الضرب والقسمة المطولة: أمثلة. ضرب الأعداد الطبيعية في عمود، أمثلة، حلول
يتيح لك ضرب الأعمدة حل الأمثلة بسرعة حتى مع الأرقام المكونة من أرقام متعددة. للعد، ما عليك سوى حفظ جدول الضرب عن ظهر قلب.
كيفية الضرب بالعمود
كما هو الحال مع الجمع والطرح العمودي، عند الضرب، تتم كتابة الأرقام واحدًا تلو الآخر. كل رقم في مكانه: الوحدات تحت الآحاد، والعشرات تحت العشرات، وما إلى ذلك.يتم رسم خط أفقي أدناه، والإجابة مكتوبة تحته.
لنأخذ الرقمين 78 و12. لفهم أفضل: نكتب 78 في الأعلى، و12 في الأسفل. نبدأ بوحدة الرقم السفلي، أي مع الرقم 2.
أولا نعد 8×2=16. وتبين أن الرقم أكثر من 10، مما يعني أنه بالإضافة إلى ذلك، نكتب الرقم الأخير (6)، ونضع واحدًا في الاعتبار. والآن ننتقل إلى العشرة، أي أننا نعد 7 × 2 = 14. لقد وضعنا الوحدة في الاعتبار، والآن نضيفها إلى النتيجة، فتصبح 14+1=15. الرقم 5 مكتوب تحت العشرات، ويدخل الرقم 1 إلى فئة جديدة - المئات. بمعنى آخر، يجب كتابة "156" أسفل الخط الأفقي.
دعنا ننتقل إلى الفئة التالية. الآن سيتم كتابة إجابتنا بشكل مختلف: يجب أن يكون الرقم الأخير من الإجابة بالضبط تحت العشرات العليا، أي تحت الرقم 5. وتبين أن كل رقم وسيط لاحق يتم إزاحته بمقدار رقم واحد إلى اليسار.
نعد 8×1=8 الرقم أقل من 10، أكتب 8 تحت الخمسة في الرقم "156". نعد 7×1=7 السبعة تدخل في فئة المئات، أي يجب أن تكتب تحت الواحد في الجواب "156". لا يوجد شيء مكتوب تحت الستة، للراحة، يمكنك وضع صفر هناك.
نضيف التعبير الناتج إلى عمود: 156+78. لا يتم إضافة أي شيء إلى 6 (0)، مما يعني أننا نعيد كتابته بصورته السابقة. ثم نعد 5+8=13، ونكتب 3، ونضع واحدًا في ذهننا. وأخيرًا، 1+7=8، أضف واحدًا - نحصل على 9.
إذن الجواب هو 936.
من الأفضل التدرب على ورقة مربعة للتعود على موقع الأرقام المضاعفة
يتم ضرب الأرقام الأخرى ذات الأرقام المتعددة بنفس الطريقة.
إذا كانت هناك أصفار في العوامل، فلا يتم ضربها، ولكن يتم نقلها ببساطة إلى الجانب الأيمن من الإجابة النهائية.
خيارات البطاقة
من أجل الوضوح، يمكنك طباعة البطاقات مع أمثلة لمستويات مختلفة من التعقيد. وهذا سيجعل من السهل على الأطفال أن يتذكروا مبدأ العد.يمكن استخدام أمثلة التدريب عند تعلم الضرب لأول مرة وللتكرار بعد العطلات.
في البداية، سيستغرق حل الأمثلة الكثير من الوقت، ولكن تدريجيا ستزداد السرعة. حتى لو كان لديك آلة حاسبة، فمن الأفضل أن نحسب باليد: فهو يطور النشاط العقلي.
معرض الصور: أمثلة على بطاقات الدرس
فيديو: ضرب الأعداد في عمود
الممارسة المستمرة هي مفتاح النجاح، وبمرور الوقت يمكنك تعلم كيفية ضرب الأعداد الكبيرة في رأسك. لكن، بالطبع، من الأفضل أن نبدأ بأمثلة بسيطة، ونزيد مستوى التعقيد تدريجيًا.
يا رفاق، دعونا نكرر ما هو الرقم المكون من رقم واحد أو رقمين أو ثلاثة أرقام.
رقم مكون من رقم واحدهو رقم يتطلب إشارة واحدة للكتابة.
على سبيل المثال: 1، 3، 5، 4، ...
ربما خمنت بالفعل أن الأرقام المكونة من رقم واحد هي أرقام عند كتابتها كرقم. وهي تتكون من وحدات.
رقم مزدوج الرقمهو رقم يتطلب حرفين للكتابة. على سبيل المثال، جميع الأرقام من 10 إلى 99 هي أرقام مكونة من رقمين. وهي تتكون من عشرات وآحاد.
متى يبدأ الأطفال في كسر الأرقام؟
يتم تقديم القسمة في المرحلة الأساسية الأولى حتى يعرف الأطفال أن الرقم المكون من رقمين يتكون من عشرات وآحاد. الفكرة هي أن يقوم الطفل بربط الأسهم معًا لجعل الأرقام متطابقة. هاتان طريقتان شائعتا الاستخدام لإضافة أعداد كبيرة.
يمكن للمعلم البدء في تعليم الأطفال كيفية جمع الأعداد المكونة من رقمين وثلاثة أرقام في السنة الثالثة عن طريق تقسيمها إلى أقسام. والسبب في ذلك هو أنه يساعد الأطفال عقليًا على إضافة مضاعفات العشرة ومضاعفات 100. يجب أن يتعلم الأطفال في السنة الثالثة أيضًا إضافة أرقام مكونة من ثلاثة أرقام بمساعدة، لذلك من المحتمل أن يتعرف طفلك على كلتا الطريقتين.
رقم مكون من ثلاثة أرقامهو رقم يتطلب كتابة ثلاثة أحرف. لقد خمنت بالفعل أن جميع الأرقام من 100 إلى 999 مكونة من ثلاثة أرقام. أنها تحتوي على الآحاد والعشرات والمئات.
يا رفاق، أجيبوا على السؤال: كم عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام؟
أولًا، تذكر قاعدة الضرب في صفر وواحد.
تقول هذه القاعدة:
الرقم * 0 = 0
الرقم * 1 = الرقم
القسمة في الضرب
يحتاج أطفال السنة الثالثة أيضًا إلى ضرب الأعداد المكونة من رقمين في الأعداد المكونة من رقم واحد. وعادة ما يتم تعليمهم هذا التقسيم، على سبيل المثال. بمجرد أن يصبح المعلمون واثقين تمامًا من أن الطفل يعرف كيفية ضرب مضاعفات العشرة والمائة، فإنهم غالبًا ما يسمحون للطفل بالانتقال إلى الطريقة العمودية الأسرع.
في السنة السادسة، يجب أن يبدأ الأطفال في الحساب. ولتسهيل الأمر، يمكن للمدرس أن يوضح لهم كيفية تقسيم الأعداد العشرية. يمكن قراءتها على النحو التالي: أربعة في ستة يساوي أربعة وعشرين، أو ببساطة أربعة في ستة يساوي أربعة وعشرين. معرفة الضرب مهم جدا. لذا، إذا كنت ضعيفًا في الضرب، عليك أن تحاول الوصول إلى مستوى الكفاءة في "الجدول الزمني" التالي.
أمثلة.
