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Qué proyección geográfica se muestra en la figura. proyección de mapa

Un mapa es una imagen plana y distorsionada de la superficie terrestre, en la que las distorsiones están sujetas a una determinada ley matemática.
La posición de cualquier punto en el plano puede determinarse por la intersección de dos líneas de coordenadas, que corresponderían únicamente a las líneas de coordenadas en la Tierra (?,?). De ello se deduce que para obtener una imagen plana de la superficie terrestre, primero se debe aplicar un sistema de líneas de coordenadas al plano, que corresponderían a las mismas líneas en la esfera. Con un sistema de meridianos y paralelos trazados en un plano, ahora es posible trazar cualquier punto de la Tierra en esta cuadrícula.
Cuadrícula cartográfica: una imagen condicional de la cuadrícula geográfica de los meridianos y paralelos de la tierra en el mapa en forma de líneas rectas o curvas.
Una proyección cartográfica es un método de construcción de una cuadrícula cartográfica en un plano y una imagen de la superficie esférica de la Tierra en él, sujeto a una determinada ley matemática.
Las proyecciones cartográficas según la naturaleza de las distorsiones se dividen en:
1. Equiangular (conforme) = proyecciones que no distorsionan los ángulos. Se conserva la similitud de las figuras. ¿La escala cambia con el cambio? ¿y?. La proporción de área no se conserva (¿Groenlandia? África, SAfr. ? 13,8 So.Groenlandia).
2. Equivalente (equivalente): proyecciones en las que la escala de áreas es la misma en todas partes y las áreas en los mapas son proporcionales a las áreas correspondientes en la naturaleza. No se conservan las igualdades de ángulos y la semejanza de figuras. La escala de longitudes en cada punto no se conserva en diferentes direcciones.
3. Arbitrarias: proyecciones especificadas por varias condiciones, pero que no poseen ni las propiedades de equiangularidad ni las propiedades de igual área. Proyección ortodrómica: el arco del gran círculo se representa como una línea recta.

Las proyecciones cartográficas según el método de construcción de una cuadrícula cartográfica se dividen en:
1. Cilíndricos: proyecciones en las que se obtiene la cuadrícula cartográfica de meridianos y paralelos proyectando líneas de coordenadas terrestres en la superficie de un cilindro que toca un globo condicional (o secante), seguido de un desarrollo de este cilindro en un plano.
Proyección cilíndrica directa: el eje del cilindro coincide con el eje de la Tierra;
Proyección cilíndrica transversal: el eje del cilindro es perpendicular al eje de la Tierra;
Proyección cilíndrica oblicua: el eje del cilindro se ubica con respecto al eje de la Tierra en un ángulo distinto de 0° y 90°.
2. Cónico: proyecciones en las que se obtiene la cuadrícula cartográfica de meridianos y paralelos proyectando líneas de coordenadas terrestres en la superficie de un cono que toca un globo condicional (o secante), seguido de un desarrollo de este cono en un plano. Dependiendo de la posición del cono en relación con el eje de la Tierra, hay:
Proyección cónica directa: el eje del cono coincide con el eje de la Tierra;
Proyección cónica transversal: el eje del cono es perpendicular al eje de la Tierra;
Proyección cónica oblicua: el eje del cono se ubica con respecto al eje de la Tierra en un ángulo distinto de 0° y 90°.
3. Azimutales - ¿proyecciones en las que los meridianos son líneas rectas radiales que parten de un punto (central), en ángulos iguales a los ángulos correspondientes en la naturaleza, y paralelas? - círculos concéntricos trazados desde el punto de convergencia de los meridianos (ortográficos, externos , estereográfica, central, polar, ecuatorial, horizontal).
proyección de Mercator
La proyección propuesta por Mercator pertenece a la categoría de proyecciones conformes cilíndricas normales.
Los mapas construidos en esta proyección se denominan Mercator, y la proyección es la proyección de Mercator o proyección de Mercator.
En la proyección de Mercator, todos los meridianos y paralelos son líneas rectas y perpendiculares entre sí, y el valor lineal de cada grado de latitud aumenta gradualmente con el aumento de la latitud, lo que corresponde al estiramiento de los paralelos, que tienen la misma longitud que el ecuador en este proyección.
La proyección de Mercator, por la naturaleza de la distorsión, pertenece a la clase de conforme.
Para obtener una carta de navegación marina en la proyección de Mercator, se coloca un globo condicional dentro de un cilindro tangente para que sus ejes coincidan.
Luego, los meridianos se proyectan desde el centro del globo hacia las paredes internas del cilindro. En este caso, todos los meridianos se representarán como líneas rectas, paralelas entre sí y perpendiculares al ecuador. Las distancias entre ellos son iguales a las distancias entre los mismos meridianos a lo largo del ecuador del globo. Todos los paralelos se estirarán hasta el tamaño del ecuador. En este caso, los paralelos más cercanos al ecuador se estirarán menos y, a medida que se alejan del ecuador y se acercan al polo, su estiramiento aumenta.
La ley de estiramiento de los paralelos (Fig. 1).

a B C)
Arroz. 1. La ley del estiramiento de las paralelas
R y r son el radio de la Tierra y un paralelo arbitrario (¿SS?).
? es la latitud de un paralelo arbitrario (¿SS?).
Del triángulo rectángulo OS?K obtenemos:
R = rseg?
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2?, obtenemos:
2? R=2? rsec?
donde esta el 2 R es la longitud del ecuador;
2? r es la longitud del paralelo en latitud?.
Por lo tanto, la longitud del ecuador es igual a la longitud del paralelo correspondiente, multiplicada por la secante de la latitud de este paralelo. Todos los paralelos, que se alargan hasta la longitud del ecuador, se alargan en proporción a segundos.
Cortando el cilindro a lo largo de uno de los generadores y girándolo sobre un plano, obtenemos una cuadrícula de meridianos y paralelos mutuamente perpendiculares (Fig. 1b).
Esta cuadrícula no satisface el requisito de equiangularidad, ya que las distancias entre los meridianos a lo largo del paralelo cambiaron, porque cada paralelo se estiró y llegó a ser igual a la longitud del ecuador. Como resultado, las figuras de la superficie de la Tierra se transferirán a la cuadrícula en forma distorsionada. Los ángulos en la naturaleza no coincidirán con los ángulos en la cuadrícula.
Obviamente, para evitar distorsiones, es decir, para conservar la semejanza de las figuras en el mapa y, en consecuencia, la igualdad de los ángulos, es necesario alargar todos los meridianos en cada punto tanto como los paralelos se alargan en ese punto, es decir proporcional a seg?. En este caso, la elipse de la proyección se estirará en la dirección del semieje menor y se convertirá en un círculo, similar a una isla redonda en la superficie de la Tierra. El radio del círculo será igual al semieje mayor de la elipse, es decir será en segundos? veces más grande que el círculo en la superficie de la Tierra (Fig. 1c).
La cuadrícula cartográfica y la proyección así obtenidas satisfarán plenamente los requisitos de las cartas de navegación marítima, es decir Proyección de Mercator.
Proyección cilíndrica transversal
La proyección cilíndrica transversal se utiliza para compilar cartas de navegación marina y mapas de cuadrícula para regiones polares para ? > 75?80°N(S).
Al igual que la proyección cilíndrica normal de Mercator, esta proyección es conforme (no distorsiona los ángulos).
Al construir y usar mapas en esta proyección, se usa un sistema de coordenadas cuasi-geográficas ("cuasi" (lat.) - como si), que se obtiene de la siguiente manera (Fig. 2):

Arroz. 2. Proyección cilíndrica transversal
? El Polo Norte se coloca condicionalmente en el punto con coordenadas: - Sr. Golfo de Guinea).
Los puntos resultantes se denominan cuasipolos: PNq - norte, PSq - sur.
? Habiendo dibujado los cuasi-meridianos y cuasi-paralelos con respecto a los cuasi-polos, obtenemos un nuevo sistema de coordenadas rotado 90° con respecto al geográfico.
Los ejes de coordenadas de este sistema serán:
1. cuasimeridiano inicial: un gran círculo que pasa por el polo norte geográfico (PN) y los cuasipolos (PNq y PSq), coincide con el geográfico (? Г = 0 ° y? Г = 180 °) Greenwich (inicial ) meridiano;
2. cuasi-ecuador - un gran círculo que pasa por el polo geográfico (PN) y puntos en el ecuador con longitudes: ΔG = 90 ° E (región del Océano Índico) y ΔG = 90 ° W (región de las Islas Galápago).
Las líneas de coordenadas de este sistema son:
3. cuasi-meridianos - grandes círculos que pasan por los cuasi-polos;
4. cuasi-paralelos - pequeños círculos, cuyos planos son paralelos al plano del cuasi-ecuador.
La posición de cualquier punto en la superficie de la Tierra en los mapas en una proyección cilíndrica transversal está determinada por la cuasi-latitud (?q) y la cuasi-longitud (?q).
? Cuasi-latitud (?q) - el ángulo en el centro de la Tierra (bola) entre el plano del cuasi-ecuador y el radio dibujado a un punto dado en la superficie de la tierra. La cuasi-latitud determina la posición de los cuasi-paralelos; se mide desde el cuasiecuador hasta los cuasipolos: hasta PNq - + ?q y hasta PSq - -?q de 0° a 90°.
? La cuasilongitud (?q) es el ángulo diedro en el cuasipolo entre los planos del cuasimeridiano inicial y el cuasimeridiano de un punto dado. La cuasilongitud determina la posición de los cuasimeridianos; se mide desde el polo geográfico PN a lo largo del cuasiecuador hacia el este (+?q) y hacia el oeste (–?q) de 0° a 180°.
El origen de las coordenadas cuasi-geográficas es el polo norte geográfico (punto PN).
Las ecuaciones básicas de la proyección conforme cilíndrica transversal son:

y = R?q; m = n = seg?q
donde

es el radio de la Tierra (m);
m y n son escalas parciales a lo largo del cuasi-meridiano y cuasi-paralelo.

