주제에 대한 수학 6 학년 문제 책 Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd의 문제 해결 :

1장 공통 분수.
§ 4. 관계 및 비율:
22. 직접비와 역비례

1 3.2kg의 상품에 대해 115.2루블을 지불했습니다. 이 품목의 1.5kg을 위해 얼마를 지불해야 합니까?
해결책

2 두 직사각형의 면적이 같습니다. 첫 번째 직사각형의 길이는 3.6m이고 너비는 2.4m이고 두 번째 직사각형의 길이는 4.8m입니다. 너비를 찾으십시오.
해결책

782 다음 값 사이의 관계가 직접, 역 또는 비례하지 않는지 여부를 결정하십시오. 자동차가 일정한 속도로 이동한 경로와 이동 시간; 한 가격으로 구매한 상품의 원가와 그 수량 정사각형의 면적과 그 변의 길이; 강철 막대의 질량과 부피; 동일한 노동 생산성으로 일부 작업을 수행하는 근로자의 수 및 완료 시간; 일정 금액을 받고 구매한 상품의 가격과 수량, 사람의 나이와 신발 크기; 입방체의 부피와 가장자리의 길이; 정사각형의 둘레와 변의 길이; 분자가 변경되지 않는 경우 분수와 분모; 분모가 변하지 않는 경우 분수와 분자.
해결책

783 부피가 6 cm3인 강구의 질량은 46.8 g이고 부피가 2.5 cm3이면 같은 강철 공의 질량은 얼마입니까?
해결책

784 21kg의 면실에서 5.1kg의 기름을 얻었습니다. 7kg의 면실에서 얼마나 많은 기름을 얻을 수 있습니까?
해결책

785 경기장 건설을 위해 5대의 불도저가 210분 만에 현장을 청소했습니다. 7개의 불도저가 이 사이트를 청소하는 데 얼마나 걸립니까?
해결책

786 화물을 운반하는 데 적재량 7.5톤의 트럭 24대가 필요했습니다 동일한 화물을 운송하려면 운반 용량 4.5톤의 트럭 몇 대가 필요합니까?
해결책

787 씨앗의 발아를 결정하기 위해 완두콩을 뿌렸습니다. 파종된 200개의 완두콩 중 170개가 싹을 틔웠는데 몇 퍼센트의 완두콩이 발아(발아)했는가?
해결책

일요일 일요일에 거리에 788그루의 린든 나무를 심어 도시에 녹지를 심었습니다. 심은 모든 린든의 95%가 승인되었습니다. 57그루의 보리수를 심었다면 몇 그루를 심었을까요?
해결책

789 스키과에는 80명의 학생이 있습니다. 그 중 32명의 소녀. 섹션 참가자의 몇 퍼센트가 소녀와 소년입니까?
해결책

790 이 공장은 계획에 따라 매월 980톤의 철강을 제련하기로 되어 있었습니다. 그러나 그 계획은 115%로 성취되었습니다. 공장에서 제련한 강철은 몇 톤입니까?
해결책

791 근로자는 8개월 만에 연간 계획의 96%를 완료했습니다. 근로자가 동일한 생산성으로 일할 경우 연간 계획의 몇 퍼센트를 12개월 동안 이행할 것입니까?
해결책

792 3일 만에 전체 비트의 16.5%가 수확되었습니다. 같은 생산성으로 작업하면 사탕무의 60.5%를 수확하는 데 며칠이 걸리나요?
해결책

793B 철광석철의 7 부분은 불순물의 3 부분을 차지합니다. 73.5톤의 철을 함유한 광석에는 몇 톤의 불순물이 있습니까?
해결책

794 보르시를 준비하려면 고기 100g당 비트 60g을 섭취해야 합니다. 650g의 고기에 몇 개의 비트를 섭취해야합니까?
해결책

796 다음 분수 각각을 분자가 1인 두 분수의 합으로 나타내십시오.
해결책

797 숫자 3, 7, 9, 21에서 두 개의 올바른 비율을 만드십시오.
해결책

798 비율 6과 10의 중간 항. 극단 항은 무엇입니까? 예를 들다.
해결책

799 x의 어떤 값에서 비율이 정확합니까?
해결책

800 2분 대 10초의 비율을 구하십시오. 0.3m2 ~ 0.1dm2; 0.1kg 내지 0.1g; 4시간에서 1일 3 dm3 ~ 0.6 m3
해결책

