Množenje i dijeljenje u stupcu: primjeri. Množenje prirodnih brojeva stupcem, primjeri, rješenja
Množenje u stupcu omogućuje vam brzo izdavanje rješenja za primjere, čak i s višeznamenkastim brojevima. Za brojanje trebate samo napamet znati tablicu množenja.
Kako pomnožiti sa stupcem
Kao i u slučaju zbrajanja i oduzimanja u stupcu, kod množenja brojevi se pišu jedan ispod drugog. Svaka znamenka je na svom mjestu: jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica itd. Ispod je nacrtana vodoravna crta, ispod nje je napisan odgovor.
Uzmimo brojeve 78 i 12. Za bolje razumijevanje: pišemo 78 na vrhu, 12 na dnu. Počinjemo s jedinicom nižeg broja, odnosno s brojem 2.
Prvo brojimo 8×2=16. Pokazalo se da je broj veći od 10, što znači, kao što je dodatak, pišemo posljednju znamenku (6), a jedinicu imamo na umu. Sada prelazimo na deset, odnosno smatramo 7 × 2 \u003d 14. Imali smo na umu jedinicu, što znači da je sada dodamo rezultatu, ispada 14 + 1 = 15. Broj 5 je napisan ispod desetica, a 1 ide u novu kategoriju - stotine. Drugim riječima, ispod vodoravne trake treba napisati "156".
Prijeđimo na sljedeću kategoriju. Sada će naš odgovor biti napisan drugačije: posljednja znamenka odgovora trebala bi biti točno ispod prvih desetica, odnosno ispod broja 5. Ispada da je svaki sljedeći međubroj pomaknut za 1 znamenku ulijevo.
Smatramo 8×1=8. Broj je manji od 10, ispod petice u broju "156" upisujemo 8. Smatramo 7×1=7. Sedmerka ide u kategoriju stotina, odnosno treba je upisati ispod jedinice u odgovoru "156". Ništa nije napisano ispod šestice; radi praktičnosti, možete staviti nulu.
Dobiveni izraz dodajemo u stupac: 156 + 78. Na 6 (0) se ništa ne dodaje, što znači da ga prepisujemo u prethodnom obliku. Zatim brojite 5+8=13, napišite 3, jedno na umu. Konačno, 1 + 7 = 8, dodajte jedan - ispada 9.
Dakle, odgovor je: 936.
Bolje je trenirati na listu u kutiji kako biste se navikli na raspored znamenki množitelja
Na isti se način množe i drugi višeznamenkasti brojevi.
Ako u faktorima postoje nule, one se ne množe, već se jednostavno prenose na desnu stranu konačnog odgovora.
Mogućnosti kartice
Radi jasnoće možete ispisati kartice s primjerima različitih razina složenosti. Tako će djeci biti lakše zapamtiti princip brojanja. Primjeri za vježbu mogu se koristiti i za prvo učenje množenja i za ponavljanje nakon praznika.
U početku će rješavanje primjera oduzeti puno vremena, ali postupno će se brzina povećavati. Čak i ako imate kalkulator, bolje je brojati ručno: to razvija mentalnu aktivnost.
Galerija fotografija: uzorci kartica za lekciju
Video: množenje brojeva u stupcu
Konstantna praksa je ključ uspjeha, a s vremenom možete naučiti množiti čak i velike brojeve u svojoj glavi. Ali, naravno, bolje je početi s jednostavnim primjerima, postupno povećavajući razinu složenosti.
Dečki, ponovimo što je jednoznamenkasti, dvoznamenkasti i troznamenkasti broj.
jednoznamenkasta je broj koji zahtijeva jedan znak za pisanje.
Na primjer: 1, 3, 5, 4, ...
Vjerojatno ste već pogodili da su jednoznamenke znamenke kada su napisane kao broj. Sastoje se od jedinica.
dvoznamenkasti broj je broj koji zahtijeva dvije znamenke za pisanje. Na primjer, svi brojevi od 10 do 99 su dvoznamenkasti brojevi. Sastoje se od desetica i jedinica.
Kada djeca počinju razbijati brojeve?
Dijeljenje se vrši u ključnoj fazi 1 kako bi djeca znala da se dvoznamenkasti broj sastoji od desetica i jedinica. Ideja je da dijete poveže strelice tako da se brojevi podudaraju. Ovo su dvije najčešće korištene metode za zbrajanje velikih brojeva.
Učitelj može početi učiti djecu zbrajanju dvoznamenkastih i troznamenkastih brojeva u 3. godini dijeljenjem na dijelove. Razlog tome je što pomaže djeci da mentalno zbrajaju višekratnike deset i 100. Djeca u 3. godini također moraju naučiti kako zbrajati troznamenkaste brojeve uz pomoć, tako da će se vaše dijete vjerojatno susresti s obje ove metode.
troznamenkasti broj je broj koji zahtijeva tri znamenke za pisanje. Pogađate, svi brojevi od 100 do 999 su troznamenkasti. Sadrže jedinice, desetke i stotine.
Dečki, odgovorite na pitanje: koliko ima troznamenkastih brojeva?
Prije svega, zapamtite pravilo množenja s nulom i jedan.
Ovo pravilo kaže:
Broj * 0 = 0
Broj * 1 = Broj
Dijeljenje u množenju
Djeca 3. godine također trebaju pomnožiti dvoznamenkaste brojeve s jednoznamenkastim brojem. Obično se podučavaju ovoj particiji, na pr. Nakon što su učitelji vrlo uvjereni da dijete zna množiti višekratnike deset i sto, često će dopustiti djetetu da se prebaci na bržu metodu stupca.
U 6. godini djeca bi trebala početi računati. Da bi to bilo lakše, učitelj im može pokazati kako razdvojiti decimalne brojeve. Čita se kao četiri puta šest je dvadeset četiri, ili samo četiri puta šest je dvadeset četiri. Poznavanje množenja je vrlo važno. Dakle, ako ste slabi u množenju, pokušajte doći do razine svladavanja sljedećeg "vremenskog stola".
Primjeri.
5 * 0 = 0;
18 * 0 = 0;
4506 * 0 = 0
1 * 34 = 34;
2384 * 1 = 2384;
1 * 47586 = 47586
Za množenje višeznamenkastih brojeva često se koristi metoda množenja stupcem, koju ćemo koristiti u našim primjerima.
