Inverz függvény módszer

Legyen szükséges egy folytonos valószínűségi változó lejátszása x, azaz megkapja lehetséges értékeinek sorozatát x én (én= 1,2, ...), az eloszlásfüggvény ismeretében F(x).

Tétel. Ha r én ,-véletlen szám, majd lehetséges értékx én folytonos X valószínűségi változó lejátszása adott eloszlásfüggvénnyelF(x)megfelelőr én , az egyenlet gyöke

F(x én)= r én . (»)

Bizonyíték. Válasszunk egy véletlen számot r én (0≤r én <1). Так как в интервале всех возможных зна­чений x elosztási függvény F(x) monoton 0-ról 1-re nő, akkor ebben az intervallumban van, és csak egy ilyen argumentumérték x én , amelynél az eloszlásfüggvény felveszi az értéket r én. Más szóval, a (*) egyenletnek egyedi megoldása van

x én = F - 1 (r én),

Ahol F - 1 - inverz függvény y=F(x).

Most bizonyítsuk be, hogy a gyökér x én a (*) egyenlet egy ilyen folytonos valószínűségi változó lehetséges értéke (ideiglenesen jelöljük ξ , majd győződjön meg róla ξ=X). Ebből a célból bebizonyítjuk, hogy az ütés valószínűsége ξ egy intervallumba, például ( Val vel,d), az összes lehetséges érték intervallumához tartozó x, egyenlő az eloszlási függvény növekményével F(x) ezen az intervallumon:

R(Val vel< ξ < d)= F(d)- F(Val vel).

Valóban, azóta F(x)- monoton növekvő függvény az összes lehetséges érték intervallumában x, akkor ebben az intervallumban az argumentum nagy értékei megfelelnek a függvény nagy értékeinek, és fordítva. Ezért ha Val vel <x én < d, Azt F(c)< r én < F(d), és fordítva [figyelembe véve, hogy (*) F(x én)=r én ].

Ezekből az egyenlőtlenségekből az következik, hogy ha a valószínűségi változó ξ az intervallumba zárva

Val vel< ξ < d, ξ (**)

majd a valószínűségi változó R az intervallumba zárva

F(Val vel)< R< F(d), (***)

és vissza. Így a (**) és (***) egyenlőtlenségek ekvivalensek, és ezért egyformán valószínűek:

R(Val vel< ξ< d)=P[F(Val vel)< R< F(d)]. (****)

Mivel az érték R egyenletesen elosztva a (0,1) intervallumban, akkor az ütés valószínűsége R a (0,1) intervallumhoz tartozó intervallumhoz egyenlő annak hosszával (lásd XI. fejezet 6. § megjegyzés). Különösen,

R[F(Val vel)< R< F(d) ] = F(d) - F(Val vel).

Ezért a (****) relációt így írhatjuk fel

R(Val vel< ξ< d)= F(d) - F(Val vel).

Tehát az ütés valószínűsége ξ az intervallumba ( Val vel,d) egyenlő az eloszlási függvény növekményével F(x) ezen az intervallumon, ami azt jelenti ξ=X. Más szóval a számok x én, amelyet a (*) képlettel definiálunk, a mennyiségnek vannak lehetséges értékei X s adott eloszlási függvény F(x), Q.E.D.

1. szabályx én , folytonos valószínűségi változó x, eloszlási funkciójának ismeretében F(x), véletlen számot kell választanod r én egyenlővé tegye eloszlási függvényeit és megoldja x én , eredő egyenlet

F(x én)= r én .

Megjegyzés 1. Ha ez az egyenlet nem oldható meg kifejezetten, akkor grafikus vagy numerikus módszerekhez folyamodunk.

I. példa Játssz le egy folytonos valószínűségi változó 3 lehetséges értékét x, egyenletesen elosztva a (2, 10) intervallumban.

Megoldás. Írjuk fel a mennyiség eloszlásfüggvényét x, egyenletesen elosztva az intervallumban ( A,b) (lásd XI. fejezet, 3. §, példa):

F(x)= (Ha)/ (b-A).

Feltétel szerint, a = 2, b=10, tehát

F(x)= (X- 2)/ 8.

Ennek a szakasznak a szabályát használva felírunk egy egyenletet, hogy megtaláljuk a lehetséges értékeket x én , amelyre az eloszlásfüggvényt egy véletlen számmal egyenlővé tesszük:

(x én -2 )/8= r én .

Innen x én =8 r én + 2.

Válasszunk ki 3 véletlenszerű számot, pl. r én =0,11, r én =0,17, r én=0,66. Helyettesítsd be ezeket a számokat az egyenletbe, viszonyítva megoldva x én , ennek eredményeként megkapjuk a megfelelő lehetséges értékeket x: x 1 = 8 0,11 + 2 \u003d = 2,88; x 2 =1.36; x 3 = 7,28.

2. példa Folyamatos valószínűségi változó x az eloszlásfüggvény által adott exponenciális törvény szerint eloszlik (a λ > 0 paraméter ismert)

F(x)= 1 - e - λ x (x>0).

Meg kell találni egy kifejezett képletet a lehetséges értékek lejátszásához x.

Megoldás. Ennek a bekezdésnek a szabályát felhasználva írjuk fel az egyenletet

1 - e - λ x én

Oldjuk meg ezt az egyenletet x én :

e - λ x én = 1 - r én, vagy - λ x én = ln(1 - r én).

x én =1p(1– r én)/λ .

Véletlen szám r én a (0,1) intervallumba zárva; innen az 1-es szám - r én, szintén véletlenszerű és a (0,1) intervallumhoz tartozik. Más szóval a mennyiségek Rés 1- R egyenlően elosztva. Ezért annak érdekében, hogy megtalálják x én Használhat egy egyszerűbb képletet:

x én =- ln r én /λ.

Megjegyzés 2. Ismeretes, hogy (lásd XI. fejezet, 3. §)

Különösen,

Ebből következik, hogy ha ismert a valószínűségi sűrűség f(x), majd játszani x az egyenletek helyett F(x én)=r én dönt x én az egyenlet

2. szabály Egy lehetséges érték megtalálása x én (folyamatos valószínűségi változó x, valószínűségi sűrűségének ismeretében f(x) válasszon egy véletlen számot r énés döntsön tovább x én , az egyenlet

vagy egyenlet

Ahol A- lehető legkisebb végső érték x.

3. példa Adott egy folytonos valószínűségi változó valószínűségi sűrűsége xf(x)=λ (1-λx/2) a (0; 2/λ) intervallumban; ezen az intervallumon kívül f(x)= 0. Meg kell találni egy kifejezett képletet a lehetséges értékek lejátszásához x.

Megoldás. A 2. szabály szerint írjuk fel az egyenletet

A kapott másodfokú egyenlet integrálása és megoldása után x én, végre megkapjuk

LABORATÓRIUMI MUNKÁK MM-03

DISZKRÉT ÉS FOLYAMATOS ROV-OK JÁTSZÁSA

A munka célja: diszkrét és folyamatos lakóautó-játékos módszerek tanulmányozása és szoftveres megvalósítása

TANULMÁNYOZHATÓ KÉRDÉSEK AZ ELŐADÁS ÖSSZEFOGLALÁSÁBÓL:

1. Diszkrét valószínűségi változók és jellemzőik.

2. Véletlenszerű események teljes csoportjának lejátszása.

3. Folyamatos valószínűségi változó lejátszása inverz függvény módszerrel.

4. Véletlenszerű irány megválasztása a térben.

5. Standard normál eloszlás és újraszámítása adott paraméterekre.

6. A polárkoordináták módszere a normál eloszlás kijátszására.

FELADAT 1. Fogalmazzon meg (írásban) egy szabályt egy diszkrét RV értékeinek kijátszására, amelynek eloszlási törvénye táblázat formájában van megadva. Készítsen szubrutin-függvényt a CV értékeinek lejátszásához az RNG szubrutintól kapott BSV segítségével. Játsszon le 50 CB értéket, és jelenítse meg őket a képernyőn.

Ahol N a változat száma.

2. FELADAT. Adott egy X folytonos valószínűségi változó f(x) eloszlási sűrűségfüggvénye.

A jelentésben írja le a képleteket és a következő értékek kiszámítását:

A) normalizációs állandó;

B) F(x) eloszlásfüggvény;

C) matematikai elvárás M(X);

D) diszperzió D(X);

E) egy képlet a CB értékeinek inverz függvény módszerrel történő lejátszására.

Készítsen egy függvény-szubrutint az adott CV lejátszásához, és kapjon 1000 értéket ebből az önéletrajzból.

Készítsen hisztogramot a kapott számok 20 szakaszon belüli eloszlásáról!

3. FELADAT.Írjon egy eljárást, amely lehetővé teszi egy véletlenszerű irány paramétereinek lejátszását a térben! Játssz 100 véletlenszerű irányt az űrben.

Használja a beépített pszeudo-véletlenszám generátort.

A laboratóriumi munkáról szóló írásos jelentésnek tartalmaznia kell:

1) A munka megnevezése és célja, csoportja, vezetékneve és a hallgató választási száma;

2) Minden feladathoz: -feltétel, -szükséges képletek és matematikai transzformációk, -az alkalmazott algoritmust megvalósító programfájl neve, -számítási eredmények.

A hibakereső programfájlokat az írásos jelentéssel együtt adjuk át.

ALKALMAZÁS

A folytonos SW eloszlási sűrűségének változatai

Var-t	SW eloszlássűrűség	Var-t	SW eloszlássűrűség

A Monte Carlo módszer lényege a következő: meg kell találni az értéket A valamilyen vizsgált érték. Erre a célra egy olyan X valószínűségi változót választunk, amelynek matematikai elvárása egyenlő a: M(X)=a.

A gyakorlatban ezt csinálják: számolnak (játszanak) n egy X valószínűségi változó lehetséges értékei x i, keresse meg a számtani átlagukat

És becslésnek (közelítő értéknek) veszik a kívánt a szám *-ját. A Monte Carlo módszer alkalmazásához tehát szükség van egy valószínűségi változó lejátszására.

