Homogénna páka je vyvážená. Rovnovážny stav páky
Páka je pevné telo, ktoré sa môže otáčať okolo pevnej podpery.
Obrázok 149 ukazuje ako pracovník na zdvíhanie bremena využíva ako páka šrotu. V prvom prípade (a) pracovník silou F stlačí koniec páčidla B, v druhom prípade (b) zdvihne koniec B.
Pracovník potrebuje prekonať hmotnosť bremena P - silu smerujúcu kolmo nadol. K tomu otáča páčidlom okolo osi prechádzajúcej jediným pevným bodom páčidla - jeho otočným bodom 0, sila F, ktorou pracovník pôsobí. pákový efekt v oboch prípadoch, menšia sila P, teda robotník vraj naberá na sile. Pomocou páky sa teda dá zdvihnúť také ťažké bremeno, ktoré sa bez páky zdvihnúť nedá.
Obrázok 153 zobrazuje páku, ktorej os otáčania 0 (oporný bod) je umiestnená medzi bodmi pôsobenia síl A a B, na obrázku 154 je schéma tejto páky. Obidve sily F1 a F2 pôsobiace na páku smerujú rovnakým smerom.
Najkratšia vzdialenosť medzi bodom podpora a priamka pozdĺž ktorej pôsobiaca na silu páky sa nazýva sila ramena.
Na nájdenie ramena sily je potrebné znížiť kolmicu z otočného bodu na čiaru pôsobenia sily. Dĺžka tejto kolmice bude ramenom tejto sily. Obrázok 154 ukazuje, že 0A je rameno sily F1, 0B je rameno sily F2.
Sily pôsobiace na páku ju môžu otáčať okolo osi v dvoch smeroch: v smere alebo proti smeru hodinových ručičiek. Takže sila F1 (ryža, 153) otáča pákou v smere hodinových ručičiek a silouF2 sa otáča to proti smeru hodinových ručičiek.
Stav, v ktorom je páka v rovnováhe pri pôsobení síl na ňu pôsobiacich, sa dá určiť experimentálne. Zároveň je potrebné pripomenúť, že výsledok pôsobenia sily závisí nielen od jej číselnej hodnoty (modulu), ale aj od v akom bode je pripevnený k telu a ako je to smerované.
Na páke (obr. 153) sú na oboch stranách otočného bodu zavesené rôzne závažia, takže páka zostáva zakaždým v rovnováhe. Sily pôsobiace na páku sa rovnajú hmotnostiam týchto bremien. Pre každý prípad sa merajú moduly síl a ich ramená. Obrázok 153 ukazuje, že sila 2N vyvažuje silu 4N. V tomto prípade, ako je zrejmé z obrázku, rameno menšej sily je 2-krát väčšie ako rameno väčšej sily.
Na základe takýchto experimentov bola stanovená podmienka (pravidlo) rovnováhy páky: páka je v rovnováhe vtedy, keď sily na ňu pôsobiace sú nepriamo úmerné ramenám týchto síl.
Toto pravidlo môže napíšte vo forme vzorca:
kde F1 a F2 sú sily pôsobiace na páku, l1 a l2 sú ramená týchto síl (obr. 154).
Pravidlo rovnováhy pre páku zaviedol Archimedes.
Z tohto pravidla je vidieť, že menšia sila sa dá vyvážiť pákou väčšou silou, len si na to treba zvoliť ramená určitej dĺžky. Napríklad na obrázku 149 a jedno rameno páky je asi 2x väčšieďalší. To znamená, že pôsobením sily napríklad 400N v bode B pracovník zdvihne kameň 800N, t.j. hmotnosť 80 kg. Aby ste zdvihli ešte ťažšie bremeno, musíte zväčšiť dĺžku ramena páky, na ktorú pracovník pôsobí.
Príklad. Aká sila je potrebná (okrem trenia) na zdvihnutie kameňa s hmotnosťou 240 kg pomocou páky? Rameno sily je 2,4 m, rameno gravitácie pôsobiacej na kameň je 0,6 m.
Otázky.
- čo je páka?
- Čo sa nazýva rameno sily?
- Ako nájsť rameno sily?
- Aký vplyv majú sily na páku?
- Aké je pravidlo vyváženia páky?
- Kto stanovil pravidlo vyváženia páky?
Úloha.
Pod stred pravítka umiestnite malú podperu, aby bolo pravítko v rovnováhe. Zostatok na prijatej páke mince v 5 a 1 k. Zmerajte páku a skontrolujte stav vyváženia páky. Opakujte prácu pomocou 2k a 3k mincí.
Určte pomocou tejto páky hmotnosť škatuľky zápaliek.
Poznámka. Mince v 1, 2, 3 a 5 k majú hmotnosť 1, 2, 3 a 5 g.
Príklad 1. Určte podperné reakcie nosníka (obr. 1, a ), ktorých konce sú sklopné. Nosník je zaťažený dvojicou síl s momentom kNm.
Obr.1
Riešenie. V prvom rade je potrebné načrtnúť smer reakcií podpier (obr. 1, b). Keďže na nosník pôsobí dvojica síl, môže byť vyvážený iba dvojicou síl. V dôsledku toho sú reakcie podpier rovnako veľké, paralelné, ale opačne smerované. Nahraďme pôsobenie opôr ich reakciami. Správna podpora ALE- rovina, teda smer reakcie podporyR Akolmá na túto rovinu a podporná reakciaR Bparalelne a oproti nemu. Lúč je v rovnováhe, takže súčet momentov dvojíc síl, ktoré naň pôsobia, je nula:
kde
KN.
odpoveď: kN.
Príklad 2. bar AB s ľavou kĺbovo-pohyblivou podperou a pravou kĺbovo-pevnou podperou je zaťažená tromi pármi (obr. 1), ktorých momenty kNm, kNm, kNm . Určte reakcie podpier.
