ამოცანების ამოხსნა ამოცანების წიგნიდან ვილენკინი, ჟოხოვი, ჩესნოკოვი, შვარცბურდი მე-6 კლასისთვის მათემატიკაში თემაზე:

თავი I საერთო წილადები.
§ 4. მიმართებები და პროპორციები:
22. პირდაპირი და შებრუნებული პროპორციები

1 3,2 კგ საქონლისთვის მათ გადაიხადეს 115,2 რუბლი. რამდენი უნდა გადავიხადო ამ პროდუქტის 1,5 კგ-ზე?
გადაწყვეტილება

2 ორ მართკუთხედს აქვს იგივე ფართობი. პირველი მართკუთხედის სიგრძე 3,6 მ, სიგანე 2,4 მ, მეორის სიგრძე 4,8 მ იპოვეთ მისი სიგანე.
გადაწყვეტილება

782 დაადგინეთ, არის თუ არა კავშირი შემდეგ მნიშვნელობებს შორის პირდაპირი, ინვერსიული თუ არაპროპორციული: გზა, რომელსაც ატარებს მანქანა მუდმივი სიჩქარით და მისი მოძრაობის დრო; ერთ ფასად შეძენილი საქონლის ღირებულება და მისი რაოდენობა; კვადრატის ფართობი და მისი მხარის სიგრძე; ფოლადის ზოლის მასა და მოცულობა; მუშაკთა რაოდენობა, რომლებიც ასრულებენ გარკვეულ სამუშაოს იგივე შრომის პროდუქტიულობით და დასრულების დრო; გარკვეული თანხით შეძენილი საქონლის ღირებულება და მისი რაოდენობა; პირის ასაკი და მისი ფეხსაცმლის ზომა; კუბის მოცულობა და მისი კიდის სიგრძე; კვადრატის პერიმეტრი და მისი გვერდის სიგრძე; წილადი და მისი მნიშვნელი, თუ მრიცხველი არ იცვლება; წილადი და მისი მრიცხველი, თუ მნიშვნელი არ იცვლება.
გადაწყვეტილება

783 6სმ3 მოცულობის ფოლადის ბურთულას მასა 46,8გრ აქვს რა არის იმავე ფოლადის ბურთის მასა თუ მისი მოცულობა 2,5სმ3-ია?
გადაწყვეტილება

21 კგ ბამბის თესლიდან მიიღეს 784 5,1 კგ ზეთი. რამდენი ზეთი მიიღება 7 კგ ბამბის თესლიდან?
გადაწყვეტილება

785 სტადიონის ასაშენებლად 210 წუთში 5 ბულდოზერმა გაასუფთავა ადგილი. რამდენი დრო დასჭირდება 7 ბულდოზერს ამ საიტის გასუფთავებას?
გადაწყვეტილება

786 ტვირთის გადაზიდვას 7,5 ტონა ტევადობის 24 სატვირთო მანქანა დასჭირდა, ერთი და იგივე ტვირთის გადასაზიდად რამდენი სატვირთო მანქანაა საჭირო 4,5 ტონა?
გადაწყვეტილება

787 თესლის გაღივების დასადგენად დაითესეს ბარდა. დათესილი 200 ბარდადან ამოუღო 170. ბარდას რამდენი პროცენტი ამოყვა (გაღივება)?
გადაწყვეტილება

კვირას კვირას ქუჩაში 788 ცაცხვის ხე დაირგო ქალაქში გამწვანების მიზნით. ყველა დარგული ცაცხვის 95% მიიღეს. რამდენი დაირგო, თუ 57 ცაცხვი დაირგო?
გადაწყვეტილება

789 სათხილამურო განყოფილებაში 80 მოსწავლეა. მათ შორის 32 გოგონა. სექციაში მონაწილეთა რამდენი პროცენტია გოგონები და ბიჭები?
გადაწყვეტილება

790 ქარხანა გეგმის მიხედვით თვეში 980 ტონა ფოლადი უნდა დნებოდა. მაგრამ გეგმა 115%-ით შესრულდა. რამდენი ტონა ფოლადის ქარხანა დნება?
გადაწყვეტილება

791 8 თვეში მუშამ წლიური გეგმის 96% შეასრულა. წლიური გეგმის რამდენ პროცენტს შეასრულებს თანამშრომელი 12 თვეში, თუ იგივე პროდუქტიულობით იმუშავებს?
გადაწყვეტილება

