الدوال المثلثية العكسية ورسومها البيانية. ما هو أركسين، أركوسين؟ ما هو قوس الظل، قوس الظل؟ المادة معكوس الدوال المثلثية

في عدد من مسائل الرياضيات وتطبيقاتها، من المطلوب، من القيمة المعروفة للدالة المثلثية، إيجاد القيمة المقابلة للزاوية، معبرًا عنها بالدرجات أو الراديان. من المعروف أن نفس قيمة الجيب تتوافق مع عدد لا نهائي من الزوايا، على سبيل المثال، إذا $\sin α=1/2,$ فإن الزاوية $α$ يمكن أن تساوي كلاً من $30°$ و $150°، $ أو بقياس الراديان $π /6$ و $5π/6,$ وأي من الزوايا التي تم الحصول عليها من هذه عن طريق إضافة حد من النموذج $360°⋅k,$ أو على التوالي $2πk,$ حيث $k$ هو أي عدد صحيح. يصبح هذا واضحًا من خلال النظر في الرسم البياني للدالة $y=\sin x$ على خط الأعداد بالكامل (انظر الشكل $1$): إذا رسمنا مقطعًا بطول $1/2$ على المحور $Oy$ ورسمنا الخط الموازي لمحور $Ox $ فإنه سيتقاطع مع الشكل الجيوب الأنفي بعدد لا نهائي من النقاط. لتجنب مجموعة متنوعة من الإجابات، تم تقديم الدوال المثلثية العكسية، والتي تسمى أيضًا الدوال الدائرية أو القوسية (من الكلمة اللاتينية قوس - "قوس").

الدوال المثلثية الأساسية الأربع $\sin x,$ $\cos x,$ $\mathrm(tg)\,x$ و $\mathrm(ctg)\,x$ تتوافق مع دوال القوس الأربعة $\arcsin x,$ $\arccos x ,$ $\mathrm(arctg)\,x$ و $\mathrm(arcctg)\,x$ (اقرأ: arcsine، arccosine، arctangent، arccotangent). خذ بعين الاعتبار الدالتين \arcsin x و \mathrm(arctg)\,x، حيث يتم التعبير عن الدالتين الأخريين من خلال الصيغ:

$\arccos x = \frac(π)(2) − \arcsin x,$ $\mathrm(arcctg)\,x = \frac(π)(2) − \mathrm(arctg)\,x.$

المساواة $y = \arcsin x$ بحكم التعريف تعني هذه الزاوية $y,$ معبراً عنها بقياس الراديان ومدرجة في النطاق من $−\frac(π)(2)$ إلى $\frac(π)(2) $\sine الذي يساوي $x,$ أي $\sin y = x.$ الدالة $\arcsin x$ هي الدالة العكسية للدالة $\sin x,$ التي يتم اعتبارها في الفاصل الزمني $\left[−\ frac(π)(2 ),+\frac(π)(2)\right],$ حيث تتزايد هذه الدالة بشكل رتيب وتأخذ جميع القيم من $−1$ إلى $+1.$ من الواضح أن الوسيطة $y$ للدالة $\arcsin x$ يمكن أن تأخذ القيم فقط من المقطع $\left[−1,+1\right].$ وبالتالي، يتم تعريف الدالة $y=\arcsin x$ على المقطع $\left[−1,+1\right],$ يتزايد بشكل رتيب، وقيمه تملأ المقطع $\left[−\frac(π)(2),+\frac(π)(2)\ حق].$ يظهر مخطط الدالة في الشكل. $2.$

في ظل الشرط $−1 ≥ a ≥ 1$، نمثل جميع حلول المعادلة $\sin x = a$ كـ $x=(−1)^n \arcsin a + πn,$ $n=0,±1 ،± 2، … .$ على سبيل المثال، إذا

$\sin x = \frac(\sqrt(2))(2)$ ثم $x = (−1)^n \frac(π)(4)+πn,$ $n = 0, ±1, ±2 ، ….$

