A mi-chemin pour trouver la vitesse moyenne. Tâches
Cet article explique comment trouver vitesse moyenne. La définition de ce concept est donnée, et deux cas particuliers importants de recherche de la vitesse moyenne sont considérés. Une analyse détaillée des tâches pour trouver la vitesse moyenne d'un corps d'un tuteur en mathématiques et en physique est présentée.
Détermination de la vitesse moyenne
vitesse moyenne le mouvement du corps s'appelle le rapport du chemin parcouru par le corps au temps pendant lequel le corps s'est déplacé :
Apprenons à le trouver sur l'exemple du problème suivant :
Veuillez noter que dans ce cas cette valeur ne coïncidait pas avec la moyenne arithmétique des vitesses et , qui est égale à :
Mme.
Cas particuliers de recherche de la vitesse moyenne
1. Deux sections identiques du chemin. Laissez le corps se déplacer la première moitié du chemin avec la vitesse , et la seconde moitié du chemin — avec la vitesse . Il est nécessaire de trouver la vitesse moyenne du corps.
2. Deux intervalles de mouvement identiques. Laissez le corps se déplacer à une vitesse pendant une certaine période de temps, puis a commencé à se déplacer à une vitesse pendant la même période de temps. Il est nécessaire de trouver la vitesse moyenne du corps.
Ici, nous avons obtenu le seul cas où la vitesse moyenne de déplacement coïncidait avec les vitesses moyennes arithmétiques et sur deux sections du chemin.
Enfin, résolvons le problème de l'Olympiade panrusse pour les écoliers en physique, qui a eu lieu l'année dernière, qui est liée au sujet de notre leçon d'aujourd'hui.
| Le corps bougeait avec, et la vitesse moyenne de déplacement était de 4 m/s. On sait que pendant les dernières secondes la vitesse moyenne du même corps était de 10 m/s. Déterminer la vitesse moyenne du corps pour les premiers s de mouvement. |
La distance parcourue par le corps est de : 
m. Vous pouvez également trouver le chemin que le corps a parcouru pour le dernier depuis son mouvement : m. Puis pour le premier depuis son mouvement, le corps a franchi le chemin en m. Par conséquent, la vitesse moyenne sur cette section du chemin a été: 
Mme.
Ils aiment proposer des tâches pour trouver la vitesse moyenne de déplacement à l'examen d'État unifié et à l'OGE en physique, aux examens d'entrée et aux olympiades. Chaque étudiant devrait apprendre à résoudre ces problèmes s'il envisage de poursuivre ses études à l'université. Un ami averti, un professeur d'école ou un tuteur en mathématiques et en physique peut aider à faire face à cette tâche. Bonne chance avec vos études de physique!
Sergueï Valérievitch
2 . Le skieur a passé la première section de 120 m de long en 2 minutes, et il a passé la deuxième section de 27 m de long en 1,5 minute. Trouver la vitesse moyenne du skieur sur l'ensemble du parcours.
3 . En se déplaçant le long de l'autoroute, le cycliste a parcouru 20 km en 40 minutes, puis il a surmonté une route de campagne de 600 m de long en 2 minutes, et il a parcouru les 39 km 400 m restants le long de l'autoroute en 78 minutes. Quelle est la vitesse moyenne pour tout le trajet ?
4 . Le garçon a marché 1,2 km en 25 minutes, puis s'est reposé pendant une demi-heure, puis a couru encore 800 m en 5 minutes. Quelle a été sa vitesse moyenne sur tout le trajet ?
Niveau B
1 . À quelle vitesse - moyenne ou instantanée - Dans la question dans les cas suivants :
a) une balle sort d'un fusil à une vitesse de 800 m/s ;
b) la vitesse de la Terre autour du Soleil est de 30 km/s ;
c) un limiteur est installé sur le tronçon de route vitesse de pointe- 60km/h ;
d) une voiture vous a dépassé à une vitesse de 72 km/h ;
e) le bus a parcouru la distance entre Moguilev et Minsk à une vitesse de 50 km/h ?