792 სამ დღეში, მთელი ჭარხლის 16,5% მოიკრიფა. რამდენი დღე დასჭირდება ჭარხლის 60,5%-ის მოსავალს, თუ იგივე პროდუქტიულობით მუშაობთ?
გადაწყვეტილება

793 ბ რკინის საბადორკინის 7 ნაწილი შეადგენს მინარევების 3 წილს. რამდენი ტონა მინარევებია მადანი, რომელიც შეიცავს 73,5 ტონა რკინას?
გადაწყვეტილება

794 ბორშის მოსამზადებლად ყოველ 100 გრ ხორცზე უნდა აიღოთ 60 გრ ჭარხალი. რამდენი ჭარხალი უნდა მივიღოთ 650 გრ ხორცზე?
გადაწყვეტილება

796 გამოხატეთ ორი წილადის ჯამის სახით, რომელთა მრიცხველი 1-ია თითოეული შემდეგი წილადებიდან.
გადაწყვეტილება

797 3, 7, 9 და 21 რიცხვებიდან გააკეთე ორი სწორი პროპორცია.
გადაწყვეტილება

798 6 და 10 პროპორციის შუა რიცხვები. რა შეიძლება იყოს უკიდურესი ტერმინები? მიეცით მაგალითები.
გადაწყვეტილება

799 x-ის რა მნიშვნელობაზეა პროპორცია სწორი.
გადაწყვეტილება

800 იპოვეთ 2 წთ 10 წმ-ის თანაფარდობა; 0,3 მ2-დან 0,1 დმ2-მდე; 0,1 კგ-დან 0,1 გ-მდე; 4 საათიდან 1 დღემდე; 3 დმ3-დან 0,6 მ3-მდე
გადაწყვეტილება

801 სადაც კოორდინატულ სხივზე უნდა იყოს რიცხვი c, რათა პროპორცია სწორი იყოს.
გადაწყვეტილება

802 დაფარეთ მაგიდა ფურცლით. გახსენით პირველი ხაზი რამდენიმე წამით და შემდეგ, დახურეთ იგი, შეეცადეთ გაიმეოროთ ან ჩაწეროთ ამ ხაზის სამი ნომერი. თუ თქვენ სწორად გაამრავლეთ ყველა რიცხვი, გადადით ცხრილის მეორე რიგში. თუ რომელიმე სტრიქონში დაშვებულია შეცდომა, ჩაწერეთ ორნიშნა რიცხვების ერთი და იგივე რაოდენობის რამდენიმე ნაკრები და ივარჯიშეთ დამახსოვრება. თუ თქვენ შეგიძლიათ მინიმუმ ხუთი ორნიშნა რიცხვის რეპროდუცირება შეცდომების გარეშე, კარგი მეხსიერება გაქვთ.
გადაწყვეტილება

804 შესაძლებელია თუ არა შემდეგი რიცხვების სწორი პროპორციის გაკეთება.
გადაწყვეტილება

805 3 · 24 = 8 · 9 ტოლობებიდან გააკეთეთ სამი სწორი პროპორცია.
გადაწყვეტილება

806 AB სეგმენტის სიგრძეა 8 დმ, ხოლო CD სეგმენტის სიგრძე 2 სმ. იპოვეთ AB და CD სიგრძის შეფარდება. AB-ის რომელი ნაწილია CD-ის სიგრძე?
გადაწყვეტილება

807 ვაუჩერი სანატორიუმში ღირს 460 რუბლი. პროფკავშირი იხდის ბილეთის ფასის 70%-ს. რამდენს გადაიხდის დამსვენებელი ბილეთში?
გადაწყვეტილება

808 იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.
გადაწყვეტილება

809 1) 40 კგ წონის ჩამოსხმის ნაწილის დამუშავებისას 3,2 კგ გაფუჭდა. რამდენი პროცენტია ნაწილის მასა ჩამოსხმისგან? 2) მარცვლეულის დახარისხებისას 1750 კგ-დან 105 კგ გაფუჭდა. მარცვლეულის რამდენი პროცენტი დარჩა?