يتم تعريف العلاقة $y=\mathrm(arcctg)\,x$ لجميع قيم $x$ وبحكم التعريف تعني أن الزاوية $y,$ المعبر عنها بقياس الراديان تقع ضمن

$−\frac(π)(2)

وظل هذه الزاوية هو x، أي $\mathrm(tg)\,y = x.$ يتم تعريف الدالة $\mathrm(arctg)\,x$ على الخط الحقيقي بأكمله، وهي الدالة العكسية للدالة $\mathrm( tg)\,x$، والذي يتم أخذه بعين الاعتبار في الفاصل الزمني فقط

$−\frac(π)(2)

الدالة $y = \mathrm(arctg)\,x$ تتزايد بشكل رتيب، ويرد الرسم البياني الخاص بها في الشكل. $3.$

جميع حلول المعادلة $\mathrm(tg)\,x = a$ يمكن كتابتها بالشكل $x=\mathrm(arctg)\,a+πn,$ $n=0,±1,±2,... .$

لاحظ أن الدوال المثلثية العكسية تستخدم على نطاق واسع في التحليل الرياضي. على سبيل المثال، إحدى الدوال الأولى التي تم الحصول على تمثيل متسلسلة القوى اللانهائية لها كانت الدالة $\mathrm(arctg)\,x.$ بالقرب

غالبًا ما يتم تقديم المهام المتعلقة بالدوال المثلثية العكسية في الامتحانات النهائية المدرسية وفي امتحانات القبول في بعض الجامعات. لا يمكن إجراء دراسة مفصلة لهذا الموضوع إلا في الفصول اللامنهجية أو في الدورات الاختيارية. تم تصميم الدورة المقترحة لتطوير قدرات كل طالب على أكمل وجه قدر الإمكان، لتحسين تدريبه الرياضي.

الدورة مصممة لمدة 10 ساعات:

1. وظائف arcsin x، arccos x، arctg x، arcctg x (4 ساعات).

2. العمليات على الدوال المثلثية العكسية (4 ساعات).

3. العمليات المثلثية العكسية على الدوال المثلثية (ساعتان).

الدرس 1 (ساعتان) الموضوع: الوظائف y = arcsin x، y = arccos x، y = arctg x، y = arcctg x.

الغرض: التغطية الكاملة لهذه القضية.

1. الوظيفة ذ \u003d أركسين س.

أ) بالنسبة للدالة y \u003d sin x على المقطع، هناك دالة معكوسة (ذات قيمة واحدة)، والتي اتفقنا على تسميتها بـ arcsine والإشارة إليها كما يلي: y \u003d arcsin x. الرسم البياني للدالة العكسية متماثل مع الرسم البياني للدالة الرئيسية فيما يتعلق بمنصف زوايا الإحداثيات I - III.

خصائص الوظيفة y = arcsin x .

1) نطاق التعريف: الجزء [-1؛ 1]؛

2) مجال التغيير: قطع؛

3) الدالة y = arcsin x فردي: arcsin (-x) = - arcsin x;

4) الدالة y = arcsin x تتزايد بشكل رتيب؛

5) الرسم البياني يعبر محوري الثور، أوي عند نقطة الأصل.

مثال 1. ابحث عن a = arcsin . يمكن صياغة هذا المثال بالتفصيل على النحو التالي: ابحث عن مثل هذه الوسيطة a ، تقع في النطاق من إلى ، والتي يساوي جيبها .

حل. هناك عدد لا يحصى من الحجج التي يكون جيبها، على سبيل المثال: إلخ. لكننا مهتمون فقط بالوسيطة الموجودة في الفترة الفاصلة. ستكون هذه الحجة . لذا، .

مثال 2. البحث .حل.يتجادل بنفس الطريقة كما في المثال 1، نحصل على .

ب) التمارين الشفهية. ابحث عن: arcsin 1، arcsin (-1)، arcsin، arcsin ()، arcsin، arcsin ()، arcsin، arcsin ()، arcsin 0 نموذج الإجابة: ، لأن . هل التعبيرات منطقية: ; أركسين 1.5؛ ?

ج) رتب بترتيب تصاعدي: أركسين، أركسين (-0.3)، أركسين 0.9.

