Şekilde hangi coğrafi izdüşüm gösterilmektedir. harita projeksiyonu

Harita, çarpıklıkların belirli bir matematik yasasına tabi olduğu, dünya yüzeyinin düz, çarpık bir görüntüsüdür.
Düzlemdeki herhangi bir noktanın konumu, benzersiz olarak Dünya üzerindeki koordinat çizgilerine (?,?) tekabül edecek olan iki koordinat çizgisinin kesişimi ile belirlenebilir. Dünya yüzeyinin düz bir görüntüsünü elde etmek için, önce düzleme, küre üzerindeki aynı çizgilere karşılık gelen bir koordinat çizgileri sistemi uygulamak gerekir. Bir düzlemde çizilen bir meridyen ve paraleller sistemine sahip olmak, artık Dünya'nın herhangi bir noktasını bu ızgara üzerinde çizmek mümkündür.
Kartografik ızgara - dünyanın meridyenlerinin coğrafi ızgarasının ve haritadaki paralellerin düz veya eğri çizgiler şeklinde koşullu bir görüntüsü.
Bir kartografik projeksiyon, belirli bir matematiksel yasaya tabi olarak, bir düzlemde kartografik bir ızgara ve üzerinde Dünya'nın küresel yüzeyinin bir görüntüsünü oluşturma yöntemidir.
Bozulmaların doğasına göre kartografik projeksiyonlar aşağıdakilere ayrılır:
1. Eşit açılı (konformal) = açıları bozmayan çıkıntılar. Figürlerin benzerliği korunmuştur. Ölçek değişince değişir mi? Ve?. Alan oranı korunmamıştır (Grönland? Afrika, SAfr. ? 13.8 So.Greenland).
2. Eşdeğer (eşdeğer) - Alan ölçeğinin her yerde aynı olduğu ve haritalardaki alanların doğada karşılık gelen alanlarla orantılı olduğu projeksiyonlar. Açıların eşitlikleri ve şekillerin benzerliği korunmaz. Her noktadaki uzunluk ölçeği farklı yönlerde korunmaz.
3. Keyfi - birkaç koşulla belirtilen, ancak eşkenarlık özelliklerine veya eşit alan özelliklerine sahip olmayan projeksiyonlar. Ortodromik izdüşüm - büyük dairenin yayı düz bir çizgi olarak gösterilir.

Bir kartografik ızgara oluşturma yöntemine göre kartografik projeksiyonlar aşağıdakilere ayrılır:
1. Silindirik - üzerinde meridyenlerin ve paralellerin kartografik ızgarasının, koşullu bir küreye dokunan (veya onu kesen) bir silindirin yüzeyine toprak koordinat çizgilerinin yansıtılması ve ardından bu silindirin bir düzlem üzerine geliştirilmesiyle elde edildiği projeksiyonlar.
Doğrudan silindirik projeksiyon - silindirin ekseni, Dünya'nın ekseni ile çakışır;
Enine silindirik projeksiyon - silindirin ekseni, Dünya'nın eksenine diktir;
Eğik silindirik projeksiyon - silindirin ekseni, Dünya eksenine 0° ve 90°'den farklı bir açıyla yerleştirilmiştir.
2. Konik - meridyenlerin ve paralellerin kartografik ızgarasının, koşullu bir küreye dokunan (veya onu kesen) bir koninin yüzeyine dünya koordinat çizgilerinin yansıtılması ve ardından bu koninin bir düzlem üzerinde geliştirilmesiyle elde edildiği projeksiyonlar. Koninin Dünya eksenine göre konumuna bağlı olarak, şunlar vardır:
Doğrudan konik projeksiyon - koninin ekseni, Dünya'nın ekseni ile çakışır;
Enine konik projeksiyon - koninin ekseni, Dünya'nın eksenine diktir;
Eğik konik projeksiyon - koninin ekseni, Dünya eksenine 0° ve 90°'den farklı bir açıyla yerleştirilmiştir.
3. Azimutal - meridyenlerin bir noktadan (merkezi), doğada karşılık gelen açılara eşit açılarda yayılan radyal düz çizgiler ve paraleller olduğu projeksiyonlar - meridyenlerin yakınsama noktasından çizilen eşmerkezli daireler (ortografik, dış , stereografik, merkezi, kutupsal, ekvatoral, yatay).
Merkatör projeksiyonu
Mercator tarafından önerilen projeksiyon, normal silindirik uyumlu projeksiyonlar kategorisine aittir.
Bu projeksiyonda oluşturulan haritalara Mercator adı verilir ve projeksiyon, Mercator projeksiyonu veya Mercator projeksiyonudur.
Mercator projeksiyonunda, tüm meridyenler ve paraleller düz ve karşılıklı olarak dik çizgilerdir ve her bir enlem derecesinin lineer değeri, artan enlem ile kademeli olarak artar, bu da paralellerin gerilmesine karşılık gelir, bu da bu durumda ekvatora eşit uzunluktadır. projeksiyon.
Mercator projeksiyonu, bozulmanın doğası gereği, konformal sınıfına aittir.
Mercator projeksiyonunda bir deniz navigasyon tablosu elde etmek için, eksenleri çakışacak şekilde teğet bir silindirin içine koşullu bir küre yerleştirilir.
Daha sonra meridyenler, dünyanın merkezinden silindirin iç duvarlarına yansıtılır. Bu durumda, tüm meridyenler, birbirine paralel ve ekvatora dik olan düz çizgiler olarak gösterilecektir. Aralarındaki mesafeler, dünyanın ekvatoru boyunca aynı meridyenler arasındaki mesafelere eşittir. Tüm paralellikler ekvatorun boyutuna kadar uzayacaktır. Bu durumda ekvatora en yakın paraleller daha az gerilir ve ekvatordan uzaklaşıp direğe yaklaştıkça gerilmeleri artar.
Germe paralelleri yasası (Şekil 1).

bir B C)
Pirinç. 1. Paralellerin esneme yasası
R ve r, Dünya'nın yarıçapı ve keyfi bir paraleldir (SS?).
? keyfi bir paralelin enlemidir (SS?).
Sağ üçgen OS? K'den şunu elde ederiz:
R = sek?
Denklemin her iki tarafını da 2 ile çarparsak, şunu elde ederiz:
2? R=2? rsc?
2 nerede? R, ekvatorun uzunluğudur;
2? r paralelin enlemdeki uzunluğudur?
Bu nedenle, ekvatorun uzunluğu, karşılık gelen paralelin uzunluğunun, bu paralelin enleminin sekantıyla çarpımına eşittir. Ekvatorun uzunluğuna kadar uzanan tüm paralellikler saniye ile orantılı olarak gerilir.
Silindiri jeneratörlerden biri boyunca kesip bir düzleme çevirerek, karşılıklı olarak dik meridyenler ve paralellerden oluşan bir ızgara elde ederiz (Şekil 1b).
Bu ızgara, eşkenarlık gereksinimini karşılamamaktadır, çünkü paralel boyunca meridyenler arasındaki mesafeler değişti, her paralel için uzadı ve ekvatorun uzunluğuna eşit oldu. Sonuç olarak, Dünya yüzeyinden gelen rakamlar çarpık bir biçimde ızgaraya aktarılacaktır. Doğadaki açılar ızgaradaki açılarla eşleşmeyecektir.
Açıkçası, bozulmaları önlemek için, yani. Haritadaki şekillerin benzerliğini ve dolayısıyla açıların eşitliğini korumak için, her noktada tüm meridyenleri, bu noktada gerilmiş paraleller kadar germek gerekir, yani. saniye ile orantılı?. Bu durumda, izdüşümdeki elips, yarı küçük eksen yönünde uzayacak ve Dünya yüzeyindeki yuvarlak bir adaya benzer bir daire haline gelecektir. Dairenin yarıçapı, elipsin ana yarı eksenine eşit olacaktır, yani. sn olacak? Dünya yüzeyindeki çemberden kat kat daha büyük (Şekil 1c).
Bu şekilde elde edilen kartografik ızgara ve izdüşüm, deniz seyrüsefer çizelgelerinin gereksinimlerini tam olarak karşılayacaktır, yani. Merkatör projeksiyonu.
Enine silindirik projeksiyon
Enine silindirik projeksiyon,? Г > 75?80°K(S) için kutup bölgeleri için deniz navigasyon çizelgeleri ve ızgara haritalarını derlemek için kullanılır.
Normal silindirik Mercator projeksiyonu gibi, bu projeksiyon da uyumludur (açıları bozmaz).
Bu projeksiyonda haritalar oluştururken ve kullanırken, aşağıdaki gibi elde edilen bir yarı-coğrafi koordinat sistemi (“yarı” (enlem.) - sanki) kullanılır (Şekil 2):

Pirinç. 2. Enine silindirik çıkıntı
? Kuzey Kutbu şartlı olarak şu koordinatlara sahip bir noktaya yerleştirilmiştir: - Bay Gine Körfezi).
Ortaya çıkan noktalara yarı-kutuplar denir: PNq - kuzey, PSq - güney.
? Yarı-kutuplara göre yarı meridyenleri ve yarı paralelleri çizdikten sonra, coğrafi olana göre 90° döndürülmüş yeni bir koordinat sistemi elde ederiz.
Bu sistemin koordinat eksenleri şöyle olacaktır:
1. ilk yarı meridyen - coğrafi kuzey kutbu (PN) ve yarı kutuplardan (PNq ve PSq) geçen büyük bir daire, coğrafi (? Г = 0 ° ve? Г = 180 °) Greenwich (ilk ) meridyen;
2. yarı-ekvator - coğrafi kutuptan (PN) geçen ve ekvator üzerinde boylamları olan büyük bir daire: ΔG = 90 ° E (Hint Okyanusu bölgesi) ve ΔG = 90 ° W (Galapago Adaları bölgesi).
Bu sistemin koordinat çizgileri:
3. yarı meridyenler - yarı kutuplardan geçen büyük daireler;
4. yarı paraleller - düzlemleri yarı ekvator düzlemine paralel olan küçük daireler.
Enine silindirik bir izdüşümdeki haritalarda Dünya yüzeyindeki herhangi bir noktanın konumu, yarı enlem (?q) ve yarı boylam (?q) tarafından belirlenir.
? Yarı enlem (?q) - yarı ekvator düzlemi ile dünya yüzeyinde belirli bir noktaya çizilen yarıçap arasındaki Dünya'nın (top) merkezindeki açı. Yarı enlem, yarı paralellerin konumunu belirler; yarı-ekvatordan yarı-kutuplara doğru ölçülür: PNq - + ?q'ye ve PSq - -?q'ye 0°'den 90°'ye.
? Boylam benzeri (?q), belirli bir noktanın ilk yarı meridyeninin düzlemleri ile yarı meridyeninin düzlemleri arasındaki yarı-kutuptaki dihedral açıdır. Boylam yarı meridyenlerin konumunu belirler; PN coğrafi kutbundan doğuya (+?q) ve batıya (–?q) yarı ekvator boyunca 0° ile 180° arasında ölçülür.
Yarı coğrafi koordinatların kaynağı coğrafi kuzey kutbudur (PN noktası).
Enine silindirik uyumlu projeksiyonun temel denklemleri şunlardır:

y = Rq; m = n = sn?q
nerede

Dünyanın yarıçapı (m);
m ve n yarı meridyen ve yarı paralel boyunca kısmi ölçeklerdir.

nerede a = 3437.74?.
Krasovsky elipsoidi için: a = 6378245 m.
Coğrafi koordinatlardan yarı koordinatlara geçiş aşağıdaki formüllere göre gerçekleştirilir:
günah ?q = ?cos? çünkü?; tg ?q = ctg? günah?
günah? = ?cos ?q çünkü ?q; tg? = ?ctg ?q günah ?q
Böyle bir haritadaki düz bir çizgi, aynı Kq benzeri yol altında yarı meridyenleri geçen bir yarı-loksodromu gösterir (Şekil 3).

