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어떤 지리적 투영이 그림에 표시되어 있습니까? 지도 투영

지도 - 평평하고 왜곡된 이미지 지구의 표면, 왜곡은 특정 수학 법칙의 적용을 받습니다.
평면상의 임의의 점의 위치는 지구상의 좌표선(?,?)에 고유하게 대응하는 두 좌표선의 교차점에 의해 결정될 수 있습니다. 따라서 지표면의 평평한 이미지를 얻으려면 먼저 구의 동일한 선에 해당하는 좌표선 시스템을 평면에 적용해야 합니다. 자오선과 평행선 시스템이 평면에 그려지면 이제 이 그리드에 지구상의 모든 점을 그릴 수 있습니다.
지도 제작 그리드 - 직선 또는 곡선 형태의 지도상의 지구 자오선 및 평행선의 지리적 그리드에 대한 조건부 이미지입니다.
지도 제작 투영은 특정 수학 법칙에 따라 평면에 지도 제작 그리드와 그 위에 지구의 구면 이미지를 구성하는 방법입니다.
왜곡의 특성에 따른 지도 제작 투영은 다음과 같이 나뉩니다.
1. 등각(등각) = 각도를 왜곡하지 않는 투영. 그림의 유사성은 보존됩니다. 스케일은 변화에 따라 변합니까? 그리고?. 면적 비율은 보존되지 않습니다(그린란드 - 아프리카, SAfr. - 13.8 So.Greenland).
2. 등가(등가) - 영역의 규모가 모든 곳에서 동일하고 지도의 영역이 자연의 해당 영역에 비례하는 투영. 각도의 평등과 도형의 유사성은 유지되지 않습니다. 각 점의 길이 축척은 다른 방향으로 유지되지 않습니다.
3. 임의 - 여러 조건에 의해 지정된 투영이지만 등각도의 속성이나 동일한 면적의 속성을 소유하지 않습니다. 직교 투영 - 대원의 호는 직선으로 묘사됩니다.

지도 제작 그리드를 구성하는 방법에 따른 지도 제작 투영은 다음과 같이 나뉩니다.
1. 원통 - 자오선과 평행선의 지도 제작 그리드가 조건부 지구와 접촉하는 원통의 표면에 지구 좌표선을 투영(또는 할애)한 다음 이 원통을 평면으로 전개하여 얻은 투영입니다.
직접 원통 투영 - 원통의 축은 지구의 축과 일치합니다.
횡단 원통 투영 - 원통의 축은 지구의 축에 수직입니다.
비스듬한 원통형 투영 - 원통의 축은 0° 및 90° 이외의 각도로 지구 축에 위치합니다.
2. 원뿔형 - 조건부 지구에 닿는 원뿔의 표면에 지구 좌표선을 투영(또는 분할)한 다음 이 원뿔을 평면으로 전개하여 자오선과 평행선의 지도 제작 그리드를 얻는 투영. 지구 축에 대한 원뿔의 위치에 따라 다음이 있습니다.
직접 원추 투영 - 원뿔의 축은 지구의 축과 일치합니다.
횡단 원뿔 투영 - 원뿔의 축은 지구의 축에 수직입니다.
비스듬한 원뿔 투영 - 원뿔의 축은 0° 및 90° 이외의 각도로 지구 축에 위치합니다.
3. 방위각 - 자오선이 자연의 해당 각도와 동일한 각도에서 한 점(중앙)에서 나오는 방사형 직선이고 평행한 투영법 - 자오선의 수렴 지점에서 그린 동심원(직교, 외부 , 입체, 중앙, 극지방, 적도, 수평).
메르카토르 투영법
Mercator가 제안한 투영법은 일반 원통형 등각 투영법의 범주에 속합니다.
이 투영법으로 구축된 지도를 메르카토르라고 하며 투영법은 메르카토르 투영법 또는 메르카토르 투영법입니다.
메르카토르 투영법에서 모든 자오선과 평행선은 직선이고 서로 수직이며, 각 위도의 선형 값은 위도가 증가함에 따라 점차적으로 증가하며, 이 평행선의 길이는 모두 적도와 동일합니다. 투사.
메르카토르 투영법은 왜곡의 특성으로 인해 등각 클래스에 속합니다.
메르카토르 투영법에서 해양 항법도를 얻기 위해 조건부 지구는 축이 일치하도록 접선 원통 내부에 배치됩니다.
그런 다음 자오선이 지구의 중심에서 실린더의 내벽으로 투영됩니다. 이 경우 모든 자오선은 서로 평행하고 적도에 수직인 직선으로 표시됩니다. 그들 사이의 거리는 지구의 적도를 따라 같은 자오선 사이의 거리와 같습니다. 모든 평행선은 적도의 크기로 늘어납니다. 이 경우 적도에 가장 가까운 평행선은 더 적은 양만큼 늘어나며 적도에서 멀어지고 극에 가까워지면 늘어남이 증가합니다.
평행선을 늘리는 법칙(그림 1).

나 B 다)
쌀. 1. 평행선의 확장 법칙
R과 r은 지구의 반지름과 임의의 평행선(SS?)입니다.
? 임의의 평행선(SS?)의 위도입니다.
직각 삼각형 OS?K에서 우리는 다음을 얻습니다.
R = rsec?
방정식의 양변에 2?를 곱하면 다음을 얻습니다.
2? R=2? 초?
2는 어디에 있습니까? R은 적도의 길이입니다.
2? r은 위도에서 평행선의 길이입니다.
따라서 적도의 길이는 해당 평행선의 길이에 이 평행선의 위도의 할선을 곱한 것과 같습니다. 적도 길이만큼 길어지는 모든 평행선은 sec?에 비례하여 늘어납니다.
발전기 중 하나를 따라 실린더를 절단하고 평면으로 돌리면 서로 수직인 자오선과 평행선의 그리드를 얻습니다(그림 1b).
이 그리드는 등각도 요구 사항을 충족하지 않습니다. 평행선을 따라 자오선 사이의 거리가 변경되었으며 각 평행선이 늘어나고 적도의 길이와 같아졌습니다. 결과적으로 지표면의 수치가 왜곡된 형태로 그리드로 전송됩니다. 자연의 각도는 그리드의 각도와 일치하지 않습니다.
분명히, 왜곡을 피하기 위해, 즉, 지도상의 그림의 유사성을 유지하고 결과적으로 각도의 평등을 유지하려면 각 지점의 모든 자오선을 이 지점에서 뻗어 있는 평행선만큼 늘려야 합니다. 초에 비례?. 이 경우 투영의 타원은 반단축 방향으로 늘어나고 지구 표면의 둥근 섬과 유사한 원이 됩니다. 원의 반지름은 타원의 주요 반축과 같아집니다. 초에 될까요? 지구 표면의 원보다 몇 배 더 큽니다(그림 1c).
이러한 방식으로 얻은 지도 제작 그리드 및 투영법은 해양 항법 해도의 요구 사항을 완전히 충족합니다. 메르카토르 투영법.
가로 원통형 투영
횡단 원통형 투영법은 해양 항법 해도 및 극지방에 대한 그리드 맵을 ?Г > 75?80°N(S)에 대해 편집하는 데 사용됩니다.
일반적인 원통형 메르카토르 투영법과 마찬가지로 이 투영법은 등각입니다(각도를 왜곡하지 않음).
이 투영에서 지도를 구성하고 사용할 때 준 시스템 지리적 좌표( "준"(위도) - 마치), 다음과 같이 얻습니다 (그림 2).

쌀. 2. 횡원통돌기
? 북극은 조건부로 좌표가 ?Г = 0°, ?Г = 180°( 태평양대양), 남극 - 좌표가 있는 지점까지: ?Г = 0°, ?Г = 0°(기니 만 지역).
결과 점을 준극점이라고 합니다. PNq - 북쪽, PSq - 남쪽입니다.
? 준극점에 대해 준자오선과 준평행선을 그린 후 우리는 지리적 좌표계에 대해 90° 회전된 새로운 좌표계를 얻습니다.
이 시스템의 좌표축은 다음과 같습니다.
1. 초기 준자오선 - 지리학적 북극(PN)과 준극(PNq 및 PSq)을 통과하는 대원, 지리적(? Г = 0 ° 및 ? Г = 180 °) 그리니치(초기 ) 자오선;
2. 준 적도 - 지리적 극 (PN)을 통과하는 큰 원과 경도가있는 적도 지점 : ? Г \u003d 90 ° E ( 인디언 지구바다) 및? H = 90 ° W(갈라파고스 제도 지역).
이 시스템의 좌표선은 다음과 같습니다.
3. 준자오선 - 준극점을 통과하는 큰 원;
4. 준 평행선 - 평면이 준 적도면과 평행한 작은 원.
횡단 원통 투영법의 지도에서 지구 표면의 임의 지점의 위치는 준위도(?q)와 준경도(?q)에 의해 결정됩니다.
? 준위도(?q) - 준적도면과 지구 표면의 주어진 지점에 그려진 반지름 사이의 지구 중심(구)의 각도. 준위도는 준평행선의 위치를 결정합니다. 준적도에서 준극점까지: PNq - + ?q 및 PSq - -q 까지 0°에서 90°까지 측정됩니다.
? 준경도(Δq)는 초기 준자오선의 평면과 주어진 점의 준자오선 사이의 준극점에서의 이면각입니다. 준경도는 준자오선의 위치를 결정합니다. 지리학적 극점 PN에서 동쪽으로(+?q), 서쪽으로(-?q) 0°에서 180°까지 준적도를 따라 측정됩니다.
준-지리적 좌표의 기준점은 지리 북극(t. PN).
가로 원통형 등각 투영의 기본 방정식은 다음과 같습니다.

y = R?q; m = n = 초?q
어디

는 지구의 반지름(m)입니다.
m과 n은 준자오선과 준평행을 따른 부분 척도입니다.