ثانيا. وظائف y = arccos x، y = arctg x، y = arcctg x (بالمثل).

الدرس الثاني (ساعتان) الموضوع: الدوال المثلثية العكسية ورسومها البيانية.

الغرض: في هذا الدرس من الضروري تطوير مهارات تحديد قيم الدوال المثلثية، ورسم الدوال المثلثية العكسية باستخدام D (y)، E (y) والتحويلات اللازمة.

في هذا الدرس، قم بإجراء تمارين تتضمن إيجاد مجال التعريف، ونطاق الوظائف من النوع: y = arcsin ، y = arccos (x-2)، y = arctg (tg x)، y = arccos .

من الضروري بناء الرسوم البيانية للوظائف: أ) y = arcsin 2x؛ ب) ص = 2 أركسين 2x؛ ج) ص \u003d أركسين؛

د) ذ \u003d أركسين؛ ه) ص = أركسين؛ و) ص = أركسين؛ ز) ذ = | أرسين | .

مثال.دعونا نرسم y = arccos

يمكنك تضمين التمارين التالية في واجبك المنزلي: إنشاء رسوم بيانية للوظائف: y = arccos , y = 2 arcctg x, y = arccos | س | .

الرسوم البيانية للوظائف العكسية

الدرس رقم 3 (ساعتان) الموضوع:

العمليات على الدوال المثلثية العكسية.

الغرض: توسيع المعرفة الرياضية (وهذا مهم للمتقدمين للتخصصات ذات المتطلبات المتزايدة للتحضير الرياضي) من خلال إدخال العلاقات الأساسية للدوال المثلثية العكسية.

مادة الدرس.

بعض العمليات المثلثية البسيطة على الدوال المثلثية العكسية: الخطيئة (arcsin x) \u003d x، ixi؟ 1؛ كوس (arсcos س) = س، أنا الحادي عشر؟ 1؛ tg (arctg x)= x , x I R; ctg (arcctg x) = x , x I R.

تمارين.

أ) tg (1.5 + arctg 5) = - ctg (arctg 5) = .

ctg (arctgx) = ; تيراغرام (arctg س) = .

ب) cos (+ arcsin 0.6) = - cos (arcsin 0.6). دع arcsin 0.6 \u003d a، sin a \u003d 0.6؛

كوس (أركسين س) =؛ الخطيئة (أركوس س) = .

ملاحظة: نأخذ علامة "+" أمام الجذر لأن a = arcsin x يرضي .

ج) الخطيئة (1.5 + أرسين).الإجابة:؛

د) ctg ( + arctg 3).الإجابة: ;

هـ) tg (- arcctg 4).الإجابة: .

و) كوس (0.5 + أركوس) . إجابة: .

احسب:

أ) الخطيئة (2 أركان 5) .

لنفترض أن arctg 5 = a، ثم sin 2 a = أو الخطيئة (2 أركان 5) = ;

ب) جتا (+ 2 أركسين 0.8) الجواب: 0.28.

ج) أركتج + أركتج.

دع a = arctg، b = arctg،

ثم تان (أ + ب) = .

د) الخطيئة (أركسين + أركسين).

هـ) إثبات ذلك لجميع x I [-1؛ 1] صحيح أركسين س + أركوس س = .

دليل:

أركسين س = - أركوس س

الخطيئة (أركسين س) = الخطيئة (- أركوس س)

س = كوس (أركوس س)

للحصول على حل مستقل:الخطيئة (arccos )، cos (arcsin ) ، cos (arcsin ()))، الخطيئة (arctg (- 3)))، tg (arccos ) ، ctg (arccos ).

للحصول على حل منزلي: 1) sin (arcsin 0.6 + arctg 0); 2) أركسين + أركسين؛ 3) ctg (- أركوس 0.6); 4) كوس (2 arcctg 5) ؛ 5) الخطيئة (1.5 - أرسين 0.8)؛ 6) أركتج 0.5 - أركتج 3.

الدرس رقم 4 (ساعتان) الموضوع: العمليات على الدوال المثلثية العكسية.