5 * 0 = 0;
18 * 0 = 0;
4506 * 0 = 0
1 * 34 = 34;
2384 * 1 = 2384;
1 * 47586 = 47586
لضرب الأعداد المكونة من أرقام متعددة، غالبًا ما يتم استخدام طريقة الضرب بالأعمدة، والتي سنستخدمها في أمثلةنا.
ضرب رقم متعدد الأرقام برقم غير 0 أو 1.
دعونا نلقي نظرة على الأمثلة.
لنأخذ الرقمين 348 و4. لراحتنا، دعونا نكتبهما في عمود. لنبدأ الضرب من العمود الموجود في أقصى اليمين ونضرب الرقمين 4 و 8. نحصل على الرقم 32. نكتب الرقم 2 بدقة تحت الرقمين 8 و 4. وننقل الرقم 30 إلى الرقم المجاور (الرقم العشرة). عند نقل رقم إلى رقم أعلى، على سبيل المثال، من الوحدات إلى العشرات، يفقد هذا الرقم 0. 
الآن نضرب 4 و 4 ونحصل على 16. لنضيف 3 من الضرب السابق. ونتيجة لذلك، نحصل على 19. نكتب الرقم 9 تحت الرقم 4 (على يسار الرقم 2)، ونقل 1 إلى الرقم المجاور (مئات الأرقام). 
ثم نضرب الرقمين 3 و 4 ونضيف 1 من الإجراء السابق إلى النتيجة. ونتيجة لذلك، نحصل على 13. نكتبها بالكامل، لأن هذا هو عملنا الأخير. 
ونتيجة لذلك، نحصل على حاصل ضرب الأرقام 348 في 4، وهو ما يساوي 1392.
ضرب الأعداد الكبيرة
ستعتمد ثقتك وقدرتك على تعلم الرياضيات بشكل كبير على معرفتك بالتكاثر. لذلك، يجب أن تهدف إلى إتقان "الجدول الزمني" أعلاه.
- المنتج هو نتيجة ضرب رقمين.
- لحساب 8 × 9، تذكر "جدول ضرب الثمانية".
لضرب عدد كبير في عدد مكون من رقم واحد، أدخل الأرقام عموديًا وسيتم ضرب الرقم الأكبر في الرقم الأصغر. لحساب 89X7، ضعه في وضع مستقيم مع وضع الرقم الأصغر تحت الرقم الأكبر، كما هو موضح أدناه. الآن، احسب 7 × 8 وأضف 6 لتحصل على ما هو مكتوب كما هو موضح أدناه.
أمثلة على ضرب عدد مكون من رقمين في عدد مكون من رقمين
في هذا المثال، فكر في ضرب عدد مكون من ثلاثة أرقام في عدد مكون من رقمين. لنأخذ الأرقام 925 و 38.تنقسم عملية الضرب بأكملها إلى عدة أجزاء.
الجزء الأول هو ضرب الرقم 925 في الرقم 8.للراحة، دعونا نكتبها في عمود.
كالعادة، عند الضرب في العمود، سنبدأ إجراءاتنا من العمود الموجود في أقصى اليمين. الرقمان 5 و 8 مكتوبان هناك، بضربهما للحصول على الرقم 40. نكتب الرقم 0 تحت الرقمين 5 و 8. 
لا تنس نقل 40 إلى الرقم التالي (رقم العشرة). 
الآن نضرب الرقمين 2 و 8. نحصل على 16. لا تنس إضافة الرقم 4 الذي يبقى بعد تنفيذ الإجراء السابق (عند ضرب 8 و 5). نحصل على الرقم 20. نكتب الرقم 0 تحت الرقم 3 بجوار الرقم السابق 0، وننقل 20 إلى الرقم التالي (خانة المئات). 
والإجراء الأخير من الجزء الأول هو ضرب الرقمين 9 و 8. حاصل ضرب هذين الرقمين هو 72. أضف الرقم 2 إلى المنتج واحصل على الرقم 74. اكتبه بالكامل. 
الجزء الثاني هو ضرب الرقم 925 في الرقم 3.لن نفكر في هذا الجزء بأكبر قدر من التفصيل مثل الجزء السابق، ولكن ببساطة نكتب نتيجة منتج هذه الأرقام.
عند كتابة منتج الأرقام في الجزء الثاني، عليك أن تتذكر أن التسجيل لا ينبغي أن يبدأ من العمود الموجود في أقصى اليمين، ولكن بإزاحة واحدة. في مثالنا، يجب كتابة الرقم الأول بدقة تحت الأرقام 2، 3.0. انظر الصورة. 
الجزء الثالث هو الحصول على مجموع الأرقام.هذا المرحلة النهائية، حيث نحتاج إلى الحصول على المجموع من المنتج الأول - 7400 ومن المنتج الثاني - 2775. نقوم بالجمع باتباع القواعد المستخدمة عند الإضافة في عمود.
ويوضح الشكل الأخير نتيجة ضرب العدد المكون من رقمين 38 في العدد المكون من ثلاثة أرقام 925. أهم قاعدة نبدأ بها دراسة الضرب بالعمود:
كثيرا ما نذكر الحل على النحو التالي. ضرب 38 في 60 أسرع من ضرب 60 في 38 لأن 60 يحتوي على صفر. ضرب 385 في 500 أسرع من ضرب 500 في 385 لأن 500 يحتوي على صفرين. لضرب رقمين كبيرين، اكتب الأرقام رأسياً وسيتم ضرب الرقم الأكبر في الرقم الأصغر، وهو ما يسمى المضاعف. نستخدم جدول الضرب لإيجاد حاصل ضرب العدد الأكبر بكل رقم في العامل، ثم نضيف النتائج. على سبيل المثال، إذا كان رقم الضرب موجودًا في عمود المئات، أضف صفرين لعمود العشرات وعمود الوحدات.
- لذا، ضع 3 في عمود الوحدات واحمل 6.
- ثم احسب 7 × 8 وأضف 6 لتحصل على 62.
- يتم وضع الصفر في عمود الوحدات.
- ثم نقوم بحساب 6 ح 38 كما هو موضح أعلاه.
- يتم وضع الصفر في عمود الوحدات، وكذلك عمود العشرات.
- ثم نقوم بحساب 5 H 385 كما هو موضح أعلاه.
- تذكر إضافة صفر لكل قيمة مكانية بعد رقم الضرب.
- لضرب 269 في 78، ضع 78 أدناه.
- ثم نحسب 8 × 269 و 70 × 269 كما هو موضح أعلاه.
ضرب العمود بعدد مكون من رقمين
مثال: 46 ضرب 73
تحت الرقم 46 نكتب الرقم 73 حسب القاعدة:
تُكتب الوحدات تحت الوحدات، وتُكتب العشرات تحت العشرات.
1 نبدأ بالضرب بالوحدات.
اضرب 3 في 6. تحصل على 18.
- 18 وحدة هي 10 و 8 وحدات.
- نكتب 8 آحاد تحت الآحاد، ونتذكر 10 ونضيفها إلى العشرات.
الآن دعونا نضرب 3 في 4 عشرات. اتضح 12.
الاختصار رقم 1: تربيع الأعداد في الخمسينات
يمكن لأي شخص أن يكون جيدًا في الرياضيات باستخدام اختصارات مايك بيستر. الآن، إذا كان الرقم من الخطوة 2 أقل من 10، فيجب عليك وضع صفر أمامه.
