اللعب التقريبي لمتغير عشوائي عادي. نمذجة الأحداث العشوائية اتساع إجراء البحث الأول

طريقة الدالة العكسية

فليكن مطلوبا للعب متغير عشوائي مستمر X، أي احصل على تسلسل قيمه المحتملة س أنا (أنا= 1،2، ...) معرفة دالة التوزيع F(X).

نظرية. لو ص أنا ,-رقم عشوائي، ثم القيمة المحتملةس أنا المتغير العشوائي المستمر X الذي يتم تشغيله باستخدام دالة توزيع معينةF(X)مُتَجَانِسص أنا , هو جذر المعادلة

F(X أنا)= ص أنا . (»)

دليل. دع يتم اختيار رقم عشوائي ص أنا (0≤ص أنا <1). Так как в интервале всех возможных значений Xوظيفة التوزيع F(X) يزيد بشكل رتيب من 0 إلى 1، ثم في هذا الفاصل الزمني توجد قيمة واحدة فقط للوسيطة X أنا , حيث تأخذ دالة التوزيع القيمة ص أنا. بمعنى آخر، المعادلة (*) لها حل فريد

X أنا = F - 1 (ص أنا),

أين F - 1 - وظيفة عكسية ص=F(X).

دعونا الآن نثبت أن الجذر X أناالمعادلة (*) هي قيمة محتملة لمثل هذا المتغير العشوائي المستمر (سنشير إليها مؤقتًا بـ ξ ، ثم تأكد من ذلك ξ=X). وتحقيقا لهذه الغاية، نثبت أن احتمال الضرب ξ في فترة زمنية، على سبيل المثال ( مع،د), تنتمي إلى الفاصل الزمني لجميع القيم الممكنة X، يساوي زيادة دالة التوزيع F(X) في هذه الفترة:

ر(مع< ξ < د)= F(د)- F(مع).

بالفعل منذ ذلك الحين F(X)- دالة متزايدة بشكل رتيب في الفاصل الزمني لجميع القيم الممكنة س,ثم في هذا الفاصل الزمني، تتوافق القيم الكبيرة للوسيطة مع القيم الكبيرة للدالة، والعكس صحيح. لذلك، إذا مع <X أنا < د، الذي - التي F(ج)< ص أنا < F(د), والعكس [مع الأخذ في الاعتبار أنه بسبب (*) F(X أنا)=ص أنا ].

من هذه المتباينات يترتب على ذلك أنه إذا كان المتغير العشوائي ξ المغلقة في الفاصل الزمني

مع< ξ < د, ξ (**)

ثم المتغير العشوائي رالمغلقة في الفاصل الزمني

F(مع)< ر< F(د), (***)

والعودة. وبالتالي، فإن المتباينتين (**) و (***) متساويتان، وبالتالي متساويتان في الاحتمال:

ر(مع< ξ< د)= ف[F(مع)< ر< F(د)]. (****)

منذ القيمة رموزعة بشكل موحد في الفترة (0،1)، ثم احتمال الضرب رإلى فترة تنتمي إلى الفترة (0،1) تساوي طولها (انظر الفصل الحادي عشر، الفقرة 6، الملاحظة). بخاصة،

ر[F(مع)< ر< F(د) ] = F(د) - F(مع).

ولذلك، العلاقة (****) يمكن كتابتها على النحو التالي

ر(مع< ξ< د)= F(د) - F(مع).

لذلك احتمال الضرب ξ في الفاصل الزمني ( مع،د) يساوي زيادة دالة التوزيع F(X) في هذه الفترة، وهو ما يعني ذلك ξ=X.وبعبارة أخرى، الأرقام X أنا، المحددة بالصيغة (*)، هناك قيم محتملة للكمية X سوظيفة التوزيع المحددة F(X), Q.E.D.

المادة 1X أنا , متغير عشوائي مستمر س,معرفة وظيفة التوزيع F(X), عليك اختيار رقم عشوائي ص أنامساواة وظائف التوزيع وحل ل X أنا , المعادلة الناتجة

F(X أنا)= ص أنا .

الملاحظة 1. إذا لم يكن من الممكن حل هذه المعادلة بشكل صريح، يتم اللجوء إلى الطرق الرسومية أو العددية.

المثال الأولتشغيل 3 قيم محتملة لمتغير عشوائي مستمر س,موزعة بشكل موحد في الفترة (2، 10).

حل. دعونا نكتب دالة التوزيع للكمية س,موزعة بشكل موحد في الفترة ( أ،ب) (انظر الفصل الحادي عشر، الفقرة 3، مثال):

F(X)= (ها)/ (ب-أ).

بالشرط، أ = 2, ب=10، لذلك،

F(X)= (X- 2)/ 8.

باستخدام قاعدة هذا القسم، نكتب معادلة لإيجاد القيم الممكنة X أنا , حيث نساوي دالة التوزيع برقم عشوائي:

(X أنا -2 )/8= ص أنا .

من هنا X أنا =8 ص أنا + 2.

لنختار 3 أرقام عشوائية، على سبيل المثال، ص أنا =0,11, ص أنا =0,17, ص أنا=0.66. عوّض بهذه الأرقام في المعادلة، وحلها بالنسبة إلى X أنا , ونتيجة لذلك، نحصل على القيم الممكنة المقابلة X: X 1 \u003d 8 0.11 + 2 \u003d\u003d 2.88 ؛ X 2 =1.36; X 3 = 7,28.

مثال 2متغير عشوائي مستمر Xيتم توزيعها وفقًا للقانون الأسي الذي توفره دالة التوزيع (المعلمة lect > 0 معروفة)

F(X)= 1 - ه - λ X (س>0).

مطلوب إيجاد صيغة واضحة لتشغيل القيم المحتملة س.

حل. وباستخدام قاعدة هذه الفقرة نكتب المعادلة

1 - ه - λ X أنا

دعونا نحل هذه المعادلة ل X أنا :

ه - λ X أنا = 1 - ص أنا، أو - λ X أنا = ln(1 - ص أنا).

X أنا =1 ص(1– ص أنا)/λ .

رقم عشوائي ص أنامحاط بالفاصل الزمني (0,1) ؛ ومن هنا الرقم 1 - ص أنا، عشوائي أيضًا وينتمي إلى المجال (0،1). بمعنى آخر الكميات رو 1- رموزعة بالتساوي. لذلك، من أجل العثور عليها X أنايمكنك استخدام صيغة أبسط:

س أنا =- ln ص أنا /λ.

الملاحظة 2. من المعروف أن (انظر الفصل الحادي عشر، §3)

بخاصة،

ويترتب على ذلك أنه إذا كانت كثافة الاحتمال معروفة F(س)، ثم للعب Xبدلا من المعادلات F(س أنا)=ص أنااتخاذ قرار بشأن س أناالمعادلة

القاعدة 2للعثور على قيمة محتملة X أنا (المتغير العشوائي المستمر س,معرفة الكثافة الاحتمالية لها F(س) اختر رقمًا عشوائيًا ص أناواتخاذ قرار بشأن X أنا , المعادلة

أو المعادلة

أين أ-أصغر قيمة نهائية ممكنة س.

مثال 3بالنظر إلى الكثافة الاحتمالية للمتغير العشوائي المستمر XF(X)=λ (1-×x/2) في الفاصل الزمني (0؛ 2/ω)؛ خارج هذا الفاصل F(X)= 0. مطلوب إيجاد صيغة واضحة لتشغيل القيم المحتملة س.

حل. نكتب وفقا للقاعدة 2 المعادلة

بعد تكامل وحل المعادلة التربيعية الناتجة لـ X أنا، وصلنا أخيرا

العمل المعملي مم-03

تشغيل مركبات ROV المنفصلة والمستمرة

الغرض من العمل: دراسة وتنفيذ برمجيات طرق تشغيل المركبات الترفيهية المنفصلة والمستمرة

أسئلة للدراسة من ملخص المحاضرة:

1. المتغيرات العشوائية المنفصلة وخصائصها.

2. تشغيل مجموعة كاملة من الأحداث العشوائية.

3. تشغيل متغير عشوائي مستمر بطريقة الدالة العكسية.

4. اختيار الاتجاه العشوائي في الفضاء.

5. التوزيع الطبيعي القياسي وإعادة حسابه لمعلمات معينة.

6. طريقة الإحداثيات القطبية لحساب التوزيع الطبيعي.

مهمة 1. قم بصياغة (كتابيًا) قاعدة لتحديد قيم RV المنفصلة، والتي يتم تقديم قانون توزيعها في شكل جدول. قم بتكوين وظيفة روتين فرعي لتشغيل قيم السيرة الذاتية باستخدام BSV المستلم من روتين RNG. قم بتشغيل 50 قيمة CB واعرضها على الشاشة.

حيث N هو رقم المتغير

المهمة 2.يتم إعطاء دالة كثافة التوزيع f(x) لمتغير عشوائي مستمر X.

اكتب في التقرير الصيغ وحساب القيم التالية:

أ) ثابت التطبيع.

ب) دالة التوزيع F(x);

ج) التوقع الرياضي M(X)؛

د) التشتت د (X)؛

هـ) صيغة لحساب قيم CB باستخدام طريقة الدالة العكسية.

قم بإنشاء روتين فرعي للوظيفة لتشغيل السيرة الذاتية المحددة والحصول على 1000 قيمة لهذه السيرة الذاتية.

قم بإنشاء رسم بياني لتوزيع الأرقام التي تم الحصول عليها على 20 قطعة.

المهمة 3.اكتب إجراءً يسمح لك بتشغيل معلمات الاتجاه العشوائي في الفضاء. العب 100 اتجاه عشوائي في الفضاء.

استخدم مولد الأرقام العشوائية الزائفة المدمج.

يجب أن يحتوي التقرير المكتوب عن العمل المختبري على ما يلي:

1) اسم العمل والغرض منه والمجموعة واللقب ورقم خيار الطالب؛

2) لكل مهمة: -الحالة، -الصيغ اللازمة والتحويلات الرياضية، -اسم ملف البرنامج الذي ينفذ الخوارزمية المستخدمة، -نتائج الحساب.

يتم تسليم ملفات البرنامج التي تم تصحيحها مع التقرير المكتوب.

طلب

متغيرات كثافة توزيع SW المستمر

فار ر	كثافة توزيع SW	فار ر	كثافة توزيع SW

جوهر طريقة مونت كارلو هو كما يلي: تحتاج إلى العثور على القيمة أبعض القيمة قيد الدراسة. ولهذا الغرض، يتم اختيار مثل هذا المتغير العشوائي X، الذي يساوي التوقع الرياضي له: M(X)=a.

