Reševanje nalog iz zvezka Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd za 6. razred matematike na temo:

I. poglavje Navadni ulomki.
§ 4. Razmerja in razmerja:
22. Premo in obratno sorazmerje

1 Za 3,2 kg blaga so plačali 115,2 rubljev. Koliko naj plačam za 1,5 kg tega izdelka?
REŠITEV

2 Dva pravokotnika imata enako ploščino. Dolžina prvega pravokotnika je 3,6 m, širina 2,4 m, dolžina drugega je 4,8 m, poiščite njegovo širino.
REŠITEV

782 Ugotovite, ali je zveza med naslednjimi količinami direktna, inverzna ali nesorazmerna: pot, ki jo prevozi avtomobil s konstantno hitrostjo, in čas njegovega gibanja; stroški blaga, kupljenega po eni ceni, in njegova količina; površina kvadrata in dolžina njegove stranice; masa jeklene palice in njena prostornina; število delavcev, ki opravljajo neko delo z enako produktivnostjo dela, in čas dokončanja; stroški blaga in njegova količina, kupljena za določen znesek denarja; starost osebe in velikost njegovih čevljev; prostornina kocke in dolžina njenega roba; obseg kvadrata in dolžina njegove stranice; ulomek in njegov imenovalec, če se števec ne spreminja; ulomek in njegov števec, če se imenovalec ne spremeni.
REŠITEV

783 Jeklena kroglica s prostornino 6 cm3 ima maso 46,8 g. Kolikšna je masa krogle iz enakega jekla, če je njena prostornina 2,5 cm3?
REŠITEV

784 Iz 21 kg bombaževega semena smo dobili 5,1 kg olja. Koliko olja dobimo iz 7 kg bombaževega semena?
REŠITEV

785 Za gradnjo stadiona je 5 buldožerjev očistilo lokacijo v 210 minutah. Kako dolgo bo potrebovalo 7 buldožerjev, da počistijo to lokacijo?
REŠITEV

786 Za prevoz tovora je bilo potrebnih 24 tovornjakov z nosilnostjo 7,5 tone. Koliko tovornjakov z nosilnostjo 4,5 tone je potrebnih za prevoz istega tovora?
REŠITEV

787 Za ugotavljanje kalivosti semena smo posejali grah. Od 200 posejanih grahov jih je vzklilo 170. Kolikšen odstotek graha je vzklil (kalitev)?
REŠITEV

Za ozelenitev mesta so v nedeljo na ulici posadili 788 lip. Sprejelo se je 95 % vseh posajenih lip. Koliko so jih posadili, ~e so posadili 57 lip?
REŠITEV

789 V smučarskem oddelku je 80 učencev. Med njimi 32 deklet. Kolikšen odstotek udeležencev sekcije je deklet in fantov?
REŠITEV

790 Tovarna naj bi po načrtu pretalila 980 ton jekla na mesec. Toda načrt je bil izpolnjen 115-odstotno. Koliko ton jekla je odtalil obrat?
REŠITEV

791 V 8 mesecih je delavec izpolnil 96 % letnega načrta. Koliko odstotkov letnega načrta bo delavec izpolnil v 12 mesecih, če bo delal z enako produktivnostjo?
REŠITEV

792 V treh dneh je bilo pospravljeno 16,5 % vse pese. Koliko dni bo trajalo, da poberete 60,5 % pese, če delate z enako produktivnostjo?
REŠITEV

793 B železove rude 7 delov železa predstavlja 3 dele nečistoč. Koliko ton nečistoč je v rudi, ki vsebuje 73,5 ton železa?
REŠITEV

