موجات متماسكة. تدخل الموجة

جميع مصادر الضوء الطبيعية (الشمس، المصابيح المتوهجة، وغيرها) ليست متماسكة.

يرجع عدم ترابط مصادر الضوء الطبيعية إلى أن إشعاع الجسم المضيء يتكون من موجات تنبعث من عدة ذرات. تبعث الذرات الفردية قطارات موجية مدتها حوالي 10 -8 ثانية وطولها حوالي 3 أمتار.الطور الجديد يدربلا يرتبط بأي حال من الأحوال بمرحلة القطار السابق. في الموجة الضوئية المنبعثة من جسم ما، يتم استبدال إشعاع مجموعة واحدة من الذرات، بعد زمن قدره 10 -8 ثوانٍ، بإشعاع مجموعة أخرى، ويخضع طور الموجة الناتجة لتغيرات عشوائية.

الموجات المنبعثة غير متماسكة وغير قادرة على التدخل في الآخرين مصادر الضوء الطبيعية المختلفة.هل من الممكن حتى خلق ظروف للضوء يمكن من خلالها ملاحظة ظواهر التداخل؟ كيف يمكننا إنشاء مصادر متماسكة بشكل متبادل باستخدام بواعث الضوء التقليدية غير المتماسكة؟

يمكن الحصول على موجات ضوئية متماسكة عن طريق تقسيم (باستخدام الانعكاسات أو الانكسارات) الموجة المنبعثة من مصدر ضوئي واحد إلى جزأين، وإذا اضطرت هاتان الموجتان إلى السفر عبر مسارات بصرية مختلفة، ثم تراكبتا على بعضهما البعض، فسيتم ملاحظة التداخل. لا ينبغي أن يكون الفرق في أطوال المسار البصري الذي تعبره الموجات المتداخلة كبيرًا جدًا، حيث يجب أن تنتمي التذبذبات الناتجة إلى نفس قطار الموجة الناتج. إذا كان هذا الاختلاف ³1m، سيتم فرض التذبذبات المقابلة للقطارات المختلفة، وسوف يتغير فرق الطور بينهما باستمرار بطريقة فوضوية.

دع الانفصال إلى موجتين متماسكتين يحدث عند النقطة O (الشكل 2).

إلى النقطة P، تنتقل الموجة الأولى في وسط بمعامل انكسار n 1، المسار S 1، وتنتقل الموجة الثانية في وسط بمعامل انكسار n 2، المسار S 2. إذا كانت مرحلة التذبذب عند النقطة O مساوية للوزن، فإن الموجة الأولى ستثير التذبذب عند النقطة P A 1 cosw(t – S 1 /V 1)، وستثير الموجة الثانية التذبذب A 2 cosw( t – S 2 /V 2)، حيث V 1 و V 2 - سرعات الطور. وبالتالي فإن فرق الطور بين التذبذبات التي تثيرها الموجات عند النقطة P سيكون مساوياً لـ

ي = ث(س 2 /الخامس 2 – ق 1 /الخامس 1) = (مرحاض)(ن 2 ق 2 – ن 1 ق 1).

لنستبدل w/c بـ 2pn/c = 2p/lo (lo هو الطول الموجي b)، إذن
ي = (2ع/لو)د، حيث (3)

د= ن 2 ق 2 – ن 1 ق 1 = ل 2 - ل 1

هي كمية تساوي الفرق في الأطوال الضوئية التي تقطعها موجات المسارات، وتسمى اختلاف المسار البصري

من (3) يتضح أنه إذا كان فرق المسار البصري يساوي عدداً صحيحاً من الأطوال الموجية في الفراغ:

د = ±مل (م = 0,1,2)، (4)

ثم يتبين أن فرق الطور هو مضاعف 2p وستحدث التذبذبات المثارة عند النقطة P بواسطة كلتا الموجتين في نفس الطور. وبالتالي، (4) هو شرط الحد الأقصى للتداخل.

إذا كان فرق المسار البصري D يساوي نصف عدد صحيح من الأطوال الموجية في الفراغ:

د = ± (م + 1/2) لو (م =0، 1.2، ...)، (5)

ثم j = ± (2m + 1)p، وبالتالي فإن التذبذبات عند النقطة P تكون في الطور المضاد. وبالتالي فإن (5) هو شرط الحد الأدنى من التداخل.

يمكن تنفيذ مبدأ إنتاج موجات ضوئية متماسكة عن طريق تقسيم الموجة إلى جزأين تمر عبر مسارات مختلفة بطرق مختلفة - بمساعدة الشاشات والشقوق والمرايا والأجسام الانكسارية.