Pirinç. 3. Kuasiloksodromi
Loxodrome, kutupta birleşen coğrafi meridyenlerin eğriliği nedeniyle, ekvatora dışbükey olarak bakan eğri bir çizgi ile gösterilecektir.
Öte yandan ortodromi, en yakın yarı-kutba doğru bir dışbükeylikle ters çevrilmiş küçük bir eğrilik eğrisi olacaktır.
Bu nedenle, bir haritanın yarı coğrafi ızgarasını oluştururken, normal Mercator projeksiyonuna benzer formüller kullanılır ve içlerindeki coğrafi koordinatların yerini yarı coğrafi olanlarla değiştirir.
Haritaların ve ızgara haritalarının ana ölçeğine yarı ekvator denir.
Coğrafi meridyenler, düz çizgilere yakın eğriler olarak tasvir edilir.
Coğrafi paralellikler, dairelere yakın eğri çizgilerle gösterilmiştir.
Yarı-yol (Kq) - yarı meridyenin yarı-kuzey kısmı ile geminin uzunlamasına ekseninin pruva yönü arasındaki açı (0° ile 360° arasında saat yönünde sayılır).
Yarı coğrafi koordinat sisteminde coğrafi yönlerden yönlere hareket etmek için Q geçiş açısı kullanılır - coğrafi meridyen ile yarı meridyen arasındaki açı, değeri APNPNq üçgeninden elde edilebilir (Şekil 2) .

Kq = IR? Q
>80° enlemlerinde, ne zaman cos ?q ? 1, şunu elde ederiz:
günah Q = günah?
onlar. yüksek enlemlerde, geçiş açısı pratik olarak noktanın boylamına eşittir.
Coğrafi veya yarı coğrafi meridyenlere göre böyle bir harita üzerinde bir rota çizmek, aşağıdaki formüle göre gerçekleştirilir:
IC = Kq +?; Kq = IR? ?
Mesafeleri çizmek için, çizelgelerin yan çerçevelerinin dışında bulunan, deniz mili cinsinden doğrusal ölçekli özel dikey ölçekler kullanmak gerekir.
Arktik Okyanusu'nun (AO) kutup bölgeleri için, üzerinde yarı paralellerin kırmızı, coğrafi meridyenlerin ve paralellerin kırmızı ve yeşil çift sayısallaştırılmış siyah olarak işaretlendiği M 1:500.000 haritaları yayınlanmaktadır. Bu, 0°…..180° ve 90°D…..90°W coğrafi meridyenlerine göre simetrik iki alanda bir ızgara haritasının kullanılmasına izin verir.
Normal Merkatör izdüşümüne benzer şekilde, enine Merkatör izdüşümünde haritalarda ve ızgara haritalarında, bir yarı-loksodrom düz bir çizgiyle gösterilir - Dünya yüzeyinde yarı meridyenleri sabit bir Kq açısıyla kesen bir eğri (? q ≥ 15° en kısa çizgi olarak alınabilir).
Yarı loxodrom denklemi:
?q2? ?q1 = tg kq (Dq2 ? Dq1)
nerede? q2 ? ?q1 noktaların boylam benzeri arasındaki farktır;
Dq2? Dq1, yarı meridyonel parçalar arasındaki farktır (Tablo 26 "MT-75" veya Tablo 2.28a "MT-2000").
Haritanın veya ızgara haritasının ana ölçeği biliniyorsa
MG = 1: SG
yarı ekvator boyunca, sonra kısmi ölçek
MT = 1: CT
quasi-enlem ile bir noktada?q şu formülle hesaplanır:
MT = MG sn ?qT
veya
CT = CG çünkü ?qT
(haritaların ölçeği yarı ekvatordan uzaklaştıkça artar).
Perspektif harita projeksiyonları
Perspektif projeksiyonları, bazı referans ve yardımcı haritaları (geniş alanların etüt haritaları, ortodromik haritalar, buz haritaları vb.) derlemek için kullanılır.
Bu projeksiyonlar, azimut projeksiyonlarının özel bir durumudur.
(Azimut izdüşümleri, meridyenlerin bir noktadan (merkez nokta) doğada karşılık gelen açılara eşit açılarda yayılan radyal düz çizgiler ve paralellerin meridyenlerin yakınsama noktasından çizilen eşmerkezli daireler olduğu izdüşümlerdir).

Pirinç. 4. Perspektif projeksiyonları
Perspektif projeksiyonlarda (Şekil 4), Dünya'nın yüzeyi (küre), bir noktadan - bakış noktasından (PV) çıkan bir düz çizgi demeti kullanılarak projeksiyon yöntemiyle resim düzlemine aktarılır.
Resim düzlemi kürenin yüzeyinden belli bir mesafede ayrılabilir (CP1), küreye dokunabilir (CP2) veya onu geçebilir.
Bakış açısı (O noktası), kürenin merkezinden geçen resim düzlemine dik olan noktalardan birinde bulunur.
Resim düzleminin dik ile kesişme noktasına haritanın merkez noktası (CP) denir.
Bakış açısının (TK) konumuna bağlı olarak, aynı nokta (K0) farklı mesafelerde mi duracak? Bu projeksiyonun doğasında var olan bozulmaların doğasını belirleyecek olan DH haritasından.
En yaygın perspektif projeksiyonları gnomonik (merkezi) ve stereografiktir.
Gnomonik projeksiyonda, bakış açısı (TS) kürenin merkeziyle (TS - O1 noktasında) çakışır.
Haritanın meridyenleri ve paralelleri ızgarası, noktaların dikdörtgen koordinatlarını coğrafi koordinatlarıyla birleştiren formüllere göre oluşturulmuştur.
Haritanın merkez noktasının (CP) konumuna bağlı olarak, gnomonik izdüşüm şu şekilde olabilir (Şekil 5):
a. normal (kutup) - merkezi nokta (CP) coğrafi kutupla aynı hizadaysa (Şekil 5a);
B. ekvator (enine) - merkez nokta (CP) ekvatorda bulunuyorsa (Şekil 5b);
C. eğik - merkezi nokta (CP) bir ara enlemde bulunuyorsa (Şekil 5c).

bir B C)
Pirinç. 5. Gnomonik projeksiyonlar
Gnomonik izdüşümdeki haritaların genel özellikleri:
1) Haritanın merkez noktasından (CP) uzaklaştıkça artan şekillerin hem biçiminde hem de boyutunda büyük bozulmalar, bu nedenle böyle bir haritada mesafeleri ve açıları ölçmek zordur.
Haritada ölçülen ve gnomonik olarak adlandırılan açılar ve mesafeler, gerçek değerlerden oldukça farklı olabilir, bunun sonucunda bu projeksiyondaki haritalar doğru ölçümler için kullanılmaz;
2) büyük daire yayının (ortodromi) bölümleri, ortodromik haritalar oluştururken gnomonik izdüşüm kullanmayı mümkün kılan düz çizgiler olarak gösterilir.
Gnomonik projeksiyondaki haritalar, kural olarak, Dünya yüzeyinin yarım küreden daha küçük alanları için küçük bir ölçekte inşa edilir ve Dünya'nın sıkışması dikkate alınmaz.
Stereografik izdüşümde, resim düzlemi kürenin yüzeyine dokunur ve bakış açısı (PV), temas noktasının antipodu olan O2 noktasında (Şekil 4) bulunur. Bu izdüşüm uyumludur, ancak ana hatlar - loksodrome ve ortodrome - bu izdüşümde karmaşık eğrilerle gösterildiğinden navigasyon problemlerini çözmek için elverişsizdir.
Stereografik izdüşüm, geniş bölgelerin referans ve genel bakış haritalarını oluşturmak için ana olanlardan biridir.
Gauss konformal harita projeksiyonu
Gauss konformal projeksiyonu, topografik ve nehir haritalarının yanı sıra tabletleri derlemek için kullanılır.
Bu projeksiyonun ana kartografik ızgarası, dikdörtgen koordinatlardan oluşan bir ızgaradır.
Gauss projeksiyonunun dikdörtgen koordinat sisteminde, dünyanın elipsoidinin tüm yüzeyi, her biri kendi kökenine sahip olan meridyenler tarafından sınırlanan 60 6 derecelik bölgeye bölünmüştür - bölgenin eksenel meridyeni ile kesişme noktası. ekvator.

