Metode za matematični opis Markovljevega naključnega procesa, ki se pojavlja v sistemu z diskretnimi stanji, so odvisne od tega, v katerih časovnih točkah - vnaprej znanih ali naključnih - lahko pride do prehodov (»skokov«) sistema iz stanja v stanje.

Naključni proces se imenuje proces z diskretnim časom, če so prehodi sistema iz stanja v stanje možni le v strogo določenih, vnaprej določenih trenutkih v času: . V časovnih intervalih med temi trenutki sistem S ohranja svoje stanje.

Naključni proces se imenuje proces z zveznim časom, če je prehod sistema iz stanja v stanje možen v katerem koli, vnaprej neznanem, naključnem trenutku.

Najprej si oglejmo Markovljev naključni proces z diskretnimi stanji in diskretnim časom.

Naj obstaja fizični sistem S, ki je lahko v stanjih:

Poleg tega so prehodi ("skoki") sistema iz stanja v stanje možni le v trenutkih:

Te trenutke bomo imenovali "koraki" ali "stopnje" procesa in obravnavali naključni proces, ki se pojavi v sistemu S, kot funkcijo argumenta celega števila: (številka koraka).

Naključni proces, ki se dogaja v sistemu, je, da se sistem S v zaporednih časovnih trenutkih znajde v enem ali drugem stanju in se na primer obnaša takole:

Na splošno lahko sistem na trenutke ne samo spremeni stanje, ampak tudi ostane enak, na primer:

Dogovorimo se, da dogodek označimo tako, da je po korakih sistem v stanju Za poljubnih k dogodkov

tvorijo popolno skupino in so nekompatibilni.

Proces, ki se dogaja v sistemu, je lahko predstavljen kot zaporedje (veriga) dogodkov, na primer:

Takšno naključno zaporedje dogodkov imenujemo Markovljeva veriga, če za vsak korak verjetnost prehoda iz katerega koli stanja v katerokoli ni odvisna od tega, kdaj in kako je sistem prišel v stanje

Markovsko verigo bomo opisali s tako imenovanimi verjetnostmi stanja. Recimo, da je lahko v katerem koli trenutku (po katerem koli koraku) sistem S v enem od stanj:

zgodil se bo eden od celotne skupine nezdružljivih dogodkov:

Označimo verjetnosti teh dogodkov:

Verjetnosti po prvem koraku,

Verjetnosti po drugem koraku; in na splošno po koraku:

Preprosto je videti, da je za vsak korak številka do

saj so to verjetnosti nezdružljivih dogodkov, ki tvorijo popolno skupino.

Imenovali bomo verjetnosti

verjetnosti stanja; Postavimo nalogo: poiščimo verjetnosti stanj sistema za poljubno k.

Prikažimo stanja sistema v obliki grafa (slika 4.6), kjer puščice označujejo možne prehode sistema iz stanja v stanje v enem koraku.

Naključni proces (Markovljeva veriga) si lahko predstavljamo, kot da se točka, ki predstavlja sistem S, naključno premika (tava) po grafu stanj, na trenutke in včasih (v splošnem primeru) skače iz stanja v stanje in se ustavi za določeno število koraki v istem stanju. Na primer zaporedje prehodov

lahko na grafu stanja prikažemo kot zaporedje različnih položajev točke (glej pikčaste puščice, ki prikazujejo prehode iz stanja v stanje na sliki 4.7). »Zakasnitev« sistema v stanju na tretjem koraku je prikazana s puščico, ki zapušča stanje in se vanj vrača.

Za kateri koli korak (čas ali število) obstaja nekaj verjetnosti, da sistem preide iz katerega koli stanja v katero koli drugo (nekatere so enake nič, če neposredni prehod v enem koraku ni mogoč), pa tudi verjetnost, da sistem zamuda v danem stanju.

Te verjetnosti bomo imenovali prehodne verjetnosti Markovljeve verige.

Markovljeva veriga se imenuje homogena, če verjetnosti prehoda niso odvisne od števila korakov. V nasprotnem primeru se Markovljeva veriga imenuje nehomogena.

Najprej si oglejmo homogeno Markovljevo verigo. Naj ima sistem S možna stanja. Predpostavimo, da za vsako stanje poznamo verjetnost prehoda v katerokoli drugo stanje v enem koraku (vključno z verjetnostjo zamude v tem stanju). Verjetnost prehoda v enem koraku iz stanja S v stanje bo označimo kot verjetnost zakasnitve sistema v stanju.Verjetnosti prehoda zapišemo v obliki pravokotne tabele (matrike):

Nekatere verjetnosti prehoda so lahko enake nič: to pomeni, da sistem ne more prehajati iz stanja v stanje v enem koraku. Ob glavni diagonali matrike verjetnosti prehoda so verjetnosti, da sistem ne bo zapustil stanja, ampak bo v njem ostal.