الاختصار 2: ضرب رقمين في التسعينات معًا
عند ضرب رقمين في التسعينات معًا، تشير الأقواس الموجودة بجوار كل رقم إلى مدى بعد هذا الرقم.ضرب عدد مكون من ثلاثة أرقام بعدد مكون من رقمين
هذه إحدى الحيل المفضلة لدي لأنها بسيطة وسوف تدهش أي شخص يراها. اطلب من أحد الأشخاص اختيار رقمين أقل من 10 وكتابة أحدهما فوق الآخر. اطلب من الشخص إضافتها ووضع الإجابة مباشرة تحت الرقمين. اطلب من الشخص الاستمرار في إضافة الرقمين السفليين إلى العمود والاستمرار في إضافة الإجمالي حتى يصبح لديك عشرة أرقام إجمالاً. ثم أضف العمود بأكمله إليه. مثال: اختار شخص الرقمين 4 و 7 وكتب 4 في الأعلى. الرقم التالي في السلسلة سيكون لأن 4 7 = ثم بإضافة الرقمين السفليين إلى العمود، سيكون الرقم التالي 18 لأن 7 11 = يجب أن يستمر في القيام بذلك حتى يصبح لديه عشرة أرقام في المجموع وبعد ذلك سوف إضافة كل العمود.
12 عشرات، وواحدة أخرى، ليصبح المجموع 13 عشرات.
لا يوجد مئات في هذا المثال، لذلك نكتب على الفور 1 بدلاً من المئات.
138 هو أول عمل غير مكتمل.
2 ضرب العشرات.
7 عشرات في 6 آحاد يساوي 42 عشرات.
- 42 عشرات هي 4 مئات وعشرتان.
- نكتب عشرات تحت العشرات. دعونا نتذكر 4 ونضيفها إلى المئات.
7 عشرات مضروبة في 4 عشرات يساوي 28 مئات. 28 مئات، و4 آخرين يساوي 32 مئات.
قد يبدو العمود شيئًا كهذا. ألقي نظرة سريعة على الأرقام وأخبره أن الأرقام العشرة كلها مجتمعة. كل ما عليك فعله هو النظر إلى الرقم 76 وإضافة رقم العشرات إليه، 76 7 = ثم ضع رقمًا واحدًا هو 76 في النهاية. إذا اختار الشخص رقمين كبيرين، مثل 8 و9، فقد يكون الرقم السابع مكونًا من ثلاثة أرقام. سيبدو العمود هكذا.
ما هي الأخطاء التي يمكن أن ترتكبها عند الضرب وكيفية تجنبها
رقم سبعة في هذه الحالة سننظر هنا في كيفية ضرب الأعداد المكونة من رقمين. أولاً استخدمت طريقة تسمى الطريقة المباشرة لجاكوب تراختنبرج، والثانية - طريقة "الإصبعين". ستعمل كلتا الطريقتين مع أي مجموعة مكونة من رقمين.
- 32 مئات هي 3 آلاف ومئتان.
- نكتب مائتين تحت المئات، ونتذكر 3 آلاف ونضيفها إلى الآلاف.
لا يوجد آلاف في هذا المثال، لذلك أكتب على الفور 3 بدلاً من الآلاف.
3220 هو العمل الثاني غير مكتمل
3 نقوم بإضافة المنتجين الأول والثاني غير المكتملين وفق قاعدة الجمع في عمود.
138 زائد 3220 يساوي 3358.
إذا كنت مهتمًا بضرب الأعداد حتى اثني عشر، فقم بإلقاء نظرة عليها. ونادرا ما يتم تدريس الطريقة المباشرة في المدارس، ولكنها معروفة منذ قرون. في المدرسة، يتم تعليمك عادةً كيفية كتابة نتيجة ضرب كل رقم من العامل في سطر منفصل، ثم إضافة الإجمالي.
ضرب عدد مكون من أرقام متعددة في عدد متعدد الأرقام
بدلا من ذلك، تكتب الجواب فقط. للقيام بذلك، عليك إجراء بعض الحسابات في كل خطوة. يتم تجاهل الأزواج التي تساوي لا شيء. تسمى هذه الأزواج الأزواج الخارجية والداخلية. يقوم الزوج الخارجي دائمًا بتوصيل الرقم الفردي للمضاعف بالرقم الذي ننظر إليه حاليًا. يقوم الزوج الداخلي دائمًا بتوصيل عشرات الأرقام إلى الرقم الموجود على يمين الرقم الذي نعمل عليه في المضاعف.
نقرأ الجواب: 46 مضروبًا في 73 يساوي 3358
(اضغط على الصورة)
مكونات إجراء الضرب
(اضغط على الصورة)
المنطق العينة
أثناء التسجيل
ضرب العمود
تقسيم الكسور الدورية
هذه الطريقة هي نفسها المستخدمة في الرياضيات الفيدية، حيث يستخدمون السوترا "الرأسي والعرضي" عند ضرب الأعداد المكونة من رقمين. أسلوب المعادلة هو الفرق الحقيقي الوحيد. في الرياضيات الفيدية تتم كتابة المعادلة على سطرين كما هو موضح أدناه. بالنسبة للطريقة المباشرة، تكون المعادلة على نفس سطر الإجابة الموجود أسفل الرسم المتحرك.
يمكنك مشاهدة فيديو حول الضرب المباشر باستخدام العوامل المكونة من رقمين أو متابعة قراءة الأمثلة التالية. عدد الأصفار البادئة هو دائمًا نفس عدد الأرقام في المضاعف، لذلك عند الضرب في أرقام مكونة من رقمين، نضيف دائمًا صفرين بادئين. التالي: نقوم بضرب رقمين من الوحدة معًا.
راجعها بعناية وطبقها في تصرفاتك!
ما هي الأخطاء في الضرب؟
قابل للتنفيذ
كيفية تجنبها
يرجى المراجعة بعناية
حتى لا نخطئ!
قواعد لحالات الضرب الأخرى
ضرب الأعمدة بعدد مكون من رقم واحد
تتضمن هذه الخطوة ضرب رقم العشرات من رقم واحد في رقم الآحاد من رقم آخر. عند كتابة معادلة على سطر واحد، إذا رسمنا خطوط ربط منحنية بين الأرقام المضروبة، فسنحصل على زوج خارجي وزوج داخلي. عند كتابة معادلة على خطين، نحصل على علامة متقاطعة عندما نرسم خطوطًا مستقيمة تربط بين الأعداد المضروبة.
الضرب العمودي لعددين طبيعيين متعددي الأرقام
جمع نتائج هاتين المعادلتين يعطي 14، لذلك نكتب 4 ونرحل. في هذه الخطوة نقوم بضرب عشرات الأرقام من كل رقم. عند كتابة معادلة على سطر واحد، فإن الزوج الخارجي في هذه الخطوة يرتبط بالصفر، وبالتالي تكون نتيجة ذلك الزوج صفرًا ويمكن تجاهله. في هذا المثال، الحسابات الذهنية التي يتعين علينا القيام بها بسيطة نسبيًا، وبما أننا نقوم بخطوات أقل من الطريقة التقليديةالضرب، فإنه يحدث بشكل أسرع. ومع ذلك، هناك عيب في هذا النهج، خاصة عندما تكون الأعداد المعنية أكبر.
يمكن كتابة هذا المثال في عمود.
تحت الرقم 34 نكتب الرقم 2 حسب القاعدة:
تحت الرقم 68 نكتب الرقم 2 حسب القاعدة:
نحن نضرب رقمين منفردين معًا. لذلك نكتب 2 ونحمل. هذا هو المكان الذي يصبح فيه الأمر صعبًا، خاصة إذا كنت تحاول إجراء الحسابات ذهنيًا. لذلك نكتب 4 ونحمل. لدينا 63 ونضيف إليها 14 لنحصل عليها. دعونا نكتب 7 ونحملها.
