Pitagora s Samosa (starogrško Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. Pythagoras; 570-490 pr. n. št.). Starogrški filozof, matematik in mistik, ustvarjalec verske in filozofske šole pitagorejcev.

Življenjsko zgodbo Pitagore je težko ločiti od legend, ki ga predstavljajo kot popolnega modreca in velikega posvečenca v vse skrivnosti Grkov in barbarov. Že Herodot ga je imenoval »največji helenski modrec«. Glavni viri o življenju in učenju Pitagore so dela neoplatonskega filozofa Iamblicha (242-306) "O pitagorejskem življenju"; Porfiry (234-305) "Življenje Pitagore"; Diogen Laertes (200-250) knjiga. 8, "Pitagora". Ti avtorji so se opirali na spise prejšnjih avtorjev, med katerimi je treba omeniti Aristoksena (370-300 pr. n. št.), Aristotelovega učenca, ki je bil doma iz Tarenta, kjer so bili položaji pitagorejcev močni. Tako so se najzgodnejši znani viri o učenju Pitagore pojavili šele 200 let po njegovi smrti. Pitagora sam ni zapustil nobenih spisov, vsi podatki o njem in njegovih učenjih pa temeljijo na delih njegovih privržencev, ki niso vedno nepristranski.

Pitagorova starša sta bila Mnesarchus in Partenida z otoka Samos. Mnesarchus je bil kamnosek; po Porfiriju je bil bogat trgovec iz Tira, ki je prejel samsko državljanstvo za razdeljevanje žita v pusto leto. Prva različica je bolj zaželena, saj Pavzanias navaja Pitagorov rodovnik po moški liniji iz Hipasa iz peloponeškega Phliusa, ki je pobegnil na Samos in postal Pitagorov praded. Partenida, ki jo je mož pozneje preimenoval v Pitaido, je izhajala iz plemiške družine Ankejev, ustanovitelja grške kolonije na Samosu.

Rojstvo otroka naj bi napovedala Pitija v Delfih, zato je Pitagora dobil njegovo ime, kar pomeni »tisti, ki ga je Pitija napovedala«. Zlasti Pitija je Mnezarhu sporočila, da bo Pitagora ljudem prinesel toliko koristi in dobrega, kot jih nihče drug ni in jih bo prinesel v prihodnosti. Zato je Mnesarchus za praznovanje svoji ženi dal novo ime Pitaida, otroku pa Pitagora. Pitajda je svojega moža spremljala na njegovih potovanjih, Pitagora pa se je rodil v Sidonu v Feniciji (po Jamblihu) okoli 570 pr. e. OD Zgodnja leta pokazal je izredno nadarjenost (tudi po Jamblihu).

Po mnenju starodavnih avtorjev se je Pitagora srečal s skoraj vsemi slavnimi modreci tiste dobe, Grki, Perzijci, Kaldejci, Egipčani, absorbirali vse znanje, ki ga je nabralo človeštvo. V popularni literaturi se Pitagori včasih pripisuje olimpijska zmaga v boksu, pri čemer se Pitagora filozofa zamenjuje z njegovim soimenjakom (Pitagoro, sinom Kratesa s Samosa), ki je zmagal na 48. igrah 18 let pred rojstvom slavnega filozofa.

AT mladosti Pitagora je odšel v Egipt, da bi od egipčanskih svečenikov pridobil modrost in skrivno znanje. Diogen in Porfirij pišeta, da je samski tiran Polikrat Pitagora oskrbel s priporočilnim pismom faraonu Amasisu, zahvaljujoč kateremu je bil sprejet v šolanje in posvečen ne le v egipčanske dosežke medicine in matematike, temveč tudi v zakramente, ki so drugim tujcem prepovedani. .

Jamblih piše, da je Pitagora zapustil rodni otok pri 18 letih in, ko je potoval okoli modrecev na različnih koncih sveta, prišel do Egipta, kjer je ostal 22 let, dokler ga Perzijci niso odpeljali med ujetnike v Babilon. kralj Kambiz, ki je osvojil Egipt leta 525 pr. e. Pitagora je ostal v Babilonu še 12 let in se pogovarjal s čarovniki, dokler se pri 56 letih končno ni vrnil na Samos, kjer so ga rojaki prepoznali kot modrega človeka.

Po Porfiriju je Pitagora pri 40 letih zapustil Samos zaradi nestrinjanja s tiransko oblastjo Polikrata. Ker ta podatek temelji na besedah ​​Aristoksena, viru iz 4. stoletja pr. e., veljajo za relativno zanesljive. Polikrat je prišel na oblast leta 535 pr. e., zato je datum rojstva Pitagore ocenjen na 570 pr. e., če predpostavimo, da je odšel v Italijo leta 530 pr. e. Jamblih poroča, da se je Pitagora preselil v Italijo v 62. olimpijadi, to je v letih 532-529. pr. n. št e. Ta informacija se dobro ujema s Porfirijem, vendar je popolnoma v nasprotju z legendo samega Jambliha (ali bolje rečeno enega od njegovih virov) o babilonskem ujetništvu Pitagore. Ni zagotovo znano, ali je Pitagora obiskal Egipt, Babilon ali Fenicijo, kjer je po legendi nabiral vzhodnjaško modrost. Diogenes Laertes citira Aristoxena, ki je rekel, da je Pitagora svoje učenje, vsaj glede napotkov o načinu življenja, prejel od svečenice Themistoclea iz Delphi, torej v krajih, ki za Grke niso tako oddaljeni.

Pitagora se je naselil v grški koloniji Crotone v južni Italiji, kjer je našel veliko privržencev. Pritegnila jih ni le mistična filozofija, ki jo je prepričljivo razlagal, ampak tudi način življenja, ki ga je predpisoval z elementi zdravega asketizma in stroge morale. Pitagora je pridigal moralno plemenitenje nevednega ljudstva, ki ga je mogoče doseči tam, kjer oblast pripada kasti modrih in razgledani ljudje, in ki se jim ljudje v nečem brezpogojno pokoravajo, kakor otroci staršem, v ostalem pa zavestno, pokorni moralni avtoriteti. Tradicija pripisuje Pitagori uvedbo besed filozofija in filozof.

Pitagorovi učenci so oblikovali nekakšen verski red oziroma bratovščino posvečencev, sestavljeno iz kaste izbranih enako mislečih ljudi, ki dobesedno pobožanstvujejo svojega učitelja, ustanovitelja reda. Ta red pa je dejansko prišel na oblast v Crotonu zaradi protipitagorejskih čustev konec 6. stoletja. pr. n. št e. Pitagora se je moral umakniti v drugo grško kolonijo, Metapont, kjer je umrl. Skoraj 450 let kasneje, takrat (I. stoletje pr. n. št.), je bila v Metapontu kot ena od zanimivosti prikazana Pitagorova grobnica.

Pitagora je imel ženo po imenu Theano, sina Telavga in hčer Mnijo (po drugi različici sina Arimnesta in hčer Arignot).

Po Jamblihu je Pitagora vodil njegovo tajna družba devetintrideset let, potem lahko približen datum Pitagorejeve smrti pripišemo 491 pr. e., do začetka dobe grško-perzijskih vojn. Diogen, sklicujoč se na Heraklida (4. stoletje pr. n. št.), pravi, da je Pitagora umrl mirno v starosti 80 ali 90 let (po neimenovanih drugih virih). Iz tega sledi datum smrti 490 pr. e. (ali 480 pr. n. št., kar je malo verjetno). Evzebij iz Cezareje je v svoji kronografiji navedel 497 pr. e. kot leto Pitagorejeve smrti.

Med privrženci in učenci Pitagore je bilo veliko predstavnikov plemstva, ki so poskušali spremeniti zakone v svojih mestih v skladu s pitagorejskimi nauki. To je bilo nadgrajeno na običajnem boju tiste dobe med oligarhičnimi in demokratičnimi strankami v starogrški družbi. Nezadovoljstvo večine prebivalstva, ki ni delilo idealov filozofa, je povzročilo krvave nemire v Crotonu in Tarentumu.

Veliko pitagorejcev je umrlo, preživeli so se razkropili po Italiji in Grčiji. Nemški zgodovinar F. Schlosser o porazu pitagorejcev pravi: »Poskus, da se kasto in duhovniško življenje prenese v Grčijo in v nasprotju z duhom ljudstva spremeni njegova politična struktura in običaji v skladu z zahtevami abstraktne teorije. končalo s popolnim polomom."