Obr.1
Riešenie. 1. Na nosník pôsobia dvojice síl, preto môžu byť vyvážené len dvojicou, teda v bodoch ALE A IN zo strany podpier musia reakcie podpier pôsobiť na nosník tvoriaci dvojicu síl. V bode ALE nosník má otočne pohyblivú podperu, čo znamená, že reakcia smeruje kolmo na nosnú plochu, teda v tomto prípade kolmo na nosník. Nazvime to reakciaR Aa nasmerujte to. Potom v bode IN vertikálna sila pôsobí aj na stranu kĺbovo-pevnej podperyR B ale dole.
2. Na základe zvoleného smeru síl dvojice (R A, R B) jeho moment (alebo ).
3. Urobme rovnicu pre rovnováhu dvojíc síl:
Nahradením hodnôt momentov do tejto rovnice získame
Odtiaľ R A= 5 kN. Od sílR A A R Btak vytvorte párRB =R A= 5 kN.
Odpoveď: kN.
Príklad3 . Váženie nákladu G= 500 N zavesené na lane navinutom na bubne s polomeromr\u003d 10 cm. Bubon je držaný dvojicou síl pôsobiacich na konce rukoväte s dĺžkoul= 1,25 m, pripevnený k bubnu a ležiaci v rovnakej rovine s lanom. Určite odozvu osi O bubnová a parná silaF, F"ak sú kolmé na rukoväť (obr. 1, a).
Obr.1
Riešenie. Zvážte rovnováhu síl pôsobiacich na bubon: vertikálnu silu závažia G, dvojica zložená zo síl F A F" a reakcieR asi cylindrický kĺb O, ktorého veľkosť a línia pôsobenia nie sú známe. Keďže dvojica síl môže byť vyvážená iba dvojicou síl ležiacich v rovnakej rovine, sily G A R o musí byť dvojica síl vyvážená dvojicouF, F". siločiara G známa, reakciaR ozáves O priamo paralelne so silou G v opačnom smere (obr. 1, b). Silové moduly musia byť rovnaké, t.j.
R o =G= 500H.
Algebraický súčet momentov dvoch párov síl pôsobiacich na bubon sa musí rovnať nule:
kde l- pár rameno F, F";
r - párové rameno G, R o .
Hľadanie silových modulov F:
N.
odpoveď: H; N.
Príklad 4. dĺžka lúča AB= 10 m má sklopnú pevnú podperu ALE a kĺbovú podperu IN s naklonenou referenčnou rovinou zvierajúcou s horizontom uhol 30°. Na nosník, ležiaci v rovnakej rovine, pôsobia tri páry síl, ktorých absolútne hodnoty momentov sú:
kNm; kNm; kNm.
Určte reakcie podpier (obr. 1, a).
Obr.1
Riešenie. Zvážte rovnováhu síl pôsobiacich na lúč AB: tri páry síl, podporné reakcieR Bsmerované kolmo na referenčnú rovinu a reakciu podperyR A, ktorého línia pôsobenia nie je známa (obr. 1, b). Keďže zaťaženie pozostáva iba z párov síl ležiacich v rovnakej rovine, reakcie podpier R A A R Bmusí tvoriť dvojicu síl ležiacich v rovnakej rovine a vyrovnávajúcich dané dvojice síl.
Usmernime reakciuR Aparalelná reakciaR Bprinútiť R A A R Btvorili dvojicu síl smerujúcich v smere opačnom k otáčaniu v smere hodinových ručičiek (obr. 1, b).
Pre štyri dvojice síl pôsobiacich na nosník používame podmienku rovnováhy pre dvojice síl ležiacich v rovnakej rovine:
kde
Odtiaľ
kN.
Znamienko plus v odpovedi znamená, že akceptovaný smer reakcií podporyR A A R B zápasy s pravdou:
kN.
Odpoveď: kN.
Príklad 5. Dva priemery kotúčovD 1 = 200 mm a D 2 = 100 mm sú upevnené na hriadeli (obr. 1). Os hriadeľa je kolmá na ich rovinu. Disky sa otáčajú konštantne uhlová rýchlosť. silyF 1 a F 2 umiestnené v rovine diskov a smerujúce tangenciálne k nim. Určte siluF 2 ak F 1 = 500 N.
Obr.1
Riešenie.Hriadeľ s kotúčmi sa podľa stavu problému otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou, preto musia byť krútiace momenty vyvážené, t.j. keďže os hriadeľa je kolmá na rovinu pôsobenia síl, potom
.
(Znamienko mínus označuje smer momentu proti smeru hodinových ručičiek pri pohľade pozdĺž osi z jej kladného smeru).
odtiaľ
N.
Pri výpočte pevnosti hriadeľov je potrebné určiť momenty vnútorných síl v rezoch kolmých na os hriadeľa. Výsledný moment vnútorných síl vzhľadom na pozdĺžnu os hriadeľa sa bežne nazýva krútiaci moment a označuje sa inak ako momenty vonkajších síl, ktoré sa bežne nazývajú krútiace momenty.
odpoveď: N.
Príklad6 . K obdĺžnikovému rovnobežnostenu, ktorého dĺžka hrán a= 100 cm,b= 120 cm, od= 160 cm, pôsobia tri vzájomne vyvážené dvojice sílF 1 , F" 1 , F 2 , F" 2 a F 3 , F" 3. Sily prvého páru majú modulF 1 = F" 1 \u003d 4 N. Určte moduly zostávajúcich síl (obr. 1).
Obr.1
Riešenie. Pri rovnováhe troch dvojíc síl, ktoré neležia v rovnakej rovine, musí byť geometrický súčet momentov týchto dvojíc rovný nule, t.j. trojuholník ich momentov musí byť uzavretý:
Staviame na mieste O moment každej dvojice síl, nasmerovaný kolmo na rovinu pôsobenia dvojice tak, že pri pohľade smerom k nej vidíme zodpovedajúcu dvojicu síl, ktorá má tendenciu otáčať túto rovinu v smere opačnom k otáčaniu v smere hodinových ručičiek:
Momentové moduly:
Ncm;
Budujeme uzavretý trojuholník momentov dvojíc síl.
Od DEOS
Z trojuholníka okamihov
Ncm;
Ncm.
Moduly síl, ktoré tvoria dvojice:
H;
N.
Odpoveď: H; N.