donde a = 3437.74?.
Para el elipsoide de Krasovsky: a = 6378245 m.
La transición de coordenadas geográficas a cuasi-coordenadas se realiza según las fórmulas:
sen ?q = ?cos? porque?; tg ?q = ctg ? ¿pecado?
¿pecado? = ?cos ?q cos ?q; tg? = ?ctg ?q sin ?q
Una línea recta en dicho mapa representa un cuasi-loxódromo que cruza los cuasi-meridianos bajo el mismo cuasi-curso Kq (Fig. 3).

Arroz. 3. Cuasiloxodromia
Loxódromo, debido a la curvatura de los meridianos geográficos que convergen en el polo, será representado por una línea curva convexa hacia el ecuador.
La ortodromia, en cambio, será una curva de pequeña curvatura, invertida por una convexidad hacia el cuasipolo más próximo.
Así, al construir una cuadrícula cuasi-geográfica de un mapa, se utilizan fórmulas similares a las de la proyección normal de Mercator con la sustitución de las coordenadas geográficas en ellas por cuasi-geográficas.
La escala principal de mapas y mapas de cuadrícula se conoce como cuasiecuador.
Los meridianos geográficos se representan como curvas cercanas a las líneas rectas.
Los paralelos geográficos están representados por líneas curvas cerca de círculos.
Cuasi-rumbo (Kq) – el ángulo entre la parte cuasi-norte del cuasi-meridiano y la dirección de la proa del eje longitudinal del buque (contado en el sentido de las agujas del reloj de 0° a 360°).
Para pasar de direcciones geográficas a direcciones en el sistema de coordenadas cuasi-geográficas, se usa el ángulo de transición Q, el ángulo entre el meridiano geográfico y el cuasi-meridiano, cuyo valor se puede obtener del triángulo APNPNq (Fig. 2) .

Kq = IR? q
En latitudes >80°, cuando cos ?q ? 1, obtenemos:
pecado Q = pecado?
aquellas. en latitudes altas, el ángulo de transición es prácticamente igual a la longitud del punto.
El trazado de un curso en un mapa de este tipo en relación con los meridianos geográficos o cuasi-geográficos se lleva a cabo de acuerdo con la fórmula:
CI = Kq + ?; Kq = IR? ?
Para trazar distancias, es necesario utilizar escalas verticales especiales con una escala lineal en millas náuticas, ubicadas fuera de los marcos laterales de las cartas.
Para las regiones polares del Océano Ártico (AO), se publican mapas M 1:500.000, en los que se trazan los cuasi-paralelos en rojo, y los meridianos y paralelos geográficos en negro con doble digitalización en rojo y verde. Esto permite utilizar un mapa cuadriculado en dos áreas simétricas con respecto a los meridianos geográficos 0°…..180° y 90°E…..90°W.
Por analogía con la proyección normal de Mercator, en mapas y mapas de cuadrícula en la proyección transversal de Mercator, una cuasi-loxódromo se representa mediante una línea recta, una curva en la superficie de la Tierra que intersecta los cuasi-meridianos en un ángulo constante Kq (en? q ≥ 15° se puede tomar como la línea más corta).
Cuasi ecuación loxodrómica:
?q2? ?q1 = tg Ðq (Dq2 ? Dq1)
donde q2 ?q1 es la diferencia entre las cuasilongitudes de los puntos;
Dq2? Dq1 es la diferencia entre las partes cuasimeridionales (Tabla 26 "MT-75" o Tabla 2.28a "MT-2000").
Si se conoce la escala principal del mapa o mapa cuadriculado
MG = 1: SG
a lo largo del cuasi-ecuador, entonces la escala parcial
MT = 1: TI
en un punto con cuasi-latitud? q se calcula mediante la fórmula:
MT = MG seg ?qT
o
CT = CG cos ?qT
(la escala de los mapas aumenta con la distancia desde el cuasi-ecuador).
Proyecciones de mapas en perspectiva
Las proyecciones en perspectiva se utilizan para compilar algunos mapas de referencia y auxiliares (mapas topográficos de vastas áreas, mapas ortodrómicos, mapas de hielo, etc.).
Estas proyecciones son un caso especial de las proyecciones azimutales.
(Las proyecciones azimutales son proyecciones en las que los meridianos son líneas rectas radiales que parten de un punto (punto central) en ángulos iguales a los ángulos correspondientes en la naturaleza, y los paralelos son círculos concéntricos trazados desde el punto de convergencia de los meridianos).

Arroz. 4. Proyecciones de perspectiva
En las proyecciones en perspectiva (Fig. 4), la superficie de la Tierra (esfera) se transfiere al plano de la imagen mediante el método de proyección utilizando un haz de líneas rectas que emanan de un punto: el punto de vista (PV).
El plano de la imagen se puede separar de la superficie de la esfera a cierta distancia (CP1), tocar la esfera (CP2) o cruzarla.
El punto de vista (punto O) se encuentra en uno de los puntos en la perpendicular al plano de la imagen que pasa por el centro de la esfera.
El punto de intersección del plano del cuadro con la perpendicular se denomina punto central del mapa (CP).
¿Dependiendo de la posición del punto de vista (TK), el mismo punto (punto K0) estará a diferentes distancias? del mapa DH, que determinará la naturaleza de las distorsiones inherentes a esta proyección.
Las proyecciones de perspectiva más comunes son gnomónicas (centrales) y estereográficas.
En la proyección gnomónica, el punto de vista (TS) coincide con el centro de la esfera (TS - en el punto O1).
La cuadrícula de meridianos y paralelos del mapa se construye según fórmulas que conectan las coordenadas rectangulares de los puntos con sus coordenadas geográficas.
Dependiendo de la posición del punto central (CP) del mapa, la proyección gnomónica puede ser (Fig. 5):
una. normal (polar) - si el punto central (CP) está alineado con el polo geográfico (Fig. 5a);
b. ecuatorial (transversal): si el punto central (CP) está ubicado en el ecuador (Fig. 5b);
C. oblicuo: si el punto central (CP) está ubicado en alguna latitud intermedia (Fig. 5c).

a B C)
Arroz. 5. Proyecciones gnomónicas
Propiedades generales de los mapas en la proyección gnomónica:
1) grandes distorsiones tanto en la forma como en el tamaño de las figuras, que aumentan con la distancia desde el punto central (CP) del mapa, por lo que es difícil medir distancias y ángulos en dicho mapa.
Los ángulos y distancias medidos en el mapa, llamados gnomónicos, pueden diferir bastante significativamente de los valores reales, por lo que los mapas en esta proyección no se utilizan para mediciones precisas;
2) los segmentos del gran arco circular (ortodromia) se representan como líneas rectas, lo que hace posible utilizar la proyección gnomónica al construir mapas ortodrómicos.
Los mapas en la proyección gnomónica se construyen, por regla general, a pequeña escala para áreas de la superficie terrestre inferiores a un hemisferio, y no se tiene en cuenta la compresión de la Tierra.
En la proyección estereográfica, el plano de la imagen toca la superficie de la esfera y el punto de vista (PV) se ubica en el punto O2 (Fig. 4), que es la antípoda del punto de contacto. Esta proyección es conforme, sin embargo, es inconveniente para resolver problemas de navegación, ya que las líneas principales, loxódromo y ortódromo, están representadas en esta proyección por curvas complejas.
La proyección estereográfica es una de las principales para la construcción de mapas de referencia y panorámica de vastos territorios.
Proyección cartográfica conforme gaussiana
La proyección conforme de Gauss se utiliza para compilar mapas topográficos y fluviales, así como tabletas.
La cuadrícula cartográfica principal de esta proyección es una cuadrícula de coordenadas rectangulares.
En el sistema de coordenadas rectangulares de la proyección gaussiana, toda la superficie del elipsoide terrestre se divide en 60 zonas de 6 grados delimitadas por meridianos, cada uno de los cuales tiene su propio origen: el punto de intersección del meridiano axial de la zona con el ecuador.

