Trouvez la vitesse moyenne à mi-chemin. Tâches
Cet article vous explique comment trouver vitesse moyenne. Une définition de ce concept est donnée et deux cas particuliers importants de détermination de la vitesse moyenne sont également considérés. Une analyse détaillée des problèmes de détermination de la vitesse moyenne d'un corps par un professeur de mathématiques et de physique est présentée.
Détermination de la vitesse moyenne
Vitesse moyenne le mouvement d'un corps est appelé le rapport entre la distance parcourue par le corps et le temps pendant lequel le corps s'est déplacé :
Apprenons comment le trouver en utilisant le problème suivant comme exemple :
A noter que dans ce cas cette valeur ne coïncidait pas avec la moyenne arithmétique des vitesses et , qui est égale à :
MS.
Cas particuliers de recherche de la vitesse moyenne
1. Deux sections identiques du chemin. Laissez le corps se déplacer avec vitesse pendant la première moitié du chemin et avec vitesse pendant la seconde moitié du chemin. Vous devez trouver la vitesse moyenne du corps.
2. Deux intervalles de mouvement identiques. Laissez un corps se déplacer rapidement pendant une certaine période de temps, puis commencez à se déplacer rapidement pendant la même période de temps. Vous devez trouver la vitesse moyenne du corps.
Ici, nous avons eu le seul cas où la vitesse moyenne coïncidait avec la moyenne arithmétique des vitesses sur deux tronçons de l'itinéraire.
Résolvons enfin un problème de l'Olympiade panrusse de physique pour écoliers, organisée l'année dernière, qui est lié au sujet de notre leçon d'aujourd'hui.
| Le corps bougeait avec et la vitesse moyenne de mouvement était de 4 m/s. On sait que lors de la dernière période de mouvement, la vitesse moyenne du même corps était de 10 m/s. Déterminez la vitesse moyenne du corps pendant les premières secondes de mouvement. |
La distance parcourue par le corps est : 
m. Vous pouvez également retrouver le chemin que le corps a parcouru dans le dernier depuis son déplacement : m. Puis, dans le premier depuis son mouvement, le corps a parcouru une distance en m. Par conséquent, la vitesse moyenne sur ce tronçon du le chemin était : 
MS.
Les problèmes permettant de déterminer la vitesse moyenne de déplacement sont très populaires lors de l'examen d'État unifié et de l'examen d'État unifié de physique, des examens d'entrée et des Olympiades. Chaque étudiant doit apprendre à résoudre ces problèmes s'il envisage de poursuivre ses études dans une université. Un ami compétent, un professeur d'école ou un tuteur en mathématiques et en physique peut vous aider à faire face à cette tâche. Bonne chance dans vos études de physique !
Sergueï Valérievitch
2 . Le skieur a parcouru la première section de 120 m de long en 2 minutes et la seconde de 27 m de long en 1,5 minute. Trouvez la vitesse moyenne du skieur tout au long du parcours.
3 . En se déplaçant le long de l'autoroute, le cycliste a parcouru 20 km en 40 minutes, puis il a parcouru une route de campagne de 600 m de long en 2 minutes, et il a parcouru les 39 km restants (400 m) le long de l'autoroute en 78 minutes. Quelle est la vitesse moyenne sur tout le trajet ?
4 . Le garçon a marché 1,2 km en 25 minutes, s'est ensuite reposé pendant une demi-heure, puis a couru encore 800 m en 5 minutes. Quelle était sa vitesse moyenne tout au long du trajet ?
Niveau B
1 . A propos de quelle vitesse - moyenne ou instantanée - nous parlons de dans les cas suivants :
a) une balle sort d'un fusil à une vitesse de 800 m/s ;
b) la vitesse de la Terre autour du Soleil est de 30 km/s ;
c) un limiteur est installé sur le tronçon routier vitesse maximum– 60 km/h ;
d) une voiture vous a dépassé à une vitesse de 72 km/h ;
e) le bus a parcouru la distance entre Mogilev et Minsk à une vitesse de 50 km/h ?