Príklad 7. Konce nosníka sú bodovo kĺbovo spojené ALE A IN(obr. 1, a). Na nosník pôsobia dvojice síl, ktorých momenty sa rovnajú kNm; kNm. os lúča AB sa zhoduje s rovinou pôsobenia dvojice síl. Vzdialenosť medzi podperamil= 3 m. Určte podperné reakcie nosníka bez ohľadu na gravitáciu nosníka.
Obr.1
Riešenie. Keďže na nosník pôsobia 2 páry síl, môžu byť vyvážené iba párom síl. To znamená, že reakcie podpier sú rovnako veľké, paralelné, ale opačne smerované. Činnosti podpier nahrádzame ich reakciami (obr. 1 , b). Lúč je v rovnováhe, takže súčet momentov protiľahlých dvojíc síl je nulový:
kN.
Odpoveď: kN.
Príklad8 . Hriadeľ, na ktorom sú upevnené tri ozubené kolesá, sa otáča okolo pevnej osi. silyF 1 , F 2 a F 3 umiestnené v rovinách kolmých na os otáčania a smerujúce tangenciálne ku kružniciam ozubených kolies, ako je schematicky znázornené na obr. 1. SilyF 2 = 400 H F 3 = 200 H . Priemer ozubených kolies = 100 mm, = 200 mm,= 400 mm. Vypočítajte veľkosť momentov síl F 1 , F 2 a F 3 vzhľadom k osi otáčania a modulu sily F 1 aplikovaný na priemer kotúčaD 1 .
Obr.1
Riešenie. Pretože os hriadeľa je kolmá na rovinu pôsobenia síl, potom:
Nm;
Nm.
(Znamienko mínus pre daný moment označuje smer hodinových ručičiek momentu pri pohľade pozdĺž osi z jej kladného smeru).
Krútiace momenty musia byť vyvážené:
potom
Nm;
N.
Odpoveď: Nm, Nm, N × m, N.
Príklad 9.NákladGvytvára upínaciu silu pomocou pákyFza položku ALE(obr. 1, a ). ramená páky a= 300 mm,b= 900 mm. Určte gravitačnú silu bremena, ak je upínacia sila 400 N.
Obr.1
Riešenie. Na konštrukčnom diagrame páky (obr. 1, b) k bodu ALE aplikovaná hmotnosťG, k veci IN je reakčná sila pántu až do bodu S aplikovaná reakčná sila rovná v absolútnej hodnote zvieracej sileF(3. Newtonov zákon).
Zostavme rovnovážnu rovnicu páky vzhľadom na bod IN :
kým moment sily o bode IN je 0.
Odpoveď: N.
Príklad 10. Určite upínaciu siluFza položku ALE(obr. 1, a ) vytvorený pomocou páky a závažiaG= 300H . Pomer ramien pákyb / a = 3.
Obr.1
Riešenie.Zvážime vyváženie páky. K tomu nahradíme pôsobenie podpier ich reakciami (obr. 1, b).
PrítlakFza položku ALE modulo rovný reakčnej sile (vyplýva to z 3. Newtonovho zákona).
Zapíšme si rovnovážny stav páky vzhľadom na bod IN :
Odpoveď: N.
Príklad 11.Na hriadeli sú pevne pripevnené tri disky (obr. 1, a). Hnacia doska 1 prenáša krútiaci moment Nm. Moment pôsobiaci na hnaný kotúč 2, Nm. Priemery kotúčovD 1 = 0,2 m, D 2 = 0,4 m, D 3 \u003d 0,6 m Určte veľkosť a smer momentu na disku 3 za predpokladu, že sa hriadeľ otáča rovnomerne. Vypočítajte aj obvodové silyF 1 , F 2 a F 3 pripojené k príslušným diskom. Tieto sily smerujú tangenciálne k obvodu kotúča a sú umiestnené v rovinách kolmých na os hriadeľa.
Obr.1
Riešenie. Hriadeľ s kotúčmi sa podľa stavu problému otáča rovnomerne, preto musia byť krútiace momenty vyvážené (obr. 1, b):
, Nm.
Definujme obvodové silyF 1 , F 2 , F 3 :
, , 
N, kN;
, , 
N, kN;
, , 
N, N.
odpoveď: H × m, N, N, N.
Príklad 12. Na tyč podoprenú v bodoch ALE A IN (obr. 1, a), pôsobia dva páry síl, ktorých momenty do Nm a do Nm. Vzdialenosť a= 0,4 m Určte reakcie dorazov ALE A IN, pričom sa neberie do úvahy gravitácia tyče. Rovina pôsobenia párov síl sa zhoduje s osou tyče.
Obr.1
Riešenie. Keďže na tyč pôsobia iba dvojice síl, môžu byť vyvážené iba dvojicou síl. To znamená, že reakcie podpier sú rovnako veľké, ale opačne smerované (obr. 1, b).
Tyč je v rovnováhe, takže
, ,
kN,
znamienko mínus udáva smer momentu dvojíc síl a .
Odpoveď: kN, kN.
Príklad 13. Na páke v bode S pôsobí silaF= 250 H (obr. la ). Určite silu pôsobiacu na brzdové kotúče v bode ALE ak dĺžka pákyCB= 900 mm, vzdialenosťCD= 600 mm.
Obr.1
Riešenie.Nahraďme akcie podpor s využiť ich reakcie (obr. 1b). Rovnica vyváženia páky:
;
N.
Sila pôsobiaca na brzdové kotúče v bode ALE, sa rovná absolútnej hodnote (podľa tretieho Newtonovho zákona).
odpoveď: N.
Príklad 14. Čeľusťová brzda udržuje hriadeľ v pokoji, na ktorý pôsobí dvojica síl s momentom Nm. Priemer brzdového kotúčaD= 400 mm (obr. 1 , ale). Zistite, akou silou musíte pritlačiť doštičky na brzdový kotúč, aby hriadeľ zostal v pokoji. Zohľadňuje sa koeficient statického trenia medzi brzdovým kotúčom a doštičkamif = 0,15.
Obr.1
Riešenie. Aby hriadeľ zostal v pokoji, je potrebná rovnosť momentov M a (obr. 1, b):
kde je moment vytvorený dvojicou trecích síl.
