ev Ev

Ortalama hızı bulmanın yarısı. Görevler

Bu makale nasıl bulunacağını açıklar ortalama sürat. Bu kavramın tanımı verilmiş ve ortalama hızı bulmanın iki önemli özel durumu ele alınmıştır. Matematik ve fizikte bir öğretmenden bir vücudun ortalama hızını bulmak için görevlerin ayrıntılı bir analizi sunulmaktadır.

Ortalama hızın belirlenmesi

ortalama hız cismin hareketine cismin kat ettiği yolun cismin hareket ettiği zamana oranı denir:

Aşağıdaki problem örneğinde onu nasıl bulacağımızı öğrenelim:

Lütfen bu durumda bu değerin aşağıdakilere eşit olan ve hızlarının aritmetik ortalaması ile çakışmadığını unutmayın:
Hanım.

Ortalama hızı bulmanın özel durumları

1. Yolun iki özdeş bölümü. Vücudun yolun ilk yarısını hızla, ikinci yarısını da hızla hareket etmesine izin verin. Vücudun ortalama hızını bulmak gerekir.

2. İki özdeş hareket aralığı. Vücudun belirli bir süre hızla hareket etmesine izin verin ve ardından aynı süre boyunca bir hızda hareket etmeye başladı. Vücudun ortalama hızını bulmak gerekir.

Burada, ortalama hareket hızının aritmetik ortalama hızlarla ve yolun iki bölümünde çakıştığı tek durumu elde ettik.

Son olarak, bugünün dersimizin konusu ile ilgili geçen yıl gerçekleşen fizikte okul çocukları için Tüm Rusya Olimpiyatı'ndan sorunu çözelim.

Vücut hareket etti ve ortalama hareket hızı 4 m/s idi. Aynı cismin son birkaç saniyedeki ortalama hızının 10 m/s olduğu biliniyor. Hareketin ilk saniyeleri için vücudun ortalama hızını belirleyin.

Vücudun kat ettiği mesafe: m.Cismin hareketinden bu yana son kat ettiği yolu da bulabilirsiniz: m.Sonra hareketinden bu yana ilk için, cisim m cinsinden yolu aştı.Bu nedenle, yolun bu bölümündeki ortalama hız idi:
Hanım.

Fizik, giriş sınavları ve olimpiyatlarda Birleşik Devlet Sınavında ve OGE'de ortalama hareket hızını bulmak için görevler sunmayı severler. Her öğrenci, eğitimine üniversitede devam etmeyi planlıyorsa, bu sorunları nasıl çözeceğini öğrenmelidir. Bilgili bir arkadaş, bir okul öğretmeni veya matematik ve fizik öğretmeni bu görevin üstesinden gelmeye yardımcı olabilir. Fizik çalışmalarınızda iyi şanslar!

Sergey Valerievich

2 . Kayakçı 120 m uzunluğundaki birinci bölümü 2 dakikada, 27 m uzunluğundaki ikinci bölümü ise 1.5 dakikada geçti. Tüm yolculuk boyunca kayakçının ortalama hızını bulun.

3 . Otoyolda ilerleyen bisikletçi, 20 km'yi 40 dakikada, ardından 600 m'lik bir köy yolunu 2 dakikada, kalan 39 km'yi 400 m'yi ise karayolu boyunca 78 dakikada kat etti. Tüm yolculuk için ortalama hız nedir?

4 . Çocuk 25 dakikada 1.2 km yürüdü, sonra yarım saat dinlendi ve ardından 5 dakikada 800 m daha koştu. Tüm yolculuk boyunca ortalama hızı neydi?

Seviye B

1 . Hangi hız hakkında - ortalama veya anlık - söz konusu aşağıdaki durumlarda:

a) tüfekten bir mermi 800 m/s hızla çıkar;

b) Dünyanın Güneş etrafındaki hızı 30 km/s'dir;

c) yol bölümüne bir sınırlayıcı takılır en yüksek hız- 60 km / s;

d) 72 km/s hızla yanınızdan geçen bir araba;

e) otobüs Mogilev ile Minsk arasındaki mesafeyi 50 km/s hızla mı kat etti?