Po Porfiriju je sam Pitagora umrl zaradi protipitagorejskega upora v Metapontu, vendar drugi avtorji te različice ne potrjujejo, čeprav voljno prenašajo zgodbo, da se je potrti filozof izstradal do smrti v svetem templju.

Znanstveni dosežki Pitagore:

AT sodobni svet Pitagora velja za velikega matematika in kozmologa antike, vendar zgodnji dokazi pred 3. stol. pr. n. št e. ni govora o njegovih zaslugah. Kot piše Jamblih o pitagorejcih: "Imeli so tudi čudovito navado, da so vse pripisovali Pitagori in si sploh niso prisvajali slave odkriteljev, razen morda v nekaj primerih."

Starodavni avtorji naše dobe dajejo Pitagori avtorstvo znanega izreka: kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov nog. To mnenje temelji na podatkih popisovalca Apolodorja (oseba ni identificirana) in na pesniških vrsticah (vir pesmi ni znan): "Na dan, ko je Pitagora odprl svojo znamenito risbo, mu je postavil veličastno daritev z biki".

Sodobni zgodovinarji domnevajo, da Pitagora ni dokazal izreka, ampak bi to znanje lahko posredoval Grkom, poznanim v Babilonu 1000 let pred Pitagoro (glede na babilonske glinene ploščice z zapisi matematičnih enačb). Čeprav obstaja dvom o avtorstvu Pitagore, ni tehtnih argumentov, ki bi to izpodbijali.

Vpliva na razvoj idej o kozmologiji v delu "Metafizika", vendar prispevek Pitagore v njem ni izražen. Po Aristotelu so se pitagorejci sredi 5. stoletja ukvarjali s kozmološkimi teorijami. pr. n. št e., vendar očitno ne sam Pitagora. Pitagora je zaslužen za odkritje, da je Zemlja krogla, vendar je isto odkritje najbolj avtoritativni avtor o tem vprašanju, Teofrast, podal Parmenidu. Da, in Diogen Laertes poroča, da je sodbo o sferičnosti Zemlje izrazil Anaksimander iz Mileta, pri katerem se je Pitagora učil v mladosti.

Hkrati so znanstvene zasluge pitagorejske šole v matematiki in kozmologiji nesporne. Stališče Aristotela, ki se odraža v njegovi neohranjeni razpravi "O pitagorejcih", je posredoval Jamblih. Po Aristotelu so bili pravi pitagorejci akumatisti, privrženci verskega in mističnega nauka o preseljevanju duš. Akusmatiki so menili, da je matematika nauk, ki ne prihaja toliko od Pitagore kot od Pitagorejca Hipasa. Po drugi strani pa so se pitagorejski matematiki po njihovem mnenju zgledovali po vodilnem učenju Pitagore za poglobljeno študijo svoje znanosti.

Biografija Pitagore

Pitagora s Samosa (ok. 580 - ok. 500 pr. n. št.) starogrški matematik in idealistični filozof. Rojen na otoku Samos. Prejel dobro izobrazbo. Po legendi je Pitagora, da bi se seznanil z modrostjo vzhodnih znanstvenikov, odšel v Egipt in se je zdelo, da je tam živel 22 let. Ko je osvojil vse znanosti Egipčanov, vključno z matematiko, se je preselil v Babilon, kjer je živel 12 let in se seznanil z znanstvenim znanjem babilonskih duhovnikov. Tradicije pripisujejo Pitagori obisk Indije. To je zelo verjetno, saj sta imeli Ionija in Indija tedaj trgovinske odnose. Po vrnitvi v domovino (ok. 530 pr. n. št.) je Pitagora poskušal organizirati svojo filozofsko šolo, vendar iz neznanih razlogov kmalu zapusti Samos in se naseli v Crotonu (grška kolonija v severni Italiji). Tukaj je Pitagora uspel organizirati svojo šolo, ki je delovala skoraj trideset let. Pitagorova šola ali, kot jo imenujejo tudi Pitagorejska unija, je bila hkrati filozofska šola, politična stranka in versko bratstvo. Statut pitagorejske zveze je bil zelo strog. Vsi, ki so se ji pridružili, so se odpovedali osebni lastnini v korist unije, se zavezali, da ne bodo prelivali krvi, da ne bodo jedli mesne hrane, da bodo varovali skrivnost naukov svojega učitelja. Članom šole je bilo prepovedano poučevati druge za plačilo. V svojih filozofskih pogledih je bil Pitagora idealist, zagovornik interesov sužnjelastniške aristokracije. Morda je bil to razlog za njegov odhod s Samosa, saj so imeli zagovorniki demokratičnih pogledov v Joniji zelo velik vpliv. V javnih zadevah so pitagorejci pod "ukazom" razumeli vladavino aristokratov. Obsodili so starogrško demokracijo. Pitagorejska filozofija je bila primitivni poskus utemeljitve prevlade sužnjelastniške aristokracije. Ob koncu 5. stol pr. n. št e. val demokratičnega gibanja je zajel Grčijo in njene kolonije. V Crotonu je zmagala demokracija. Pitagora skupaj s svojimi učenci zapusti Croton in odide v Tarentum, nato pa v Metapont. Prihod pitagorejcev v Metapont je sovpadal z izbruhom tamkajšnje ljudske vstaje. V enem od nočnih spopadov je umrl skoraj devetdesetletni Pitagora. Njegova šola je prenehala obstajati. Pitagorovi učenci so se pred preganjanjem naselili po vsej Grčiji in njenih kolonijah. S preživljanjem so organizirali šole, v katerih so poučevali predvsem aritmetiko in geometrijo. Podatki o njihovih dosežkih so v spisih kasnejših znanstvenikov - Platona, Aristotela itd.

Odkritje dejstva, da med stranico in diagonalo kvadrata ni skupne mere, je bila največja zasluga pitagorejcev. To dejstvo je povzročilo prvo krizo v zgodovini matematike. Pitagorejskega nauka o integralni osnovi vsega, kar obstaja, ni bilo več mogoče priznati za resnično. Zato so Pitagorejci svoje odkritje poskušali obdržati v skrivnosti in ustvarili legendo o smrti Hipasa iz Mezopotamije, ki si je upal razkriti odkritje. Pitagora je zaslužen za vrsto drugih pomembnih odkritij tistega časa, in sicer: izrek o vsoti notranjih kotov trikotnika; problem razdelitve ravnine na pravilne mnogokotnike (trikotnike, kvadrate in šestkotnike). Obstajajo dokazi, da je Pitagora gradil "kozmične" figure, to je pet pravilnih poliedrov. Bolj verjetno pa je, da je poznal le tri najpreprostejše pravilne poliedre: kocko, tetraeder, oktaeder. Pitagorova šola je naredila veliko, da je geometrija dobila značaj znanosti. Glavna značilnost pitagorejske metode je bila kombinacija geometrije z aritmetiko.

Pitagora se je veliko ukvarjal s proporci in progresijami ter verjetno tudi s podobnostjo likov, saj je zaslužen za rešitev problema: »Na podlagi danih dveh likov sestavi tretjo, ki bo po velikosti enaka enemu od podatkov in podobna drugi." Pitagora in njegovi učenci so uvedli koncept poligonalnih, prijaznih, popolnih števil in proučevali njihove lastnosti. Aritmetika kot praksa računanja Pitagore ni zanimala in ponosno je izjavil, da je »aritmetiko postavil nad interese trgovca«. Pitagora je bil eden prvih, ki je verjel, da ima Zemlja obliko krogle in je središče vesolja, da imajo Sonce, Luna in planeti lastno gibanje, drugačno od dnevnega gibanja zvezd stalnic. Nauk pitagorejcev o gibanju Zemlje je Nikolaj Kopernik dojemal kot predzgodovino svojega heliocentričnega nauka. Nič čudnega, da je cerkev Kopernikov sistem razglasila za "lažno pitagorejsko doktrino".

Misli in aforizmi

• Po njivi življenja kakor sejalec hodi enakomerno in enakomerno.
• Prava domovina je tam, kjer je dobra morala.
• Ne bodite član učene družbe: najmodrejši, ki sestavljajo družbo, postanejo meščani.
• Spoštuj sveta števila, težo in mero, kot otrok milostive enakosti.
• Izmeri svoje želje, pretehtaj svoje misli, preštej svoje besede.
• Nič se ne čudite: osuplost je ustvarila bogove.
• Če vprašajo, kaj je starejši od bogov? - odgovor: strah in upanje.

