Prezentacija za lekciju iz geometrije (11. razred) na temu: Simetrija u prostoru. Prezentacija na temu "kretanja u prostoru središnja simetrija osna simetrija zrcalna simetrija paralelna translacija"
Živimo u vrlo lijepom i skladnom svijetu. Okruženi smo predmetima koji godi oku. Na primjer, leptir, javorov list, pahuljica. Pogledaj kako su lijepe. Jeste li obratili pozornost na njih? Danas ćemo se dotaknuti ovog lijepog matematičkog fenomena - simetrije. Upoznajmo se s pojmom osne, središnje i zrcalne simetrije. Naučit ćemo graditi i definirati figure koje su simetrične u odnosu na os, središte i ravninu.
Riječ simetrija, prevedena s grčkog, zvuči kao sklad, što znači ljepota, proporcionalnost, proporcionalnost, ujednačenost u rasporedu dijelova. Čovjek je od davnina koristio simetriju u arhitekturi. Daje sklad i cjelovitost drevnim hramovima, kulama srednjovjekovnih dvoraca, modernim zgradama.
centralna simetrija. Simetrija oko točke ili središnja simetrija je takvo svojstvo geometrijskog lika, kada bilo koja točka koja se nalazi s jedne strane središta simetrije odgovara drugoj točki koja se nalazi s druge strane središta. U ovom slučaju, točke se nalaze na ravnoj liniji koja prolazi kroz središte, dijeleći segment na pola. A O V
Osna simetrija. Simetrija u odnosu na ravnu crtu (ili osna simetrija) je takvo svojstvo geometrijskog lika kada će svaka točka koja se nalazi s jedne strane ravne crte uvijek odgovarati točki koja se nalazi s druge strane ravne crte, a segmenti spajanje tih točaka bit će okomito na os simetrije i dijeliti ga na pola. a AB
Zrcalna simetrija Točke A i B nazivamo simetričnima u odnosu na ravninu α (ravnina simetrije) ako ravnina α prolazi središtem dužine AB i okomita je na tu dužinu. Svaka točka ravnine α smatra se simetričnom sama sebi. AB α
2. Ima dvije osi simetrije ... a) jednakokračni trokut; b) jednakokračni trapez; c) romb. 2. Koja je tvrdnja netočna? a) Ako trokut ima os simetrije, onda je jednakokračan. b) Ako trokut ima dvije osi simetrije, onda je jednakostraničan. c) Jednakostranični trokut ima dvije osi simetrije.
3. Koja je tvrdnja točna? a) U paralelogramu je sjecište dijagonala središte simetrije. b) U jednakokračnom trapezu sjecište dijagonala je njegovo središte simetrije. c) U jednakostraničnom trokutu sjecište središnjica je središte njegove simetrije. 3. Ima četiri osi simetrije... a) pravokutnik; b) romb; c) kvadrat.
4. Iz činjenice da su točke O i A simetrične u odnosu na točku B ne slijedi... a) AO = 2OB; b) RH = 2AO; c) OB = AB. 4. Točke A i B su simetrične u odnosu na pravac a ako ... a) leže na okomici na pravac a; b) jednako udaljen od pravca a; c) leže na okomici na pravac a i jednako su udaljeni od njega.
5. Dijagonala AC četverokuta ABCO njegova je os simetrije. Taj četverokut ne može biti... a) paralelogram; b) romb; c) kvadrat. 5. Iz činjenice da su točke M i N simetrične u odnosu na točku K slijedi ... a) MK = 0,5 KN; b) MN=2MK; c) NK = 2MN.
6.BD - visina u jednakokračnom trokutu ABC. Koja je tvrdnja netočna? a) BD - os simetrije trokuta ABC. b) Točke A i C su simetrične u odnosu na točku D. c) Točka D je središte simetrije trokuta ABC. 6. Dijagonala MP konveksnog četverokuta MNRK njegova je os simetrije. Taj četverokut ne može biti... a) pravokutnik; b) romb; c) kvadrat.