Pomnožite višeznamenkasti broj brojem koji nije 0 ili 1.
Razmotrite primjere.
Uzmimo brojeve 348 i 4. Radi lakšeg snalaženja, zapišimo ih u stupac. Započnimo množenje od krajnjeg desnog stupca i množimo brojeve 4 i 8. Dobivamo broj 32. Broj 2 zapisujemo striktno ispod brojeva 8 i 4. A broj 30 se prenosi na susjednu znamenku (znamenka desetice). Prilikom prijenosa broja na višu znamenku, na primjer, s jedinica na desetice, ovaj broj gubi 0. 
Sada množimo 4 i 4 i dobijemo 16. Zbrojimo 3 od prethodnog množenja. Kao rezultat, dobivamo 19. Broj 9 upisujemo ispod broja 4 (lijevo od broja 2), a prenosimo 1 na susjednu znamenku (znamenka stotine). 
Zatim pomnožimo brojeve 3 i 4 i rezultatu dodamo 1 iz prethodne radnje. Kao rezultat, dobivamo 13. Zapisujemo ga u cijelosti, jer ovo je naša posljednja akcija. 
Kao rezultat, dobivamo umnožak brojeva 348 sa 4, što je jednako 1392.
Množenje velikih brojeva
Vaše samopouzdanje i sposobnost učenja matematike uvelike će ovisiti o vašem znanju o reprodukciji. Dakle, treba nastojati svladati gornju "tablicu vremena".
- Umnožak je rezultat množenja dva broja.
- Da bismo izračunali 8 × 9, prisjećamo se "tablice osam puta".
Za množenje velikog broja s jednoznamenkastim brojem, unesite znamenke okomito i veći broj će se pomnožiti s manjim brojem. Da biste izračunali 89 x 7, postavite ga okomito s manjim brojem ispod većeg, kao što je prikazano u nastavku. Sada izračunajte 7 x 8 i dodajte 6 da dobijete. Napisano je kao što je prikazano ispod.
Primjeri množenja višeznamenkastog broja dvoznamenkastim brojem
U ovom primjeru razmislite o množenju troznamenkastog broja s dvoznamenkastim brojem. Uzmite brojeve 925 i 38.Cijeli proces množenja podijeljen je u nekoliko dijelova.
Prvi dio je množenje broja 925 s brojem 8. Radi praktičnosti, zapisujemo ih u stupac.
Kao i obično, kod množenja sa stupcem, svoje operacije započinjemo od krajnjeg desnog stupca. Tu su upisani brojevi 5 i 8, množenjem kojih dobivamo broj 40. Pod brojevima 5 i 8 upisujemo broj 0. 
Ne zaboravite prenijeti 40 na sljedeću znamenku (znamenka desetice). 
Sada množimo brojeve 2 i 8. Dobivamo 16. Ne zaboravite dodati broj 4, koji ostaje nakon prethodnog koraka (pri množenju 8 i 5). Dobivamo broj 20. Broj 0 upisujemo ispod broja 3 pored prethodnog broja 0, a 20 prenosimo na sljedeću znamenku (znamenku stotina). 
I posljednja radnja prvog dijela je množenje brojeva 9 i 8. Umnožak tih brojeva je 72. Umnošku dodajte broj 2 i dobijemo broj 74. Zapišimo ga u cijelosti. 
Drugi dio je množenje broja 925 s brojem 3. Ovaj dio nećemo razmatrati jednako detaljno kao prethodni, već jednostavno zapisati rezultat umnoška tih brojeva.
Kada pišete umnožak brojeva drugog dijela, morate imati na umu da snimanje ne smije početi od krajnjeg desnog stupca, već s pomakom od jedan. U našem primjeru, prvi broj mora biti napisan strogo ispod brojeva 2, 3.0. Vidi crtež. 
Treći dio je dobivanje zbroja brojeva. to Završna faza, na kojemu trebamo dobiti zbroj iz prvog proizvoda - 7400 i iz drugog proizvoda - 2775. Sažimamo, slijedeći pravila koja se koriste pri zbrajanju u stupcu.
Posljednja slika prikazuje rezultat množenja dvoznamenkastog broja 38 s troznamenkastim brojem 925. Najvažnije pravilo s kojim počinjemo proučavati množenje u stupcu:
Rješenje često navodimo na sljedeći način. Množenje 38 sa 60 je brže od množenja 60 sa 38 jer 60 sadrži nulu. Množenje 385 s 500 brže je od množenja 500 s 385 jer 500 sadrži dvije nule. Da biste pomnožili dva velika broja, napišite brojeve okomito i veći broj će se pomnožiti s manjim brojem, koji se naziva množitelj. Pomoću tablice vremena nalazimo umnožak većeg broja sa svakom znamenkom u množitelju, zbrajajući rezultate. Na primjer, ako je znamenka za množenje u stupcu stotina, dodajte dvije nule za stupac desetica i stupac jedinica.
- Dakle, stavite 3 u stupac jedinica i nosite 6.
- Zatim izračunajte 7 x 8 i dodajte 6 da dobijete 62.
- Nula se stavlja u stupac jedinica.
- Zatim izračunavamo 6 x 38 kao što je prikazano gore.
- U stupac jedinica stavlja se nula, kao i stupac desetica.
- Zatim izračunamo 5 x 385 kao što je prikazano gore.
- Nemojte zaboraviti dodati nulu za svaku vrijednost mjesta nakon znamenke za množenje.
- Da pomnožite 269 sa 78, stavite 78 ispod.
- Zatim izračunajte 8 x 269 i 70 x 269 kao što je prikazano gore.
Množenje u stupcu dvoznamenkastim brojem
Primjer: 46 puta 73
Pod brojem 46 upisujemo broj 73 prema pravilu:
Jedinice se pišu pod jedinicama, a desetice pod deseticama
1 Počinjemo množiti iz jedinica.
Pomnožimo 3 sa 6. Ispada 18.
- 18 jedinica je 1 desetica i 8 jedinica.
- Ispod jedinica zapisujemo 8 jedinica, a 1 deseticu zapamtimo i zbrojimo deseticama.
Sada pomnožite 3 sa 4 desetice. Uzmi 12.