801 좌표 광선에서 비율이 정확하려면 숫자 c가 위치해야 합니다.
해결책

802 탁자를 종이로 덮으세요. 첫 번째 줄을 몇 초 동안 연 다음 닫고 이 줄의 세 숫자를 반복하거나 기록해 보십시오. 모든 숫자를 올바르게 재현했다면 표의 두 번째 행으로 이동하십시오. 한 줄에 실수가 있으면 같은 수의 두 자리 숫자를 여러 세트로 쓰고 암기 연습을 하세요. 두 자리 숫자 5개 이상을 오류 없이 재현할 수 있다면 기억력이 좋은 것입니다.
해결책

804 다음 숫자의 올바른 비율을 만들 수 있습니까?
해결책

805 곱의 평등에서 3 · 24 = 8 · 9는 세 가지 올바른 비율을 만듭니다.
해결책

806 선분 AB의 길이는 8dm이고 선분 CD의 길이는 2cm입니다. AB와 CD의 길이의 비를 구하십시오. AB의 어느 부분이 CD의 길이입니까?
해결책

807 요양원 바우처 비용은 460 루블입니다. 노동조합은 티켓 가격의 70%를 지불합니다. 휴가객은 표에 얼마를 지불할 것입니까?
해결책

808 표현식의 값을 찾으십시오.
해결책

809 1) 무게가 40kg인 주물에서 부품을 처리할 때 3.2kg이 낭비되었습니다. 주조 부품의 질량은 몇 퍼센트입니까? 2) 1750kg에서 곡물을 선별할 때 105kg이 낭비되었습니다. 남은 곡물의 비율은 얼마입니까?

수학은 모든 과학의 기초이자 여왕입니다. 수학과 친구가 되라고 조언합니다. 그녀의 현명한 법을 따르면 지식이 증가하고 적용하기 시작할 것입니다. 바다에서 수영할 수 있습니까? 우주를 날 수 있습니까? 당신은 사람들을 위해 집을 지을 수 있습니다. 그것은 백 년 동안 서있을 것입니다. 게으르지 말고 일하고 시도하십시오. 과학의 소금을 알고 있습니다. 모든 것을 증명하려고 하지만 지칠 줄 모르고.

3 숨겨진 단어의 해당 문자로 답변 선택: 17-c; 7-l; 0.1-i; 14초; 0.2-a; 25-k. 빠진 숫자를 찾아 다음 단어를 찾습니다. 3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 word.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2실라 이 말은 힘이다. 수업의 모토: 힘은 지식에 있습니다! 찾고 있으므로 배우고 있습니다!

직접 비례 관계는 다음과 같은 양의 의존입니다. 역비례 관계는 다음과 같은 양의 의존입니다. 비율의 미지의 극단 요소를 찾으려면... 비율의 중간 요소는 입니다. .. 비율이 참이면 ...

C) ... 한 값이 여러 번 증가하면 다른 값은 같은 양만큼 감소합니다. X) ... 극단 항의 곱은 비율의 중간 항의 곱과 같습니다. A) ... 한 값이 여러 번 증가하면 다른 값도 같은 양만큼 증가합니다. P) ... 비율의 중간 구성원의 곱을 알려진 극단 구성원으로 나누어야 합니다. Y) ... 한 값이 여러 번 증가하면 다른 값도 같은 양만큼 증가합니다. E) ... 알려진 평균에 대한 극단 항의 곱의 비율

4. 자동차의 속도와 이동 시간은 반비례합니다. 5. 자동차의 속도와 이동 거리는 반비례합니다. 6. 두 양 중 하나가 두 배가 될 때 다른 양은 절반이면 두 양을 반비례라고 합니다.

답변을 확인해 보겠습니다.

해결책. 불도저의 수입니다. 150분 = 2.5시간 답변: 2.5시간
직접 및 반비례 문제를 해결하기 위한 알고리즘: 알 수 없는 숫자는 문자 x로 표시됩니다. 조건은 테이블 형식으로 작성됩니다. 수량 간의 종속 유형이 설정됩니다. 직접 비례 의존은 같은 방향의 화살표로 표시되고, 반비례 의존은 반대 방향의 화살표로 표시됩니다. 비율이 기록됩니다. 알 수 없는 구성원이 있습니다.

자신을 확인하십시오 : 직접 비례하는 양은 무엇입니까? 정비례하는 양의 예를 들어 보십시오. 반비례하는 양은 무엇입니까? 반비례하는 양의 예를 들어 보십시오. 의존도가 직접비례도 반비례도 아닌 양의 예를 들어라.