في الممارسة العملية، يفعلون ذلك: يحسبون (يلعبون) نالقيم الممكنة x i للمتغير العشوائي X، أوجد وسطها الحسابي

ويأخذون كتقدير (قيمة تقريبية) * للرقم المطلوب أ. وبالتالي، لتطبيق طريقة مونت كارلو، من الضروري أن تكون قادرًا على تشغيل متغير عشوائي.

فليكن مطلوبًا تشغيل متغير عشوائي منفصل X، أي. احسب تسلسل قيمه المحتملة x i (i=1,2, …)، مع العلم بقانون التوزيع X. دعنا نقدم الترميز: R هو متغير عشوائي مستمر موزع بشكل موحد في الفترة (0,1)؛ r i (j=1,2,…) – أرقام عشوائية (القيم المحتملة لـ R).

قاعدة: من أجل تشغيل المتغير العشوائي المنفصل X المحدد في قانون التوزيع

× × 1 × 2 ... × ن

ع ص 1 ص 2 … ع ن

1. قم بتقسيم الفاصل الزمني (0,1) للمحور أو إلى فترات جزئية n:

Δ 1 = (0; ص 1), Δ 2 = (ص 1; ص 1+ ص 2), ..., Δ n = (ص 1 + ص 2 + ... + ص ن -1; 1).

2. اختر رقم عشوائي r j . إذا وقعت r j في الفاصل الزمني الجزئي Δ i، فإن القيمة التي تم تشغيلها أخذت القيمة المحتملة لـ x i . .

لعب مجموعة كاملة من الأحداث

مطلوب إجراء اختبارات، في كل منها يحدث أحد أحداث المجموعة الكاملة، واحتمالاتها معروفة. يتم تقليل لعب مجموعة كاملة من الأحداث إلى تشغيل متغير عشوائي منفصل.

قاعدة: من أجل لعب الاختبارات، في كل منها يقع أحد الأحداث A 1، A 2، ...، A n من المجموعة الكاملة، احتمالات p 1، p 2، ...، p n معروفة، يكفي تشغيل قيمة منفصلة X باستخدام قانون التوزيع التالي:

ع ص 1 ص 2 … ع ن

إذا كانت القيمة X في الاختبار تأخذ القيمة المحتملة x i =i، فإن الحدث A i وقع.

تشغيل المتغير العشوائي المستمر

دالة التوزيع F للمتغير العشوائي المستمر X معروفة، وهي مطلوبة لتشغيل X، أي. احسب تسلسل القيم الممكنة x i (i=1,2, …).

أ. طريقة الدوال العكسية. المادة 1 x i لمتغير عشوائي مستمر X، مع معرفة دالة التوزيع F، تحتاج إلى اختيار رقم عشوائي r i ومساواة دالة التوزيع الخاصة به وحل المعادلة الناتجة F(x i) = r i من أجل x i .

إذا كانت كثافة الاحتمال f(x) معروفة، فسيتم استخدام القاعدة 2.

القاعدة 2 للعب المعنى المحتمل x i لمتغير عشوائي مستمر X، ومعرفة كثافته الاحتمالية f، تحتاج إلى اختيار رقم عشوائي r i وحل المعادلة لـ x i

أو المعادلة

حيث a هي أصغر قيمة محدودة ممكنة لـ X.

ب. طريقة التراكب. القاعدة 3 من أجل تشغيل القيمة المحتملة للمتغير العشوائي X، الذي وظيفة التوزيع الخاصة به

F(x) = C 1 F 1 (x)+C 2 F 2 (x)+…+C n F n (x)،

حيث F k (x) - وظائف التوزيع (k=1, 2, …, n), С k >0, С i +С 2 +…+С n =1، من الضروري اختيار رقمين عشوائيين مستقلين r 1 و r 2 ولرقم عشوائي r 1 قم بتشغيل القيمة المحتملة للمتغير العشوائي المنفصل المساعد Z (وفقًا للقاعدة 1):

ص ج 1 ج 2 … ج ن

إذا تبين أن Z=k، فسيتم حل المعادلة F k (x) = r 2 لـ x.

ملاحظة 1. إذا كانت الكثافة الاحتمالية للمتغير العشوائي المستمر X معطاة في النموذج

f(x)=C 1 f 1 (x)+C 2 f 2 (x)+…+C n f n (x),

حيث f k هي الكثافات الاحتمالية، والمعاملات C k موجبة، ومجموعها يساوي واحدًا، وإذا تبين أن Z=k، فإنها تحل (وفقًا للقاعدة 2) فيما يتعلق بـ x i فيما يتعلق بالمعادلة أو

اللعب التقريبي لمتغير عشوائي عادي

قاعدة. من أجل تقريب القيمة المحتملة x i لمتغير عشوائي عادي X مع المعلمات a=0 وσ=1، أضف 12 رقمًا عشوائيًا مستقلاً واطرح 6 من المجموع الناتج:

تعليق. إذا كنت تريد تشغيل متغير عشوائي عادي Z تقريبًا مع توقع رياضي أوالانحراف المعياري σ، بعد أن لعبوا القيمة المحتملة لـ x i وفقًا للقاعدة المذكورة أعلاه، وجدوا القيمة المحتملة المطلوبة بالصيغة: z i =σx i +a.

التعريف 24.1.أرقام عشوائيةتسمية القيم الممكنة صمتغير عشوائي مستمر ر، موزعة بشكل موحد في الفترة (0 ؛ 1).

1. تشغيل متغير عشوائي منفصل.

فليكن مطلوبا للعب متغير عشوائي منفصل Xأي الحصول على سلسلة من قيمها الممكنة بمعرفة قانون التوزيع X:

س س 1 X 2 … س ن

ص ص 1 ر 2 … ص ص .

النظر في متغير عشوائي موزع بشكل موحد في (0، 1) روتقسيم الفاصل الزمني (0، 1) بالنقاط ذات الإحداثيات ر 1, ر 1 + ر 2 , …, ر 1 + ر 2 +… +ص ص-1 على صفترات جزئية أطوالها تساوي الاحتمالات التي لها نفس المؤشرات.

نظرية 24.1.إذا تم تعيين قيمة محتملة لكل رقم عشوائي يقع في الفاصل الزمني، فسيكون للقيمة المشغلة قانون توزيع محدد:

س س 1 X 2 … س ن

ص ص 1 ر 2 … ص ص .

دليل.

تتطابق القيم المحتملة للمتغير العشوائي الذي تم الحصول عليه مع المجموعة X 1 , X 2 ,… س ن، حيث أن عدد الفترات ص، وعندما ضرب ص يفي الفترة، يمكن للمتغير العشوائي أن يأخذ قيمة واحدة فقط X 1 , X 2 ,… س ن.

لأن ريتم توزيعها بشكل منتظم، فإن احتمال وقوعها في كل فترة يساوي طولها، مما يعني أن كل قيمة تتوافق مع الاحتمال باي. وبالتالي، فإن المتغير العشوائي الذي يتم تشغيله له قانون توزيع معين.

مثال. لعب 10 قيم لمتغير عشوائي منفصل X، الذي قانون التوزيع له الشكل: X 2 3 6 8

ر 0,1 0,3 0,5 0,1

حل. دعونا نقسم الفترة (0، 1) إلى فترات جزئية: D 1 - (0؛ 0.1)، D 2 - (0.1؛ 0.4)، D 3 - (0.4؛ 0.9)، D 4 - (0.9؛ 1). لنكتب 10 أرقام من جدول الأرقام العشوائية: 0.09؛ 0.73؛ 0.25؛ 0.33؛ 0.76؛ 0.52؛ 0.01؛ 0.35؛ 0.86؛ 0.34. يقع الرقمان الأول والسابع على الفترة D 1، وبالتالي، في هذه الحالات، يكون المتغير العشوائي الذي يتم تشغيله قد أخذ القيمة X 1 = 2؛ تقع الأرقام الثالث والرابع والثامن والعاشر في الفاصل الزمني D 2 الذي يتوافق مع X 2 = 3؛ الأرقام الثاني والخامس والسادس والتاسع كانت في الفترة D 3 - بينما س = س 3 = 6؛ لم يسقط رقم واحد في الفاصل الزمني الأخير. إذن، قمنا بتمثيل القيم الممكنة Xهي: 2، 6، 3، 3، 6، 6، 2، 3، 6، 3.

2. عرض الأحداث المعاكسة.

فليكن مطلوبا للعب المحاكمات، في كل منها الحدث أيظهر باحتمال معلوم ر. النظر في متغير عشوائي منفصل X، والذي يأخذ القيم 1 (إذا كان الحدث أحدث) مع احتمال رو 0 (إذا ألم يحدث) مع الاحتمال س = 1 – ص. ثم نقوم بتشغيل هذا المتغير العشوائي كما هو مقترح في الفقرة السابقة.

مثال. العب 10 تحديات، كل منها يتضمن حدثًا أيظهر باحتمال 0.3.

حل. للمتغير العشوائي Xمع قانون التوزيع X 1 0

ر 0,3 0,7

نحصل على الفترات D 1 - (0؛ 0.3) وD 2 - (0.3؛ 1). نستخدم نفس عينة الأرقام العشوائية كما في المثال السابق، حيث تقع الأرقام №№1,3 و 7 في الفاصل الزمني D 1، والباقي - في الفاصل الزمني D 2 . لذلك يمكننا أن نفترض أن هذا الحدث أحدث في التجارب الأولى والثالثة والسابعة، ولم يحدث في التجارب الأخرى.

3. لعب مجموعة كاملة من الأحداث.

إذا الأحداث أ 1 , أ 2 , …, ص، والتي تكون احتمالاتها متساوية ر 1 , ر 2 ,… ص ص، قم بتشكيل مجموعة كاملة، ثم للعب (أي، وضع نموذج لتسلسل ظهورهم في سلسلة من الاختبارات)، يمكنك لعب متغير عشوائي منفصل Xمع قانون التوزيع X 1 2 … ف،القيام بذلك بنفس الطريقة كما في الفقرة 1. وفي الوقت نفسه، نفترض ذلك

ص ص 1 ر 2 … ص ص

لو Xيأخذ القيمة س ط = ط، ثم في هذه المحاكمة وقع حدث أ.

4. تشغيل متغير عشوائي مستمر.

أ) طريقة الدوال العكسية.

فليكن مطلوبا للعب متغير عشوائي مستمر X، أي احصل على تسلسل قيمه المحتملة × ط (أنا = 1, 2, …, ن)، معرفة وظيفة التوزيع F(س).

نظرية 24.2.لو ص طهو رقم عشوائي، ثم القيمة المحتملة × طلعبت متغير عشوائي مستمر Xمع وظيفة توزيع معينة F(س)، مُتَجَانِس ص ط، هو جذر المعادلة

F(× ط) = ص ط. (24.1)

دليل.

