الصفحة الرئيسية حالة

مقاييس الطول وجدول المساحة. قياس الكميات

في هذا الدرس ، سنلقي نظرة على وحدات الطول والمساحة وجدول وحدات المساحة. ضع في اعتبارك وحدات القياس المختلفة للطول والمساحة ، واكتشف الحالات التي يتم استخدامها فيها. ننظم معرفتنا باستخدام الجدول. لنحل عددًا من الأمثلة لتحويل وحدة قياس إلى أخرى.

أنت على دراية بوحدات الطول المختلفة. ما هي وحدات الطول المناسبة للاستخدام عند قياس سمك المباراة أو طول جسم الخنفساء؟ أعتقد أنك قلت ملليمترات.

ما وحدة الطول المناسبة للاستخدام عند قياس طول قلم رصاص؟ بالطبع ، بالسنتيمتر (انظر الشكل 1).

أرز. 1. قياس الطول

ما هي وحدات الطول المناسبة للاستخدام عند قياس عرض أو طول النافذة؟ من السهل قياسها بالديسيمترات.

وما طول الممر أم طول السور؟ دعونا نستخدم العدادات (انظر الشكل 2).

أرز. 2. قياس الطول

لقياس المسافات الأكبر ، على سبيل المثال ، المسافات بين المدن ، يتم استخدام وحدة طول أكبر من المتر - كيلومتر (انظر الشكل 3).

أرز. 3. قياس الطول

هناك 1000 متر في 1 كيلومتر.

عبر عن المسافة بالكيلومترات.

الكيلومتر الواحد هو ألف متر ، لذا فإن عدد الآلاف يعني كيلومترات.

8000 م = 8 كم

385007 م = 385 كم 7 م

34125 م = 34 كم 125 م

بالمئات ، تشير العشرات والوحدات إلى الأمتار.

يمكنك أن تجادل بشكل مختلف: 1 كم هو ألف مرة أكثر من متر واحد ، مما يعني أن عدد الكيلومترات يجب أن يكون 1000 مرة أقل من عدد الأمتار. لذلك ، 8000: 1000 = 8 ، الرقم 8 يعني عدد الكيلومترات.

385007: 1000 = 385 (الباقي 7). الرقم 385 يشير إلى الكيلومترات ، والباقي هو عدد الأمتار.

34125: 1000 = 34 (راحة. 125) ، أي 34 كيلومترًا و 125 مترًا.

اقرأ جدول وحدات الطول (انظر الشكل 4). حاول أن تتذكرها.

أرز. 4. جدول وحدات الطول

تستخدم قياسات مختلفة لقياس المساحات. السنتيمتر المربع هو مربع طول ضلعه 1 سم (انظر الشكل 5) ، المتر المربع هو مربع ضلع ضلع 1 دسم (انظر الشكل 6) ، والمتر المربع هو مربع ضلع 1 م (انظر الشكل 7).

الشكل 5. سنتيمتر مربع

أرز. 6. ديسيمتر مربع

أرز. 7. متر مربع

لقياس المساحات الكبيرة ، يتم استخدام الكيلومتر المربع - وهو مربع طول ضلعه كيلومتر واحد (انظر الشكل 8).

أرز. 8. كيلو متر مربع

يتم اختصار الكلمات "كيلومتر مربع" بالرقم التالي - 1 كم 2 ، 3 كم 2 ، 12 كم 2. بالكيلومترات المربعة ، على سبيل المثال ، يتم قياس مناطق المدن ، ومساحة موسكو S = 1091 كيلومتر مربع.

احسب عدد الأمتار المربعة في الكيلومتر المربع الواحد. لإيجاد مساحة مربع ، اضرب الطول في العرض. لدينا مربع طول ضلعه كيلومتر واحد. نعلم أن 1 كم \ u003d 1000 م ، لذلك لإيجاد مساحة مثل هذا المربع ، نضرب 1000 م في 1000 م ، ونحصل على 1000000 م 2 \ u003d 1 كم 2.

اكسبرس بالمتر المربع 2 كم 2. سنناقش كالتالي: بما أن 1 كم 2 يساوي 1،000،000 م 2 ، أي أن عدد الأمتار المربعة أكبر بمليون مرة من عدد الكيلومترات المربعة ، لذلك نضرب 2 في 1،000،000 ، نحصل على 2،000،000 m 2.

56 كم 2: اضرب 56 في 1،000،000 ، نحصل على 56،000،000 م 2.

202 كم 2 15 م 2: 202 ∙ 1،000،000 + 15 = 202،000،000 م 2 + 15 م 2 = 202،000،015 م 2.

لقياس المساحات الصغيرة ، يتم استخدام ملليمتر مربع (مم 2). هذا مربع طول ضلعه 1 مم. تتم كتابة الكلمات "المليمتر المربع" برقم كالتالي: 1 مم 2 ، 7 مم 2 ، 31 مم 2.

