Homogeni vzvod je uravnotežen. Stanje ravnotežja vzvoda
Vzvod je togo telo, ki se lahko vrti okoli fiksne podpore.
Slika 149 prikazuje, kako delavec za dvigovanje tovora uporablja kot odpadni vzvod. V prvem, primeru (a), delavec s silo F pritisne navzdol na konec loma B, v drugem (b) dvigne konec B.
Delavec mora premagati težo bremena P - silo, usmerjeno navpično navzdol. Da bi to naredil, vrti lomico okoli osi, ki poteka skozi edino fiksno točko lomača - njeno oporišče 0, sila F, s katero delavec deluje na vzvod v obeh primerih, manjša sila P, torej delavec naj bi pridobil moč. Tako je s pomočjo vzvoda mogoče dvigniti tako težko breme, ki ga brez vzvoda ni mogoče dvigniti.
Na sliki 153 je prikazan vzvod, katerega os vrtenja 0 (oporna točka) se nahaja med točkama delovanja sil A in B, na sliki 154 je diagram tega vzvoda. Obe sili F1 in F2, ki delujeta na vzvod, sta usmerjeni v isto smer.
Najkrajša razdalja med točko podpora in ravna črta, vzdolž katere ki deluje na silo vzvoda, se imenuje ramenska sila.
Da bi našli ramo sile, je treba spustiti navpičnico iz osi na črto delovanja sile. Dolžina te navpičnice bo ramena te sile. Slika 154 prikazuje, da je 0A roka sile F1, 0B pa roka sile F2.
Sile, ki delujejo na vzvod, ga lahko zavrtijo okoli osi v dveh smereh: v smeri urinega kazalca ali v nasprotni smeri urinega kazalca. Torej, sila F1 (riž, 153) vrti ročico v smeri urinega kazalca in siloF2 se vrti v nasprotni smeri urinega kazalca.
Pogoj, v katerem je vzvod v ravnotežju pod delovanjem sil, ki delujejo nanj, je mogoče ugotoviti eksperimentalno. Hkrati je treba spomniti, da rezultat delovanja sile ni odvisen le od njene številčne vrednosti (modula), ampak tudi od na kateri točki je pritrjen na telo in kako je usmerjeno.
Na ročici (slika 153) so na obeh straneh opornice obešene različne uteži, tako da vzvod vsakič ostane v ravnotežju. Sile, ki delujejo na vzvod, so enake uteži teh bremen. Za vsak primer se izmerijo moduli sil in njihova ramena. Slika 153 prikazuje, da sila 2N uravnoteži silo 4N. V tem primeru je, kot je razvidno iz slike, rama manjše sile 2-krat večja od ramena večje sile.
Na podlagi tovrstnih poskusov je bil vzpostavljen pogoj (pravilo) ravnotežja vzvoda: vzvod je v ravnotežju, ko so sile, ki delujejo nanj, obratno sorazmerne z rameni teh sil.
To pravilo lahko napiši v obliki formule:
kjer sta F1 in F2 sili, ki delujeta na vzvod, l1 in l2 sta rameni teh sil (slika 154).
Pravilo ravnotežja za vzvod je vzpostavil Arhimed.
Iz tega pravila je razvidno, da je mogoče manjšo silo uravnotežiti z večjo silo vzvoda, le za to morate izbrati ramena določene dolžine. Na primer, na sliki 149, in ena ročica je približno 2-krat večja drugega. To pomeni, da lahko delavec z uporabo sile, na primer 400N v točki B, dvigne kamen z močjo 800N, torej maso 80 kg. Če želite dvigniti še težje breme, morate povečati dolžino ročice, na katero deluje delavec.
Primer. Kakšna sila je potrebna (brez trenja), da z vzvodom dvignemo kamen z maso 240 kg? Rame sile je 2,4 m, ramo teže, ki deluje na kamen, je 0,6 m.
vprašanja.
- Kaj je vzvod?
- Kaj se imenuje rama moči?
- Kako najti ramo moči?
- Kakšen učinek imajo sile na vzvod?
- Kakšno je pravilo ravnotežja vzvodov?
- Kdo je vzpostavil pravilo ravnotežja vzvoda?
Vaja.
Pod sredino ravnila postavite majhno oporo, tako da je ravnilo v ravnotežju. Ravnotežje na prejetem vzvodu kovanca v 5 in, 1 k. Izmerite vzvod in preverite stanje ravnotežja vzvoda. Ponovite delo z uporabo 2k in 3k kovancev.
S tem vzvodom določite maso škatle vžigalic.
Opomba. Kovanci v 1, 2, 3 in 5 k imajo maso 1, 2, 3 oziroma 5 g.
Primer 1. Določite podporne reakcije žarka (slika 1, a ), katerih konci so zgibni. Žarek je obremenjen s parom sil z momentom kNm.
sl.1
Odločitev. Najprej je treba orisati smer reakcij nosilcev (slika 1, b). Ker je na žarek uporabljen par sil, ga je mogoče uravnotežiti le s parom sil. Posledično so reakcije podpor enake po velikosti, vzporedne, vendar nasprotno usmerjene. Zamenjajmo delovanje podpor z njihovimi reakcijami. Prava podpora AMPAK- ravnina, torej smer podporne reakcijeR Apravokotno na to ravnino in podporno reakcijoR Bvzporedno in nasprotno. Žarek je v ravnotežju, zato je vsota momentov parov sil, ki delujejo nanj, enaka nič:
kje
KN.
odgovor: kN.