Legyen megkövetelve egy diszkrét X valószínűségi változó lejátszása, pl. az X eloszlási törvény ismeretében számítsuk ki lehetséges értékeinek sorozatát x i (i=1,2, …). Vezessük be a jelölést: R egy folytonos valószínűségi változó, amely egyenletesen oszlik el a (0,1) intervallumban; r i (j=1,2,…) – véletlen számok (R lehetséges értékei).

Szabály: Az eloszlási törvény által megadott diszkrét X valószínűségi változó lejátszása érdekében

X x 1 x 2 ... x n

P p 1 p 2 … p n

1. Bontsa fel a vagy tengely intervallumát (0,1) n részintervallumra:

Δ 1 = (0; p 1), A 2 = (p 1; p 1 + p 2), ..., Δ n = (p 1 + p 2 + ... + p n -1; 1).

2. Válasszon egy véletlenszámot r j . Ha r j a Δ i parciális intervallumba esett, akkor a lejátszott érték felvette az x i lehetséges értékét. .

Az események teljes csoportjának lejátszása

Teszteket kell lejátszani, amelyek mindegyikében a teljes csoport valamelyik eseménye történik, amelyek valószínűsége ismert. Az események teljes csoportjának lejátszása egy diszkrét valószínűségi változó lejátszására redukálódik.

Szabály: Ahhoz, hogy olyan teszteket lejátszhassunk, amelyek mindegyikében a teljes csoport A 1, A 2, ..., A n eseményei közül egy-egy fordul elő, amelyeknek p 1, p 2, ..., p n valószínűsége ismert, elég lejátszani egy diszkrét X értéket a következő eloszlási törvény szerint:

P p 1 p 2 … p n

Ha a tesztben az X érték a lehetséges x i =i értéket vette fel, akkor az A i esemény következett be.

Folyamatos véletlenszerű változó lejátszása

Ismert egy X folytonos valószínűségi változó F eloszlásfüggvénye, X lejátszásához szükséges, azaz. számítsa ki a lehetséges értékek sorozatát x i (i=1,2, …).

A. Inverz függvények módszere. 1. szabály Egy folytonos X valószínűségi változó x i-je, ismerve az F eloszlásfüggvényét, ki kell választani egy r i véletlenszámot, egyenlővé kell tenni az eloszlásfüggvényét, és x i-re megoldani a kapott F(х i) = r i egyenletet.

Ha ismert az f(x) valószínűségi sűrűség, akkor a 2. szabályt alkalmazzuk.

2. szabály Kijátszani a lehetséges jelentést Egy folytonos X valószínűségi változó x i-je, annak f valószínűségi sűrűségének ismeretében ki kell választani egy r i véletlenszámot, és meg kell oldani az x i egyenletet

vagy egyenlet

ahol a az X lehetséges legkisebb véges értéke.

B. Szuperpozíciós módszer. 3. szabály Egy X valószínűségi változó lehetséges értékének lejátszása érdekében, amelynek eloszlási függvénye

F(x) = C 1 F 1 (x)+C 2 F 2 (x)+…+C n F n (x),

ahol F k (x) – eloszlásfüggvények (k=1, 2, …, n), С k >0, С i +С 2 +…+С n =1, két független véletlenszámot kell választani r 1 és r 2, és egy r 1 véletlenszám esetén játssza le egy kiegészítő diszkrét Z valószínűségi változó lehetséges értékét (az 1. szabály szerint):

p C 1 C 2 … C n

Ha kiderül, hogy Z=k, akkor x-re megoldódik az F k (x) = r 2 egyenlet.

Megjegyzés 1. Ha egy X folytonos valószínűségi változó valószínűségi sűrűségét a formában adjuk meg

f(x)=C 1 f 1 (x)+C 2 f 2 (x)+…+C n f n (x),

ahol f k a valószínűségi sűrűségek, a C k együtthatók pozitívak, összegük eggyel egyenlő, és ha kiderül, hogy Z=k, akkor megoldják (a 2. szabály szerint) x i-re tekintettel vagy az egyenletet

Egy normál valószínűségi változó hozzávetőleges lejátszása

Szabály. A lehetséges érték közelítése érdekében Az a=0 és σ=1 paraméterekkel rendelkező X normál valószínűségi változó x i, adjunk hozzá 12 független véletlenszámot, és vonjunk ki 6-ot a kapott összegből:

Megjegyzés. Ha közelítőleg le akarunk játszani egy normál Z valószínűségi változót matematikai elvárásokkal Aés a σ szórással, majd miután a fenti szabály szerint kijátszották x i lehetséges értékét, a következő képlettel találják meg a kívánt lehetséges értéket: z i =σx i +a.

Meghatározás 24.1.véletlen számok nevezze meg a lehetséges értékeket r folytonos valószínűségi változó R, egyenletesen elosztva a (0; 1) intervallumban.

1. Diszkrét valószínűségi változó lejátszása.

Legyen kötelező egy diszkrét valószínűségi változó lejátszása x, vagyis az eloszlási törvény ismeretében megkapjuk a lehetséges értékeinek sorozatát x:

x x 1 x 2 … x n

p o 1 R 2 … r p .

Tekintsünk egy valószínűségi változót egyenletes eloszlásban (0, 1) Rés osszuk fel a (0, 1) intervallumot koordinátájú pontokkal R 1, R 1 + R 2 , …, R 1 + R 2 +… +r p-1 be P parciális intervallumok, amelyek hossza megegyezik az azonos indexű valószínűségekkel.

24.1. Tétel. Ha minden véletlen számhoz, amely az intervallumba esik, egy lehetséges értéket rendelünk, akkor a lejátszott értéknek egy adott eloszlási törvénye lesz:

x x 1 x 2 … x n

p o 1 R 2 … r p .

Bizonyíték.

A kapott valószínűségi változó lehetséges értékei egybeesnek a halmazzal x 1 , x 2 ,… x n, mivel az intervallumok száma az P, és ütéskor rj az intervallumban egy valószínűségi változó csak egy értéket vehet fel x 1 , x 2 ,… x n.

Mert R egyenletes eloszlású, akkor az egyes intervallumokba esésének valószínűsége megegyezik annak hosszával, ami azt jelenti, hogy minden érték megfelel a valószínűségnek pi. Így a lejátszott valószínűségi változónak adott eloszlási törvénye van.

Példa. Játssz le egy diszkrét valószínűségi változó 10 értékét x, amelynek elosztási törvénye a következő: x 2 3 6 8

R 0,1 0,3 0,5 0,1

Megoldás. Bontsuk fel a (0, 1) intervallumot részintervallumokra: D 1 - (0; 0,1), D 2 - (0,1; 0,4), D 3 - (0,4; 0,9), D 4 – (0,9; 1). Írjunk ki 10 számot a véletlenszámok táblázatából: 0,09; 0,73; 0,25; 0,33; 0,76; 0,52; 0,01; 0,35; 0,86; 0,34. Az első és a hetedik szám a D 1 intervallumon található, ezért ezekben az esetekben a lejátszott valószínűségi változó felvette az értéket. x 1 = 2; a harmadik, negyedik, nyolcadik és tizedik szám a D 2 intervallumba esett, aminek megfelel x 2 = 3; a második, ötödik, hatodik és kilencedik szám a D 3 - while intervallumban volt X = x 3 = 6; egyetlen szám sem esett az utolsó intervallumba. Tehát a kijátszott lehetséges értékek x a következők: 2, 6, 3, 3, 6, 6, 2, 3, 6, 3.

2. Ellentétes események kijátszása.

Legyen kötelező próbák lejátszása, amelyek mindegyikében az esemény A ismert valószínűséggel jelenik meg R. Tekintsünk egy diszkrét valószínűségi változót x, amely az 1 értéket veszi fel (ha az esemény A történt) valószínűséggel Rés 0 (ha A nem történt meg) valószínûséggel q = 1 – p. Ezután az előző bekezdésben javasolt módon lejátsszuk ezt a valószínűségi változót.

Példa. Játssz 10 kihívást, mindegyik egy-egy eseménnyel A 0,3 valószínűséggel jelenik meg.

Megoldás. Valószínűségi változóhoz x elosztási törvénnyel x 1 0

R 0,3 0,7

a D 1 - (0; 0,3) és D 2 - (0,3; 1) intervallumokat kapjuk. Ugyanazt a véletlenszámmintát használjuk, mint az előző példában, ahol a №№1,3 és 7 számok a D 1 intervallumba esnek, a többi pedig a D 2 intervallumba. Ezért feltételezhetjük, hogy az esemény A megtörtént az első, harmadik és hetedik kísérletben, de a többiben nem.

3. Egy teljes eseménycsoport lejátszása.

Ha események A 1 , A 2 , …, A p, amelynek a valószínűsége egyenlő R 1 , R 2 ,… r p, alkotnak egy teljes csoportot, majd a kijátszáshoz (vagyis a megjelenési sorrend modellezéséhez egy tesztsorozatban) lejátszhatunk egy diszkrét valószínűségi változót x elosztási törvénnyel x 1 2 … P, ezt az 1. bekezdésben leírtakhoz hasonlóan tesszük. Ugyanakkor feltételezzük, hogy

p o 1 R 2 … r p

Ha x felveszi az értéket x i = i, akkor ebben a kísérletben egy esemény történt A i.

4. Folyamatos valószínűségi változó lejátszása.

a) Inverz függvények módszere.

Legyen szükséges egy folytonos valószínűségi változó lejátszása x, azaz megkapja lehetséges értékeinek sorozatát x i (én = 1, 2, …, n), az eloszlásfüggvény ismeretében F(x).

24.2. Tétel. Ha r i egy véletlen szám, akkor a lehetséges érték x i folytonos valószínűségi változót játszott x adott eloszlásfüggvénnyel F(x), megfelelő r i, az egyenlet gyöke

F(x i) = r i. (24.1)

Bizonyíték.