لأن F(س) يزيد بشكل رتيب في النطاق من 0 إلى 1، ثم هناك قيمة (وفريدة) للوسيطة × ط، حيث تأخذ دالة التوزيع القيمة ص ط. وبالتالي فإن المعادلة (24.1) لها حل فريد: × ط= F -1 (ص ط)، أين F-1 - الدالة معكوسة F. لنثبت أن جذر المعادلة (24.1) هو القيمة المحتملة للمتغير العشوائي المعني X.لنفترض أولا أن × طهي قيمة محتملة لبعض المتغيرات العشوائية x، ونثبت أن احتمال وقوع x في الفترة ( ج، د) مساوي ل F(د) – F(ج). في الواقع، وذلك بسبب الرتابة F(س) وذلك F(× ط) = ص ط. ثم

وبالتالي، فإن احتمال سقوط x في الفاصل الزمني ( ج، د) يساوي زيادة دالة التوزيع F(س) في هذه الفترة، وبالتالي x = X.

تشغيل 3 قيم محتملة لمتغير عشوائي مستمر X، موزعة بشكل موحد في الفترة (5؛ 8).

F(س) = ، أي أنه مطلوب لحل المعادلة لنختار 3 أرقام عشوائية: 0.23؛ 0.09 و 0.56 ونعوض بهما في هذه المعادلة. احصل على القيم الممكنة المقابلة X:

ب) طريقة التراكب.

إذا كان من الممكن تمثيل دالة التوزيع للمتغير العشوائي الذي يتم تشغيله كمجموعة خطية من وظيفتي توزيع:

ثم لأنه في X®¥ F(س) ®1.

نقدم متغير عشوائي منفصل مساعد زمع قانون التوزيع

ز 12 . دعونا نختار رقمين عشوائيين مستقلين ص 1 و ص 2 ولعب الممكن

الكمبيوتر 1 ج 2

معنى زحسب الرقم ص 1 (انظر الفقرة 1). لو ز= 1، فإننا نبحث عن القيمة الممكنة المطلوبة Xمن المعادلة، وإذا ز= 2 ثم نحل المعادلة .

ويمكن إثبات أنه في هذه الحالة تكون دالة التوزيع للمتغير العشوائي الجاري تشغيله تساوي دالة التوزيع المعطاة.

ج) محاكاة تقريبية لمتغير عشوائي عادي.

منذ ل ر، موزعة بشكل موحد في (0، 1)، ثم للمجموع صمستقلة وموزعة بشكل موحد في المجال (0،1) متغيرات عشوائية . ثم، بحكم نظرية الحد المركزي، المتغير العشوائي المقيس عند ص® ¥ سيكون توزيعه قريبًا من المعدل الطبيعي، مع وجود معلمات أ= 0 و ق =1. على وجه الخصوص، تم الحصول على تقدير جيد إلى حد ما ل ص = 12:

لذلك، لتشغيل القيمة المحتملة للمتغير العشوائي العادي X، تحتاج إلى إضافة 12 رقمًا عشوائيًا مستقلاً وطرح 6 من المجموع.

إرسال عملك الجيد في قاعدة المعرفة أمر بسيط. استخدم النموذج أدناه

سيكون الطلاب وطلاب الدراسات العليا والعلماء الشباب الذين يستخدمون قاعدة المعرفة في دراساتهم وعملهم ممتنين جدًا لك.

مستضاف على http://www.allbest.ru/

النشاط 1

محاكاة الأحداث العشوائية بقانون توزيع معين

تشغيل المتغير العشوائي المتقطع

فليكن مطلوبًا تشغيل متغير عشوائي منفصل، أي. الحصول على تسلسل قيمه المحتملة x i (i = 1,2,3,...n) بمعرفة قانون التوزيع X:

تشير بواسطة R إلى متغير عشوائي مستمر. يتم توزيع قيمة R بشكل موحد في الفترة (0،1). نشير بواسطة r j (j = 1,2,...) إلى القيم المحتملة للمتغير العشوائي R. دعونا نقسم الفاصل الزمني على 0< R < 1 на оси 0r точками с координатами на n частичных интервалов.

ثم نحصل على:

يمكن ملاحظة أن طول الفاصل الجزئي مع الفهرس i يساوي الاحتمال Р مع نفس الفهرس. طول

وبالتالي، عندما يقع رقم عشوائي r i في الفاصل الزمني، فإن المتغير العشوائي X يأخذ القيمة x i مع احتمال P i .

هناك النظرية التالية:

إذا تم تعيين قيمة محتملة x i لكل رقم عشوائي يقع في الفاصل الزمني، فسيكون للقيمة المشغلة قانون توزيع محدد

خوارزمية لتشغيل متغير عشوائي منفصل يحددها قانون التوزيع

1. من الضروري كسر الفاصل الزمني (0,1) للمحور 0r إلى فترات جزئية n:

2. حدد (على سبيل المثال، من جدول أرقام عشوائية، أو في الكمبيوتر) رقمًا عشوائيًا r j .

إذا وقع r j في الفاصل الزمني، فإن المتغير العشوائي المنفصل الذي يتم تشغيله يأخذ القيمة المحتملة x i .

تشغيل المتغير العشوائي المستمر

ليكن مطلوبا تشغيل متغير عشوائي مستمر X، أي. احصل على تسلسل قيمه المحتملة x i (i = 1,2,...). في هذه الحالة، تكون دالة التوزيع F(X) معروفة.

موجود التالي نظرية.

إذا كان r i رقمًا عشوائيًا، فإن القيمة المحتملة x i للمتغير العشوائي المستمر الذي تم تشغيله X مع دالة توزيع معروفة F(X) المقابلة لـ r i هي جذر المعادلة

خوارزمية تشغيل متغير عشوائي مستمر:

1. من الضروري اختيار رقم عشوائي r i .

2. قم بمساواة الرقم العشوائي المحدد لدالة التوزيع المعروفة F(X) واحصل على المعادلة.

3. حل هذه المعادلة ل x i . القيمة الناتجة x i سوف تتوافق في نفس الوقت مع رقم عشوائي r i . ونظرا لقانون التوزيع F(X).

مثال. لعب 3 قيم محتملة لمتغير عشوائي مستمر X موزعة بشكل موحد في الفترة (2؛ 10).

دالة التوزيع X لها الشكل التالي:

حسب الشرط، أ = 2، ب = 10، وبالتالي،

وفقا لخوارزمية تشغيل متغير عشوائي مستمر، فإننا نساوي F(X) بالرقم العشوائي المختار r i .. ونحصل على ذلك:

نعوض بهذه الأرقام في المعادلة (5.3) فنحصل على القيم المقابلة الممكنة لـ x:

مشاكل نمذجة الأحداث العشوائية بقانون توزيع معين

1. يشترط تشغيل 10 قيم لمتغير عشوائي منفصل، أي. الحصول على تسلسل قيمها المحتملة x i (i=1,2,3,…n) مع معرفة قانون التوزيع X

لنختار من جدول الأرقام العشوائية رقمًا عشوائيًا r j: 0.10; 0.12؛ 0.37؛ 0.09؛ 0.65؛ 0.66؛ 0.99؛ 0.19؛ 0.88؛ 0.59؛ 0.78

2. يخضع تكرار تلقي طلبات الخدمة لقانون التوزيع الأسي () ، x، المعلمة l معروفة (يشار إليها فيما يلي بـ l = 1/t هي شدة استلام الطلبات)

ل = 0.5 طلب / ساعة. تحديد تسلسل القيم لمدة الفترات الفاصلة بين إيصالات الطلبات. عدد الإنجازات يساوي 5. عدد r j: 0.10؛ 0.12؛ 0.37؛ 0.09؛ 0.65؛ 0.99؛

النشاط 2

نظام الطابور

الأنظمة التي توجد فيها طلبات جماعية لأداء أي نوع من الخدمات من ناحية ، ومن ناحية أخرى يتم تلبية هذه الطلبات ، تسمى أنظمة الانتظار. يعمل أي QS على تلبية تدفق الطلبات.

تتضمن QS: مصدر المتطلبات، التدفق الوارد، قائمة الانتظار، جهاز الخدمة، تدفق الطلبات الصادر.

تنقسم SMOs إلى:

QS مع الخسائر (الفشل)

مدير التسويق مع الانتظار (طول قائمة الانتظار غير محدود)

QS مع طول قائمة انتظار محدودة

CMO مع وقت انتظار محدود.

وفقًا لعدد القنوات أو أجهزة الخدمة، تكون QS أحادية القناة ومتعددة القنوات.

حسب موقع مصدر المتطلبات: مفتوح ومغلق.

حسب عدد عناصر الخدمة لكل متطلب: أحادية الطور ومتعددة المراحل.

أحد أشكال التصنيف هو تصنيف D. Kendall - A / B / X / Y / Z

أ - يحدد توزيع الوقت بين الوافدين؛

ب - يحدد توزيع زمن الخدمة؛

X - يحدد عدد قنوات الخدمة؛

Y - يحدد إنتاجية النظام (طول قائمة الانتظار)؛

Z - يحدد ترتيب الخدمة.

عندما تكون سعة النظام غير محدودة ويكون أمر الخدمة من يأتي أولاً يخدم أولاً، يتم حذف أجزاء Y/Z. يستخدم الرقم الأول (A) الأحرف التالية:

التوزيع M له قانون أسي،

ز- عدم وجود أي افتراضات حول عملية الخدمة، أو يتم تعريفها بالرمز GI ويعني عملية الخدمة المتكررة،

د- حتمية (زمن الخدمة ثابت)،

Е n - إرلانجيان من الرتبة n،

NM n - فرط إرلانجي من الترتيب n.

يستخدم الرقم الثاني (B) نفس الأحرف.

الرقم الرابع (Y) يوضح سعة المخزن المؤقت، أي. الحد الأقصى لعدد المقاعد في قائمة الانتظار.

يشير الرقم الخامس (Z) إلى طريقة الاختيار من قائمة الانتظار في نظام الانتظار: SP-equipable، FF-first in-first out، LF-last in-first out، PR-priority.

للمهام:

ل - متوسط عدد الطلبات الواردة لكل وحدة زمنية

μ هو متوسط عدد الطلبات التي يتم تقديمها لكل وحدة زمنية

عامل تحميل القناة 1، أو النسبة المئوية للوقت الذي تكون فيه القناة مشغولة.

الخصائص الرئيسية:

1) المرجع - احتمال الفشل - احتمال رفض النظام للخدمة وضياع المتطلب. يحدث هذا عندما تكون القناة أو جميع القنوات مشغولة (PSTN).

بالنسبة لنظام QS متعدد القنوات R otk = R n ، حيث n هو عدد قنوات الخدمة.

بالنسبة لنظام الجودة ذو طول قائمة الانتظار المحدود Р otk =Р n + l ، حيث l هو طول قائمة الانتظار المسموح به.

