كثيرات الحدود - دليل منهجي. مهام الحل المستقل

التعريف 3.3. أحادي يسمى التعبير الذي هو نتاج الأعداد والمتغيرات والقوى ذات الأس الطبيعي.

على سبيل المثال ، كل من التعبيرات
,
أحادي.

يقولون أن monomial له طريقة العرض القياسية ، إذا كان يحتوي على عامل عددي واحد فقط في المقام الأول ، ويتم تمثيل كل منتج من المتغيرات المتطابقة فيه بدرجة. يسمى العامل العددي للمونومالي المكتوب في شكل قياسي معامل أحادي . درجة أحادية هو مجموع الأس لجميع متغيراته.

التعريف 3.4. متعدد الحدود يسمى مجموع monomials. تسمى المونومرات التي تشكل كثير الحدودأعضاء كثير الحدود .

المصطلحات المماثلة - monomials في كثير الحدود - تسمى أعضاء متشابهين في كثير الحدود .

التعريف 3.5. متعدد الحدود النموذج القياسي يسمى كثير الحدود حيث يتم كتابة جميع المصطلحات في شكل قياسي ويتم إعطاء المصطلحات المماثلة.درجة نموذجية كثيرة الحدود اسم أكبر قوى monomials الخاصة به.

على سبيل المثال ، هي كثيرة الحدود للشكل القياسي من الدرجة الرابعة.

الإجراءات على المونومرات ومتعددة الحدود

يمكن تحويل مجموع وفرق كثيرات الحدود إلى صيغة معيارية كثيرة الحدود. عند إضافة اثنين من كثيرات الحدود ، تتم كتابة جميع المصطلحات الخاصة بهما ويتم إعطاء المصطلحات المتشابهة. عند الطرح ، تنعكس إشارات جميع حدود كثير الحدود المطلوب طرحها.

على سبيل المثال:

يمكن تقسيم أعضاء كثير الحدود إلى مجموعات ووضعها بين قوسين. نظرًا لأن هذا هو التحويل المماثل المقلوب لتوسيع الأقواس ، فقد تم إنشاء ما يلي: حكم الأقواس: إذا تم وضع علامة الجمع قبل القوسين ، فإن جميع المصطلحات الموجودة بين قوسين تكتب بعلاماتها ؛ إذا تم وضع علامة الطرح أمام القوسين ، فإن كل المصطلحات الموجودة بين قوسين تكتب بعلامات معاكسة.

على سبيل المثال،

قاعدة لضرب كثير الحدود في كثير الحدود: لضرب كثير الحدود في كثير الحدود ، يكفي ضرب كل حد من كثير حدود واحد في كل مصطلح من كثير الحدود الآخر وإضافة حاصل الضرب الناتج.

على سبيل المثال،

التعريف 3.6. متعدد الحدود في متغير واحد درجات يسمى تعبير عن النموذج

أين
- أي أرقام يتم استدعاؤها معاملات كثيرة الحدود ، و
,هو عدد صحيح غير سالب.

لو
ثم المعامل مُسَمًّى المعامل الرئيسي لكثير الحدود
، أحادية
- له كبار الأعضاء ، معامل في الرياضيات او درجة – عضو مجاني .

إذا بدلا من المتغير في كثير الحدود
استبدال رقم حقيقي ، فالنتيجة هي رقم حقيقي
، من اتصل قيمة كثيرة الحدود
في
.

التعريف 3.7. رقم مُسَمًّىجذر متعدد الحدود
، لو
.

ضع في اعتبارك تقسيم كثير الحدود على كثير الحدود ، حيث
و - أعداد صحيحة. القسمة ممكنة إذا كانت درجة كثيرة الحدود قابلة للقسمة
لا تقل عن درجة كثير الحدود المقسوم عليه
، إنه
.

قسّم كثير الحدود
إلى كثير الحدود
,
، يعني العثور على اثنين من مثل هذه كثيرات الحدود
و
، ل

في نفس الوقت ، كثير الحدود
درجات
مُسَمًّى كثير الحدود حاصل ,
– بقية ,
.

ملاحظة 3.2. إذا كان القاسم
–ليس كثير حدود فارغة ، ثم قسمة
على
,
، يكون دائمًا ممكنًا ، ويتم تحديد حاصل القسمة والباقي بشكل فريد.

