Kokia geografinė projekcija parodyta paveiksle. žemėlapio projekcija

Žemėlapis – plokščias, iškraipytas vaizdas žemės paviršiaus, kuriame iškraipymams galioja tam tikras matematinis dėsnis.
Bet kurio taško padėtį plokštumoje galima nustatyti susikirtus dviem koordinačių tiesėms, kurios vienareikšmiškai atitiktų koordinačių linijas Žemėje (?,?). Iš to seka, kad norint gauti plokščią žemės paviršiaus vaizdą, pirmiausia reikia pritaikyti plokštumai koordinačių linijų sistemą, kuri atitiktų tas pačias sferos linijas. Plokštumoje nubrėžus dienovidinių ir lygiagrečių sistemą, dabar šiame tinklelyje galima nubraižyti bet kuriuos Žemės taškus.
Kartografinis tinklelis – sąlyginis žemės dienovidinių ir lygiagrečių geografinio tinklelio vaizdas žemėlapyje tiesių arba lenktų linijų pavidalu.
Kartografinė projekcija – tai kartografinio tinklelio plokštumoje ir Žemės sferinio paviršiaus atvaizdo sudarymo plokštumoje metodas, vadovaujantis tam tikru matematiniu dėsniu.
Kartografinės projekcijos pagal iškraipymų pobūdį skirstomos į:
1. Lygiakampis (konforminis) = projekcijos, kurios neiškreipia kampų. Išsaugomas figūrų panašumas. Ar skalė keičiasi keičiantis? ir?. Plotų santykis neišsaugomas (Grenlandija? Afrika, SAfr. ? 13,8 Taigi.Grenlandija).
2. Lygiavertis (ekvivalentinis) - projekcijos, kuriose plotų mastelis visur yra vienodas, o plotai žemėlapiuose proporcingi atitinkamoms vietovėms gamtoje. Kampų lygybės ir figūrų panašumai neišsaugomi. Ilgių skalė kiekviename taške neišsaugoma skirtingomis kryptimis.
3. Savavališkos - projekcijos, nurodytos keliomis sąlygomis, bet neturinčios nei lygiakampio, nei vienodo ploto savybių. Ortodrominė projekcija – didžiojo apskritimo lankas vaizduojamas kaip tiesi linija.

Kartografinės projekcijos pagal kartografinio tinklelio sudarymo būdą skirstomos į:
1. Cilindrinės – projekcijos, ant kurių gaunamas dienovidinių ir lygiagrečių kartografinis tinklelis projektuojant žemės koordinačių linijas į cilindro paviršių, liečiantį sąlyginį gaublį (arba jį persėjant), po to šio cilindro plėtra į plokštumą.
Tiesioginė cilindrinė projekcija – cilindro ašis sutampa su Žemės ašimi;
Skersinė cilindrinė projekcija – cilindro ašis statmena Žemės ašiai;
Įstrižinė cilindrinė projekcija – cilindro ašis Žemės ašies atžvilgiu yra ne 0° ir 90° kampu.
2. Kūginė – projekcijos, ant kurių gaunamas dienovidinių ir lygiagrečių kartografinis tinklelis projektuojant žemės koordinačių linijas į kūgio paviršių, kuris liečia sąlyginį gaublį (arba jį skenuoja), po to šio kūgio plėtra į plokštumą. Priklausomai nuo kūgio padėties Žemės ašies atžvilgiu, yra:
Tiesioginė kūgio projekcija – kūgio ašis sutampa su Žemės ašimi;
Skersinė kūgio projekcija – kūgio ašis statmena Žemės ašiai;
Įstrižinė kūgio projekcija – kūgio ašis Žemės ašies atžvilgiu yra ne 0° ir 90° kampu.
3. Azimutalinės - projekcijos, kuriose dienovidiniai yra radialinės tiesės, kylančios iš vieno taško (centro), kampuose, lygiais atitinkamiems kampams gamtoje, ir lygiagretės?- koncentriniai apskritimai, nubrėžti iš dienovidinių (ortografinių, išorinių) konvergencijos taško. , stereografinis, centrinis, poliarinis, pusiaujo, horizontalus).
Merkatoriaus projekcija
Mercator pasiūlyta projekcija priklauso normalių cilindrinių konforminių projekcijų kategorijai.
Šioje projekcijoje sukurti žemėlapiai vadinami Merkatoriumi, o projekcija yra Merkatoriaus projekcija arba Merkatoriaus projekcija.
Merkatoriaus projekcijoje visi dienovidiniai ir lygiagretės yra tiesios ir viena kitai statmenos linijos, o kiekvieno platumos laipsnio tiesinė vertė palaipsniui didėja didėjant platumai, atitinkančią lygiagrečių ištempimą, kurios visos yra lygios pusiaujo ilgiui. projekcija.
Merkatoriaus projekcija pagal iškraipymo pobūdį priklauso konforminių klasei.
Norint gauti jūrų navigacijos žemėlapį Mercator projekcijoje, sąlyginis gaublys įdedamas į liestinės cilindrą taip, kad jų ašys sutaptų.
Tada dienovidiniai projektuojami iš Žemės rutulio centro ant vidinių cilindro sienelių. Šiuo atveju visi dienovidiniai bus vaizduojami kaip tiesios linijos, lygiagrečios viena kitai ir statmenos pusiaujui. Atstumai tarp jų yra lygūs atstumams tarp tų pačių dienovidinių išilgai Žemės rutulio pusiaujo. Visos paralelės tęsis iki pusiaujo dydžio. Tokiu atveju arčiausiai pusiaujo esančios paralelės ištemps mažiau, o tolstant nuo pusiaujo ir artėjant prie ašigalio, jų tempimas didėja.
Tempimo lygiagrečių dėsnis (1 pav.).

a B C)
Ryžiai. 1. Paralelių tempimo dėsnis
R ir r yra Žemės spindulys ir savavališka lygiagretė (SS?).
? yra savavališkos lygiagretės (SS?) platuma.
Iš dešiniojo trikampio OS? K gauname:
R = rsec?
Abi lygties puses padauginame iš 2?, gauname:
2? R = 2? rsec?
kur yra 2? R yra pusiaujo ilgis;
2? r yra lygiagretės ilgis platumoje?.
Todėl pusiaujo ilgis lygus atitinkamos lygiagretės ilgiui, padaugintam iš šios lygiagretės platumos sekanto. Visos paralelės, ilgėjančios iki pusiaujo ilgio, ištemptos proporcingai sek?.
Pjaudami cilindrą išilgai vieno iš generatorių ir pasukę jį į plokštumą, gauname tarpusavyje statmenų dienovidinių ir lygiagrečių tinklelį (1b pav.).
Ši tinklelis neatitinka lygiakampio reikalavimo, nes pakito atstumai tarp dienovidinių išilgai lygiagretės, kiekvienai lygiagrečiai ištempus ir tapo lygus pusiaujo ilgiui. Dėl to figūros iš Žemės paviršiaus į tinklelį bus perkeltos iškreipta forma. Gamtoje esantys kampai nesutaps su tinklelio kampais.
Akivaizdu, kad siekiant išvengti iškraipymų, t.y. norint išsaugoti žemėlapio figūrų panašumą, taigi ir kampų lygybę, reikia ištempti visus dienovidinius kiekviename taške tiek, kiek šiame taške ištemptos paralelės, t.y. proporcingas sek?. Tokiu atveju elipsė projekcijoje išsitemps pusiau mažosios ašies kryptimi ir taps apskritimu, panašiu į apvalią salą Žemės paviršiuje. Apskritimo spindulys taps lygus didžiajai elipsės pusašiai, t.y. bus po sek.? kartų didesnis už Žemės paviršiaus apskritimą (1c pav.).
Tokiu būdu gautas kartografinis tinklelis ir projekcija visiškai patenkins jūriniams navigaciniams žemėlapiams keliamus reikalavimus, t.y. Merkatoriaus projekcija.
Skersinė cilindrinė projekcija
Skersinė cilindrinė projekcija naudojama jūrų navigacijos žemėlapiams ir poliarinių regionų tinklelio žemėlapiams sudaryti, kai Γ > 75-80° šiaurės platumos.
Kaip ir įprasta cilindrinė Merkatoriaus projekcija, ši projekcija yra konformiška (neiškreipia kampų).
Konstruojant ir naudojant šioje projekcijoje žemėlapius, sistema kvazi geografines koordinates(„kvazi“ (lot.) - tarsi), kuris gaunamas taip (2 pav.):

Ryžiai. 2. Skersinė cilindrinė projekcija
? Šiaurės ašigalis sąlyginai yra taške, kurio koordinatės: ?Г = 0°, ?Г = 180° ( Ramusis vandenynas Vandenynas), o pietinis ašigalis – iki taško, kurio koordinatės: ?Г = 0°, ?Г = 0° (Gvinėjos įlankos regionas).
Gauti taškai vadinami kvazipoliais: PNq – šiaurė, PSq – pietūs.
? Kvazipolių atžvilgiu nubrėžę kvazimeridianus ir kvaziparaleles, gauname naują koordinačių sistemą, pasuktą 90° geografinės atžvilgiu.
Šios sistemos koordinačių ašys bus:
1. pradinis kvazimeridianas – didysis apskritimas, einantis per geografinį šiaurės ašigalį (PN) ir kvazipolius (PNq ir PSq), jis sutampa su geografiniu (? Г = 0 ° ir? Г = 180 °) Grinviču (pradinis ) dienovidinis;
2. kvaziekvatorius – didysis apskritimas, einantis per geografinį ašigalį (PN) ir pusiaujo taškus, kurių ilgumos: ? Г \u003d 90 ° E ( Indijos rajonas vandenynas) ir H = 90 ° V (Galapagų salų regionas).
Šios sistemos koordinačių linijos yra šios:
3. kvazi-meridianai – didieji apskritimai, einantys per kvazipolius;
4. kvaziparalelės – maži apskritimai, kurių plokštumos lygiagrečios kvaziekvatoriaus plokštumai.
Bet kurio Žemės paviršiaus taško padėtis žemėlapiuose skersinėje cilindrinėje projekcijoje nustatoma pagal kvaziplatumą (?q) ir kvaziilgumą (?q).
? Kvaziplatuma (?q) – kampas Žemės (rutulio) centre tarp kvaziekvatoriaus plokštumos ir spindulio, nubrėžto į tam tikrą žemės paviršiaus tašką. Kvaziplatuma nustato kvaziparalelių padėtį; yra matuojamas nuo kvaziekvatoriaus iki kvazipolių: iki PNq - + ?q ir iki PSq - -?q nuo 0° iki 90°.
? Kvaziilguma (?q) yra dvikampis kampas, esantis kvazipoliuje tarp pradinio kvazimeridiano ir tam tikro taško kvazimeridiano plokštumų. Kvaziilguma nustato kvazimeridianų padėtį; matuojamas nuo geografinio ašigalio PN išilgai kvaziekvatoriaus į rytus (+?q) ir į vakarus (–?q) nuo 0° iki 180°.
Kvazigeografinių koordinačių atskaitos taškas yra geografinė Šiaurės ašigalis(t. PN).
Pagrindinės skersinės cilindrinės konforminės projekcijos lygtys yra šios:

y = R?q; m = n = sek.q
kur

yra Žemės spindulys (m);
m ir n yra dalinės skalės išilgai kvazimeridiano ir kvazilygiagrečios.

kur a = 3437,74?.
Krasovskio elipsoido atveju: a = 6378245 m.
Perėjimas nuo geografinių koordinačių prie kvazikoordinačių atliekamas pagal formules:
sin ?q = ?cos? cos?; tg ?q = ctg ? nuodėmė?
nuodėmė? = ?cos ?q cos ?q; tg? = ?ctg ?q sin ?q
Tiesi linija tokiame žemėlapyje vaizduoja kvazi-loksodromą, kertantį kvazimeridianus tuo pačiu kvazikursu Kq (3 pav.).

