Fonksiyon değerleri kümesi ne anlama geliyor? Fonksiyon aralığı (fonksiyon değerleri seti)

y = x 3

y=| x|

y=

e( y) = [- 1, 1]

e( y) = (– ∞, + ∞)

e( y) = (– ∞, + ∞)

e( y) = (– ∞, + ∞)

e( y) = (0, + ∞)

Trigonometrik fonksiyonların değer kümesini bulmak için problemleri çözmek için bir algoritmanın tanıtılması.

Tek bir sınav için seçeneklerde yer alan çeşitli görevlere deneyimlerimizi nasıl uygulayabileceğimizi görelim.

1. Belirli bir argüman değeri için fonksiyonların değerlerini bulma.

Misal. y = 2 fonksiyonunun değerini bulun çünkü(π/2+ π/4 ) – 1, Eğer x = -π/2.

Karar.

= –
– 1.

2. Trigonometrik fonksiyonların aralığını bulma


Karar.

1≤ günahX≤ 1

2 ≤ 2 günahX≤ 2

9 ≤ 11+2günahX≤ 13

3 ≤
+2∙ günah x ≤
, yani E (y) = .

Aralığa fonksiyonun tamsayı değerlerini yazalım. Bu sayı 3'tür.

Cevap: 3.

• 
  Fonksiyon değerleri kümesini bulun de= günah 2 X+6sin X + 10.

• 
  Fonksiyon değerleri kümesini bulun: de = günah 2 X - 6 günah x + 8 . (kendi başına)

de= günah 2 X- 2  3 günahx + 3 2 - 3 2 + 8,

de= (günahX- 3) 2 -1.

E ( günahX) = [-1;1];

E ( günahX -3) = [-4;-2];

E ( günahX -3) 2 = ;

E ( de) = .

Cevap: .

• 
  Bir fonksiyonun en küçük değerini bulun de= çünkü 2 x+2sin x – 2.

Bu işlev için bir dizi değer bulabilir miyiz? (Olumsuzluk.)

Ne yapılmalı? (Tek işleve indirgenmiştir.)

Nasıl yapılır? (cos 2 formülünü kullanın x= 1-günah 2 x.)

Böyle, de= 1-günah 2 x+2sin x –2,

y= -günah 2 x+2sin x –1,

de= -(günah x –1) 2 .

Pekala, şimdi bir dizi değer bulabilir ve bunların en küçüğünü seçebiliriz.

1 ≤ günah x ≤ 1,

2 ≤ günah x – 1 ≤ 0,

0 ≤ (günah x – 1) 2 ≤ 4,

4 ≤ -(günah x -1) 2 ≤ 0.

Yani fonksiyonun en küçük değeri de kiralama= -4. Cevap: -4.

• 
  Bir fonksiyonun en büyük ve en küçük değerlerinin çarpımını bulun

Karar.

de= 1-cos 2 x+ çünkü x + 1,5,

de= - çünkü 2 x+ 2∙0.5∙cos x - 0,25 + 2,75,

de= -(çünkü x- 0,5) 2 + 2,75.

E(çünkü x) = [-1;1],

E(çünkü x – 0,5) = [-1,5;0,5],

E(çünkü x – 0,5) 2 = ,

E(-(çünkü x-0,5) 2) = [-2,25;0],

e( de) = .

Fonksiyonun en büyük değeri de naip= 2,75; en küçük değer de kiralama= 0.5 Fonksiyonun en büyük ve en küçük değerinin çarpımını bulalım:

de naip ∙de kiralama = 0,5∙2,75 = 1,375.

Cevap: 1.375.

Fonksiyonu formda yeniden yazalım de =,

de =
,

Şimdi fonksiyonun değer kümesini bulalım.

E(günah x) = [-1, 1],

E(6sin x) = [-6, 6],

E(6sin x + 1) = [-5, 7],

E((6sin x + 1) 2) = ,

E(– (6sin x + 1) 2) = [-49, 0],

E(– (6sin x + 1) 2 + 64) = ,

e( y) = [
, 8].

Fonksiyonun tamsayı değerlerinin toplamını bulalım: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30.

Cevap: 30.

1)
yani X ilk çeyreğe aittir.

2)

Bu nedenle, 2 X ikinci çeyreğe aittir.