Zisťujeme treciu silu, pričom poznáme koeficient treniafopora medzi brzdovým kotúčom a doštičkami:
Potom
N.
Odpoveď: kN.
Príklad 15. Na hriadeli sú pevne pripevnené dva kotúče s priemermiD 1 = 220 mm a D 2 = 340 mm (obr. 1, a). K prvému disku aplikovaná sila F 1 \u003d 500 N. Je umiestnená línia pôsobenia sily v rovine kolmej na os hriadeľa. Určte veľkosť a smer sily, ktorá musí pôsobiť na druhý kotúč, aby sa hriadeľ otáčal rovnomerne. Vypočítajte krútiace momenty na každom disku.
Obr.1
Riešenie. Krútiace momenty na diskoch:
(Znamienko mínus pre krútiaci moment označuje smer krútiaceho momentu proti smeru hodinových ručičiek pri pohľade pozdĺž osi z jej kladného smeru.)
Pretože sa hriadeľ otáča rovnomerne, krútiace momenty musia byť vyvážené (obr. 1, b):
H ×
m,N ×
m,
, , 
N.
Smer sily je opačný ako smer sily
odpoveď: N × m,N × m, N.
Príklad 16Bremeno kN zdvíhané lanom navinutým na bubne s priemerom m je v kľude udržiavané rohatkovým mechanizmom pozostávajúcim z ozubeného kolesa konštrukčného priemeru m a prítlačnej páky (obr. 1, a). Ignorujte hmotnosť častí mechanizmu, ako aj trenie. Určte silu zaťažujúcu prítlačnú páku.
Obr.1
Riešenie.Budeme uvažovať o rovnováhe bloku. Na ňom je prekrytý externý odkaz - perzistentná páka. Nahradme to reakciou. V tomto probléme je jedna neznáma, ktorá sa podľa tretieho Newtonovho zákona rovná reakcii (obr. 1, b).
,
odkiaľ máme:
,
kN.
kN.
odpoveď: kN.
Príklad 17.Sila, ktorou pôsobí osoba na koniec rukoväte ručného pákového lisu, je rovnáF= 120H. Po prijatí AC= 220 mm a AB= 40 mm, určte tlakovú silu piesta na lisovaný materiál (obr. 1, a). Upevňovacie body ALE A IN kĺbový. Ignorujte hmotnosť častí mechanizmu, ako aj trenie.
Obr.1
Riešenie. Tlaková sila piesta sa rovná reakčnej sile pôsobiacej zo strany piesta na rukoväť (obr. 1, b). Urobme rovnicu momentov síl pre rukoväť:
. 
N.
odpoveď: N.
Príklad 18.V mechanizme pohonu pásky zariadenia je páska udržiavaná napnutá pomocou dvojramennej páky ABC(obr. 1, a) . Na jednom konci páky je prítlačný valček, druhý koniec je ťahaný pružinovou páskou pružnou silou 4 N. Určte prítlačnú silu valčeka na pásku za predpokladu, že spoločná normála v bode kontaktu je vertikálna. súhlasiť AB= 50 mm a slnko= 10 mm. Ignorujte hmotnosť častí mechanizmu, ako aj trenie.
Obr.1
Riešenie. Na páke ABC superponované vonkajšie odkazy. Zbavme sa ich a nahraďme ich pôsobenie reakčnými silami (obr. 1, b). V tomto probléme je jedna neznáma sila tlaku valčeka na pásku, ktorá sa rovná reakčnej sile
Zostavme rovnicu momentov síl:
Kde získame:
N.
odpoveď: N.
Príklad 19.Bremeno s hmotnosťou 950 N sa rovnomerne zdvíha pomocou navijaka pozostávajúceho z bubna s priemerom 0,14 m a rukoväte s ramenom 0,4 m (obr. 1). Pre danú polohu mechanizmu určite siluFaplikovaný pracovníkom za predpokladu, že smeruje vertikálne. Ignorujte hmotnosť častí mechanizmu, ako aj trenie.
Obr.1
Riešenie. V tomto probléme je jedna neznáma sila (obr. 1, b). Aby sme to našli, napíšeme rovnicu momentov síl:
,
, .
N.
odpoveď: N.
Príklad 20.Preložiť homogénny stĺpec AB z vodorovnej do zvislej polohy bol jeden koniec zaháknutý žeriavovým lanom a na druhý koniec bola pripevnená zarážka (obr. 1, a). Určte ťahovú silu lana v momente, keď sa stĺp začne zdvíhať, ak je jeho hmotnosť 3 kN a dĺžka 4 m.
Obr.1
Riešenie. Aby sme našli ťahovú silu kábla, zostavíme rovnicu momentov síl (obr. 1, b):
;
KN.
Odpoveď: kN.