Pirinç. 6. Gauss uyumlu izdüşüm
Bölge sayımı Greenwich meridyeninden E'ye 1 Numaradan 60 Numaraya kadar girilecektir. Bölge içindeki herhangi bir nokta (nokta A - Şekil 6) 2 koordinat çizgisinin kesiştiği noktada elde edilir:
1. bölgenin eksenel meridyenine paralel nAn? elipsinin yayı ve
2. Eksenel meridyene dik olarak verilen bir A noktasından çizilen en kısa AA? çizgisi.
Eksenel meridyenin ekvator ile kesişme noktası, her bölgedeki koordinatların orijini olarak alınır.
A noktası siliniyor mu? (dikeyin tabanı) ekvatordan apsis X tarafından belirlenir ve küçük dairenin çıkarılması nn? eksenel meridyenden - y koordinatı.
Tüm bölgelerdeki X apsisleri, ekvatordan her iki yönde de ölçülür (“+” - N'ye).
Y koordinatına, verilen nokta bölgenin merkez meridyeninden E'ye (doğuya) daha uzak olduğunda bir artı işareti (+) ve verilen nokta merkezi meridyenden W'ye daha uzak olduğunda bir eksi işareti (-) atanır. (Batı).
Boylamlı belirli bir noktanın bulunduğu bölgenin yerel numarasını belirlemek için aşağıdaki formül kullanılır:
n = (? + 3°)/6
(1 ile 60 arasında en yakın tam sayı).
Boylam bölümü? en yakın tam sayıya üretilir (için? = 55°E? n = 10).
Bölgenin eksenel meridyeninin L0 boylamını hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
L0 = 6n? 3°
(n = 10 ? L0 = 57°E için).
N - uluslararası bölge numaralandırması (meridyenden 180 ° doğuya).
?E için: N = n + 30 ve n = N – 30 (Doğu Yarımküre için).
?W için: N = n – 30 ve n = N + 30 (batı yarım küre için).
Masada. 2.31a "MT-2000", yerel (n) ve uluslararası (N) boylam bölgelerinin sayılarını, sınırlarını ve eksenel meridyenin boylamını (? 0) gösterir? tabloya bakınız. 10.1.
Dikdörtgen koordinat sistemi, topografik çalışmaların üretilmesinde, topografik haritaların derlenmesinde, küçük mesafelerde noktalar arasındaki yön ve mesafelerin hesaplanmasında kullanılır.
Haritanın Gauss izdüşümünde sınır çizgileri meridyenler ve paralellerdir.
Haritadaki belirli bir noktanın konumu, X ve Y düz dikdörtgen koordinatları belirtilerek belirlenir.
Bu koordinatlar kilometre çizgilerine karşılık gelir:
X \u003d const - ekvatora paralel ve
Y = const – eksenel meridyene paralel bölge.
Düz koordinatlar X ve Y, noktanın coğrafi koordinatlarının işlevleridir ve genel terimlerle ifadelerle temsil edilebilir:
X = f1(?,l); Y = f2(?,l)
burada l, verilen noktanın boylamları ile eksenel meridyen arasındaki farktır, yani.
ben = ? ? L0
f1 ve f2 fonksiyonlarının biçimi, çıkıntının eşkenarlık özelliği, bölgenin eksenel meridyeni boyunca sabit bir ölçekte sağlanacak şekilde türetilir.
Kilometre çizgileri, aynı apsis değerlerine sahip çizgilerdir X = const veya Y = const koordinatları, tamsayı km olarak ifade edilir.
Kilometre çizgileri (X = sabit ve Y = sabit) ? karşılıklı olarak dik çizgilerin iki ailesi ve km cinsinden karşılık gelen koordinat değerleri ile sayısallaştırılır. Mercator projeksiyonundaki haritalarda, X çizgileri direğe dışbükey eğriler olarak tasvir edilir ve Y çizgileri eğri, eksenel meridyene dışbükey ve ekvatordan uzaklaştıkça uzaklaşır.
Negatif koordinat değerlerini hariç tutmak için eksen meridyenin sayısallaştırılması 500 km artırıldı.
(X = 6656 ve Y = 23612 için verilen nokta eksen meridyeni boyunca ekvatordan 6656 km uzaklıktadır, 23. bölgede bulunur ve koşullu ordinatı 612'dir, ama aslında? 112 km - E).
X ve Y dikdörtgen koordinatları genellikle metre cinsinden ifade edilir.
Gauss projeksiyonunda harita çerçeveleri enlem ve boylam ile dakikalara bölünür. Haritayı çevreleyen paralellerin ve meridyenlerin enlem ve boylam değerleri çerçevenin köşelerine yazılmıştır.
Meridyenler ve paralellikler haritada gösterilmez. Gerekirse, harita çerçevesindeki enlem ve boylam dakikalarının karşılık gelen bölümleri aracılığıyla çizilebilirler.
U = sabit kilometre çizgisi ile gerçek meridyen arasındaki açıya meridyenlerin yaklaşması veya yakınsaması denir. Bu açı (?), gerçek meridyenin kuzey kısmından saat yönünde, kilometre çizgisinin kuzey kısmına kadar ölçülür U = const
Meridyenlerin yakınsaması, verilen nokta eksenel meridyenin E (doğu) noktasındaysa artı işareti (+), eksen meridyeninin W (batısında) ise eksi işareti (-) verilir. alan.
Bilinen koordinatlarla mı? Ve? verilen nokta açısı? formülle hesaplanır:
? = (? ? L0) günah?
burada L0, bölgenin eksenel meridyeninin boylamıdır.

Bölgenin sınırlı genişliği nedeniyle, Gauss izdüşümünde haritalardaki en kısa çizgiler neredeyse düz çizgiler olarak gösterilir ve ölçek harita boyunca sabittir.
Bu özelliklerin yanı sıra bir dikdörtgen koordinat ızgarasının varlığı, bu projeksiyonun tüm topografik, jeodezik ve hidrografik çalışmalarda yaygın olarak kullanılmasının ana nedenleridir.
Noktaların hem coğrafi hem de dikdörtgen koordinatlarının kullanımıyla ve loxodrome bölümlerinin döşenmesiyle ilgili sorunları çözmek için, ek bir Gauss dikdörtgen koordinatları ızgarasıyla normal Mercator projeksiyonunda derlenen haritalar kullanılır. Bu tür haritaların ana özellikleri, normal Mercator projeksiyonu için olanlara tamamen karşılık gelir.

Gezgin, bir noktadan diğerine hareket ederken en avantajlı rotayı seçmek için bir harita kullanır.

kart belirli bir ölçek ve yöntemle yapılmış, bir düzlem üzerinde dünya yüzeyinin küçültülmüş genelleştirilmiş görüntüsü olarak adlandırılır.

Dünya küresel bir şekle sahip olduğundan, yüzeyi bir düzlemde bozulma olmadan tasvir edilemez. Herhangi bir küresel yüzeyi parçalara (meridyenler boyunca) bölersek ve bu parçaları bir düzleme empoze edersek, o zaman bu yüzeyin üzerindeki görüntü çarpık ve süreksizliklerle ortaya çıkar. Ekvator kısmında kıvrımlar, kutuplarda kırılmalar olurdu.

Navigasyon problemlerini çözmek için, dünya yüzeyinin çarpık, düz görüntüleri kullanılır - bozulmalara neden olan ve belirli matematiksel yasalara karşılık gelen haritalar.

Bir topun yüzeyinin tamamını veya bir kısmını veya düşük sıkıştırmalı bir dönüş elipsoidini bir düzlemde göstermenin matematiksel olarak tanımlanmış koşullu yollarına denir. harita projeksiyonu ve bu kartografik projeksiyon için benimsenen meridyenler ve paraleller ağının görüntü sistemi - kartografik ızgara.

Mevcut tüm kartografik projeksiyonlar, iki kritere göre sınıflara ayrılabilir: bozulmaların doğası ve bir kartografik ızgara oluşturma yöntemi.

Bozulmaların doğasına göre, projeksiyonlar uyumlu (veya uyumlu), eşit (veya eşdeğer) ve keyfi olarak ayrılır.

Eşit projeksiyonlar. Bu izdüşümlerde açılar bozulmaz, yani herhangi bir yön arasındaki zemindeki açılar, haritadaki aynı yönler arasındaki açılara eşittir. Eşkenarlık özelliğinden dolayı haritadaki sonsuz küçük rakamlar, Dünya'daki aynı rakamlara benzer olacaktır. Ada doğada yuvarlaksa, haritada uyumlu bir projeksiyonda belirli bir yarıçapta bir daire olarak gösterilecektir. Ancak bu izdüşümün haritalarındaki doğrusal boyutlar bozulacaktır.

Eşit projeksiyonlar. Bu projeksiyonlarda, şekillerin alanlarının orantılılığı korunur, yani, Dünya'daki herhangi bir alanın alanı diğerinden iki kat daha büyükse, o zaman projeksiyonda ilk alanın alan cinsinden görüntüsü de olacaktır. saniyenin görüntüsünün iki katı büyüklüğünde olmalıdır. Ancak eşit alan izdüşümünde figürlerin benzerliği korunmamaktadır. Yuvarlak şekilli ada, projeksiyonda eşit alana sahip bir elips şeklinde gösterilecektir.

Keyfi projeksiyonlar. Bu projeksiyonlar, ne rakamların benzerliğini ne de alanların eşitliğini korur, ancak üzerlerindeki bazı pratik sorunları çözmek için gerekli bazı başka özel özelliklere sahip olabilir. Rastgele projeksiyon çizelgelerinden, ortodromik projeksiyonlar, üzerinde büyük dairelerin (topun büyük daireleri) düz çizgilerle gösterildiği navigasyonda en büyük kullanımı aldı ve bu, bazı radyo navigasyon sistemlerini kullanırken çok önemlidir. daire yayı.

Meridyenlerin ve paralellerin görüntüsünün en basit forma sahip olduğu her bir projeksiyon sınıfı için kartografik ızgara denir. normal ağ.

Kartografik bir normal ızgara oluşturma yöntemine göre, tüm projeksiyonlar konik, silindirik, azimut, koşullu vb.

konik projeksiyonlar. Dünyanın koordinat çizgilerinin izdüşümü, sınırlandırılmış veya sekant koninin iç yüzeyindeki yasalardan birine göre gerçekleştirilir ve daha sonra koniyi generatrix boyunca keserek bir düzleme çevrilir.

Normal bir düz konik ızgara elde etmek için, koninin ekseninin dünyanın PNP S ekseniyle çakıştığından emin olun (Şekil 33). Bu durumda, meridyenler bir noktadan çıkan düz çizgiler ve paraleller eşmerkezli dairelerin yayları olarak tasvir edilir. Koninin ekseni, dünyanın eksenine bir açıyla yerleştirilirse, bu tür ızgaralara eğik konik denir.

Paralelleri oluşturmak için seçilen yasaya bağlı olarak, konik izdüşümler uyumlu, eşit alanlı ve keyfi olabilir. Coğrafi haritalar için konik projeksiyonlar kullanılır.