მათემატიკა ყველა მეცნიერების საფუძველი და დედოფალია და გირჩევ მას დაუმეგობრდე, ჩემო მეგობარო. თუ დაიცავთ მის ბრძნულ კანონებს, გაზრდით თქვენს ცოდნას, დაიწყებთ მათ გამოყენებას. შეგიძლიათ ზღვაში ბანაობა, შეგიძლიათ კოსმოსში ფრენა. შენ შეგიძლია ააშენო სახლი ხალხისთვის: ის ასი წელი დადგება. არ დაიზაროთ, იმუშავეთ, სცადეთ, იცოდეთ მეცნიერებათა მარილი. ეცადე ყველაფერი დაამტკიცო, მაგრამ დაუღალავად.

3 პასუხის არჩევა ფარული სიტყვის შესაბამისი ასოთი: 17-c; 7-ლ; 0,1-ი; 14-წ; 0,2-ა; 25-კ. იპოვეთ გამოტოვებული რიცხვები და გაიგეთ სიტყვა: 3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 სიტყვა.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 სილა ეს სიტყვა ძალაა. გაკვეთილის დევიზი: ძალა ცოდნაშია! ვეძებ, ასე რომ ვსწავლობ!

პირდაპირპროპორციული მიმართება არის სიდიდეების ისეთი დამოკიდებულება, რომელშიც ... უკუპროპორციული ურთიერთობა არის სიდიდეების ისეთი დამოკიდებულება, რომელშიც ... პროპორციის უცნობი უკიდურესი წევრის პოვნა ... პროპორციის შუა წევრი არის. .. პროპორცია მართალია, თუ ...

გ) ... როცა ერთი მნიშვნელობა რამდენჯერმე იზრდება, მეორეც იმავე რაოდენობით მცირდება. X) ... უკიდურესი წევრთა ნამრავლი უდრის პროპორციის შუა წევრთა ნამრავლს. ა) ... როდესაც ერთი მნიშვნელობა რამდენჯერმე იზრდება, მეორე იზრდება იმავე ოდენობით. პ) ... პროპორციის შუა წევრების ნამრავლი უნდა გაყოთ ცნობილ უკიდურეს წევრზე. Y) ... როდესაც ერთი მნიშვნელობა რამდენჯერმე იზრდება, მეორე იზრდება იმავე ოდენობით. ე) ... უკიდურესი წევრების ნამრავლის შეფარდება ცნობილ საშუალოსთან

4. მანქანის სიჩქარე და მისი მოძრაობის დრო უკუპროპორციულია. 5. მანქანის სიჩქარე და მისი გავლილი მანძილი უკუპროპორციულია. 6. ორ სიდიდეს უკუპროპორციული ეწოდება, თუ ერთი მათგანის გაორმაგებისას მეორე განახევრდება.

მოდით შევამოწმოთ პასუხები:

გადაწყვეტილება. ბულდოზერების რაოდენობა. 150 წთ. = 2,5 საათი პასუხი: 2,5 საათი
პირდაპირი და უკუპროპორციულობის ამოცანების ამოხსნის ალგორითმი: უცნობი რიცხვი აღინიშნება ასო x-ით. პირობა იწერება ცხრილის სახით. დადგენილია რაოდენობებს შორის დამოკიდებულების ტიპი. პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულება აღინიშნება თანაბრად მიმართული ისრებით, ხოლო უკუპროპორციული დამოკიდებულება - საპირისპირო მიმართული ისრებით. პროპორცია დაფიქსირებულია. უცნობი წევრი მდებარეობს.

შეამოწმეთ საკუთარი თავი: რა სიდიდეებს უწოდებენ პირდაპირპროპორციულს? მიეცით პირდაპირპროპორციული სიდიდეების მაგალითები. რა სიდიდეებს უწოდებენ უკუპროპორციულს? მიეცით უკუპროპორციული სიდიდეების მაგალითები. მოიყვანეთ რაოდენობების მაგალითები, რომელთა დამოკიდებულება არც პირდაპირ და არც უკუპროპორციულია.

Საშინაო დავალება. P; 811; 812.

Კლასი: 6

ჩემს საქმიანობაში ვიყენებ სხვადასხვა ფორმებიდა სწავლების მეთოდები, ვცდილობ გამოვიყენო სხვადასხვა ორგანიზაციული ტექნიკა სასწავლო აქტივობებიმოსწავლეებს სწავლით დაინტერესება. მხოლოდ ამ შემთხვევაში იზრდება მოსწავლეთა შემეცნებითი აქტივობა, აზროვნება იწყებს უფრო ნაყოფიერად და შემოქმედებით მუშაობას. საგნისადმი ინტერესის გაზრდის ერთ-ერთი საშუალება საინფორმაციო ტექნოლოგიების გამოყენებაა.

კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოყენება კლასში საშუალებას გაძლევთ მუდმივად შეცვალოთ სამუშაოს ფორმები, მუდმივად ცვალოთ ზეპირი და წერილობითი სავარჯიშოები, განახორციელოთ მათემატიკური ამოცანების გადაჭრის სხვადასხვა მიდგომები და ეს მუდმივად ქმნის და ინარჩუნებს მოსწავლეთა ინტელექტუალურ დაძაბულობას, აყალიბებს მათ მუდმივ ინტერესს. ამ საგნის შესწავლა.

კლასში ჯგუფური მუშაობა ასტიმულირებს მოსწავლეთა შემეცნებით აქტივობას, ხელს უწყობს მათ ჩართვას შემოქმედებით საქმიანობაში და კომუნიკაციაში. ინდივიდუალური მუშაობის პროცესში მოსწავლეები თავად ცდილობენ პრობლემების გადაჭრას, განათლება გადადის თვითგანათლებაში.

შემოქმედებითი დავალებების შესრულება ხელს უწყობს სასკოლო ცოდნის რეალურ ცხოვრებაში გამოყენებას.

გაკვეთილის ტიპი:კომბინირებული გაკვეთილი

გაკვეთილის მიზნები:

• შემეცნებითი:
  • უზრუნველყოს სტუდენტების მიერ პრობლემების გადაჭრისას პირდაპირი და უკუპროპორციულობის ცნების შეგნებული ათვისება;
  • სამუშაოს სხვადასხვა ფორმის საშუალებით მოცემულ თემაზე ცოდნის დონის შემოწმება.
• საგანმანათლებლო:
  • მოსწავლეთა გონებრივი აქტივობის გააქტიურება მუშაობის პროცესში თითოეული მათგანის მონაწილეობით;
  • ყურადღების, მეხსიერების, ინტელექტუალური და შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარება;
  • სწავლის პროცესში მოსწავლეთა ემოციური სფეროს განვითარება;
  • განავითარეთ კონტროლი და თვითკონტროლი.
• საგანმანათლებლო:
  • ჩამოყალიბდეს თანამშრომლობის, ურთიერთდახმარების გრძნობა;
  • პრაქტიკული უნარების ჩამოყალიბება;
  • გამოიმუშავებს ინტერესს შესასწავლი საგნის მიმართ.

Გაკვეთილის გეგმა:

1. საორგანიზაციო მომენტი (2 წთ.)
2. გონებრივი ანგარიში (4 წთ.)
3. მოსწავლეების მიერ ამოხსნილი ამოცანების ანალიზი (5 წთ.)
4. ფიზიკური აღზრდა (2 წთ.)
5. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია, ჯგუფური მუშაობა (16 წთ.)
6. დამოუკიდებელი სამუშაო (13 წთ.)
7. გაკვეთილის შეჯამება (2 წთ.)
8. საშინაო დავალება (1 წთ.)

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი

ურთიერთ მისალმება, გაკვეთილის თემის ჩაწერა. თვითკონტროლის ბარათებით მუშაობის ორგანიზება.

2. მასალის გამეორება

ა) ორი მოსწავლის მიერ ამოცანების ამოხსნა დაფაზე პირდაპირი და უკუპროპორციულობისთვის
ბ) დანარჩენები სიტყვიერად იმეორებენ ძირითად ცნებებს:

• რა ჰქვია x და y რიცხვებს x პროპორციით: a = b: y?
• ორი ურთიერთობის ტოლობას ეწოდება ...
• რა არის პირდაპირპროპორციული ურთიერთობა?
• რა სახის ურთიერთობაა უკუპროპორციული?
• რიცხვის მეასედი არის...

მუშაობა თვითკონტროლის ბარათებით (ქულების მაქსიმალური რაოდენობა - 1).

3. გონებრივი ანგარიში

1. თამაში "ჩუმად"

ა) ტოლობებიდან რომელს შეიძლება ეწოდოს პროპორციები?

თუ პროპორცია სწორია, მაშინ მოსწავლეები ამაღლებენ მწვანე ბარათებს, თუ არა, მაშინ წითელს.

ბ) შემდეგი მიმართებები პირდაპირპროპორციულია თუ უკუპროპორციულია?