Z uporabo zgoraj uvedenih dogodkov lahko prehodne verjetnosti zapišemo kot pogojne verjetnosti:

Iz tega sledi, da mora biti vsota členov v vsaki vrstici matrike (2.3) enaka ena, saj so ne glede na to, v kakšnem stanju je bil sistem pred korakom, dogodki nekompatibilni in tvorijo popolno skupino.

Pri obravnavi Markovljevih verig je pogosto priročno uporabiti graf stanja, na katerem imajo puščice ustrezne prehodne verjetnosti (glej sliko 4.8). Takšen graf bomo imenovali "graf označenega stanja".

Upoštevajte, da je na sl. 4.8 niso navedene vse prehodne verjetnosti, ampak le tiste, ki niso enake nič in spremenijo stanje sistema, tj. z "verjetnostjo zakasnitve" ni treba navesti na grafu, saj vsaka od njih dopolnjuje na ena vsota prehodnih verjetnosti, ki ustreza vsem puščicam, ki izhajajo iz tega stanja. Na primer, za graf na sl. 4.8

Če iz stanja S; ne izhaja niti ena puščica (prehod iz nje v katero koli drugo stanje je nemogoč), je ustrezna verjetnost zakasnitve enaka ena.

Če imate na voljo označeni graf stanja (ali enako matriko prehodnih verjetnosti) in poznate začetno stanje sistema, lahko najdete verjetnosti stanja

po kateremkoli koraku.

Pokažimo vam, kako se to naredi.

Predpostavimo, da je v začetnem trenutku (pred prvim korakom) sistem v določenem stanju, na primer, Potem bomo za začetni trenutek (0) imeli:

to pomeni, da so verjetnosti vseh stanj enake nič, razen verjetnosti začetnega stanja, ki je enaka ena.

Poiščimo verjetnosti stanj po prvem koraku. Vemo, da je pred prvim korakom sistem očitno v stanju

To pomeni, da bo med prvim korakom prešel v stanja z verjetnostjo

zapisan v vrstici matrike verjetnosti prehoda. Tako bodo verjetnosti stanj po prvem koraku:

Poiščimo verjetnosti stanj po drugem koraku:

Izračunali jih bomo s formulo celotne verjetnosti s hipotezami:

Po prvem koraku je sistem zmogel

Po prvem koraku je sistem zmogel

Po prvem koraku je sistem zmogel

Verjetnosti hipotez so znane (glej (2.4)); znane so tudi pogojne verjetnosti prehoda v stanje pri posamezni hipotezi in zapisane v matriki verjetnosti prehoda. Z uporabo formule skupne verjetnosti dobimo:

ali, veliko krajše,

V formuli (2.6) se seštevek formalno razširi na vsa stanja, dejansko pa je treba upoštevati le tista od njih, pri katerih so verjetnosti prehoda različne od nič, to je tista stanja, iz katerih pride do prehoda v stanje (ali zamude pri tem).

Tako so znane verjetnosti stanj po drugem koraku. Očitno so po tretjem koraku opredeljeni podobno:

in na splošno po koraku:

Torej so verjetnosti stanj po koraku določene z rekurentno formulo (2.8) preko verjetnosti stanj po koraku; ti pa skozi verjetnosti stanj po koraku itd.

Primer 1. Na določeno tarčo so v določenem trenutku izstreljeni štirje streli

Možna stanja cilja (sistema):

Tarča je nepoškodovana;

Tarča je rahlo poškodovana;

Cilj je bil precej poškodovan;

Tarča je popolnoma omamljena (ne more delovati). Označeni graf stanja sistema je prikazan na sl. 4.9.

V začetnem trenutku je tarča v (nepoškodovanem) stanju. Določite verjetnosti stanj tarče po štirih strelih Rešitev. Iz grafa stanja imamo;

MOSKVA, 30. julij – RIA Novosti. Fiziki iz IKBFU I. Kant je preučil enega od možnih matematičnih modelov temne energije in ugotovil, da je prihodnost našega vesolja lahko veliko bolj nepredvidljiva in katastrofalna, kot se je prej mislilo. Rezultati raziskave so bili objavljeni v visoko ocenjeni znanstveni reviji "The European Physical Journal C".

"Upoštevanje novega razreda singularnosti (stanja, v katerih eden ali drug parameter postane neskončen) naredi prihodnost našega vesolja nepredvidljivo in nevarno. V tem delu smo pokazali, da lahko nekatere singularnosti nastanejo popolnoma nenadoma, skoraj v vsakem trenutku "Niti zvezda niti galaksije ne bodo preživele takšne katastrofe," je dejal eden od avtorjev študije, profesor na Immanuel Kant IKBFU Artem Yurov.

Konec 20. in v začetku 21. stoletja je prišlo do številnih pomembnih odkritij v kozmologiji: posredni dokazi o inflacijskem širjenju vesolja, temna snov in energija ter gravitacijski valovi. Leta 1998 so znanstveniki odkrili, da se naše vesolje ne samo širi, ampak se širi s pospešeno hitrostjo.