Silindirik çıkıntılar. Bir kartografik normal ızgara, bazı yasalara göre Dünya'nın koordinat çizgilerinin, ekseni Dünya'nın ekseniyle çakışan (Şekil 34) bir teğet veya sekant silindirin yan yüzeyine yansıtılması ve ardından süpürülmesiyle elde edilir. jeneratörü bir uçağa

Doğrudan normal izdüşümde, ızgara, L, B, C, D, F, G meridyenlerinin karşılıklı olarak dik düz çizgilerinden ve Şekil 34'teki aa", bb", ss. izdüşüm K'den elde edilir), ancak bu durumda kutup bölgeleri tahmin edilemez.

Silindiri, ekseni ekvator düzleminde olacak ve yüzeyi kutuplara değecek şekilde döndürürseniz, enine silindirik bir projeksiyon elde edersiniz (örneğin, Gauss enine silindirik projeksiyon). Silindir, Dünya eksenine farklı bir açıyla yerleştirilirse, eğik kartografik ızgaralar elde edilir. Bu ızgaralarda meridyenler ve paraleller eğri çizgiler olarak gösterilir.

Pirinç. 34

Azimut projeksiyonları. Normal bir kartografik ızgara, Dünya'nın koordinat çizgilerinin, Dünya'nın kutbuna teğet olan resim düzlemi Q (Şekil 35) üzerine yansıtılmasıyla elde edilir. İzdüşümdeki normal ızgaranın meridyenleri, yayılan radyal düz çizgiler şeklindedir. P N projeksiyonunun merkez noktası, doğada karşılık gelen açılara eşit açılarda ve paraleller - kutupta ortalanmış eşmerkezli daireler. Resim düzlemi, dünya yüzeyinde herhangi bir noktaya yerleştirilebilir ve temas noktasına projeksiyonun merkezi noktası denir ve başucu olarak alınır.

Azimut projeksiyonu paralellerin yarıçaplarına bağlıdır. Bir veya diğer enlem bağımlılığının yarıçaplarını tabi kılarak, eşkenarlık veya eşit alan koşullarını karşılayan çeşitli azimut projeksiyonları elde edilir.

Pirinç. 35

perspektif projeksiyonları. T.Z.'nin sabit bir bakış açısından doğrusal perspektif yasalarına göre bir düzleme meridyenler ve paraleller yansıtılarak bir kartografik ızgara elde edilirse. (bkz. Şekil 35), o zaman bu tür projeksiyonlar denir umut verici. Uçak, Dünya'dan herhangi bir mesafede veya ona dokunacak şekilde yerleştirilebilir. Bakış açısı, kürenin sözde ana çapı veya devamı üzerinde olmalı ve resim düzlemi ana çapa dik olmalıdır.

Ana çap Dünya'nın kutbundan geçtiğinde, izdüşüm doğrudan veya kutupsal olarak adlandırılır (bkz. Şekil 35); ana çap ekvator düzlemi ile çakıştığında, çıkıntıya enine veya ekvator denir ve ana çapın diğer konumlarında çıkıntılara eğik veya yatay denir.

Ek olarak, perspektif projeksiyonlar, Dünya'nın merkezinden bakış açısının ana çap üzerindeki konumuna bağlıdır. Bakış açısı Dünya'nın merkeziyle çakıştığında, izdüşümlere merkezi veya gnomonik denir; bakış açısı Dünya stereografisinin yüzeyinde olduğunda; Bakış açısı Dünya'dan bilinen bir mesafede kaldırıldığında, izdüşümlere dışsal denir ve bakış açısı sonsuza kadar kaldırıldığında, bunlara ortografik denir.

Kutupsal perspektif projeksiyonlarda, meridyenler ve paraleller, polar azimut projeksiyonuna benzer şekilde gösterilir, ancak paraleller arasındaki mesafeler farklıdır ve bakış açısının ana çap çizgisi üzerindeki konumundan kaynaklanır.

Enine ve eğik perspektif projeksiyonlarda meridyenler ve paraleller elips, hiperbol, daire, parabol veya düz çizgiler olarak tasvir edilir.

Perspektif projeksiyonların doğasında bulunan özelliklerden, stereografik bir projeksiyonda, dünya yüzeyinde çizilen herhangi bir dairenin bir daire olarak tasvir edildiğine dikkat edilmelidir; merkezi izdüşümde, dünya yüzeyine çizilen herhangi bir büyük daire düz bir çizgi olarak tasvir edilir ve bu nedenle, bazı özel durumlarda, bu projeksiyonun navigasyonda kullanılması uygun görünmektedir.

Koşullu projeksiyonlar. Bu kategori, yapım yöntemine göre yukarıdaki projeksiyon türlerinden herhangi birine atfedilemeyen tüm projeksiyonları içerir. Kartın gerekli olduğu amaçlara bağlı olarak, genellikle önceden belirlenmiş bazı koşulları karşılarlar. Koşullu projeksiyonların sayısı sınırlı değildir.

85 km'ye kadar olan dünya yüzeyinin küçük alanları, uygulanan figürlerin ve üzerlerinde korunan alanların benzerliği ile bir düzlemde gösterilebilir. Bozulmaların pratik olarak ihmal edilebileceği, dünya yüzeyinin küçük alanlarının bu tür düz görüntülerine denir. planlar.

Planlar genellikle projeksiyonsuz olarak direkt çekim ile hazırlanır ve filme alınan alanın tüm detayları üzerlerine uygulanır.

Navigasyonda yukarıdaki projeksiyonlardan, esas olarak aşağıdakiler kullanılır: konformal, silindirik, azimut perspektifi, gnomonik ve azimut perspektifi stereografik.

terazi

Harita ölçeği, harita üzerinde belirli bir noktadaki ve belirli bir yöndeki sonsuz küçük bir çizgi öğesinin yerdeki karşılık gelen sonsuz küçük çizgi öğesine oranıdır.

Bu ölçek denir özel ölçek, ve haritanın her noktasının kendine özgü ölçeği vardır, yalnızca ona özgüdür. Haritalarda, özel olana ek olarak, ayrıca ayırt ederler. ana Ölçek, bu, haritanın boyutunu hesaplamak için başlangıç ​​değeridir.

Ana ölçeğe, değeri haritanın doğasına bağlı olarak yalnızca belirli çizgiler ve yönler boyunca korunan ölçek denir. Aynı haritanın diğer tüm bölümlerinde, ölçek değeri ana olandan daha büyük veya daha küçüktür, yani haritanın bu bölümlerinin kendi özel ölçekleri olacaktır.

Haritanın belirli bir noktada belirli bir yöndeki özel ölçeğinin ana haritaya oranına denir. ölçeklendirme ve ölçek büyütme ile birlik arasındaki fark şudur: göreceli uzunluk distorsiyonu. Uyumlu bir silindirik izdüşümde, bir paralelden diğerine geçerken ölçek değişir. Ana ölçeğin gözlemlendiği paralel, ana paralel olarak adlandırılır. Ana paralelden direğe doğru uzaklaştıkça aynı harita üzerindeki özel ölçeklerin değerleri artarken, tersine ana paralelden ekvatora doğru uzaklaştıkça özel ölçeklerin değerleri azalır.

Ölçek basit bir kesir (veya oran) olarak ifade edilirse, böleni bir olan ve bölen, dünya yüzeyinin belirli bir bölümünün yatay izdüşümünde kaç birim uzunluk bir birim karşılık geldiğini gösteren bir sayıdır. harita üzerinde uzunluk, o zaman böyle bir ölçek denir sayısal veya sayısal.Örneğin, 1/100000 (1:100000) sayısal ölçeği, haritadaki 1 cm'nin yerde 100.000 cm'ye karşılık geldiği anlamına gelir.

Ölçülen çizgilerin uzunluğunu belirlemek için şunu kullanın: doğrusal ölçek, haritada (planda) en alttaki ismin bir birim uzunluğunda yerdeki en yüksek ismin kaç birim uzunluğunda olduğunu gösteren.

Örneğin, haritanın ölçeği “1 cm'de 5 mil” veya 1 cm'de 10 km vb. Bu, yerdeki 5 mil (veya 10 km) mesafenin harita üzerinde 1 cm'ye karşılık geldiği anlamına gelir (plan ).

Bir plan veya harita üzerinde doğrusal bir ölçek, çerçevenin altına birkaç bölüme ayrılmış düz bir çizgi şeklinde yerleştirilir; lineer ölçeğin başlangıç ​​noktası 0 sayısı ile gösterilir ve daha sonra sonraki bölümlerin her birine veya bazılarına karşı, bu bölümlere karşılık gelen zemindeki mesafeleri gösteren sayılar yerleştirilir.

Sayısal ölçekten doğrusal ölçeğe geçiş, uzunluk ölçülerinin basitçe yeniden hesaplanmasıyla gerçekleştirilir.

Örneğin, 1/100.000 sayısal ölçekten doğrusal ölçeğe geçmek için 100.000 cm'yi kilometre veya mile çevirmeniz gerekir. 100.000 cm = 1 km veya yaklaşık 0,54 mil, yani bu harita 1 km ila 1 cm veya 0,54 mil ila 1 cm ölçeğinde çizilir.

Doğrusal bir ölçek biliniyorsa, örneğin 1 cm'de 2 mil, o zaman sayısal olana geçmek için, 2 mili santimetreye dönüştürmek ve pay birimi ile bir kesir olarak kaydetmek gerekir: 2 1852 100 - = 370 400 cm, bu nedenle, bu haritanın sayısal ölçeği 1 / 370400

harita projeksiyonu Dünya'nın elipsoidinin yüzeyini bir düzlemde göstermenin matematiksel olarak tanımlanmış bir yolu olarak adlandırılır. Dünya elipsoidinin yüzeyindeki noktaların coğrafi koordinatları ile bu noktaların düzlemdeki dikdörtgen koordinatları arasında işlevsel bir ilişki kurar, yani.

x= ƒ 1 (B, L) Ve Y= ƒ 2 (İÇİNDE,L).

Kartografik izdüşümler, çarpıklıkların doğasına, yardımcı yüzey tipine, normal ızgara tipine (meridyenler ve paraleller), yardımcı yüzeyin kutup eksenine göre yönüne göre sınıflandırılır.

