se naziva poprečna ili ekvatorijalna, a na drugim pozicijama glavnog prečnika projekcije se nazivaju kosim ili horizontalnim.

Osim toga, perspektivne projekcije zavise od lokacije gledišta iz središta Zemlje na glavnom prečniku. Kada se tačka gledišta poklapa sa centrom Zemlje, projekcije se nazivaju centralne ili gnomonske; kada je tačka gledišta na površini Zemlje stereografski; kada je tačka gledišta udaljena na nekoj poznatoj udaljenosti od Zemlje, projekcije se nazivaju eksternim, a kada se tačka gledišta udalji do beskonačnosti, nazivaju se ortografskim.

Na polarnim perspektivnim projekcijama meridijani i paralele su prikazani slično kao i projekcija polarnog azimuta, ali su udaljenosti između paralela različite i nastaju zbog položaja gledišta na liniji glavnog prečnika.

Na poprečnim i kosim perspektivnim projekcijama meridijani i paralele se prikazuju kao elipse, hiperbole, kružnice, parabole ili prave linije.

Od karakteristika svojstvenih perspektivnim projekcijama, treba napomenuti da se na stereografskoj projekciji svaki krug nacrtan na zemljinoj površini prikazuje kao krug; na centralnoj projekciji, svaki veliki krug nacrtan na zemljinoj površini je prikazan kao prava linija, pa se stoga, u nekim posebnim slučajevima, čini da je ova projekcija prikladna za korištenje u navigaciji.

Uslovne projekcije. U ovu kategoriju spadaju sve projekcije koje se po načinu izrade ne mogu pripisati nijednoj od navedenih vrsta projekcija. Obično zadovoljavaju neke unapred postavljene uslove, u zavisnosti od toga u koje svrhe je kartica potrebna. Broj uslovnih projekcija nije ograničen.

Male površine zemljine površine do 85 km mogu se prikazati na ravni sa sličnošću primijenjenih figura i površina sačuvanih na njima. Takve ravne slike malih površina zemljine površine, na kojima se izobličenja praktički mogu zanemariti, nazivaju se planove.

Planovi se obično prave bez ikakvih projekcija direktnim snimanjem i na njih se primjenjuju svi detalji prostora koji se snima.

Od gore navedenih projekcija u navigaciji, uglavnom se koriste sljedeće: konformna, cilindrična, azimutska perspektiva, gnomonska i azimutna perspektivna stereografska.

Vage

Razmjera karte je omjer beskonačno malog linijskog elementa u datoj tački i u datom smjeru na karti prema odgovarajućem infinitezimalnom elementu linije na tlu.

Ova skala se zove privatna vaga, i svaka tačka karte ima svoju posebnu skalu, svojstvenu samo njoj. Na kartama, osim privatne, razlikuju se glavna ljestvica,što je početna vrijednost za izračunavanje veličine karte.

Glavna skala naziva se skala, čija se vrijednost čuva samo duž određenih linija i pravaca, ovisno o prirodi karte. Na svim ostalim dijelovima iste karte vrijednost razmjera je veća ili manja od glavne, odnosno ovi dijelovi karte će imati svoje privatne razmjere.

Zove se omjer privatne skale karte u datoj tački u datom smjeru prema glavnoj postupno povećanje, a razlika između skaliranja i jedinstva je izobličenje relativne dužine. Na konformnoj cilindričnoj projekciji, skala se mijenja kada se kreće iz jedne paralele u drugu. Paralela duž koje se posmatra glavna skala naziva se glavna paralela. Kako se udaljavate od glavne paralele prema polu, vrijednosti privatnih razmjera na istoj karti se povećavaju i, obrnuto, kako se udaljavate od glavne paralele prema ekvatoru, vrijednosti privatnih mjerila se smanjuju.

Ako je skala izražena kao prosti razlomak (ili omjer), čiji je djelitelj jedan, a djelitelj je broj koji pokazuje koliko jedinica dužine na horizontalnoj projekciji datog dijela zemljine površine odgovara jednoj jedinici dužina na karti, onda se takva skala naziva numerički ili numerički. Na primjer, brojčana skala od 1/100000 (1:100000) znači da 1 cm na karti odgovara 100 000 cm na tlu.

Da biste odredili dužinu izmjerenih linija, koristite linearna skala, koji pokazuje koliko jedinica dužine najvišeg imena na terenu sadrži jedna jedinica dužine najnižeg naziva na karti (planu).

Na primjer, razmjer karte je “5 milja u 1 cm” ili 10 km u 1 cm, itd. To znači da udaljenost od 5 milja (ili 10 km) na tlu odgovara 1 cm na karti (planu ).

Linearna skala na planu ili karti postavlja se ispod okvira u obliku ravne linije podijeljene na nekoliko podjela; početna tačka linearne skale označena je brojem 0, a zatim se naspram svake ili nekih njegovih narednih podjela stavljaju brojevi koji pokazuju udaljenosti na tlu koje odgovaraju tim podjelama.

Prijelaz sa numeričke skale na linearnu skalu se vrši jednostavnim ponovnim izračunavanjem mjera dužine.

Na primjer, da biste prešli sa numeričke skale od 1/100.000 na linearnu skalu, trebate pretvoriti 100.000 cm u kilometre ili milje. 100.000 cm = 1 km, ili otprilike 0,54 milje, tako da je ova karta nacrtana u mjerilu od 1 km do 1 cm, ili 0,54 milje do 1 cm.

