La jumătatea drumului pentru a găsi viteza medie. Sarcini

Acest articol explică cum să găsiți viteza medie. Este dată definiția acestui concept și sunt luate în considerare două cazuri particulare importante de găsire a vitezei medii. Este prezentată o analiză detaliată a sarcinilor pentru găsirea vitezei medii a unui corp de la un tutor la matematică și fizică.

Determinarea vitezei medii

viteza medie mișcarea corpului se numește raportul dintre calea parcursă de corp și timpul în care corpul s-a mișcat:

Să învățăm cum să-l găsim pe exemplul următoarei probleme:

Vă rugăm să rețineți că în acest caz această valoare nu a coincis cu media aritmetică a vitezelor și , care este egală cu:
Domnișoară.

Cazuri speciale de găsire a vitezei medii

1. Două secțiuni identice ale potecii. Lăsați corpul să se miște prima jumătate a drumului cu viteza , iar a doua jumătate a drumului - cu viteza . Este necesar să se găsească viteza medie a corpului.

2. Două intervale de mișcare identice. Lăsați corpul să se miște cu o viteză pentru o anumită perioadă de timp și apoi a început să se miște cu o viteză pentru aceeași perioadă de timp. Este necesar să se găsească viteza medie a corpului.

Aici avem singurul caz în care viteza medie de mișcare a coincis cu vitezele medii aritmetice și pe două secțiuni ale traseului.

În cele din urmă, să rezolvăm problema de la olimpiada panrusă pentru școlari la fizică, care a avut loc anul trecut, care este legată de tema lecției noastre de astăzi.

Corpul s-a deplasat cu, iar viteza medie de mișcare a fost de 4 m/s. Se știe că în ultimele câteva secunde viteza medie a aceluiași corp a fost de 10 m/s. Determinați viteza medie a corpului pentru primele s de mișcare.

Distanța parcursă de corp este: m. De asemenea, puteți găsi calea pe care corpul a parcurs-o pentru ultima de la mișcarea sa: m. Apoi pentru prima de la mișcarea sa, corpul a depășit calea în m. Prin urmare, viteza medie pe această secțiune a traseului a fost:
Domnișoară.

Le place să ofere sarcini pentru găsirea vitezei medii de mișcare la examenul de stat unificat și la OGE în fizică, examene de admitere și olimpiade. Fiecare student ar trebui să învețe cum să rezolve aceste probleme dacă intenționează să-și continue studiile la universitate. Un prieten informat, un profesor de școală sau un tutore în matematică și fizică poate ajuta să facă față acestei sarcini. Mult succes cu studiile de fizica!


Serghei Valerievici

2 . Schiorul a depășit primul tronson de 120 m lungime în 2 minute, iar al doilea tronson de 27 m lungime în 1,5 minute. Găsiți viteza medie a schiorului pentru întreaga călătorie.

3 . Deplasându-se pe autostradă, biciclistul a parcurs 20 km în 40 de minute, apoi a depășit un drum de țară lung de 600 m în 2 minute, iar restul de 39 km 400 m a parcurs autostrada în 78 de minute. Care este viteza medie pentru întreaga călătorie?

4 . Băiatul a mers 1,2 km în 25 de minute, apoi s-a odihnit o jumătate de oră, apoi a mai alergat 800 m în 5 minute. Care a fost viteza lui medie pentru întreaga călătorie?

Nivel B

1 . Despre ce viteză - medie sau instantanee - în cauză in urmatoarele cazuri:

a) un glonț zboară dintr-o pușcă cu o viteză de 800 m/s;

b) viteza Pământului în jurul Soarelui este de 30 km/s;

c) pe tronsonul de drum este instalat un limitator viteza maxima- 60 km/h;

d) o mașină a trecut pe lângă tine cu o viteză de 72 km/h;

e) autobuzul a parcurs distanța dintre Mogilev și Minsk cu o viteză de 50 km/h?

2 . Un tren electric parcurge 63 km de la o statie la alta in 1 ora si 10 minute cu o viteza medie de 70 km/h. Cât durează opririle?

3 . Cositoarea autopropulsată are o lățime de lucru de 10 m. Determinați aria câmpului cosit în 10 minute dacă viteza medie a cositoarei este de 0,1 m/s.

4 . Pe o porțiune orizontală a drumului, mașina a circulat cu o viteză de 72 km/h timp de 10 minute, iar apoi a mers în deal cu o viteză de 36 km/h timp de 20 de minute. Care este viteza medie pentru întreaga călătorie?

5 . În prima jumătate a timpului, la deplasarea dintr-un punct în altul, biciclistul a mers cu o viteză de 12 km/h, iar în a doua jumătate a timpului (din cauza unei înțepături de anvelopă) a mers cu viteza de 4. km/h. Determinați viteza medie a biciclistului.

