Однородный рычаг уравновешен. Условие равновесия рычага

Рычаг представляет собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

На рисунке 149 показано, как рабочий для поднятия груза использует в качестве рычага лом. В первом, случае (а) рабочий с силой F нажимает на конец лома B вниз, во втором (б) - приподнимает конец B.

Рабочему нужно преодолеть вес груза P - силу, направленную вертикально вниз. Он поворачивает для этого лом вокруг оси, проходящей через единственную неподвижную точку лома - точку его опоры 0, Сила F, с которой рабочий действует на рычаг и в том и в другом случае, меньше силы P, т. е. рабочий, как говорят, получает выигрыш в силе. Таким образом, при помощи рычага можно поднять такой тяжелый груз, который без рычага поднять нельзя.

На рисунке 153 изображен рычаг, ось вращения которого 0 (точка опоры) расположена между точками приложения сил A и B, на рисунке 154 -схема этого рычага. Обе силы F1 и F2, действующие на рычаг, направлены в одну сторону.

Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.

Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы. Длина этого перпендикуляра и будет плечом данной силы. На рисунке 154 видно, что 0A - плечо силы F1, 0В - плечо силы F2.

Силы, действующие на рычаг, могут повернуть его вокруг оси в двух направлениях: по ходу или против хода часовой стрелки. Так, сила F1 (рис, 153) вращает рычаг по ходу часовой стрелки, а сила F2 вращает его против хода часовой стрелки.

Условие, при котором рычаг находится в равновесии под действием приложенных к нему сил, можно установить на опыте. При этом надо помнить, что результат действия силы зависит не только от ее числового значения (модуля), но и от того, в какой точке она приложена к телу и как направлена.

К рычагу (рис. 153) по обе стороны от точки опоры подвешивают различные грузы так, чтобы рычаг каждый раз оставался в равновесии. Действующие на рычаг силы равны весам этих грузов. Для каждого случая измеряют модули сил и их плечи. На рисунке 153 показано, что сила 2Н уравновешивает силу 4Н. При этом, как видно из рисунка, плечо меньшей, силы в 2 раза больше плеча большей силы.

На основании таких опытов было установлено условие (правило) равновесия рычага: рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

Это правило можно записать в виде формулы:

где F1 и F2 силы, действующие на рычаг, l1 и l2 - плечи, этих сил (рис. 154).

Правило равновесия рычага было установлено Архимедом.

Из этого правила видно, что меньшей силой можно уравновесить при помощи рычага большую силу, нужно только подобрать для этого плечи определенной длины. Например, на рисунке 149, а одно плечо рычага примерно в 2 раза больше другого. Значит, прикладывая в точке B силу, например в 400Н, рабочий может поднять камень в 800Н, т. е. массой в 80 кг. Чтобы поднять еще более тяжелый груз, нужно увеличить длину плеча рычага, на которое действует рабочий.

Пример. Какая сила требуется (без учета трения) для поднятия с помощью рычага камня массой 240 кг? Плечо силы 2,4 м, плечо силы тяжести, действующей на камень, 0,6 м.

Вопросы.

1. Что представляет собой рычаг?
2. Что называют плечом силы?
3. Как найти плечо силы?
4. Какое действие оказывают на рычаг силы?
5. В чем состоит правило равновесия рычага?
6. Кто установил правило равновесия рычага?

Задание.

Положите под середину линейки маленькую опору так, чтобы линейка находилась в равновесии. Уравновесьте на полученном рычаге монеты в 5 и,1 к. Измерьте плечи сил и проверьте условие равновесия рычага. Повторите работу, используя монеты в 2 и 3 к.

Определите, пользуясь этим рычагом, массу спичечной коробки.

Примечание. Монеты в 1, 2, 3 и 5 к. имеют массы соответственно 1, 2, 3 и 5 г.

Пример 1 . Определить опорные реакции балки (рис.1, a ), концы которой шарнирно закреплены. Балка нагружена парой сил с моментом кНм .

Рис.1

Решение . Прежде всего необходимо наметить направление реакций опор (рис. 1, б). Так как к балке приложена пара сил, то и уравновесить ее можно только парой сил. Следовательно, реакции опор равнымежду собой по величине, параллельны, но противоположно направлены. Заменим действие опор их реакциями. Правая опора А - плоскость, следовательно, направление опорной реакции R A перпендикулярно этой плоскости, а опорная реакция R B ей параллельна и противоположно направлена. Балка находится в равновесии, поэтому сумма моментов пар сил,приложенных к ней, равна нулю:

откуда

КН.

Ответ: кН.

Пример 2 . Брус АВ с левой шарнирно-подвижной опорой и правой шарнирно-неподвижной нагружен тремя парами (рис.1), моменты которых кНм , кНм ,кНм . Определить реакции опор.

Рис.1

Решение. 1. На брус действуют пары сил, следовательно, и уравновесить их можно только парой, т. е. в точках А и В со стороны опор на брус должны действовать реакции опор, образующие пару сил. В точке А у бруса шарнирно-подвижная опора, значит, реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности, т. е. в данном случае перпендикулярно брусу. Обозначим эту реакцию R A и направим ее вверх. Тогда в точке В со стороны шарнирно-неподвижной опоры действует также вертикальная сила R B , но вниз.