Ako je poznata linearna skala, na primjer, 2 milje u 1 cm, onda je za prelazak na numeričku potrebno 2 milje pretvoriti u centimetre i zabilježiti kao razlomak s jedinicom brojila: 2 1852 100 - = 370 400 cm, dakle, numerička skala ove karte je 1/370400

projekcija karte naziva matematički definisan način prikaza površine zemljinog elipsoida na ravni. Uspostavlja funkcionalni odnos između geografskih koordinata tačaka na površini zemljinog elipsoida i pravougaonih koordinata ovih tačaka na ravni, tj.

X= ƒ 1 (B, L) i Y= ƒ 2 (AT,L).

Kartografske projekcije se klasifikuju po prirodi izobličenja, po vrsti pomoćne površine, po tipu normalne mreže (meridijani i paralele), po orijentaciji pomoćne površine u odnosu na polarnu osu itd.

Po prirodi distorzije razlikovati sljedeće projekcije:

1. equiangular, koji prenose veličinu uglova bez izobličenja i, stoga, ne iskrivljuju oblike beskonačno malih figura, a skala dužina u bilo kojoj tački ostaje ista u svim smjerovima. U takvim projekcijama, elipse izobličenja se prikazuju kao krugovi različitih poluprečnika (Sl. 2 a).

2. jednaka, u kojem nema izobličenja područja, tj. omjeri površina ploha na karti i elipsoida su očuvani, ali su oblici infinitezimalnih figura i skale dužina u različitim smjerovima snažno izobličene. Beskonačno mali krugovi u različitim tačkama takvih projekcija prikazani su kao elipse jednake površine sa različitim izduženjem (Sl. 2 b).

3. proizvoljno, u kojima postoje izobličenja i uglovi i površine u različitim omjerima. Među njima se ističu ekvidistantne, u kojima skala dužina duž jednog od glavnih pravaca (meridijana ili paralela) ostaje konstantna, tj. dužina jedne od osi elipse je sačuvana (sl. 2.). in).

Po vrsti pomoćne površine za dizajn razlikovati sljedeće projekcije:

1. Azimutalni, u kojem se površina zemljinog elipsoida prenosi na tangentnu ili sekansnu ravan.

2. Cilindrične, u kojoj je pomoćna površina bočna površina cilindra, tangentna na elipsoid ili sekansa na njega.

3. konusni, u kojem se površina elipsoida prenosi na bočnu površinu stošca, tangentu na elipsoid ili sekansu na njega.

Prema orijentaciji pomoćne površine u odnosu na polarnu osu, projekcije se dijele na:

a) normalno, u kojoj se osa pomoćne figure poklapa sa osom zemljinog elipsoida; u azimutalnim projekcijama, ravan je okomita na normalu koja se poklapa sa polarnom osom;

b) poprečno, u kojoj osa pomoćne površine leži u ravni Zemljinog ekvatora; u azimutalnim projekcijama, normala pomoćne ravni leži u ekvatorijalnoj ravni;

u) koso, u kojem se os pomoćne površine figure poklapa s normalom koja se nalazi između zemljine ose i ravnine ekvatora; u azimutalnim projekcijama, ravan je okomita na ovu normalu.

Slika 3 prikazuje različite položaje ravnine tangente na površinu zemljinog elipsoida.

Klasifikacija projekcija prema tipu normalne mreže (meridijani i paralele) je jedan od glavnih. Na osnovu toga izdvaja se osam klasa projekcija.

a B C

Rice. 3. Vrste projekcija prema orijentaciji

pomoćna površina u odnosu na polarnu osu.

a-normalno; b- poprečno; in- koso.

1. Azimutalni. U normalnim projekcijama azimuta, meridijani su prikazani kao prave linije koje konvergiraju u jednu tačku (pol) pod uglovima jednakim razlici njihovih dužina, a paralele su prikazane kao koncentrični krugovi povučeni iz zajedničkog centra (pola). U kosim i najpoprečnim projekcijama azimuta, meridijani, isključujući medijanu, i paralele su zakrivljene linije. Ekvator u poprečnim projekcijama je prava linija.

2. Konusno. U normalnim konusnim projekcijama, meridijani su prikazani kao prave linije koje se konvergiraju u jednoj tački pod uglovima proporcionalnim odgovarajućim geografskim razlikama, a paralele kao lukovi koncentričnih krugova sa središtem u tački nestajanja meridijana. U kosim i poprečnim - paralelama i meridijanima, isključujući srednje - zakrivljene linije.

3. Cilindrične. U normalnim cilindričnim projekcijama meridijani su prikazani kao jednako udaljene paralelne linije, a paralele su prikazane kao prave linije okomite na njih, u opštem slučaju, a ne jednako udaljene. U kosim i poprečnim projekcijama, paralele i meridijani, isključujući srednji, izgledaju kao zakrivljene linije.

4. Polyconic. Prilikom konstruisanja ovih projekcija, mreža meridijana i paralela se prenosi na nekoliko čunjeva, od kojih se svaki odvija u ravninu. Paralele, isključujući ekvator, predstavljene su lukovima ekscentričnih krugova, čiji centri leže na nastavku srednjeg meridijana, koji izgleda kao prava linija. Preostali meridijani su krivulje simetrične srednjem meridijanu.

5. Pseudo-azimut, čije su paralele koncentrični krugovi, a meridijani su krive koje se konvergiraju u tački pola i simetrične su oko jednog ili dva pravolinijska meridijana.