تمت ملاحظة نمط التداخل من مصدرين للضوء لأول مرة في عام 1802 من قبل العالم الإنجليزي يونج. في تجربة يونغ (الشكل 3)، يمر الضوء من مصدر نقطي (ثقب صغير S) عبر شقين متساويين البعد (الثقب) A1 وA2، وهما يشبهان مصدرين متماسكين (موجتين أسطوانيتين). يتم ملاحظة نمط التداخل على الشاشة E الموجودة على مسافة معينة لبالتوازي مع أ 1 أ 2. يتم اختيار النقطة المرجعية عند النقطة 0، بشكل متماثل بالنسبة للشقوق.

شارع مسطح. لذا

أ2س2 ل

يعتمد تضخيم وتخفيف الضوء عند نقطة اعتباطية P من الشاشة على الاختلاف البصري في مسار الأشعة D = L 2 – L 1 . للحصول على نمط تداخل يمكن تمييزه، يجب أن تكون المسافة بين المصادر A 1 A 2 =d أقل بكثير من المسافة إلى الشاشة ل. المسافة x التي تتشكل ضمنها هامش التداخل أصغر بكثير ل. في ظل هذه الظروف يمكننا وضع S 2 - S 1 » 2 ل. ثم س 2 – س 1 » xd/ ل. الضرب ب ن,

د = نإكسد/ ل. (6)

باستبدال (6) في (4) نجد أن الحد الأقصى للكثافة سيتم ملاحظته عند قيم x تساوي

س ماكس = ± م لل / د (م = 0، 1،2،.،.). (7)

هنا ل = ل 0 /ن - الطول الموجي في الوسط يملأ الفراغ بين المصادر والشاشة.

إحداثيات الحد الأدنى للكثافة ستكون:

س دقيقة = ±(م +1/2)ل/د (م = 0,1,2,...). (8)

تسمى المسافة بين حدين أقصى لشدة متجاورتين المسافة بين هامش التداخل،والمسافة بين الحد الأدنى المجاور - عرض هامش التداخل.من (7) و (8) يترتب على ذلك أن المسافة بين الخطوط وعرض الشريط لها نفس القيمة، تساوي

دي إكس = لل / د. (9)

ومن خلال قياس المعلمات المتضمنة في (9)، يمكن تحديد الطول الموجي للإشعاع البصري l. وفقاً للرقم (9)، يتناسب Dx مع 1/d، وبالتالي، لكي يتم تمييز نمط التداخل بوضوح، يجب استيفاء الشرط المذكور أعلاه: d<< ل. الحد الأقصى الرئيسي، الموافق m = 0، يمر عبر النقطة 0. لأعلى ولأسفل منه، على مسافات متساوية من بعضها البعض، هناك الحد الأقصى (الحد الأدنى) للأوامر الأولى (م = 1)، والثانية (م = 2) ، إلخ.

تكون هذه الصورة صالحة عندما تكون الشاشة مضاءة بضوء أحادي اللون (l 0 = const). عند إضاءتها بالضوء الأبيض، فإن الحد الأقصى (والحد الأدنى) للتداخل لكل طول موجي، وفقًا للصيغة (9)، سوف ينزاح بالنسبة لبعضهما البعض ويكون له مظهر خطوط قوس قزح. فقط بالنسبة لـ m = 0، يتطابق الحد الأقصى لجميع الأطوال الموجية، وفي منتصف الشاشة سيتم ملاحظة شريط ضوئي، على جانبيه سيتم وضع نطاقات ذات ألوان طيفية من الحد الأقصى للأوامر الأولى والثانية وما إلى ذلك بشكل متماثل ( وبالقرب من شريط الضوء المركزي ستكون هناك مناطق بنفسجية، ثم مناطق حمراء).

لا تظل شدة هامش التداخل ثابتة، ولكنها تختلف على طول الشاشة وفقًا لقانون جيب التمام التربيعي.

يمكن ملاحظة نمط التداخل باستخدام مرآة فريسنل، ومرآة لويد، ومنشور فريسنل الثنائي وغيرها من الأجهزة البصرية، وكذلك من خلال عكس الضوء من الأفلام الرقيقة الشفافة.

الموجات المتماسكة هي تذبذبات ذات فرق طور ثابت. وبطبيعة الحال، لا يتم استيفاء الشرط في كل نقطة من الفضاء، فقط في مناطق معينة. من الواضح، لتلبية التعريف، يفترض أيضًا أن تكون ترددات التذبذب متساوية. وتكون الموجات الأخرى متماسكة فقط في منطقة معينة من الفضاء، ومن ثم يتغير فرق الطور، ولم يعد من الممكن استخدام هذا التعريف.

الأساس المنطقي للاستخدام

تعتبر الموجات المتماسكة تبسيطًا غير موجود في الممارسة العملية. يساعد التجريد الرياضي في العديد من فروع العلوم: الفضاء، والأبحاث النووية الحرارية والفيزياء الفلكية، والصوتيات، والموسيقى، والإلكترونيات، وبالطبع البصريات.

بالنسبة للتطبيقات الحقيقية، يتم استخدام طرق مبسطة، من بينها نظام الموجات الثلاثة، ويتم توضيح أساسيات التطبيق بإيجاز أدناه. لتحليل التفاعل، من الممكن تحديد، على سبيل المثال، نموذج هيدروديناميكي أو حركي.

