Главная Государство

Движение его причина и направление. Основные проблемы изучения темы «Механика» в средней школе

В чем причина движения? Аристотель – движение возможно только под действием силы; при отсутствии сил тело будет покоится. Галилей – тело может сохранять движение и в отсутствии сил. Сила необходима для того чтобы уравновесить другие силы, например, силу трения Ньютон – сформулировал законы движения.

Слайд 4 из презентации «Взаимодействие тел, законы Ньютона» . Размер архива с презентацией 304 КБ.

Физика 10 класс

краткое содержание других презентаций

««Сила трения» 10 класс» - Причины силы трения. Виды трения. Таблица для запоминания формул. Меч – это костяной отросток верхней челюсти рыбы. Сила трения. Трущиеся материелы. Как уменьшают и увеличивают трение. Определение коэффициента трения скольжения. Какую силу необходимо приложить к саням. Как можно увеличить силу трения. Речь пойдет о многократном победителе. Сила, которая возникает при движении одного тела по поверхности.

««Тепловые двигатели» 10 класс» - Охрана окружающей среды. Тепловые двигатели и охрана окружающей среды. Основные компоненты двигателя. История создания. Физика как наука предполагает не только изучение теории. Дизельные двигатели. Ракетные двигатели. Немного о создателе. Дени Папен. Применение. Гамфри Поттер. Пионеры ракетно-космической техники. Двухтактный двигатель. Огненное сердце. Профилактические меры. Как решить проблему. Охрана природы.

«Виды лазеров» - Жидкостный лазер. Полупроводниковый лазер. Источник электромагнитного излучения. Классификация лазеров. Свойства лазерного излучения. Химический лазер. Усилители и генераторы. Газовый лазер. Твердотельные лазеры. Применение лазера. Ультрафиолетовый лазер. Лазер.

«Законы постоянного электрического тока» - Виды соединения проводников. Общее сопротивление цепи. Последовательное и параллельное соединения. Знания основных законов постоянного тока. Действия электрического тока. Закон Ома для участка цепи. «Минусы» соединений. Преобразование цепей. Схемы соединений. Ошибки. Электрический ток. Сопротивления. Сила тока. Вольтметр. «Плюсы» соединений. Основные формулы темы. Общее сопротивление. Законы постоянного тока.

«Насыщенный и ненасыщенный пар» - Конденсационный гигрометр. Зависимость давления насыщенного пара от температуры. Абсолютная влажность воздуха. Приступаем к решению задач. Относительная влажность воздуха. Интересные явления. Изотермы реального газа. Испарение жидкости. Зона комфорта для человека. Роса. Определение влажности воздуха. Иней. Волосной гигрометр. Научимся пользоваться таблицей. Кипение. Процессы, происходящие в закрытом сосуде.

«Определение поверхностного натяжения» - Коэффициент поверхностного натяжения. Результаты исследования. Отношение к материалу урока. Виртуальная лабораторная работа. Длина проволоки. Сферическая поверхность. Поверхностное натяжение. Проблемный опыт. Как соединяются мыльные пузыри. Коррекция знаний. Процесс образования мыльных пузырей. Выдуть мыльные пузыри. Мыльные пузыри различного размера. Какие силы действуют вдоль поверхности жидкости.

Часть 2. Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение. Отвечает на вопрос:Почему движение тела меняется?

Часть 3. Статика изучает условия (законы) равновесия тела или системы тел. Отвечает на вопрос:Что надо, чтобы тело не двигалось?

Часть 4. Законы сохранения задают фундаментальные инварианты во всех изменениях. Отвечают на вопрос:Что сохраняется в системе при данных в ней изменениях?

Объектом рассмотрения бывает одно тело или система тел. Например, есть разница в том, что называется импульсом одного тела и что есть импульс системы тел. Дай соответствующие определения!

Материальная точка – модель тела, обладающего массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Изучение движения произвольного тела (имеющего размеры и некоторую форму) сводится к изучению движения системы материальных точек.

Методические указания. Необходимо отметь, что в основном все, что изучается на уровне средней школы, относится лишь к механике материальной точки . Так, координаты задают положение лишь одной точки, и если имеется в виду тело, всегда имеющее некоторые размеры, то задать его положение с помощью одной тройки (в пространстве) координат нельзя! Можно лишь указать положение некоторой его точки, чаще имеется в виду центр масс (точка С) этого тела.

Кроме того, смысл термина «расстояние» (в случае когда речь идет о двух объектах) всегда сводится к расстоянию между двумя точками . Если два тела имеют формы шаров, то за расстояние между ними можно принять расстояние между точками их центров. Например, если рассматривать движение Земли вокруг Солнца, то, пренебрегая линейными размерами этих тел, за расстояние между ними принимают расстояние между точками их центров тяжести (считая Землю и Солнце симметричными по плотности шарами, получим, что центр тяжести каждого из них совпадает по положению в пространстве с его геометрическим центром). Если формы тел произвольны, то, скорее всего, расстоянием между ними будет считается кратчайшее расстояние между какими-то двумя точками их поверхностей.

В связи с этим использование модели материальной точки теоретически избавляет нас от многих неудобств и двусмысленностей. Но важно также следить за тем, насколько сильно отличаются результаты, полученные при использовании этой абстракции, от того, что есть в реальности. Иначе говоря, насколько точно модель соответствует изучаемой реальной ситуации. Необходимость введения абстракций (моделей) часто обусловлена требованием использования точного математического аппарата.

Если тело моделируется материальной точкой, то оно может двигаться одним из следующих простых 1 способов:

прямолинейно и равномерно,

прямолинейной с постоянный ускорением (равнопеременно),

равномерно по окружности,

по окружности с ускорением,

колебание – периодическое движение или движение с повторением.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту – составной вид движения: =1+2, т.е. равномерно по оси х и равнопеременно по осиу . Сложение этих движений дает движение по данному типу.

Если тело моделируется как АТТ, то и виды движения иные и это отражается в терминологии.

Поступательное движение - движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Траектории всех точек совершено одинаковы (полностью совмещаются), одинаковы параметры движения в любой момент времени. А потому для описания поступательного движения АТТ, достаточно описать движение любой одной его точки.

Вращательное движение – движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемойосью вращения. У всех точек одинаковы угловыехарактеристики движения и различны линейные.

Для описания механического движения нужны свои средства. Их совокупность названа системой отсчета.