6. Pseudokonusni, u kojima su paralele lukovi koncentričnih krugova, a meridijani zakrivljene linije simetrične u odnosu na prosječni pravolinijski meridijan, koji se ne može prikazati.

7. Pseudocilindrični, u kojoj su paralele prikazane kao paralelne linije, a meridijani kao krive simetrične u odnosu na prosječni pravolinijski meridijan, koji možda neće biti prikazan.

8. Circular, čiji su meridijani, isključujući srednji, i paralele, isključujući ekvator, predstavljeni lukovima ekscentričnih kružnica. Srednji meridijan i ekvator su ravne linije.

    Gauss–Krugerova konformna poprečna cilindrična projekcija. projekcijske zone. Redoslijed brojanja zona i kolona. Kilometarska mreža. Određivanje zone lista topografske karte digitalizacijom kilometarske mreže

Teritorija naše zemlje je veoma velika. To dovodi, kada se prenese u ravan, do značajnih izobličenja. Iz tog razloga, prilikom izrade topografskih karata u Rusiji, ne prenosi se cijeli teritorij u ravninu, već njegove pojedinačne zone, čija je dužina u geografskoj dužini 6 °. Za prijenos zona koristi se Gauss-Krugerova poprečna cilindrična projekcija (u Rusiji se koristi od 1928.). Suština projekcije leži u činjenici da je čitava Zemljina površina prikazana meridionalnim zonama. Takva zona se dobiva kao rezultat podjele globusa meridijanima kroz 6 °.

Na sl. 2.23 prikazuje cilindar tangentu na elipsoid, čija je osa okomita na malu os elipsoida.

Prilikom konstruisanja zone na posebnom tangentnom cilindru, elipsoid i cilindar imaju zajedničku liniju tangente, koja ide duž srednjeg meridijana zone. Kada se kreće u ravan, ne izobličuje se i zadržava svoju dužinu. Ovaj meridijan, koji prolazi kroz sredinu zone, naziva se aksijalni meridijan.

Kada se zona projektuje na površinu cilindra, ona se reže duž generatora i rasklapa u ravninu. Kada je raspoređen, aksijalni meridijan je prikazan bez izobličenja prave linije RR' i uzima se kao osa X. Ekvator ONA' također prikazan pravom linijom okomitom na aksijalni meridijan. Uzima se kao osa Y. Početak koordinata u svakoj zoni je presek aksijalnog meridijana i ekvatora (slika 2.24).

Kao rezultat, svaka zona je koordinatni sistem u kojem je položaj bilo koje tačke određen ravnim pravokutnim koordinatama X i Y.

Površina Zemljinog elipsoida podijeljena je na 60 zona dužine od šest stepeni. Zone se računaju od Griničkog meridijana. Prva zona od šest stepeni će biti 0°–6°, druga zona 6°–12° i tako dalje.

Zona širine 6° usvojena u Rusiji poklapa se sa kolonom listova državne karte u mjerilu od 1:1 000 000, ali broj zone ne odgovara broju kolone listova ove karte.

Provjeri zone u toku od Greenwich meridijan, a provjeriti kolone – od meridijan 180°.

Kao što smo već rekli, ishodište svake zone je tačka preseka ekvatora sa srednjim (aksijalnim) meridijanom zone, koji je u projekciji prikazan pravom linijom i predstavlja os apscise. Apscise se smatraju pozitivnim sjeverno od ekvatora i negativnim južnom. Y-osa je ekvator. Ordinate se smatraju pozitivnim na istoku i negativnim na zapadu centralnog meridijana (slika 2.25).

Budući da se apscise mjere od ekvatora do polova, za teritoriju Rusije koja se nalazi na sjevernoj hemisferi, one će uvijek biti pozitivne. Ordinate u svakoj zoni mogu biti i pozitivne i negativne, ovisno o tome gdje se tačka nalazi u odnosu na aksijalni meridijan (na zapadu ili istoku).

Da bi bilo zgodno obavljati proračune, morate se riješiti negativnih vrijednosti ordinata unutar svake zone. Osim toga, udaljenost od aksijalnog meridijana zone do ekstremnog meridijana na najširoj tački zone je približno 330 km (slika 2.25). Za proračune, prikladnije je uzeti udaljenost jednaku okruglom broju kilometara. U tu svrhu, os X uslovno pripisan zapadu za 500 km. Dakle, ishodište koordinata u zoni se uzima kao tačka sa koordinatama x = 0, y = 500 km. Stoga će ordinate tačaka koje leže zapadno od aksijalnog meridijana zone imati vrijednosti manje od 500 km, a ordinate tačaka koje leže istočno od aksijalnog meridijana bit će više od 500 km.

Pošto se koordinate tačaka ponavljaju u svakoj od 60 zona, ispred ordinate Y označite broj zone.

Za iscrtavanje tačaka po koordinatama i određivanje koordinata tačaka na topografskim kartama postoji pravougaona mreža. Paralelno sa osovinama X i Y crtati linije kroz 1 ili 2 km (uzete u mjerilu karte) i stoga se nazivaju kilometarske linije, i mreža pravokutnih koordinata - kilometraža mreža.