2) النسبي q والمطلق A إنتاجية النظام

ف \u003d 1-P otk A \u003d ql

3) إجمالي عدد المتطلبات في النظام

L sys = n - لـ QS مع الفشل، n هو عدد القنوات التي تشغلها الخدمة.

بالنسبة لـ QS مع الانتظار وطول قائمة الانتظار المحدود

L sys \u003d n + L بارد

حيث L exp هو متوسط عدد الطلبات التي تنتظر بدء الخدمة، وما إلى ذلك.

سيتم أخذ الخصائص المتبقية في الاعتبار أثناء حل المشكلات.

أنظمة الانتظار أحادية القناة ومتعددة القنوات. أنظمة الفشل

إن أبسط نموذج أحادي القناة مع تدفق مدخلات احتمالي وإجراء خدمة هو نموذج يتميز بالتوزيع الأسي لكل من فترات الفترات الفاصلة بين وصول المطالبات وفترات الخدمة. في هذه الحالة، كثافة التوزيع لفترات الفترات الفاصلة بين وصول المطالبات لها الشكل

كثافة توزيع مدة الخدمة:

تدفقات الطلبات والخدمات هي الأبسط. دع النظام يعمل مع الفشل. يمكن استخدام هذا النوع من QS في نمذجة قنوات الإرسال في الشبكات المحلية. من الضروري تحديد الإنتاجية المطلقة والنسبي للنظام. دعونا نمثل نظام الطابور هذا كرسم بياني (الشكل 2)، والذي يحتوي على حالتين:

S 0 - القناة مجانية (في انتظار)؛

S 1 - القناة مشغولة (الطلب قيد الخدمة).

الشكل 2. رسم بياني لحالات QS أحادية القناة مع حالات الفشل

دعونا نحدد احتمالات الحالات: P 0 (t) - احتمال الحالة "القناة مجانية"؛ P 1 (t) - احتمال الحالة "القناة مشغولة". استنادًا إلى الرسم البياني للحالة المسمى، قمنا بتأليف نظام معادلات كولموجوروف التفاضلية لاحتمالات الحالة:

نظام المعادلات التفاضلية الخطية له حل يخضع لشرط التطبيع P 0 (t) + P 1 (t) = 1 . يُطلق على حل هذا النظام اسم غير ثابت، لأنه يعتمد بشكل مباشر على t ويبدو كالتالي:

ف 1 (ر) = 1 - ف 0 (ر) (3.4.3)

من السهل أن نرى أنه بالنسبة لنظام QS أحادي القناة الذي يعاني من حالات فشل، فإن الاحتمال P 0 (t) ليس سوى السعة النسبية للنظام q. في الواقع، P 0 هو احتمال أن تكون القناة مجانية في الوقت t وأن المطالبة التي وصلت في الوقت t ستتم خدمتها، وبالتالي، في وقت معين t، متوسط نسبة عدد المطالبات المخدومة إلى عدد المطالبات التي تمت خدمتها المطالبات الواردة تساوي أيضًا P 0 (t)، أي q = P 0 (t).

بعد فترة زمنية طويلة (at)، يتم الوصول إلى وضع الثبات (الحالة الثابتة):

بمعرفة الإنتاجية النسبية، من السهل العثور على الإنتاجية المطلقة. الإنتاجية المطلقة (أ) - متوسط عدد التطبيقات التي يمكن أن يخدمها نظام الانتظار لكل وحدة زمنية:

سيكون احتمال رفض خدمة الطلب مساوياً لاحتمال حالة "القناة مشغولة":

يمكن تفسير هذه القيمة P otk على أنها متوسط حصة الطلبات غير المخدومة بين تلك المقدمة.

في الغالبية العظمى من الحالات، من الناحية العملية، تكون أنظمة الانتظار متعددة القنوات، وبالتالي، فإن النماذج ذات قنوات الخدمة n (حيث n>1) لها أهمية بلا شك. تتميز عملية الانتظار الموصوفة في هذا النموذج بكثافة تدفق المدخلات l، بينما لا يمكن تقديم أكثر من n من العملاء (الطلبات) بالتوازي. متوسط وقت الخدمة لطلب واحد هو 1/دقيقة. تدفقات الإدخال والإخراج هي بواسون. لا يؤثر نمط تشغيل قناة خدمة أو أخرى على طريقة تشغيل قنوات الخدمة الأخرى في النظام، ومدة إجراء الخدمة لكل قناة هي متغير عشوائي يخضع لقانون التوزيع الأسي. الهدف النهائي لاستخدام قنوات الخدمة n المتصلة بالتوازي هو زيادة (مقارنة بنظام القناة الواحدة) سرعة طلبات الخدمة من خلال خدمة n من العملاء في وقت واحد. الرسم البياني لحالة نظام الانتظار متعدد القنوات مع الفشل له الشكل الموضح في الشكل 4.

الشكل 4. رسم بياني لحالات QS متعدد القنوات مع حالات الفشل

S 0 - جميع القنوات مجانية؛

S 1 - قناة واحدة مشغولة، والباقي مجاني؛

S k - قنوات k بالضبط مشغولة، والباقي مجاني؛

S n - جميع القنوات n مشغولة والباقي مجاني.

معادلات كولموجوروف لاحتمالات النظام تنص على P 0 , ... ,P k , ... P n سيكون لها الشكل التالي:

الشروط الأولية لحل النظام هي كما يلي:

ف 0 (0) = 1، ف 1 (0) = ف 2 (0) = ... = ف ك (0) = ... = ف 1 (0) = 0 .

الحل الثابت للنظام له الشكل:

تسمى صيغ حساب الاحتمالات P k (3.5.1) بصيغ Erlang.

دعونا نحدد الخصائص الاحتمالية لعمل QS متعدد القنوات مع حالات الفشل في الوضع الثابت:

1) احتمال الفشل:

حيث يتم رفض الطلب إذا وصل في الوقت الذي تكون فيه جميع القنوات n مشغولة. تميز قيمة P otk اكتمال خدمة الدفق الوارد؛

2) احتمال قبول الطلب للخدمة (وهو أيضًا الإنتاجية النسبية للنظام q) يكمل P otk للوحدة:

3) عرض النطاق الترددي المطلق

4) متوسط عدد القنوات التي تشغلها خدمة () هو كما يلي:

تحدد القيمة درجة تحميل QS.

مهامإلى الدرس 2

1. يستقبل فرع الاتصال الذي له قناة واحدة أبسط تدفق للرسائل بكثافة n = 0.08 رسالة في الثانية. يتم توزيع وقت الإرسال وفقا لقانون EXP. تتم خدمة رسالة واحدة بكثافة μ=0.1. الرسائل التي تصل في الأوقات التي تكون فيها قناة الخدمة مشغولة بإرسال رسالة مستلمة مسبقًا تتلقى فشل الإرسال.

معامل. الحمل النسبي للقناة (احتمال أن تكون القناة مشغولة)

Q هي القدرة النسبية للفرع الداخلي

وعرض النطاق الترددي المطلق لفرع الاتصالات.

2. فرع الاتصالات لديه قناة واحدة ويستقبل الرسائل كل 10 ثواني. مدة الخدمة للرسالة الواحدة هي 5 ثواني. يتم توزيع وقت إرسال الرسالة بشكل كبير. يتم رفض خدمة الرسائل التي تصل في الأوقات التي تكون فيها القناة مشغولة.

يُعرِّف

Р zan - احتمال شغل قناة الاتصال (عامل الحمل النسبي)

س- عرض النطاق الترددي النسبي

A هو عرض النطاق الترددي المطلق لفرع الاتصالات

4. يحتوي الفرع الداخلي لشبكة الاتصالات الثانوية على n = 4 قنوات. ويبلغ معدل تدفق الرسائل الواردة للإرسال عبر قنوات فرع الاتصال = 8 رسائل في الثانية. متوسط وقت إرسال رسالة واحدة هو t = 0.1 ثانية، والرسالة التي تصل في اللحظة التي تكون فيها جميع القنوات n مشغولة تتلقى فشل إرسال على طول فرع الاتصال. ابحث عن خصائص CMO:

النشاط 3

نظام أحادي القناة مع الانتظار

فكر الآن في نظام QS أحادي القناة مع التوقع. نظام الطابور لديه قناة واحدة. يعد التدفق الوارد لطلبات الخدمة هو أبسط تدفق من حيث الكثافة. كثافة تدفق الخدمة متساوية (أي، في المتوسط، ستصدر القناة المزدحمة باستمرار طلبات مخدومة). مدة الخدمة هي متغير عشوائي يخضع لقانون التوزيع الأسي. تدفق الخدمة هو أبسط تدفق بواسون للأحداث. الطلب الذي يصل في وقت تكون فيه القناة مشغولة يتم وضعه في قائمة الانتظار وينتظر الخدمة. يعتبر QS هذا هو الأكثر شيوعًا في النمذجة. وبدرجة أو بأخرى من التقريب، يمكن استخدامه لمحاكاة أي عقدة تقريبًا في الشبكة المحلية (LAN).

لنفترض أنه بغض النظر عن عدد الطلبات التي تدخل مدخلات نظام الخدمة، فإن هذا النظام (قائمة الانتظار + العملاء المخدومين) لا تستطيعاستيعاب أكثر من متطلبات N (الطلبات)، أي أن العملاء الذين لا يقعون في فترة الانتظار يضطرون إلى الخدمة في مكان آخر. نظام م/م/1/ن. وأخيرًا، يتمتع المصدر الذي يقوم بإنشاء طلبات الخدمة بسعة غير محدودة (كبيرة بشكل لا نهائي). الرسم البياني لحالة QS في هذه الحالة له الشكل الموضح في الشكل 3

الشكل 3. رسم بياني لحالات QS أحادية القناة مع الانتظار (مخطط الموت والتكاثر)

حالات QS لها التفسير التالي:

S 0 - "القناة مجانية"؛

S 1 - "القناة مشغولة" (لا يوجد قائمة انتظار)؛

S 2 - "القناة مشغولة" (يوجد تطبيق واحد في قائمة الانتظار)؛

S n - "القناة مشغولة" (تطبيقات n -1 موجودة في قائمة الانتظار)؛

S N - "القناة مشغولة" (التطبيقات N - 1 موجودة في قائمة الانتظار).

سيتم وصف العملية الثابتة في هذا النظام من خلال نظام المعادلات الجبرية التالي:

حيث ع = عامل الحمولة

ن - رقم الحالة.