6 . Elevul a parcurs 1/3 din timpul total cu un autobuz cu o viteză de 60 km/h, încă 1/3 din timpul total pe bicicletă cu o viteză de 20 km/h, restul timpului a călătorit la viteza de 7 km/h. Determinați viteza medie a elevului.

7 . Biciclistul se deplasa dintr-un oraș în altul. A parcurs jumătatea drumului cu o viteză de 12 km/h, iar cealaltă jumătate (din cauza unei înțepături de cauciuc) a mers cu viteza de 4 km/h. Determinați viteza medie a acestuia.

8 . Un motociclist a călătorit dintr-un punct în altul cu o viteză de 60 km/h și s-a deplasat înapoi cu o viteză de 10 m/s. Determinați viteza medie a motociclistului pe întreaga călătorie.

9 . Elevul a parcurs 1/3 din drum cu un autobuz cu o viteză de 40 km/h, încă 1/3 din drum cu o bicicletă cu o viteză de 20 km/h și a parcurs ultima treime a drumului la o viteza de 10 km/h. Determinați viteza medie a elevului.

10 . Un pieton a parcurs o parte din drum cu o viteză de 3 km/h, petrecându-și 2/3 din timpul deplasării pe aceasta. În restul timpului a mers cu o viteză de 6 km/h. Determinați viteza medie.

11 . Viteza trenului la vale este de 30 km/h, iar la vale este de 90 km/h. Determinați viteza medie pentru întreaga secțiune a căii dacă coborârea este de două ori mai lungă decât urcarea.

12 . Jumătate din timpul când se deplasa dintr-un punct în altul, mașina se deplasa cu o viteză constantă de 60 km/h. Cu ce ​​viteză constantă trebuie să se deplaseze pentru timpul rămas dacă viteza medie este de 65 km/h?

Există valori medii, a căror definiție incorectă a devenit o anecdotă sau o pildă. Orice calcule făcute incorect sunt comentate printr-o referire înțeleasă în mod obișnuit la un astfel de rezultat deliberat absurd. Toată lumea, de exemplu, va provoca un zâmbet de înțelegere sarcastică a expresiei „temperatura medie în spital”. Cu toate acestea, aceiași experți adesea, fără ezitare, adună vitezele pe secțiuni separate ale căii și împart suma calculată la numărul acestor secțiuni pentru a obține un răspuns la fel de lipsit de sens. Amintiți-vă din cursul de mecanică liceu cum să găsești viteza medie în mod corect și nu într-un mod absurd.

Analog al „temperaturii medii” în mecanică

În ce cazuri condițiile formulate cu viclenie ale problemei ne împing la un răspuns grăbit, necugetat? Dacă se spune despre „părți” ale căii, dar lungimea lor nu este indicată, acest lucru alarmează chiar și o persoană care nu are foarte multă experiență în rezolvarea unor astfel de exemple. Dar dacă sarcina indică în mod direct intervale egale, de exemplu, „trenul a urmat prima jumătate a traseului cu o viteză...”, sau „pietonul a parcurs prima treime a traseului cu o viteză...” și apoi detaliază modul în care obiectul s-a deplasat pe zonele egale rămase, adică raportul este cunoscut S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S nși viteze exacte v 1, v 2, ... v n, gândirea noastră dă adesea o rată de aprindere de neiertat. Se ia în considerare media aritmetică a vitezelor, adică toate valorile cunoscute v se adună și se împart în n. Ca urmare, răspunsul este greșit.

„Formule” simple pentru calcularea cantităților în mișcare uniformă

Și pentru întreaga distanță parcursă și pentru secțiunile sale individuale, în cazul medierii vitezei, relațiile scrise pentru mișcare uniformă sunt valabile:

  • S=vt(1), „formula” căii;
  • t=S/v(2), „formula” pentru calcularea timpului de mișcare ;
  • v=S/t(3), „formula” pentru determinarea vitezei medii pe tronsonul de cale S trecut în timpul timpului t.

Adică pentru a găsi valoarea dorită v folosind relația (3), trebuie să le cunoaștem exact pe celelalte două. Tocmai atunci când rezolvăm întrebarea cum să găsim viteza medie de mișcare, trebuie să stabilim în primul rând care este întreaga distanță parcursă. Sși care este tot timpul de mișcare t.