احسب عدد المليمترات المربعة في السنتيمتر المربع الواحد. لإيجاد مساحة مربع ، اضرب الطول في العرض. لدينا مربع طول ضلعه 1 سم ، ونعلم أن 1 سم = 10 مم. إذن ، لإيجاد مساحة مثل هذا المربع ، نضرب 10 مم في 10 مم ، ونحصل على 100 مم 2.

التعبير عن المليمتر المربع 4 سم 2. سنناقش كالتالي: بما أن 1 سم 2 يساوي 100 مم 2 ، أي أن الرقم مم 2 أكبر 100 مرة من الرقم سم 2 ، لذلك نضرب 4 في 100 ، نحصل على 400 مم 2.

16 سم 2: اضرب 16 × 100 \ u003d 1600 مم 2.

31 سم 2 7 مم 2: هذا 31 100 + 7 = 3100 + 7 = 3107 مم 2.

في الحياة ، غالبًا ما تستخدم وحدات المساحة مثل ar و hectare. Ap مربع طول ضلعه 10 م (انظر الشكل 9). باستخدام الأرقام ap ، يكتبون أقصر: 1 أ ، 5 أ ، 12 أ.

أرز. 9. 1 ش

1 أ \ u003d 100 م 2 ، لذلك غالبًا ما يطلق عليها مائة.

الهكتار مربع طول ضلعه 100 م (انظر الشكل 10). يتم اختصار كلمة "هكتار" بالأرقام على النحو التالي: 1 هكتار ، 6 هكتار ، 23 هكتار. 1 هكتار \ u003d 10000 م 2.

أرز. 10. 1 هكتار

احسب عدد آريس في هكتار واحد.

1 هكتار \ u003d 10000 م 2

1 أ \ u003d 100 م 2 ، ثم 10000: 100 \ u003d 100 أ

الآن فكر جيدًا في جدول وحدات المساحة (انظر الشكل 11) ، حاول أن تتذكره.

أرز. 11. جدول وحدات المساحة

في الدرس ، تعرفنا على وحدة جديدة للطول - كم ووحدات مساحة - م 2 ، كم 2 ، أ ، هكتار.

باشماكوف م. نيفيدوفا إم. رياضيات. 4 الصف. م: Astrel ، 2009.
إم إي مورو ، إم إيه بانتوفا ، جي في بيلتيوكوفا وآخرون الرياضيات. 4 الصف. الجزء 1 من 2 ، 2011.
Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Mathematics. 4th الصف 2nd ed. ، مصححة. - م: بالاس ، 2013.

School.xvatit.com ().
Mer.kakras.ru ().
dpva.info ().

الواجب المنزلي

أوجد مساحة مربع طول ضلعه 15 سم.
صريح: بالمتر المربع: 5 هكتار ؛ 3 هكتار 18 أ ؛ 247 فدان 16 أ ؛
بالهكتار: 420.000 م 2 ؛ 45 كم 2 19 هكتار ؛
في آريس: 43 هكتارًا ؛ 4 هكتار 5 أ ؛ 30700 م 2 ؛ 5 كم 2 13 هكتار ؛
في هكتار وآريس: 930 أ ؛ 45700 متر مربع.

اليوم ، كل واحد منا ، عند تعيين مقاييس معينة للقياس ، يستخدم فقط المصطلحات الحديثة. وهذا يعتبر طبيعيا وطبيعيا. ومع ذلك ، عند دراسة التاريخ أو قراءة الأعمال الأدبية ، غالبًا ما نصادف كلمات مثل "مسافات" و "أرشينز" و "أكواع" وما إلى ذلك.

وهذا الاستخدام للمصطلحات أمر طبيعي أيضًا ، لأنه ليس سوى مقاييس قديمة للقياس. ماذا يقصدون ، يجب على الجميع أن يعرف. لماذا ا؟ أولاً ، إنه تاريخ أسلافنا. ثانيًا ، هذه المعرفة هي مؤشر على مستوانا الفكري.

تاريخ ظهور التدابير

كان تطور المجتمع البشري مستحيلاً دون فهم فن العد. لكن حتى هذا لم يكن كافيًا. لإجراء العديد من الحالات ، كانت هناك حاجة أيضًا إلى وحدات معينة من الطول والكتلة والمساحة. اخترع رجلهم في أكثر الأشكال غير المتوقعة. على سبيل المثال ، تم تحديد أي مسافات بواسطة انتقالات أو خطوات. المقاييس القديمة للقياس المتعلقة بارتفاع الشخص أو لتوضيح كمية الأنسجة التي تتوافق مع طول الإصبع أو المفصل ، وامتداد الذراع ، وما إلى ذلك ، أي كل ما كان نوعًا من أجهزة القياس التي كانت دائمًا معك.

نتعرف على أطوال أسلافنا المثيرة للاهتمام من السجلات والحروف القديمة. هذا هو "إلقاء حجر" ، أي رميها ، و "طلقة مدفع" ، و "إطلاق نار" (مدى السهم) ، وأكثر من ذلك بكثير. في بعض الأحيان ، تشير وحدة القياس إلى المسافة التي يمكن عندها سماع صرخة حيوان أو آخر. كان "صياح الديك" ، "زئير الثور" ، إلخ. يوجد مقياس مثير للطول بين شعوب سيبيريا. كانت تسمى "خشب الزان" ، وهي تقصد بنفسها المسافة التي يدمج فيها الشخص بصريًا قرون ثور في كل واحد.