Znanstveniki menijo, da je razlog za ta pospešek tako imenovani "temni sektor" vesolja. Po podatkih opazovanj celotno vsebino našega vesolja sestavlja le 4,9 % barionske snovi, ki jo poznamo, preostalih 95,1 % pa je v »temnem sektorju«, ki ga sestavljajo skrivnostna temna snov (26,8 %) in še bolj skrivnostna temna energija (68,3 %).

Obstajajo tri glavne hipoteze o tem, kaj je temna energija. Po prvem je temna energija kozmološka konstanta - stalna energijska gostota, ki enakomerno zapolnjuje prostor vesolja. Druga hipoteza opredeljuje temno energijo kot nekakšno kvintesenco – dinamično polje, katerega energijska gostota se lahko spreminja v prostoru in času. Po tretjem je temna energija manifestacija spremenjene gravitacije na razdaljah velikosti vidnega dela vesolja.

"Prihodnost našega vesolja je odvisna od tega, kateri od teh modelov je pravilen. Če je druga hipoteza pravilna in je temna energija res bistvo, potem je prihodnost lahko polna presenetljivih in neprijetnih presenečenj. Še posebej se lahko singularnosti pojavijo prav med pospešenim Na primer, povprečni tlak kvintesence lahko nenadoma "eksplodira", je opozoril profesor Yurov.

Da je takšna katastrofa možna, je leta 2004 izračunal profesor univerze v Cambridgeu John Barrow. Popolnejša matematična študija tega vprašanja je omogočila fizikom Sergeju Odintcovu, Shinichiju Nojiriju in Shinjiju Tsujikawi, da razvrstijo takšne možne katastrofalne singularnosti prihodnosti.

Skupina fizikov iz IKBFU Kant je pod vodstvom profesorja Artema Yurova predlagal in matematično pokazal, da lahko obstaja cel razred singularnosti, ki jih klasifikacija Odintsov-Nojiri-Tsujikawa ne pokriva. To pomeni, da lahko naše vesolje nenadoma umre. Tuji kolegi so se začeli zanimati za raziskave ruskih fizikov, ki so bile izvedene s podporo projekta 5-100. Zlasti John Barrow je naslovil pismo na avtorje.

"Model, o katerem govorimo, je eden od stotih modelov rojstva in smrti našega vesolja. Avtorji iz Immanuela Kanta IKBFU so pravilno upoštevali model s specifičnim potencialom skalarnega polja in pokazali, da lahko faktor lestvice dramatično spremeni njegovo vedenje. Za strokovnjake je to "Delo zanimivo. Treba ga je imeti v mislih za prihodnost, saj očitno ni v nasprotju s sodobnimi opazovalnimi podatki," je dejal kozmolog, profesor na Nacionalni raziskovalni jedrski univerzi MEPhI Sergej Rubin.

3 lahko le v eni od držav

Programiranje: lahko samo v eni od držav (npr. končni avtomat v vsakem trenutku) , je samo v enem stanju (npr. končni avtomat kadar koli v času)

4 Keplerjeve koordinate

5 Asinhroni uravnotežen način

6 asinhroni uravnotežen način

7 AKREDITIV/DOKUMENTARNI AKREDITIV

8 površino ledenika v danem času, analizirano kadar koli zatem

9 izokrona površina

10 komercialni bazen

11 komercialni bazen

12 terminske pogodbe

13 velikost trga

Število celotnih sklopov, ki so jih ponudili kupci po najvišji ceni, zabeleženi v knjigi specialista, in skupno število sklopov, ki so jih prodajalci hkrati ponudili v prodajo po najnižji kotirani ceni v danem trenutku.

Glej tudi v drugih slovarjih:

kjer je tЄT kateri koli fiksni trenutek v času- kjer je t*ЄT kateri koli fiksni trenutek v času. Vir: GOST 21878 76: Naključni procesi in dinamični sistemi. Izrazi in definicije originalni dokument ... Slovar-priročnik izrazov normativne in tehnične dokumentacije

trenutek- samostalnik, m., uporabljen. zelo pogosto Morfologija: (ne) kaj? trenutek, zakaj? trenutek, (vidim) kaj? trenutek, kaj? trenutek, o čem? o trenutku; pl. Kaj? trenutki, (ne) kaj? trenutke, zakaj? trenutki, (videti) kaj? trenutki, kaj? trenutke, o čem? o trenutkih 1...... Dmitrijev razlagalni slovar

trenutek- A; m. [lat. zagon] 1. Zelo kratko obdobje; trenutek, trenutek. Pretekel je samo en m. Skozi m. boš tam, kjer si. Spustite roko samo na m. Trenutki veselja, bolečine, navdiha. 2. kaj. Začetni čas za katero dejavnost. dejanja,…… enciklopedični slovar

trenutek- A; m. (lat. momentum) glej tudi. trenutek, trenutek, v trenutku, v vsakem trenutku, v vsakem trenutku, v trenutku ... Slovar številnih izrazov