حل نظام المعادلات أعلاه لنموذج QS الخاص بنا له الشكل:

القيمة الأولية لاحتمال QS بطول قائمة انتظار محدود

بالنسبة لـ QS مع قائمة انتظار لا نهائية H =؟ :

ف 0 \u003d 1- ق (3.4.7)

تجدر الإشارة إلى أن استيفاء شرط الاستقرار لهذا QS ليس ضروريا، حيث يتم التحكم في عدد الطلبات المقبولة في نظام الخدمة من خلال إدخال قيد على طول قائمة الانتظار، والذي لا يمكن أن يتجاوز (N - 1)، وليس من خلال النسبة بين شدة تيار الإدخال، أي ليست النسبة c=l/m.

على عكس نظام القناة الواحدة الذي تم النظر فيه أعلاه ومع قائمة انتظار غير محدودة، في هذه الحالة، يوجد توزيع ثابت لعدد الطلبات لأي قيم محدودة لعامل التحميل ج.

دعونا نحدد خصائص QS أحادية القناة مع انتظار وطول قائمة انتظار محدود يساوي (N - 1) (M/M/1/N)، وكذلك QS أحادية القناة مع مخزن مؤقت بسعة غير محدودة ( م/م/1/؟). بالنسبة لـ QS مع قائمة انتظار لا نهائية، الشرط مع<1, т.е., для того, чтобы в системе не накапливалась бесконечная очередь необходимо, чтобы в среднем запросы в системе обслуживались быстрее, чем они туда поступают.

1) احتمالية رفض خدمة الطلب:

من أهم خصائص الأنظمة التي يمكن فيها فقدان الطلبات هو احتمال فقدان الطلب التعسفي. في هذه الحالة، يتزامن احتمال فقدان طلب تعسفي مع احتمال أن تكون جميع أماكن الانتظار مشغولة في لحظة زمنية تعسفية، أي. الصيغة P من k \u003d P H صالحة

2) الإنتاجية النسبية للنظام:

لـ CMO مع عدد غير محدودقائمة الانتظار س = 1،لأن سيتم تقديم جميع الطلبات

3) عرض النطاق الترددي المطلق:

4) متوسط عدد التطبيقات في النظام:

L S مع قائمة انتظار غير محدودة

5) متوسط مدة بقاء الطلب في النظام:

لقائمة انتظار غير محدودة

6) متوسط مدة بقاء العميل (التطبيق) في قائمة الانتظار:

مع قائمة انتظار غير محدودة

7) متوسط عدد الطلبات (العملاء) في قائمة الانتظار (طول قائمة الانتظار):

مع قائمة انتظار غير محدودة

بمقارنة التعبيرات الخاصة بمتوسط وقت الانتظار في قائمة الانتظار T pt وصيغة متوسط طول قائمة الانتظار L pt، وكذلك متوسط وقت إقامة الطلبات في النظام T S ومتوسط عدد الطلبات في النظام L S ، نرى الذي - التي

L och \u003d l * T och L s \u003d l * T s

لاحظ أن هذه الصيغ صالحة أيضًا للعديد من أنظمة الانتظار الأكثر عمومية من نظام M/M/1 قيد النظر وتسمى صيغ Little. تكمن الأهمية العملية لهذه الصيغ في أنها تلغي الحاجة إلى حساب قيم T och و T s بشكل مباشر مع قيمة معروفة لقيم L och و L s والعكس صحيح.

مهام لقناة واحدة كبير مسؤولي التسويقمع التوقع, معترقب وطول قائمة الانتظار محدودة

1. الحصول على QS من سطر واحد مع تراكم قائمة انتظار غير محدود. تصل الطلبات كل t = 14 ثانية. متوسط وقت إرسال رسالة واحدة هو t=10 ثواني. يتم استقبال الرسائل التي تصل في الأوقات التي تكون فيها قناة الخدمة مشغولة في قائمة الانتظار دون تركها حتى تبدأ الخدمة.

تحديد مؤشرات الأداء التالية:

2. يستقبل فرع الاتصال الداخلي، الذي يحتوي على قناة واحدة ومحرك قائمة انتظار لرسائل الانتظار m=3 (N-1=m)، أبسط تدفق للرسائل بمعدل n=5 رسائل. بالثواني.. يتم توزيع زمن إرسال الرسالة حسب القانون الأسي. متوسط وقت الإرسال للرسالة الواحدة هو 0.1 ثانية. يتم رفض الرسائل التي تصل في الأوقات التي تكون فيها قناة الخدمة مشغولة بإرسال رسالة مستلمة مسبقًا ولا توجد مساحة خالية في محرك الأقراص.

Р otk - احتمال الفشل في تلقي الرسالة

L syst - متوسط إجمالي عدد الرسائل في قائمة الانتظار والمرسلة عبر فرع الاتصال

T och - متوسط الوقت الذي تبقى فيه الرسالة في قائمة الانتظار قبل بدء الإرسال

T syst - متوسط إجمالي الوقت الذي تستغرقه الرسالة في النظام، ومجموع متوسط وقت الانتظار في قائمة الانتظار ومتوسط وقت الإرسال

س- عرض النطاق الترددي النسبي

A هي الإنتاجية المطلقة

3. يستقبل الفرع الداخلي لشبكة الاتصالات الثانوية، والذي يحتوي على قناة واحدة ومحرك انتظار لرسائل انتظار m = 4 (N-1=4)، أبسط تدفق للرسائل بمعدل = 8 رسائل في الثانية. يتم توزيع وقت إرسال الرسالة بشكل كبير. متوسط وقت الإرسال لرسالة واحدة هو t = 0.1 ثانية. يتم رفض الرسائل التي تصل في الأوقات التي تكون فيها قناة الخدمة مشغولة بإرسال رسالة مستلمة مسبقًا ولا توجد مساحة خالية في محرك الأقراص في قائمة الانتظار.

P otk - احتمال الفشل في تلقي رسالة للإرسال عبر قناة الاتصال للفرع الداخلي؛

L och - متوسط عدد الرسائل في قائمة الانتظار لفرع الاتصالات بالشبكة الثانوية لقائمة الانتظار؛

L syst - متوسط إجمالي عدد الرسائل في قائمة الانتظار والمرسلة عبر فرع الاتصالات بالشبكة الثانوية؛

T och - متوسط الوقت الذي تبقى فيه الرسالة في قائمة الانتظار قبل بدء الإرسال؛

Р zan - احتمال شغل قناة الاتصال (معامل الحمل النسبي للقناة)؛

Q هي القدرة النسبية للفرع الداخلي؛

A هي القدرة المطلقة للفرع الباطني؛

4. يستقبل فرع الاتصال الداخلي، الذي يحتوي على قناة واحدة ومحرك قائمة انتظار لرسائل الانتظار m=2، أبسط تدفق للرسائل بكثافة n=4 رسائل. بالثواني.. يتم توزيع زمن إرسال الرسالة حسب القانون الأسي. متوسط وقت الإرسال للرسالة الواحدة هو 0.1 ثانية. يتم رفض الرسائل التي تصل في الأوقات التي تكون فيها قناة الخدمة مشغولة بإرسال رسالة مستلمة مسبقًا ولا توجد مساحة خالية في محرك الأقراص.

تحديد مؤشرات الأداء التالية لفرع الاتصال:

Р otk - احتمال الفشل في تلقي الرسالة

L och - متوسط عدد الرسائل في قائمة الانتظار لفرع الاتصالات

L syst - متوسط إجمالي عدد الرسائل في قائمة الانتظار والمرسلة عبر فرع الاتصال

T och - متوسط الوقت الذي تبقى فيه الرسالة في قائمة الانتظار قبل بدء الإرسال

Р zan - احتمال شغل قناة الاتصال (معامل الحمل النسبي للقناة ج)

س- عرض النطاق الترددي النسبي

A هي الإنتاجية المطلقة

5. يستقبل الفرع الداخلي لشبكة الاتصالات الثانوية، الذي يحتوي على قناة واحدة وقائمة انتظار تخزين غير محدودة من الرسائل المنتظرة، أبسط تدفق للرسائل بكثافة n = 0.06 رسالة في الثانية. متوسط زمن إرسال رسالة واحدة t = 10 ثواني. يتم استقبال الرسائل التي تصل في الأوقات التي تكون فيها قناة الاتصال مشغولة في قائمة الانتظار ولا تتركها حتى بدء الخدمة.

تحديد مؤشرات الأداء التالية لفرع الاتصالات في الشبكة الثانوية:

L och - متوسط عدد الرسائل في قائمة الانتظار لفرع الاتصال؛

L syst - متوسط إجمالي عدد الرسائل في قائمة الانتظار والمرسلة عبر فرع الاتصال؛

T och - متوسط الوقت الذي تستغرقه الرسالة في قائمة الانتظار؛

T syst هو متوسط إجمالي الوقت الذي تستغرقه الرسالة في النظام، وهو مجموع متوسط وقت الانتظار في قائمة الانتظار ومتوسط وقت الإرسال؛

Р zan - احتمال شغل قناة الاتصال (معامل الحمل النسبي للقناة)؛

Q هي القدرة النسبية للفرع الداخلي؛

أ - الإنتاجية المطلقة للفرع الباطني

6. الحصول على QS من سطر واحد مع تراكم قائمة انتظار غير محدود. تصل الطلبات كل t = 13 ثانية. متوسط زمن الإرسال لكل رسالة

ر = 10 ثانية. يتم استقبال الرسائل التي تصل في الأوقات التي تكون فيها قناة الخدمة مشغولة في قائمة الانتظار دون تركها حتى تبدأ الخدمة.

تحديد مؤشرات الأداء التالية:

L och - متوسط عدد الرسائل في قائمة الانتظار

L syst - متوسط إجمالي عدد الرسائل في قائمة الانتظار والمرسلة عبر فرع الاتصال

T och - متوسط الوقت الذي تبقى فيه الرسالة في قائمة الانتظار قبل بدء الإرسال

Р zan - احتمال الإشغال (معامل الحمل النسبي للقناة c)

س- عرض النطاق الترددي النسبي

A هي الإنتاجية المطلقة

7. وظيفة التشخيص المتخصصة هي QS أحادية القناة. عدد مواقف السيارات التي تنتظر التشخيص محدود ويساوي 3 [(ن - 1) = 3]. إذا كانت جميع مواقف السيارات مشغولة، أي أن هناك بالفعل ثلاث سيارات في قائمة الانتظار، فلن تدخل السيارة التالية التي وصلت للتشخيص في قائمة انتظار الخدمة. يتم توزيع تدفق السيارات القادمة للتشخيص وفقًا لقانون بواسون وبكثافة = 0.85 (سيارة في الساعة). يتم توزيع وقت تشخيص السيارة حسب القانون الأسي ويساوي 1.05 ساعة في المتوسط.