2 . Le train électrique parcourt 63 km d'une gare à l'autre en 1 heure 10 minutes avec une vitesse moyenne de 70 km/h. Combien de temps durent les arrêts ?
3 . Une tondeuse automotrice a une largeur de coupe de 10 m. Déterminez la superficie du champ tondu en 10 minutes si la vitesse moyenne de la tondeuse est de 0,1 m/s.
4 . Sur une section horizontale de la route, la voiture a roulé à une vitesse de 72 km/h pendant 10 minutes, puis a roulé en montée à une vitesse de 36 km/h pendant 20 minutes. Quelle est la vitesse moyenne sur tout le trajet ?
5 . Pendant la première moitié du temps, lorsqu'il se déplaçait d'un point à un autre, un cycliste roulait à une vitesse de 12 km/h, et pendant la seconde moitié du temps (à cause d'un pneu crevé), il marchait à une vitesse de 4 km/h. km/h. Déterminez la vitesse moyenne du cycliste.
6 . L'élève a parcouru 1/3 du temps total en bus à une vitesse de 60 km/h, un autre 1/3 du temps total en vélo à une vitesse de 20 km/h et le reste du temps à une vitesse de 60 km/h. vitesse de 7 km/h. Déterminez la vitesse moyenne de l’élève.
7 . Un cycliste se déplaçait d'une ville à une autre. Il a parcouru la moitié du trajet à une vitesse de 12 km/h et la seconde moitié (à cause d'un pneu crevé) il a marché à une vitesse de 4 km/h. Déterminez la vitesse moyenne de son mouvement.
8 . Le motocycliste se déplaçait d'un point à un autre à une vitesse de 60 km/h et effectuait le trajet retour à une vitesse de 10 m/s. Déterminez la vitesse moyenne du motocycliste pour toute la période de déplacement.
9 . L'élève a parcouru 1/3 du trajet en bus à une vitesse de 40 km/h, un autre 1/3 du trajet en vélo à une vitesse de 20 km/h et le dernier tiers du trajet à une vitesse de 10 km/h. km/h. Déterminez la vitesse moyenne de l’élève.
10 . Le piéton a parcouru une partie du trajet à une vitesse de 3 km/h, y consacrant les 2/3 de son temps de déplacement. Il a marché le temps restant à une vitesse de 6 km/h. Déterminez la vitesse moyenne.
11 . La vitesse du train à la montée est de 30 km/h et à la descente de 90 km/h. Déterminez la vitesse moyenne sur tout le parcours si la descente est deux fois plus longue que la montée.
12 . La moitié du temps, lorsqu'elle se déplaçait d'un point à un autre, la voiture se déplaçait à une vitesse constante de 60 km/h. À quelle vitesse constante doit-il se déplacer pendant le temps restant si la vitesse moyenne est de 65 km/h ?
Il existe des valeurs moyennes dont la définition incorrecte est devenue une plaisanterie ou une parabole. Tout calcul incorrect est commenté par une référence commune et généralement comprise à un résultat aussi manifestement absurde. Par exemple, l'expression « température moyenne à l'hôpital » fera sourire tout le monde avec une compréhension sarcastique. Cependant, les mêmes experts additionnent souvent, sans réfléchir, les vitesses sur certaines sections de l'itinéraire et divisent la somme calculée par le nombre de ces sections afin d'obtenir une réponse tout aussi dénuée de sens. Rappel du cours de mécanique lycée, comment trouver la vitesse moyenne de manière correcte et non absurde.