إن حل معادلات الموجات المتماسكة يجعل من الممكن التنبؤ باستقرار الأنظمة التي تعمل باستخدام البلازما. تظهر الحسابات النظرية أنه في بعض الأحيان ينمو نطاق النتيجة إلى أجل غير مسمى في وقت قصير. مما يعني خلق حالة متفجرة. عند حل معادلات الموجات المتماسكة، من خلال اختيار الشروط، من الممكن تجنب العواقب غير السارة.

تعريفات

أولا، دعونا نقدم عددا من التعريفات:

• تسمى الموجة ذات التردد الواحد أحادية اللون. عرض طيفه هو صفر. هذا هو التوافقي الوحيد على الرسم البياني.
• طيف الإشارة هو تمثيل رسومي لسعة التوافقيات المكونة، حيث يتم رسم التردد على طول محور الإحداثي السيني (المحور X، الأفقي). يصبح طيف التذبذب الجيبي (الموجة أحادية اللون) طيفًا واحدًا (الخط العمودي).
• تحويلات فورييه (العكوسية والمباشرة) هي تحلل الاهتزازات المعقدة إلى توافقيات أحادية اللون والإضافة العكسية للكل من الأطياف المتباينة.
• لا يتم إجراء تحليل الشكل الموجي للدوائر للإشارات المعقدة. بدلًا من ذلك، هناك تحلل إلى توافقيات جيبية فردية (أحادية اللون)، لكل منها من السهل نسبيًا إنشاء صيغ لوصف السلوك. عند الحساب على جهاز كمبيوتر، هذا يكفي لتحليل أي مواقف.
• طيف أي إشارة غير دورية لا نهائي. ويتم تقليص حدودها إلى حدود معقولة قبل التحليل.
• الحيود هو انحراف الحزمة (الموجة) عن المسار المستقيم بسبب التفاعل مع وسط الانتشار. على سبيل المثال، يتجلى عندما تتغلب الجبهة على فجوة في العائق.
• التداخل هو ظاهرة إضافة الموجة. ولهذا السبب، لوحظت صورة غريبة جدًا لخطوط متناوبة من الضوء والظل.
• الانكسار هو انكسار الموجة عند السطح البيني بين وسطين لهما معلمات مختلفة.

مفهوم التماسك

تقول الموسوعة السوفييتية أن الموجات ذات التردد نفسه تكون متماسكة دائمًا. وهذا ينطبق حصريًا على النقاط الثابتة الفردية في الفضاء. تحدد المرحلة نتيجة إضافة التذبذبات. على سبيل المثال، تنتج موجات الطور المضاد ذات السعة نفسها خطًا مستقيمًا. مثل هذه الاهتزازات تلغي بعضها البعض. أكبر سعة هي للموجات في الطور (فرق الطور هو صفر). إن مبدأ تشغيل الليزر، ونظام المرآة والتركيز لأشعة الضوء، وخصائص استقبال الإشعاع التي تجعل من الممكن نقل المعلومات عبر مسافات هائلة يعتمد على هذه الحقيقة.

وفقا لنظرية تفاعل التذبذبات، تشكل الموجات المتماسكة نمطا من التداخل. لدى المبتدئ سؤال: ضوء المصباح الكهربائي لا يبدو مخططًا. لسبب بسيط هو أن الإشعاع ليس له تردد واحد، بل يقع ضمن جزء من الطيف. علاوة على ذلك، فإن قطعة الأرض ذات عرض لائق. وبسبب عدم تجانس الترددات، فإن الموجات تكون مضطربة ولا تظهر خصائصها المثبتة نظريا وتجريبيا في المختبرات.

شعاع الليزر لديه تماسك جيد. يتم استخدامه للاتصالات لمسافات طويلة مع خط البصر وأغراض أخرى. تنتشر الموجات المتماسكة بشكل أكبر في الفضاء ويعزز بعضها البعض عند جهاز الاستقبال. في شعاع الضوء ذو الترددات المتباينة، يمكن طرح التأثيرات. من الممكن تحديد الشروط التي يأتي بها الإشعاع من المصدر، ولكن لا يتم تسجيله لدى جهاز الاستقبال.

المصابيح الكهربائية العادية أيضًا لا تعمل بكامل طاقتها. ليس من الممكن تحقيق كفاءة بنسبة 100٪ في المرحلة الحالية من تطور التكنولوجيا. على سبيل المثال، تعاني مصابيح تفريغ الغاز من تشتت التردد القوي. أما بالنسبة لمصابيح LED، فقد وعد مؤسسو مفهوم تكنولوجيا النانو بإنشاء قاعدة عنصرية لإنتاج أشعة الليزر شبه الموصلة، ولكن دون جدوى. يتم تصنيف جزء كبير من التطورات ولا يمكن للشخص العادي الوصول إليها.