Учет относительности движения предполагает задание положения материальной точки по отношению к какому-то другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С ним связывается система координат.Система отсчета – совокупность тела отсчета, системы координат и часов. Начало отсчета времени начинается с момента «включения» часов (часы будем понимать как прибор для отсчета промежутков времени). Понятия «момент времени» и «промежуток времени» различны! Значение промежутка времени не зависит от того, по каким именно часам его засекают (в случае, если все рассматриваемые часы измеряют время в одинаковых единицах). Момент времени, напротив, полностью определяется тем, когда часы «были включены», т.е. положениемначала отсчета времени .

Описывать движение можно на разных языках:

Формула, выражающая зависимость координат тела (или пройденного пути) от времени, называется законом движения.

Замечание . Относительность движения выражается в том, что положение (координата или расстояние от тела отсчета), скорость и время движения рассматриваемого тела могут быть различными в разных системах отсчета. В этой связи и формула закона движения одного и того же объекта имеет различный вид в разных системах отсчета, т.е. форма записи закона движения (одного и того же вида движения) зависит от выбора положения начал отсчета времени и расстояния (а в случае задания координаты еще и от выбора положительного направления координатной оси). Чаще всего, в связи с этим, выбираемое начало отсчета времени совпадает с началом рассматриваемого движения тела, а начало координат помещают в точку начального положения этого тела.

Заметим также, что и вид движения какого-то тела может быть различным при его рассмотрении относительно разных систем отсчета.

Траектория –линия , вдоль которой движется тело.

Путь –длина траектории (расстояние, пройденное телом вдоль траектории); скалярная неотрицательная величина. Обозначаютl , иногдаS .

П
еремещение –вектор , соединяющий начальное и конечное положения тела. Обозначают.

Скорость –векторная физическая величина (характеризующая изменение положения точки),равная первой производной от пути (или координаты) по времени инаправленная по касательной к траектории в сторону движения. Обозначают.Замечание. Скорость всегда направлена по касательной к траектории в соответствующей точке в сторону движения.

Средняя скорость – величина, равная отношению всего пути к затраченному на его прохождение времени (соответствует некоторомупромежутку времени).Мгновенная скорость характеризует скорость в какой-томомент времени.

Ускорение –векторная величина, характеризующая изменение скорости (по величинеравно первой производной от скорости по времени или второй производной от пути(или координаты)по времени;направлено как и вызывающая егосила ).

Методические указания. Необходимо подчеркнуть, что в физике надо четко различать два типа величин: вектор и скаляр. Скалярная физическая величина полностью задается своей величиной (иногда с учетом знака «+» или «-»). Векторная физическая величина определяется по меньшей мере двумя характеристиками: числовым значением (числовое значение иногда называют модулем векторной величины, оно в некотором масштабе равно ДЛИНЕ изображающего его отрезка, а потому - всегда положительное число) и направлением (которое можно изобразить на рисунке или задать численно через угол, образованный этим вектором с каким-либо выделенным направлением: горизонт, вертикаль и пр.). Будем говорить, что вектор (векторная физическая величина) известен, если мы можем точно сказать про него: 1) чему он равен, И 2) как направлен. Это особенно важно иметь в виду при анализе изменения любой векторной физической величины!

При решении задач возможны следующие ситуации: 1) речь идет о векторной величине (скорости, силе, ускорении и т.д.), но рассматривается только ее значение (направление в этом случае или очевидно, или не важно, или просто не требует определения и др.). Об этом может, в частности, свидетельствовать вопрос задачи (например, «С какой скоростью v движется …», т.е. дано обозначение лишь модуля скорости. 2) Требуется найти величину как вектор: «Какова скорость v тела?» – где жирным курсивом обозначены векторные величины. 3) Нет прямого указания на тип искомого: «Какова скорость тела?». В этом случае, если позволяют данные задачи, необходимо дать полный ответ (как о векторе), исходя из определения (скорости или др.).

Выделим несколько видов взаимодействий: гравитационное (обусловленное наличием массы), упругое (обусловленное взаимодействием микрочастиц, из которых состоит данное тело), электростатическое (обусловлено наличием у тела электрического заряда) и магнитное (обусловленное движением зарядов). Такая классификация имеет целью подтвердить данное ниже определение основной в динамике физической величины.

Сила – мера взаимодействия ; векторная величина, имеющая модуль и направление. Сила всегда действует со стороны одного тела (или системы тел) на другое тело (или систему). Например, сила тяжести – это сила со стороны «Земли» на «данное тело, имеющее массу». В связи с этим будем говорить о всякой силе по следующей схеме:

кто действует – на кого действует – как направлена – чему равна.

Основные силы, рассматриваемые при решении задач, будут описаны ниже, после изучения законов Ньютона, т.к. взаимосвязи между некоторыми из них вытекают из третьего закона Ньютона.

Динамика Ньютона основана на утверждении, что причиной изменения движения тела служит некоторая сила (или несколько сил), подействовавшая на него. Иначе, тело не меняет своего движения при отсутствии внешней действующей на него силы. Если сил несколько, то имеется в виду результирующая сила – векторная сумма всех действующих на тело внешних сил. Причем при отсутствии сил тело не обязано покоится, оно может двигаться, но с постоянной скоростью, т.е. равномерно и прямолинейно. Это явление равномерного и прямолинейного движения тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.

Но для изменения движения материального тела не достаточно только наличия внешней действующей силы! Нужно еще некоторое время ее действия, чтобы это изменение произошло. Т.е. материальное тело изменяет свое движение не мгновенно. Иначе, оно оказывает некоторое сопротивление изменению своего движения. Свойство тел оказывать сопротивление изменению своего движения называется инертностью. Для характеристики инертных свойств тел потребовалось ввести новую величину: инертную массу как меру податливости тела внешнему воздействию. Итак, масса – мера инертности тела; скалярная аддитивная положительная величина, зависящая от количества вещества.