Ljudi koriste karte od davnina. Prve pokušaje prikazivanja su u staroj Grčkoj napravili naučnici kao što su Eratosten i Hiparh. Naravno, od tada je kartografija kao nauka daleko napredovala. Moderne karte kreiraju se pomoću satelitskih snimaka i kompjuterske tehnologije, što, naravno, pomaže u povećanju njihove točnosti. Pa ipak, na svakoj geografskoj karti postoje izobličenja u pogledu prirodnih oblika, uglova ili udaljenosti na površini zemlje. Priroda ovih izobličenja, a samim tim i tačnost karte, zavisi od vrste kartografskih projekcija koje se koriste za kreiranje određene karte.

Koncept projekcije karte

Razmotrimo detaljnije što je projekcija karte i koje vrste se koriste u modernoj kartografiji.

Kartografska projekcija je slika na ravni. Dublja definicija sa naučne tačke gledišta zvuči ovako: projekcija karte je način prikazivanja tačaka na površini Zemlje u određenoj ravni, u kojoj se uspostavlja neka analitička zavisnost između koordinata odgovarajućih tačaka prikazanog i prikazanog. površine.

Kako se gradi projekcija karte?

Izgradnja bilo koje vrste kartografskih projekcija odvija se u dvije faze.

  1. Prvo, geometrijski nepravilna površina Zemlje se preslikava na neku matematički ispravnu površinu, koja se zove referentna površina. Za najprecizniju aproksimaciju, najčešće se u ovom svojstvu koristi geoid - geometrijsko tijelo omeđeno vodenom površinom svih mora i okeana, međusobno povezano (nivo mora) i ima jednu vodenu masu. U svakoj tački na površini geoida, gravitacija se primjenjuje normalno. Međutim, geoid se, kao i fizička površina planete, također ne može izraziti jednim matematičkim zakonom. Stoga se umjesto geoida kao referentna površina uzima elipsoid okretanja, dajući mu maksimalnu sličnost sa geoidom koristeći stepen kompresije i orijentacije u Zemljinom tijelu. Ovo tijelo zovu zemaljski elipsoid ili referentni elipsoid, a u različitim zemljama uzimaju različite parametre.
  2. Drugo, prihvaćena referentna površina (referentni elipsoid) se prenosi na ravan pomoću jedne ili druge analitičke zavisnosti. Kao rezultat, dobijamo ravnu projekciju karte

Distorzija projekcije

Jeste li se ikada zapitali zašto se obrisi kontinenata malo razlikuju na različitim kartama? Na nekim projekcijama karte neki dijelovi svijeta izgledaju veći ili manji u odnosu na neke orijentire nego na drugima. Sve se radi o distorziji kojom se projekcije Zemlje prenose na ravnu površinu.

Ali zašto se projekcije karte prikazuju na iskrivljen način? Odgovor je prilično jednostavan. Sfernu površinu nije moguće postaviti na ravninu, izbjegavajući nabore ili lomove. Stoga se slika s njega ne može prikazati bez izobličenja.

Metode za dobijanje projekcija

Prilikom proučavanja kartografskih projekcija, njihovih tipova i svojstava, potrebno je spomenuti metode njihove izrade. Dakle, projekcije karte se dobijaju korišćenjem dve glavne metode:

  • geometrijski;
  • analitički.

U srži geometrijska metoda su zakoni linearne perspektive. Naša planeta je uslovno uzeta kao sfera nekog polumjera i projektovana na cilindričnu ili konusnu površinu, koja je može dodirivati ​​ili presjeći.

Projekcije dobijene na ovaj način nazivaju se perspektivom. U zavisnosti od položaja tačke posmatranja u odnosu na površinu Zemlje, perspektivne projekcije se dele na tipove:

  • gnomonski ili centralni (kada je tačka gledišta poravnata sa centrom zemljine sfere);
  • stereografski (u ovom slučaju, tačka posmatranja se nalazi na referentnoj površini);
  • ortografski (kada se površina posmatra iz bilo koje tačke izvan Zemljine sfere; projekcija se gradi prenošenjem tačaka sfere pomoću paralelnih linija okomitih na površinu prikaza).

Analitička metoda konstrukcija kartografskih projekcija zasniva se na matematičkim izrazima koji povezuju tačke na referentnoj sferi i ravni prikaza. Ova metoda je svestranija i fleksibilnija, omogućavajući vam da kreirate proizvoljne projekcije prema unaprijed određenoj prirodi izobličenja.

Vrste kartografskih projekcija u geografiji

Za izradu geografskih karata koriste se mnoge vrste projekcija Zemlje. Klasificiraju se prema različitim kriterijima. U Rusiji se koristi klasifikacija Kavraysky, koja koristi četiri kriterija koji određuju glavne vrste kartografskih projekcija. Kao karakteristični klasifikacioni parametri koriste se:

  • priroda distorzije;
  • oblik prikaza koordinatnih linija normalne mreže;
  • lokacija polne tačke u normalnom koordinatnom sistemu;
  • način primjene.

Dakle, koje su vrste kartografskih projekcija prema ovoj klasifikaciji?

