الزخم الزاوي للجسيم. لحظة القوة

يوضح تحليل سلوك الأنظمة أنه بالإضافة إلى الطاقة والزخم ، هناك كمية ميكانيكية أخرى ، والتي ترتبط أيضًا بقانون الحفظ ، وهذا ما يسمى الزخم الزاوي. يستخدمون أيضًا مصطلحات عزم الزخم ، أو عزم الدوران ، أو الزخم الزاوي ، أو ببساطة الزخم.

ما هي هذه الكمية وما خصائصها؟

لنأخذ جسيمًا واحدًا أولاً. دعنا يكون متجه نصف القطر الذي يميز موضعه بالنسبة إلى نقطة ما انظام مرجعي مختار ، و- زخمه في هذا النظام. الزخم الزاوي للجسيمات لكننسبة إلى هذه النقطة ا(الشكل 6.1) قم باستدعاء المتجه الذي يساوي حاصل الضرب المتجه للمتجهات و:

من هذا التعريف يتبع ذلك ناقل محوري. يتم اختيار اتجاهه بحيث يكون الدوران حول النقطة افي اتجاه المتجه يشكل نظامًا لولبيًا صحيحًا. معامل المتجه هو

,

(6.2)

أين هي الزاوية بين المتجهات و كتف المتجه بالنسبة للنقطة ا(الشكل 6.1).

دعونا نشتق معادلة تصف التغيير في وقت المتجه. يسمى معادلة اللحظة. للنتيجة ، من الضروري معرفة الكمية الميكانيكية المسؤولة عن تغيير المتجه في معين

نظام مرجعي. دعونا نفرق المعادلة (6.1) فيما يتعلق بالوقت:

منذ هذه النقطة الا يتحرك ، فإن المتجه يساوي سرعة الجسيم ، أي أنه يتطابق في الاتجاه مع المتجه ، وبالتالي

باستخدام قانون نيوتن الثاني ، نحصل على نتيجة كل القوى المطبقة على الجسيم. بالتالي،

الكمية الموجودة على الجانب الأيمن من هذه المعادلة تسمى لحظة القوةنسبة إلى هذه النقطة ا(الشكل 6.2). دلالة عليه بالحرف ، نكتب

المتجه ، مثل ، محوري. معامل هذا المتجه ، على غرار (6.2) ، يساوي

هذه المعادلة تسمى معادلة اللحظة. لاحظ أنه إذا كان الإطار المرجعي غير قصور ذاتي ، فإن لحظة القوة تشمل كلاً من لحظة قوى التفاعل ولحظة قوى القصور الذاتي حول نفس النقطة ا.

من معادلة اللحظات (6.5) ، على وجه الخصوص ، يتبع ذلك إذا حدث ذلك. بعبارة أخرى ، إذا كانت لحظة كل القوى المؤثرة على الجسيم بالنسبة إلى نقطة ما O من الإطار المرجعي المختار تساوي صفرًا خلال الفترة الزمنية التي تهمنا ، فعندئذٍ بالنسبة إلى هذه النقطة ، يظل الزخم الزاوي للجسيم ثابتًا خلال هذه المده.

مثال 1. بعض الكوكب أ يتحرك ومجال الجاذبية للشمس ج (الشكل 6.3). بالنسبة إلى أي نقطة من الإطار المرجعي مركزية الشمس سيتم حفظ الزخم الزاوي لكوكب معين في الوقت المناسب؟

للإجابة على هذا السؤال ، أولاً وقبل كل شيء ، من الضروري تحديد القوى المؤثرة على الكوكب أ. في هذه الحالة ، هذه فقط قوة الجاذبية.

من جانب الشمس. منذ عندما يتحرك الكوكب ، اتجاه هذه القوة

يمر عبر مركز الشمس طوال الوقت ، ثم الأخير هو النقطة التي تكون فيها لحظة القوة مساوية دائمًا للصفر ويظل الزخم الزاوي للكوكب ثابتًا. ثم يتغير زخم الكوكب.

مثال 2. الغسالة أ ، تتحرك على طول مستوى أفقي ناعم ، ترتد بمرونة من جدار رأسي أملس (الشكل 6.4 ، منظر علوي). أوجد النقطة التي سيظل فيها الزخم الزاوي للقرص ثابتًا في هذه العملية.

يتم التأثير على القرص بواسطة قوة الجاذبية ، وقوة رد الفعل من جانب المستوى الأفقي ، وقوة رد الفعل من جانب الجدار في لحظة التأثير عليه. القوتان الأوليان يوازنان بعضهما البعض ، وتبقى القوة. عزمها يساوي صفرًا بالنسبة إلى أي نقطة تقع على خط عمل المتجه ، مما يعني أنه بالنسبة إلى أي من هذه النقاط ، سيظل الزخم الزاوي للقرص ثابتًا في هذه العملية.

مثال 3. على مستوى أفقي أملس توجد أسطوانة رأسية ثابتة وغسالة أ متصلة بالأسطوانة بواسطة خيط AB (الشكل 6.5 ، منظر علوي). أعطيت القرص سرعة أولية كما هو موضح في هذا الشكل. هل هناك نقطة هنا سيظل فيها الزخم الزاوي للقرص ثابتًا أثناء الحركة؟

في هذه الحالة ، القوة الوحيدة غير المعوضة التي تعمل على الغسالة أ هي قوة الشد من جانب الخيط. من السهل أن نرى أنه لا توجد نقطة فيما يتعلق بأن لحظة القوة في عملية الحركة ستكون مساوية للصفر طوال الوقت. وبالتالي ، لا توجد نقطة نسبية سيظل فيها الزخم الزاوي للقرص ثابتًا. يوضح هذا المثال أنه لا توجد دائمًا نقطة يظل فيها الزخم الزاوي للجسيم ثابتًا.

تسمح معادلة اللحظة (6.5) بالإجابة على سؤالين:

1) ابحث عن لحظة القوة بالنسبة إلى النقطة O التي تهمنا أيالوقت t ، إذا كان الاعتماد الزمني للزخم الزاوي للجسيم بالنسبة إلى نفس النقطة معروفًا ؛

2) تحديد الزيادة في الزخم الزاوي للجسيم بالنسبة للنقطة O لأي فترة زمنية ، إذا كان اعتماد الوقت على لحظة القوة المؤثرة على هذا الجسيم بالنسبة إلى نفس النقطة O معروفًا.