Mert F(x) monoton növekszik a 0-tól 1-ig terjedő tartományban, akkor van az argumentumnak egy (és egyedi) értéke x i, amelynél az eloszlásfüggvény veszi az értéket r i. Ezért a (24.1) egyenletnek egyedi megoldása van: x i= F -1 (r i), Ahol F-1 - függvény fordítottja F. Bizonyítsuk be, hogy a (24.1) egyenlet gyöke a figyelembe vett valószínűségi változó lehetséges értéke X. Tegyük fel először azt x i valamilyen x valószínűségi változó lehetséges értéke, és bebizonyítjuk, hogy x valószínűsége a ( c, d) egyenlő F(d) – F(c). Valójában a monotonitás miatt F(x) és az F(x i) = r i. Akkor

Ezért tehát annak a valószínűsége, hogy x a ( c, d) egyenlő az eloszlási függvény növekményével F(x) ezen az intervallumon, ezért x = x.

Játssz le egy folytonos valószínűségi változó 3 lehetséges értékét x, egyenletesen elosztva az (5; 8) intervallumban.

F(x) = , azaz az egyenlet megoldásához szükséges Válasszunk 3 véletlenszámot: 0,23; 0,09 és 0,56, és cserélje be őket ebbe az egyenletbe. Szerezze meg a megfelelő lehetséges értékeket x:

b) Szuperpozíciós módszer.

Ha a lejátszott valószínűségi változó eloszlásfüggvénye két eloszlási függvény lineáris kombinációjaként ábrázolható:

majd , mert at x®¥ F(x) ® 1.

Bevezetünk egy segéd diszkrét valószínűségi változót Z elosztási törvénnyel

Z 12 . Válasszunk ki 2 független véletlen számot r 1 és r 2 és játssza ki a lehetségest

pc 1 C 2

jelentése Z szám szerint r(lásd az 1. bekezdést). Ha Z= 1, akkor keressük a kívánt lehetséges értéket x egyenletből, és ha Z= 2, akkor megoldjuk az egyenletet.

Bizonyítható, hogy ebben az esetben a lejátszott valószínűségi változó eloszlásfüggvénye egyenlő az adott eloszlásfüggvénnyel.

c) Normál valószínűségi változó közelítő szimulációja.

Mivel azért R, egyenletesen elosztva (0, 1), , akkor az összegre P független, egyenletes eloszlású a (0,1) intervallumban valószínûségi változók . Ekkor a centrális határértéktétel alapján a normalizált valószínűségi változó at P® ¥ normálishoz közeli eloszlású lesz, paraméterekkel A= 0 és s = 1. Különösen jó közelítést kapunk P = 12:

Tehát lejátszani a normalizált normál valószínűségi változó lehetséges értékét x, össze kell adni 12 független véletlen számot, és ki kell vonni 6-ot az összegből.

Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.

Házigazda: http://www.allbest.ru/

1. TEVÉKENYSÉG

Véletlenszerű események szimulációja adott eloszlási törvény mellett

Diszkrét véletlenszerű változó lejátszása

Legyen megkövetelve egy diszkrét valószínűségi változó lejátszása, pl. kapja meg lehetséges értékeinek sorozatát x i (i = 1,2,3,...n), az X eloszlási törvény ismeretében:

Jelöljön R egy folytonos valószínűségi változót. R értéke egyenletesen oszlik el a (0,1) intervallumban. Jelölje r j (j = 1,2,...) az R valószínűségi változó lehetséges értékeit. Osszuk el a 0 intervallumot< R < 1 на оси 0r точками с координатами на n частичных интервалов.

Akkor kapjuk:

Látható, hogy az i indexű parciális intervallum hossza megegyezik az azonos indexű Р valószínűséggel. Hossz

Így amikor egy r i véletlenszám beleesik az intervallumba, az X valószínűségi változó P i valószínűséggel veszi fel az x i értéket.

Van a következő tétel:

Ha minden intervallumba eső véletlen számhoz egy lehetséges x i értéket rendelünk, akkor a lejátszott értéknek adott eloszlási törvénye lesz

Algoritmus az eloszlási törvény által adott diszkrét valószínűségi változó lejátszására

1. A 0r tengely (0,1) intervallumát fel kell bontani n részintervallumra:

2. Válasszon ki (például véletlen számok táblázatából vagy számítógépen) egy r j véletlenszámot.

Ha r j beleesett az intervallumba, akkor a lejátszott diszkrét valószínűségi változó a lehetséges x i értéket vette fel.

Folyamatos véletlenszerű változó lejátszása

Legyen szükséges egy folytonos X valószínűségi változó lejátszása, azaz. kapja meg lehetséges értékeinek sorozatát x i (i = 1,2,...). Ebben az esetben az F(X) eloszlásfüggvény ismert.

Létezik következő tétel.

Ha r i egy véletlenszám, akkor az r i-nek megfelelő ismert F(X) eloszlásfüggvényű lejátszott X folytonos valószínűségi változó lehetséges x i értéke az egyenlet gyöke.

Folyamatos valószínűségi változó lejátszásának algoritmusa:

1. Ki kell választani egy r i véletlenszámot.

2. Adja meg az ismert F(X) eloszlásfüggvény kiválasztott véletlenszámát, és kapja meg az egyenletet.

3. Oldja meg ezt az egyenletet x i -re. A kapott x i érték egyidejűleg megfelel egy r i véletlenszámnak. és adott F(X) elosztási törvény.

Példa. Játssz le egy folytonos X valószínűségi változó 3 lehetséges értékét egyenletesen elosztva a (2; 10) intervallumban.

Az X eloszlásfüggvényének alakja a következő:

Feltétel szerint a = 2, b = 10, tehát

A folytonos valószínűségi változó lejátszási algoritmusának megfelelően az F(X)-et a kiválasztott r i véletlenszámmal egyenlővé tesszük. Ebből kapjuk:

Helyettesítsük be ezeket a számokat az (5.3) egyenletbe, és megkapjuk az x megfelelő lehetséges értékeit:

Problémák véletlen események modellezésére adott eloszlási törvény mellett

1. Egy diszkrét valószínűségi változó 10 értékét kell lejátszani, pl. kapja meg lehetséges értékeinek sorozatát x i (i=1,2,3,…n), ismerve az Х eloszlási törvényt

A véletlenszámok táblázatából válasszunk egy véletlenszámot r j: 0,10; 0,12; 0,37; 0,09; 0,65; 0,66; 0,99; 0,19; 0,88; 0,59; 0,78

2. A szolgáltatás iránti kérelmek beérkezésének gyakoriságát az exponenciális eloszlási törvény () , x határozza meg, az l paraméter ismert (a továbbiakban l = 1/t - a kérelmek beérkezésének intenzitása)

l=0,5 alkalmazás/óra. Határozza meg az értékek sorrendjét a kérések beérkezése közötti intervallumok időtartamára. A megvalósítások száma 5. r j szám: 0,10; 0,12; 0,37; 0,09; 0,65; 0,99;

2. TEVÉKENYSÉG

Sorozati rendszer

Azokat a rendszereket, amelyekben egyrészt tömeges kérések érkeznek bármilyen típusú szolgáltatás teljesítésére, másrészt ezek a kérések teljesülnek, sorbanállási rendszereknek nevezzük. Bármely QS a kérések áramlásának teljesítésére szolgál.

A QS a következőket tartalmazza: egy követelményforrás, egy bejövő folyam, egy sor, egy szolgáltatási eszköz, egy kimenő kérésfolyam.

Az SMO-k a következőkre oszlanak:

QS veszteséggel (kudarcokkal)

CMO várakozással (korlátlan sorhossz)

QS korlátozott sorhosszúsággal

CMO korlátozott várakozási idővel.

A csatornák vagy szolgáltató eszközök száma szerint a QS egycsatornás és többcsatornás.

A szükségletforrás helye szerint: nyitott és zárt.

A szolgáltatáselemek igényenkénti száma szerint: egyfázisú és többfázisú.

Az osztályozás egyik formája D. Kendall besorolása - A / B / X / Y / Z

A - meghatározza az érkezések közötti időeloszlást;

B - meghatározza a szolgálati idő eloszlását;

X - meghatározza a szolgáltatási csatornák számát;

Y - meghatározza a rendszer átviteli sebességét (a sor hosszát);

Z - meghatározza a szolgáltatás sorrendjét.

Ha a rendszer kapacitása végtelen, és a szolgáltatási rendelés érkezési sorrendben történik, az Y/Z részek kimaradnak. Az első számjegy (A) a következő karaktereket használja:

Az M-eloszlásnak van egy exponenciális törvénye,

G - a szolgáltatási folyamattal kapcsolatos feltételezések hiánya, vagy a GI szimbólummal azonosítják, ami ismétlődő szolgáltatási folyamatot jelent,

D-determinisztikus (a szolgálati idő fix),

Е n - n-edik rendű erlang,

NM n - n-edik rendű hiper-erlangi.

A második számjegy (B) ugyanazokat a szimbólumokat használja.

A negyedik számjegy (Y) a puffer kapacitását mutatja, azaz. a sorban álló helyek maximális száma.

Az ötödik számjegy (Z) a várakozási rendszerben a sorból való választás módját jelzi: SP-equiprobable, FF-first in-first out, LF-last in-first out, PR-priority.

A feladatokhoz:

l - az időegység alatt érkező kérelmek átlagos száma

µ az időegység alatt kiszolgált kérések átlagos száma

1. csatorna terhelési tényezője, vagy annak az időnek a százalékában, amikor egy csatorna foglalt.

Főbb jellemzők:

1) P ref - a meghibásodás valószínűsége - annak a valószínűsége, hogy a rendszer megtagadja a szolgáltatást és a követelmény elveszik. Ez akkor fordul elő, ha a csatorna vagy az összes csatorna foglalt (PSTN).