Resnica o Pitagori

Največ, kar prebivalstvo zdaj ve o tem spoštovanem starogrškem, se ujema z eno frazo: "Pitagorejske hlače so enake na vseh straneh." Avtorje te zbadljivke od Pitagore očitno ločijo stoletja, sicer si ne bi upali zbadati. Ker Pitagora sploh ni kvadrat hipotenuze, ki je enak vsoti kvadratov katet. To je slavni filozof.

Pitagora je živel v šestem stoletju pred našim štetjem, bil je lepega videza, nosil je dolgo brado in zlat diadem na glavi. Pitagora ni ime, ampak vzdevek, ki ga je filozof prejel, ker je vedno govoril pravilno in prepričljivo, kot grški orakelj. (Pitagora – »prepričevalni govor«.) S svojimi govori je pridobil 2000 učencev, ki so skupaj z družinami tvorili šolo-državo, kjer so veljali Pitagorovi zakoni in pravila.

Bil je prvi, ki je dal ime svojemu delu. Beseda "filozof" je tako kot beseda "kozmos" prišla k nam od Pitagore. V njegovi filozofiji je veliko prostora. Trdil je, da je treba za razumevanje Boga, človeka in narave študirati algebro z geometrijo, glasbo in astronomijo. Mimogrede, pitagorejski sistem znanja se v grščini imenuje "matematika". Kar zadeva razvpiti trikotnik s hipotenuzo in nogami, je to po mnenju velikega Grka več kot geometrijska figura. To je "ključ" do vseh šifriranih pojavov našega življenja. Vse v naravi, je rekel Pitagora, je razdeljeno na tri dele. Zato je treba pred reševanjem katerega koli problema le-tega predstaviti v obliki trikotnega diagrama. "Glej trikotnik - in problem je dve tretjini rešen."

Pitagora za seboj ni pustil zbirke del, svoje nauke je skrival in jih ustno posredoval svojim učencem. Posledično je skrivnost umrla z njimi. Nekaj ​​informacij je kljub temu pricurljalo v stoletja, a zdaj je težko reči, koliko je v njih resnice in koliko laži. Tudi pri Pitagorovem izreku ni vse neizpodbitno. Nekateri zgodovinarji dvomijo o avtorstvu Pitagore in trdijo, da so ga različna starodavna ljudstva močno uporabljala v gospodarstvu.

Kaj lahko rečemo o posameznih dejstvih biografije velikega matematika! Rečeno je bilo na primer, da lahko povzroči, da ptice spremenijo smer leta. Pogovarjal se je z medvedom in ona je prenehala napadati ljudi, on se je pogovarjal z bikom in pod vplivom pogovora se je nehal dotikati fižola in se naselil v templju. Ko je nekoč prečkal reko, je Pitagora izrekel molitev duhu reke in iz vode se je zaslišal glas: "Pozdravljen te, Pitagora!" Govorili so tudi, da je ukazoval duhovom: poslal jih je v vodo in ob pogledu na valovanje napovedoval.

Njegov vpliv na ljudi je bil tako velik, da so pohvale iz ust Pitagore njegove učence prevzele z veseljem. Nekoč je bil jezen na študenta in je naredil samomor. Šokirani filozof ni nikoli več z nikomer govoril na živčen način.

Menda mu je uspelo zdraviti ljudi tako, da jim je pel verze iz Homerjeve Iliade in Odiseje. On je vedel zdravilne lastnosti ogromno rastlin.

V naslednjih stoletjih je bil Pitagorov lik obkrožen s številnimi legendami: veljal je za reinkarniranega boga Apolona, ​​verjeli so, da ima zlato stegno, bil je sposoben razcepiti in zlahka poučevati hkrati v dveh različni kraji. Zgodnjekrščanski cerkveni očetje so Pitagori dali častno mesto med Mojzesom in Platonom. Čeprav ni povsem jasno, zakaj: Pitagora je zaslovel s svojim naukom o kozmični harmoniji in preseljevanju duš, ki v krščanskih dogmah pravzaprav ne sodi. Poleg tega se učeni mož ni ustrašil čarovništva niti v 16. stoletju. pogosto so se sklicevali na avtoriteto Pitagore v zadevah ne samo znanosti, ampak tudi magije. Kot so v Rusiji vsi hišniki filozofi, tako v Antična grčija vsi filozofi so bili matematiki. Pitagora v tem pogledu ni bil izjema.

Pitagora in pitagorejci

Toda Pitagora ni bil le znanstvenik. »Sočasno« je bil aktiven pridigar lastnih naukov. Poleg tega je bil zelo uspešen pridigar: na grškem otoku Crotone v južni Italiji, kjer je pridigal Pitagora, izgnan s Samosa, je bil priljubljen. Njegovi privrženci, ki so jih prevzele zamisli učitelja, so hitro spoznali verski red. Še več, red je tako številčen in močan, da mu je dejansko uspelo priti na oblast v Crotonu. V antiki je bil Pitagora najbolj znan in najbolj priljubljen prav kot pridigar. In pridigal je svojo doktrino, ki temelji na konceptu reinkarnacije (preseljevanja duš), to je sposobnosti duše, da preživi smrt smrtnega telesa, kar pomeni, da je duša nesmrtna. Ker se lahko duša v novi inkarnaciji preseli večkrat, tudi v telesa živali, so bili Pitagora in njegovi privrženci kategorično proti ubijanju živali, uživanju njihovega mesa in so sodržavljane celo kategorično pozivali, naj se ne ukvarjajo s tistimi, ki živali klajo ali mesajo. trupla.. Pitagora je rekel, da uživanje mesa potemni duševne sposobnosti. Na splošno si tega ni popolnoma odrekel, a ko se je umaknil v božji tempelj za meditacijo in molitev, je s seboj vzel vnaprej pripravljeno hrano in pijačo. Njegova hrana so bili mak in sezam, lupine morske čebule, cvetovi narcis, listi sleza, ječmen in grah, divji med ...

Tako na videz skromna prehrana filozofu ni preprečila dolgega življenja. Znanstveniki domnevajo, da je približno sto let računal, pridigal in filozofiral. Toda sam je nenehno izjavil, da je živel veliko življenj ...

Bil je prvi človek, ki se je imenoval filozof. Pred njim so se pametni ljudje ponosno in nekoliko arogantno imenovali - modreci, kar je pomenilo - človek, ki ve. Pitagora se je imenoval filozof - tisti, ki poskuša najti, ugotoviti.

V skladu s koncepti Pitagore je bilo prelivanje krvi nič manj enačeno z izvirnim grehom, za katerega je, kot veste, nesmrtna duša izgnana v smrtni svet, kjer ji je usojeno tavati, preletavati iz enega telesa v drugega. Duša ne mara takšnih neskončnih reinkarnacij, hrepeni po svobodi, v nebesne sfere vendar zaradi nevednosti vedno znova ponovi grešno dejanje.

Po Pitagori lahko očiščenje osvobodi dušo neskončnih reinkarnacij. Najenostavnejše očiščenje je, da se vzdržimo pretiravanja, opijanja ali uživanja fižola. Prav tako je treba strogo upoštevati pravila obnašanja: spoštovanje starejših, poslušnost zakonu. V odnosih so Pitagorejci v ospredje postavljali prijateljstvo, vse premoženje prijateljev naj bo skupno. Najvišja oblika očiščenja, filozofija, je postala dostopna izbrancem, kot danes pravijo najnaprednejšim, besedo, kot smo že omenili in je Ciceron trdil pred nami, je prvi uporabil Pitagora, ki se je imenoval ne modrec, ampak ljubitelj modrosti. Matematika je eden od sestavnih delov religije pitagorejcev, ki so učili, da je bog postavil število za osnovo svetovnega reda.

Pitagorejci so poskušali uporabiti Pitagorova matematična odkritja v špekulativnih fizičnih konstrukcijah, kar je vodilo do nenavadnih rezultatov. Verjeli so, da vsak planet, ki kroži okoli Zemlje, medtem ko prehaja skozi čisti zgornji zrak ali "eter", oddaja ton določene višine. Višina zvoka se spreminja glede na hitrost planeta, hitrost tega gibanja pa je odvisna od oddaljenosti od Zemlje. Zlivanje nebesnih zvokov tvori tako imenovano "harmonijo sfer" ali "glasbo sfer", s sklicevanjem na glasbo sfer je literatura posuta kot cesarska krona z diamanti. Zgodnji pitagorejci so bili prepričani, da je zemlja ravna in v središču vesolja. Kasneje so »pametovali« in začeli verjeti, da ima Zemlja sferično obliko in se skupaj z drugimi planeti, tudi Soncem, vrti okoli središča vesolja, tako imenovanega »centra«.