Ryžiai. 3. Kvaziloksodromija
Loksodromas, dėl geografinių dienovidinių, susiliejančių ties ašigaliu, kreivumo bus pavaizduotas lenkta linija, išgaubtai į pusiaują.
Kita vertus, ortodromija bus mažo išlinkimo kreivė, apversta išgaubimu artimiausio kvazipolio link.
Taigi, kuriant žemėlapio kvazigeografinį tinklelį, naudojamos formulės, panašios į normalios Merkatoriaus projekcijos formules, jose geografines koordinates pakeičiant kvazigeografinėmis.
Pagrindinis žemėlapių ir tinklelio žemėlapių mastelis vadinamas kvaziekvatoriumi.
Geografiniai dienovidiniai vaizduojami kaip kreivės arti tiesių linijų.
Geografinės paralelės vaizduojamos lenktomis linijomis, esančiomis arti apskritimų.
Kvazikursas (Кq) – kampas tarp beveik šiaurinės kvazimeridiano dalies ir priekinės laivo išilginės ašies dalies krypties (skaičiuojant pagal laikrodžio rodyklę nuo 0° iki 360°).
Norint pereiti nuo geografinių krypčių į kryptis kvazigeografinėje koordinačių sistemoje, naudojamas perėjimo kampas Q – kampas tarp geografinio dienovidinio ir kvazimeridiano, kurio reikšmę galima gauti iš APNPNq trikampio (2 pav.) .

Kq = IR? K
Platumose >80°, kai cos ?q ? 1, gauname:
nuodėmė Q = nuodėmė?
tie. in aukštos platumos perėjimo kampas beveik lygus taško ilgumai.
Kurso braižymas tokiame žemėlapyje, atsižvelgiant į geografinius ar kvazigeografinius dienovidinius, atliekamas pagal formulę:
IC = Kq + ?; Kq = IR? ?
Norėdami nubraižyti atstumus, būtina naudoti specialias vertikalias skales su linijine skale jūrmylėse, esančias už šoninių schemų rėmelių.
Šiaurės poliariniams regionams Arkties vandenynas Skelbiami (SLO) žemėlapiai M 1:500.000, kuriuose raudonai pažymėtos kvaziparalelės, juodai geografiniai dienovidiniai ir paralelės su dvigubu skaitmeninimu raudonai ir žaliai. Tai leidžia naudoti tinklelio žemėlapį dviejose srityse, simetriškose geografiniams dienovidiniams 0°…..180° ir 90°E…..90°W.
Analogiškai su normalia Merkatoriaus projekcija, žemėlapiuose ir tinklelio žemėlapiuose skersinėje Merkatoriaus projekcijoje kvazi-loksodromas vaizduojamas tiesia linija – kreive Žemės paviršiuje, kertančia kvazimeridianus pastoviu kampu Kq (tiesioje? q ≥ 15° ji gali būti laikoma trumpiausia linija).
Kvazi loksodromo lygtis:
?q2? ?q1 = tg Кq (Dq2 ? Dq1)
kur? Q2? ?q1 yra taškų kvaziilgumų skirtumas;
Dq2? Dq1 yra skirtumas tarp kvazimeridioninių dalių (26 lentelė "MT-75" arba 2.28a lentelė "MT-2000").
Jei yra žinomas pagrindinis žemėlapio arba tinklelio žemėlapio mastelis
MG = 1: SG
išilgai kvaziekvatoriaus, tada dalinė skalė
MT = 1: CT
taške su kvaziplatuma?q apskaičiuojamas pagal formulę:
MT = MG sek ?qT
arba
CT = CG cos ?qT
(žemėlapių mastelis didėja didėjant atstumui nuo kvaziekvatoriaus).
Perspektyvinės žemėlapio projekcijos
Perspektyvinės projekcijos naudojamos kai kuriems etaloniniams ir pagalbiniams žemėlapiams sudaryti (didžiulių teritorijų apžiūros žemėlapiai, ortodrominiai žemėlapiai, ledo žemėlapiai ir kt.).
Šios projekcijos yra ypatingas azimutinių projekcijų atvejis.
(Azimutalinės projekcijos – tai projekcijos, kuriose dienovidiniai yra radialinės tiesės, kylančios iš vieno taško (centrinio taško), kurių kampai lygūs atitinkamiems kampams gamtoje, o paralelės – tai koncentriniai apskritimai, nubrėžti iš dienovidinių konvergencijos taško).

Ryžiai. 4. Perspektyvinės projekcijos
Perspektyviose projekcijose (4 pav.) Žemės paviršius (sfera) į paveikslo plokštumą perkeliamas projekcijos metodu, naudojant pluoštą tiesių, išeinančių iš vieno taško - vaizdo taško (PV).
Vaizdo plokštuma gali būti atskirta nuo rutulio paviršiaus tam tikru atstumu (CP1), paliesti sferą (CP2) arba ją kirsti.
Žiūrėjimo taškas (taškas O) yra viename iš taškų, esančių statmenoje paveikslo plokštumai, einančios per sferos centrą.
Vaizdo plokštumos susikirtimo su statmenu taškas vadinamas centriniu žemėlapio tašku (CP).
Priklausomai nuo žiūrėjimo taško padėties (TK), tas pats taškas (taškas K0) bus atskirtas įvairūs atstumai? iš DH žemėlapio, kuris lems šiai projekcijai būdingų iškraipymų pobūdį.
Dažniausios perspektyvinės projekcijos yra gnomoninės (centrinės) ir stereografinės.
Gnomoninėje projekcijoje žvilgsnio taškas (TS) sutampa su sferos centru (TS – taške O1).
Žemėlapio dienovidinių ir lygiagrečių tinklelis sudarytas pagal formules, kurios sujungia taškų stačiakampes koordinates su jų geografinėmis koordinatėmis.
Priklausomai nuo žemėlapio centrinio taško (CP) padėties, gnomoninė projekcija gali būti (5 pav.):
a. normalus (poliarinis) – jei centrinis taškas (CP) sulygiuotas su geografiniu poliumi (5a pav.);
b. ekvatorinis (skersinis) – jei centrinis taškas (CP) yra pusiaujo (5b pav.);
c. įstrižinė – jei centrinis taškas (CP) yra kokioje nors tarpinėje platumoje (5c pav.).

a B C)
Ryžiai. 5. Gnomoninės projekcijos
Bendrosios žemėlapių savybės gnomoninėje projekcijoje:
1) dideli figūrų formos ir dydžio iškraipymai, kurie didėja didėjant atstumui nuo centrinio žemėlapio taško (CP), todėl atstumų ir kampų matavimas tokiame žemėlapyje yra sudėtingas.
Žemėlapyje išmatuoti kampai ir atstumai, vadinami gnomoniniais, gali gana ženkliai skirtis nuo tikrųjų reikšmių, todėl šioje projekcijoje esantys žemėlapiai nėra naudojami tiksliems matavimams;
2) didžiojo apskritimo lanko atkarpos (ortodromijos) vaizduojamos kaip tiesios linijos, o tai leidžia naudoti gnomoninę projekciją kuriant ortodrominius žemėlapius.
Gnomoninės projekcijos žemėlapiai paprastai sudaromi nedideliu masteliu Žemės paviršiaus plotams, mažesniems nei pusrutulis, o į Žemės suspaudimą neatsižvelgiama.
Stereografinėje projekcijoje vaizdo plokštuma liečia sferos paviršių, o vaizdo taškas (PV) yra taške O2 (4 pav.), kuris yra sąlyčio taško antipodas. Ši projekcija yra konformiška, tačiau nepatogi sprendžiant navigacijos problemas, nes pagrindinės linijos – loksodromas ir ortodromas – šioje projekcijoje vaizduojamos sudėtingomis kreivėmis.
Stereografinė projekcija yra viena iš pagrindinių kuriant didžiulių teritorijų orientacinius ir apžvalginius žemėlapius.
Gauso konforminė žemėlapio projekcija
Gauso konforminė projekcija naudojama topografiniams ir upių žemėlapiams, taip pat planšetėms sudaryti.
Pagrindinis šios projekcijos kartografinis tinklelis yra stačiakampių koordinačių tinklelis.
Gauso projekcijos stačiakampėje koordinačių sistemoje visas žemės elipsoido paviršius yra padalintas į 60 6 laipsnių zonų, apribotų dienovidiniais, kurių kiekviena turi savo kilmę - zonos ašinio dienovidinio susikirtimo tašką su dienovidiniais. pusiaujo.