الموجات المتماسكة فقط هي التي تظهر الصفات الموجية. إنهم يتصرفون بشكل متناغم، مثل أغصان المكنسة: من السهل كسر واحد تلو الآخر، لكنهم معًا يزيلون الحطام. خصائص الموجة - الحيود والتداخل والانكسار - هي سمات لجميع الاهتزازات. من الصعب تسجيل التأثير بسبب فوضى العملية.

الموجات المتماسكة لا تظهر التشتت. إنها تظهر نفس التردد وتنحرف بالتساوي بواسطة المنشور. يتم تقديم جميع الأمثلة على العمليات الموجية في الفيزياء، كقاعدة عامة، للتذبذبات المتماسكة. ومن الناحية العملية، يتعين على المرء أن يأخذ في الاعتبار العرض الطيفي الصغير الموجود. مما يفرض ميزات خاصة على عملية الحساب. تحاول العديد من الكتب المدرسية والمنشورات المتفرقة ذات العناوين المعقدة الإجابة عن كيفية اعتماد النتيجة الحقيقية على التماسك النسبي للموجة! لا توجد إجابة واحدة، فالأمر يعتمد إلى حد كبير على الحالة الفردية.

الحزم الموجية

لتسهيل حل مشكلة عملية، يمكنك تقديم، على سبيل المثال، تعريف الحزمة الموجية. يتم تقسيم كل واحد منهم إلى قطع أصغر. وتتفاعل هذه الأقسام الفرعية بشكل متماسك بين الترددات المماثلة للحزمة الأخرى. تُستخدم هذه الطريقة التحليلية على نطاق واسع في هندسة الراديو والإلكترونيات. على وجه الخصوص، تم تقديم مفهوم الطيف في البداية من أجل تزويد المهندسين بأداة موثوقة تسمح لهم بتقييم سلوك إشارة معقدة في حالات محددة. يتم تقدير جزء صغير من تأثير كل اهتزازة توافقية على النظام، ثم يتم إيجاد التأثير النهائي من خلال إضافتها الكاملة.

وبالتالي، عند تقييم العمليات الحقيقية التي ليست متماسكة بشكل وثيق، يجوز تقسيم موضوع التحليل إلى أبسط مكوناته من أجل تقييم نتيجة العملية. يتم تبسيط الحساب باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر. تظهر التجارب الآلية مدى موثوقية الصيغ في الوضع الحالي.

في المرحلة الأولية من التحليل، يُعتقد أن الحزم ذات عرض الطيف الصغير يمكن استبدالها بشكل مشروط بتذبذبات توافقية ومن ثم استخدام تحويل فورييه العكسي والمباشر لتقييم النتيجة. أظهرت التجارب أن انتشار الطور بين الحزم المختارة يزداد تدريجيًا (يتقلب مع زيادة تدريجية في الانتشار). ولكن بالنسبة لثلاث موجات، فإن الفرق يتلاشى تدريجيًا، بما يتوافق مع النظرية المقدمة. يتم تطبيق عدد من القيود:

1. يجب أن تكون المساحة لا نهائية ومتجانسة (k-space).
2. لا تتضاءل سعة الموجة مع زيادة المدى، ولكنها تتغير مع مرور الوقت.

لقد ثبت أنه في مثل هذه البيئة، تتمكن كل موجة من اختيار طيف نهائي، مما يجعل التحليل الآلي ممكنًا تلقائيًا، وعندما تتفاعل الحزم، يتسع طيف الموجة الناتجة. لا تعتبر التذبذبات متماسكة بشكل أساسي، ولكن يتم وصفها بواسطة معادلة التراكب الموضحة أدناه. حيث يتم تحديد ناقل الموجة ω(k) بواسطة معادلة التشتت؛ يتم التعرف على Ek على أنها السعة التوافقية للحزمة قيد النظر؛ ك – رقم الموجة؛ r – الإحداثيات المكانية، يتم حل المعادلة المعروضة للمؤشر؛ ر – الوقت.

وقت التماسك

في الموقف الحقيقي، تكون الحزم غير المتجانسة متماسكة فقط خلال فترة زمنية منفصلة. ومن ثم يصبح تناقض الطور أكبر من أن يتم تطبيق المعادلة الموضحة أعلاه. لاشتقاق شروط إمكانية الحساب، تم تقديم مفهوم زمن التماسك.

من المفترض أنه في اللحظة الأولى تكون مراحل جميع الحزم هي نفسها. كسور الموجة الأولية المختارة متماسكة. ثم يتم العثور على الوقت المطلوب كنسبة Pi إلى عرض طيف الحزمة. إذا تجاوز الوقت الوقت المتماسك، لم يعد من الممكن في هذه المنطقة استخدام صيغة التراكب لإضافة التذبذبات - فالأطوار مختلفة جدًا عن بعضها البعض. لم تعد الموجة متماسكة.

