A doğrusu kesişen iki çizgiden biriyle kesişiyor. Düz çizgi türleri

l1 ve l2 doğruları aynı düzlemde yer almıyorlarsa çarpık çizgiler olarak adlandırılır. a ve b bu doğruların yön vektörleri olsun ve M1 ve M2 noktaları sırasıyla l1 ve l2 doğrularına ait olsun.

O halde a, b, M1M2> vektörleri aynı düzlemde değildir ve bu nedenle karma çarpımları sıfıra eşit değildir, yani (a, b, M1M2>) =/= 0. Tersi ifade de doğrudur: if (a, b) , M1M2> ) =/= 0 ise a, b, M1M2> vektörleri aynı düzlemde değildir ve dolayısıyla l1 ve l2 doğruları aynı düzlemde yer almaz, yani kesişirler.Böylece iki doğru kesişir ancak ve ancak koşul(a, b, M1M2>) =/= 0 ise, burada a ve b doğruların yön vektörleridir ve M1 ve M2 sırasıyla bu doğrulara ait noktalardır. Doğruların aynı düzlemde yer alması için (a, b, M1M2>) = 0 koşulu gerekli ve yeterli bir koşuldur. Doğrular kanonik denklemleriyle veriliyorsa

bu durumda a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3), M1 (x1; y1; z1), M2(x2; y2; z2) ve koşul (2) şu şekilde yazılır:

Geçiş çizgileri arasındaki mesafe

bu, kesişen çizgilerden biri ile ona paralel olan ve başka bir çizgiden geçen bir düzlem arasındaki mesafedir. Kesişen doğrular arasındaki mesafe, kesişen çizgilerden birinin herhangi bir noktasından, birinciye paralel başka bir çizgiden geçen bir düzleme olan mesafedir. astar.

26.Elipsin tanımı, kanonik denklem. Kanonik denklemin türetilmesi. Özellikler.

Elips, bir düzlem üzerindeki, odak adı verilen F1 ve F2 odaklanmış iki noktasına olan mesafelerin toplamının sabit bir değer olduğu noktaların geometrik yeridir.Bu durumda elipsin odaklarının çakışması şu şekildedir: hariç tutulmaz. Çeşitler çakışırsa, elips bir dairedir. Herhangi bir elips için, elipsin denklem (elipsin kanonik denklemi) tarafından tanımlanacağı şekilde bir Kartezyen koordinat sistemi bulabilirsiniz:

Eksenleri koordinat eksenleriyle çakışan, orijin merkezli bir elipsi tanımlar.

Sağ tarafta eksi işaretli bir birim varsa, ortaya çıkan denklem şu şekildedir:

hayali bir elipsi tanımlar. Böyle bir elipsi gerçek düzlemde tasvir etmek imkansızdır.Odak noktalarını F1 ve F2 ile, aralarındaki mesafeyi 2c ile ve elipsin herhangi bir noktasından odaklara olan mesafelerin toplamını 2a ile gösterelim.

Elipsin denklemini türetmek için, F1 ve F2 odakları Ox ekseninde yer alacak ve başlangıç ​​noktası F1F2 bölümünün ortasıyla çakışacak şekilde Oxy koordinat sistemini seçiyoruz. O zaman odaklar aşağıdaki koordinatlara sahip olacaktır: ve M(x;y) elipsin rastgele bir noktası olsun. O zaman elipsin tanımına göre, yani.

Bu aslında bir elipsin denklemidir.