7. Pravac a raspolavlja dužicu AB. Koja je izjava točna? a) Točke A i B su simetrične u odnosu na pravac a. b) Točke A i B su simetrične u odnosu na točku presjeka pravca a i dužine AB. c) U ovom slučaju ne postoji ni osna ni središnja simetrija. 7. Pravac koji prolazi sredinom jedne od stranica paralelograma njegova je os simetrije. Tada taj paralelogram ne može biti... a) pravokutnik; b) romb; c) kvadrat.
8. Među točkama A (3; - 4), B (- 3; - 4), C (- 3; 4) označite par simetričan u odnosu na ishodište: a) A i B; b) B i C; c) A i C. 8. Između točaka D (4; - 7), K (- 4; 7), P (- 4; - 7) označite par koji je simetričan u odnosu na apscisnu os: a) K i D; b) K i R; c) P i D.
9. Za pravac y \u003d x + 2 označite pravac simetričan u odnosu na os OY. a) y = -x + 2; b) y = x - 2; c) y \u003d -x Za pravac y \u003d x + 2 označite pravac simetričan u odnosu na ishodište: a) y \u003d -x + 2; b) y = x - 2; c) y = -x - 2.
Odgovori: vccabacbca 2vbcccbabbb
MKOU "Anninskaya srednja škola s UIOP"
Simetrija u prostoru
Simetrija
Simetrija u širem smislu - usklađenost, nepromjenjivost, koja se očituje u bilo kakvim promjenama, transformacijama.
Središnja simetrija
Paralelni prijenos
Osna simetrija
Simetrija
Zrcalna refleksija ili zrcalna simetrija je kretanje euklidskog prostora čiji je skup fiksnih točaka hiperravnina (u slučaju trodimenzionalnog prostora samo ravnina).
Osna simetrija
S osnom simetrijom svaka točka figure ide u točku koja joj je simetrična u odnosu na ravninu
Osna simetrija
Središnja simetrija
Središnja simetrija oko točke A je transformacija prostora koja vodi točku X u točku X' tako da je A polovište segmenta XX'.
Središnja simetrija
Središnja simetrija
Može se prikazati kao kompozicija refleksije oko ravnine koja prolazi središtem simetrije, s rotacijom od 180° oko pravca koji prolazi središtem simetrije i okomit je na spomenutu ravninu refleksije.
Paralelni prijenos
Paralelna translacija je poseban slučaj gibanja u kojem se sve točke u prostoru kreću u istom smjeru za istu udaljenost.
Paralelni prijenos
Simetrija u fizici
U teorijskoj fizici, ponašanje fizičkog sustava opisuje se nekim jednadžbama. Ako ove jednadžbe imaju bilo kakvu simetriju, tada je često moguće pojednostaviti njihovo rješenje pronalaženjem očuvane količine (integrali gibanja).
Simetrija u biologiji
Simetrija u biologiji je prirodan raspored sličnih dijelova tijela ili oblika živog organizma, skup živih organizama u odnosu na središte ili os simetrije.
Simetrija u kemiji
Simetrija je važna u kemiji jer objašnjava opažanja u spektroskopiji, kvantnoj kemiji i kristalografiji.
Simetrija u vjerskim simbolima
Pretpostavlja se da je sklonost ljudi da cilj vide u simetriji jedan od razloga zašto je simetrija često sastavni dio simbola svjetskih religija. Evo samo nekoliko od mnogih primjera prikazanih na slici.
Simetrija u društvenim interakcijama
Ljudi opažaju simetričnu prirodu (također uključujući asimetričnu ravnotežu) društvena interakcija u raznim kontekstima. Uključuju procjene reciprociteta, empatije, isprike, dijaloga, poštovanja, pravde i osvete. Simetrične interakcije šalju signale „isti smo“, dok asimetrične izražavaju misao „ja sam poseban, bolji od tebe“.
Za korištenje pregleda prezentacija kreirajte Google račun (račun) i prijavite se: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
SIMETRIJA U PROSTORU A A 1 O Točke A i A1 nazivamo simetričnima u odnosu na točku O (središte simetrije) ako je O polovište dužine AA1. Točku O smatramo simetričnom samoj sebi.