من السجلات التاريخية التي وصلت إلينا ، يمكننا أن نستنتج أن المقاييس القديمة للقياس في روسيا ظهرت في القرنين الحادي عشر والثاني عشر. كانت هذه وحدات مثل الفرست ، والسازن ، والذراع ، والامتداد. ومع ذلك ، في تلك الأيام ، كانت طرق تحديد الطول التي اخترعها الإنسان لا تزال غير مستقرة للغاية. اختلفوا إلى حد ما اعتمادًا على الإمارة وتغيروا باستمرار بمرور الوقت.

من سجلات القرنين الثالث عشر والخامس عشر ، علمنا أن المقاييس القديمة لقياس الأجسام الفضفاضة (عادةً الحبوب) هي الكاد والنصف والأرباع والأخطبوطات. في القرنين السادس عشر والسابع عشر. اختفت هذه المصطلحات من الحياة اليومية. منذ الفترة المشار إليها ، أصبح المقياس الرئيسي للأجسام السائبة هو الربع ، والذي يقابل ستة أرطال تقريبًا.

في عدد من وثائق عصر كييف روس ، تم العثور على كلمة "التخزين المؤقت". كان لوحدة الوزن هذه نفس التوزيع مثل Berkovets و pood.

تحديد الطول

لم تكن القياسات القديمة للكميات الفيزيائية دقيقة للغاية. الأمر نفسه ينطبق على تحديد الطول في الخطوات. تم استخدام هذه الوحدة في روما القديمة واليونان القديمة وبلاد فارس ومصر. بخطوة بشرية متوسط طولها 71 سم ، تم تحديد المسافات حتى بين المدن. يتم استخدام وحدة مماثلة اليوم. ومع ذلك ، فإن أجهزة عداد الخطى الخاصة اليوم لا تحدد المسافة ، ولكن عدد الخطوات التي يتخذها الشخص.

كان مقياس الطول ، الذي تم استخدامه في بلدان البحر الأبيض المتوسط ، وحدة مثل المراحل. يمكن العثور على ذكرها في المخطوطات التي يعود تاريخها إلى الألفية الأولى قبل الميلاد. ه. كان الملعب مساويًا للمسافة التي يمكن لأي شخص أن يسير بخطى هادئة من الفجر إلى اللحظة التي ظهر فيها قرص الشمس فوق الأفق تمامًا.

مع تطور المجتمع ، بدأ الناس بحاجة إلى كميات أكبر. في هذا الصدد ، ظهر الميل الروماني القديم ، الذي يساوي 1000 درجة.

اختلفت المقاييس القديمة لقياس طول الشعوب المختلفة عن بعضها البعض. لذلك ، حدد البحارة الإستونيون المسافة بالأنابيب. كان هذا هو المسار الذي سلكته السفينة خلال الوقت الذي استغرقته لتدخين غليون مليء بالتبغ. أطلق الإسبان نفس مقياس الطول على السيجار. حدد اليابانيون المسافة باستخدام "حذاء الحصان". كان هذا هو المسار الذي يمكن للحيوان أن يسلكه حتى تم تهالك نعل القش الذي حل محل حدوة الحصان تمامًا.

الكميات الرئيسية لتحديد الطول في روسيا

استرجع الأمثال بمقاييس قديمة للقياس. أحدهم معروف لنا منذ الصغر: "من إناء بوصتين ، وبالفعل المؤشر". ما هي وحدة الطول هذه؟ في روسيا ، كان يساوي عرض السبابة والأصابع الوسطى. في نفس الوقت ، واحد فيشوك يتوافق مع واحد سادس عشر من أرشين. اليوم ، تبلغ هذه القيمة 4.44 سم ، لكن المقياس الروسي القديم - الظفر - كان 11 ملم. إذا أُخذت أربع مرات ، كانت تساوي بوصة واحدة.

في روسيا ، دخلت بعض مقاييس القياس القديمة حيز الاستخدام فيما يتعلق بتطوير العلاقات التجارية مع البلدان الأخرى. لذلك كانت هناك كمية تسمى أرشين. يأتي الاسم من الكلمة الفارسية التي تعني الكوع. في هذه اللغة ، يبدو وكأنه "arsh". جاء Arshin ، الذي يساوي 71.12 سم ، مع التجار من البلدان البعيدة الذين جلبوا الحرير الصيني والمخمل والديباج الهندي.