كيفية الضرب في العمود: القواعد الأساسية
باتباع الطريقة الأصلية وسبب الأصفار البادئة، لدينا خطوة إضافية بسبب الحمل. إذن لدينا صفر زائد يحمل 7 ونكتب 7 وهو ما يعطينا إجابتنا. قد تبدو هذه الخطوة زائدة عن الحاجة ويمكننا فقط كتابة الحمل في الخطوة الأخيرة، ولكن عندما تتعلم الطريقة، من الأفضل اتباع المعادلة بأكملها حتى تصبح على دراية كافية بالطريقة التي يمكنك من خلالها اتباع اختصارات صغيرة.
نكتب الوحدات تحت الوحدات، والعشرات إذا كانت تحت العشرات
1 نبدأ بالضرب بالوحدات.
اضرب 2 في 8 لتحصل على 16.
- 16 وحدة هي 10 و 6 وحدات.
- نكتب 6 وحدات تحت الوحدات. دعونا نتذكر العدد ١٠ ونضيفه إلى العشرات.
الآن دعونا نضرب 2 في 6 عشرات. اتضح 12.
12 عشرات وواحدة أخرى ليصبح المجموع 13 عشرات.
كما ترون، عندما تحتوي الأرقام على 7 و8 و9، تصبح الرياضيات أكثر صعوبة، خاصة إذا حاولت القيام بذلك عقليًا. لقد أدرك يعقوب ذلك أيضًا، ووضع على نفسه مهمة إيجاد طريقة أسهل لتحقيق ذلك. أدخل طريقة "الإصبعين"، كما أسماها، والتي تعمل على تبسيط العمليات الحسابية التي تحتاج إلى إجرائها. قبل أن ننتقل إلى طريقة الإصبعين، نحتاج إلى الحصول على بعض الإضافات معلومات اساسيةللضرب برقم واحد.
أمثلة على ضرب عدد مكون من أرقام متعددة في عدد مكون من رقم واحد
عند ضرب رقمين في رقم واحد، قد تكون النتيجة رقمًا واحدًا أو رقمين فقط. إذا وضعنا صفرًا أمام نتيجة أي رقم، فيمكننا معالجة جميع نتائج ضرب رقمين برقم واحد كنتائج مكونة من رقمين، وأرقام الآحاد، وأرقام العشرات.
- 13 عشرات هي مائة و3 عشرات أخرى.
- أكتب 3 عشرات تحت العشرات. دعونا نتذكر المئة ونضيفها إلى المئات.
لا يوجد مئات في هذا المثال، لذا سنكتب على الفور الرقم 1 بدلاً من المئات.
قراءة الجواب: 68 مضروبًا في 2 يساوي 136.
يطرح العديد من الآباء الذين أكمل أطفالهم الصف الأول على أنفسهم السؤال التالي: كيف يمكنهم مساعدة أطفالهم على تعلم جداول الضرب بسرعة. خلال فصل الصيف، يُطلب من الأطفال حفظ هذا الجدول، ولا يُظهر الطفل دائمًا رغبة في القيام بالحشو في فصل الصيف. علاوة على ذلك، إذا قمت بحفظ النتيجة ميكانيكيا فقط ولم تقم بدمج النتيجة، فيمكنك أن تنسى بعض الأمثلة لاحقا.
في هذه المقالة، اقرأ طرق تعلم جدول الضرب بسرعة. بالطبع، من المستحيل القيام بذلك في 5 دقائق، ولكن في بضع جلسات من الممكن تحقيق نتيجة جيدة.
إقرأ المقال أيضاً،
في البداية، عليك أن تشرح لطفلك ما هو الضرب (إذا كان لا يعرفه بالفعل). أظهر معنى الضرب بمثال بسيط. على سبيل المثال، 3*2 - هذا يعني أنه يجب إضافة الرقم 3 مرتين. أي أن 3*2=3+3. و3*3 تعني أن الرقم 3 يحتاج إلى إضافة 3 مرات. أي 3*3=3+3+3. وما إلى ذلك وهلم جرا. فهم جوهر جدول الضرب، سيكون من الأسهل على الطفل أن يتعلمه.
سيكون من الأسهل على الأطفال أن يدركوا جدول الضرب ليس في شكل أعمدة، ولكن في شكل جدول فيثاغورس. تبدو هكذا:
اشرح أن الأرقام الموجودة عند تقاطع العمود والخط هي نتيجة الضرب. من المثير للاهتمام أن يدرس الطفل مثل هذا الجدول، لأنه يمكنك العثور على أنماط معينة هنا. وعندما تنظر بعناية إلى هذا الجدول، يمكنك أن ترى أن الأرقام المميزة بنفس اللون تتكرر.
من هذا، سيكون الطفل نفسه قادرا على الاستنتاج (وهذا سيكون بالفعل تطور الدماغ) أنه عند الضرب، عند تبديل العوامل، لا يتغير المنتج. أي أنه سيفهم أن 6*4=24 و4*6=24 وهكذا. أي أنك لا تحتاج إلى تعلم الجدول بأكمله، بل نصفه! صدقني، عندما ترى الطاولة بأكملها لأول مرة (واو، هناك الكثير لتتعلمه!)، سيشعر طفلك بالحزن. ولكن، إدراك أنه يحتاج إلى دراسة نصفه، سوف يصبح أكثر بهجة بشكل ملحوظ.
اطبع جدول فيثاغورس وعلقه في مكان ظاهر. في كل مرة ينظر إليها الطفل سوف يتذكر ويكرر بعض الأمثلة. هذه النقطة مهمة جدا.
عليك أن تبدأ في دراسة الجدول من البسيط إلى المعقد: تعلم أولاً الضرب في 2، 3، ثم بالأرقام الأخرى.
لحفظ الجداول بسهولة، يتم استخدام أدوات مختلفة: القصائد والبطاقات والمحاكاة عبر الإنترنت وأسرار الضرب الصغيرة.
تعد البطاقات التعليمية إحدى أفضل الطرق لتعلم جداول الضرب بسرعة
يجب تعلم جدول الضرب تدريجيًا: يمكنك أن تأخذ عمودًا واحدًا يوميًا لحفظه. عند تعلم الضرب بأي رقم، تحتاج إلى دمج النتيجة بمساعدة البطاقات.
يمكنك صنع البطاقات بنفسك، أو يمكنك طباعة البطاقات الجاهزة. يمكنكم تحميل البطاقات من الرابط أدناه.
تحميل بطاقات لدراسة جداول الضرب.
الأرقام المراد ضربها مكتوبة على أحد جانبي البطاقة، والإجابة على الجانب الآخر. يتم طي جميع البطاقات ووجهها لأسفل. يقوم الطالب بسحب البطاقات من المجموعة واحدة تلو الأخرى، مجيبًا على المثال الموضح. إذا كانت الإجابة صحيحة، يتم وضع البطاقة جانبًا، وإذا كان الطالب مخطئًا، يتم إرجاع البطاقة إلى المجموعة العامة.
بهذه الطريقة، يتم تدريب ذاكرتك وتعلم جدول الضرب بشكل أسرع. بعد كل شيء، أثناء اللعب، يكون التعلم دائمًا أكثر إثارة للاهتمام. عند اللعب بالبطاقات، تعمل الذاكرة البصرية والسمعية (تحتاج إلى التعبير عن المعادلة). ويريد الطالب أيضًا "التعامل مع" جميع البطاقات في أسرع وقت ممكن.
