Na pola puta pronaći prosječnu brzinu. Zadaci
Ovaj članak objašnjava kako pronaći Prosječna brzina. Daje se definicija ovog pojma, a razmatraju se dva važna posebna slučaja nalaženja prosječne brzine. Prikazana je detaljna analiza zadataka za pronalaženje prosječne brzine tijela od nastavnika matematike i fizike.
Određivanje prosječne brzine
srednja brzina gibanjem tijela naziva se omjer puta koji je tijelo prešlo i vremena tijekom kojeg se tijelo kretalo:
Naučimo kako ga pronaći na primjeru sljedećeg problema:
Imajte na umu da se u ovom slučaju ova vrijednost nije podudarala s aritmetičkom sredinom brzina i , koja je jednaka:
m/s.
Posebni slučajevi pronalaženja prosječne brzine
1. Dva identična dijela puta. Neka se tijelo giba prvu polovicu puta brzinom , a drugu polovicu puta - brzinom . Potrebno je pronaći prosječnu brzinu tijela.
2. Dva identična intervala kretanja. Neka se tijelo giba brzinom određeno vrijeme, a zatim se počelo kretati brzinom za isto vremensko razdoblje. Potrebno je pronaći prosječnu brzinu tijela.
Ovdje smo dobili jedini slučaj kada se prosječna brzina kretanja poklapala s aritmetičkim srednjim brzinama i to na dva dijela puta.
Na kraju, riješimo zadatak sa Sveruske olimpijade za školarce iz fizike koja se održala prošle godine, a koja je povezana s temom naše današnje lekcije.
| Tijelo se kretalo s, a prosječna brzina kretanja bila je 4 m/s. Poznato je da je zadnjih nekoliko sekundi prosječna brzina istog tijela bila 10 m/s. Odrediti prosječnu brzinu tijela za prve s kretanja. |
Put koji tijelo prijeđe je: 
m. Također možete pronaći put koji je tijelo prošlo za posljednji od svog kretanja: m. Zatim za prvi od svog kretanja tijelo je prešlo put u m. Dakle, prosječna brzina na ovom dijelu puta bio: 
m/s.
Vole nuditi zadatke za pronalaženje prosječne brzine kretanja na Jedinstvenom državnom ispitu i OGE-u iz fizike, prijemnih ispita i olimpijada. Svaki student bi trebao naučiti kako riješiti ove probleme ako planira nastaviti školovanje na sveučilištu. U ovom zadatku može pomoći poznavatelj, školski učitelj ili učitelj matematike i fizike. Sretno sa studiranjem fizike!
Sergej Valerijevič
2 . Skijaš je prvu dionicu dugu 120 m prošao za 2 minute, a drugu dionicu dugu 27 m za 1,5 minute. Pronađite prosječnu brzinu skijaša za cijelo putovanje.
3 . Krećući se autocestom, biciklist je prešao 20 km za 40 minuta, zatim je seosku cestu dugu 600 m prešao za 2 minute, a preostalih 39 km 400 m prešao je autocestom za 78 minuta. Kolika je prosječna brzina za cijelo putovanje?
4 . Dječak je prepješačio 1,2 km za 25 minuta, zatim se odmarao pola sata, a zatim pretrčao još 800 m za 5 minuta. Koja je bila njegova prosječna brzina za cijelo putovanje?
Razina B
1 . O tome koja brzina - prosječna ili trenutna - u pitanju u sljedećim slučajevima:
a) metak izleti iz puške brzinom od 800 m/s;
b) brzina Zemlje oko Sunca je 30 km/s;
c) na dionici ceste je postavljen graničnik najveća brzina- 60 km / h;
d) automobil je prošao kraj vas brzinom od 72 km/h;
e) autobus je prešao put između Mogiljeva i Minska brzinom od 50 km/h?
2 . Električni vlak prijeđe 63 km od jedne stanice do druge za 1 sat i 10 minuta prosječnom brzinom od 70 km/h. Koliko traju zaustavljanja?
3 . Samohodna kosilica ima radnu širinu 10 m. Odredite površinu pokošene njive za 10 minuta ako je prosječna brzina kosilice 0,1 m/s.
4 . Na vodoravnom dijelu ceste automobil je 10 minuta išao brzinom od 72 km/h, a zatim je 20 minuta vozio uzbrdo brzinom od 36 km/h. Kolika je prosječna brzina za cijelo putovanje?
5 . Prvo polovicu vremena, pri kretanju s jedne točke na drugu, biciklist je vozio brzinom od 12 km/h, a drugu polovicu vremena (zbog probijanja gume) hodao je brzinom od 4 km/h. Odrediti prosječnu brzinu biciklista.