Trenutek moči- Dimenzija L2MT−2 enote SI Newton meter ... Wikipedia

moment sile- Moment sile (sinonimi: vrtilni moment; navor; vrtilni moment) je fizikalna količina, ki označuje rotacijsko delovanje sile na trdno telo. Moment sile, ki deluje na ključ Razmerje med vektorji sile, moment sile ... Wikipedia

Trenutek resnice (roman)- »Trenutek resnice (avgusta 1944)« je roman Vladimirja Bogomolova, napisan leta 1973. Drugi naslov romana "Trenutek resnice" (Trenutek resnice je trenutek prejema informacije od ujetega agenta, ki bo olajšal ujetje celotne iskane ... ... Wikipedia

Zagon

Orbitalni trenutek- Kotni moment (kinetični moment, kotni moment, orbitalni moment, kotni moment) označuje količino rotacijskega gibanja. Vrednost, ki je odvisna od tega, koliko mase se vrti, kako je porazdeljena glede na os... ... Wikipedia

Zagon- Ta izraz ima druge pomene, glej Moment. Enote dimenzije impulza L2MT−1 ... Wikipedia

Parabolični sistem čas/cena- Parabolic eBay Inc. za 2002. Parabolični časovni/cenovni sistem; tudi: Parabolični sistem SAR, Parabolični sistem, Parab ... Wikipedia

knjige

• Praktični tečaj Transurfinga v 78 dneh. Izvršitelj. Tarot možnosti. Povratne informacije (število zvezkov: 3) , . V paket so vključene naslednje knjige. "Praktični tečaj transurfinga v 78 dneh". Ta knjiga opisuje 78 osnovnih principov transurfinga. Transurfing je močna tehnika za nadzor realnosti.…

3. Dinamika finančnih tokov kaže, da lahko družba v vsakem trenutku odgovarja za svoje obveznosti.

4. Rezultati projekta (diskontni faktor v izračunih je predpostavljen 8 % letno):

rezultati izvajanja projekta (slika 6.4.);

akumulirani rezultati izvajanja projekta (slika 6.5.);

Iz zadnjega predstavljenega grafa je razvidno, da je začetni datum vračila sredstev leto 2001 (drugo leto od začetka projekta), vračilna doba pa 7 let (z diskontiranjem 9 let).

Akumulirani diskontirani dobiček znaša 1.466.000 USD.

7. STRUKTURA TVEGANJA IN PREVENTIVNI UKREPI 7.1 Glavni dejavniki tveganja

Glavni dejavniki, ki ustvarjajo glavna tveganja pri izvajanju projekta in ustvarjajo resnično grožnjo obstoju podjetja, so:

prehod iz državnega financiranja na sofinanciranje objekta s gospodarskimi strukturami (spremembe statusa in organizacije dela);

visoke stopnje načrtovane rasti storitev (ustanovitev popolnoma novega podjetja);

trg zasedajo drugi, trenutno močnejše konkurenčne organizacije pa zahtevajo izjemne napore, da v šestih mesecih do enem letu osvojijo tržno nišo.

7.2 Struktura in analiza tveganj ter ukrepi za njihovo zmanjšanje 7.2.1 Politična tveganja

Povezano z nestabilnostjo gospodarske, davčne, bančne, zemljiške in druge zakonodaje v Ruski federaciji, pomanjkanjem podpore ali nasprotovanjem vlade itd.

Ukrepi za zmanjšanje tveganja:

razvoj notranje davčne politike;

oblikovanje poslovnega zunanjega okolja (partnerji, konzorciji, finančne in industrijske skupine);

aktivno sodelovanje ustanoviteljev v interakciji z državnimi organi;

dajanje zdravstvenega statusa ustanovi.

7.2.2. Pravna tveganja

Povezano z nepopolno zakonodajo, nejasno sestavljenimi dokumenti, nejasnimi sodnimi ukrepi v primeru nesoglasij med ustanovitelji (npr. na tujem sodišču itd.), zamudami izvajalca.

Ukrepi za zmanjšanje tveganja:

jasno in nedvoumno besedilo ustreznih členov v dokumentih;

privabljanje strokovnjakov s praktičnimi izkušnjami na tem področju za pripravo dokumentov;

dodelitev potrebnih finančnih sredstev za plačilo visokokakovostnih odvetnikov in prevajalcev.

7.2.3. Tehnična tveganja

Povezano s kompleksnostjo dela in trenutnim pomanjkanjem tehnične zasnove.

Možna premajhna izkoriščenost opreme in zamude pri uvajanju tehničnih sistemov.

Ukrepi za zmanjšanje tveganja:

pospešen razvoj (ali pridobivanje garancij od dobaviteljev) tehnične koordinacije opreme in tehničnih kompleksov;

sklepanje pogodb na ključ s sankcijami za nedoslednosti in zamude rokov;

zavarovanje tehničnega tveganja.

7.2.4. Proizvodna tveganja

Povezani so predvsem z možnostjo zamud pri zagonu nove tehnične opreme in nezadostno kakovostjo opravljenih storitev.

