Ters trigonometrik fonksiyonlar ve grafikleri. Arksin, arkosin nedir? Ark tanjantı, ark tanjantı nedir? Makale ters trigonometrik fonksiyonlar

Bir dizi matematik probleminde ve uygulamalarında, trigonometrik fonksiyonun bilinen değerinden, açının derece veya radyan cinsinden ifade edilen karşılık gelen değerini bulmak gerekir. Sinüsün aynı değerinin sonsuz sayıda açıya karşılık geldiği bilinmektedir, örneğin, $\sin α=1/2,$ ise, $α$ açısı hem $30°$ hem de $150°'ye eşit olabilir, $ veya radyan ölçüsünde $π /6$ ve $5π/6,$ ve bunlardan $k$'ın herhangi biri olduğu 360°⋅k,$ veya sırasıyla $2πk,$ biçiminde bir terim eklenerek elde edilen açılardan herhangi biri tamsayı. Bu, tam sayı doğrusunda $y=\sin x$ fonksiyonunun grafiğini göz önünde bulundurarak netleşir (bkz. Şekil $1$): $Oy$ ekseninde $1/2$ uzunluğunda bir segment çizersek ve bir $Ox eksenine paralel çizgi, $ o zaman sinüzoidi sonsuz sayıda noktada kesecektir. Olası çeşitli yanıtlardan kaçınmak için, aksi takdirde dairesel veya yay işlevleri (Latince arcus - "yay" kelimesinden türetilmiştir) olarak adlandırılan ters trigonometrik işlevler tanıtılır.

Dört temel trigonometrik fonksiyon $\sin x,$ $\cos x,$ $\mathrm(tg)\,x$ ve $\mathrm(ctg)\,x$ dört yay fonksiyonuna karşılık gelir $\arcsin x,$ $\arccos x ,$ $\mathrm(yay)\,x$ ve $\mathrm(yay)\,x$ (okuma: arksinüs, arkkosinüs, arktanjant, arkkotanjant). \arcsin x ve \mathrm(arctg)\,x fonksiyonlarını göz önünde bulundurun, çünkü diğer ikisi formüllerle terimleriyle ifade edilir:

$\arccos x = \frac(π)(2) − \arcsin x,$ $\mathrm(arcctg)\,x = \frac(π)(2) − \mathrm(arctg)\,x.$

$y = \arcsin x$ eşitliği, tanım gereği, radyan ölçüsünde ifade edilen ve $−\frac(π)(2)$ ile $\frac(π)(2) arasındaki aralıkta yer alan böyle bir $y,$ açısı anlamına gelir. $x,$'a eşit olan ,$ sinüs, yani $\sin y = x.$ $\arcsin x$ işlevi, $\left[−\ aralığında dikkate alınan $\sin x,$ işlevinin ters işlevidir. frac(π)(2 ),+\frac(π)(2)\sağ],$ burada bu fonksiyon monoton olarak artar ve $−1$ ile $+1.$ arasındaki tüm değerleri alır. $\arcsin x$ fonksiyonunun $y$'ı sadece $\left[−1,+1\right]$ segmentinden değerler alabilir. Böylece $y=\arcsin x$ fonksiyonu segment üzerinde tanımlanır. $\left[−1,+1\right],$ monoton bir şekilde artıyor ve değerleri $\left[−\frac(π)(2),+\frac(π)(2)\ segmentini dolduruyor) sağ].$ Fonksiyonun grafiği şek. $2.$

$−1 ≤ a ≤ 1$ koşulu altında, $\sin x = a$ denkleminin tüm çözümlerini $x=(−1)^n \arcsin a + πn,$ $n=0,±1 olarak temsil ederiz. ,± 2, … .$ Örneğin,

$\sin x = \frac(\sqrt(2))(2)$ sonra $x = (−1)^n \frac(π)(4)+πn,$ $n = 0, ±1, ±2 , … .$

$y=\mathrm(arcctg)\,x$ ilişkisi, $x$'ın tüm değerleri için tanımlanır ve tanım gereği, radyan ölçüsünde ifade edilen $y,$ açısının içinde olduğu anlamına gelir.