794 Za pripravo boršča morate za vsakih 100 g mesa vzeti 60 g pese. Koliko pese je treba vzeti za 650 g mesa?
REŠITEV

796 Izrazi kot vsoto dveh ulomkov s števcem 1 vsakega od naslednjih ulomkov.
REŠITEV

797 Iz števil 3, 7, 9 in 21 sestavi dve pravilni razmerji.
REŠITEV

798 Srednja člena proporca 6 in 10. Katera sta lahko skrajna člena? Navedite primere.
REŠITEV

799 Pri kateri vrednosti x je razmerje pravilno.
REŠITEV

800 Poiščite razmerje med 2 min in 10 s; 0,3 m2 do 0,1 dm2; 0,1 kg do 0,1 g; 4 ure do 1 dan; 3 dm3 do 0,6 m3
REŠITEV

801 Kje na koordinatnem žarku mora biti število c, da je razmerje pravilno.
REŠITEV

802 Pokrijte mizo s kosom papirja. Odprite prvo vrstico za nekaj sekund in nato, ko jo zaprete, poskusite ponoviti ali zapisati tri številke te vrstice. Če ste pravilno reproducirali vse številke, pojdite v drugo vrstico tabele. Če se v kateri vrstici zgodi napaka, sami napišite več nizov enakega števila dvomestnih števil in vadite pomnjenje. Če znate brez napak reproducirati vsaj pet dvomestnih števil, imate dober spomin.
REŠITEV

804 Ali je mogoče sestaviti pravilen delež naslednjih števil?
REŠITEV

805 Iz enakosti zmnožkov 3 · 24 = 8 · 9 sestavi tri pravilna razmerja.
REŠITEV

806 Dolžina dolžine AB je 8 dm, dolžina dolžine CD pa 2 cm Poišči razmerje med dolžinama AB in CD. Kateri del AB je dolžina CD?
REŠITEV

807 Vavčer za sanatorij stane 460 rubljev. Sindikat plača 70% cene vstopnice. Koliko bo popotnik plačal za vozovnico?
REŠITEV

808 Poiščite vrednost izraza.
REŠITEV

809 1) Pri obdelavi dela iz ulitka, ki tehta 40 kg, je šlo v odpad 3,2 kg. Koliko odstotkov predstavlja masa dela iz ulitka? 2) Pri sortiranju žita je od 1750 kg šlo v smeti 105 kg. Kolikšen odstotek žita ostane?

Matematika je osnova in kraljica vseh znanosti, in svetujem ti, da se spoprijateljiš z njo, prijatelj moj. Če boste sledili njenim modrim zakonom, boste povečali svoje znanje, začeli jih boste uporabljati. Znaš plavati v morju, Znaš leteti v vesolju. Ljudem lahko zgradiš hišo: stala bo sto let. Ne bodi len, delaj, poskusi, Poznavaj sol znanosti. Poskusite dokazati vse, vendar neutrudno.

3 Izbira odgovora z ustrezno črko skrite besede: 17-c; 7-l; 0,1-i; 14-s; 0,2-a; 25-k. Poiščite manjkajoča števila in ugotovite besedo: 3+37:5 3. 0,3 +4,1: ,45: ,7 5,6:0,7:2 0 +4,8:26 beseda.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 sila Ta beseda je moč. Geslo učne ure: Moč je v znanju! Iščem, torej se učim!

Premo sorazmerno razmerje je taka odvisnost količin, v kateri ... Obratno sorazmerno razmerje je taka odvisnost količin, v kateri ... Da bi našli neznani skrajni člen deleža ... Srednji člen deleža je . .. Delež je pravi, če ...

C) ... ko se ena vrednost večkrat poveča, se druga zmanjša za enako vrednost. X) ... zmnožek skrajnih členov je enak zmnožku srednjih členov deleža. A) ... ko se ena vrednost večkrat poveča, se druga poveča za enako vrednost. P) ... produkt srednjih členov deleža morate deliti z znanim skrajnim členom. Y) ... ko se ena vrednost večkrat poveča, se druga poveča za enak znesek. E) ... razmerje med zmnožkom skrajnih členov in znano srednjo vrednostjo

4. Hitrost avtomobila in čas njegovega gibanja sta obratno sorazmerna. 5. Hitrost avtomobila in njegova prevožena pot sta obratno sorazmerni. 6. Dve količini se imenujeta obratno sorazmerni, če se ena od njiju podvoji, druga pa se razpolovi.

Preverimo odgovore:

rešitev. Število buldožerjev. 150 min. = 2,5 ure Odgovor: 2,5 ure
Algoritem za reševanje nalog za premo in obratno sorazmernost: Neznano število označimo s črko x. Pogoj je zapisan v obliki tabele. Ugotavlja se vrsta odvisnosti med količinami. Premosorazmerna odvisnost je označena z enako usmerjenimi puščicami, obratno sorazmerna odvisnost pa z nasprotno usmerjenimi puščicami. Delež se zabeleži. Najden je neznan član.