Többcsatornás QS esetén R otk = R n , ahol n a szolgáltatási csatornák száma.

Korlátozott sorhosszúságú QS esetén Р otk =Р n + l , ahol l a sor megengedett hossza.

2) A rendszer relatív q és abszolút A áteresztőképessége

q \u003d 1-P otk A \u003d ql

3) A rendszer követelményeinek teljes száma

L sys = n - QS esetén kudarcokkal, n a szolgáltatás által elfoglalt csatornák száma.

Várakozással és korlátozott sorhosszúságú QS-hez

L sys \u003d n + L cool

ahol L exp a szolgáltatás indulására váró kérések átlagos száma stb.

A fennmaradó jellemzőket a problémák megoldása során veszik figyelembe.

Egycsatornás és többcsatornás sorbanállási rendszerek. Hibarendszerek.

A legegyszerűbb egycsatornás modell valószínűségi bemeneti áramlással és szervizeljárással egy olyan modell, amelyet mind a kárigények beérkezése közötti intervallumok időtartamának, mind a szervizelés időtartamának exponenciális eloszlása ​​jellemez. Ebben az esetben a követelések beérkezése közötti intervallumok időtartamainak eloszlási sűrűsége a következő formában van

A szolgáltatás időtartamának eloszlási sűrűsége:

A kérések és szolgáltatások áramlása a legegyszerűbb. Hagyja, hogy a rendszer működjön hibákkal. Ez a típusú QS használható a helyi hálózatok átviteli csatornáinak modellezésére. Meg kell határozni a rendszer abszolút és relatív áteresztőképességét. Képzeljük el ezt a sorrendszert grafikonként (2. ábra), amelynek két állapota van:

S 0 - a csatorna szabad (várakozik);

S 1 - a csatorna foglalt (a kérés kiszolgálása folyamatban van).

2. ábra: Egy csatornás QS hibás állapotainak grafikonja

Jelöljük az állapotok valószínűségét: P 0 (t) - a "csatorna szabad" állapot valószínűsége; P 1 (t) - a "csatorna foglalt" állapot valószínűsége. A feliratozott állapotgráf alapján összeállítunk egy Kolmogorov-differenciálegyenlet-rendszert állapotvalószínűségekre:

A lineáris differenciálegyenlet-rendszernek van egy megoldása, amelyre a P 0 (t) + P 1 (t) = 1 normalizálási feltétel vonatkozik. Ennek a rendszernek a megoldását nem stacionáriusnak nevezzük, mivel közvetlenül függ t-től, és így néz ki:

P 1 (t) = 1 - P 0 (t) (3.4.3)

Könnyen belátható, hogy egy hibás egycsatornás QS esetén a P 0 (t) valószínűség nem más, mint a q rendszer relatív kapacitása. Valójában P 0 annak a valószínűsége, hogy a t időpontban a csatorna szabad, és a t időpontban érkezett igény ki lesz szolgáltatva, és ezért adott t időpontban a kiszolgált károk számának átlagos aránya a kárigények számához képest. bejövő követelések is egyenlő P 0 (t), azaz q = P 0 (t).

Hosszú időintervallum után (at) az álló (stacionárius) üzemmód eléri:

A relatív áteresztőképesség ismeretében könnyű megtalálni az abszolút értéket. Abszolút átviteli sebesség (A) - az alkalmazások átlagos száma, amelyet a sorba állító rendszer képes kiszolgálni időegységenként:

A kérés teljesítésének visszautasításának valószínűsége egyenlő lesz a "csatorna foglalt" állapot valószínűségével:

Ez a P otk érték a ki nem szolgáltatott kérések átlagos arányaként értelmezhető a benyújtottak között.

A gyakorlatban az esetek túlnyomó többségében a sorban állási rendszerek többcsatornásak, ezért az n kiszolgáló csatornával rendelkező modellek (ahol n>1) kétségtelenül érdekesek. Az ezzel a modellel leírt sorbanállási folyamatot az l bemeneti áramlás intenzitása jellemzi, miközben legfeljebb n ügyfél (kérés) szolgálhat ki párhuzamosan. Egy kérés átlagos kiszolgálási ideje 1/m. A bemeneti és kimeneti adatfolyamok Poisson. Egyik vagy másik szolgáltatási csatorna működési módja nem befolyásolja a rendszer többi szolgáltatási csatornájának működési módját, és az egyes csatornák szolgáltatási eljárásának időtartama egy exponenciális eloszlási törvény hatálya alá tartozó valószínűségi változó. Az n párhuzamosan kapcsolt szolgáltatási csatorna használatának végső célja, hogy n ügyfél egyidejű kiszolgálásával növeljük (az egycsatornás rendszerhez képest) a kérések kiszolgálási sebességét. A meghibásodásokkal rendelkező többcsatornás sorban állási rendszer állapotgráfja a 4. ábrán látható formában van.

4. ábra: Többcsatornás QS hibás állapotainak grafikonja

S 0 - minden csatorna szabad;

S 1 - az egyik csatorna foglalt, a többi szabad;

S k - pontosan k csatorna foglalt, a többi szabad;

S n - mind az n csatorna foglalt, a többi szabad.

A P 0 , ... ,P k , ... P n rendszerállapotok valószínűségére vonatkozó Kolmogorov-egyenletek a következő alakúak lesznek:

A rendszer megoldásának kezdeti feltételei a következők:

P 0 (0) = 1, P 1 (0) = P 2 (0) = ... = P k (0) = ... = P 1 (0) = 0.

A rendszer stacionárius megoldásának formája:

A P k (3.5.1) valószínűségek kiszámítására szolgáló képleteket Erlang-képleteknek nevezzük.

Határozzuk meg egy többcsatornás QS működésének valószínűségi jellemzőit stacioner üzemmódban meghibásodásokkal:

1) meghibásodás valószínűsége:

mivel a kérést elutasítják, ha abban a pillanatban érkezik, amikor mind az n csatorna foglalt. A P otk értéke a bejövő folyam szolgáltatásának teljességét jellemzi;

2) annak a valószínűsége, hogy az alkalmazást szolgáltatásra fogadják (ez egyben a rendszer relatív áteresztőképessége is q) kiegészíti a P otk-t egységre:

3) abszolút sávszélesség

4) a szolgáltatás által elfoglalt csatornák átlagos száma () a következő:

Az érték a QS terhelési fokát jellemzi.

Feladatoka 2. leckéhez

1. Az egycsatornás kommunikációs ág a legegyszerűbb üzenetfolyamot fogadja n = 0,08 üzenet/másodperc intenzitással. Az adási idő elosztása az exp törvény szerint történik. Egy üzenet kiszolgálása µ=0,1 intenzitással történik. Azok az üzenetek, amelyek akkor érkeznek, amikor a kiszolgáló csatorna egy korábban vett üzenet továbbításával van elfoglalva, átviteli hibát kapnak.

Coeff. Relatív csatornaterhelés (a csatorna foglaltságának valószínűsége)

P

Q az internodális ág relatív kapacitása

És a kommunikációs ág abszolút sávszélessége.

2. A kommunikációs ágnak egy csatornája van, és 10 másodpercenként fogad üzeneteket. Egy üzenet kiszolgálási ideje 5 másodperc. Az üzenetküldési idő exponenciálisan oszlik el. Azok az üzenetek, amelyek akkor érkeznek, amikor a csatorna foglalt, megtagadják a szolgáltatást.

Határozza meg

Р zan - a kommunikációs csatorna foglaltságának valószínűsége (relatív terhelés tényezője)

Q- relatív sávszélesség

A a kommunikációs ág abszolút sávszélessége

4. A másodlagos kommunikációs hálózat internodális ága n = 4 csatornás. A kommunikációs ág csatornáin továbbításra érkező üzenetek sebessége = 8 üzenet másodpercenként. Egy üzenet átlagos átviteli ideje t = 0,1 másodperc Egy olyan üzenet, amely abban a pillanatban érkezik, amikor mind az n csatorna foglalt, átviteli hibát kap a kommunikációs ág mentén. Keresse meg a KPSZ jellemzőit:

3. TEVÉKENYSÉG

Egycsatornás rendszer várakozással

Tekintsünk most egy egycsatornás QS-t várakozással. A sorban állási rendszer egycsatornás. A szolgáltatáskérések bejövő áramlása a legegyszerűbb intenzitású folyam. A szolgáltatásfolyam intenzitása egyenlő (azaz átlagosan egy folyamatosan foglalt csatorna ad ki kiszolgált kéréseket). A szolgáltatás időtartama egy exponenciális eloszlási törvény hatálya alá tartozó valószínűségi változó. A szolgáltatásfolyam az események legegyszerűbb Poisson-folyamata. Egy olyan kérés, amely akkor érkezik, amikor a csatorna foglalt, sorba kerül, és a szolgáltatásra vár. Ez a QS a leggyakoribb a modellezésben. Egy-egy fokú közelítéssel a helyi hálózat (LAN) szinte bármely csomópontja szimulálható vele.

Tegyük fel, hogy akárhány kérés érkezik a kiszolgáló rendszer bemenetére, ez a rendszer (várólista + kiszolgált kliensek) nem tud N-nél több követelményt (kérelmet) alkalmaznak, vagyis azokat az ügyfeleket, akik nem esnek bele a várakozási időbe, máshol kénytelenek kiszolgálni. M/M/1/N rendszer. Végül a szolgáltatáskéréseket előállító forrás korlátlan (végtelenül nagy) kapacitással rendelkezik. A QS állapotgráf ebben az esetben a 3. ábrán látható formában van

3. ábra: Várakozással rendelkező egycsatornás QS állapotok grafikonja (halál és szaporodási séma)

A QS állapotok értelmezése a következő:

S 0 - "a csatorna szabad";

S 1 - "a csatorna foglalt" (nincs sor);

S 2 - "a csatorna foglalt" (egy alkalmazás van a sorban);

S n - "a csatorna foglalt" (n -1 alkalmazás van a sorban);

S N - "a csatorna foglalt" (N - 1 alkalmazás van a sorban).