3) İkinci çeyrekte sinüs fonksiyonu azalır ve süreklidir. Yani bu fonksiyon
tüm değerleri alır
önceki

4) Bu değerleri hesaplayın:

Cevap :
.

1) Sinüs -1 ile 1 arasında değer aldığından, fark değerleri kümesi
. ile çarpıldığında
bu segment segmente gidecek
.

2) Arccosine monoton azalan ve sürekli bir fonksiyondur. Bu nedenle, ifadenin değer kümesi bir segmenttir.
.

3) Bu segmenti ile çarparken alırız
.

Cevap:
.

Ark teğeti artan bir fonksiyon olduğundan, o zaman
.

2) Artırırken X itibaren
önceki argüman 2 X artar
önceki . Böyle bir aralıktaki sinüs arttığından, fonksiyon
değerlerden alır
1'e kadar

3) Artarken önceki
argüman 2 X artar önceki
. Sinüs böyle bir aralıkta azaldığından, fonksiyon
değerlerden alır
1'e kadar

4) Sinüsü yarım açının tanjantı cinsinden ifade eden formülü kullanarak şunu buluruz:

.

Bu nedenle, istenen değer kümesi, segmentlerin birleşimidir.
ve
, yani segment
.

Cevap:
.
Bu teknik (yardımcı bir açının tanıtılması), formun fonksiyonlarının değer kümesini bulmak için kullanılır.

de= a günah x + b cos x veya de= günah (Rx) + bcos (Rx).

• 
  Fonksiyon değerleri kümesini bulun

Karar.

değeri bulalım
=
= 25.

ifadeyi dönüştürelim

15 günah 2x + 20 çünkü 2x = 25 (
) = 25 () =

25 günah (2x + ), çünkü nerede = , günah =.

İşlev değerleri kümesi y \u003d sin (2x + ): -1 günah (2x + ) 1.

Ardından, orijinal işlevin değer kümesi -25 25 günah (2x + ) 25.

Cevap: [-25; 25].
3. Aralıktaki fonksiyonun en büyük ve en küçük değerlerini bulma görevleri.

• 
  Bir fonksiyonun en büyük ve en küçük değerini bulun de= ctg X[π/4; π/2].

İşlev de= ctg X[π/4; π/2], bu nedenle fonksiyon en küçük değeri alacaktır. x =π/2, yani de(π/2) = сtg π/2 = 0; ve en büyük değer x=π/4, yani de(π/4) = сtg π/4 = 1.

Cevap: 1, 0.

Eşitlikte ayırmak
Bütün parça: .

Buradan, f(x) fonksiyonunun grafiğinin ya bir hiperbol (α≠ 0) ya da noktası olmayan düz bir çizgi olduğu sonucu çıkar.

Ayrıca eğer; 2a) ve (2a;
) ve a > 0 ise bu ışınlar üzerinde monoton olarak artar.

a \u003d 0 ise, x ≠ 0 tanım alanının tamamı üzerinden f (x) \u003d -2. Bu nedenle, parametrenin istenen değerlerinin sıfıra eşit olmadığı açıktır.

Biz sadece fonksiyonun [-1] segmentindeki değerleri ile ilgilendiğimiz için; 1], o zaman durumların sınıflandırılması, hiperbolün asimptotu x = 2a'nın (a≠0) bu parçaya göre konumlandırılmasıyla belirlenir.

Durum 1. [-1; 1] dikey asimptot x = 2a'nın sağındadır, yani 2a olduğunda

Durum 2. Dikey asimptot [-1; 1] ve fonksiyon azalır (durum 1'deki gibi), yani,

Durum 3. Dikey asimptot [-1; 1] ve fonksiyon artıyor, yani -1

.

Durum 4. [-1; 1] dikey asimptotun solundadır, yani 1 a > . ve ikinci
resepsiyon 4 . x'i y cinsinden ifade etmek. (Ters fonksiyonun tanım kümesini bulma)

resepsiyon 5. Kesirli bir rasyonel işlevi tanımlayan formülün basitleştirilmesi

6. resepsiyonİkinci dereceden fonksiyonların değer kümesini bulmak (parabolün tepe noktasını bularak ve dallarının davranışının doğasını belirleyerek).

resepsiyon 7. Bazı trigonometrik fonksiyonların değer kümesini bulmak için bir yardımcı açının tanıtılması.