عندما تعلمنا القليل عن الضرب في 2، لعبنا بطاقات الضرب في 2. تعلمنا الضرب في 3، ولعبنا بطاقات الضرب في 2 و3. وهكذا.
الضرب في 1 و 10
هذه هي أسهل الأمثلة. لا تحتاج حتى إلى حفظ أي شيء هنا، فقط افهم كيف يتم ضرب الأرقام في 1 و10. ابدأ في دراسة الجدول عن طريق الضرب في هذه الأرقام. اشرح لطفلك أن الضرب في 1 سيؤدي إلى ضرب نفس العدد. الضرب بواحد يعني أخذ رقم مرة واحدة. لا ينبغي أن تكون هناك أي صعوبات هنا.
الضرب في 10 يعني أنك بحاجة إلى إضافة الرقم 10 مرات. وستكون النتيجة دائمًا رقمًا أكبر بعشر مرات من الرقم الذي يتم ضربه. أي أنه للحصول على الإجابة، ما عليك سوى إضافة صفر إلى الرقم الذي يتم ضربه! يمكن للطفل بسهولة تحويل الوحدات إلى عشرات بإضافة صفر. العب البطاقات التعليمية مع طفلك لمساعدته على تذكر جميع الإجابات بشكل أفضل.
اضرب ب 2
يمكن للطفل أن يتعلم الضرب في 2 في 5 دقائق. بعد كل شيء، في المدرسة كان قد تعلم بالفعل إضافة وحدات. والضرب في 2 ليس أكثر من جمع رقمين متطابقين. عندما يعلم الطفل أن 2*2 = 2+2، و5*2 = 5+5 وهكذا، فإن هذا العمود لن يصبح حجر عثرة له أبدًا.
اضرب بـ 4
بعد أن تعلمت الضرب في 2، انتقل إلى الضرب في 4. سيكون هذا العمود أسهل على طفلك أن يتذكره من الضرب في 3. لتعلم الضرب في 4 بسهولة، أخبر طفلك أن الضرب في 4 هو ضرب في 2، فقط مرتين . أي أننا نضرب أولاً في اثنين، ثم النتيجة الناتجة في 2 أخرى.
على سبيل المثال، 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (كما هو الحال عند الضرب في 2 تحتاج إلى إضافة نفس الأرقام، نحصل على 10) + 10 = 20.
اضرب بـ 3
إذا كنت تواجه أي صعوبات في دراسة هذا العمود، فيمكنك اللجوء إلى الشعر للحصول على المساعدة. يمكنك أن تأخذ قصائد جاهزة، ويمكنك التوصل إلى قصائد خاصة بك. الأطفال لديهم ذاكرة ترابطية متطورة. إذا تم عرض مثال واضح على الضرب على أي كائنات من بيئته، فسوف يتذكر بسهولة الإجابة التي سيربطها بأي كائن.
على سبيل المثال، قم بترتيب أقلام الرصاص في 3 أكوام من 4 قطع (أو 5، 6، 7، 8، 9 - اعتمادًا على المثال الذي نسيه الطفل). توصل إلى مسألة: لديك 4 أقلام رصاص، وأبي لديه 4 أقلام رصاص وأمي لديها 4 أقلام رصاص. كم عدد أقلام الرصاص في المجموع؟ قم بعد الأقلام الرصاص واستنتج أن 3*4 = 12. أحيانًا يكون هذا التصور مفيدًا جدًا في تذكر مثال "صعب".
اضرب في 5
أتذكر أنه بالنسبة لي كان هذا العمود هو الأسهل في التذكر. لأن كل منتج لاحق يزيد بمقدار 5. إذا ضربت رقمًا زوجيًا في 5، فستكون الإجابة أيضًا رقمًا زوجيًا ينتهي بـ 0. يتذكر الأطفال ذلك بسهولة: 5*2 = 10، 5*4 = 20، 5*6 = 30 و الخ إذا قمت بضرب عدد فردي، ستكون الإجابة رقمًا فرديًا ينتهي بـ 5: 5*3 = 15، 5*5 = 25، إلخ.
اضرب في 9
أكتب 9 مباشرة بعد 5، لأن الضرب في 9 لديه سر صغير سيساعدك على تعلم هذا العمود بسرعة. يمكنك تعلم الضرب في 9 بأصابعك!
للقيام بذلك، ضع راحتي يديك للأعلى، وتقويم أصابعك. رقم أصابعك عقليًا من اليسار إلى اليمين من 1 إلى 10. اثنِ إصبعك بالرقم الذي تريد ضربه 9. على سبيل المثال، تحتاج إلى 9*5. ثني إصبعك الخامس. جميع الأصابع التي عن اليسار (4 منها عشرات)، والأصابع اليمنى (5 منها) آحاد. نجمع العشرات والآحاد ونحصل على 45.
مثال آخر. ما هو 9*7؟ ثني الإصبع السابع. هناك 6 أصابع على اليسار و 3 على اليمين نتواصل ونحصل على 63!
لفهم هذه الطريقة البسيطة لتعلم الضرب في 9 بشكل أفضل، شاهد الفيديو.
آخر حقيقة مثيرة للاهتمامحول الضرب في 9. انظر إلى الصورة أدناه. إذا كتبت الضرب في 9 من 1 إلى 10 في عمود، ستلاحظ أن المنتجات سيكون لها نمط معين. ستكون الأرقام الأولى من 0 إلى 9 من الأعلى إلى الأسفل، وستكون الأرقام الثانية من 0 إلى 9 من الأسفل إلى الأعلى.
أيضًا، إذا نظرت عن كثب إلى العمود الناتج، ستلاحظ أن مجموع الأرقام في المنتج هو 9. على سبيل المثال، 18 هو 1+8=9، 27 هو 2+7=9، 36 هو 3+6 =9 و الخ
الملاحظة الثانية المثيرة للاهتمام هي أن الرقم الأول من الإجابة يكون دائمًا أقل بـ 1 من الرقم الذي يتم ضرب 9. أي أن 9 × 5 = 4 5 - 4 أقل من 5 بواحد؛ 9×9 =8 1 - 8 أقل من 9 بواحد. بمعرفة ذلك، من السهل أن تتذكر الرقم الذي تبدأ به الإجابة عند ضربها في 9. إذا نسيت الرقم الثاني، فيمكنك حسابه بسهولة، مع العلم أن الرقم مجموع الأرقام في الإجابة هو 9.
على سبيل المثال، كم هو 9x6؟ نفهم على الفور أن الإجابة ستبدأ بالرقم 5 (أقل من 6 بواحد). الرقم الثاني: 9-5=4 (لأن مجموع الأرقام هو 4+5=9). وهذا يجعل 54!
الضرب بـ 6،7،8
عندما تبدأ أنت وطفلك في تعلم الضرب بهذه الأرقام، سيعرف بالفعل الضرب في 2، 3، 4، 5، 9. منذ البداية، أوضحت له أن 5x6 هو نفس 6x5. وهذا يعني أنه يعرف بعض الإجابات بالفعل، ولا يحتاج إلى تعلمها أولاً.
المعادلات المتبقية تحتاج إلى تعلمها. استخدم طاولة فيثاغورس وأوراق اللعب لحفظ أفضل.