Ebben a rendszerben a stacionárius folyamatot a következő algebrai egyenletrendszer írja le:

ahol p=terhelési tényező

n - államszám.

A fenti egyenletrendszer megoldása QS modellünkre a következő formában van:

Egy korlátozott sorhosszúságú QS valószínűségének kezdeti értéke

Egy végtelen sorral rendelkező QS esetén H =? :

P 0 \u003d 1- s (3.4.7)

Megjegyzendő, hogy a jelen QS stacionaritási feltételének teljesítése nem szükséges, mivel a kiszolgáló rendszerbe felvett kérelmek számát a sorhosszra vonatkozó korlátozás bevezetésével szabályozzák, amely nem haladhatja meg (N - 1), és nem a bemeneti folyam intenzitásának arányával, azaz nem a c=l/m arányával.

Ellentétben az egycsatornás rendszerrel, amelyet fent tekintettünk és korlátlan várakozási sorral, ebben az esetben a kérések számának stacionárius eloszlása ​​létezik a c terhelési tényező bármely véges értékére.

Határozzuk meg egy (N - 1) (M/M/1/N) egyenértékű várakozási sorhosszú egycsatornás QS, valamint egy korlátlan kapacitású pufferrel rendelkező egycsatornás QS jellemzőit ( M/M/1/?). Egy végtelen sorral rendelkező QS esetén a következő feltételt kell megadni<1, т.е., для того, чтобы в системе не накапливалась бесконечная очередь необходимо, чтобы в среднем запросы в системе обслуживались быстрее, чем они туда поступают.

1) a kérelem kézbesítésének visszautasításának valószínűsége:

Az egyik legfontosabb jellemzője azoknak a rendszereknek, amelyekben a kérések elveszhetnek, a P veszteség valószínűsége, hogy egy tetszőleges kérés elveszik. Ebben az esetben egy tetszőleges kérés elvesztésének valószínűsége egybeesik annak valószínűségével, hogy egy tetszőleges időpontban minden várakozóhely foglalt, pl. a P képlet k \u003d P H-ból érvényes

2) a rendszer relatív áteresztőképessége:

Korlátlan KPSZ-hezsor q=1, mert minden kérelmet kézbesítenek

3) abszolút sávszélesség:

4) az alkalmazások átlagos száma a rendszerben:

L S korlátlan sorral

5) az alkalmazás átlagos tartózkodási ideje a rendszerben:

Korlátlan sorban állásért

6) az ügyfél (alkalmazás) sorbanállásának átlagos időtartama:

Korlátlan sorbanállással

7) a sorban lévő alkalmazások (kliensek) átlagos száma (sorhossz):

korlátlan sorral

Összehasonlítva a T pt sorban az átlagos várakozási időre és az L pt átlagos sorhosszra vonatkozó képletet, valamint a kérések átlagos tartózkodási idejét a T S rendszerben és a kérések átlagos számát az L S rendszerben, azt látjuk, hogy hogy

L och \u003d l * T och L s \u003d l * T s

Megjegyzendő, hogy ezek a képletek számos, a vizsgált M/M/1 rendszernél általánosabb sorbanállási rendszerre is érvényesek, és Little-képleteknek nevezik őket. Ezeknek a képleteknek a gyakorlati jelentősége abban rejlik, hogy szükségtelenné teszi a T och és T s értékeinek közvetlen kiszámítását L och és L s értékeinek ismert értékével, és fordítva.

Egycsatornás feladatok CMOelvárással, Val velvárakozás éskorlátozott a sor hossza

1. Adott egy egysoros QS korlátlan sorakkumulátorral. Az alkalmazások t =14 másodpercenként érkeznek. Egy üzenet átlagos átviteli ideje t=10 másodperc. Azok az üzenetek, amelyek akkor érkeznek, amikor a kiszolgáló csatorna foglalt, a várakozási sorba kerülnek anélkül, hogy elhagynák azt a szolgáltatás megkezdéséig.

Határozza meg a következő teljesítménymutatókat:

2. A kommunikáció internodális ága, amely egy csatornával és egy sormeghajtóval rendelkezik m=3 várakozó üzenetre (N-1=m), a legegyszerűbb üzenetfolyamot fogadja n=5 üzenet sebességgel. másodpercben. Az üzenetküldés ideje az exponenciális törvény szerint oszlik meg. Egy üzenet átlagos átviteli ideje 0,1 másodperc. A rendszer elutasítja azokat az üzeneteket, amelyek akkor érkeznek, amikor a kiszolgáló csatorna egy korábban fogadott üzenet továbbításával van elfoglalva, és nincs szabad hely a meghajtóban.

Р otk - az üzenet fogadásának sikertelenségének valószínűsége

L rendszer – a sorban lévő és a kommunikációs ágon továbbított üzenetek átlagos száma

T och – az átlagos idő, ameddig az üzenet a sorban marad az átvitel megkezdése előtt

T rendszer - az üzenet által a rendszerben eltöltött átlagos teljes idő, a sorban eltöltött átlagos várakozási idő és az átlagos átviteli idő összege

Q- relatív sávszélesség

A az abszolút áteresztőképesség

3. A másodlagos kommunikációs hálózat internodális ága, amely egy csatornával és egy sormeghajtóval rendelkezik m = 4 (N-1=4) várakozó üzenethez, a legegyszerűbb üzenetfolyamot fogadja = 8 üzenet/másodperc sebességgel. Az üzenetküldési idő exponenciálisan oszlik el. Egy üzenet átlagos átviteli ideje t = 0,1 másodperc. Azok az üzenetek, amelyek akkor érkeznek, amikor a kiszolgáló csatorna egy korábban fogadott üzenet továbbításával van elfoglalva, és nincs szabad hely a meghajtón, a sorban elutasításra kerülnek.

P otk - annak valószínűsége, hogy az internodális ág kommunikációs csatornáján keresztül továbbítandó üzenet nem érkezik meg;

L och - a sorban lévő üzenetek átlagos száma a sor másodlagos hálózatának kommunikációs ágához;

L rendszer - a sorban lévő és a másodlagos hálózat kommunikációs ágán keresztül továbbított üzenetek átlagos teljes száma;

T och - az átlagos idő, ameddig az üzenet a sorban marad az átvitel megkezdése előtt;

Р zan - a kommunikációs csatorna foglaltságának valószínűsége (relatív csatornaterhelési együttható);

Q az internodális ág relatív kapacitása;

A az internodális ág abszolút kapacitása;

4. A csomópontközi kommunikációs ág, amelynek egy csatornája és egy sormeghajtója van m=2 várakozó üzenethez, a legegyszerűbb üzenetfolyamot fogadja n=4 üzenet intenzitással. másodpercben. Az üzenetküldés ideje az exponenciális törvény szerint oszlik meg. Egy üzenet átlagos átviteli ideje 0,1 másodperc. A rendszer elutasítja azokat az üzeneteket, amelyek akkor érkeznek, amikor a kiszolgáló csatorna egy korábban fogadott üzenet továbbításával van elfoglalva, és nincs szabad hely a meghajtóban.

Határozza meg a kommunikációs ág következő teljesítménymutatóit:

Р otk - az üzenet fogadásának sikertelenségének valószínűsége

L och – a kommunikációs ághoz érkezett üzenetek átlagos száma

L rendszer – a sorban lévő és a kommunikációs ágon továbbított üzenetek átlagos száma

T och – az átlagos idő, ameddig az üzenet a sorban marad az átvitel megkezdése előtt

T rendszer - az üzenet által a rendszerben eltöltött átlagos teljes idő, a sorban eltöltött átlagos várakozási idő és az átlagos átviteli idő összege

Р zan - a kommunikációs csatorna foglaltságának valószínűsége (relatív csatornaterhelési együttható c)

Q- relatív sávszélesség

A az abszolút áteresztőképesség

5. A másodlagos kommunikációs hálózat internodális ága, amely egy csatornával és korlátlan számú várakozó üzenetsorral rendelkezik, a legegyszerűbb üzenetfolyamot fogadja n = 0,06 üzenet/másodperc intenzitással. Egy üzenet átlagos átviteli ideje t =10 másodperc. Azok az üzenetek, amelyek akkor érkeznek, amikor a kommunikációs csatorna foglalt, a sorba kerülnek, és nem hagyják el azt a szolgáltatás kezdetéig.

Határozza meg a másodlagos hálózat kommunikációs ágának következő teljesítménymutatóit:

L och - a kommunikációs ághoz érkezett üzenetek átlagos száma;

L syst - a sorban lévő és a kommunikációs ágon továbbított üzenetek átlagos száma;

T och – az üzenet által a sorban eltöltött átlagos idő;

A T rendszer az üzenet által a rendszerben eltöltött átlagos teljes idő, amely a sorban eltöltött átlagos várakozási idő és az átlagos átviteli idő összege;

Р zan - a kommunikációs csatorna foglaltságának valószínűsége (a csatorna relatív terhelésének együtthatója);

Q az internodális ág relatív kapacitása;

A - az internodális ág abszolút áteresztőképessége

6. Adott egy egysoros QS korlátlan sorakkumulátorral. Az alkalmazások t =13 másodpercenként érkeznek. Átlagos átviteli idő üzenetenként

t=10 másodperc. Azok az üzenetek, amelyek akkor érkeznek, amikor a kiszolgáló csatorna foglalt, a várakozási sorba kerülnek anélkül, hogy elhagynák azt a szolgáltatás megkezdéséig.