ملاحظة 3.3. في حالة متى
للجميع ، إنه

أقول أنها كثيرة الحدود
منقسمة تماما(أو مشاركة)إلى كثير الحدود
.

يتم تقسيم كثيرات الحدود بشكل مشابه لتقسيم الأعداد متعددة القيم: أولاً ، يتم تقسيم العضو الكبير في كثير الحدود القابل للقسمة على العضو الأكبر في كثير الحدود المقسوم عليه ، ثم حاصل قسمة هؤلاء الأعضاء ، والذي سيكون العضو الأكبر من حاصل كثير الحدود ، يتم ضربه في كثير الحدود المقسوم عليه ويتم طرح المنتج الناتج من كثير الحدود القابل للقسمة. نتيجة لذلك ، يتم الحصول على كثير الحدود - الباقي الأول ، والذي يقسم على كثير الحدود المقسوم عليه بنفس الطريقة ويتم العثور على المصطلح الثاني من حاصل كثير الحدود. تستمر هذه العملية حتى يتم الحصول على الباقي صفر أو تكون درجة كثير الحدود المتبقية أقل من درجة كثير الحدود المقسوم عليه.

عند قسمة كثير الحدود على ذات الحدين ، يمكنك استخدام مخطط هورنر.

مخطط هورنر

فليكن مطلوبًا لتقسيم كثير الحدود

في ذات الحدين
. دلالة على حاصل القسمة على أنه كثير الحدود

والباقي . معنى ، معاملات كثيرات الحدود
,
والباقي نكتب بالشكل التالي:

في هذا المخطط ، كل من المعاملات
,
,
, …,يتم الحصول عليها من الرقم السابق للصف السفلي بضربه في الرقم وإضافة إلى النتيجة التي تم الحصول عليها من الرقم المقابل للخط العلوي فوق المعامل المطلوب. إن وجدت درجة غائب في كثير الحدود ، فإن المعامل المقابل يساوي صفرًا. بعد تحديد المعاملات وفقًا للمخطط أعلاه ، نكتب حاصل القسمة

ونتيجة القسمة إذا
,

أو ،

لو
,

نظرية 3.1. من أجل كسر غير قابل للاختزال (

,

)كان جذر كثير الحدود
مع معاملات عدد صحيح ، من الضروري أن الرقم كان القاسم على المصطلح الحر والرقم - القاسم على أعلى معامل .

نظرية 3.2. (نظرية بيزوت ) بقية من قسمة كثير الحدود
في ذات الحدين
يساوي قيمة كثير الحدود
في
، إنه
.

عند قسمة كثير الحدود
في ذات الحدين
لدينا المساواة

هذا صحيح ، على وجه الخصوص ، ل
، إنه
.

مثال 3.2.اقسم على
.

حل.دعنا نطبق مخطط هورنر:

لذلك،

مثال 3.3.اقسم على
.

حل.دعنا نطبق مخطط هورنر:

لذلك،

,

مثال 3.4.اقسم على
.

حل.

نتيجة لذلك ، نحصل عليه

مثال 3.5.يقسم
على
.

حل.لنقم بتقسيم كثيرات الحدود على عمود:

ثم نحصل

.

في بعض الأحيان يكون من المفيد تمثيل كثير الحدود كمنتج متساوٍ لاثنين أو أكثر من كثيرات الحدود. يسمى هذا التحول المتطابق تحليل كثير الحدود إلى عوامل . دعونا نفكر في الطرق الرئيسية لمثل هذا التحلل.

إخراج العامل المشترك من الأقواس. من أجل تحليل كثير الحدود إلى عوامل من خلال إخراج العامل المشترك من الأقواس ، من الضروري:

1) أوجد العامل المشترك. للقيام بذلك ، إذا كانت جميع معاملات كثير الحدود أعدادًا صحيحة ، فإن المقسوم المشترك الأكبر لكل معاملات كثير الحدود يعتبر معامل العامل المشترك ، ويتم أخذ كل متغير مشمول في جميع مصطلحات كثير الحدود مع أعلى أس له في كثير الحدود هذا ؛

2) أوجد حاصل قسمة كثير الحدود على عامل مشترك ؛

3) اكتب حاصل ضرب العامل المشترك وحاصل القسمة الناتج.