عند قياس القماش ، قام التجار الشرقيون بشده على أذرعهم حتى الكتف. بعبارة أخرى ، قاموا بقياس البضائع في أرشاش. كانت مريحة للغاية ، لأن جهاز القياس هذا كان دائمًا معه. ومع ذلك ، كان التجار الماكرون يبحثون عن كتبة بأذرع أقصر ، بحيث يكون هناك نسيج أقل لكل أرشين. ولكن سرعان ما تم وضع حد لهذا. قدمت السلطات Arshin الرسمي ، والذي كان على الجميع دون استثناء استخدامه. اتضح أنه مسطرة خشبية صنعت في موسكو. تم إرسال نسخ من هذا الجهاز في جميع أنحاء روسيا. ولكي لا يتمكن أحد من الغش وتقصير الأرشين قليلاً ، كانت نهايات المسطرة مربوطة بالحديد الذي تم وضع علامة الدولة عليه. اليوم ، لم تعد تستخدم وحدة القياس هذه. ومع ذلك ، فإن الكلمة التي تدل على هذه القيمة مألوفة لكل منا. الأمثال ذات المقاييس القديمة تحكي عنها أيضًا. لذلك يقولون عن شخص داهية أنه "يرى ثلاثة شواهد تحت الأرض".

وإلا كيف تم تحديد المسافة في روسيا؟

هناك مقاييس قديمة أخرى لقياس الطول. وتشمل هذه sazhen. تم العثور على ذكر هذا المصطلح لأول مرة في "كلمة عن بداية دير كييف - بيشيرسك" ، التي يرجع تاريخها إلى القرن الحادي عشر. علاوة على ذلك ، كان هناك نوعان من السازين. واحد منهم هو حذافة ، تساوي المسافة بين أطراف الأصابع الوسطى من اليدين ، منتشرة في اتجاهات مختلفة. كانت قيمة المقاييس القديمة من هذا النوع تساوي 1 م 76 سم ، والنوع الثاني من القامة مائل. كان الطول من كعب الحذاء في القدم اليمنى إلى طرف الإصبع الوسطى من اليد اليسرى ، ممدودًا لأعلى. كان حجم السازان المائل حوالي 248 سم ، وأحيانًا يتم ذكر هذا المصطلح عند وصف شخص ذي بنية بطولية. يقولون أن لديه قامة مائلة في كتفيه.

مقاييس روسية قديمة لقياس مسافات كبيرة - حقل أو فيرست. تم العثور على أول ذكر لهذه الكميات في مخطوطات القرن الحادي عشر. يبلغ طول الفرست 1060 م علاوة على ذلك ، تم استخدام هذا المصطلح في البداية لقياس الأراضي الصالحة للزراعة. كان يقصد المسافة بين أدوار المحراث.

في بعض الأحيان ، كان للمقاييس القديمة لقياس الكميات اسم مرح. لذلك ، منذ عهد أليكسي ميخائيلوفيتش (1645-1676) ، بدأ يطلق على شخص طويل القامة تسمية هذا المصطلح الفكاهي اليوم.

حتى القرن الثامن عشر في روسيا ، تم استخدام وحدة قياس مثل فيرست الحد. قامت بقياس المسافة بين حدود المستوطنات. كان طول هذا الفرست 1000 قامة. اليوم تبلغ 2.13 كلم.

كان القياس القديم الآخر للطول في روسيا هو الامتداد. كان حجمه حوالي ربع أرشين ويبلغ طوله حوالي 18 سم ، ويوجد فيه:

- "مسافة أصغر" ، تساوي المسافة بين أطراف الفهرس الممتد والإبهام ؛
- "مسافة كبيرة" ، تساوي الطول بين الإبهام والأصابع الوسطى.

تشير العديد من الأمثال حول المقاييس القديمة للقياس إلى هذه القيمة. على سبيل المثال ، "سبعة امتدادات في الجبهة". لذلك يقولون عن شخص ذكي جدا.

أصغر وحدة طول قديمة هي الخط. يساوي عرض حبة القمح 2.54 مم. حتى الآن ، تستخدم مصانع الساعات وحدة القياس هذه. يُقبل المقاس السويسري فقط - 2.08 ملم. على سبيل المثال ، حجم الساعة الرجالية "Victory" هو 12 سطرًا ، والساعة النسائية "Dawn" - 8.

وحدات الطول الأوروبية

من القرن الثامن عشر وسعت روسيا علاقاتها التجارية مع الدول الغربية بشكل كبير. لهذا السبب كانت هناك حاجة لمقاييس جديدة للقياس يمكن مقارنتها بالمقاييس الأوروبية. ثم أجرى بطرس الأول إصلاحًا مترولوجيًا. بموجب مرسومه ، تم إدخال بعض القيم الإنجليزية لقياس المسافات في البلاد. كانت هذه أقدامًا وبوصات وياردات. هذه الوحدات منتشرة بشكل خاص في بناء السفن والبحرية.

وفقًا للأسطورة الحالية ، تم التعرف على الساحة لأول مرة في 101. كانت قيمة مساوية للطول من أنف هنري الأول (ملك إنجلترا) إلى طرف الإصبع الأوسط من يده ، ممتدة في وضع أفقي . اليوم هذه المسافة 0.91 م.

القدم والساحة هي مقاييس قديمة للقياس ترتبط ارتباطًا وثيقًا. مشتقة من الكلمة الإنجليزية "قدم" - قدم ، هذه القيمة تساوي ثلث ياردة. اليوم القدم 30.48 سم.