여기서 a = 3437.74?.
Krasovsky 타원체의 경우: a = 6378245m.
지리적 좌표에서 준 좌표로의 전환은 다음 공식에 따라 수행됩니다.
죄 ?q = ?cos? 코사인?; tg ?q = ctg ? 죄?
죄? = ?cos ?q cos ?q; ㅜ? = ?ctg ?q sin ?q
이러한 지도의 직선은 동일한 준 코스 Kq 아래에서 준 자오선을 가로지르는 준 록소드롬을 나타냅니다(그림 3).

쌀. 3. 콰실록소드로미아
Loxodrome은 극에서 수렴하는 지리적 자오선의 곡률로 인해 적도를 볼록하게 향하는 곡선으로 표시됩니다.
반면에 Orthodromia는 가장 가까운 quasi-pole쪽으로 볼록함에 의해 반전 된 작은 곡률의 곡선이 될 것입니다.
따라서 지도의 준-지리적 그리드를 구성할 때 수식은 준-지리적 좌표로 그 안의 지리적 좌표를 대체하는 일반 메르카토르 투영법과 유사하게 사용됩니다.
지도와 그리드 지도의 주요 축척을 준적도라고 합니다.
지리적 자오선은 직선에 가까운 곡선으로 표시됩니다.
지리적 평행선은 원에 가까운 곡선으로 표시됩니다.
준항로(Kq) – 준자오선의 준북방 부분과 선박의 세로축 선수 방향 사이의 각도(0°에서 360°까지 시계 방향으로 계산).
준 지리 좌표계에서 지리적 방향에서 방향으로 이동하려면 APNPNq 삼각형에서 값을 얻을 수 있는 지리적 자오선과 준 자오선 사이의 각도인 전환 각도 Q가 사용됩니다(그림 2). .

Kq = IR? 큐
위도 >80°에서 cos ?q ? 1, 우리는 다음을 얻습니다.
죄 Q = 죄?
저것들. 안에 고위도전환 각도는 점의 경도와 거의 같습니다.
지리적 또는 준 지리적 자오선을 기준으로 이러한지도에 코스를 그리는 것은 다음 공식에 따라 수행됩니다.
IC = Kq + ? Kq = IR? ?
거리를 표시하려면 해도의 측면 프레임 외부에 있는 해리 단위의 선형 눈금이 있는 특수 수직 눈금을 사용해야 합니다.
북부 극지방의 경우 북극해(SLO) 지도 M 1:500.000이 게시되어 준평행은 빨간색으로 표시되고 지리적 자오선과 평행선은 빨간색과 녹색으로 이중 디지털화되어 검은색으로 표시됩니다. 이를 통해 지리적 자오선 0°…..180° 및 90°E…..90°W에 대해 대칭인 두 영역에서 그리드 맵을 사용할 수 있습니다.
일반적인 메르카토르 투영법과 유사하게, 횡방향 메르카토르 투영법의 지도 및 그리드 지도에서 준 록소드롬은 직선으로 표시됩니다. 즉, 일정한 각도 Kq(at? q ≥ 15°인 경우 최단선으로 간주할 수 있음).
준 록소드롬 방정식:
?q2? ?q1 = tg Кq(Dq2 ? Dq1)
어디?q2 ? ?q1은 점의 준경도 간의 차이입니다.
Dq2? Dq1은 준 자오선 부품 간의 차이입니다(표 26 "MT-75" 또는 표 2.28a "MT-2000").
지도 또는 그리드 지도의 주요 축척을 알고 있는 경우
MG = 1: SG
준적도를 따라 부분 척도
MT = 1: CT
준위도가 있는 지점에서?q는 다음 공식으로 계산됩니다.
MT = MG 초 ?qT
또는
CT = CG cos ?qT
(지도의 축척은 준적도로부터의 거리에 따라 증가합니다).
원근 지도 투영
원근 투영은 일부 참조 및 보조 지도(광대한 지역의 측량 지도, 정방 지도, 얼음 지도 등)를 컴파일하는 데 사용됩니다.
이러한 투영은 방위각 투영의 특수한 경우입니다.
(방위도법은 자오선이 한 점(중심점)에서 자연의 해당 각도와 같은 각도로 방사상 직선으로 나오는 투영이고 평행선은 자오선의 수렴점에서 그린 동심원입니다.

쌀. 4. 투시도
원근 투영법(그림 4)에서 지구 표면(구)은 관점(PV)의 한 지점에서 나오는 직선 묶음을 사용하여 투영하는 방법으로 그림 평면으로 전송됩니다.
화면은 구의 표면에서 일정 거리(CP1) 분리되거나 구를 만지거나(CP2) 교차할 수 있습니다.
시점(점 O)은 구의 중심을 통과하는 그림 평면에 수직인 점 중 하나에 있습니다.
그림 평면과 수직선의 교차점을 지도의 중심점(CP)이라고 합니다.
시점(TK)의 위치에 따라 동일한 지점(포인트 K0)이 다음으로 구분됩니다. 다양한 거리? 이 투영에 내재된 왜곡의 특성을 결정하는 DH 맵에서.
가장 일반적인 원근 투영법은 노모닉(중앙) 및 스테레오그래픽입니다.
gnomonic 투영에서 관점(TS)은 구의 중심(TS - 점 O1)과 일치합니다.
자오선의 격자와 지도의 평행선은 점의 직사각형 좌표를 지리적 좌표와 연결하는 공식에 따라 작성됩니다.
지도의 중심점(CP) 위치에 따라 gnomonic 투영은 다음과 같을 수 있습니다(그림 5).
ㅏ. 정상(극) - 중심점(CP)이 지리적 극점과 정렬된 경우(그림 5a);
비. 적도(횡) - 중심점(CP)이 적도에 있는 경우(그림 5b);
씨. 비스듬한 - 중심점(CP)이 일부 중간 위도에 있는 경우(그림 5c).

나 B 다)
쌀. 5. 노모닉 프로젝션
gnomonic 투영에서 맵의 일반 속성:
1) 지도의 중심점(CP)으로부터의 거리에 따라 증가하는 도형의 모양과 크기 모두에서 큰 왜곡이 있으므로 이러한 지도에서 거리와 각도 측정이 어렵습니다.
gnomonic이라고 하는 지도에서 측정된 각도와 거리는 실제 값과 상당히 다를 수 있으므로 이 투영의 지도는 정확한 측정에 사용되지 않습니다.
2) 대원호 세그먼트(orthodromies)는 직선으로 표시되어 orthodromic 맵을 구성할 때 gnomonic 투영을 사용할 수 있습니다.
gnomonic 투영의지도는 일반적으로 반구보다 작은 지구 표면 영역에 대해 소규모로 작성되며 지구의 압축은 고려되지 않습니다.
입체 투영에서 그림 평면은 구의 표면에 닿고 시점(PV)은 접점의 대척점인 점 O2(그림 4)에 위치합니다. 이 투영법은 등각이지만 주요 선(록소드롬 및 정교회)이 이 투영법에서 복잡한 곡선으로 묘사되기 때문에 탐색 문제를 해결하는 데 불편합니다.
입체 투영법은 광활한 영토의 참조 및 개요도를 구성하기 위한 주요 투영법 중 하나입니다.
가우스 등각 맵 투영
가우스 등각 투영법은 지형 및 강 지도와 태블릿을 컴파일하는 데 사용됩니다.
이 투영의 주요 지도 제작 그리드는 직사각형 좌표의 그리드입니다.
가우스 투영의 직교 좌표계에서 지구의 타원체의 전체 표면은 자오선으로 둘러싸인 60개의 6도 영역으로 나뉘며 각 영역은 고유한 원점을 가지고 있습니다. 적도.