Sayfa 1

Bir değişkenin diğerine bağımlılığına denir fonksiyonel bağımlılık Değişken bağımlılık y bir değişkenden x isminde işlev, eğer her bir değer x tek bir değerle eşleşir y.

tanım:

değişken x bağımsız değişken denir veya argüman ve değişken y- bağımlı. öyle derler y bir fonksiyonudur x. Anlam y verilen değere karşılık gelen x, isminde fonksiyon değeri.

Aldığı tüm değerler x, form işlev kapsamı; aldığı tüm değerler y, form işlev değerleri kümesi.

Tanımlar:

D(f)- bağımsız değişken değerleri. E(f)- işlev değerleri. Fonksiyon bir formülle verilmişse, tanım alanının, bu formülün anlam ifade ettiği değişkenin tüm değerlerinden oluştuğu kabul edilir.

Fonksiyon Grafiği apsisleri argümanın değerlerine eşit olan ve koordinatları fonksiyonun karşılık gelen değerlerine eşit olan koordinat düzlemindeki tüm noktaların kümesi denir. Eğer bir değer x=x0 birden çok değeri eşleştir (yalnızca bir değil) y, o zaman böyle bir yazışma bir işlev değildir. Koordinat düzlemindeki noktalar kümesinin bir fonksiyonun grafiği olması için Oy eksenine paralel herhangi bir düz çizginin grafikle birden fazla noktada kesişmemesi gerekli ve yeterlidir.

Bir işlevi ayarlamanın yolları

1) İşlev ayarlanabilir analitik olarak bir formül şeklinde. Örneğin,

2) Fonksiyon, birçok çiftten oluşan bir tablo ile tanımlanabilir. (x; y).

3) Fonksiyon grafiksel olarak ayarlanabilir. Değer Çiftleri (x; y) koordinat düzleminde görüntülenir.

fonksiyon monotonluğu

İşlev f(x) isminde artan bağımsız değişkenin daha büyük bir değeri, işlevin daha büyük bir değerine karşılık geliyorsa, belirli bir sayısal aralıkta. Belirli bir noktanın grafik boyunca soldan sağa doğru hareket ettiğini hayal edin. Ardından nokta, çizelgede bir nevi "tırmanacak".

İşlev f(x) isminde azalan bağımsız değişkenin daha büyük bir değeri, işlevin daha küçük bir değerine karşılık geliyorsa, belirli bir sayısal aralıkta. Belirli bir noktanın grafik boyunca soldan sağa doğru hareket ettiğini hayal edin. O zaman nokta, olduğu gibi, çizelgede "yuvarlanır".

Belirli bir sayısal aralıkta yalnızca artan veya yalnızca azalan bir fonksiyona ne ad verilir? monoton bu aralıkta.

Fonksiyon sıfırları ve sabitlik aralıkları

Değerler X, hangi y=0, denir işlev sıfırları. Bunlar, fonksiyonun grafiğinin x ekseni ile kesişme noktalarının apsisleridir.

Bu tür değer aralıkları x, üzerinde fonksiyonun değerleri y ya sadece pozitif ya da sadece negatif olarak adlandırılır fonksiyonun işaret sabitliği aralıkları.

Çift ve tek fonksiyonlar

Eşit fonksiyon
1) Tanım alanı (0; 0) noktasına göre simetriktir, yani eğer nokta a tanım alanına aittir, o zaman nokta -a tanım alanına da aittir.
2) Herhangi bir değer için x f(-x)=f(x)
3) Çift fonksiyonun grafiği Oy eksenine göre simetriktir.

Tek işlev aşağıdaki özelliklere sahiptir:
1) Tanım alanı (0; 0) noktasına göre simetriktir.
2) herhangi bir değer için x tanım alanına ait olan eşitlik f(-x)=-f(x)
3) Bir tek fonksiyonun grafiği orijine (0; 0) göre simetriktir.

Her fonksiyon çift veya tek değildir. Fonksiyonlar Genel görünüm ne çift ne de tektir.

periyodik fonksiyonlar

İşlev föyle bir sayı varsa, periyodik olarak adlandırılır. x tanım alanından eşitlik f(x)=f(x-T)=f(x+T). T fonksiyonun periyodudur.

Her periyodik fonksiyonun sonsuz sayıda periyodu vardır. Uygulamada, genellikle en küçük pozitif dönem dikkate alınır.

Periyodik fonksiyonun değerleri, periyoda eşit bir aralıktan sonra tekrarlanır. Bu, grafikleri çizerken kullanılır.