Detectarea matematică a erorii latente

În exemplul pe care îl rezolvăm, traseul parcurs de corp (tren sau pieton) va fi egal cu produsul nS n(pentru că noi n odată ce adunăm secțiuni egale ale căii, în exemplele date - jumătăți, n=2, sau treimi, n=3). Nu știm nimic despre durata totală a călătoriei. Cum se determină viteza medie dacă numitorul fracției (3) nu este setat în mod explicit? Folosim relația (2), pentru fiecare secțiune a traseului pe care o determinăm t n = S n: v n. Cantitate intervalele de timp astfel calculate se vor scrie sub linia fracţiei (3). Este clar că pentru a scăpa de semnele „+”, trebuie să dai totul S n: v n la un numitor comun. Rezultatul este o „fracție cu două etaje”. În continuare, folosim regula: numitorul numitorului intră în numărător. Ca urmare, pentru problema cu trenul după reducerea de S n avem v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . În cazul unui pieton, întrebarea cum să găsiți viteza medie este și mai dificil de rezolvat: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

Confirmare explicită a erorii „în cifre”

Pentru a confirma „pe degete” că definiția mediei aritmetice este o modalitate eronată la calcul vmier, concretizăm exemplul prin înlocuirea literelor abstracte cu cifre. Pentru tren, luați viteza 40 km/hși 60 km/h(răspuns greșit - 50 km/h). Pentru pieton 5 , 6 și 4 km/h(in medie - 5 km/h). Este ușor de observat, prin înlocuirea valorilor din relațiile (4) și (5), că răspunsurile corecte sunt pentru locomotivă 48 km/hși pentru un om 4,(864) km/h(o zecimală periodică, rezultatul matematic nu este foarte frumos).

Când media aritmetică eșuează

Dacă problema este formulată astfel: „Pentru intervale egale de timp, corpul s-a deplasat mai întâi cu o viteză v1, apoi v2, v 3și așa mai departe”, un răspuns rapid la întrebarea cum să găsești viteza medie poate fi găsit în mod greșit. Lăsați cititorul să vadă singur, însumând perioade egale de timp la numitor și folosind la numărător. v cf relația (1). Acesta este poate singurul caz în care o metodă eronată duce la un rezultat corect. Dar pentru calcule precise garantate, trebuie să utilizați singurul algoritm corect, referindu-se invariabil la fracție v cf = S: t.

Algoritm pentru toate ocaziile

Pentru a evita cu siguranță greșelile, atunci când rezolvați întrebarea cum să găsiți viteza medie, este suficient să vă amintiți și să urmați o succesiune simplă de acțiuni:

  • determinați întregul traseu prin însumarea lungimilor secțiunilor sale individuale;
  • așezați până la capăt;
  • împărțiți primul rezultat la al doilea, valorile necunoscute nespecificate în problemă sunt reduse în acest caz (sub rezerva formulării corecte a condițiilor).

Articolul ia în considerare cele mai simple cazuri când datele inițiale sunt date pentru părți egale de timp sau secțiuni egale ale traseului. În cazul general, raportul intervalelor cronologice sau distanțelor parcurse de corp poate fi cel mai arbitrar (dar definit matematic, exprimat ca un întreg sau fracție specifică). Regula de referire la raport v cf = S: t absolut universal și nu eșuează niciodată, oricât de complicate la prima vedere trebuie efectuate transformări algebrice.

În cele din urmă, observăm că pentru cititorii observatori, semnificația practică a utilizării algoritmului corect nu a trecut neobservată. Viteza medie calculată corect în exemplele date s-a dovedit a fi puțin mai mică " temperatura medie„pe autostradă. Așadar, un algoritm fals pentru sistemele care înregistrează viteză ar însemna un număr mai mare de decizii eronate ale poliției rutiere trimise în „scrisori de fericire” șoferilor.

Sarcini pentru viteza medie (denumită în continuare SC). Am luat în considerare deja sarcini pentru mișcare rectilinie. Recomand să te uiți la articolele „” și „”. Sarcinile tipice pentru viteza medie sunt un grup de sarcini pentru mișcare, acestea sunt incluse în examenul de matematică și o astfel de sarcină poate fi foarte bine în fața ta în momentul examenului în sine. Problemele sunt simple și rezolvate rapid.

Sensul este acesta: imaginați-vă un obiect de mișcare, cum ar fi o mașină. Se parcurge anumite portiuni ale potecii cu viteză diferită. Întreaga călătorie durează ceva timp. Deci: viteza medie este o viteză atât de constantă cu care mașina ar parcurge o anumită distanță în același timp. Adică, formula pentru viteza medie este următoarea:

Dacă ar fi două secțiuni de potecă, atunci

Dacă trei, atunci respectiv:

* La numitor, rezumăm timpul, iar la numărător, distanțele parcurse pentru intervalele de timp corespunzătoare.