Preverite sami: Katere količine imenujemo premosorazmerne? Navedite primere premosorazmernih količin. Katere količine imenujemo obratno sorazmerne? Navedite primere obratno sorazmernih količin. Navedite primere količin, katerih odvisnost ni niti premo niti obratno sorazmerna.

Domača naloga. P; 811; 812.

Razred: 6

Pri svojem delu uporabljam različne oblike in metode poučevanja poskušam uporabljati različne organizacijske tehnike učne dejavnosti ohranjati zanimanje učencev za učenje. Samo v tem primeru se poveča kognitivna aktivnost učencev, razmišljanje začne delovati bolj produktivno in ustvarjalno. Eden od načinov povečanja zanimanja za predmet je uporaba informacijske tehnologije.

Uporaba računalniške tehnologije v učilnici vam omogoča, da nenehno spreminjate oblike dela, nenehno izmenjujete ustne in pisne vaje, izvajate različne pristope k reševanju matematičnih problemov, kar nenehno ustvarja in ohranja intelektualno napetost učencev, oblikuje njihovo stalno zanimanje za študij tega predmeta.

Skupinsko delo v razredu spodbuja kognitivno dejavnost učencev, spodbuja njihovo vključevanje v ustvarjalne dejavnosti in komunikacijo. V procesu individualnega dela si učenci sami prizadevajo za reševanje problemov, izobraževanje prehaja v samoizobraževanje.

Izvajanje ustvarjalnih nalog prispeva k uporabi šolskega znanja v realnih življenjskih situacijah.

Vrsta lekcije: kombinirani pouk

Cilji lekcije:

• kognitivne:
  • zagotoviti zavestno asimilacijo študentov koncepta neposredne in obratne sorazmernosti pri reševanju problemov;
  • z različnimi oblikami dela preverjajo stopnjo znanja o dani temi.
• Poučna:
  • aktivirati miselno dejavnost učencev s sodelovanjem vsakega od njih v procesu dela;
  • razvijati pozornost, spomin, intelektualne in ustvarjalne sposobnosti;
  • razvijati čustveno sfero študentov v učnem procesu;
  • razvijati nadzor in samokontrolo.
• Poučna:
  • oblikovati občutek za sodelovanje, medsebojno pomoč;
  • oblikovati praktične spretnosti;
  • vzbuditi zanimanje za predmet, ki se preučuje.

Učni načrt:

1. Organizacijski trenutek (2 min.)
2. Miselni račun (4 min.)
3. Analiza problemov, ki so jih rešili učenci (5 min.)
4. Športna vzgoja (2 min.)
5. Utrjevanje preučene snovi, skupinsko delo (16 min.)
6. Samostojno delo (13 min.)
7. Povzetek lekcije (2 min.)
8. Domača naloga (1 min.)

MED POUKOM

1. Organizacijski trenutek

Medsebojno pozdravljanje, zapis teme lekcije. Organizacija dela s samokontrolnimi karticami.

2. Ponavljanje snovi

a) Rešitev dveh učencev na tabli nalog za premo in obratno sorazmernost
b) ostali ustno ponovijo osnovne pojme:

• kako se imenujeta števili x in y v razmerju x: a = b: y?
• enakost dveh odnosov se imenuje ...
• Kaj je premo sorazmerno razmerje?
• kakšno razmerje je obratno sorazmerno?
• stotinka števila je ...

Delo s karticami za samokontrolo (največje število točk - 1).

3. Mentalni račun

1. Igra "Tiho"

a) Katero od enakosti lahko imenujemo proporci?

Če je razmerje pravilno, potem učenci dvignejo zelene kartončke, če ne, pa rdeče.

b) Ali so naslednja razmerja neposredno ali obratno sorazmerna?

1) število bralcev od števila knjig v knjižnici;
2) pot, ki jo prevozi avtomobil s konstantno hitrostjo in časom njegovega gibanja;
3) starost osebe in velikost njegovih čevljev;
4) obseg kvadrata in dolžine njegovih stranic;
5) hitrost in čas med prehodom istega odseka poti.

Če trditev drži, potem učenci dvignejo zelene kartončke, če ne, pa rdeče.

Delo s samokontrolnimi karticami (največja ocena pri ustnem govoru 2).