يتم تقليل حل السؤال الأول لإيجاد المشتق الزمني لعزم الزخم ، أي الذي يساوي ، وفقًا لـ (6.5) ، لحظة القوة المطلوبة.

حل السؤال الثاني يختصر تكامل المعادلة (6.5). بضرب كلا الجزأين من هذه المعادلة في dt ، نحصل على - التعبير الذي يحدد الزيادة الأولية للمتجه. بدمج هذا التعبير بمرور الوقت ، نجد زيادة المتجه على فترة زمنية محدودة t:

(6.6)

القيمة الموجودة على الجانب الأيمن من هذه المعادلة هي يسمى الزخملحظة القوة. نتيجة لذلك ، تم الحصول على البيان التالي: زيادة الزخم الزاوي للجسيم لأي فترة زمنية تساوي زخم لحظة القوة في نفس الوقت. لنأخذ مثالين بعين الاعتبار.

مثال 1. يتغير الزخم الزاوي لجسيم ما بالنسبة إلى نقطة معينة بمرور الوقت t وفقًا للقانون أين و هي بعض النواقل الثابتة المتعامدة بشكل متبادل. أوجد لحظة القوة المؤثرة على الجسيم عندما تكون الزاوية بين المتجهين تساوي 45 درجة.

وفقًا لـ (6.5) ، أولئك. متجه ، يتزامن دائمًا في الاتجاه مع المتجه. دعنا نصور المتجهات وبعض اللحظات t (الشكل 6.6). يتضح من هذا الشكل أن الزاوية = 45 درجة في الوقت الحالي عند Hence و.

مثال 2. الحجر أ كتلته م رمي بزاوية في الأفق ج السرعة الأولية. إهمال مقاومة الهواء ، أوجد الاعتماد الزمني للزخم الزاوي للحجر بالنسبة إلى نقطة الرمي O (الشكل 6.7).

بالنسبة للفاصل الزمني dt ، فإن الزخم الزاوي للحجر بالنسبة للنقطة

أوه احصل على زيادة . لان ومن بعد بدمج هذا التعبير مع مراعاة حقيقة أنه في الوقت الحالي نحن نحصل . يوضح هذا أن اتجاه المتجه لم يتغير أثناء الحركة (يتم توجيه المتجه إلى ما بعد المستوى ، الشكل 6.7.

فكر الآن في مفاهيم الزخم الزاوي ولحظة القوة حول المحور. دعنا نختار محورًا ثابتًا تعسفيًا في إطار مرجعي بالقصور الذاتي. لنفترض ، بالنسبة إلى نقطة ما O على المحور ، الزخم الزاوي للجسيم A be ، ولحظة القوة المؤثرة على الجسيم ،.

الزخم الزاوي بالنسبة للمحور z هو الإسقاط على محور المتجه هذا ، المحدد بالنسبة لنقطة عشوائية حول هذا المحور (الشكل 6.8). وبالمثل ، يتم تقديم مفهوم لحظة القوة حول المحور. هم

دعونا نكتشف خصائص هذه الكميات. نحصل على إسقاط (6.5) على المحور z

(6.7)

أي أن المشتق الزمني للزخم الزاوي للجسيم حول المحور z يساوي لحظة القوة حول هذا المحور. على وجه الخصوص ، إذا كان ذلك الحين. بعبارة أخرى ، إذا كانت لحظة القوة حول بعض المحاور الثابتة z تساوي الصفر ، فإن الزخم الزاوي للجسيم حول هذا المحور يظل ثابتًا. في هذه الحالة ، يمكن أن يتغير المتجه نفسه.

مثال: جسم صغير كتلته m ، معلق على خيط ، يتحرك بشكل موحد على طول دائرة أفقية (الشكل 6.9) تحت تأثير الجاذبية. بالنسبة للنقطة O ، يكون الزخم الزاوي للجسم - المتجه - في نفس المستوى مع المحور z والخيط. عندما يتحرك الجسم ، يدور المتجه طوال الوقت تحت تأثير لحظة الجاذبية ، أي أنه يتغير. يظل الإسقاط ثابتًا لأن المتجه عمودي

دعونا الآن نجد التعبيرات التحليلية لـ و. من السهل أن ترى أن هذه المشكلة تختزل في إيجاد إسقاطات على المحور z لمنتجات المتجهات و.

دعنا نستخدم نظام الإحداثيات الأسطواني ، الذي يربط مع الجسيم أ (الشكل 6.10) متجهات الوحدة الموجهة في اتجاه زيادة الإحداثيات المقابلة. في نظام الإحداثيات هذا ، يتم كتابة متجه نصف القطر وزخم الجسيمات على النحو التالي:

أين هي إسقاطات المتجه على المناظرات. من المعروف من الجبر المتجه أنه يمكن تمثيل المنتج المتجه

محدد

يوضح هذا على الفور أن الزخم الزاوي للجسيم حول المحور z

أين الإسقاط السرعة الزاوية، التي يدور بها متجه نصف قطر الجسيم.

وبالمثل (6.8) ، تتم كتابة لحظة القوة حول المحور z أيضًا:

(6.10)

أين هو إسقاط متجه القوة على ort

لاحظ أن الإسقاطات ولا تعتمد حقًا على اختيار النقطة O على المحور z ، بالنسبة إلى المتجهات التي يتم تحديدها. بالإضافة إلى ذلك ، من الواضح أن الكميات الجبرية ، وعلاماتها تتوافق مع علامات الإسقاطات و.

المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية لنقطة مادية- التسارع الزاوي لنقطة ما أثناء دورانها حول محور ثابت يتناسب طرديًا مع عزم الدوران ويتناسب عكسياً مع لحظة القصور الذاتي.

م = ه * يأو E = M / J.

بمقارنة التعبير الذي تم الحصول عليه مع قانون نيوتن الثاني مع قانون الترجمة ، نرى أن لحظة القصور الذاتي J هي مقياس لقصور الجسم في الحركة الدورانية. مثل الكتلة ، الكمية مضافة.