من الممكن التعامل مع الحزمة كما لو أنها تتميز بمرحلة عشوائية. وفي هذه الحالة، يتبع تفاعل الموجات نمطًا مختلفًا. ثم يتم العثور على مكونات فورييه باستخدام الصيغة المحددة لمزيد من الحسابات. علاوة على ذلك، فإن المكونين الآخرين المأخوذين للحساب مأخوذان من ثلاث حزم. وهذا هو حال الاتفاق مع النظرية المذكورة أعلاه. لذلك، تظهر المعادلة تبعية جميع الحزم. بتعبير أدق، نتيجة الإضافة.

للحصول على أفضل نتيجة، من الضروري ألا يتجاوز عرض طيف الحزمة عدد Pi مقسومًا على الزمن لحل مشكلة تراكب الموجات المتماسكة. عندما يتم تفكيك التردد، تبدأ سعة التوافقيات في التأرجح، مما يجعل من الصعب الحصول على نتيجة دقيقة. والعكس صحيح، بالنسبة لتذبذبين متماسكين، يتم تبسيط صيغة الجمع قدر الإمكان. تم العثور على السعة باعتبارها الجذر التربيعي لمجموع التوافقيات الأصلية، مربعة ومضاف إليها منتجها المزدوج، مضروبًا في جيب تمام فرق الطور. بالنسبة للكميات المتماسكة، تكون الزاوية صفرًا، والنتيجة كما هو موضح أعلاه هي الحد الأقصى.

جنبا إلى جنب مع طول الوقت والتماسك، يتم استخدام مصطلح "طول القطار"، وهو تناظري للمصطلح الثاني. بالنسبة لأشعة الشمس، هذه المسافة هي ميكرون واحد. إن طيف نجمنا واسع للغاية، وهو ما يفسر المسافة الصغيرة التي يعتبر فيها الإشعاع متماسكًا مع نفسه. وللمقارنة، يصل طول قطار تفريغ الغاز إلى 10 سم (أطول بـ 100 ألف مرة)، بينما يحتفظ إشعاع الليزر بخصائصه حتى على مسافات كيلومترية.

إنه أسهل بكثير مع موجات الراديو. تتيح مرنانات الكوارتز تحقيق تماسك موجة عالية، وهو ما يفسر نقاط الاستقبال الموثوقة في المنطقة المتاخمة لمناطق الصمت. ويحدث شيء مماثل عندما تتغير الصورة الموجودة على مدار اليوم، وحركة السحب وعوامل أخرى. تتغير شروط انتشار الموجة المتماسكة، ويكون لتراكب التداخل تأثير كامل. وفي النطاق الراديوي عند الترددات المنخفضة، يمكن أن يتجاوز طول التماسك قطر النظام الشمسي.

شروط الإضافة تعتمد بشدة على شكل الواجهة. يتم حل المشكلة ببساطة من خلال موجة مستوية. في الواقع، تكون الواجهة عادةً كروية. تقع نقاط الطور على سطح الكرة. في منطقة بعيدة بشكل لا نهائي عن المصدر، يمكن اعتبار حالة المستوى بمثابة بديهية، ويمكن إجراء المزيد من الحسابات وفقًا للافتراض المعتمد. كلما انخفض التردد، أصبح من الأسهل تهيئة الظروف لإجراء الحساب. وعلى العكس من ذلك، فإن مصادر الضوء ذات الواجهة الكروية (تذكر الشمس) يصعب دمجها في نظرية متناغمة مكتوبة في الكتب المدرسية.

التدخل (انظر الفصل 5). ينشأ نمط التداخل المستقر فقط عندما يتم تراكب موجات لها فرق طور ثابت زمنيًا عند كل نقطة في الفضاء. تسمى الموجات التي تستوفي هذه الشروط والمصادر التي تخلق مثل هذه الموجات متماسكة. يتم استيفاء شرط التماسك بواسطة موجات أحادية اللون لها نفس الترددات والاختلافات الثابتة في المراحل الأولية. تتميز الموجة أحادية اللون بطول موجي معين وتردد مرتبط، حيث c هي سرعة الضوء في الفراغ.

طرق إنتاج موجات متماسكة.

يتم الحصول على موجات متماسكة لتنفيذ التداخل في البصريات بطريقتين:

استلام فعال من مصدر معين من مصدرين متماسكين؛

تقسيم جبهة الموجة.

تعتمد مخططات الحصول على موجات متماسكة في الحالة الأولى على الحصول على مصدرين، وهما صورتان لمركز إشعاع واحد معين (طريقة يونغ، منشور فريسنل، مرايا فريسنل). وفي الحالة الثانية يتم الحصول على موجات متماسكة عن طريق تقسيم الموجة داخل القطار إلى موجتين (مقياس تداخل ميكلسون، الأغشية الرقيقة، الإسفين، حلقات نيوتن).