$−\frak(π)(2)

ve bu açının tanjantı x'tir, yani $\mathrm(tg)\,y = x.$ $\mathrm(arctg)\,x$ fonksiyonu tüm gerçek çizgi üzerinde tanımlanır, fonksiyonun ters fonksiyonudur $\mathrm( tg)\,x$, yalnızca aralıkta dikkate alınır

$−\frak(π)(2)

$y = \mathrm(arctg)\,x$ fonksiyonu monoton olarak artıyor, grafiği şek. $3.$

$\mathrm(tg)\,x = a$ denkleminin tüm çözümleri $x=\mathrm(arctg)\,a+πn,$ $n=0,±1,±2,… .$ şeklinde yazılabilir.

Ters trigonometrik fonksiyonların matematiksel analizde yaygın olarak kullanıldığını unutmayın. Örneğin, sonsuz bir kuvvet serisi gösteriminin elde edildiği ilk fonksiyonlardan biri, yanında $\mathrm(arctg)\,x.$ fonksiyonuydu.

Ters trigonometrik fonksiyonlarla ilgili görevler genellikle okul bitirme sınavlarında ve bazı üniversitelerde giriş sınavlarında sunulur. Bu konunun ayrıntılı bir çalışması ancak ders dışı derslerde veya seçmeli derslerde yapılabilir. Önerilen kurs, matematik eğitimini geliştirmek için her öğrencinin yeteneklerini mümkün olduğunca tam olarak geliştirmek için tasarlanmıştır.

Kurs 10 saat için tasarlanmıştır:

1. arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x'in fonksiyonları (4 saat).

2. Ters trigonometrik fonksiyonlarda işlemler (4 saat).

3. Trigonometrik fonksiyonlarda ters trigonometrik işlemler (2 saat).

Ders 1 (2 saat) Konu: Fonksiyonlar y = arksin x, y = arkcos x, y = arktg x, y = arkctg x.

Amaç: Bu konunun tam kapsamı.

1. İşlev y \u003d arksin x.

a) Segmentteki y \u003d sin x işlevi için, arksinüs olarak adlandırmayı kabul ettiğimiz ve aşağıdaki gibi gösterdiğimiz bir ters (tek değerli) işlev vardır: y \u003d arksin x. Ters fonksiyonun grafiği, I - III koordinat açılarının açıortayına göre ana fonksiyonun grafiğiyle simetriktir.

Fonksiyon özellikleri y = arcsin x .

1) Tanım kapsamı: segment [-1; bir];

2) Değişim alanı: kesim ;

3) Fonksiyon y = yaysin x tek: yaysin (-x) = - yaysin x;

4) y = arksin x fonksiyonu monoton olarak artıyor;

5) Grafik, Ox, Oy eksenlerini orijinde kesiyor.

Örnek 1. a = arcsin bulun. Bu örnek aşağıdaki gibi ayrıntılı olarak formüle edilebilir: sinüsü eşit olan ile ile aralığında yer alan böyle bir a argümanı bulun.

Çözüm. Sinüs olan sayısız argüman vardır, örneğin: vb. Ama biz sadece aralıktaki argümanla ilgileniyoruz. Bu argüman olacaktır. Yani, .

Örnek 2. Bul .Çözüm.Örnek 1'dekiyle aynı şekilde tartışarak, şunu elde ederiz: .

b) sözlü egzersizler. Bul: arcsin 1, arcsin (-1), arcsin , arcsin (), arcsin , arcsin (), arcsin , arcsin (), arcsin 0 Örnek cevap: , çünkü . İfadeler anlamlı mı: ; arksin 1.5; ?

c) Artan sırada düzenleyin: arksin, arksin (-0.3), arksin 0.9.

II. Fonksiyonlar y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x (benzer şekilde).

Ders 2 (2 saat) Konu: Ters trigonometrik fonksiyonlar, grafikleri.

Amaç: Bu derste, trigonometrik fonksiyonların değerlerini belirleme, D (y), E (y) ve gerekli dönüşümleri kullanarak ters trigonometrik fonksiyonları çizme becerilerini geliştirmek gerekir.

Bu derste, tanım alanını, türdeki fonksiyonların kapsamını bulmayı içeren alıştırmalar yapın: y = arcsin , y = arccos (x-2), y = arctg (tg x), y = arccos .

Fonksiyonların grafiklerini oluşturmak gereklidir: a) y = arcsin 2x; b) y = 2 arksin 2x; c) y \u003d arksin;

d) y \u003d arksin; e) y = arksin; f) y = arksin; g) y = | arksin | .