تجمع الأعضاء. عند تحليل كثير الحدود إلى عوامل بواسطة طريقة التجميع ، يتم تقسيم أعضائها إلى مجموعتين أو أكثر بطريقة يمكن تحويل كل منها إلى منتج ، ويكون للمنتجات الناتجة عامل مشترك. بعد ذلك ، يتم تطبيق طريقة وضع أقواس للعامل المشترك للمصطلحات المحولة حديثًا.

تطبيق صيغ الضرب المختصرة. في الحالات التي يتحلل فيها كثير الحدود عامل ، له شكل الجانب الأيمن من أي صيغة ضرب مختصرة ، يتم تحقيق عاملها باستخدام الصيغة المقابلة مكتوبة بترتيب مختلف.

يترك

، ثم ما يلي صحيح. صيغ الضرب المختصرة:

ل :
لو غريب ( ):
نيوتن ذو الحدين: أين - عدد التوليفات من بواسطة .

إدخال أعضاء مساعدين جدد. تتكون هذه الطريقة من حقيقة أن كثير الحدود يتم استبداله بكثرة حدود أخرى ، تساويها بشكل مماثل ، ولكنها تحتوي على عدد مختلف من الأعضاء ، عن طريق إدخال عضوين متقابلين أو استبدال أي عضو بمجموع متماثلات مماثلة مساوية لها. يتم إجراء الاستبدال بطريقة يمكن من خلالها تطبيق طريقة تجميع المصطلحات على كثير الحدود الناتج.

مثال 3.6..

حل.تحتوي كل مصطلحات كثير الحدود على عامل مشترك
. لذلك،.

إجابة: .

مثال 3.7.

حل.نقوم بتجميع المصطلحات التي تحتوي على المعامل بشكل منفصل ، وتحتوي على أعضاء . من خلال وضع أقواس بين العوامل المشتركة للمجموعات ، نحصل على:

.

إجابة:
.

مثال 3.8.حلل كثير الحدود إلى عوامل
.

حل.باستخدام صيغة الضرب المختصرة المناسبة ، نحصل على:

إجابة: .

مثال 3.9.حلل كثير الحدود إلى عوامل
.

حل.باستخدام طريقة التجميع ومعادلة الضرب المختصرة المقابلة ، نحصل على:

.

إجابة: .

مثال 3.10.حلل كثير الحدود إلى عوامل
.

حل.دعنا نستبدل على
قم بتجميع الأعضاء ، قم بتطبيق صيغ الضرب المختصرة:

.

إجابة:
.

مثال 3.11.حلل كثير الحدود إلى عوامل

حل.لأن ،
,
، الذي - التي

موضوع الدرس:

كثيرات الحدود في متغير واحد.

الصف 11

مدرس رياضيات

Kazantseva M.V.

MBOU "المدرسة الثانوية رقم 110"

ضع في اعتبارك كثيرات الحدود:

2x 2 - 11 × +12

– 14 ضعفًا 5 + 3x 2 - 6x + 7

X 6 + 11

تتم كتابة كثيرات الحدود في شكل قياسي.

لا يحتوي نموذج كثير الحدود القياسي على مثل هذه المصطلحات ويتم كتابته بترتيب تنازلي لقوى شروطه.

الفوسفور (س) = أ ص X ص + أ ن – 1 X ن – 1 + أ ن – 2 X ن – 2 +

+… + أ 2 X 2 + أ 1 x + أ 0

أين أ 0 , أ 1 , أ 2 …. أ ص – بعض الأرقام و أ ص  0 ، ص 

أ ص X ص – مصطلح كبير من كثير الحدود

أ ص – معامل في الرياضيات او درجة في كبير

عضو

ص – درجة متعددة الحدود

أ 0 – مصطلح مجاني لكثير الحدود

الفوسفور (س) = أ ص X ص + أ ن – 1 X ن – 1 + أ ن – 2 X ن – 2 +

+… + أ 2 X 2 + أ 1 x + أ 0

لو

أ ص =1 ,

ثم كثير الحدود P (x) - مخفضة

مثال: س + 3 ؛ X 5 + 3x 2 -4

أ ص ≠1 ,

ثم كثير الحدود P (x) - غير مخفض

مثال: 2x 2 + س ؛ -0.5x 7 + 3x 3 -11

النظرية 1:

اثنان كثيرات الحدود ( طريقة العرض القياسية) متساوية بشكل مماثل إذا كانت القوى متساوية والمعاملات متساوية عند نفس قوى x.