2. Исходя из выбранного направления сил пары (R A , R B ) ее момент (или ).

3. Составим уравнение равновесия пар сил:

Подставив в этоуравнение значения моментов, получим

Отсюда R A = 5 кН. Так как силы R A и R B образуют пару, то R B = R A = 5 кН.

Ответ : кН.

Пример 3 . Груз весом G = 500 Н подвешен к канату, намотанному на барабан радиусом r = 10 см. Барабан удерживается парой сил, приложенных к концам рукоятки длиной l = 1,25 м, скрепленной с барабаном и лежащей в одной плоскости с веревкой. Определить реакцию оси О барабана и силы пары F , F " , если они перпендикулярны к рукоятке (рис. 1, a ).

Рис.1

Решение . Рассмотрим равновесие сил, приложенных к барабану: вертикальной силы веса G , пары, составленной силами F и F" , и реакции R о цилиндрического шарнира О , величина и линия действия которой неизвестны. Так как пару сил может уравновесить только пара сил, лежащая в той же плоскости, то силы G и R о должны составлять пару сил, уравновешиваемую парой F , F" . Линия действия силы G известна, реакцию R o шарнира О направим параллельно силе G в противоположную ей сторону (рис. 1, б). Модули сил должны быть равны, т. е.

R o = G = 500 H .

Алгебраическая сумма моментов двух пар сил, приложенных к барабану, должна быть равна нулю:

где l - плечо пары F , F" ;

r - плечо пары G , R o .

Находим модули сил F :

Н.

Ответ: Н; Н.

Пример 4 . Балка длиной АВ = 10 м имеет шарнирно-неподвижную опору А и шарнирно-подвижную опору В с наклонной опорной плоскостью, составляющей с горизонтом угол = 30°. На балку действуют три пары сил, лежащие в одной плоскости, абсолютные величины моментов которых:

кНм ; кНм ; кНм .

Определить реакции опор (рис. 1, a ).

Рис.1

Решение . Рассмотрим равновесие сил, приложенных к балке АВ : трех пар сил, реакции опоры R B , направленной перпендикулярно к опорной плоскости, и реакции опоры R A , линия действия которой неизвестна (рис. 1, б). Так как нагрузка состоит только из пар сил, лежащих в одной плоскости, то реакции опор R A и R B должны составить пару сил, лежащую в той же плоскости и уравновешивающую задаваемые пары сил.

Направим реакцию R A параллельно реакции R B , чтобы силы R A и R B составили пару сил, направленную в сторону, обратную вращению часовой стрелки (рис. 1, б).

Для четырех пар сил, приложенных к балке, используем условие равновесия пар сил, лежащих в одной плоскости:

где

Отсюда

кН.

Знак «плюс» в ответе указывает, что принятое направление реакций опор R A и R B совпадает с истинным:

кН.

Ответ : кН.

Пример 5 . Два диска диаметрами D 1 = 200 мм и D 2 = 100 мм закреплены на валу (рис. 1). Ось вала перпендикулярна их плоскости. Диски вращаются с постоянной угловой скоростью. Силы F 1 и F 2 расположены в плоскости дисков и направлены по касательной к ним. Определить силу F 2 , если F 1 = 500 Н.

Рис.1

Решение. Вал с дисками, согласно условию задачи, вращается с постоянной угловой скоростью, следовательно, вращающие моменты должны быть уравновешены, т. е. Так как ось вала перпендикулярна плоскости действия сил, то

.

(Знак «минус» показывает направление момента против часовой стрелки, если смотреть вдоль оси со стороны ее положительного направления).

отсюда

Н.

При расчете на прочность валов приходится определять моменты внутренних сил в сечениях, перпендикулярных оси вала. Результирующий момент внутренних сил относительно продольной оси вала принято называть крутящим моментом и обозначать отлично от моментов внешних сил, которые принято называть вращающими моментами.

Ответ: Н.

Пример 6 . К прямоугольному параллелепипеду, длина ребер которого а =100 см, b = 120 см, с = 160 см, приложены три взаимно уравновешивающиеся пары сил F 1 , F " 1 , F 2 , F" 2 и F 3 , F" 3 . Силы первой пары имеют модуль F 1 = F" 1 = 4 Н. Определить модули остальных сил (рис.1).

Рис.1

Решение . При равновесии трех пар сил, не лежащих в одной плоскости, геометрическая сумма моментов этих пар должна быть равна нулю, т. е. треугольник их моментов должен быть замкнут:

Строим в точке О момент каждой пары сил, направляя его перпендикулярно к плоскости действия пары так, чтобы, смотря ему навстречу, видеть соответствующую пару сил стремящейся вращать эту плоскость в сторону, обратную вращению часовой стрелки:

Модули моментов:

Нсм ;

Строим замкнутый треугольник моментов пар сил.

Из D ЕОС

Из треугольника моментов

Нсм ;

Нсм .

Модули сил, составляющих пары:

Н;

Н.

Ответ : Н; Н.

Пример 7 . Концы балки шарнирно закреплены в точках А и В (рис. 1, а). К балке приложены пары сил, моменты которых равны кНм ; кНм . Ось балки АВ совпадает с плоскостью действия пары сил. Расстояние между опорами l = 3 м. Определить опорные реакции балки, не учитывая силу тяжести балки.

