İkinci dereceden y ax2 bx c fonksiyonunun grafiği. Programa göre ikinci dereceden bir fonksiyonun katsayılarının değerlerinin belirlenmesi
Ders: Bir parabol veya ikinci dereceden bir fonksiyon nasıl oluşturulur?
TEORİK BÖLÜM
Bir parabol, ax 2 +bx+c=0 formülüyle tanımlanan bir fonksiyonun grafiğidir.
Bir parabol oluşturmak için basit bir eylem algoritması izlemeniz gerekir:
1) Parabol formülü y=ax 2 +bx+c,
Eğer a>0 sonra parabolün dalları yönlendirilir yukarı,
ve sonra parabolün dalları yönlendirilir aşağı.
Ücretsiz Üye C bu nokta parabol ile OY eksenini keser;
2) formülü ile bulunur x=(-b)/2a, bulunan x'i parabol denkleminde yerine koyarız ve buluruz y;
3)fonksiyon sıfırları veya başka bir deyişle, parabolün OX ekseni ile kesiştiği noktalara denklemin kökleri de denir. Kökleri bulmak için denklemi 0'a eşitleriz. ax2+bx+c=0;
Denklem türleri:
a) İkinci dereceden denklemin tamamı ax2+bx+c=0 ve diskriminant tarafından çözülür;
b) Formun eksik ikinci dereceden denklemi ax2+bx=0. Bunu çözmek için, x'i parantezlerden çıkarmanız ve ardından her bir faktörü 0'a eşitlemeniz gerekir:
ax2+bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 ve ax+b=0;
c) Formun eksik ikinci dereceden denklemi ax2+c=0. Bunu çözmek için bilinmeyeni bir tarafa, bilineni diğer tarafa taşımanız gerekir. x =±√(c/a);
4) İşlevi oluşturmak için bazı ek noktalar bulun.
PRATİK BÖLÜM
Ve şimdi, bir örnekle, her şeyi eylemlerle analiz edeceğiz:
Örnek 1:
y=x 2 +4x+3
c=3, parabolün OY ile x=0 y=3 noktasında kesiştiği anlamına gelir. a=1 1>0 olduğu için parabolün dalları yukarı bakar.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 üst nokta (-2;-1) noktasındadır.
x 2 +4x+3=0 denkleminin köklerini bulun
Kökleri diskriminant ile buluyoruz
a=1 b=4 c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x1=(-4+2)/2=-1
x2=(-4-2)/2=-3
En üste yakın olan bazı keyfi noktaları alalım x=-2
x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3
y \u003d x 2 + 4x + 3 değerleri denkleminde x yerine yerine koyarız
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Parabolün x \u003d -2 düz çizgisine göre simetrik olduğu fonksiyonun değerlerinden görülebilir.
Örnek #2:
y=-x 2 +4x
c=0, parabolün OY ile x=0 y=0 noktasında kesiştiği anlamına gelir. Parabolün dalları aşağı bakar çünkü a=-1 -1 -x 2 +4x=0 denkleminin köklerini bulun
ax 2 +bx=0 biçiminde tamamlanmamış ikinci dereceden bir denklem. Bunu çözmek için, x'i parantezlerden çıkarmanız ve ardından her bir faktörü 0'a eşitlemeniz gerekir.
x(-x+4)=0, x=0 ve x=4.
x=2 köşesine yakın bazı keyfi noktalar alalım
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
y \u003d -x 2 +4x değerleri denkleminde x yerine yerine koyarız
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
Parabolün x \u003d 2 düz çizgisine göre simetrik olduğu fonksiyonun değerlerinden görülebilir.
Örnek 3
y=x 2 -4
c=4, parabolün OY ile x=0 y=4 noktasında kesiştiği anlamına gelir. a=1 1>0 olduğu için parabolün dalları yukarı bakar.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 köşe noktası (0;-4) )
x 2 -4=0 denkleminin köklerini bulun
ax 2 +c=0 biçiminde tamamlanmamış ikinci dereceden bir denklem. Bunu çözmek için bilinmeyeni bir tarafa, bilineni diğer tarafa taşımanız gerekir. x =±√(c/a)
x2=4
x1=2
x 2 \u003d -2
En tepeye yakın olan bazı keyfi noktaları alalım x=0
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
y \u003d x 2 -4 değerleri denkleminde x yerine yerine koyarız
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
Parabolün x=0 doğrusuna göre simetrik olduğu fonksiyonun değerlerinden görülebilir.
Abone ol YOUTUBE'daki kanala tüm haberlerden haberdar olmak ve sınavlara bizimle hazırlanmak için.
Ortaokulun 8. sınıfı için cebir dersinin özeti
ders konusu: İşlev
Dersin amacı:
· eğitici: formun ikinci dereceden bir fonksiyonu kavramını tanımlayın (fonksiyonların grafiklerini karşılaştırın ve ), parabol tepesinin koordinatlarını bulma formülünü gösterin (bu formülün pratikte nasıl uygulanacağını öğretin); bir grafikten ikinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerini belirleme yeteneği oluşturmak (simetri eksenini, parabol tepesinin koordinatlarını, grafiğin koordinat eksenleriyle kesişme noktalarının koordinatlarını bulma).