Analogue de la « température moyenne » en mécanique
Dans quels cas les conditions délicates d’un problème nous poussent-elles à une réponse hâtive et irréfléchie ? S'ils parlent de « parties » du chemin, mais n'indiquent pas leur longueur, cela alarme même une personne peu expérimentée dans la résolution de tels exemples. Mais si le problème indique directement des intervalles égaux, par exemple « sur la première moitié du trajet, le train a suivi à une vitesse… », ou « le piéton a parcouru le premier tiers du trajet à une vitesse … », puis décrit en détail comment l'objet s'est déplacé à intervalles égaux restants, c'est-à-dire que le rapport est connu S 1 = S 2 = ... = S n et valeurs de vitesse exactes v 1, v 2, ... v n, notre réflexion échoue souvent de manière impardonnable. On considère la moyenne arithmétique des vitesses, c'est-à-dire toutes les valeurs connues v additionner et diviser en n. En conséquence, la réponse s’avère incorrecte.
Des « formules » simples pour calculer des quantités lors d’un mouvement uniforme
Tant pour toute la distance parcourue que pour ses sections individuelles dans le cas de la moyenne de la vitesse, les relations écrites pour un mouvement uniforme sont valables :
- S = vt(1), chemin « formule » ;
- t = S/v(2), "formule" pour calculer le temps de mouvement ;
- v = S/t(3), « formule » pour déterminer la vitesse moyenne sur un tronçon de voie S parcouru dans le temps t.
C'est-à-dire trouver la quantité désirée v en utilisant la relation (3), nous devons connaître exactement les deux autres. C'est pour résoudre la question de savoir comment trouver la vitesse moyenne de déplacement qu'il faut tout d'abord déterminer quelle est la distance totale parcourue S et quelle est la durée totale du mouvement ? t.
Détection mathématique des erreurs cachées
Dans l'exemple que nous résolvons, la distance parcourue par le corps (train ou piéton) sera égale au produit nS n(Depuis que nous n une fois que nous additionnons des sections égales du chemin, dans les exemples donnés - les moitiés, n=2, ou des tiers, n=3). Nous ne savons rien de la durée totale du mouvement. Comment déterminer la vitesse moyenne si le dénominateur de la fraction (3) n'est pas explicitement précisé ? Utilisons la relation (2), pour chaque section du chemin que nous déterminons t n = S n : v n. Montant Nous écrirons les intervalles de temps ainsi calculés sous la ligne de la fraction (3). Il est clair que pour se débarrasser des signes "+", il faut tout apporter S n : v nà un dénominateur commun. Le résultat est une « fraction à deux étages ». Ensuite, nous utilisons la règle : le dénominateur du dénominateur entre dans le numérateur. En conséquence, pour le problème du train après réduction de S n nous avons v av = nv 1 v 2 : v 1 + v 2, n = 2 (4) . Pour le cas d’un piéton, la question de savoir comment trouver la vitesse moyenne est encore plus difficile à résoudre : v av = nv 1 v 2 v 3 : v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).
Confirmation explicite de l'erreur "en chiffres"
Afin de confirmer avec les doigts que déterminer la moyenne arithmétique n’est pas la bonne façon de faire des calculs vÉpouser, rendons l'exemple plus concret en remplaçant les lettres abstraites par des chiffres. Pour le train, prenons les vitesses 40km/h Et 60km/h(mauvaise réponse - 50 km/h). Pour un piéton - 5 , 6 Et 4km/h(moyenne - 5km/h). Il est facile de vérifier en substituant les valeurs dans les relations (4) et (5) que les bonnes réponses sont pour la locomotive 48km/h et pour une personne - 4.(864) km/h(fraction décimale périodique, le résultat n'est pas très beau mathématiquement).
Quand la moyenne arithmétique n'échoue pas
Si le problème est formulé comme suit : « Pendant des intervalles de temps égaux, le corps s'est d'abord déplacé avec vitesse v1, alors v2, v 3 et ainsi de suite", une réponse rapide à la question de savoir comment trouver la vitesse moyenne peut être trouvée dans le mauvais sens. Nous laisserons le lecteur le constater par lui-même en résumant des intervalles de temps égaux au dénominateur et en utilisant au numérateur v moyenne relation (1). C'est peut-être le seul cas où une méthode erronée conduit à un résultat correct. Mais pour garantir des calculs précis, vous devez utiliser le seul algorithme correct, en vous tournant invariablement vers la fraction. v av = S : t.