Как выяснилось, свойство инерции проявляется не во всех системах отсчета! Например, относительно ускоряющегося поезда пенек на поляне движется ускоренно при отсутствии внешних сил в горизонтальном направлении. Поэтому все системы отсчета делят на инерциальные (относительно которых инерция имеет место) и неинерциальные (в противном случае). Приходим к следующему определению:

Инерциальной системой отсчета называется такая система отсчета, относительно которой тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного движения, если на него не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано (т.е. результирующая этих сил равна нулю). Такими системами являются системы отсчета, связанные с Землей (в пределах земной поверхности) или с Солнцем (в более широких пределах) и т.д. Кроме того, любая система отсчета, неподвижная или движущаяся равномерно относительно инерциальной, также является инерциальной. Например, перрон или поезд, движущийся с постоянной скоростью. Неинерциальные системы отсчета связанны с телами, которые движутся с ускорением (прямолинейно или по окружности, или по любой кривой линии).

Теперь переходим к формулировке трех законов классической динамики Исаака Ньютона.

Первый закон Ньютона: существуют инерциальные системы отсчета .

Второй закон Ньютона – основной закон поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение тела под действием приложенной силы: (2.1).

Т.е. ускорение, приобретаемое телом под действием силы F прямо пропорционально величине этой силы. Коэффициент пропорциональности при этом есть величина обратная массе тела, а значит ускорение обратно пропорционально массе этого тела.

При решении задач используется более простая форма записи этого закона: (2.2).

Замечание. Однако формулировать закон необходимо в форме (2.1)!

Методические указания. На практике возможны следующие случаи использования этого закона (формы применения второго закона Ньютона):

1) ускорение, с которым движется тело, вызвано только одной силой F , тогда формула (2.2) запишется только для этой силы. При этом справа и слева будут только по одному вектору, поэтому значок вектора можно опустить и переписать формулу сразу в скалярной форме: F = m×а , где а – величина ускорения тела, вызванного силой, численно равной F .

2) Ускорение вызвано несколькими силами, направленными вдоль направления ускорения (или имеющими составляющие вдоль этого направления), тогда справа в формуле (2.2) будет записана векторная сумма этих сил (сумма проекций этих сил на направление ускорения). Помимо них могут действовать и еще какие-то силы, которые перпендикулярны рассматриваемому ускорению, а потому не дают вклада в его величину и не учитываются. Затем для получения скалярной записи это равенство проектируется на направление ускорения.

3) Затруднительно или малоэффективно разделение всех действующих сил на те, что привносят вклад в изменение движения, и те, которые компенсируются и потому не изменяют движения. Тогда формула (2.2) запишется в самом общем случае для результирующей всех действующих сил. Т.е. справа надо записывать векторную сумму всех указанных сил (при этом важно не упустить из виду ни одной силы). Далее полученное векторное равенство проектируется на несколько взаимноперпендикулярных направлений (оси координат). Тем самым будет получено более одного скалярного равенства, что важно в случае нескольких неизвестных.

Третий закон Ньютона: Р ассматривается взаимодействие двух тел в форме материальных точек. Пусть – сила, действующая на первое тело со стороны второго, и – сила, действующая на второе тело со стороны первого. Тогда: 1) если одно тело действует на второе с некоторой силой, то и второе тело действует на первое с какой-то силой ; 2) обе силы взаимодействия направлены вдоль линии, проходящей через данные материальные точки (центральный характер сил) ; 3) верно векторное равенство (2.3) , т.е. эти силы равны по величине и противоположно направлены .

Методические указания. Иногда кратко этот закон формулируют в виде: сила действия равна силе противодействия. Заметим, что учитывая векторность силы, это совершенно не верно: силы действия и противодействия различны по направлению. Возможно в слове «противо -действие» этот момент и учитывается!? Однако суть закона далеко этим не ограничивается. Основной смыл состоит в том, что действие всегда вызывает противодействие, т.е. является одной из сторон взаимо- действия. Отсюда требование: говоря о силе надо указать о какой стороне взаимодействия идет речь, т.е. действие на какое именно тело нас интересует в данный момент!

В заключение рассмотрения трех основных законом ньютоновской динамики обратим особое внимание на следующее: законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета!

Отсюда важное методическое требование : при решении задач по динамике всегда указывать относительно какой ИСО рассматривается движение или изменение движения (т.е. состояние) тела. Все величины, входящие в формулу (2.2) или (2.1), должны быть заданы относительно ОДНОЙ и ТОЙ ЖЕ системы отсчета.

Теперь рассмотрим основные виды сил, затрагиваемых в задачах по динамике.

Про каждую силу надо знать:

Кто действует?

На кого действует?

Куда направлена?

Чему равна?

5) Точка приложения силы (важно в статике!).

6) Природа силы (см. 4 фундаментальных взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое).

1. Сила тяжести .– Земля действует на тело массы m, приложена к центру тяжести и направлена к центру Земли (вдоль радиуса Земли) от данного тела, равна по величине произведению m×g , где g – ускорение свободного падения (постоянная величина, равная у поверхности Земли примерно 9,8 м/с 2).

2. Сила реакции опоры – опора действует на тело, направлена перпендикулярно опоре от опоры. Величина зависит от конкретных условий; часто равна по модулю весу тела (по третьему закону Ньютона).

3. Вес тела – тело действует на опору или подвес, направлена перпендикулярно к опоре в сторону опоры или вдоль подвеса от точки подвеса. Значение зависит от характера движения опоры (или подвеса). Иначе говоря, весом тела называют силу, с которой тело действует на опору или растягивает подвес вследствие притяжения к Земле , и тогда считают, что Р = mg (при этом важно помнить, что опора или подвес должны быть неподвижными ). Если опора движется вертикально с ускорением а , направленным вниз или вверх, то модуль веса тела равен Р=m(g-a) или Р=m(g+a) . В связи с этим важно отметить, что между весом тела и величиной силы тяжести нет однозначной количественной связи! Кроме того, тело может прижиматься к опоре и какой-либо другой внешней силой (например, брусок можно рукой придавить к столу, а груз, висящий на нити может еще и снизу поддерживаться и т.д.), тогда говорят о силе давления груза на опору или о силе, с которой груз действует на подвес.

4. Сила натяжения нити – нить (подвес) действует на прикрепленное к нему тело, направлена вдоль нити от точки подвеса. Модуль этой силы зависит от конкретных условий задачи; лишь иногда равна по величине весу тела.

5. Сила упругости – пружина или упругий стержень действует на прикрепленное к ней или к нему тело, направлена вдоль оси деформации (вдоль направления сжатия или растяжения) в сторону уменьшения деформации. Величина определяется законом Гука: F упр. = k×x (2.4), где х – величина продольной деформации (абсолютное удлинение или сжатие относительно недеформированного состояния !).