Bozulmanın doğası gereği Aşağıdaki projeksiyonları ayırt edin:

1. eşit açılı açıların büyüklüğünü bozulma olmadan ileten ve bu nedenle sonsuz küçük şekillerin şekillerini bozmayan ve herhangi bir noktadaki uzunluk ölçeği tüm yönlerde aynı kalır. Bu tür projeksiyonlarda, distorsiyon elipsleri farklı yarıçaplı daireler olarak tasvir edilmiştir (Şekil 2). fakat).

2. eşit, hiçbir alan distorsiyonu olmayan, yani. harita ve elipsoid üzerindeki parsel alanlarının oranları korunur, ancak sonsuz küçük şekillerin şekilleri ve farklı yönlerdeki uzunluk ölçekleri güçlü bir şekilde çarpıtılır. Bu tür çıkıntıların farklı noktalarındaki sonsuz küçük daireler, farklı uzamalara sahip eşit alanlı elipsler olarak tasvir edilmiştir (Şekil 2). B).

3. keyfi, farklı oranlarda bozulmalar ve açılar ve alanlar var. Bunlar arasında, ana yönlerden biri (meridyenler veya paraleller) boyunca uzunluk ölçeğinin sabit kaldığı, eşit uzaklıkta olanlar öne çıkıyor, yani. elipsin eksenlerinden birinin uzunluğu korunur (Şekil 2 içinde).

Tasarım için yardımcı yüzey tipine göre Aşağıdaki projeksiyonları ayırt edin:

1. azimut, dünyanın elipsoidinin yüzeyinin bir teğet veya sekant düzlemine aktarıldığı yer.

2. Silindirik, yardımcı yüzeyin silindirin yan yüzeyi olduğu, elipsoide teğet veya ona sekant olduğu.

3. konik, elipsoidin yüzeyinin koninin yan yüzeyine aktarıldığı, elipsoide teğet veya ona sekant.

Yardımcı yüzeyin kutup eksenine göre yönüne göre, çıkıntılar şu şekilde ayrılır:

fakat) normal, yardımcı şeklin ekseninin, dünyanın elipsoidinin ekseniyle çakıştığı; azimut projeksiyonlarında, düzlem kutup ekseniyle çakışan normale diktir;

B) enine, yardımcı yüzeyin ekseninin dünyanın ekvator düzleminde olduğu; azimut projeksiyonlarında, yardımcı düzlemin normali ekvator düzleminde yer alır;

içinde) eğik, şeklin yardımcı yüzeyinin ekseninin, dünyanın ekseni ile ekvator düzlemi arasında bulunan normal ile çakıştığı; azimut projeksiyonlarında, düzlem bu normale diktir.

Şekil 3, dünya elipsoidinin yüzeyine teğet olan düzlemin farklı konumlarını göstermektedir.

Normal ızgara tipine göre projeksiyonların sınıflandırılması (meridyenler ve paraleller) başlıcalarından biridir. Bu temelde, sekiz sınıf projeksiyon ayırt edilir.

bir B C

Pirinç. 3. Yönlendirmeye göre projeksiyon türleri

kutup eksenine göre yardımcı yüzey.

fakat-normal; B- enine; içinde- eğik.

1. Azimut. Normal azimut projeksiyonlarında meridyenler, boylamlarındaki farka eşit açılarda bir noktaya (kutup) yaklaşan düz çizgiler olarak, paraleller ise ortak bir merkezden (kutup) çizilen eşmerkezli daireler olarak tasvir edilir. Eğik ve enine azimut projeksiyonlarında, ortanca hariç meridyenler ve paraleller eğri çizgilerdir. Enine projeksiyonlarda ekvator düz bir çizgidir.

2. Konik. Normal konik projeksiyonlarda, meridyenler, karşılık gelen boylam farklılıklarıyla orantılı açılarda bir noktada birleşen düz çizgiler ve meridyenlerin kaybolma noktasında ortalanmış eşmerkezli dairelerin yayları olarak paraleller olarak tasvir edilir. Eğik ve enine - orta eğri çizgiler hariç paraleller ve meridyenler.

3. Silindirik. Normal silindirik projeksiyonlarda, meridyenler eşit uzaklıkta paralel çizgiler olarak tasvir edilir ve paraleller, genel durumda eşit uzaklıkta değil, onlara dik olan düz çizgiler olarak tasvir edilir. Eğik ve enine projeksiyonlarda, ortadaki hariç paraleller ve meridyenler eğri çizgiler gibi görünür.

4. polikonik. Bu projeksiyonları oluştururken, meridyenler ve paraleller ağı, her biri bir düzlemde açılan birkaç koniye aktarılır. Ekvator hariç paraleller, merkezleri düz bir çizgiye benzeyen orta meridyenin devamı üzerinde bulunan eksantrik dairelerin yaylarıyla temsil edilir. Kalan meridyenler, orta meridyene simetrik eğrilerdir.

5. sözde azimut, paralelleri eşmerkezli daireler ve meridyenler kutup noktasında birleşen ve bir veya iki doğrusal meridyen etrafında simetrik olan eğrilerdir.

6. sözde konik, Paralellerin eşmerkezli dairelerin yayları olduğu ve meridyenlerin ortalama doğrusal meridyen etrafında simetrik olan ve tasvir edilemeyen eğri çizgiler olduğu.

7. sözde silindirik, burada paraleller paralel çizgiler ve meridyenler ortalama doğrusal meridyene göre simetrik eğriler olarak gösterilir ve gösterilmeyebilir.

8. dairesel, ortadaki hariç meridyenler ve ekvator hariç paraleller eksantrik dairelerin yaylarıyla temsil edilir. Orta meridyen ve ekvator düz çizgilerdir.

Gauss-Kruger uyumlu enine silindirik izdüşüm. projeksiyon bölgeleri. Bölgeleri ve sütunları sayma sırası. Kilometre ızgarası. Bir kilometre ızgarasını sayısallaştırarak bir topografik harita sayfasının bölgesini belirleme

Ülkemizin toprakları çok geniştir. Bu, bir düzleme aktarıldığında önemli bozulmalara yol açar. Bu nedenle, Rusya'da topografik haritalar oluştururken, tüm bölge uçağa değil, boylamda uzunluğu 6 ° olan bireysel bölgelerine aktarılır. Bölgeleri aktarmak için Gauss-Kruger enine silindirik projeksiyon kullanılır (Rusya'da 1928'den beri kullanılmaktadır). Projeksiyonun özü, tüm dünya yüzeyinin meridyen bölgeleri tarafından tasvir edilmesi gerçeğinde yatmaktadır. Böyle bir bölge, dünyanın meridyenler tarafından 6 ° 'ye bölünmesi sonucunda elde edilir.

Şek. 2.23, ekseni elipsoidin küçük eksenine dik olan elipsoide teğet bir silindiri göstermektedir.

Ayrı bir teğet silindir üzerinde bir bölge oluştururken, elipsoid ve silindir, bölgenin orta meridyeni boyunca uzanan ortak bir teğet çizgisine sahiptir. Bir uçağa hareket ederken deforme olmaz ve uzunluğunu korur. Bölgenin ortasından geçen bu meridyene denir. eksenel meridyen.

Bölge, silindirin yüzeyine yansıtıldığında, jeneratörler boyunca kesilir ve bir düzleme açılır. Yerleştirildiğinde, eksenel meridyen, düz çizgide bozulma olmadan tasvir edilir. sağol' ve eksen olarak alınır x. Ekvator ONA' ayrıca eksenel meridyene dik düz bir çizgi ile tasvir edilmiştir. eksen olarak alınır Y. Her bölgedeki koordinatların orijini, eksenel meridyenin ve ekvatorun kesişimidir (Şekil 2.24).

Sonuç olarak, her bölge, herhangi bir noktanın konumunun düz dikdörtgen koordinatlarla belirlendiği bir koordinat sistemidir. x Ve Y.

Dünyanın elipsoidinin yüzeyi 60 altı derecelik boylam bölgesine bölünmüştür. Bölgeler Greenwich meridyeninden sayılır. İlk altı dereceli bölge 0°–6°, ikinci bölge 6°–12° vb. olacaktır.

Rusya'da kabul edilen 6° genişliğindeki bölge, Devlet haritasının 1:1,000,000 ölçeğindeki sayfa sütunuyla örtüşmektedir, ancak bölge numarası bu haritanın sayfa sütununun numarasıyla eşleşmemektedir.

Kontrol bölgeler devam eden itibaren Greenwich meridyen, fakat Kontrol sütunlar – itibaren meridyen 180°.

Daha önce de söylediğimiz gibi, her bölgenin orijini, ekvatorun, projeksiyonda düz bir çizgi ile gösterilen ve apsis ekseni olan bölgenin orta (eksenel) meridyeni ile kesişme noktasıdır. Apsisler ekvatorun pozitif kuzeyi ve negatif güneyi olarak kabul edilir. Y ekseni ekvatordur. Koordinatlar, merkezi meridyenin doğusu için pozitif ve batısı için negatif olarak kabul edilir (Şekil 2.25).

Apsisler ekvatordan kutuplara kadar ölçüldüğünden, kuzey yarımkürede bulunan Rusya bölgesi için her zaman pozitif olacaktır. Her bölgedeki koordinatlar, noktanın eksenel meridyene göre (batı veya doğuda) bulunduğu yere bağlı olarak hem pozitif hem de negatif olabilir.

Hesaplamayı kolaylaştırmak için, her bir bölge içindeki koordinatların negatif değerlerinden kurtulmanız gerekir. Ayrıca zonun eksen meridyeninden zonun en geniş noktasındaki en uç meridyene kadar olan mesafe yaklaşık 330 km'dir (Şekil 2.25). Hesaplamalar yapmak için, yuvarlak bir kilometreye eşit bir mesafe almak daha uygundur. Bu amaçla eksen x şartlı olarak batıya 500 km ile atfedilir. Böylece bölgedeki koordinatların orijini, koordinatları olan bir nokta olarak alınır. x = 0, y = 500 km. Bu nedenle, bölgenin eksen meridyeninin batısındaki noktaların koordinatları 500 km'den az değerlere sahip olacak ve eksen meridyenin doğusundaki noktaların koordinatları 500 km'den fazla olacaktır.

Noktaların koordinatları, ordinattan önce 60 bölgenin her birinde tekrarlandığından Y bölge numarasını belirtin.

Noktaları koordinatlara göre çizmek ve topografik haritalarda noktaların koordinatlarını belirlemek için dikdörtgen bir ızgara vardır. eksenlere paralel x Ve Y 1 veya 2 km boyunca çizgiler çizin (harita ölçeğinde alınır) ve bu nedenle denir kilometre çizgileri, ve dikdörtgen koordinatların ızgarası - kilometre ızgarası.