Рис.1

Решение . Так как к балке приложены 2 пары сил, то уравновесить их можно только парой сил. Значит, реакции опор равны между собой по величине, параллельны, но противоположно направлены. Заменяем действия опор их реакциями (рис. 1 , б). Балка находится в равновесии, поэтому сумма моментов пар сил, противоположных к ней, равна нулю:

кН.

Ответ : кН.

Пример 8 . Вал, на котором закреплены три зубчатых колеса, вращается вокруг неподвижной оси. Силы F 1 , F 2 и F 3 расположены в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и направлены по касательным к окружностям зубчатых колес, как схематически показано на рис. 1. Силы F 2 = 400 H , F 3 = 200 H . Диаметры зубчатых колес = 100 мм, = 200 мм, = 400 мм. Вычислить величину моментов сил F 1 , F 2 и F 3 относительно оси вращения и модуль силы F 1 , приложенной к диску диаметром D 1 .

Рис.1

Решение . Так как ось вала перпендикулярна плоскости действия сил, то:

Нм;

Нм.

(Знак «минус» для момента показывает направление момента по часовой стрелке, если смотреть вдоль оси со стороны её положительного направления).

Вращающие моменты должны быть уравновешены:

тогда

Нм;

Н.

Ответ : Нм, Нм, Н × м, Н.

Пример 9 . Груз G при помощи рычага создает прижимное усилие F на деталь А (рис. 1, a ). Плечи рычага а = 300 мм, b = 900 мм. Определить силу тяжести груза, если прижимное усилие равно 400 Н.

Рис.1

Решение . На расчётной схеме рычага (рис. 1, б) к точке А приложен вес груза G , к точке В – сила реакции шарнира , к точке С приложена сила реакции равная по модулю прижимному усилию F (3-й закон Ньютона).

Составим уравнение равновесия рычага относительно точки В :

при этом момент силы относительно точки В равен 0.

Ответ : Н.

Пример 10 . Определить прижимное усилие F на деталь А (рис. 1, a ), создаваемое при помощи рычага и груза G = 300 H . Отношение плеч рычага b / a = 3.

Рис.1

Решение. Будем рассматривать равновесие рычага. Для этого действие опор заменим их реакциями (рис. 1, б).

Прижимное усилие F на деталь А по модулю равно силе реакции (это следует из 3-го закона Ньютона).

Запишем условие равновесия рычага относительно точки В :

Ответ : Н.

Пример 11. Три диска жестко закреплены на валу (рис. 1, а). Ведущий диск 1 передает момент Нм. Момент, приложенный к ведомому диску 2, Нм. Диаметры дисков D 1 = 0,2 м, D 2 = 0,4 м, D 3 = 0,6 м. Определить величину и направление момента на диске 3 при условии, что вал вращается равномерно. Вычислить также окружные силы F 1 , F 2 и F 3 , приложенные к соответствующим дискам. Эти силы направлены по касательным к окружности диска и расположены в плоскостях, перпендикулярных оси вала.

Рис.1

Решение . Вал с дисками, согласно условию задачи, вращается равномерно, следовательно, вращающие моменты должны быть уравновешены (рис. 1, б):

, Нм.

Определим окружные силы F 1 , F 2 , F 3 :

, , Н, кН;

, , Н, кН;

, , Н, Н.

Ответ: Н × м, Н, Н, Н.

Пример 12 . К стержню, опирающемуся в точках А и В (рис. 1, а), приложены две пары сил, моменты которых кНм и кНм . Расстояние а = 0,4 м. Определить реакции упоров А и В , не учитывая силы тяжести стержня. Плоскость действия пар сил совпадает с осью стержня.

Рис.1

Решение . Так как к стержню приложены только пары сил, то уравновесить их можно только парой сил. Значит, реакции опор равны между собой по величине, но противоположно направлены (рис. 1, б).

Стержень находится в равновесии, поэтому

, ,

кН,

знак «минус» указывает на направление момента пар сил и .

Ответ : кН, кН.

Пример 13 . На рычаг в точке С действует сила F = 250 H (рис. 1, a ). Определить силу, приложенную к тормозным дискам в точке А , если длина рычага CB = 900 мм, расстояние CD = 600 мм.

Рис.1

Решение. Заменим действия опор на рычаг их реакциями (рис. 1, б). Уравнение равновесия рычага:

;

Н.

Сила, приложенная к тормозным дискам в точке А , равна по модулю (по третьему закону Ньютона).

Ответ: Н.

Пример 14 . Колодочный тормоз удерживает в покое вал, к которому приложена пара сил с моментом Нм. Диаметр тормозного диска D = 400 мм (рис. 1 , а). Определить, с какой силой надо прижимать колодки к тормозному диску, чтобы вал оставался в покое. Коэффициент трения покоя между тормозным диском и колодками принять f = 0,15.

Рис.1

Решение . Чтобы вал оставался в покое, необходимо равенство моментов М и (рис. 1, б):

где - момент, создаваемый парой сил трения.

Силу трения определим, зная коэффициент трения f покоя между тормозным диском и колодками:

Тогда

Н.