6. Сила трения – поверхность действует на находящееся на ней тело, направлена вдоль поверхности в сторону, противоположную относительному движению тела (имеется в виду движение действительное или желаемое). По третьему закону Ньютона тело также действует на поверхность с такой же по величине, но противоположной по направлению силой. Если относительное движение равно нулю (нет скольжения), то силу трения называют силой трения покоя . Ее величина лежит в пределах: 0 £ F тр. £ F тр.ск. , где F тр.ск. – величина силы трения скольжения (она постоянна для данных поверхностей) и равна F тр.ск. = m×N (2.5), где N – величина силы нормального давления (перпендикулярная поверхности сила реакции опоры).

7. Сила Архимеда . – вода (газ) действует на погруженное в нее тело, направлена вверх от центра Земли, равна .

Замечание . Возможность движения по поверхности при наличии силы трения обусловлена ее ограниченностью по величине. Чем меньше коэффициент трения (зависящий от качества покрытия, шероховатости соприкасающихся поверхностей), тем меньшее сопротивление испытывает движение.

Методические указания. Нами рассмотрены естественно не все силы. В задачах могут встретиться просто заданные внешние силы без указания их источников, например, сила тяги, приложенная сила и пр. Сила задана, если известны не только ее направление и величина, но и также точка ее приложения (указано тело, на которое она действует). Если в условии задачи говорится о действующих силах или заданы какие-либо параметры, относящиеся к величине некоторой силы, то значит это – задача на динамику и решать ее надо на основе второго закона Ньютона – единственного равенства, привносящего в формулу силы.

Алгоритм решения задач по динамике.

1. Выбрать тело, о котором идет речь в условии задачи.

2. Указать на рисунке все силы, действующие на это тело (в виде векторов с соответствующими обозначениями).

3. Выяснить есть ли у этого тела ускорение и изобразить (если возможно) его направление на рисунке (по крайней мере должна быть известна линия вдоль которой направлено это ускорение, если нельзя точно заранее сказать в какую именно сторону).

4. Ответить на вопросы: движется ли тело с ускорением? Какая сила (или силы) сообщает телу это ускорение? Выбрать форму записи второго закона Ньютона (1-я, 2-я или 3-я, см. методические указания на с.46).

5. Записать в векторной форме формулу (2.2) второго закона Ньютона.

6. Выбрать и нарисовать оси координат (только их направления), на которые далее спроецировать записанное векторное равенство.

7. Полученные таким образом скалярные равенства дополнить при необходимости формулами кинематических зависимостей и выразить из них искомую величину.

8. Возможно рассмотрение в переделах одной задачи нескольких тел (при недостатке одного равенства для сил), тогда все предыдущие этапы будут повторяться несколько раз.

9. Проверить согласование причин и характера изменения движения рассмотренных тел. Сделать анализ полученных результатов, ответить на поставленный в задаче вопрос.

Примеры решения задач

Задача-пример 1. На тележке массой 20 кг лежит груз массой 5 кг. К грузу приложена сила F , сообщающая тележке с грузом ускорение а . Сила действует под углом 30 0 к горизонту. Каково максимальное значение этой силы, при котором груз не будет скользить по тележке? Коэффициент трения между грузом и тележкой 0,20. Трением между тележкой и дорогой пренебречь. С каким ускорением будет двигаться тележка под действием силы F ?

Прежде всего, по условию задачи сделаем рисунок, указав на нем некоторые данные и искомые величины.

Далее необходимо проанализировать заданную ситуацию. Ясно, что в задаче рассматривается движение двух тел: груза и тележки. Причем возможны два варианта их движения: 1) оба тела движутся вместе, тогда ускорения их равны ; 2) тела движутся по-разному, т.е. груз скользит по тележке и его ускорение больше по величине, т.е. а 1 < а 2 . Но в обоих случаях тела движутся с ускорениями. Ответим на вопрос о том, какая сила сообщает каждому из рассматриваемых тел это ускорение.

Для этого необходимо указать все силы, действующие отдельно на груз и на тележку, и выбрать те из них, которые имеют направление (или составляющую) вдоль направления ускорения. Итак, груз приобретает ускорение под действием двух сил (приложенной к нему внешней силы исилы трения ). Второй закон Ньютона для него запишется в форме 2 (см. методические указания на с.46) для проекций сил:

находим эти проекции на направление ускорения и получаем скалярное равенство в виде:

m 2 × а 2 = F×cosa – F тр2 (1).

С другой стороны, в направлении вертикальной оси движение груза не меняется, а значит силы, действующие вдоль него, скомпенсированы, т.е. сумма проекций этих сил на данное направление равна нулю:

или

F×sina + N 2 – m 2 g = 0 (2).

Методическое указание. Приведенная логика рассуждений отличается от общепринятого универсального способа тем, что при рассмотрении выбранного направления заранее отбрасываются силы, имеющие на него нулевые проекции. Более общая логика состоит в записи второго закона в форме 3 и последующем проектировании его на нужные направления. Автор ни сколько не умаляет достоинств таких действий (простота в использовании, универсальность и пр.), но предостерегает от привычки действовать «по шаблону», не вникая в физические взаимосвязи и не проявляя гибкости мышления! Приводимые в качестве примера рассуждения демонстрируют взаимосвязь теории с практикой, т.е. раскрывают сущность сил, как причин изменения движения тел.

Таким образом, получены два равенства из рассмотрения движения груза. Перейдем теперь к тележке. Под действием какой силы тележка движется с ускорением???

Как видно из рисунка, где указаны все действующие на нее силы, такой силой является сила трения.

Методическое указание. Важно обратить особое внимание на двоякую роль силы трения при движении: 1-я – оказывает сопротивление движению (помеха) и 2-я – оказывается причиной (источник) движения. Поэтому каждый раз необходимо заново анализировать ситуацию с целью распознать, какова же роль трения в этом случае.

Учитывая третий закон Ньютона, приходим к выводу, что F тр.2 = F тр.1 = F тр. (методическое требование : равные по модулю величины следует обозначать одинаково! ). Второй закон Ньютона для тележки запишем в форме 1:

вектор справа равен вектору слева, значит равны модули этих векторов и можно опустить значки вектора:m 1 × a 1 = F тр.1 (3).