SIMETRIJA U PROSTORU Točke A i A1 nazivamo simetričnima u odnosu na ravnu crtu (os simetrije) ako pravac prolazi sredinom odsječka AA1 i okomita je na taj odsječak. Svaka točka pravca a smatra se simetričnom sama sebi. List, pahuljica, leptir primjeri su osne simetrije. A 1 A a
SIMETRIJA U PROSTORU Točke A i A 1 nazivamo simetričnima u odnosu na ravninu (ravnina simetrije) ako ta ravnina prolazi sredinom segmenta AA 1 i okomita je na taj segment. Svaka točka ravnine se smatra simetričnom sama sebi. A A 1
Točka (pravac, ravnina) naziva se središte (os, ravnina) simetrije lika ako je svaka točka lika simetrična u odnosu na nju nekoj točki istog lika. Ako lik ima središte (os, ravnina) simetrije, onda kažu da ima središnju (osnu, zrcalnu) simetriju. A 1 A O A 1 A O
Često se susrećemo sa simetrijom u prirodi, arhitekturi, tehnici, svakodnevnom životu. Dakle, mnoge zgrade su simetrične u odnosu na ravninu, na primjer, glavna zgrada Moskovskog državnog sveučilišta, neke vrste dijelova imaju os simetrije. Gotovo svi kristali koji se nalaze u prirodi imaju središte, os ili ravninu simetrije. U geometriji se središte, osi i ravnine simetrije poliedra nazivaju elementima simetrije tog poliedra.
PRAVILNI POLITOPI
Na temu: metodičke izrade, izlaganja i bilješke
Metodičko utemeljenje lekcije. Korištenje znanja iz fizike, astronomije, MHK, biologije u satu geometrije pri sažimanju sistematizacije informacija na temu: „Simetrija u prostoru. pravila...
§ 1 Što je simetrija
Citat ove lekcije bit će izjava slavnog znanstvenika, tvorca kibernetike Norberta Wienera, koja vrlo precizno izražava sve o čemu će se danas raspravljati.
"Najviša svrha matematike je pronaći ljepotu, sklad i red u kaosu koji nas okružuje."
Simetrija je jedan od zakona koji osigurava harmoniju svemira, a o njoj ćemo danas govoriti i proširiti pojmove koji su uvedeni na satovima planimetrije.
U svakodnevnom jeziku riječ simetrija koristi se u dva značenja. U jednom smislu, simetrično znači nešto što ima dobar omjer proporcija, uravnoteženo, a simetrija znači onu vrstu usklađenosti pojedinih dijelova koja ih spaja u jedinstvenu cjelinu. Ljepota je usko povezana sa simetrijom. Na to ukazuje, primjerice, u svojoj knjizi o proporcijama Poliklet, kipar, čije su skulpture bile predmetom divljenja starih zbog svoje skladne savršenosti. Slika ljuski je prirodna poveznica koja vodi do drugog smisla riječi simetrija koja se koristi u naše vrijeme: zrcalna simetrija - simetrija lijeve i desne strane, koja je toliko uočljiva u građi tijela viših životinja i ljudi.
Zrcalna simetrija djeluje kao poseban slučaj geometrijskog koncepta simetrije koji se odnosi na takve operacije kao što su refleksija ili rotacija.
Pitagorejci su smatrali najsavršenijim geometrijski oblici na ravnini - kružnica, a u prostoru - sfera zbog njihove potpune rotacijske simetrije.
Simetrija, u širem ili užem smislu, ideja je kojom čovjek stoljećima pokušava shvatiti i stvoriti red, ljepotu i savršenstvo. Dakle, svojstva prostora i vremena dovode do simetrije, do obrazaca u prirodi kao manifestaciji njezina sklada.
§ 2 Simetrija oko točke
U planimetriji smo likove smatrali simetričnima u odnosu na točku i u odnosu na ravnu liniju. U stereometriji se razmatra simetrija u odnosu na točku, pravac i ravninu.
Točke A i A1 nazivamo simetričnima u odnosu na točku O (središte simetrije) ako je O polovište segmenta AA1. Točku O smatramo simetričnom samoj sebi. Primjer središnje simetrije bio bi cvijet ili uzorak.