لحظة من الجمودحلقة رقيقة:

لحظة من الجمود

لحساب لحظة القصور الذاتي ، يجب أن نقسم الجسم عقليًا إلى عناصر صغيرة بما فيه الكفاية ، يمكن اعتبار نقاطها تقع على نفس المسافة من محور الدوران ، ثم إيجاد حاصل ضرب كتلة كل عنصر بالمربع من بعده عن المحور ، وأخيراً ، لخص جميع المنتجات الناتجة. من الواضح أن هذه مهمة كثيفة العمالة. للعد
لحظات من القصور الذاتي للأجسام ذات الشكل الهندسي المنتظم ، في بعض الحالات ، يمكن استخدام طرق حساب التفاضل والتكامل المتكامل.
سيتم استبدال إيجاد المجموع النهائي لحظات القصور الذاتي لعناصر الجسم بجمع عدد لا نهائي من لحظات القصور الذاتي المحسوبة للعناصر الصغيرة بشكل لا نهائي:

lim i = 1 ∞ ΣΔm i r i 2 = ∫r 2 dm. (في ∆m → 0).

دعونا نحسب لحظة القصور الذاتي لقرص متجانس أو أسطوانة صلبة بارتفاع ححول محور التناظر

دعونا نقسم القرص إلى عناصر على شكل حلقات متحدة المركز رفيعة ذات مراكز على محور تناظره. الحلقات الناتجة لها قطر داخلي صوالخارجية ص + دوالارتفاع ح. لان الدكتور<< r ، ثم يمكننا أن نفترض أن مسافة جميع نقاط الحلقة من المحور هي ص.
لكل حلقة على حدة ، لحظة القصور الذاتي

أنا = ΣΔmr 2 = r 2 ΣΔm,

أين ΣΔ مهي كتلة الحلقة بأكملها.
حجم الخاتم 2prhdr. إذا كانت كثافة مادة القرص ρ ثم كتلة الحلقة

ρ2prhdr.

رنين لحظة من الجمود

أنا = 2πρ ساعة 3dr.

أنا = 2πρh 0 R ∫r 3dr,

أنا = (1/2) πρ س 4.

لكن كتلة القرص م = ρπ ساعة 2، بالتالي،

أنا = (1/2) م 2.

نقدم (بدون حساب) لحظات القصور الذاتي لبعض الأجسام ذات الشكل الهندسي المنتظم المصنوعة من مواد متجانسة

 1. لحظة القصور الذاتي لحلقة رفيعة حول محور يمر عبر مركزها عموديًا على مستواها (أو أسطوانة رقيقة مجوفة حول محور التناظر):

أنا = م 2.

 2. لحظة القصور الذاتي لأسطوانة سميكة الجدران حول محور التناظر:

أنا = (1/2) م (ص 1 2 - ص 2 2)

أين R1- داخلي و R2- نصف القطر الخارجي.
 3. لحظة القصور الذاتي للقرص حول محور يتزامن مع أحد أقطاره:

أنا = (1/4) م 2.

 4. لحظة القصور الذاتي لأسطوانة صلبة حول محور عمودي على المولد والمرور عبر وسطها:

أنا \ u003d م (ص 2/4 + ح 2/12)

أين ص- نصف قطر قاعدة الاسطوانة ، حهو ارتفاع الاسطوانة.
 5. لحظة القصور الذاتي لقضيب رفيع حول محور يمر عبر وسطه:

أنا = (1/12) مل 2,

أين لهو طول القضيب.
 6. لحظة القصور الذاتي لقضيب رفيع حول محور يمر عبر أحد نهاياته:

أنا = (1/3) مل 2

7. لحظة القصور الذاتي للكرة حول محور يتزامن مع أحد أقطارها:

أنا = (2/5) م 2.

إذا كانت لحظة القصور الذاتي لجسم ما حول محور يمر عبر مركز كتلته معروفة ، فيمكن العثور على لحظة القصور الذاتي حول أي محور آخر موازٍ للمحور الأول على أساس ما يسمى نظرية Huygens-Steiner.
لحظة من الجمود في الجسم أنابالنسبة إلى أي محور يساوي لحظة القصور الذاتي للجسم هوحول محور موازٍ للمحور المعطى ويمر بمركز كتلة الجسم ، بالإضافة إلى كتلة الجسم مضرب مربع المسافة لبين المحاور:

أنا \ u003d أنا ج + مل 2.

على سبيل المثال ، نحسب لحظة القصور الذاتي لكرة نصف قطرها صوالوزن ممعلقة على خيط بطول l ، بالنسبة للمحور الذي يمر عبر نقطة التعليق ا. كتلة الخيط صغيرة مقارنة بكتلة الكرة. منذ لحظة القصور الذاتي للكرة حول محور يمر عبر مركز الكتلة Ic = (2/5) م 2والمسافة
بين المحاور ( ل + ص) ، ثم لحظة القصور الذاتي حول المحور الذي يمر عبر نقطة التعليق:

أنا = (2/5) مر 2 + م (ل + ص) 2.

أبعاد لحظة القصور الذاتي:

[I] = [م] × = ML 2.

تسجيل الدخول أو التسجيل لإضافة التعليقات

في أي نظام من الجسيمات هناك نقطة واحدة رائعة من- مركز الكتلة، أو مركز الجاذبية، والتي لها عدد من الخصائص الشيقة والمهمة. مركز الكتلة هو نقطة تطبيق متجه زخم النظام ، لأن متجه أي زخم هو ناقل قطبي. موضع النقطة منبالنسبة إلى البداية اللإطار المرجعي المحدد يتميز بمتجه نصف قطر محدد بالصيغة التالية:

وتجدر الإشارة إلى أن مركز كتلة النظام يتزامن مع مركز ثقله. صحيح أن هذه العبارة صحيحة فقط في حالة إمكانية اعتبار مجال الجاذبية داخل النظام المعطى متجانسًا.

لنجد سرعة مركز الكتلة في الإطار المرجعي المحدد. نحصل على التفريق (4.8) فيما يتعلق بالوقت

أولئك. زخم النظام يساوي حاصل ضرب كتلة النظام وسرعة مركز كتلته.

نحصل على معادلة حركة مركز الكتلة. يسمح مفهوم مركز الكتلة للمرء بإعطاء المعادلة (4.4) شكلاً مختلفًا ، والذي غالبًا ما يكون أكثر ملاءمة. للقيام بذلك ، يكفي استبدال (4.10) بـ (4.4) ، مع الأخذ في الاعتبار أن كتلة النظام على هذا النحو هي قيمة ثابتة. ثم نحصل

,

(4.11)

أين هي نتيجة جميع القوى الخارجية التي تعمل على النظام. هذا ما هو عليه معادلة حركة مركز الكتلةالأنظمة - واحدة من أهم معادلات الميكانيكا. وفقًا لهذه المعادلة ، عندما يتحرك أي نظام من الجسيمات ، يتحرك مركز القصور الذاتي كما لو أن الكتلة الكاملة للنظام تتركز عند هذه النقطة وتم تطبيق جميع القوى الخارجية عليهايعمل على النظام. في هذه الحالة ، يكون تسريع مركز القصور الذاتي مستقلًا تمامًا عن نقاط تطبيق القوى الخارجية.