6. تدخل الموجة- تراكب الموجات، حيث يحدث تقوية متبادلة في بعض النقاط في الفضاء وتضعف في نقاط أخرى. تعتمد نتيجة التداخل على فرق الطور بين الموجات المتراكبة.

فقط الموجات التي لها نفس التردد وتتأرجح في نفس الاتجاه (أي الموجات المتماسكة) يمكنها التداخل. يمكن أن يكون التداخل ثابتًا أو غير ثابت. الموجات المتماسكة فقط هي التي يمكنها إنتاج نمط تداخل ثابت. على سبيل المثال، موجتان كرويتان على سطح الماء، تنتشران من مصدرين نقطيين متماسكين، ستنتج موجة ناتجة عن التداخل. ستكون مقدمة الموجة الناتجة عبارة عن كرة.

عندما تتداخل الموجات، فإن طاقاتها لا تتراكم. يؤدي تداخل الموجات إلى إعادة توزيع طاقة الاهتزاز بين جزيئات الوسط المختلفة المتقاربة. وهذا لا يتعارض مع قانون حفظ الطاقة، لأنه في المتوسط، بالنسبة لمنطقة كبيرة من الفضاء، فإن طاقة الموجة الناتجة تساوي مجموع طاقات الموجات المتداخلة.

عندما يتم فرض موجات غير متماسكة، فإن متوسط ​​السعة المربعة للموجة الناتجة يساوي مجموع السعة المربعة للموجات المتراكبة. وطاقة الاهتزازات الناتجة لكل نقطة من نقاط الوسط تساوي مجموع طاقات اهتزازاته الناتجة عن جميع الموجات غير المتماسكة على حدة.

7. في البصريات الموجيةتم تطوير طرق لحساب نمط التداخل. بالنسبة للحسابات، يتم استخدام قيمة منتج المسار الهندسي لموجة الضوء (شعاع الضوء) في وسط معين ومعامل الانكسار n لهذه الوسيلة. هذه الكمية L = s · n تسمى المسار البصري للموجة (الشعاع). الفرق بين المسارين البصريين لموجتين ∆L = L1 – L2 = s1n1 –s2 n2 يسمى فرق المسار البصري بين موجتين. لحساب فرق المسار البصري، من الأفضل رسم الأشعة بدلاً من الموجات.الشرط الأقصى للتداخل.

إذا كان فرق المسار البصري يساوي عددًا صحيحًا من الأطوال الموجية في الفراغ: عندها ستحدث الاهتزازات المثارة عند نقطة معينة في الوسط بواسطة كلتا الموجتين في نفس المرحلة، وبالتالي، سيكون هناك شرط أدنى للتداخل.

إذا كان فرق المسار البصري يساوي نصف عدد صحيح من الأطوال الموجية في الفراغ: عندها ستحدث التذبذبات المثارة عند نقطة معينة في الوسط بواسطة كلتا الموجتين في الطور المضاد، وبالتالي ستضعف بعضها البعض.

8. في الطبيعة يمكنك ذلك في كثير من الأحيانلاحظ ألوان قوس قزح للأغشية الرقيقة (أغشية الزيت على الماء، فقاعات الصابون، وأغشية الأكسيد على المعادن)، الناتجة عن تداخل الضوء المنعكس عن سطحين من الأغشية.

دع موجة أحادية اللون مستوية تسقط على فيلم شفاف موازي للمستوى مع معامل انكسار n وسمك d بزاوية i (الشكل 249) (للتبسيط، دعونا نفكر في شعاع واحد). على سطح الفيلم عند النقطة O، سوف ينقسم الشعاع إلى قسمين: سوف ينعكس جزئيًا عن السطح العلوي للفيلم، وينكسر جزئيًا. الشعاع المنكسر، بعد أن وصل إلى النقطة C، سوف ينكسر جزئيًا في الهواء (n0 = 1)، وينعكس جزئيًا وينتقل إلى النقطة B. وهنا سوف ينعكس جزئيًا مرة أخرى (لن نأخذ في الاعتبار مسار الشعاع هذا في المستقبل بسبب كثافته المنخفضة) وسوف ينكسر ويترك في الهواء بزاوية i. يكون الشعاعان 1 و2 الخارجان من الفيلم متماسكين إذا كان الاختلاف البصري في مسارهما صغيرًا مقارنة بطول تماسك الموجة الساقطة. إذا تم وضع عدسة متقاربة على طريقها، فإنها سوف تتقارب عند إحدى النقاط P للمستوى البؤري للعدسة. ونتيجة لذلك، يظهر نمط التداخل، والذي يتم تحديده من خلال اختلاف المسار البصري بين الحزم المسببة للتداخل.

سنشرح في هذا المقال ما يعنيه مفهوم التماسك، ونحدد أنواعه الرئيسية (الزمانية والمكانية)، كما سنحل عدة مشاكل تتعلق بتقييم التماسك. لنبدأ بالتعريف الأساسي.