§ 3 Simetrija u odnosu na pravac
Točke A i A1 nazivamo simetričnima u odnosu na pravac a (os simetrije) ako pravac a prolazi središtem segmenta AA1 i okomit je na taj segment. Svaka točka pravca a smatra se simetričnom sama sebi.
Primjer takve simetrije mogu poslužiti ne samo ljupki leptiri, nego čak i cijele građevine, kao npr.
zgrada Moskovskog državnog sveučilišta. Lomonosov,
Katedrala Krista Spasitelja,
mauzolej-džamija Taj Mahal.
§ 4 Simetrija u odnosu na ravninu
U prostornoj geometriji, dodajmo simetriju u odnosu na ravninu.
Točke A i A1 nazivamo simetričnima u odnosu na ravninu α (ravnina simetrije) ako ravnina α prolazi središtem segmenta AA1 i okomita je na taj segment. Svaka točka ravnine α smatra se simetričnom sama sebi.
Proučavajući stereometriju, također se može govoriti o središtu, osi i ravnini simetrije figure.
Točka (pravac, ravnina) naziva se središte (os, ravnina) simetrije lika ako je svaka točka lika simetrična u odnosu na nju nekoj točki istog lika. Ako lik ima središte (os, ravninu simetrije), onda kažu da ima središnju (osnu, zrcalnu) simetriju.
Na slikama sada možete vidjeti pravokutni paralelopiped, kao i njegov centar simetrije, os simetrije, ravninu simetrije.
Paralelepiped koji nije pravokutan već je prava prizma ima ravninu (ili ravnine ako mu je osnovica romb), os i centar simetrije.
§ 5 Asimetrija
Lik može imati jedno ili više središta simetrije (osi, ravnine simetrije). Na primjer, kocka ima samo jedno središte simetrije i nekoliko osi i ravnina simetrije. Postoje figure koje imaju beskonačno mnogo središta, osi ili ravnina simetrije. Najjednostavnije od ovih figura su pravac i ravnina. Suprotno tome, postoje likovi koji nemaju središta, osi ili ravnine simetrije. U ovom slučaju govori se o još jednom matematičkom pojmu asimetrija, što znači nepostojanje simetrije. Danas biolozi i psiholozi, kemičari i liječnici zajedno pokušavaju riješiti zagonetke simetrije i odgonetnuti misterije ljevice i desnice. Svaki dan se gledamo u ogledalo, ali rijetko razmišljamo o tome što je u odrazu. desna ruka skreće ulijevo. Zašto je priroda stvorila i duplicirala neke funkcije hemisfera, ruku, nogu, očiju, a čovjek ima samo jedna usta. Začudo, unatoč svoj našoj simetriji, mi smo asimetrični. Suvremene računalne tehnologije omogućuju vidjeti kakva bi osoba bila samo s lijeve polovice lica ili s desne strane. Rezultat zapanji većinu onih koji vide nastale portrete. Lice desne i lijeve hemisfere razlikuju se jedno od drugog. Osvrnite se oko sebe, možda ćete vidjeti simetriju i asimetriju oko sebe i diviti se tome.
- Geometrija. 10. - 11. razred: udžbenik za opće obrazovanje. ustanove: osnovne i profilne. razine / [L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomcev i drugi]. – 22. izd. - M. : Obrazovanje, 2013. - 255 str. : ilustr. - (MSU - u školi)
- Obrazovni i metodološki priručnik za pomoć školskom učitelju Sastavio Yarovenko V.A. Razvoj lekcija iz geometrije za komplet za obuku L. S. Atanasyan i dr. (M .: Obrazovanje) 10. razred
- Rabinovich E. M. Zadaci i vježbe na gotovim crtežima. 10 - 11 razred. Geometrija. - M. : Ileksa, 2006. – 80 s.
- M. Ya Vygodsky Priručnik elementarne matematike M.: AST Astrel, 2006. - 509 str.
- Avanta+. Enciklopedija za djecu. Svezak 11. Matematika 2. izdanje, revidirano. - M.: Svijet enciklopedija Avanta+: Astrel 2007. - 621 str. ur. ploča: M. Aksjonova, V. Volodin, M. Samsonov