1) მკითხველთა რაოდენობა ბიბლიოთეკაში არსებული წიგნების რაოდენობით;
2) მანქანით გავლილი გზა მისი მოძრაობის მუდმივი სიჩქარით და დროით;
3) პირის ასაკი და მისი ფეხსაცმლის ზომა;
4) კვადრატის პერიმეტრი და მისი გვერდების სიგრძე;
5) სიჩქარე და დრო გზის იმავე მონაკვეთის გავლისას.

თუ განცხადება მართალია, მაშინ მოსწავლეები ამაღლებენ მწვანე ბარათებს, თუ არა, მაშინ წითელს.

იმუშავეთ თვითკონტროლის ბარათებით (მაქსიმალური ქულა ზეპირი ქულისთვის 2).

2. მოსწავლეთა მიერ გადაწყვეტილი ამოცანების ანალიზი დაფაზე.

ა) მერცხალმა გაფრინდა გარკვეული მანძილი 0,5 საათში 50 კმ/სთ სიჩქარით. რამდენ წუთში გაივლის სვიფტი იმავე მანძილზე, თუ მისი სიჩქარე 100 კმ/სთ-ია?

გადაწყვეტილება:

მოდით x საათი იყოს სვიფტის ფრენის დრო.

50 კმ/სთ - 0,5 სთ 100 კმ/სთ - X სთ

0,25 სთ = 25/100 = 1/4 სთ = 15 წთ.

უპასუხე: 15 წუთი.

ბ) ჭარხალი შემოიტანეს შაქრის ქარხანაში, საიდანაც მიიღება შაქრის 12%. რამდენი შაქარი მიიღება ამ ჯიშის 30 ტონა ჭარხალიდან?

გადაწყვეტილება:

გამოვიდეს x ტონა შაქარი.

უპასუხე: 3.6 ტონა

4. ფიზიკური აღზრდა

5. ჯგუფური მუშაობა

თქვენ გაქვთ ბარათები მაგიდებზე. მათ აქვთ 4 დავალება. 1, 3, 5 ჯგუფები გადაწყვეტენ დაწყებული #1-ით. 2, 4, 6 ჯგუფები გადაწყვეტენ დაწყებული #4-ით (საპირისპირო თანმიმდევრობით).

1) 80 კგ კარტოფილი შეიცავს 14 კგ სახამებელს. იპოვეთ სახამებლის პროცენტი ასეთ კარტოფილში.

გადაწყვეტილება:

კარტოფილში სახამებლის x% იყოს.

17,5% არის სახამებელი.

უპასუხე: 17, 5 %

2) ერთი სოფლიდან მეორეში ცურვა მდინარის გასწვრივ 1,5 საათში შეიძლება.რა დრო დასჭირდება მოტორიანი ნავს ამ მგზავრობისთვის თუ ნავის სიჩქარე 3კმ/სთ-ია და ნავის სიჩქარე 13,5კმ. /სთ?

გადაწყვეტილება:

მოდით x საათი იყოს ნავის დრო

	3 კმ/სთ 13,5 კმ/სთ	– 1,5 სთ – X სთ

უპასუხე: 20 წუთი

3) მზესუმზირის თესლის გაწმენდისას 28% არის ქერქი. რამდენი სუფთა მარცვალი მიიღება 150 ტონა მზესუმზირის თესლიდან?

გადაწყვეტილება:

გამოვიდეს x t მარცვლები.

150 - 42 = 108 (ტ)

108 ტონა მარცვლეული.

უპასუხე: 108 ტონა

4) ტვირთის გადაზიდვას დასჭირდა 48 მანქანა 7,5 ტონა ტევადობით, რამდენი მანქანაა საჭირო 4,5 ტონა ტვირთის გადასაზიდად?

გადაწყვეტილება:

ავიღოთ x მანქანები 4,5 ტონა ტევადობით.

პასუხი: 80 მანქანა.

დაფაზე პრობლემების გადაჭრის შემოწმება.

თვითკონტროლის ბარათებით მუშაობა (ქულების მაქსიმალური რაოდენობა - 8; თითოეული დავალება 2 ქულა)

5. ინდივიდუალური დამოუკიდებელი მუშაობა 4 ვარიანტი.

I ვარიანტი

1) მამამ გადაიხადა 48 მანეთი 4 იდენტური ყუთი ფანქრისთვის. რა ღირს ამ ფანქრების 7 ყუთი?

