Что такое периметр? Как найти периметр? Что такое периметр и его применение на практике По какой формуле находят периметр.

Наверняка каждый из нас учил в школе такую важную составляющую геометрии, как периметр. Нахождение периметра просто необходимо для решения множества задач. О том, как найти периметр, расскажет наша статья.

Стоит помнить, что периметр любой фигуры это почти всегда сумма ее сторон. Давайте рассмотрим несколько разных геометрических фигур.

  1. Прямоугольник - это такой четырехугольник, у которого параллельные стороны равны попарно между собой. Если одна сторона X, а другая Y, то мы получим такую формулу для нахождения периметра этой фигуры:

    P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

    Пример решения задачи:

    Допустим, что сторона X = 5 см, сторона Y = 10 см. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим - P = 2*5 см + 2* 10см = 30 см.

  2. Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, но не равны между собой. Периметр трапеции - это сумма всех четырех её сторон:

    P = X+Y+Z+W, где X, Y, Z, W - стороны фигуры.

    Пример решения задачи:

    Допустим, что сторона X = 5 см, сторона Y = 10 см, сторона Z = 8 см, сторона W = 20 см. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим - P = 5 см + 10 см + 8 см + 20 см = 43 см.

  3. Периметр круга (длину окружности) можно вычислить по формуле:

    P = 2rπ = dπ, где r - это радиус круга, d - диаметр круга.

    Пример решения задачи:

    Допустим, что радиус r нашего круга равен 5 см, тогда диаметр d будет равен 2*5 см = 10 см. Известно, что π = 3,14. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим - P = 2*5 см*3,14 = 31,4 см.

  4. Если Вам необходимо найти периметр треугольника, то Вы можете столкнуться с рядом проблем при этом, поскольку треугольники могут иметь очень разные формы. Например, есть острый, тупой, равнобедренный, прямоугольный или равносторонний треугольники. Хотя формула для всех видов треугольников такая:

    P = X+Y+Z, где X, Y, Z - стороны фигуры.

    Проблема в том, что при решении многих задач на нахождение периметра этой фигуры Вам не всегда будут известны длины всех сторон. Например, вместо информации о длине одной из сторон Вы можете иметь градус угла или длину высоты конкретного треугольника. Это существенно осложнит задачу, но не сделает ее решение нереальным. О том, как найти периметр треугольника, какой формы бы он не был можно прочитать " ".

  5. Периметр такой фигуры, как ромб находят также как и периметр квадрата, ведь ромб - это параллелограмм, который имеет равные стороны. Узнать, как найти периметр квадрата можно прочитав статью на нашем сайте " ".

    Теперь Вы знаете, как найти сторону периметра той геометрической фигуры, какой Вам нужно!

Периметр это сумма длин всех сторон, например прямоугольника, квадрата. Что бы его найти нужно сложить все стороны. А если у нас квадрат, то нужно одну сторону умножить на 4.
Например.
прямоугольник:
ширина 5 см
длина 8 см
5+5+8+8=26
квадрат:
ширина и длина 3 см
3 умножить на 4=12см

Периметр это сумма длин всех сторон геометрической фигуры обозначается буквой Р некоторые формулы нахождения периметра
треугольник
P=a+b+c
прямоугольник
P=2*(a+b)
квадрат
P=4*a


Похожие задачи:



1)найти сумму углов выпуклого двенадцати угольника, каждый угол выпуклого многоугольника=135* Найти число сторон этого многоугольника.

2) В выпуклом пятиугольнике 2стороны равны,3сторона на 3см больше, а 4 в 2 раза больше 1стороны, а 5тая на 4см меньше 4см. Найдите стороны пятиугольника если извесно что периметр =34см



1) Два насоса, работая вместе, заполняют бассейн за 4 часа. Первый насос заполняет бассейн в полтора раза быстрее, чем второй. За сколько часов заполняет бассейн первый насос?

2) Периметр параллелограмма равен 90 см и острый угол равен 60°. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3. Найти длину большей стороны параллелограмма.

3) Второй член арифметической прогрессии равен 5, а четвертый ее член равен 11. Найти сумму первых пяти членов прогрессии.

4) Площадь параллелограмма равна 〖24см〗^2. Точка пересечения его диагоналей удалена от прямых, на которых лежат стороны, на 2 см и 3 см. Найти периметр параллелограмма.