Ответ : кН.

Пример 15 . На валу жестко закреплены два диска диаметрами D 1 = 220 мм и D 2 = 340 мм (рис. 1, a ). К первому диску приложена сила F 1 = 500 Н. Линия действия силы расположена в плоскости, перпендикулярной оси вала. Определить величину и направление силы, которую надо приложить ко второму диску, чтобы вал вращался равномерно. Вычислить вращающие моменты на каждом диске.

Рис.1

Решение . Вращающие моменты на дисках:

(Знак «минус» для момента показывает направление момента против часовой стрелки, если смотреть вдоль оси со стороны её положительного направления).

Так как вал вращается равномерно, то вращающие моменты должны быть уравновешены (рис. 1, б):

Н× м,Н× м,

, , Н.

Направление силы противоположно направлению силы

Ответ: Н× м,Н× м, Н.

Пример 16. Груз кН, поднятый с помощью троса, намотанного на барабан диаметром м , удерживается в покое храповым механизмом, состоящим из зубчатого колеса с расчётным диаметром м и упорного рычага (рис. 1, а). Весом частей механизма, а также трением пренебречь. Определить силу, нагружающую упорный рычаг.

Рис.1

Решение. Будем рассматривать равновесие блока. На него наложена внешняя связь – упорный рычаг. Заменим её реакцией . В данной задаче одна неизвестная , которая по третьему закону Ньютона равна реакции (рис. 1, б).

,

откуда имеем:

, кН.

кН.

Ответ: кН.

Пример 17. Сила, приложенная человеком к концу рукоятки ручного рычажного пресса, равна F = 120 H . Приняв АС = 220 мм и АВ = 40 мм , определить силу давления поршня на прессуемый материал (рис. 1, а). Крепление в точках А и В шарнирное. Весом частей механизма, а также трением пренебречь.

Рис.1

Решение . Сила давления поршня равна силе реакции , действующей со стороны поршня на рукоятку (рис. 1, б). Составим уравнение моментов сил для рукоятки:

. Н.

Ответ: Н.

Пример 18. В лентопротяжном механизме прибора лента держится в натянутом состоянии с помощью двуплечего рычага АВС (рис. 1, a ) . На одном конце рычага расположен нажимной ролик, другой конец оттянут пружинной лентой с силой упругости 4 Н . Определить силу давления ролика на ленту, считая, что общая нормаль в точке их касания расположена вертикально. Принять АВ = 50 мм и ВС = 10 мм . Весом частей механизма, а также трением пренебречь.

Рис.1

Решение . На рычаг АВС наложены внешние связи. Освободимся от них, заменяя их действие силами реакции (рис.1, б). В данной задаче одна неизвестная – сила давления ролика на ленту , которая равна силе реакции

Составим уравнение моментов сил:

Откуда имеем:

Н.

Ответ: Н.

Пример 19. Груз весом 950 Н равномерно поднимается при помощи ворота, состоящего из барабана диаметром 0,14 м и рукоятки с плечом 0,4 м (рис. 1). Для данного положения механизма определить силу F , прикладываемую рабочим, считая ее направленной вертикально. Весом частей механизма, а также трением пренебречь.

Рис.1

Решение . В данной задаче одна неизвестная – сила (рис. 1, б). Для её нахождения напишем уравнение моментов сил:

, , .

Н.

Ответ: Н.

Пример 20. Для перевода однородной колонны АВ из горизонтального положения в вертикальное один ее конец зацепили тросом подъемного крана, а к другому концу приставили упор (рис. 1, а). Определить силу натяжения троса в момент начала подъема колонны, если ее вес 3 кН и длина 4 м .

Рис.1

Решение . Для нахождения силы натяжения троса составим уравнение моментов сил (рис. 1, б):

;

КН.

Ответ : кН.