Primer 2. bar AB z levim tečajno premičnim nosilcem in desnim tečajno fiksnim nosilcem je obremenjen s tremi pari (slika 1), katerih momenti kNm, kNm, kNm . Določite reakcije podpor.
sl.1
Odločitev. 1. Na žarek delujejo pari sil, zato jih je mogoče uravnotežiti samo s parom, tj. AMPAK in AT s strani nosilcev morajo reakcije nosilcev delovati na žarek, ki tvori par sil. Na točki AMPAK nosilec ima vrtljivo premično oporo, kar pomeni, da je reakcija usmerjena pravokotno na nosilno površino, torej v tem primeru pravokotno na nosilec. Poimenujmo to reakcijoR Ain ga usmerite navzgor. Nato na točki AT navpična sila deluje tudi na strani zgibno pritrjene podporeR B ampak dol.
2. Glede na izbrano smer sil para (R A, R B) njegov trenutek (ali ).
3. Naredimo enačbo za ravnotežje parov sil:
Če v to enačbo nadomestimo vrednosti trenutkov, dobimo
Od tod R A= 5 kN. Ker sileR A in R Bpotem sestavite parR B =R A= 5 kN.
Odgovori: kN.
Primer3 . Tehtanje tovora G= 500 N, obešenih na vrvi, navite na boben s polmeromr\u003d 10 cm. Boben drži par sil, ki delujejo na konce ročaja z dolžinol= 1,25 m, pritrjen na boben in leži v isti ravnini z vrvjo. Določite odziv osi O bobna in parne močiF, F"če so pravokotni na ročaj (slika 1, a).
sl.1
Odločitev. Razmislite o ravnotežju sil, ki delujejo na boben: navpična sila uteži G, par, ki ga sestavljajo sile F in F", in reakcijeR približno cilindrični spoj O, katerega obseg in smer delovanja nista znana. Ker je par sil mogoče uravnotežiti samo s parom sil, ki ležita v isti ravnini, so sile G in R približno mora biti par sil, ki jih uravnoteži parF, F". črto sile G znano, reakcijaR otečaj O neposredno vzporedno s silo G v nasprotni smeri (slika 1, b). Moduli sil morajo biti enaki, t.j.
R o =G= 500H.
Algebraična vsota momentov dveh parov sil, ki delujeta na boben, mora biti enaka nič:
kje l- par ramo F, F";
r - par ramo G, R o .
Iskanje modulov sile F:
N.
odgovor: H; N.
Primer 4. dolžina žarka AB= 10 m ima zgibno fiksno oporo AMPAK in artikulirano podporo AT z nagnjeno referenčno ravnino, ki tvori z obzorjem kot 30°. Na žarek, ki leži v isti ravnini, delujejo trije pari sil, katerih absolutne vrednosti momentov so:
kNm; kNm; kNm .
Določite reakcije nosilcev (slika 1, a).
sl.1
Odločitev. Razmislite o ravnotežju sil, ki delujejo na žarek AB: trije pari sil, podporne reakcijeR Busmerjeno pravokotno na referenčno ravnino, in reakcijo podporeR A, katerega linija delovanja ni znana (slika 1, b). Ker je obremenitev sestavljena samo iz parov sil, ki ležijo v isti ravnini, so reakcije podpor R A in R Bmora tvoriti par sil, ki ležijo v isti ravnini in uravnovešajo dane pare sil.
Usmerimo reakcijoR Avzporedna reakcijaR Bna silo R A in R Bsestavljajo par sil, usmerjenih v smeri, nasprotni od vrtenja v smeri urinega kazalca (slika 1, b).
Za štiri pare sil, ki delujejo na žarek, uporabimo ravnotežni pogoj za pare sil, ki ležijo v isti ravnini:
kje
Od tod
kN.
Znak plus v odgovoru označuje sprejeto smer reakcij podporeR A in R B tekme z resnico:
kN.
Odgovori: kN.
Primer 5. Dva premera diskaD 1 = 200 mm in D 2 = 100 mm so pritrjeni na gred (slika 1). Os gredi je pravokotna na njihovo ravnino. Diski se vrtijo konstantno kotna hitrost. SileF 1 in F 2 ki se nahajajo v ravnini diskov in usmerjene tangencialno nanje. Določite močF 2 če F 1 = 500 N.
sl.1
Odločitev.Gred z diski se glede na pogoj problema vrti s konstantno kotno hitrostjo, zato morajo biti navori uravnoteženi, t.j. Ker je os gredi pravokotna na ravnino delovanja sil, potem
.
(Znak minus označuje smer trenutka v nasprotni smeri urinega kazalca, če ga gledamo vzdolž osi iz njegove pozitivne smeri).
od tod
N.
Pri izračunu trdnosti gredi je treba določiti momente notranjih sil v odsekih, pravokotnih na os gredi. Nastali moment notranjih sil glede na vzdolžno os gredi se običajno imenuje navor in označuje drugače kot momenti zunanjih sil, ki jih običajno imenujemo navori.
odgovor: N.
Primer6 . Na pravokotni paralelepiped, katerega dolžina robov a= 100 cm,b= 120 cm, z= 160 cm, se uporabljajo trije medsebojno uravnoteženi pari silF 1 , F" 1 , F 2 , F" 2 in F 3 , F" 3 . Sile prvega para imajo modulF 1 = F" 1 \u003d 4 N. Določite module preostalih sil (slika 1).
sl.1
Odločitev. Pri ravnotežju treh parov sil, ki ne ležijo v isti ravnini, mora biti geometrijska vsota momentov teh parov enaka nič, to pomeni, da mora biti trikotnik njihovih momentov zaprt:
Gradimo na točki O trenutek vsakega para sil, ki ga usmeri pravokotno na ravnino delovanja para, tako da gledamo proti njej, vidimo ustrezen par sil, ki se nagiba k vrtenju te ravnine v nasprotni smeri od vrtenja v smeri urinega kazalca:
Moduli trenutka:
Ncm;
Zgradimo zaprt trikotnik momentov parov sil.
Od DEOS
Iz trikotnika trenutkov
Ncm;
Ncm.