IV Jakovlev | Materiály o fyzike | MathUs.ru Rovnováha telies Predpokladajme, že sily z iných telies pôsobia na tuhé teleso. Aby bolo telo v rovnováhe, musia byť splnené nasledujúce dve podmienky. 1. Sily sú vyrovnané. Napríklad súčet síl smerujúcich nahor pôsobiacich na telo sa rovná súčtu síl smerujúcich nadol. 2. Momenty síl sú vyrovnané. Inými slovami, súčet momentov síl, ktoré otáčajú teleso v smere hodinových ručičiek, sa rovná súčtu momentov síl, ktoré otáčajú teleso proti smeru hodinových ručičiek. (Momenty všetkých síl sa počítajú vzhľadom na jednu pevnú os, ktorej výber je ľubovoľný a diktovaný len úvahami o vhodnosti.) Musíte tiež vedieť, že „akcia sa rovná reakcii“; presnejšie, platí tretí Newtonov zákon. Tretí Newtonov zákon. Dve telesá na seba pôsobia silami rovnakými v absolútnej hodnote a opačným smerom. Nechajte napríklad ceruzku ležať na stole (pozri obrázok). N F Ceruzka tlačí na stôl silou F. Táto sila pôsobí na stôl a smeruje nadol. Stôl sa deformuje a pôsobí na ceruzku elastickou silou N. Táto sila pôsobí na ceruzku a smeruje nahor. Úloha 1. Homogénna tyč AB s hmotnosťou 1 kg leží svojimi koncami na dvoch podperách vo vodorovnej polohe. Nájdite tlakovú silu tyče na každú z podpier. FA = FB = 5 N Úloha 2. Veľmi ľahká tyč AB leží svojimi koncami na dvoch podperách vo vodorovnej polohe. V bode C tyče tak, že AC:CB = 1:2 je bodové závažie 300 g. Nájdite tlakovú silu tyče na každú z podpier. FA = 2 N, FB = 1 N Úloha 3. (All-Russian, 2015, I. etapa, 8–9) Ľahká rovná koľajnica s dĺžkou 100 cm, na ktorej je pripevnená hmotnosť 1 kg, je zavesená za konce: vpravo koniec je na jednej zvislej pružine , ľavý na štyroch rovnakých pružinách (tieto štyri pružiny sú tenké, a preto môžeme predpokladať, že sú pripevnené k jednému bodu). Koľajnica je vodorovná, všetky pružiny sú natiahnuté na rovnakú dĺžku. Ako ďaleko je náklad od ľavého konca koľajnice? 20 cm 1 Úloha 4. (Vseross., 2015, I. etapa, 8) V akej vzdialenosti od ľavého konca beztiažovej páky treba umiestniť bod O podpery, aby páka bola v rovnováhe (pozri obrázok)? Dĺžka páky L = 60 cm, hmotnosť prvého bremena spolu s klátom m1 = 2 kg, hmotnosť druhého bremena m2 = 3 kg. 45 cm Úloha 5. (Vseross., 2015, II. etapa, 8–10) V systéme znázornenom na obrázku sú bloky, závit a tyč bez tiaže. Pravý blok je dvakrát väčší ako ostatné dva. Úseky závitov, ktoré neležia na blokoch, sú vertikálne. Na hák bol zavesený náklad určitej hmotnosti, pričom systém zostal nehybný. Určte, aký je pomer x/r. 3.5 Úloha 6. Homogénna tyč AB s hmotnosťou 1 kg leží svojimi koncami na dvoch podperách vo vodorovnej polohe. V bode C tyče tak, že AC:CB = 1:2 je bodové závažie 300 g. Nájdite tlakovú silu tyče na každú z podpier. FA = 7 N, FB = 6 N Úloha 7. Na zemi leží doska s hmotnosťou 15 kg. Aká sila musí pôsobiť na koniec dosky, aby ju zdvihol? 75 N Úloha 8. (MFO, 2014, 8–9) Homogénna doska s hmotnosťou 3 kg a dĺžkou 2 m spočíva ľavým koncom na jednej pružine a pravým koncom na dvoch rovnakých pružinách. . Školáčka Irina chce na dosku umiestniť malé závažie m tak, aby doska bola vodorovne. A) V akej vzdialenosti od ľavého konca dosky by mala Irina umiestniť bremeno s hmotnosťou m = 6 kg? Svoju odpoveď uveďte v centimetroch a zaokrúhlite na najbližšie celé číslo. B) Aké je minimum m pre Irinu, aby bola doska horizontálna? Odpoveď uveďte v kilogramoch a zaokrúhlite na desatinu. A) 150; B) 1.5 Úloha 9. (Celoruština, 2015, II. etapa, 8) Školák Stanislav robí pokus s homogénnym valcom s hmotnosťou M = 1 kg a dĺžkou L = 1 m. Pripevnením závažia s hmotnosťou M = 1 kg, a k druhému - nákladu o hmotnosti 3M = 3 kg, Stanislav vyvážil valec na prste. Ako ďaleko od hmotnosti by mal byť prst? 70 cm 2 Úloha 10. (Olympiáda fyzikálno-technického lýcea, 2015, 8) V sústave znázornenej na obrázku je hmotnosť prvého nákladu m, hmotnosť druhého a = 2-krát väčšia a hmotnosť tretiny je b = 3 krát menšia. Hmotnosť páky je M = 18 kg. Aká je hmotnosť m, ak je systém v rovnováhe? Vyjadrite svoju odpoveď v kg zaokrúhlenú na desatiny. 1.4 Úloha 11. (IFO, 2012, 8) Činka sa skladá z dvoch guľôčok rovnakého polomeru s hmotnosťou 3 kg a 1 kg. Guľôčky sú upevnené na koncoch homogénnej tyče s hmotnosťou 1 kg tak, aby vzdialenosť medzi ich stredmi bola 1 m. V akej vzdialenosti od stredu gule s hmotnosťou 3 kg má byť závit pripevnený na tyč tak, aby činka zavesená na tomto závite visela vodorovne? 30 cm Úloha 12. Tri rovnaké tehly s hmotnosťou m sú umiestnené na vodorovnej ploche, ako je znázornené na obrázku. Akou silou tlačí každá spodná tehla na povrch? 