Методическое указание. Определять силу N чаще всего приходится с целью последующего нахождения значения силы трения скольжения. Поэтому там, где силу трения не учитывают и не требуется специально определить реакцию опоры, вертикальное направление (а значит и вся совокупность сил, действующих в этом направлении) не рассматривается.

В вертикальном направлении на тележку действуют 3 силы: сила реакции дороги, сила тяжести и вес лежащего на ней груза. Заметим, что !

После того, как проделали анализ движения рассмотренных тел, переходим к нахождения искомых величин.

Методическое указание. Сложным моментом является понимание диалектики предельных значений. Так, максимальное значение силы F , когда груз все еще не движется по тележке, есть то же самое, что и минимальное значение силы F , когда груз еще движется по тележке. Разница состоит в направлении подхода к данному граничному значению силы. Иначе говоря, значение F max разбивает всю совокупность возможных значений силы F на два множества: 1) значения, при которых груз не скользит по тележке; 2) значения, при которых груз скользит по тележке. Эти множества не пересекаются (не имеют общих элементов). Каждый элемент первого из них меньше всякого элемента из второго множества (чтобы заставить груз скользит надо очевидно увеличить приложенную силу!). Само же значение F max находится и в одном и в другом, т.к. является их общей границей. Но когда идет речь о границе первого множества, то граница именуется как F max , граница второго множества по отношению к остальным его элементам является минимальной величиной и обозначается F min . Значения F min и F max равны. Но когда мы ищем F min мы находимся к условиях скольжения груза, если же ищем предельное значение в виде F max , то считаем, что груз не скользит по тележке, а значит они движутся как одно целое с равными по величине ускорениями.

Будем искать максимальное значение силы F max , при котором груз все еще остается неподвижным относительно тележки (нет скольжения). Тогда а 1 =а 2 =а и равенства (1) и (3) запишутся в виде:

m 2 × а =F×cosa – F тр (1а).

m 1 × a =F тр (3а).

Складывая их почленно получаем запись второго закона Ньютона для системы «груз-тележка» (как единого целого!) в проекции на ось х :

(m 1 + m 2) × а = F×cosa (4).

Анализируя взаимозависимости между величинами, участвующими в этих равенствах, видим, что при увеличении силы F увеличивается общее ускорение системы а , т.е. увеличивается ускорение, в частности, тележки, а стало быть возрастает сила трения, действующая на тележку (причина ее ускорения). Но этот процесс обрывается по достижении силой трения своего максимального значения F тр.ск. при величине внешней силы F = F max . Тогда учтем сразу, что

F тр.ск. = m×N 2 ,

где из (2) находим: N 2 = m 2 g – F max ×sina ,

получим: F тр.ск. = m×(m 2 g – F max ×sina) ,

и наконец подставляем в (4): F max ×cosa = (m 1 + m 2) × а max

откуда: F max ×cosa = (m 1 + m 2) ×m×(m 2 g – F max ×sina)/m 1

окончательно находим: .

Ответ на вопрос об ускорении тележки состоит из двух частей: если сила трения не достигла своего предельного значения, то ускорение тележки находится из равенства для системы «груз-тележка», т.е. а 1 =Fcosa/(m 1 +m 2) , иначе а 1 =а max и не меняется при дальнейшем увеличении силы F. Получаем:

при и

при .

Вычисления предлагается сделать читателю. ¨

Задача-пример 2. Через невесомый блок перекинута веревка с грузами m и 2m . Блок движется вверх с ускорением а 0 . Пренебрегая трением, найти давление блока на ось.

Будем искать решение задачи, отталкиваясь от того, что требуется найти. По условию задачи требуется определить силу F Д , с которой блок действует на ось, поднимающую его вверх с силой N . По 3-му закону Ньютона: F Д = N . Т.е. теперь надо искать величину силы N , приложенной к блоку, а для этого придется записать 2-й закон Ньютона для блока.

Методическое указание. Чтобы найти неизвестную силу часто необходимо: 1) определить на какое тело она действует (к какому телу приложена); 2) записать равенство, включающее эту силу, коим является 2-й закон Ньютона для этого тела. Иначе говоря, формула (2.2) – основное равенство, включающее в себя величины действующих на тело сил и позволяющее выразить из нее искомую силу, если только для нее нет иной «личной» формулы-определения, формулы-зависимости (взаимосвязи с другими величинами, данными в задаче, например, формула (2.5) для силы трения) или иной формулы-закономерности (например, формула (2.4) для силы упругости).

На блок действуют три силы: , и .

Заметим, что при отсутствии трения между нитью (веревкой) и блоком, а также если нет трения между осью и блоком и масса блока принимается равной нулю (блок невесомый), то величины сил натяжения нитей, приложенных к разным сторонам блока, равны между собой. Поэтому на рисунке мы обозначаем их одинаково.

Получаем в проекциях на направление движения: m блока a 0 = N – 2T . Т.к. по условию m блока = 0 , то N = 2T . И теперь переходим к нахождению силы T , рассматривая ее как силу, приложенную к грузам. Первый груз массой m движется вверх под действием двух сил mg и T с ускорением а 1 . Аналогично второй груз массой 2m движется под действием сил 2mg и T с ускорением а 2 (на рис. точное направление не указано, задана лишь линия, вдоль которой направлен этот вектор) .

Здесь необходимо обратить внимание на ответы на следующие вопросы:

1. В каком направлении движется второй груз (вверх или вниз)?

2. Равны ли по модулю ускорения а 1 и а 2 ? Почему?

3. Что одинаково при движении грузов, связанных одной нитью?

Методическое указание. Важно вспомнить, что все величины, участвующие в записи 2-го закона Ньютона должны быть заданы в одной и той же ИСО. Тогда замечаем, что система отсчета, связанная с блоком, который движется с ускорением относительно Земли, не является инерциальной (по определению). Значит, ускорения грузов должны быть определены относительно неподвижной системы отсчета, той, относительно которой рассматривается движение самого блока! Что же касается движения грузов относительно блока, то оно равноускоренное и соответствующее ускорение, одинаковое для обоих грузов, обозначим через а отн . Тогда абсолютные ускорения грузов нужно будет находит по формуле, аналогичной формуле сложения скоростей (см. раздел Кинематика, Относительность движения): (2.6).

Итак, записываем 2-й закон Ньютона для каждого груза в проекциях на ось у :

ma 1у = T– mg и 2mа 2у = Т – 2mg (а).