2 . Elektrikli bir tren bir istasyondan diğerine 63 km, ortalama 70 km/s hızla 1 saat 10 dakikada gider. Duraklamalar ne kadar sürer?

3 . Kendinden yürür çim biçme makinesinin çalışma genişliği 10 m'dir, biçme makinesinin ortalama hızı 0,1 m/s ise 10 dakikada biçilen alanın alanını belirleyin.

4 . Yolun yatay bir bölümünde, araç 10 dakika boyunca 72 km/s hızla gitti ve ardından 20 dakika boyunca 36 km/s hızla yokuş yukarı çıktı. Tüm yolculuk için ortalama hız nedir?

5 . Zamanın ilk yarısında, bir noktadan diğerine giderken bisikletçi 12 km/s hızla sürdü ve zamanın ikinci yarısında (lastik patlaması nedeniyle) 4 hızla yürüdü. km/s. Bisikletçinin ortalama hızını belirleyin.

6 . Öğrenci, toplam sürenin 1/3'ünü otobüste 60 km/s hızla, toplam sürenin 1/3'ünü bisikletle 20 km/s hızla, geri kalanını ise saatte seyahat etmiştir. 7 km/h hız. Öğrencinin ortalama hızını belirleyin.

7 . Bisikletçi bir şehirden diğerine seyahat ediyordu. Yolun yarısını 12 km/s hızla, diğer yarısını (lastik patlaması nedeniyle) 4 km/s hızla yürüdü. Ortalama hızını belirleyin.

8 . Bir motosikletçi bir noktadan diğerine 60 km/s hızla gitti ve 10 m/s hızla geri gitti. Tüm yolculuk için motosikletçinin ortalama hızını belirleyin.

9 . Öğrenci yolun 1/3'ünü otobüsle 40 km/s hızla, 1/3'ünü bisikletle 20 km/s hızla kat etmiş ve yolun son üçte birini bir saatte kat etmiştir. 10 km/h hız. Öğrencinin ortalama hızını belirleyin.

10 . Bir yaya yolun bir kısmını 3 km/s hızla yürüdü ve hareketinin 2/3'ünü buna harcadı. Geri kalan zamanda 6 km / s hızla yürüdü. Ortalama hızı belirleyin.

11 . Trenin yokuş yukarı hızı 30 km/s ve yokuş aşağı 90 km/s'dir. İniş, çıkıştan iki kat daha uzunsa, yolun tüm bölümü için ortalama hızı belirleyin.

12 . Bir noktadan diğerine hareket ederken zamanın yarısında, araba 60 km / s sabit hızla hareket etti. Ortalama hız 65 km/s ise, kalan süre boyunca hangi sabit hızda hareket etmelidir?

Yanlış tanımı bir fıkra veya benzetme haline gelen ortalama değerler vardır. Yanlış yapılan herhangi bir hesaplama, böyle kasıtlı olarak saçma bir sonuca yaygın olarak anlaşılan bir referansla yorumlanır. Örneğin, herkes "hastanedeki ortalama sıcaklık" ifadesini alaycı bir anlayışla gülümseyecektir. Ancak, aynı uzmanlar çoğu zaman tereddüt etmeden yolun ayrı bölümlerindeki hızları toplar ve eşit derecede anlamsız bir cevap elde etmek için hesaplanan toplamı bu bölümlerin sayısına böler. Mekanik dersinden hatırlayın lise ortalama hızın saçma değil de doğru şekilde nasıl bulunacağı.

Mekanikte "ortalama sıcaklık" analogu

Sorunun kurnazca formüle edilmiş koşulları hangi durumlarda bizi aceleci ve düşüncesiz bir cevaba itiyor? Yolun "bölümleri" hakkında söylenirse, ancak uzunlukları belirtilmezse, bu, bu tür örnekleri çözmede çok deneyimli olmayan bir kişiyi bile alarma geçirir. Ancak görev doğrudan eşit aralıkları gösteriyorsa, örneğin, "tren yolun ilk yarısını bir hızla takip etti ..." veya "yaya yolun ilk üçte birini bir hızla yürüdü ..." ve daha sonra nesnenin kalan eşit alanlarda nasıl hareket ettiğini detaylandırır, yani oran bilinir S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n ve kesin hızlar v 1, v 2, ... v n, düşüncemiz genellikle affedilmez bir tekleme verir. Hızların aritmetik ortalaması, yani bilinen tüm değerler dikkate alınır. v toplayın ve bölün n. Sonuç olarak cevap yanlış.