Oznaka #1: Kvadriranje brojeva u 50-ima
Svatko može biti dobar u matematici uz prečace Mikea Bistera. Sada, ako je broj iz koraka 2 manji od 10, morate mu dodati nulu.
Prečac 2: množenje dva broja u 90-ima zajedno
Kada pomnožite dva broja u 90-ima zajedno, zagrade pored svakog broja pokazuju koliko je udaljen taj broj.Pomnožite troznamenkasti broj s dvoznamenkastim brojem
Ovo je jedan od mojih omiljenih trikova jer je jednostavan i oduševit će svakoga tko ga vidi. Neka netko odabere dva broja ispod 10 i napiše jedan iznad drugog. Zamolite osobu da ih zbroji i stavi odgovor odmah ispod dva broja. Neka osoba nastavi dodavati donja dva broja u stupac i nastavi zbrajati zbroj dok ne dobijete ukupno deset brojeva. Zatim mu dodajte cijeli stupac. Primjer: Netko odabere brojeve 4 i 7 i napiše 4 na vrhu. Sljedeći broj u nizu bit će jer 4 7 = Zatim zbrajanjem donja dva broja u stupcu, sljedeći broj će biti 18 jer 7 11 = Mora nastaviti raditi sve dok ne dobije ukupno deset brojeva, a zatim će dodati cijela kolona.
12 desetica, pa čak i 1, samo 13 desetica.
U ovom primjeru nema stotina, pa odmah pišemo 1 umjesto stotina.
138 je prvi nedovršeni rad.
2 Množimo desetke.
Pomnožite 7 desetica sa 6 jedinica da dobijete 42 desetice.
- 42 desetice su 4 stotine i 2 desetice.
- Pod deseticama se pišu 2 desetice. 4 zapamtiti i dodati na stotine.
7 desetica pomnoženo sa 4 desetice je 28 stotina. 28 stotina, a još 4 će činiti 32 stotine.
Kolona bi mogla izgledati otprilike ovako. Brzo pogledate brojeve i kažete mu da je svih deset brojeva zbrojeno. Sve što trebate učiniti je pogledati 76 i dodati mu znamenku desetice, 76 7 = Zatim stavite jednu 76 na kraj. Ako je osoba odabrala dva velika broja, kao što su 8 i 9, sedmi broj može biti troznamenkasti broj. Kolona će izgledati ovako.
Koje greške u množenju možete napraviti i kako ih izbjeći
Sedmi broj u ovom slučaju. Ovdje ćemo pogledati kako množiti dvoznamenkaste brojeve. Prvo sam koristio metodu pod nazivom Direktna metoda Yakova Trakhtenberga, a drugu - metodu "dva prsta". Obje ove metode će raditi za bilo koju kombinaciju dvoznamenkastih brojeva.
- 32 stotine je 3 tisuće i 2 stotine.
- Zapisujemo 2 stotine ispod stotina, a 3 tisuće pamtimo i dodajemo tisućama.
U ovom primjeru nema tisuća, pa odmah napišem 3 umjesto tisuća.
3220 je drugo nedovršeno djelo.
3 Prvi i drugi nepotpuni proizvod dodajemo prema pravilu zbrajanja u stupac.
138 plus 3220 je 3358.
Ako vas zanima množenje brojeva do dvanaest, pogledajte ih. Izravna metoda se rijetko uči u školama, ali je poznata stoljećima. U školi vas obično uče da rezultat množenja svake znamenke množitelja zapišete u poseban red, a zatim zbrojite zbroj.
Množenje višeznamenkastog broja s višeznamenkastim brojem
Umjesto toga, samo pišete odgovor. Da biste to učinili, napravite nekoliko izračuna u svakom koraku. Parovi koji ne predstavljaju ništa zanemaruju se. Ti se parovi nazivaju vanjski i unutarnji parovi. Vanjski par uvijek povezuje 1 znamenku množitelja s znamenkom koju trenutno gledamo. Unutarnji par uvijek povezuje desetke znamenki s znamenkom desno od znamenke na kojoj radimo u množitelju.
Čitamo odgovor: 46 pomnoženo sa 73 bit će 3358
(Kliknite na sliku)
Komponente akcije množenja
(Kliknite na sliku)
Obrazac rasuđivanja
tijekom snimanja
množenja stupaca
Podjela periodičnih razlomaka
Ova metoda je u biti ista kao u vedskoj matematici kada koriste sutru "okomite i poprečne" kada množe dvoznamenkaste brojeve. Stil jednadžbe je jedina stvarna razlika. U vedskoj matematici jednadžba je napisana u dva retka, kao što je prikazano u nastavku. Za izravnu metodu, jednadžba je na istoj liniji kao i odgovor ispod animacije.
Možete pogledati video o izravnom množenju pomoću 2-znamenkastih množitelja ili nastaviti čitati sljedeće primjere. Broj vodećih nula uvijek je isti kao i broj znamenki u množitelju, pa pri množenju s dvoznamenkastim brojevima uvijek dodajemo 2 vodeće nule. Sljedeće: zajedno množimo dvije jednocifrene znamenke.
Pažljivo pregledajte i primijenite u svojim postupcima!
Koje su greške u množenju
može se učiniti i
kako ih izbjeći
Gledaj pažljivo
da ne griješite!
Pravila za ostale slučajeve množenja
Množenje u stupcu jednim brojem
Ovaj korak uključuje množenje desetina znamenki jednog broja s znamenkama jednoga drugog. Prilikom pisanja jednadžbe na jednoj liniji, ako povučemo zakrivljene spojne linije između pomnoženih znamenki, dobivamo vanjski i unutarnji par. Prilikom zapisivanja jednadžbe na dva pravca, križić dobivamo kada povučemo ravne vezne linije između pomnoženih brojeva.
Množenje u stupcu dvaju viševrijednih prirodnih brojeva
Zbrajanjem rezultata ove dvije jednadžbe dobivamo 14, pa pišemo 4 i prenosimo. U ovom koraku množimo desetke znamenki svakog broja. Prilikom pisanja jednadžbe na jednoj liniji, vanjski par je spojen na nulu u ovom koraku, tako da je rezultat ovog para nula i može se zanemariti. U ovom primjeru, mentalni izračuni koje trebamo napraviti su relativno jednostavni i budući da poduzimamo manje koraka tradicionalna metoda množenjem, to je brže. Međutim, postoji loša strana ovog pristupa, osobito kada su uključeni brojevi veći.