Ryžiai. 6. Gauso konforminė projekcija
Zonų skaičius bus įvestas nuo Grinvičo dienovidinio iki E nuo Nr. 1 iki Nr. 60. Bet kuris duotas taškas zonoje (taškas A – 6 pav.) gaunamas 2 koordinačių linijų sankirtoje:
1. elipsės nAn? lankas, lygiagretus ašiniam zonos dienovidiniui ir
2. trumpiausia tiesė AA?, nubrėžta iš duotojo taško A, statmena ašiniam dienovidiniam.
Ašinio dienovidinio susikirtimo su pusiauju taškas laikomas kiekvienos zonos koordinačių pradžia.
Ištrinti tašką A? (statmens pagrindas) nuo pusiaujo nustato abscisė X, o mažojo apskritimo pašalinimas nn? nuo ašinio dienovidinio – y ordinatės.
X abscisės visose zonose matuojamos abiem kryptimis nuo pusiaujo („+“ - iki N).
Y ordinatai priskiriamas pliuso ženklas (+), kai duotasis taškas yra toliau į E (rytus) nuo centrinio zonos dienovidinio, o minuso ženklas (–), kai duotasis taškas yra toliau nuo centrinio dienovidinio iki W. (vakarai).
Norint nustatyti vietos numerį zonos, kurioje yra tam tikras taškas su ilguma ?, naudojama formulė:
n = (? + 3°)/6
(artimiausias sveikasis skaičius nuo 1 iki 60).
Ilgumos padalijimas? pagaminta iki artimiausio sveikojo skaičiaus (? = 55°E? n = 10).
Apskaičiuojant zonos ašinio dienovidinio ilgumą L0, naudojama ši formulė:
L0 = 6n? 3°
(jei n = 10 ? L0 = 57°E).
N - tarptautinė zonų numeracija (nuo dienovidinio 180 ° į rytus).
?E: N = n + 30 ir n = N - 30 (rytų pusrutulyje).
?W: N = n – 30 ir n = N + 30 (vakarų pusrutulyje).
Lentelėje. 2.31a "MT-2000" nurodo vietinių (n) ir tarptautinių (N) ilgumos zonų skaičių reikšmes, jų ribas ir ašinio dienovidinio ilgumą (? 0)? žr. lentelę. 10.1.
Stačiakampė koordinačių sistema naudojama gaminant topografinius darbus, sudarant topografinius žemėlapius, skaičiuojant kryptis ir atstumus tarp taškų nedideliais atstumais.
Žemėlapio ribinės linijos Gauso projekcijoje yra dienovidiniai ir paralelės.
Tam tikro taško padėtis žemėlapyje nustatoma nurodant plokščias stačiakampes koordinates X ir Y.
Šios koordinatės atitinka kilometrų linijas:
X \u003d const - lygiagreti pusiaujui ir
Y = const – zona, lygiagreti ašiniam dienovidiniam.
Plokščiosios koordinatės X ir Y yra taško geografinių koordinačių funkcijos ir jas galima pavaizduoti bendrais posakiais:
X = f1(?,l); Y = f2(?,l)
čia l – skirtumas tarp duoto taško ilgumų ir ašinio dienovidinio, t.y.
l = ? ? L0
Funkcijų f1 ir f2 forma išvesta taip, kad projekcijos lygiakampio savybė būtų užtikrinta pastoviu masteliu palei zonos ašinį dienovidinį.
Kilometrų linijos yra tos pačios abscisių X = const arba ordinatės Y = const linijos, išreikštos sveikuoju km skaičiumi.
Kilometrų linijos (X = const ir Y = const) ? dvi viena kitai statmenų linijų šeimos ir yra suskaitmenintos pagal atitinkamas koordinačių reikšmes km. Merkatoriaus projekcijos žemėlapiuose X linijos vaizduojamos kaip kreivės, išgaubtos į ašigalį, o Y linijos yra išlenktos, išgaubtos į ašinį dienovidinį ir besiskiriančios tolstant nuo pusiaujo.
Dėl išskyrimo neigiamos reikšmės ašinio dienovidinio ordinatės skaitmeninimas padidinamas 500 km.
(Jei X = 6656 ir Y = 23612 ? nurodytas taškas yra 6656 km atstumu nuo pusiaujo palei ašinį dienovidinį, yra 23 zonoje ir jo sąlyginė ordinatė yra 612, bet iš tikrųjų? 112 km į E).
Stačiakampės koordinatės X ir Y paprastai išreiškiamos metrais.
Žemėlapio rėmeliai Gauso projekcijoje skirstomi į minutes pagal platumą ir ilgumą. Žemėlapį ribojančių lygiagrečių ir dienovidinių platumos ir ilgumos yra įrašytos rėmelio kampuose.
Meridianai ir paralelės žemėlapyje nebraižomi. Jei reikia, juos galima nubraižyti per atitinkamus platumos ir ilgumos minučių skirsnius žemėlapio rėmelyje.
Kampas tarp kilometro linijos U = const ir tikrojo dienovidinio vadinamas dienovidinių artėjimu arba konvergencija. Šis kampas (?) matuojamas nuo šiaurinės tikrojo dienovidinio dalies pagal laikrodžio rodyklę iki šiaurinės kilometro linijos dalies U = const
Dienovidinių konvergencijai priskiriamas pliuso ženklas (+), jei nurodytas taškas yra į E (rytus) nuo ašinio dienovidinio, ir minuso ženklas (–), jei jis yra į W (vakarus) nuo ašinio dienovidinio. zona.
Su žinomomis koordinatėmis? ir? nurodytas taško kampas? apskaičiuojamas pagal formulę:
? = (? ? L0) nuodėmė?
čia L0 yra zonos ašinio dienovidinio ilguma.

Dėl riboto zonos pločio trumpiausios linijos žemėlapiuose Gauso projekcijoje vaizduojamos kaip beveik tiesios, o mastelis visame žemėlapyje yra pastovus.
Šios savybės, taip pat stačiakampių koordinačių tinklelio buvimas yra pagrindinės priežastys, kodėl ši projekcija plačiai naudojama visuose topografiniuose, geodeziniuose ir hidrografiniuose darbuose.
Norint išspręsti problemas, susijusias su geografinių ir stačiakampių taškų koordinačių naudojimu, taip pat su loksodromo atkarpų klojimu, naudojami žemėlapiai, sudaryti įprastoje Mercator projekcijoje su papildomu Gauso stačiakampių koordinačių tinkleliu. Pagrindinės tokių žemėlapių savybės visiškai atitinka įprastos Merkatoriaus projekcijos savybes.

Navigatorius naudodamas žemėlapį pasirenka naudingiausią maršrutą judėdamas iš vieno taško į kitą.

kortelę vadinamas sumažintu apibendrintu žemės paviršiaus vaizdu plokštumoje, padarytu tam tikru masteliu ir metodu.

Kadangi Žemė turi sferinę formą, jos paviršiaus negalima pavaizduoti plokštumoje be iškraipymų. Jei bet kurį sferinį paviršių supjaustytume į dalis (išilgai dienovidinių) ir šias dalis uždėtume plokštumoje, tada šio paviršiaus vaizdas jame būtų iškreiptas ir su nenuoseklumu. Pusiaujo dalyje būtų raukšlių, o ties ašigaliais – įtrūkimai.

Navigacijos uždaviniams spręsti naudojami iškreipti, plokšti žemės paviršiaus vaizdai – žemėlapiai, kuriuose sukeliami iškraipymai ir atitinka tam tikrus matematinius dėsnius.

Matematiškai apibrėžti sąlyginiai būdai, kaip plokštumoje pavaizduoti visą rutulio paviršių arba jo dalį arba sukimosi elipsoidą su mažu suspaudimu. žemėlapio projekcija, ir šiai kartografinei projekcijai pritaikyta dienovidinių ir paralelių tinklo vaizdo sistema - kartografinis tinklelis.

Visos esamos kartografinės projekcijos gali būti suskirstytos į klases pagal du kriterijus: pagal iškraipymų pobūdį ir pagal kartografinio tinklelio sudarymo būdą.

Pagal iškraipymų pobūdį projekcijos skirstomos į konformines (arba konformines), lygias (arba lygiavertes) ir savavališkas.

Vienodos projekcijos.Šiose projekcijose kampai nėra iškraipomi, ty kampai žemėje tarp bet kurių krypčių yra lygūs kampams žemėlapyje tarp tų pačių krypčių. Be galo mažos figūrėlės žemėlapyje dėl lygiakampiškumo savybės bus panašios į tokias pačias figūras Žemėje. Jei sala yra apvalios prigimties, tada žemėlapyje konforminėje projekcijoje ji bus pavaizduota kaip tam tikro spindulio apskritimas. Tačiau šios projekcijos žemėlapių linijiniai matmenys bus iškraipyti.

Vienodos projekcijos.Šiose projekcijose išsaugomas figūrų plotų proporcingumas, t. y. jei kurio nors Žemės ploto plotas yra du kartus didesnis už kitą, tada projekcijoje taip pat bus ir pirmojo ploto vaizdas pagal plotą. būti dvigubai didesnis nei antrojo vaizdas. Tačiau vienodo ploto projekcijoje figūrų panašumas neišsaugomas. Apvalios formos sala projekcijoje bus pavaizduota vienodo ploto elipsės pavidalu.

Savavališkos projekcijos.Šios projekcijos neišlaiko nei figūrų panašumo, nei plotų lygybės, bet gali turėti kitų ypatingų savybių, reikalingų tam tikroms praktinėms jų problemoms spręsti. Iš savavališkų projekcijų schemų navigacijoje daugiausiai naudotos ortodrominės projekcijos, kuriose didieji apskritimai (didieji rutulio apskritimai) vaizduojami tiesiomis linijomis, o tai labai svarbu naudojant kai kurias radijo navigacijos sistemas, kai plaukioja didele apskritimo lankas.

Kartografinis tinklelis kiekvienai projekcijų klasei, kurioje dienovidinių ir lygiagrečių vaizdas turi paprasčiausią formą, vadinamas normalus tinklelis.

Pagal kartografinio normaliojo tinklelio konstravimo būdą visos projekcijos skirstomos į kūgines, cilindrines, azimutines, sąlygines ir kt.

kūginės projekcijos.Žemės koordinačių linijų projekcija atliekama pagal vieną iš dėsnių vidiniame apibrėžto arba atsiskyrusio kūgio paviršiuje, o po to, pjaunant kūgį išilgai generatoriaus, jis pasukamas į plokštumą.

Norėdami gauti įprastą tiesią kūginę tinklelį, įsitikinkite, kad kūgio ašis sutampa su žemės ašimi PNP S (33 pav.). Šiuo atveju dienovidiniai vaizduojami kaip tiesios linijos, kylančios iš vieno taško, o lygiagretės kaip koncentrinių apskritimų lankai. Jei kūgio ašis dedama kampu žemės ašies atžvilgiu, tai tokie tinkleliai vadinami įstrižais kūginiais.