من الكلمة الهولندية التي تعني الإبهام ، حصلت وحدة القياس ، البوصة ، على اسمها. كيف تم قياس هذه المسافة في الأصل؟ كان يساوي طول ثلاث حبات من الشعير المجفف أو كتائب الإبهام. اليوم ، البوصة الواحدة 2.54 سم وتستخدم لتحديد القطر الداخلي لإطارات السيارات والأنابيب وما إلى ذلك.

ترتيب نظام القياسات

من أجل ضمان سهولة الانتقال من وحدة قياس إلى أخرى ، تم نشر جداول خاصة في روسيا. من ناحية ، تم إدخال تدابير قديمة فيها. تم وضع وحدات قياس الأصل الأجنبي ، والتي تتوافق مع اللغة الروسية ، من خلال علامة المساواة. كما تضمنت نفس الجداول تلك الوحدات التي كان من المقرر استخدامها في الدولة.

ومع ذلك ، فإن الارتباك مع نظام الإجراءات في روسيا لم ينته عند هذا الحد. استخدمت مدن مختلفة وحداتها الخاصة. تم إنهاء هذا فقط في عام 1918 ، عندما تحولت روسيا إلى النظام المتري للقياسات.

قياس الحجم

يحتاج الشخص إلى قياس الكميات الفيزيائية والسوائل. للقيام بذلك ، بدأ في استخدام كل ما لديه في الحياة اليومية (دلاء وأوعية وحاويات أخرى).

ما هي الأحداث القديمة التي حدثت في روسيا؟ قام أسلافنا بقياس الأجسام الفضفاضة:

1. الأخطبوط أو الأخطبوط.هذه وحدة قديمة تساوي 104.956 لترًا. تم تطبيق مصطلح مماثل على المنطقة ، والتي كانت تبلغ 1365.675 متر مربع. لأول مرة ، تم ذكر الأخطبوط في وثائق القرن الخامس عشر. تم استخدامه على نطاق واسع في روسيا بسبب عمليته ، حيث كان حجمه نصف حجم الربع. كان هناك حتى معيار معين لمثل هذا الإجراء. كانت عبارة عن حاوية تم ربط مجدف حديدي بها. تم سكب الحبوب في مثل هذا الأخطبوط المقاس ذو القمة. وبعد ذلك ، بمساعدة التجديف ، تم قطع محتويات النموذج على الحواف. تم تصنيع عينات من هذه الحاويات من النحاس وإرسالها إلى جميع أنحاء روسيا.

2. تكبل ، أو kadyu.كانت حاويات القياس هذه شائعة في القرنين السادس عشر والسابع عشر. في فترات لاحقة ، كانت نادرة للغاية. كان أوكوف هو المقياس الرئيسي للأجساد الفضفاضة في روسيا. علاوة على ذلك ، يأتي اسم هذه الوحدة من برميل خاص (ضريبة القيمة المضافة) ، والذي تم تكييفه للقياسات. كانت حاوية القياس مغطاة بطوق معدني في الأعلى ، مما جعل من المستحيل على الماكرة قطع حوافها وبيع كمية أقل من الحبوب.

3. ربع.تم استخدام مقياس الحجم هذا لتحديد كمية الدقيق والحبوب والحبوب. في الحياة اليومية ، كان الربع أكثر شيوعًا من الأمتعة ، حيث كان له أبعاد عملية أكثر (ربع القيود). تم استخدام وحدة القياس هذه في روسيا من القرن الرابع عشر إلى القرن التاسع عشر.

4. Kulem.كان هذا المقياس الروسي القديم ، المستخدم في الأجسام السائبة ، يساوي 5-9 أرطال. يعتقد بعض الباحثين أن كلمة "kul" تعني ذات مرة "الفراء". تم استخدام هذا المصطلح لوعاء مخيط من جلد الحيوانات. في وقت لاحق ، بدأت هذه الحاويات تصنع من مواد منسوجة.

5. الجرافات.بهذا المقياس ، حدد أسلافنا كمية السائل. كان يُعتقد أنه تم وضع 8 أكواب في دلو تجاري ، كان حجم كل منها يساوي 10 أكواب.

6. البراميل.تم استخدام وحدة قياس مماثلة من قبل التجار الروس عند بيع النبيذ للأجانب. كان يعتقد أن البرميل الواحد يحتوي على 10 دلاء.

7. Korchagami.وجد هذا القدر الفخاري الكبير استخدامه في قياس حجم نبيذ العنب. بالنسبة لأجزاء مختلفة من روسيا ، تراوحت korchaga من 12 إلى 15 لترًا.

قياس الوزن

تضمن نظام القياس الروسي القديم أيضًا وحدات لقياس الكتلة. بدونهم ، كان نشاط التداول مستحيلاً. هناك العديد من المقاييس القديمة لقياس الكتلة. بينهم:

1. بكرة.في البداية ، كانت هذه الكلمة تعني عملة ذهبية صغيرة ، والتي كانت وحدة القياس. وبمقارنة وزنه بالأشياء الثمينة الأخرى ، تم تحديد نقاء المعدن النبيل الذي صنع منه.