التعريف 1

عند ملاحظة تداخل الموجات، فإن أحد أهم الشروط هو تماسكها. يتم الحديث عن وجود التماسك عندما يكون هناك اتساق في حدوث العمليات الموجية أو التذبذبية في الزمان والمكان.

يتميز التماسك بميزة مثل الدرجة (وإلا يمكن أن يطلق عليها درجة اتساق العمليات المذكورة أعلاه). هناك نوعان رئيسيان من هذه الظاهرة – التماسك الزماني والمكاني.

ما هو التماسك الزمني

ويتميز هذا النوع من التماسك بالطول والمدة. ينشأ عندما نتعامل مع مصدر ضوء نقطي غير أحادي اللون. ومن الأمثلة على ذلك الهدب الذي لوحظ أثناء التداخل في جهاز خاص - مقياس تداخل ميكلسون: كلما زاد الفرق البصري، أصبحت الهدب أقل وضوحًا (حتى الاختفاء التام). السبب الرئيسي للتماسك الزمني للضوء يكمن في طول المصدر والوقت المحدود للإضاءة.

يمكن النظر إلى التماسك من وجهة نظر نهجين. الأول عادة ما يسمى المرحلة، والتردد الثاني. نهج الطور هو أن ترددات الصيغ التي تصف العمليات التذبذبية عند نقطة معينة في الفضاء، متحمسة بموجتين متداخلتين، ستكون ثابتة ومتساوية مع بعضها البعض ω 1 = ω 2.

من المهم أن δ (t) = α 2 (t) - α 1 (t). هنا التعبير 2 I 1 I 2 cos δ (t) هو ما يسمى بمصطلح التداخل.

إذا قمنا بقياس عملية التداخل مع أي جهاز، يجب أن نأخذ في الاعتبار أنه في جميع الأحوال سيكون له زمن القصور الذاتي. يمكن الإشارة إلى زمن استجابة الجهاز بالرمز t i . ثم إذا، على مدى فترة زمنية تساوي t i، cos δ (t) يأخذ القيم في النطاق من ناقص واحد إلى زائد واحد، ثم 2 I 1 I 2 cos δ t = 0.

وفي هذه الحالة فإن الموجات قيد الدراسة ليست متماسكة. إذا ظلت قيمة cos δ (t) دون تغيير تقريبًا خلال الوقت المحدد، يصبح التداخل واضحًا، ونحصل على موجات متماسكة.

ومن كل هذا يمكن أن نستنتج أن مفهوم التماسك نسبي. إذا كان القصور الذاتي للجهاز منخفضًا، فسيتم عادةً اكتشاف التداخل، ولكن إذا كان الجهاز لديه وقت قصور ذاتي طويل، فقد لا نرى الصورة المطلوبة ببساطة.

التعريف 2

وقت التماسك، يُشار إليه بـ t k o g، هو الوقت الذي يحدث فيه تغيير عشوائي في طور الموجة a (t)، يساوي تقريبًا π.

إذا t i ≪ t k o g، يصبح نمط التداخل الزوجي مرئيًا في الجهاز.

التعريف 3

طول التماسك- هذه مسافة معينة، عند التحرك على طولها، تخضع المرحلة لتغيير عشوائي يساوي تقريبًا π.

إذا قسمنا موجة الضوء الطبيعي إلى قسمين، فمن أجل رؤية التداخل، نحتاج إلى إبقاء اختلاف المسار البصري أقل من l k o g .

ويعتمد زمن التماسك على الفاصل الترددي، وكذلك على الطول الموجي المتمثل في إجمالي موجة الضوء.

يرتبط التماسك الزمني بانتشار معامل رقم الموجة k → .

ما هو التماسك المكاني

إذا كنا نتعامل مع مصدر ضوء أحادي اللون ممتد وليس نقطي، فسيتم تقديم مفهوم التماسك المكاني هنا. لها خصائص مثل العرض ونصف القطر والزاوية.

يعتمد التماسك المكاني على تباين اتجاهات المتجهات k → . يمكن وصف اتجاهات متجه معين باستخدام متجه الوحدة e k → .

طول التماسك المكاني، أو نصف قطر التماسك، هو المسافة ρ k o g .

يشير الحرف φ إلى الحجم الزاوي لمصدر موجة الضوء.

ملاحظة 1

إذا كانت هناك موجة ضوئية بالقرب من جسم ساخن، فإن تماسكها المكاني يكون فقط بضعة أطوال موجية. كلما زادت المسافة من مصدر الضوء، زادت درجة التماسك المكاني.

مثال 1

حالة:لنفترض أن الحجم الزاوي للشمس هو 0.01 راد، وأنها تبعث موجات من الضوء تساوي 500 نانومتر، احسب نصف قطر تماسك هذه الموجات.

حل

لتقدير نصف قطر التماسك، نستخدم الصيغة ρ k o g ~ lect φ . نحسب:

ρ k o g ~ 500 · 10 - 9 0, 01 = 5 · 10 - 5 (م).