Düzgün hareket halindeki miktarları hesaplamak için basit "formüller"

Ve kat edilen tüm mesafe için ve hızın ortalamasının alınması durumunda, tek tek bölümleri için, düzgün hareket için yazılan ilişkiler geçerlidir:

S=vt(1), yolun "formülü";
t=S/v(2), hareket zamanını hesaplamak için "formül" ;
v=S/t(3), ray bölümündeki ortalama hızı belirlemek için "formül" S zaman içinde geçti T.

Yani, istenen değeri bulmak için v(3) bağıntısını kullanarak, diğer ikisini tam olarak bilmemiz gerekir. Ortalama hareket hızının nasıl bulunacağı sorusunu çözerken, her şeyden önce kat edilen tüm mesafenin ne olduğunu belirlememiz gerekir. S ve tüm hareket zamanı nedir T.

Gizli hatanın matematiksel tespiti

Çözmekte olduğumuz örnekte vücudun (tren veya yaya) kat ettiği yol çarpımına eşit olacaktır. nS n(Çünkü biz n verilen örneklerde yolun eşit bölümlerini topladığımızda - yarılar, n=2 veya üçte bir, n=3). Toplam seyahat süresi hakkında hiçbir şey bilmiyoruz. Kesir (3)'ün paydası açıkça belirlenmemişse ortalama hız nasıl belirlenir? Belirlediğimiz yolun her bölümü için (2) ilişkisini kullanırız. t n = S n: v n. Miktar bu şekilde hesaplanan zaman aralıkları kesir (3) satırının altına yazılacaktır. "+" İşaretlerinden kurtulmak için hepsini vermeniz gerektiği açıktır. S n: v n ortak bir paydaya. Sonuç "iki katlı kesir" dir. Sonra kuralı kullanırız: paydanın paydası paya girer. Sonuç olarak, azalmadan sonra trenle ilgili sorun için Sn sahibiz v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Bir yaya söz konusu olduğunda, ortalama hızın nasıl bulunacağı sorusunun çözülmesi daha da zordur: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

"Rakamlarla" hatanın açık onayı

"Parmaklarda" aritmetik ortalamanın tanımının hesaplama yaparken hatalı bir yol olduğunu doğrulamak için vevlenmek, soyut harfleri sayılarla değiştirerek örneği somutlaştırıyoruz. Tren için hızı al 40 km/s Ve 60 km/s(yanlış cevap - 50 km/s). yaya için 5 , 6 Ve 4 km/s(ortalama - 5 km/s). (4) ve (5) bağıntılarındaki değerleri değiştirerek doğru cevapların lokomotif için olduğunu görmek kolaydır. 48 km/s ve bir insan için 4,(864) km/s(periyodik bir ondalık sayı, sonuç matematiksel olarak pek hoş değil).

Aritmetik ortalama başarısız olduğunda

Sorun şu şekilde formüle edilirse: "Eşit zaman aralıklarında, vücut önce bir hızla hareket etti. v1, sonra v2, v 3 ve benzeri", ortalama hızın nasıl bulunacağı sorusuna hızlı bir cevap yanlış şekilde bulunabilir. Paydada eşit zaman periyotlarını toplayarak ve payda kullanarak okuyucunun kendisi görmesine izin verin. v bkz. ilişki (1). Bu belki de hatalı bir yöntemin doğru bir sonuca yol açtığı tek durumdur. Ancak garantili doğru hesaplamalar için, her zaman kesire atıfta bulunan tek doğru algoritmayı kullanmanız gerekir. v cf = S: t.