هناك طريقة واحدة لحساب الإجابة عند الضرب في 6، 7، 8 على أصابعك. لكنه أكثر تعقيدًا من الضرب في 9، وسيستغرق حسابه وقتًا. ولكن، إذا كان بعض الأمثلة لا يريد أن يتذكره، فحاول الاعتماد على أصابعك مع طفلك، ربما سيكون من الأسهل عليه أن يتعلم هذه الأعمدة الأكثر صعوبة.
لتسهيل التذكر أكثر أمثلة معقدةمن جدول الضرب، حل مسائل بسيطة مع الأرقام المطلوبة مع طفلك، أعط مثالا من الحياة. يحب جميع الأطفال الذهاب إلى المتجر مع والديهم. أعطيه مشكلة في هذا الموضوع. على سبيل المثال، لا يستطيع الطالب أن يتذكر مقدار 7x8. ثم قم بمحاكاة الموقف: إنه عيد ميلاده. قام بدعوة 7 أصدقاء للزيارة. يجب أن يعامل كل صديق بـ 8 قطع حلوى. كم عدد الحلوى التي سيشتريها من المتجر لأصدقائه؟ سوف يتذكر الإجابة 56 بشكل أسرع بكثير، مع العلم أن هذا هو عدد الهدايا للأصدقاء.
يمكنك حفظ جداول الضرب ليس فقط في المنزل. إذا كنت أنت وطفلك في الشارع، فيمكنك حل المشكلات بناءً على ما تراه. على سبيل المثال، ركض 4 كلاب أمامك. اسأل طفلك عن عدد الكفوف والأذنين والذيول التي تمتلكها الكلاب؟
يحب الأطفال أيضًا اللعب على الكمبيوتر. لذا دعهم يلعبون بشكل مربح. قم بتشغيل مدرب عبر الإنترنت لطالبك لحفظ جداول الضرب.
ادرس جداول الضرب عند طفلك مزاج جيد. إذا كان متعبا وبدأ في أن يكون متقلبا، فمن الأفضل أن يترك المزيد من التدريب لوقت آخر.
استخدم الأساليب الأكثر ملاءمة لطفلك، وكل شيء سوف ينجح!
أتمنى لك حفظًا سهلًا وسريعًا لجداول الضرب!
تتم دراسة هذه الإجراءات في المدرسة من البسيط إلى المعقد. لذلك، من الضروري أن نفهم تمامًا خوارزمية تنفيذ هذه العمليات باستخدام أمثلة بسيطة. بحيث لن تكون هناك صعوبات لاحقًا في تقسيم الكسور العشرية إلى عمود. بعد كل شيء، هذا هو الإصدار الأكثر صعوبة من هذه المهام.
هذا الموضوع يتطلب دراسة متسقة. الفجوات في المعرفة غير مقبولة هنا. يجب أن يتعلم كل طالب هذا المبدأ بالفعل في الصف الأول. لذلك، إذا فاتتك عدة دروس متتالية، فسيتعين عليك إتقان المادة بنفسك. خلاف ذلك، سوف تنشأ مشاكل لاحقة ليس فقط مع الرياضيات، ولكن أيضا مع مواضيع أخرى تتعلق بها.
الشرط الثاني لدراسة الرياضيات بنجاح هو الانتقال إلى أمثلة القسمة المطولة فقط بعد إتقان عمليات الجمع والطرح والضرب.
سيكون من الصعب على الطفل القسمة إذا لم يتعلم جدول الضرب. بالمناسبة، من الأفضل تدريسها باستخدام جدول فيثاغورس. لا يوجد شيء غير ضروري، والضرب أسهل في التعلم في هذه الحالة.
كيف يتم ضرب الأعداد الطبيعية في العمود؟
إذا ظهرت صعوبة في حل الأمثلة الموجودة في عمود القسمة والضرب، فعليك أن تبدأ في حل المشكلة بالضرب. وبما أن القسمة هي العملية العكسية للضرب:
- قبل ضرب رقمين، عليك أن تنظر إليهما بعناية. اختر الرقم الذي يحتوي على أرقام أكثر (أطول) واكتبه أولاً. ضع الثاني تحته. علاوة على ذلك، يجب أن تكون أرقام الفئة المقابلة ضمن نفس الفئة. أي أن الرقم الموجود في أقصى اليمين من الرقم الأول يجب أن يكون أعلى من الرقم الموجود في أقصى اليمين من الثاني.
- اضرب الرقم الموجود في أقصى اليمين من الرقم السفلي في كل رقم من الرقم العلوي، بدءًا من اليمين. اكتب الإجابة أسفل السطر بحيث يكون رقمه الأخير تحت الرقم الذي ضربته.
- كرر نفس الشيء مع رقم آخر من الرقم السفلي. ولكن نتيجة الضرب يجب أن تنتقل رقما واحدا إلى اليسار. وفي هذه الحالة، سيكون الرقم الأخير تحت الرقم الذي تم ضربه به.
استمر في هذا الضرب في عمود حتى تنفد الأرقام الموجودة في العامل الثاني. الآن هم بحاجة إلى طيها. سيكون هذا هو الجواب الذي تبحث عنه.
خوارزمية ضرب الكسور العشرية
أولاً، عليك أن تتخيل أن الكسور المعطاة ليست أعدادًا عشرية، ولكنها أعداد طبيعية. أي قم بإزالة الفواصل منها ثم تابع كما هو موضح في الحالة السابقة.
يبدأ الفرق عندما يتم كتابة الإجابة. في هذه اللحظة، من الضروري حساب جميع الأرقام التي تظهر بعد الفاصلة العشرية في كلا الكسرين. هذا هو بالضبط عدد الأشخاص الذين يجب حسابهم من نهاية الإجابة ووضع فاصلة هناك.
من الملائم توضيح هذه الخوارزمية باستخدام مثال: 0.25 × 0.33:
من أين تبدأ شعبة التعلم؟
قبل حل أمثلة القسمة المطولة، عليك أن تتذكر أسماء الأرقام التي تظهر في مثال القسمة المطولة. فأولهما (الذي ينقسم) قابل للقسمة. والثاني (المقسم على) هو المقسوم عليه. الجواب خاص.
بعد ذلك، باستخدام مثال يومي بسيط، سنشرح جوهر هذه العملية الرياضية. على سبيل المثال، إذا أخذت 10 حلويات، فمن السهل تقسيمها بالتساوي بين الأم والأب. ولكن ماذا لو كنت بحاجة إلى إعطائها لوالديك وأخيك؟
بعد ذلك، يمكنك التعرف على قواعد القسمة وإتقانها باستخدام أمثلة محددة. في البداية، منها بسيطة، ثم انتقل إلى المزيد والمزيد من التعقيد.
خوارزمية لتقسيم الأرقام إلى عمود
أولاً، دعونا نقدم الإجراء الخاص بالأعداد الطبيعية التي تقبل القسمة على عدد مكون من رقم واحد. وستكون أيضًا أساسًا للمقسومات متعددة الأرقام أو الكسور العشرية. عندها فقط يجب عليك إجراء تغييرات صغيرة، ولكن المزيد عن ذلك لاحقًا:
- قبل إجراء القسمة المطولة، عليك معرفة مكان المقسوم والمقسوم عليه.
- اكتب الأرباح. على يمينه يوجد المقسم.
- ارسم زاوية على اليسار وأسفل بالقرب من الزاوية الأخيرة.
- تحديد المقسوم غير الكامل، أي العدد الذي سيكون الحد الأدنى للقسمة. عادة ما يتكون من رقم واحد، والحد الأقصى من رقمين.