Határozza meg a következő teljesítménymutatókat:

L och – a sorban lévő üzenetek átlagos száma

L rendszer – a sorban lévő és a kommunikációs ágon továbbított üzenetek átlagos száma

T och – az átlagos idő, ameddig az üzenet a sorban marad az átvitel megkezdése előtt

T rendszer - az üzenet által a rendszerben eltöltött átlagos teljes idő, a sorban eltöltött átlagos várakozási idő és az átlagos átviteli idő összege

Р zan - a foglaltság valószínűsége (a relatív csatornaterhelés együtthatója c)

Q- relatív sávszélesség

A az abszolút áteresztőképesség

7. A speciális diagnosztikai poszt egycsatornás QS. A diagnosztikára várakozó autók parkolóinak száma korlátozott, 3 [(N - 1) = 3]. Ha minden parkoló foglalt, azaz már három autó áll a sorban, akkor a következő, diagnosztikára érkezett autó nem kerül be a szervizsorba. A diagnosztikára érkező autók áramlása a Poisson-törvény szerint oszlik meg és intenzitása = 0,85 (autó/óra). Az autódiagnosztika ideje az exponenciális törvény szerint oszlik meg és átlagosan 1,05 óra.

Meg kell határozni az álló üzemmódban működő diagnosztikai állomás valószínűségi jellemzőit: P 0, P 1, P 2, P 3, P 4, P nyitott, q, A, L och, L sys, T och, T sis

4. TEVÉKENYSÉG

Többcsatornás QS várakozással, várakozással és korlátozott sorhosszúsággal

Vegyünk egy többcsatornás várakozási sorban állási rendszert. Ezt a típusú QS-t gyakran használják LAN-előfizetői terminálok csoportjainak modellezésekor, amelyek on-line üzemmódban működnek. A sorbaállítási folyamatot a következők jellemzik: a bemeneti és kimeneti áramlások Poisson intenzitású, ill. legfeljebb n ügyfél szolgálhat ki párhuzamosan. A rendszernek n szolgáltatási csatornája van. Az átlagos szolgáltatási idő ügyfelenként 1/m csatornánként. Ez a rendszer a halál és a szaporodás folyamatára is utal.

c=l/nm - a bejövő áramlás intenzitásának a teljes szolgáltatási intenzitáshoz viszonyított aránya, a rendszer terhelési tényezője

(Val vel<1). Существует стационарное распределение числа запросов в рассматриваемой системе. При этом вероятности состояний Р к определяются:

ahol Р 0 az összes csatorna szabad állapotának valószínűsége korlátlan várakozási sorral, k az alkalmazások száma.

ha elfogadjuk a c=l / m-t, akkor P 0 meghatározható korlátlan sorra:

Korlátozott sor esetén:

ahol m a sor hossza

Korlátlan sorral:

Relatív áteresztőképesség q=1,

Abszolút sávszélesség A \u003d l,

Átlagos foglalt csatornák száma Z=A/m

Korlátozott sorral

1 A másodlagos kommunikációs hálózat csomópontok közötti ága n = 4 csatornával rendelkezik. A kommunikációs ág csatornáin továbbításra érkező üzenetek sebessége = 8 üzenet másodpercenként. Az egyes kommunikációs csatornákon egy üzenet továbbításának átlagos ideje t = 0,1 t/n = 0,025 másodperc. A sorban lévő üzenetek várakozási ideje korlátlan. Keresse meg a KPSZ jellemzőit:

R otk - az üzenetek továbbításának sikertelenségének valószínűsége;

Q a kommunikációs ág relatív áteresztőképessége;

A a kommunikációs ág abszolút áteresztőképessége;

Z a foglalt csatornák átlagos száma;

L och - a sorban lévő üzenetek átlagos száma;

T exp - átlagos várakozási idő;

T rendszer – az üzenetekkel a sorban eltöltött és a kommunikációs ág mentén eltöltött átlagos teljes idő.

2. Az üzem három oszlopos (csatornás) gépészeti műhelye kisüzemi gépesítés javításait végzi. A műhelybe érkező hibás mechanizmusok áramlása Poisson, intenzitása = 2,5 mechanizmus naponta, az átlagos javítási idő egy mechanizmusra az exponenciális törvény szerint oszlik meg és = 0,5 nap. Tegyük fel, hogy nincs más műhely a gyárban, és ezért a műhely előtti mechanizmusok sora szinte a végtelenségig nőhet. A rendszer valószínűségi jellemzőinek következő határértékeit kell kiszámítani:

Rendszerállapotok valószínűségei;

A szolgáltatási sorban lévő alkalmazások átlagos száma;

Az alkalmazások átlagos száma a rendszerben;

Az alkalmazás átlagos időtartama a sorban;

Egy alkalmazás rendszerben való tartózkodásának átlagos időtartama.

3. A másodlagos kommunikációs hálózat internodális ága n=3 csatornás. A kommunikációs ág csatornáin továbbításra érkező üzenetek intenzitása n=5 üzenet másodpercenként. Egy üzenet átlagos átviteli ideje t=0.1 , t/n=0.033 mp. A függő üzenetsor meghajtóban legfeljebb m= 2 üzenet tárolható. Az olyan üzenet, amely akkor érkezik, amikor a sorban minden hely foglalt, átviteli elutasítást kap a kommunikációs ágon. Keresse meg a QS jellemzőit: P otk - üzenetátviteli hiba valószínűsége, Q - relatív átviteli sebesség, A - abszolút átviteli sebesség, Z - foglalt csatornák átlagos száma, L och - üzenetek átlagos száma a sorban, T exp - átlagos várakozás idő, T rendszer - az átlagos teljes idő, amelyet egy üzenet a sorban eltöltött és a kommunikációs ág mentén továbbított.

5. TEVÉKENYSÉG

Zárt QS

Tekintsük a géppark kiszolgálásának modelljét, amely egy zárt sorozási rendszer modellje. Eddig csak olyan sorba állító rendszereket vettünk figyelembe, amelyeknél a bejövő kérések áramlásának intenzitása nem függ a rendszer állapotától. Ebben az esetben a követelések forrása a QS-en kívül van, és korlátlan számú követelést generál. Fontolja meg a rendszerek sorba állítását, amelyek a rendszer állapotától függenek, ahol a követelmények forrása belső, és korlátozott számú kérelmet generál. Például egy N gépből álló gépparkot egy R szerelőcsapat tart karban (N > R), és minden gépet csak egy szerelő végezhet. Itt a gépek a követelmények forrásai (szervizkérések), a mechanika pedig a szolgáltatási csatornák. A szervizelés után meghibásodott gépet rendeltetésszerűen használják, és a szervizigények potenciális forrásává válik. Nyilvánvalóan az intenzitás attól függ, hogy jelenleg hány gépkocsi üzemel (N - k), és hány gépkocsi van szervizelve, vagy sorban áll a szervizre (k). A vizsgált modellben a követelményforrás kapacitását korlátozottnak kell tekinteni. A bejövő igények korlátozott számú üzemben lévő gépből származnak (N - k), amelyek véletlenszerűen meghibásodnak és karbantartást igényelnek. Ezenkívül (N - k) minden gépe üzemel. X intenzitású Poisson-igényfolyamot generál, függetlenül a többi objektumtól, a teljes bejövő áramlásnak van intenzitása. Az a kérés, amely abban a pillanatban érkezik a rendszerbe, amikor legalább egy csatorna szabad, azonnal szervizelésre kerül. Ha egy követelmény az összes csatornát elfoglaltnak találja más követelmények kiszolgálására, akkor nem hagyja el a rendszert, hanem sorba áll, és megvárja, amíg az egyik csatorna felszabadul. Így egy zárt sorbanállási rendszerben a bejövő igényfolyam a kimenőből alakul ki. A rendszer S k állapotát a kiszolgált és a sorban lévő kérések teljes száma k-val jellemzi. A vizsgált zárt rendszerre nyilvánvalóan k = 0, 1, 2, ... , N. Sőt, ha a rendszer S k állapotban van, akkor a működő objektumok száma (N - k). Ha - a követelmények áramlásának intenzitása gépenként, akkor:

A zárt QS stacionárius üzemmódban történő működését leíró algebrai egyenletrendszer a következő:

Ezt a rendszert megoldva megtaláljuk a k-edik állapot valószínűségét:

P 0 értékét a P k , k = 0, 1, 2, ... , N képletekkel kapott eredmények normalizálásának feltételéből határozzuk meg. Határozzuk meg a rendszer következő valószínűségi jellemzőit:

A kérések átlagos száma a szolgáltatási sorban:

A kérések átlagos száma a rendszerben (szolgáltatásban és sorban)

átlagos számú mechanika (csatornák) "tétlen" a munka hiánya miatt

A kiszolgált objektum (gép) leállási aránya a sorban

Tárgyak (gépek) kihasználtsága

A szolgáltatási csatornák leállási aránya (mechanika)

Átlagos várakozási idő a szolgáltatásra (várakozási idő a sorban álló szolgáltatásra)

Lezárt QS probléma

1. Legyen két azonos termelékenységű mérnök tíz személyi számítógép (PC) szervizelésére. Egy számítógép meghibásodásainak (meghibásodásainak) áramlása Poisson, intenzitása = 0,2. A PC szolgálati ideje exponenciális törvénynek engedelmeskedik. Egy számítógép átlagos karbantartási ideje egy mérnök által: = 1,25 óra. A következő szolgáltatásszervezési lehetőségek állnak rendelkezésre:

Mindkét mérnök kiszolgálja mind a tíz számítógépet, így ha a PC meghibásodik, az egyik szabad mérnök kiszolgálja, ebben az esetben R = 2, N = 10;

A két mérnök mindegyike öt, hozzá rendelt PC-t tart karban. Ebben az esetben R = 1, N = 5.

A számítógép karbantartásának megszervezéséhez ki kell választani a legjobb lehetőséget.

Meg kell határozni a P k állapotok összes valószínűségét: P 1 - P 10, tekintettel arra, hogy és a P k számítási eredményeit felhasználva kiszámítjuk P 0

6. TEVÉKENYSÉG

Forgalom számítás.