쌀. 6. 가우스 등각 투영
구역 수는 1번에서 60번까지 그리니치 자오선에서 E까지 입력됩니다. 구역 내의 주어진 점(점 A - 그림 6)은 2개의 좌표선이 교차하는 지점에서 얻습니다.
1. 영역의 축 자오선에 평행한 타원의 호 nAn?
2. 축 자오선에 수직인 주어진 점 A에서 그린 가장 짧은 선 AA?.
축 자오선과 적도의 교차점을 각 영역의 좌표 원점으로 간주합니다.
포인트 A를 삭제하시겠습니까? (수직선의 밑면) 적도에서 가로 좌표 X에 의해 결정되고 작은 원의 제거 nn? 축 자오선에서 - y 좌표.
모든 구역의 X 가로 좌표는 적도에서 양방향으로 측정됩니다("+" - N까지).
Y 세로좌표는 주어진 점이 구역의 중앙 자오선에서 E(동쪽)까지 멀면 더하기 기호(+)가 지정되고, 주어진 지점이 중앙 자오선에서 W까지 더 멀어지면 빼기 기호(-)가 지정됩니다. (서쪽).
경도가 α인 주어진 지점이 위치한 구역의 국내 번호를 결정하기 위해 다음 공식이 사용됩니다.
n = (? + 3°)/6
(1에서 60 사이의 가장 가까운 정수).
경도 구분? 가장 가까운 정수로 생성됩니다(? = 55°E? n = 10에 대해).
구역의 축 자오선의 경도 L0를 계산하기 위해 다음 공식이 사용됩니다.
L0 = 6n? 3°
(n = 10 ? L0 = 57°E의 경우).
N - 구역의 국제 번호 매기기 (자오선 180 °에서 동쪽으로).
?E의 경우: N = n + 30 및 n = N – 30(동반구의 경우).
?W의 경우: N = n – 30 및 n = N + 30(서반구의 경우).
테이블에서. 2.31a "MT-2000"은 경도 영역의 국내(n) 및 국제(N) 숫자 값, 축 자오선의 경계 및 경도(?0)를 나타냅니다. 표를 참조하십시오. 10.1.
직교 좌표계는 지형 작업 생성, 지형도 편집, 작은 거리에서 점 사이의 방향 및 거리 계산에 사용됩니다.
가우스 투영법에서 지도의 경계선은 자오선과 평행선입니다.
지도에서 주어진 지점의 위치는 평면 직교 좌표 X와 Y를 표시하여 결정됩니다.
이 좌표는 킬로미터 선에 해당합니다.
X \u003d const - 적도에 평행하고
Y = const – 축 자오선에 평행한 영역.
평면 좌표 X 및 Y는 점의 지리적 좌표의 함수이며 다음 식으로 일반적인 용어로 나타낼 수 있습니다.
X = f1(?,l); Y = f2(?,l)
여기서 l은 주어진 점의 경도와 축 자오선의 차이입니다.
내가 = ? ? L0
함수 f1 및 f2의 형태는 투영의 등각 속성이 영역의 축 자오선을 따라 일정한 규모로 보장되는 방식으로 파생됩니다.
킬로미터 선은 가로 좌표 X = const 또는 세로 좌표 Y = const와 동일한 값의 선으로 km의 정수로 표시됩니다.
킬로미터 선(X = const 및 Y = const) ? 서로 수직인 선의 두 가족이며 km 단위의 해당 좌표 값으로 디지털화됩니다. 메르카토르 투영법의 지도에서 X선은 극으로 볼록한 곡선으로 표시되고 Y선은 곡선으로 되어 있고 축 자오선으로 볼록하며 적도에서 멀어지면서 발산합니다.
제외용 음수 값축 자오선의 세로 좌표 디지털화가 500km 증가합니다.
(X = 6656 및 Y = 23612 - 주어진 점은 축 자오선을 따라 적도에서 6656km 떨어져 있고 23번째 구역에 위치하고 조건부 세로 좌표가 612이지만 실제로는 E까지 112km입니다.)
직사각형 좌표 X 및 Y는 일반적으로 미터로 표시됩니다.
가우스 투영법의 맵 프레임은 위도와 경도에 따라 분으로 나뉩니다. 지도의 경계를 이루는 평행선과 자오선의 위도와 경도 값은 프레임 모서리에 새겨져 있습니다.
자오선과 평행선은 지도에 표시되지 않습니다. 필요한 경우 지도 프레임에서 위도 및 경도 분의 해당 구분을 통해 그릴 수 있습니다.
킬로미터 선 U = const와 실제 자오선 사이의 각도를 자오선의 접근 또는 수렴이라고 합니다. 이 각도(?)는 시계 방향으로 진자오선의 북쪽 부분에서 킬로미터 선의 북쪽 부분까지 측정됩니다. U = const
자오선의 수렴은 주어진 점이 축 자오선의 E(동쪽)에 있으면 더하기 기호(+)가 할당되고, 축 자오선의 W(서쪽)에 있으면 빼기 기호(-)가 할당됩니다. 존.
알려진 좌표로? 그리고? 주어진 포인트 각도? 공식에 의해 계산:
? = (? ? L0) 죄?
여기서 L0는 구역의 축 자오선 경도입니다.

영역의 제한된 너비로 인해 가우스 투영법에서 지도의 가장 짧은 선은 거의 직선으로 표시되며 축척은 지도 전체에서 일정합니다.
이러한 속성과 직교 좌표 격자의 존재는 모든 지형, 측지 및 수로 작업에서 이 투영법이 널리 사용되는 주된 이유입니다.
loxodrome 세그먼트 배치뿐만 아니라 점의 지리적 및 직교 좌표 사용과 관련된 문제를 해결하기 위해 추가 가우스 직교 좌표 그리드가 있는 일반 메르카토르 투영으로 컴파일된 지도가 사용됩니다. 이러한 지도의 주요 속성은 일반 메르카토르 투영법의 속성과 완전히 일치합니다.

내비게이터는 지도를 사용하여 한 지점에서 다른 지점으로 이동할 때 가장 유리한 경로를 선택합니다.

카드특정 규모와 방법으로 만들어진 평면에서 지구 표면의 축소된 일반화 이미지라고 합니다.

지구는 구형이기 때문에 평면에 왜곡 없이 그 표면을 표현할 수 없습니다. 구형 표면을 자오선을 따라 부분으로 자르고 이러한 부분을 평면에 부과하면 이 표면의 이미지가 왜곡되고 불연속적으로 나타납니다. 적도 부분에서 접힌 부분이 있고 극 부분에서 끊어집니다.

탐색 문제를 해결하기 위해 왜곡이 발생하고 특정 수학 법칙에 해당하는 지도인 왜곡되고 평평한 지구 표면 이미지가 사용됩니다.

낮은 압축으로 공 또는 회전 타원체 표면의 전체 또는 일부를 평면에 묘사하는 수학적으로 정의된 조건부 방법을 지도 투영, 그리고 이 지도 제작 투영을 위해 채택된 자오선 및 평행선 네트워크의 이미지 시스템 - 지도 제작 그리드.

기존의 모든 지도 제작 투영은 왜곡의 특성과 지도 제작 그리드를 구성하는 방법이라는 두 가지 기준에 따라 클래스로 나눌 수 있습니다.

왜곡의 특성에 따라 투영은 등각(또는 등각), 동일(또는 등가) 및 임의로 나뉩니다.

동등한 예측.이러한 투영에서 각도는 왜곡되지 않습니다. 즉, 모든 방향 사이의 지면 각도는 동일한 방향 사이의 지도 각도와 같습니다. 등각성의 속성으로 인해 지도에 있는 무한히 작은 숫자는 지구에 있는 동일한 숫자와 유사합니다. 섬이 본질적으로 둥근 경우 등각 투영의 지도에서 특정 반경의 원으로 표시됩니다. 그러나 이 투영 지도의 선형 치수는 왜곡됩니다.

동등한 예측.이러한 투영에서 그림 영역의 비율이 유지됩니다. 즉, 지구상의 어떤 영역의 영역이 다른 영역의 두 배인 경우 투영에서 영역 측면에서 첫 번째 영역의 이미지도 두 번째 이미지의 두 배입니다. 그러나 동일 면적 투영에서는 그림의 유사성이 유지되지 않습니다. 둥근 모양의 섬은 동일한 면적의 타원 형태로 투영에 묘사됩니다.

임의의 예측.이러한 예측은 도형의 유사성이나 면적의 평등을 유지하지 않지만 특정 실제 문제를 해결하는 데 필요한 다른 특수 속성을 가질 수 있습니다. 임의 투영 차트에서 직교 투영은 항법에서 가장 많이 사용되며, 대원(구의 대원)은 직선으로 표시되며, 이는 일부 무선 항법 시스템을 사용할 때 큰 항법을 사용할 때 매우 중요합니다. 원호.

자오선과 평행선의 이미지가 가장 단순한 형태인 각 투영 클래스에 대한 지도 제작 그리드는 일반 메쉬.

지도 제작 법선 격자를 구성하는 방법에 따라 모든 투영은 원추형, 원통형, 방위각, 조건부 등으로 나뉩니다.

원추형 투영.지구의 좌표선 투영은 외접 또는 할선 원뿔의 내부 표면에 대한 법칙 중 하나에 따라 수행 된 다음 모선을 따라 원뿔을 자르면 평면으로 바뀝니다.

정상적인 직선 원추형 격자를 얻으려면 원뿔의 축이 지구의 축 PNP S와 일치하는지 확인하십시오(그림 33). 이 경우 자오선은 한 점에서 나오는 직선으로 표시되고 평행선은 동심원의 호로 표시됩니다. 원뿔의 축이 지구의 축과 비스듬히 배치되면 이러한 그리드를 비스듬한 원추형이라고합니다.