- اختر الرقم الذي سيكتب أولا في الإجابة. يجب أن يكون عدد المرات التي يتناسب فيها المقسوم مع المقسوم.
- اكتب نتيجة ضرب هذا الرقم بالمقسوم عليه.
- اكتبه تحت الأرباح غير المكتملة. إجراء الطرح.
- أضف إلى الباقي الرقم الأول بعد الجزء الذي تم تقسيمه بالفعل.
- اختر الرقم للإجابة مرة أخرى.
- كرر الضرب والطرح. إذا كان الباقي صفراً وانتهى المقسوم، فقد تم تنفيذ المثال. بخلاف ذلك، كرر الخطوات: إزالة الرقم، التقاط الرقم، الضرب، الطرح.
كيفية حل القسمة المطولة إذا كان المقسوم عليه أكثر من رقم واحد؟
تتوافق الخوارزمية نفسها تمامًا مع ما تم وصفه أعلاه. سيكون الفرق هو عدد الأرقام في الأرباح غير المكتملة. الآن يجب أن يكون هناك اثنان منهم على الأقل، ولكن إذا تبين أنهم أقل من المقسوم عليه، فسيتعين عليك العمل مع الأرقام الثلاثة الأولى.
هناك فارق بسيط آخر في هذا التقسيم. والحقيقة هي أن الباقي والرقم المضاف إليه لا يقبلان القسمة في بعض الأحيان على المقسوم عليه. ثم عليك إضافة رقم آخر بالترتيب. لكن الجواب يجب أن يكون صفراً. إذا كنت تقوم بتقسيم أرقام مكونة من ثلاثة أرقام إلى عمود، فقد تحتاج إلى إزالة أكثر من رقمين. ثم يتم تقديم قاعدة: يجب أن يكون هناك صفر في الإجابة أقل من عدد الأرقام المحذوفة.
يمكنك النظر في هذا التقسيم باستخدام المثال - 12082: 863.
- وتبين أن المقسوم غير المكتمل هو الرقم 1208. ويتم وضع الرقم 863 فيه مرة واحدة فقط. لذلك، من المفترض أن تكون الإجابة 1، وتحت 1208 اكتب 863.
- وبعد الطرح يكون الباقي 345.
- تحتاج إلى إضافة الرقم 2 إليه.
- الرقم 3452 يحتوي على 863 أربع مرات.
- يجب كتابة أربعة كإجابة. علاوة على ذلك، عند ضربه في 4، يكون هذا هو الرقم الذي تم الحصول عليه بالضبط.
- والباقي بعد الطرح هو صفر أي أن التقسيم قد اكتمل.
الجواب في المثال سيكون الرقم 14.
ماذا لو انتهت الأرباح بالصفر؟
أو بضعة أصفار؟ في هذه الحالة، الباقي هو صفر، لكن المقسوم لا يزال يحتوي على أصفار. لا داعي لليأس، فكل شيء أبسط مما قد يبدو. ويكفي أن نضيف ببساطة إلى الإجابة جميع الأصفار التي تظل غير مقسمة.
على سبيل المثال، تحتاج إلى تقسيم 400 على 5. الأرباح غير المكتملة هي 40. خمسة تناسبها 8 مرات. هذا يعني أن الإجابة يجب أن تكون مكتوبة بالشكل 8. عند الطرح، لا يتبقى أي شيء. أي أن القسمة قد اكتملت، ولكن يبقى صفر في المقسوم. يجب أن تضاف إلى الإجابة. وبالتالي، فإن قسمة 400 على 5 يساوي 80.
ماذا تفعل إذا كنت بحاجة إلى تقسيم الكسر العشري؟
مرة أخرى، يبدو هذا الرقم كعدد طبيعي، لولا الفاصلة التي تفصل الجزء الكامل عن الجزء الكسري. يشير هذا إلى أن تقسيم الكسور العشرية إلى عمود يشبه ما هو موضح أعلاه.
والفرق الوحيد سيكون الفاصلة المنقوطة. ومن المفترض أن يتم وضعها في الإجابة بمجرد إزالة الرقم الأول من الجزء الكسري. هناك طريقة أخرى لقول ذلك: إذا انتهيت من تقسيم الجزء بأكمله، ضع فاصلة واستمر في الحل.
عند حل أمثلة القسمة المطولة بالكسور العشرية، عليك أن تتذكر أنه يمكن إضافة أي عدد من الأصفار إلى الجزء بعد العلامة العشرية. في بعض الأحيان يكون ذلك ضروريًا لإكمال الأرقام.
قسمة عددين عشريين
قد يبدو الأمر معقدًا. ولكن فقط في البداية. بعد كل شيء، كيفية تقسيم عمود من الكسور على عدد طبيعي واضح بالفعل. هذا يعني أننا بحاجة إلى اختزال هذا المثال إلى شكل مألوف بالفعل.
من السهل القيام بذلك. تحتاج إلى ضرب كلا الكسرين في 10 أو 100 أو 1000 أو 10000، وربما في المليون إذا كانت المشكلة تتطلب ذلك. من المفترض أن يتم اختيار المضاعف بناءً على عدد الأصفار الموجودة في الجزء العشري من المقسوم عليه. أي أن النتيجة ستكون أنه سيتعين عليك قسمة الكسر على عدد طبيعي.
وسيكون هذا هو السيناريو الأسوأ. بعد كل شيء، قد يحدث أن تصبح الأرباح الناتجة عن هذه العملية عددًا صحيحًا. بعد ذلك، سيتم تقليل حل مثال التقسيم العمودي للكسور إلى الخيار الأبسط: العمليات باستخدام الأعداد الطبيعية.
على سبيل المثال: قسمة 28.4 على 3.2:
- يجب أولاً ضربها في 10، حيث أن الرقم الثاني يحتوي على رقم واحد فقط بعد العلامة العشرية. الضرب سيعطي 284 و 32.
- من المفترض أن يتم فصلهما. علاوة على ذلك، فإن العدد الصحيح هو 284 في 32.
- الرقم الأول الذي تم اختياره للإجابة هو 8. وبضربه نحصل على 256. والباقي هو 28.
- انتهت عملية تقسيم الجزء كله، ويجب وضع فاصلة في الإجابة.
- إزالة إلى الباقي 0.
- خذ 8 مرة أخرى.
- الباقي: 24. أضف 0 آخر إليه.
- الآن عليك أن تأخذ 7.
- نتيجة الضرب 224 والباقي 16
- احذف صفرًا آخر. خذ 5 لكل منها وستحصل على 160 بالضبط. والباقي هو 0.
التقسيم كامل . نتيجة المثال 28.4:3.2 هي 8.875.
ماذا لو كان المقسوم عليه 10 أو 100 أو 0.1 أو 0.01؟
تمامًا كما هو الحال مع الضرب، ليست هناك حاجة للقسمة المطولة هنا. يكفي فقط تحريك الفاصلة في الاتجاه المطلوب لعدد معين من الأرقام. علاوة على ذلك، باستخدام هذا المبدأ، يمكنك حل الأمثلة بكل من الأعداد الصحيحة والكسور العشرية.
لذلك، إذا كنت بحاجة إلى القسمة على 10 أو 100 أو 1000، فسيتم نقل العلامة العشرية إلى اليسار بنفس عدد الأرقام الموجودة في المقسوم عليه. أي أنه عندما يكون الرقم قابلاً للقسمة على 100، يجب أن تتحرك العلامة العشرية إلى اليسار بمقدار رقمين. إذا كان المقسوم عددًا طبيعيًا، فمن المفترض أن الفاصلة موجودة في النهاية.