في هذا الطريق، إذا كان مركز كتلة النظام يتحرك بشكل موحد ومستقيم ، فهذا يعني أنه يتم الحفاظ على زخمهفي عملية الحركة. بالطبع ، العكس صحيح أيضًا.

المعادلة (4.11). يتطابق في الشكل مع المعادلة الأساسية لديناميكيات نقطة مادية وهو تعميمها الطبيعي على نظام من الجسيمات: يتناسب تسارع النظام ككل مع ناتج جميع القوى الخارجية ويتناسب عكسياً مع الكتلة الكلية لـ النظام. تذكر أنه في الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي ، فإن ناتج جميع القوى الخارجية يشمل كلاً من قوى التفاعل مع الأجسام المحيطة وقوى القصور الذاتي.

ضع في اعتبارك عددًا من الأمثلة على حركة مركز كتلة النظام.

مثال 1. دعنا نوضح كيف يمكنك حل المشكلة مع رجل على طوف (ص 90) بطريقة أخرى ، باستخدام مفهوم مركز الكتلة.

نظرًا لأن مقاومة الماء لا تكاد تذكر ، فإن نتيجة جميع القوى الخارجية التي تعمل على نظام الطوافة البشرية تساوي الصفر. وهذا يعني أن موضع مركز القصور الذاتي لهذا النظام لن يتغير أثناء حركة الشخص (والطوف) ، أي

.

أين ومتجهات نصف القطر التي تميز مواقع مراكز الكتلة لشخص وطوف بالنسبة لنقطة معينة على الشاطئ. من هذه المساواة نجد العلاقة بين زيادات المتجهات و

مع الأخذ في الاعتبار أن الزيادات وتمثل حركة الشخص والطوف بالنسبة للشاطئ نجد حركة الطوافة:

مثال 2. شخص يقفز من برج في الماء. حركة العبور في الحالة العامة لها طابع معقد للغاية. ومع ذلك ، إذا كانت مقاومة الهواء ضئيلة ، فيمكننا أن نؤكد على الفور أن مركز القصور الذاتي للقافز يتحرك على طول القطع المكافئ ، مثل نقطة مادية ، والتي يتم التأثير عليها بقوة ثابتة حيث تكون كتلة الشخص.

مثال 3. سلسلة مغلقة متصلة بواسطة خيط بنهاية محور آلة طرد مركزي تدور بشكل موحد حول محور رأسي بسرعة زاوية (الشكل 4.4). في هذه الحالة ، يشكل الخيط زاوية بـ

عمودي. كيف يتصرف مركز القصور الذاتي في السلسلة؟

بادئ ذي بدء ، من الواضح أنه مع الدوران المنتظم ، لا يتحرك مركز القصور الذاتي للسلسلة في الاتجاه الرأسي. هذا يعني أن المكون الرأسي للقوة T لشد الخيط يعوض عن قوة الجاذبية (الشكل 4.4 ، على اليمين). المكون الأفقي لقوة التوتر ثابت في القيمة المطلقة ويتم توجيهه دائمًا نحو محور الدوران.

ويترتب على ذلك أن مركز كتلة السلسلة - النقطة C - يتحرك على طول دائرة أفقية ، يمكن إيجاد نصف قطرها بسهولة باستخدام الصيغة (4.11) ، وكتابتها بالشكل

أين كتلة السلسلة. في هذه الحالة ، تكون النقطة C دائمًا بين محور الدوران والخيط ، كما هو موضح في الشكل. 4.4

في تلك الحالات التي نواجهها بشكل متكرر ، عندما نهتم فقط بالحركة النسبية للجسيمات داخل النظام ، وليس حركة هذا النظام ككل ، فمن الأنسب استخدام إطار مرجعي يكون فيه مركز الكتلة راحة. هذا يجعل من الممكن تبسيط كل من تحليل الظاهرة والحسابات بشكل ملحوظ.

يُطلق على الإطار المرجعي الذي يرتبط ارتباطًا صارمًا بمركز كتلة نظام معين من الجسيمات ويتحرك بشكل انتقالي فيما يتعلق بالأنظمة بالقصور الذاتي مركز الجاذبيةأو باختصار نظام سي(يرتبط تعيين النظام بالحرف الأول من كلمة مركز باللاتينية). السمة المميزة لهذا النظام هي أن الزخم الكلي لنظام الجسيمات فيه يساوي الصفر - وهذا يتبع مباشرة من الصيغة (4.10). بمعنى آخر ، أي نظام من الجسيمات ككل يقع في - نظام سي.

بالنسبة لنظام مغلق من الجسيمات ، فإن من-نظام القصور الذاتي ، غير مغلق - بشكل عام غير بالقصور الذاتي.

دعونا نجد العلاقة بين قيم الطاقة الميكانيكية للنظام في كو منأنظمة مرجعية. لنبدأ بالطاقة الحركية للنظام. سرعة الجسيمات في ك-يمكن تمثيل النظام كمجموع السرعات ، حيث تكون سرعة هذا الجسيم فيه من-نظام وسرعة مركز نظام الكتلة بالنسبة إلى ك- أنظمة الإحالة على التوالي. ثم يمكنك الكتابة.

الزخم الزاوي لجسيم (نقطة مادية) بالنسبة للنقطة O هو كمية متجهة تساوي:

الزخم الزاوي للجسيمات(نقطة مادية) بالنسبة للنقطة O تسمى كمية متجهة تساوي:

L- ناقل محوري. يتم تحديد اتجاه متجه الزخم الزاوي L بحيث يخضع الدوران حول النقطة O في اتجاه المتجه p حول المحور الذي يمر عبر النقطة O لقاعدة المسمار الصحيحة. تشكل المتجهات r و p و L نظامًا لولبيًا صحيحًا. في نظام SI ، يحتوي الزخم الزاوي على وحدة قياس: [L] = 1 كجم م 2 / ثانية.