И. В. Яковлев | Материалы по физике | MathUs.ru Равновесие тел Предположим, что к твёрдому телу приложены силы со стороны других тел. Для того, чтобы тело при этом находилось в равновесии, должны выполняться следующие два условия. 1. Силы уравновешены. Например, сумма приложенных к телу сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз. 2. Моменты сил уравновешены. Иными словами, сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих тело против часовой стрелки. (Моменты всех сил вычисляются относительно одной фиксированной оси, выбор которой произволен и диктуется только соображениями удобства.) Также нужно знать, что «действие равно противодействию»; точнее говоря, имеет место третий закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по абсолютной величине и противоположными по направлению. Пусть, например, карандаш лежит на столе (см. рисунок). N F Карандаш давит на стол с силой F . Эта сила приложена к столу и направлена вниз. Стол деформируется и действует на карандаш с силой упругости N . Эта сила приложена к карандашу и направлена вверх. Задача 1. Однородный стержень AB массой 1 кг лежит концами на двух опорах, покоясь в горизонтальном положении. Найдите силу давления стержня на каждую из опор. FA = FB = 5 Н Задача 2. Очень лёгкий стержень AB лежит концами на двух опорах, покоясь в горизонтальном положении. В точке C стержня, такой, что AC: CB = 1: 2, находится точечный груз массой 300 г. Найдите силу давления стержня на каждую из опор. FA = 2 Н, FB = 1 Н Задача 3. (Всеросс., 2015, I этап, 8–9) Лёгкая прямая рейка длиной 100 см с прикреплённым к ней грузом массой 1 кг подвешена за концы: правый конец - на одной вертикальной пружине, левый - на четырёх таких же пружинах (эти четыре пружины тонкие, и поэтому можно считать, что они прикреплены к одной точке). Рейка горизонтальна, все пружины растянуты на одинаковую длину. На каком расстоянии от левого конца рейки находится груз? 20 см 1 Задача 4. (Всеросс., 2015, I этап, 8) На каком расстоянии от левого конца невесомого рычага нужно разместить точку O опоры, чтобы рычаг находился в равновесии (см. рисунок)? Длина рычага L = 60 см, масса первого груза вместе с блоком m1 = 2 кг, масса второго груза m2 = 3 кг. 45 см Задача 5. (Всеросс., 2015, II этап, 8–10) В системе, изображённой на рисунке, блоки, нить и стержень невесомы. Правый блок в два раза больше по размеру, чем другие два. Участки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. На крючок повесили груз некоторой массы, при этом система осталась неподвижна. Определите, чему равно отношение x/r. 3,5 Задача 6. Однородный стержень AB массой 1 кг лежит концами на двух опорах, покоясь в горизонтальном положении. В точке C стержня, такой, что AC: CB = 1: 2, находится точечный груз массой 300 г. Найдите силу давления стержня на каждую из опор. FA = 7 Н, FB = 6 Н Задача 7. На земле лежит доска массой 15 кг. Какую силу нужно приложить к концу доски, чтобы приподнять её? 75 Н Задача 8. (МФО, 2014, 8–9) Однородная доска массой 3 кг и длиной 2 м опирается левым концом на одну пружину, а правым концом - на две такие же пружины. Школьница Ирина хочет разместить на доске маленький груз массой m таким образом, чтобы доска была горизонтальна. A) На каком расстоянии от левого конца доски Ирина должна разместить груз массой m = 6 кг? Ответ представьте в сантиметрах и округлите до целых. B) При каком минимальном m Ирина сможет добиться горизонтальности доски? Ответ представьте в килограммах и округлите до десятых. A) 150; B) 1,5 Задача 9. (Всеросс., 2015, II этап, 8) Школьник Станислав проводит опыт с однородным цилиндром массой M = 1 кг и длиной L = 1 м. Прикрепив при помощи тонких лёгких нитей к одному концу цилиндра гирю массой M = 1 кг, а к другому - груз массой 3M = 3 кг, Станислав уравновесил цилиндр на пальце. На каком расстоянии от гири должен находиться палец? 70 см 2 Задача 10. (Олимпиада Физтех-лицея, 2015, 8) В системе, приведённой на рисунке, масса первого груза равна m, масса второго в a = 2 раза больше, а масса третьего в b = 3 раза меньше. Масса рычага равна M = 18 кг. Чему равна масса m, если система находится в равновесии? Ответ выразить в кг, округлив до десятых. 1,4 Задача 11. (МФО, 2012, 8) Гантель состоит из двух шаров одинакового радиуса массами 3 кг и 1 кг. Шары закреплены на концах однородного стержня массой 1 кг так, что расстояние между их центрами равно 1 м. На каком расстоянии от центра шара массой 3 кг нужно закрепить нить на стержне, чтобы гантель, подвешенная за эту нить, висела горизонтально? 30 см Задача 12. Три одинаковых кирпича массой m расположены на горизонтальной поверхности так, как показано на рисунке. С какой силой каждый из нижних кирпичей давит на поверхность? 3mg/2 Задача 13. (МФО, 2014, 8) На горизонтальной поверхности лежит стопка кирпичей, так, как показано на рисунке. Площадь соприкасающихся участков кирпичей очень мала (много меньше площадей всех граней кирпичей). Все кирпичи однородные и имеют одинаковый вес P = 25 Н. Вычислите, с какой силой каждый кирпич из нижнего ряда давит на поверхность. Два крайних кирпича давят на поверхность с силами 3P/2, два средних - с силами 7P/2 Задача 14. (МФО, 2013, 8) На рисунке изображён лёгкий жёсткий стержень длиной 3a, к которому на расстоянии a от одного из концов прикреплена невесомая нить, перекинутая через блок. К противоположному концу нити прикреплён груз массой M = 3 кг. К концам стержня прикреплены грузы 1 и 2. Найдите массы m1 и m2 этих грузов, если система находится в равновесии и трения в оси блока нет. m1 = 2M/3 = 2 кг, m2 = M/3 = 1 кг Задача 15. («Курчатов», 2014, 8) Какова должна быть масса левого