يعطي هذا الإجراء نفس النتيجة كما لو كان الرقم مضروبًا في 0.1 أو 0.01 أو 0.001. في هذه الأمثلة، يتم أيضًا نقل الفاصلة إلى اليسار بعدد من الأرقام يساوي طول الجزء الكسري.
عند القسمة على 0.1 (إلخ) أو الضرب بـ 10 (إلخ)، يجب أن تتحرك العلامة العشرية إلى اليمين برقم واحد (أو اثنين أو ثلاثة، اعتمادًا على عدد الأصفار أو طول الجزء الكسري).
تجدر الإشارة إلى أن عدد الأرقام الواردة في المقسوم قد لا يكون كافيًا. ثم يمكن إضافة الأصفار المفقودة إلى اليسار (في الجزء بأكمله) أو إلى اليمين (بعد العلامة العشرية).
تقسيم الكسور الدورية
في هذه الحالة، لن يكون من الممكن الحصول على إجابة دقيقة عند التقسيم إلى عمود. كيفية حل مثال إذا واجهت كسرًا بنقطة؟ هنا علينا أن ننتقل إلى الكسور العادية. ثم قم بتقسيمها وفقًا للقواعد التي تم تعلمها مسبقًا.
على سبيل المثال، تحتاج إلى قسمة 0.(3) على 0.6. الكسر الأول دوري. إنه يتحول إلى الكسر 3/9، والذي عند تخفيضه يعطي 1/3. الكسر الثاني هو العلامة العشرية النهائية. ومن الأسهل كتابتها كالمعتاد: 6/10، أي ما يعادل 3/5. تتطلب قاعدة قسمة الكسور العادية استبدال القسمة بالضرب والمقسوم عليه بالمقلوب. وهذا يعني أن المثال يتعلق بضرب 1/3 في 5/3. الجواب سيكون 5/9.
إذا كان المثال يحتوي على كسور مختلفة...
ثم هناك عدة حلول ممكنة. أولاً، جزء مشتركيمكنك محاولة تحويله إلى رقم عشري. ثم قم بتقسيم رقمين عشريين باستخدام الخوارزمية المذكورة أعلاه.
ثانيًا، يمكن كتابة كل كسر عشري نهائي على صورة كسر عادي. لكن هذا ليس مناسبًا دائمًا. في أغلب الأحيان، تكون هذه الكسور ضخمة. والإجابات مرهقة. ولذلك، يعتبر النهج الأول أكثر تفضيلا.
آلة حاسبة رياضية على الإنترنت v.1.0
تقوم الآلة الحاسبة بتنفيذ العمليات التالية: الجمع، الطرح، الضرب، القسمة، التعامل مع الكسور العشرية، استخراج الجذر، الأس، حساب النسبة المئوية وغيرها من العمليات.
حل:
كيفية استخدام آلة حاسبة الرياضيات
| مفتاح | تعيين | توضيح |
|---|---|---|
| 5 | الأرقام 0-9 | الترقيم العربي. إدخال الأعداد الصحيحة الطبيعية صفر. للحصول على عدد صحيح سالب، يجب عليك الضغط على المفتاح +/- |
| . | فاصلة منقوطة) | فاصل للإشارة إلى الكسر العشري. إذا لم يكن هناك رقم قبل النقطة (الفاصلة)، فستستبدل الآلة الحاسبة تلقائيًا صفرًا قبل النقطة. على سبيل المثال: سيتم كتابة .5 - 0.5 |
| + | علامة زائد | جمع الأرقام (الأعداد الصحيحة والكسور العشرية) |
| - | علامة ناقص | طرح الأعداد (الأعداد الصحيحة والكسور العشرية) |
| ÷ | علامة القسمة | قسمة الأعداد (الأعداد الصحيحة، الكسور العشرية) |
| X | علامة الضرب | ضرب الأعداد (الأعداد الصحيحة، الكسور العشرية) |
| √ | جذر | استخراج جذر الرقم. عند الضغط على زر "الجذر" مرة أخرى، يتم حساب جذر النتيجة. على سبيل المثال: جذر 16 = 4؛ جذر 4 = 2 |
| × 2 | التربيع | تربيع رقم. وعندما تضغط على زر "التربيع" مرة أخرى، تصبح النتيجة مربعة، على سبيل المثال: المربع 2 = 4؛ المربع 4 = 16 |
| 1/س | جزء | الإخراج في الكسور العشرية. البسط هو 1، والمقام هو الرقم الذي تم إدخاله |
| % | نسبه مئويه | الحصول على نسبة مئوية من رقم. للعمل، تحتاج إلى إدخال: الرقم الذي سيتم حساب النسبة المئوية منه، والعلامة (زائد، ناقص، قسمة، ضرب)، كم نسبة مئوية في شكل رقمي، الزر "٪" |
| ( | فتح قوسين | قوس مفتوح لتحديد أولوية الحساب. مطلوب قوس مغلق. مثال: (2+3)*2=10 |
| ) | قوس مغلق | قوس مغلق لتحديد أولوية الحساب. مطلوب قوس مفتوح |
| ± | زائد ناقص | علامة عكسية |
| = | يساوي | يعرض نتيجة الحل. أيضًا فوق الآلة الحاسبة، في حقل "الحل"، يتم عرض الحسابات المتوسطة والنتيجة. |
| ← | حذف حرف | يزيل الحرف الأخير |
| مع | إعادة ضبط | زر إعادة الضبط. إعادة ضبط الآلة الحاسبة بالكامل على الوضع "0" |
خوارزمية الآلة الحاسبة على الإنترنت باستخدام الأمثلة
إضافة.
جمع الأعداد الصحيحة الطبيعية (5 + 7 = 12)
جمع الأعداد الصحيحة الطبيعية والسالبة ( 5 + (-2) = 3 )
إضافة الكسور العشرية (0.3 + 5.2 = 5.5)
الطرح.
طرح الأعداد الصحيحة الطبيعية ( 7 - 5 = 2 )
طرح الأعداد الصحيحة الطبيعية والسالبة ( 5 - (-2) = 7 )
طرح الكسور العشرية ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )
عمليه الضرب.
حاصل ضرب الأعداد الصحيحة الطبيعية (3 * 7 = 21)
حاصل ضرب الأعداد الصحيحة الطبيعية والسلبية ( 5 * (-3) = -15 )
حاصل ضرب الكسور العشرية ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )
قسم.
تقسيم الأعداد الصحيحة الطبيعية (27 / 3 = 9)
تقسيم الأعداد الصحيحة الطبيعية والسلبية (15 / (-3) = -5)
قسمة الكسور العشرية (6.2 / 2 = 3.1)
استخراج جذر الرقم.
استخراج جذر عدد صحيح ( root(9) = 3)
استخراج جذر الكسور العشرية (الجذر (2.5) = 1.58)
استخراج جذر مجموع الأعداد (جذر(56 + 25) = 9)
استخراج جذر الفرق بين الأرقام (جذر (32 – 7) = 5)
تربيع رقم.
تربيع عدد صحيح ( (3) 2 = 9 )
تربيع الأعداد العشرية ((2,2)2 = 4.84)
التحويل إلى الكسور العشرية.
حساب النسب المئوية لعدد
زيادة الرقم 230 بنسبة 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )
تقليل الرقم 510 بنسبة 35% ( 510 – 510 * 0.35 = 331.5 )
18% من الرقم 140 هو (140 * 0.18 = 25.2)
