Prezentacija za čas iz geometrije (11. razred) na temu: Simetrija u prostoru. Prezentacija na temu "kretanja u prostoru centralna simetrija aksijalna simetrija ogledalna simetrija paralelno prevođenje"
Živimo u veoma lepom i harmoničnom svetu. Okruženi smo predmetima koji prijaju oku. Na primjer, leptir, javorov list, pahulja. Pogledaj kako su lepe. Jeste li obraćali pažnju na njih? Danas ćemo se dotaknuti ovog predivnog matematičkog fenomena - simetrije. Upoznajmo se sa konceptom aksijalne, centralne i zrcalne simetrije. Naučit ćemo graditi i definirati figure koje su simetrične u odnosu na os, centar i ravan.
Riječ simetrija, u prijevodu s grčkog, zvuči kao harmonija, što znači ljepota, proporcionalnost, proporcionalnost, ujednačenost u rasporedu dijelova. Od davnina, čovjek je koristio simetriju u arhitekturi. Daje sklad i potpunost antičkim hramovima, kulama srednjovjekovnih dvoraca, modernim građevinama.
centralna simetrija. Simetrija oko tačke ili centralna simetrija je takvo svojstvo geometrijske figure, kada bilo koja tačka koja se nalazi na jednoj strani centra simetrije odgovara drugoj tački koja se nalazi na drugoj strani centra. U ovom slučaju, tačke se nalaze na segmentu prave linije koja prolazi kroz centar, dijeleći segment na pola. A O V
Aksijalna simetrija. Simetrija u odnosu na pravu liniju (ili aksijalna simetrija) je takvo svojstvo geometrijske figure, kada će bilo koja tačka koja se nalazi na jednoj strani prave linije uvek odgovarati tački koja se nalazi na drugoj strani prave linije, a segmenti koji povezuju ove tačke bit će okomiti na os simetrije i podijeliti je na pola. a AB
Zrcalna simetrija Tačke A i B nazivaju se simetričnima u odnosu na ravan α (ravan simetrije) ako ravan α prolazi središtem segmenta AB i okomita je na ovaj segment. Svaka tačka ravni α smatra se simetričnom za sebe. AB α
2. Ima dvije ose simetrije ... a) jednakokraki trougao; b) jednakokraki trapez; c) romb. 2. Koja izjava je netačna? a) Ako trokut ima os simetrije, onda je jednakokrak. b) Ako trougao ima dvije ose simetrije, onda je jednakostraničan. c) Jednakostranični trougao ima dvije ose simetrije.
3. Koja je tvrdnja tačna? a) U paralelogramu, tačka preseka dijagonala je centar simetrije. b) U jednakokračnom trapezu, tačka preseka dijagonala je centar simetrije. c) U jednakostraničnom trouglu, tačka preseka medijana je centar njegove simetrije. 3. Ima četiri ose simetrije... a) pravougaonik; b) romb; c) kvadrat.
4. Iz činjenice da su tačke O i A simetrične u odnosu na tačku B, ne sledi da... a) AO = 2OB; b) RH = 2AO; c) OB = AB. 4. Tačke A i B su simetrične u odnosu na pravu a ako ... a) leže na okomici na pravu a; b) jednako udaljena od linije a; c) leže na okomiti na pravu a i jednako su udaljeni od nje.
5. Dijagonala AC četverougla ABCO je njegova osa simetrije. Ovaj četvorougao ne može biti... a) paralelogram; b) romb; c) kvadrat. 5. Iz činjenice da su tačke M i N simetrične u odnosu na tačku K, slijedi da je ... a) MK = 0,5 KN; b) MN=2MK; c) NK = 2MN.
6.BD - visina u jednakokrakom trouglu ABC. Koja izjava je netačna? a) BD - osa simetrije trougla ABC. b) Tačke A i C su simetrične u odnosu na tačku D. c) Tačka D je centar simetrije trougla ABC. 6. Dijagonala MP konveksnog četverougla MNRK je njegova osa simetrije. Ovaj četvorougao ne može biti... a) pravougaonik; b) romb; c) kvadrat.