Klasifikacija projekcija

Po prirodi distorzije

Kao što je gore spomenuto, izobličenje je, u stvari, svojstvo svake projekcije Zemlje. Bilo koja karakteristika površine može biti izobličena: dužina, površina ili ugao. Vrste izobličenja su:

  • Konformne ili konformne projekcije, u kojem se azimuti i uglovi prenose bez izobličenja. Koordinatna mreža u konformnim projekcijama je ortogonalna. Na ovaj način dobijene karte preporučuje se korištenje za određivanje udaljenosti u bilo kojem smjeru.
  • Jednaka površina ili ekvivalentne projekcije, gdje se pohranjuje skala površina, koja se uzima jednaka jedan, tj. površine se prikazuju bez izobličenja. Takve karte se koriste za poređenje područja.
  • Ekvidistantne ili ekvidistantne projekcije, pri čijoj konstrukciji je sačuvana skala u jednom od glavnih pravaca, koji se uzima kao jedinica.
  • Proizvoljne projekcije, koji može sadržavati sve vrste izobličenja.

Prema obliku prikaza koordinatnih linija normalne mreže

Takva klasifikacija je najvizuelnija i stoga najlakša za razumijevanje. Imajte na umu, međutim, da se ovaj kriterij primjenjuje samo na projekcije orijentirane normalno na točku posmatranja. Dakle, na osnovu ove karakteristične osobine razlikuju se sljedeće vrste kartografskih projekcija:

Circular, gdje su paralele i meridijani predstavljeni krugovima, a ekvator i prosječni meridijan mreže su predstavljeni pravim linijama. Takve projekcije se koriste za prikaz površine Zemlje u cjelini. Primjeri kružnih projekcija su konformna Lagrangeova projekcija, kao i proizvoljna Grintenova projekcija.

Azimutalni. U ovom slučaju, paralele su predstavljene kao koncentrični krugovi, a meridijani kao snop pravih linija koje se radijalno odmiču od središta paralela. Slična vrsta projekcije koristi se u direktnom položaju za prikaz polova Zemlje sa susjednim teritorijama, a u poprečnom položaju kao karta zapadne i istočne hemisfere poznata svima iz časova geografije.

Cilindrične, gdje su meridijani i paralele predstavljeni pravim linijama koje se normalno sijeku. Uz minimalno izobličenje, ovdje su prikazane teritorije koje se nalaze uz ekvator ili se protežu duž neke standardne geografske širine.

konusni, predstavlja razvoj bočne površine stošca, gdje su linije paralela lukovi krugova sa središtem na vrhu konusa, a meridijani su vodilice koje se razilaze od vrha konusa. Takve projekcije najpreciznije prikazuju teritorije koje leže u srednjim geografskim širinama.

Pseudokonične projekcije slično konusnim, samo su meridijani u ovom slučaju prikazani kao zakrivljene linije simetrične u odnosu na pravolinijski aksijalni meridijan mreže.

Pseudocilindrične projekcije podsjećaju na cilindrične, samo, kao i kod pseudokonusnih, meridijani su prikazani zakrivljenim linijama simetričnim u odnosu na aksijalni pravolinijski meridijan. Koristi se za prikaz cijele Zemlje (na primjer, eliptična Mollweide projekcija, jednaka površina sinusoidalnog Sansona, itd.).

Polyconic, gdje su paralele prikazane kao krugovi, čiji se centri nalaze na srednjem meridijanu mreže ili njenom nastavku, meridijani su u obliku krivulja smještenih simetrično na pravolinijski

Po položaju polne tačke u normalnom koordinatnom sistemu

  • Polar ili normalno- pol koordinatnog sistema se poklapa sa geografskim polom.
  • poprečno ili transverzija- pol normalnog sistema je poravnat sa ekvatorom.
  • koso ili koso- pol normalne koordinatne mreže može se nalaziti u bilo kojoj tački između ekvatora i geografskog pola.

Načinom primjene

Prema načinu upotrebe razlikuju se sljedeće vrste kartografskih projekcija:

  • Solid- projekcija cijele teritorije na ravninu vrši se prema jednom zakonu.
  • Višepojasni- mapirano područje je uslovno podijeljeno na nekoliko geografskih širina, koje se projektuju na ravan prikaza prema jednom zakonu, ali uz promjenu parametara za svaku zonu. Primjer takve projekcije je Muflingova trapezna projekcija, koja se u SSSR-u koristila za karte velikih razmjera do 1928. godine.
  • višestruk- teritorija je uslovno podijeljena na više zona u geografskoj dužini, projekcija na ravninu se vrši prema jednom zakonu, ali s različitim parametrima za svaku od zona (na primjer, Gauss-Krugerova projekcija).
  • Kompozitni, kada je dio teritorije prikazan na ravni koristeći jedan obrazac, a ostatak teritorije na drugom.

Prednost i višestrukih i višestrukih projekcija je visoka preciznost prikaza unutar svake zone. Međutim, značajan nedostatak u ovom slučaju je nemogućnost dobivanja kontinuirane slike.

Naravno, svaka projekcija karte može se klasificirati prema svakom od gore navedenih kriterija. Dakle, poznata projekcija Zemlje Merkator je konformna (jednakougaona) i poprečna (transverzija); Gauss-Krugerova projekcija - konformna poprečna cilindrična, itd.