2) სამმა მოსწავლემ ბაღი 4 საათში გაასუფთავეს. რამდენი საათი დასჭირდება 2 მოსწავლეს ერთი და იგივე დავალების შესასრულებლად?

II ვარიანტი

1) ხორცის მოხარშვისას მასის 65% რჩება. რამდენი მოხარშული ხორცი მიიღება 2 კგ უმი ხორცისგან?

2) ოთხ მაზონს შეუძლია სამუშაოს დასრულება 15 დღეში. რამდენ დღეში შეუძლია ამ სამუშაოს დასრულება სამ მასონს?

III ვარიანტი

1) ცაცხვის ყვავილი კარგავს წონის 74%-ს. რამდენი მშრალი ცაცხვის ყვავილი შეიძლება მივიღოთ 300 კგ ახალიდან?

2) მოტოციკლისტმა 60 კმ/სთ სიჩქარით 3 საათი იმოგზაურა. რამდენი საათი დასჭირდება მას იმავე მანძილის გასავლელად 45 კმ/სთ სიჩქარით?

IV ვარიანტი

1) კუბელი ფერმერები შაქრის ლერწმს გვთავაზობენ შაქრის საწარმოებლად. შაქრის ლერწამი შაქარში გადამუშავებისას კარგავს თავდაპირველი მასის 91%-ს. რამდენი შაქრის ლერწამია საჭირო 900 კგ შაქრის მისაღებად?

2) ცხელ დღეს 1,5 საათში 1,5 საათში 6 სათიბმა დალია ერთი კასრი კვაზი რამდენი სათიბი დალევს იმავე კასრს 3 საათში?

7. გაკვეთილის შეჯამება

რა სახის პრობლემები გადავწყვიტეთ კლასში?

მოსწავლეები აჯამებენ გაკვეთილს თვითკონტროლის ბარათებში და აძლევენ შეფასებებს

16-17 ქულა - "5"
13-15 ქულა - "4"
9-12 ქულა - "3"

– გაკვეთილის მიზნები მიღწეული იყო და რაც მთავარია სამუშაო შემოქმედებით ატმოსფეროში წარიმართა.

8. საშინაო დავალება

გაიმეორეთ ნაბიჯები 13-18.

სახელმძღვანელო დავალება: No817, No812, დიფერენცირებული No818.

ლიტერატურა

1. მათემატიკის სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების მე-6 კლასისთვის, ავტორები: ნ. ია. ვილენკინი, ვ.ი. ჟოხოვი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი, მოსკოვი. "მნემოსინე", 2011 წ.
2. ტესტური ამოცანების კრებული თემატური და საბოლოო საკონტროლო მათემატიკა მე-6 კლასი მოსკოვი, „ინტელექტ ცენტრი“ 2009 წ.
3. ა.ი.ერშოვა, ვ.ვ. გოლობოროდკო. მათემატიკა 6. დამოუკიდებელი და ტესტის ფურცლები.– M: ილექსა, 2011 წ.

ორ რაოდენობას ე.წ პირდაპირპროპორციულია, თუ ერთი მათგანი რამდენჯერმე გაზრდის, მეორეც იმავე ოდენობით იზრდება. შესაბამისად, როცა ერთი მათგანი რამდენჯერმე მცირდება, მეორეც იმავე რაოდენობით იკლებს.

ასეთ რაოდენობებს შორის ურთიერთობა პირდაპირპროპორციული ურთიერთობაა. პირდაპირი პროპორციული ურთიერთობის მაგალითები:

1) მუდმივი სიჩქარით, გავლილი მანძილი დროის პირდაპირპროპორციულია;

2) კვადრატის პერიმეტრი და მისი გვერდი პირდაპირპროპორციულია;

3) ერთ ფასად შეძენილი საქონლის ღირებულება პირდაპირპროპორციულია მის რაოდენობაზე.

პირდაპირი პროპორციული ურთიერთობის საპირისპიროდან გამოსაყოფად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ანდაზა: "რაც უფრო შორს არის ტყეში, მით მეტი შეშა".

მოსახერხებელია პრობლემების გადაჭრა პირდაპირპროპორციული რაოდენობით პროპორციების გამოყენებით.

1) 10 ნაწილის დასამზადებლად საჭიროა 3,5 კგ ლითონი. რამდენი ლითონი იქნება გამოყენებული 12 ასეთი ნაწილის დასამზადებლად?

(ჩვენ ასე ვკამათობთ:

1. დასრულებულ სვეტში ჩასვით ისარი უდიდესი რიცხვიდან უმცირესის მიმართულებით.