Arroz. 6. Proyección conforme gaussiana
El conteo de la zona se ingresará desde el meridiano de Greenwich hasta el E del No. 1 al No. 60. Cualquier punto dado dentro de la zona (punto A - Fig. 6) se obtiene en la intersección de 2 líneas de coordenadas:
1. arco de la elipse nAn?paralelo al meridiano axial de la zona y
2. la línea más corta AA?, trazada desde un punto A dado, perpendicular al meridiano axial.
Se toma como origen de coordenadas en cada zona el punto de intersección del meridiano axial con el ecuador.
¿Borrar el punto A? (la base de la perpendicular) desde el ecuador está determinada por la abscisa X, y la eliminación del pequeño círculo nn? desde el meridiano axial - la ordenada y.
X abscisas en todas las zonas se miden en ambas direcciones desde el ecuador ("+" - a N).
A la ordenada Y se le asigna un signo más (+) cuando el punto dado está más alejado al E (este) del meridiano central de la zona, y un signo menos (-) cuando el punto dado está más alejado del meridiano central al W. (Oeste).
Para determinar el número doméstico de la zona en la que se encuentra un determinado punto de longitud ?, se utiliza la fórmula:
n = (? + 3°)/6
(entero más cercano entre 1 y 60).
¿División de longitud? producido al número entero más cercano (para? = 55°E? n = 10).
Para calcular la longitud L0 del meridiano axial de la zona se utiliza la siguiente fórmula:
L0 = 6n? 3°
(para n = 10 ? L0 = 57°E).
N - numeración internacional de zonas (desde el meridiano 180 ° hacia el este).
Para ?E: N = n + 30 y n = N – 30 (para el hemisferio oriental).
Para ?W: N = n – 30 y n = N + 30 (para el hemisferio occidental).
En mesa. 2.31a "MT-2000" indica los valores de los números nacionales (n) e internacionales (N) de las zonas de longitud, sus límites y la longitud (? 0) del meridiano axial? ver tabla. 10.1.
El sistema de coordenadas rectangulares se utiliza en la producción de trabajos topográficos, compilando mapas topográficos, calculando direcciones y distancias entre puntos a pequeñas distancias.
Las líneas límite del mapa en la proyección gaussiana son meridianos y paralelos.
La posición de un punto dado en el mapa se determina indicando las coordenadas planas rectangulares X e Y.
Estas coordenadas corresponden a líneas kilométricas:
X \u003d const - paralelo al ecuador, y
Y = const – zona paralela al meridiano axial.
Las coordenadas planas X e Y son funciones de las coordenadas geográficas del punto y se pueden representar en términos generales mediante las expresiones:
X = f1(?,l); Y = f2(?,l)
donde l es la diferencia entre las longitudes del punto dado y el meridiano axial, es decir
yo = ? ? L0
La forma de las funciones f1 y f2 se deriva de tal manera que se asegura la propiedad de equiangularidad de la proyección a escala constante a lo largo del meridiano axial de la zona.
Las líneas kilométricas son líneas de los mismos valores de abscisas X = const u ordenadas Y = const, expresadas como un número entero de km.
Líneas kilométricas (X = const e Y = const) ? dos familias de rectas mutuamente perpendiculares y se digitalizan por los correspondientes valores de coordenadas en km. En los mapas en la proyección de Mercator, las líneas X se representan como curvas convexas al polo, y las líneas Y son curvas, convexas al meridiano axial y divergentes a medida que se alejan del ecuador.
Para excluir valores negativos de ordenadas, la digitalización del meridiano axial se ha incrementado en 500 km.
(Para X = 6656 e Y = 23612 ? el punto dado está a 6656 km del ecuador a lo largo del meridiano axial, está ubicado en la zona 23 y tiene una ordenada condicional de 612, pero de hecho 112 km al E).
Las coordenadas rectangulares X e Y se suelen expresar en metros.
Los marcos de mapa en la proyección gaussiana se dividen en minutos por latitud y longitud. Los valores de las latitudes y longitudes de los paralelos y meridianos que delimitan el mapa están inscritos en las esquinas del marco.
Los meridianos y los paralelos no se trazan en el mapa. Si es necesario, se pueden dibujar a través de las divisiones correspondientes de los minutos de latitud y longitud en el marco del mapa.
El ángulo entre la línea kilométrica U = const y el meridiano verdadero se llama aproximación o convergencia de los meridianos. Este ángulo (?) se mide desde la parte norte del meridiano verdadero en el sentido de las agujas del reloj hasta la parte norte de la línea del kilómetro U = constante
A la convergencia de meridianos se le asigna un signo más (+) si el punto dado está ubicado al E (este) del meridiano axial, y un signo menos (–) si está ubicado al W (oeste) del meridiano axial del zona.
¿Con coordenadas conocidas? ¿y? ángulo de punta dado? calculado por la fórmula:
? = (? ? L0) pecado?
donde L0 es la longitud del meridiano axial de la zona.

Debido al ancho limitado de la zona, las líneas más cortas en los mapas en la proyección gaussiana se representan como líneas casi rectas y la escala es constante en todo el mapa.
Estas propiedades, así como la presencia de una cuadrícula de coordenadas rectangulares, son las principales razones del uso generalizado de esta proyección en todos los trabajos topográficos, geodésicos e hidrográficos.
Para resolver problemas asociados con el uso de coordenadas geográficas y rectangulares de puntos, así como con la colocación de segmentos loxódromos, se utilizan mapas compilados en la proyección normal de Mercator con una cuadrícula adicional de coordenadas rectangulares gaussianas. Las principales propiedades de dichos mapas corresponden totalmente a las de la proyección normal de Mercator.

El navegador utiliza un mapa para seleccionar la ruta más ventajosa cuando se desplaza de un punto a otro.

tarjeta llamada imagen generalizada reducida de la superficie de la tierra en un plano, hecha en una cierta escala y método.

Dado que la Tierra tiene una forma esférica, su superficie no se puede representar en un plano sin distorsión. Si cortamos cualquier superficie esférica en partes (a lo largo de los meridianos) e imponemos estas partes en un plano, entonces la imagen de esta superficie resultaría distorsionada y con discontinuidades. Habría pliegues en la parte ecuatorial y roturas en los polos.

Para resolver los problemas de navegación, se utilizan imágenes distorsionadas y planas de la superficie terrestre, mapas en los que se producen distorsiones y corresponden a ciertas leyes matemáticas.

Las formas condicionales matemáticamente definidas de representar en un plano la totalidad o parte de la superficie de una bola o un elipsoide de revolución con baja compresión se denominan proyección de mapa, y el sistema de imagen de la red de meridianos y paralelos adoptado para esta proyección cartográfica - cuadrícula cartográfica.

Todas las proyecciones cartográficas existentes se pueden dividir en clases según dos criterios: por la naturaleza de las distorsiones y por el método de construcción de una cuadrícula cartográfica.

Según la naturaleza de las distorsiones, las proyecciones se dividen en conformes (o conformes), iguales (o equivalentes) y arbitrarias.

Proyecciones iguales. En estas proyecciones, los ángulos no están distorsionados, es decir, los ángulos en el suelo entre cualquier dirección son iguales a los ángulos en el mapa entre las mismas direcciones. Figuras infinitamente pequeñas en el mapa, debido a la propiedad de la equiangularidad, serán similares a las mismas figuras en la Tierra. Si la isla es de naturaleza redonda, entonces en el mapa en una proyección conforme se representará como un círculo de cierto radio. Pero las dimensiones lineales en los mapas de esta proyección se distorsionarán.

Proyecciones iguales. En estas proyecciones se conserva la proporcionalidad de las áreas de las figuras, es decir, si el área de cualquier área de la Tierra es el doble de grande que otra, entonces en la proyección también se verá la imagen de la primera área en términos de área. ser el doble de grande que la imagen del segundo. Sin embargo, en una proyección de áreas iguales, no se conserva la similitud de las figuras. La isla de forma redonda se representará en la proyección en forma de elipse de igual área.

Proyecciones arbitrarias. Estas proyecciones no conservan ni la similitud de figuras ni la igualdad de áreas, pero pueden tener algunas otras propiedades especiales necesarias para resolver ciertos problemas prácticos sobre ellas. De las cartas de proyecciones arbitrarias, las proyecciones ortodrómicas han recibido el mayor uso en la navegación, en las que los grandes círculos (grandes círculos de la pelota) se representan mediante líneas rectas, y esto es muy importante cuando se utilizan algunos sistemas de radionavegación cuando se navega a lo largo de un gran arco circular.

La cuadrícula cartográfica para cada clase de proyección, en la que la imagen de meridianos y paralelos tiene la forma más simple, se denomina malla normal.

De acuerdo con el método de construcción de una cuadrícula cartográfica normal, todas las proyecciones se dividen en cónicas, cilíndricas, acimutales, condicionales, etc.

proyecciones cónicas. La proyección de las líneas de coordenadas de la Tierra se lleva a cabo de acuerdo con una de las leyes en la superficie interna del cono circunscrito o secante, y luego, cortando el cono a lo largo de la generatriz, se convierte en un plano.