Pitagorovi zlobneži, zaskrbljeni zaradi vse večje priljubljenosti njegovih naukov, so ga kljub temu uspeli izgnati v Metapont, kjer je umrl, kot pravijo zdaj, zaradi zlomljenega srca, žalujoč zaradi nesmiselnosti svojih prizadevanj za razsvetljenje in nesmiselnosti služenja človeštvu, kot se mu je zdelo. Red pa je v Crotonu vladal skoraj stoletje, dokler ni bil poražen.

Nepravično je misliti, da so pitagorejci za seboj pustili samo zablode. Veliko so odkrili na področju matematike in geometrije. Evklid je veliko njihovih odkritij uporabil v Elementih. Pitagorejske ideje so prodrle v Atene, sprejel jih je Sokrat, pozneje so se razvile v močno ideološko gibanje, ki sta ga vodila veliki Platon in njegov učenec Aristotel.

Ampak nazaj k matematiki. Pitagorejce je navduševalo sestavljanje pravilnih geometrijskih likov s pomočjo šestila in ravnila. Očarani nad to »konstrukcijo« so sestavljali like do pravilnega peterokotnika in se spraševali, kako z istim šestilom in ravnilom sestaviti naslednji pravilni lik – sedmerokotnik? Ni treba posebej poudarjati, da jim ni uspelo.

A niso zmedli samo sebe, ampak tudi vse razumno človeštvo, ki je s šestilom in ravnilom v rokah, nagubanih čel, hitelo graditi pravilne sedmerokotnike.

Ni ga bilo! Ta problem Pitagorejcev je ostal nerešljiv več kot dve tisočletji! Razrešil jo je šele leta 1796 19-letni (!) nemški mladenič Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), ki se je kasneje prijel vzdevek kralj matematikov.

Mladi genij je "zgradil" sedemkotnik po naključju, pri čemer je naredil popolnoma drugačne izračune. Gauss je orisal teorijo enačb krožne delitve Xn - 1 = 0, ki je bila v mnogih pogledih prototip briljantne teorije drugega devetnajstletnega genija - Galoisa. Razen običajne metode rešitve teh enačb je Gauss vzpostavil povezavo med enačbami in konstrukcijo pravilni poligoni. Našel je vse tiste vrednosti n, za katere je mogoče s šestilom in ravnilom sestaviti pravilni n-kotnik.

Več kot dva tisoč let je minilo, odkar je problem nastal... Toliko potrpljenja in časa je včasih potrebnih za rešitev!

Zgodovina izreka

risanke

Zgodovina izreka

Začnimo zgodovinski pregled z starodavna Kitajska. Tukaj posebno pozornost pritegne matematična knjiga Chu-pei. Ta esej pravi tole o pitagorejskem trikotniku s stranicami 3, 4 in 5: "Če se pravi kot razgradi na njegove sestavne dele, bo črta, ki povezuje konce njegovih stranic, 5, ko je osnova 3, višina pa 4." V isti knjigi je predlagana risba, ki sovpada z eno od risb hindujske geometrije Bašare.

Cantor(največji nemški zgodovinar matematike) meni, da enakost 3 2 + 4 2 = 5 2 je bilo že znano Egipčaniše okoli leta 2300 pr. e., v času kralja Amenemhat I(po Papirusu 6619 Berlinskega muzeja). Po Kantorju so harpedonapti ali "strunarji" gradili prave kote s pomočjo pravokotnih trikotnikov s stranicami 3, 4 in 5. Zelo enostavno je reproducirati njihov način gradnje. Vzemite vrv dolžine 12 m in jo privežite na barvni trak na razdalji 3 m. z enega konca in 4 metre z drugega. Med stranicama, dolgima 3 in 4 metre, bo sklenjen pravi kot. Harpedonaptom bi lahko ugovarjali, da njihov način gradnje postane odvečen, če uporabimo na primer leseni ogtnik, ki ga uporabljajo vsi tesarji. Dejansko so znane egipčanske risbe, na katerih je takšno orodje, na primer risbe, ki prikazujejo mizarsko delavnico.

Nekaj ​​več je znanega o Pitagorovem izreku Babilonci. V enem besedilu, povezanem s časom Hamurabi, torej do leta 2000 pr. e., podan je približen izračun hipotenuze pravokotnega trikotnika. Iz tega lahko sklepamo, da so v Mezopotamiji vsaj v nekaterih primerih znali računati s pravokotnimi trikotniki. Van der Waerden (nizozemski matematik) je na eni strani na podlagi trenutne ravni znanja o egipčanski in babilonski matematiki ter na drugi strani na podlagi kritične študije grških virov ugotovil naslednje: "Zasluga prvih grških matematikov, kot so bili Tales, Pitagora in Pitagorejci, ni odkritje matematike, temveč njena sistematizacija in utemeljitev. V njihovih rokah so se računski recepti, ki temeljijo na nejasnih idejah, spremenili v eksaktno znanost."

geometrija Hindujci, tako kot Egipčani in Babilonci, je bil tesno povezan s kultom. Zelo verjetno je bil izrek o kvadratu hipotenuze poznan že v Indiji okoli 18. stoletja pr. e.

V prvem ruskem prevodu evklidskih "Začetkov", ki ga je naredil F. I. Petrushevsky, je Pitagorov izrek naveden takole: "V pravokotnih trikotnikih je kvadrat stranice, ki je nasproti pravemu kotu, enak vsoti kvadratov stranic, ki vsebujejo pravi kot."

Trenutno je znano, da tega izreka ni odkril Pitagora. Vendar nekateri menijo, da je bil Pitagora prvi, ki je dal popoln dokaz, drugi pa mu to zaslugo odrekajo. Nekateri pripisujejo Pitagori dokaz, ki ga daje Evklid v prvi knjigi svojih Elementov. Po drugi strani pa Proklo trdi, da je dokaz v Elementih zaslužen sam Evklid. Kot lahko vidimo, zgodovina matematike nima skoraj nobenih zanesljivih podatkov o življenju Pitagore in njegovi matematični dejavnosti. Toda legenda pove celo neposredne okoliščine, ki so spremljale odkritje izreka. Rečeno je, da je v čast tega odkritja Pitagora žrtvoval 100 bikov.

risanke

Študenti srednjega veka so menili, da je dokaz Pitagorovega izreka zelo težak in so ga poimenovali Dons asinorum - oslovski most ali elefuga - beg "ubogih", saj so nekateri "ubogi" učenci, ki niso imeli resne matematične izobrazbe, bežali iz geometrija. Šibki učenci, ki so se izreke učili brez razumevanja in so jih zato imenovali "osli", niso mogli premagati Pitagorovega izreka, ki jim je služil kot nepremostljiv most. Zaradi risb, ki spremljajo Pitagorov izrek, so ga dijaki poimenovali tudi »mlin na veter«, sestavljali pesmi, kot je »Pitagorove hlače so na vse strani enake«, risali karikature.

Pitagorov izrek je eden glavnih in, lahko bi rekli, najpomembnejši izrek geometrije. Njegov pomen je v tem, da je iz njega ali z njegovo pomočjo mogoče izpeljati večino geometrijskih izrekov. Pitagorov izrek je izjemen tudi po tem, da sam po sebi sploh ni očiten. Na primer, lastnosti enakokrakega trikotnika lahko vidimo neposredno na risbi. Toda ne glede na to, koliko gledate pravokotni trikotnik, nikoli ne boste videli, da je med njegovimi stranicami preprosto razmerje: c2=a2+b2 .

Dokaz #1 (najlažji)

Kvadrat na hipotenuzi pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov na njegovih katetah.

Najenostavnejši dokaz izreka dobimo na primeru enakokrakega pravokotnega trikotnika. Verjetno se je teorem začel z njim.

Dejansko je dovolj samo pogledati razporeditev enakokrakih pravokotnih trikotnikov, da vidimo, da je izrek resničen. Na primer za ΔABC: kvadrat zgrajen na hipotenuzi AC, vsebuje 4 prvotne trikotnike in kvadrate, zgrajene na nogah - po dva. Izrek dokazan .

Dokaz #2

Pustiti T- pravokotni trikotnik s kraki a , b in hipotenuzo z (slika a). Dokažimo to c 2 \u003d a 2 + b 2 .