6 . Učenik je 1/3 ukupnog vremena putovao autobusom brzinom od 60 km/h, drugu 1/3 ukupnog vremena na biciklu brzinom od 20 km/h, ostatak vremena putovao je na brzinom od 7 km/h. Odrediti prosječnu brzinu učenika.
7 . Biciklist je putovao iz jednog grada u drugi. Polovicu puta prešao je brzinom od 12 km/h, a drugu polovicu (zbog bušenja gume) pješačio je brzinom od 4 km/h. Odredite njegovu prosječnu brzinu.
8 . Motociklist je putovao od jedne do druge točke brzinom od 60 km/h i vraćao se brzinom od 10 m/s. Odredite prosječnu brzinu motociklista za cijelo putovanje.
9 . Učenik je 1/3 puta prešao autobusom brzinom od 40 km/h, drugu 1/3 puta biciklom brzinom od 20 km/h, a posljednju trećinu puta prešao je u brzina od 10 km/h. Odrediti prosječnu brzinu učenika.
10 . Pješak je dio puta išao brzinom od 3 km/h, na to je potrošio 2/3 vremena svog kretanja. Ostatak vremena hodao je brzinom od 6 km / h. Odredite prosječnu brzinu.
11 . Brzina vlaka uzbrdo je 30 km/h, a nizbrdo 90 km/h. Odredite prosječnu brzinu za cijeli dio staze ako je spust dvostruko duži od uspona.
12 . Polovicu vremena kada se kreće s jedne točke na drugu, automobil se kretao konstantnom brzinom od 60 km/h. Kojom se konstantnom brzinom mora kretati preostalo vrijeme ako je prosječna brzina 65 km/h?
Postoje prosječne vrijednosti, čija je netočna definicija postala anegdota ili parabola. Bilo koji pogrešno napravljeni izračuni komentiraju se uobičajeno razumljivim pozivanjem na tako namjerno apsurdan rezultat. Svatko će, na primjer, izazvati osmijeh sarkastičnog razumijevanja izraza "prosječna temperatura u bolnici". Međutim, isti stručnjaci često, bez zadrške, zbrajaju brzine na pojedinim dionicama puta i dijele izračunati zbroj s brojem tih dionica kako bi dobili jednako besmislen odgovor. Podsjetimo se s tečaja mehanike Srednja škola kako pronaći prosječnu brzinu na pravi način, a ne na apsurdan način.
Analog "prosječne temperature" u mehanici
U kojim nas slučajevima lukavo formulirani uvjeti problema tjeraju na ishitreni, nepromišljeni odgovor? Ako se kaže o "dijelovima" puta, ali njihova duljina nije naznačena, to alarmira čak i osobu koja nije baš iskusna u rješavanju takvih primjera. Ali ako zadatak izravno ukazuje na jednake intervale, na primjer, "vlak je pratio prvu polovicu puta brzinom ...", ili "pješak je išao prvom trećinom puta brzinom ...", i zatim detaljno opisuje kako se objekt kretao na preostalim jednakim površinama, odnosno omjer je poznat S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n i točne brzine v 1, v 2, ... v n, naše razmišljanje često stvara neoprostiv zastoj. Razmatra se aritmetička sredina brzina, odnosno sve poznate vrijednosti v zbrojiti i podijeliti na n. Kao rezultat toga, odgovor je pogrešan.
Jednostavne "formule" za izračunavanje količina u ravnomjernom kretanju
A za cijeli prijeđeni put i za njegove pojedine dionice, u slučaju prosječne brzine, vrijede relacije zapisane za jednoliko gibanje:
- S=vt(1), "formula" puta;
- t=S/v(2), "formula" za izračunavanje vremena kretanja ;
- v=S/t(3), "formula" za određivanje prosječne brzine na dionici pruge S prošlo tijekom vremena t.
To jest, pronaći željenu vrijednost v koristeći relaciju (3), moramo točno znati druge dvije. Upravo pri rješavanju pitanja kako pronaći prosječnu brzinu kretanja moramo prije svega odrediti koliki je cijeli prijeđeni put S a što je cijelo vrijeme kretanja t.
Matematičko otkrivanje latentne pogreške
U primjeru koji rješavamo, put koji prolazi tijelo (vlak ili pješak) bit će jednak umnošku nS n(zato što mi n nakon što zbrojimo jednake dijelove puta, u navedenim primjerima - polovice, n=2, ili trećine, n=3). Ne znamo ništa o ukupnom vremenu putovanja. Kako odrediti prosječnu brzinu ako nazivnik razlomka (3) nije eksplicitno postavljen? Koristimo relaciju (2), za svaki dio puta koji odredimo t n = S n: v n. Iznos ovako izračunati vremenski intervali bit će upisani ispod crte razlomka (3). Jasno je da da biste se riješili znakova "+", morate dati sve S n: v n na zajednički nazivnik. Rezultat je "razlomak na dva kata". Zatim koristimo pravilo: nazivnik nazivnika ide u brojnik. Kao rezultat toga, za problem s vlakom nakon smanjenja po S n imamo v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . U slučaju pješaka, pitanje kako pronaći prosječnu brzinu još je teže riješiti: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).