D(f)- argümanın alabileceği değerler, yani. işlev kapsamı.

E(f)- işlevin alabileceği değerler, yani. işlev değerleri kümesi.

Fonksiyon aralıklarını bulma yöntemleri.

karmaşık işlev bağımsız değişkenlerinin değerlerinin sıralı olarak bulunması;

puanlama/sınır yöntemi;

bir fonksiyonun süreklilik ve monotonluk özelliklerinin kullanımı;

bir türevin kullanımı;

fonksiyonun en büyük ve en küçük değerlerini kullanmak;

grafik yöntem;

parametre giriş yöntemi;

ters fonksiyon yöntemi.

Bazılarını düşünelim.

Türevi kullanma

Genel yaklaşım sürekli bir f(x) fonksiyonunun değer kümesini bulmak, f(x) fonksiyonunun kendi alanındaki en büyük ve en küçük değerlerini bulmaktır (veya bunlardan birinin veya her ikisinin olmadığını ispatlamak) .

Bir fonksiyonun değer kümesini bulmanız gerekiyorsa segmentte:

verilen f "(x) fonksiyonunun türevini bulun;

f(x) fonksiyonunun kritik noktalarını bulun ve verilen parçaya ait olanları seçin;

fonksiyonun segmentin uçlarındaki ve seçilen kritik noktalardaki değerlerini hesaplayın;

bulunan değerler arasından en küçük ve en büyük değerleri seçin;

Fonksiyon değerleri kümesi bu değerler arasında sonuçlandırılır.

Fonksiyonun kapsamı ise aralık, daha sonra aynı şema kullanılır, ancak uçlardaki değerler yerine, argüman aralığın uçlarına yöneldiğinde işlevin sınırları kullanılır. Limit değerleri ayarlanan değere dahil değildir.

Sınır/puan yöntemi

İşlev değerleri kümesini bulmak için önce bağımsız değişken değerleri kümesini bulun ve ardından işlev işlevinin karşılık gelen minimum ve maksimum değerlerini bulun. Eşitsizlikleri kullanma - sınırları belirleyin.

Esas olan, sürekli fonksiyonu aşağıdan ve yukarıdan tahmin etmek ve fonksiyonun tahminlerin alt ve üst sınırlarına ulaştığını kanıtlamaktır. Bu durumda, fonksiyonun değer kümesinin tahminin alt sınırından üst sınırına kadar olan aralıkla çakışması, fonksiyonun sürekliliği ve onun için başka değerlerin olmaması ile belirlenir.

Sürekli bir fonksiyonun özellikleri

Diğer bir seçenek ise, fonksiyonu sürekli monoton bir fonksiyona dönüştürmek, ardından eşitsizliklerin özelliklerini kullanarak yeni elde edilen fonksiyonun değer kümesini tahmin etmektir.

Karmaşık Fonksiyon Argümanlarının Değerlerini Sıralı Olarak Bulma

İşlevi oluşturan ara işlevlerin değer kümesi için sıralı aramaya dayalı

Temel temel fonksiyonların aralıkları

örnekler

Fonksiyon değerleri kümesini bulun:

Türevi kullanma

Tanım alanını bulun: D(f)=[-3;3], çünkü $9-x^(2)\geq 0$

Türevi bulun: $f"(x)=-\frac(x)(\sqrt(9-x^(2)))$

x = 0 ise f"(x) = 0. $\sqrt(9-x^(2))=0$ ise f"(x) yoktur, yani x = ±3 için. Üç kritik nokta alıyoruz: ikisi segmentin uçlarıyla çakışan x 1 \u003d -3, x 2 \u003d 0, x 3 \u003d 3. Hesaplayın: f(–3) = 0, f(0) = 3, f(3) = 0. Böylece, f(x)'in en küçük değeri 0, en büyük değeri 3'tür.