Priklausomai nuo paralelių konstravimui pasirinkto dėsnio, kūginės projekcijos gali būti konforminės, vienodo ploto ir savavališkos. Kūginės iškyšos naudojamos geografinius žemėlapius.

Cilindrinės projekcijos. Kartografinis normalus tinklelis gaunamas projektuojant Žemės koordinačių linijas pagal tam tikrą dėsnį ant liestinės arba atsiskyrimo cilindro, kurio ašis sutampa su Žemės ašimi, šoninio paviršiaus (34 pav.), o po to braukiant išilgai. generatrix į plokštumą.

Tiesioginėje normaliojoje projekcijoje tinklelis gaunamas iš viena kitai statmenų dienovidinių L, B, C, D, F, G tiesių ir lygiagrečių aa", bb", ss. projekcija K 34 pav.), bet atkarpos poliariniai regionai šiuo atveju negali būti numatyti.

Jei pasukate cilindrą taip, kad jo ašis būtų pusiaujo plokštumoje, o jo paviršius liestų polius, tada gausite skersinę cilindrinę projekciją (pavyzdžiui, Gauso skersinę cilindrinę projekciją). Jei cilindras dedamas kitu kampu Žemės ašies atžvilgiu, tada įstrižai kartografiniai tinkleliai. Šiuose tinklelyje dienovidiniai ir lygiagretės rodomi kaip lenktos linijos.

Ryžiai. 34

Azimutalinės projekcijos. Normalus kartografinis tinklelis gaunamas projektuojant Žemės koordinačių linijas į vadinamąją vaizdo plokštumą Q (35 pav.) – Žemės ašigalio liestinę. Įprasto tinklelio dienovidiniai projekcijoje yra radialinių tiesių linijų, kylančių iš. projekcijos P N centrinis taškas kampuose, lygiuose atitinkamiems kampams gamtoje, o lygiagretės - koncentriniai apskritimai, kurių centras yra ašigalyje. Vaizdo plokštuma gali būti bet kuriame žemės paviršiaus taške, o sąlyčio taškas vadinamas centriniu projekcijos tašku ir laikomas zenitu.

Azimuto projekcija priklauso nuo lygiagrečių spindulių. Subordinuojant vienos ar kitos priklausomybės spindulius nuo platumos, gaunamos įvairios azimutinės projekcijos, kurios tenkina arba lygiakampio, arba vienodo ploto sąlygas.

Ryžiai. 35

perspektyvinės projekcijos. Jei kartografinis tinklelis gaunamas projektuojant dienovidinius ir paraleles į plokštumą pagal tiesinės perspektyvos dėsnius pastoviu T.Z. (žr. 35 pav.), tada tokios projekcijos vadinamos daug žadantis. Lėktuvas gali būti pastatytas bet kokiu atstumu nuo Žemės arba taip, kad ją liestų. Požiūrio taškas turi būti vadinamasis pagrindinis skersmuo pasaulis arba jo tęsinyje, o vaizdo plokštuma turi būti statmena pagrindiniam skersmeniui.

Kai pagrindinis skersmuo eina per Žemės ašigalį, projekcija vadinama tiesiogine arba poline (žr. 35 pav.); kai pagrindinis skersmuo sutampa su pusiaujo plokštuma, projekcija vadinama skersine arba ekvatorine, o kitose pagrindinio skersmens padėtyse projekcijos vadinamos įstrižine arba horizontalia.

Be to, perspektyvinės projekcijos priklauso nuo požiūrio taško vietos iš Žemės centro ant pagrindinio skersmens. Kai žvilgsnio taškas sutampa su Žemės centru, projekcijos vadinamos centrine arba gnomonine; kai vaizdas yra Žemės paviršiuje stereografinis; kai žvilgsnio taškas pašalinamas kokiu nors žinomu atstumu nuo Žemės, projekcijos vadinamos išorinėmis, o kai vaizdas nukeliamas iki begalybės – ortografinėmis.

Poliarinės perspektyvos projekcijose dienovidiniai ir lygiagretės vaizduojami panašiai kaip poliarinio azimuto projekcijoje, tačiau atstumai tarp lygiagrečių yra skirtingi ir atsiranda dėl matymo taško padėties pagrindinio skersmens tiesėje.

Skersinėse ir įstrižinėse perspektyvinėse projekcijose dienovidiniai ir paralelės vaizduojami kaip elipsės, hiperbolės, apskritimai, parabolės arba tiesės.

Iš perspektyvinėms projekcijoms būdingų bruožų pažymėtina, kad stereografinėje projekcijoje bet koks apskritimas, nubrėžtas žemės paviršiuje, vaizduojamas kaip apskritimas; centrinėje projekcijoje bet koks didelis apskritimas, nubrėžtas ant žemės paviršiaus, yra pavaizduotas kaip tiesi linija, todėl kai kuriais ypatingais atvejais šią projekciją tikslinga naudoti navigacijoje.

Sąlyginės projekcijos.Šiai kategorijai priskiriamos visos projekcijos, kurios pagal konstravimo būdą negali būti priskirtos nė vienai iš aukščiau nurodytų projekcijų tipų. Paprastai jie atitinka tam tikras iš anksto nustatytas sąlygas, atsižvelgiant į tikslus, kuriems reikalinga kortelė. Sąlyginių projekcijų skaičius neribojamas.

Maži žemės paviršiaus plotai iki 85 km gali būti pavaizduoti plokštumoje, panašiai kaip pritaikytos figūros ir jose išsaugoti plotai. Tokie plokšti mažų žemės paviršiaus plotų vaizdai, kuriuose iškraipymų praktiškai galima nepaisyti, vadinami planus.

Planai dažniausiai sudaromi be jokių projekcijų tiesioginio fotografavimo būdu ir jiems pritaikomos visos filmuojamos teritorijos detalės.

Iš minėtų projekcijų navigacijoje dažniausiai naudojamos šios: konforminės, cilindrinės, azimutinės perspektyvos, gnomoninės ir azimutinės perspektyvos stereografinės.

Svarstyklės

Žemėlapio mastelis yra be galo mažo linijos elemento, esančio tam tikrame taške ir tam tikra kryptimi žemėlapyje, santykis su atitinkamu be galo mažu linijos elementu ant žemės.

Ši skalė vadinama privačiu mastu, ir kiekvienas žemėlapio taškas turi savo specifinį mastelį, būdingą tik jam. Žemėlapiuose, be privataus, jie taip pat išsiskiria pagrindinė skalė, kuri yra pradinė reikšmė skaičiuojant žemėlapio dydį.

Pagrindinis mastelis vadinamas masteliu, kurio vertė išsaugoma tik tam tikromis linijomis ir kryptimis, priklausomai nuo žemėlapio pobūdžio. Visose kitose to paties žemėlapio dalyse mastelio reikšmė yra didesnė arba mažesnė už pagrindinę, t. y. šios žemėlapio dalys turės savo asmeninius mastelius.

Vadinamas žemėlapio privataus mastelio santykis tam tikrame taške tam tikra kryptimi su pagrindiniu didinant mastelį, o skirtumas tarp didinimo ir vienybės yra santykinis ilgio iškraipymas. Konforminėje cilindrinėje projekcijoje skalė keičiasi pereinant iš vienos lygiagretės į kitą. Lygiagretė, išilgai kurios stebima pagrindinė skalė, vadinama pagrindine paralele. Tolstant nuo pagrindinės lygiagretės link ašigalio, privačių mastelių reikšmės tame pačiame žemėlapyje didėja ir, atvirkščiai, tolstant nuo pagrindinės lygiagretės link pusiaujo, privačių mastelių reikšmės mažėja.

Jei skalė išreiškiama paprasta trupmena (arba santykiu), kurios daliklis yra vienas, o daliklis yra skaičius, nurodantis, kiek ilgio vienetų tam tikros žemės paviršiaus atkarpos horizontalioje projekcijoje atitinka vieną ilgio žemėlapyje, tada toks mastelis vadinamas skaitinis arba skaitinis. Pavyzdžiui, skaitinė skalė 1/100000 (1:100000) reiškia, kad 1 cm žemėlapyje atitinka 100 000 cm ant žemės.

Norėdami nustatyti išmatuotų linijų ilgį, naudokite tiesinė skalė, rodantis, kiek aukščiausio žemėje pavadinimo ilgio vienetų yra viename žemiausio vardo ilgio vienete žemėlapyje (plane).

Pavyzdžiui, žemėlapio mastelis yra „5 mylios per 1 cm“ arba 10 km per 1 cm ir tt Tai reiškia, kad 5 mylių (arba 10 km) atstumas žemėje atitinka 1 cm žemėlapyje (planas). ).

Linijinis mastelis plane ar žemėlapyje dedamas po rėmeliu tiesios linijos, padalytos į keletą padalų, pavidalu; tiesinės skalės pradžios taškas žymimas skaičiumi 0, o po to prie kiekvieno ar kai kurių paskesnių padalų sudėkite skaičius, rodančius atstumus žemėje, atitinkantį šias padalijas.

Perėjimas nuo skaitinės skalės prie tiesinės atliekamas tiesiog perskaičiuojant ilgio matmenis.

Pavyzdžiui, norėdami pereiti nuo skaitinės skalės 1/100 000 į tiesinę skalę, turite konvertuoti 100 000 cm į kilometrus arba mylias. 100 000 cm = 1 km arba maždaug 0,54 mylios, taigi šį žemėlapį nubrėžta skalėje nuo 1 km iki 1 cm arba nuo 0,54 mylios iki 1 cm.

Jei žinoma tiesinė skalė, pavyzdžiui, 2 mylios per 1 cm, tada norint pereiti prie skaitinės, reikia 2 mylias konvertuoti į centimetrus ir įrašyti trupmena su skaitiklio vienetu: 2 1852 100 - = 370 400 cm, todėl šio žemėlapio skaitinis mastelis yra 1 / 370400

žemėlapio projekcija vadinamas matematiškai apibrėžtu būdu atvaizduoti žemės elipsoido paviršių plokštumoje. Jis nustato funkcinį ryšį tarp žemės elipsoido paviršiaus taškų geografinių koordinačių ir šių taškų stačiakampių koordinačių plokštumoje, t.y.

X= ƒ 1 (B, L) ir Y= ƒ 2 (AT,L).

Kartografinės projekcijos klasifikuojamos pagal iškraipymų pobūdį, pagalbinio paviršiaus tipą, normaliojo tinklelio tipą (dienovidiniai ir lygiagretės), pagalbinio paviršiaus orientaciją poliarinės ašies atžvilgiu ir kt.