С учетом формулы (2.6) имеем: – для первого груза и – для второго груза, где а отн1 = а отн2 .

Тогда в проекциях на ту же ось: а 1у =а 0 + а отн и а 2у = а 0 – а отн .

Теперь видно, что т.к. ускорение первого груза, равное сумме двух положительных величин, положительно, то он движется вверх. А вот про второй груз ничего однозначно утверждать нельзя, т.к. знак полного ускорения его зависит от соотношения величин а 0 и а отн : если а 0 > а отн , то второй груз будет двигаться вверх (по направлению оси у), если а 0 < а отн , то – вниз (противоположно оси у ).

Подставляем в (а): Т – mg = m(а 0 + а отн) и Т – 2mg = 2m(а 0 – а отн) .

Таким образом получаем два уравнения с двумя неизвестными Т и а отн , откуда, исключая вторую неизвестную, находим значение силы натяжения нити, затем силу N и дает окончательный ответ на вопрос задачи.

Умножаем первое уравнение на 2 и почленно складываем со вторым:

2(T - mg) + (Т – 2mg) = 2m(а 0 + а отн) + 2m(а 0 – а отн) , раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

3Т – 4 mg = 4mа 0 , отсюда 3Т = 4m(а 0 +g) или Т = 4/3m(а 0 +g) .

Тогда сила давления блока на ось равна F д = 8/3m(а 0 +g) . ¨

Методическое указание. В задачах с участием блоков возможны следующие случаи: 1) установка включает подвижный блок; 2) блок в конструкции закреплен неподвижно, относительно своей оси; 3) подвижный и неподвижный блок соединены общей, одной нитью. В первом и во втором случаях чаще всего оказываются равными силы натяжения нити в различных ее участках, а сам блок необходим только для изменения направления действия силы (например, в случае поднятия груза с помощью нити перекинутой через неподвижный блок: с какой силой тянем веревку, такая и поднимает груз). В третьем случае, система из одной пары «подвижного и неподвижного» блоков позволяет кроме того получать выигрыш в силе в два раза.

Задача-пример 3. К оси подвижного блока прикреплен груз массой m . С какой силой F нужно тянуть конец нити, перекинутой через второй блок, чтобы груз двигался вверх с ускорением а ? Чтобы груз покоился? Массой блоков и нити пренебречь.

Решение . Прежде всего, заметим, что сила натяжения нити в любой ее точке одинакова и равна по величине силе, с которой тянут за конец нити:

T = F (б)

Рассматривая 2-й закон Ньютона для подвижного блока, получим Р = 2Т (в), т.к. масса блока равна нулю. По 3-му закону Ньютона Р = N (г), т.е. сила с которой груз действует на ось блока, равна силе, с которой ось действует на груз. Из 2-го закона Ньютона для груза в проекциях на направление движения имеем:

ma = N – mg ,

подставим (б), (в) и (г): ma = 2F – mg , откуда F = ½ m(a + g) . ¨

Замечания. Отметим, что неподвижный блок применяется только для изменения направления действия силы. Тогда как подвижный блок в случае, если нити с обеих сторон параллельны (расстояние между точками их касания о блок равно 2R ) дает выигрыш в силе в 2 раза (рассматривается поворот блока относительно одной из точек касания его с нитью). Последовательное соединение нескольких пар чередующихся подвижного и неподвижного блоков дает конструкцию с выигрышем в силе в несколько раз.

Большую группу задач образуют задачи, рассматривающие движение тел по наклонной плоскости. Выделим несколько основных моментов, на которые следует обращать внимание при их решении.

Методические указания. Возможны два случая:

1) наклонная плоскость неподвижна относительно горизонтальной поверхности. В этом случае ускорение тела относительно наклонной плоскости является его абсолютным ускорением и может быть включено в запись закона Ньютона для тела. Также необходимо определить вид движения (т.е. есть ли ускорение или же оно равно нулю). Ускорение тела равно нулю, если оно покоится или движется с постоянной скоростью. Второй закон Ньютона лучше записывать в форме 3 для равнодействующей силы (общий случай). А направление осей чаще всего должны выбираться вдоль наклонной плоскости (ось х ) и перпендикулярно к ней (ось у ). Проецирование на эти оси приводит к получению двух скалярных равенств для сил, действующих на тело. Кроме них, при наличии трения о наклонную плоскость при скольжении тела записывается и будет обязательно использоваться при решении задачи формула (2.5) для силы трения скольжения. Она же включается в решение при условии, что тело не скользит, но находится в граничном состоянии (т.е. вот-вот начнет скользить или только что скользить перестало). Дополнением могут быть некоторые кинематические зависимости.

2) наклонная плоскость сама движется с ускорением. Тогда 2-й закон Ньютона нельзя записывать относительно наклонной плоскости, т.е. ускорение тела должно быть определено относительно неподвижной системы отсчета (по формуле (2.6)), в которой и будет записываться формула (2.2), как для тела, так и для плоскости, если это необходимо и требуется исходя из условия и данных задачи.

Задача-пример 4. С каким ускорением должна двигаться наклонная плоскость в горизонтальном направлении, чтобы находящееся на ней тело массой m не двигалось относительно наклонной плоскости при условии отсутствия трения?

Решение: Прежде всего, заметим, что система отсчета, связанная с наклонной плоскостью не является инерциальной. Поэтому нельзя рассматривать движение тела относительно нее с целью записать второй закон Ньютона. А значит будем рассматривать движение тела относительно горизонтальной неподвижной плоскости С1. В С1 наклонная плоскость движется с ускорением , и если тело не движется по наклонной плоскости, то это значит, что оно движется точно также как и сама наклонная плоскость, т.е. с тем же ускорением . Указываем теперь все силы, действующие на тело (рис.). Результирующая этих сил и сообщает телу данное ускорение, т.е. их векторная сумма направлена горизонтально в сторону ускорения (вправо на рис.). Запишем 2-й закон Ньютона для тела в системе С1:

- векторная форма. В проекциях на оси

х : mgsina + 0 = ma , отсюда и находим: а = gsina , ¨

y : -mgcosa + N = 0 .