الغرض: في هذا الدرس توضيح استخدام النسب في تحويل التعبيرات الأكثر تعقيدًا.

مادة الدرس.

شفويا:

أ) الخطيئة (arccos 0.6)، cos (arcsin 0.8)؛

ب) tg (arctg 5)، ctg (arctg 5)؛

ج) الخطيئة (arctg -3)، كوس (arctg ())؛

د) tg (arccos)، ctg (arccos()).

مكتوب:

1) كوس (أركسين + أركسين + أركسين).

2) cos (arctg 5 - arccos 0.8) = cos (arctg 5) cos (arctg 0.8) + sin (arctg 5) sin (arccos 0.8) =

3) تيراغرام (- أركسين 0.6) = - تيراغرام (أركسين 0.6) =

4)

سيساعد العمل المستقل في تحديد مستوى استيعاب المادة

1) تيراغرام (arctg 2 - arctg) 2) كوس( - arctg2) 3) أركسين + أركوس	1) كوس (أركسين + أركسين) 2) الخطيئة (1.5 - القطب الشمالي 3) 3) أرككتج3 - أركتج 2

بالنسبة للواجب المنزلي، يمكنك تقديم:

1) ctg (arctg + arctg + arctg)؛ 2) الخطيئة 2 (arctg 2 - arcctg ()); 3) الخطيئة (2 arctg + tg ( arcsin ))؛ 4) الخطيئة (2 أركتان)؛ 5) تيراغرام ((أركسين))

الدرس رقم 5 (2 س) الموضوع: العمليات المثلثية العكسية على الدوال المثلثية.

الغرض: تكوين فهم الطلاب للعمليات المثلثية العكسية على الدوال المثلثية، والتركيز على زيادة أهمية النظرية التي تتم دراستها.

عند دراسة هذا الموضوع، يفترض أن كمية المادة النظرية التي سيتم حفظها محدودة.

مادة الدرس:

يمكنك البدء في تعلم مواد جديدة عن طريق فحص الدالة y = arcsin (sin x) ورسمها.

3. كل x I R مرتبط بـ y I، أي.<= y <= такое, что sin y = sin x.

4. الوظيفة غريبة: الخطيئة (-x) \u003d - الخطيئة x؛ أركسين(الخطيئة(-x)) = - أركسين(الخطيئة س).

6. الرسم البياني y = arcsin (sin x) على:

أ) 0<= x <= имеем y = arcsin(sin x) = x, ибо sin y = sin x и <= y <= .

ب)<= x <= получим y = arcsin (sin x) = arcsin ( - x) = - x, ибо

الخطيئة ذ \u003d الخطيئة ( - x) \u003d الخطيئة، 0<= - x <= .

لذا،

بعد أن بنينا y = arcsin (sin x) على، نواصل بشكل متناظر حول الأصل على [-؛ 0] مع الأخذ في الاعتبار غرابة هذه الوظيفة. باستخدام الدورية، نستمر في المحور العددي بأكمله.

ثم اكتب بعض النسب: أركسين (الخطيئة أ) = إذا<= a <= ; arccos (cos أ ) = إذا كان 0<= a <= ; arctg (tg a) = a if< a < ; arcctg (ctg a) = a , если 0 < a < .

وقم بالتمارين التالية: أ) arccos (sin 2) الإجابة: 2 - ; ب) أركسين (cos 0.6) الإجابة: - 0.1؛ ج) arctg (tg 2) الجواب: 2 -؛

د) arcctg (tg 0.6) الإجابة: 0.9؛ هـ) أركوس (كوس ( - 2)).الإجابة: 2 -؛ و) أركسين (الخطيئة (- 0.6)). الجواب: - 0.6؛ ز) arctg (tg 2) = arctg (tg (2 - )). الجواب: 2 - ; ح) arcctg (tg 0.6). الجواب: - 0.6؛ - أركتانكس؛ ه) أركوس + أركوس

ما هو أركسين، أركوسين؟ ما هو قوس الظل، قوس الظل؟

انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين بقوة "ليسوا..."
وبالنسبة لأولئك الذين "كثيرا ...")