Potencial za kakovostne storitve v prihodnosti je velik.

Veliko tveganje je lahko pomanjkanje visoko usposobljenega kadra (za opravljanje hotelskih storitev).

Ukrepi za zmanjšanje tveganja:

jasno načrtovanje in vodenje izvajanja projekta;

pospešen razvoj oblikovalskih konceptov, vključno s kriteriji kakovosti;

razvoj in uporaba dobro premišljenega sistema nadzora kakovosti storitev v vseh fazah njegovega ustvarjanja;

utemeljitev in dodelitev zadostnih finančnih sredstev za nakup kakovostne opreme;

usposabljanje usposobljenega osebja (tudi v tujini).

7.2.5.Notranje socialno-psihološko tveganje

Pri ustanovitvi tovrstnega posla se lahko pojavijo naslednja socialno-psihološka tveganja:

socialna napetost v ekipi;

pomanjkanje, fluktuacija strokovnega kadra;

prisotnost destruktivnega položaja.

Ukrepi za zmanjšanje tveganja:

izbor strokovnega osebja (vključno s testiranjem), po potrebi usposabljanje;

razvoj mehanizma za spodbujanje zaposlenih, vključno s sodelovanjem pri rezultatih dela družbe;

sistem večstopenjskega ozaveščanja ekipe in menedžerjev od konca do konca;

razvoj učinkovitega pristopa k oblikovanju in razdelitvi sklada plač.

7.2.6. Tržna tveganja

Povezano z morebitnimi zamudami pri vstopu na trg, nepravilno (brez upoštevanja potreb trga) izbiro storitev, nepravilno izbiro tržne strategije, napake v cenovni politiki itd.

Zamuda pri vstopu na trg je lahko posledica tako proizvodno-tehničnih razlogov, o katerih smo govorili zgoraj, kot nepripravljenosti podjetja, da svoje tehnične, proizvodne, umetniške in druge potenciale učinkovito uveljavi in ​​promovira na trgu, kar zahteva trženjski program in storitveno izvajanje. ki ustreza mednarodnim standardom.

Ker trenutno še ni celovitega programa trženjskih aktivnosti, je ocena stopnje rešenosti trženjskih problemov nizka. Medtem ko bi morale biti za podjetje, ki si prizadeva pridobiti tržni delež od konkurenčnih podjetij, tržne naloge glavna prednostna naloga.

Analiza konkurentov kaže, da bo konkurenca huda, konkurenti imajo vrsto prednosti. V zvezi s tem je treba natančno razumeti svoje glavne prednosti in nanje usmeriti svoja glavna prizadevanja in sredstva.

Ukrepi za zmanjšanje tveganja:

oblikovanje močne marketinške službe;

razvoj marketinške strategije;

razvoj in izvajanje produktne (asortimentne) politike in podrejanje dejavnosti vseh oddelkov njej (na primer z razvojem in uporabo tehnologije upravljanja na podlagi rezultatov);

razvoj in izvajanje programa trženjskih aktivnosti;

izvajanje celotnega obsega marketinških raziskav itd.

7.2.7. Finančna tveganja

Povezani so predvsem z zagotavljanjem dohodka, ki je odvisen predvsem od oglaševanja, pa tudi privabljanja investicij.

Delovna različica finančnega načrta (Priloga 1) predvideva, da se glavni finančni prihodki zagotavljajo z uporabo številk. Znižanje cene ali zasedenosti sob v hotelskem kompleksu povzroča resne težave pri izvajanju projekta.

Ukrepi za zmanjšanje tveganja:

nujne raziskave potreb potrošnikov storitev;

razvoj in uporaba dobro premišljenega sistema za nadzor kakovosti storitev v vseh fazah njihovega ustvarjanja;

utemeljitev in dodelitev zadostnih finančnih sredstev za ustvarjanje in nabavo kakovostne opreme;

uporaba pristopa diverzifikacije virov dohodka, predvsem preko povezave »pisarna-soba«;

vstop na borzo.

Drug pomemben dejavnik finančnega tveganja je potreba po pravočasni pridobitvi velikih naložb.

Prisotnost naložb je nujen pogoj za začetek projekta: dlje kot bodo odložene, bolj bo odložen začetek projekta.

Investicija je torej najtežji in najbolj pomemben dejavnik.

Ukrepi za zmanjšanje tveganja:

različne predlagane sheme financiranja projektov;

razvoj naložbene in finančne strategije, katere namen je vstop v cono donosnega poslovanja;

izvajanje nabora ukrepov za iskanje investicijskih in kreditnih virov.