2 . Un train électrique parcourt 63 km d'une gare à une autre en 1h10 à une vitesse moyenne de 70 km/h. Combien de temps durent les arrêts ?
3 . La faucheuse automotrice a une largeur de travail de 10 m. Déterminez la surface du champ fauché en 10 minutes si la vitesse moyenne de la faucheuse est de 0,1 m/s.
4 . Sur une section horizontale de la route, la voiture a roulé à une vitesse de 72 km/h pendant 10 minutes, puis a roulé en côte à une vitesse de 36 km/h pendant 20 minutes. Quelle est la vitesse moyenne pour tout le trajet ?
5 . Pendant la première moitié du temps, en se déplaçant d'un point à un autre, le cycliste roulait à une vitesse de 12 km/h, et pendant la seconde moitié du temps (en raison d'une crevaison) il marchait à une vitesse de 4 km/h. Déterminer la vitesse moyenne du cycliste.
6 . L'élève a parcouru 1/3 du temps total en bus à une vitesse de 60 km/h, un autre 1/3 du temps total en vélo à une vitesse de 20 km/h, le reste du temps il a voyagé à une vitesse de 7 km/h. Déterminer la vitesse moyenne de l'élève.
7 . Le cycliste voyageait d'une ville à l'autre. Il a parcouru la moitié du chemin à une vitesse de 12 km/h, et l'autre moitié (à cause d'une crevaison) il a marché à une vitesse de 4 km/h. Déterminez sa vitesse moyenne.
8 . Un motocycliste se rendait d'un point à un autre à une vitesse de 60 km/h et revenait à une vitesse de 10 m/s. Déterminer la vitesse moyenne du motocycliste pour l'ensemble du trajet.
9 . L'élève a parcouru 1/3 du trajet en autobus à une vitesse de 40 km/h, un autre 1/3 du trajet à vélo à une vitesse de 20 km/h, et parcouru le dernier tiers du trajet à une vitesse vitesse de 10 km/h. Déterminer la vitesse moyenne de l'élève.
10 . Un piéton a parcouru une partie du chemin à une vitesse de 3 km/h en y consacrant les 2/3 du temps de son déplacement. Le reste du temps, il marchait à une vitesse de 6 km/h. Déterminez la vitesse moyenne.
11 . La vitesse du train en montée est de 30 km/h et en descente de 90 km/h. Déterminez la vitesse moyenne pour toute la section du chemin si la descente est deux fois plus longue que la montée.
12 . La moitié du temps lors du déplacement d'un point à un autre, la voiture se déplaçait à une vitesse constante de 60 km / h. A quelle vitesse constante doit-il se déplacer le temps restant si la vitesse moyenne est de 65 km/h ?
Il y a des valeurs moyennes dont la mauvaise définition est devenue une anecdote ou une parabole. Tout calcul incorrectement effectué est commenté par une référence communément comprise à un résultat aussi délibérément absurde. Tout le monde, par exemple, provoquera un sourire de compréhension sarcastique de l'expression "température moyenne à l'hôpital". Cependant, les mêmes experts additionnent souvent, sans hésitation, les vitesses sur des sections distinctes du chemin et divisent la somme calculée par le nombre de ces sections afin d'obtenir une réponse tout aussi dénuée de sens. Rappel du cours de mécanique lycée comment trouver la vitesse moyenne de la bonne manière et non de manière absurde.
Analogue de "température moyenne" en mécanique
Dans quels cas les conditions astucieusement formulées du problème nous poussent-elles à une réponse hâtive et irréfléchie ? Si l'on parle des "parties" du chemin, mais que leur longueur n'est pas indiquée, cela alarme même une personne qui n'est pas très expérimentée dans la résolution de tels exemples. Mais si la tâche indique directement des intervalles égaux, par exemple, "le train a parcouru la première moitié du trajet à une vitesse ...", ou "le piéton a parcouru le premier tiers du trajet à une vitesse ...", et puis il détaille comment l'objet s'est déplacé sur les surfaces égales restantes, c'est-à-dire que le rapport est connu S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n et les vitesses exactes v 1, v 2, ... v n, notre pensée donne souvent un raté impardonnable. La moyenne arithmétique des vitesses est considérée, c'est-à-dire toutes les valeurs connues v additionner et diviser en n. En conséquence, la réponse est fausse.