Cevap: E(f) = .

türev KULLANMAMAK

Fonksiyonun en büyük ve en küçük değerlerini bulun:

$'dan beri
f(x) = 1-\cos^(2)(x)+\cos(x)-\frac(1)(2) =
= 1-\frac(1)(2)+\frac(1)(4)-(\cos^(2)(x)-2\cdot\cos(x)\cdot\frac(1)(2) +(\frac(1)(2))^2) =
= \frac(3)(4)-(\cos(x)-\frac(1)(2))^(2) $ , o zaman:

tüm x'ler için $f(x)\leq \frac(3)(4)$;

$f(x)\geq \frac(3)(4)-(\frac(3)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$ tüm x için(çünkü $|\cos) (x)|\leq 1$);

$f(\frac(\pi)(3))= \frac(3)(4)-(\cos(\frac(\pi)(3))-\frac(1)(2))^(2 )=\frac(3)(4)$;

$f(\pi)= \frac(3)(4)-(\cos(\pi)-\frac(1)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$;

Yanıt: $\frac(3)(4)$ ve $-\frac(3)(2)$

Bu sorunu türevlerin yardımıyla çözerseniz, f (x) fonksiyonunun bir parçada değil, tüm gerçek çizgide tanımlanmasıyla ilgili engellerin üstesinden gelmeniz gerekecektir.

sınırlar/tahminler yöntemini kullanma

$-1\leq\sin(x)\leq 1$ olduğu sinüsün tanımından çıkar. Daha sonra, sayısal eşitsizliklerin özelliklerini kullanıyoruz.

$-4\leq - 4\sin(x)\leq 4$, (çift eşitsizliğin üç kısmını da -4 ile çarpın);

$1\leq 5 - 4\sin(x)\leq 9$ (çift eşitsizlik 5'in üç kısmına eklenir);

Bu fonksiyon tüm tanım alanı boyunca sürekli olduğundan, değerleri kümesi, varsa tüm tanım alanı üzerindeki en küçük ve en büyük değeri arasında yer alır.

Bu durumda $y = 5 - 4\sin(x)$ fonksiyonunun değerler kümesi settir.

$$ \\ -1\leq\cos(7x)\leq 1 \\ -5\leq 5\cos(x)\leq 5 $$ eşitsizliklerinden $$\\ -6\leq y\ tahminini elde ederiz leq 6$ $

x = p ve x = 0 için fonksiyon -6 ve 6 değerlerini alır, yani. alt ve üst sınırlara ulaşır. cos(7x) ve cos(x) sürekli fonksiyonlarının doğrusal bir kombinasyonu olarak, y fonksiyonu tam sayı ekseni boyunca süreklidir, bu nedenle sürekli bir fonksiyonun özelliği gereği -6'dan 6'ya kadar tüm değerleri alır. , ve sadece onlar, çünkü eşitsizlikler nedeniyle $- 6\leq y\leq 6$ diğer değerler onun için imkansız.

Bu nedenle, E(y) = [-6;6].

$$ \\ -1\leq\sin(x)\leq 1 \\ 0\leq\sin^(2)(x)\leq 1 \\ 0\leq2\sin^(2)(x)\leq 2 \\ 1\leq1+2\sin^(2)(x)\leq 3 $$ Yanıt: E(f) = .

$$ \\ -\infty< {\rm tg}\, x < +\infty \\ 0 \leq {\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 3 \leq 3+{\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 2^{3} \leq 2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} < +\infty \\ -\infty < -2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -8 \\ -\infty < 3-2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -5 $$ Ответ: E(f) = (–∞; -5].

$$ \\ -\infty< \lg{x} < +\infty \\ 0 \leq \lg^{2}{x} < +\infty \\ -\infty < -\lg^{2}{x} \leq 0 \\ -\infty < 16-\lg^{2}{x} \leq 16 \\ 0 \leq \sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 4 \\ 2 \leq 2+\sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 6 $$ Ответ: E(f) = .

$$ \\ \sin(x) + \cos(x) = \sin(x) + \sin(\frac(\pi)(2) - x) = \\ 2\sin\left ifadesini dönüştürelim ((\ frac(x + \frac(\pi)(2) - x)(2)) \sağ)\cos\left ((\frac(x + \frac(\pi)(2) + x)() 2)) \sağ) \\ = 2\sin(\frac(\pi)(4))cos(x +\frac(\pi)(4)) = \sqrt(2)cos(x +\frac( \pi) (4)) $$.