Pagal iškraipymo pobūdį išskirkite šias projekcijas:

1. lygiakampis, kurios be iškraipymų perteikia kampų dydžius ir todėl neiškraipo be galo mažų figūrų formų, o ilgių skalė bet kuriame taške išlieka ta pati visomis kryptimis. Tokiose projekcijose iškraipymo elipsės vaizduojamos kaip skirtingų spindulių apskritimai (2 pav. a).

2. lygus, kuriame nėra ploto iškraipymų, t.y. žemėlapio ir elipsoido sklypų plotų santykiai išsaugomi, tačiau be galo mažų figūrų formos ir skirtingų krypčių ilgių masteliai stipriai iškraipomi. Be galo maži apskritimai skirtinguose tokių projekcijų taškuose vaizduojami kaip vienodo ploto elipsės su skirtingu pailgėjimu (2 pav. b).

3. savavališkas, kuriame yra iškraipymai ir kampai bei plotai skirtingais santykiais. Tarp jų išsiskiria vienodais atstumais, kuriuose ilgių skalė pagal vieną iš pagrindinių krypčių (dienovidinių arba lygiagrečių) išlieka pastovi, t.y. išsaugomas vienos iš elipsės ašių ilgis (2 pav.). in).

Pagal pagalbinio paviršiaus tipą projektavimui išskirkite šias projekcijas:

1. Azimutinis, kurioje žemės elipsoido paviršius perkeliamas į liestinę arba sekantinę plokštumą.

2. Cilindrinis, kuriame yra pagalbinis paviršius šoninis paviršius cilindras, liečiantis elipsoidą arba skenuojantis į jį.

3. kūginis, kuriame elipsoido paviršius perkeliamas į šoninį kūgio paviršių, liečiantį elipsoidą arba jo sekantą.

Pagal pagalbinio paviršiaus orientaciją poliarinės ašies atžvilgiu iškyšos skirstomos į:

a) normalus, kurioje pagalbinės figūros ašis sutampa su žemės elipsoido ašimi; azimutinėse projekcijose plokštuma statmena normaliajai, sutampančiai su poliarine ašimi;

b) skersinis, kurioje pagalbinio paviršiaus ašis yra žemės pusiaujo plokštumoje; azimutinėse projekcijose pagalbinės plokštumos normalioji yra pusiaujo plokštumoje;

in) įstrižas, kurioje figūros pagalbinio paviršiaus ašis sutampa su normalia, esančia tarp žemės ašies ir pusiaujo plokštumos; azimutinėse projekcijose plokštuma yra statmena šiai normaliai.

3 paveiksle parodytos skirtingos plokštumos, liečiančios žemės elipsoido paviršių, padėtis.

Projekcijų klasifikavimas pagal normalaus tinklelio tipą (dienovidiniai ir lygiagretės) yra vienas iš pagrindinių. Tuo remiantis išskiriamos aštuonios projekcijų klasės.

a B C

Ryžiai. 3. Projekcijų tipai pagal orientaciją

pagalbinis paviršius poliarinės ašies atžvilgiu.

a-normalus; b- skersinis; in- įstrižai.

1. Azimutinis.Įprastose azimutinėse projekcijose dienovidiniai vaizduojami kaip tiesės, susiliejančios į vieną tašką (polius) kampais, lygiais jų ilgumų skirtumui, o lygiagretės vaizduojamos kaip koncentriniai apskritimai, nubrėžti iš bendro centro (poliaus). Įstrižinėje ir daugumoje skersinių azimuto projekcijose dienovidiniai, neįskaitant medianos, ir paralelės yra lenktos linijos. Pusiaujas skersinėse projekcijose yra tiesi linija.

2. Kūginis.Įprastose kūginėse projekcijose dienovidiniai vaizduojami kaip tiesės, susiliejančios viename taške kampais, proporcingais atitinkamiems ilgumos skirtumams, o lygiagretės kaip koncentrinių apskritimų lankai, kurių centras yra dienovidinių nykimo taške. Įstrižose ir skersinėse - paralelės ir dienovidiniai, išskyrus vidurines - lenktas linijas.

3. Cilindrinis. Normaliose cilindrinėse projekcijose dienovidiniai vaizduojami kaip vienodo atstumo lygiagrečios tiesės, o lygiagretės – kaip joms statmenos tiesės, bendruoju atveju ne vienodai nutolusios. Įstrižose ir skersinėse projekcijose paralelės ir dienovidiniai, išskyrus vidurinį, atrodo kaip lenktos linijos.

4. Polikoninis. Statant šias projekcijas dienovidinių ir lygiagrečių tinklas perkeliamas į kelis kūgius, kurių kiekvienas išsiskleidžia į plokštumą. Lygiagretės, išskyrus pusiaują, vaizduojamos ekscentrinių apskritimų lankais, kurių centrai yra vidurinio dienovidinio tęsinyje, kuris atrodo kaip tiesi linija. Likę dienovidiniai yra kreivės, simetriškos viduriniam dienovidiniam.

5. Pseudoazimutas, kurių lygiagretės yra koncentriniai apskritimai, o dienovidiniai – kreivės, susiliejančios poliaus taške ir simetriškos apie vieną ar du tiesinius dienovidinius.

6. Pseudo-kūginis, kurioje lygiagretės yra koncentrinių apskritimų lankai, o dienovidiniai – lenktos linijos, simetriškos vidutiniam tiesiniam dienovidiniam, kuris gali būti nepavaizduotas.

7. Pseudocilindrinis, kuriame paralelės rodomos kaip lygiagrečios linijos, o dienovidiniai – kaip kreivės, simetriškos vidutinio tiesiojo dienovidinio atžvilgiu, kurios gali būti nerodomos.

8. Apvalus, kurių dienovidiniai, neįskaitant viduriniojo, ir paralelės, neįskaitant pusiaujo, pavaizduoti ekscentrinių apskritimų lankais. Vidurinis dienovidinis ir pusiaujas yra tiesios linijos.

Gauss-Kruger konforminė skersinė cilindrinė projekcija. projekcijos zonos. Skaičiavimo zonų ir stulpelių tvarka. Kilometrų tinklelis. Topografinio žemėlapio lapo zonos nustatymas suskaitmeninant kilometrų tinklelį

Mūsų šalies teritorijoje yra labai dideli dydžiai. Tai sukelia didelių iškraipymų, kai jis perkeliamas į plokštumą. Dėl šios priežasties, kuriant topografinius žemėlapius Rusijoje, į plokštumą perkeliama ne visa teritorija, o atskiros jos zonos, kurių ilgis 6°. Zonoms perkelti naudojama skersinė cilindrinė Gauss-Kruger projekcija (Rusijoje ji naudojama nuo 1928 m.). Projekcijos esmė slypi tame, kad visas žemės paviršius vaizduojamas dienovidinių zonomis. Tokia zona gaunama padalijus Žemės rutulį dienovidiniais per 6 °.

Ant pav. 2.23 parodyta elipsoido cilindro liestinė, kurios ašis statmena elipsoido mažajai ašiai.

Konstruojant zoną ant atskiro liestinės cilindro, elipsoidas ir cilindras turi bendrą liestinės liniją, kuri eina palei vidurinį zonos dienovidinį. Perkeliant į plokštumą jis neišsikreipia ir išlaiko ilgį. Šis dienovidinis, einantis per zonos vidurį, vadinamas ašinis dienovidinis.

Kai zona projektuojama ant cilindro paviršiaus, ji išpjaunama išilgai generatorių ir išskleidžiama į plokštumą. Išskleistas ašinis dienovidinis vaizduojamas be tiesės iškraipymo RR' ir jis imamas kaip ašis X. Pusiaujo JOS' taip pat vaizduojamas tiesia linija, statmena ašiniam dienovidiniui. Jis imamas kaip ašis Y. Kiekvienos zonos koordinačių pradžia yra ašinio dienovidinio ir pusiaujo sankirta (2.24 pav.).

Dėl to kiekviena zona yra koordinačių sistema, kurioje bet kurio taško padėtis nustatoma plokščiomis stačiakampėmis koordinatėmis X ir Y.

Žemės elipsoido paviršius padalintas į 60 šešių laipsnių ilgumos zonų. Zonos skaičiuojamos nuo Grinvičo dienovidinio. Pirmoje šešių laipsnių zonoje bus 0°–6°, antroje 6°–12° ir t.t.

Rusijoje priimta 6° pločio zona sutampa su Valstybės žemėlapio lapų stulpeliu masteliu 1:1 000 000, tačiau zonos numeris nesutampa su šio žemėlapio lapo stulpelio numeriu.

Patikrinti zonos vykstantis iš Grinvičas dienovidinis, a patikrinti stulpelius – iš dienovidinis 180°.

Kaip jau minėjome, kiekvienos zonos pradžia yra pusiaujo susikirtimo taškas su viduriniu (ašiniu) zonos dienovidiniu, kuris projekcijoje pavaizduotas tiesia linija ir yra abscisių ašis. Abscisės laikomos teigiamomis į šiaurę nuo pusiaujo ir neigiamomis pietuose. Y ašis yra pusiaujas. Ordinatės laikomos teigiamomis į rytus ir neigiamos į vakarus nuo centrinio dienovidinio (2.25 pav.).

Kadangi abscisės matuojamos nuo pusiaujo iki ašigalių, Rusijos teritorijai, esančiai šiauriniame pusrutulyje, jos visada bus teigiamos. Kiekvienos zonos ordinatės gali būti teigiamos ir neigiamos, priklausomai nuo to, kur taškas yra ašinio dienovidinio atžvilgiu (vakaruose arba rytuose).

Kad būtų patogu atlikti skaičiavimus, kiekvienoje zonoje turite atsikratyti neigiamų ordinačių verčių. Be to, atstumas nuo zonos ašinio dienovidinio iki kraštutinio dienovidinio plačiausioje zonos vietoje yra maždaug 330 km (2.25 pav.). Norint atlikti skaičiavimus, patogiau paimti atstumą, lygų apvaliam kilometrų skaičiui. Šiuo tikslu ašis X sąlyginai vakarams priskirta 500 km. Taigi koordinačių pradžia zonoje imama tašku su koordinatėmis x = 0, y = 500 km. Todėl taškų, esančių į vakarus nuo ašinio dienovidinio, ordinatės bus mažesnės nei 500 km, o taškų, esančių į rytus nuo ašinio dienovidinio, ordinatės bus didesnės nei 500 km.