"Formules" simples pour calculer des quantités en mouvement uniforme
Et pour toute la distance parcourue, et pour ses sections individuelles, dans le cas de la moyenne de la vitesse, les relations écrites pour un mouvement uniforme sont valables :
- S=vt(1), la « formule » du chemin ;
- t=S/v(2), "formule" pour calculer le temps de mouvement ;
- v=S/t(3), "formule" pour déterminer la vitesse moyenne sur le tronçon de voie S passé pendant le temps t.
C'est-à-dire pour trouver la valeur désirée v en utilisant la relation (3), nous avons besoin de connaître exactement les deux autres. C'est précisément lors de la résolution de la question de savoir comment trouver la vitesse moyenne de déplacement que nous devons tout d'abord déterminer quelle est la distance totale parcourue S et quelle est la durée totale du mouvement t.
Détection mathématique de l'erreur latente
Dans l'exemple que nous résolvons, le chemin parcouru par le corps (train ou piéton) sera égal au produit nS n(parce que nous n une fois que nous additionnons des sections égales du chemin, dans les exemples donnés - moitiés, n=2, ou des tiers, n=3). Nous ne savons rien du temps de trajet total. Comment déterminer la vitesse moyenne si le dénominateur de la fraction (3) n'est pas explicitement fixé ? Nous utilisons la relation (2), pour chaque section du chemin nous déterminons t n = S n : v n. Montant les intervalles de temps ainsi calculés seront écrits sous la ligne de la fraction (3). Il est clair que pour se débarrasser des signes "+", vous devez donner tous S n : v nà un dénominateur commun. Le résultat est une "fraction de deux étages". Ensuite, nous utilisons la règle : le dénominateur du dénominateur entre dans le numérateur. Par conséquent, pour le problème avec le train après la réduction de S n on a v cf \u003d nv 1 v 2 : v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Pour le cas d'un piéton, la question de savoir comment trouver la vitesse moyenne est encore plus difficile à résoudre : v cf \u003d nv 1 v 2 v 3 : v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).
Confirmation explicite de l'erreur "en chiffres"
Afin de "sur les doigts" confirmer que la définition de la moyenne arithmétique est une manière erronée lors du calcul vMer, on concrétise l'exemple en remplaçant les lettres abstraites par des chiffres. Pour le train, prends la vitesse 40km/h et 60km/h(mauvaise réponse - 50 km/h). Pour le piéton 5 , 6 et 4km/h(moyen - 5km/h). Il est facile de voir, en substituant les valeurs dans les relations (4) et (5), que les bonnes réponses sont pour la locomotive 48km/h et pour un humain 4,(864) km/h(un décimal périodique, le résultat n'est mathématiquement pas très joli).
Quand la moyenne arithmétique échoue
Si le problème est formulé comme suit : « Pour des intervalles de temps égaux, le corps s'est d'abord déplacé avec une vitesse v1, alors v2, v 3 et ainsi de suite", une réponse rapide à la question de savoir comment trouver la vitesse moyenne peut être trouvée dans le mauvais sens. Laissez le lecteur voir par lui-même en additionnant des périodes de temps égales au dénominateur et en utilisant au numérateur vcf rapport (1). C'est peut-être le seul cas où une méthode erronée conduit à un résultat correct. Mais pour des calculs précis garantis, vous devez utiliser le seul algorithme correct, se référant invariablement à la fraction v cf = S : t.
Algorithme pour toutes les occasions
Afin d'éviter les erreurs à coup sûr, lors de la résolution de la question de savoir comment trouver la vitesse moyenne, il suffit de se souvenir et de suivre une simple séquence d'actions:
- déterminer le chemin complet en additionnant les longueurs de ses sections individuelles ;
- mettre tout le chemin;
- divisez le premier résultat par le second, les valeurs inconnues non spécifiées dans le problème sont réduites dans ce cas (sous réserve de la formulation correcte des conditions).