Para obtener una rejilla cónica recta normal, asegúrese de que el eje del cono coincida con el eje de la tierra PNP S (Fig. 33). En este caso, los meridianos se representan como líneas rectas que parten de un punto y los paralelos como arcos de círculos concéntricos. Si el eje del cono se coloca en ángulo con el eje de la tierra, estas cuadrículas se denominan cónicas oblicuas.

Dependiendo de la ley elegida para construir paralelas, las proyecciones cónicas pueden ser conformes, de áreas iguales y arbitrarias. Las proyecciones cónicas se utilizan para mapas geográficos.

Proyecciones cilíndricas. Una cuadrícula normal cartográfica se obtiene proyectando las líneas de coordenadas de la Tierra de acuerdo con alguna ley sobre la superficie lateral de un cilindro tangente o secante, cuyo eje coincide con el eje de la Tierra (Fig. 34), y luego barriendo a lo largo la generatriz sobre un plano.

En proyección normal directa, la cuadrícula se obtiene a partir de líneas rectas mutuamente perpendiculares de los meridianos L, B, C, D, F, G y los paralelos aa", bb", ss. proyección K en la Fig. 34), pero las secciones de la las regiones polares en este caso no se pueden proyectar.

Si gira el cilindro de modo que su eje esté ubicado en el plano del ecuador y su superficie toque los polos, obtendrá una proyección cilíndrica transversal (por ejemplo, una proyección cilíndrica transversal gaussiana). Si el cilindro se coloca en un ángulo diferente al eje de la Tierra, se obtienen cuadrículas cartográficas oblicuas. En estas cuadrículas, los meridianos y los paralelos se muestran como líneas curvas.

Arroz. 34

Proyecciones azimutales. Una cuadrícula cartográfica normal se obtiene proyectando las líneas de coordenadas de la Tierra en el llamado plano de imagen Q (Fig. 35), tangente al polo de la Tierra. Los meridianos de la cuadrícula normal en la proyección tienen la forma de líneas rectas radiales que emanan de. el punto central de la proyección P N en ángulos iguales a los ángulos correspondientes en la naturaleza, y los paralelos - círculos concéntricos centrados en el polo. El plano de la imagen se puede ubicar en cualquier punto de la superficie terrestre, y el punto de contacto se denomina punto central de la proyección y se toma como el cenit.

La proyección del azimut depende de los radios de los paralelos. Subordinando los radios de una u otra dependencia a la latitud, se obtienen varias proyecciones azimutales que satisfacen las condiciones de equiangularidad o de igual área.

Arroz. 35

proyecciones de perspectiva. Si se obtiene una cuadrícula cartográfica proyectando meridianos y paralelos sobre un plano según las leyes de la perspectiva lineal desde un punto de vista constante de T.Z. (ver Fig. 35), entonces tales proyecciones se llaman prometedor. El avión se puede colocar a cualquier distancia de la Tierra o de modo que la toque. El punto de vista debe estar en el llamado diámetro principal del globo o en su continuación, y el plano de la imagen debe ser perpendicular al diámetro principal.

Cuando el diámetro principal pasa por el polo terrestre, la proyección se denomina directa o polar (ver Fig. 35); cuando el diámetro principal coincide con el plano del ecuador, la proyección se denomina transversal o ecuatorial, y en otras posiciones del diámetro principal, las proyecciones se denominan oblicuas u horizontales.

Además, las proyecciones en perspectiva dependen de la ubicación del punto de vista desde el centro de la Tierra sobre el diámetro principal. Cuando el punto de vista coincide con el centro de la Tierra, las proyecciones se denominan centrales o gnomónicas; cuando el punto de vista está sobre la superficie de la Tierra estereográfica; cuando el punto de vista se aleja a alguna distancia conocida de la Tierra, las proyecciones se llaman externas, y cuando el punto de vista se aleja al infinito, se llaman ortográficas.

En las proyecciones de perspectiva polar, los meridianos y paralelos se representan de manera similar a la proyección de azimut polar, pero las distancias entre los paralelos son diferentes y se deben a la posición del punto de vista en la línea del diámetro principal.

En las proyecciones de perspectiva transversal y oblicua, los meridianos y los paralelos se representan como elipses, hipérbolas, círculos, parábolas o líneas rectas.

De las características inherentes a las proyecciones en perspectiva, cabe señalar que en una proyección estereográfica, cualquier círculo dibujado en la superficie terrestre se representa como un círculo; en la proyección central, cualquier círculo grande dibujado en la superficie terrestre se representa como una línea recta, y por lo tanto, en algunos casos especiales, esta proyección parece adecuada para usar en la navegación.

Proyecciones condicionales. Esta categoría incluye todas las proyecciones que, de acuerdo con el método de construcción, no pueden atribuirse a ninguno de los tipos de proyecciones anteriores. Suelen cumplir unas condiciones preestablecidas, dependiendo de los fines para los que se requiera la tarjeta. El número de proyecciones condicionales no está limitado.

Pequeñas áreas de la superficie terrestre de hasta 85 km se pueden representar en un plano con la similitud de las figuras aplicadas y las áreas conservadas en ellas. Estas imágenes planas de pequeñas áreas de la superficie terrestre, en las que prácticamente se pueden despreciar las distorsiones, se denominan planes

Los planos suelen elaborarse sin proyecciones mediante rodaje directo y se les aplican todos los detalles de la zona que se va a filmar.

De las proyecciones comentadas anteriormente en la navegación, se utilizan principalmente las siguientes: perspectiva conforme, cilíndrica, azimutal, gnomónica y perspectiva azimutal estereográfica.

Escamas

La escala del mapa es la relación de un elemento de línea infinitesimal en un punto dado y en una dirección dada en el mapa al elemento de línea infinitesimal correspondiente en el suelo.

Esta escala se llama escala privada, y cada punto del mapa tiene su propia escala particular, inherente sólo a él. En los mapas, además del privado, también se distinguen escala principal, que es el valor inicial para calcular el tamaño del mapa.

La escala principal se llama escala, cuyo valor se conserva solo a lo largo de ciertas líneas y direcciones, según la naturaleza del mapa. En todas las demás partes del mismo mapa, el valor de escala es mayor o menor que el principal, es decir, estas partes del mapa tendrán sus propias escalas privadas.

La relación de la escala privada del mapa en un punto dado en una dirección dada a la principal se llama ampliar, y la diferencia entre la ampliación y la unidad es distorsión de longitud relativa. En una proyección cilíndrica conforme, la escala cambia al pasar de un paralelo a otro. El paralelo a lo largo del cual se observa la escala principal se llama paralelo principal. A medida que te alejas del paralelo principal hacia el polo, los valores de las escalas privadas en el mismo mapa aumentan y, por el contrario, a medida que te alejas del paralelo principal hacia el ecuador, los valores de las escalas privadas disminuyen.

Si la escala se expresa como una fracción simple (o razón), cuyo divisor es uno, y el divisor es un número que indica cuántas unidades de longitud en la proyección horizontal de una sección dada de la superficie terrestre corresponden a una unidad de longitud en el mapa, entonces tal escala se llama numérico o numérico. Por ejemplo, una escala numérica de 1/100000 (1:100000) significa que 1 cm en el mapa corresponde a 100 000 cm en el suelo.

Para determinar la longitud de las líneas medidas, utilice escala lineal, mostrando cuántas unidades de longitud del nombre más alto en el suelo están contenidas en una unidad de longitud del nombre más bajo en el mapa (plano).

Por ejemplo, la escala del mapa es “5 millas en 1 cm” o 10 km en 1 cm, etc. Esto significa que una distancia de 5 millas (o 10 km) en el suelo corresponde a 1 cm en el mapa (plan ).

Una escala lineal en un plano o mapa se coloca debajo del marco en forma de línea recta dividida en varias divisiones; el punto de partida de la escala lineal se indica con el número 0, y luego contra cada o algunas de sus subsiguientes divisiones se colocan números que muestren las distancias en el suelo correspondientes a estas divisiones.

El paso de una escala numérica a una lineal se realiza simplemente recalculando las medidas de longitud.

Por ejemplo, para pasar de una escala numérica de 1/100 000 a una escala lineal, debe convertir 100 000 cm a kilómetros o millas. 100 000 cm = 1 km, o aproximadamente 0,54 millas, por lo que este mapa está dibujado en una escala de 1 km a 1 cm, o 0,54 millas a 1 cm.

Si se conoce una escala lineal, por ejemplo, 2 millas en 1 cm, entonces para cambiar a una numérica, es necesario convertir 2 millas en centímetros y registrar como una fracción con la unidad del numerador: 2 1852 100 - = 370 400 cm, por lo tanto, la escala numérica de este mapa es 1/370400

proyección de mapa llamado una forma matemáticamente definida de mostrar la superficie del elipsoide terrestre en un plano. Establece una relación funcional entre las coordenadas geográficas de los puntos en la superficie del elipsoide terrestre y las coordenadas rectangulares de estos puntos en el plano, es decir

X= ƒ 1 (B, L) y Y= ƒ 2 (EN,L).