Ovaj primjer se može napisati u stupac.
Ispod broja 34 upisujemo broj 2 prema pravilu:
Ispod broja 68 upisujemo broj 2 prema pravilu:
Zajedno množimo dvije jednocifrene znamenke. Dakle, pišemo 2 i nosimo. Ovdje postaje teško, pogotovo ako pokušavate mentalno izvesti izračun. Dakle, pišemo 4 i nosimo. Imamo 63 kojima dodajemo nosivost od 14 da nam daju. Zapišimo 7 i nosimo.
Kako množiti u stupcu: osnovna pravila
Slijedeći izvornu metodu i razlog za vodeće nule, imamo dodatni korak zbog omatanja. Dakle, imamo nula plus nosi 7 što pišemo 7 što nam daje naš odgovor. Ovaj korak se može činiti suvišnim i mogli bismo jednostavno zapisati prijenos u zadnjem koraku, ali kako naučite metodu, najbolje je slijediti cijelu jednadžbu dok ne budete dovoljno upoznati s metodom da koristite male prečace.
Jedinice se pišu pod jedinicama, a desetice, ako su ispod desetica
1 Počinjemo množiti iz jedinica.
Pomnožite 2 sa 8. Dobivate 16.
- 16 jedinica je 1 desetica i 6 jedinica.
- Ispod jedinica upisujemo 6 jedinica. I zapamtite 1 deseticu i dodajte deseticama.
Sada pomnožite 2 sa 6 desetica. Uzmi 12.
12 desetica pa čak 1 ukupno 13 desetica.
Kao što vidite, kada brojevi sadrže brojeve 7, 8 i 9, matematika postaje složenija, pogotovo ako to pokušate učiniti mentalno. Shvatio je to i Jakov te si je zadao zadatak pronaći lakši način da to postigne. Unesite metodu "dva prsta", kako ju je on nazvao, koja pojednostavljuje izračune koje trebate napraviti. Prije nego što prijeđemo na metodu s dva prsta, moramo dobiti dodatni popratne informacije za jednoznamenkasto množenje.
Primjeri množenja višeznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem
Kada množite dvije znamenke s jednom znamenkom, rezultat može biti samo jedna ili dvije znamenke. Ako stavimo nulu ispred rezultata bilo koje znamenke, možemo sve rezultate množenja dvaju brojeva s jednom znamenkom tretirati kao dvoznamenkaste rezultate, jedinice znamenki i desetke.
- 13 desetica je 1 stotina plus 3 desetice.
- 3 desetice pišem pod deseticama. I zapamtimo 1 stotinu i dodajmo na stotine.
U ovom primjeru nema stotina, pa napišimo 1 umjesto stotina.
Pročitali smo odgovor: 68 puta 2 je 136.
Mnogi roditelji čija su djeca završila prvi razred postavljaju si pitanje: kako možete pomoći svom djetetu da brzo nauči tablicu množenja. Za ljeto se od djece traži da nauče ovu tablicu, a dijete ne pokazuje uvijek želju da se ljeti bavi krpanjem. Štoviše, ako samo mehanički zapamtite i ne konsolidirate rezultat, kasnije možete zaboraviti neke primjere.
U ovom članku pročitajte načine kako brzo naučiti tablicu množenja. Naravno, to se ne može učiniti za 5 minuta, ali u nekoliko sesija sasvim je moguće postići dobar rezultat.
Također pročitajte članak
Na samom početku trebate objasniti djetetu što je množenje (ako već ne zna). Pokažite značenje množenja jednostavnim primjerom. Na primjer, 3 * 2 - to znači da broj 3 treba dodati 2 puta. To je 3*2=3+3. A 3 * 3 znači da se broj 3 mora dodati 3 puta. To je 3*3=3+3+3. I tako dalje. Razumijevajući bit tablice množenja, djetetu će biti lakše naučiti je.
Djeci će biti lakše percipirati tablicu množenja ne u obliku stupaca, već u obliku Pitagorine tablice. Ona izgleda ovako:
Objasnite da su brojevi na sjecištu stupca i retka rezultat množenja. Dijete je puno zanimljivije proučavati takvu tablicu, jer ovdje možete pronaći određene uzorke. A, kada pažljivo pogledate ovu tablicu, možete vidjeti da se brojevi označeni jednom bojom ponavljaju.
Iz toga će dijete čak i samo moći izvući zaključak (a to će već biti razvoj mozga) da se pri množenju pri promjeni faktora proizvod mjestimično ne mijenja. Odnosno, razumjet će da je 6*4=24 i 4*6=24 i tako dalje. Odnosno, potrebno je naučiti ne cijeli stol, već polovicu! Vjerujte, kada prvi put vidite cijeli stol (vau, koliko treba naučiti!), dijete će postati tužno. Ali, shvativši da morate naučiti pola, on će se primjetno razveseliti.
Ispišite pitagorinu tablicu i objesite je na vidljivo mjesto. Svaki put, gledajući to, dijete će zapamtiti i ponoviti neke primjere. Ovaj trenutak je vrlo važan.
Morate početi proučavati tablicu od jednostavnog do složenog: prvo naučite množenje s 2, 3, a zatim s drugim brojevima.
Za jednostavno pamćenje, tablice koriste razne alate: pjesme, kartice, online simulatore, male tajne množenja.
Flash kartice su jedan od najboljih načina za brzo učenje tablice množenja.
Tablica množenja se mora naučiti postupno: jedan stupac se može uzeti dnevno za pamćenje. Kada se nauči množenje s bilo kojim brojem, morate popraviti rezultat uz pomoć kartica.
Karte možete sami izraditi, a možete i ispisati gotove. Karte možete preuzeti na linku ispod.
Preuzmite kartice za učenje tablice množenja.
Brojevi koje treba množiti ispisani su na jednoj strani kartice, a odgovor na drugoj. Sve karte su naslagane licem prema dolje. Učenik izvlači karte iz špila jednu po jednu, odgovarajući na navedeni primjer. Ako je odgovor točan, karta se ostavlja na stranu, ako je učenik pogriješio, karta se vraća u opći špil.
Tako se pamćenje trenira, a tablica množenja uči brže. Uostalom, igranje je uvijek zanimljivije učiti. U igri s kartama radi i vizualna i slušna memorija (morate izraziti jednadžbu). A također učenik želi brzo "pozabaviti" sve kartice.