Moduli sil, ki sestavljajo pare:
H;
N.
Odgovori: H; N.
Primer 7. Konci žarka so na točkah zgibni AMPAK in AT(slika 1, a). Na žarek delujejo pari sil, katerih momenti so enaki kNm; kNm . os žarka AB sovpada z ravnino delovanja para sil. Razdalja med nosilcil= 3 m. Določite podporne reakcije žarka, ne da bi upoštevali gravitacijo žarka.
sl.1
Odločitev. Ker sta na žarek uporabljena 2 para sil, ju lahko uravnoteži samo par sil. To pomeni, da so reakcije podpor enake po velikosti, vzporedne, vendar nasprotno usmerjene. Delovanja podpor zamenjamo z njihovimi reakcijami (sl. 1 , b). Žarek je v ravnotežju, zato je vsota momentov nasprotnih parov sil enaka nič:
kN.
Odgovori: kN.
Primer8 . Gred, na kateri so pritrjeni trije zobniki, se vrti okoli fiksne osi. SileF 1 , F 2 in F 3 ki se nahajajo v ravninah, pravokotnih na os vrtenja, in usmerjene tangencialno na kroge zobnikov, kot je shematično prikazano na sl. 1. SileF 2 = 400H F 3 = 200 H . Premer zobnika = 100 mm, = 200 mm,= 400 mm. Izračunaj velikost momentov sil F 1 , F 2 in F 3 glede na os vrtenja in modul sile F 1 nanese na premer diskaD 1 .
sl.1
Odločitev. Ker je os gredi pravokotna na ravnino delovanja sil, potem:
Nm;
Nm.
(Znak minus za trenutek označuje smer trenutka v smeri urinega kazalca, če ga gledamo vzdolž osi iz njegove pozitivne smeri).
Navori morajo biti uravnoteženi:
potem
Nm;
N.
Odgovori: Nm, Nm, N × m, N.
Primer 9.TovorGustvarja vpenjalno silo z vzvodomFna postavko AMPAK(slika 1, a ). vzvodne roke a= 300 mm,b= 900 mm. Določite silo teže bremena, če je vpenjalna sila 400 N.
sl.1
Odločitev. Na načrtovalnem diagramu vzvoda (slika 1, b) do točke AMPAK uporabljena težaG, do točke AT je reakcijska sila tečaja do točke Z uporabljena reakcijska sila je po absolutni vrednosti enaka vpenjalni siliF(Newtonov 3. zakon).
Sestavimo enačbo ravnotežja vzvoda glede na točko AT :
medtem ko je trenutek sile okoli točke AT je 0.
Odgovori: N.
Primer 10. Določite vpenjalno siloFna postavko AMPAK(slika 1, a ), ustvarjen z vzvodom in utežjoG= 300H . Razmerje ročice vzvodab / a = 3.
sl.1
Odločitev.Upoštevali bomo ravnotežje vzvoda. Da bi to naredili, bomo zamenjali delovanje podpor z njihovimi reakcijami (slika 1, b).
Down forceFna postavko AMPAK modulo enak reakcijski sili (to izhaja iz 3. Newtonovega zakona).
Zapišimo ravnotežni pogoj vzvoda glede na točko AT :
Odgovori: N.
Primer 11.Trije diski so togo pritrjeni na gred (slika 1, a). Pogonska plošča 1 prenaša navor Nm. Trenutek, uporabljen za gnani disk 2, Nm. Premeri diskovD 1 = 0,2 m, D 2 = 0,4 m, D 3 \u003d 0,6 m. Določite velikost in smer trenutka na disku 3, pod pogojem, da se gred enakomerno vrti. Izračunaj tudi obodne sileF 1 , F 2 in F 3 pritrjena na ustrezne diske. Te sile so usmerjene tangencialno na obod diska in se nahajajo v ravninah, pravokotnih na os gredi.
sl.1
Odločitev. Gred z diski se glede na stanje težave enakomerno vrti, zato je treba navore uravnotežiti (slika 1, b):
, Nm.
Definirajmo obodne sileF 1 , F 2 , F 3 :
, , 
N, kN;
, , 
N, kN;
, , 
N, N.
odgovor: H × m, N, N, N.
Primer 12. Na palico, podprto na točkah AMPAK in AT (slika 1, a), se uporabita dva para sil, katerih momenti do Nm in do Nm. Razdalja a= 0,4 m. Določite reakcije postankov AMPAK in AT, brez upoštevanja teže palice. Ravnina delovanja parov sil sovpada z osjo palice.
sl.1
Odločitev. Ker se na palico uporabljajo samo pari sil, jih je mogoče uravnotežiti le s parom sil. To pomeni, da so reakcije nosilcev enake velikosti, vendar nasprotno usmerjene (slika 1, b).
Palica je v ravnotežju, torej
, ,
kN,
znak minus označuje smer momenta parov sil in .
Odgovori: kN, kN.
Primer 13. Na ročici na točki Z deluje silaF= 250 H (slika 1a ). Določite silo, ki deluje na zavorne kolute na točki AMPAKče je dolžina vzvodaCB= 900 mm, razdaljaCD= 600 mm.
sl.1
Odločitev.Zamenjajmo dejanja podpor z vzvod njihove reakcije (slika 1b). Enačba ravnotežja vzvoda:
;
N.
Sila, ki deluje na zavorne kolute na točki AMPAK, je po absolutni vrednosti enak (po Newtonovem tretjem zakonu).
odgovor: N.
Primer 14. Čevlja zavora drži gred v mirovanju, na katero deluje nekaj sil z momentom Nm. Premer zavornega diskaD= 400 mm (slika 1 , a). Ugotovite, koliko sile potrebujete, da pritisnete ploščice na zavorni disk, da gred ostane v mirovanju. Upošteva se koeficient statičnega trenja med zavornim diskom in ploščicamif = 0,15.
sl.1
Odločitev. Da gred ostane v mirovanju, je potrebna enakost momentov M in (slika 1, b):
kjer je moment, ki ga ustvari par tornih sil.