Örnek. y = arccos'u çizelim

Aşağıdaki alıştırmaları ödevinize dahil edebilirsiniz: fonksiyonların grafiklerini oluşturun: y = arccos , y = 2 arcctg x, y = arccos | x | .

Ters fonksiyonların grafikleri

Ders #3 (2 saat) Konu:

Ters trigonometrik fonksiyonlar üzerinde işlemler.

Amaç: ters trigonometrik fonksiyonlar için temel ilişkileri tanıtarak matematiksel bilgiyi genişletmek (bu, matematiksel hazırlık için artan gereksinimleri olan uzmanlıklara başvuranlar için önemlidir).

Ders materyali.

Ters trigonometrik fonksiyonlarda bazı basit trigonometrik işlemler: günah (arcsin x) \u003d x, ben xi? bir; çünkü (arсcos x) = x, ben xi? bir; tg (yay x)= x , x I R; ctg (arcctg x) = x , x I R.

Egzersizler.

a) tg (1.5 + arktg 5) = - ctg (yay 5) = .

ctg (arctgx) = ; tg (yay x) = .

b) cos (+ arcsin 0.6) = - cos (arcsin 0.6). Yaylar 0,6 \u003d a, günah a \u003d 0,6 olsun;

cos(yay x) = ; günah (arccos x) = .

Not: a = arcsin x sağladığı için kökün önüne “+” işaretini alıyoruz.

c) günah (1.5 + arcsin) Cevap:;

d) ctg ( + arctg 3) Cevap: ;

e) tg (- arcctg 4) Cevap: .

f) cos (0.5 + arccos) . Cevap: .

Hesaplamak:

a) günah (2 arctan 5) .

arktg 5 = a olsun, sonra günah 2 a = veya günah(2 arctan 5) = ;

b) cos (+ 2 arcsin 0.8) Cevap: 0.28.

c) arktg + arktg.

a = yaytg, b = yaytg olsun,

sonra tan(a + b) = .

d) günah (arksin + arksin).

e) Tüm x I [-1; 1] gerçek yaylar x + yaylar x = .

Kanıt:

arcsin x = - arccos x

günah (arcsin x) = günah (- arccos x)

x = cos (yaylar x)

Bağımsız bir çözüm için: sin (arccos ), cos (arcsin ), cos (arcsin ()), sin (arctg (- 3)), tg (arccos ), ctg (arccos).

Bir ev çözümü için: 1) günah (arcsin 0.6 + arctg 0); 2) arksin + arksin; 3) ctg ( - arccos 0.6); 4) çünkü (2 arkctg 5) ; 5) günah (1.5 - arksin 0.8); 6) arktg 0,5 - arktg 3.

Ders No. 4 (2 saat) Konu: Ters trigonometrik fonksiyonlar üzerinde işlemler.

Amaç: Bu derste daha karmaşık ifadelerin dönüştürülmesinde oranların kullanımını göstermek.

Ders materyali.

SÖZLÜ:

a) günah (arccos 0.6), cos (arcsin 0.8);

b) tg (yay 5), ctg (yay 5);

c) günah (yay -3), cos (yay ());

d) tg (arccos), ctg (arccos()).

YAZILI:

1) cos (arksin + arksin + arksin).

2) cos (arctg 5 - arccos 0.8) = cos (arctg 5) cos (arctg 0.8) + sin (arctg 5) sin (arccos 0.8) =

3) tg (- yaysin 0.6) = - tg (arksin 0.6) =

4)

Bağımsız çalışma, malzemenin asimilasyon seviyesini belirlemeye yardımcı olacaktır.

1) tg ( arktg 2 - arktg ) 2) cos( - arctg2) 3) arcsin + arccos	1) çünkü (arksin + arksin) 2) günah (1.5 - arctg 3) 3) arkctg3 - arktg 2

Ev ödevi için şunları sunabilirsiniz:

1) ctg (yay + yaytg + yaytg); 2) günah 2 (yay 2 - arkctg ()); 3) günah (2 arctg + tg ( arcsin )); 4) günah (2 arctan); 5) tg ( (arsin ))

Ders No. 5 (2h) Konu: Trigonometrik fonksiyonlarda ters trigonometrik işlemler.

Amaç: Öğrencilerin trigonometrik fonksiyonlar üzerinde ters trigonometrik işlemler anlayışını oluşturmak, çalışılan teorinin anlamlılığını artırmaya odaklanmak.