İnsanlar eski zamanlardan beri haritaları kullanıyor. İlk tasvir girişimleri, antik Yunanistan'da Eratosthenes ve Hipparchus gibi bilim adamları tarafından yapıldı. Doğal olarak, haritacılık bir bilim olarak o zamandan beri çok ilerledi. Modern haritalar, elbette doğruluklarını artırmaya yardımcı olan uydu görüntüleri ve bilgisayar teknolojisi kullanılarak oluşturulur. Yine de, her coğrafi haritada, doğal şekiller, açılar veya dünya yüzeyindeki mesafeler ile ilgili bazı çarpıtmalar vardır. Bu çarpıklıkların doğası ve sonuç olarak haritanın doğruluğu, belirli bir haritayı oluşturmak için kullanılan kartografik izdüşümlerin türlerine bağlıdır.

Harita projeksiyonu kavramı

Harita projeksiyonunun ne olduğunu ve modern haritacılıkta ne türlerinin kullanıldığını daha ayrıntılı olarak inceleyelim.

Harita projeksiyonu, uçaktaki bir görüntüdür. Daha derin bir bilimsel tanım kulağa şöyle gelir: bir harita projeksiyonu, görüntülenen ve görüntülenen yüzeylerin karşılık gelen noktalarının koordinatları arasında bir miktar analitik bağımlılığın kurulduğu belirli bir düzlemde Dünya yüzeyindeki noktaları görüntülemenin bir yoludur.

Harita projeksiyonu nasıl oluşturulur?

Her türlü kartografik projeksiyonun yapımı iki aşamada gerçekleşir.

1. İlk olarak, Dünya'nın geometrik olarak düzensiz yüzeyi, referans yüzeyi olarak adlandırılan matematiksel olarak doğru bir yüzeye eşlenir. En doğru tahmin için, jeoid en çok bu kapasitede kullanılır - tüm denizlerin ve okyanusların su yüzeyi ile sınırlanmış, birbirine bağlı (deniz seviyesi) ve tek bir su kütlesine sahip geometrik bir gövde. Jeoid yüzeyindeki her noktada yerçekimi normal olarak uygulanır. Ancak, gezegenin fiziksel yüzeyi gibi geoid de tek bir matematiksel yasa ile ifade edilemez. Bu nedenle, jeoid yerine, referans yüzey olarak bir devir elipsoidi alınır ve bu, Dünya'nın gövdesindeki sıkıştırma derecesi ve oryantasyon kullanılarak jeoide maksimum benzerlik verir. Bu cisme toprak elipsoidi veya referans elipsoid diyorlar ve farklı ülkelerde farklı parametreler alıyorlar.
2. İkinci olarak, kabul edilen referans yüzeyi (referans elipsoidi), bir veya daha fazla analitik bağımlılık kullanılarak düzleme aktarılır. Sonuç olarak, düz bir harita projeksiyonu elde ederiz.

projeksiyon bozulması

Kıtaların ana hatlarının farklı haritalarda neden biraz farklı olduğunu hiç merak ettiniz mi? Bazı harita projeksiyonlarında, dünyanın bazı bölgeleri, bazı yer işaretlerine göre diğerlerinden daha büyük veya daha küçük görünür. Her şey, Dünya'nın izdüşümlerinin düz bir yüzeye aktarıldığı bozulma ile ilgili.

Ancak harita projeksiyonları neden çarpık bir şekilde görüntüleniyor? Cevabı oldukça basit. Kıvrılmalar veya kırılmalardan kaçınarak, bir düzlemde küresel bir yüzeyin yerleştirilmesi mümkün değildir. Bu nedenle, ondan gelen görüntü bozulma olmadan görüntülenemez.

Projeksiyon elde etme yöntemleri

Kartografik projeksiyonları, çeşitlerini ve özelliklerini incelerken, yapım yöntemlerinden bahsetmek gerekir. Böylece, iki ana yöntem kullanılarak harita projeksiyonları elde edilir:

• geometrik;
• analitik.

Merkezde geometrik yöntem lineer perspektif yasalarıdır. Gezegenimiz şartlı olarak bir yarıçapta bir küre olarak kabul edilir ve ona dokunabilen veya kesebilen silindirik veya konik bir yüzeye yansıtılır.

Bu şekilde elde edilen projeksiyonlara perspektif denir. Gözlem noktasının Dünya yüzeyine göre konumuna bağlı olarak, perspektif projeksiyonlar türlere ayrılır:

• gnomonik veya merkezi (bakış açısı dünya küresinin merkezi ile hizalandığında);
• stereografik (bu durumda, gözlem noktası referans yüzeyinde bulunur);
• ortografik (Yüzey, Dünya küresinin dışındaki herhangi bir noktadan gözlemlendiğinde; projeksiyon, kürenin noktaları, ekran yüzeyine dik paralel çizgiler kullanılarak aktarılarak oluşturulur).

Analitik metod kartografik projeksiyonların inşası, referans küresi ve görüntüleme düzlemi üzerindeki noktaları birleştiren matematiksel ifadelere dayanmaktadır. Bu yöntem daha çok yönlü ve esnektir ve bozulmanın önceden belirlenmiş doğasına göre keyfi projeksiyonlar oluşturmanıza olanak tanır.

Coğrafyada harita projeksiyonu türleri

Coğrafi haritalar oluşturmak için Dünya'nın birçok izdüşüm türü kullanılır. Çeşitli kriterlere göre sınıflandırılırlar. Rusya'da, ana kartografik projeksiyon türlerini belirleyen dört kriter kullanan Kavraysky sınıflandırması kullanılır. Aşağıdakiler, karakteristik sınıflandırma parametreleri olarak kullanılır:

• bozulmanın doğası;
• normal ızgaranın koordinat çizgilerini gösterme şekli;
• normal koordinat sisteminde kutup noktasının yeri;
• uygulama modu.

Peki, bu sınıflandırmaya göre harita projeksiyon çeşitleri nelerdir?

projeksiyon sınıflandırması

Bozulmanın doğası gereği

Yukarıda bahsedildiği gibi, bozulma, aslında, Dünya'nın herhangi bir izdüşümünün doğal bir özelliğidir. Yüzeyin herhangi bir özelliği bozulabilir: uzunluk, alan veya açı. Bozulma türleri şunlardır:

• Konformal veya konformal projeksiyonlar azimutların ve açıların bozulma olmadan aktarıldığı. Uyumlu projeksiyonlardaki koordinat ızgarası ortogonaldir. Bu şekilde elde edilen haritaların, herhangi bir yöndeki mesafeleri belirlemek için kullanılması tavsiye edilir.
• Eşit alan veya eşdeğer projeksiyonlar, bire eşit alınan alanların ölçeğinin depolandığı, yani alanlar bozulma olmadan görüntülenir. Bu tür haritalar alanları karşılaştırmak için kullanılır.
• Eşit mesafeli veya eşit mesafeli projeksiyonlar, yapımı sırasında ölçeğin korunduğu ana yönlerden birinde birim olarak alınan.
• keyfi projeksiyonlar, her türlü çarpıklığı içerebilir.

Normal ızgaranın koordinat çizgilerini görüntüleme biçimine göre

Böyle bir sınıflandırma en görsel ve dolayısıyla anlaşılması en kolay olanıdır. Ancak, bu kriterin yalnızca gözlem noktasına normal olarak yönlendirilmiş projeksiyonlar için geçerli olduğuna dikkat edin. Bu nedenle, bu karakteristik özelliğe dayanarak, aşağıdaki kartografik projeksiyon türleri ayırt edilir:

dairesel, burada paraleller ve meridyenler dairelerle temsil edilir ve ızgaranın ekvator ve ortalama meridyeni düz çizgilerle temsil edilir. Bu tür projeksiyonlar, Dünya'nın yüzeyini bir bütün olarak tasvir etmek için kullanılır. Dairesel izdüşümlerin örnekleri, uyumlu Lagrange izdüşümünün yanı sıra keyfi Grinten izdüşümüdür.

azimut. Bu durumda, paraleller eşmerkezli daireler olarak ve meridyenler paralellerin merkezinden radyal olarak ayrılan bir düz çizgi demeti olarak temsil edilir. Benzer bir projeksiyon, Dünya'nın kutuplarını bitişik bölgelerle birlikte görüntülemek için doğrudan bir konumda ve coğrafya derslerinden herkesin aşina olduğu batı ve doğu yarımkürelerin bir haritası olarak enine bir konumda kullanılır.

Silindirik meridyenler ve paraleller düz, normalde kesişen çizgilerle temsil edilir. Minimum bozulma ile ekvatora bitişik veya bazı standart enlemler boyunca uzanan bölgeler burada görüntülenir.

konik, koninin yan yüzeyinin gelişimini temsil eder, burada paralel çizgiler koninin tepesinde ortalanmış dairelerin yayları ve meridyenler koninin tepesinden ayrılan kılavuzlardır. Bu tür projeksiyonlar, orta enlemlerde bulunan bölgeleri en doğru şekilde tasvir eder.

psödokonik projeksiyonlar konik olanlara benzer şekilde, sadece bu durumda meridyenler, ızgaranın doğrusal eksenel meridyenine göre simetrik olan eğri çizgiler olarak tasvir edilmiştir.

sözde silindirik projeksiyonlar sadece silindirik bir şekle benzerler, yalnızca yalancı koni biçiminde olduğu gibi, meridyenler eksenel doğrusal meridyene simetrik olan eğri çizgilerle gösterilir. Tüm Dünya'yı tasvir etmek için kullanılır (örneğin, Mollweide eliptik izdüşümü, Sanson'ın eşit alanlı sinüzoidal izdüşümü, vb.).

polikonik Paralellerin, merkezleri ızgaranın orta meridyeni veya devamı üzerinde bulunan daireler olarak gösterildiği yerlerde, meridyenler bir doğrusala simetrik olarak yerleştirilmiş eğriler şeklindedir.

Normal koordinat sistemindeki kutup noktasının konumuna göre

• kutup veya normal- koordinat sisteminin kutbu coğrafi kutupla çakışıyor.
• enine veya dönüşüm- normal sistemin kutbu ekvator ile hizalıdır.
• eğik veya eğik- normal koordinat ızgarasının kutbu, ekvator ile coğrafi kutup arasındaki herhangi bir noktada yer alabilir.