إلى المفاهيم أركسين، أركوسين، ظل قوسي، ظل ظل قوسي السكان الطلاب حذرون. إنه لا يفهم هذه المصطلحات، وبالتالي لا يثق بهذه العائلة المجيدة.) ولكن عبثا. هذه مفاهيم بسيطة للغاية. وهذا، بالمناسبة، يجعل الحياة أسهل بكثير بالنسبة لشخص مطلع عند اتخاذ القرار المعادلات المثلثية!

الخلط حول البساطة؟ عبثًا.) هنا والآن سوف تقتنع بهذا.

بالطبع، من أجل الفهم، سيكون من الجيد أن نعرف ما هو جيب التمام، وجيب التمام، والظل، وظل التمام.نعم لهم قيم الجدوللبعض الزوايا... على الأقل في المصطلحات الأكثر عمومية. ثم لن تكون هناك مشاكل هنا أيضًا.

لذلك نحن مندهشون، ولكن تذكر: أركسين وأركوسين وظل قوسي وظل قوسي ليست سوى بعض الزوايا.لا أكثر ولا أقل. هناك زاوية، مثلا 30 درجة. وهناك زاوية أركسين0.4. أو أركتج(-1.3). هناك كل أنواع الزوايا.) يمكنك ببساطة كتابة الزوايا بطرق مختلفة. يمكنك كتابة الزاوية بدلالة درجات أو راديان.أو يمكنك - من خلال جيب التمام وجيب التمام والظل وظل التمام ...

ماذا يعني التعبير

أرسين 0.4؟

هذه هي الزاوية التي جيبها 0.4! نعم نعم. وهذا هو معنى الأركسين. أكرر على وجه التحديد: arcsin 0.4 هي زاوية جيبها 0.4.

وهذا كل شيء.

للحفاظ على هذه الفكرة البسيطة في رأسي لفترة طويلة، سأقدم أيضًا تفصيلاً لهذا المصطلح الرهيب - أركسين:

قوس خطيئة 0,4
ركن، الذي جيبه يساوي 0.4

كما هو مكتوب هكذا يُسمع.) تقريبًا. وحدة التحكم قوسوسائل قوس(كلمة قوستعرف؟) لأن استخدم القدماء الأقواس بدلاً من الزوايا، لكن هذا لا يغير جوهر الأمر. تذكر هذا الفك الأولي للمصطلح الرياضي! علاوة على ذلك، بالنسبة لقوس جيب التمام وقوس الظل وظل القوس، يختلف فك التشفير فقط في اسم الوظيفة.

ما هو أركوس 0.8؟
هذه زاوية جيب تمامها 0.8.

ما هو أركانتان (-1،3)؟
هذه زاوية ظلها -1.3.

ما هو آرككتج 12؟
هذه زاوية ظل تمامها 12.

مثل هذا فك التشفير الأولي يسمح بالمناسبة بتجنب الأخطاء الفادحة.) على سبيل المثال، يبدو التعبير arccos1,8 قويًا جدًا. لنبدأ في فك التشفير: arccos1,8 هي الزاوية التي يساوي جيب تمامها 1.8... هوب هوب!؟ 1.8!؟ جيب التمام لا يمكن أن يكون أكبر من واحد!

يمين. التعبير arccos1,8 لا معنى له. وكتابة مثل هذا التعبير في بعض الإجابات سوف يسلي المدقق كثيرًا.)

الابتدائية، كما ترون.) كل زاوية لها جيب التمام وجيب التمام الخاص بها. وكل شخص تقريبًا لديه ظل التمام وظل التمام الخاص به. لذلك، معرفة الوظيفة المثلثية، يمكنك كتابة الزاوية نفسها. لهذا الغرض، تم تصميم قوس التمام وقوس جيب التمام وظلال قوس قزح وظل التمام. علاوة على ذلك، سأطلق على هذه العائلة بأكملها اسم ضآلة - أقواس.لكتابة أقل.)