3mg/2 Úloha 13. (IFO, 2014, 8) Stoh tehál leží na vodorovnom povrchu, ako je znázornené na obrázku. Plocha kontaktných plôch tehál je veľmi malá (oveľa menšia ako plochy všetkých strán tehál). Všetky tehly sú homogénne a majú rovnakú hmotnosť P = 25 N. Vypočítajte silu, ktorou každá tehla zo spodného radu tlačí na povrch. Dve krajné tehly tlačia na povrch silami 3P/2, dve stredné tehly - silami 7P/2 závit prehodený cez tvárnicu. Na opačný koniec závitu je pripevnená záťaž s hmotnosťou M = 3 kg. Na koncoch tyče sú pripevnené závažia 1 a 2. Nájdite hmotnosti m1 a m2 týchto závaží, ak je sústava v rovnováhe a v osi kvádra nie je žiadne trenie. m1 = 2M/3 = 2 kg, m2 = M/3 = 1 kg bolo v rovnováhe? Hmotnosť pravého bremena m = 2 kg. 2 kg 3 M m1 a 2a m2 Úloha 16. (All-Russian, 2013, I. etapa, 8) Keď Nyusha spoznal krásu experimentálnej fyziky, začal sa v tejto oblasti zlepšovať. Najviac sa jej páčila téma „Jednoduché mechanizmy“ - pretože sú JEDNODUCHÉ! Pre svoje experimenty zvolila: 1) svetelný blok, v osi ktorého nedochádzalo k treniu; 2) ľahkú koľajnicu s otvormi v rovnakej vzdialenosti od seba; 3) dynamometer (bolestne to vyzeralo ako váha!); 4) ľahké, neroztiahnuteľné lano; 5) tuhá tyč na zavesenie koľajnice zo stropu; 6) Barash a Krosh. Bavilo ju vyvažovanie koľajnice pohybom závesných bodov Krosha, Barash, podpery a dynamometra. Schéma jej dvoch experimentov je znázornená na obrázkoch 1 a 2. Vzhľadom na to, že všetky Smeshariki vážia rovnako (ich hmotnosť je P = 1 N), určte rozdiel v údajoch ∆F na dynamometri. 1H Úloha 17. (MFO, 2015, 8) Akou zvisle smerujúcou silou F by sa malo bremeno o hmotnosti m1 držať, aby konštrukcia znázornená na obrázku kvádra, beztiažové závity, ľahká tyč a zaťaženia boli v rovnováhe. ? Hmotnosti m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, M = 3 kg. V osi bloku nevzniká žiadne trenie. Zrýchlenie voľného pádu sa rovná 10 m/s2. F = m2 − m1 + M 2 g = 25 N cm a 50 cm Pravítko bolo ohnuté do pravého uhla. Miesto ohybu pripadá na značku 40 cm, na akom mieste má byť ohnuté pravítko zavesené na tenkej niti, teda v blízkosti akej značky by mala byť niť pripevnená tak, aby bol dlhý rovný úsek pravítka vodorovný rovnovážna poloha? Pri značke 24 cm Úloha 19. (MFO, 2015, 8) V systéme znázornenom na obrázku sú všetky bloky beztiaže, závity sú ľahké a neroztiahnuteľné, v osiach blokov nedochádza k treniu. Úseky závitov, ktoré neležia na blokoch, sú vodorovné. Hmotnosti tyčí uvedené na obrázku sú známe. Modul maximálnej trecej sily medzi tyčou M a plošinou, na ktorej leží, sa rovná F. 1) Aká môže byť hmotnosť mx ľavej tyče, aby bol systém v rovnováhe? 2) Aký je pomer modulov rýchlostí tyčí M a mx v prípade nerovnováhy v systéme? 1) m0 − F 2g 6 mx 6 m0 + F ; 2g 2) 1: 2 4 Úloha 20. („Phystech“, 2014, 8) Sústava homogénnej tyče s hmotnosťou m = 3 kg a nehomogénnym bremenom M bola zavesená cez blok na závitoch na konce beztiaže. páka namontovaná na podpere. Určte, čomu sa rovná hmotnosť M, ak je systém v rovnováhe. Ignorujte hmotnosť závitov a bloku. Podpera rozdeľuje beztiažovú páku v pomere 1: 2. Odpoveď uveďte v kg. Ak odpoveď nie je celé číslo, zaokrúhlite na desatiny nahor. 6 Úloha 21. („Phystech“, 2016, 8) Na systém pozostávajúci z beztiažovej páky namontovanej na podpere, homogénnej tyče s hmotnosťou 2 kg, dvoch beztiažových blokov a závitov bolo zavesené nehomogénne bremeno. Nájdite hmotnosť zaťaženia M, ak je systém v rovnováhe. Podpera rozdeľuje beztiažovú páku v pomere 1: 2. Odpoveď uveďte v kg a zaokrúhlite nahor na celé čísla. 6 Úloha 22. („Phystech“, 2016, 8) Na homogénnej páke je vyvážená bunka s kvapalinou a v nej plávajúca tyč (pozri obrázok) Hmotnosť tyče je m = 1,0 kg, hmotnosť tyče cela spolu s kvapalinou je 3m. Určte hmotnosť páky Ak podpera rozdeľuje páku v pomere 3:5. Odpoveď vyjadrite v kg, zaokrúhlene na desatiny. 8.0 Úloha 23. („Maxwell“, 2015, 8) Doska s hmotnosťou m a dve rovnaké závažia s hmotnosťou 2 m sú pripevnené k dvom blokom pomocou ľahkých nití (pozri obrázok). Systém je v rovnováhe. Určte ťahové sily závitov a sily, ktorými stojan pôsobí na bremená. V osiach blokov nedochádza k žiadnemu treniu. T1 = 11 mg, 12 19 T2 12 mg, N1 = 13 mg, 12 N2 = 5 mg a nosiče s hmotnosťou m sú v rovnováhe. Teleso s hmotnosťou 2m pôsobí na stojan silou N1 = 15 N. Akou silou pôsobí na stojan teleso s hmotnosťou 3m? Vyjadrite svoju odpoveď v newtonoch zaokrúhlených na najbližšie celé číslo. N2 = 3 N 13 1 ≈3Н 5 Úloha 25. („Phystech“, 2014, 8–9) Homogénne poleno s hmotnosťou 90 kg visí vodorovne na dvoch lanách pripevnených na koncoch polena a na háku na strope. Uhol medzi lanami je 60◦ . Nájdite napätie v lanách. Vyjadrite svoju odpoveď v newtonoch. Ak odpoveď nie je celé číslo, zaokrúhlite na stotiny nahor. Zrýchlenie voľného pádu 10 m/s2. 519,62 Úloha 26. (IFO, 2010, 8) Na vodorovnom stole je plastová šálka na čaj v tvare zrezaného kužeľa. Hmotnosť pohára je m = 20 g, priemer jeho dna je d = 5 cm Do pohára sa vloží tenká homogénna tyčinka s hmotnosťou M = 10 g, ktorá sa umiestni tak, ako je znázornené na obrázku. V tomto prípade sa ukázalo, že tyč je naklonená pod uhlom α = 30° k vertikále. Aká je dĺžka palice L, pri ktorej sa pohár neprevráti? L6 d(2M + m) M sin a = 40 cm Aká môže byť maximálna vzdialenosť d, ak sú všetky tyče umiestnené horizontálne? Zvážte, že tyče sú hladké (medzi nimi nie je žiadne trenie) a že na stred zodpovedajúcej tyče pôsobí gravitácia. dmax = L/3 Úloha 28. („Maxwell“, 2012, 8) Kus drôtu dĺžky L je ohnutý do pravouhlého trojuholníka. Dĺžka jednej z jeho strán (nohy) a = 20 cm. Na túto stranu bola priviazaná niť vo vzdialenosti d = 5,5 cm od pravý uhol. Trojuholník visel tak, že strana a bola vodorovná. Vypočítajte dĺžku drôtu L. L= 4ad 4d−a = 220 cm 6
Ľudia ho pochopili intuitívne na základe skúseností. Páky sú široko používané v staroveký svet- na premiestňovanie závaží, zdvíhanie bremien.