Kad su naučili malo množenje s 2, igrali su karte pomnožene s 2. Naučili su množenje s 3, igrali karte pomnožene s 2 i 3. I tako dalje.
Množenje s 1 i 10
Ovo su najlakši primjeri. Ovdje čak ne trebate ništa pamtiti, samo shvatite kako se brojevi množe s 1 i 10. Počnite proučavati tablicu množenjem s ovim brojevima. Objasnite djetetu da će se množenjem s 1 dobiti isti pomnoženi broj. Pomnožiti s jednim znači uzeti neki broj jednom. Ovdje ne bi trebalo biti poteškoća.
Pomnožiti s 10 znači zbrojiti broj 10 puta. I uvijek ćete dobiti broj 10 puta veći od pomnoženog. To jest, da biste dobili odgovor, samo trebate dodati nulu pomnoženom broju! Dijete može lako pretvoriti jedinice u desetice dodavanjem nule. Igrajte s učenikom kartice kako bi bolje zapamtio sve odgovore.
Pomnožite sa 2
Dijete može naučiti množenje s 2 za 5 minuta. Uostalom, u školi je već naučio zbrajati jedinice. A množenje s 2 nije ništa drugo nego zbrajanje dva identična broja. Kada dijete zna da je 2*2 = 2+2, a 5*2 = 5+5 i tako dalje, ovaj stupac mu nikada neće postati kamen spoticanja.
Pomnožite sa 4
Nakon što ste naučili množenje s 2, prijeđite na množenje s 4. Djetetu će ovaj stupac biti lakše zapamtiti nego množenje s 3. Da biste lakše naučili množenje s 4, napišite djetetu da je množenje s 4 množenje s 2, samo dva puta. Odnosno, prvo pomnožite s dva, a zatim rezultat s još 2.
Na primjer, 5 * 4 = 5 * 2 * 2 = 5 + 5 (kao kod množenja s 2, trebate dodati iste brojeve, dobivamo 10) + 10 = 20.
Pomnožite sa 3
Ako postoje poteškoće s proučavanjem ove kolumne, možete se obratiti stihovima za pomoć. Pjesme se mogu uzeti gotove, ili možete smisliti svoje. Djeca imaju dobro razvijenu asocijativnu memoriju. Ako se djetetu pokaže jasan primjer množenja na bilo kojem predmetu iz njegovog okruženja, onda će lakše zapamtiti odgovor koji će povezati s bilo kojim predmetom.
Na primjer, rasporedite olovke u 3 hrpe od 4 (ili 5, 6, 7, 8, 9 - ovisno o tome koji primjer dijete zaboravi) komada. Zamislite problem: vi imate 4 olovke, tata ima 4 olovke, a mama 4 olovke. Koliko ima olovaka? Prebrojite olovke i zaključite da je 3 * 4 = 12. Ponekad je ova vizualizacija vrlo korisna u sjećanju "složenog" primjera.
Pomnožite sa 5
Sjećam se da mi je ovu kolumnu bilo najlakše pamtiti. Budući da se svaki sljedeći proizvod povećava za 5. Ako pomnožite paran broj s 5, odgovor će također biti paran broj koji završava na 0. Djeca ovo lako pamte: 5 * 2 = 10, 5 * 4 = 20, 5 * 6 = 30 i sl. Ako pomnožite neparan broj, odgovor će biti neparan broj koji završava na 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25, itd.
Pomnožite sa 9
Pišem odmah nakon 5 9, jer u množenju s 9 postoji mala tajna koja će vam pomoći da brzo naučite ovaj stupac. Množenje s 9 možete naučiti prstima!
Da biste to učinili, stavite ruke dlanovima prema gore, ispravite prste. Mentalno numerirajte prste s lijeva na desno od 1 do 10. Savijte prst s kojim brojem trebate pomnožiti 9. Na primjer, trebate 9 * 5. Savijte 5. prst. Svi prsti na lijevoj strani (ima ih 4 su desetice), prsti na desnoj strani (ima ih 5) su jedinica. Povezujemo desetke i jedinice, dobivamo - 45.
Još jedan primjer. Koliko će biti 9*7? Savijamo sedmi prst. Na lijevoj strani ostaje 6 prstiju, na desnoj strani 3. Povezujemo se, dobivamo - 63!
Da biste bolje razumjeli ovaj jednostavan način učenja množenja s 9, pogledajte video.
Još zanimljiva činjenica o množenju s 9. Pogledajte sliku ispod. Zapišete li množenje s 9 od 1 do 10 u stupac, primijetit ćete da će proizvodi imati određeni uzorak. Prve znamenke bit će od 0 do 9 od vrha prema dolje, druge znamenke će biti od 0 do 9 odozdo prema gore.
Također, ako pažljivo pogledate rezultirajući stupac, primijetit ćete da je zbroj brojeva u proizvodu 9. Na primjer, 18 je 1+8=9, 27 je 2+7=9, 36 je 3+6 =9 i sl.
Drugo zanimljivo opažanje je ovo: prva znamenka odgovora je uvijek 1 manja od broja s kojim se množi 9. To jest, 9 × 5 \u003d 4 5 - 4 je jedan manji od 5; 9 × 9 \u003d 8 1 - 8 je jedan manje od 9. Znajući to, lako je zapamtiti kojom znamenkom počinje odgovor kada se pomnoži s 9. Ako ste zaboravili drugu znamenku, onda je možete lako izračunati, znajući da zbroj brojeva u odgovoru je 9.
Na primjer, koliko je 9×6? Odmah razumijemo da će odgovor početi brojem 5 (jedan manji od 6). Druga znamenka: 9-5=4 (jer je zbroj brojeva 4+5=9). Ispada 54!
Pomnožite sa 6,7,8
Kada vi i vaše dijete počnete učiti množenje ovim brojevima, ono će već znati množenje s 2, 3, 4, 5, 9. Od samog početka ste mu objasnili da je 5 × 6 isto što i 6 × 5 . To znači da neke odgovore već zna, ne treba ih prvo učiti.
Ostale jednadžbe treba naučiti. Za bolje pamćenje koristite Pitagorinu tablicu i igru s kartama.