ضع في اعتبارك مثالين لحساب الزخم الزاوي لجسيم بالنسبة للنقطة O.

مثال 1 . يتحرك الجسيم على طول مسار مستقيم ، كتلة الجسيم م ، زخم- ص. أوجد L و ½ L½. لنقم برسم.

من الصيغة (22.4.) يتبع ذلك أن معامل الزخم الزاوي لا يمكن تغييره إلا بتغيير معامل السرعة ، منذ ذلك الحين عند التحرك على طول طريق مستقيم ، الكتف ليبقى ثابتا.

مثال 2. يتحرك جسيم كتلته m على طول دائرة نصف قطرها R بسرعة V. أوجد L و ½ L½. لنقم برسم.

الشكل 22.3: اتجاه متجه الزخم لجسيم يتحرك على طول دائرة نصف قطرها R بسرعة V.

(22 .5 )

(22 .6 )

يعتبر الزخم الزاوي بالنسبة للنقطة C. من الصيغة (22.6.) ويترتب على ذلك أن معامل الزخم الزاوي لا يمكن أن يتغير إلا بتغيير معامل السرعة. على الرغم من التغيير المستمر في اتجاه المتجه p ، فإن اتجاه المتجه L يظل ثابتًا.

بالإضافة إلى الحفاظ على الزخم والطاقة في الأنظمة المغلقة ، يتم الحفاظ على كمية مادية أخرى - الزخم الزاوي. ضع في اعتبارك أولاً منتج المتجه للمتجهات و (الشكل 32).

يُطلق على منتج المتجهات للمتجهات مثل هذا المتجه ، حيث يكون معامله مساويًا لـ:

أين هي الزاوية بين المتجهات و.

يتم تحديد اتجاه المتجه بواسطة قاعدة gimlet إذا تم تدويره من إلى على طول أقصر مسار.

هناك تعبير لتحديد الضرب التبادلي:

1. لحظة القوة حول نقطة وحول محور.

دعونا أولاً نقدم مفهوم لحظة القوة. دع قوة معينة تعمل على جسيم يتم تحديد موضعه باستخدام متجه نصف القطر بالنسبة إلى أصل النقطة 0 (الشكل 33).

دعنا نسمي لحظة القوة حول النقطة 0 كمية متجهة:

في هذه الحالة ، يتم توجيه متجه لحظة القوة بشكل عمودي على مستوى الشكل نحونا. ويترتب على الرقم أن قيمة. دعنا نسميها كتف لحظة القوة. كتف لحظة القوة هي المسافة من النقطة المرجعية 0 إلى خط عمل القوة.

لحظة القوة حول بعض المحاور التي تمر عبر النقطة 0 هي إسقاط متجه لحظة القوة حول النقطة 0 على هذا المحور.

2. لحظة زوج من القوات. خصائص لحظة زوج من القوى.

لنفترض أن قوتين متوازيتين متساويتين في المقدار وقوتان متعاكستان في الاتجاه لا تعملان على طول خط مستقيم واحد (الشكل 34). تسمى هذه القوى بزوج من القوى. المسافة بين الخطوط المستقيمة التي تعمل على طولها هذه القوى تسمى كتف الزوج.

يتم تقديم التسميات التالية هنا:

متجه نصف القطر لنقطة تطبيق القوة ،

متجه نصف القطر لنقطة تطبيق القوة بالنسبة لنقطة تطبيق القوة.

يتم تعريف اللحظة الإجمالية لهذا الزوج من القوى على النحو التالي:

بما أن القوى تشكل زوجًا ، إذن:

يمكن ملاحظة أن لحظة زوج من القوى لا تعتمد على اختيار أصل نقاط تطبيق القوى.

3-لحظة زخم الجسيم بالنسبة للمحور بالنسبة للنقطة.

دعونا ننتقل الآن إلى مفهوم الزخم الزاوي. دع جسيمًا كتلته m ، يتم تحديد موضعه باستخدام متجه نصف القطر بالنسبة إلى أصل النقطة 0 ، يتحرك بسرعة (الشكل 35).

دعونا نقدم متجهًا ، والذي سنسميه الزخم الزاوي للجسيم بالنسبة للنقطة 0. وسنسمي قيمة كتف الزخم الزاوي بالنسبة إلى النقطة 0.

الزخم الزاوي حول المحور المار بالنقطة 0 هو إسقاط الزخم الزاوي حول النقطة على هذا المحور.

1. ضع في اعتبارك الحركة على طول خط مستقيم. على ارتفاع h ، تطير طائرة كتلتها m أفقيًا بسرعة V (الشكل 36).

لنجد الزخم الزاوي للطائرة بالنسبة إلى نقطة ما 0. مقياس الزخم الزاوي يساوي حاصل ضرب الزخم وذراعه. في هذه الحالة ، ذراع الزخم يساوي h. بالتالي:

2. النظر في الحركة في دائرة. يتحرك جسيم كتلته m على طول دائرة نصف قطرها R بسرعة نمطية ثابتة V (الشكل 37). أوجد الزخم الزاوي للجسيم حول مركز الدائرة 0.

الزخم الزاوي للجسيم M == рR = const.

4. معادلة لحظة الجسيمات

بحكم التعريف ، فإن الزخم الزاوي للجسيم بالنسبة إلى نقطة ما 0 هو:

لنجد المشتق الزمني للجزء الأيمن والأيسر من هذا التعبير:

يختفي المصطلح الأول وفقًا لقاعدة منتج المتجه. لدينا أخيرًا:

هذا التعبير يسمى معادلة لحظة الجسيم.

معدل تغير الزخم الزاوي يساوي لحظة القوى.

5. لحظة زخم نظام الجسيمات.
قانون التغيير والحفاظ على الزخم الزاوي لنظام من الجسيمات.

لنتأمل في نظام من الجسيمات التي تتفاعل مع بعضها البعض ، والتي تعمل على أساسها قوى خارجية. قمنا بتعيين الموضع في الفضاء لجسيمات هذا النظام باستخدام متجهات نصف القطر بالنسبة لبعض الأصل 0. دعونا نكتب الزخم الزاوي الكلي لهذا النظام بالنسبة للنقطة:

أوجد التغيير في اللحظة الإجمالية:

لنكتب نظام المعادلات هذا:

…………………………………..

نجمع الجزأين الأيمن والأيسر من هذا النظام ونأخذ في الاعتبار الجمع الزوجي في المصطلح الأول على اليمين.

وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، ستختفي أيضًا جميع المبالغ الزوجية الأخرى. وبالتالي ، فإن اللحظة الإجمالية لجميع القوى الداخلية للتفاعل بين الجسيمات تساوي الصفر. ثم يبقى:

يغير الزخم الزاوي لنظام الجسيمات لحظة القوى الخارجية. بالنسبة لنظام مغلق من الجسيمات ، يتم استيفاء قانون الحفاظ على الزخم الزاوي.

6. عزم الزخم المداري والسليم لنظام الجسيمات.

دعونا ننظر في نظام من الجسيمات N تم تعيين موضعها باستخدام متجهات نصف القطر بالنسبة لبعض النقاط المرجعية 0 (الشكل 38).

دع موضع مركز الكتلة C لهذا النظام يتم تحديده باستخدام متجه نصف القطر. ثم يتم تعريف موضع الجسيم i بالنسبة إلى الأصل 0 على النحو التالي:

دعونا نكتب الزخم الزاوي الكلي لنظام الجسيمات بالنسبة إلى الأصل 0:

المصطلح الأول يسمى الزخم الزاوي المداري للنظام:

المصطلح الثاني يسمى اللحظة الجوهرية للنظام:

ثم يكون للزخم الزاوي الكلي للنظام بالنسبة للنقطة المرجعية 0 الشكل:

7. الحركة في الميدان المركزي للقوات.

ضع في اعتبارك جسيمًا يتحرك في مجال قوة مركزية. تذكر أنه في مثل هذا المجال ، تعتمد القوة المؤثرة على الجسيم فقط على المسافة بين الجسيم والأصل. بالإضافة إلى ذلك ، يتم توجيه القوة دائمًا على طول متجه نصف قطر الجسيم.

من السهل أن نفهم أنه في هذه الحالة ، تكون لحظة القوة المركزية تساوي الصفر ، وبالتالي ، يتم استيفاء قانون حفظ الزخم الزاوي بالنسبة إلى الأصل.

منذ ذلك الحين ، يقع مسار الجسيم دائمًا في المستوى الذي تقع فيه متجهات القوة ومتجه نصف القطر. في الحقل المركزي ، تتحرك الجسيمات على طول مسارات مسطحة.

خلال الوقت dt ، سيصف متجه نصف القطر للجسيم المنطقة dS (الشكل 39).

هذه المساحة تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع المبنية على متجه نصف القطر ومتجه الإزاحة الأولي. كما تعلم ، مساحة متوازي الأضلاع هذا تساوي مقياس حاصل الضرب الاتجاهي. وهكذا يمكننا الآن أن نكتب:

دعنا نسمي القيمة - السرعة القطاعية ، ومن أجلها نحصل على التعبير:

لان في الحقل المركزي M = const ، وبالتالي ، تظل السرعة القطاعية ثابتة.

الخلاصة: عندما يتحرك جسيم في مجال قوة مركزية ، فإن متجه نصف قطره يصف مساحات متساوية في فترات زمنية متساوية.

هذا البيان هو قانون كبلر الثاني.

8. مشكلة الجثتين.

مشكلة حركة الجسيمات في مجال القوة المركزية لها العديد من التطبيقات. تأمل مشكلة حركة الجسمين. ضع في اعتبارك جسيمين يتفاعلان فقط مع بعضهما البعض. دعونا نكتشف كيف يتصرف مركز الكتلة لهذا النظام. من النظرية الخاصة بحركة مركز كتلة النظام المغلق ، يمكننا أن نستنتج أنه إما يستقر أو يتحرك في خط مستقيم وبشكل موحد.

سنحل مشكلة جسمين في نظام مركز كتلتهما. كما هو معروف ، يتم تحديد متجه نصف القطر لمركز كتلة النظام باستخدام التعبير:

من قانون الحفاظ على الزخم لمثل هذا النظام المغلق يترتب على ذلك:

دعنا نقدم متجه نصف القطر الذي يحدد موضع الجسيم الثاني بالنسبة إلى الأول (الشكل 40):

ثم من الممكن الحصول على تعبيرات لعلاقة متجهات نصف القطر التي تحدد موضع الجسيمات بالنسبة إلى مركز كتلتها المشترك ، مع متجه نصف القطر لموضعها النسبي:

دعونا ننظر الآن في هذه المشكلة من وجهة نظر الطاقة. دعونا نشير بواسطة و - سرعات الجسيمات بالنسبة إلى مركز كتلتها ، وب - سرعة الجسيم الثاني بالنسبة إلى الأول. بعد ذلك ، من قانون الحفاظ على زخم نظام الجسيمات ، يمكن الحصول على التعبيرات التالية:

دعونا نكتب إجمالي الطاقة الميكانيكية لنظام الجسيمات هذا:

هنا U (r 21) هي الطاقة الكامنة للنظام.

يمكن تحويل هذا التعبير على النحو التالي:

حيث يتم تقديم التعيين التالي - الكتلة المخفضة.

نرى من وجهة نظر الطاقة أن نظام الجسيمات هذا يتصرف مثل جسيم واحد بكتلة منخفضة ويتحرك بسرعة نسبية. يتم تقليل مشكلة الجسمين إلى مشكلة حركة جسد واحد.

إذا كان الاعتماد معروفًا ، فيمكن أيضًا حل المشكلة الرئيسية ، أي البحث عن التبعيات و.

دعونا نكتب معادلة الحركة (قانون نيوتن الثاني) لكل جسيم في المجال المركزي:

هناك علامة ناقص على الجانب الأيمن من المعادلة الثانية ، لأن.

بقسمة المعادلة الأولى على م 1 ، والثانية على م 2 ، نحصل على:

اطرح المعادلة الأولى من الثانية:

و أخيرا:

من هنا يمكنك أن تجد التبعية.

9. حركة الأقمار الصناعية. سرعات الفضاء.

ضع في اعتبارك حركة قمر صناعي للأرض بالقرب من سطحه. نظرًا لأن هناك قوة واحدة فقط تؤثر على القمر الصناعي - وهي قوة الجذب الثقالي للأرض ، فيمكننا كتابة معادلة حركته في دائرة:

حيث m كتلة القمر الصناعي ، M هي كتلة الأرض ، Rz هي نصف قطر الأرض.

من هنا يمكنك معرفة سرعة القمر الصناعي:

باستبدال القيم المناسبة ، نحصل على السرعة V 1 = 8 km / s.