· eğitici: matematiksel konuşmanın gelişimi, düşüncelerini doğru, tutarlı ve rasyonel bir şekilde ifade etme yeteneği; semboller ve notasyonlar kullanarak matematiksel bir metni doğru yazma becerisinin geliştirilmesi; analitik düşüncenin gelişimi; materyali analiz etme, sistematize etme ve genelleştirme yeteneği yoluyla öğrencilerin bilişsel etkinliklerinin geliştirilmesi.
· eğitici: bağımsızlık eğitimi, başkalarını dinleme yeteneği, yazılı matematiksel konuşmada doğruluk ve dikkat oluşumu.
ders türü: yeni materyal öğrenmek.
Öğretme teknikleri:
genelleştirilmiş-üremesel, tümevarımsal-sezgisel.
Öğrencilerin bilgi ve becerileri için gereksinimler
formun ikinci dereceden bir fonksiyonunun ne olduğunu bilin, bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulma formülü; parabol tepesinin koordinatlarını, fonksiyon grafiğinin koordinat eksenleriyle kesişme noktalarının koordinatlarını bulabilir, fonksiyon grafiğinden ikinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerini belirleyebilir.
Teçhizat:
Ders planı
I. Organizasyonel an (1-2 dakika)
II. Bilgi güncellemesi (10 dk)
III. Yeni materyalin sunumu (15 dk)
IV. Yeni malzemenin konsolidasyonu (12 dak)
V. Bilgilendirme (3 dk)
VI. Ödev (2 dk)
Dersler sırasında
I. Organizasyonel an
Karşılama, devamsızlıkları kontrol etme, defter toplama.
II. Bilgi güncellemesi
Öğretmen: Bugünkü dersimizde yeni bir konu öğreneceğiz: "Fonksiyon". Ama önce, şimdiye kadar öğrendiklerimizi gözden geçirelim.
Ön anket:
1) İkinci dereceden fonksiyona ne denir? (Verilen reel sayıların, gerçek bir değişken olduğu bir fonksiyona ikinci dereceden fonksiyon denir.)
2) İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği nedir? (İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür.)
3) İkinci dereceden bir fonksiyonun sıfırları nelerdir? (İkinci dereceden bir fonksiyonun sıfırları, kaybolduğu değerlerdir.)
4) Fonksiyonun özelliklerini listeleyiniz. (Fonksiyonun değerleri pozitif ve sıfıra eşittir; fonksiyonun grafiği, ordinat eksenlerine göre simetriktir; fonksiyonda artar, - azalır.)
5) Fonksiyonun özelliklerini listeleyiniz. (Eğer , o zaman fonksiyon , if için pozitif değerler alırsa, o zaman fonksiyon için negatif değerler alır, fonksiyonun değeri sadece 0'dır; parabol ordinat eksenine göre simetriktir; ise , o zaman fonksiyon için artar ve , if için azalır, o zaman fonksiyon için artar, azalır - at .)
III. Yeni materyalin sunumu
Öğretmen: Yeni materyal öğrenmeye başlayalım. Defterlerinizi açın, dersin tarihini ve konusunu yazın. Tahtaya dikkat edin.
beyaz tahta yazma: Numara.
İşlev .
Öğretmen: Tahtada iki fonksiyon grafiği görüyorsunuz. İlk grafik ve ikinci . Onları karşılaştırmaya çalışalım.
Fonksiyonun özelliklerini biliyorsunuz. Onlara dayanarak ve grafiklerimizi karşılaştırarak fonksiyonun özelliklerini vurgulayabiliriz.
Peki sizce parabolün dallarının yönünü ne belirleyecek?
öğrenciler: Her iki parabolün dallarının yönü katsayıya bağlı olacaktır.
Öğretmen: Oldukça doğru. Ayrıca her iki parabolün de bir simetri eksenine sahip olduğunu fark edebilirsiniz. Birinci fonksiyon grafiğinin simetri ekseni nedir?
öğrenciler:Şeklin bir parabolünün simetri ekseni y eksenidir.
Öğretmen: Doğru. Bir parabolün simetri ekseni nedir?
öğrenciler: Bir parabolün simetri ekseni, y eksenine paralel olarak parabolün tepe noktasından geçen bir çizgidir.
Öğretmen: Doğru. Böylece, fonksiyon grafiğinin simetri eksenine, y eksenine paralel parabolün tepe noktasından geçen düz bir çizgi diyeceğiz.
Ve parabolün tepesi koordinatları olan bir noktadır. Şu formülle belirlenirler:
Formülü defterinize yazın ve bir kutunun içinde daire içine alın.
Tahtaya ve defterlere yazı yazmak
Parabol tepe koordinatları.
Öğretmen: Şimdi, daha açık hale getirmek için bir örneğe bakalım.
örnek 1: Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun.
Çözüm: Formüle göre
Öğretmen: Daha önce de belirttiğimiz gibi, simetri ekseni parabolün tepesinden geçer. Masaya bak. Bu resmi defterinize çizin.