Las proyecciones cartográficas se clasifican por la naturaleza de las distorsiones, por el tipo de superficie auxiliar, por el tipo de cuadrícula normal (meridianos y paralelos), por la orientación de la superficie auxiliar con respecto al eje polar, etc.

Por la naturaleza de la distorsión. distinguir las siguientes proyecciones:

1. equiángulo, que transmiten la magnitud de los ángulos sin distorsión y, por lo tanto, no distorsionan las formas de figuras infinitesimales, y la escala de longitudes en cualquier punto permanece igual en todas las direcciones. En tales proyecciones, las elipses de distorsión se representan como círculos de diferentes radios (Fig. 2 un).

2. igual, en el que no hay distorsiones de área, es decir las proporciones de las áreas de las parcelas en el mapa y el elipsoide se conservan, sin embargo, las formas de las figuras infinitesimales y las escalas de longitudes en diferentes direcciones están fuertemente distorsionadas. Los círculos infinitamente pequeños en diferentes puntos de dichas proyecciones se representan como elipses de igual área con diferente elongación (Fig. 2 b).

3. arbitrario, en el que hay distorsiones y ángulos y áreas en diferentes proporciones. Entre ellos destacan los equidistantes, en los que la escala de longitudes a lo largo de una de las direcciones principales (meridianos o paralelos) permanece constante, es decir se conserva la longitud de uno de los ejes de la elipse (Fig. 2 en).

Por tipo de superficie auxiliar para el diseño distinguir las siguientes proyecciones:

1. Azimutal, en el que la superficie del elipsoide terrestre se traslada a un plano tangente o secante.

2. Cilíndrico, en la que la superficie auxiliar es la superficie lateral del cilindro, tangente al elipsoide o secante al mismo.

3. cónico, en el que la superficie del elipsoide se transfiere a la superficie lateral del cono, tangente al elipsoide o secante a este.

Según la orientación de la superficie auxiliar con respecto al eje polar, los resaltes se dividen en:

un) normal, en el que el eje de la figura auxiliar coincide con el eje del elipsoide terrestre; en proyecciones acimutales, el plano es perpendicular a la normal coincidente con el eje polar;

b) transverso, en el que el eje de la superficie auxiliar se encuentra en el plano del ecuador terrestre; en proyecciones acimutales, la normal del plano auxiliar se encuentra en el plano ecuatorial;

en) oblicuo, en la que el eje de la superficie auxiliar de la figura coincide con la normal situada entre el eje de la tierra y el plano del ecuador; en proyecciones acimutales, el plano es perpendicular a esta normal.

La Figura 3 muestra diferentes posiciones del plano tangente a la superficie del elipsoide terrestre.

Clasificación de proyecciones según el tipo de cuadrícula normal (meridianos y paralelos) es uno de los principales. Sobre esta base, se distinguen ocho clases de proyecciones.

a B C

Arroz. 3. Tipos de proyecciones por orientación

superficie auxiliar relativa al eje polar.

un-normal; b- transversal; en- oblicuo.

1. Azimutal. En las proyecciones de azimut normales, los meridianos se representan como líneas rectas que convergen en un punto (polo) en ángulos iguales a la diferencia de sus longitudes, y los paralelos se representan como círculos concéntricos dibujados desde un centro común (polo). En las proyecciones oblicuas y en la mayoría de los acimutes transversales, los meridianos, excluyendo la mediana, y los paralelos son líneas curvas. El ecuador en proyecciones transversales es una línea recta.

2. Cónico. En las proyecciones cónicas normales, los meridianos se representan como líneas rectas que convergen en un punto en ángulos proporcionales a las correspondientes diferencias de longitud, y los paralelos como arcos de círculos concéntricos centrados en el punto de fuga de los meridianos. En oblicuos y transversales - paralelos y meridianos, excluyendo el medio - líneas curvas.

3. Cilíndrico. En las proyecciones cilíndricas normales, los meridianos se representan como líneas paralelas equidistantes y los paralelos como líneas rectas perpendiculares a ellos, en el caso general, no equidistantes. En proyecciones oblicuas y transversales, los paralelos y meridianos, excluyendo el del medio, parecen líneas curvas.

4. policónico. Al construir estas proyecciones, la red de meridianos y paralelos se transfiere a varios conos, cada uno de los cuales se despliega en un plano. Los paralelos, excluyendo el ecuador, están representados por arcos de círculos excéntricos, cuyos centros se encuentran en la continuación del meridiano medio, que parece una línea recta. Los meridianos restantes son curvas simétricas al meridiano medio.

5. Pseudo-azimut, cuyos paralelos son círculos concéntricos, y los meridianos son curvas que convergen en el punto polar y son simétricas respecto a uno o dos meridianos rectilíneos.

6. Pseudo-cónico, en el que los paralelos son arcos de círculos concéntricos y los meridianos son líneas curvas simétricas con respecto al meridiano rectilíneo promedio, que no puede representarse.

7. pseudocilíndrico, en el que los paralelos se muestran como líneas paralelas y los meridianos como curvas simétricas con respecto al meridiano rectilíneo medio, que puede no mostrarse.

8. Circular, cuyos meridianos, excluyendo el medio, y paralelos, excluyendo el ecuador, están representados por arcos de círculos excéntricos. El meridiano medio y el ecuador son líneas rectas.

Proyección cilíndrica transversal conforme de Gauss-Kruger. zonas de proyección. El orden de las zonas y columnas de conteo. Cuadrícula de kilómetros. Determinación de la zona de una hoja de mapa topográfico digitalizando una cuadrícula de kilómetros

El territorio de nuestro país es muy grande. Esto conduce, cuando se traslada a un plano, a distorsiones significativas. Por esta razón, al construir mapas topográficos en Rusia, no se transfiere todo el territorio al plano, sino sus zonas individuales, cuya longitud es de 6 °. Para trasladar las zonas se utiliza la proyección cilíndrica transversal de Gauss-Kruger (en Rusia se utiliza desde 1928). La esencia de la proyección radica en el hecho de que toda la superficie terrestre está representada por zonas meridionales. Tal zona se obtiene como resultado de dividir el globo por meridianos a través de 6 °.

En la fig. 2.23 muestra un cilindro tangente al elipsoide, cuyo eje es perpendicular al eje menor del elipsoide.

Al construir una zona en un cilindro tangente separado, el elipsoide y el cilindro tienen una línea de tangencia común, que corre a lo largo del meridiano medio de la zona. Al pasar a un plano, no se distorsiona y conserva su longitud. Este meridiano, que pasa por el medio de la zona, se llama axial meridiano.

Cuando la zona se proyecta sobre la superficie del cilindro, se corta a lo largo de los generadores y se despliega en un plano. Cuando se despliega, el meridiano axial se representa sin distorsión de la línea recta RR' y se toma como eje X. Ecuador ELLA' también representado por una línea recta perpendicular al meridiano axial. Se toma como eje Y. El origen de coordenadas en cada zona es la intersección del meridiano axial y el ecuador (Fig. 2.24).

Como resultado, cada zona es un sistema de coordenadas en el que la posición de cualquier punto está determinada por coordenadas rectangulares planas. X y Y.

La superficie del elipsoide terrestre se divide en 60 zonas de seis grados de longitud. Las zonas se cuentan a partir del meridiano de Greenwich. La primera zona de seis grados será de 0° a 6°, la segunda zona de 6° a 12°, y así sucesivamente.

La zona de 6° de ancho adoptada en Rusia coincide con la columna de hojas del Mapa del Estado a escala 1:1.000.000, pero el número de zona no coincide con el número de la columna de hojas de este mapa.

Cheque zonas en curso desde Greenwich meridiano, un cheque columnas – desde meridiano 180°.

Como ya hemos dicho, el origen de cada zona es el punto de intersección del ecuador con el meridiano medio (axial) de la zona, que está representado en la proyección por una línea recta y es el eje de abscisas. Las abscisas se consideran positivas al norte del ecuador y negativas al sur. El eje y es el ecuador. Las ordenadas se consideran positivas al este y negativas al oeste del meridiano central (Fig. 2.25).

Dado que las abscisas se miden desde el ecuador hasta los polos, para el territorio de Rusia ubicado en el hemisferio norte, siempre serán positivas. Las ordenadas en cada zona pueden ser tanto positivas como negativas, dependiendo de dónde se encuentre el punto en relación con el meridiano axial (en el oeste o en el este).

Para que sea conveniente hacer cálculos, debe deshacerse de los valores negativos de las ordenadas dentro de cada zona. Además, la distancia desde el meridiano axial de la zona hasta el meridiano extremo en el punto más ancho de la zona es de aproximadamente 330 km (Fig. 2.25). Para hacer los cálculos, es más conveniente tomar una distancia igual a un número redondo de kilómetros. Para ello, el eje X condicionalmente atribuido al oeste por 500 km. Así, se toma como origen de coordenadas en la zona un punto de coordenadas X = 0, y = 500 kilómetros. Por tanto, las ordenadas de los puntos situados al Oeste del meridiano axial de la zona tendrán valores inferiores a 500 km, y las ordenadas de los puntos situados al Este del meridiano axial serán superiores a 500 km.