7. Prava a prepolovi segment AB. Koja je izjava tačna? a) Tačke A i B su simetrične u odnosu na pravu a. b) Tačke A i B su simetrične u odnosu na tačku preseka prave a i segmenta AB. c) U ovom slučaju ne postoji ni aksijalna ni centralna simetrija. 7. Prava linija koja prolazi sredinom jedne od stranica paralelograma je njegova osa simetrije. Tada ovaj paralelogram ne može biti... a) pravougaonik; b) romb; c) kvadrat.
8. Među tačkama A (3; - 4), B (- 3; - 4), C (- 3; 4), označi par koji je simetričan u odnosu na ishodište: a) A i B; b) B i C; c) A i C. 8. Među tačkama D (4; - 7), K (- 4; 7), P (- 4; - 7), označi par koji je simetričan u odnosu na os apscise: a) K i D; b) K i R; c) P i D.
9. Za liniju y = x + 2, označite liniju simetričnu oko ose OY. a) y = -x + 2; b) y = x - 2; c) y = -x Za pravu y = x + 2, označite liniju simetričnu u odnosu na ishodište: a) y = -x + 2; b) y = x - 2; c) y = -x - 2.
Odgovori: vccabacbca 2vbcccbabbb
MKOU "Srednja škola Anninskaya sa UIOP-om"
Simetrija u prostoru
Simetrija
Simetrija u širem smislu - korespondencija, nepromjenjivost, koja se očituje u bilo kakvim promjenama, transformacijama.
Centralna simetrija
Paralelni prijenos
Aksijalna simetrija
Simetrija
Zrcalna refleksija ili zrcalna simetrija je kretanje euklidskog prostora, čiji je skup fiksnih tačaka hiperravan (u slučaju trodimenzionalnog prostora, samo ravan).
Aksijalna simetrija
Sa aksijalnom simetrijom, svaka tačka figure ide do tačke koja joj je simetrična u odnosu na ravan
Aksijalna simetrija
Centralna simetrija
Centralna simetrija oko tačke A je transformacija prostora koja vodi tačku X u tačku X′ tako da je A središte segmenta XX′.
Centralna simetrija
Centralna simetrija
Može se predstaviti kao kompozicija refleksije oko ravni koja prolazi kroz centar simetrije, sa rotacijom od 180° oko prave linije koja prolazi kroz centar simetrije i okomita na pomenutu ravan refleksije.
Paralelni prijenos
Paralelno prevođenje je poseban slučaj kretanja u kojem se sve tačke u prostoru kreću u istom smjeru za istu udaljenost.
Paralelni prijenos
Simetrija u fizici
U teorijskoj fizici, ponašanje fizičkog sistema opisuje se nekim jednačinama. Ako ove jednadžbe imaju bilo kakvu simetriju, onda je često moguće pojednostaviti njihovo rješenje pronalaženjem sačuvane količine (integrali kretanja).
Simetrija u biologiji
Simetrija u biologiji je prirodni raspored sličnih dijelova tijela ili oblika živog organizma, skup živih organizama u odnosu na centar ili os simetrije.
Simetrija u hemiji
Simetrija je važna u hemiji jer objašnjava opažanja u spektroskopiji, kvantnoj hemiji i kristalografiji.
Simetrija u religijskim simbolima
Sugerira se da je sklonost ljudi da cilj vide u simetriji jedan od razloga zašto je simetrija često sastavni dio simbola svjetskih religija. Evo samo nekoliko od brojnih primjera prikazanih na slici.
Simetrija u društvenim interakcijama
Ljudi promatraju simetričnu prirodu (također uključujući asimetričnu ravnotežu) socijalna interakcija u raznim kontekstima. Oni uključuju procjene reciprociteta, empatije, izvinjenja, dijaloga, poštovanja, pravde i osvete. Simetrične interakcije šalju signale „mi smo isti“, dok asimetrične interakcije izražavaju misao „Ja sam poseban, bolji od tebe“.
Za korištenje pregleda prezentacija, kreirajte Google račun (nalog) i prijavite se: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
SIMETRIJA U PROSTORU A A 1 O Tačke A i A1 nazivaju se simetričnima u odnosu na tačku O (centar simetrije) ako je O središte segmenta AA1. Tačka O se smatra simetričnom samoj sebi.