L'article considère les cas les plus simples où les données initiales sont données pour des parties égales du temps ou des sections égales du chemin. Dans le cas général, le rapport des intervalles chronologiques ou des distances parcourues par le corps peut être le plus arbitraire (mais défini mathématiquement, exprimé sous la forme d'un entier ou d'une fraction spécifique). La règle de référence au rapport v cf = S : t absolument universel et n'échoue jamais, peu importe à quel point les transformations algébriques doivent être effectuées à première vue.
Enfin, notons que pour les lecteurs attentifs, l'importance pratique d'utiliser le bon algorithme n'est pas passée inaperçue. La vitesse moyenne correctement calculée dans les exemples donnés s'est avérée légèrement inférieure " température moyenne"sur l'autoroute. Par conséquent, un faux algorithme pour les systèmes de détection de vitesse signifierait un plus grand nombre de décisions erronées de la police de la circulation envoyées dans des "lettres de bonheur" aux conducteurs.
Tâches à vitesse moyenne (ci-après dénommées SC). Nous avons déjà considéré des tâches pour le mouvement rectiligne. Je recommande de regarder les articles "" et "". Les tâches typiques pour la vitesse moyenne sont un groupe de tâches pour le mouvement, elles sont incluses dans l'USE en mathématiques, et une telle tâche peut très bien être devant vous au moment de l'examen lui-même. Les problèmes sont simples et rapidement résolus.
La signification est la suivante : imaginez un objet en mouvement, comme une voiture. Il traverse certaines sections du chemin avec vitesse différente. L'ensemble du voyage prend un certain temps. Donc : la vitesse moyenne est une vitesse constante avec laquelle la voiture parcourrait une distance donnée dans le même temps. C'est-à-dire que la formule de la vitesse moyenne est la suivante :
S'il y avait deux sections du chemin, alors
Si trois, alors respectivement :
* Au dénominateur on résume le temps, et au numérateur les distances parcourues pour les intervalles de temps correspondants.
La voiture a parcouru le premier tiers de la piste à une vitesse de 90 km/h, le deuxième tiers à une vitesse de 60 km/h et le dernier tiers à une vitesse de 45 km/h. Localisez le SK du véhicule tout au long du trajet. Donnez votre réponse en km/h.
Comme déjà mentionné, il est nécessaire de diviser tout le chemin par tout le temps de déplacement. La condition indique environ trois sections du chemin. Formule:
Dénotons l'ensemble let S. Ensuite, la voiture a parcouru le premier tiers du trajet :
La voiture a parcouru le deuxième tiers du trajet :
La voiture a parcouru le dernier tiers du trajet :
Ainsi
Décider vous-même:
La voiture a parcouru le premier tiers de la piste à une vitesse de 60 km/h, le deuxième tiers à une vitesse de 120 km/h et le dernier tiers à une vitesse de 110 km/h. Localisez le SK du véhicule tout au long du trajet. Donnez votre réponse en km/h.
La première heure, la voiture a roulé à une vitesse de 100 km/h, les deux heures suivantes à une vitesse de 90 km/h, puis pendant deux heures à une vitesse de 80 km/h. Localisez le SK du véhicule tout au long du trajet. Donnez votre réponse en km/h.
La condition indique environ trois sections du chemin. Nous chercherons le SC par la formule :
Les tronçons du chemin ne nous sont pas donnés, mais nous pouvons facilement les calculer :
La première section du chemin était de 1∙100 = 100 kilomètres.
La deuxième section du chemin était de 2∙90 = 180 kilomètres.
La troisième section du chemin était de 2∙80 = 160 kilomètres.
Calculer la vitesse :
Décider vous-même:
Pendant les deux premières heures, la voiture roulait à une vitesse de 50 km/h, l'heure suivante à une vitesse de 100 km/h, puis pendant deux heures à une vitesse de 75 km/h. Localisez le SK du véhicule tout au long du trajet. Donnez votre réponse en km/h.