Postoji jedan način kako izračunati odgovor pri množenju sa 6, 7, 8 na prstima. Ali to je kompliciranije nego kod množenja s 9, trebat će vremena za izračunavanje. Ali, ako se neki primjer nikako ne želi pamtiti, pokušajte s djetetom nabrojati na prste, možda će mu biti lakše naučiti ove najteže kolumne.
Da bi lakše zapamtili najviše složeni primjeri iz tablice množenja, s djetetom rješavajte jednostavne zadatke s potrebnim brojevima, navedite primjer iz života. Sva djeca vole ići u kupovinu s roditeljima. Smislite mu problem na ovu temu. Na primjer, učenik se ne može sjetiti koliko će biti 7 × 8. Zatim simulirajte situaciju: on ima rođendan. U posjet je pozvao 7 prijatelja. Svakog prijatelja treba počastiti s 8 slatkiša. Koliko će bombona kupiti u trgovini za svoje prijatelje? Odgovor 56 pamtit će mnogo brže, znajući da je to broj poslastica za prijatelje.
Tablicu množenja možete zapamtiti ne samo kod kuće. Ako ste s djetetom na ulici, onda možete riješiti probleme na temelju onoga što vidite. Na primjer, 4 psa su protrčala pored vas. Pitajte dijete koliko psi imaju šapa, ušiju, repova?
Djeca se također vole igrati na računalu. Pa neka igraju dobro. Uključite online simulator da učenik zapamti tablicu množenja.
Uključite se u proučavanje tablice množenja kada dijete ima dobro raspoloženje. Ako je umoran, počeo se ponašati, onda je bolje ostaviti daljnji trening za neko drugo vrijeme.
Koristite metode koje najbolje odgovaraju vašem djetetu i bit ćete dobro!
Želim vam lako i brzo pamćenje tablice množenja!
U školi se ove radnje proučavaju od jednostavnih do složenih. Stoga je svakako potrebno svladati algoritam za izvođenje navedenih operacija na jednostavnim primjerima. Tako da kasnije neće biti poteškoća s dijeljenjem decimalnih razlomaka u stupac. Uostalom, ovo je najteža verzija takvih zadataka.
Ovaj predmet zahtijeva dosljedno proučavanje. Ovdje su nedopustive praznine u znanju. Ovo načelo bi svaki učenik trebao naučiti već u prvom razredu. Stoga, ako preskočite nekoliko lekcija zaredom, morat ćete sami svladati gradivo. Inače, kasnije će biti problema ne samo s matematikom, već i s drugim predmetima vezanim uz nju.
Drugi preduvjet za uspješan studij matematike je da se na primjere dijeljenja u stupcu prijeđe tek nakon što se savladaju zbrajanje, oduzimanje i množenje.
Djetetu će biti teško dijeliti ako nije naučilo tablicu množenja. Usput, bolje je to naučiti iz Pitagorine tablice. Nema ništa suvišno, a množenje je u ovom slučaju lakše probavljivo.
Kako se prirodni brojevi množe u stupcu?
Ako postoji poteškoća u rješavanju primjera u stupcu za dijeljenje i množenje, tada je potrebno započeti rješavanje problema s množenjem. Budući da je dijeljenje obrnuto od množenja:
- Prije množenja dva broja, morate ih pažljivo pogledati. Odaberite onaj s više znamenki (duži), prvo ga zapišite. Stavite drugi ispod njega. Štoviše, brojevi odgovarajuće kategorije trebali bi biti u istoj kategoriji. To jest, krajnja desna znamenka prvog broja mora biti iznad krajnje desne znamenke drugog.
- Pomnožite krajnju desnu znamenku donjeg broja sa svakom znamenkom gornjeg broja, počevši s desne strane. Odgovor upiši ispod crte tako da njegova zadnja znamenka bude ispod one s kojom je pomnožen.
- Ponovite isto s drugom znamenkom donjeg broja. Ali rezultat množenja mora se pomaknuti za jednu znamenku ulijevo. U ovom slučaju, njegova posljednja znamenka bit će ispod one s kojom je pomnožena.
Nastavite ovo množenje u stupcu sve dok ne ponestane brojeva u drugom množitelju. Sada ih treba presavijati. Ovo će biti željeni odgovor.
Algoritam za množenje u stupac decimalnih razlomaka
Prvo, treba zamisliti da nisu dati decimalni razlomci, već prirodni. Odnosno, uklonite zareze iz njih, a zatim nastavite kako je opisano u prethodnom slučaju.
Razlika počinje kada je odgovor napisan. U ovom trenutku potrebno je izbrojati sve brojeve koji se nalaze iza decimalnih zareza u oba razlomka. Toliko ih trebate izbrojati od kraja odgovora i tamo staviti zarez.
Ovaj algoritam je prikladno ilustrirati na primjeru: 0,25 x 0,33:
Kako početi učiti dijeliti?
Prije rješavanja primjera za dijeljenje u stupcu treba zapamtiti nazive brojeva koji se nalaze u primjeru za dijeljenje. Prvi od njih (onaj koji dijeli) je djeljivo. Drugi (podijeljen njime) je djelitelj. Odgovor je privatan.
Nakon toga ćemo na jednostavnom svakodnevnom primjeru objasniti bit ove matematičke operacije. Na primjer, ako uzmete 10 slatkiša, onda ih je lako podijeliti na jednake dijelove između mame i tate. Ali što ako ih trebate podijeliti roditeljima i bratu?
Nakon toga možete se upoznati s pravilima dijeljenja i svladati ih na konkretnim primjerima. Isprva jednostavni, a onda prelazimo na sve složenije.
Algoritam za dijeljenje brojeva u stupac
Najprije predstavljamo postupak za prirodne brojeve koji su djeljivi jednoznamenkastim brojem. Oni će također biti osnova za višeznamenkaste djelitelje ili decimalne razlomke. Tek tada bi trebalo napraviti male promjene, ali o tome kasnije:
- Prije nego što izvršite dijeljenje u stupcu, morate saznati gdje se nalaze dividenda i djelitelj.
- Zapišite dividendu. Desno od njega je razdjelnik.
- Nacrtajte kut s lijeve i donje strane blizu zadnjeg kuta.
- Odredite nepotpunu dividendu, odnosno broj koji će biti minimum za dijeljenje. Obično se sastoji od jedne znamenke, najviše od dvije.