Одним из базовых понятий математики является периметр прямоугольника. На эту тему существует множество задач, при решении которых не обойтись без формулы периметра и навыков его вычисления.

Основные понятия

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны попарно равны и параллельны. В нашей жизни многие фигуры имеют форму прямоугольника, например, поверхность стола, тетрадь и прочее.

Рассмотрим пример: по границам земельного участка необходимо поставить забор. Для того чтобы узнать длину каждой из сторон необходимо их измерить.

Рис. 1. Земельный участок формой прямоугольника.

Земельный участок имеет стороны длиной 2 м., 4 м., 2 м., 4 м. потому чтобы общую узнать длину забора необходимо сложить длины всех сторон:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.

Именно эта величина в общем случае и называется периметром. Таким образом, для нахождения периметра необходимо сложить все стороны фигуры. Для обозначения периметра используют букву P.

Для вычисления периметра прямоугольной фигуры не нужно разделять её на прямоугольники, нужно измерить линейкой (рулеткой) лишь все стороны данной фигуры и найти их сумму.

Периметр прямоугольника измеряется в мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одинаковую систему измерения.

Периметр прямоугольника измеряется в различных единицах: мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одну систему измерения.

Формула периметра фигуры

Если принять к вниманию тот факт, что противоположные стороны прямоугольника равны, то можно вывести формула периметра прямоугольника:

$P = (a+b) * 2$, где а, b – стороны фигуры.

Рис. 2. Прямоугольник, с обозначенными противоположными сторонами.

Существует и другой способ найти периметр. Если в задание дано лишь одну сторону и площадь фигуры, можно использовать выразить другую сторону через площадь. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

$P = {{2S + 2a2}\over{a}}$, где S – площадь прямоугольника.

Рис. 3. Прямоугольник с сторонами a, b .

Задание : Вычислить периметр прямоугольника, если его стороны равны 4 см. и 6 см.

Решение:

Используем формулу $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 см$

Таким образом, периметр фигуры $P = 20 см$.

Так как периметр – это сумма все сторон фигуры, то полупериметр это сумма только одной длины и ширины. Чтобы получить периметр необходимо полупериметр умножить на 2.

Площадь и периметр – это два основных понятия измерения любой фигуры. Их нельзя путать, хоть они и связаны между собой. Если увеличить, либо уменьшить площадь, то, соответственно, увеличится либо уменьшится его периметр.

Что мы узнали?

Мы узнали, как найти периметр прямоугольника. А также ознакомились с формулой его вычисления. С этой темой можно столкнуться не только при решении математических задач, но и в реальной жизни.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.5 . Всего получено оценок: 340.

Содержимое:

Вычисление периметра прямоугольника - довольно простая задача. Все, что вам нужно знать, это ширину и длину прямоугольника. Если эти величины не даны, вам необходимо найти их. Эта статья расскажет, как это сделать.

Шаги

1 Стандартный метод

  1. 1 Формула для вычисления периметра. Основная формула для вычисления периметра прямоугольника: P = 2 * (l + w) .
    • Запомните: периметр – это общая длина всех сторон фигуры.
    • В этой формуле P - "периметр", l - длина прямоугольника, w - ширина прямоугольника.
    • У длины всегда большее значение, чем у ширины.
    • Поскольку прямоугольник имеет две равные длины и две равные ширины, измеряется только одна сторона l (длина) и одна сторона w (ширина) (хотя у прямоугольника четыре стороны).
    • Вы также можете записать формулу в виде: P = l + l + w + w
  2. 2 Найдите длину и ширину. В обычной математической задаче длина и ширина прямоугольника, как правило, даны. Если вы ищите периметр прямоугольника в реальной жизни, используйте линейку или рулетку, чтобы найти длину и ширину.
    • Если вы вычисляете периметр прямоугольника в реальной жизни, используйте рулетку или мерную ленту, чтобы найти длину и ширину нужного участка. Если работы проводятся на открытом воздухе, измерьте все стороны, чтобы убедиться, что параллельные стороны действительно совпадают.
    • Например: l = 14 см, w = 8 см
  3. 3 Сложите длину и ширину. Подставьте значения в формулу и сложите их.
    • Обратите внимание, что в соответствии с порядком операций, математические выражения в скобках решаются в первую очередь.
    • Например: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22)
  4. 4 Умножьте эту сумму на два (согласно формуле).
    • Обратите внимание, что умножив сумму на два, вы учли две другие стороны прямоугольника. Складывая ширину и длину, вы складываете только две стороны фигуры. Поскольку две другие стороны прямоугольника равны двум сложенным, сумма просто умножается на два и таким образом находится общая сумма всех четырех сторон.
    • Полученное число будет периметром прямоугольника.
    • Например: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 см
  5. 5 Альтернативный метод: сложите l + l + w + w . Вместо сложения двух сторон и умножения их на два, можно просто сложить все четыре стороны и найти периметр прямоугольника.
    • Если вам тяжело дается понятие периметра, то данный метод как раз для вас.
    • Например: P = l + l + w + w = 14 + 14 + 8 + 8 = 44 см