Zgradimo kvadrat Q z zabavo a+b (slika b).Na stranicah kvadrata Q vzemite točke AMPAK , AT , OD , D tako da segmenti AB , sonce , CD , DA odrezan od kvadrata Q pravokotne trikotnike T 1 , T 2 , T 3 , T 4 z nogami a in b. štirikotnik ABCD označimo s črko R. Pokažimo to R- kvadrat s stranico z .

Vsi trikotniki T 1 , T 2 , T 3 , T 4 enaka trikotniku T(na dveh nogah). Zato sta njuni hipotenuzi enaki hipotenuzi trikotnika T, tj. segment z. Dokažimo, da so vsi koti tega štirikotnika pravi.

Pustiti a in b- velikost akutnih kotov trikotnika T. Potem pa kot veste a+b = 90°. Vogal na vrhu AMPAKštirikotnik R skupaj s koti a in b, predstavlja razvit kot. Zato a+b =180°. In odkar a+b = 90°, potem g=90°. Na enak način je dokazano, da so drugi koti štirikotnika R naravnost. Zato štirikotnik R- kvadrat s stranico z .

kvadrat Q z zabavo a+b sestavljen iz kvadrata R z zabavo z in štirje trikotniki enaki trikotniku T. Zato je za njihova področja enakopravnost S(Q)=S(P)+4S(T) .

Ker S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c2 in S(T)=½a*b, nato te izraze zamenjamo v S(Q)=S(P)+4S(T), dobimo enakost (a + b) 2 = c 2 + 4*½a*b. Zaradi (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2*a*b, nato pa enakost (a+b) 2 =c 2 +4*½a*b lahko zapišemo takole: a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b .

Iz enakosti a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b temu sledi c 2 \u003d a 2 + b 2 .
h.t.d.

Dokaz #3

Pustiti ΔABC- dani pravokotni trikotnik s pravim kotom OD. Držimo višino CD z vrha pravi kot OD .

Po definiciji kosinusa kota (Kosinus ostrega kota pravokotnega trikotnika Imenuje se razmerje med sosednjim krakom in hipotenuzo cosA=AD/AC=AC/AB. Od tod AB*AD=AC2. podobno cosB=BD/BC=BC/AB. Od tod AB*BD=BC 2. Seštevanje dobljenih enakosti člen za členom in upoštevanje tega AD+DB=AB, dobimo: AC 2 + BC 2 \u003d AB (AD + DB) \u003d AB 2 . Izrek dokazan .

Dokaz #4

Območje pravokotnega trikotnika: S=½*a*b oz S=½(p*r)(za poljuben trikotnik);
str- polobod trikotnika; r je polmer včrtanega kroga.
r = ½*(a + b - c) je polmer kroga, včrtanega kateremu koli trikotniku.
½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b - c) ;
a*b = (a + b + c)*½(a + b - c) ;
a+b=x ;
a*b = ½(x + c)*(x - c)*a*b = ½(x 2 -c 2)
a*b = ½(a 2 + 2*a*b + b 2 - c 2)
a 2 + b 2 - c 2 = 0, pomeni
a 2 + b 2 = c 2

Dokaz #5

Dano: ΔABC- pravokotni trikotnik AJ- višina, odšteta od hipotenuze BCED- kvadrat na hipotenuzo ABFH in ACKJ- kvadrati, zgrajeni na nogah.

Dokaži: Kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov katet (Pitagorov izrek).

Dokaz: 1. Dokažemo, da pravokotnik BJLD enaka kvadratu ABFH , ∆ABD=∆BFS(na dveh stranicah in kotu med njima BF=AB; BC=BD; kotiček FBS=ABD).Ampak! S ∆ABC =½S BJLD, Ker pri ΔABC in pravokotnik BJLD skupna točka BD in skupno višino LD. podobno S ∆FBS =½S ABFH (bf- skupna točka AB- skupna višina). Glede na to torej S ∆ABD = S ∆FBS, imamo: S BJLD=S ABFH. Podobno z uporabo enakosti trikotnika ΔBCK in ΔACE, dokazano je, da SJCEL=VREČKA. Torej, S ABFH + S ACKJ = S BJLD + S BCED .

Trenutno je splošno znano, da je uspeh razvoja številnih področij znanosti in tehnologije odvisen od razvoja različnih področij matematike. Pomemben pogoj za povečanje učinkovitosti proizvodnje je široka uvedba matematičnih metod v tehnologijo in narodno gospodarstvo, kar vključuje ustvarjanje novih, učinkovite metode kvalitativne in kvantitativne raziskave, ki nam omogočajo reševanje problemov, ki jih postavlja praksa. Oglejmo si nekaj elementarnih primerov takšnih problemov, pri katerih se pri rešitvi uporablja Pitagorov izrek.

Gradnja

Okno

V stavbah v gotskem in romanskem slogu so zgornji deli oken razdeljeni s kamnitimi rebri, ki nimajo le vloge ornamenta, temveč prispevajo k trdnosti oken. Slika prikazuje preprost primer takšnega okna v gotskem slogu. Način izdelave je zelo preprost: iz slike je enostavno najti središča šestih lokov krogov, katerih polmeri so enaki širini okna ( b) za zunanje loke in polovično širino ( b/2), za notranje loke. Še vedno obstaja celoten krog, ki se dotika štirih lokov. Ker je zaprt med dvema koncentričnima krogoma, je njegov premer enak razdalji med tema krogoma, tj. b/2 in zato je polmer b/4. In takrat postane položaj njegovega središča jasen. V obravnavanem primeru smo radije našli brez težav. V drugih podobnih primerih so morda potrebni izračuni; Pokažimo, kako se Pitagorov izrek uporablja pri takih problemih.

V romanski arhitekturi pogosto najdemo motiv, prikazan na sliki. Če bše vedno označuje širino okna, potem bodo polmeri polkrogov enaki R=b/2 in r=b/4. Radij str notranji krog je mogoče izračunati iz pravokotnega trikotnika, prikazanega na sl. črtkana črta. Hipotenuza tega trikotnika, ki poteka skozi tangentno točko krogov, je enaka b/4+str, ena noga je enaka b/4, in drugo b/2-str .

Po Pitagorovem izreku imamo:
(b/4+p)=(b/4)+(b/4-p)
oz
b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p ,
kje
b*p/2=b/4-b*p .
Če delimo z b in dodamo podobne člene, dobimo:
(3/2)*p=b/4, p=b/6 .

Streha

V hiši je predvidena izgradnja dvokapne strehe (oblika preseka). Kako dolgi naj bodo špirovci, če so tramovi AC=8 m, AB=BF.
rešitev:
Trikotnik ADC- enakokraki AB=BC=4 m , BF=4 mČe domnevamo, da FD=1,5 m, potem:
A) iz trikotnika DBC: DB=2,5m

B) iz trikotnika ABF :

Strela

Strelovod ščiti pred strelo vse predmete, katerih razdalja od njegove podnožja ne presega njegove podvojene višine. Določite optimalen položaj strelovoda na dvokapni strehi, pri čemer zagotovite njegovo najnižjo možno višino.
rešitev:
Po Pitagorovem izreku je h 2 ≥ a 2 + b 2, potem je h ≥ (a 2 + b 2) ½.
odgovor: h ≥ (a 2 +b 2) ½

Astronomija

Ta slika prikazuje točke A in B in pot svetlobnega žarka iz A do B in nazaj. Pot žarka je zaradi jasnosti prikazana z ukrivljeno puščico, pravzaprav je svetlobni žarek raven.

Kakšna je pot žarka? Ker gre svetloba po isti poti naprej in nazaj, se takoj vprašamo: kolikšna je polovica poti, ki jo prehodi žarek? Če označimo segment AB simbol l, polovico časa kot t, in tudi označevanje hitrosti svetlobe s črko c, potem bo naša enačba dobila obliko

c*t=l

Očitno? To je produkt časa, porabljenega za hitrost!

Zdaj pa poskusimo pogledati na isti pojav iz drugega referenčnega okvira, z drugega zornega kota, na primer iz vesoljskega plovila, ki leti mimo potujočega žarka s hitrostjo v. Prej smo ugotovili, da se bodo s takšnim opazovanjem hitrosti vseh teles spremenile, mirujoča telesa pa se bodo začela premikati s hitrostjo v v nasprotni smeri. Recimo, da se ladja premika v levo. Nato se bosta točki, med katerima teče zajček, premikali v desno z enako hitrostjo. Še več, medtem ko zajček teče svojo pot, je izhodišče A premakne in žarek se vrne na novo točko C .