2. بود.كانت وحدة الوزن هذه تساوي 3840 بكرة وتتوافق مع 16.3804964 كجم. أمر إيفان الرهيب أيضًا بوزن أي سلع فقط في pudovschiks. ومنذ عام 1797 ، بعد إصدار قانون المقاييس والأوزان ، بدأوا في صنع أوزان كروية تعادل رطل واحد واثنين.

3. بيركوفيتس.جاء اسم هذا من مدينة Bjerke السويدية التجارية. واحدة من Berkovets تتوافق مع 10 أرطال أو 164 كجم. في البداية ، استخدم التجار مثل هذه القيمة الكبيرة لتحديد وزن الشمع والعسل.

4. مشاركة.كانت وحدة القياس هذه في روسيا هي الأصغر. كان وزنه 14.435 مجم ، والذي يمكن مقارنته بـ 1/96 من التخزين المؤقت. في أغلب الأحيان ، تم استخدام الحصة في عمل النعناع.

5. الجنيه.في البداية ، كان هذا يسمى "الهريفنيا". تقابل قيمتها 96 بكرة. من عام 1747 ، أصبح الجنيه يستخدم حتى عام 1918.

قياس المساحة

اخترع أسلافنا بعض المعايير لتحديد حجم قطع الأراضي. هذه مقاييس قديمة لقياس المساحة ، بما في ذلك:

1. مربع فيرست.يذكر أن هذه الوحدة تساوي 1.138 متراً مربعاً. كيلومترات ، وجدت في وثائق مؤرخة 11-17 قرنا.

2. العشور.هذه وحدة روسية قديمة ، قيمتها تساوي 2400 متر مربع. متر من الأراضي الصالحة للزراعة. اليوم ، العشر هو 1.0925 هكتار. تم استخدام هذه الوحدة منذ القرن الرابع عشر. كانت تُعرف بالمستطيل ، وكانت أضلاعه 80 × 30 أو 60 × 40 قامة. كان مثل هذا العشر يعتبر حكوميًا وكان مقياس الأرض الرئيسي.

3. ربع.كان هذا القياس للأراضي الصالحة للزراعة وحدة تمثل نصف عشور. عُرف الربع منذ نهاية القرن الخامس عشر ، واستمر استخدامه الرسمي حتى عام 1766. حصلت هذه الوحدة على اسمها من قياس المساحة التي يمكن أن يُزرع فيها الجاودار بمقدار من حجم القاضي.

4. سوخا.تم استخدام وحدة قياس المساحة هذه في روسيا من القرن الثالث عشر إلى القرن السابع عشر. استخدمته لأغراض ضريبية. علاوة على ذلك ، تم تمييز أنواع عديدة من المحراث ، اعتمادًا على مساحة أفضل الأراضي. لذلك ، كانت هذه الوحدة:

خادم يحتوي على 800 ربع حرث جيد ؛
- الكنيسة (600 حي) ؛
- أسود (400 ربع).

من أجل معرفة عدد sokhs المتوفرة في الدولة الروسية ، تم إجراء تعدادات للأراضي الخاضعة للضريبة. وفقط في 1678-1679. تم استبدال وحدة المساحة هذه برقم ساحة.

التطبيق الحديث للقياسات القديمة

حول بعض الوحدات لتحديد الحجم والمساحة والمسافة ، والتي استخدمها أسلافنا على نطاق واسع ، نعرف اليوم. لذلك ، في بعض البلدان ، لا يزال يُقاس الطول بالأميال والساحات والقدم والبوصة ، وفي الطهي يتم استخدام الباوند والبكرة.

ومع ذلك ، غالبًا ما توجد الوحدات القديمة في الأعمال الأدبية والقصص التاريخية والأمثال.

للوهلة الأولى ، في نظام مقاييس الطول والكتلة ، إلخ. لا يوجد شيء معقد ، ولكن بالنسبة للعديد من أطفال المدارس ، فإن الانتقال من إجراء إلى آخر صعب للغاية. بالنسبة لبعض الأطفال ، حتى بعد المدرسة الابتدائية ، لا يزال من غير الممكن الربط بشكل صحيح ، على سبيل المثال ، ديسيمتر مع ملليمتر ، أو مقياس الهكتومتر بالمتر المكعب.

ومع ذلك ، لا يمكن للمرء أن يعيش بدون معرفة واضحة بنظام المقاييس في الوقت الحاضر ؛ يواجه الناس قياسات لقيمة أو أخرى يوميًا وعدة مرات.

وحدات الطول في الجداول

كيف من واحد إلى آخر دون أخطاء؟ تعد الجداول واحدة من أكثر الطرق فعالية لدراسة مقاييس الطول أو الوزن ، وهذا معترف به من قبل المعلمين وأولياء الأمور والطلاب أنفسهم.