Upotreba rezultata topografsko-geodetskog rada uvelike je pojednostavljena ako se ti rezultati odnose na najjednostavniji - pravougaoni koordinatni sistem na ravni. U takvom koordinatnom sistemu mnogi geodetski problemi na malim površinama terena i na kartama rješavaju se primjenom jednostavnih formula analitičke geometrije na ravni. Zakon slike jedne površine na drugoj naziva se projekcija. Kartografske projekcije se zasnivaju na formiranju specifičnog prikaza paralela geografske širine i meridijana dužine elipsoida na nekoj nivelisanoj ili razvijenoj površini. U geometriji, kao što je poznato, najjednostavnije razvijajuće površine su ravan, cilindar i konus. Ovo je definisalo tri porodice projekcija karte: azimutski, cilindrični i konusni . Bez obzira na odabranu vrstu transformacije, svako preslikavanje zakrivljene površine na ravan povlači greške i izobličenja. Za geodetske projekcije preferiraju se projekcije koje osiguravaju sporo povećanje izobličenja elemenata geodetskih konstrukcija u njima uz postupno povećanje površine projektirane teritorije. Od posebnog značaja je zahtev da projekcija treba da obezbedi visoku tačnost i pogodnost u uzimanju u obzir ovih izobličenja, štaviše, korišćenjem najjednostavnijih formula. Greške transformacije projekcije nastaju na osnovu četiri karakteristike tačnosti:

    ekviangularnost - istina oblika bilo kojeg objekta;

    jednaka površina - jednakost površina;

    ekvidistanca - istinitost mjerenja udaljenosti;

    pravim pravcima.

Nijedna kartografska projekcija ne može osigurati tačnost preslikavanja na ravni prema svim navedenim karakteristikama.

Po prirodi distorzije kartografske projekcije se dijele na konformne, ravnopovršinske i proizvoljne (u pojedinim slučajevima ekvidistantne).

jednakokutni (konforman) ) projekcije se nazivaju one u kojima nema izobličenja uglova i azimuta linearnih elemenata. Ove projekcije čuvaju uglove bez izobličenja (na primjer, ugao između sjevera i istoka uvijek mora biti pravi) i oblike malih objekata, ali su dužine i površine u njima oštro deformirane. Treba napomenuti da je očuvanje uglova za velike površine teško postići, a to se može postići samo na malim površinama.

Jednake veličine (jednaka površina) projekcije se nazivaju projekcije u kojima su površine odgovarajućih oblasti na površini elipsoida i na ravni identično jednake (proporcionalne). U ovim projekcijama uglovi i oblici objekata su izobličeni.

Arbitrarno projekcije imaju izobličenja uglova, površina i dužina, ali su ta izobličenja raspoređena po karti na način da su minimalna u centralnom delu i povećavaju se na periferiji. Poseban slučaj proizvoljnih projekcija su jednako udaljen (jednako udaljen), u kojem nema izobličenja dužine u jednom od smjerova: duž meridijana ili duž paralele.

Jednako udaljena nazivaju se projekcije koje čuvaju dužinu u jednom od glavnih pravaca. U pravilu se radi o projekcijama s ortogonalnom kartografskom mrežom. U ovim slučajevima, glavni pravci su duž meridmana i paralela. Shodno tome, određuju se ekvidistantne projekcije duž jednog od pravaca. Drugi način za izgradnju takvih projekcija je održavanje jediničnog faktora skale duž svih smjerova iz jedne tačke ili iz dvije. Udaljenosti mjerene od takvih tačaka će tačno odgovarati stvarnim, ali ovo pravilo neće raditi ni za jednu drugu tačku. U slučaju odabira ove vrste projekcije, izbor tačaka je veoma važan. Obično se daje prednost tačkama iz kojih se vrši najveći broj mjerenja.

a) konusni

b) cilindrične

c) azimutalni

Slika 11. Klase projekcije po načinu konstrukcije

Jednako-azimut projekcije najčešće se koristi u navigaciji, tj. kada je od najvećeg interesa sačuvati pravce. Slično projekciji jednake površine, pravi smjerovi se mogu sačuvati samo za jednu ili dvije određene točke. Prave linije povučene samo iz ovih tačaka će odgovarati pravim pravcima.

Prema načinu gradnje(razmještanje površine na ravan) postoje tri velike klase projekcija: konusni (a), cilindrični (b) i azimutni (c).

Konusne projekcije formiraju se na osnovu projektovanja zemljine površine na bočnu površinu stošca, orijentisane na određeni način u odnosu na elipsoid. U direktnim konusnim projekcijama, osi globusa i konusa se poklapaju, a odabire se sekantni ili tangentni konus. Nakon projektovanja, bočna površina konusa se reže duž jednog od generatora i rasklapa u ravninu. Ovisno o veličini prikazanog područja u konusnim projekcijama, prihvaćaju se jedna ili dvije paralele, duž kojih se dužine čuvaju bez izobličenja. Jedna paralela (tangenta) se uzima za mali opseg u geografskoj širini: dvije paralele (sekanta) za veći opseg kako bi se smanjila odstupanja skale od jedinice. Takve paralele se nazivaju standardnim. Karakteristika konusnih projekcija je da se njihove centralne linije poklapaju sa srednjim paralelama. Slijedom toga, konusne projekcije su pogodne za prikazivanje teritorija koje se nalaze u srednjim geografskim širinama i značajno izdužene u geografskoj dužini. Zbog toga su u ovim projekcijama ucrtane mnoge karte bivšeg Sovjetskog Saveza.