A teleforgalom elmélete a sorban állás elméletének egy része. A teleforgalom elméletének alapjait a dán tudós, A.K. Erlang. Művei 1909-1928-ban jelentek meg. Adjunk meg a teleforgalom (TT) elméletében használt fontos definíciókat. A "traffic" (angolul, forgalom) kifejezés a "telefonterhelés" kifejezésnek felel meg. A QS bemeneteire érkező hívások, követelmények, üzenetek áramlása által generált terhelést jelenti. A forgalom volumenének az egyik vagy másik erőforrás által kihagyott teljes, integrált időintervallum értékét nevezzük, amely alatt ez az erőforrás az elemzett időtartamban foglalt volt. Egy munkaegység egy erőforrás második elfoglaltságának tekinthető. Néha órákról olvashatsz, néha pedig csak másodpercekről vagy órákról. Az ITU ajánlásai azonban megadják a forgalom mértékét erlango órákban. Egy ilyen mértékegység jelentésének megértéséhez még egy forgalmi paramétert kell figyelembe venni - a forgalom intenzitását. Ebben az esetben gyakran beszélnek egy adott erőforráskészlet (készlet) átlagos forgalmi intenzitásáról (terheléséről). Ha egy adott intervallumból (t 1 ,t 2) a t idő minden pillanatában a forgalom kiszolgálása által lefoglalt erőforrások száma ebből a halmazból egyenlő A(t), akkor az átlagos forgalom intenzitása

A forgalomintenzitás értékét a forgalom által egy adott időintervallumban elfoglalt erőforrások átlagos számaként jellemezzük. A terhelés intenzitásának mértékegysége egy Erlang (1 Erl, 1 E), azaz. Az 1 erlang az a forgalom intenzitása, amely egy erőforrás teljes kihasználását igényli, vagy más szóval, amelynél az erőforrás egy másodperc munkáját végzi el - egy másodperces elfoglalás. Az amerikai irodalomban néha találhatunk egy másik mértékegységet is, a CCS- Centrum (vagy száz) Calls Second (hektoszekundumos foglalkozások) néven. A CCS-szám azt az időt tükrözi, ameddig a szerverek 100 másodperces időközönként 1 órán belül foglaltak. A CCS-ben mért intenzitás a 36CCS=1 Erl képlet segítségével erlangokra konvertálható.

Az egy forrás által generált és órákban kifejezett forgalom egyenlő egy adott T időintervallumra vonatkozó c hívási kísérletek számának és egy t kísérlet átlagos időtartamának szorzatával: y = c t (h-h). A forgalom három különböző módon számítható ki:

1) legyen a c hívások száma óránként 1800, és az óra átlagos időtartama t = 3 perc, majd Y = 1800 hívás. /h 0,05 óra = 90 Erl;

2) legyen egy adott köteg kimeneteinek mind n foglalásának t i időtartama rögzítve a T idő alatt, akkor a forgalom a következőképpen kerül meghatározásra:

3) hagyjuk, hogy a T idő alatt szabályos időközönként egy bizonyos nyaláb egyidejűleg foglalt kilépéseinek száma felett végezzünk megfigyelést, a megfigyelések eredményei szerint az x(t) idő lépésfüggvénye épül fel (8. ábra) .

8. ábra: Az egyidejűleg foglalt sugárkilépések száma

A T idő alatti forgalom x(t) átlagértékeként becsülhető meg ezen idő alatt:

ahol n az egyidejűleg foglalt kimenetek mintáinak száma. Y értéke az egyidejűleg foglalt nyalábkilépések átlagos száma a T idő alatt.

Forgalmi ingadozások. A másodlagos telefonhálózatok forgalma időben jelentősen ingadozik. A munkanap során a forgalmi ívnek két vagy akár három csúcsa van (9. ábra).

9. ábra A forgalom napközbeni ingadozása

A nap azon óráját, amikor a hosszú távú forgalom a legjelentősebb, forgalmas órának (BUSH) nevezzük. A CNN forgalmának ismerete alapvetően fontos, hiszen ez határozza meg a csatornák (vonalak) számát, az állomások és csomópontok felszereltségének mennyiségét. A hét ugyanazon napjának forgalma szezonális ingadozást mutat. Ha a hét napja ünnep előtti nap, akkor ennek a napnak az NPV-je magasabb, mint az ünnepet követő napon. Ha nő a hálózat által támogatott szolgáltatások száma, akkor a forgalom is nő. Ezért problémás kellő biztonsággal megjósolni a forgalmi csúcsok bekövetkezését. A forgalmat a hálózat adminisztrációs és tervező szervezetei szorosan figyelemmel kísérik. A forgalommérési szabályokat az ITU-T dolgozza ki, és a nemzeti hálózatigazgatási szervek használják őket annak érdekében, hogy megfeleljenek a szolgáltatás minőségi követelményeinek mind a saját hálózatuk előfizetői, mind a hozzá csatlakozó egyéb hálózatok előfizetői számára. A teleforgalom elmélete csak akkor használható egy állomás (csomópont) veszteségeinek vagy berendezési térfogatának gyakorlati számításaira, ha a forgalom álló (statisztikailag állandó). Ezt a feltételt a CNN forgalma megközelítőleg teljesíti. Az alközponton átvett napi terhelés mértéke befolyásolja a berendezések megelőzését és javítását. Az állomás napközbeni terhelésének egyenetlenségét a koncentrációs együttható határozza meg

Az NNN szigorúbb meghatározása a következő. Az ITU E.500 ajánlás 12 hónap intenzitási adatainak elemzését írja elő, ezek közül válassza ki a 30 legforgalmasabb napot, keresse meg ezeken a napokon a legforgalmasabb órákat, és átlagolja az intenzitásmérési eredményeket ezeken az intervallumokon. A forgalom intenzitásának (terhelésének) ezt a számítását a forgalmi intenzitás normál becslésének nevezzük a forgalmas órán vagy A szinten. Egy szigorúbb becslés átlagolható a kiválasztott 30 napos időszak 5 legforgalmasabb napjára vonatkozóan. Az ilyen értékelést emelt szintnek vagy a B szint értékelésének nevezzük.

A forgalom létrehozásának folyamata. Amint azt a telefonhálózat minden felhasználója tudja, nem minden próbálkozás, hogy kapcsolatot létesítsen a hívott előfizetővel, nem ér véget sikeresen. Néha többször is sikertelen kísérletet kell tennie, mielőtt létrejön a kívánt kapcsolat.

10. ábra Az előfizetők közötti kapcsolat létrejöttekor előforduló események diagramja

Tekintsük a lehetséges eseményeket az A és B előfizetők közötti kapcsolat létrehozásának szimulálásakor (10. ábra). A telefonhálózati hívások statisztikai adatai a következők: a befejezett hívások aránya 70-50%, a sikertelen hívások aránya 30-50%. Az előfizető minden próbálkozása a QS bejáratát foglalja el. Sikeres próbálkozásoknál (amikor a beszélgetés megtörtént) a bemenetek és a kimenetek között kapcsolatot létesítő kapcsolókészülékek elfoglalási ideje hosszabb, mint a sikertelen próbálkozásoknál. Az előfizető bármikor megszakíthatja a csatlakozási kísérleteket. Az újrapróbálkozásokat a következő okok okozhatják:

Helytelenül tárcsázott szám;

Hiba feltételezése a hálózatban;

A beszélgetés sürgősségi foka;

Sikertelen korábbi próbálkozások;

B előfizető szokásainak ismerete;

Kétség a helyes tárcsázást illetően.

A következő körülményektől függően próbálkozhat újra:

Sürgősségi fokok;

A sikertelenség okainak becslése;

Az ismétlődő próbálkozások célszerűségére vonatkozó becslések,

A kísérletek közötti elfogadható intervallum becslése.

Az újrapróbálkozás megtagadása alacsony fokú sürgősséggel járhat. A hívások által generált forgalomnak többféle típusa létezik: bejövő (felajánlott) Y p és nem fogadott Y p. Az Y p forgalom minden sikeres és sikertelen próbálkozást tartalmaz, az Y p forgalom, amely az Y p része, a sikeres és a sikertelen próbálkozások egy részét:

Y pr \u003d Y p + Y np,

ahol Y p - társalgási (hasznos) forgalom, és Y np - sikertelen próbálkozások által létrehozott forgalom. Az Y p = Y p egyenlőség csak ideális esetben lehetséges, ha nincsenek veszteségek, hívók hibái és a hívott előfizetők nem válaszolnak.

A bejövő és a kihagyott terhelések közötti különbség egy bizonyos ideig az elveszett terhelés lesz.

Forgalom előrejelzés. A korlátozott erőforrások az állomás és a hálózat fokozatos bővítését teszik szükségessé. A hálózati adminisztráció előrejelzést készít a forgalom növekedéséről a fejlesztési szakaszban, figyelembe véve, hogy:

A bevételt az áthaladott forgalom Y p része határozza meg, - a költségeket a szolgáltatás minősége határozza meg a legnagyobb forgalom mellett;

A veszteségek nagy része (rossz minőség) ritkán fordul elő, és a fejlesztési időszak végére jellemző;

A legnagyobb kihagyott forgalom azokra az időszakokra esik, amikor gyakorlatilag nincs veszteség - ha a veszteség 10% alatt van, akkor az előfizetők nem reagálnak rájuk. Az állomások és a hálózat fejlesztésének tervezésekor a tervezőnek meg kell válaszolnia azt a kérdést, hogy milyen követelményeket támasztanak a szolgáltatásnyújtás minőségével szemben (veszteségekre). Ehhez az országban elfogadott szabályok szerint mérni kell a forgalmi veszteségeket.

Példa a forgalommérésre.

Először is fontolja meg, hogyan jelenítheti meg egy olyan QS működését, amely több erőforrással rendelkezik, amelyek egyidejűleg szolgálnak ki bizonyos forgalmat. A továbbiakban szó lesz az olyan erőforrásokról, mint a szerverek, amelyek az alkalmazások vagy követelmények áramlását szolgálják. Az egyik legvizuálisabb és leggyakrabban használt módja a kiszolgálókészlet általi kiszolgálási kérelmek folyamatának egy Gantt-diagram. Ez a diagram egy téglalap alakú koordinátarendszer, melynek abszcissza az időt, az ordináta pedig a pool szervereknek megfelelő diszkrét pontokat jelöli. A 11. ábra egy három szerverrel rendelkező rendszer Gantt-diagramját mutatja.