- Odaberite broj koji će biti napisan prvi u odgovoru. To mora biti koliko puta djelitelj stane u dividendu.
- Zapišite rezultat množenja ovog broja djeliteljem.
- Napiši ga pod nepotpunim djeliteljem. Izvršite oduzimanje.
- Prenesite na ostatak prvu znamenku nakon dijela koji je već podijeljen.
- Ponovno odaberite broj za odgovor.
- Ponovite množenje i oduzimanje. Ako je ostatak nula i dividenda je gotova, primjer je gotov. U suprotnom, ponovite korake: srušite broj, pokupite broj, pomnožite, oduzmite.
Kako riješiti dugo dijeljenje ako u djelitelju ima više znamenki?
Sam algoritam u potpunosti se podudara s gore opisanim. Razlika će biti broj znamenki u nepotpunoj dividendi. Sada bi ih trebala biti najmanje dva, ali ako se ispostavi da su manji od djelitelja, onda bi trebao raditi s prve tri znamenke.
U ovoj podjeli postoji još jedna nijansa. Činjenica je da ostatak i broj koji se do njega nosi ponekad nisu djeljivi djeliteljem. Zatim treba pripisati još jednu figuru po redu. Ali u isto vrijeme, odgovor mora biti nula. Ako su troznamenkasti brojevi podijeljeni u stupac, možda će se morati srušiti više od dvije znamenke. Zatim se uvodi pravilo: nule u odgovoru trebaju biti za jednu manje od broja uklonjenih znamenki.
Takvu podjelu možete razmotriti koristeći primjer - 12082: 863.
- Nepotpuno djeljivo u njemu je broj 1208. Broj 863 u njega se stavlja samo jednom. Stoga, kao odgovor, treba staviti 1, a pod 1208 napisati 863.
- Nakon oduzimanja, ostatak je 345.
- Njemu trebaš srušiti broj 2.
- U broj 3452, 863 stane četiri puta.
- Četiri se moraju napisati kao odgovor. Štoviše, kada se pomnoži s 4, dobiva se ovaj broj.
- Ostatak nakon oduzimanja je nula. Odnosno, podjela je završena.
Odgovor u primjeru je 14.
Što ako dividenda završi na nuli?
Ili nekoliko nula? U tom slučaju dobiva se nula ostatak, a u dividendi još uvijek ima nula. Ne očajavajte, sve je lakše nego što se čini. Dovoljno je samo pripisati odgovoru sve nule koje su ostale nepodijeljene.
Na primjer, trebate podijeliti 400 s 5. Nepotpuna dividenda je 40. Pet se stavlja u nju 8 puta. To znači da bi odgovor trebao biti napisan 8. Kod oduzimanja nema ostatka. Odnosno, podjela je gotova, ali u dividendi ostaje nula. Morat će se dodati odgovoru. Dakle, dijeljenje 400 sa 5 daje 80.
Što ako trebate podijeliti decimalu?
Opet, ovaj broj izgleda kao prirodan broj, ako ne i zarez koji odvaja cijeli broj od razlomka. To sugerira da je podjela decimalnih razlomaka u stupac slična onoj gore opisanoj.
Jedina razlika bit će točka-zarez. Na njega se treba odgovoriti odmah, čim se skine prva znamenka iz razlomka. Na drugi način, može se reći ovako: dijeljenje cjelobrojnog dijela je završilo - stavite zarez i nastavite dalje rješenje.
Prilikom rješavanja primjera za dijeljenje u stupac s decimalnim razlomcima, morate imati na umu da se bilo koji broj nula može dodijeliti dijelu nakon decimalne točke. Ponekad je to potrebno kako bi se brojevi dovršili do kraja.
Dijeljenje dviju decimala
Možda se čini kompliciranim. Ali samo na početku. Uostalom, kako izvesti dijeljenje u stupcu razlomaka prirodnim brojem već je jasno. Dakle, ovaj primjer trebamo svesti na već poznati oblik.
Učini to lakšim. Oba razlomka trebate pomnožiti s 10, 100, 1000 ili 10 000 ili možda milijun ako zadatak to zahtijeva. Množilac bi trebao biti odabran na temelju toga koliko nula ima u decimalnom dijelu djelitelja. To jest, kao rezultat, ispada da ćete morati podijeliti razlomak prirodnim brojem.
I to će biti u najgorem slučaju. Uostalom, može se ispostaviti da dividenda iz ove operacije postaje cijeli broj. Tada će se rješenje primjera s podjelom u stupac razlomaka svesti na najjednostavniju opciju: operacije s prirodnim brojevima.
Kao primjer: 28,4 podijeljeno s 3,2:
- Prvo se moraju pomnožiti s 10, jer u drugom broju postoji samo jedna znamenka nakon decimalne točke. Množenjem će se dobiti 284 i 32.
- Oni bi se trebali podijeliti. I odjednom je cijeli broj 284 sa 32.
- Prvi podudarni broj za odgovor je 8. Množenjem dobiva se 256. Ostatak je 28.
- Dijeljenje cjelobrojnog dijela je završeno, a u odgovoru treba staviti zarez.
- Srušiti na ostatak 0.
- Uzmi opet 8.
- Ostatak: 24. Dodajte mu još 0.
- Sada trebate uzeti 7.
- Rezultat množenja je 224, a ostatak je 16.
- Srušite još 0. Uzmite 5 i dobijete točno 160. Ostatak je 0.
Divizija završena. Rezultat primjera 28,4:3,2 je 8,875.
Što ako je djelitelj 10, 100, 0,1 ili 0,01?
Kao i kod množenja, ovdje nije potrebno dugo dijeljenje. Dovoljno je samo pomaknuti zarez u pravom smjeru za određeni broj znamenki. Štoviše, prema ovom principu možete rješavati primjere i s cijelim brojevima i s decimalnim razlomcima.
Dakle, ako trebate podijeliti s 10, 100 ili 1000, tada se zarez pomiče ulijevo za onoliko znamenki koliko ima nula u djelitelju. Odnosno, kada je broj djeljiv sa 100, zarez bi se trebao pomaknuti ulijevo za dvije znamenke. Ako je dividenda prirodan broj, onda se pretpostavlja da je zarez na njegovom kraju.