Kadangi taškų koordinatės kartojasi kiekvienoje iš 60 zonų, prieš ordinatę Y nurodykite zonos numerį.

Nubraižyti taškus pagal koordinates ir nustatyti taškų koordinates topografiniai žemėlapiai yra stačiakampis tinklelis. Lygiagretus ašims X ir Y nubrėžti linijas per 1 ar 2 km (paimta žemėlapio masteliu), todėl jos vadinamos kilometrų linijos, o stačiakampių koordinačių tinklelis - kilometrų tinklelis.

Žmonės žemėlapius naudojo nuo seniausių laikų. Pirmieji bandymai pavaizduoti buvo atlikti m Senovės Graikija tokie mokslininkai kaip Eratostenas ir Hiparchas. Natūralu, kad nuo to karto kartografija kaip mokslas toli pažengė į priekį. Šiuolaikiniai žemėlapiai kuriami naudojant palydovinius vaizdus ir kompiuterines technologijas, kurios, žinoma, padeda padidinti jų tikslumą. Ir vis dėlto kiekviename geografiniame žemėlapyje yra tam tikrų iškraipymų, susijusių su natūraliomis formomis, kampais ar atstumais žemės paviršiuje. Šių iškraipymų pobūdis ir, atitinkamai, žemėlapio tikslumas, priklauso nuo kartografinių projekcijų, naudojamų kuriant konkretų žemėlapį, tipų.

Žemėlapio projekcijos samprata

Išsamiau panagrinėkime, kas yra žemėlapio projekcija ir kokios jų rūšys naudojamos šiuolaikinėje kartografijoje.

Žemėlapio projekcija yra vaizdas plokštumoje. Gilesnis mokslinis apibrėžimas skamba taip: žemėlapio projekcija – tam tikroje plokštumoje esančių Žemės paviršiaus taškų atvaizdavimo būdas, kuriame nustatoma tam tikra analitinė priklausomybė tarp atitinkamų rodomų ir rodomų paviršių taškų koordinačių.

Kaip kuriama žemėlapio projekcija?

Bet kokio tipo kartografinių projekcijų konstravimas vyksta dviem etapais.

1. Pirma, geometriškai netaisyklingas Žemės paviršius atvaizduojamas tam tikru matematiškai teisingu paviršiumi, kuris vadinamas atskaitos paviršiumi. Tikslesniam aproksimavimui dažniausiai naudojamas geoidas - geometrinis kūnas, apribotas visų jūrų ir vandenynų vandens paviršiaus, sujungtas (jūros lygiu) ir turintis vieną vandens masę. Kiekviename geoido paviršiaus taške įprastai veikia gravitacija. Tačiau geoidas, kaip ir fizinis planetos paviršius, taip pat negali būti išreikštas vienu matematiniu dėsniu. Todėl vietoj geoido atskaitos paviršiumi imamas apsisukimo elipsoidas, suteikiantis jam didžiausią panašumą į geoidą, naudojant suspaudimo laipsnį ir orientaciją Žemės kūne. Jie vadina šį kūną žemės elipsoidu arba etaloniniu elipsoidu skirtingos salys jie imasi skirtingų parametrų.
2. Antra, priimtas atskaitos paviršius (referencinis elipsoidas) perkeliamas į plokštumą naudojant vienokią ar kitokią analitinę priklausomybę. Dėl to gauname plokščią žemėlapio projekciją

Projekcijos iškraipymas

Ar kada susimąstėte, kodėl skirtinguose žemėlapiuose žemynų kontūrai šiek tiek skiriasi? Kai kuriose žemėlapio projekcijose kai kurios pasaulio dalys, palyginti su kai kuriais orientyrais, atrodo didesnės arba mažesnės nei kitose. Viskas apie iškraipymą, su kuriuo Žemės projekcijos perkeliamos į plokščią paviršių.

Bet kodėl žemėlapio projekcijos rodomos iškreiptai? Atsakymas gana paprastas. Sferinio paviršiaus neįmanoma išdėstyti plokštumoje, išvengiant raukšlių ar lūžių. Todėl vaizdas iš jo negali būti rodomas be iškraipymų.

Projekcijų gavimo metodai

Tiriant kartografines projekcijas, jų tipus ir savybes, būtina paminėti jų konstravimo būdus. Taigi, žemėlapio projekcijos gaunamos dviem pagrindiniais metodais:

• geometrinis;
• analitinis.

Pagrinde geometrinis metodas yra tiesinės perspektyvos dėsniai. Mūsų planeta sąlyginai priimama kaip tam tikro spindulio sfera ir projektuojama ant cilindrinio arba kūginio paviršiaus, kuris gali ją liesti arba perpjauti.

Tokiu būdu gautos projekcijos vadinamos perspektyva. Atsižvelgiant į stebėjimo taško padėtį Žemės paviršiaus atžvilgiu, perspektyvinės projekcijos skirstomos į tipus:

• gnomoninis arba centrinis (kai požiūrio taškas sulygiuotas su žemės sferos centru);
• stereografinis (šiuo atveju stebėjimo taškas yra atskaitos paviršiuje);
• ortografinis (kai paviršius stebimas iš bet kurio taško už Žemės sferos ribų; projekcija statoma perkeliant sferos taškus lygiagrečiomis ekrano paviršiui statmenomis linijomis).

Analitinis metodas kartografinių projekcijų konstravimas grindžiamas matematinėmis išraiškomis, jungiančiomis atskaitos sferos taškus ir rodymo plokštumą. Šis metodas yra universalesnis ir lankstesnis, todėl galite sukurti savavališkas projekcijas pagal iš anksto nustatytą iškraipymo pobūdį.

Žemėlapio projekcijų tipai geografijoje

Geografiniams žemėlapiams kurti naudojamos įvairios Žemės projekcijos. Jie klasifikuojami pagal įvairius kriterijus. Rusijoje naudojama Kavraysky klasifikacija, kurioje naudojami keturi kriterijai, nustatantys pagrindinius kartografinių projekcijų tipus. Kaip būdingi klasifikavimo parametrai naudojami šie:

• iškraipymo pobūdis;
• įprasto tinklelio koordinačių linijų atvaizdavimo forma;
• ašigalio taško vieta normalioje koordinačių sistemoje;
• taikymo būdas.

Taigi, kokie yra žemėlapio projekcijų tipai pagal šią klasifikaciją?

Projekcijų klasifikacija

Pagal iškraipymo pobūdį

Kaip minėta pirmiau, iškraipymas iš tikrųjų yra neatskiriama bet kurios Žemės projekcijos savybė. Gali būti iškreipta bet kuri paviršiaus charakteristika: ilgis, plotas ar kampas. Iškraipymo tipai yra šie:

• Konformalios arba konforminės projekcijos, kuriame azimutai ir kampai perkeliami be iškraipymų. Koordinačių tinklelis konforminėse projekcijose yra stačiakampis. Tokiu būdu gautus žemėlapius rekomenduojama naudoti norint nustatyti atstumus bet kuria kryptimi.
• Vienodo ploto arba lygiavertės projekcijos, kur saugoma plotų skalė, kuri imama lygi vienetui, t.y. plotai rodomi be iškraipymų. Tokie žemėlapiai naudojami vietovėms palyginti.
• Vienodai arba vienodai nutolusios projekcijos, kurio statybos metu mastelis išsaugomas viena iš pagrindinių krypčių, kuri imama kaip vienetas.
• Savavališkos projekcijos, kuriame gali būti visų rūšių iškraipymų.

Pagal įprasto tinklelio koordinačių linijų rodymo formą

Tokia klasifikacija yra vizualiausia ir todėl lengviausiai suprantama. Tačiau atkreipkite dėmesį, kad šis kriterijus taikomas tik projekcijoms, paprastai nukreiptoms į stebėjimo tašką. Taigi, remiantis tuo būdingas bruožas, išskirkite šiuos žemėlapio projekcijų tipus:

Apvalus, kur lygiagretės ir dienovidiniai pavaizduoti apskritimais, o ekvatorius ir vidutinis tinklelio dienovidinis – tiesėmis. Tokios projekcijos naudojamos vaizduojant visą Žemės paviršių. Apvalių projekcijų pavyzdžiai yra konforminė Lagranžo projekcija, taip pat savavališka Grinteno projekcija.

Azimutinis. Šiuo atveju paralelės vaizduojamos kaip koncentriniai apskritimai, o dienovidiniai - kaip tiesių linijų pluoštas, radialiai nukrypstantis nuo lygiagrečių centro. Panaši projekcija naudojama tiesioginėje padėtyje, kad būtų rodomi Žemės ašigaliai su gretimomis teritorijomis, o skersinėje padėtyje kaip vakarų ir rytų pusrutulių žemėlapis, visiems pažįstamas iš geografijos pamokų.

Cilindrinis, kur dienovidiniai ir paralelės vaizduojami tiesiomis, paprastai susikertančiomis linijomis. Su minimaliais iškraipymais čia rodomos teritorijos, esančios greta pusiaujo arba ištemptos pagal tam tikrą standartinę platumą.

kūginis, vaizduojantis kūgio šoninio paviršiaus vystymąsi, kur lygiagrečių linijos yra apskritimų lankai, kurių centras yra kūgio viršuje, o dienovidiniai yra kreiptuvai, nukrypstantys nuo kūgio viršaus. Tokios projekcijos tiksliausiai vaizduoja teritorijas, esančias vidutinėse platumose.

Pseudokoninės projekcijos panašiai kaip kūginiai, tik dienovidiniai šiuo atveju vaizduojami kaip lenktos linijos, simetriškos tiesiojo ašinio tinklelio dienovidinio atžvilgiu.

Pseudocilindrinės projekcijos primena cilindrinius, tik, taip pat ir pseudokoninius, dienovidiniai vaizduojami lenktomis linijomis, simetriškomis ašiniam tiesiniam dienovidiniui. Naudojamas visai Žemei pavaizduoti (pavyzdžiui, elipsinė Molveido projekcija, vienodo ploto sinusoidinis Sansonas ir kt.).

Polikoninis, kur paralelės pavaizduotos kaip apskritimai, kurių centrai yra viduriniame tinklelio dienovidiniame arba jo tęsinyje, dienovidiniai yra kreivių pavidalu, išsidėsčiusių simetriškai tiesiajai

Pagal poliaus taško padėtį normalioje koordinačių sistemoje

• Poliarinis arba normalus- koordinačių sistemos ašigalis sutampa su geografiniu ašigaliu.
• skersinis arba transversija- normalios sistemos ašigalis yra sulygiuotas su pusiauju.
• įstrižas arba įstrižas- normalios koordinačių tinklelio ašigalis gali būti bet kuriame taške tarp pusiaujo ir geografinio ašigalio.