مهمة 1

أوجد العددين أ وب إذا كانت كثيرة الحدود X 3 + 6x 2 + فأس + ب يساوي مكعب ذات الحدين x + 2

العمليات على كثيرات الحدود:

1. الجمع والطرح.

عند جمع (طرح) اثنين من كثيرات الحدود من درجات مختلفة ، تحصل على كثير الحدود الذي تكون درجته مساوية لأكبر الدرجات المتاحة.

المهمة رقم 2

أوجد مجموع كثيرات الحدود

x + 3 و -0.5 x 5 + 3x 2 -4

العمليات على كثيرات الحدود:

1. الجمع والطرح.

عند إضافة (طرح) اثنين من كثيرات الحدود من نفس الدرجة ، تحصل على كثير حدود من نفس الدرجة أو أقل.

المهمة رقم 3

أوجد المجموع والفرق كثيرات الحدود

2x 3 + 3x 2 -x و -2 x 3 + 3x-4

العمليات على كثيرات الحدود:

2. العمل الفني.

إذا كان كثير الحدود p (x) له أعلى درجة m ، وكثير الحدود s (x) له الدرجة n ، فإن حاصل ضربهما p (x) ∙ s (x) لها درجة m + n.

المهمة رقم 4

ابحث عن قطعة كثيرات الحدود

x + 3 و -0.5 x 5 + 3x 2 -4

العمليات على كثيرات الحدود:

3. الأس.

إذا تم رفع كثير الحدود p (x) من الدرجة m إلى درجة n ، فسيتم الحصول على كثير الحدود من الدرجة mn.

المهمة رقم 5

ارفع كثير الحدود

-0.5x 5 + 3x 2 -4 تربيع

العمليات على كثيرات الحدود:

4. تقسيم كثير الحدود هو كثير الحدود.

إذا كان كثير الحدود p (x) قابلاً للقسمة على كثير الحدود غير الصفري s (x) ، إذا كان هناك كثير الحدود q (x) الذي تحمله الهوية:

ص (س) = ث (س) ف (س)

p (x) - قابل للقسمة (أو متعدد)

ق (س) - المقسوم عليه

ف (س) - مكاسب

طريقة القسمة على الزاوية

قسّم كثير الحدود 8x 2 + 10x – 3 إلى كثير الحدود 2x + 3

2x + 3

– 3

8x 2 + 10x – 3

–

8x 2 +12 ضعفًا

– 1

4x

– 2x

–

– 2x –3

0

المهمة رقم 6

قسّم كثير الحدود 6x 3 + 7x 2 - 6x +1 إلى كثير الحدود 3x -1

المهمة رقم 7

قسّم كثير الحدود X 3 - 3x 2 + 5 س - 15 إلى كثير الحدود × - 3

المهمة رقم 8

قسّم كثير الحدود X 4 + 4 إلى كثير الحدود X 2 + 2 س + 2

درس حول الموضوع: "مفهوم وتعريف كثير الحدود. الشكل القياسي لكثير الحدود"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين ، لا تنسوا ترك تعليقاتكم وملاحظاتكم واقتراحاتكم. يتم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في المتجر الإلكتروني "Integral" للصف السابع
كتاب إلكتروني على الكتاب المدرسي Yu.N. ماكاريشيف
كتاب إلكتروني على الكتاب المدرسي Sh.A. عليموفا

يا رفاق ، لقد درست بالفعل monomials في الموضوع: النموذج القياسي للأحادية. تعريفات. أمثلة. دعونا نلخص التعريفات الأساسية.

أحادي- تعبير يتكون من حاصل ضرب الأرقام والمتغيرات. يمكن رفع المتغيرات إلى القوى الطبيعية. لا يحتوي المونومال على أي عمليات أخرى ، باستثناء الضرب.

الشكل القياسي لمونومال- مثل هذا الشكل عندما يكون المعامل (العامل العددي) في المقام الأول ، متبوعًا بدرجات المتغيرات المختلفة.

أحاديات مماثلةهي إما أحاديات متطابقة أو أحادية اللون تختلف عن بعضها بعامل.