ولا يمكن رؤية تداخل الأشعة الشمسية بالعين المجردة، لأن نصف قطر تماسكها صغير جدًا ويتجاوز قوة العين البشرية.

إجابة:ρ ك س ز ~ 50 م إلى م.

مثال 2

حالة:إذا كان مصدران ضوئيان غير مرتبطين يصدران موجات، فلماذا لا تكون الموجات متماسكة؟

حل

ولتفسير هذه الظاهرة دعونا ننتقل إلى آلية الإشعاع على المستوى الذري. إذا كانت مصادر الضوء مستقلة، فإن الذرات الموجودة فيها تبعث موجات ضوئية أيضًا بشكل مستقل. وتبلغ مدة إشعاع كل ذرة ما يقرب من 10 - 8 ثواني، وبعدها تعود الذرة إلى حالتها الطبيعية ويتوقف إشعاع الموجة. ستبعث الذرة المثارة ضوءًا بطور مختلف في البداية، مما يعني أن اختلافات الطور بين إشعاع ذرتين متماثلتين ستكون متغيرة. ولذلك، فإن الموجات التي ينبعث منها الضوء بشكل عفوي ليست متماسكة. سيكون هذا النموذج صالحًا لأي مصادر ضوئية ذات أبعاد محدودة.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

التماسك هو حدوث منسق في الزمان والمكان للعديد من العمليات التذبذبية أو الموجية، والتي تتجلى عند إضافتها معًا.

دع موجتين ضوئيتين تصلان إلى نقطة معينة في الفضاء ه 1و ه 2بنفس التردد، مما يثير تذبذبات في نفس الاتجاه عند هذه النقطة (كلا الموجتين مستقطبتان بنفس الطريقة):

ه 1 = أ 1 كوس (بالوزن + أ 1)،

ه 2 = أ 2 كوس (بالوزن + أ 2).

وفقا لمبدأ التراكب، فإن قوة المجال الناتج تساوي E = E 1 + E 2. ثم يمكن تحديد السعة A للتذبذب الناتج لنفس التردد من التعبير:

أ 2 = أ 1 2 + أ 2 2 + 2 أ 1 أ 2 كوسج، (1)

حيث ي = أ 1 - أ 2 = ثابت.

إذا كانت ترددات التذبذبات في كلتا الموجتين w هي نفسها وظل فرق الطور j للاهتزازات المثارة ثابتًا بمرور الوقت، فإن هذه الموجات تسمى متماسك.بالنسبة للموجات الكهرومغناطيسية، هناك قيود إضافية - الموجات المتماسكة ذات الاستقطاب المتعامد لا تنتج نمط تداخل.

عندما يتم تطبيق موجات متماسكة، فإنها تعطي تذبذبًا مستقرًا بسعة ثابتة A = const، يتم تحديدها بواسطة التعبير (1)، واعتمادًا على اختلاف طور التذبذبات، تقع ضمن

|a 1 –A 2ê £ A £ a 1 +A 2.

وهكذا، عندما تتداخل الموجات المتماسكة مع بعضها البعض، فإنها تنتج اهتزازًا مستقرًا بسعة لا تزيد عن مجموع سعات الموجات المتداخلة.

إذا كانت j = p، فإن cosj = -1، وA 1 = A 2، فإن سعة التذبذب الكلي تكون صفرًا، وتلغي الموجات المتداخلة بعضها البعض تمامًا.

في حالة الموجات غير المتماسكة، تتغير j بشكل مستمر، مع أخذ أي قيم ذات احتمالية متساوية، ونتيجة لذلك تصبح القيمة المتوسطة للوقت t = 0. وبالتالي فإن الحد 2A 1 A 2 cosj في المعادلة (1) يساوي صفر و

<А 2 > = <А 1 2 > + <А 2 2 >,

ومن ثم فإن الشدة الملاحظة أثناء تراكب الموجات غير المتماسكة تساوي مجموع الشدة الناتجة عن كل موجة على حدة:

في حالة الموجات المتماسكة، يكون لـ cosj قيمة ثابتة في الزمن (لكنها مختلفة بالنسبة لكل نقطة في الفضاء)، لذلك

أنا = أنا 1 + أنا 2 + 2Ö أنا 1 × أنا 2 cosj. (2)

عند تلك النقاط في الفضاء التي сosj > 0, I> I 1 +I 2 ; في النقاط التي сosj< 0, I

إذا كانت هناك انحرافات عن شروط التماسك المصاغة، على سبيل المثال، تختلف ترددات الموجتين الأحاديتين المضافتين قليلاً، فقد يصبح نمط التداخل غير مستقر، ويحدث تأثير النمط العائم. إذا تزامنت ترددات الموجات المضافة، لكن فرق الطور بينهما يتغير مع مرور الوقت، فإن نمط التداخل، كقاعدة عامة، يظل ثابتًا، لكن تباينه (نسبة شدة الحد الأقصى والحد الأدنى المجاورين) يتناقص.