2. Analiza nalog, ki jih učenci rešujejo na tabli.

a) Lastovka je v 0,5 ure preletela neko razdaljo s hitrostjo 50 km/h. V koliko minutah bo hitroletnik preletel enako razdaljo, če je njegova hitrost 100 km/h?

rešitev:

Naj bo x ur čas letenja swifta.

50 km/h - 0,5 h 100 km/h - X h

0,25 h = 25/100 = 1/4 h = 15 min.

Odgovori: 15 minut.

b) V sladkorno tovarno so pripeljali peso, iz katere dobijo 12 % sladkorja. Koliko sladkorja bomo pridobili iz 30 ton pese te sorte?

rešitev:

Naj pride x ton sladkorja.

Odgovori Teža: 3,6 tone

4. Telesna vzgoja

5. Skupinsko delo

Na mizah imate karte. Imajo 4 naloge. Skupine 1, 3, 5 odločajo, začenši s številko 1. Skupine 2, 4, 6 odločajo, začenši s št. 4 (v obratnem vrstnem redu).

1) 80 kg krompirja vsebuje 14 kg škroba. Poiščite odstotek škroba v takem krompirju.

rešitev:

Naj se v krompirju nahaja x % škroba.

17,5 % je škrob.

Odgovori: 17, 5 %

2) Iz ene vasi v drugo po reki lahko preplavaš v 1,5 ure.Koliko časa bo potreboval motorni čoln za to pot, če je hitrost čolna 3 km/h in hitrost čolna 13,5 km /h?

rešitev:

Naj bo x ur čas čolna

	3 km/h 13,5 km/h	– 1,5 ure – X h

Odgovori: 20 minut

3) Pri čiščenju sončničnih semen je 28% lupina. Koliko čistega zrna bomo pridobili iz 150 ton sončničnih semen?

rešitev:

Naj se izkaže x t zrn.

150 - 42 = 108 (t)

108 ton žita.

Odgovori: 108 ton

4) Za prevoz tovora je bilo potrebnih 48 avtomobilov z nosilnostjo 7,5 ton Koliko avtomobilov z nosilnostjo 4,5 ton je potrebnih za prevoz istega tovora?

rešitev:

Vzemimo x avtomobilov z nosilnostjo 4,5 tone.

Odgovor: 80 avtomobilov.

Preverjanje rešitve nalog na tabli.

Delo s karticami za samokontrolo (največje število točk - 8; vsaka naloga 2 točki)

5. Individualno samostojno delo 4 možnosti.

I možnost

1) Oče je plačal 48 rubljev za 4 enake škatle svinčnikov. Koliko stane 7 teh škatel svinčnikov?

2) Trije učenci so pleli vrt v 4 urah. Koliko ur bosta potrebovala 2 učenca, da opravita isto nalogo?

II možnost

1) Pri kuhanju mesa ostane 65% mase. Koliko kuhanega mesa bomo dobili iz 2 kg surovega mesa?

2) Štirje zidarji lahko dokončajo delo v 15 dneh. V koliko dneh lahko trije zidarji opravijo to delo?

III možnost

1) Lipov cvet izgubi 74 % svoje teže. Koliko suhega lipovega cveta dobimo iz 300 kg svežega?

2) Motorist je vozil 3 ure s hitrostjo 60 km/h. V koliko urah bo prepotoval enako razdaljo s hitrostjo 45 km/h?

IV možnost

1) Kubanski kmetje nam ponujajo sladkorni trs za proizvodnjo sladkorja. Sladkorni trs pri predelavi v sladkor izgubi 91 % svoje prvotne mase. Koliko sladkornega trsa potrebujemo, da dobimo 900 kg sladkorja?

2) V vročem dnevu je 6 koscev v 1,5 ure popilo sod kvasa, koliko koscev bo v 3 urah popilo isti sod?

7. Povzetek lekcije

Katere vrste problemov smo reševali pri pouku?

Učenci povzamejo učno uro v kartončke za samokontrolo in podajo ocene

16-17 točk - "5"
13-15 točk - "4"
9-12 točk - "3"

– Cilji lekcije so bili doseženi, in kar je najpomembneje, delo je potekalo v ustvarjalnem vzdušju.

8. Domača naloga

Ponovite korake 13-18.

Naloga v učbeniku:št. 817, št. 812, diferencirana št. 818.