مفهوم كثير الحدود

كثير الحدود ، مثل المونومال ، هو اسم معمم للتعبيرات الرياضية من نوع معين. لقد واجهنا بالفعل مثل هذه التعميمات من قبل. على سبيل المثال ، "المجموع" ، "المنتج" ، "الأس". عندما نسمع "اختلاف الأعداد" ، فإن فكرة الضرب أو القسمة لا تخطر ببالنا حتى. أيضا ، كثير الحدود هو تعبير عن شكل محدد بدقة.

تعريف متعدد الحدود

متعدد الحدودهو مجموع monomials.

تسمى المونومرات التي تشكل كثير الحدود أعضاء كثير الحدود. إذا كان هناك حدان ، فإننا نتعامل مع ذات الحدين ، وإذا كان هناك حدان ، فإننا نتعامل مع ثلاثية الحدين. إذا قيل المزيد من المصطلحات - كثير الحدود.

أمثلة على كثيرات الحدود.

1) 2ab + 4cd (ذات الحدين) ؛

2) 4ab + 3cd + 4x (ثلاثي الحدود) ؛

3) 4 أ 2 ب 4 + 4 ج 8 د 9 + 2 × 3 ؛

3 ج 7 د 8 - 2 ب 6 ص 2 د + 7 س ص - 5 ص 2.

لنلق نظرة فاحصة على التعبير الأخير. بحكم التعريف ، كثير الحدود هو مجموع المونوميرات ، ولكن في المثال الأخير ، لا نضيف فقط ، بل نطرح أيضًا أحاديات الحدود.
للتوضيح ، دعنا نلقي نظرة على مثال صغير.

لنكتب التعبير أ + ب - ج(دعنا نتفق على ذلك أ ≥ 0 ، ب 0 ، ج 0) وأجب على السؤال هل هو المجموع أم الفرق؟ من الصعب القول.
في الواقع ، إذا أعدنا كتابة التعبير كـ أ + ب + (-ج)، نحصل على مجموع حدين موجبين والآخر سالب.
إذا نظرت إلى مثالنا ، فإننا نتعامل بدقة مع مجموع المونوميرات ذات المعاملات: 3 ، - 2 ، 7 ، -5. في الرياضيات هناك مصطلح "مجموع جبري". وبالتالي ، فإن تعريف كثير الحدود يعني "مجموع جبري".

لكن تسجيل النموذج 3 أ: ب + 7 مع كثير الحدود ليس لأن 3 أ: ب ليس أحاديًا.
الترميز 3b + 2a * (c 2 + d) ليس متعدد الحدود أيضًا ، نظرًا لأن 2a * (c 2 + d) ليست أحادية الحد. إذا قمت بفتح الأقواس ، فسيكون التعبير الناتج متعدد الحدود.
3 ب + 2 أ * (ص 2 + د) = 3 ب + 2 ج 2 + 2 أ.

درجة كثير الحدودهي أعلى درجة من أعضائها.
كثير الحدود a 3 b 2 + a 4 له الدرجة الخامسة ، حيث أن درجة المونومر a 3 b 2 هي 2 + 3 \ u003d 5 ، ودرجة monomial a 4 هي 4.

الشكل القياسي لكثير الحدود

تعد كثيرة الحدود التي لا تحتوي على أعضاء متشابهة ويتم كتابتها بترتيب تنازلي لدرجات أعضاء كثيرات الحدود متعددة الحدود للصيغة القياسية.

يتم إحضار كثير الحدود إلى نموذج قياسي لإزالة الإرهاق المفرط للكتابة وتبسيط الإجراءات الأخرى معها.

في الواقع ، لماذا ، على سبيل المثال ، تكتب تعبيرًا طويلاً 2b 2 + 3b 2 + 4b 2 + 2a 2 + a 2 + 4 + 4 ، بينما يمكن كتابته أقصر من 9b 2 + 3a 2 + 8.

لإحضار كثير الحدود إلى النموذج القياسي ، تحتاج إلى:
1. إحضار جميع أعضائها إلى النموذج القياسي ،
2. أضف مصطلحات متشابهة (متشابهة أو بمعامل عددي مختلف). غالبًا ما يسمى هذا الإجراء جلب مماثلة.

مثال.
اجعل كثير الحدود aba + 2y 2 x 4 x + y 2 x 3 x 2 + 4 + 10a 2 b + 10 إلى الصيغة القياسية.

حل.