Taikymo būdu

Pagal naudojimo būdą išskiriami šie žemėlapio projekcijų tipai:

• kietas- visos teritorijos projekcija į plokštumą vykdoma pagal vieną įstatymą.
• Daugiajuostė- žemėlapio plotas sąlyginai padalintas į kelias platumos zonas, kurios projektuojamos į ekrano plokštumą pagal vieną dėsnį, tačiau keičiant kiekvienos zonos parametrus. Tokios projekcijos pavyzdys yra Mufling trapecijos projekcija, kuri SSRS buvo naudojama didelio masto žemėlapiams iki 1928 m.
• daugialypis- teritorija sąlyginai suskirstyta į daugybę ilgumos zonų, projekcija į plokštumą vykdoma pagal vieną įstatymą, tačiau kiekvienai zonai turint skirtingus parametrus (pavyzdžiui, Gauss-Kruger projekcija).
• Sudėtinis, kai tam tikra teritorijos dalis atvaizduojama plokštumoje naudojant vieną šabloną, o likusi teritorijos dalis – kitu.

Tiek kelių juostų, tiek daugialypių projekcijų pranašumas yra didelis ekrano tikslumas kiekvienoje zonoje. Tačiau reikšmingas trūkumas šiuo atveju yra tai, kad neįmanoma gauti nuolatinio vaizdo.

Žinoma, kiekviena žemėlapio projekcija gali būti klasifikuojama pagal kiekvieną iš aukščiau pateiktų kriterijų. Taigi, garsioji Žemės Merkatoriaus projekcija yra konforminė (lygiakampė) ir skersinė (skersinė); Gauss-Kruger projekcija – konforminė skersinė cilindrinė ir kt.

Topografinių ir geodezinių darbų rezultatų panaudojimas labai supaprastėja, jei šie rezultatai nurodomi į paprasčiausią – stačiakampę koordinačių sistemą plokštumoje. Tokioje koordinačių sistemoje daugelis geodezinių uždavinių mažuose reljefo plotuose ir žemėlapiuose išsprendžiami taikant paprastas analitinės geometrijos formules plokštumoje. Vieno paviršiaus vaizdo ant kito dėsnis vadinamas projekcija. Kartografinės projekcijos yra pagrįstos specifinio elipsoido platumos ir ilgumos dienovidinių paralelių formavimu ant kokio nors išlyginto arba išvystyto paviršiaus. Geometrijoje, kaip žinoma, paprasčiausi vystomi paviršiai yra plokštuma, cilindras ir kūgis. Tai apibrėžė tris žemėlapio projekcijų šeimas: azimutinis, cilindrinis ir kūginis . Nepriklausomai nuo pasirinkto transformacijos tipo, bet koks lenkto paviršiaus atvaizdavimas plokštumoje sukelia klaidų ir iškraipymų. Geodezinėms projekcijoms pirmenybė teikiama projekcijoms, kurios lėtai didina jose esančių geodezinių konstrukcijų elementų iškraipymą, palaipsniui didinant projektuojamos teritorijos plotą. Ypač svarbus yra reikalavimas, kad projekcija turi užtikrinti didelį tikslumą ir patogumą, atsižvelgiant į šiuos iškraipymus, be to, naudojant paprasčiausias formules. Projekcijos transformacijos paklaidos atsiranda dėl keturių tikslumo charakteristikų:

lygiakampis – bet kurio objekto formos tiesa;

lygus plotas – plotų lygybė;

equidistance – atstumų matavimo tiesa;

tikrosios kryptys.

Nė viena iš kartografinių projekcijų negali užtikrinti atvaizdų plokštumoje tikslumo pagal visas išvardytas charakteristikas.

Pagal iškraipymo pobūdį kartografinės projekcijos skirstomos į konformalias, vienodo ploto ir savavališkas (ypatingais atvejais vienodo atstumo).

lygiakampis (konforminis) ) projekcijomis vadinamos tos, kuriose nėra tiesinių elementų kampų ir azimutų iškraipymų. Šios projekcijos išsaugo be iškraipymų kampus (pavyzdžiui, kampas tarp šiaurės ir rytų visada turi būti teisingas) ir smulkių objektų formas, tačiau ilgiai ir plotai juose smarkiai deformuojasi. Reikėtų pažymėti, kad didelių plotų kampų išsaugojimas yra sunkiai pasiekiamas, o tai galima pasiekti tik mažuose plotuose.

Vienodo dydžio (lygus plotas) projekcijos vadinamos projekcijomis, kuriose atitinkamų sričių plotai elipsoidų paviršiuje ir plokštumoje yra identiški (proporcingi). Šiose projekcijose iškraipomi daiktų kampai ir formos.

Savavališkas projekcijos turi kampų, plotų ir ilgių iškraipymus, tačiau šie iškraipymai žemėlapyje pasiskirsto taip, kad centrinėje dalyje yra minimalūs, o periferijoje didėja. Ypatingas savavališkų projekcijų atvejis yra vienodu atstumu (vienodu atstumu), kurioje nėra ilgio iškraipymų vienoje iš krypčių: palei dienovidinį arba išilgai lygiagretės.

Vienodu atstumu vadinamos projekcijomis, kurios išsaugo ilgį viena iš pagrindinių krypčių. Paprastai tai yra projekcijos su stačiakampiu kartografiniu tinkleliu. Šiais atvejais pagrindinės kryptys yra išilgai meridmanų ir paralelių. Atitinkamai nustatomos vienodo atstumo projekcijos vienoje iš krypčių. Antrasis būdas sukurti tokias projekcijas yra išlaikyti vieneto mastelio koeficientą visomis kryptimis iš vieno taško arba iš dviejų. Nuo tokių taškų išmatuoti atstumai tiksliai atitiks tikrus, tačiau jokiems kitiems taškams ši taisyklė netiks. Pasirinkus tokio tipo projekciją, taškų pasirinkimas yra labai svarbus. Paprastai pirmenybė teikiama taškams, iš kurių atliekamas didžiausias matavimų skaičius.

a) kūginis
b) cilindro formos
c) azimutinis

11 pav. Projekcijų klasės pagal konstravimo metodą

Lygus azimutas projekcijos dažniausiai naudojamas navigacijoje, t.y. kai labiausiai svarbu išsaugoti nuorodas. Panašiai kaip vienodo ploto projekcija, tikrosios kryptys gali būti išsaugotos tik viename ar dviejuose konkrečiuose taškuose. Tiesios linijos, nubrėžtos tik iš šių taškų, atitiks tikrąsias kryptis.

Pagal statybos būdą(paviršiaus išdėstymas plokštumoje) yra trys didelės projekcijų klasės: kūginis (a), cilindrinis (b) ir azimutinis (c).

Kūginės projekcijos yra suformuotos remiantis žemės paviršiaus projektavimu ant šoninio kūgio paviršiaus, tam tikru būdu orientuoto elipsoido atžvilgiu. Tiesioginėse kūginėse projekcijose Žemės rutulio ir kūgio ašys sutampa, pasirenkamas sekantinis arba liestinis kūgis. Suprojektavus, kūgio šoninis paviršius nupjaunamas išilgai vieno iš generatorių ir išskleidžiamas į plokštumą. Priklausomai nuo pavaizduoto ploto dydžio kūginėse projekcijose, priimama viena arba dvi lygiagretės, išilgai kurių ilgiai išsaugomi be iškraipymų. Viena paralelė (liestinė) imama nedideliu mastu platumoje: dvi paralelės (sekantas) didele dalimi, kad būtų sumažinti mastelio nuokrypiai nuo vienybės. Tokios paralelės vadinamos standartinėmis. Kūginių projekcijų ypatybė yra ta, kad jų centrinės linijos sutampa su vidutinėmis paralelėmis. Vadinasi, kūginės projekcijos yra patogios vaizduoti teritorijas, esančias vidutinėse platumose ir gerokai pailgintas ilgumos. Būtent todėl šiose projekcijose nupiešta daug buvusios Sovietų Sąjungos žemėlapių.

Cilindrinės projekcijos susidaro remiantis žemės paviršiaus projektavimu į cilindro šoninį paviršių, tam tikru būdu orientuoto žemės elipsoido atžvilgiu. Dešiniosiose cilindrinėse projekcijose paralelės ir dienovidiniai vaizduojami dviem viena kitai statmenomis tiesių lygiagrečių linijų šeimomis. Taigi nustatomas stačiakampis cilindrinių projekcijų tinklelis. Cilindrinės projekcijos gali būti laikomos ypatingu kūginių atveju, kai kūgio viršūnė nurodoma į begalybę (=0). Egzistuoti Skirtingi keliai cilindrinių projekcijų susidarymas. Cilindras gali būti liečiantis elipsoidą arba sekantas prie jo. Jei naudojamas liestinės cilindras, ilgių matavimo tikslumas išlaikomas išilgai pusiaujo. Jei naudojamas atsekantis cilindras - išilgai dviejų standartinių lygiagrečių, simetriškų pusiaujo. Naudojamos tiesioginės, įstrižos ir skersinės cilindrinės projekcijos, priklausomai nuo vaizduojamos srities vietos. Rengiant mažo ir didelio mastelio žemėlapius naudojamos cilindrinės projekcijos.

Azimutalinės projekcijos susidaro projektuojant žemės paviršių į tam tikrą plokštumą, tam tikru būdu orientuotą elipsoido atžvilgiu. Juose paralelės pavaizduotos koncentriniais apskritimais, o dienovidiniai – tiesių linijų pluoštu, išeinančiu iš apskritimo centro. Kampai tarp projekcijos meridianų yra lygūs atitinkamiems ilgumos skirtumams. Tarpus tarp paralelių lemia priimtas vaizdo pobūdis (lygiakampis ar kitoks). Įprastas projekcijos tinklelis yra stačiakampis. Azimutines projekcijas galima laikyti specialiu kūginių projekcijų atveju, kai =1.

Naudojamos tiesioginės, pasvirosios ir skersinės azimutinės projekcijos, kurias lemia projekcijos centrinio taško platuma, kurios pasirinkimas, savo ruožtu, priklauso nuo teritorijos vietos. Priklausomai nuo iškraipymo, azimutinės projekcijos skirstomos į konformines, vienodo ploto ir su tarpinėmis savybėmis.