انتباه! الابتدائية اللفظية و واعييتيح لك فك رموز الأقواس حل مجموعة متنوعة من المهام بهدوء وثقة. و في غير عاديالمهام التي تحفظها فقط.

هل من الممكن التبديل من الأقواس إلى الدرجات العادية أو الراديان؟- أسمع سؤالا حذرا.)

ولم لا!؟ بسهولة. يمكنك الذهاب إلى هناك والعودة. علاوة على ذلك، في بعض الأحيان يكون من الضروري القيام بذلك. الأقواس شيء بسيط، ولكن بدونها يكون الأمر أكثر هدوءًا إلى حدٍ ما، أليس كذلك؟)

على سبيل المثال: ما هو أركسين 0.5؟

دعونا نلقي نظرة على فك التشفير: أركسين 0.5 هي الزاوية التي جيبها 0.5.الآن أدر رأسك (أو Google)) وتذكر أي زاوية يبلغ جيبها 0.5؟ الجيب هو 0.5 ص زاوية 30 درجة. هذا كل ما في الامر: أركسين 0.5 هي زاوية 30 درجة.يمكنك الكتابة بأمان:

أركسين 0.5 = 30 درجة

أو بشكل أكثر ثباتًا من حيث الراديان:

هذا كل شيء، يمكنك نسيان قوس الجيب والعمل بالدرجات أو الراديان المعتادة.

إذا أدركت ما هو أركسين، أركوسين ... ما هو ظل قوسي، ظل ظل قوسي ...ثم يمكنك بسهولة التعامل مع مثل هذا الوحش على سبيل المثال.)

سوف يتراجع الجاهل في الرعب نعم ...) وذو معرفة تذكر فك التشفير:قوس الجيب هو الزاوية التي جيبها... حسنًا، وهكذا. إذا كان شخص مطلع يعرف أيضا جدول جيب التمام... جدول جيب التمام. جدول الظلال وظل التمام،ثم لا توجد مشاكل على الإطلاق!

ويكفي أن نعتبر أن:

سوف أقوم بفك التشفير، أي. ترجمة الصيغة إلى كلمات: الزاوية التي ظلها 1 (arctg1)هي زاوية 45 درجة. أو، وهو نفسه، Pi/4. بصورة مماثلة:

وهذا كل شيء... نستبدل جميع الأقواس بقيم بالراديان، ويتم تقليل كل شيء، ويبقى حساب مقدار 1 + 1. سيكون 2.) وهي الإجابة الصحيحة.

هذه هي الطريقة التي يمكنك بها (ويجب عليك) الانتقال من قوس جيب التمام وجيب التمام وظل قوس قزح وظل قوس قزح إلى الدرجات العادية والراديان. هذا يبسط إلى حد كبير الأمثلة المخيفة!

في كثير من الأحيان، في مثل هذه الأمثلة، داخل الأقواس سلبيقيم. مثل، arctg(-1.3)، أو على سبيل المثال، arccos(-0.8)... إنها ليست مشكلة. فيما يلي بعض الصيغ البسيطة للانتقال من السلبية إلى الإيجابية:

تحتاج، على سبيل المثال، لتحديد قيمة التعبير:

يمكنك حل هذه المشكلة باستخدام دائرة مثلثية، لكنك لا تريد رسمها. حسنا، حسنا. الذهاب من سلبيالقيم داخل قوس جيب التمام ل إيجابيحسب الصيغة الثانية:

داخل arccosine على اليمين بالفعل إيجابيمعنى. ماذا

عليك فقط أن تعرف. يبقى استبدال الراديان بدلاً من قوس جيب التمام وحساب الإجابة:

هذا كل شئ.

قيود على أركسين، أركوسين، ظل قوسي، ظل قوسي.

هل هناك مشكلة في الأمثلة 7 - 9؟ حسنًا، نعم، هناك بعض الخدعة هناك.)