Bu konu çalışılırken ezberlenecek teorik materyal miktarının sınırlı olduğu varsayılır.

Ders için malzeme:

y = arcsin (sin x) fonksiyonunu inceleyerek ve çizerek yeni materyal öğrenmeye başlayabilirsiniz.

3. Her x I R, y I ile ilişkilidir, yani.<= y <= такое, что sin y = sin x.

4. İşlev tektir: günah (-x) \u003d - günah x; arcsin(sin(-x)) = - arcsin(sin x).

6. Grafik y = arksin (sin x) üzerinde:

a) 0<= x <= имеем y = arcsin(sin x) = x, ибо sin y = sin x и <= y <= .

b)<= x <= получим y = arcsin (sin x) = arcsin ( - x) = - x, ибо

günah y \u003d günah ( - x) \u003d günah, 0<= - x <= .

Yani,

üzerinde y = arcsin (sin x) oluşturduktan sonra, [- ; 0], bu işlevin tuhaflığını dikkate alarak. Periyodikliği kullanarak, tüm sayısal eksene devam ediyoruz.

Sonra bazı oranları yazın: arcsin (sin a) = bir if<= a <= ; arccos (cos a ) = 0 ise<= a <= ; arctg (tg a) = eğer bir< a < ; arcctg (ctg a) = a , если 0 < a < .

Ve aşağıdaki alıştırmaları yapın: a) arccos (günah 2) Cevap: 2 - ; b) arksin (cos 0.6) Cevap: - 0.1; c) arctg (tg 2) Cevap: 2 -;

d) arcctg (tg 0.6) Cevap: 0.9; e) arccos (cos ( - 2)) Cevap: 2 -; f) arksin (günah (- 0.6)). Cevap: - 0.6; g) arktg (tg 2) = arktg (tg (2 -)). Cevap: 2 - ; h) arkctg (tg 0.6). Cevap: - 0.6; - arktanks; e) arccos + arccos

Arksin, arkosin nedir? Ark tanjantı, ark tanjantı nedir?

Dikkat!
ek var
malzemeler Özel Bölüm 555.
Şiddetle "pek değil..." diyenler için
Ve "çok fazla..." olanlar için)

kavramlara arksinüs, arkosin, arktanjant, arkotanjant öğrenci nüfusu temkinli. Bu terimleri anlamıyor ve bu nedenle bu şanlı aileye güvenmiyor.) Ama boşuna. Bunlar çok basit kavramlar. Bu arada, karar verirken bilgili bir kişi için hayatı çok daha kolay hale getiriyor trigonometrik denklemler!

Basitlik konusunda kafanız mı karıştı? Boşuna.) Tam burada ve şimdi buna ikna olacaksınız.

Tabii ki, anlamak için bilmek güzel olurdu sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant nedir. evet onlar tablo değerleri bazı açılar için... En azından en genel anlamda. O zaman burada da sorun olmayacak.

Şaşırdık ama unutmayın: arksinüs, arkkosinüs, arktanjant ve arktanjant sadece bazı açılardır. Ne fazla ne az. Bir açı var, diyelim 30°. Ve bir açı var arksin0.4. Veya arktg(-1.3). Her türlü açı vardır.) Açıları farklı şekillerde yazabilirsiniz. açıyı şu şekilde yazabilirsiniz derece veya radyan. Veya yapabilirsiniz - sinüsü, kosinüsü, tanjantı ve kotanjantı ile ...

ifade ne anlama geliyor

arksin 0.4?

Bu, sinüsü 0,4 olan açıdır.! Evet evet. Bu, arksinüsünün anlamıdır. Özellikle tekrar ediyorum: arcsin 0.4, sinüsü 0.4 olan bir açıdır.

Ve bu kadar.

Bu basit düşünceyi uzun süre kafamda tutmak için, bu korkunç terimin bir dökümünü bile vereceğim - arksinüs:

yay günah 0,4
köşe, kimin sinüsü 0,4'e eşittir

Yazıldığı gibi duyulur.) Neredeyse. Konsol yay anlamına geliyor yay(kelime kemer biliyor musun?), çünkü eski insanlar köşeler yerine yaylar kullandılar, ancak bu konunun özünü değiştirmez. Matematiksel bir terimin bu temel kodunun çözülmesini hatırlayın! Ayrıca, ark kosinüsü, ark tanjantı ve ark tanjantı için kod çözme sadece fonksiyon adına göre farklılık gösterir.