숙제. 피; 811; 812.

수업: 6

내 작업에서 내가 사용하는 다른 형태그리고 교수법, 나는 다양한 조직기법을 사용하려고 노력한다. 학습 활동학생들이 학습에 흥미를 가질 수 있도록 합니다. 이 경우에만 학생들의인지 활동이 증가하고 사고가보다 생산적이고 창의적으로 작동하기 시작합니다. 이 주제에 대한 관심을 높이는 수단 중 하나는 정보 기술의 사용입니다.

교실에서 컴퓨터 기술을 사용하면 작업 형태를 지속적으로 변경하고, 구두 및 서면 연습을 끊임없이 번갈아 가며, 수학 문제를 해결하기 위해 다양한 접근 방식을 구현할 수 있으며, 이는 학생들의 지적 긴장을 지속적으로 생성 및 유지하고 꾸준한 관심을 형성합니다. 이 과목을 공부하면서.

교실에서의 그룹 작업은 학생들의 인지 활동을 자극하고 창의적 활동 및 의사 소통에 대한 참여를 촉진합니다. 개별 작업 과정에서 학생 스스로 문제를 해결하기 위해 노력하고 교육은 자기 교육으로 바뀝니다.

창의적 과제를 수행하는 것은 학교 지식을 실생활에 적용하는 데 기여합니다.

수업 유형:결합 수업

수업 목표:

• 인지:
  • 문제 해결에서 직접 및 역 비례의 개념에 대한 학생들의 의식적인 동화를 보장합니다.
  • 다양한 형태의 작업을 통해 주어진 주제에 대한 지식 수준을 확인합니다.
• 교육적인:
  • 작업 과정에서 각 학생의 참여를 통해 학생의 정신 활동을 활성화합니다.
  • 주의력, 기억력, 지적 및 창조적 능력을 개발하십시오.
  • 학습 과정에서 학생들의 정서적 영역을 개발합니다.
  • 통제력과 자제력을 개발하십시오.
• 교육적인:
  • 협력, 상호 지원의 감각을 형성하기 위해;
  • 실용적인 기술을 형성하기 위해;
  • 공부하는 주제에 대한 관심을 불러일으킵니다.

강의 계획:

1. 조직적 순간(2분)
2. 정신 계정(4분)
3. 학생들이 해결한 문제 분석(5분)
4. 체육(2분)
5. 학습 자료의 통합, 그룹 작업(16분)
6. 독립작업(13분)
7. 수업 요약(2분)
8. 숙제(1분)

수업 중

1. 조직적 순간

상호 인사, 공과 주제 녹음. 자기 통제 카드로 작업 조직.

2. 자료의 반복

a) 직접 및 역비례에 대한 문제 보드에서 두 학생의 솔루션
b) 나머지는 기본 개념을 구두로 반복합니다.

• x: a = b: y의 비율로 숫자 x와 y의 이름은 무엇입니까?
• 두 관계의 평등을 ...
• 직접비례관계란?
• 어떤 종류의 관계가 반비례합니까?
• 숫자의 100분의 1은...

자제 카드로 작업하십시오(최대 포인트 수 - 1).

3. 멘탈 계정

1. 게임 "사일런트"

) 평등 중 어느 것이 비율이라고 부를 수 있습니까?

비율이 정확하면 학생들은 녹색 카드를 들고 그렇지 않으면 빨간색 카드를 올립니다.

b) 다음 관계는 직접 비례합니까 아니면 반비례합니까?

1) 도서관에 있는 책의 수에서 독자의 수;
2) 자동차가 일정한 속도와 이동 시간으로 이동한 경로
3) 사람의 나이와 신발의 크기
4) 정사각형의 둘레와 변의 길이;
5) 경로의 동일한 섹션을 통과하는 동안의 속도와 시간.

진술이 사실이면 학생들은 녹색 카드를 들고 그렇지 않으면 빨간색 카드를 올립니다.

자기 통제 카드로 작업하십시오(구술 점수 2의 최대 점수).

2. 칠판에서 학생들이 해결한 문제 분석.

a) 제비는 50km/h의 속도로 0.5시간 만에 어떤 거리를 날아갔다. 스위프트의 속력이 100km/h일 때 같은 거리를 몇 분 안에 날아갈까요?

해결책:

x 시간을 스위프트의 비행 시간이라고 하자.