هذه السرعة تسمى أول مساحة(السرعة التي يجب إبلاغ الجسم بها حتى يصبح قمرًا صناعيًا للأرض بالقرب من سطحه).

لقد درسنا أبسط حالة قمر صناعي يتحرك في مدار دائري. ومع ذلك ، كما توضح النظرية ، في مشكلة الجسمين ، من الممكن أيضًا وجود مسارات أخرى لحركة جسيم بالنسبة إلى آخر - علامات الحذف والقطوع الزائدة والقطوع المكافئة. تتوافق المدارات الإهليلجية مع القيمة السلبية لإجمالي الطاقة الميكانيكية للنظام ، وتتوافق المدارات القطعية مع القيمة الإيجابية لإجمالي الطاقة الميكانيكية ، وتتوافق المدارات القطعية مع قيمة إجمالي الطاقة الميكانيكية التي تساوي الصفر.

دعونا نجد ما يسمى ب السرعة الفضائية الثانية. هذه هي السرعة التي يجب نقلها إلى الجسم حتى يصبح قمرًا صناعيًا للشمس ، بينما يجب أن يتحرك الجسم على طول مسار مكافئ.

دعونا نكتب إجمالي الطاقة الميكانيكية لنظام القمر الصناعي ، معتبرين الأرض ثابتة:

معادلة إجمالي الطاقة الميكانيكية بالصفر ، نحصل على السرعة الكونية الثانية:

باستبدال القيم المناسبة ، نحصل على V 2 = 11.2 كم / ثانية.

ميكانيكا الجسم الصلب

ثامنا. حركيات الجسم الصلبة

1. صلبة تماما. الحركة المستوية لجسم صلب وتحللها إلى متعدية ودورانية ..

حتى الآن ، استخدمنا النقطة المادية كنموذج فيزيائي ، ولكن لا يمكن حل جميع المشكلات بهذا التقريب. دعونا ننتقل الآن إلى ما يسمى ب أجسام جامدة تمامًا. الجسم الصلب تمامًا هو الجسم الذي لا تتغير فيه المسافة بين الجسيمات التي يتكون منها. بمعنى آخر ، إنه ليس جسمًا مشوهًا على الإطلاق.

سوف نأخذة بعين الاعتبار حركة مسطحةجسم صلب ، حيث تظل أي من نقاطه أثناء الحركة في إحدى المستويات المتوازية. في حركة الطائرة ، تكمن مسارات كل نقطة في الجسم الصلب في نفس المستوى ، وتكون مستويات جميع المسارات إما متزامنة أو متوازية.

يمكن تمثيل أي حركة معقدة لجسم صلب على أنها مجموع الحركات الأبسط: متعدية ودورانية . متعديةتسمى هذه الحركة لجسم صلب حيث يحتفظ الخط الذي يربط بين أي نقطتين من الجسم باتجاهه في الفضاء. ليست الحركة الانتقالية بالضرورة خطية ، على سبيل المثال ، حجرة في عجلة فيريس (الشكل 41).

التناوبتسمى هذه الحركة التي تكون فيها مسارات جميع نقاط الجسم الصلب عبارة عن دوائر متحدة المركز مع مركز يقع على محور الدوران. تقوم الأسطوانة التي تدور على طاولة بحركة انتقالية وحركة دورانية حول محور التناظر.

دعونا نوضح كيف يمكن أن تتحلل حركة الطائرة إلى متعدية ودورانية (الشكل 42).

يمكن أن نرى من الشكل أنه من الموضع 1 إلى الموضع 2 ، يمكن تحريك الجسم أولاً لوضعه متعدية ، ثم إلى موضع 2 بشكل دائري حول المحور. يمكن إجراء مثل هذا التقسيم إلى حركة انتقالية ودورانية بعدد لا حصر له من الطرق ، ولكن يتم إجراء الدوران دائمًا من خلال نفس الزاوية.

وبالتالي ، يمكن تمثيل حركة الطائرة على أنها انتقالية بنفس السرعة لجميع نقاط الجسم والدوران بنفس السرعة الزاوية. بالنسبة للسرعات الخطية لنقاط جسم صلب ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي:

هذا هو متجه نصف القطر لأي نقطة من الجسم الصلب.

على سبيل المثال ، يمكن تمثيل دحرجة أسطوانة على سطح أفقي (الشكل 43) كحركة انتقالية لجميع النقاط بسرعة V 0 والدوران حول محور يتزامن مع محور التناظر 0 ، مع السرعة الزاوية. ، أو كحركة انتقالية بسرعة ودوران بنفس السرعة الزاوية ولكن حول المحور.

يمكن تمثيل حركة الجسم الصلب كمجموعة من الدورات فقط حول ما يسمى بالمحور اللحظي. يمكن أن يكون هذا المحور إما داخل الجسم الصلب نفسه ، أو يمكن أن يكون خارجه. يتغير موضع المحور الآني بمرور الوقت. في حالة الأسطوانة المتدحرجة ، يتزامن المحور اللحظي مع خط التلامس بين الأسطوانة والمستوى.

دعونا نصور في الشكل. 44 اتجاه السرعات اللحظية لبعض نقاط الاسطوانة بالنسبة للإطار المرجعي الثابت. سرعة النقطة أ تساوي صفرًا في كل لحظة لأن. إنه مجموع سرعة الترجمة والسرعة الخطية المتساوية في القيمة المطلقة. سرعة النقطة C ضعف السرعة ، وهكذا.

دعونا نرى كيف يتم توجيه السرعة بالنسبة للإطار المرجعي الثابت لأي نقطة من الأسطوانة. للقيام بذلك ، نكتب حالة الجسم الصلب تمامًا لنقطتين تعسفيتين بالشكل التالي:

فرق فيما يتعلق بالزمن بين الجانبين الأيمن والأيسر:

نقوم بتوصيل النقطة A بمحور الدوران اللحظي ، ثم و. لذلك لدينا:

يشير هذا الشرط إلى عمودية النواقل المقابلة ، أي .

بالإضافة إلى الطاقة والزخم ، هناك كمية مادية أخرى. الذي يرتبط به قانون الحفظ - هذا هو الزخم الزاوي. يسمى الزخم الزاوي لجسيم بالنسبة للنقطة O بالمتجه مساو
,-نصف القطر؛ -نبض.

