Užduočių sprendimas iš užduočių knygos Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd 6 klasei matematikos tema:

I skyrius Paprastosios trupmenos.
§ 4. Santykiai ir proporcijos:
22. Tiesioginės ir atvirkštinės proporcijos

1 Už 3,2 kg prekių sumokėjo 115,2 rublio. Kiek turėčiau mokėti už 1,5 kg šios prekės?
SPRENDIMAS

2 Dviejų stačiakampių plotas yra toks pat. Pirmojo stačiakampio ilgis 3,6 m, plotis 2,4 m antrojo ilgis 4,8 m Raskite jo plotį.
SPRENDIMAS

782 Nustatykite, ar ryšys tarp šių reikšmių yra tiesioginis, atvirkštinis ar neproporcingas: kelio, kurį nuvažiuoja automobilis pastoviu greičiu, ir jo judėjimo laiko; viena kaina perkamų prekių savikaina ir kiekis; kvadrato plotas ir jo kraštinės ilgis; plieno strypo masė ir tūris; darbuotojų, atliekančių kai kuriuos darbus su tokiu pat darbo našumu, skaičius ir atlikimo laikas; prekės savikaina ir jos kiekis, perkamos už tam tikrą pinigų sumą; asmens amžius ir jo batų dydis; kubo tūris ir jo krašto ilgis; kvadrato perimetras ir jo kraštinės ilgis; trupmena ir jos vardiklis, jei skaitiklis nekinta; trupmena ir jos skaitiklis, jei vardiklis nesikeičia.
SPRENDIMAS

783 Plieninio rutulio, kurio tūris yra 6 cm3, masė yra 46,8 g Kokia yra tokio paties plieno rutulio masė, jei jo tūris yra 2,5 cm3?
SPRENDIMAS

784 Iš 21 kg medvilnės sėklų gauta 5,1 kg aliejaus. Kiek aliejaus gausite iš 7 kg medvilnės sėklų?
SPRENDIMAS

785 Stadiono statybai 5 buldozeriai sutvarkė aikštelę per 210 min. Kiek laiko užtruks 7 buldozeriai, norint išvalyti šią svetainę?
SPRENDIMAS

786 Kroviniui pervežti prireikė 24 sunkvežimių, kurių keliamoji galia 7,5 tonos.Kiek sunkvežimių, kurių keliamoji galia 4,5 tonos, reikia tam pačiam kroviniui pervežti?
SPRENDIMAS

787 Sėklų daigumui nustatyti buvo pasėti žirniai. Iš 200 pasėtų žirnių išdygo 170. Kiek procentų žirnių išdygo (dygsta)?
SPRENDIMAS

Sekmadienį, sekmadienį, gatvėje buvo pasodintos 788 liepai, siekiant apželdinti miestą. Priimta 95% visų pasodintų liepų. Kiek buvo pasodinta, jei pasodintos 57 liepos?
SPRENDIMAS

789 Slidinėjimo skyriuje mokosi 80 mokinių. Tarp jų – 32 merginos. Kiek procentų sekcijoje dalyvauja merginos ir vaikinai?
SPRENDIMAS

790 Per mėnesį gamykla pagal planą turėjo išlydyti 980 tonų plieno. Bet planas įvykdytas 115 proc. Kiek tonų plieno augalas išlydė?
SPRENDIMAS

791 Per 8 mėnesius darbuotojas įvykdė 96% metinio plano. Kiek procentų metinio plano darbuotojas įvykdys per 12 mėnesių, jei dirbs tokiu pat našumu?
SPRENDIMAS

792 Per tris dienas visų runkelių nuskinta 16,5 proc. Kiek dienų prireiks nuimti 60,5 % runkelių, jei dirbsite tokiu pat produktyvumu?
SPRENDIMAS

793 B geležies rūda 7 dalys geležies sudaro 3 dalis priemaišų. Kiek tonų priemaišų yra rūdoje, kurioje yra 73,5 tonos geležies?
SPRENDIMAS