Como las coordenadas de los puntos se repiten en cada una de las 60 zonas, por delante de la ordenada Y indicar el número de zona.

Para trazar puntos por coordenadas y determinar las coordenadas de puntos en mapas topográficos, existe una cuadrícula rectangular. Paralelo a los ejes X y Y dibujar líneas a través de 1 o 2 km (tomadas en una escala de mapa), y por lo tanto se llaman líneas de kilómetro, y la cuadrícula de coordenadas rectangulares - cuadrícula de kilómetros.

La gente ha estado usando mapas desde la antigüedad. Los primeros intentos de retratar los hicieron en la antigua Grecia científicos como Eratóstenes e Hiparco. Naturalmente, la cartografía como ciencia ha avanzado mucho desde entonces. Los mapas modernos se crean utilizando imágenes satelitales y tecnología informática, lo que, por supuesto, ayuda a aumentar su precisión. Y, sin embargo, en todos los mapas geográficos hay algunas distorsiones con respecto a las formas naturales, los ángulos o las distancias en la superficie terrestre. La naturaleza de estas distorsiones y, en consecuencia, la precisión del mapa, depende de los tipos de proyecciones cartográficas utilizadas para crear un mapa en particular.

El concepto de proyección cartográfica

Examinemos con más detalle qué es una proyección cartográfica y qué tipos de ellas se utilizan en la cartografía moderna.

Una proyección de mapa es una imagen en un plano. Una definición científica más profunda suena así: una proyección de mapa es una forma de mostrar puntos en la superficie de la Tierra en un plano determinado, en el que se establece cierta dependencia analítica entre las coordenadas de los puntos correspondientes de las superficies mostradas y mostradas.

¿Cómo se construye una proyección cartográfica?

La construcción de cualquier tipo de proyección cartográfica se produce en dos etapas.

Primero, la superficie geométricamente irregular de la Tierra se mapea en alguna superficie matemáticamente correcta, que se denomina superficie de referencia. Para obtener la aproximación más precisa, el geoide se usa con mayor frecuencia en esta capacidad: un cuerpo geométrico delimitado por la superficie del agua de todos los mares y océanos, interconectado (nivel del mar) y que tiene una sola masa de agua. En cada punto de la superficie del geoide, la gravedad se aplica normalmente. Sin embargo, el geoide, como la superficie física del planeta, tampoco puede expresarse mediante una sola ley matemática. Por lo tanto, en lugar del geoide, se toma como superficie de referencia un elipsoide de revolución, dándole la máxima similitud con el geoide utilizando el grado de compresión y orientación en el cuerpo de la Tierra. Llaman a este cuerpo elipsoide terrestre o elipsoide de referencia, y en diferentes países toman diferentes parámetros.
En segundo lugar, la superficie de referencia aceptada (elipsoide de referencia) se transfiere al plano utilizando una u otra dependencia analítica. Como resultado, obtenemos una proyección de mapa plano

distorsión de proyección

¿Alguna vez te has preguntado por qué los contornos de los continentes difieren ligeramente en diferentes mapas? En algunas proyecciones de mapas, algunas partes del mundo aparecen más grandes o más pequeñas en relación con algunos puntos de referencia que en otros. Se trata de la distorsión con la que las proyecciones de la Tierra se trasladan a una superficie plana.

Pero, ¿por qué las proyecciones de mapas se muestran distorsionadas? La respuesta es bastante simple. Una superficie esférica no es posible de desplegar sobre un plano, evitando pliegues o roturas. Por lo tanto, la imagen que contiene no se puede mostrar sin distorsión.

Métodos para la obtención de proyecciones

Al estudiar las proyecciones cartográficas, sus tipos y propiedades, es necesario mencionar los métodos de su construcción. Entonces, las proyecciones de mapas se obtienen utilizando dos métodos principales:

geométrico;
analítico.

En el núcleo método geométrico son las leyes de la perspectiva lineal. Nuestro planeta se acepta condicionalmente como una esfera de cierto radio y se proyecta sobre una superficie cilíndrica o cónica, que puede tocarla o atravesarla.

Las proyecciones obtenidas de esta manera se denominan perspectiva. Según la posición del punto de observación en relación con la superficie de la Tierra, las proyecciones en perspectiva se dividen en tipos:

gnomónico o central (cuando el punto de vista está alineado con el centro de la esfera terrestre);
estereográfica (en este caso, el punto de observación se encuentra en la superficie de referencia);
ortográfica (cuando la superficie se observa desde cualquier punto fuera de la esfera de la Tierra; la proyección se construye transfiriendo los puntos de la esfera utilizando líneas paralelas perpendiculares a la superficie de visualización).

Método analítico la construcción de proyecciones cartográficas se basa en expresiones matemáticas que conectan puntos en la esfera de referencia y el plano de visualización. Este método es más versátil y flexible, permitiéndole crear proyecciones arbitrarias de acuerdo con una naturaleza predeterminada de la distorsión.

Tipos de proyecciones cartográficas en geografía

Para crear mapas geográficos, se utilizan muchos tipos de proyecciones de la Tierra. Se clasifican según varios criterios. En Rusia se utiliza la clasificación de Kavraysky, que utiliza cuatro criterios que determinan los principales tipos de proyecciones cartográficas. Se utilizan como parámetros clasificatorios característicos los siguientes:

la naturaleza de la distorsión;
la forma de mostrar las líneas de coordenadas de la cuadrícula normal;
la ubicación del punto polar en el sistema de coordenadas normal;
modo de aplicación.

Entonces, ¿cuáles son los tipos de proyecciones cartográficas según esta clasificación?

Clasificación de proyección

Por la naturaleza de la distorsión.

Como se mencionó anteriormente, la distorsión es, de hecho, una propiedad inherente de cualquier proyección de la Tierra. Se puede distorsionar cualquier característica de la superficie: longitud, área o ángulo. Los tipos de distorsión son:

Proyecciones conformes o conformes, en el que los acimutes y ángulos se transfieren sin distorsión. La cuadrícula de coordenadas en las proyecciones conformes es ortogonal. Se recomienda el uso de mapas obtenidos de esta manera para determinar distancias en cualquier dirección.
Proyecciones de igual área o equivalentes, donde se almacena la escala de áreas, que se toma igual a uno, es decir, las áreas se muestran sin distorsión. Dichos mapas se utilizan para comparar áreas.
Proyecciones equidistantes o equidistantes, durante cuya construcción se conserva la escala en una de las direcciones principales, que se toma como unidad.
Proyecciones arbitrarias, que puede contener todo tipo de distorsiones.

Según la forma de visualización de las líneas de coordenadas de la cuadrícula normal

Tal clasificación es la más visual y, por lo tanto, la más fácil de entender. Tenga en cuenta, sin embargo, que este criterio se aplica sólo a las proyecciones orientadas normalmente al punto de observación. Así, en base a este rasgo característico, se distinguen los siguientes tipos de proyecciones cartográficas:

Circular, donde los paralelos y los meridianos están representados por círculos, y el ecuador y el meridiano promedio de la cuadrícula están representados por líneas rectas. Estas proyecciones se utilizan para representar la superficie de la Tierra en su conjunto. Ejemplos de proyecciones circulares son la proyección conforme de Lagrange, así como la proyección arbitraria de Grinten.

Azimutal. En este caso, los paralelos se representan como círculos concéntricos y los meridianos como un haz de rectas que divergen radialmente del centro de los paralelos. Se utiliza un tipo de proyección similar en una posición directa para mostrar los polos de la Tierra con territorios adyacentes, y en una posición transversal como un mapa de los hemisferios occidental y oriental familiar para todos por las lecciones de geografía.

Cilíndrico, donde los meridianos y los paralelos están representados por líneas rectas que normalmente se cruzan. Con una distorsión mínima, aquí se muestran los territorios adyacentes al ecuador o extendidos a lo largo de alguna latitud estándar.

cónico, que representa un desarrollo de la superficie lateral del cono, donde las líneas de los paralelos son arcos de círculos centrados en la parte superior del cono, y los meridianos son guías que divergen de la parte superior del cono. Tales proyecciones representan con mayor precisión los territorios que se encuentran en las latitudes medias.

Proyecciones pseudocónicas similares a los cónicos, sólo los meridianos en este caso se representan como líneas curvas simétricas con respecto al meridiano axial rectilíneo de la cuadrícula.