груза M , чтобы система из невесомого рычага и идеального подвижного блока, показанная на рисунке, находилась в равновесии? Масса правого груза m = 2 кг. 2 кг 3 M m1 a 2a m2 Задача 16. (Всеросс., 2013, I этап, 8) Узнав прелесть экспериментальной физики, Нюша стала совершенствоваться в этой области. Больше всего ей понравилась тема «Простые механизмы» - ведь они ПРОСТЫЕ! Для своих экспериментов она выбрала: 1) лёгкий блок, в оси которого отсутствовало трение; 2) лёгкую рейку, имеющую отверстия, находящиеся на одинаковом расстоянии друг от друга; 3) динамометр (уж больно он был похож на весы!); 4) лёгкую, нерастяжимую верёвку; 5) жёсткий стержень для подвешивания рейки к потолку; 6) Бараша и Кроша. Она наслаждалась, уравновешивая рейку посредством перемещения точек подвеса Кроша, Бараша, опоры и динамометра. Схема её двух экспериментов представлена на рисунках 1 и 2. Учитывая, что все смешарики весят одинаково (их вес равен P = 1 Н), определите разность показаний динамометра ∆F . 1Н Задача 17. (МФО, 2015, 8) С какой вертикально направленной силой F следует удерживать груз массой m1 для того, чтобы изображённая на рисунке конструкция из блока, невесомых нитей, лёгкого стержня и грузов находилась в равновесии? Массы грузов m1 = 1 кг, m2 = 2 кг, M = 3 кг. Трения в оси блока нет. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2 . F = m2 − m1 + M 2 g = 25 Н Задача 18. (МФО, 2011, 8) Металлическая плоская линейка имеет малую одинаковую всюду толщину, одинаковую по всей длине ширину и длину, равную 50 см. На концах линейки находятся отметки: 0 см и 50 см. Линейку согнули под прямым углом. Место сгиба приходится на отметку 40 см. За какое место нужно подвесить на тонкой нити согнутую линейку, то есть вблизи какой отметки нужно закрепить нить, чтобы длинный прямой участок линейки в положении равновесия был горизонтален? На отметке 24 см Задача 19. (МФО, 2015, 8) В системе, изображённой на рисунке, все блоки невесомые, нити лёгкие и нерастяжимые, трения в осях блоков нет. Участки нитей, не лежащие на блоках, горизонтальны. Массы брусков, указанные на рисунке, известны. Модуль максимальной силы трения между бруском M и площадкой, на которой он лежит, равен F . 1) Чему может быть равна масса mx левого бруска для того, чтобы система находилась в равновесии? 2) Чему равно отношение модулей скоростей брусков M и mx в случае нарушения равновесия системы? 1) m0 − F 2g 6 mx 6 m0 + F ; 2g 2) 1: 2 4 Задача 20. («Физтех», 2014, 8) К концам невесомого рычага, установленного на опоре, через блок на нитях подвесили систему из однородного стержня массой m = 3 кг и неоднородного груза M . Определите, чему равна масса M , если система находится в равновесии. Массой нитей и блока пренебречь. Опора делит невесомый рычаг в соотношении 1: 2. Ответ дать в кг. Если ответ не целый, то округлить до десятых. 6 Задача 21. («Физтех», 2016, 8) Неоднородный груз подвесили к системе, состоящей из невесомого рычага, установленного на опоре, однородного стержня, имеющего массу 2 кг, двух невесомых блоков и нитей. Найдите массу груза M , если система оказалась в равновесии. Опора делит невесомый рычаг в соотношении 1: 2. Ответ дать в кг и округлить до целых. 6 Задача 22. («Физтех», 2016, 8) На однородном рычаге уравновешена кювета с жидкостью и плавающим в ней бруском (см. рисунок) Масса бруска равна m = 1,0 кг, масса кюветы вместе с жидкостью 3m. Определите массу рычага M , если опора делит рычаг в отношении 3: 5. Ответ выразите в кг, округлите до десятых. 8,0 Задача 23. («Максвелл», 2015, 8) Планка массой m и два одинаковых груза массой 2m каждый с помощью лёгких нитей прикреплены к двум блокам (см. рисунок). Система находится в равновесии. Определите силы натяжения нитей и силы, с которыми подставка действует на грузы. Трения в осях блоков нет. T1 = 11 mg, 12 19 T2 12 mg, N1 = 13 mg, 12 N2 = 5 mg 12 Задача 24. (Олимпиада Физтех-лицея, 2015, 8) Тела, имеющие массы 2m, 3m и 4m, с помощью нитей, блоков и подставки с массой m находятся в равновесии. Тело массой 2m действует на подставку с силой N1 = 15 Н. С какой силой действует на подставку тело массой 3m? Ответ выразить в ньютонах, округлив до целых. N2 = 3 N 13 1 ≈3Н 5 Задача 25. («Физтех», 2014, 8–9) Однородное бревно массой 90 кг висит в горизонтальном положении на двух верёвках, прикреплённых к концам бревна и к крюку на потолке. Угол между верёвками 60◦ . Найдите силу натяжения верёвок. Ответ выразить в ньютонах. Если ответ не целый, то округлить до сотых. Ускорение свободного падения 10 м/c2 . 519,62 Задача 26. (МФО, 2010, 8) На горизонтальном столе стоит пластиковый стаканчик для чая, имеющий форму усечённого конуса. Масса стаканчика m = 20 г, диаметр его дна d = 5 см. В стаканчик поместили тонкую однородную палочку массой M = 10 г, расположив её так, как показано на рисунке. При этом палочка оказалась наклонённой под углом α = 30◦ к вертикали. При какой длине палочки L стаканчик не перевернётся? L6 d(2M +m) M sin α = 40 см Задача 27. («Максвелл», 2013, 8) Четыре одинаковых ледяных бруска длиной L сложены так, как показано на рисунке. Каким может быть максимальное расстояние d при условии, что все бруски расположены горизонтально? Считайте, что бруски гладкие (между ними нет трения), и что сила тяжести приложена к центру соответствующего бруска. dmax = L/3 Задача 28. («Максвелл», 2012, 8) Кусок проволоки длиной L согнули в виде прямоугольного треугольника. Длина одной из его сторон (катета) a = 20 см. К этой стороне привязали нить на расстоянии d = 5,5 см от прямого угла. При этом треугольник повис так, что сторона a оказалась горизонтальной. Вычислите длину проволоки L. L= 4ad 4d−a = 220 см 6