أ 2 ب + 2 س 5 ص 2 + س 5 ص 2 + 10 أ 2 ب + 14 = 11 أ 2 ب + 3 س 5 ص 2 + 14.

دعونا نحدد درجات المونوميرات التي يتكون منها التعبير ونرتبها بترتيب تنازلي.
11a 2 b درجة ثالثة ، 3 × 5 ص 2 درجة سابعة ، 14 درجة صفر.
لذلك ، في المقام الأول سنضع 3 × 5 ص 2 (الدرجة السابعة) ، في الثانية - 12 أ 2 ب (الدرجة الثالثة) وفي المركز الثالث - 14 (درجة صفر).
نتيجة لذلك ، نحصل على كثير الحدود بالصيغة القياسية 3x 5 y 2 + 11a 2 b + 14.

أمثلة على الحل الذاتي

أحضر كثيرات الحدود إلى الشكل القياسي.

1) 4b 3 aa - 5x 2 y + 6ac - 2b 3 a 2-56 + ac + x 2 y + 50 * (2 a 2 b 3 - 4x 2 y + 7ac - 6) ؛

2) 6 أ 5 ب + 3 س 2 ص + 45 + س 2 ص + أب - 40 * (6 أ 5 ب + 4xy + أب + 5) ؛

3) 4ax 2 + 5bc - 6a - 24bc + xx 4 x (5ax 6 - 19bc - 6a) ؛

4) 7abc 2 + 5acbc + 7ab 2-6bab + 2cabc (14abc 2 + ab 2).

مدرسة المراسلات الصف 7. رقم المهمة 2.

الدليل المنهجي رقم 2.

المظاهر:

كثيرات الحدود. مجموع وفرق وحاصل ضرب كثيرات الحدود ؛

حل المعادلات والمشاكل.

تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل

صيغ الضرب المختصرة ؛

مهام الحل المستقل.

كثيرات الحدود. مجموع وفرق وحاصل ضرب كثيرات الحدود.

تعريف. متعدد الحدوديسمى مجموع monomials.

تعريف. تسمى المونومرات التي تشكل كثير الحدود أعضاء كثير الحدود.

ضرب المونومال في كثير الحدود .

لضرب المونومال في كثير الحدود ، من الضروري ضرب هذا المونومر في كل مصطلح من كثير الحدود وإضافة النواتج الناتجة.

ضرب كثير الحدود في كثير الحدود .

لضرب كثير الحدود في كثير الحدود ، من الضروري ضرب كل حد من كثير الحدود في كل مصطلح من كثير الحدود الآخر وإضافة حاصل الضرب الناتج.

أمثلة على حل المهام:

تبسيط التعبير:

حل.

حل:

منذ ذلك الحين ، وفقًا للشرط ، يكون المعامل عند يجب أن تكون صفرًا ، إذن

إجابة: -1.

حل المعادلات والمسائل.

تعريف . يتم استدعاء المساواة التي تحتوي على متغير معادلة واحدة متغيرةأو معادلة واحدة غير معروفة.

تعريف . جذر المعادلة (حل المعادلة)هي قيمة المتغير الذي تصبح فيه المعادلة مساواة حقيقية.

حل المعادلة يعني إيجاد مجموعة من الجذور.

تعريف. اكتب المعادلة
، أين X عامل، أ و ب - تسمى بعض الأرقام معادلة خطية ذات متغير واحد.

تعريف.

مجموعة منيمكن لجذور المعادلة الخطية:

أمثلة على حل المشكلات:

هل الرقم المعطى 7 هو جذر المعادلة:

حل:

إذن ، x = 7 هو جذر المعادلة.

إجابة: نعم.

حل المعادلات:

حل:
الجواب: -12		الجواب: -0.4

انطلق قارب من الرصيف إلى المدينة بسرعة 12 كم / ساعة ، وبعد نصف ساعة انطلق زورق بخاري في هذا الاتجاه بسرعة 20 كم / ساعة. ما المسافة من الرصيف إلى المدينة إذا وصلت الباخرة إلى المدينة قبل القارب ب 1.5 ساعة؟

حل:

اسمحوا x أن تكون المسافة من الميناء إلى المدينة.

	سرعة (كم / ساعة)	وقت (ح)	الطريق (كم)
قارب
باخرة

وفقًا لحالة المشكلة ، أمضى القارب ساعتين أكثر من الباخرة (منذ أن غادرت السفينة البخارية الرصيف بعد نصف ساعة ووصلت إلى المدينة قبل القارب بـ 1.5 ساعة).