Eksplicitna potvrda pogreške "u brojkama"
Kako bismo "na prste" potvrdili da je definicija aritmetičke sredine pogrešan način pri izračunavanju voženiti se, konkretiziramo primjer zamjenom apstraktnih slova brojevima. Za vlak, uzmite brzinu 40 km/h i 60 km/h(krivi odgovor - 50 km/h). Za pješaka 5 , 6 i 4 km/h(prosjek - 5 km/h). Lako je vidjeti, zamjenom vrijednosti u relacijama (4) i (5), da su točni odgovori za lokomotivu 48 km/h i za čovjeka 4, (864) km/h(periodična decimala, rezultat matematički nije baš lijep).
Kada aritmetička sredina ne uspije
Ako se problem formulira na sljedeći način: „U jednakim vremenskim intervalima tijelo se prvo kretalo brzinom v1, onda v2, v 3 i tako dalje", brzi odgovor na pitanje kako pronaći prosječnu brzinu može se pronaći na pogrešan način. Neka čitatelj sam vidi tako da zbroji jednaka vremenska razdoblja u nazivniku i koristi u brojniku v usp odnos (1). Ovo je možda jedini slučaj kada pogrešna metoda dovodi do ispravnog rezultata. Ali za zajamčeno točne izračune morate koristiti jedini ispravan algoritam, koji se uvijek odnosi na razlomak v cf = S: t.
Algoritam za sve prilike
Kako biste sigurno izbjegli pogreške, prilikom rješavanja pitanja kako pronaći prosječnu brzinu, dovoljno je zapamtiti i slijediti jednostavan slijed radnji:
- odrediti cijeli put zbrajanjem duljina njegovih pojedinih dionica;
- postaviti do kraja;
- podijelite prvi rezultat s drugim, nepoznate vrijednosti koje nisu navedene u problemu se u ovom slučaju smanjuju (podložno ispravnoj formulaciji uvjeta).
U članku se razmatraju najjednostavniji slučajevi kada su početni podaci dati za jednake dijelove vremena ili jednake dijelove puta. U općem slučaju, omjer kronoloških intervala ili udaljenosti koje pokriva tijelo može biti najproizvoljniji (ali matematički definiran, izražen kao određeni cijeli broj ili razlomak). Pravilo za upućivanje na omjer v cf = S: t apsolutno univerzalan i nikada ne uspijeva, bez obzira koliko se na prvi pogled algebarske transformacije moraju izvesti.
Konačno, napominjemo da za pažljive čitatelje, praktični značaj korištenja ispravnog algoritma nije ostao nezapažen. Ispravno izračunata prosječna brzina u navedenim primjerima pokazala se nešto nižom" Prosječna temperatura"na autocesti. Dakle, lažni algoritam za sustave za detekciju brzine značio bi veći broj pogrešnih odluka prometne policije poslanih u "pismima sreće" vozačima.
Zadaci za prosječnu brzinu (u daljnjem tekstu SC). Već smo razmatrali zadatke za pravocrtno gibanje. Preporučujem da pogledate članke "" i "". Tipični zadaci za prosječnu brzinu su skupina zadataka za kretanje, oni su uključeni u EKT iz matematike, a takav zadatak može biti pred vama i u vrijeme samog ispita. Problemi su jednostavni i brzo se rješavaju.
Značenje je sljedeće: zamislite objekt kretanja, kao što je automobil. Prolazi kroz određene dijelove puta s različita brzina. Cijelo putovanje traje neko vrijeme. Dakle: prosječna brzina je takva konstantna brzina kojom bi automobil prešao zadanu udaljenost u isto vrijeme. To jest, formula za prosječnu brzinu je sljedeća:
Kad bi postojala dva dijela staze, onda
Ako su tri, tada:
* U nazivniku zbrajamo vrijeme, a u brojniku prijeđene udaljenosti za odgovarajuće vremenske intervale.
Automobil je prvu trećinu staze vozio brzinom od 90 km/h, drugu trećinu brzinom od 60 km/h, a posljednju trećinu brzinom od 45 km/h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.
Kao što je već spomenuto, potrebno je podijeliti cijeli put za cijelo vrijeme kretanja. Uvjet govori o tri dionice puta. Formula:
Označimo cijeli neka S. Zatim je automobil odvezao prvu trećinu puta:
Auto je vozio drugu trećinu puta:
Auto je vozio posljednju trećinu puta:
Tako
Odlučite sami:
Automobil je prvu trećinu staze vozio brzinom od 60 km/h, drugu trećinu brzinom od 120 km/h, a posljednju trećinu brzinom od 110 km/h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.