Določimo silo trenja, poznamo koeficient trenjafpočitek med zavornim diskom in ploščicami:
Potem
N.
Odgovori: kN.
Primer 15. Dva diska s premerom sta togo pritrjena na gredD 1 = 220 mm in D 2 = 340 mm (slika 1, a). Na prvi disk uporabljena sila F 1 \u003d 500 N. Nahaja se linija delovanja sile v ravnini, pravokotni na os gredi. Določite velikost in smer sile, ki jo je treba uporabiti na drugi disk, tako da se gred enakomerno vrti. Izračunajte navore na vsakem kolutu.
sl.1
Odločitev. Navori na diskih:
(Znak minus za navor označuje smer navora v nasprotni smeri urinega kazalca, če ga gledamo vzdolž osi iz njegove pozitivne smeri.)
Ker se gred vrti enakomerno, morajo biti navori uravnoteženi (slika 1, b):
H ×
m, N ×
m,
, , 
N.
Smer sile je nasprotna smeri sile
Odgovor: N × m, N × m, N.
Primer 16Obremenitev kN, dvignjena s kablom, navitim na boben s premerom m, se vzdržuje v mirovanju z zaskočnim mehanizmom, sestavljenim iz zobnika s konstrukcijskim premerom m in potisne ročice (slika 1, a). Ne upoštevajte teže delov mehanizma, pa tudi trenja. Določite silo, ki obremenjuje potisno ročico.
sl.1
Odločitev.Upoštevali bomo ravnotežje bloka. Nanj je postavljena zunanja povezava - vztrajni vzvod. Zamenjajmo ga z reakcijo. V tem problemu je ena neznanka, ki je po Newtonovem tretjem zakonu enaka reakciji (slika 1, b).
,
od koder imamo:
,
kN.
kN.
odgovor: kN.
Primer 17.Sila, ki jo oseba uporabi na koncu ročaja ročne ročne stiskalnice, je enakaF= 120H. Po sprejetju AC= 220 mm in AB= 40 mm , določimo tlačno silo bata na stisnjen material (slika 1, a). Pritrdilne točke AMPAK in AT artikulirano. Ne upoštevajte teže delov mehanizma, pa tudi trenja.
sl.1
Odločitev. Tlačna sila bata je enaka reakcijski sili, ki deluje s strani bata na ročaj (slika 1, b). Naredimo enačbo momentov sil za ročaj:
. 
N.
odgovor: N.
Primer 18.V mehanizmu tračnega pogona naprave je trak napet s pomočjo dvokrake ABC(slika 1, a) . Na enem koncu vzvoda je tlačni valj, drugi konec pa vleče vzmetni trak z elastično silo 4 N. Določite tlačno silo valja na trak ob predpostavki, da je skupna normala na točki stika navpična. Sprejeti AB= 50 mm in sonce= 10 mm. Ne upoštevajte teže delov mehanizma, pa tudi trenja.
sl.1
Odločitev. Na ročici ABC naloženo Zunanje povezave. Znebimo se jih in njihovo delovanje nadomestimo z reakcijskimi silami (slika 1, b). Pri tem problemu je ena neznanka sila pritiska valja na trak, ki je enaka reakcijski sili
Naredimo enačbo momentov sil:
kje dobimo:
N.
odgovor: N.
Primer 19.Tovor, ki tehta 950 N, se enakomerno dvigne s pomočjo vitla, sestavljenega iz bobna s premerom 0,14 m in ročaja z ramenom 0,4 m (slika 1). Za določen položaj mehanizma določite siloFuporablja delavec, ob predpostavki, da je usmerjen navpično. Ne upoštevajte teže delov mehanizma, pa tudi trenja.
sl.1
Odločitev. Pri tem problemu je ena neznanka sila (slika 1, b). Da ga najdemo, zapišemo enačbo momentov sil:
,
, .
N.
odgovor: N.
Primer 20.Za prevajanje homogenega stolpca AB iz vodoravnega v navpični položaj je bil en konec le-tega zataknjen z žerjavnim kablom, na drugi konec pa pritrjen zapor (slika 1, a). Določite natezno silo kabla v trenutku, ko se steber začne dvigovati, če je njegova teža 3 kN in dolžina 4 m.
sl.1
Odločitev. Za iskanje sile napetosti kabla sestavimo enačbo momentov sil (slika 1, b):
;
KN.
Odgovori: kN.