50km/h - 0.5시간 100km/h - Xh

0.25시간 = 25/100 = 1/4시간 = 15분

대답: 15 분.

b) 사탕무는 설탕의 12%를 얻는 설탕 공장으로 가져왔습니다. 이 품종의 사탕무 30톤에서 얼마나 많은 설탕을 얻을 수 있습니까?

해결책:

x 톤의 설탕이 나오도록하십시오.

대답: 3.6톤

4. 체육

5. 그룹 작업

테이블에 카드가 있습니다. 그들은 4개의 작업을 가지고 있습니다. 그룹 1, 3, 5는 #1부터 결정합니다. 그룹 2, 4, 6은 #4부터 시작하여 결정합니다(역순).

1) 감자 80kg에는 전분 14kg이 들어 있습니다. 그러한 감자에서 전분의 비율을 찾으십시오.

해결책:

감자에서 x%의 전분이 발견되게 하십시오.

17.5%는 전분입니다.

대답: 17, 5 %

2) 강을 따라 한 마을에서 다른 마을로 1.5시간이면 수영할 수 있습니다 보트의 속도가 3km/h이고 보트의 속도가 13.5km인 경우 모터 보트가 이 여행을 하는 데 얼마나 걸릴까요? /시간?

해결책:

x 시간을 보트의 시간이라고 하자.

	3km/h 13.5km/h	– 1.5시간 – X 시간

대답: 20 분

3) 해바라기씨 세척시 28%는 껍질입니다. 150톤의 해바라기 씨에서 얼마나 많은 순수한 곡물을 얻을 수 있습니까?

해결책:

x t 알갱이가 나오도록하십시오.

150 - 42 = 108(t)

곡물 108톤.

대답: 108톤

4) 화물운송에 7.5톤의 차량 48대가 필요했는데, 같은 화물을 운송하는 데 4.5톤의 차량이 몇 대 필요합니까?

해결책:

운반 능력이 4.5톤인 자동차 x를 가져갑니다.

답: 80대.

보드에서 문제의 해결 방법을 확인합니다.

자기 통제 카드로 작업(최대 점수 - 8, 각 작업 2점)

5. 개인의 독립적인 작업 4가지 옵션.

나는 옵션

1) 아빠는 똑같은 연필 상자 4개에 48루블을 지불했습니다. 이 연필 상자 7개는 얼마입니까?

2) 세 명의 학생이 4시간 동안 정원의 잡초를 뽑았다. 2명의 학생이 같은 과제를 완료하는 데 몇 시간이 걸리나요?

II 옵션

1) 고기를 구울 때 질량의 65%가 남습니다. 2kg의 생고기에서 얼마나 많은 삶은 고기를 얻을 수 있습니까?

2) 4명의 석공이 15일 안에 작업을 완료할 수 있습니다. 세 명의 석공이 이 작업을 며칠 안에 완료할 수 있습니까?

III 옵션

1) 린든 꽃은 무게의 74%를 잃습니다. 신선한 라임 꽃 300kg에서 얼마나 많은 마른 라임 꽃을 얻을 수 있습니까?

2) 오토바이 운전자가 60km/h의 속도로 3시간을 이동했습니다. 같은 거리를 45km/h의 속도로 이동하는 데 몇 시간이 걸릴까요?

IV 옵션

1) 쿠바 농부들은 설탕을 생산하기 위해 사탕수수를 제공합니다. 사탕수수는 설탕으로 가공될 때 원래 질량의 91%를 잃습니다. 900kg의 설탕을 얻으려면 얼마나 많은 사탕 수수가 필요합니까?

2) 더운 날 6명의 잔디 깎는 사람이 1시간 30분 동안 크바스 한 통을 마셨습니다.

7. 수업 요약

수업시간에 어떤 유형의 문제를 풀었나요?

학생들은 자기 통제 카드로 수업을 요약하고 점수를 매깁니다.

16-17 포인트 - "5"
13-15 포인트 - "4"
9-12 포인트 - "3"

– 수업의 목적이 달성되었고 무엇보다 창의적인 분위기에서 작업이 진행되었습니다.

8. 숙제

13-18단계를 반복합니다.

교과서 작업: 817호, 812호, 차별화 818호.

문학

1. 교육 기관의 6 학년 수학 교과서, 저자 : N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. 체스노코프, S.I. 슈바르츠부르드, 모스크바. "니모시네", 2011.
2. 주제 및 최종 제어를 위한 테스트 작업 모음 수학 6학년 모스크바, "지능 센터" 2009.
3. A. I. Ershova, V.V. 골로보로드코. 수학 6. 독립 및 시험지.– 남: Ileksa, 2011.