Naslednji koraki za razvijalce in lastnike projekta:

izvajanje poglobljene diagnostike problema projekta;

izvajanje nabora ukrepov za iskanje investicijskih in kreditnih virov;

organizacija kolektivnega dela najvišjega in srednjega vodstva s svetovalci za razvoj strategije in specifičnega programa aktivnosti, ki se nanašajo predvsem na trženje, oglaševanje in diverzifikacijo ter zagotavljanje:

ustanovitev delniške družbe;

visoka gospodarska učinkovitost projekta;

zmanjšanje tveganja;

oblikovanje in organizacijska zasnova timov za izvajanje razvitih aktivnosti;

iskanje strateških tujih partnerjev, ki imajo izkušnje z ustvarjanjem podobnih institucij in so sposobni zagotoviti tehnično in investicijsko podporo.

#DATOTEKA: Buisnes-Plan.INF
#TEMA: Poslovni načrt "IZGRADNJA HOTELSKEGA KOMPLEKSA"
#SEKCIJA: Upravljanje
#NAMEN: Poslovni načrt
#FORMAT: WinWord
#

Tabela 3.2.

Kakovostne značilnosti hotelov v Moskvi

№

Ime hotela

Naslov hotela

Kategorija

Število mest

Skupne številke

Zelenodolskaya st., 3, stavba 2

Botanicheskaya st., 41

Plotnikov pas, 12

10. obletnica oktobra, 11

Aerostar

Leningradski prospekt, 37

Aeroflot

Leningradski prospekt, 37

Smolenska ulica, 8

Budimpešta

Petrovskie linije, 18/22

Leninski prospekt, 2/1

Vila Peredelkino

Chobotovskaya 1. ulica, 2a

Dokuchaev pas, 2

Gostinichnaya st., 9a

Yaroslavskaya st., 17

Danilovskaja

Starodanilovsky B. pas, 5

Yagodnaya st., 15

Zlati prstan

Smolenska ulica, 5

Vernadsky Ave., 16

Lianozovskaya

Dmitrovskoe sh., 108

Vavilova ulica, 7a

Filevskaya B.ul., 25

Metalurg

Oktyabrsky lane, 12

Mladost

Dmitrovska avtocesta, 27

Ibragimova st., 30

Nikonovka

Nikonovsky lane, 3/1

Kosygina st., 15

Royal-Zenith

Tamanska ulica, 49, soba B

Yaroslavskoe avtocesta, 116, stavba 2

Severni

Suščevski val, 50

Sedmo nadstropje

Avenija Vernadsky, 88, stavba 1, nadstropje 7

Krylatskaya st., 2

Leninski prospekt, 90/2

Leninski prospekt, 38

Litovsky Blvd., 3a

1812 goda, 6a

Centralna turistična hiša

Leninski prospekt, 146

Verkhnie Polya st., 27

Elektron-1

Andropova avenija, 38, stavba 2

Elektron-2

Nagornaya, 19

Balaklavsky Prospekt, 2, stavba 2

Jaroslavskaja

Yaroslavskaya st., 8

Tabela 3.3.

Značilnosti hotelskih storitev v Moskvi

№

Ime hotela

In.p luksuz

Kr. karte

Adm. predsednik Ruske federacije

cirkus

Aerostar

Aeroflot

Budimpešta

Vila Peredelkino

Danilovskaja

patriarhat

Zlati prstan

Adm. predsednik Ruske federacije

Lianozovskaya

Min. ekon.

Metalurg

Mladost

Nikonovka

Royal-Zenith

Severni

Sedmo nadstropje

Centralna turistična hiša

Elektron-1

Elektron-2

Jaroslavskaja

Dodatek 2

Finančni načrt

Tabela 1: Kapitalske naložbe v projekt (dinamika in struktura), tisoč $US

Tabela 2: Viri financiranja, tisoč $US

№

Naložbeni centri

Ruski posojilodajalci

Tuji partner

Rezultati projekta vračilo obratnega kapitala dobiček od projekta

Tabela 3: Plačila posojila, tisoč USD

Obresti posojila 12% letno

Plačila: enkrat letno

Skupna plačila 0,0 TISOČ

№

Naložbeni centri

Izposojeno posojilo

Nakopičen kredit

Posojilne obresti

Plačilo obresti

Tabela 4: Struktura stroškov, tisoč $US

№

Kazalo

Stroški operacije

Amortizacija

Plače osebja

Obračuni plač

Stroškovna cena

Tabela 5: Struktura prihodkov, tisoč $US

№

Profitni center

Pristojbina na sobo

Najem pisarne

Najem skladišča

Dodaten zaslužek

Tabela 6: Oblikovanje in delitev dobička, tisoč $US

Stopnja dohodnine 30%

Stopnja davka na nepremičnine 2"%

№

Kazalo

Stroškovna cena

z dobičkom na posesti

Čisti dobiček kritje posojila za ponovno naložbo dividende

dividende

Stroškovne postavke Za leto poročanja Znesek, rub. Odstotek v skupnih stroških za leto, % Na posteljo-dan, rub. 1 Plače glavnega osebja hotelskega kompleksa 1056000 21,31 172,21 2 Enotni socialni davek (26% plače) 274560 5,54 44,77 3 Prehrana v sobah (zajtrk) 766500 15,47 125 4 Amortizacija osnovnih sredstev 1082054 21, 83 ,176,46 5 .. .