Kosinüsün tanımı $$ \\ -1\leq\cos(x)\leq 1; \\ -1\leq \cos((x + \frac(\pi)(4)))\leq 1; \\ -\sqrt(2)\leq \sqrt(2)\cos((x +\frac(\pi)(4)))\leq\sqrt(2); $$

Bu işlev tüm tanım alanında sürekli olduğundan, değerleri kümesi, varsa en küçük ve en büyük değeri arasında, $y =\sqrt(2)\ işlevinin değer kümesi arasına alınır. cos((x +\frac(\pi)(4 )))$, $[-\sqrt(2);\sqrt(2)]$ kümesidir.

$$\\ E(3^(x)) = (0;+∞), \\ E(3^(x)+ 1) = (1;+∞), \\ E(-(3^(x) )+ 1)^(2) = (-∞;-1), \\ E(5 – (3^(x)+1)^(2)) = (-∞;4) $$

$t = 5 – (3^(x)+1)^(2)$'yi belirtin, burada -∞≤t≤4. Böylece problem, ışın (-∞;4) üzerinde $y = \log_(0,5)(t)$ fonksiyonunun değer kümesini bulmaya indirgenir. $y = \log_(0,5)(t)$ fonksiyonu sadece t > 0 için tanımlı olduğundan, ışın (-∞;4) üzerindeki değerler kümesi, (0;4) aralığındaki fonksiyon, ışının (-∞;4) logaritmik fonksiyonun tanım alanı (0;+∞) ile kesişimini temsil eder. (0;4) aralığında bu fonksiyon sürekli ve azalandır. t > 0 için +∞ eğilimi gösterir ve t = 4 için -2 değerini alır, yani E(y) = (-2, +∞).

Bir fonksiyonun grafik temsiline dayalı bir teknik kullanıyoruz.

Fonksiyonun dönüşümlerinden sonra, y 2 + x 2 = 25 ve y ≥ 0, |x| ≤ 5.

$x^(2)+y^(2)=r^(2)$'nin r yarıçaplı bir çemberin denklemi olduğu hatırlanmalıdır.

Bu kısıtlamalar altında, bu denklemin grafiği, orijinde merkezli ve yarıçapı 5'e eşit olan üst yarım dairedir. E(y) = olduğu açıktır.

Cevap: E(y) = .

Referanslar

fonksiyon aralığı KULLANIM görevleri, Minyuk Irina Borisovna

Fonksiyon değerleri kümesini bulmak için ipuçları, Belyaeva I., Fedorova S.

Fonksiyon değerleri kümesini bulma

Giriş sınavlarında matematik problemleri nasıl çözülür, I.I. Melnikov, I.N. Sergeev

İşlev, modeldir. X'i bağımsız bir değişkenin değerleri kümesi olarak tanımlayalım // bağımsız, herhangi biri anlamına gelir.

Bir fonksiyon, X kümesindeki bağımsız değişkenin her değeri için bağımlı değişkenin tek değerinin bulunabileceği bir kuraldır. // yani her x için bir y vardır.

Tanımdan, iki kavramın olduğu sonucu çıkar - bağımsız bir değişken (x ile gösteririz ve herhangi bir değer alabilir) ve bağımlı bir değişken (y veya f (x) ile gösteririz) ve fonksiyondan hesaplanır. x)'i yerine koyuyoruz.

ÖRNEK İÇİN y=5+x

1. Bağımsız x'tir, dolayısıyla herhangi bir değer alırız, x = 3 olsun

2. ve şimdi y'yi hesaplıyoruz, yani y \u003d 5 + x \u003d 5 + 3 \u003d 8. (y, x'e bağlıdır, çünkü x'in yerine koyduğumuz, böyle bir y elde ederiz)

y değişkeninin fonksiyonel olarak x değişkenine bağımlı olduğunu söylüyoruz ve bu şu şekilde gösteriliyor: y = f(x).

ÖRNEĞİN.

1.y=1/x. (abartı denir)

2. y=x^2. (parabol denir)

3.y=3x+7. (düz çizgi denir)

4. y \u003d √ x. (parabolün dalı denir)

Bağımsız değişken (x ile gösterdiğimiz) fonksiyonun argümanı olarak adlandırılır.

işlev kapsamı

Bir işlev bağımsız değişkeninin aldığı tüm değerlerin kümesi, işlevin etki alanı olarak adlandırılır ve D(f) veya D(y) ile gösterilir.

1.,2.,3.,4 için D(y)'yi düşünün.

1. D (y)= (∞; 0) ve (0;+∞) //sıfır hariç tüm gerçek sayılar kümesi.

2. D (y) \u003d (∞; +∞) / / tüm gerçek sayılar

3. D (y) \u003d (∞; +∞) / / tüm gerçek sayılar

4. D (y) \u003d)