IV Yakovlev | Gradivo o fiziki | MathUs.ru Ravnovesje teles Predpostavimo, da na togo telo delujejo sile drugih teles. Da bi bilo telo v ravnotežju, morata biti izpolnjena naslednja dva pogoja. 1. Sile so uravnotežene. Na primer, vsota sil, ki delujejo na telo, usmerjenih navzgor, je enaka vsoti sil, usmerjenih navzdol. 2. Momenti sil so uravnoteženi. Z drugimi besedami, vsota momentov sil, ki se telo vrtijo v smeri urinega kazalca, je enaka vsoti momentov sil, ki se telo vrtijo v nasprotni smeri urinega kazalca. (Momenti vseh sil so izračunani glede na eno fiksno os, katere izbira je poljubna in jo narekuje le ugodnost.) Vedeti je treba tudi, da je »dejanje enako reakciji«; natančneje velja Newtonov tretji zakon. Newtonov tretji zakon. Dve telesi delujeta drug na drugega s silami, enakimi po absolutni vrednosti in nasprotni smeri. Naj na primer svinčnik leži na mizi (glej sliko). N F Svinčnik pritiska na mizo s silo F. Ta sila se nanaša na mizo in je usmerjena navzdol. Miza se deformira in deluje na svinčnik z elastično silo N. Ta sila se nanaša na svinčnik in je usmerjena navzgor. Problem 1. Homogena palica AB z maso 1 kg leži s svojimi konci na dveh nosilcih in sloni v vodoravnem položaju. Poiščite tlačno silo palice na vsakem od nosilcev. FA = FB = 5 N Naloga 2. Zelo lahka palica AB leži s svojimi konci na dveh nosilcih in sloni v vodoravnem položaju. V točki C palice, tako da je AC: CB = 1: 2, je teža točke 300 g. Poišči silo pritiska palice na vsako od podpor. FA = 2 N, FB = 1 N Naloga 3. (All-Russian, 2015, stopnja I, 8–9) Lahka ravna tirnica dolžine 100 cm s pritrjeno težo 1 kg je obešena na koncih: desno konec je na eni navpični vzmeti, levi pa na štirih enakih vzmeti (te štiri vzmeti so tanke, zato lahko domnevamo, da so pritrjene na eno točko). Tirnica je vodoravna, vse vzmeti so raztegnjene na enako dolžino. Kako daleč je tovor od levega konca tirnice? 20 cm 1 Naloga 4. (Vseross., 2015, I. stopnja, 8) Na kateri razdalji od levega konca breztežnostnega vzvoda naj se postavi podporna točka O, da je vzvod v ravnotežju (glej sliko)? Dolžina vzvoda L = 60 cm, masa prvega tovora skupaj z blokom m1 = 2 kg, masa drugega tovora m2 = 3 kg. 45 cm Problem 5. (Vseross., 2015, faza II, 8–10) V sistemu, prikazanem na sliki, so bloki, navoj in palica breztežni. Desni blok je dvakrat večji od ostalih dveh. Odseki niti, ki ne ležijo na blokih, so navpični. Na kavelj je bil obešen tovor določene mase, medtem ko je sistem ostal negiben. Ugotovite, kakšno je razmerje x/r. 3.5 Naloga 6. Homogena palica AB z maso 1 kg leži s svojimi konci na dveh nosilcih in sloni v vodoravnem položaju. V točki C palice, tako da je AC: CB = 1: 2, je teža točke 300 g. Poišči silo pritiska palice na vsako od podpor. FA = 7 N, FB = 6 N Naloga 7. Deska z maso 15 kg leži na tleh. S kakšno silo je treba uporabiti konec deske, da jo dvignemo? 75 N Problem 8. (MFO, 2014, 8–9) Homogena deska z maso 3 kg in dolžino 2 m s svojim levim koncem sloni na eni vzmeti, z desnim koncem pa na dveh enakih vzmeti. . Šolarka Irina želi na tablo postaviti majhno utež m tako, da je deska vodoravna. A) Na katero razdaljo od levega konca deske naj Irina položi breme mase m = 6 kg? Odgovor navedite v centimetrih in zaokrožite na najbližje celo število. B) Kolikšen je najmanjši m za Irina, da bo plošča vodoravna? Odgovor navedite v kilogramih in zaokrožite na desetinko. A) 150; B) 1.5 Naloga 9. (All-Russian, 2015, stopnja II, 8) Šolonec Stanislav izvede poskus s homogenim valjem z maso M = 1 kg in dolžino L = 1 m. Pritrdi utež z maso M. = 1 kg, drugi pa - breme mase 3M = 3 kg, je Stanislav uravnotežil cilinder na prstu. Kako daleč naj bo prst od teže? 70 cm 2 Naloga 10. (Olimpijada fizikalno-tehniškega liceja, 2015, 8) V sistemu, prikazanem na sliki, je masa prvega tovora m, masa drugega a = 2-krat večja, masa tretjega je b = 3-krat manjša. Masa vzvoda je M = 18 kg. Kolikšna je masa m, če je sistem v ravnotežju? Odgovor izrazite v kg, zaokroženo na najbližjo desetinko. 1.4 Naloga 11. (IFO, 2012, 8) Dumbbell je sestavljena iz dveh žog enakega polmera z maso 3 kg in 1 kg. Kroglice so pritrjene na koncih homogene palice z maso 1 kg tako, da je razdalja med njunima središčema 1 m. Na kateri razdalji od središča krogle z maso 3 kg naj bo nit pritrjena na palico tako, da dumbbell, obešen na to nit, visi vodoravno? 30 cm Naloga 12. Tri enake opeke mase m so postavljene na vodoravno površino, kot je prikazano na sliki. S kakšno silo pritiska vsaka od spodnjih opek na površino? 