794 Barščiams paruošti 100 g mėsos reikia paimti 60 g burokėlių. Kiek burokėlių reikia paimti 650 g mėsos?
SPRENDIMAS

796 Išreikškite dviejų trupmenų, kurių skaitiklis yra 1, suma.
SPRENDIMAS

797 Iš skaičių 3, 7, 9 ir 21 sudarykite dvi teisingas proporcijas.
SPRENDIMAS

798 Viduriniai 6 ir 10 proporcijų nariai. Kas gali būti kraštutiniai? Pateikite pavyzdžių.
SPRENDIMAS

799 Esant kokiai x reikšmei proporcija yra teisinga.
SPRENDIMAS

800 Raskite 2 min ir 10 s santykį; 0,3 m2 iki 0,1 dm2; nuo 0,1 kg iki 0,1 g; nuo 4 valandų iki 1 dienos; 3 dm3 iki 0,6 m3
SPRENDIMAS

801 Kur koordinačių spindulyje turi būti skaičius c, kad proporcija būtų teisinga.
SPRENDIMAS

802 Uždenkite stalą popieriaus lapu. Kelioms sekundėms atidarykite pirmąją eilutę, o tada, uždarę, pabandykite pakartoti arba užsirašykite tris šios eilutės skaičius. Jei teisingai atkūrėte visus skaičius, eikite į antrą lentelės eilutę. Jei kurioje nors eilutėje padaryta klaida, patys parašykite kelis tokio pat skaičiaus dviženklių skaičių rinkinius ir praktikuokite įsiminimą. Jei be klaidų galite atkurti bent penkis dviženklius skaičius, turite gerą atmintį.
SPRENDIMAS

804 Ar įmanoma nustatyti teisingą šių skaičių proporciją.
SPRENDIMAS

805 Iš produktų lygybės 3 · 24 = 8 · 9 sudarykite tris teisingas proporcijas.
SPRENDIMAS

806 Atkarpos AB ilgis 8 dm, o atkarpos CD ilgis 2 cm Raskite AB ir CD ilgių santykį. Kokia AB dalis yra kompaktinio disko ilgis?
SPRENDIMAS

807 Kuponas į sanatoriją kainuoja 460 rublių. Profesinė sąjunga moka 70% bilieto kainos. Kiek poilsiautojas mokės už bilietą?
SPRENDIMAS

808 Raskite išraiškos reikšmę.
SPRENDIMAS

809 1) Apdorojant 40 kg sveriančią detalę iš liejinio, 3,2 kg nuėjo į šiukšles. Kiek procentų sudaro detalės masė iš liejinio? 2) Rūšiuojant grūdus iš 1750 kg, 105 kg nuėjo perniek. Kiek procentų grūdų liko?

Matematika yra visų mokslų pagrindas ir karalienė, Ir patariu su ja draugauti, mano drauge. Jei laikysitės jos išmintingų įstatymų, padidinsite savo žinias, pradėsite juos taikyti. Ar gali plaukti jūroje, ar gali skristi kosmose. Galite pastatyti namą žmonėms: Jis stovės šimtą metų. Nebūk tingus, dirbk, stenkis, Žinodamas mokslų druską. Stenkitės viską įrodyti, bet nenuilstamai.

3 Atsakymo pasirinkimas su atitinkama paslėpto žodžio raide: 17-c; 7-l; 0,1-i; 14-s; 0,2-a; 25-k. Raskite trūkstamus skaičius ir sužinokite žodį: 3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 žodis.9 ​​50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 sila Šis žodis yra galia. Pamokos šūkis: Galia yra žiniose! Aš ieškau, todėl mokausi!

Tiesioginis proporcingas ryšys yra tokia dydžių priklausomybė, kurioje... Atvirkščiai proporcingas ryšys yra tokia dydžių priklausomybė, kurioje... Rasti nežinomą kraštutinį proporcijos narį... Vidurinis proporcijos narys yra . .. Proporcija teisinga, jei ...