Projekcijų yra pačių įvairiausių: pseudocilindrinės, polikoninės, pseudoazimutinės ir kt. Nuo teisingo kartografinės projekcijos pasirinkimo priklauso sąlygų optimaliam iškeltų uždavinių sprendimui galimybė. Projekcijų pasirinkimas priklauso nuo daugelio veiksnių, kuriuos sąlygiškai galima sujungti į tris grupes.

Pirmoji veiksnių grupė apibūdina kartografavimo objektą pagal tiriamos teritorijos geografinę padėtį, dydį, konfigūraciją, atskirų jos dalių reikšmę.

Antroji grupė apima veiksnius, apibūdinančius sukurtą žemėlapį. Į šią grupę įeina viso žemėlapio turinys ir paskirtis, jo panaudojimo būdai ir sąlygos sprendžiant GIS uždavinius bei jų sprendimo tikslumo reikalavimai.

Trečioji grupė apima veiksnius, apibūdinančius gautą kartografinę projekciją. Tai yra sąlyga užtikrinti minimalų iškraipymą, leistinas didžiausias iškraipymo reikšmes, jų pasiskirstymo pobūdį, dienovidinių ir lygiagrečių vaizdo kreivumą.

Kartografinių projekcijų pasirinkimą siūloma atlikti dviem etapais.

Pirmajame etape nustatomas projekcijų rinkinys, atsižvelgiant į pirmosios ir antrosios grupių veiksnius. Šiuo atveju būtina, kad centrinės linijos arba projekcijos taškai, šalia kurių masteliai mažai kinta, būtų tiriamosios srities centre, o centrinės linijos, jei įmanoma, sutaptų su didžiausio jų pasiskirstymo kryptimi. teritorijos. Antrame etape nustatoma norima projekcija.

Apsvarstykite skirtingų projekcijų pasirinkimą, priklausomai nuo tyrimo zonos vietos. Azimutinės projekcijos, kaip taisyklė, parenkamos vaizduoti poliarinių regionų teritorijas. Cilindrinės projekcijos yra pageidaujamos teritorijose, esančiose arti pusiaujo ir simetriškai jo atžvilgiu bei pailgintose ilgumose. Kūginės projekcijos turėtų būti naudojamos toms pačioms sritims, bet ne simetriškai pusiaujo atžvilgiu arba vidutinėse platumose.

Visoms pasirinktos populiacijos projekcijoms daliniai masteliai ir iškraipymai apskaičiuojami naudojant matematinės kartografijos formules. Žinoma, pirmenybė turėtų būti teikiama mažiausiai iškraipomai projekcijai, paprastesnio tipo kartografiniam tinkleliui ir, esant vienodoms sąlygoms, paprastesniam matematinės projekcijos aparatui. Svarstant naudoti vienodo ploto projekcijas, reikia atsižvelgti į dominančios srities dydį ir kampinio iškraipymo dydį bei pasiskirstymą. Naudojant vienodo ploto projekcijas, maži plotai rodomi su daug mažesniu kampiniu iškraipymu, o tai gali būti naudinga, kai svarbu objektų plotas ir forma. Sprendžiant trumpiausių atstumų nustatymo problemą, geriau naudoti projekcijas, kurios neiškreipia krypčių. Projekcijos pasirinkimas yra vienas iš pagrindinių GIS kūrimo procesų.

Sprendžiant Rusijos žemės gelmių naudojimo kartografavimo problemas, dažniausiai naudojamos dvi projekcijos, aprašytos žemiau.

Modifikuota paprasta polikoninė projekcija naudojamas kaip daugialypis, t.y. kiekvienas lapas yra apibrėžtas jo projekcinėje versijoje.

12 pav. 1:200000 mastelio lakštų nomenklatūrinės trapecijos polikoninėje projekcijoje

Modifikuotos paprastos polikoninės projekcijos ypatybės ir iškraipymų pasiskirstymas atskiruose milijono mastelio lapuose yra šios:

visi dienovidiniai pavaizduoti kaip tiesios linijos, kraštutinėse lygiagretėse ir dienovidiniuose, kurie yra ± 2º atstumu nuo vidurkio, nėra ilgio iškraipymų,

kiekvieno lapo kraštutinės lygiagretės (šiaurinis ir pietinis) yra apskritimų lankai, šių lygiagrečių centrai yra viduriniame dienovidiniame, jų ilgis nėra iškraipytas, vidurinės lygiagretės nustatomos proporcingai dalijant platumą išilgai tiesių dienovidinių,

Žemės paviršius, laikomas elipsoido paviršiumi, yra padalintas dienovidinių ir lygiagrečių linijomis į trapecijas. Trapecijos vaizduojamos ant atskirų lapų toje pačioje projekcijoje (1: 1 000 000 mastelio žemėlapiui modifikuotame paprastame polikonyje). Tarptautinio pasaulio žemėlapio lapuose, kurių mastelis yra 1: 1 000 000, yra tam tikrų dydžių trapecijos - 4 laipsniai išilgai dienovidinių, 6 laipsniai išilgai paralelių; platumoje nuo 60 iki 76 laipsnių, lakštai padvigubėja, jų matmenys išilgai lygiagrečių 12; virš 76 laipsnių, keturi lakštai yra sujungti ir jų dydis išilgai lygiagrečių yra 24 laipsniai.

Projekcijos, kaip daugialypės, vartojimas neišvengiamai siejamas su nomenklatūros įvedimu, t.y. atskirų lapų žymėjimo sistemos. Milijono mastelio žemėlapiui priimtinas trapecijos žymėjimas pagal platumos zonas, kur kryptimi nuo pusiaujo iki ašigalių žymėjimas atliekamas lotyniškos abėcėlės raidėmis (A, B, C ir kt.). ir išilgai stulpelių arabiškais skaitmenimis, kurie skaičiuojami nuo dienovidinio, kurio ilguma 180 (pagal GMT) prieš laikrodžio rodyklę. Pavyzdžiui, lape, kuriame yra Jekaterinburgo miestas, yra nomenklatūra O-41.

13 pav. Rusijos teritorijos nomenklatūrinis suskirstymas

Modifikuotos paprastos polikoninės projekcijos, taikomos kaip daugialypės, pranašumas yra nedidelis iškraipymas. Analizė žemėlapio lape parodė, kad ilgių iškraipymai neviršija 0,10%, plotai 0,15%, kampai 5' ir yra beveik nepastebimi. Šios projekcijos trūkumas yra tarpų atsiradimas jungiant lakštus išilgai dienovidinių ir lygiagrečių.

Konformali (lygiakampė) Gauss-Kruger pseudocilindrinė projekcija. Norint pritaikyti tokią projekciją, žemės elipsoido paviršius yra padalintas į zonas, uždarytas tarp dviejų meridianų, kurių ilgumos skirtumas yra 6 arba 3 laipsniai. Meridianai ir paralelės vaizduojami kaip kreivės, simetriškos zonos ir pusiaujo ašiniam dienovidiniam. Šešių laipsnių zonų ašiniai dienovidiniai sutampa su žemėlapio lapų centriniais dienovidiniais masteliu 1: 1 000 000. Eilės numeris nustatomas pagal formulę

kur N yra žemėlapio lapo stulpelio numeris 1: 1 000 000 masteliu.

D Šešių laipsnių zonų ašinių dienovidinių ilgiai nustatomi pagal formulę

L 0 = 6n - 3, kur n yra zonos numeris.

Stačiakampės koordinatės x ir y zonoje apskaičiuojamos atsižvelgiant į pusiaują ir centrinį dienovidinį, kurie pavaizduoti kaip tiesios linijos

14 pav. Gauss-Kruger konforminė pseudocilindrinė projekcija

Buvusios SSRS teritorijoje Gauss-Kruger koordinačių abscisės yra teigiamos; Ordinatės yra teigiamos į rytus, neigiamos į vakarus nuo centrinio dienovidinio. Siekiant išvengti neigiamų ordinačių verčių, ašinio dienovidinio taškams sąlyginai suteikiama vertė y = 500 000 m su privaloma nuoroda prieš atitinkamos zonos numerį. Pavyzdžiui, jei taškas yra 11 zonoje, 25 075 metrų į rytus nuo centrinio dienovidinio, tada jo ordinatės reikšmė rašoma taip: y = 11 525 075 m: jei taškas yra į vakarus nuo šios zonos centrinio dienovidinio ties toks pat atstumas, tada y = 11 474 925 m.

Konforminėje projekcijoje trikampių trikampių kampai neiškraipomi, t.y. išlieka tokie patys kaip ir žemės elipsoido paviršiuje. Linijinių elementų vaizdo skalė plokštumoje yra pastovi tam tikrame taške ir nepriklauso nuo šių elementų azimuto: tiesiniai iškraipymai ašiniame dienovidiniame lygūs nuliui ir palaipsniui didėja tolstant nuo jo: ties šešių laipsnių zonos kraštą, jie pasiekia maksimalią vertę.

Vakarų pusrutulio šalyse topografiniams žemėlapiams sudaryti naudojama universali skersinė cilindrinė Merkatoriaus projekcija (UTM) šešių laipsnių zonose. Ši projekcija savo savybėmis ir iškraipymų pasiskirstymu artima Gauss-Kruger projekcijai, tačiau kiekvienos zonos ašiniame dienovidiniame skalė yra m=0,9996, o ne viena. UTM projekcija gaunama dviguba projekcija – elipsoidas ant rutulio, o po to rutulys į plokštumą Merkatoriaus projekcijoje.

15 pav. Koordinačių transformacija geografinėse informacinėse sistemose

GIS programinė įranga, kuri atlieka projekcijų transformacijas, leidžia lengvai perkelti duomenis iš vienos projekcijos į kitą. To gali prireikti, jei gauti šaltinio duomenys yra projekcijoje, kuri nesutampa su pasirinkta jūsų projekte, arba jei reikia pakeisti projekto duomenų projekciją, kad išspręstumėte kokią nors konkrečią problemą. Perėjimas iš vienos projekcijos į kitą vadinamas projekcijos transformacija. Galima išversti skaitmeninių duomenų koordinates, iš pradžių įvestas į skaitmenizatoriaus arba rastrinio pagrindo sąlygines koordinates, naudojant plokštumines transformacijas.

Kiekvienas erdvinis objektas, be erdvinės nuorodos, turi tam tikrą turinio esmę, o kitame skyriuje nagrinėsime jo apibūdinimo galimybes.