Obrázok 1. Použitie páky v starovekom svete
Páka nie je nevyhnutne dlhý a tenký predmet. Napríklad každé koleso je páka, pretože sa môže otáčať okolo osi.
Prvý vedecký popis princípu páky podal Archimedes a takmer bez zmeny sa používa dodnes. Základné pojmy používané na opis princípu činnosti páky sú línia pôsobenia sily a rameno sily.
Čiara pôsobenia sily je priamka prechádzajúca vektorom sily. Rameno sily je najkratšia vzdialenosť od osi páky alebo otočného bodu k línii pôsobenia sily.
Obrázok 2. Čiara pôsobenia sily a rameno sily
Na obr. 2 akčné línie síl $F_1$ a $F_2$ sú dané ich smerovými vektormi a ramená týchto síl sú dané kolmicami $l_1$ a $l_2$ vedenými z osi rotácie O k priamkam. aplikácie sily.
Rovnováha páky nastáva za podmienky, že pomer paralelných síl pôsobiacich na jej konce je inverzný k pomeru ramien a momenty týchto síl sú v opačnom znamienku:
$$ \frac (l_1)(l_2) = \frac (F_2)(F_1)$$
V dôsledku toho sa páka, ako všetky jednoduché mechanizmy, riadi „zlatým pravidlom mechaniky“, podľa ktorého je prírastok sily úmerný strate posunu.
Rovnovážnu podmienku možno zapísať aj inou formou:
$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$
Súčin sily otáčajúcej pákou a ramenom tejto sily sa nazýva moment sily. Moment sily je fyzikálna veličina a dá sa merať, jeho jednotkou je newtonmeter ($N\cdot m$).
Všetky páky možno rozdeliť do troch tried, ktoré sa líšia vzájomnými polohami sily, zaťaženia a otočného bodu.
Najbežnejším typom páky je páka prvej triedy, pri ktorej otočný bod (os otáčania) leží medzi bodmi pôsobenia síl (obr. 3). Prvotriedne páky majú mnoho druhov, ktoré používame v každodennom živote, ako sú kliešte, vyťahovač nechtov, nožnice atď.
Obrázok 3. Páka 1. triedy
Páka prvej triedy je zároveň pedálom (obr. 4). Jeho os otáčania prechádza bodom O. Na pedál pôsobia dve sily: $F_1$ - sila, ktorou noha tlačí na pedál, a $F_2$ - elastická sila natiahnutého kábla pripevneného k pedálu. Nakreslením vektora $(\overrightarrow(F))_1$ čiary pôsobenia sily (znázornenej bodkovanou čiarou) a zostrojením kolmice k nej z bodu O dostaneme segment OA - rameno sily. $F_1$.
Obrázok 4. Pedál ako príklad páky 1. typu
So silou $F_2$ je situácia jednoduchšia: jej akčnú líniu možno vynechať, pretože jej vektor sa nachádza úspešnejšie. Zostrojením z bodu O a kolmého na priamku pôsobenia sily $F_2$ dostaneme úsečku OB - rameno sily $F_2$.
Pri pákach druhej a tretej triedy sú body pôsobenia síl na jednej strane osi otáčania (otočný bod). Ak je bližšie k podpere záťaž, ide o páku druhej triedy (obr. 5).
Obrázok 5. Páka 2. triedy
Fúrik, otvárač na fľaše, zošívačka a dierovač sú páky druhej triedy, ktoré vždy zvyšujú množstvo vynaloženej sily.
Obrázok 6. Fúrik ako príklad páky triedy 2
Ak je miesto pôsobenia sily bližšie k osi otáčania ako záťaž, ide o páku tretej triedy (obr. 7).
Obrázok 7. Páka 3. triedy
Napríklad pinzeta sú dve páky tretej triedy spojené v otočnom bode.
Téma hodiny: Rovnovážny stav páky. Riešenie problémov.
Ciele lekcie:
Vzdelávacie: ale) prenos poznatkov o rovnovážnom stave páky na riešenie problémov, b) oboznámenie sa s používaním jednoduchých mechanizmov v prírode a technike; c) rozvoj informačných a tvorivých kompetencií.
Vzdelávacie: ale) vzdelávanie svetonázorových pojmov: vzťahy príčina-následok v okolitom svete, poznateľnosť sveta a človeka; b) morálna výchova: zmysel pre vzájomnú súdružskú pomoc, etika skupinovej práce.
Vyvíja sa: a) rozvoj zručností: klasifikácia a zovšeobecňovanie, tvorba záverov o študovanom materiáli; b) rozvoj samostatnosti myslenia a intelektu; v) rozvoj gramotnej ústnej reči.
Plán lekcie:
I. Organizačná časť (1-2 minúty).
II. Aktivácia duševnej činnosti (7 min).
III. Riešenie problémov so zvýšenou zložitosťou (15 min)
IV. Diferencovaná práca v skupinách (12 min.)
V. Testovanie vedomostí a zručností (6 min).
VI. Zovšeobecnenie a ukončenie hodiny (2-3 min).
II.Aktivácia duševnej činnosti
Ryža. 1 Obr. 2 Obr. 3
1. Bude táto páka v rovnováhe (obr. 1)?
2. Ako vyvážiť túto páku (obr. 2)?
3. Ako vyvážiť túto páku (obr. 2)?
III. Riešenie problémov so zvýšenou zložitosťou
IN AND. Kem №521*
Na koncoch páky pôsobia sily 2N a 18 N. Dĺžka páky je 1 m. Kde je otočný bod, ak je páka v rovnováhe.