مطلوب تحديد الخصائص الاحتمالية للوظيفة التشخيصية التي تعمل في الوضع الثابت: P 0 , P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P open, q, A, L och, L sys, T och, T sis

النشاط 4

QS متعدد القنوات مع الانتظار، مع الانتظار وطول قائمة الانتظار المحدودة

فكر في نظام انتظار متعدد القنوات مع الانتظار. غالبًا ما يستخدم هذا النوع من QS عند نمذجة مجموعات محطات المشتركين في الشبكة المحلية (LAN) التي تعمل في وضع الاتصال. تتميز عملية الانتظار بما يلي: تدفقات المدخلات والمخرجات بواسون بكثافة وعلى التوالي؛ لا يمكن تقديم أكثر من n من العملاء بالتوازي. يحتوي النظام على قنوات خدمة n. متوسط وقت الخدمة لكل عميل هو 1/م لكل قناة. يشير هذا النظام أيضًا إلى عملية الموت والتكاثر.

c=l/nm - نسبة شدة التدفق الوارد إلى إجمالي كثافة الخدمة، هي عامل تحميل النظام

(مع<1). Существует стационарное распределение числа запросов в рассматриваемой системе. При этом вероятности состояний Р к определяются:

حيث Р 0 هو احتمال وجود حالة حرة لجميع القنوات ذات قائمة انتظار غير محدودة، وk هو عدد التطبيقات.

إذا قبلنا c=l / m، فيمكن تحديد P 0 لقائمة انتظار غير محدودة:

لقائمة الانتظار المحدودة:

حيث m هو طول قائمة الانتظار

مع قائمة انتظار غير محدودة:

الإنتاجية النسبية ف = 1،

عرض النطاق الترددي المطلق A \u003d l,

متوسط عدد القنوات المشغولة Z=A/m

مع طابور محدود

1 يحتوي الفرع بين العقدي لشبكة الاتصالات الثانوية على n = 4 قنوات. ويبلغ معدل تدفق الرسائل الواردة للإرسال عبر قنوات فرع الاتصال = 8 رسائل في الثانية. متوسط الوقت t = 0.1 لإرسال رسالة واحدة بواسطة كل قناة اتصال هو t/n = 0.025 ثانية. وقت انتظار الرسائل في قائمة الانتظار غير محدود. ابحث عن خصائص CMO:

R otk - احتمال الفشل في إرسال الرسائل؛

Q هو الإنتاجية النسبية لفرع الاتصالات؛

A هو الإنتاجية المطلقة لفرع الاتصالات؛

Z هو متوسط عدد القنوات المشغولة؛

L och - متوسط عدد الرسائل في قائمة الانتظار؛

T exp - متوسط وقت الانتظار؛

T syst - متوسط الوقت الإجمالي الذي تستغرقه الرسائل في قائمة الانتظار والإرسال عبر فرع الاتصال.

2. تقوم الورشة الميكانيكية للمصنع ذات الأعمدة الثلاثة (القنوات) بإصلاح الميكنة الصغيرة الحجم. تدفق الآليات المعيبة التي تصل إلى الورشة هو بواسون وبشدة = 2.5 آلية في اليوم، متوسط زمن إصلاح الآلية الواحدة يتوزع حسب القانون الأسي ويساوي = 0.5 يوم. لنفترض أنه لا توجد ورشة عمل أخرى في المصنع، وبالتالي، فإن قائمة انتظار الآليات أمام ورشة العمل يمكن أن تنمو إلى أجل غير مسمى تقريبا. مطلوب حساب القيم الحدية التالية للخصائص الاحتمالية للنظام:

احتمالات حالات النظام.

متوسط عدد التطبيقات في قائمة انتظار الخدمة؛

متوسط عدد التطبيقات في النظام؛

متوسط مدة التطبيق في قائمة الانتظار؛

متوسط مدة بقاء التطبيق في النظام.

3. يحتوي الفرع الداخلي لشبكة الاتصالات الثانوية على 3 قنوات. كثافة تدفق الرسائل الواردة للإرسال عبر قنوات فرع الاتصال هي n=5 رسائل في الثانية. متوسط وقت إرسال رسالة واحدة هو t=0.1، t/n=0.033 ثانية، ويمكن تخزين ما يصل إلى m=2 رسالة في محرك قائمة انتظار الرسائل المعلقة. تتلقى الرسالة التي تصل في وقت تكون فيه جميع الأماكن في قائمة الانتظار مشغولة رفض الإرسال على فرع الاتصال. ابحث عن خصائص QS: P otk - احتمال فشل إرسال الرسائل، Q - الإنتاجية النسبية، A - الإنتاجية المطلقة، Z - متوسط عدد القنوات المشغولة، L och - متوسط عدد الرسائل في قائمة الانتظار، T exp - متوسط الانتظار الوقت، نظام T - متوسط الوقت الإجمالي الذي تقضيه الرسالة في قائمة الانتظار ونقلها عبر فرع الاتصال.

النشاط 5

QS مغلق

دعونا نفكر في نموذج خدمة مجموعة الآلات، وهو نموذج لنظام انتظار مغلق. حتى الآن، نظرنا فقط في أنظمة الانتظار التي لا تعتمد شدة تدفق الطلبات الواردة فيها على حالة النظام. في هذه الحالة، يكون مصدر المطالبات خارج نظام الجودة ويولد تدفقًا غير محدود من المطالبات. فكر في أنظمة الانتظار التي تعتمد على حالة النظام، حيث يكون مصدر المتطلبات داخليًا ويولد تدفقًا محدودًا للطلبات. على سبيل المثال، تتم صيانة مجموعة آلات تتكون من آلات N بواسطة فريق من ميكانيكيي R (N > R)، ويمكن صيانة كل آلة بواسطة ميكانيكي واحد فقط. هنا الآلات هي مصادر المتطلبات (طلبات الخدمة)، والميكانيكا هي قنوات الخدمة. يتم استخدام الجهاز الفاشل بعد الخدمة للغرض المقصود منه ويصبح مصدرًا محتملاً لمتطلبات الخدمة. من الواضح أن الكثافة تعتمد على عدد السيارات العاملة حاليًا (N - k) وعدد السيارات التي تتم صيانتها أو الوقوف في طابور انتظار الخدمة (k). في النموذج قيد النظر، ينبغي اعتبار قدرة مصدر المتطلبات محدودة. يأتي التدفق الوارد للمتطلبات من عدد محدود من الآلات العاملة (N - k)، والتي تتعطل في أوقات عشوائية وتتطلب الصيانة. علاوة على ذلك، فإن كل آلة من (N - k) قيد التشغيل. يولد تدفق طلب بواسون بكثافة X بغض النظر عن الكائنات الأخرى، فإن إجمالي التدفق الوارد له كثافة. يتم إرسال الطلب الذي يدخل النظام في الوقت الذي تكون فيه قناة واحدة على الأقل مجانية للصيانة على الفور. إذا وجد أحد المتطلبات أن جميع القنوات مشغولة بخدمة متطلبات أخرى، فإنه لا يغادر النظام، ولكنه يقف في قائمة الانتظار وينتظر حتى تصبح إحدى القنوات مجانية. وبالتالي، في نظام الطابور المغلق، يتم تشكيل التدفق الوارد للمتطلبات من التدفق الصادر. تتميز الحالة S k للنظام بالعدد الإجمالي للطلبات التي تتم خدمتها والموجودة في قائمة الانتظار، والتي تساوي k. بالنسبة للنظام المغلق قيد النظر، من الواضح أن k = 0, 1, 2, ... , N. علاوة على ذلك، إذا كان النظام في الحالة S k، فإن عدد الكائنات العاملة هو (N - k). إذا - شدة تدفق المتطلبات لكل آلة، إذن:

نظام المعادلات الجبرية الذي يصف تشغيل QS مغلق في الوضع الثابت هو كما يلي:

وبحل هذا النظام نجد احتمالية الحالة k:

يتم تحديد قيمة P 0 من شرط تسوية النتائج التي تم الحصول عليها بواسطة صيغ P k , k = 0, 1, 2, ... , N. دعونا نحدد الخصائص الاحتمالية التالية للنظام:

متوسط عدد الطلبات في قائمة انتظار الخدمة:

متوسط عدد الطلبات في النظام (في الخدمة وفي قائمة الانتظار)

متوسط عدد الميكانيكيين (القنوات) "الخاملين" بسبب قلة العمل

نسبة وقت التوقف عن العمل للكائن (الجهاز) الذي تتم خدمته في قائمة الانتظار

معدل استخدام الأشياء (الآلات)

نسبة توقف قنوات الخدمة (الميكانيكا)

متوسط وقت انتظار الخدمة (وقت انتظار الخدمة في قائمة الانتظار)

مشكلة QS مغلقة

1. سيتم تخصيص مهندسين بنفس الإنتاجية لخدمة عشرة أجهزة كمبيوتر شخصية. تدفق الأعطال (الأعطال) لجهاز كمبيوتر واحد هو بواسون بكثافة = 0.2. يخضع وقت خدمة جهاز الكمبيوتر لقانون أسي. متوسط وقت الصيانة لجهاز كمبيوتر واحد بواسطة مهندس واحد هو: = 1.25 ساعة. تتوفر خيارات تنظيم الخدمة التالية:

يخدم كلا المهندسين جميع أجهزة الكمبيوتر العشرة، لذلك إذا فشل جهاز الكمبيوتر، يقوم أحد المهندسين الأحرار بخدمته، في هذه الحالة R = 2، N = 10؛

يحتفظ كل من المهندسين بخمسة أجهزة كمبيوتر مخصصة له. في هذه الحالة، R = 1، N = 5.

من الضروري اختيار الخيار الأفضل لتنظيم صيانة الكمبيوتر.

من الضروري تحديد جميع احتمالات الحالات P k: P 1 - P 10، علماً أنه وباستخدام نتائج حساب P k، نحسب P 0

النشاط 6

حساب حركة المرور.