C) ... kai viena reikšmė padidėja kelis kartus, kita mažėja tiek pat. X) ... kraštinių narių sandauga lygi proporcijos vidurinių narių sandaugai. A) ... kai viena reikšmė padidinama kelis kartus, kita padidėja tiek pat. P) ... vidurinių proporcijos narių sandaugą reikia padalyti iš žinomo kraštutinio nario. Y) ... kai viena reikšmė padidinama kelis kartus, kita padidėja tiek pat. E) ... kraštutinių dėmenų sandaugos ir žinomo vidurkio santykis

4. Automobilio greitis ir jo judėjimo laikas yra atvirkščiai proporcingi. 5. Automobilio greitis ir jo nuvažiuotas atstumas yra atvirkščiai proporcingi. 6. Du dydžiai vadinami atvirkščiai proporcingais, jei vieną iš jų padvigubėjus, kitą sumažinus perpus.

Patikrinkime atsakymus:

Sprendimas. Buldozerių skaičius. 150 min. = 2,5 valandos Atsakymas: 2,5 valandos
Tiesioginio ir atvirkštinio proporcingumo uždavinių sprendimo algoritmas: Nežinomas skaičius žymimas raide x. Sąlyga parašyta lentelės pavidalu. Nustatomas priklausomybės tarp dydžių tipas. Tiesiogiai proporcinga priklausomybė rodoma vienodai nukreiptomis rodyklėmis, o atvirkščiai proporcinga – priešingos krypties rodyklėmis. Proporcija įrašoma. Yra nežinomas narys.

Patikrinkite save: kokie dydžiai vadinami tiesiogiai proporcingais? Pateikite tiesiogiai proporcingų dydžių pavyzdžių. Kokie dydžiai vadinami atvirkščiai proporcingais? Pateikite atvirkščiai proporcingų dydžių pavyzdžių. Pateikite pavyzdžius dydžių, kurių priklausomybė nėra nei tiesiogiai, nei atvirkščiai proporcinga.

Namų darbai. P; 811; 812.

Klasė: 6

Savo darbe naudoju skirtingos formos ir mokymo metodus, stengiuosi naudoti įvairias organizacines technikas mokymosi veikla kad mokiniai domėtųsi mokymusi. Tik tokiu atveju didėja mokinių pažintinė veikla, mąstymas pradeda veikti produktyviau ir kūrybiškiau. Viena iš būdų padidinti susidomėjimą šia tema yra informacinių technologijų naudojimas.

Kompiuterinių technologijų naudojimas klasėje leidžia nuolat keisti darbo formas, nuolat kaitalioti pratimus žodžiu ir raštu, diegti skirtingus matematinių uždavinių sprendimo būdus, o tai nuolat kuria ir palaiko mokinių intelektualinę įtampą, formuoja nuolatinį jų domėjimąsi. studijuodamas šį dalyką.

Grupinis darbas klasėje skatina mokinių pažintinę veiklą, skatina įsitraukimą į kūrybinę veiklą, bendravimą. Individualaus darbo procese mokiniai patys stengiasi spręsti problemas, ugdymas virsta saviugda.

Kūrybinių užduočių atlikimas prisideda prie mokyklos žinių pritaikymo realiose gyvenimo situacijose.

Pamokos tipas: kombinuota pamoka

Pamokos tikslai:

• pažinimo:
  • užtikrinti, kad studentai sąmoningai įsisavintų tiesioginio ir atvirkštinio proporcingumo sampratą sprendžiant problemas;
  • įvairiomis darbo formomis patikrinti tam tikros temos žinių lygį.
• Švietimo:
  • aktyvinti mokinių protinę veiklą, kiekvienam iš jų dalyvaujant darbo procese;
  • ugdyti dėmesį, atmintį, intelektinius ir kūrybinius gebėjimus;
  • ugdyti mokinių emocinę sferą mokymosi procese;
  • ugdyti kontrolę ir savikontrolę.
• Švietimo:
  • formuoti bendradarbiavimo, savitarpio pagalbos jausmą;
  • formuoti praktinius įgūdžius;
  • sukelti susidomėjimą studijuojamu dalyku.