Был понят людьми интуитивно на основании опыта. Рычаги широко применялись в античном мире - для перемещения тяжестей, подъёма грузов.

Рисунок 1. Применение рычага в античном мире

Рычаг - это не обязательно длинный и тонкий предмет. Например, рычагом является любое колесо, так как оно может вращаться вокруг оси.

Первое научное описание принципа действия рычага дал Архимед, и оно практически в неизменном виде применяется до сих пор. Основные понятия, используемые для описания принципа действия рычага - линия действия силы и плечо силы.

Линией действия силы называют прямую, проходящую через вектор силы. Плечом силы называют кратчайшее расстояние от оси рычага или точки опоры до линии действия силы.

Рисунок 2. Линия действия силы и плечо силы

На рис. 2 линии действия сил $F_1$ и $F_2$ задаются их направляющими векторами, а плечи этих сил -- перпендикулярами $l_1$ и $l_2$, проведенными от оси вращения O к линиям приложения сил.

Равновесие рычага наступает при условии, что отношение приложенных к его концам параллельных сил обратно отношению плеч и моменты этих сил противоположны по знаку:

$$ \frac {l_1}{l_2} = \frac {F_2}{F_1}$$

Следовательно, рычаг, как и все простые механизмы, подчиняется «золотому правилу механики», согласно которому выигрыш в силе пропорционален проигрышу в перемещении.

Условие равновесия можно записать и в другой форме:

$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$

Произведение силы, вращающей рычаг, на плечо этой силы называется моментом силы. Момент силы - физическая величина и может быть измерена, ее единица измерения - ньютоно-метр ($Н\cdot м$).

Все рычаги могут быть разделены на три класса, отличающиеся относительными положениями усилия, нагрузки и точки опоры.

Наиболее распространенным типом рычага является рычаг первого класса, у которого точка опоры (ось вращения) лежит между точками приложения сил (рис.3). Рычаги первого класса имеют много разновидностей, используемых нами в повседневной жизни, например плоскогубцы, гвоздодер, ножницы и т.д.

Рисунок 3. Рычаг 1 класса

Рычагом первого класса также является педаль (рис.4). Ось её вращения проходит через точку О. К педали приложены две силы: $F_1$ - сила, с которой нога давит на педаль, и $F_2$ - сила упругости натянутого троса, прикреплённого к педали. Проведя через вектор ${\overrightarrow{F}}_1$ линию действия силы (изображена пунктиром), и, построив к ней перпендикуляр из т.О, мы получим отрезок ОА - плечо силы $F_1$.

Рисунок 4. Педаль как пример рычага 1 рода

С силой $F_2$ дело обстоит проще: линию её действия можно не проводить, так как её вектор расположен более удачно. Построив из т. О перпендикуляр на линию действия силы $F_2$, получим отрезок ОВ - плечо силы $F_2$.

У рычагов второго и третьего класса точки приложения сил находятся по одну сторону от оси вращения (точки опоры). Если ближе к опоре находится нагрузка - это рычаг второго класса (рис.5).

Рисунок 5. Рычаг 2 класса

Тачка, открывалка для бутылок, степлер и дырокол относятся к рычагам второго класса, которые всегда увеличивают приложенное усилие.

Рисунок 6. Тачка как пример рычага 2 класса

Если точка приложения силы ближе к оси вращения, чем нагрузка - это рычаг третьего класса (рис.7).

Рисунок 7. Рычаг 3 класса

Например, пинцет представляет собой два рычага третьего класса, соединённые в точке опоры.

Тема урока: Условие равновесия рычага. Решение задач.

Цели урока:

Образовательная: а) перенос знаний по условию равновесия рычага на решение задач, б)знакомство с применением простых механизмов в природе и технике; в) развитие информационных и творческих компетенций.

Воспитательная: а) воспитание мировоззренческих понятий: причинно – следственные связи в окружающем мире, познаваемость окружающего мира и человека; б) нравственное воспитание: чувство товарищеской взаимовыручки, этика групповой работы.

Развивающая: а) развитие умений: классификация и обобщение, формирование выводов по изученному материалу; б) развитие самостоятельности мышления и интеллекта; в) развитие грамотной устной речи.

План урока:

I. Организационная часть (1-2 минуты).

II. Активизация мыслительной деятельности (7 мин).

III. Решение задач повышенной сложности (15 мин)

IV. Дифференцированная работа в группах (12 мин)

V. Проверка знаний и умений (6 мин).

VI. Обобщение и завершение урока (2-3 мин).

II. Активизация мыслительной деятельности

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

1. Будет ли в равновесии этот рычаг (рис.1)?