Uygulama yolu ile

Kullanım yöntemine göre, aşağıdaki harita projeksiyonu türleri ayırt edilir:

• sağlam- tüm bölgenin bir uçağa yansıtılması tek bir yasaya göre gerçekleştirilir.
• çok bantlı- haritalanan alan, şartlı olarak, görüntüleme düzlemine tek bir yasaya göre yansıtılan, ancak her bölge için parametrelerde bir değişiklik olan birkaç enlem bölgesine bölünmüştür. Böyle bir projeksiyonun bir örneği, SSCB'de 1928'e kadar büyük ölçekli haritalar için kullanılan Mufling yamuk projeksiyonudur.
• çok yönlü- bölge şartlı olarak boylamda bir dizi bölgeye bölünmüştür, uçağa projeksiyon tek bir yasaya göre gerçekleştirilir, ancak her bir bölge için farklı parametrelerle (örneğin, Gauss-Kruger projeksiyonu) gerçekleştirilir.
• kompozit, bölgenin bir kısmı bir düzenlilik kullanılarak bir uçakta ve bölgenin geri kalanı diğerinde görüntülendiğinde.

Hem çok şeritli hem de çok yönlü projeksiyonların avantajı, her bölge içindeki yüksek görüntü doğruluğudur. Ancak bu durumda önemli bir dezavantaj, sürekli bir görüntü elde etmenin imkansız olmasıdır.

Tabii ki, her harita projeksiyonu yukarıdaki kriterlerin her biri kullanılarak sınıflandırılabilir. Dolayısıyla, Dünya Mercator'un ünlü izdüşümü uyumlu (eş açısal) ve eninedir (çapraz); Gauss-Kruger projeksiyonu - uyumlu enine silindirik, vb.

Topografik ve jeodezik çalışma sonuçlarının kullanımı, bu sonuçlara düzlemdeki en basit dikdörtgen koordinat sistemine atıfta bulunulursa, büyük ölçüde basitleştirilir. Böyle bir koordinat sisteminde, arazinin küçük alanlarındaki ve haritalardaki birçok jeodezik problem, bir düzlemde basit analitik geometri formülleri uygulanarak çözülür. Bir yüzeyin başka bir yüzey üzerindeki görüntüsünün yasasına izdüşüm denir. Kartografik projeksiyonlar, bazı düzleştirilmiş veya gelişmiş yüzeylerde elipsoidin boylamının enlem ve meridyenlerinin paralellerinin belirli bir görüntüsünün oluşturulmasına dayanır. Geometride bilindiği gibi en basit geliştirilebilir yüzeyler bir düzlem, bir silindir ve bir konidir. Bu, üç harita projeksiyonu ailesini tanımladı: azimut, silindirik ve konik . Seçilen dönüşüm türünden bağımsız olarak, eğri bir yüzeyin bir düzlem üzerinde herhangi bir şekilde eşlenmesi hatalar ve bozulmalar içerir. Jeodezik projeksiyonlar için, öngörülen bölge alanında kademeli bir artışla içlerindeki jeodezik yapıların elemanlarının bozulmasında yavaş bir artış sağlayan projeksiyonlar tercih edilir. Özellikle önemli olan, projeksiyonun bu bozulmaları hesaba katarak ve ayrıca en basit formülleri kullanarak yüksek doğruluk ve kolaylık sağlaması gerektiğidir. Projeksiyon dönüştürme hataları, doğruluğun dört özelliğine dayalı olarak ortaya çıkar:

eşkenarlık - herhangi bir nesnenin şeklinin gerçeği;

eşit alan - alanların eşitliği;

eşit mesafe - mesafeleri ölçme gerçeği;

gerçek yönler.

Kartografik projeksiyonların hiçbiri, listelenen tüm özelliklere göre bir düzlemde haritalamaların doğruluğunu sağlayamaz.

Bozulmanın doğası gereği kartografik projeksiyonlar, uyumlu, eşit alanlı ve keyfi (özel durumlarda, eşit mesafeli) olarak alt bölümlere ayrılır.

eşkenar (konformal) ) projeksiyonlara, doğrusal elemanların açılarında ve azimutlarında bozulma olmayanlar denir. Bu çıkıntılar, açıları bozulma olmadan (örneğin, kuzey ve doğu arasındaki açı her zaman doğru olmalıdır) ve küçük nesnelerin şekillerini korur, ancak bunlarda uzunluklar ve alanlar keskin bir şekilde deforme olur. Geniş alanlar için açıların korunmasının elde edilmesinin zor olduğu ve bunun ancak küçük alanlarda başarılabileceği belirtilmelidir.

eşit büyüklükte (eşit alan) projeksiyonlara, elipsoidlerin yüzeyindeki ve düzlemdeki karşılık gelen bölgelerin alanlarının aynı (orantılı) olduğu çıkıntılar denir. Bu izdüşümlerde nesnelerin açıları ve şekilleri bozulur.

Keyfi projeksiyonlar açılarda, alanlarda ve uzunluklarda bozulmalar vardır, ancak bu bozulmalar harita üzerinde orta kısımda minimum olacak ve çevrede artacak şekilde dağılmıştır. Rastgele projeksiyonların özel bir durumu eşit uzaklıkta (eşit uzaklıkta) yönlerden birinde uzunluk bozulmalarının olmadığı: meridyen boyunca veya paralel boyunca.

Eşit uzaklıkta ana yönlerden birinde uzunluğu koruyan çıkıntılar olarak adlandırılır. Kural olarak, bunlar ortogonal kartografik ızgaraya sahip projeksiyonlardır. Bu durumlarda, ana yönler meridyenler ve paraleller boyuncadır. Buna göre, yönlerden biri boyunca eşit uzaklıkta çıkıntılar belirlenir. Bu tür projeksiyonları oluşturmanın ikinci yolu, bir noktadan veya iki noktadan tüm yönler boyunca bir birim ölçek faktörünü korumaktır. Bu noktalardan ölçülen mesafeler tam olarak gerçek mesafelere karşılık gelecektir, ancak bu kural diğer noktalar için çalışmayacaktır. Bu tür bir projeksiyonun seçilmesi durumunda nokta seçimi çok önemlidir. Genellikle, en fazla sayıda ölçümün yapıldığı noktalar tercih edilir.

a) konik
b) silindirik
c) azimut

Şekil 11. İnşaat yöntemine göre projeksiyon sınıfları

eşit-azimut projeksiyonlar en yaygın olarak navigasyonda kullanılır, yani. yönleri korumak için en büyük ilgi olduğunda. Eşit alan projeksiyonuna benzer şekilde, gerçek yönler yalnızca bir veya iki belirli nokta için korunabilir. Sadece bu noktalardan çizilen düz çizgiler gerçek yönlere karşılık gelecektir.

Yapım yöntemine göre(bir yüzeyin bir düzlem üzerine yerleştirilmesi) üç büyük projeksiyon sınıfı vardır: konik (a), silindirik (b) ve azimut (c).

konik çıkıntılar elipsoide göre belirli bir şekilde yönlendirilmiş bir koninin yan yüzeyi üzerine dünya yüzeyinin projelendirilmesi temelinde oluşturulur. Direkt konik projeksiyonlarda küre ve koninin eksenleri çakışır ve sekant veya teğet koni seçilir. Tasarımdan sonra, koninin yan yüzeyi jeneratörlerden biri boyunca kesilir ve bir düzleme açılır. Konik çıkıntılarda gösterilen alanın boyutuna bağlı olarak, uzunlukların bozulma olmadan korunduğu bir veya iki paralel kabul edilir. Enlemde küçük bir boyut için bir paralel (teğet) alınır: birlikten ölçek sapmalarını azaltmak için büyük ölçüde iki paralel (sekant). Bu tür paralellere standart denir. Konik çıkıntıların bir özelliği, merkez çizgilerinin ortalama paralellerle çakışmasıdır. Sonuç olarak, konik çıkıntılar, orta enlemlerde bulunan ve boylamda önemli ölçüde uzamış bölgeleri göstermek için uygundur. Bu projeksiyonlarda eski Sovyetler Birliği'nin birçok haritasının çizilmesinin nedeni budur.

Silindirik çıkıntılar Dünyanın elipsoidine göre belirli bir şekilde yönlendirilmiş bir silindirin yan yüzeyine dünya yüzeyinin yansıtılması temelinde oluşturulur. Sağ silindirik çıkıntılarda, paraleller ve meridyenler birbirine dik iki düz paralel çizgi ailesi tarafından tasvir edilmiştir. Böylece, silindirik çıkıntılardan oluşan dikdörtgen bir ızgara ayarlanır. Silindirik çıkıntılar, koninin tepe noktası sonsuzluğa (=0) atıfta bulunulduğunda, konik çıkıntıların özel bir durumu olarak düşünülebilir. Silindirik çıkıntılar oluşturmanın farklı yolları vardır. Silindir, elipsoide teğet veya ona sekant olabilir. Teğet silindir kullanılması durumunda, ekvator boyunca ölçüm uzunluklarının doğruluğu korunur. Bir sekant silindiri kullanılıyorsa - ekvator etrafında simetrik olan iki standart paralel boyunca. Görüntülenen alanın konumuna bağlı olarak doğrudan, eğik ve enine silindirik çıkıntılar kullanılır. Küçük ve büyük ölçekli haritaların hazırlanmasında silindirik izdüşümler kullanılır.

Azimut projeksiyonları Dünya yüzeyinin elipsoide göre belirli bir şekilde yönlendirilmiş belirli bir düzleme yansıtılmasıyla oluşturulur. Onlarda paralellikler eşmerkezli dairelerle, meridyenler ise dairenin merkezinden çıkan bir düz çizgi demeti ile temsil edilir. Projeksiyon meridyenleri arasındaki açılar, karşılık gelen boylam farklılıklarına eşittir. Paraleller arasındaki boşluklar, görüntünün kabul edilen karakterine göre belirlenir (eş köşeli veya başka türlü). Normal projeksiyon ızgarası ortogonaldir. Azimutal projeksiyonlar, =1 olan konik projeksiyonların özel bir durumu olarak düşünülebilir.

Projeksiyonun merkezi noktasının enlemine göre belirlenen doğrudan, eğik ve enine azimut projeksiyonları kullanılır, bu da seçimi sırayla bölgenin konumuna bağlıdır. Bozulmaya bağlı olarak, azimut projeksiyonları uyumlu, eşit alanlı ve ara özelliklere sahip olarak alt bölümlere ayrılır.