La voiture a parcouru les 120 premiers km à une vitesse de 60 km/h, les 120 km suivants à une vitesse de 80 km/h, puis 150 km à une vitesse de 100 km/h. Localisez le SK du véhicule tout au long du trajet. Donnez votre réponse en km/h.
Il est dit environ trois sections du chemin. Formule:
La longueur des tronçons est donnée. Déterminons le temps que la voiture a passé sur chaque tronçon : 120/60 heures ont été passées sur le premier tronçon, 120/80 heures sur le deuxième tronçon et 150/100 heures sur le troisième. Calculer la vitesse :
Décider vous-même:
La voiture a parcouru les 190 premiers km à une vitesse de 50 km/h, les 180 km suivants à une vitesse de 90 km/h, puis 170 km à une vitesse de 100 km/h. Localisez le SK du véhicule tout au long du trajet. Donnez votre réponse en km/h.
La moitié du temps passé sur la route, la voiture roulait à une vitesse de 74 km / h et la seconde moitié du temps - à une vitesse de 66 km / h. Localisez le SK du véhicule tout au long du trajet. Donnez votre réponse en km/h.
*Il y a un problème concernant un voyageur qui a traversé la mer. Les gars ont des problèmes avec la solution. Si vous ne le voyez pas, alors inscrivez-vous sur le site ! Le bouton d'inscription (connexion) se trouve dans le MENU PRINCIPAL du site. Après l'inscription, connectez-vous au site et actualisez cette page.
Le voyageur a traversé la mer sur un yacht avec vitesse moyenne 17km/h. Il est reparti en avion de sport à une vitesse de 323 km/h. Trouver la vitesse moyenne du voyageur pour l'ensemble du trajet. Donnez votre réponse en km/h.
Cordialement, Alexandre.
P.S: Je vous serais reconnaissant de parler du site dans les réseaux sociaux.
La vitesse moyenne est la vitesse que l'on obtient si l'on divise tout le trajet par le temps pendant lequel l'objet a parcouru ce trajet. Formule vitesse moyenne :
- V cf \u003d S / t.
- S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
- Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)
Afin de ne pas confondre heures et minutes, nous traduisons toutes les minutes en heures : 15 min. = 0,4 heure, 36 min. = 0,6 heure. Remplacez les valeurs numériques dans la dernière formule :
- V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/ h
Réponse : vitesse moyenne V cf = 13,3 km/h.
Comment trouver la vitesse moyenne de déplacement avec accélération
Si la vitesse au début du mouvement diffère de la vitesse à sa fin, un tel mouvement est dit accéléré. De plus, le corps ne bouge pas toujours de plus en plus vite. Si le mouvement ralentit, on dit toujours qu'il se déplace avec une accélération, seule l'accélération sera déjà négative.
Autrement dit, si la voiture, au démarrage, accélère à une vitesse de 10 m/s en une seconde, alors son accélération est égale à 10 m par seconde par seconde a = 10 m/s². Si dans la seconde suivante la voiture s'est arrêtée, son accélération est également égale à 10 m / s², uniquement avec un signe moins: a \u003d -10 m / s².
La vitesse de déplacement avec accélération à la fin de l'intervalle de temps est calculée par la formule :
- V = V0 ± à,
où V0 est la vitesse initiale du mouvement, a est l'accélération, t est le temps pendant lequel cette accélération a été observée. Plus ou moins dans la formule est défini selon que la vitesse a augmenté ou diminué.
La vitesse moyenne pendant une période de temps t est calculée comme la moyenne arithmétique des vitesses initiale et finale :
- Vav = (V0 + V) / 2.
Trouver la vitesse moyenne : tâche
Une balle est poussée sur un plan plat vitesse initiale V0 = 5 m/s Après 5 sec. le ballon s'est arrêté. Quelle est l'accélération et la vitesse moyenne ?
Vitesse finale de la balle V = 0 m/s. L'accélération de la première formule est
- un \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².
Vitesse moyenne V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 \u003d 2,5 m / s.