كل هذه الأمثلة، من الأول إلى التاسع، تم فرزها بعناية في الرفوف المادة 555.ماذا وكيف ولماذا. مع كل الفخاخ والحيل السرية. بالإضافة إلى طرق لتبسيط الحل بشكل كبير. بالمناسبة، يحتوي هذا القسم على الكثير من المعلومات المفيدة والنصائح العملية حول علم المثلثات بشكل عام. وليس فقط في علم المثلثات. يساعد كثيرا.

إذا أعجبك هذا الموقع...

بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. التعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

الدوال المثلثية العكسية(الدوال الدائرية، الدوال القوسية) - الدوال الرياضية التي تكون عكسية للدوال المثلثية.

تتضمن هذه عادةً 6 وظائف:

• أركسين(رمز: أرسين x; أرسين xهي الزاوية خطيئةوهو يساوي س),
• أركوسين(رمز: أركوس x; أركوس xهي الزاوية التي جيب تمامها يساوي سوما إلى ذلك وهلم جرا)،
• قوس الظل(رمز: أركتج xأو أركانتان x),
• قوس الظل(رمز: arcctg xأو أركوت xأو أركوتان x),
• قاطع قوسي(رمز: أركسيك x),
• قوسي(رمز: أركوسيك xأو أرسكسك x).

أركسين (ص = أركسين س) هي الدالة العكسية ل خطيئة (س = سيني . بمعنى آخر، يتم إرجاع الزاوية بقيمتها خطيئة.

قوس جيب التمام (ص = أركوس س) هي الدالة العكسية ل كوس (س = كوس ص كوس.

ظل قوسي (ذ = القطب الشمالي س) هي الدالة العكسية ل tg (x = tgy) ، والتي لها مجال تعريف ومجموعة من القيم . بمعنى آخر، يتم إرجاع الزاوية بقيمتها tg.

قوس الظل (ذ = أرككتج س) هي الدالة العكسية ل ctg (س = ctg ذ)، الذي له مجال تعريف ومجموعة من القيم. بمعنى آخر، يتم إرجاع الزاوية بقيمتها ctg.

com.arcsec- قاطع قوسي، يُرجع الزاوية بقيمة قاطعها.

com.arccosec- قاطع التمام، يُرجع الزاوية بقيمة قاطع التمام.

عندما لا يتم تعريف الدالة المثلثية العكسية عند النقطة المحددة، فلن تظهر قيمتها في الجدول الناتج. المهام com.arcsecو com.arccosecلم يتم تعريفها على الجزء (-1،1)، ولكن خطيئة القوسو أركوسيتم تعريفها فقط على الفاصل الزمني [-1،1].

يتم تشكيل اسم الدالة المثلثية العكسية من اسم الدالة المثلثية المقابلة عن طريق إضافة البادئة "ark-" (من اللات. قوس نحن- قوس). ويرجع ذلك إلى حقيقة أن قيمة الدالة المثلثية العكسية ترتبط هندسيًا بطول قوس دائرة الوحدة (أو الزاوية التي تقابل هذا القوس)، والذي يتوافق مع مقطع أو آخر.

في بعض الأحيان في الأدب الأجنبي، وكذلك في الآلات الحاسبة العلمية / الهندسية، يستخدمون الرموز مثل الخطيئة −1, كوس -1بالنسبة للأركسين والأركوزين وما شابه - لا يعتبر هذا دقيقًا تمامًا، لأن من المحتمل حدوث ارتباك مع رفع دالة إلى قوة −1 (« −1 » (مطروحًا منه القوة الأولى) يحدد الوظيفة س = و-1 (ص)، معكوس الدالة ص = و (س)).

العلاقات الأساسية للدوال المثلثية العكسية.

من المهم هنا الانتباه إلى الفترات التي تكون فيها الصيغ صالحة.

الصيغ المتعلقة بالدوال المثلثية العكسية.

تشير إلى أي من قيم الدوال المثلثية العكسية من خلال أرسين اكس, اركوس اكس, أركانتان ×, اركوت اكسواحتفظ بالملاحظة: أرسين x, اركوس اكس, أركانتان x, أركوت xلقيمهم الأساسية فإن العلاقة بينهم يتم التعبير عنها بمثل هذه العلاقات.