Prvi sat je automobil vozio brzinom od 100 km/h, sljedeća dva sata brzinom od 90 km/h, a zatim dva sata brzinom od 80 km/h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.
Uvjet govori o tri dionice puta. Tražit ćemo SC po formuli:
Dijelovi puta nisu nam dati, ali ih lako možemo izračunati:
Prvi dio puta bio je 1∙100 = 100 kilometara.
Drugi dio puta bio je 2∙90 = 180 kilometara.
Treći dio puta bio je 2∙80 = 160 kilometara.
Izračunaj brzinu:
Odlučite sami:
Prva dva sata automobil se kretao brzinom od 50 km/h, sljedeći sat brzinom od 100 km/h, a zatim dva sata brzinom od 75 km/h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.
Automobil je prvih 120 km vozio brzinom od 60 km/h, sljedećih 120 km brzinom od 80 km/h, a zatim 150 km brzinom od 100 km/h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.
Kaže se o tri dionice puta. Formula:
Navedena je duljina presjeka. Odredimo vrijeme koje je automobil proveo na svakoj dionici: na prvoj dionici utrošeno je 120/60 sati, na drugoj dionici 120/80 sati, a na trećoj 150/100 sati. Izračunaj brzinu:
Odlučite sami:
Prvih 190 km automobil je vozio brzinom od 50 km/h, sljedećih 180 km - brzinom od 90 km/h, a zatim 170 km - brzinom od 100 km/h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.
Polovicu vremena provedenog na cesti, automobil je išao brzinom od 74 km / h, a drugu polovicu vremena - brzinom od 66 km / h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/h.
*Postoji problem s putnikom koji je prešao more. Dečki imaju problema s odlukom. Ako ga ne vidite, registrirajte se na stranici! Gumb za registraciju (prijava) nalazi se u GLAVNOM IZBORNIKU stranice. Nakon registracije, prijavite se na stranicu i osvježite ovu stranicu.
Putnik je prešao more na jahti sa Prosječna brzina 17 km/h. Letio je natrag sportskim avionom brzinom od 323 km/h. Pronađite prosječnu brzinu putnika za cijelo putovanje. Odgovor dajte u km/h.
S poštovanjem, Alexander.
P.S: Bio bih vam zahvalan ako kažete o stranici na društvenim mrežama.
Prosječna brzina je brzina koja se dobije ako se cijeli put podijeli s vremenom koje je objektu bilo potrebno da prevlada ovaj put. Formula prosječne brzine:
- V cf \u003d S / t.
- S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
- Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)
Kako se ne bismo zamijenili sa satima i minutama, sve minute prevodimo u sate: 15 min. = 0,4 sat, 36 min. = 0,6 sati. Zamijenite brojčane vrijednosti u posljednjoj formuli:
- V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km / h
Odgovor: prosječna brzina V cf = 13,3 km/h.
Kako pronaći prosječnu brzinu kretanja s ubrzanjem
Ako se brzina na početku gibanja razlikuje od brzine na njegovom kraju, takvo se kretanje naziva ubrzano. Štoviše, tijelo se ne kreće uvijek sve brže. Ako se kretanje usporava, još kažu da se kreće ubrzano, samo će ubrzanje biti već negativno.
Drugim riječima, ako je automobil, krenuvši, u sekundi ubrzao do brzine od 10 m / s, tada je njegovo ubrzanje jednako 10 m u sekundi u sekundi a = 10 m / s². Ako se u sljedećoj sekundi automobil zaustavi, tada je i njegovo ubrzanje jednako 10 m / s², samo sa znakom minus: a \u003d -10 m / s².
Brzina kretanja s ubrzanjem na kraju vremenskog intervala izračunava se po formuli:
- V = V0 ± at,
gdje je V0 početna brzina kretanja, a akceleracija, t vrijeme tijekom kojeg je to ubrzanje opaženo. Plus ili minus u formuli se postavlja ovisno o tome je li se brzina povećala ili smanjila.
Prosječna brzina tijekom vremenskog razdoblja t izračunava se kao aritmetička sredina početne i konačne brzine:
- Vav = (V0 + V) / 2.
Pronalaženje prosječne brzine: zadatak
Lopta se gura na ravnu ravninu početna brzina V0 = 5 m/s Nakon 5 sek. lopta se zaustavila. Kolika je akceleracija i prosječna brzina?
Konačna brzina lopte V = 0 m/s. Ubrzanje iz prve formule je
- a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².
Prosječna brzina V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 = 2,5 m / s.