Pamokos planas:

1. Organizacinis momentas (2 min.)
2. Mentinė sąskaita (4 min.)
3. Studentų išspręstų problemų analizė (5 min.)
4. Kūno kultūra (2 min.)
5. Studijuotos medžiagos konsolidavimas, grupinis darbas (16 min.)
6. Savarankiškas darbas (13 min.)
7. Pamokos apibendrinimas (2 min.)
8. Namų darbai (1 min.)

UŽSIĖMIMŲ METU

1. Organizacinis momentas

Abipusis pasisveikinimas, pamokos temos įrašymas. Darbo su savikontrolės kortelėmis organizavimas.

2. Medžiagos kartojimas

a) Dviejų studentų sprendimas tiesioginio ir atvirkštinio proporcingumo užduočių lentoje
b) likusieji žodžiu pakartoja pagrindines sąvokas:

• kaip vadinasi skaičiai x ir y santykiu x: a = b: y?
• dviejų santykių lygybė vadinama ...
• Kas yra tiesioginis proporcingas santykis?
• koks santykis yra atvirkščiai proporcingas?
• viena šimtoji skaičiaus yra...

Darbas su savikontrolės kortelėmis (maksimalus taškų skaičius – 1).

3. Psichinė sąskaita

1. Žaidimas „Tyli“

a) Kurią iš lygybių galima pavadinti proporcijomis?

Jei proporcija teisinga, mokiniai kelia žalias korteles, jei ne, tada raudonas.

b) Ar šie ryšiai yra tiesiogiai ar atvirkščiai proporcingi?

1) skaitytojų skaičius nuo bibliotekoje esančių knygų skaičiaus;
2) automobilio nuvažiuotas kelias pastoviu greičiu ir jo judėjimo laiku;
3) asmens amžius ir jo batų dydis;
4) kvadrato perimetras ir jo kraštinių ilgis;
5) greitis ir laikas važiuojant ta pačia tako atkarpa.

Jei teiginys teisingas, mokiniai kelia žalias korteles, jei ne, tada raudonas.

Darbas su savikontrolės kortelėmis (maksimalus balas žodžiu 2).

2. Studentų išspręstų problemų analizė lentoje.

a) Kregždė tam tikrą atstumą nuskriejo per 0,5 valandos 50 km/h greičiu. Per kiek minučių greitukas nuskris tą patį atstumą, jei jo greitis yra 100 km/h?

Sprendimas:

Tegul x valandos yra greitojo skrydžio laikas.

50 km/h – 0,5 val 100 km/h – X val

0,25 h = 25/100 = 1/4 h = 15 min.

Atsakymas: 15 minučių.

b) Į cukraus fabriką buvo atvežti runkeliai, iš kurių cukraus gaunama 12 proc. Kiek cukraus gausis iš 30 tonų šios veislės runkelių?

Sprendimas:

Tegul išeina x tonos cukraus.

Atsakymas: 3,6 tonos

4. Kūno kultūra

5. Grupinis darbas

Jūs turite korteles ant stalų. Jie turi 4 užduotis. 1, 3, 5 grupės nusprendžia pradėti nuo 1. 2, 4, 6 grupės nusprendžia, pradedant nuo 4 (atvirkščia tvarka).

1) 80 kg bulvių yra 14 kg krakmolo. Raskite krakmolo procentą tokioje bulvėje.

Sprendimas:

Tegul x% krakmolo yra bulvėse.

17,5% yra krakmolas.

Atsakymas: 17, 5 %

2) Iš vieno kaimo į kitą palei upę nuplauksite per 1,5 val.. Kiek laiko užtruks motorinė valtelė, jei valties greitis 3 km/h, o valties greitis 13,5 km /h?

Sprendimas:

Tegul x valandos yra valties laikas

	3 km/val 13,5 km/val	– 1,5 val – X val

Atsakymas: 20 minučių

3) Valant saulėgrąžų sėklas, 28% yra lukštas. Kiek grynų grūdų gausis iš 150 tonų saulėgrąžų sėklų?