2 Вычисление периметра через площадь и одну сторону

  1. 1 Формула для площади прямоугольника. Если вам дана площадь прямоугольника, вы должны знать формулу для ее вычисления, чтобы найти недостающую информацию для вычисления периметра.
    • Запомните: площадь фигуры - это значение общего пространства, которое ограничено сторонами фигуры.
    • Формула для вычисления площади прямоугольника: A = l * w
    • Формула для вычисления периметра прямоугольника: P = 2 * (l + w)
    • В приведенных выше формулах А - "площадь", P - "периметр",l - длина прямоугольника, w - ширина прямоугольника.
  2. 2 Разделите площадь на данную в задаче сторону, чтобы найти другую сторону.
    • Так как для вычисления площади вам нужно умножить длину на ширину, то разделив площадь на ширину, вы получите длину. Аналогично, деление площади на длину даст вам ширину.
    • Например: A = 112 см2, l = 14 см
      • A = l * w
      • 112 = 14 * w
      • 112/14 = w
      • 8 = w
  3. 3 Добавьте длину и ширину. Теперь, когда у вас есть значения длины и ширины, их можно подставить в формулу для вычисления периметра прямоугольника.
    • Первым делом нужно сложить длину и ширину, поскольку данная часть уравнения заключена в скобки.
    • Согласно порядку вычислений, первым выполняется действие, приведенное в скобках.
  4. 4 Умножьте сумму длины и ширины на два. После того как вы сложили длину и ширину прямоугольника, можно найти периметр, умножив полученное число на два. Это необходимо для добавления оставшихся двух сторон прямоугольника.
    • Противоположные стороны прямоугольника равны, именно поэтому сумму длины и ширины нужно умножить на два.
    • Одинакова как длина противоположных сторон, так и ширина.
    • Например: Р = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 см

3 Периметр прямоугольной фигуры

  1. 1 Запишите основную формулу для определения периметра. Периметр – это общая длина всех сторон фигуры.
    • Прямоугольник имеет четыре стороны. Стороны, образующие длину, равны друг другу и стороны, образующие ширину, равны друг другу. Таким образом, периметр является суммой этих четырех сторон.
    • Прямоугольная фигура. Рассмотрим фигуру формы "L". Такая фигура может быть разбита на два прямоугольника. Однако, при вычислении периметра фигуры такое разбиение на два прямоугольника не учитывается. Периметр рассматриваемой фигуры: , где S – стороны фигуры (смотрите рисунок).
    • Каждая “s” – это отдельная сторона сложного прямоугольника.
  2. 2 В обычной математической задаче стороны фигуры, как правило, даны. Если вы ищите периметр прямоугольной фигуры в реальной жизни, используйте линейку или рулетку, чтобы найти ее стороны.
    • Для объяснения введем следующие обозначения: L, W, l1, l2, w1, w2 . Прописные L и W l и w
    • Таким образом, формула Р = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 записывается в виде: (обе формулы, по сути, одинаковы, но используют разные переменные).
    • Переменные “w” и “l” просто заменяют числа.
    • Пример: L = 14 см, W = 10 см, l1 = 5 см, l2 = 9 см, w1 = 4 см, w2 = 6 см.
      • Обратите внимание, что l1 +l2 =L . Аналогично, w 1 + w2 =W .
  3. 3 Сложите стороны.
    • 48 см