SIMETRIJA U PROSTORU Tačke A i A1 nazivaju se simetričnima u odnosu na pravu liniju (os simetrije) ako prava prolazi sredinom segmenta AA1 i okomita je na ovaj segment. Svaka tačka prave a smatra se simetričnom za sebe. List, pahulja, leptir su primjeri aksijalne simetrije. A 1 A a
SIMETRIJA U PROSTORU Tačke A i A 1 nazivaju se simetričnima u odnosu na ravan (ravan simetrije) ako ta ravan prolazi sredinom segmenta AA 1 i okomita je na ovaj segment. Svaka tačka ravni se smatra simetričnom za sebe. A A 1
Tačka (prava, ravan) naziva se središte (osa, ravan) simetrije figure ako je svaka tačka figure simetrična u odnosu na nju prema nekoj tački iste figure. Ako figura ima centar (os, ravan) simetrije, onda kažu da ima centralnu (aksijalnu, zrcalnu) simetriju. A 1 A O A 1 A O
Često se susrećemo sa simetrijom u prirodi, arhitekturi, tehnologiji, svakodnevnom životu. Dakle, mnoge zgrade su simetrične u odnosu na ravninu, na primjer, glavna zgrada Moskovskog državnog univerziteta, neke vrste dijelova imaju os simetrije. Gotovo svi kristali koji se nalaze u prirodi imaju centar, os ili ravan simetrije. U geometriji, centar, ose i ravni simetrije poliedra nazivaju se elementi simetrije tog poliedra.
PRAVILNI POLITOPI
Na temu: metodološke izrade, prezentacije i bilješke
Metodička obrazloženja časa. Upotreba znanja iz fizike, astronomije, MHK, biologije na času geometrije prilikom sumiranja sistematizacije informacija na temu: „Simetrija u prostoru. Pravila...
§ 1 Šta je simetrija
Citat ove lekcije bit će izjava poznatog naučnika, tvorca kibernetike Norberta Wienera, koja vrlo precizno izražava sve o čemu će danas biti riječi.
"Najviša svrha matematike je pronaći ljepotu, harmoniju i red u haosu koji nas okružuje."
Simetrija je jedan od zakona koji osiguravaju harmoniju svemira, a o tome ćemo danas govoriti i proširiti pojmove koji su uvedeni u časovima planimetrije.
U svakodnevnom jeziku reč simetrija se koristi u dva značenja. U jednom smislu, simetrično znači nešto što ima dobar omjer proporcija, uravnoteženo, a simetrija znači onu vrstu koordinacije pojedinih dijelova koja ih ujedinjuje u jedinstvenu cjelinu. Ljepota je usko povezana sa simetrijom. Na to ukazuje, na primjer, u svojoj knjizi o proporcijama Poliklet, kipar, čije su skulpture bile predmet divljenja starih ljudi zbog svog skladnog savršenstva. Slika vaga je prirodna karika koja vodi do drugog smisla riječi simetrija koji se koristi u naše vrijeme: zrcalna simetrija - simetrija lijeve i desne strane, koja je tako uočljiva u strukturi tijela viših životinja i ljudi.
Zrcalna simetrija djeluje kao poseban slučaj geometrijskog koncepta simetrije, koji se odnosi na takve operacije kao što su refleksija ili rotacija.
Pitagorejci su smatrani najsavršenijim geometrijski oblici na ravni - krug, au prostoru - sfera zbog njihove potpune rotacijske simetrije.
Simetrija, u širem ili užem smislu, je ideja kroz koju čovjek vekovima pokušava da shvati i stvori red, lepotu i savršenstvo. Dakle, svojstva prostora i vremena vode do simetrije, do obrazaca u prirodi kao manifestacije njenog sklada.
§ 2 Simetrija oko tačke
U planimetriji smo figure simetrične u odnosu na tačku iu odnosu na pravu liniju. U stereometriji se razmatra simetrija u odnosu na tačku, pravu i ravan.
Tačke A i A1 nazivaju se simetričnima u odnosu na tačku O (centar simetrije) ako je O središte segmenta AA1. Tačka O se smatra simetričnom samoj sebi. Primjer centralne simetrije bio bi cvijet ili uzorak.