Arccos 0.8 nedir?
Bu, kosinüsü 0,8 olan bir açıdır.

arctan(-1,3) nedir?
Bu, tanjantı -1.3 olan bir açıdır.

arcctg 12 nedir?
Bu, kotanjantı 12 olan bir açıdır.

Böyle bir temel kod çözme, bu arada, epik gaflardan kaçınmayı sağlar.) Örneğin, arccos1,8 ifadesi oldukça sağlam görünüyor. Kod çözmeye başlayalım: arccos1,8, kosinüsü 1.8'e eşit olan bir açıdır... Hop-hop!? 1.8!? Kosinüs birden büyük olamaz!

Doğru. Arccos1,8 ifadesi mantıklı değil. Ve bir cevapta böyle bir ifade yazmak, doğrulayıcıyı çok eğlendirecektir.)

İlkel, gördüğünüz gibi.) Her açının kendi kişisel sinüsü ve kosinüsü vardır. Ve hemen hemen herkesin kendi tanjantı ve kotanjantı vardır. Bu nedenle, trigonometrik fonksiyonu bilerek açının kendisini yazabilirsiniz. Bunun için arksinüsler, arkkosinüsler, arktanjantlar ve arkotanjantlar amaçlanmıştır. Ayrıca, bütün bu aileye küçücük diyeceğim - kemerler. daha az yazmak için.)

Dikkat! İlköğretim sözlü ve bilinçli kemerlerin şifresini çözmek, çeşitli görevleri sakince ve güvenle çözmenizi sağlar. Ve olağan dışı görevleri sadece o kaydeder.

Kemerlerden sıradan derecelere veya radyanlara geçmek mümkün müdür?- Dikkatli bir soru duyuyorum.)

Neden!? Kolayca. Oraya gidip geri dönebilirsin. Ayrıca, bazen bunu yapmak gerekir. Kemerler basit bir şeydir, ancak onlarsız bir şekilde daha sakin, değil mi?)

Örneğin: arcsin 0.5 nedir?

Şifre çözmeye bakalım: arcsin 0,5, sinüsü 0,5 olan açıdır.Şimdi başınızı (veya Google'ı) açın ve hangi açının sinüsünün 0,5 olduğunu hatırlayın? sinüs 0,5 y 30 derecelik açı. Hepsi bu kadar: arcsin 0.5, 30°'lik bir açıdır. Güvenle yazabilirsiniz:

arksin 0,5 = 30°

Ya da daha sağlam olarak, radyan cinsinden:

İşte bu kadar, ark sinüsünü unutabilir ve normal derece veya radyanlarla çalışabilirsiniz.

eğer anladıysan arksinüs nedir, arkkosinüs ... Arktanjant nedir, arkotanjant ... O zaman, örneğin böyle bir canavarla kolayca başa çıkabilirsiniz.)

Cahil, dehşet içinde geri çekilir, evet ...) Ve bilgili şifre çözmeyi hatırla: ark sinüs, sinüsü olan açıdır ... Eh, vb. Bilgili biri de biliyorsa sinüs tablosu... kosinüs tablosu. Teğet ve kotanjant tablosu, o zaman hiç sorun yok!

Şunu düşünmek yeterli:

deşifre edeceğim, yani. formülü kelimelere çevir: tanjantı 1 olan açı (arctg1) 45 derecelik bir açıdır. Veya aynı olan Pi/4. Benzer şekilde:

ve hepsi bu... Tüm kemerleri radyan cinsinden değerlerle değiştiriyoruz, her şey azaltılıyor, 1 + 1'in ne kadar olacağını hesaplamak için kalıyor. 2 olur.) Doğru cevap hangisidir.

Yay sinüslerinden, arkkosinüslerden, arktanjantlardan ve arktanjantlardan sıradan derecelere ve radyanlara bu şekilde geçebilirsiniz (ve yapmalısınız). Bu, korkutucu örnekleri büyük ölçüde basitleştirir!

Çoğu zaman, bu tür örneklerde, kemerlerin içinde olumsuz değerler. Arctg(-1.3) veya örneğin arccos(-0.8) gibi... Bu bir problem değil. Negatiften pozitife geçmek için bazı basit formüller:

Diyelim ki bir ifadenin değerini belirlemeniz gerekiyor:

Bunu trigonometrik bir daire kullanarak çözebilirsin, ama onu çizmek istemiyorsun. İyi tamam. Giden olumsuz ark kosinüs içindeki değerler pozitif ikinci formüle göre:

Sağdaki arkkozin içinde zaten pozitif anlam. Ne

sadece bilmek zorundasın. Ark kosinüsü yerine radyanları değiştirmek ve cevabı hesaplamak için kalır:

Bu kadar.