Tüm durumlar için algoritma

Hatalardan kesinlikle kaçınmak için, ortalama hızın nasıl bulunacağı sorusunu çözerken, basit bir eylem dizisini hatırlamak ve takip etmek yeterlidir:

tek tek bölümlerinin uzunluklarını toplayarak tüm yolu belirlemek;
tüm yolu ayarlayın;
ilk sonucu ikinciye bölün, problemde belirtilmeyen bilinmeyen değerler bu durumda azalır (koşulların doğru formülasyonuna tabi).

Makale, ilk verilerin zamanın eşit bölümleri veya yolun eşit bölümleri için verildiği en basit durumları ele almaktadır. Genel durumda, vücut tarafından kapsanan kronolojik aralıkların veya mesafelerin oranı en keyfi olabilir (ancak matematiksel olarak tanımlanır, belirli bir tamsayı veya kesir olarak ifade edilir). Orana atıfta bulunma kuralı v cf = S: t kesinlikle evrenseldir ve ilk bakışta cebirsel dönüşümlerin yapılması ne kadar karmaşık olursa olsun asla başarısız olmaz.

Son olarak, dikkatli okuyucular için doğru algoritmayı kullanmanın pratik öneminin gözden kaçmadığını belirtelim. Verilen örneklerde doğru hesaplanmış ortalama hız biraz daha düşük çıktı " ortalama sıcaklık Bu nedenle, hız tespit sistemleri için yanlış bir algoritma, sürücülere "mutluluk mektupları" ile gönderilen daha fazla sayıda hatalı trafik polisi kararı anlamına gelir.

Ortalama hız için görevler (bundan sonra SC olarak anılacaktır). Doğrusal hareket için görevleri zaten düşündük. "" ve "" makalelerine bakmanızı tavsiye ederim. Ortalama hız için tipik görevler, hareket için bir grup görevdir, bunlar matematikte KULLANIM'a dahil edilmiştir ve böyle bir görev, sınav anında önünüzde olabilir. Sorunlar basit ve hızlı bir şekilde çözülür.

Anlamı şudur: araba gibi bir hareket nesnesi hayal edin. Yolun belirli bölümlerinden geçer. farklı hız. Tüm yolculuk biraz zaman alır. Yani: ortalama hız, arabanın belirli bir mesafeyi aynı zamanda kat edeceği sabit bir hızdır.Yani, ortalama hızın formülü aşağıdaki gibidir:

Yolun iki bölümü olsaydı, o zaman

Üç ise, sırasıyla:

* Paydada zamanı, payda ise karşılık gelen zaman aralıkları için kat edilen mesafeleri özetleriz.

Otomobil, pistin ilk üçte birini 90 km/sa hızla, ikinci üçte birini 60 km/sa hızla ve son üçte birini 45 km/sa hızla sürdü. Yolculuk boyunca aracın SK'sini bulun. Cevabınızı km/h cinsinden verin.

Daha önce de belirtildiği gibi, tüm yolu tüm hareket süresine bölmek gerekir. Koşul, yolun yaklaşık üç bölümünü söylüyor. formül:

S harfinin tamamını belirtin. Sonra araba yolun ilk üçte birini sürdü:

Araba yolun ikinci üçte birini sürdü:

Araba yolun son üçte birini sürdü:

Böylece

Kendin için karar ver:

Otomobil, pistin ilk üçte birini 60 km/s hızla, ikinci üçte birini 120 km/s hızla ve son üçte birini 110 km/s hızla sürdü. Yolculuk boyunca aracın SK'sini bulun. Cevabınızı km/h cinsinden verin.

Araç ilk saat 100 km/saat hızla, sonraki iki saat 90 km/saat hızla ve ardından iki saat 80 km/saat hızla gitti. Yolculuk boyunca aracın SK'sini bulun. Cevabınızı km/h cinsinden verin.

Koşul, yolun yaklaşık üç bölümünü söylüyor. SC'yi aşağıdaki formülle arayacağız:

Yolun bölümleri bize verilmemiştir, ancak bunları kolayca hesaplayabiliriz:

Yolun ilk bölümü 1∙100 = 100 kilometre idi.

Yolun ikinci bölümü 2∙90 = 180 kilometre idi.

Yolun üçüncü bölümü 2∙80 = 160 kilometre idi.