2.Как уравновесить этот рычаг (рис.2)?

3.Как уравновесить этот рычаг (рис.2)?

III . Решение задач повышенной сложности

В.И. Кем №521*

На концах рычага действуют силы 2Н и 18 Н. Длина рычага 1 м. Где находиться точка опоры, если рычаг в равновесии.

Дано: Решение:

F 1 =2H F 1 d 1 =F 2 d 2

F 2 =18H d 1 +d 2 =L d 2 =L-d 1

L=1м F1d1=F2 (L-d 1) F 1 d 1 =F 2 L-F 2 d 1

М 1= М 2 F 1 d 1 +F 2 d 1 =F 2 L d 1 (F 1 +F 2) =F 2 L

Найти: d 1 =F 2 L/(F 1 +F 2)

d 1 d 2 Ответ: d 1 =0,9м; d 2 =0,1м

В.И.Кем №520*

Пользуясь системой подвижных и неподвижных блоков, необходимо поднять груз массой 60 кг. Из скольких подвижных и неподвижных блоков должна состоять система, чтобы этот груз мог поднять один человек, прикладывая силу в 65Н?

Дано: Решение:

m =60кг. F 1 =P/2 n =5-подвижных блоков

F =65H F =P/n*2 следовательно неподвижных блоков

Найти n P =mg нужно также 5, а в общем 10.

F =mg/2n

IV .Дифференцированная работа в группах

Группа 1

Задача. Длина меньшего плеча 5 см., большего 30 см. На меньшее плечо действует сила 12Н. Какую силу надо приложить к большему плечу, чтобы уравновесить рычаг? (Ответ: 2Н)

Сообщение. Историческая справка.

Первые простейшие машины (рычаг, клин, колесо, наклонная плоскость и т.д.) появились в древности. Первое орудие человека – палка – это рычаг. Каменный топор – сочетание рычага и клина. Колесо появилось в бронзовом веке. Несколько позже стала применяться наклонная плоскость.

Группа 2

Задача. На концах невесомого рычага действуют силы 100Н и 140Н. Расстояние от точки опоры до меньшей силы равно 7 см. Определите расстояние от точки опоры до большой силы. Определите длину рычага.(Ответ:5см; 12см)

Сообщение

Уже в V веке до нашей эры в афинской армии (Пелопонесская война) применялись стенобитные машины – тараны, метательные приспособления – баллисты и катапульты. Строительство плотин, мостов, пирамид, судов и других сооружений, а также ремесленное производство, с одной стороны, способствовали накоплению знаний о механических явлениях, а с другой стороны, требовали о них новых знаний.

Группа 3

Задача

Загадка: У них тяжелый труд все время, что-то жмут. ??

Группа 4

Загадка: Две сестры качались, правды добивались, а когда добились, то остановились.

Группа 5

Задача

С
ообщение. Рычаги в живой природе.

В скелете животных и человека все кости, имеющие некоторую свободу движения, являются рычагами. Например, у человека – кости рук и ног, нижняя челюсть, череп, пальцы. У кошек рычагами являются подвижные кости; у многих рыб – шипы спинного плавника. Рычажные механизмы в скелете в основном рассчитаны на выигрыш в скорости при потере в силе. Особенно большие выигрыши в скорости получаются у насекомых.

Рассмотрим условия равновесия рычага на примере черепа (схема черепа). Здесь ось вращения

рычага О проходит через сочленение черепа и первого позвонка. Спереди от точки опоры на относительно коротком плече действует сила тяжести головы R ; позади - сила тяги F мышц и связок, прикрепленных к затылочной кости.

V . Проверка знаний и умений.

Вариант-1.

1.Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, прямо пропорциональны плечам этих сил.

2.Неподвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.

3. Клин - простой механизм.

4.Подвижный блок преобразует силу по модулю.

5.Единицы измерения момента силы-Н*м.

Вариант-2

1.Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

2.Неподвижный блок дает выигрыш в силе в 4 раза.

3. Наклонная плоскость- простой механизм.

4. Чтобы поднять груз весом 100 Н с помощью подвижного блока потребуется 40 Н

5.Условие равновесия рычага М по часовой = М против часовой.

Вариант-3.

1. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе.

2.Простые механизмы преобразуют силу только по модулю.

3.Чтобы поднять груз весом 60 Н с помощью подвижного блока потребуется 30 Н

4.Плечо силы - расстояние от оси вращения до точки приложения силы.

5.Циркуль – простой механизм.

Вариант-4.

1.Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.

2.Простые механизмы преобразуют силу только по направлению.

3. Винт не простой механизм.

4. Чтобы поднять груз весом 100 Н с помощью подвижного блока весом 10 Н

потребуется 50 Н.

5.Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Вариант- 5.

1.Момент силы - произведение силы на плечо.

2. С помощью подвижного блока, прилагая силу 200 Н, можно поднять груз -400 Н.

3.Плечо силы измеряется в Ньютонах.

4.Ворот- простой механизм.

5.Неподвижный блок преобразует силу по направлению

VI . Подведение итогов и домашнее задание.