4 Периметр прямоугольной фигуры (известны только некоторые стороны)

  1. 1 Проанализируйте данные вам значения сторон. Вы можете найти периметр прямоугольной фигуры, если вам даны по крайней мере одна полная длина или полная ширина и, по крайней мере, три неполные ширины и длины.
    • Для "L"-образной прямоугольной фигуры используется формула P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2
    • В приведенной выше формуле: P – это периметр, прописные L и W обозначают полную длину и ширину фигуры. Строчные l и w обозначают неполную длину и ширину фигуры.
    • Пример: L = 14 см, l1 = 5 см, w1 = 4 см, w2 = 6 см; Требуется найти: W, l2.
  2. 2 Используя данные значения сторон, найдите неизвестные стороны. Учтите, что l1 +l2 =L . Аналогично, w 1 + w2 =W .
    • Например: L = l1 + l2; W = w1 + w2
      • L = l1 + l2
      • 14 = 5 + l2
      • 14 – 5 = l2
      • 9 = l2
      • W = w1 + w2
      • W = 4 + 6
      • W = 10
  3. 3 Сложите стороны. Подставьте значения в формулу и вычислите периметр прямоугольной фигуры.
    • P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 см

Что вам понадобится

  • Карандаш
  • Бумага
  • Калькулятор (опционально)
  • Линейка или рулетка (опционально)

, ломаная и т. д.:

Если внимательно посмотреть на все эти фигуры, то можно выделить две из них, которые образованы замкнутыми линиями (окружность и треугольник). Эти фигуры имеют своего рода границу, отделяющую то что находится внутри, от того что находится снаружи. То есть граница делит плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю область относительно фигуры, к которой она относится:

Периметр

Периметр - это замкнутая граница плоской геометрической фигуры, отделяющая её внутреннюю область от внешней.

Периметр есть у любой замкнутой геометрической фигуры:

На рисунке периметры выделены красной линией. Обратите внимание, что периметр окружности часто называют длиной.

Периметр измеряется в единицах измерения длины: мм, см, дм, м, км.

У всех многоугольников нахождение периметра сводится к сложению длин всех сторон, то есть периметр многоугольника всегда равен сумме длин его сторон. При вычислении периметр часто обозначают большой латинской буквой P:

Площадь

Площадь - это часть плоскости, занимаемая замкнутой плоской геометрической фигурой.

Любая плоская замкнутая геометрическая фигура имеет определённую площадь. На чертежах площадью геометрических фигур является внутренняя область, то есть та часть плоскости, которая находится внутри периметра.

Измерить площадь фигуры - значит найти, сколько раз в данной фигуре помещается другая фигура, принятая за единицу измерения. Обычно за единицу измерения площади принимается квадрат, у которого сторона равна единице измерения длины: миллиметру, сантиметру, метру и т. д.

На рисунке изображён квадратный сантиметр. - квадрат, у которого каждая сторона имеет длину 1 см:

Площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины. К единицам измерения площади относятся: мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т. д.

Таблица перевода квадратных единиц

мм 2 см 2 дм 2 м 2 ар (сотка) гектар (га) км 2
мм 2 1 мм 2 0,01 см 2 10 -4 дм 2 10 -6 м 2 10 -8 ар 10 -10 га 10 -12 км 2
см 2 100 мм 2 1 см 2 0,01 дм 2 10 -4 м 2 10 -6 ар 10 -8 га 10 -10 км 2
дм 2 10 4 мм 2 100 см 2 1 дм 2 0,01 м 2 10 -4 ар 10 -6 га 10 -8 км 2
м 2 10 6 мм 2 10 4 см 2 100 дм 2 1 м 2 0,01 ар 10 -4 га 10 -6 км 2
ар 10 8 мм 2 10 6 см 2 10 4 дм 2 100 м 2 1 ар 0,01 га 10 -4 км 2
га 10 10 мм 2 10 8 см 2 10 6 дм 2 10 4 м 2 100 ар 1 га 0,01 км 2
км 2 10 12 мм 2 10 10 см 2 10 8 дм 2 10 6 м 2 10 4 ар 100 га 1 км 2
10 4 = 10 000 10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000 10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000 10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000 10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000 10 -12 = 0,000 000 000 001
Похожие публикации