Методические указания. Проектировать векторное равенство необходимо почленно: переходя от первого слагаемого ко второму и т.д. и внимательно определяя проекции каждого из них. Для этого учитываем правила: если вектор направлен вдоль оси, то величина его проекции равна модулю соответствующей силы, а знак определяется по совпадению или несовпадению направлений оси и вектора этой силы («+» и «-» соответственно). Если же вектор силы направлен под углом к оси, то проводим через его начало прямую, параллельную оси, опускаем из конца вектора на эту прямую перпендикуляр и получаем прямоугольный треугольник, один из острых углов которого равен углу наклона плоскости a (находим его по правилу: углы, образованные взаимно перпендикулярными сторонами равны ). Тогда из соотношений длин и величин углов в прямоугольном треугольнике находим длину катета, равного величине проекции силы на ось, и аналогично определяем знак этой проекции.

Здесь можно привести и другой подход. Известно, что любой вектор можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие различными способами. Тогда проекция вектора на ось совпадает с проекцией соответствующей составляющей его на эту ось.

ЗАДАЧИ к разделу «Динамика»

Аристотель – движение возможно только под действием силы; при отсутствии сил тело будет покоится.

Галилей – тело может сохранять движение и в отсутствии сил. Сила необходима для того чтобы уравновесить другие силы, например, силу трения

Ньютон – сформулировал законы движения

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта.

Инерциальные – системы отсчета, в которых выполняется закон инерции (тело отсчета покоится или движется равномерно и прямолинейно)

Неинерциальные – закон не выполняется (система движется неравномерно или криволинейно)

Первый закон Ньютона :Тело находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, если действие других тел скомпенсированы (уравновешены)

(Тело будет двигаться равномерно или покоиться, если сумма всех приложенных к телу равна нулю)

Второй закон Ньютона : Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, обратно пропорционально его массе и направлено так же, как и равнодействующая сила:

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Принято говорить, что второе из этих двух тел обладает большей инертностью, или, другими словами, второе тело обладает большей массой.

Сила – это количественная мера взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела. В механике Ньютона силы могут иметь различную физическую причину: сила трения, сила тяжести, упругая сила и т. д. Сила является векторной величиной. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой.

Третий закон : При взаимодействии двух тел, силы равны по величине и противоположны по направлению

«) примерно в V в. до н. э. Видимо, одним из первых объектов ее исследования была механе-подъёмная машина, применявшаяся в театре для подъема и опускания актеров, изображавших богов. Отсюда и произошло название науки.

Люди уже давно заметили, что они живут в мире Движущихся предметов - качаются деревья, летят птицы, плывут корабли, поражают цели стрелы, выпущенные из лука. Причины подобных загадочных тогда явлений занимали умы древних и средневековых ученых.

В 1638 г. Галилео Галилей писал: «В природе нет ничего древнее движения, и о нем философы написали томов немало и немалых». Древние и особенно ученые средневековья и эпохи Возрождения ( , Н. Коперник, Г. Галилей, И. Кеплер, Р. Декарт и др.) уже правильно толковали отдельные вопросы движения, однако в целом ясного понимания законов движения во времена Галилея не было.

Учение о движении тел впервые предстает как строгая, последовательная наука, построенная, как и геометрия Евклида, на истинах, не требующих доказательств (аксиомах), в фундаментальном труде Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии», изданном в 1687 г. Оценивая вклад в науку ученых-предшественников, великий Ньютон сказал: «Если мы видели дальше других, то это потому, что стояли на плечах гигантов».

Движения вообще, движения, безотносительного к чему-либо, нет и быть не может. Движение тел может происходить только относительно других тел и связанных с ними пространств. Поэтому в начале своего труда Ньютон решает принципиально важный вопрос о пространстве, относительно которого будет изучаться движение тел.

Чтобы придать конкретность этому пространству, Ньютон связывает с ним систему координат, состоящую из трех взаимно перпендикулярных осей.

Ньютон вводит понятие абсолютное пространство, которое определяет так: «Абсолютное пространство по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему остается всегда одинаковым и неподвижным». Определение пространства как неподвижного тождественно предположению о существовании абсолютно неподвижной системы координат, относительно которой рассматривается движение материальных точек и твердых тел.

В качестве такой системы координат Ньютон принимал гелиоцентрическую систему , начало которой он помещал в центр , а три воображаемых взаимно перпендикулярных оси направлял к трем «неподвижным» звездам. Но сегодня известно, что в мире нет ничего абсолютно неподвижного - вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца, Солнце движется относительно центра Галактики, Галактика - относительно центра мира и т. д.

Таким образом, если говорить строго, то абсолютно неподвижной системы координат не существует. Однако движение «неподвижных» звезд относительно Земли настолько медленное, что для большинства задач, решаемых людьми на Земле, этим движением можно пренебречь и считать «неподвижные» звезды действительно неподвижными, а абсолютно неподвижную систему координат, предложенную Ньютоном, действительно существующей.

По отношению к абсолютно неподвижной системе координат Ньютон сформулировал свой первый закон (аксиому): «Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными изменять это состояние».

С тех пор предпринимались и предпринимаются попытки редакционно улучшить формулировку Ньютона. Один из вариантов формулировок звучит так: «Тело, движущееся в пространстве, стремится сохранить величину и направление своей скорости» (имеется в виду, что покой - это движение со скоростью, равной нулю). Здесь уже вводится понятие одной из важнейших характеристик движения - поступательной, или линейной, скорости. Обычно линейная скорость обозначается V.

Обратим внимание на то, что в первом законе Ньютона говорится только о поступательном (прямолинейном) движении. Однако всем известно, что в мире существует и другое, более сложное движение тел - криволинейное, но о нем позже…

Стремление тел «удерживаться в своем состоянии» и «сохранять величину и направление своей скорости» называется инертностью , или инерцией , тел. Слово «инерция» латинское, в переводе на русский оно означает «покой», «бездействие». Интересно отметить, что инерция - органическое свойство материи вообще, «врожденная сила материи», как говорил Ньютон. Она свойственна не только механическому движению, но и другим явлениям природы, например электрическим, магнитным, тепловым. Инерция проявляется и в жизни общества, и в поведении отдельных людей. Но вернемся к механике.

Мерой инерции тела при его поступательном движении является масса тела, обозначаемая обычно m. Установлено, что при поступательном движении на величину инерции не влияет распределение массы внутри объема, занимаемого телом. Это дает основание при решении многих задач механики отвлечься от конкретных размеров тела и заменить его материальной точкой, масса которой равна массе тела.