Arksinüs, arkkosinüs, arktanjant, arkkotanjant ile ilgili kısıtlamalar.

Örnek 7 - 9 ile ilgili bir sorun mu var? Evet, orada bir hile var.)

1'den 9'a kadar tüm bu örnekler dikkatlice raflara dizilmiştir. Bölüm 555. Ne, nasıl ve neden. Tüm gizli tuzaklar ve püf noktaları ile. Ayrıca çözümü önemli ölçüde basitleştirmenin yolları. Bu arada, bu bölüm genel olarak trigonometri hakkında birçok faydalı bilgi ve pratik ipucu içermektedir. Ve sadece trigonometride değil. Çok yardımcı olur.

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnekleri çözme alıştırması yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Öğrenme - ilgiyle!)

fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Ters trigonometrik fonksiyonlar(dairesel fonksiyonlar, yay fonksiyonları) - trigonometrik fonksiyonların tersi olan matematiksel fonksiyonlar.

Bunlar genellikle 6 işlevi içerir:

• ark sinüs(sembol: arksin x; arksin x açı günah hangisi eşittir x),
• arkozin(sembol: arccos x; arccos x kosinüsü eşit olan açıdır x ve benzeri),
• ark tanjantı(sembol: arktg x veya arktan x),
• ark tanjantı(sembol: arkctg x veya arkot x veya arkkotan x),
• arksekant(sembol: yay saniyesi x),
• arkosant(sembol: arkcosec x veya arkcsc x).

arksinüs (y = arksin x) ters fonksiyonudur günah (x = günah . Başka bir deyişle, açıyı değerine göre döndürür günah.

ark kosinüsü (y = yaylar x) ters fonksiyonudur çünkü (x = çünkü y çünkü.

arktanjant (y = arktan x) ters fonksiyonudur tg (x = tgy), bir tanım alanına ve bir dizi değere sahip olan . Başka bir deyişle, açıyı değerine göre döndürür tg.

ark tanjantı (y = yayctg x) ters fonksiyonudur ctg (x = ctg y), bir tanım alanına ve bir dizi değere sahip olan. Başka bir deyişle, açıyı değerine göre döndürür ctg.

ark saniye- arcsekant, açıyı sekantının değerine göre döndürür.

arkcosec- arccosecant, açıyı kosekantının değerine göre döndürür.

Ters trigonometrik fonksiyon belirtilen noktada tanımlanmadığında, sonuç tablosunda değeri görünmez. Fonksiyonlar ark saniye ve arkcosec(-1,1) segmentinde tanımlanmamıştır, ancak ark günah ve arccos yalnızca [-1,1] aralığında tanımlanır.

Ters trigonometrik fonksiyonun adı, "ark-" öneki (lat. yay biz- ark). Bunun nedeni, geometrik olarak ters trigonometrik fonksiyonun değerinin, bir veya başka bir segmente karşılık gelen bir birim dairenin yayının (veya bu yayı oluşturan açının) uzunluğu ile ilişkili olmasıdır.

Bazen yabancı literatürde olduğu kadar bilimsel/mühendislik hesap makinelerinde de aşağıdaki gibi gösterimler kullanırlar. günah -1, çünkü -1 arksinüs, arkkosinüs ve benzerleri için - bu tamamen doğru olarak kabul edilmez, çünkü bir işlevi bir güce yükseltmekle olası karışıklık −1 (« −1 » (eksi birinci güç) işlevi tanımlar x=f-1(y), fonksiyonun tersi y=f(x)).

Ters trigonometrik fonksiyonların temel bağıntıları.

Burada formüllerin geçerli olduğu aralıklara dikkat etmek önemlidir.

Ters trigonometrik fonksiyonlarla ilgili formüller.

Ters trigonometrik fonksiyonların değerlerinden herhangi birini şu şekilde belirtin: arksin x, Arccos x, Arctan x, Arccot ​​x ve notasyonu saklayın: arksin x, arkos x, arktan x, arkot x ana değerleri için, aralarındaki ilişki bu tür ilişkilerle ifade edilir.