평행선을 구성하기 위해 선택한 법칙에 따라 원추 투영법은 등각, 동일 면적 및 임의적일 수 있습니다. 원뿔 투영은 다음을 위해 사용됩니다. 지리적 지도.

원통형 투영.지도 제작법의 법선 그리드는 축이 지구의 축과 일치하는 접선 또는 할선 원통의 측면에 어떤 법칙에 따라 지구의 좌표선을 투영한 다음(그림 34) 스위핑하여 얻습니다. 평면에 생성자.

직접 법선 투영에서 그리드는 자오선 L, B, C, D, F, G 및 평행선 aa", bb", ss. 투영 K의 서로 수직인 직선으로부터 얻어집니다. 이 경우 극지방은 투영할 수 없습니다.

축이 적도 평면에 위치하도록 원통을 회전하고 원통의 표면이 극에 닿으면 가로 원통형 투영(예: 가우스 가로 원통형 투영)을 얻습니다. 실린더가 지구의 축과 다른 각도로 배치되면 비스듬한 지도 제작 그리드. 이 그리드에서 자오선과 평행선은 곡선으로 표시됩니다.

쌀. 34

방위각 투영.일반적인 지도 제작 그리드는 지구의 극에 접하는 소위 그림 평면 Q(그림 35)에 지구의 좌표선을 투영하여 얻습니다. 투영상의 법선 격자의 자오선은 방사형 직선의 형태를 띠고 있습니다. 자연의 해당 각도와 동일한 각도에서 투영 PN의 중심점 및 평행선 - 극을 중심으로 한 동심원. 그림 평면은 지표면의 어느 지점에나 위치할 수 있으며 접촉점을 투영의 중심점이라고 하며 천정으로 간주합니다.

방위각 투영은 평행선의 반지름에 따라 다릅니다. 위도에 대한 하나 또는 다른 종속성의 반지름을 종속시킴으로써 등각도 또는 동일한 면적의 조건을 충족하는 다양한 방위각 투영을 얻습니다.

쌀. 35

원근 투영. T.Z의 일정한 관점에서 선형 원근법에 따라 자오선과 평행선을 평면에 투영하여 지도 제작 그리드를 얻은 경우. (그림 35 참조) 그런 다음 이러한 투영을 호출합니다. 약속.비행기는 지구에서 어느 거리에나 닿을 수 있도록 위치를 지정할 수 있습니다. 관점은 소위 주요 직경에 있어야 합니다. 지구또는 연속으로, 그리고 그림 평면은 주 직경에 수직이어야 합니다.

주 지름이 지구의 극을 통과할 때 투영을 직접 또는 극이라고 합니다(그림 35 참조). 주 지름이 적도면과 일치하면 투영을 가로 또는 적도라고하고 주 지름의 다른 위치에서 투영을 비스듬하거나 수평이라고합니다.

또한 투시 투영은 주 직경의 지구 중심에서 시점의 위치에 따라 다릅니다. 관점이 지구의 중심과 일치하면 투영을 중심 또는 노모니라고합니다. 관점이 지구 입체의 표면에 있을 때; 관점이 지구에서 알려진 거리에서 제거되면 투영이라고하고 관점이 무한대로 제거되면 직교라고합니다.

극 원근 투영법에서 자오선과 평행선은 극 방위각 투영법과 유사하게 묘사되지만 평행선 사이의 거리는 다르며 주 지름의 선에서 시점의 위치 때문입니다.

가로 및 비스듬한 투시 투영에서 자오선과 평행선은 타원, 쌍곡선, 원, 포물선 또는 직선으로 표시됩니다.

투시 투영에 내재된 특징 중 입체 투영에서 지구 표면에 그려진 모든 원이 원으로 묘사된다는 점에 유의해야 합니다. 중앙 투영법에서 지구 표면에 그려진 큰 원은 직선으로 묘사되므로 특별한 경우에는 이 투영법이 항해에 사용하기에 적절해 보입니다.

조건부 예측.이 범주에는 건설 방법에 따라 위의 유형의 예측에 기인할 수 없는 모든 예측이 포함됩니다. 일반적으로 카드가 필요한 목적에 따라 미리 설정된 몇 가지 조건을 충족합니다. 조건부 예측의 수는 제한되지 않습니다.

최대 85km의 지구 표면의 작은 영역은 적용된 그림과 그 위에 보존된 영역의 유사성으로 평면에 묘사될 수 있습니다. 왜곡을 실제로 무시할 수 있는 지구 표면의 작은 영역에 대한 이러한 평면 이미지는 계획.

계획은 일반적으로 직접 촬영에 의해 투영 없이 작성되며 촬영되는 영역의 모든 세부 사항이 적용됩니다.

탐색에서 위에서 논의한 투영법 중 등각, 원통형, 방위각 원근법, 노모닉 및 방위각 원근 입체영상이 주로 사용됩니다.

저울

지도 축척은 지도의 주어진 지점과 주어진 방향에서 극소 선 요소와 지면의 해당 극소 선 요소의 비율입니다.

이 척도를 개인 저울, 지도의 각 지점에는 고유한 고유한 축척이 있습니다. 지도에서 개인지도 외에도 구별합니다. 메인 스케일,지도의 크기를 계산하기 위한 초기 값입니다.

주요 축척을 축척이라고 하며, 그 값은 지도의 특성에 따라 특정 선과 방향을 따라서만 보존됩니다. 같은 지도의 다른 모든 부분에서 축척 값은 기본 축척보다 크거나 작습니다.

주어진 방향의 주어진 지점에서 지도의 개인 축척과 주 축척의 비율을 확장, 확장과 통합의 차이점은 상대 길이 왜곡.등각 원통형 투영에서 축척은 평행에서 다른 평행으로 이동할 때 변경됩니다. 주 눈금이 관찰되는 평행선을 주 평행선이라고 합니다. 주 평행선에서 극쪽으로 멀어질수록 동일한 지도의 개인 눈금 값이 증가하고, 반대로 주 평행선에서 적도 쪽으로 멀어지면 개인 눈금 값이 감소합니다.

축척을 단순 분수(또는 비율)로 표현하면 제수가 1이고 제수는 지표면의 주어진 단면의 수평 투영에서 길이의 단위가 1의 단위에 해당하는 길이를 나타내는 숫자입니다. 지도의 길이, 그런 스케일은 수치또는 수치.예를 들어 1/100000(1:100000)의 숫자 축척은 지도의 1cm가 지상의 100,000cm에 해당한다는 것을 의미합니다.

측정된 선의 길이를 결정하려면 다음을 사용하십시오. 선형 척도,지도에서 가장 낮은 이름의 길이 단위 하나에 지상에서 가장 높은 이름의 길이 단위가 몇 개 포함되어 있는지 표시(평면도).

예를 들어 지도의 축척은 "1cm에서 5마일" 또는 1cm에서 10km 등입니다. 이것은 지상에서 5마일(또는 10km)의 거리가 지도에서 1cm에 해당한다는 것을 의미합니다. ).

평면도 또는 지도의 선형 축척은 여러 부분으로 나누어진 직선 형태로 프레임 아래에 배치됩니다. 선형 눈금의 시작점은 숫자 0으로 표시된 다음 각 또는 일부 후속 분할에 대해 이러한 분할에 해당하는지면의 거리를 나타내는 숫자를 넣습니다.

수치 척도에서 선형 척도로의 전환은 단순히 길이 측정을 다시 계산하여 수행됩니다.

예를 들어, 1/100,000의 숫자 눈금에서 선형 눈금으로 이동하려면 100,000cm를 킬로미터 또는 마일로 변환해야 합니다. 100,000cm = 1km 또는 약 0.54마일이므로 이 카드 1km에서 1cm 또는 0.54마일에서 1cm의 눈금으로 그렸습니다.

선형 눈금이 예를 들어 1cm에서 2마일로 알려진 경우 숫자로 전환하려면 2마일을 센티미터로 변환하고 분자 단위로 분수로 기록해야 합니다. 2 1852 100 - = 370 400 cm 따라서 이 지도의 숫자 축척은 1/370400입니다.

지도 투영 평면에 지구의 타원체 표면을 표시하는 수학적으로 정의된 방법이라고 합니다. 그것은 지구의 타원체 표면에 있는 점의 지리적 좌표와 평면에서 이러한 점의 직교 좌표 사이의 기능적 관계를 설정합니다.

엑스= ƒ 1 (비, 엘) 그리고 와이= ƒ 2 (에,엘).

지도 제작 투영은 왜곡의 특성, 보조 표면 유형, 법선 격자 유형(자오선 및 평행선), 극축에 대한 보조 표면 방향 등에 따라 분류됩니다.

왜곡의 특성상 다음 예측을 구별하십시오.

1. 등각, 왜곡 없이 각도의 크기를 전달하므로 극소형의 모양을 왜곡하지 않으며 어떤 지점의 길이 척도는 모든 방향에서 동일하게 유지됩니다. 이러한 투영에서 왜곡 타원은 반지름이 다른 원으로 표시됩니다(그림 2 ㅏ).