Ova radnja daje isti rezultat kao da se broj pomnoži s 0,1, 0,01 ili 0,001. U ovim primjerima, zarez je također pomaknut ulijevo za broj znamenki jednak duljini razlomka.
Prilikom dijeljenja s 0,1 (itd.) ili množenja s 10 (itd.), zarez treba pomaknuti udesno za jednu znamenku (ili dvije, tri, ovisno o broju nula ili duljini razlomka).
Vrijedi napomenuti da broj znamenki naveden u dividendi možda neće biti dovoljan. Tada se nule koje nedostaju mogu dodijeliti lijevo (u cijelom dijelu) ili desno (nakon decimalne točke).
Podjela periodičnih razlomaka
U tom slučaju nećete moći dobiti točan odgovor prilikom podjele u stupac. Kako riješiti primjer ako se naiđe na razlomak s točkom? Ovdje je potrebno prijeći na obične frakcije. A zatim izvršite njihovu podjelu prema prethodno proučenim pravilima.
Na primjer, trebate podijeliti 0, (3) s 0,6. Prvi razlomak je periodičan. Pretvara se u razlomak 3/9, koji će nakon smanjenja dati 1/3. Drugi razlomak je konačna decimala. Još je lakše zapisati običnu: 6/10, što je jednako 3/5. Pravilo dijeljenja običnih razlomaka propisuje da se dijeljenje zamijeni množenjem, a djelitelj recipročnim brojem. To jest, primjer se svodi na množenje 1/3 s 5/3. Odgovor je 5/9.
Ako primjer ima različite razlomke...
Zatim postoji nekoliko mogućih rješenja. Prvo, obični razlomak Možete pokušati pretvoriti u decimale. Zatim podijelite već dvije decimale prema gore navedenom algoritmu.
Drugo, svaki konačni decimalni razlomak može se napisati kao obični razlomak. Jednostavno nije uvijek zgodno. Najčešće se takvi razlomci pokazuju ogromnim. Da, i odgovori su glomazni. Stoga se prvi pristup smatra poželjnijim.
Matematika-Kalkulator-Online v.1.0
Kalkulator izvodi sljedeće operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, rad s decimalima, vađenje korijena, podizanje na stepen, izračunavanje postotaka i druge operacije.
Riješenje:
Kako koristiti matematički kalkulator
| Ključ | Oznaka | Obrazloženje |
|---|---|---|
| 5 | brojevi 0-9 | arapski brojevi. Unesite prirodne cijele brojeve, nulu. Da biste dobili negativan cijeli broj, pritisnite tipku +/- |
| . | točka i zarez) | Decimalni separator. Ako ispred točke (zareza) nema znamenke, kalkulator će automatski zamijeniti nulu ispred točke. Na primjer: .5 - 0.5 bit će napisano |
| + | znak plus | Zbrajanje brojeva (cijeli, decimalni razlomci) |
| - | znak minus | Oduzimanje brojeva (cijeli, decimalni razlomci) |
| ÷ | znak podjele | Dijeljenje brojeva (cijeli, decimalni razlomci) |
| x | znak množenja | Množenje brojeva (cijeli brojevi, decimale) |
| √ | korijen | Izdvajanje korijena iz broja. Kada ponovno pritisnete gumb "root", korijen se izračunava iz rezultata. Na primjer: kvadratni korijen od 16 = 4; kvadratni korijen od 4 = 2 |
| x2 | kvadratura | Kvadriranje broja. Kada ponovno pritisnete gumb "kvadriranje", rezultat se kvadrira.Na primjer: kvadrat 2 = 4; kvadrat 4 = 16 |
| 1/x | frakcija | Izlaz na decimale. U brojniku 1, u nazivniku ulazni broj |
| % | posto | Dobijte postotak broja. Za rad morate unijeti: broj od kojeg će se izračunati postotak, znak (plus, minus, podijeliti, pomnožiti), koliko posto u brojčanom obliku, gumb "%" |
| ( | otvorena zagrada | Otvorena zagrada za postavljanje prioriteta evaluacije. Zatvorena zagrada je obavezna. Primjer: (2+3)*2=10 |
| ) | zatvorena zagrada | Zatvorena zagrada za postavljanje prioriteta evaluacije. Obavezna otvorena zagrada |
| ± | plus minus | Mijenja znak u suprotan |
| = | jednaki | Prikazuje rezultat rješenja. Također, međuizračuni i rezultat su prikazani iznad kalkulatora u polju "Rješenje". |
| ← | brisanje znaka | Briše zadnji znak |
| IZ | resetirati | Gumb za resetiranje. Potpuno resetira kalkulator na "0" |
Algoritam online kalkulatora s primjerima
Dodatak.
Zbrajanje cijelih prirodnih brojeva ( 5 + 7 = 12 )
Zbrajanje cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 5 + (-2) = 3 )
Zbrajanje decimalnih frakcijskih brojeva ( 0,3 + 5,2 = 5,5 )
Oduzimanje.
Oduzimanje cijelih prirodnih brojeva ( 7 - 5 = 2 )
Oduzimanje cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 5 - (-2) = 7)
Oduzimanje decimalnih frakcijskih brojeva ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Množenje.
Umnožak cijelih prirodnih brojeva ( 3 * 7 = 21 )
Umnožak cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 5 * (-3) = -15 )
Umnožak decimalnih frakcijskih brojeva ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Podjela.
Dijeljenje cijelih prirodnih brojeva ( 27 / 3 = 9 )
Dijeljenje cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 15 / (-3) = -5 )
Dijeljenje decimalnih frakcijskih brojeva ( 6,2 / 2 = 3,1 )
Izdvajanje korijena iz broja.
Ekstrahiranje korijena cijelog broja ( root(9) = 3)
Izdvajanje korijena decimala ( korijen (2.5) = 1.58 )
Izdvajanje korijena iz zbroja brojeva ( korijen (56 + 25) = 9)
Izdvajanje korijena razlike u brojevima ( korijen (32 - 7) = 5 )
Kvadriranje broja.
Kvadriranje cijelog broja ( (3) 2 = 9)
Kvadrat decimala ( (2.2) 2 = 4.84 )
Pretvori u decimalne razlomke.
Izračunavanje postotaka broja
Povećaj 230 za 15% (230 + 230 * 0,15 = 264,5)
Smanji broj 510 za 35% ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5)
18% broja 140 je (140 * 0,18 = 25,2)