Hızı hesaplayın:

Kendin için karar ver:

Araç ilk iki saat 50 km/saat, sonraki saat 100 km/saat ve daha sonra iki saat 75 km/saat hızla gidiyordu. Yolculuk boyunca aracın SK'sini bulun. Cevabınızı km/h cinsinden verin.

Otomobil ilk 120 km'yi 60 km/s hızla, sonraki 120 km'yi 80 km/s hızla ve ardından 150 km'yi 100 km/s hızla sürdü. Yolculuk boyunca aracın SK'sini bulun. Cevabınızı km/h cinsinden verin.

Yolun üç bölümü hakkında söylenir. formül:

Bölümlerin uzunlukları verilmiştir. Arabanın her bölümde geçirdiği süreyi belirleyelim: Birinci bölümde 120/60 saat, ikinci bölümde 120/80 saat ve üçüncü bölümde 150/100 saat. Hızı hesaplayın:

Kendin için karar ver:

Araba ilk 190 km'de 50 km/s hızla, sonraki 180 km - 90 km/s hızla ve ardından 170 km - 100 km/s hızla gitti. Yolculuk boyunca aracın SK'sini bulun. Cevabınızı km/h cinsinden verin.

Yolda geçirilen zamanın yarısı, araba 74 km / s hızla ve zamanın ikinci yarısı - 66 km / s hızla seyahat ediyordu. Yolculuk boyunca aracın SK'sini bulun. Cevabınızı km/h cinsinden verin.

*Denizi geçen bir yolcuyla ilgili bir sorun var. Adamların çözümle ilgili sorunları var. Göremiyorsanız, siteye kaydolun! Kayıt (giriş) butonu sitenin ANA MENÜSÜ'nde yer almaktadır. Kayıt olduktan sonra siteye giriş yapın ve bu sayfayı yenileyin.

Gezgin bir yatta denizi geçti ortalama sürat 17 km/s. 323 km / s hızla bir spor uçakla geri uçtu. Yolcunun tüm yolculuk için ortalama hızını bulun. Cevabınızı km/h cinsinden verin.

Saygılarımla, İskender.

P.S: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız minnettar olurum.

Ortalama hız, tüm yolun nesnenin bu yolu kat ettiği süreye bölünmesi durumunda elde edilen hızdır. Ortalama hız formülü:

V cf \u003d S / t.

S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Saat ve dakika ile karıştırılmaması için tüm dakikaları saate çeviriyoruz: 15 dk. = 0,4 saat, 36 dak. = 0,6 saat. Son formüldeki sayısal değerleri değiştirin:

V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/ H

Cevap: ortalama hız V cf = 13,3 km/sa.

Hızlanma ile ortalama hareket hızı nasıl bulunur

Hareketin başlangıcındaki hız, sonundaki hızdan farklıysa, böyle bir harekete hızlandırılmış denir. Ayrıca, vücut her zaman daha hızlı ve daha hızlı hareket etmez. Hareket yavaşlıyorsa hala ivme ile hareket ettiğini söylüyorlar, sadece ivme zaten negatif olacak.

Başka bir deyişle, hareket eden araba bir saniyede 10 m / s hıza çıkarsa, ivmesi saniyede 10 m a = 10 m / s²'ye eşittir. Bir sonraki saniyede araba durursa, ivmesi de sadece eksi işaretiyle 10 m / s²'ye eşittir: a \u003d -10 m / s².

Zaman aralığının sonunda ivmeli hareket hızı aşağıdaki formülle hesaplanır:

V = V0 ± en,

burada V0 hareketin ilk hızıdır, a ivmedir, t bu ivmenin gözlemlendiği zamandır. Formülde artı veya eksi hızın artması veya azalmasına göre ayarlanır.

Bir t süresi için ortalama hız, başlangıç ve son hızların aritmetik ortalaması olarak hesaplanır:

Vav = (V0 + V) / 2.

Ortalama hızı bulma: görev

Düz bir düzlemde bir top itilir Başlangıç hızı V0 = 5 m/s 5 sn sonra. top durmuştur. Hızlanma ve ortalama hız nedir?

Topun son hızı V = 0 m/s. İlk formülden ivme

a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².

Ortalama hız V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 \u003d 2,5 m / s.