Sprendimas:

Tegul pasirodo x t grūdelių.

150–42 = 108 (t)

108 tonos grūdų.

Atsakymas: 108 tonos

4) Kroviniui pervežti prireikė 48 automobilių, kurių keliamoji galia 7,5 tonos.Kiek 4,5 tonos keliamosios galios automobilių reikia tam pačiam kroviniui pervežti?

Sprendimas:

Leiskite paimti x automobilius, kurių keliamoji galia yra 4,5 tonos.

Atsakymas: 80 automobilių.

Užduočių sprendimo tikrinimas lentoje.

Darbas su savikontrolės kortelėmis (maksimalus taškų skaičius - 8; kiekviena užduotis 2 taškai)

5. Savarankiškas savarankiškas darbas 4 variantai.

I variantas

1) Už 4 vienodas pieštukų dėžutes tėtis sumokėjo 48 rublius. Kiek kainuoja 7 iš šių pieštukų dėžučių?

2) Trys mokiniai ravėjo sodą per 4 valandas. Kiek valandų užtruks 2 mokiniai tą pačią užduotį atlikti?

II variantas

1) Kepant mėsą lieka 65% masės. Kiek virtos mėsos gausis iš 2 kg žalios mėsos?

2) Keturi mūrininkai gali atlikti darbą per 15 dienų. Per kiek dienų trys mūrininkai gali atlikti šį darbą?

III variantas

1) Liepų žiedai praranda 74% savo svorio. Kiek sausų liepų žiedų galima gauti iš 300 kg šviežių?

2) Motociklininkas važiavo 3 valandas 60 km/h greičiu. Kiek valandų jam prireiks nuvažiuoti tą patį atstumą 45 km/h greičiu?

IV variantas

1) Kubos ūkininkai cukrui gaminti siūlo mums cukranendres. Cukranendrės, perdirbtos į cukrų, praranda 91% pradinės masės. Kiek reikia cukranendrių norint gauti 900 kg cukraus?

2) Karštą dieną 6 šienapjovės išgerdavo statinę giros per 1,5 val.Kiek šienapjovių išgers tą pačią statinę per 3 valandas?

7. Pamokos apibendrinimas

Kokias problemas sprendėme klasėje?

Mokiniai apibendrina pamoką savikontrolės kortelėse ir įvertina

16-17 taškų - "5"
13-15 taškų - "4"
9-12 taškų - "3"

– Pamokos tikslai buvo pasiekti, o svarbiausia – darbas atliktas kūrybingoje atmosferoje.

8. Namų darbai

Pakartokite 13–18 veiksmus.

Vadovėlio užduotis: Nr.817, Nr.812, diferencijuotas Nr.818.

Literatūra

1. Matematikos vadovėlis ugdymo įstaigų 6 klasei, autoriai: N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Česnokovas, S.I. Schwarzburd, Maskva. „Mnemosyne“, 2011 m.
2. Testo užduočių rinkinys teminiam ir baigiamojo kontrolinio Matematika 6 klasė Maskva, "Intelekto centras" 2009 m.
3. A. I. Eršova, V. V. Goloborodko. Matematika 6. Savarankiškas ir bandomieji darbai.– M: Ileksa, 2011 m.

Du dydžiai vadinami tiesiogiai proporcingas, jei vieną iš jų padidinus kelis kartus, kitas didinamas tiek pat. Atitinkamai, kai vienas iš jų sumažėja kelis kartus, kitas sumažėja tiek pat.

Ryšys tarp tokių dydžių yra tiesioginis proporcingas ryšys. Tiesioginio proporcingo ryšio pavyzdžiai:

1) esant pastoviam greičiui, nuvažiuotas atstumas yra tiesiogiai proporcingas laikui;

2) kvadrato perimetras ir jo kraštinė yra tiesiogiai proporcingi;

3) viena kaina perkamos prekės savikaina yra tiesiogiai proporcinga jos kiekiui.