Literatura

1. Učbenik matematike za 6. razred izobraževalnih ustanov, avtorji: N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S.I. Schwarzburg, Moskva. "Mnemosyne", 2011.
2. Zbirka testnih nalog za tematsko in končno kontrolo Matematika 6. razred Moskva, "Intelekt Center" 2009.
3. A. I. Eršova, V. V. Goloborodko. Matematika 6. Samostojno in testne naloge.– M: Ileksa, 2011.

Ti dve količini se imenujeta neposredno sorazmerna, če se pri večkratnem povečanju enega od njih drugi poveča za enak znesek. V skladu s tem, ko se eden od njih zmanjša za večkrat, se drugi zmanjša za enako količino.

Razmerje med temi količinami je premo sorazmerno razmerje. Primeri premosorazmernega razmerja:

1) pri konstantni hitrosti je prevožena razdalja neposredno sorazmerna s časom;

2) obseg kvadrata in njegova stranica sta premo sorazmerna;

3) stroški blaga, kupljenega po eni ceni, so neposredno sorazmerni z njegovo količino.

Če želite razlikovati neposredno sorazmerno razmerje od obratnega, lahko uporabite pregovor: "Dlje v gozdu, več drv."

Primerno je reševati probleme za neposredno sorazmerne količine z uporabo razmerij.

1) Za izdelavo 10 delov je potrebno 3,5 kg kovine. Koliko kovine bomo porabili za izdelavo 12 takih delov?

(Mi se prepiramo takole:

1. V izpolnjen stolpec postavite puščico v smeri od največjega števila proti najmanjšemu.

2. Več ko je delov, več kovine je potrebno za njihovo izdelavo. Torej je neposredno sorazmerno razmerje.

Naj bo za izdelavo 12 delov potrebnih x kg kovine. Sestavimo delež (v smeri od začetka puščice do njenega konca):

12:10=x:3,5

Da bi našli , moramo produkt skrajnih členov deliti z znanim srednjim členom:

To pomeni, da bo potrebnih 4,2 kg kovine.

Odgovor: 4,2 kg.

2) Za 15 metrov tkanine je bilo plačanih 1680 rubljev. Koliko stane 12 metrov takšne tkanine?

(1. V izpolnjen stolpec postavite puščico v smeri od največjega števila proti najmanjšemu.

2. Manj blaga kot kupite, manj morate zanj plačati. Torej je neposredno sorazmerno razmerje.

3. Zato je druga puščica usmerjena v isto smer kot prva).

Naj x rubljev stane 12 metrov blaga. Sestavimo razmerje (od začetka puščice do njenega konca):

15:12=1680:x

Da bi našli neznani skrajni člen razmerja, delimo produkt srednjih členov z znanim skrajnim členom razmerja:

Torej, 12 metrov stane 1344 rubljev.

Odgovor: 1344 rubljev.

Najlažji način za razumevanje premosorazmernega razmerja je uporaba primera stroja, ki izdeluje dele s konstantno hitrostjo. Če v dveh urah izdela 25 delov, bo v 4 urah naredil dvakrat več delov - 50. Kolikokrat dlje časa bo delal, tolikokrat več detajlov bo izdelal.

Matematično je to videti takole:

4: 2 = 50: 25 ali takole: 2:4 = 25:50

Tu sta premosorazmerni količini čas delovanja stroja in število izdelanih delov.

Pravijo: Število delov je neposredno sorazmerno s časom delovanja stroja.

Če sta dve količini premo sorazmerni, potem sta razmerja ustreznih količin enaka. (V našem primeru je to razmerje med časom 1 in časom 2 = razmerje med številom delov v času 1 do število delov v času 2)

Inverzna sorazmernost

Pri težavah s hitrostjo pogosto najdemo obratno sorazmerno razmerje. Hitrost in čas sta obratno sorazmerna. Dejansko, hitreje ko se predmet premika, manj časa bo trajalo za potovanje.

Na primer:

Če sta količini obratno sorazmerni, potem je razmerje vrednosti ene količine (hitrost v našem primeru) enako obratnemu razmerju druge količine (čas v našem primeru). (V našem primeru je razmerje med prvo hitrostjo in drugo hitrostjo enako razmerju med drugim časom in prvim časom.

Primeri nalog

Naloga 1:

rešitev:

Napišimo kratko stanje problema:

Naloga 2:

rešitev:

Kratek zapis:

Če se vam igre ali simulatorji ne odprejo, preberite.