Mașina a condus prima treime a pistei cu o viteză de 90 km/h, a doua treime cu o viteză de 60 km/h, iar ultima treime cu o viteză de 45 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

După cum sa menționat deja, este necesar să se împartă întreaga cale la întregul timp de mișcare. Condiția spune despre trei secțiuni ale potecii. Formulă:

Indicați întregul lasă S. Apoi mașina a condus prima treime a drumului:

Mașina a condus a doua treime a drumului:

Mașina a condus ultima treime din drum:

În acest fel


Decideți singuri:

Mașina a condus prima treime a pistei cu o viteză de 60 km/h, a doua treime cu o viteză de 120 km/h, iar ultima treime cu o viteză de 110 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

În prima oră mașina a condus cu o viteză de 100 km/h, următoarele două ore cu o viteză de 90 km/h, iar apoi timp de două ore cu o viteză de 80 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

Condiția spune despre trei secțiuni ale potecii. Vom căuta SC după formula:

Secțiunile căii nu ne sunt date, dar le putem calcula cu ușurință:

Prima secțiune a căii a fost 1∙100 = 100 de kilometri.

A doua secțiune a căii a fost de 2∙90 = 180 de kilometri.

A treia secțiune a căii a fost de 2∙80 = 160 de kilometri.

Calculați viteza:

Decideți singuri:

În primele două ore mașina a mers cu o viteză de 50 km/h, în ora următoare cu o viteză de 100 km/h, iar apoi timp de două ore cu o viteză de 75 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

Mașina a condus primii 120 km cu o viteză de 60 km/h, următorii 120 km cu o viteză de 80 km/h și apoi 150 km cu o viteză de 100 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

Se spune despre trei tronsoane de potecă. Formulă:

Este dată lungimea secțiunilor. Să determinăm timpul petrecut mașina pe fiecare secțiune: 120/60 de ore au fost petrecute pe prima secțiune, 120/80 de ore pe a doua secțiune și 150/100 de ore pe a treia. Calculați viteza:

Decideți singuri:

Primii 190 km mașina a condus cu o viteză de 50 km/h, următorii 180 km - cu o viteză de 90 km/h, iar apoi 170 km - cu o viteză de 100 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

Jumătate din timpul petrecut pe drum, mașina circula cu o viteză de 74 km / h, iar a doua jumătate a timpului - cu o viteză de 66 km / h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

*Există o problemă legată de un călător care a traversat marea. Băieții au probleme cu decizia. Dacă nu îl vedeți, atunci înregistrați-vă pe site! Butonul de înregistrare (login) se află în MENIU PRINCIPAL al site-ului. După înregistrare, conectați-vă la site și reîmprospătați această pagină.

Călătorul a traversat marea pe un iaht cu viteza medie 17 km/h. A zburat înapoi cu un avion sport cu o viteză de 323 km/h. Găsiți viteza medie a călătorului pentru întreaga călătorie. Dati raspunsul in km/h.

Cu stimă, Alexandru.

P.S: Aș fi recunoscător dacă ai spune despre site în rețelele de socializare.

Viteza medie este viteza care se obține dacă întregul drum este împărțit la timpul în care obiectul a parcurs această cale. Formula vitezei medii:

  • V cf \u003d S / t.
  • S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
  • Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Pentru a nu fi confundat cu ore și minute, traducem toate minutele în ore: 15 min. = 0,4 ore, 36 min. = 0,6 ore. Înlocuiți valorile numerice în ultima formulă:

  • V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/ h

Răspuns: viteza medie V cf = 13,3 km/h.

Cum să găsiți viteza medie de mișcare cu accelerație

Dacă viteza de la începutul mișcării diferă de viteza de la sfârșitul acesteia, o astfel de mișcare se numește accelerată. Mai mult, corpul nu se mișcă întotdeauna din ce în ce mai repede. Dacă mișcarea încetinește, ei tot spun că se mișcă cu accelerație, doar accelerația va fi deja negativă.

Cu alte cuvinte, dacă mașina, pornind, accelerează la o viteză de 10 m / s într-o secundă, atunci accelerația sa este egală cu 10 m pe secundă pe secundă a = 10 m / s². Dacă în următoarea secundă mașina s-a oprit, atunci accelerația sa este, de asemenea, egală cu 10 m / s², doar cu un semn minus: a \u003d -10 m / s².

Viteza de mișcare cu accelerație la sfârșitul intervalului de timp se calculează prin formula:

  • V = V0 ± la,

unde V0 este viteza inițială de mișcare, a este accelerația, t este timpul în care a fost observată această accelerație. Plus sau minus în formulă este setat în funcție de dacă viteza a crescut sau a scăzut.

Viteza medie pentru o perioadă de timp t se calculează ca media aritmetică a vitezei inițiale și finale:

  • Vav = (V0 + V) / 2.

Găsirea vitezei medii: sarcină

O minge este împinsă pe un plan plat viteza initiala V0 = 5 m/s După 5 sec. mingea s-a oprit. Care este accelerația și viteza medie?

Viteza finală a mingii V = 0 m/s. Accelerația de la prima formulă este

  • a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².

Viteza medie V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 \u003d 2,5 m / s.

Postari similare