توضح الصور المختارة بشكل صحيح لمقاييس الطول بوضوح للطالب اعتماد وحدة على أخرى. الجدول الأكثر فائدة هو الجدول الذي تزداد فيه مقاييس القيم من الأصغر تدريجيًا ، أي أن الطالب يرى ، على سبيل المثال ، 1000mm \ u003d 100cm \ u003d 10 dm \ u003d 1 m ، خاصة إذا كان كل منهما يتم عرض القيمة كصورة.

عند النظر إلى الجدول ، يبدأ معظم أطفال المدارس ببساطة بحفظ تبعيات كميات معينة ، ومع ذلك ، يأتي الفهم قريبًا جدًا: يدرك الطالب أن المتر يحتوي ، على سبيل المثال ، على 100 سم ، أو 1000 ملم ، ولكن 10 ديسيمترات فقط. إن المسطرة الكبيرة الجيدة ستكون مفيدة في هذه اللحظة ، بحيث يمكن ربط الأرقام المكتسبة بالطول الحقيقي ، ومن الأفضل تذكرها.

لماذا توجد وحدات طول مختلفة؟

يتساءل بعض الآباء عن سبب ضرورة العمل بوحدات طول مختلفة؟ يتم الخلط بين الأطفال بالسنتيمترات والديسيمترات ، وفي بعض الأحيان لا يستطيع البالغون أنفسهم أن يشرحوا لهم القيمة الأكبر وعدد المرات.

لن يستغرق الأمر وقتًا طويلاً للعثور على إجابة لهذا السؤال. في أي وحدات طول مناسب لقياس سمك المباراة أو جسم الخنفساء؟ بالطبع ، بالمليمترات. ما هي وحدات الطول المناسبة لقياس طول قلم أو قلم رصاص؟ في سم.

إذا كنت بحاجة إلى قياس عرض أو طول النافذة ، فستكون الديسيمترات وحدة مناسبة. بالنسبة لطول السياج ، سيكون الخيار الأفضل هو المتر. للمسافة بين المدن - كيلومترات ، للمسافة بين القارات - كيلومترات أيضًا ، لأن هذا هو الأكبر بين الأطوال.

في كثير من الأحيان في مشاكل المدرسة ، تُعطى المهمة - للتعبير عن الطول المعطى بالأمتار أو الديسيمترات ، بالمليمترات أو الكيلومترات ، أو العكس. ليس من الصعب القيام بذلك إذا كنت تعرف نسبة الطول عن ظهر قلب ، أو تستخدم مساعد الجدول. من الأصعب بكثير تحويل مقاييس الحجم - لترات إلى ديسيمترات مربعة أو العكس ، ولكن هناك أيضًا جداول لمقاييس الحجم تساعد بنجاح في استيعاب العلاقة بين الكميات.

ما وحدة الطول المناسبة للاستخدام عند قياس طول قلم رصاص؟ بالطبع ، بالسنتيمتر (انظر الشكل 1).

أرز. 1. قياس الطول

ما هي وحدات الطول المناسبة للاستخدام عند قياس عرض أو طول النافذة؟ من السهل قياسها بالديسيمترات.

وما طول الممر أم طول السور؟ دعونا نستخدم العدادات (انظر الشكل 2).

أرز. 2. قياس الطول

أرز. 3. قياس الطول

هناك 1000 متر في 1 كيلومتر.

عبر عن المسافة بالكيلومترات.

الكيلومتر الواحد هو ألف متر ، لذا فإن عدد الآلاف يعني كيلومترات.

8000 م = 8 كم

385007 م = 385 كم 7 م

34125 م = 34 كم 125 م

بالمئات ، تشير العشرات والوحدات إلى الأمتار.

385007: 1000 = 385 (الباقي 7). الرقم 385 يشير إلى الكيلومترات ، والباقي هو عدد الأمتار.

34125: 1000 = 34 (راحة. 125) ، أي 34 كيلومترًا و 125 مترًا.

اقرأ جدول وحدات الطول (انظر الشكل 4). حاول أن تتذكرها.

أرز. 4. جدول وحدات الطول

الشكل 5. سنتيمتر مربع

أرز. 6. ديسيمتر مربع

أرز. 7. متر مربع

لقياس المساحات الكبيرة ، يتم استخدام الكيلومتر المربع - وهو مربع طول ضلعه كيلومتر واحد (انظر الشكل 8).

أرز. 8. كيلو متر مربع

56 كم 2: اضرب 56 في 1،000،000 ، نحصل على 56،000،000 م 2.

202 كم 2 15 م 2: 202 ∙ 1،000،000 + 15 = 202،000،000 م 2 + 15 م 2 = 202،000،015 م 2.

16 سم 2: اضرب 16 × 100 \ u003d 1600 مم 2.

31 سم 2 7 مم 2: هذا 31 100 + 7 = 3100 + 7 = 3107 مم 2.

أرز. 9. 1 ش

1 أ \ u003d 100 م 2 ، لذلك غالبًا ما يطلق عليها مائة.

أرز. 10. 1 هكتار

احسب عدد آريس في هكتار واحد.