Vprašanje: koliko časa se bo točka premikala (da se spremeni v točko C) med potovanjem svetlobnega žarka? Natančneje, spet vprašajte o polovici te pristranskosti! Če s črko označimo polovico potovalnega časa žarka t", in polovico razdalje AC pismo d, potem dobimo našo enačbo v obliki:

v * t" = d

pismo v označuje hitrost vesoljskega plovila. Spet očitno, kajne?

Drugo vprašanje: kakšno pot bo v tem primeru potoval svetlobni žarek?(Natančneje, kakšna je polovica te poti? Kakšna je razdalja do neznanega predmeta?)

Če s črko označimo polovico svetlobne poti s, potem dobimo enačbo:

c * t" = s

Tukaj c je svetlobna hitrost in t"- to je isti čas, ki smo ga upoštevali v zgornjih formulah.

Zdaj razmislite o trikotniku ABC. To je enakokraki trikotnik, katerega višina je l. Da, da, enako l, ki smo ga uvedli pri obravnavanju procesa s fiksnega vidika. Ker je gibanje pravokotno l, potem to ni moglo vplivati ​​nanjo.

Trikotnik ABC sestavljen iz dveh polovic - enakih pravokotnih trikotnikov, katerih hipotenuze AB in pr. n. št morajo biti s nogami povezani s Pitagorovim izrekom. Ena od nog je d, ki smo ga pravkar izračunali, drugi krak pa je s, ki prepušča svetlobo in ki smo ga tudi izračunali.
Dobimo enačbo:

s 2 \u003d l 2 + d 2

To je samo Pitagorov izrek, kajne?

Konec devetnajstega stoletja so se pojavile različne domneve o obstoju človeku podobnih prebivalcev Marsa, kar je bila posledica odkritij italijanskega astronoma Schiaparellija (odprl je kanale na Marsu, ki za dolgo časa so imeli za umetne) itd. Seveda je vprašanje, ali je mogoče s temi hipotetičnimi bitji komunicirati s pomočjo svetlobnih signalov, povzročilo živahno razpravo. Pariška akademija znanosti je ustanovila celo nagrado 100.000 frankov za tistega, ki prvi vzpostavi stik s kakšnim prebivalcem drugega nebesnega telesa; ta nagrada še čaka na srečneža. Kot šala, čeprav ne povsem nerazumna, je bilo odločeno, da se prebivalcem Marsa pošlje signal v obliki Pitagorovega izreka.

Ni znano, kako to storiti; vendar je vsakomur očitno, da se matematično dejstvo, izraženo s Pitagorovim izrekom, dogaja povsod in zato morajo prebivalci drugega sveta, ki je nam podoben, razumeti tak signal.

mobilno povezavo

Trenutno je na trgu mobilnih komunikacij med operaterji velika konkurenca. Bolj ko je povezava zanesljiva, večja je pokritost, več porabnikov ima operater. Pri gradnji stolpa (antene) je pogosto treba rešiti naslednji problem: kakšna je največja višina, ki jo mora imeti antena, da je prenos mogoče sprejeti v določenem polmeru (na primer polmer R \u003d 200 km?, če je znano, da je polmer Zemlje 6380 km.)
rešitev:
Naj bo AB= x, BC=R=200 km, OC= r=6380 km.
OB=OA+AB
OB = r + x
S pomočjo Pitagorovega izreka dobimo odgovor.
odgovor: 2,3 km.

Uvod

Mnogi z imenom Pitagora se spominjajo njegovega izreka. Toda ali lahko ta izrek res srečamo samo v geometriji? Ne, seveda ne! Pitagorov izrek najdemo na različnih področjih znanosti. Na primer: v fiziki, astronomiji, arhitekturi in drugih. A Pitagoro in njegov izrek opevajo tudi v literaturi.

O tem izreku obstaja veliko legend, mitov, zgodb, pesmi, prispodob, basni, anekdot, pesmic. Spodaj so primeri vsake vrste, navedene tukaj ...

Pitagora je starogrški idealistični filozof, matematik, utemeljitelj pitagorejstva, politična in verska osebnost. Njegova domovina je bil otok Samos (od tod tudi vzdevek - Samos), kjer se je okoli leta 570 pr. e. Njegov oče je bil rezbar dragih kamnov. Po starodavnih virih je Pitagora od rojstva odlikovala neverjetna lepota; ko je postal odrasel, je nosil dolgo brado in zlati diadem. Tudi njegova nadarjenost se je pokazala že v rani mladosti.

Izobraževanje pri Pitagori je bilo zelo dobro, mladeniča so učili številni mentorji, med katerimi sta bila Ferekid iz Sirosa in Germodamant. Naslednji kraj, kjer je Pitagora izpopolnjeval svoje znanje, je bil Milet, kjer je srečal Talesa, znanstvenika, ki mu je svetoval odhod v Egipt. Pitagora je imel s seboj priporočilno pismo samega faraona, vendar so svečeniki delili svoje skrivnosti z njim šele po tem, ko so uspešno prestali težke preizkušnje. Med vedami, ki jih je v Egiptu dobro obvladal, je bila tudi matematika. Naslednjih 12 let je živel v Babilonu, kjer so mu svoje znanje posredovali tudi duhovniki. Po legendah je Pitagora obiskal tudi Indijo.

Vrnitev v domovino se je zgodila okoli leta 530 pr. e. Status napol dvora-pol-sužnja pod tiranom Polikratom se mu ni zdel privlačen in nekaj časa je živel v votlinah, nato pa se je preselil v Proton. Morda je bil razlog za njegov odhod v filozofskih pogledih. Pitagora je bil idealist, privrženec sužnjelastniške aristokracije, demokratični pogledi pa so bili v njegovi rodni Ioniji zelo priljubljeni, njihovi privrženci so imeli precejšen vpliv.

V Crotonu je Pitagora organiziral lastno šolo, ki je bila hkrati politična struktura ter verski in meniški red z lastno listino in zelo strogimi pravili. Predvsem vsi člani pitagorejske zveze ne bi smeli jesti mesne hrane, drugim razkrivati ​​učenja svojega mentorja in zavračati osebno lastnino.

Val demokratičnih uporov, ki je takrat zajel Grčijo in kolonije, je dosegel tudi Croton. Po zmagi demokracije so se Pitagora in njegovi učenci preselili v Tarent, kasneje v Metapont. Ko so prispeli v Metapont, je tam divjala ljudska vstaja in Pitagora je umrl v eni od nočnih bitk. Takrat je bil globok star mož, imel je okoli 80 let. Skupaj z njim je prenehala obstajati tudi njegova šola, učenci so se razkropili po vsej državi.

Ker je Pitagora svoje učenje smatral za skrivnost in je svoje učence prenašal samo ustno, za njim ni ostalo nobeno zbrano delo. Nekatere informacije so kljub temu postale jasne, vendar je neverjetno težko razlikovati med resnico in fikcijo. Številni zgodovinarji dvomijo, da je slavni Pitagorov izrek dokazal prav on, in trdijo, da so ga poznala druga starodavna ljudstva.

Ime Pitagore je že v času njegovega življenja obdano s številnimi legendami. Verjeli so, da lahko nadzoruje duhove, zna prerokovati, pozna jezik živali, komunicira z njimi, ptice pod vplivom njegovih govorov lahko spremenijo vektor letenja. Tradicije so Pitagori pripisovale sposobnost zdravljenja ljudi, tudi s pomočjo odličnega znanja zdravilne rastline. Njegov vpliv na druge je bilo težko preceniti. Pripovedujejo takšno epizodo iz biografije Pitagore: ko se je nekoč razjezil na učenca, je od žalosti naredil samomor. Od takrat si je filozof zadal pravilo, da svoje jeze nikoli več ne izliva na ljudi.

Poleg dokazovanja Pitagorovega izreka je ta matematik zaslužen za podrobno študijo celih števil, razmerij in njihovih lastnosti. Pitagorejci so zaslužni, da so geometriji dali značaj znanosti. Pitagora je bil eden prvih, ki je bil prepričan, da je Zemlja krogla in središče vesolja, da se planeti, Luna, Sonce gibljejo na poseben način, ne kot zvezde. V določeni meri so ideje pitagorejcev o gibanju Zemlje postale predhodnik heliocentričnih naukov N. Kopernika.

Pitagora s Samosa (580-500 pr. n. št.) - starogrški mislec, matematik in mistik. Ustvaril je versko in filozofsko šolo pitagorejcev.