Proyecciones pseudocilíndricas parecen cilíndricos, sólo que, así como en pseudocónico, los meridianos están representados por líneas curvas simétricas al meridiano rectilíneo axial. Se utiliza para representar toda la Tierra (por ejemplo, la proyección elíptica de Mollweide, Sanson sinusoidal de área equivalente, etc.).

policónico, donde los paralelos se representan como círculos, cuyos centros están ubicados en el meridiano medio de la cuadrícula o su continuación, los meridianos tienen forma de curvas ubicadas simétricamente a un rectilíneo

Por la posición del punto polar en el sistema de coordenadas normal

Polar o normal- el polo del sistema de coordenadas coincide con el polo geográfico.
transverso o transversión- el polo del sistema normal está alineado con el ecuador.
oblicuo o oblicuo- el polo de la cuadrícula normal de coordenadas se puede ubicar en cualquier punto entre el ecuador y el polo geográfico.

A modo de aplicación

Según el método de uso, se distinguen los siguientes tipos de proyecciones cartográficas:

Sólido- la proyección de todo el territorio sobre un plano se realiza según una sola ley.
multibanda- el área cartografiada se divide condicionalmente en varias zonas latitudinales, que se proyectan en el plano de visualización según una ley única, pero con un cambio en los parámetros para cada zona. Un ejemplo de tal proyección es la proyección trapezoidal de Mufling, que se usó en la URSS para mapas a gran escala hasta 1928.
multifacético- el territorio se divide condicionalmente en varias zonas en longitud, la proyección sobre el plano se realiza de acuerdo con una sola ley, pero con diferentes parámetros para cada una de las zonas (por ejemplo, la proyección de Gauss-Kruger).
Compuesto, cuando una parte del territorio se muestra en un plano usando un patrón y el resto del territorio en el otro.

La ventaja de las proyecciones de múltiples carriles y múltiples facetas es la alta precisión de visualización dentro de cada zona. Sin embargo, una desventaja significativa en este caso es la imposibilidad de obtener una imagen continua.

Por supuesto, cada proyección cartográfica se puede clasificar utilizando cada uno de los criterios anteriores. Entonces, la famosa proyección de la Tierra Mercator es conforme (equiangular) y transversal (transversión); Proyección de Gauss-Kruger - cilíndrica transversal conforme, etc.

El uso de los resultados del trabajo topográfico y geodésico se simplifica enormemente si estos resultados se refieren al sistema de coordenadas rectangular más simple en el plano. En tal sistema de coordenadas, muchos problemas geodésicos en áreas pequeñas del terreno y en mapas se resuelven aplicando fórmulas simples de geometría analítica en un plano. La ley de la imagen de una superficie sobre otra se llama proyección. Las proyecciones cartográficas se basan en la formación de una representación específica de los paralelos de latitud y meridianos de longitud del elipsoide sobre alguna superficie nivelada o desarrollada. En geometría, como se sabe, las superficies desarrollables más simples son un plano, un cilindro y un cono. Esto definió tres familias de proyecciones cartográficas: acimutal, cilíndrico y cónico . Independientemente del tipo de transformación elegido, cualquier mapeo de una superficie curva en un plano implica errores y distorsiones. Para las proyecciones geodésicas, se prefieren las proyecciones que proporcionan un aumento lento en la distorsión de los elementos de las construcciones geodésicas en ellas con un aumento gradual en el área del territorio proyectado. De particular importancia es el requisito de que la proyección proporcione una alta precisión y conveniencia al tener en cuenta estas distorsiones, además, utilizando las fórmulas más simples. Los errores de transformación de proyección surgen en función de cuatro características de precisión:

equiangularidad - la verdad de la forma de cualquier objeto;

área igual - igualdad de áreas;

equidistancia - la verdad de medir distancias;

direcciones verdaderas.

Ninguna de las proyecciones cartográficas puede asegurar la precisión de los mapeos en un plano de acuerdo con todas las características enumeradas.

Por la naturaleza de la distorsión. Las proyecciones cartográficas se subdividen en conformes, de igual área y arbitrarias (en casos particulares, equidistantes).

equiangular (conforme) ) Se denominan proyecciones a aquellas en las que no existen distorsiones de los ángulos y acimutes de los elementos lineales. Estas proyecciones conservan los ángulos sin distorsión (por ejemplo, el ángulo entre el norte y el este siempre debe ser correcto) y las formas de los objetos pequeños, pero las longitudes y las áreas se deforman mucho en ellas. Cabe señalar que la conservación de ángulos para áreas grandes es difícil de lograr, y esto solo se puede lograr en áreas pequeñas.

del mismo tamaño (área igual) Las proyecciones se denominan proyecciones en las que las áreas de las regiones correspondientes en la superficie de los elipsoides y en el plano son idénticamente iguales (proporcionales). En estas proyecciones, los ángulos y las formas de los objetos se distorsionan.

Arbitrario proyecciones tienen distorsiones de ángulos, áreas y longitudes, pero estas distorsiones están distribuidas en el mapa de tal manera que son mínimas en la parte central y aumentan en la periferia. Un caso especial de proyecciones arbitrarias son equidistante (equidistante), en el que no hay distorsiones de longitud en una de las direcciones: a lo largo del meridiano o a lo largo del paralelo.

Equidistante se llaman proyecciones que conservan la longitud en una de las direcciones principales. Por regla general, se trata de proyecciones con cuadrícula cartográfica ortogonal. En estos casos, las direcciones principales están a lo largo de los meridianos y paralelos. En consecuencia, se determinan proyecciones equidistantes a lo largo de una de las direcciones. La segunda forma de construir tales proyecciones es mantener un factor de escala unitario en todas las direcciones desde un punto o desde dos. Las distancias medidas desde tales puntos corresponderán exactamente a las reales, pero esta regla no funcionará para ningún otro punto. En el caso de optar por este tipo de proyección, la elección de los puntos es muy importante. Por lo general, se da preferencia a los puntos desde los que se realiza el mayor número de mediciones.

a) cónico

b) cilíndrico

c) azimutal

Figura 11. Clases de proyección por método de construcción

Igual acimut proyecciones más comúnmente utilizado en la navegación, es decir, cuando es de mayor interés conservar las direcciones. Similar a una proyección de área equivalente, las direcciones verdaderas solo se pueden conservar para uno o dos puntos específicos. Las líneas rectas dibujadas solo desde estos puntos corresponderán a las direcciones verdaderas.

Según el método de construcción.(despliegue de una superficie sobre un plano) hay tres grandes clases de proyecciones: cónica (a), cilíndrica (b) y azimutal (c).

Proyecciones cónicas se forman a base de proyectar la superficie terrestre sobre la superficie lateral de un cono, orientado de cierta manera con respecto al elipsoide. En las proyecciones cónicas directas, los ejes del globo y del cono coinciden y se selecciona el cono secante o tangente. Después del diseño, la superficie lateral del cono se corta a lo largo de uno de los generadores y se despliega en un plano. Según el tamaño del área representada en proyecciones cónicas, se aceptan uno o dos paralelos, a lo largo de los cuales las longitudes se conservan sin distorsión. Se toma un paralelo (tangente) para una pequeña extensión en latitud: dos paralelos (secante) para una gran extensión para reducir las desviaciones de escala de la unidad. Tales paralelos se llaman estándar. Una característica de las proyecciones cónicas es que sus líneas centrales coinciden con los paralelos medios. En consecuencia, las proyecciones cónicas son convenientes para representar territorios ubicados en latitudes medias y significativamente alargados en longitud. Por eso, en estas proyecciones se dibujan muchos mapas de la antigua Unión Soviética.

Proyecciones cilíndricas se forman sobre la base de proyectar la superficie de la tierra sobre la superficie lateral de un cilindro, orientado de cierta manera con respecto al elipsoide de la tierra. En las proyecciones cilíndricas rectas, los paralelos y los meridianos se representan mediante dos familias de líneas rectas paralelas perpendiculares entre sí. Así, se establece una rejilla rectangular de proyecciones cilíndricas. Las proyecciones cilíndricas se pueden considerar como un caso especial de las cónicas, cuando el vértice del cono está referido al infinito (=0). Hay diferentes formas de formar proyecciones cilíndricas. El cilindro puede ser tangente al elipsoide o secante a él. En el caso de usar un cilindro tangente, la precisión de las longitudes de medición se mantiene a lo largo del ecuador. Si se usa un cilindro secante, a lo largo de dos paralelos estándar simétricos con respecto al ecuador. Se utilizan proyecciones cilíndricas directas, oblicuas y transversales, dependiendo de la ubicación del área de la imagen. Las proyecciones cilíndricas se utilizan en la elaboración de mapas de pequeña y gran escala.

Proyecciones azimutales se forman proyectando la superficie de la tierra sobre un cierto plano, orientada de cierta manera con respecto al elipsoide. En ellos, los paralelos están representados por círculos concéntricos, y los meridianos están representados por un haz de líneas rectas que parten del centro del círculo. Los ángulos entre los meridianos de proyección son iguales a las diferencias de longitud correspondientes. Los espacios entre los paralelos están determinados por el carácter aceptado de la imagen (equiangular o no). La cuadrícula de proyección normal es ortogonal. Las proyecciones acimutales se pueden considerar como un caso especial de las proyecciones cónicas, en las que =1.