Inženir, služba za popravila, služba za urejanje okolice, služba za zveze in telekomunikacije, inšpektorji za požarno varnost. Pomožne storitve zagotavljajo delovanje hotelskega kompleksa, ponujajo pranje perila, kemično čiščenje, krojenje itd. Dodatne storitve zagotavljajo plačljive storitve. Vključujejo: poslovni center, športni in fitnes center...

Moskovska državna tehnična univerza poimenovana po. N. E. Bauman.

Oddelek za višjo matematiko.

Domača naloga za tečaj

"Teorija verjetnosti".

Možnost številka 5.

Izpolnil: Kotlyarov A.S.

Skupina: MT6-62

Preveril: Shakhov

Moskva. 2000

Naloga 1. Istočasno se vržeta dve kocki. Poiščite verjetnost, da bo vsota vrženih točk:

3. zaprt v intervalu.

rešitev.

Celoten prostor možnih dogodkov:

={(1,1);(1,2);(1,3);.......................(1,6);

(2,1);(2,2); ..............................(2,6);

........................................................

(6,1);(6,2);...............................(6,6)}.

Število možnih možnosti N=36.

Dogodek A – seštevek točk je 7.

A=((1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1)).

Verjetnost dogodka A: P(A)=

Dogodek B – seštevek točk je manjši od 8.

B=((1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);

(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);

(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);

(4,1);(4,2);(4,3);

Verjetnost dogodka B:

Dogodek C – seštevek točk je večji od 6.

C=((1,6);(2,5);(2,6);(3,4);(3,5);(3,6);(4,3);(4,4) ;(4,5);(4,6);(5, 2);.........(5,6);(6,1);.......(6, 6)).

Verjetnost dogodka C:

Dogodek D – vsota padlih točk je v intervalu.

D=((1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2) ;(4,1)).

Verjetnost dogodka D:

Naloga 2. Neka servisna naprava prejme dve zahtevi. Vsak lahko pride kadar koli v 100 minutah. Čas storitve za prvo zahtevo je 5 minut, drugi - 25 minut. Če je aplikacija prejeta na zasedeno napravo, aplikacija ni sprejeta. Ko je vloga prejeta vsaj v zadnjem trenutku, se vloga servisira. Poiščite verjetnost, da:

Obe zahtevi bosta servisirani (dogodek A);

Ena zahteva bo servisirana (dogodek B).

R
odločitev.

Označimo: X – čas prihoda zahteve 1,

Y - čas prispetja zahteve 2.

Obe vlogi bosta postreženi:

a) Aplikacija 1 je bila prva: YX+5,

(območje D1);

b) Aplikacija 2 je bila prva: XY+25,

(območje D2);

Ena prijava bo postrežena:

a) aplikacija 1:

0X95; Y75 (območje D5)

b) aplikacija 2:

0Y75; X95 (območje D6)

c) naročilo 2 je prispelo med izvajanjem naročila 1:

XYX+5 (območje D3)

d) naročilo 1 je prispelo med izvajanjem naročila 2: Y XY+25 (območje D4)

Verjetnost, da bo ena zahteva postrežena:

Naloga 3. Podano je električno vezje sistema, sestavljenega iz 5 elementov. Dogodek - okvara i-tega elementa v določenem časovnem obdobju. Podane so verjetnosti brezhibnega delovanja:

Dogodek A je brezhibno delovanje celotnega sistema v obravnavanem časovnem obdobju. Zahtevano:

R
odločitev.

Drugo vozlišče, sestavljeno iz elementov 3 in 4, odpove, če odpoveta oba elementa, tj. pride do dogodka (
).

Celotno vezje bo odpovedalo, če obe vozlišči ne prevajata toka, tj.

(
)(
)

Zanesljivost sistema:

Problem 4 . Iz serije, ki vsebuje 12 izdelkov, vključno s 7 najvišjega razreda, se za kontrolo zaporedno naključno izbere 6 izdelkov. Poiščite verjetnost, da bo med izbranimi izdelki natanko 5 najvišje ocene, če je vzorec narejen:

dobrodošel nazaj,

brez povratka.

rešitev.

1 ) Naj dogodek (i=1,2,3,4,5) - ekstrakcija izdelka najvišjega razreda;

dogodek (i=1,2,3,4,5) - ekstrakcija izdelka, ki ni najvišjega razreda.

Iz 12 se izloči 6 izdelkov. Poiščimo število možnih kombinacij:

.

Dogodek B, ki nas zanima, je, da je od 6 izbranih 5 najvišje ocenjenih. Poiščimo kombinacijo 6 krat 1:

Verjetnost dogodka B:

……………………………………………………

Naloga 5. V skladišče smo prejeli dele, izdelane na treh strojih. Prvi stroj je proizvedel 60% delov, drugi - 10%, tretji - 30%. Verjetnost nastanka napake na i-stroju je enaka:

Določite verjetnost, da:

izdelek, vzet iz skladišča, se je izkazal za pokvarjenega (dogodek A);

izdelek z napako je bil izdelan na i-tem stroju (dogodek Bi).

rešitev.