27. Hiperbolün tanımı, kanonik denklem. Kanonik denklemin türetilmesi. Özellikler

Bir hiperbol, bir düzlem üzerindeki, odak adı verilen iki sabit F1 ve F2 noktasına olan mesafe farkının mutlak değerinin sabit bir değer olduğu bir düzlem üzerindeki noktaların geometrik yeridir. M(x;y) keyfi olsun hiperbolün noktası. O halde |MF 1 – MF 2 |=2a veya MF 1 – MF 2 =±2a hiperbolünün tanımına göre,

28. Parabolün tanımı, kanonik denklem. Kanonik denklemin türetilmesi. Özellikler. Bir parabol, bu düzlemin sabit bir F noktasına olan mesafenin, söz konusu düzlemde yer alan bazı sabit düz çizgilere olan mesafeye eşit olduğu bir düzlemin HMT'sidir. F – parabolün odağı; sabit çizgi parabolün doğrultmanıdır. r=d,

r=; d=x+p/2; (x-p/2) 2 +y 2 =(x+p/2) 2 ; x 2 -xp+p 2/4+y 2 =x 2 +px+p 2/4; sen 2 =2 piksel;

Özellikler: 1. Bir parabolün bir simetri ekseni (parabol ekseni) vardır; 2.Tümü

parabol, Oxy düzleminin sağ yarı düzleminde p>0'da ve solda yer alır.

mümkünse<0. 3.Директриса параболы, определяемая каноническим уравнением, имеет уравнение x= -p/2.

"

Uzaydaki iki doğrunun ortak bir noktası varsa bu iki doğrunun kesiştiği söylenir. Aşağıdaki şekilde a ve b doğruları A noktasında kesişmektedir. a ve c doğruları kesişmemektedir.

Herhangi iki düz çizginin ya tek bir ortak noktası vardır ya da hiçbir ortak noktası yoktur.

Paralel çizgiler

Uzaydaki iki doğru aynı düzlemde bulunuyorsa ve kesişmiyorsa paralel olarak adlandırılır. Paralel çizgileri belirtmek için özel bir simge kullanın - ||.

a||b gösterimi, a çizgisinin b doğrusuna paralel olduğu anlamına gelir. Yukarıdaki şekilde a ve c çizgileri paraleldir.

Paralel Doğrular Teoremi

Uzayda belirli bir çizgi üzerinde yer almayan herhangi bir noktadan, verilen çizgiye paralel ve üstelik yalnızca tek bir çizgi geçer.

Geçiş hatları

Aynı düzlemde bulunan iki doğru kesişebilir veya paralel olabilir. Ancak uzayda iki düz çizginin mutlaka bu düzleme ait olması gerekmez. İki farklı düzlemde bulunabilirler.

Farklı düzlemlerde bulunan doğruların kesişmediği ve paralel doğrular olmadığı açıktır. Aynı düzlemde yer almayan iki doğruya denir düz çizgileri geçmek.

Aşağıdaki şekilde farklı düzlemlerde bulunan, kesişen iki düz çizgi a ve b gösterilmektedir.

Eğik çizgiler üzerinde test ve teorem

İki doğrudan biri belli bir düzlemde yer alıyorsa ve diğer doğru bu düzlemi birinci doğru üzerinde olmayan bir noktada kesiyorsa bu doğrular kesişir.

Eğik doğrular üzerine teorem: Kesişen iki çizginin her birinden diğer doğruya paralel bir düzlem geçer, üstelik yalnızca bir tane.

Böylece, uzaydaki çizgilerin göreceli konumlarının tüm olası durumlarını göz önünde bulundurduk. Sadece üç tane var.

1. Doğrular kesişiyor. (Yani tek bir ortak noktaları vardır.)

2. Doğrular paraleldir. (Yani ortak noktaları yoktur ve aynı düzlemde yer alırlar.)

3. Düz çizgiler kesişiyor. (Yani farklı düzlemlerde bulunurlar.)

Teorem. Bir doğru belirli bir düzlemde yer alıyorsa ve başka bir doğru bu düzlemi birinci doğruya ait olmayan bir noktada kesiyorsa, bu iki doğru kesişir. Geçiş çizgilerinin işareti Kanıt. A doğrusu düzlemde olsun ve b doğrusu düzlemi a doğrusuna ait olmayan B noktasında kessin. Eğer a ve b doğruları aynı düzlemde yer alıyorsa B noktası da bu düzlemde olacaktır.Doğrudan geçen tek bir düzlem ve bu doğrunun dışında bir nokta olduğuna göre bu düzlemin bir düzlem olması gerekir. Ancak o zaman b düz çizgisi düzlemde yer alır ve bu da koşulla çelişir. Sonuç olarak, a ve b düz çizgileri aynı düzlemde yer almaz; melez.