2. 동일한, 영역 왜곡이 없는 것, 즉 지도상의 플롯 면적과 타원체의 비율은 유지되지만, 극소 도형의 모양과 서로 다른 방향의 길이 축척은 크게 왜곡됩니다. 이러한 돌출부의 서로 다른 지점에 있는 무한히 작은 원은 연신율이 다른 동일한 면적의 타원으로 표시됩니다(그림 2). 비).

3. 임의의, 왜곡과 각도와 면적이 다른 비율로 존재합니다. 그 중 등거리가 눈에 띄며, 주요 방향(자오선 또는 평행선) 중 하나를 따라 길이의 규모가 일정하게 유지됩니다. 타원 축 중 하나의 길이는 유지됩니다(그림 2 안에).

설계용 보조면의 종류별 다음 예측을 구별하십시오.

1. 방위각, 지구의 타원체의 표면이 접선 또는 할선 평면으로 옮겨지는 것입니다.

2. 원통형, 보조 표면은 측면원통은 타원체에 접하거나 할선합니다.

3. 원추형, 타원체의 표면이 타원체에 접하거나 그것에 할선하는 원뿔의 측면 표면으로 전달됩니다.

극축에 대한 보조 표면의 방향에 따라 투영은 다음과 같이 나뉩니다.

ㅏ) 정상, 보조 그림의 축이 지구의 타원체의 축과 일치하는 경우; 방위각 투영에서 평면은 극축과 일치하는 법선에 수직입니다.

비) 횡축, 보조 표면의 축이 지구의 적도면에 놓이는 곳; 방위각 투영에서 보조 평면의 법선은 적도 평면에 있습니다.

안에) 비스듬한, 그림의 보조 표면의 축이 지구 축과 적도 평면 사이에 위치한 법선과 일치하는 경우; 방위각 투영에서 평면은 이 법선에 수직입니다.

그림 3은 지구의 타원체 표면에 접하는 평면의 다양한 위치를 보여줍니다.

법선 격자(자오선 및 평행선) 유형에 따른 투영 분류 주요 것 중 하나입니다. 이를 기반으로 8가지 종류의 투영법이 구분됩니다.

a BC

쌀. 3. 방향별 투영 유형

극축에 대한 보조 표면.

ㅏ-정상; 비- 가로; 안에- 비스듬한.

1. 방위각.일반적인 방위각 투영법에서 자오선은 경도의 차이와 같은 각도로 한 점(극점)에 수렴하는 직선으로 표시되고 평행선은 공통 중심(극점)에서 그린 동심원으로 표시됩니다. 사선 및 대부분의 횡방향 방위각 투영에서 중앙값을 제외한 자오선과 평행선은 곡선입니다. 횡단 투영에서 적도는 직선입니다.

2. 원추형.일반적인 원뿔 투영법에서 자오선은 해당 경도 차이에 비례하는 각도로 한 점에서 수렴하는 직선으로 묘사되고 자오선의 소실점을 중심으로 한 동심원의 호로 평행선으로 표시됩니다. 사선 및 가로 - 중간 곡선을 제외한 평행선 및 자오선.

3. 원통형.일반적인 원통형 투영법에서 자오선은 등거리 평행선으로 표시되고 평행선은 일반적으로 등거리가 아닌 수직선으로 표시됩니다. 사선 및 가로 투영에서 중간을 제외한 평행선과 자오선은 곡선처럼 보입니다.

4. 폴리코닉.이러한 투영을 구성할 때 자오선 및 평행선의 네트워크는 여러 원뿔로 전송되며 각 원뿔은 평면으로 펼쳐집니다. 적도를 제외한 평행선은 편심원의 호로 표시되며, 그 중심은 직선처럼 보이는 중간 자오선의 연속에 있습니다. 나머지 자오선은 중간 자오선에 대칭인 곡선입니다.

5. 의사 방위각, 평행선은 동심원이고 자오선은 극점에서 수렴하고 하나 또는 두 개의 직선 자오선을 중심으로 대칭인 곡선입니다.

6. 의사 원추형, 여기서 평행선은 동심원의 호이고 자오선은 평균 직선 자오선에 대해 대칭인 곡선으로 표시되지 않을 수 있습니다.

7. 유사원통형, 여기서 평행선은 평행선으로 표시되고 자오선은 평균 직선 자오선에 대해 대칭인 곡선으로 표시되며 표시되지 않을 수 있습니다.

8. 회보, 중간 자오선을 제외한 자오선과 적도를 제외한 평행선은 편심 원의 호로 표시됩니다. 중간 자오선과 적도는 직선입니다.

Gauss-Kruger 등각 가로 원통형 투영. 투영 영역. 영역 및 열을 계산하는 순서입니다. 킬로미터 그리드. 킬로미터 그리드를 디지털화하여 지형도 시트의 영역 결정

우리 나라의 영토는 매우 큰 사이즈. 이것은 평면으로 옮겨질 때 상당한 왜곡을 초래합니다. 이러한 이유로 러시아에서 지형도를 구성 할 때 전체 영토가 평면으로 전송되는 것이 아니라 경도가 6 ° 인 개별 영역이 전송됩니다. 영역을 전송하기 위해 Gauss-Kruger 횡단 원통형 투영법이 사용됩니다(러시아에서는 1928년부터 사용되었습니다). 투영의 본질은 전체 지구 표면이 자오선으로 묘사된다는 사실에 있습니다. 이러한 영역은 지구를 자오선으로 6 °로 나눈 결과로 얻어집니다.

무화과에. 2.23은 축이 타원체의 단축에 수직인 타원체에 접하는 실린더를 보여줍니다.

별도의 접선 원통에 영역을 구성할 때 타원체와 원통에는 영역의 중간 자오선을 따라 이어지는 접선의 공통 선이 있습니다. 평면으로 이동할 때 왜곡되지 않고 길이를 유지합니다. 구역의 중앙을 통과하는 이 자오선을 축 자오선.

영역이 실린더 표면에 투영되면 발전기를 따라 절단되어 평면으로 펼쳐집니다. 전개 시 직선의 왜곡 없이 축 자오선을 묘사 RR' 그리고 그것을 축으로 삼는다. 엑스. 적도 그녀의' 또한 축 자오선에 수직인 직선으로 표시됩니다. 축으로 삼는다. 와이. 각 영역의 좌표 원점은 축 자오선과 적도의 교차점입니다 (그림 2.24).

결과적으로 각 영역은 평면 직교 좌표에 의해 임의의 점의 위치가 결정되는 좌표계입니다. 엑스 그리고 와이.

지구의 타원체 표면은 60도의 경도 영역으로 나뉩니다. 구역은 그리니치 자오선에서 계산됩니다. 첫 번째 6도 영역은 0°–6°, 두 번째 영역은 6°–12° 등입니다.

러시아에서 채택한 6° 너비의 영역은 1:1,000,000 축척에서 국가 지도의 시트 열과 일치하지만 영역 번호는 이 지도의 시트 열 번호와 일치하지 않습니다.

확인하다 구역 전진 ~에서 그리니치 자오선, ㅏ 확인하다 기둥 – ~에서 자오선 180°.

우리가 이미 말했듯이 각 구역의 원점은 적도와 구역의 중간 (축) 자오선이 교차하는 지점이며 직선으로 투영에 묘사되고 가로축입니다. 횡좌표는 적도의 양의 북쪽과 음의 남쪽으로 간주됩니다. y축은 적도입니다. 세로 좌표는 중앙 자오선의 동쪽으로 양수, 서쪽으로 음수로 간주됩니다(그림 2.25).

가로 좌표는 적도에서 극까지 측정되기 때문에 북반구에 위치한 러시아 영토의 경우 항상 양수입니다. 각 영역의 세로 좌표는 축 자오선(서쪽 또는 동쪽)을 기준으로 점이 위치하는 위치에 따라 양수 및 음수일 수 있습니다.

계산을 편리하게 수행하려면 각 영역 내 세로 좌표의 음수 값을 제거해야합니다. 또한, 구역의 축 자오선에서 구역의 가장 넓은 지점의 극단 자오선까지의 거리는 약 330km입니다(그림 2.25). 계산을 하려면 킬로미터 단위의 거리를 취하는 것이 더 편리합니다. 이를 위해 축 엑스 조건부로 500km 서쪽에 귀속됩니다. 따라서 영역의 좌표 원점은 좌표가있는 점으로 간주됩니다. 엑스 = 0, 와이 = 500km. 따라서 영역의 축 자오선 서쪽에있는 점의 세로 좌표는 500km 미만의 값을 가지며 축 자오선의 동쪽에있는 점의 세로 좌표는 500km 이상이됩니다.

60개 영역 각각에서 점의 좌표가 반복되기 때문에 세로좌표보다 앞서서 와이 구역 번호를 나타냅니다.

좌표로 점을 표시하고 점의 좌표를 결정하려면 지형도직사각형 격자가 있습니다. 축에 평행 엑스 그리고 와이 1km 또는 2km(지도 축척 기준)에 선을 그리므로 다음과 같이 불립니다. 킬로미터 라인, 및 직교 좌표의 격자 - 킬로미터 그리드.