Življenjsko zgodbo Pitagore je težko ločiti od legend, ki ga predstavljajo kot popolnega modreca in velikega posvečenca v vse skrivnosti Grkov in barbarov. Že Herodot ga je imenoval »največji helenski modrec«. Glavni viri o življenju in učenju Pitagore so dela neoplatonskega filozofa Iamblicha "O pitagorejskem življenju"; Porfiry "Življenje Pitagore"; Diogen Laertij, Pitagora. Ti avtorji so se oprli na spise prejšnjih avtorjev, med katerimi je treba omeniti Aristotelovega učenca Aristoksena, doma iz Tarenta, kjer so bili položaji pitagorejcev močni.

Kratka biografija Pitagore:

Najzgodnejši znani viri o naukih tega misleca so se pojavili šele 200 let po njegovi smrti. Vendar pa na njih temelji biografija Pitagore. Sam zanamcem ni zapustil spisov, zato vsi podatki o njegovem učenju in osebnosti temeljijo le na delih njegovih privržencev, ki niso bili vedno nepristranski.

Pitagora se je rodil v Sidonu v Feniciji okoli leta 580 (po drugih virih okoli 570) pr. e. Pitagorova starša sta Parthenida in Mnesarchus z otoka Samos. Pitagorov oče je bil po eni različici kamnosek, po drugi pa premožen trgovec, ki je prejel samoško državljanstvo, ker je med lakoto delil kruh. Prva različica se zdi boljša, saj Pausanias, ki je to pričal, navaja genealogijo tega misleca. Partenido, njegovo mater, je kasneje njen mož preimenoval v Pitaido. Izhajala je iz družine Ankeja, plemiča, ki je na Samosu ustanovil grško kolonijo.

Velika Pitagorova biografija naj bi bila vnaprej določena že pred njegovim rojstvom, ki naj bi ga v Delfih napovedala Pitija, zato so ga tako poimenovali. Pitagora pomeni "tisti, ki ga je naznanila Pitija". Ta vedeževalec je poročal Mnesarchusu, da prihodnost odlična oseba bo ljudem prineslo toliko dobrega in koristi kot nihče drug pozneje. Da bi proslavil to, je otrokov oče celo dal novo ime svoji ženi, Pitaida, in svojega sina imenoval Pitagora "tisti, ki ga je naznanila Pitija".

Obstaja še ena različica videza tega imena. Poleg tega pravijo, da je to vzdevek in da ga je prejel zaradi svoje sposobnosti govoriti resnico. V imenu svečenice-vedeževalke iz templja Apolona Pitije. In njegov pomen je "prepričljiv govor".

Ime njegovega prvega učitelja je znano. Bil je Hermodamas. Ta mož, ki je svojemu učencu privzgojil ljubezen do slikanja in glasbe, ga je seznanil z Iliado in Odisejo.

Pri osemnajstih letih je Pitagora zapustil rodni otok. Po več letih potovanja in srečevanja z modreci iz različnih dežel je prispel v Egipt. Njegovi načrti vključujejo učenje od duhovnikov, razumevanje starodavne modrosti. Pri tem mu pomaga priporočilno pismo tirana Polikrata s Samosa faraonu Amasisu. Zdaj ima dostop do tistega, o čemer mnogi tujci ne morejo niti sanjati: ne le matematika in medicina, ampak tudi zakramenti. Pitagora je tu preživel 22 let. In državo je zapustil kot ujetnik perzijskega kralja Kambiza, ki je Egipt osvojil leta 525 pr. Naslednjih 12 let je preživel v Babilonu.

Na rodni Samos se je lahko vrnil šele pri 56 letih, rojaki pa so ga prepoznali kot najmodrejšega med ljudmi. Tudi tu je našel privržence. Mnoge privlači mistična filozofija, zdrava askeza in stroga morala. Pitagora je pridigal moralno plemenitenje ljudi. Lahko bi jo dosegli tam, kjer je oblast v rokah razgledanih in modrih ljudi, ki jih ljudstvo v enem brezpogojno uboga, v drugem pa zavestno kot moralno avtoriteto. Pitagora je tisti, ki je zaslužen za tradicijo uvedbe besed, kot sta "filozof" in "filozofija".

Učenci tega misleca so oblikovali verski red, nekakšno bratovščino posvečencev, ki je bila sestavljena iz kaste podobno mislečih ljudi, ki so pobožali učitelja. Ta red v Crotonu je dejansko prišel na oblast. Vsi člani reda so postali vegetarijanci, ki jim je bilo prepovedano jesti meso ali prinašati živali bogovom. Uživanje hrane živalskega izvora je enako kot ukvarjanje s kanibalizmom. Zgodovina je ohranila celo zabavne ureditve v tem skoraj verskem redu. Tako na primer niso dovolili lastovkam gnezditi pod strehami svojih hiš, ali se niso smeli dotakniti belega petelina ali jesti fižola. Obstaja še ena različica, po kateri je omejitev veljala le za nekatere vrste mesa.

Konec 6. stoletja pr. e. zaradi antipitagorejskih čustev je moral filozof oditi v Metapont, drugo grško kolonijo, kjer je umrl. Tu je bila po 450 letih, v času vladavine Cicerona (I. stol. pr. n. št.), kripta tega misleca prikazana kot lokalna znamenitost. Tako kot datum njegovega rojstva tudi točen datum Pitagorove smrti ni znan, domneva se le, da je živel 80 let.

Pitagora je po Jamblihu vodil tajno družbo 39 let. Na podlagi tega je datum njegove smrti 491 pr. e., ko se je začelo obdobje grško-perzijskih vojn. O Heraklidu je Diogen dejal, da je ta filozof umrl v starosti 80 ali celo 90 let, po drugih neimenovanih virih. To pomeni, da je datum smrti od tu 490 pr. e. (ali, kar je malo verjetno, 480). Evzebij iz Cezareje je v svoji kronologiji kot leto smrti tega misleca navedel 497 pr. e. Tako je biografija tega misleca v veliki meri vprašljiva.

Znanstveni dosežki in dela Pitagore:

Najzgodnejši znani viri o učenju Pitagore so se pojavili šele 200 let po njegovi smrti. Pitagora sam ni zapustil nobenih spisov, vsi podatki o njem in njegovih učenjih pa temeljijo na delih njegovih privržencev, ki niso vedno nepristranski.

1) Na področju matematike:

Pitagora danes velja za velikega kozmologa in matematika antike, vendar zgodnja poročila ne omenjajo takšnih zaslug. Jamblih piše o pitagorejcih, da so imeli navado vse dosežke pripisati svojemu učitelju. Starodavni avtorji tega misleca štejejo za tvorca znanega izreka, da je v pravokotnem trikotniku kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov njegovih nog (Pitagorov izrek). Tako biografija tega filozofa kot njegovi dosežki so v veliki meri dvomljivi. Mnenje o teoremu temelji zlasti na pričevanju popisovalca Apollodorja, čigar identiteta ni bila ugotovljena, pa tudi na pesniških vrsticah, katerih avtorstvo prav tako ostaja skrivnost. Sodobni zgodovinarji domnevajo, da ta mislec ni dokazal izreka, ampak bi lahko to znanje prenesel na Grke, kar je bilo znano že 1000 let v Babilonu, preden sega življenjepis matematika Pitagore. Čeprav obstaja dvom, da je temu mislecu uspelo to odkritje, ni mogoče najti tehtnih argumentov, ki bi spodbijali to stališče. Poleg dokazovanja zgornjega izreka je ta matematik zaslužen tudi za preučevanje celih števil, njihovih lastnosti in razmerij.

2) Aristotelova odkritja na področju kozmologije:

Aristotel v delu "Metafizika" vpliva na razvoj kozmologije, vendar prispevek Pitagore v njem nikakor ni izražen. Mislec, ki nas zanima, je zaslužen tudi za odkritje, da je zemlja okrogla. Vendar pa ga Teofrast, najbolj avtoritativni avtor o tem vprašanju, poda Parmenidu. Kljub spornim točkam so zasluge pitagorejske šole v kozmologiji in matematiki nesporne. Po Aristotelu so bili pravi akumatisti, ki so sledili nauku o preseljevanju duš. Matematiko so imeli za znanost, ki ni izhajala toliko od njihovega učitelja, ampak od enega izmed Pitagorejcev, Hipasa.