2. რაც მეტი ნაწილია, მით მეტი მეტალია საჭირო მათ დასამზადებლად. ასე რომ, ეს პირდაპირპროპორციული ურთიერთობაა.

12 ნაწილის დასამზადებლად საჭიროა x კგ ლითონი. ჩვენ ვადგენთ პროპორციას (ისრის დასაწყისიდან მის ბოლომდე):

12:10=x:3.5

რომ ვიპოვოთ, უკიდურესი ტერმინების ნამრავლი უნდა გავყოთ ცნობილ შუა წევრზე:

ეს ნიშნავს, რომ საჭირო იქნება 4,2 კგ ლითონი.

პასუხი: 4,2 კგ.

2) 1680 მანეთი გადაიხადეს 15 მეტრი ქსოვილისთვის. რა ღირს 12 მეტრი ასეთი ქსოვილი?

(1. დასრულებულ სვეტში ჩასვით ისარი უდიდესი რიცხვიდან უმცირესის მიმართულებით.

2. რაც უფრო ნაკლებ ქსოვილს იყიდით, მით ნაკლები უნდა გადაიხადოთ მასში. ასე რომ, ეს პირდაპირპროპორციული ურთიერთობაა.

3. ამიტომ მეორე ისარი მიმართულია იმავე მიმართულებით, როგორც პირველი).

მოდით x რუბლს შეადგენს 12 მეტრი ქსოვილი. ჩვენ ვადგენთ პროპორციას (ისრის დასაწყისიდან მის ბოლომდე):

15:12=1680:x

პროპორციის უცნობი უკიდურესი წევრის საპოვნელად, ჩვენ ვყოფთ შუა რიცხვების ნამრავლს პროპორციის ცნობილ უკიდურეს წევრზე:

ასე რომ, 12 მეტრი ღირს 1344 რუბლი.

პასუხი: 1344 რუბლი.

პირდაპირი პროპორციული ურთიერთობის გასაგებად უმარტივესი გზა არის მანქანის მაგალითის გამოყენება, რომელიც აწარმოებს ნაწილებს მუდმივი სიჩქარით. თუ ორ საათში 25 ნაწილს აკეთებს, მაშინ 4 საათში ორჯერ მეტ ნაწილს - 50-ს გააკეთებს. რამდენჯერ მეტ დროს იმუშავებს, იმდენჯერ მეტ დეტალს გამოიმუშავებს.

მათემატიკურად ასე გამოიყურება:

4: 2 = 50: 25 ან ასე: 2:4 = 25:50

აქ პირდაპირპროპორციული რაოდენობებია მანქანის მუშაობის დრო და წარმოებული ნაწილების რაოდენობა.

ისინი ამბობენ: ნაწილების რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია მანქანის მუშაობის დროს.

თუ ორი სიდიდე პირდაპირპროპორციულია, მაშინ შესაბამისი რაოდენობების შეფარდება ტოლია. (ჩვენს მაგალითში ეს არის დროის თანაფარდობა 1 დრო 2 = ნაწილების რაოდენობის თანაფარდობა 1 დროშირომ ნაწილების რაოდენობა დროში 2)

უკუპროპორციულობა

უკუპროპორციული ურთიერთობა ხშირად გვხვდება სიჩქარის პრობლემებში. სიჩქარე და დრო უკუპროპორციულია. მართლაც, რაც უფრო სწრაფად მოძრაობს ობიექტი, მით ნაკლები დრო დასჭირდება მოგზაურობას.

Მაგალითად:

თუ რაოდენობები უკუპროპორციულია, მაშინ ერთი სიდიდის მნიშვნელობების თანაფარდობა (ჩვენს მაგალითში სიჩქარე) უდრის მეორე სიდიდის შებრუნებულ თანაფარდობას (დრო ჩვენს მაგალითში). (ჩვენს მაგალითში, პირველი სიჩქარის შეფარდება მეორე სიჩქარის ტოლია მეორე დროის პირველ ჯერზე.

დავალების მაგალითები

ამოცანა 1:

გადაწყვეტილება:

მოდით დავწეროთ პრობლემის მოკლე მდგომარეობა:

დავალება 2:

გადაწყვეტილება:

მოკლე ჩანაწერი:

თუ თამაშები ან სიმულატორები არ იხსნება თქვენთვის, წაიკითხეთ.