Tahtaya ve defterlere yazı yazmak:
Öğretmen:Çizimde: - parabolün simetri ekseninin, parabolün tepe noktasının apsisinin olduğu noktada tepe noktası ile denklemi.
Bir örnek düşünün.
Örnek 2: Fonksiyonun grafiğinden parabolün simetri ekseninin denklemini belirleyin.
Simetri ekseni denklemi şu şekildedir: , dolayısıyla verilen parabolün simetri ekseni denklemi.
Cevap: - simetri ekseninin denklemi.
IV. Yeni malzemenin konsolidasyonu
Öğretmen: Tahtada sınıfta çözülmesi gereken görevler vardır.
beyaz tahta yazma: № 609(3), 612(1), 613(3)
Öğretmen: Ama önce, ders kitabı olmayan bir örneği çözelim. Tahtada karar vereceğiz.
Örnek 1: Bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun
Çözüm: Formüle göre
Cevap: parabolün tepe noktasının koordinatları.
Örnek 2: Parabol kesişim noktalarının koordinatlarını bulun 
koordinat eksenleri ile.
Çözüm: 1) Eksen ile:
Onlar. 
Vieta teoremine göre:
Apsis ekseni (1;0) ve (2;0) ile kesişme noktaları.
2) Eksen ile:
Y ekseni (0;2) ile kesişme noktası.
Cevap: (1;0), (2;0), (0;2) koordinat eksenleri ile kesişen noktaların koordinatlarıdır.
609(3). Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun
Grafiğe göre ikinci dereceden bir fonksiyonun katsayılarının değerlerinin belirlenmesi.
Sagnaeva A.M.'nin metodik gelişimi.
MBOU orta öğretim okulu No. 44 Surgut, KhMAO-Yugra .
Ι. katsayısını bulma fakat
- parabolün grafiğine göre, tepe noktasının koordinatlarını belirleriz (m,n)
2. Parabolün grafiğine göre herhangi bir A noktasının koordinatlarını belirliyoruz. (X 1 ;y 1 )
3. Bu değerleri, farklı bir biçimde verilen ikinci dereceden bir fonksiyonun formülüne yerleştiriyoruz:
y=a(x-m)2+n
4. Ortaya çıkan denklemi çözün.
Ah 1 ;y 1 )
parabol
ΙΙ. katsayısını bulma B
1. İlk önce katsayının değerini buluyoruz a
2. Bir parabolün apsisi formülüne m=-b/2a ikame değerler m Ve a
3. Katsayının değerini hesaplayın B .
Ah 1 ;y 1 )
parabol
ΙΙΙ. katsayısını bulma C
1. Parabol grafiğinin Oy ekseni ile kesişme noktasının koordinatını buluyoruz, bu değer katsayıya eşittir itibaren, yani nokta (0;s)- Oy ekseni ile parabol grafiğinin kesişme noktası.
2. Grafiğe göre parabolün Oy ekseni ile kesişme noktasını bulmak imkansızsa, katsayıları buluruz. a,b
(bkz. adımlar Ι, ΙΙ)
3. Bulunan değerleri değiştirin a, b, A(x 1; de 1 ) denklemin içine
y=ax 2 +bx+c ve bul itibaren.
Ah 1 ;y 1 )
parabol
Görevler
Komut istemi
Ιx 2 Ι ve x 1 0, çünkü a Parabolün OY ekseni ile kesişme noktasının ordinatı c katsayısıdır Cevap: 5 s x 1 x 2 "genişlik \u003d" 640 " - Parabolün dalları aşağıyı gösterir
- Köklerin farklı işaretleri vardır, Ι x 1 ΙΙx 2 Ι ve x 1 0, çünkü a
- Parabolün OY ekseni ile kesişme noktasının ordinatı katsayıdır. itibaren
x 1
x 2
P Komut istemi
0 x 1 + x 2 = - b/a 0. a 0. Cevap: 5 "width="640" 1. Parabolün dalları aşağıya doğru yönlendirilir, yani
- x 1 + x 2 \u003d - b / a 0. a 0.
0 , çünkü parabolün dalları yukarı doğru yönlendirilir; 2. c=y(0)3. Parabolün tepesinde pozitif bir apsis vardır: bu durumda, a 0, dolayısıyla b4. D0, çünkü parabol, x eksenini iki farklı noktada kesiyor. "genişlik="640" Şekil, y \u003d ax fonksiyonunun bir grafiğini göstermektedir. 2 +bx+c. a,b,c katsayılarının ve D diskriminantının işaretlerini belirtin.
Çözüm:
1. a0 , çünkü parabolün dalları yukarı doğru yönlendirilir;
3. Parabolün tepesi pozitif bir apsise sahiptir:
a 0 iken, dolayısıyla b
4. D0, çünkü parabol, x eksenini iki farklı noktada kesiyor.
Şekil bir parabol gösterir
Değerleri belirtin k Ve T .
Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulunuz ve grafiği şekilde gösterilen fonksiyonu yazınız.
Kesişme noktalarının apsislerinin nerede olduğunu bulun
parabol ve yatay çizgi (bkz. şek.).