Çok çeşitli çıkıntılar vardır: sözde silindirik, polikonik, sözde azimut ve diğerleri. Belirlenen görevlerin optimal çözümü için koşulların olasılığı, kartografik projeksiyonun doğru seçimine bağlıdır. Projeksiyon seçimi, şartlı olarak üç grupta birleştirilebilen birçok faktörden kaynaklanmaktadır.

İlk faktör grubu, haritalama nesnesini, incelenen bölgenin coğrafi konumu, büyüklüğü, konfigürasyonu ve bireysel bölümlerinin önemi açısından karakterize eder.

İkinci grup, oluşturulan haritayı karakterize eden faktörleri içerir. Bu grup, bir bütün olarak haritanın içeriğini ve amacını, CBS problemlerinin çözümünde kullanımına yönelik yöntem ve koşulları ve çözümlerinin doğruluğu için gereksinimleri içerir.

Üçüncü grup, ortaya çıkan kartografik projeksiyonu karakterize eden faktörleri içerir. Bu, minimum bozulma, izin verilen maksimum bozulma değerleri, dağılımlarının doğası, meridyenlerin ve paralellerin görüntüsünün eğriliğini sağlamak için bir koşuldur.

Kartografik projeksiyonların seçiminin iki aşamada yapılması önerilmektedir.

İlk aşamada, birinci ve ikinci grubun faktörleri dikkate alınarak bir dizi projeksiyon oluşturulur. Bu durumda, ölçeklerin yakınında çok az değişiklik gösterdiği merkez çizgileri veya izdüşüm noktalarının çalışma alanının merkezinde olması ve merkez çizgilerin mümkünse bunların en büyük dağılım yönü ile çakışması gerekir. topraklar. İkinci aşamada ise istenilen izdüşüm belirlenir.

Çalışma alanının konumuna bağlı olarak farklı projeksiyon seçimini düşünün. Azimut projeksiyonları, kural olarak, kutup bölgelerinin bölgelerini tasvir etmek için seçilir. Silindirik çıkıntılar, ekvatora göre simetrik olarak yakın ve uzun boylamda bulunan bölgeler için tercih edilir. Aynı alanlar için konik çıkıntılar kullanılmalıdır, ancak ekvator etrafında simetrik veya orta enlemlerde yer almamalıdır.

Seçilen popülasyonun tüm projeksiyonları için, matematiksel haritacılık formülleri kullanılarak kısmi ölçekler ve çarpıtmalar hesaplanır. Elbette, en az bozulmaya, daha basit bir kartografik ızgara tipine ve eşit koşullar altında daha basit bir matematiksel projeksiyon aparatına sahip projeksiyon tercih edilmelidir. Eşit alan projeksiyonları kullanmayı düşünürken, ilgilenilen alanın boyutu ve açısal bozulmanın büyüklüğü ve dağılımı dikkate alınmalıdır.Eşit alan projeksiyonları kullanılırken küçük alanlar çok daha az açısal bozulma ile görüntülenir, bu da aşağıdaki durumlarda faydalı olabilir. nesnelerin alanı ve şekli önemlidir. En kısa mesafeleri belirleme problemini çözerken, yönleri bozmayan projeksiyonları kullanmak daha iyidir. Projeksiyon seçimi, bir CBS oluşturmak için ana süreçlerden biridir.

Rusya'da toprak altı kullanımında haritalama problemlerini çözerken, aşağıda açıklanan en sık iki projeksiyon kullanılır.

Değiştirilmiş basit polikonik projeksiyonçok yönlü olarak kullanılır, yani. her sayfa kendi projeksiyon versiyonunda tanımlanır.

Şekil 12. 1:200000 ölçekli levhaların polikonik izdüşümde isimlendirilmesi

Modifiye edilmiş basit polikonik izdüşümün özellikleri ve bir milyon ölçekli tek tek levhalar içindeki bozulmaların dağılımı aşağıdaki gibidir:

tüm meridyenler düz çizgiler olarak tasvir edilmiştir, aşırı paralellerde ve ortalamadan ± 2º uzakta olan meridyenlerde uzunluk bozulmaları yoktur,

her bir yaprağın (kuzey ve güney) aşırı paralelleri daire yaylarıdır, bu paralellerin merkezleri orta meridyen üzerindedir, uzunlukları bozulmaz, orta paraleller doğrusal meridyenler boyunca enlemdeki orantılı bölünme ile belirlenir,

Bir elipsoidin yüzeyi olarak alınan dünyanın yüzeyi, meridyenler ve paraleller çizgileriyle yamuklara bölünmüştür. Yamuklar aynı izdüşümde ayrı sayfalarda gösterilir (değiştirilmiş basit polikonikte 1: 1.000.000 ölçekli bir harita için). Uluslararası Dünya Haritasının 1: 1.000.000 ölçeğindeki sayfaları belirli boyutlarda yamuklara sahiptir - meridyenler boyunca 4 derece, paraleller boyunca 6 derece; 60 ila 76 derecelik bir enlemde, levhalar ikiye katlanır, paraleller 12 boyunca boyutları vardır; 76 derecenin üzerinde, dört yaprak birleştirilir ve paraleller boyunca boyutları 24 derecedir.

İzdüşümün çok yönlü olarak kullanılması, kaçınılmaz olarak isimlendirmenin, yani. bireysel sayfa atama sistemleri. Milyon ölçekli bir harita için, enlem bölgelerine göre yamukların tanımı kabul edilir, burada ekvatordan kutuplara doğru atama Latin alfabesinin harfleri (A, B, C, vb.) ve meridyenden 180 boylamla (GMT'ye göre) saat yönünün tersine sayılan Arap rakamlarıyla sütunlar boyunca. Örneğin, Yekaterinburg şehrinin bulunduğu sayfa, O-41 isimlendirmesine sahiptir.

Şekil 13. Rusya topraklarının isimlendirme bölümü

Çok yönlü olarak uygulanan değiştirilmiş basit polikonik projeksiyonun avantajı, az miktarda bozulmadır. Harita sayfasındaki analiz, uzunluk bozulmalarının %0,10'u, alanların %0,15'ini, 5' açıları aşmadığını ve neredeyse algılanamaz olduğunu göstermiştir. Bu projeksiyonun dezavantajı, tabakaları meridyenler ve paraleller boyunca bağlarken boşlukların ortaya çıkmasıdır.

Uyumlu (eş köşeli) Gauss-Kruger psödosilindirik izdüşüm. Böyle bir izdüşüm uygulamak için, dünyanın elipsoidinin yüzeyi, boylam farkı 6 veya 3 derece olan iki meridyen arasında çevrelenmiş bölgelere bölünmüştür. Meridyenler ve paraleller, bölgenin ve ekvatorun eksenel meridyeni etrafında simetrik eğriler olarak tasvir edilir. Altı derecelik bölgelerin eksenel meridyenleri, haritanın sayfalarının merkezi meridyenleriyle 1: 1.000.000 ölçeğinde çakışmaktadır.Seri numarası formül ile belirlenir.

burada N, 1: 1.000.000 ölçeğinde harita sayfasının sütun sayısıdır.

D Altı derecelik bölgelerin eksenel meridyenlerinin uzunlukları formülle belirlenir.

L 0 = 6n - 3, burada n bölge numarasıdır.

Bölge içindeki dikdörtgen x ve y koordinatları, düz çizgiler olarak gösterilen ekvator ve merkezi meridyene göre hesaplanır.

Şekil 14. Gauss-Kruger uyumlu psödosilindirik izdüşüm

Eski SSCB topraklarında, Gauss-Kruger koordinatlarının apsisi pozitiftir; koordinatlar doğuda pozitif, merkez meridyenin batısında negatiftir. Koordinatların negatif değerlerinden kaçınmak için, eksenel meridyenin noktalarına, karşılık gelen bölge numarasının önünde zorunlu gösterge ile şartlı olarak y = 500.000 m değeri verilir. Örneğin, bir nokta, merkez meridyenin 25.075 m doğusunda, 11 numaralı bölgede bulunuyorsa, ordinat değeri şu şekilde yazılır: y = 11.525.075 m: nokta, bu zonun merkez meridyeninin batısında yer alıyorsa; aynı mesafe, sonra y = 11 474 925 m.

Uyumlu izdüşümde, üçgenleme üçgenlerinin açıları bozulmaz, yani. dünyanın elipsoidinin yüzeyindekiyle aynı kalır. Düzlemdeki doğrusal elemanların görüntüsünün ölçeği belirli bir noktada sabittir ve bu elemanların azimutuna bağlı değildir: eksenel meridyen üzerindeki doğrusal bozulmalar sıfıra eşittir ve ondan uzaklaştıkça kademeli olarak artar: altı derecelik bölgenin kenarında, maksimum değere ulaşırlar.

Batı Yarımküre ülkelerinde, topografik haritaları derlemek için altı derecelik bölgelerde evrensel enine silindirik Mercator projeksiyonu (UTM) kullanılır. Bu izdüşüm, özellikleri ve çarpıklık dağılımı bakımından Gauss-Kruger izdüşümüne yakındır, ancak her bölgenin eksenel meridyeni üzerinde ölçek bir değil m=0.9996'dır. UTM projeksiyonu çift projeksiyon ile elde edilir - bir top üzerine bir elipsoid ve daha sonra Mercator projeksiyonunda bir düzlem üzerine bir top.

Şekil 15. Coğrafi bilgi sistemlerinde koordinat dönüşümü

Projeksiyon dönüşümlerini gerçekleştiren CBS yazılımında bulunması, verilerin bir projeksiyondan diğerine aktarılmasını kolaylaştırır. Alınan kaynak veriler projenizde seçilenle eşleşmeyen bir projeksiyonda mevcutsa veya belirli bir sorunu çözmek için proje verilerinin projeksiyonunu değiştirmeniz gerekiyorsa bu gerekli olabilir. Bir projeksiyondan diğerine geçişe projeksiyon dönüşümü denir. Düzlem dönüşümleri kullanılarak sayısallaştırıcının veya raster alt katmanının koşullu koordinatlarında orijinal olarak girilen dijital verilerin koordinatlarını çevirmek mümkündür.

Her uzamsal nesne, uzamsal referansa ek olarak bir miktar içerik özüne sahiptir ve bir sonraki bölümde onu tanımlamanın olanaklarını ele alacağız.