لنصنع المعادلة ونحلها:

60 كم - المسافة من الرصيف إلى المدينة.

الجواب: 60 كم.

يتم تقليل طول المستطيل بمقدار 4 سم ويتم الحصول على مربع ، وهي مساحة أقل من مساحة المستطيل بمقدار 12 سم². أوجد مساحة المستطيل.

حل:

دع x يكون جانب المستطيل.

	طول	عرض	مربع
مستطيل			x (x-4)
مربع			(x-4) (x-4)

وفقًا لظروف المشكلة ، تكون مساحة المربع أقل من مساحة المستطيل بمقدار 12 سم².

لنصنع المعادلة ونحلها:

7 سم طول المستطيل.

(سم²) هي مساحة المستطيل.

الجواب: 21 سم².

اجتاز السائحون الطريق المخطط له لمدة ثلاثة أيام. في اليوم الأول ، غطوا 35 ٪ من الطريق المخطط ، وفي اليوم الثاني - 3 كم أكثر من الأول ، وفي اليوم الثالث - 21 كم المتبقية. ما هو طول الطريق؟

حل:

دع x يكون طول المسار بأكمله.

	يوم 1	2 يوم	3 يوم
طول المسار		0.35 × + 3
كان الطول الإجمالي للمسار x km.

وهكذا ، نؤلف ونحل المعادلة:

0.35 س + 0.35 س + 21 = س

0.7 س + 21 = س

0.3x = 21

70 كم من المسار بأكمله.

الجواب: 70 كم.

تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل.

تعريف . يسمى تمثيل كثير الحدود كمنتج من اثنين أو أكثر من كثيرات الحدود بالتحويل إلى عوامل.

إخراج العامل المشترك من الأقواس .

مثال :

طريقة التجميع .

يجب أن يتم التجميع بحيث يكون لكل مجموعة عامل مشترك ، بالإضافة إلى ذلك ، بعد إخراج العامل المشترك من الأقواس في كل مجموعة ، يجب أيضًا أن يكون للتعبيرات الناتجة عامل مشترك.

مثال :

صيغ الضرب المختصرة.

حاصل ضرب الفرق بين تعبيرين ومجموعهما يساوي فرق مربعي هذين التعبيرين.

مربع مجموع تعبيرين يساوي مربع التعبير الأول ، زائد ضعف حاصل ضرب التعبيرين الأول والثاني ، زائد مربع التعبير الثاني. حلول. 1. ابحث عن الباقي عند القسمة متعدد الحدود x6 - 4x4 + x3 ... ليس لديها قرارات، أ قراراتوالثاني هو أزواج (1 ؛ 2) و (2 ؛ 1). الجواب: (1 ؛ 2) ، (2 ؛ 1). مهام ل مستقل حلول. حل النظام ...

• منهج نموذجي في الجبر وبدايات التحليل للصفوف 10-11 (مستوى الملف الشخصي) ملاحظة توضيحية

  برنامج

  كل فقرة تعطي الرقم المطلوب مهام ل مستقل حلولمن أجل زيادة التعقيد. ... خوارزمية التحلل متعدد الحدودفي صلاحيات ذات الحدين ؛ كثيرات الحدودمع معاملات معقدة كثيرات الحدودمع حقيقي ...

• مقرر اختياري "حل المهام غير القياسية. الصف التاسع "مكتمل من قبل مدرس رياضيات

  دورة اختيارية

  المعادلة تعادل المعادلة Р (х) = Q (X) ، حيث Р (х) و Q (x) هي بعض كثيرات الحدودمع متغير واحد x. تحريك Q (x) إلى الجانب الأيسر ... =. الإجابة: x1 = 2، x2 = -3، xs =، x4 =. مهام ل مستقل حلول. حل المعادلات التالية: x4 - 8x ...

• برنامج اختياري في الرياضيات للصف الثامن

  برنامج

  نظرية الجبر ، نظرية فييتا لثلاثي الحدود المربع و ل متعدد الحدوددرجة تعسفية ، النظرية العقلانية ... الأشياء. ليس فقط القائمة مهام ل مستقل حلول، ولكن أيضًا مهمة إنشاء نموذج مسح ...