Dané: Riešenie:
F 1 \u003d 2H F 1 d 1 \u003d F 2 d 2
F 2 \u003d 18h d 1 + d 2 \u003d L d 2 \u003d L-d 1
L=1m F1d1=F2 (L-d 1) F 1 d 1 = F 2 L-F 2 d 1
M 1 \u003d M 2 F 1 d 1 + F 2 d 1 \u003d F 2 L d 1 (F 1 + F 2) \u003d F 2 L
Nájsť: d 1 \u003d F 2 L / (F 1 + F 2)
d 1 d 2 Odpoveď: d 1 \u003d 0,9 m; d 2 \u003d 0,1 m
V.I.Kem №520*
Pomocou systému pohyblivých a pevných blokov je potrebné zdvihnúť bremeno s hmotnosťou 60 kg. Z koľkých pohyblivých a pevných blokov musí systém pozostávať, aby toto bremeno mohla zdvihnúť jedna osoba pri pôsobení sily 65N?
Dané: Riešenie:
m = 60 kg. F 1 = P/2 n = 5-pohyblivé bloky
F = 65H F = P/n*2 teda pevné bloky
Musíte tiež nájsť n P = mg 5 a vo všeobecnosti 10.
F= mg/2n
IV.Diferencovaná práca v skupinách
Skupina 1
Úloha. Dĺžka menšieho ramena je 5 cm, väčšieho ramena 30 cm.Na menšie rameno pôsobí sila 12N. Aká sila musí byť aplikovaný na väčšie rameno na vyváženie páky? (Odpoveď: 2H)
Správa. Odkaz na históriu.
Prvé jednoduché stroje (páka, klin, koleso, naklonená rovina atď.) sa objavili už v staroveku. Prvý nástroj človeka – palica – je páka. Kamenná sekera je kombináciou páky a klinu. Koleso sa objavilo v doba bronzová. O niečo neskôr sa začala používať naklonená rovina.
Skupina 2
Úloha. Na koncoch beztiažovej páky pôsobia sily 100N a 140N. Vzdialenosť od bodu otáčania k menšej sile je 7 cm. Určte vzdialenosť od bodu otáčania k väčšej sile. Určite dĺžku páky. (Odpoveď: 5 cm; 12 cm)
Správa
Už v 5. storočí pred naším letopočtom používala aténska armáda (peloponézska vojna) stroje na odbíjanie stien – barany, vrhacie zariadenia – balisty a katapulty. Stavba priehrad, mostov, pyramíd, lodí a iných stavieb, ako aj remeselná výroba na jednej strane prispievali k hromadeniu poznatkov o mechanických javoch, na druhej strane si o nich vyžadovali nové poznatky.
Skupina 3
Úloha
Hádanka: Neustále majú ťažkú prácu, niečo ich stláča. ??
Skupina 4
Hádanka: Dve sestry sa otriasli, hľadali pravdu, a keď ju dosiahli, zastavili sa.
Skupina 5
Úloha
S 
správu. Páky vo voľnej prírode.
V kostre zvierat a ľudí sú všetky kosti, ktoré majú určitú voľnosť pohybu, pákami. Napríklad u človeka - kosti rúk a nôh, dolná čeľusť, lebka, prsty. U mačiek sú pohyblivé kosti páky; mnohé ryby majú ostne na chrbtovej plutve. Väzbové mechanizmy v kostre sú navrhnuté hlavne na získanie rýchlosti so stratou sily. Obzvlášť veľké zvýšenie rýchlosti sa dosahuje u hmyzu.
Uvažujme o podmienkach rovnováhy páky na príklade lebky (schéma lebky). Tu je os otáčania
páka O prechádza kĺbovým kĺbom lebky a prvým stavcom. Pred oporou na pomerne krátkom ramene pôsobí gravitačná sila hlavy R ; za - ťažná sila F svaly a väzy pripojené k tylovej kosti.
V. Testovanie vedomostí a zručností.
Možnosť 1.
1. Páka je v rovnováhe, keď sily na ňu pôsobiace sú priamo úmerné ramenám týchto síl.
2. Pevný blok zvyšuje silu 2 krát.
3. Klin je jednoduchý mechanizmus.
4. Pohyblivý blok premieňa modulo silu.
5. Jednotky merania momentu sily-N * m.
Možnosť-2
1. Páka je v rovnováhe, keď sily na ňu pôsobiace sú nepriamo úmerné ramenám týchto síl.
2. Pevný blok poskytuje 4-násobné zvýšenie sily.
3. Naklonená rovina je jednoduchý mechanizmus.
4. Na zdvihnutie 100 N bremena pomocou pohyblivého bloku je potrebných 40 N
5. Rovnovážny stav páky M v smere hodinových ručičiek = M proti smeru hodinových ručičiek.
Možnosť-3.
1. Pevný blok nezvýši silu.
2. Jednoduché mechanizmy premieňajú silu iba modulo.
3. Na zdvihnutie 60 N bremena pomocou pohyblivého bloku je potrebných 30 N
4. Rameno sily - vzdialenosť od osi otáčania k bodu pôsobenia sily.
5. Kompas je jednoduchý mechanizmus.
Možnosť-4.
1. Pohyblivý blok zvyšuje silu 2 krát.
2. Jednoduché mechanizmy transformujú silu iba v smere.
3. Skrutka nie je jednoduchý mechanizmus.
4. Na zdvíhanie 100N bremena pomocou 10N pohyblivého bloku
Vyžaduje sa 50 N.
5. Rameno sily - najkratšia vzdialenosť od osi otáčania k línii pôsobenia sily.
Možnosť - 5.
1. Moment sily – súčin sily na ramene.
2. Pomocou pohyblivého bloku, pôsobením sily 200 N, je možné zdvihnúť bremeno -400 N.
3. Rameno sily sa meria v Newtonoch.
4. Brána je jednoduchý mechanizmus.
5. Pevný blok transformuje silu v smere
VI. Zhrnutie a domáca úloha.