Algorithme pour toutes les occasions
Afin d'éviter définitivement les erreurs, au moment de décider comment trouver la vitesse moyenne, il suffit de mémoriser et de suivre une séquence d'actions simple :
- déterminer l'ensemble du chemin en additionnant les longueurs de ses sections individuelles ;
- régler tout le temps de trajet ;
- divisez le premier résultat par le second, les inconnues non précisées dans le problème (sous réserve de la formulation correcte des conditions) sont réduites.
L'article traite des cas les plus simples où les données initiales sont fournies pour des parts de temps égales ou des sections égales du chemin. Dans le cas général, le rapport des intervalles chronologiques ou des distances parcourues par un corps peut être très arbitraire (mais en même temps défini mathématiquement, exprimé sous la forme d'un entier ou d'une fraction spécifique). Règle pour faire référence au ratio v av = S : t absolument universel et ne faillit jamais, quelle que soit la complexité des transformations algébriques à première vue.
Notons enfin : l’importance pratique de l’utilisation du bon algorithme n’est pas passée inaperçue auprès des lecteurs observateurs. La vitesse moyenne correctement calculée dans les exemples donnés s'est avérée légèrement inférieure " température moyenne"sur l'autoroute. Par conséquent, un faux algorithme pour les systèmes qui enregistrent les excès de vitesse signifierait un plus grand nombre de décisions erronées de la police de la circulation envoyées par "chaînes de lettres" aux conducteurs.
Tâches à vitesse moyenne (ci-après dénommées SV). Nous avons déjà envisagé des tâches pour mouvement rectiligne. Je recommande de regarder les articles "" et "". Les tâches typiques pour la vitesse moyenne sont un groupe de problèmes de mouvement, elles sont incluses dans l'examen d'État unifié en mathématiques, et une telle tâche peut très probablement apparaître devant vous au moment de l'examen lui-même. Les problèmes sont simples et peuvent être résolus rapidement.
L’idée est la suivante : imaginer un objet en mouvement, comme une voiture. Il parcourt certaines sections du chemin avec à des vitesses différentes. L'ensemble du voyage prend un certain temps. Donc : la vitesse moyenne est une vitesse constante avec laquelle une voiture parcourrait une distance donnée en même temps. Autrement dit, la formule de la vitesse moyenne est la suivante :
S'il y avait deux sections du chemin, alors
Si trois, alors en conséquence :
*Au dénominateur on additionne le temps, et au numérateur les distances parcourues pendant les intervalles de temps correspondants.
La voiture a parcouru le premier tiers du parcours à une vitesse de 90 km/h, le deuxième tiers à une vitesse de 60 km/h et le dernier tiers à une vitesse de 45 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.
Comme déjà dit, il est nécessaire de diviser l'ensemble du trajet en tout le temps de déplacement. La condition parle de trois sections du chemin. Formule:
Notons le tout par S. Puis la voiture a parcouru le premier tiers du trajet :
La voiture a parcouru le deuxième tiers du trajet :
La voiture a parcouru le dernier tiers du trajet :
Ainsi
Décider vous-même:
La voiture a parcouru le premier tiers du parcours à une vitesse de 60 km/h, le deuxième tiers à une vitesse de 120 km/h et le dernier tiers à une vitesse de 110 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.
La voiture a roulé pendant la première heure à une vitesse de 100 km/h, pendant les deux heures suivantes à une vitesse de 90 km/h, puis pendant deux heures à une vitesse de 80 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.
La condition parle de trois sections du chemin. Nous rechercherons le SC à l'aide de la formule :
Les sections du chemin ne nous sont pas données, mais nous pouvons facilement les calculer :
La première section du parcours faisait 1∙100 = 100 kilomètres.
La deuxième section du parcours faisait 2∙90 = 180 kilomètres.
La troisième section du parcours faisait 2∙80 = 160 kilomètres.