사람들은 고대부터 지도를 사용해 왔습니다. 묘사하려는 첫 번째 시도는 고대 그리스에라토스테네스(Eratosthenes)와 히파르코스(Hipparchus)와 같은 학자. 당연히 과학으로서의 지도 제작은 그 이후로 훨씬 발전했습니다. 현대 지도는 위성 이미지와 컴퓨터 기술을 사용하여 만들어지며 물론 정확도를 높이는 데 도움이 됩니다. 그러나 모든 지리적 지도에는 지표면의 자연적인 모양, 각도 또는 거리에 대한 왜곡이 있습니다. 이러한 왜곡의 특성과 결과적으로 지도의 정확도는 특정 지도를 만드는 데 사용되는 지도 제작 투영 유형에 따라 다릅니다.

지도 투영의 개념

지도 투영이 무엇이며 현대 지도 제작에서 어떤 유형이 사용되는지 자세히 살펴보겠습니다.

지도 투영은 평면의 이미지입니다. 더 깊은 과학적 정의는 다음과 같이 들립니다. 지도 투영은 표시된 표면과 표시된 표면의 해당 점 좌표 간에 일부 분석적 종속성이 설정되는 특정 평면에서 지구 표면의 점을 표시하는 방법입니다.

지도 투영은 어떻게 구축됩니까?

모든 유형의 지도 제작 투영의 구성은 두 단계로 발생합니다.

첫째, 기하학적으로 불규칙한 지구의 표면이 기준 표면이라고 하는 수학적으로 정확한 표면에 매핑됩니다. 가장 정확한 근사치를 위해 지오이드는 모든 바다와 바다의 수면으로 경계를 이루고 상호 연결되고(해수면) 단일 물 덩어리를 갖는 기하학적 몸체인 이 용량에서 가장 자주 사용됩니다. 지오이드 표면의 모든 지점에는 정상적으로 중력이 가해집니다. 그러나 지오이드는 행성의 물리적 표면과 마찬가지로 하나의 수학 법칙으로 표현할 수 없습니다. 따라서 지오이드 대신 회전 타원체를 기준면으로 사용하여 지구 몸체의 압축 및 방향을 사용하여 지오이드와 최대한 유사성을 제공합니다. 그들은 이 물체를 지구 타원체 또는 참조 타원체라고 부릅니다. 다른 나라그들은 다른 매개 변수를 사용합니다.
둘째, 허용된 참조 표면(참조 타원체)은 하나 또는 다른 분석 종속성을 사용하여 평면으로 전송됩니다. 결과적으로 평면 지도 투영을 얻습니다.

투영 왜곡

대륙의 윤곽이 지도마다 약간씩 다른 이유를 생각해 본 적이 있습니까? 일부 지도 투영에서 세계의 일부는 다른 랜드마크보다 일부 랜드마크에 비해 더 크거나 작게 나타납니다. 그것은 지구의 투영이 평평한 표면으로 옮겨지는 왜곡에 관한 것입니다.

그러나 지도 투영이 왜곡된 방식으로 표시되는 이유는 무엇입니까? 대답은 매우 간단합니다. 구면 표면은 접히거나 파손되는 것을 방지하여 평면에 배치할 수 없습니다. 따라서 이미지가 왜곡 없이 표시될 수 없습니다.

투영을 얻는 방법

지도 제작 투영법, 유형 및 속성을 연구할 때 건설 방법을 언급할 필요가 있습니다. 따라서 지도 투영은 두 가지 주요 방법을 사용하여 얻습니다.

기하학적;
분석적.

중심에서 기하학적 방법선형 원근법의 법칙입니다. 우리의 행성은 조건부로 일정 반경의 구로 받아들여지고 원기둥 또는 원추형 표면에 투영되어 닿거나 자를 수 있습니다.

이러한 방식으로 얻은 투영을 원근이라고 합니다. 지구 표면에 대한 관측점의 위치에 따라 투시 투영은 다음과 같은 유형으로 나뉩니다.

gnomonic 또는 central(관점이 지구 구의 중심과 정렬된 경우);
입체 (이 경우 관찰 지점은 기준면에 위치)
orthographic (표면이 지구의 구 외부의 임의의 지점에서 관찰될 때; 투영은 디스플레이 표면에 수직인 평행선을 사용하여 구의 점을 전송하여 구축됨).

분석 방법지도 제작 투영의 구성은 참조 구의 점과 디스플레이 평면을 연결하는 수학적 표현을 기반으로 합니다. 이 방법은 더 다양하고 유연하여 미리 결정된 왜곡 특성에 따라 임의의 투영을 만들 수 있습니다.

지리학의 지도 투영 유형

지리 지도를 생성하기 위해 다양한 유형의 지구의 투영법이 사용됩니다. 그들은 다양한 기준에 따라 분류됩니다. 러시아에서는 지도 제작 투영의 주요 유형을 결정하는 네 가지 기준을 사용하는 Kavraysky 분류가 사용됩니다. 다음은 특성 분류 매개변수로 사용됩니다.

왜곡의 본질;
노멀 그리드의 좌표선을 표시하는 형태;
법선 좌표계에서 극점의 위치;
적용 모드.

그렇다면 이 분류에 따른 지도 투영 유형은 무엇입니까?

투영 분류

왜곡의 특성상

위에서 언급했듯이 왜곡은 실제로 지구의 모든 투영에 고유한 속성입니다. 길이, 면적 또는 각도와 같이 표면의 모든 특성이 왜곡될 수 있습니다. 왜곡 유형은 다음과 같습니다.

등각 또는 등각 투영, 방위각과 각도가 왜곡 없이 전달됩니다. 등각 투영의 좌표 격자는 직교합니다. 이 방법으로 얻은 지도는 모든 방향의 거리를 결정하는 데 사용하는 것이 좋습니다.
동일한 면적 또는 동등한 투영, 영역의 축척이 저장되는 곳에서 1과 동일하게 취합니다. 즉, 영역이 왜곡 없이 표시됩니다. 이러한 지도는 지역을 비교하는 데 사용됩니다.
등거리 또는 등거리 투영, 단위로 사용되는 주요 방향 중 하나로 규모가 유지되는 건설 중.
임의의 투영, 모든 종류의 왜곡을 포함할 수 있습니다.

노멀 그리드의 좌표선을 표시하는 형태에 따라

이러한 분류는 가장 시각적이므로 이해하기 쉽습니다. 그러나 이 기준은 관측점을 정상적으로 지향하는 투영에만 적용된다는 점에 유의하십시오. 따라서 이를 바탕으로 특징적인 특징, 다음 유형의 지도 투영을 구별합니다.

회보, 여기서 평행선과 자오선은 원으로 표시되고 격자의 적도와 평균 자오선은 직선으로 표시됩니다. 이러한 투영은 지구 표면을 전체적으로 묘사하는 데 사용됩니다. 원형 투영법의 예로는 등각 라그랑주 투영법과 임의의 그린텐 투영법이 있습니다.

방위각. 이 경우 평행선은 동심원으로 표시되고 자오선은 평행선의 중심에서 방사형으로 분기되는 직선 묶음으로 표시됩니다. 비슷한 종류의 투영법이 인접한 영토와 지구의 극을 표시하기 위해 직접 위치에 사용되며 지리 수업에서 모든 사람에게 친숙한 서반구와 동반구의지도와 같은 가로 위치에서 사용됩니다.

원통형, 여기서 자오선과 평행선은 일반적으로 교차하는 직선으로 표시됩니다. 최소한의 왜곡으로 적도에 인접하거나 일부 표준 위도를 따라 확장된 영역이 여기에 표시됩니다.

원추형, 원뿔의 측면의 발달을 나타내며, 평행선은 원뿔의 상단을 중심으로 하는 원의 호이고, 자오선은 원뿔의 상단에서 분기되는 안내선입니다. 이러한 투영은 중위도에 있는 영토를 가장 정확하게 묘사합니다.

유사 원추 투영법원뿔형과 유사하게 이 경우의 자오선만 그리드의 직선 축 자오선에 대해 대칭인 곡선으로 표시됩니다.

의사 원통 투영원통형과 유사하지만 의사 원추형에서 자오선은 축의 직선 자오선에 대칭인 곡선으로 표시됩니다. 전체 지구를 나타내는 데 사용됩니다(예: Mollweide 타원형 투영, Sanson의 등가 사인 곡선 투영 등).

폴리코닉, 평행선이 원으로 표시되고 그 중심이 그리드의 중간 자오선 또는 그 연속에 위치하는 경우 자오선은 직선에 대칭으로 위치한 곡선 형태입니다.

법선 좌표계에서 극점의 위치에 따라

극선또는 정상- 좌표계의 극점은 지리적 극점과 일치합니다.
횡축또는 전환- 정상 시스템의 극은 적도와 정렬됩니다.
비스듬한또는 비스듬한- 법선 좌표 그리드의 극은 적도와 지리적 극 사이의 모든 지점에 위치할 수 있습니다.

신청 방법으로

사용 방법에 따라 다음 유형의 지도 투영이 구별됩니다.