Düzgün bir üçgen prizmanın kenarlarını içeren kaç çift eğri çizgi vardır? Çözüm: Tabanların her bir kenarı için onunla kesişen üç kenar vardır. Her yan kenar için onunla kesişen iki kaburga vardır. Bu nedenle, gerekli sayıda çarpık çizgi çifti Alıştırma 5'tir.

Düzenli bir altıgen prizmanın kenarlarını içeren kaç çift eğri çizgi vardır? Çözüm: Tabanların her kenarı 8 çift kesişen çizgiye katılıyor. Her bir yan kenar 8 çift geçiş çizgisine katılır. Bu nedenle, gerekli sayıda çarpık çizgi çifti Alıştırma 6'dır.

Ders: Kesişen, paralel ve kesişen çizgiler; çizgilerin dikliği

Kesişen çizgiler

Bir düzlemde birkaç düz çizgi varsa, er ya da geç bunlar ya keyfi olarak ya da dik açılarla kesişecek ya da paralel olacaktır. Her duruma bakalım.

En az bir kesişme noktasına sahip olan çizgilere kesişen çizgiler denilebilir.

Neden en az bir düz çizginin başka bir düz çizgiyle iki veya üç kez kesişemediğini sorabilirsiniz. Haklısın! Ancak düz çizgiler birbiriyle tamamen örtüşebilir. Bu durumda sonsuz sayıda ortak nokta olacaktır.

Paralellik

Paralel Sonsuzda bile asla kesişmeyecek olan çizgileri adlandırabilirsiniz.

Başka bir deyişle paralel, tek bir ortak noktası olmayanlardır. Lütfen bu tanımın yalnızca doğruların aynı düzlemde olması durumunda geçerli olduğunu, ancak ortak noktaları yoksa, farklı düzlemlerde olmaları durumunda kesişen kabul edildiğini unutmayın.

Hayattaki paralel çizgilere örnekler: Bir monitör ekranının iki karşıt kenarı, dizüstü bilgisayarlardaki çizgiler ve ayrıca kare, dikdörtgen ve diğer şekillere sahip diğer birçok şey.

Bir doğrunun diğerine paralel olduğunu yazılı olarak göstermek istediklerinde aşağıdaki a||b gösterimini kullanırlar. Bu girdi, a çizgisinin b doğrusuna paralel olduğunu söylüyor.

Bu konuyu incelerken bir ifadeyi daha anlamak önemlidir: belirli bir çizgiye ait olmayan düzlemdeki belirli bir noktadan tek bir paralel çizgi çizilebilir. Ama dikkat edin yine uçakta düzeltme var. Üç boyutlu uzayı düşünürsek, kesişmeyecek, ancak kesişecek sonsuz sayıda çizgi çizebiliriz.

Yukarıda açıklanan ifadeye denir paralel çizgiler aksiyomu.

diklik

Doğrudan hatlar yalnızca şu durumlarda aranabilir: dik 90 dereceye eşit bir açıyla kesişirlerse.

Uzayda bir doğrunun belirli bir noktasından geçen sonsuz sayıda dik çizgi çizilebilir. Ancak bir düzlemden bahsediyorsak, o zaman bir çizgi üzerindeki bir noktadan tek bir dik çizgi çizebilirsiniz.

Düz çizgiler geçti. Sekant

Bazı doğrular belirli bir noktada keyfi bir açıyla kesişiyorsa bunlara çağrılabilir. melezleme.

Kesişen çizgilerin dikey ve bitişik açıları vardır.

Kesişen iki düz çizginin oluşturduğu açıların bir tarafı ortaksa, bunlara bitişik denir:

Bitişik açıların toplamı 180 dereceye kadar çıkar.