Hi dogodek je, da je bil izdelek izdelan na i-tem stroju

;
;
;

Naloga 6. Izstreljeni so bili 4 streli s konstantno verjetnostjo zadetka 0,6.

Za naključno spremenljivko m števila zadetkov na tarči poiščite:

porazdelitev verjetnosti;

distribucijska funkcija in jo narišite;

verjetnost, da slučajna spremenljivka pade v interval ]0,5,2[;

matematično pričakovanje, varianco in standardni odklon.

rešitev.

1) označujejo:

1. zadeti 1-krat

   zadeti 2-krat

   zadeti 3-krat

   zadeti 4-krat

2) poiščite porazdelitveno funkcijo:

0X1: F(X)=P(m1)=P(m=0)=0,0256;

1X2: F(X)=P(m2)=P(m=0)+P(m=1)=0,0256+0,1536=0,1792;

2X3: F(X)=P(m3)=P(m=0)+P(m=1)+P(m=2)=0,1792+0,3456=0,5248 ;

3X4: F(X)=P(m4)=P(m3)+P(m=3)=0,5248+0,3456=0,8704 ;

4X5: F(X)=P(m5)=P(m4)+P(m=5)=0,8704+0,1296=1 ;

Določimo verjetnost, da naključna spremenljivka m pade v interval ]0,5;2[ :

P(0,5m2)=P(m=2)=0,3456;

Za določitev matematičnega pričakovanja uporabimo formulo:

Razpršenost:

Standardni odklon:

.

Naloga št. 7

Naključna zvezna spremenljivka ima gostoto verjetnosti f(x) = 32*t*e

Zahtevano:

1.) Poiščite njeno porazdelitveno funkcijo F(x).

2.) Narišite grafa porazdelitvene funkcije F(x) in gostote verjetnosti f(x).

3.) Izračunajte verjetnost, da naključna spremenljivka pade v (0,5; 2)

rešitev.

1.)F(x) = 32*t*e dt = -e + 1

2.)Grafi so prikazani spodaj

3.) Najdemo verjetnost padca v naključni interval kot:

P(0,5< < 2) = F(0.5) – F(2) = 0.0001

4.)

Naloga 8. Podana je gostota verjetnosti f(x) naključne spremenljivke . Naključna spremenljivka  je povezana z naključno spremenljivko  s funkcionalno odvisnostjo
. Najti:

Pričakovanje in varianca naključne spremenljivke  z uporabo gostote verjetnosti naključne spremenljivke ;

Gostota verjetnosti naključne spremenljivke  in jo narisati;

Matematično pričakovanje in varianca naključne spremenljivke  z uporabo ugotovljene gostote verjetnosti naključne spremenljivke .

rešitev.

1. Matematično pričakovanje:

2. Gostota verjetnosti naključne spremenljivke :

3. Matematično pričakovanje:

Disperzija naključne spremenljivke :

Številčne značilnosti, izračunane z različnimi metodami, so enake.

Naloga 9. Podan je sistem dveh naključnih spremenljivk (,), katerih porazdelitveni zakon je podan v tabeli 1. Poiščite:

Zakoni porazdelitve naključnih spremenljivk  in ;

Matematična pričakovanja in variance naključnih spremenljivk  in ;

rešitev.

porazdelitev naključne spremenljivke :

(2)=0.18+0.15+0.08=0.51

(3)=0.04+0.12+0.12=0.28

(5)=0.06+0.05+0.10=0.21

porazdelitev naključne spremenljivke :

(-1)=0.18+0.04+0.06=0.28

(0)=0.15+0.12+0.05=0.32

(1)=0.08+0.12+0.10=0.30

(2)=0.10

Disperzija naključne spremenljivke :

Matematično pričakovanje naključne spremenljivke :

Disperzija naključne spremenljivke :

Korelacijska točka:

Korelacijski koeficient:

(2/0)=
;

(3/0)=

(5/0)=

Pogojne porazdelitve

Pogojna matematična pričakovanja:

Problem 10. Sistem zveznih naključnih spremenljivk (,) je enakomerno porazdeljen v območju D, ki ga omejujejo črte x=1, y=0,
x>0;najdi:

rešitev.

1. Ker je porazdelitev enakomerna, potem je f(x;y)=const. Skupno gostoto verjetnosti najdemo iz normalizacijskega pogoja:

2. Gostote verjetnosti naključnih spremenljivk  in :

.
; x;

; y[-2;0];

Matematična pričakovanja in variance naključnih spremenljivk  in :

;

;

;

;

;

;

;

Problem 11. Poiščite matematično pričakovanje in varianco naključne spremenljivke, =a+b+c, kjer je (,) sistem naključnih spremenljivk iz težave 10. a=2; b=-3; c=3.

rešitev.

Najdemo matematično pričakovanje:

Razpršenost:

=.