Az első három időintervallumban (másodiknak tekintjük őket) az első és a harmadik szerver foglalt, a következő két másodpercben csak a harmadik, majd a második egy másodpercig működik, majd a második és az első két másodpercig, és az utolsó két másodperc – csak az első.

Az elkészített diagram lehetővé teszi a forgalom nagyságának és intenzitásának kiszámítását. A diagram csak a kiszolgált vagy kihagyott forgalmat mutatja, mivel nem mond semmit arról, hogy olyan kérések kerültek-e be a rendszerbe, amelyeket a szerverek nem tudtak kiszolgálni.

Az átadott forgalom mennyisége a Gantt-diagram összes szegmensének teljes hosszaként kerül kiszámításra. Hangerő 10 másodperc alatt:

Az abszcissza mentén ábrázolt minden időintervallumhoz társítson egy egész számot, amely megegyezik az ebben az egyetlen intervallumban elfoglalt szerverek számával. Ez az A(t) érték a pillanatnyi intenzitás. A mi példánkra

A(t)= (2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1)

Nézzük most az átlagos forgalom intenzitását 10 másodperces periódusban

Így a vizsgált három szerverből álló rendszer által áthaladó forgalom átlagos intenzitása 1,5 Erl.

Főbb terhelési paraméterek

A telefonos kommunikációt az előfizetők különféle kategóriái használják, amelyek jellemzői:

a terhelési források száma - N,

az egy forrásból érkező hívások átlagos száma egy bizonyos idő alatt (általában HNN) - s,

a kapcsolórendszer egy foglalásának átlagos időtartama egy hívás kiszolgálásakor t.

A terhelés intenzitása lesz

Határozzuk meg a különböző hívásforrásokat. Például,

A hívások átlagos száma irodai telefononként és irodai telefononként;

Egy lakás egyedi eszközéről érkező hívások átlagos száma; véletlenszerű eseménysoros teleforgalom

számlálással - ugyanaz a készülékből kollektív használatra;

ma-val - ugyanaz egy érmegépből;

sl-vel - ugyanaz az egyik összekötő vonalból.

Ekkor az egy forrásból érkező hívások átlagos száma:

Vannak hozzávetőleges adatok a megfelelő kategória egy forrásból érkező hívások átlagos számáról:

3,5 - 5, \u003d 0,5 - 1, számmal \u003d 1,5 - 2, ma \u003d 15 - 30, sl \u003d 10 - 30.

A következő típusú kapcsolatok léteznek, amelyek a kapcsolat eredményétől függően eltérő telefonterhelést hoznak létre az állomáson:

k p - együttható, amely a beszélgetéssel végződő kapcsolatok arányát mutatja;

k c - olyan kapcsolatok, amelyek a hívott előfizető elfoglaltsága miatt nem értek véget beszélgetéssel;

k de - a hívott előfizető nem válaszolása miatt beszélgetéssel nem végződő kapcsolatok arányát kifejező együttható;

k osh - olyan kapcsolatok, amelyek a hívó fél hibái miatt nem értek véget beszélgetéssel;

k közülük olyan hívások, amelyek technikai okokból nem értek véget beszélgetéssel.

A hálózat normál működése során ezen együtthatók értékei megegyeznek:

k p = 0,60-0,75; k c = 0,12-0,15; k de =0,08-0,12; k osh =0,02-0,05; k azok = 0,005-0,01.

Az óra átlagos időtartama a kapcsolatok típusától függ. Például, ha a kapcsolat beszélgetéssel zárult, az eszközök elfoglalásának átlagos időtartama t állapot egyenlő lesz

hol a kapcsolat létesítésének időtartama;

t kond. - a lezajlott beszélgetés;

t in - a hívott előfizető telefonkészülékére küldött hívás időtartama;

t p - a beszélgetés időtartama

ahol t társállomás válaszjel;

1,5n - a hívott előfizető tárcsázási ideje (n - a szám karaktereinek száma);

t -val - a kapcsolat kapcsolási mechanizmusokkal történő létrehozásához és a kapcsolat megszakításához szükséges idő a beszélgetés befejezése után. A figyelembe vett mennyiségek hozzávetőleges értékei:

t co = 3 mp, t c = 1-2,5 mp, t in \u003d 8-10 mp, t p = 90-130 mp.

A nem beszélgetéssel végződő hívások is telefonterhelést okoznak.

Az eszközök átlagos kihasználtsági ideje, amikor a hívott előfizető foglalt, egyenlő

ahol t van beállítva. (4.2.3) határozza meg

t berregő - a foglalt hangjelzés meghallgatásának ideje, t zümmögő = 6 mp.

Az eszközök elfoglalásának átlagos időtartama, amikor a hívott előfizető nem válaszol, egyenlő

ahol t pv a visszacsengetési vezérlőjel meghallgatásának ideje, t pv = 20 mp.

Ha az előfizetői hibák miatt nem volt beszélgetés, akkor átlagosan t osh = 30 mp.

A technikai okokból nem beszélgetéssel záruló ülések időtartama nincs meghatározva, mivel az ilyen ülések aránya kicsi.

A fentiek mindegyikéből az következik, hogy az NTT forráscsoportja által létrehozott teljes terhelés megegyezik az egyes foglalkozástípusok terheléseinek összegével.

ahol a feltételeket részvényként figyelembe vevő együttható

Hétjegyű számozású telefonhálózaton automata telefonközpontot alakítottak ki, melynek előfizetőinek szerkezeti összetétele a következő:

N chr = 4000, N ind = 1000, N szám = 2000, N ma = 400, N sl = 400.

Az egy forrásból érkező hívások átlagos száma egy forgalmas órán belül

A (4.2.3) és (4.2.6) képletekkel megtaláljuk a terhelést

1,10,62826767 mp = 785,2 Hz.

Átlagos óraidő t az Y=Nct képletből

t=Y/Nc=2826767/7800*3,8=95,4 mp.

Feladat betöltése

1. Hétjegyű számozású telefonhálózaton automata telefonközpont került kialakításra, melynek előfizetői szerkezeti összetétele a következő:

N uchr = 5000, N ind = 1500, N szám = 3000, N ma = 500, N sl = 500.

Határozza meg az állomásra érkező terhelést - Y, a t átlagos tartózkodási időt, ha ismert, hogy

chr \u003d 4, ind \u003d 1, count \u003d 2, ma \u003d 10, sl \u003d 12, t p \u003d 120 mp, t in \u003d, k3 \u003d 6 mp. t \u003d 1 másodperccel, \u003d 1,1.

Az Allbest.ru oldalon található

Hasonló dokumentumok

Az egyenletes eloszlású valószínűségi változó fogalma. Multiplikatív kongruens módszer. Folyamatos valószínűségi változók és diszkrét eloszlások modellezése. Algoritmus a hitelező és a hitelfelvevő közötti gazdasági kapcsolatok szimulálására.

szakdolgozat, hozzáadva: 2011.03.01


A sorelmélet általános fogalmai. Sorozati rendszerek modellezésének jellemzői. QS állapotgráfok, ezeket leíró egyenletek. A modellfajták általános jellemzői. A szupermarket sorban állási rendszerének elemzése.

szakdolgozat, hozzáadva 2009.11.17


A sorban állás elméletének elemei. Sorozati rendszerek matematikai modellezése, osztályozása. Sorozati rendszerek szimulációs modellezése. Az elmélet gyakorlati alkalmazása, problémamegoldás matematikai módszerekkel.

szakdolgozat, hozzáadva 2011.04.05


A véletlenszerű folyamat fogalma. A sorbanállási elmélet feladatai. Sorozati rendszerek osztályozása (QS). Valószínűségi matematikai modell. Véletlenszerű tényezők hatása egy objektum viselkedésére. Egycsatornás és többcsatornás QS várakozással.

szakdolgozat, hozzáadva 2014.09.25


Sorozati rendszer hatékony felépítésének és működésének elméleti szempontjainak, főbb elemeinek, osztályozásának, jellemzőinek és teljesítményének tanulmányozása. Sorozati rendszer modellezése GPSS nyelven.

szakdolgozat, hozzáadva 2010.09.24


A dinamikus programozás, a hálózattervezés és a termékgyártás menedzsment elméletének fejlesztése. A játékelmélet összetevői a gazdasági folyamatok modellezésének problémáiban. A sorbanállási elmélet gyakorlati alkalmazásának elemei.

gyakorlati munka, hozzáadva 2011.08.01


Elemi fogalmak véletlenszerű eseményekről, mennyiségekről és függvényekről. Valószínűségi változók numerikus jellemzői. Az eloszlások aszimmetriájának típusai. A valószínűségi változók eloszlásának statisztikai értékelése. A szerkezeti-paraméteres azonosítás problémáinak megoldása.

szakdolgozat, hozzáadva 2012.03.06


A sorban állási folyamat modellezése. Különböző típusú sorbanállási csatornák. Egycsatornás sorbanállási modell megoldása hibákkal. Szolgáltatás időtartama Eloszlás sűrűsége. Az abszolút áteresztőképesség meghatározása.

teszt, hozzáadva 2016.03.15


A sorbanállási rendszer működési jellemzői a közúti közlekedés területén, felépítése és főbb elemei. A sorbanállási rendszer működésének minőségi mennyiségi mutatói, meghatározásuk eljárása és főbb szakaszai.

laboratóriumi munka, hozzáadva 2011.11.03


A modellezés céljának kitűzése. Valós tárgyak azonosítása. A modellek típusának kiválasztása, matematikai séma. Folyamatos-sztochasztikus modell felépítése. A sorelméleti alapfogalmak. Határozza meg az események menetét. Az algoritmusok leírása.