Cilindrične projekcije formiraju se na osnovu projektovanja zemljine površine na bočnu površinu valjka, orijentisanog na određeni način u odnosu na zemljin elipsoid. U desnim cilindričnim projekcijama, paralele i meridijani su prikazani sa dvije porodice ravnih paralelnih linija koje su okomite jedna na drugu. Tako je postavljena pravokutna mreža cilindričnih projekcija. Cilindrične projekcije se mogu posmatrati kao poseban slučaj konusnih, kada se vrh stošca upućuje u beskonačnost (=0). Postoje različiti načini da se formiraju cilindrične projekcije. Cilindar može biti tangentan na elipsoid ili sekantan na njega. U slučaju upotrebe tangentnog cilindra, tačnost mjerenja dužina održava se duž ekvatora. Ako se koristi sekantni cilindar - duž dvije standardne paralele simetrične u odnosu na ekvator. Koriste se direktne, kose i poprečne cilindrične projekcije, ovisno o lokaciji snimljenog područja. Cilindrične projekcije koriste se za izradu karata malih i velikih razmjera.

Azimutalne projekcije nastaju projektovanjem zemljine površine na određenu ravan, orijentisanu na određeni način u odnosu na elipsoid. U njima su paralele prikazane koncentričnim krugovima, a meridijani su predstavljeni snopom pravih linija koje izlaze iz središta kruga. Uglovi između projekcijskih meridijana jednaki su odgovarajućim geografskim razlikama. Razmaci između paralela određuju se prihvaćenim karakterom slike (jednakokutna ili drugačija). Normalna projekcijska mreža je ortogonalna. Azimutalne projekcije se mogu posmatrati kao poseban slučaj konusnih projekcija, u kojima je =1.

Koriste se direktne, kose i poprečne azimutalne projekcije, koje su određene geografskom širinom središnje točke projekcije, čiji izbor, pak, ovisi o lokaciji teritorije. Ovisno o distorziji, azimutalne projekcije se dijele na konformne, jednake površine i sa srednjim svojstvima.

Postoji veliki izbor projekcija: pseudocilindrične, polikonične, pseudoazimutske i druge. Mogućnost stvaranja uslova za optimalno rešavanje postavljenih zadataka zavisi od pravilnog izbora kartografske projekcije. Izbor projekcija je zbog mnogih faktora koji se uslovno mogu kombinovati u tri grupe.

Prva grupa faktora karakteriše objekat kartiranja u smislu geografskog položaja teritorije koja se proučava, njegove veličine, konfiguracije i značaja njegovih pojedinih delova.

U drugu grupu spadaju faktori koji karakterišu kreiranu kartu. Ova grupa obuhvata sadržaj i namenu karte u celini, metode i uslove za njeno korišćenje u rešavanju GIS problema, kao i zahteve za tačnost njihovog rešavanja.

Treća grupa uključuje faktore koji karakterišu nastalu kartografsku projekciju. Ovo je uvjet za osiguranje minimuma izobličenja, dopuštenih maksimalnih vrijednosti izobličenja, prirode njihove distribucije, zakrivljenosti slike meridijana i paralela.

Predlaže se da se izbor kartografskih projekcija izvrši u dvije faze.

U prvoj fazi uspostavlja se skup projekcija uzimajući u obzir faktore prve i druge grupe. U ovom slučaju, potrebno je da središnje linije ili tačke projekcije, u blizini kojih se skala malo mijenja, budu u središtu proučavanog područja, a središnje linije treba da se poklope, ako je moguće, sa smjerom najveće distribucije ovih teritorije. U drugoj fazi određuje se željena projekcija.

Razmotrite izbor različitih projekcija ovisno o lokaciji studijskog područja. Azimutalne projekcije se u pravilu biraju za prikaz teritorija polarnih područja. Cilindrične projekcije su poželjnije za teritorije koje se nalaze blizu i simetrično u odnosu na ekvator i izdužene u geografskoj dužini. Konusne projekcije treba koristiti za iste oblasti, ali ne simetrične u odnosu na ekvator ili smještene u srednjim geografskim širinama.

Za sve projekcije odabrane populacije, parcijalne skale i izobličenja se izračunavaju pomoću formula matematičke kartografije. Prednost treba, naravno, dati projekciji koja ima najmanje izobličenja, jednostavnijoj vrsti kartografske mreže i, pod jednakim uslovima, jednostavnijoj matematičkoj projekcijskoj aparaturi. Kada se razmatra korištenje projekcija jednakih površina, treba uzeti u obzir veličinu područja od interesa i veličinu i distribuciju ugaone distorzije.Mala područja se prikazuju sa mnogo manje ugaonih izobličenja kada se koriste projekcije jednake površine, što može biti korisno kada površina i oblik objekata su važni. U slučaju kada se rješava problem određivanja najkraćih udaljenosti, bolje je koristiti projekcije koje ne iskrivljuju smjerove. Izbor projekcije je jedan od glavnih procesa za kreiranje GIS-a.

Prilikom rješavanja problema mapiranja u korišćenju podzemnog zemljišta u Rusiji najčešće se koriste dvije projekcije, opisane u nastavku.

Modificirana jednostavna polikonična projekcija koristi se kao višestruko, tj. svaki list je definiran u svojoj projekcijskoj verziji.