Se utilizan proyecciones azimutales directas, oblicuas y transversales, que están determinadas por la latitud del punto central de la proyección, cuya elección, a su vez, depende de la ubicación del territorio. Dependiendo de la distorsión, las proyecciones azimutales se subdividen en conformes, de áreas iguales y con propiedades intermedias.

Existe una gran variedad de proyecciones: pseudocilíndricas, policónicas, pseudoazimutales y otras. La posibilidad de condiciones para la solución óptima de las tareas establecidas depende de la elección correcta de la proyección cartográfica. La elección de las proyecciones se debe a muchos factores que pueden combinarse condicionalmente en tres grupos.

El primer grupo de factores caracteriza el objeto del mapeo en términos de la ubicación geográfica del territorio bajo estudio, su tamaño, configuración y el significado de sus partes individuales.

El segundo grupo incluye factores que caracterizan el mapa creado. Este grupo incluye el contenido y el propósito del mapa en su conjunto, los métodos y condiciones para su uso en la resolución de problemas SIG y los requisitos para la precisión de su solución.

El tercer grupo incluye factores que caracterizan la proyección cartográfica resultante. Esta es una condición para garantizar un mínimo de distorsión, los valores máximos permisibles de distorsión, la naturaleza de su distribución, la curvatura de la imagen de meridianos y paralelos.

Se propone que la elección de las proyecciones cartográficas se realice en dos etapas.

En la primera etapa se establece un conjunto de proyecciones teniendo en cuenta los factores del primer y segundo grupo. En este caso, es necesario que las líneas centrales o puntos de proyección, cerca de los cuales las escalas cambian poco, estén en el centro del área de estudio, y las líneas centrales deben coincidir, si es posible, con la dirección de mayor distribución de estas. territorios. En la segunda etapa, se determina la proyección deseada.

Considere la elección de diferentes proyecciones dependiendo de la ubicación del área de estudio. Las proyecciones azimutales se eligen, por regla general, para representar los territorios de las regiones polares. Las proyecciones cilíndricas se prefieren para territorios ubicados cerca y simétricamente con respecto al ecuador y alargados en longitud. Las proyecciones cónicas deben usarse para las mismas áreas, pero no simétricas con respecto al ecuador ni ubicadas en latitudes medias.

Para todas las proyecciones de la población seleccionada, las escalas parciales y las distorsiones se calculan utilizando las fórmulas de la cartografía matemática. Por supuesto, debe darse preferencia a la proyección que tenga la menor distorsión, un tipo más simple de cuadrícula cartográfica y, en igualdad de condiciones, un aparato de proyección matemática más simple. Al considerar el uso de proyecciones de áreas iguales, se debe considerar el tamaño del área de interés y la magnitud y distribución de la distorsión angular. Las áreas pequeñas se muestran con mucha menos distorsión angular cuando se usan proyecciones de áreas iguales, lo que puede ser útil cuando el área y la forma de los objetos importan. En el caso de resolver el problema de determinar las distancias más cortas, es mejor usar proyecciones que no distorsionen las direcciones. La selección de proyección es uno de los principales procesos para crear un SIG.

Cuando se resuelven problemas de mapeo en el uso del subsuelo en Rusia, se usan con mayor frecuencia dos proyecciones, que se describen a continuación.

Proyección policónica simple modificada se utiliza como multifacético, es decir, cada hoja se define en su versión de proyección.

Figura 12. Nomenclatura trapezoidales de láminas de escala 1:200000 en proyección policónica

Las características de la proyección policónica simple modificada y la distribución de distorsiones dentro de hojas individuales de escala de un millón son las siguientes:

todos los meridianos se representan como líneas rectas, no hay distorsiones de longitud en los paralelos extremos y en los meridianos que están a ± 2º de la media,

los paralelos extremos de cada hoja (norte y sur) son arcos de círculos, los centros de estos paralelos están en el meridiano medio, su longitud no está distorsionada, los paralelos medios están determinados por la división proporcional en latitud a lo largo de los meridianos rectilíneos,

La superficie terrestre, tomada como la superficie de un elipsoide, está dividida por líneas de meridianos y paralelos en trapecios. Los trapecios se representan en hojas separadas en la misma proyección (para un mapa a una escala de 1: 1,000,000 en un policónico simple modificado). Las hojas del Mapa Internacional del Mundo a escala 1: 1,000,000 tienen ciertos tamaños de trapecios: 4 grados a lo largo de los meridianos, 6 grados a lo largo de los paralelos; a una latitud de 60 a 76 grados, las láminas se duplican, tienen dimensiones a lo largo de los paralelos 12; por encima de 76 grados, se combinan cuatro hojas y su tamaño a lo largo de los paralelos es de 24 grados.

El uso de la proyección como multifacético está inevitablemente asociado con la introducción de la nomenclatura, es decir, sistemas de designación de hojas individuales. Para un mapa de escala millonaria se acepta la designación de trapecios según zonas latitudinales, donde en la dirección del ecuador a los polos la designación se realiza mediante letras del alfabeto latino (A, B, C, etc.) ya lo largo de las columnas por números arábigos, que se cuentan desde el meridiano de longitud 180 (según GMT) en sentido antihorario. La hoja en la que se encuentra la ciudad de Ekaterimburgo, por ejemplo, tiene la nomenclatura O-41.

Figura 13. División de nomenclatura del territorio de Rusia

La ventaja de una proyección policónica simple modificada, aplicada como multifacética, es una pequeña cantidad de distorsión. El análisis dentro de la hoja del mapa mostró que las distorsiones de longitudes no superan el 0,10%, las áreas el 0,15%, los ángulos los 5´ y son casi imperceptibles. La desventaja de esta proyección es la aparición de espacios al conectar hojas a lo largo de meridianos y paralelos.

Proyección pseudocilíndrica conforme (equiangular) de Gauss-Kruger. Para aplicar tal proyección, la superficie del elipsoide terrestre se divide en zonas encerradas entre dos meridianos con una diferencia de longitud de 6 o 3 grados. Los meridianos y paralelos se representan como curvas simétricas respecto al meridiano axial de la zona y el ecuador. Los meridianos axiales de las zonas de seis grados coinciden con los meridianos centrales de las hojas del mapa a escala 1:1 000 000. El número de serie viene determinado por la fórmula

donde N es el número de la columna de la hoja del mapa a escala 1:1.000.000.

D Las longitudes de los meridianos axiales de las zonas de seis grados están determinadas por la fórmula

L 0 = 6n - 3, donde n es el número de zona.

Las coordenadas rectangulares x e y dentro de la zona se calculan en relación con el ecuador y el meridiano central, que se representan como líneas rectas

Figura 14. Proyección pseudocilíndrica conforme de Gauss-Kruger

Dentro del territorio de la antigua URSS, las abscisas de las coordenadas Gauss-Kruger son positivas; las ordenadas son positivas al este, negativas al oeste del meridiano central. Para evitar valores negativos de las ordenadas, a los puntos del meridiano axial se les asigna condicionalmente el valor y = 500 000 m con la indicación obligatoria delante del número de la zona correspondiente. Por ejemplo, si un punto está ubicado en la zona número 11, 25.075 metros al este del meridiano central, entonces su valor de ordenada se escribe de la siguiente manera: y = 11.525.075 m: si el punto está ubicado al oeste del meridiano central de esta zona en el misma distancia, entonces y = 11 474 925 m.

En la proyección conforme, los ángulos de los triángulos de triangulación no se distorsionan, es decir, siguen siendo los mismos que en la superficie del elipsoide terrestre. La escala de la imagen de los elementos lineales en el plano es constante en un punto dado y no depende del acimut de estos elementos: las distorsiones lineales en el meridiano axial son iguales a cero y aumentan gradualmente a medida que se alejan de él: en el borde de la zona de seis grados, alcanzan un valor máximo.

En los países del Hemisferio Occidental se utiliza la proyección universal cilíndrica transversal de Mercator (UTM) en zonas de seis grados para la elaboración de mapas topográficos. Esta proyección es cercana en sus propiedades y distribución de distorsiones a la proyección de Gauss-Kruger, pero en el meridiano axial de cada zona, la escala es m=0.9996, no uno. La proyección UTM se obtiene por proyección doble: un elipsoide sobre una bola y luego una bola sobre un plano en la proyección de Mercator.

Figura 15. Transformación de coordenadas en sistemas de información geográfica

La presencia en el software GIS que realiza transformaciones de proyección facilita la transferencia de datos de una proyección a otra. Esto puede ser necesario si los datos de origen recibidos existen en una proyección que no coincide con la seleccionada en su proyecto, o si necesita cambiar la proyección de los datos del proyecto para resolver algún problema específico. La transición de una proyección a otra se denomina transformación de proyección. Es posible traducir las coordenadas de los datos digitales, ingresados originalmente en las coordenadas condicionales del digitalizador o sustrato ráster utilizando transformaciones de plano.

Cada objeto espacial, además de la referencia espacial, tiene alguna esencia de contenido, y en el próximo capítulo consideraremos las posibilidades de describirlo.