두 수량을 호출 정비례, 그 중 하나가 여러 번 증가하면 다른 하나가 같은 양만큼 증가합니다. 따라서 둘 중 하나가 몇 배 감소하면 다른 하나는 같은 양만큼 감소합니다.

이러한 양 사이의 관계는 정비례 관계입니다. 직접 비례 관계의 예:

1) 일정한 속도로 이동한 거리는 시간에 정비례합니다.

2) 정사각형의 둘레와 그 변은 정비례합니다.

3) 한 가격으로 구매한 상품의 비용은 수량에 정비례합니다.

직접 비례 관계를 역비례 관계와 구별하기 위해 "숲으로 더 깊이 들어갈수록 장작이 더 많이"라는 속담을 사용할 수 있습니다.

비율을 사용하여 정비례량에 대한 문제를 푸는 것이 편리합니다.

1) 10개의 부품을 제작하기 위해서는 3.5kg의 금속이 필요합니다. 그러한 부품 12개를 만드는 데 얼마나 많은 금속이 사용됩니까?

(우리는 이렇게 주장합니다.

1. 완성된 칸에서 가장 큰 숫자에서 가장 작은 방향으로 화살표를 넣으세요.

2. 부품이 많을수록 부품을 만드는 데 더 많은 금속이 필요합니다. 따라서 직접 비례 관계입니다.

12개의 부품을 만드는 데 xkg의 금속이 필요하다고 하자. 우리는 비율을 구성합니다 (화살표의 시작 부분에서 끝까지 방향).

12:10=x:3.5

를 찾으려면 극단 항의 곱을 알려진 중간 항으로 나누어야 합니다.

이것은 4.2kg의 금속이 필요함을 의미합니다.

답: 4.2kg.

2) 15m의 천에 1680루블을 지불했습니다. 그러한 직물의 12 미터 비용은 얼마입니까?

(1. 완성된 칸에서 가장 큰 숫자에서 가장 작은 방향으로 화살표를 넣으세요.

2. 패브릭을 덜 구입할수록 비용을 덜 지불해야 합니다. 따라서 직접 비례 관계입니다.

3. 따라서 두 번째 화살표는 첫 번째 화살표와 같은 방향을 향하고 있습니다.

x 루블이 12 미터의 직물 비용이 들게하십시오. 우리는 비율을 구성합니다 (화살표의 시작 부분에서 끝까지).

15:12=1680:x

비율의 알려지지 않은 극단 구성원을 찾기 위해 중간 항의 곱을 비율의 알려진 극단 구성원으로 나눕니다.

따라서 12 미터는 1344 루블입니다.

답 : 1344 루블.

정비례 관계를 이해하는 가장 쉬운 방법은 일정한 속도로 부품을 제조하는 기계의 예를 사용하는 것입니다. 2시간 안에 25개의 부품을 만든다면 4시간 안에 그는 50개의 부품을 두 배 더 많이 만들 것입니다. 그가 작업하는 시간이 몇 배 더 길어질수록 그는 같은 수만큼 더 많은 세부 사항을 생성할 것입니다.

수학적으로 다음과 같습니다.

4: 2 = 50: 25 또는 이와 같이: 2:4 = 25:50

여기서 정비례하는 양은 기계의 작동 시간과 제조된 부품의 수입니다.

그들은 말합니다: 부품의 수는 기계의 작동 시간에 정비례합니다.

두 양이 정비례하면 해당 양의 비율은 같습니다. (이 예에서는 시간 1과 시간 2의 비율 = 시간 1의 부품 수 비율에게 시간 2)의 부품 수

역비례

반비례 관계는 종종 속도 문제에서 발견됩니다. 속도와 시간은 반비례합니다. 실제로 물체가 더 빨리 움직일수록 이동하는 데 걸리는 시간이 줄어듭니다.

예를 들어:

양이 반비례하면 한 양의 값의 비율(이 예에서는 속도)은 다른 양의 반비례(이 예에서는 시간)와 같습니다. (이 예에서 첫 번째 속도와 두 번째 속도의 비율은 첫 번째 시간에 대한 두 번째 시간의 비율과 같습니다.

작업 예

작업 1:

해결책:

문제의 간단한 조건을 작성해 보겠습니다.

작업 2:

해결책:

간략한 항목:

게임이나 시뮬레이터가 열리지 않으면 읽으십시오.