Slika 12. Nomenklaturni trapezi listova razmjera 1:200000 u polikoničnoj projekciji

Karakteristike modificirane jednostavne polikonične projekcije i raspodjela izobličenja unutar pojedinačnih listova milionske skale su sljedeće:

    svi meridijani su prikazani kao prave linije, nema izobličenja dužine na ekstremnim paralelama i na meridijanima koji su ± 2º udaljeni od prosjeka,

    ekstremne paralele svakog lista (sjeverni i južni) su lukovi krugova, središta ovih paralela su na srednjem meridijanu, njihova dužina nije iskrivljena, srednje paralele su određene proporcionalnom podjelom u geografskoj širini duž pravolinijskih meridijana,

Zemljina površina, uzeta kao površina elipsoida, podijeljena je linijama meridijana i paralela na trapeze. Trapezi su prikazani na odvojenim listovima u istoj projekciji (za kartu u mjerilu 1: 1.000.000 u modificiranom jednostavnom polikoniku). Listovi međunarodne karte svijeta u mjerilu 1: 1.000.000 imaju određene veličine trapeza - 4 stepena duž meridijana, 6 stepeni duž paralela; na geografskoj širini od 60 do 76 stepeni, listovi su udvostručeni, imaju dimenzije duž paralela 12; iznad 76 stepeni, četiri lista su kombinovana i njihova veličina duž paralela je 24 stepena.

Upotreba projekcije kao višestruke neminovno je povezana sa uvođenjem nomenklature, tj. sistemi označavanja pojedinačnih listova. Za kartu od milionske razmjere prihvaćeno je označavanje trapeza prema geografskim širinama, gdje se u smjeru od ekvatora prema polovima označavanje vrši slovima latinice (A, B, C, itd.) a duž kolona arapskim brojevima, koji se broje od meridijana sa geografskom dužinom 180 (prema GMT) u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. List na kojem se nalazi grad Jekaterinburg, na primjer, ima nomenklaturu O-41.

Slika 13. Nomenklaturna podjela teritorije Rusije

Prednost modificirane jednostavne polikoničke projekcije, primijenjene kao višestruka, je mala količina izobličenja. Analiza unutar lista karte pokazala je da izobličenja dužina ne prelaze 0,10%, površina 0,15%, uglova 5´ i praktički se ne primjećuju. Nedostatak ove projekcije je pojava praznina pri spajanju listova duž meridijana i paralela.

Konformna (jednakokutna) Gauss-Krugerova pseudocilindrična projekcija. Za primjenu takve projekcije, površina zemljinog elipsoida podijeljena je na zone zatvorene između dva meridijana sa razlikom u geografskoj dužini od 6 ili 3 stepena. Meridijani i paralele su prikazani kao krive simetrične u odnosu na aksijalni meridijan zone i na ekvator. Aksijalni meridijani zona od šest stepeni poklapaju se sa centralnim meridijanima listova karte u razmeri 1: 1 000 000. Serijski broj je određen formulom

gdje je N broj kolone lista karte u mjerilu 1: 1.000.000.

D Dužine aksijalnih meridijana šestostepenih zona određuju se formulom

L 0 = 6n - 3, gdje je n broj zone.

Pravokutne koordinate x i y unutar zone izračunate su u odnosu na ekvator i središnji meridijan, koji su prikazani kao prave linije

Slika 14. Gauss-Krugerova konformna pseudocilindrična projekcija

Na teritoriji bivšeg SSSR-a apscise Gauss-Krugerovih koordinata su pozitivne; ordinate su pozitivne na istoku, negativne na zapadu centralnog meridijana. Da bi se izbjegle negativne vrijednosti ordinata, tačkama aksijalnog meridijana uslovno se daje vrijednost y = 500.000 m uz obaveznu naznaku ispred broja odgovarajuće zone. Na primjer, ako se tačka nalazi u zoni broj 11, 25.075 metara istočno od centralnog meridijana, tada se njena ordinatna vrijednost piše na sljedeći način: y = 11.525.075 m: ako se tačka nalazi zapadno od centralnog meridijana ove zone na ista udaljenost, tada je y = 11 474 925 m.

U konformnoj projekciji uglovi trouglova triangulacije nisu izobličeni, tj. ostaju isti kao na površini zemljinog elipsoida. Skala slike linearnih elemenata na ravni je konstantna u datoj tački i ne zavisi od azimuta ovih elemenata: linearna izobličenja na aksijalnom meridijanu jednaka su nuli i postepeno se povećavaju kako se udaljavaju od njega: na rub zone od šest stepeni, dostižu maksimalnu vrijednost.

U zemljama zapadne hemisfere za sastavljanje topografskih karata koristi se univerzalna poprečna cilindrična Merkatorova projekcija (UTM) u zonama od šest stepeni. Ova projekcija je po svojim svojstvima i distribuciji distorzija bliska Gauss-Krugerovoj projekciji, ali na aksijalnom meridijanu svake zone skala je m=0,9996, a ne jedna. UTM projekcija se dobija dvostrukom projekcijom - elipsoid na loptu, a zatim lopta na ravan u Mercatorovoj projekciji.

Slika 15. Transformacija koordinata u geografskim informacionim sistemima

Prisutnost u GIS softveru koji vrši transformacije projekcije olakšava prijenos podataka s jedne projekcije na drugu. Ovo može biti potrebno ako primljeni izvorni podaci postoje u projekciji koja se ne poklapa s onom koja je odabrana u vašem projektu ili ako trebate promijeniti projekciju projektnih podataka kako biste riješili neki specifičan problem. Prijelaz iz jedne projekcije u drugu naziva se transformacija projekcije. Moguće je prevesti koordinate digitalnih podataka, originalno unesene u uslovne koordinate digitalizatora ili rasterske podloge, korištenjem ravninskih transformacija.

Svaki prostorni objekat, pored prostorne reference, ima i neku sadržajnu suštinu, a u narednom poglavlju ćemo razmotriti mogućnosti njegovog opisivanja.

Slični postovi