단단한- 전체 영토를 평면에 투영하는 것은 단일 법칙에 따라 수행됩니다.
멀티밴드- 매핑된 영역은 조건부로 여러 위도 영역으로 나뉘며 단일 법칙에 따라 디스플레이 평면에 투영되지만 각 영역에 대한 매개변수가 변경됩니다. 이러한 투영법의 예는 1928년까지 소련에서 대규모 지도에 사용되었던 Mufling 사다리꼴 투영법입니다.
다면적인- 영토는 조건부로 경도의 여러 영역으로 나뉘며 평면에 대한 투영은 단일 법칙에 따라 수행되지만 각 영역에 대해 다른 매개 변수를 사용합니다(예: Gauss-Kruger 투영).
합성물, 영역의 일부는 하나의 규칙성을 사용하여 평면에 표시되고 나머지 영역은 다른 규칙성을 사용하여 표시됩니다.

다중 레인 및 다면 투영의 장점은 각 영역 내에서 높은 표시 정확도입니다. 그러나 이 경우 연속적인 영상을 얻을 수 없다는 큰 단점이 있다.

물론 각 지도 투영은 위의 각 기준을 사용하여 분류할 수 있습니다. 따라서 Earth Mercator의 유명한 투영은 등각(등각) 및 가로(횡)입니다. Gauss-Kruger 투영 - 등각 가로 원통형 등

지형 및 측지 작업 결과의 사용은 이러한 결과가 평면의 가장 단순한 직교 좌표계로 참조되는 경우 크게 단순화됩니다. 이러한 좌표 시스템에서 지형의 작은 영역과 지도의 많은 측지 문제는 평면에 분석 기하학의 간단한 공식을 적용하여 해결됩니다. 한 표면의 이미지가 다른 표면에 나타나는 법칙을 투영이라고 합니다. 지도 제작 투영은 평평하거나 발달 된 표면에서 타원체 경도의 위도 및 자오선의 특정 표시 형성을 기반으로합니다. 알려진 바와 같이 기하학에서 가장 단순한 전개 가능한 표면은 평면, 원통 및 원뿔입니다. 이것은 지도 투영의 세 가지 제품군을 정의했습니다. 방위각, 원통형 및 원추형 . 선택한 변형 유형에 관계없이 곡면을 평면에 매핑하면 오류와 왜곡이 수반됩니다. 측지 투영의 경우 투영 된 영역의 면적이 점진적으로 증가하면서 측지 구성 요소의 왜곡이 천천히 증가하는 투영이 선호됩니다. 특히 중요한 것은 투영이 가장 단순한 공식을 사용하여 이러한 왜곡을 고려할 때 높은 정확도와 편의성을 제공해야 한다는 요구 사항입니다. 투영 변환 오류는 정확도의 네 가지 특성에 따라 발생합니다.

등각성 - 모든 물체의 모양에 대한 진실;

동등한 면적 - 면적의 평등;

등거리 - 거리 측정의 진실;

진정한 방향.

지도 제작 투영 중 어떤 것도 나열된 모든 특성에 따라 평면 매핑의 정확성을 보장할 수 없습니다.

왜곡의 특성상지도 제작 투영은 등각, 동일 영역 및 임의(특정 경우 등거리)로 세분화됩니다.

등각(등각) ) 투영은 선형 요소의 각도와 방위각의 왜곡이 없는 투영이라고 합니다. 이러한 투영은 왜곡 없이 각도(예: 북쪽과 동쪽 사이의 각도가 항상 맞아야 함)와 작은 물체의 모양을 유지하지만 길이와 면적이 급격히 변형됩니다. 넓은 영역에 대한 각도를 유지하는 것은 달성하기 어렵고 이는 작은 영역에서만 달성할 수 있다는 점에 유의해야 합니다.

같은 크기 (동일한 면적)투영은 타원체 표면과 평면에서 해당 영역의 면적이 동일하게 동일한(비례) 투영이라고 합니다. 이러한 투영에서는 물체의 각도와 모양이 왜곡됩니다.

임의 예상각도, 면적 및 길이의 왜곡이 있지만 이러한 왜곡은 중앙 부분에서 최소화되고 주변부에서 증가하는 방식으로 지도 전체에 분포됩니다. 임의 투영의 특별한 경우는 다음과 같습니다. 등거리(등거리), 자오선을 따라 또는 평행선을 따라 방향 중 하나에 길이 왜곡이 없습니다.

등거리 주요 방향 중 하나의 길이를 보존하는 투영이라고 합니다. 일반적으로 이것은 직교 지도 제작 그리드가 있는 투영입니다. 이 경우 주요 방향은 자오선과 평행선을 따릅니다. 따라서 방향 중 하나를 따라 등거리 투영이 결정됩니다. 이러한 투영을 작성하는 두 번째 방법은 한 지점 또는 두 지점에서 모든 방향을 따라 단위 축척 계수를 유지하는 것입니다. 이러한 점에서 측정된 거리는 실제 거리와 정확히 일치하지만 이 규칙은 다른 점에서는 작동하지 않습니다. 이러한 유형의 투영을 선택하는 경우 점 선택이 매우 중요합니다. 일반적으로 가장 많은 수의 측정이 수행되는 지점이 우선 적용됩니다.

a) 원추형

b) 원통형

c) 방위각

그림 11. 공법별 프로젝션 클래스

동일 방위각 예상탐색에서 가장 일반적으로 사용됩니다. 방향을 유지하는 것이 가장 중요할 때. 동일 면적 투영과 유사하게 실제 방향은 하나 또는 두 개의 특정 점에 대해서만 보존될 수 있습니다. 이 지점에서만 그린 직선은 실제 방향에 해당합니다.

시공방법에 따라(평면에 표면 배치) 투영에는 세 가지 큰 클래스가 있습니다. 원추형(a), 원통형(b) 및 방위각(c).

원추 투영타원체에 대해 특정 방식으로 지향된 원뿔의 측면 표면에 지구 표면을 투영하는 것을 기반으로 형성됩니다. 직접 원추 투영에서는 구와 원뿔의 축이 일치하고 시컨트 또는 접선 원뿔이 선택됩니다. 설계 후 원뿔의 측면은 생성기 중 하나를 따라 절단되어 평면으로 펼쳐집니다. 원추형 투영에서 묘사된 영역의 크기에 따라 하나 또는 두 개의 평행선이 허용되며 길이를 따라 왜곡 없이 보존됩니다. 하나의 평행선(접선)은 위도에서 작은 범위로 사용되며 두 개의 평행선(할선)은 단일성에서 스케일 편차를 줄이기 위한 큰 범위입니다. 이러한 평행선을 표준이라고 합니다. 원추 투영법의 특징은 중심선이 평균 평행선과 일치한다는 것입니다. 결과적으로 원추 투영법은 중위도에 위치하고 경도가 상당히 긴 영역을 묘사하는 데 편리합니다. 그렇기 때문에 구소련의 많은 지도가 이러한 예측에 그려져 있습니다.

원통형 투영지구 표면을 실린더의 측면에 투영하는 것을 기반으로 형성되며 지구의 타원체에 대해 특정 방식으로 지향됩니다. 오른쪽 원통형 투영에서 평행선과 자오선은 서로 수직인 직선 평행선의 두 군으로 표시됩니다. 따라서 원통형 돌출부의 직사각형 격자가 설정됩니다. 원뿔 투영은 원뿔의 꼭짓점이 무한대(=0)로 참조될 때 원뿔 투영의 특수한 경우로 간주될 수 있습니다. 존재하다 다른 방법들원통형 돌기의 형성. 실린더는 타원체에 접하거나 시컨트에 접할 수 있습니다. 탄젠트 실린더를 사용하는 경우 적도를 따라 측정 길이의 정확도가 유지됩니다. 시컨트 실린더가 사용되는 경우 - 적도에 대해 대칭인 두 개의 표준 평행선을 따라. 이미지 영역의 위치에 따라 직접, 비스듬한 및 횡방향 원통형 투영이 사용됩니다. 원통형 투영은 크고 작은 지도를 준비하는 데 사용됩니다.

방위각 투영타원체에 대해 특정 방향으로 특정 평면에 지구 표면을 투영하여 형성됩니다. 그들에서 평행선은 동심원으로 표시되고 자오선은 원의 중심에서 나오는 직선 묶음으로 표시됩니다. 투영 자오선 사이의 각도는 해당 경도 차이와 같습니다. 평행선 사이의 간격은 이미지의 허용된 특성(등각형 또는 기타)에 의해 결정됩니다. 일반 투영 그리드는 직교합니다. 방위각 투영은 =1인 원추 투영의 특수한 경우로 간주할 수 있습니다.

직접, 비스듬한 및 횡 방향 방위각 투영이 사용되며 투영 중심점의 위도에 의해 결정되며 선택은 차례로 영토의 위치에 따라 다릅니다. 왜곡에 따라 방위각 투영은 등각, 동일 면적 및 중간 속성으로 세분화됩니다.

의사 원통형, 다원뿔형, 의사 방위각 등 다양한 투영법이 있습니다. 설정된 작업의 최적 솔루션을 위한 조건의 가능성은 지도 제작 투영의 올바른 선택에 달려 있습니다. 예측 선택은 조건부로 세 그룹으로 결합할 수 있는 많은 요소 때문입니다.