Местоположение этой условной точки в объеме, занимаемом телом, называется центром масс тела , или, что почти то же самое, но более знакомо, центром тяжести .

Мерой механического прямолинейного движения, предложенной еще Р. Декартом в 1644 г., является количество движения, определяемое как произведение массы тела на его линейную скорость: mV.

Как правило, движущиеся тела не могут продолжительное время сохранять неизменным величину количества своего движения: расходуются в полете запасы топлива, уменьшая массу летательных аппаратов, тормозят и разгоняются поезда, изменяя свою скорость. Какая же причина вызывает изменение количества движения? Ответ па этот вопрос дает второй закон (аксиома) Ньютона, который в современной формулировке звучит так: скорость изменения количества движения материальной точки равна силе, действующей на эту точку.

Итак, причиной, вызывающей движение тел (если вначале mV=0) или изменяющей их количество движения (если вначале mV не равно О) относительно абсолютного пространства (других пространств Ньютон не рассматривал), являются силы. Эти силы позже получили уточняющие названия - физические , или Ньютоновы , силы. Они обычно обозначаются F.

Сам Ньютон дал следующее определение физическим силам: «Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения». Существует много других определений силы. Л. Купер и Э. Роджерс - авторы замечательных популярных книг по физике, избегая скучноватых строгих определений силы, с известной долей лукавства вводят свое определение: «Силы - это то, что тянет и толкает». До конца не ясно, но какое-то представление о том, что такое сила, появляется.

К физическим силам относятся: силы , магнитные (см. статью « «), силы упругости и пластичности, силы сопротивления среды, света и многие другие.

Если во время движения тела его масса не меняется (только этот случай будет рассматриваться в дальнейшем), то формулировка второго закона Ньютона значительно упрощается: «Действующая на материальную точку сила равна произведению массы точки на изменение ее скорости».

Изменение линейной скорости тела или точки (по величине или направлению - запомним это) называется линейным ускорением тела или точки и обозначается обычно а.

Ускорения и скорости, с которыми тела движутся относительно абсолютного пространства, называются абсолютными ускорениями и скоростями .

Кроме абсолютной системы координат, можно представить себе (конечно, с какими-то допущениями) другие системы координат, которые движутся относительно абсолютной прямолинейно и равномерно. Поскольку (согласно первому закону Ньютона) покой и равномерное прямолинейное движение эквивалентны, то в таких системах справедливы законы Ньютона, в частности первый закон - закон инерции . По этой причине системы координат, движущиеся равномерно и прямолинейно относительно абсолютной системы, получили название инерциальных систем координат .

Однако в большинстве практических задач людей интересует движение тел не относительно далекого и неосязаемого абсолютного пространства и даже не относительно инерциальных пространств, а относительно других более близких и вполне материальных тел, например пассажира относительно кузова автомобиля. Но эти другие тела (и связанные с ними пространства и системы координат) сами движутся относительно абсолютного пространства непрямолинейно и неравномерно. Системы координат, связанные с такими телами, получили название подвижных . Впервые подвижные системы координат использовал для решения сложных задач механики Л. Эйлер (1707-1783).

С примерами движения тел относительно других подвижных тел мы постоянно встречаемся в нашей жизни. Плывут по морям и океанам корабли, перемещаясь относительно поверхности Земли, вращающейся в абсолютном пространстве; движется относительно стен мчащегося пассажирского вагона проводник, разносящий чай по купе; выплескивается чай из стакана при резких толчках вагона и т. д.

Для описания и изучения столь сложных явлений вводятся понятия переносного движения и относительного движения и соответствующих им переносных и относительных скоростей и ускорений.

В первом из приведенных примеров вращение Земли относительно абсолютного пространства будет переносным движением, а перемещение корабля относительно поверхности Земли - относительным движением.

Чтобы изучить движение проводника относительно стен вагона, нужно прежде принять, что вращение Земли существенного влияния на движение проводника не оказывает и поэтому Землю в данной задаче можно считать неподвижной. Тогда движение пассажирского вагона - движение переносное , а движение проводника относительно вагона — движение относительное . При относительном движении тела воздействуют друг на друга или непосредственно (соприкасаясь), или на расстоянии (например, магнитные и гравитационные взаимодействия).

Характер этих воздействий определяется третьим законом (аксиомой) Ньютона. Если вспомнить, что физические силы, приложенные к телам, Ньютон назвал действием, то третий закон может быть сформулирован так: «Действие равно противодействию». Следует отметить, что действие приложено к одному, а противодействие - к другому из двух взаимодействующих тел. Действие и противодействие не уравновешиваются, а вызывают ускорения взаимодействущих тел, причем с большим ускорением движется то тело, масса которого меньше.

Напомним также, что третий закон Ньютона в отличие от первых двух справедлив в любой системе координат, а не только в абсолютной или инерциальных.

Кроме прямолинейного движения, в природе широко распространено криволинейное движение, простейшим случаем которого является движение по окружности. Только этот случай мы и будем рассматривать в дальнейшем, называя движение по окружности круговым движением. Примеры кругового движения: вращение Земли вокруг своей оси, движение дверей и качелей, вращение бесчисленных колес.

Круговое движение тел и материальных точек может происходить либо вокруг осей, либо вокруг точек.

Круговое движение (так же, как и прямолинейное) может быть абсолютным, переносным и относительным.

Как и прямолинейное, круговое движение характеризуется скоростью, ускорением, силовым фактором, мерой инерции, мерой движения. Количественно все эти характеристики в очень сильной степени зависят от того, на каком расстоянии от оси вращения находится вращающаяся материальная точка. Это расстояние называется радиусом вращения и обозначается r .

В гироскопической технике момент количества движения принято называть кинетическим моментом и выражать его через характеристики кругового движения. Таким образом, кинетический момент есть произведение момента инерции тела (относительно оси вращения) на его угловую скорость.

Естественно, законы Ньютона справедливы и для кругового движения. В применении к круговому движению эти законы несколько упрощенно могли бы быть сформулированы так.

Первый закон: вращающееся тело стремится сохранить относительно абсолютного пространства величину и направление своего момента количества движения (т. е. величину и направление своего кинетического момента).
Второй закон: изменение во времени момента количества движения (кинетического момента) равно приложенному моменту сил.
Третий закон: момент действия равен моменту противодействия.