3mg/2 Problem 13. (IFO, 2014, 8) Kup opek leži na vodoravni površini, kot je prikazano na sliki. Površina kontaktnih površin opeke je zelo majhna (veliko manjša od površin vseh ploskev opek). Vse opeke so homogene in imajo enako težo P = 25 N. Izračunajte silo, s katero vsaka opeka iz spodnje vrstice pritisne na površino. Dve skrajni opeki pritiskata na površino s silami 3P/2, dve srednji opeki - s silami 7P/2 navoj, ki se vrže čez blok. Na nasprotni konec navoja je pritrjen tovor mase M = 3 kg. Na koncih palice sta pritrjeni uteži 1 in 2. Poiščite masi teh uteži m1 in m2, če je sistem v ravnotežju in v osi bloka ni trenja. m1 = 2M/3 = 2 kg, m2 = M/3 = 1 kg je bil v ravnotežju? Masa desnega tovora m = 2 kg. 2 kg 3 M m1 a 2a m2 Problem 16. (All-Russian, 2013, stopnja I, 8) Ko se je naučila lepote eksperimentalne fizike, se je Nyusha začela izboljševati na tem področju. Predvsem ji je bila všeč tema »Preprosti mehanizmi« - ker so PREPROSTI! Za svoje poskuse je izbrala: 1) svetlobni blok, v osi katerega ni bilo trenja; 2) lahka tirnica, ki ima luknje na enaki razdalji drug od drugega; 3) dinamometer (boleče, izgledal je kot tehtnica!); 4) lahka, neraztegljiva vrv; 5) toga palica za obešanje tirnice s stropa; 6) Barash in Krosh. Uživala je v uravnoteženju tirnice s premikanjem točk vzmetenja Krosha, Barasha, podpore in dinamometra. Shema njenih dveh poskusov je prikazana na slikah 1 in 2. Glede na to, da vsi Smeshariki tehtajo enako (njihova teža je P = 1 N), določite razliko v odčitkih dinamometra ∆F. 1H Problem 17. (MFO, 2015, 8) S kakšno navpično usmerjeno silo F je treba držati obremenitev mase m1, da bi bila konstrukcija, prikazana na sliki bloka, breztežnostnih niti, lahke palice in bremenov v ravnotežju ? Uteži m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, M = 3 kg. V osi bloka ni trenja. Pospešek prostega pada je enak 10 m/s2. F = m2 − m1 + M 2 g = 25 N cm in 50 cm Ravnilo je bilo upognjeno pod pravim kotom. Mesto upogiba pade na oznaki 40 cm. Na katerem mestu je treba upognjeno ravnilo obesiti na tanko nit, torej blizu katere oznake je treba nit pritrditi tako, da je dolg ravni del ravnila vodoravn v ravnotežni položaj? Pri oznaki 24 cm Problem 19. (MFO, 2015, 8) V sistemu, prikazanem na sliki, so vsi bloki breztežni, niti so lahke in neraztegljive, v oseh blokov ni trenja. Odseki niti, ki ne ležijo na blokih, so vodoravni. Mase palic, prikazanih na sliki, so znane. Modul največje sile trenja med drogom M in ploščadjo, na kateri leži, je enak F. 1) Kolikšna je lahko masa mx leve palice, da bi bil sistem v ravnotežju? 2) Kakšno je razmerje med moduli hitrosti palic M in mx v primeru neravnovesja v sistemu? 1) m0 − F 2g 6 mx 6 m0 + F ; 2g 2) 1: 2 4 Problem 20. (»Phystech«, 2014, 8) Sistem homogene palice z maso m = 3 kg in nehomogeno obremenitvijo M je bil obešen skozi blok na niti na koncih breztežnega vzvod, nameščen na nosilcu. Ugotovite, kolikšni je enaka masa M, če je sistem v ravnotežju. Ne upoštevajte mase niti in bloka. Podpora razdeli breztežnostni vzvod v razmerju 1: 2. Odgovor navedite v kg. Če odgovor ni celo število, zaokrožite na desetinke. 6 Naloga 21. (»Phystech«, 2016, 8) Nehomogeno breme je bilo obešeno na sistemu, sestavljenem iz breztežnostnega vzvoda, nameščenega na nosilcu, homogene palice z maso 2 kg, dveh breztežnih blokov in niti. Poiščite maso bremena M, če je sistem v ravnotežju. Podpora razdeli breztežnostni vzvod v razmerju 1: 2. Odgovor navedite v kg in zaokrožite na cela števila. 6 Problem 22. (»Phystech«, 2016, 8) Celica s tekočino in palico, ki lebdi v njej, je uravnotežena na homogeni vzvod (glej sliko).Masa palice je m = 1,0 kg, masa palice celica skupaj s tekočino je 3m. Določite maso vzvoda Mif opora deli vzvod v razmerju 3:5. Odgovor izrazite v kg, zaokrožite na desetinke. 8.0 Problem 23. (»Maxwell«, 2015, 8) Deska mase m in dve enaki uteži mase 2m sta pritrjeni na dva bloka s pomočjo lahkih niti (glej sliko). Sistem je v ravnotežju. Določite natezne sile navojev in sile, s katerimi stojalo deluje na obremenitve. V osi blokov ni trenja. T1 = 11 mg, 12 19 T2 12 mg, N1 = 13 mg, 12 N2 = 5 mg in nosilci z maso m so v ravnotežju. Telo mase 2m deluje na stojalo s silo N1 = 15 N. S kakšno silo deluje telo mase 3m na stojalo? Odgovor izrazite v newtonih, zaokroženih na najbližje celo število. N2 = 3 N 13 1 ≈3Н 5 Problem 25. (»Phystech«, 2014, 8–9) Enotna hloda, težka 90 kg, visi vodoravno na dveh vrveh, pritrjenih na konce hloda in na kavelj na stropu. Kot med vrvmi je 60◦. Poiščite napetost v vrvi. Odgovor izrazite v newtonih. Če odgovor ni celo število, zaokrožite na stotinke. Pospešek prostega padca 10 m/s2. 519,62 Problem 26. (IFO, 2010, 8) Na vodoravni mizi je plastična skodelica za čaj, ki ima obliko prisekanega stožca. Masa skodelice je m = 20 g, premer njenega dna je d = 5 cm.V skodelico položimo tanko homogeno palčko mase M = 10 g in jo postavimo, kot je prikazano na sliki. V tem primeru se je izkazalo, da je palica nagnjena pod kotom α = 30 ° proti navpičnici. Kolikšna je dolžina palice L, za katero se skodelica ne bo obrnila? L6 d(2M +m) M sin α = 40 cm Kakšna je lahko največja razdalja d, če so vse palice nameščene vodoravno? Upoštevajte, da so palice gladke (med njimi ni trenja) in da je gravitacija uporabljena na središče ustrezne palice. dmax = L/3 Problem 28. (»Maxwell«, 2012, 8) Kos žice dolžine L upognemo v pravokoten trikotnik. Dolžina ene od njegovih stranic (kraka) a = 20 cm Na to stran je bila privezana nit na razdalji d = 5,5 cm od pravi kot. Trikotnik je visel tako, da se je stran a izkazala za vodoravno. Izračunaj dolžino žice L. L= 4ad 4d−a = 220 cm 6
Ljudje so ga razumeli intuitivno na podlagi izkušenj. Ročice se pogosto uporabljajo v starodavni svet- za premikanje uteži, dvigovanje bremen.