첫 번째 요소 그룹은 연구 대상 영역의 지리적 위치, 크기, 구성 및 개별 부분의 중요성 측면에서 매핑 대상을 특성화합니다.

두 번째 그룹에는 생성된 지도를 특징짓는 요소가 포함됩니다. 이 그룹에는 전체 지도의 내용과 목적, GIS 문제를 해결하는 데 사용하는 방법과 조건, 솔루션의 정확성에 대한 요구 사항이 포함됩니다.

세 번째 그룹에는 결과 지도 제작 투영을 특징짓는 요소가 포함됩니다. 이것은 왜곡의 최소화, 왜곡의 허용 가능한 최대값, 분포의 특성, 자오선 및 평행선의 이미지 곡률을 보장하기 위한 조건입니다.

지도 제작 투영의 선택은 두 단계로 수행되도록 제안됩니다.

첫 번째 단계에서 첫 번째 및 두 번째 그룹의 요소를 고려하여 일련의 예측이 설정됩니다. 이 경우 축척의 변화가 거의 없는 중심선 또는 투영점은 연구영역의 중앙에 위치하는 것이 필요하며, 중심선은 가능한 한 이들의 가장 큰 분포 방향과 일치하여야 한다. 영토. 두 번째 단계에서 원하는 투영이 결정됩니다.

연구 지역의 위치에 따라 다른 투영법의 선택을 고려하십시오. 방위각 투영은 원칙적으로 극지방의 영토를 묘사하기 위해 선택됩니다. 원통형 투영은 적도에 대해 대칭으로 가깝고 경도가 긴 영역에 선호됩니다. 원추 투영법은 동일한 영역에 대해 사용해야 하지만 적도에 대해 대칭이거나 중위도에 위치해서는 안 됩니다.

선택한 인구의 모든 예측에 대해 수학적 지도 제작 공식을 사용하여 부분 축척 및 왜곡을 계산합니다. 물론 왜곡이 가장 적은 투영법, 더 단순한 유형의 지도 제작 그리드, 동일한 조건에서 더 단순한 수학적 투영 장치가 우선되어야 합니다. 동일 영역 투영 사용을 고려할 때 관심 영역의 크기와 각도 왜곡의 크기 및 분포를 고려해야 합니다. 작은 영역은 동일 영역 투영을 사용할 때 훨씬 적은 각도 왜곡으로 표시되며, 이는 다음과 같은 경우에 유용할 수 있습니다. 물체의 면적과 모양이 중요합니다. 최단 거리를 결정하는 문제를 해결할 때 방향을 왜곡하지 않는 투영을 사용하는 것이 좋습니다. 투영 선택은 GIS 생성을 위한 주요 프로세스 중 하나입니다.

러시아에서 심토 사용의 매핑 문제를 해결할 때 아래에 설명된 두 가지 예측이 가장 자주 사용됩니다.

수정된 단순 폴리코닉 투영다면적으로 사용됩니다. 각 시트는 투영 버전에서 정의됩니다.

그림 12. 다원추 투영에서 1:200000 스케일 시트의 명명법 사다리꼴

수정된 단순 폴리코닉 투영법의 특징과 백만 스케일의 개별 시트 내 왜곡 분포는 다음과 같습니다.

모든 자오선은 직선으로 표시되며 극도의 평행선과 평균에서 ± 2º 떨어진 자오선에 길이 왜곡이 없습니다.

각 시트(북쪽 및 남쪽)의 극단 평행선은 원의 호이고, 이 평행선의 중심은 중간 자오선에 있고, 길이는 왜곡되지 않으며, 중간 평행선은 직선 자오선을 따라 위도의 비례 분할에 의해 결정됩니다.

타원체의 표면으로 간주되는 지구의 표면은 자오선과 평행선으로 사다리꼴로 나뉩니다. 사다리꼴은 동일한 투영에서 별도의 시트에 표시됩니다(1:1,000,000 축척 맵의 경우 수정된 단순 폴리코닉에서). 1:1,000,000 축척의 국제 세계지도 시트에는 특정 크기의 사다리꼴이 있습니다. 자오선을 따라 4도, 평행선을 따라 6도입니다. 60도에서 76도 사이의 위도에서 시트는 두 배가되고 평행선 12를 따라 치수가 있습니다. 76도 이상에서는 4개의 시트가 결합되고 평행선을 따른 크기는 24도입니다.

다각적인 것으로 투영을 사용하는 것은 필연적으로 명명법의 도입과 관련이 있습니다. 개별 시트 지정 시스템. 백만 배율의지도의 경우 위도에 따른 사다리꼴 지정이 허용되며 적도에서 극 방향으로 지정은 라틴 알파벳 문자 (A, B, C 등)로 수행됩니다. 열을 따라 아라비아 숫자로 표시되며 경도 180(GMT 기준)의 자오선에서 시계 반대 방향으로 계산됩니다. 예를 들어, 예카테린부르크 시가 위치한 시트에는 O-41이라는 명칭이 있습니다.

그림 13. 러시아 영토의 명명법 구분

다면적 투영법으로 적용된 수정된 단순 다원추 투영법의 장점은 왜곡이 적다는 것입니다. 지도 시트 내의 분석은 길이의 왜곡이 0.10%, 면적 0.15%, 각도 5′를 초과하지 않으며 거의 감지할 수 없음을 보여주었습니다. 이 투영법의 단점은 자오선과 평행선을 따라 시트를 연결할 때 간격이 나타난다는 것입니다.

등각(등각) 가우스-크루거 유사원통 투영.이러한 투영법을 적용하기 위해 지구의 타원체 표면은 경도 차이가 6도 또는 3도인 두 자오선 사이에 둘러싸인 구역으로 나뉩니다. 자오선과 평행선은 구역과 적도의 축 자오선에 대해 대칭인 곡선으로 표시됩니다. 6도 영역의 축 자오선은 1:1,000,000 축척으로 지도 시트의 중앙 자오선과 일치합니다. 일련 번호는 공식에 의해 결정됩니다.

여기서 N은 1:1,000,000 축척에서 지도 시트의 열 번호입니다.

디 6도 영역의 축 자오선 길이는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

L 0 = 6n - 3, 여기서 n은 구역 번호입니다.

영역 내의 직사각형 좌표 x 및 y는 직선으로 표시되는 적도 및 중심 자오선을 기준으로 계산됩니다.

그림 14. Gauss-Kruger 등각 의사실린더형 투영

구 소련의 영토 내에서 Gauss-Kruger 좌표의 가로 좌표는 양수입니다. 세로 좌표는 중앙 자오선의 동쪽으로 양수이고 서쪽으로 음수입니다. 세로 좌표의 음수 값을 피하기 위해 축 자오선의 점에는 조건부로 해당 영역 번호 앞에 필수 표시와 함께 y = 500,000m 값이 지정됩니다. 예를 들어, 점이 중앙 자오선의 동쪽 25,075m 구역 번호 11에 있는 경우 해당 세로 좌표 값은 다음과 같이 작성됩니다. y = 11,525,075m: 점이 이 구역의 중앙 자오선의 서쪽에 위치 동일한 거리, y = 11 474 925 m.

등각 투영에서 삼각 측량 삼각형의 각도는 왜곡되지 않습니다. 지구의 타원체 표면과 동일하게 유지됩니다. 평면의 선형 요소 이미지의 크기는 주어진 지점에서 일정하며 이러한 요소의 방위각에 의존하지 않습니다. 축 자오선의 선형 왜곡은 0과 같으며 멀어짐에 따라 점차적으로 증가합니다. 6도 영역의 가장자리에서 최대값에 도달합니다.

서반구 국가에서는 6도 영역의 보편적인 횡단 원통형 메르카토르 투영법(UTM)을 사용하여 지형도를 작성합니다. 이 투영법은 특성 및 왜곡 분포가 가우스-크루거 투영법에 가깝지만 각 영역의 축 자오선에서 척도는 1이 아닌 m=0.9996입니다. UTM 투영법은 메르카토르 투영법에서 이중 투영법으로 구합니다.

그림 15. 지리 정보 시스템의 좌표 변환

투영 변환을 수행하는 GIS 소프트웨어의 존재로 인해 하나의 투영에서 다른 투영으로 데이터를 쉽게 전송할 수 있습니다. 이것은 수신된 소스 데이터가 프로젝트에서 선택한 것과 일치하지 않는 프로젝션에 존재하거나 특정 문제를 해결하기 위해 프로젝트 데이터의 프로젝션을 변경해야 하는 경우 필요할 수 있습니다. 한 투영에서 다른 투영으로의 전환을 투영 변환이라고 합니다. 평면 변환을 사용하여 디지타이저 또는 래스터 기판의 조건부 좌표에 원래 입력된 디지털 데이터의 좌표를 변환할 수 있습니다.

각각의 공간 객체는 공간 참조에 더하여 약간의 내용 본질을 가지고 있으며 다음 장에서 우리는 그것을 기술할 가능성을 고려할 것입니다.