Norėdami atskirti tiesioginį proporcingą ryšį nuo atvirkštinio, galite naudoti patarlę: „Kuo toliau į mišką, tuo daugiau malkų“.

Patogu spręsti tiesiogiai proporcingų dydžių uždavinius naudojant proporcijas.

1) 10 dalių gamybai reikia 3,5 kg metalo. Kiek metalo bus sunaudota 12 tokių dalių pagaminti?

(Mes ginčijamės taip:

1. Užpildytame stulpelyje padėkite rodyklę kryptimi nuo didžiausio skaičiaus iki mažiausio.

2. Kuo daugiau dalių, tuo daugiau metalo reikia joms pagaminti. Taigi tai yra tiesiogiai proporcingas santykis.

Tegul x kg metalo reikia 12 dalių pagaminti. Sudarome proporciją (kryptimi nuo rodyklės pradžios iki jos pabaigos):

12:10=x:3,5

Norėdami rasti , turime padalyti kraštutinių terminų sandaugą iš žinomo vidurinio termino:

Tai reiškia, kad reikės 4,2 kg metalo.

Atsakymas: 4,2 kg.

2) Už 15 metrų audinio buvo sumokėta 1680 rublių. Kiek kainuoja 12 metrų tokio audinio?

(1. Užpildytame stulpelyje nukreipkite rodyklę kryptimi nuo didžiausio skaičiaus iki mažiausio.

2. Kuo mažiau audinio perkate, tuo mažiau už jį turėsite mokėti. Taigi tai yra tiesiogiai proporcingas santykis.

3. Todėl antroji rodyklė nukreipta ta pačia kryptimi kaip ir pirmoji).

Tegul x rubliai kainuoja 12 metrų audinio. Sudarome proporciją (nuo rodyklės pradžios iki jos pabaigos):

15:12=1680:x

Norėdami rasti nežinomą kraštutinį proporcijos narį, padalijame vidurinių dalių sandaugą iš žinomo kraštutinio proporcijos nario:

Taigi, 12 metrų kainavo 1344 rublius.

Atsakymas: 1344 rubliai.

Lengviausias būdas suprasti tiesiogiai proporcingą ryšį yra naudoti mašinos, kuri gamina dalis pastoviu greičiu, pavyzdį. Jei per dvi valandas jis pagamins 25 dalis, tai per 4 valandas jis pagamins dvigubai daugiau dalių - 50. Kiek kartų ilgiau jis dirbs, tiek kartų daugiau detalių jis pagamins.

Matematiškai tai atrodo taip:

4: 2 = 50: 25 arba taip: 2:4 = 25:50

Tiesiogiai proporcingi dydžiai čia yra mašinos veikimo laikas ir pagamintų dalių skaičius.

Jie sako: dalių skaičius yra tiesiogiai proporcingas mašinos veikimo laikui.

Jei du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, tada atitinkamų dydžių santykiai yra lygūs. (Mūsų pavyzdyje tai yra laiko 1 ir 2 laiko santykis = dalių skaičiaus santykis laike 1į dalių skaičius laike 2)

Atvirkštinis proporcingumas

Greičio problemose dažnai aptinkamas atvirkščiai proporcingas ryšys. Greitis ir laikas yra atvirkščiai proporcingi. Iš tiesų, kuo greičiau objektas juda, tuo mažiau laiko užtruks kelionė.

Pavyzdžiui:

Jei dydžiai yra atvirkščiai proporcingi, tai vieno dydžio reikšmių santykis (mūsų pavyzdyje greitis) yra lygus kito dydžio atvirkštiniam santykiui (mūsų pavyzdyje laikas). (Mūsų pavyzdyje pirmojo ir antrojo greičio santykis yra lygus antrojo ir pirmojo greičio santykiui.

Užduočių pavyzdžiai

1 užduotis:

Sprendimas:

Parašykime trumpą problemos sąlygą:

2 užduotis:

Sprendimas:

Trumpas įrašas:

Jei žaidimai ar simuliatoriai jums neatsidaro, skaitykite.