On calcule la vitesse :
Décider vous-même:
La voiture a roulé à une vitesse de 50 km/h pendant les deux premières heures, à une vitesse de 100 km/h pendant l'heure suivante et à une vitesse de 75 km/h pendant deux heures. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.
La voiture a parcouru les 120 premiers kilomètres à une vitesse de 60 km/h, les 120 kilomètres suivants à une vitesse de 80 km/h, puis 150 km à une vitesse de 100 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.
Il est dit sur trois tronçons du chemin. Formule:
La longueur des sections est donnée. Déterminons le temps que la voiture a passé sur chaque tronçon : 120/60 heures ont été passées sur le premier tronçon, 120/80 heures sur le deuxième tronçon, 150/100 heures sur le troisième. On calcule la vitesse :
Décider vous-même:
La voiture a parcouru les premiers 190 km à une vitesse de 50 km/h, les 180 km suivants à une vitesse de 90 km/h, puis 170 km à une vitesse de 100 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.
La moitié du temps passé sur la route, la voiture roulait à une vitesse de 74 km/h, et la seconde moitié du temps à une vitesse de 66 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.
*Il y a un problème concernant un voyageur qui a traversé la mer. Les gars ont du mal avec la solution. Si vous ne le voyez pas, alors inscrivez-vous sur le site ! Le bouton d'inscription (connexion) se trouve dans le MENU PRINCIPAL du site. Après inscription, connectez-vous au site et actualisez cette page.
Le voyageur a traversé la mer sur un yacht avec vitesse moyenne 17 km/h. Il est revenu à bord d'un avion de sport à une vitesse de 323 km/h. Trouvez la vitesse moyenne du voyageur tout au long du trajet. Donnez votre réponse en km/h.
Cordialement, Alexandre.
P.S : je vous serais reconnaissant de me parler du site sur les réseaux sociaux.
La vitesse moyenne est la vitesse obtenue si le trajet entier est divisé par le temps nécessaire à l'objet pour parcourir ce trajet. Formule de vitesse moyenne :
- Vav = S/t.
- S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
- Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)
Pour éviter toute confusion avec les heures et les minutes, nous convertissons toutes les minutes en heures : 15 minutes. = 0,4 heure, 36 minutes. = 0,6 heure. Remplacez les valeurs numériques dans la dernière formule :
- V av = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/h
Réponse : vitesse moyenne V av = 13,3 km/h.
Comment trouver la vitesse moyenne d'un mouvement accéléré
Si la vitesse au début du mouvement diffère de la vitesse à la fin, un tel mouvement est appelé accéléré. De plus, le corps ne bouge pas toujours de plus en plus vite. Si le mouvement ralentit, on dit encore qu'il se déplace avec accélération, seule l'accélération sera négative.
En d'autres termes, si une voiture, en s'éloignant, accélérait jusqu'à une vitesse de 10 m/sec en une seconde, alors son accélération a est égale à 10 m par seconde par seconde a = 10 m/sec². Si dans la seconde suivante la voiture s'arrête, alors son accélération est également égale à 10 m/sec², uniquement avec un signe moins : a = -10 m/sec².
La vitesse de déplacement avec accélération à la fin de l'intervalle de temps est calculée par la formule :
- V = V0 ± à,
où V0 est la vitesse initiale du mouvement, a est l'accélération, t est le temps pendant lequel cette accélération a été observée. Un plus ou un moins est placé dans la formule selon que la vitesse a augmenté ou diminué.
La vitesse moyenne sur une période de temps t est calculée comme la moyenne arithmétique des vitesses initiale et finale :
- Vav = (V0 + V) / 2.
Trouver la vitesse moyenne : problème
Le ballon a été poussé le long d'un plan plat avec vitesse initiale V0 = 5 m/sec. Après 5 secondes. le ballon s'est arrêté. Quelles sont l'accélération et la vitesse moyenne ?
La vitesse finale de la balle est V = 0 m/sec. L'accélération de la première formule est égale à
- a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 m/sec².
Vitesse moyenne V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/sec.