نظرية المرور عن بعد هي جزء من نظرية الطابور. تم وضع أسس نظرية حركة المرور عن بعد من قبل العالم الدنماركي أ.ك. إرلانج. نُشرت أعماله في 1909-1928. دعونا نعطي تعريفات مهمة تستخدم في نظرية حركة المرور عن بعد (TT). مصطلح "حركة المرور" (الإنجليزية، حركة المرور) يتوافق مع مصطلح "تحميل الهاتف". إنه يعني الحمل الناتج عن تدفق المكالمات والمتطلبات والرسائل التي تصل إلى مدخلات QS. يُطلق على حجم حركة المرور اسم إجمالي الفاصل الزمني المتكامل الذي غاب عنه هذا المورد أو ذاك، والذي كان هذا المورد مشغولاً خلال الفترة الزمنية التي تم تحليلها. يمكن اعتبار وحدة العمل مهنة ثانية للمورد. في بعض الأحيان يمكنك أن تقرأ عن ساعات، وأحيانا ثواني أو ساعات فقط. ومع ذلك، فإن توصيات الاتحاد الدولي للاتصالات تعطي أبعاد حجم حركة المرور في ساعات إرلانغو. لفهم معنى وحدة القياس هذه، من الضروري النظر في معلمة حركة مرور أخرى - كثافة حركة المرور. في هذه الحالة، يتحدثون غالبًا عن متوسط كثافة حركة المرور (الحمل) على مجموعة (مجموعة) معينة من الموارد. إذا كان عدد الموارد من هذه المجموعة التي تشغلها حركة مرور الخدمة يساوي A(t) في كل لحظة زمنية من فاصل زمني معين (t 1 ,t 2)، فإن متوسط كثافة الحركة سيكون

يتم تحديد قيمة كثافة حركة المرور على أنها متوسط عدد الموارد التي تشغلها خدمة حركة المرور في فترة زمنية معينة. وحدة قياس شدة الحمل هي إرلانج واحد (1 إيرل، 1 إي)، أي. 1 إرلانج هو مقدار حركة المرور التي تتطلب الاستخدام الكامل لمورد واحد، أو بعبارة أخرى، التي يتم فيها تنفيذ عمل ثانية واحدة بواسطة المورد - احتلال لمدة ثانية واحدة. في الأدب الأمريكي، يمكنك أحيانًا العثور على وحدة قياس أخرى تسمى CCS-Centrum (أو المائة) المكالمات الثانية (المهن بالهكتوثانية). يعكس رقم CCS الوقت الذي تكون فيه الخوادم مشغولة بفواصل زمنية مدتها 100 ثانية خلال ساعة واحدة. يمكن تحويل الكثافة المقاسة بـ CCS إلى Erlangs باستخدام الصيغة 36CCS=1 Erl.

إن الحركة التي يولدها مصدر واحد ويتم التعبير عنها في جلسات على مدار الساعة تساوي حاصل ضرب عدد محاولات الاتصال c لفترة زمنية معينة T ومتوسط مدة محاولة واحدة t: y = c t (h-h). يمكن حساب حركة المرور بثلاث طرق مختلفة:

1) ليكن عدد المكالمات ج في الساعة 1800، ومتوسط مدة الدرس t = 3 دقائق، إذن Y = 1800 مكالمة. /ح 0.05 ساعة = 90 إرل؛

2) دع الفترات ti لجميع المهن n لمخرجات حزمة معينة تكون ثابتة خلال الوقت T، ثم يتم تحديد الحركة على النحو التالي:

3) دع خلال الوقت T، يتم إجراء المراقبة على فترات منتظمة على عدد المخارج المشغولة في وقت واحد لحزمة معينة، وفقًا لنتائج الملاحظات، تم بناء دالة خطوة للوقت x(t) (الشكل 8) .

الشكل 8. عدد مخارج الشعاع المشغولة في وقت واحد

يمكن تقدير حركة المرور خلال الوقت T كمتوسط قيمة x(t) خلال هذا الوقت:

حيث n هو عدد عينات النواتج المشغولة في وقت واحد. قيمة Y هي متوسط عدد مخارج الحزمة المشغولة في وقت واحد خلال الوقت T.

تقلبات حركة المرور. تتقلب حركة مرور شبكات الهاتف الثانوية بشكل كبير مع مرور الوقت. خلال يوم العمل، يكون لمنحنى حركة المرور ذروتان أو حتى ثلاث ذروتين (الشكل 9).

الشكل 9. التقلبات في حركة المرور خلال النهار

تسمى الساعة من اليوم التي تكون فيها حركة المرور، والتي يتم ملاحظتها لفترة طويلة، ذات قيمة أكبر، بالساعة الأكثر ازدحامًا (HHH). تعد معرفة حركة المرور في CNN ذات أهمية أساسية، لأنها تحدد عدد القنوات (الخطوط)، وكمية معدات المحطات والعقد. حركة المرور في نفس اليوم من الأسبوع لديها تقلبات موسمية. إذا كان يوم الأسبوع هو يوم ما قبل العطلة، فإن صافي القيمة الحالية لهذا اليوم يكون أعلى من اليوم الذي يلي العطلة. إذا زاد عدد الخدمات التي تدعمها الشبكة، فستزداد حركة المرور أيضًا. لذلك، من الصعب التنبؤ بدرجة كافية من اليقين بحدوث الذروة المرورية. تتم مراقبة حركة المرور عن كثب من قبل إدارة الشبكة ومنظمات التصميم. يضع قطاع تقييس الاتصالات قواعد قياس الحركة وتستخدمها إدارات الشبكات الوطنية من أجل تلبية متطلبات جودة الخدمة لكل من المشتركين في شبكتها الخاصة والمشتركين في الشبكات الأخرى المتصلة بها. يمكن استخدام نظرية الحركة عن بعد في الحسابات العملية للخسائر أو حجم المعدات للمحطة (العقدة) فقط إذا كانت الحركة ثابتة (ثابتة إحصائيًا). يتم استيفاء هذا الشرط تقريبًا من خلال حركة المرور في شبكة CNN. تؤثر كمية الحمل المستلمة يوميًا على PBX على منع وإصلاح المعدات. يتم تحديد تفاوت الحمل على المحطة خلال النهار من خلال معامل التركيز

التعريف الأكثر صرامة لـ NNN هو كما يلي. وتنص التوصية ITU E.500 على تحليل بيانات الكثافة لمدة 12 شهراً، واختيار الثلاثين يوماً الأكثر ازدحاماً منها، والعثور على الساعات الأكثر ازدحاماً في هذه الأيام ومتوسط نتائج قياس الكثافة خلال هذه الفواصل الزمنية. يُطلق على هذا الحساب لكثافة حركة المرور (الحمل) اسم التقدير العادي لكثافة حركة المرور في ساعة الازدحام أو المستوى A. ويمكن حساب متوسط تقدير أكثر صرامة على مدار الأيام الخمسة الأكثر ازدحامًا خلال فترة 30 يومًا المحددة. يسمى هذا التقييم زيادة أو تقييم مستوى B.

عملية خلق حركة المرور. كما يعلم كل مستخدم لشبكة الهاتف، لا تنتهي كل محاولات إنشاء اتصال مع المشترك المتصل بنجاح. في بعض الأحيان يتعين عليك إجراء عدة محاولات غير ناجحة قبل إنشاء الاتصال المطلوب.

الشكل 10. رسم تخطيطي للأحداث عند إنشاء اتصال بين المشتركين

دعونا ننظر في الأحداث المحتملة عند محاكاة إنشاء اتصال بين المشتركين A و B (الشكل 10). البيانات الإحصائية عن المكالمات في شبكات الهاتف هي كما يلي: حصة المكالمات المكتملة هي 70-50٪، وحصة المكالمات الفاشلة هي 30-50٪. أي محاولة من قبل المشترك تحتل مدخل QS. مع المحاولات الناجحة (عند إجراء المحادثة)، يكون وقت تشغيل أجهزة التبديل التي تنشئ اتصالات بين المدخلات والمخرجات أطول من المحاولات غير الناجحة. يمكن للمشترك مقاطعة محاولات الاتصال في أي وقت. يمكن أن يكون سبب إعادة المحاولة للأسباب التالية:

تم الاتصال بالرقم بشكل غير صحيح؛

افتراض وجود خطأ في الشبكة؛

درجة إلحاح المحادثة؛

محاولات سابقة غير ناجحة

معرفة عادات المشترك ب؛

شك في الاتصال الصحيح.

قد تتم محاولة إعادة المحاولة وفقًا للظروف التالية:

درجات الاستعجال؛

تقديرات أسباب الفشل.

تقديرات مدى ملاءمة المحاولات المتكررة،

تقديرات الفاصل الزمني المقبول بين المحاولات.

قد يرتبط رفض إعادة المحاولة بدرجة منخفضة من الإلحاح. هناك عدة أنواع من حركة المرور الناتجة عن المكالمات: الواردة (المعروضة) Y p والفائتة Y p. تشمل حركة المرور Y p جميع المحاولات الناجحة وغير الناجحة، وحركة المرور Y p، التي تعد جزءًا من Y p، تتضمن المحاولات الناجحة وجزءًا من المحاولات غير الناجحة:

ص ص \u003d ص ص + ص نب,

حيث Y p - حركة مرور المحادثة (المفيدة)، و Y np - حركة المرور التي تم إنشاؤها بواسطة محاولات غير ناجحة. المساواة Y p = Y p ممكنة فقط في الحالة المثالية، إذا لم تكن هناك خسائر وأخطاء للمتصلين ولا توجد ردود للمشتركين المتصلين.

سيكون الفرق بين الأحمال الواردة والفائتة لفترة زمنية معينة هو الحمولة المفقودة.

التنبؤ بحركة المرور. تؤدي الموارد المحدودة إلى الحاجة إلى توسيع تدريجي للمحطة والشبكة. تتنبأ إدارة الشبكة بزيادة حركة المرور خلال مرحلة التطوير، مع الأخذ في الاعتبار ما يلي:

يتم تحديد الدخل من خلال جزء من حركة المرور التي تم تمريرها Y p، - يتم تحديد التكاليف من خلال جودة الخدمة بأعلى حركة مرور؛

تحدث نسبة كبيرة من الخسائر (الجودة المنخفضة) في حالات نادرة وهي نموذجية في نهاية فترة التطوير؛

يقع أكبر حجم من حركة المرور المفقودة في الفترات التي لا توجد فيها خسائر عمليًا - إذا كانت الخسائر أقل من 10٪، فإن المشتركين لا يستجيبون لها. عند التخطيط لتطوير المحطات والشبكة يجب على المصمم الإجابة على سؤال ما هي متطلبات جودة تقديم الخدمة (للخسائر). وللقيام بذلك، من الضروري قياس الخسائر المرورية وفقًا للقواعد المعتمدة في الدولة.

مثال على قياس حركة المرور.

أولاً، فكر في كيفية عرض تشغيل QS الذي يحتوي على العديد من الموارد التي تخدم بعض حركة المرور في نفس الوقت. سنتحدث أيضًا عن موارد مثل الخوادم التي تخدم تدفق التطبيقات أو المتطلبات. يعد مخطط جانت أحد أكثر الطرق المرئية والأكثر استخدامًا لتصوير عملية خدمة الطلبات من خلال مجموعة من الخوادم. هذا المخطط عبارة عن نظام إحداثي مستطيل، يمثل الإحداثي الوقت، ويمثل الإحداثي نقاطًا منفصلة تتوافق مع خوادم المجمع. يوضح الشكل 11 مخطط جانت لنظام يحتوي على ثلاثة خوادم.

في الفواصل الزمنية الثلاثة الأولى (نعتبرها ثانية)، يكون الخادمان الأول والثالث مشغولين، والثانيتين التاليتين - الثالثة فقط، ثم الثاني يعمل لمدة ثانية واحدة، ثم الثاني والأول لمدة ثانيتين، و الثانيتين الأخيرتين - الأولى فقط.