Slika 1. Uporaba vzvoda v antičnem svetu
Vzvod ni nujno dolg in tanek predmet. Na primer, vsako kolo je vzvod, saj se lahko vrti okoli osi.
Prvi znanstveni opis principa vzvoda je podal Arhimed in se skoraj nespremenjeno uporablja še danes. Osnovna pojma, ki se uporabljata za opis principa delovanja vzvoda, sta linija delovanja sile in roka sile.
Linija delovanja sile je ravna črta, ki poteka skozi vektor sile. Rame sile je najkrajša razdalja od osi vzvoda ali osi osi do linije delovanja sile.
Slika 2. Linija delovanja sile in rama sile
Na sl. Dve premici delovanja sil $F_1$ in $F_2$ sta podani z njunima vektorjema smeri, kraki teh sil pa sta podani z navpičnicama $l_1$ in $l_2$, vlečenimi iz osi vrtenja O na premice uporabe sile.
Ravnotežje vzvoda se pojavi pod pogojem, da je razmerje vzporednih sil, ki delujejo na njegove konce, inverzno razmerju ročic in so momenti teh sil nasprotnega predznaka:
$$ \frac (l_1)(l_2) = \frac (F_2)(F_1)$$
Posledično se vzvod, tako kot vsi preprosti mehanizmi, drži "zlatega pravila mehanike", po katerem je dobiček v sili sorazmeren z izgubo pri premiku.
Pogoj ravnotežja lahko zapišemo tudi v drugi obliki:
$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$
Zmnožek sile, ki vrti vzvod in kraka te sile, se imenuje moment sile. Moment sile je fizična količina in jo je mogoče izmeriti, njena enota je newton meter ($N\cdot m$).
Vse vzvode lahko razdelimo v tri razrede, ki se razlikujejo po relativnem položaju sile, obremenitve in osi.
Najpogostejši tip vzvoda je vzvod prvega razreda, pri katerem je vzvod (os vrtenja) med točkama uporabe sil (slika 3). Prvorazredni vzvodi imajo veliko vrst, ki jih uporabljamo v vsakdanjem življenju, kot so klešče, izvijač nohtov, škarje itd.
Slika 3. Vzvod razreda 1
Vzvod prvega razreda je tudi pedal (slika 4). Njena vrtilna os poteka skozi točko O. Na pedal delujeta dve sili: $F_1$ - sila, s katero noga pritisne na pedal, in $F_2$ - elastična sila raztegnjenega kabla, pritrjenega na pedal. Skozi vektor $(\overrightarrow(F))_1$ narišemo črto sile (upodobljeno s pikčasto črto) in iz točke O zgradimo pravokotno nanjo, dobimo odsek OA - ramo sile. $F_1$.
Slika 4. Pedal kot primer vzvoda tipa 1
S silo $F_2$ je situacija enostavnejša: njeno linijo delovanja je mogoče izpustiti, saj je njen vektor uspešneje lociran. Ko iz točke O konstruiramo pravokotno na linijo delovanja sile $F_2$, dobimo odsek OB - krak sile $F_2$.
Pri vzvodih drugega in tretjega razreda so točke uporabe sil na eni strani vrtilne osi (točka). Če je obremenitev bližje nosilcu, je to vzvod drugega razreda (slika 5).
Slika 5. Vzvod razreda 2
Samokolnica, odpirač za steklenice, spenjalnik in luknjač so drugorazredni vzvodi, ki vedno povečajo količino uporabljene sile.
Slika 6. Samokolnica kot primer vzvoda razreda 2
Če je točka delovanja sile bližje osi vrtenja kot obremenitev, je to vzvod tretjega razreda (slika 7).
Slika 7. Vzvod razreda 3
Na primer, pinceta sta dva vzvoda tretjega razreda, ki sta povezana na točki.
Tema lekcije: Stanje ravnotežja vzvoda. Reševanje problema.
Cilji lekcije:
Izobraževalni: a) prenos znanja o ravnotežnem stanju vzvoda na reševanje problemov, b) poznavanje uporabe preprostih mehanizmov v naravi in tehnologiji; c) razvoj informacijskih in ustvarjalnih kompetenc.
Izobraževalni: a) vzgoja svetovnonazorskih konceptov: vzročno-posledični odnosi v svetu okoli, spoznavnost sveta in človeka; b) moralna vzgoja: občutek za tovariško medsebojno pomoč, etika skupinskega dela.
Razvoj: a) razvoj spretnosti: razvrščanje in posploševanje, oblikovanje sklepov o preučenem gradivu; b) razvoj neodvisnosti mišljenja in intelekta; v) razvoj pismenega ustnega govora.
Učni načrt:
I. Organizacijski del (1-2 minuti).
II. Aktivacija miselne dejavnosti (7 min).
III. Reševanje problemov povečane kompleksnosti (15 min)
IV. diferencirano delo v skupinah (12 min)
V. Preverjanje znanja in spretnosti (6 min).
VI. Posplošitev in zaključek lekcije (2-3 min).
II.Aktivacija duševne dejavnosti
riž. 1 sl. 2 sl. 3
1. Ali bo ta vzvod v ravnotežju (slika 1)?
2. Kako uravnotežiti to ročico (slika 2)?
3. Kako uravnotežiti to ročico (slika 2)?
III. Reševanje problemov povečane kompleksnosti
V IN. Kem №521*
Na koncih vzvoda delujeta sili 2N in 18 N. Dolžina vzvoda je 1 m. Kje je oporišče, če je vzvod v ravnotežju.