§ 3 Simetrija u odnosu na pravu
Tačke A i A1 nazivaju se simetričnima u odnosu na pravu a (osa simetrije) ako prava a prolazi središtem odsječka AA1 i okomita je na ovaj segment. Svaka tačka prave a smatra se simetričnom za sebe.
Primjer takve simetrije mogu poslužiti ne samo lijepim leptirima, već i čitavim zgradama, kao npr.
zgrada Moskovskog državnog univerziteta. Lomonosov,
Katedrala Hrista Spasitelja,
mauzolej-džamija Taj Mahal.
§ 4 Simetrija u odnosu na ravan
U prostornoj geometriji, dodajmo simetriju u odnosu na ravan.
Tačke A i A1 nazivaju se simetričnim u odnosu na ravan α (ravan simetrije) ako ravan α prolazi središtem segmenta AA1 i okomita je na ovaj segment. Svaka tačka ravni α smatra se simetričnom za sebe.
Proučavajući stereometriju, može se govoriti i o centru, osi i ravni simetrije figure.
Tačka (prava, ravan) naziva se središte (osa, ravan) simetrije figure ako je svaka tačka figure simetrična u odnosu na nju prema nekoj tački iste figure. Ako figura ima centar (os, ravan simetrije), onda kažu da ima centralnu (aksijalnu, zrcalno) simetriju.
Na slikama sada možete vidjeti pravougaoni paralelepiped, kao i njegov centar simetrije, os simetrije, ravan simetrije.
Paralelepiped koji nije pravougaonik već je prava prizma ima ravan (ili ravni ako mu je osnova romb), osu i centar simetrije.
§ 5 Asimetrija
Figura može imati jedan ili više centara simetrije (ose, ravni simetrije). Na primjer, kocka ima samo jedan centar simetrije i nekoliko osa i ravnina simetrije. Postoje figure koje imaju beskonačno mnogo centara, osi ili ravni simetrije. Najjednostavniji od ovih figura su prava linija i ravan. Nasuprot tome, postoje figure koje nemaju središta, ose ili ravni simetrije. U ovom slučaju se o još jednom matematičkom konceptu govori kao o asimetriji, što znači odsustvo simetrije. Danas biolozi i psiholozi, hemičari i doktori zajedno pokušavaju da reše zagonetke simetrije i razotkriju misterije levice i desnice. Svaki dan se gledamo u ogledalo, ali retko razmišljamo o tome šta je u odrazu. desna ruka skreće ulijevo. Zašto je priroda stvorila i duplicirala neke funkcije hemisfera, ruku, nogu, očiju, a čovjek ima samo jedna usta. Iznenađujuće, bez obzira na svu našu simetriju, mi smo asimetrični. Savremene kompjuterske tehnologije omogućavaju da se vidi kakva bi osoba bila samo sa lijeve polovine lica ili s desne strane. Rezultat zapanji većinu onih koji vide nastale portrete. Desno i lijevo hemisferno lice se razlikuju jedna od druge. Pogledajte oko sebe, možda ćete vidjeti simetriju i asimetriju okolo i diviti im se.
- Geometrija. 10. - 11. razred: udžbenik za opšte obrazovanje. institucije: osnovne i profilne. nivoa / [L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomcev i drugi]. – 22. izd. - M. : Obrazovanje, 2013. - 255 str. : ill. - (MSU - u školi)
- Obrazovno-metodički priručnik za pomoć školskom nastavniku Sastavio Yarovenko V.A. Razvoj lekcija iz geometrije za komplet za obuku L. S. Atanasyan et al. (M .: Obrazovanje) 10. razred
- Rabinovich E. M. Zadaci i vježbe na gotovim crtežima. 10 - 11 časova. Geometrija. - M. : Ileksa, 2006. – 80 s.
- M. Ya Vygodsky Priručnik za osnovnu matematiku M.: AST Astrel, 2006. - 509 str.
- Avanta+. Enciklopedija za djecu. Tom 11. Matematika 2. izd., revidirano. - M.: Svijet Avanta+ enciklopedija: Astrel 2007. - 621 str. Ed. odbor: M. Aksjonova, V. Volodin, M. Samsonov