يتيح لك الرسم التخطيطي الذي تم إنشاؤه حساب حجم حركة المرور وكثافتها. يُظهر الرسم البياني فقط حركة المرور المقدمة أو المفقودة، لأنه لا يذكر أي شيء حول ما إذا كانت الطلبات قد دخلت إلى النظام ولا يمكن للخوادم خدمتها.

يتم حساب حجم حركة المرور التي تم تمريرها على أنها الطول الإجمالي لجميع مقاطع مخطط جانت. الحجم في 10 ثواني:

اربط مع كل فاصل زمني تم رسمه على طول الإحداثي السيني، عددًا صحيحًا يساوي عدد الخوادم المشغولة في هذا الفاصل الزمني الفردي. هذه القيمة A(t) هي الشدة اللحظية. على سبيل المثال لدينا

ا(ر)= (2، 2، 2، 1، 1، 1، 2، 2، 1، 1)

دعونا الآن نوجد متوسط كثافة حركة المرور خلال فترة 10 ثوانٍ

وبالتالي، فإن متوسط كثافة حركة المرور التي يمررها النظام المدروس المكون من ثلاثة خوادم يساوي 1.5 إيرل.

معلمات التحميل الرئيسية

يتم استخدام الاتصال الهاتفي من قبل فئات مختلفة من المشتركين، والتي تتميز بما يلي:

عدد مصادر التحميل - N،

متوسط عدد المكالمات من مصدر واحد في وقت معين (عادةً HNN) - s،

متوسط مدة شغل نظام التحويل عند خدمة مكالمة واحدة هو t.

ستكون شدة الحمل

دعونا نحدد مصادر الاتصال المختلفة. على سبيل المثال،

متوسط عدد المكالمات لكل هاتف مكتبي لكل هاتف مكتبي؛

متوسط عدد المكالمات من جهاز فردي في شقة واحدة؛ حدث عشوائي في قائمة انتظار حركة المرور عن بعد

مع العد - نفس الشيء من جهاز الاستخدام الجماعي؛

مع ma - نفس الشيء من آلة عملة واحدة ؛

مع sl - نفس الشيء من خط اتصال واحد.

إذن متوسط عدد المكالمات من مصدر واحد هو:

توجد بيانات تقريبية لمتوسط عدد المكالمات من مصدر واحد للفئة المقابلة:

3.5 - 5، \u003d 0.5 - 1، مع العد \u003d 1.5 - 2، مع ma \u003d 15 - 30، مع sl \u003d 10 - 30.

هناك الأنواع التالية من الاتصالات، والتي، اعتمادًا على نتيجة الاتصال، تنشئ حملاً هاتفيًا مختلفًا في المحطة:

k p - معامل يوضح نسبة الاتصالات التي انتهت بالمحادثة؛

ك ج - الاتصالات التي لم تنتهي بمحادثة بسبب انشغال المشترك المتصل؛

ك و - معامل يعبر عن نسبة الاتصالات التي لم تنتهي بمحادثة بسبب عدم استجابة المشترك المتصل؛

ك أوش - الاتصالات التي لم تنته بمحادثة بسبب أخطاء المتصل؛

ك من هؤلاء - المكالمات التي لم تنتهي بمحادثة لأسباب فنية.

أثناء التشغيل العادي للشبكة، تكون قيم هذه المعاملات تساوي:

ك ع =0.60-0.75؛ ك ج =0.12-0.15؛ ك ولكن =0.08-0.12؛ ك أوش =0.02-0.05؛ ك تلك = 0.005-0.01.

يعتمد متوسط مدة الدرس على أنواع الاتصالات. على سبيل المثال، إذا انتهى الاتصال بمحادثة، فإن متوسط مدة شغل الأجهزة لحالة t سيكون مساوياً لـ

أين هي مدة إنشاء الاتصال؟

ر شرط. - المحادثة التي جرت؛

t in - مدة إرسال المكالمة إلى هاتف المشترك المتصل به؛

ر ع - مدة المحادثة

حيث إشارة استجابة المحطة المشتركة؛

1.5 ن - وقت الاتصال للمشترك المتصل (ن - عدد الأحرف في الرقم)؛

t مع - الوقت اللازم لإنشاء اتصال عن طريق تبديل الآليات وقطع الاتصال بعد انتهاء المحادثة. القيم التقريبية للكميات المدروسة:

t co \u003d 3 ثوانٍ، t c \u003d 1-2.5 ثانية، t في \u003d 8-10 ثوانٍ، t p \u003d 90-130 ثانية.

المكالمات التي لا تنتهي بمحادثة تؤدي أيضًا إلى زيادة التحميل على الهاتف.

متوسط وقت إشغال الأجهزة عندما يكون المشترك المتصل مشغولاً يساوي

حيث تم ضبط t. يحددها (4.2.3)

t الجرس - وقت الاستماع إلى الجرس المزدحم، الجرس = 6 ثواني.

متوسط مدة تشغيل الأجهزة عندما لا يجيب المشترك المتصل يساوي

حيث t pv هو وقت الاستماع إلى إشارة التحكم في الرنين، t pv = 20 ثانية.

إذا لم تكن هناك محادثة بسبب أخطاء المشترك، ففي المتوسط \u200b\u200bt osh = 30 ثانية.

لم يتم تحديد مدة الجلسات التي لم تنتهي بمحادثة لأسباب فنية، حيث أن نسبة هذه الجلسات قليلة.

ويترتب على كل ما سبق أن الحمل الإجمالي الناتج عن مجموعة من المصادر لـ NTT يساوي مجموع أحمال الأنواع الفردية من المهن.

أين هو المعامل الذي يأخذ في الاعتبار الشروط كأسهم

على شبكة هاتفية ذات ترقيم مكون من سبعة أرقام، تم تصميم مقسم هاتفي آلي، ويكون التركيب الهيكلي للمشتركين فيه كما يلي:

N chr \u003d 4000، N ind \u003d 1000، N count \u003d 2000، N ma \u003d 400، N sl \u003d 400.

متوسط عدد المكالمات الواردة من مصدر واحد في ساعة مزدحمة هو

بواسطة الصيغتين (4.2.3) و (4.2.6) نجد الحمل

1.10.62826767 ثانية = 785.2 هرتز

متوسط مدة الدرس t من الصيغة Y=Nct

ر= Y/Nc= 2826767/7800*3.8=95.4 ثانية.

تحميل المهمة

1. على شبكة هاتفية ذات ترقيم مكون من سبعة أرقام، تم تصميم مقسم هاتفي آلي، ويكون التركيب الهيكلي للمشتركين فيه كما يلي:

N uchr \u003d 5000، N ind \u003d 1500، N count \u003d 3000، N ma \u003d 500، N sl \u003d 500.

تحديد الحمولة الواصلة إلى المحطة – Y متوسط مدة الإشغال t إذا علم ذلك

مع chr \u003d 4، مع ind \u003d 1، مع العد \u003d 2، مع ma \u003d 10، مع sl \u003d 12، t p \u003d 120 ثانية، t في \u003d 10 ثانية، k p \u003d 0.6، ر مع \u003d 1 ثانية، \u003d 1.1.

مستضاف على Allbest.ru

وثائق مماثلة

مفهوم المتغير العشوائي الموزع بشكل موحد. طريقة التطابق الضربي. نمذجة المتغيرات العشوائية المستمرة والتوزيعات المنفصلة. خوارزمية لمحاكاة العلاقات الاقتصادية بين المقرض والمقترض.

ورقة بحثية، تمت إضافتها في 01/03/2011

المفاهيم العامة لنظرية الانتظار. ميزات نمذجة أنظمة الانتظار. الرسوم البيانية لحالة QS والمعادلات التي تصفها. الخصائص العامة لأصناف النماذج. تحليل نظام طوابير السوبر ماركت.

ورقة مصطلح، أضيفت في 17/11/2009

عناصر نظرية الطابور. النمذجة الرياضية لأنظمة الانتظار وتصنيفها. نمذجة محاكاة أنظمة الانتظار. التطبيق العملي للنظرية، حل المشكلات بالطرق الرياضية.

ورقة مصطلح، أضيفت في 05/04/2011

مفهوم العملية العشوائية مهام نظرية الطابور. تصنيف أنظمة الانتظار (QS). النموذج الرياضي الاحتمالي. تأثير العوامل العشوائية على سلوك الكائن. QS أحادية القناة ومتعددة القنوات مع الانتظار.

ورقة مصطلح، تمت إضافتها في 25/09/2014

دراسة الجوانب النظرية للبناء والتشغيل الفعال لنظام الطوابير وعناصره الرئيسية وتصنيفه وخصائصه وأدائه. نمذجة نظام الطابور في لغة GPSS.

ورقة مصطلح، أضيفت في 24/09/2010

تطوير نظرية البرمجة الديناميكية وتخطيط الشبكات وإدارة تصنيع المنتجات. مكونات نظرية اللعبة في مشاكل نمذجة العمليات الاقتصادية. عناصر التطبيق العملي لنظرية الطابور.

تمت إضافة العمل العملي في 01/08/2011

مفاهيم أولية حول الأحداث العشوائية والكميات والدوال. الخصائص العددية للمتغيرات العشوائية. أنواع عدم التماثل في التوزيعات. التقييم الإحصائي لتوزيع المتغيرات العشوائية. حل مشاكل تحديد المعالم الهيكلية.

ورقة مصطلح، أضيفت في 03/06/2012

نمذجة عملية الانتظار. أنواع مختلفة من قنوات الانتظار. حل نموذج قائمة الانتظار أحادية القناة مع الفشل. كثافة توزيع مدة الخدمة. تعريف الإنتاجية المطلقة.

تمت إضافة الاختبار في 15/03/2016

الخصائص الوظيفية لنظام الطوابير في مجال النقل البري وهيكله وعناصره الرئيسية. المؤشرات الكمية لجودة عمل نظام الطابور والإجراءات والمراحل الرئيسية لتحديدها.

تمت إضافة العمل المخبري في 03/11/2011

تحديد الهدف من النمذجة. تحديد الأشياء الحقيقية. اختيار نوع النماذج والمخطط الرياضي. بناء النموذج العشوائي المستمر. المفاهيم الأساسية لنظرية الانتظار. تحديد تدفق الأحداث. بيان الخوارزميات.

اللعب التقريبي لمتغير عشوائي عادي. نمذجة الأحداث العشوائية اتساع إجراء البحث الأول

فار ر

فار ر

إرسال عملك الجيد في قاعدة المعرفة أمر بسيط. استخدم النموذج أدناه

حساب حركة المرور.

وثائق مماثلة