Podano: Rešitev:
F 1 = 2H F 1 d 1 \u003d F 2 d 2
F 2 \u003d 18H d 1 + d 2 \u003d L d 2 = L-d 1
L=1m F1d1=F2 (L-d 1) F 1 d 1 = F 2 L-F 2 d 1
M 1 \u003d M 2 F 1 d 1 + F 2 d 1 \u003d F 2 L d 1 (F 1 + F 2) \u003d F 2 L
Poiščite: d 1 \u003d F 2 L / (F 1 + F 2)
d 1 d 2 Odgovor: d 1 \u003d 0,9 m; d 2 \u003d 0,1 m
V.I.Kem №520*
S sistemom premičnih in fiksnih blokov je potrebno dvigniti 60 kg bremena. Iz koliko premičnih in fiksnih blokov mora biti sestavljen sistem, da lahko to breme dvigne ena oseba s silo 65N?
Podano: Rešitev:
m = 60 kg. F 1 =P/2 n =5-premičnih blokov
F =65H F =P/n*2 torej fiksni bloki
Najti morate tudi n P = mg 5 in na splošno 10.
F=mg/2n
IV.Diferencirano delo v skupinah
1. skupina
Naloga. Dolžina manjše roke je 5 cm, večje roke 30 cm Na manjšo roko deluje sila 12N. Kakšna moč je treba nanesti na večje ramo za uravnoteženje vzvoda? (Odgovor: 2h)
Sporočilo. Sklic na zgodovino.
Prvi najpreprostejši stroji (ročica, klin, kolo, nagnjena ravnina itd.) so se pojavili že v antiki. Prvo človeško orodje - palica - je vzvod. Kamnita sekira je kombinacija vzvoda in klina. Kolo se je pojavilo bronasta doba. Malo kasneje se je začela uporabljati nagnjena ravnina.
2. skupina
Naloga. Na koncih breztežnostnega vzvoda delujeta sili 100N in 140N. Razdalja od točke osi do manjše sile je 7 cm Določi razdaljo od točke osi do večje sile. Določite dolžino vzvoda. (Odgovor: 5 cm; 12 cm)
Sporočilo
Že v 5. stoletju pr.n.št. je atenska vojska (peloponeška vojna) uporabljala stroje za udarjanje po stenah – ovne, metalne naprave – baliste in katapulte. Gradnja jezov, mostov, piramid, ladij in drugih objektov ter obrtna proizvodnja je po eni strani prispevala k kopičenju znanja o mehanskih pojavih, po drugi strani pa je zahtevala nova znanja o njih.
3. skupina
Naloga
Uganka: Ves čas imajo trdo delo, nekaj stiska. ??
Skupina 4
Uganka: Dve sestri sta se zibali, iskali sta resnico in ko sta jo dosegli, sta se ustavili.
Skupina 5
Naloga
Z 
sporočilo. Vzvodi v divjih živalih.
V okostju živali in ljudi so vse kosti, ki imajo nekaj svobode gibanja, vzvodi. Na primer, pri človeku - kosti rok in nog, spodnja čeljust, lobanja, prsti. Pri mačkah so premične kosti vzvodi; mnoge ribe imajo bodice na hrbtni plavuti. Mehanizmi povezav v skeletu so zasnovani predvsem za pridobivanje hitrosti z izgubo moči. Še posebej velik dobiček v hitrosti dosežemo pri žuželkah.
Razmislimo o ravnotežnih pogojih vzvoda na primeru lobanje (diagram lobanje). Tukaj je os vrtenja
vzvod O prehaja skozi artikulacijo lobanje in prvega vretenca. Pred oporiščem na relativno kratkem ramenu deluje sila teže glave R ; zadaj - vlečna sila F mišice in ligamenti, pritrjeni na okcipitalno kost.
V. Preverjanje znanja in veščin.
1. možnost.
1. Vzvod je v ravnotežju, ko so sile, ki delujejo nanjo, premo sorazmerne z rameni teh sil.
2. Fiksni blok daje 2-kratno povečanje moči.
3. Klin je preprost mehanizem.
4. Premični blok pretvori modulo silo.
5. Merske enote momenta sile-N * m.
Možnost-2
1. Vzvod je v ravnotežju, ko so sile, ki delujejo nanj, obratno sorazmerne z rameni teh sil.
2. Fiksni blok daje 4-kratno povečanje moči.
3. Nagnjena ravnina je preprost mehanizem.
4. Za dvigovanje 100 N tovora s premičnim blokom je potrebnih 40 N
5. Ravnotežni pogoj vzvoda M v smeri urinega kazalca = M v nasprotni smeri urinega kazalca.
Možnost-3.
1. Fiksni blok ne daje povečanja moči.
2. Preprosti mehanizmi pretvarjajo silo samo po modulu.
3. Za dvigovanje 60 N tovora s premičnim blokom je potrebnih 30 N
4. Rame sile - razdalja od osi vrtenja do točke uporabe sile.
5. Kompas je preprost mehanizem.
Možnost-4.
1. Premični blok poveča moč za 2-krat.
2. Preprosti mehanizmi preoblikujejo silo samo v smeri.
3. Vijak ni preprost mehanizem.
4. Za dvig 100N bremena z 10N premičnim blokom
Potrebno je 50 N.
5. Rame sile - najkrajša razdalja od osi vrtenja do črte delovanja sile.
Možnost - 5.
1. Moment sile - produkt sile na rami.
2. S premičnim blokom, s silo 200 N, je mogoče dvigniti breme -400 N.
3. Krak sile se meri v newtonih.
4. Vrata so preprost mehanizem.
5. Fiksni blok transformira silo v smeri
VI. Povzetek in domača naloga.