1 هكتار \ u003d 10000 م 2

1 أ \ u003d 100 م 2 ، ثم 10000: 100 \ u003d 100 أ

الآن فكر جيدًا في جدول وحدات المساحة (انظر الشكل 11) ، حاول أن تتذكره.

أرز. 11. جدول وحدات المساحة

في الدرس ، تعرفنا على وحدة جديدة للطول - كم ووحدات مساحة - م 2 ، كم 2 ، أ ، هكتار.

باشماكوف م. نيفيدوفا إم. رياضيات. 4 الصف. م: Astrel ، 2009.
إم إي مورو ، إم إيه بانتوفا ، جي في بيلتيوكوفا وآخرون الرياضيات. 4 الصف. الجزء 1 من 2 ، 2011.
Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Mathematics. 4th الصف 2nd ed. ، مصححة. - م: بالاس ، 2013.

School.xvatit.com ().
Mer.kakras.ru ().
dpva.info ().

الواجب المنزلي

أوجد مساحة مربع طول ضلعه 15 سم.
صريح: بالمتر المربع: 5 هكتار ؛ 3 هكتار 18 أ ؛ 247 فدان 16 أ ؛
بالهكتار: 420.000 م 2 ؛ 45 كم 2 19 هكتار ؛
في آريس: 43 هكتارًا ؛ 4 هكتار 5 أ ؛ 30700 م 2 ؛ 5 كم 2 13 هكتار ؛
في هكتار وآريس: 930 أ ؛ 45700 متر مربع.

قبل أن تتعرف على وحدات المساحة ، يجب الانتباه إلى كيفية حساب مساحة الشكل. الشكل الأول الذي يتم دراسته في المدرسة هو مربع. يسمى المربع الذي يحتوي جانبه على وحدة مربعة. يمكن أن يكون 1 متر أو سم أو أي قيمة أخرى. يتم دائمًا مقارنة مساحة الأشكال الأخرى بمربع الوحدة. توضح مساحة الشكل عدد مربعات الوحدة التي تناسب سطحه.

أرز. 1. وحدة مربعة.

من أجل حساب مساحتها ، تحتاج إلى ضرب ضلعيها.

$$ S = 1 سم * 1 سم = 1 سم ^ 2 $$

أرز. 2. رقعة الشطرنج.

لحساب مساحة رقعة الشطرنج ، اضرب العرض في الطول. هذا هو:

$$ S = 8 * 8 = 64 مربعًا $$

وإذا أخذنا مربعًا واحدًا من رقعة الشطرنج كوحدة مربعة مساحتها 1 دولار سم ^ 2 دولار ، فإن مساحة رقعة الشطرنج هي 64 سم ^ 2 دولار.

يمكن قياس المربعات بوحدات مختلفة ، على التوالي ، لها تسميات مختلفة.

أرز. 3. مربع بضلع يقاس بوحدات مختلفة.

بشكل صحيح ، تسمى وحدة المساحة بالسنتيمتر المربع ، أو المتر المربع ، اعتمادًا على الوحدات التي تُقاس فيها الأضلاع.

إذن وحدات قياس المساحة:

1 سم ^ 2 دولار ؛
1 م ^ 2 $؛
1 كم ^ 2 $؛
1 هكتار $؛
$ 1 ar (a.) $ ، أو ما يسمى بالنسيج

غالبًا ما نستخدم بعض وحدات القياس في الحياة اليومية لتحديد الأرض. هذا هكتار ، نسج وآريس.

عند حل المشكلات ، من الضروري الانتباه إلى وحدات القياس. يمكن إضافة السنتيمترات إلى السنتيمترات فقط ، ويمكن إضافة العدادات إلى الأمتار فقط. لذلك ، من الضروري دائمًا التأكد من أنه في الحل المعطى للمشكلة يتم التعبير عن جميع القيم في نفس وحدات القياس.

في البلدان الناطقة باللغة الإنجليزية (الولايات المتحدة الأمريكية وكندا وبريطانيا العظمى وأستراليا) ، تستخدم الأفدنة والساحات لقياس الأرض. 1 فدان = 4940 ياردة = 4046.96 م ^ 2 دولار.

مثال مهمة:

رقم 1. قم بتحويل $ 10 m ^ 2 $ إلى $ cm ^ 2 $

المحلول:

1 م = 100 سم دولار ؛
1 م ^ 2 = 100 × 100 = 10000 سم ^ 2 دولار ؛
10 م ^ 2 = 10 × 10000 = 100000 سم ^ 2 دولار

رقم 2. كم آريس في 500 م ^ 2 دولار؟

المحلول:

100 م ^ 2 = 1 أ دولار ؛
500 م ^ 2 = 5 أ.

كيف ترتبط وحدات المنطقة؟

لكي ترى العلاقة ، عليك الانتباه إلى الجدول.

جدول "وحدات المساحة"

وحدات المنطقة	1 كيلومتر ^ 2 دولار	1 هكتار	1 نسج	1 م ^ 2 دولار
1 كم ^ 2 $
1 هكتار (هكتار)
1 سوتكا أو أر 4.3 مجموع التصنيفات المستلمة: 122.