أولئك. هو؟؟؟ المتجه. يتم اختيار اتجاهه بحيث يكون الدوران حول O في الاتجاه وناقلات يشكل نظام المسمار الصحيح. وحدة
زاوية بين و

ناقلات الكتف بخصوص O.

لنجد القيمة المرتبطة بالتغيير في المتجه في الوقت المناسب:

.

تي . لذلك لا يتحرك ، إذن تساوي سرعة الجسيم ، أي يتزامن مع ، بمعنى آخر.
. إضافي
- قانون نيوتن الثاني و
؛ قيمة
- لحظة القوة المتجه المحوري.
,- قوة الكتف فيم يخص.

وهكذا ، فإن المشتق فيما يتعلق الزخم الزاوي الجسيمات ، فيما يتعلق ببعض t O للنظام المرجعي المختار تساوي لحظة القوة المحصلة حول هذه النقطة
. هذه المعادلة تسمى معادلة اللحظة.

إذا كان الإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي ، فعندئذ في لحظة القوة يشمل كل من لحظة قوى التفاعل ولحظة قوى القصور الذاتي (بالنسبة إلى نفس t O). من معادلة اللحظات يتبع ذلك إذا
، ومن بعد
- حركة دورانية موحدة. أولئك. إذا كانت لحظة جميع القوى بالنسبة لـ t.O للإطار المرجعي تساوي O ، خلال الوقت الذي يهمنا
، ثم يظل الزخم الزاوي للجسيم حول هذه النقطة ثابتًا.

تسمح لك معادلة اللحظة بالعثور على
النقاط المتعلقة بـ O في أي وقت إذا كانت معروفة
الجسيمات نسبة إلى نقطة. للقيام بذلك ، يكفي التفريق بين المعادلة
. بالإضافة إلى ذلك ، إذا كانت العلاقة معروفة
، ثم يمكنك إيجاد الزيادة في الزخم الزاوي للجسيم بالنسبة إلى t.O لأي فترة زمنية. لهذا ، من الضروري تكامل المعادلة
، ومن بعد

تعبير - لحظة قوة مثل ، بمعنى آخر. زيادة الزخم الزاوي للجسيم لأي فترة زمنية تساوي زخم لحظة القوة لـ e

هذا الوقت.

4.3 لحظة النبضة ولحظة القوة حول المحور.

في دعونا نأخذ في الإطار المرجعي نحن مهتمون بمحور ثابت تعسفي . دع نسبة إلى بعض محور t O الزخم الزاوي للجسيم و لحظة القوى
. الزخم الزاوي يسمى الإسقاط على محور المتجه هذا ، المحددة فيما يتعلق بنقطة تعسفية O للمحور المحدد. وبالمثل ، يتم تقديم مفهوم لحظة القوة حول المحور
. معادلة اللحظة حول المحور
أولئك. مشتق من نسبياً مساوي ل
حول هذا المحور. خاصة عندما

. أولئك. إذا كانت لحظة الطمي حول بعض المحور يساوي 0 ، إذن حول هذا المحور يبقى ثابتًا. في هذه الحالة ، المتجه يتغير.

4.4 قانون الحفاظ على الزخم الزاوي للنظام.

ضع في اعتبارك نظامًا يتكون من جسيمين ، يتأثران أيضًا بالقوى و . الزخم الزاوي هو كمية مضافة. بالنسبة لنظام ما ، فهو يساوي مجموع متجه للزخم الزاوي للجسيمات الفردية فيما يتعلق بنفس النقطة
.

نحن نعلم ذلك
- لحظة كل القوى المؤثرة على الجسيم ، والتغير في لحظة النظام
، ومن بعد
;
;

- اللحظة الكلية لجميع القوى الداخلية المؤثرة على الجسيمات.

- اللحظة الكلية لجميع القوى الخارجية المؤثرة على الجسيمات.

لذلك بالنسبة لجسيمين:

إجمالي عزم القوى الداخلية بالنسبة إلى أي نقطة هو 0. قوى التفاعل بين الجسيمات
3 لكل منهما مو يعمل قانون نيوتن في خط مستقيم واحد ، مما يعني أنهما لهما نفس الكتف ، وبالتالي فإن لحظة كل زوج من القوى الداخلية هي صفر.

الذي - التي.
؛ أولئك. تتغير الأنظمة تحت تأثير القوى الخارجية
. إذا لم تكن هناك قوى خارجية
,
، إذن ، هي كمية محفوظة مضافة. أولئك. يظل الزخم الزاوي لنظام مغلق من الجسيمات ثابتًا ، ولا يتغير بمرور الوقت. هذا صحيح بالنسبة لأي نقطة في الإطار المرجعي بالقصور الذاتي:
أولئك. زخم الأجزاء الفردية يحدث جزء واحد من النظام بسبب الخسارة جزء آخر (نسبة إلى نقطة واحدة).

القانون صالح أيضًا في الإطار المرجعي غير القصور الذاتي في تلك الحالات عندما تكون اللحظة الإجمالية لجميع القوى الخارجية ، بما في ذلك قوى القصور الذاتي ، مساوية للصفر.

دبليو يلعب القانون نفس دور قانون الحفاظ على طاقة الزخم. يتيح لك حل المشكلات المختلفة دون مراعاة تفاصيل العمليات الداخلية. مثال: رفع تردد التشغيل ؟؟؟؟

الزخم الزاوي
;
أولئك. ينخفض ​​مثل . يستخدم هذا التأثير على نطاق واسع من قبل لاعبي الجمباز والمتزلجين على الجليد وما إلى ذلك. نحن هنا مهتمون بقوى التفاعل ، إلخ. في الأنظمة غير المغلقة ، قد لا يتم حفظها ، وإسقاطه على بعض المحاور الثابتة . يحدث ذلك عندما
كل القوى الخارجية.

;
;

في الفيزياء ، يمتد مفهوم الزخم الزاوي إلى الأنظمة غير الميكانيكية (مع الإشعاع الكهرومغناطيسي ، في الذرات ، والنوى ، وما إلى ذلك) حيث لا تنطبق قوانين نيوتن. هنا لم يعد قانون الحفاظ على الزخم الزاوي نتيجة لقوانين نيوتن ، بل هو كذلك لا يعتمدالمبدأ ، هو تعميم للحقائق التجريبية وهو أحد القوانين الأساسية إلى جانب قوانين الحفاظ على الطاقة والزخم.