3) Kompozicije, ki jih je ustvaril Pitagora:

Ta mislec ni napisal nobenih razprav. Nemogoče je bilo sestaviti delo iz ustnih navodil, namenjenih navadnemu ljudstvu. In skrivnega okultnega nauka, namenjenega eliti, tudi knjigi ni bilo mogoče zaupati. Diogen našteva nekaj naslovov knjig, ki naj bi pripadale Pitagori: "O naravi", "O državi", "O vzgoji". Toda v prvih 200 letih po njegovi smrti nihče od avtorjev, vključno z Aristotelom, Platonom in njunimi nasledniki na Liceju in Akademiji, ne citira Pitagorovih del ali celo nakazuje njihov obstoj. Od začetka nove dobe so bila Pitagorova pisna dela starim piscem neznana. O tem poročajo Jožef Flavij, Plutarh, Galen. Zbirka izrekov tega misleca se je pojavila v 3. stoletju pr. e. Imenuje se "Sveta beseda". Kasneje so iz njega nastali »zlati verzi« (ki jih včasih brez utemeljenega razloga pripisujejo 4. stoletju pred našim štetjem, ko različni avtorji obravnavajo Pitagorov življenjepis).

4) Pitagorova skodelica:

Precej pameten izum. Ni ga mogoče natočiti do roba, ker bo vsa vsebina vrčka takoj stekla ven. Tekočina naj bo v njej le do določene ravni. Izgleda kot navadna skodelica, ki jo razlikuje od drugih stolpcev v sredini. Imenovali so ga "Mug of Greed". Tudi danes v Grčiji uživa zasluženo povpraševanje. In za tiste, ki ne poznajo meja pri uživanju alkohola, je celo priporočljiva.

5) Govorniški talent:

V Pitagori ga nihče ne vpraša. Bil je odličen govornik. Zanesljivo je znano, da je že po prvem javnem predavanju imel dva tisoč študentov. S celotnimi družinami so bili prežeti z idejami svojega učitelja pripravljeni začeti novo življenje. Njihova pitagorejska skupnost je postala nekakšna država v državi. Vsa pravila in zakoni, ki jih je razvil Učitelj, so veljali v njihovi Veliki Grčiji. Lastništvo je bilo tu celo kolektivno znanstvena odkritja, ki so jih mimogrede pripisovali izključno Pitagori, so pripadale njegovim osebnim zaslugam tudi takrat, ko učitelj ni bil več živ.

Pitagora - citati, aforizmi, izreki:

*Dve stvari delata človeka boga: življenje za dobro družbe in resnicoljubnost.

*Tako kot staro vino ni primerno za veliko pitja, tako je grobo ravnanje neprimerno za intervju.

* Shranite solze svojih otrok, da jih lahko pretočijo na vašem grobu.

* Enako nevarno je izročiti meč norcu in oblast nepoštenemu.

* Ne imejte se za veliko osebo glede na velikost vaše sence ob sončnem zahodu.

* Od dveh ljudi iste moči je močnejši tisti, ki ima prav.

* Ne glede na to, kako kratki sta besedi "da" in "ne", še vedno zahtevata najresnejši razmislek.

*Če želite poznati običaje katerega koli ljudstva, se najprej poskusite naučiti njihovega jezika.

* Bolj koristno je naključno vreči kamen kot prazno besedo.

* Živite z ljudmi, da vaši prijatelji ne postanejo sovražniki in sovražniki prijatelji.

* Nihče naj ne prestopi mere niti v jedi niti v pijači.

*Hvaljen bodi božansko število, ki je rodilo bogove in ljudi.

*Šalo, tako kot sol, je treba uživati ​​zmerno.

*Da bi živeli dolgo, si priskrbite staro vino in starega prijatelja.

*Izberite najboljše in navada bo naredila prijetno in enostavno.

*Med jezo se ne sme niti govoriti niti delovati.

* Kip je naslikan po videzu, človek pa po njegovih dejanjih.

* Laskanje je kot orožje, naslikano na sliki. Prinaša užitek, ne koristi pa.

* Ne lovite sreče: vedno je v vas samih.

30 zanimiva dejstva o Pitagori:

1. Ime Pitagore je znano po njegovem izreku. In to je največji dosežek tega človeka.

2. Ime "očeta" demokracije je že dolgo znano. To je Platon. Toda svoje nauke je zasnoval na idejah Pitagora, lahko bi rekli, dedka.

3. Po Pitagori se vse na svetu odraža v številkah. Njegova najljubša številka je bila 10.

4. Nobeden od dokazov zgodnjih časov ne omenja zaslug Pitagore kot največjega kozmologa, matematika antike. In tako je danes.

5. Že v času svojega življenja je veljal za polboga, čudodelca in absolutnega modreca, nekakšnega Einsteina iz 4. stoletja pr. V zgodovini ni bolj skrivnostnega velikega človeka.

6. Nekoč se je Pitagora razjezil na enega od svojih učencev, ki je od žalosti naredil samomor. Filozof se je od takrat odločil, da ne bo nikoli več stresal svoje jeze na ljudi.

7. Legende so Pitagori pripisovale tudi sposobnost zdravljenja ljudi, pri čemer je med drugim uporabljal odlično poznavanje različnih zdravilnih rastlin. Vpliv te osebnosti na druge je težko preceniti.

8. Pravzaprav Pitagora ni ime, ampak vzdevek za velikega filozofa.

9. Pitagora je imel odličen spomin in razvito radovednost.

10. Pitagora je bil znan kozmolog.

11. Ime Pitagore je bilo v času njegovega življenja vedno obdano s številnimi legendami. Na primer, verjeli so, da je sposoben nadzorovati duhove, pozna jezik živali, zna prerokovati, ptice pa lahko spremenijo smer leta pod vplivom njegovih govorov.

12. Pitagora je prvi rekel, da se duša človeka po njegovi smrti ponovno rodi.

13. Pitagora so že od malih nog vlekla potovanja.

14. Pitagora je imel svojo šolo, ki je vključevala 3 področja: politično, versko in filozofsko.

15. Pitagora je izvajal poskuse z barvo na psihi ljudi.

16. Pitagora je poskušal najti harmonijo števil v naravi.

17. Pitagora se je v preteklem življenju imel za borca ​​za Trojo.

18. Glasbeno teorijo je razvil ta nadarjeni modrec.

19. Pitagora je umrl, ko je rešil lastne učence pred ognjem.

20. Vzvod je izumil ta filozof.

21. Pitagora je bil velik govornik. Te umetnosti je naučil na tisoče ljudi.

22. Po Pitagori je poimenovan krater na Luni.

23. Pitagora je vedno veljal za mistika.

24. Pitagora je verjel, da je skrivnost vsega bistva na Zemlji v številih.

25. Pitagora se je poročil, ko je bil star 60 let. In učenec tega filozofa je postal njegova žena.

26. Prvo predavanje, ki ga je imel Pitagora, je k njemu pripeljalo 2000 ljudi.

27. Ob vstopu v Pitagorovo šolo so se ljudje morali odpovedati svoji lastnini.

28. Med privrženci tega modreca so bili precej plemeniti ljudje.

29. Prva omemba življenja in dela Pitagore je postala znana šele po 200 letih od dneva njegove smrti.

30. Pitagorova šola je padla v nemilost države.

Pitagorov življenjepis je bil že zgodaj zamegljen, sčasoma pa vse bolj zatemnjen s tolikimi nezgodovinskimi legendami in domnevami, zato je bilo v njegov nauk vnešenih mnogo kasnejših elementov – zlasti od nastanka neopitagorejske šole in njene široko uporabljene metode sestavljanja ponarejenih pitagorejskih spisov - da je potrebna najprevidnejša kritika, da bi izolirali resnične dele iz informacij, ki so prišle do nas. S precejšnjo mero gotovosti je mogoče ugotoviti le nekaj glavnih točk v zgodovini pitagorejske šole in njenega ustanovitelja, v zvezi z njenim učenjem pa le elemente, ki so izpričani s pristnimi Filolajevimi odlomki, Aristotelovimi poročili in navedbami o poznejših doksografov, katerih vir upravičeno vidimo v Teofrastu.

Pitagora, Mnesarhov sin, se je rodil na otoku Samos, kjer so bili njegovi predniki, Tirenci Pelazgi, preselil iz Fliunta. Od netočnih, bistveno razhajajočih se navedb o času njegovega življenja so očitno najbližje resničnosti podatki, ki imajo za vir verjetno Apolodorja. Po njihovem mnenju je bil Pitagora rojen v letih 571-570 pred našim štetjem, v Italijo je prispel v letih 532-531 in umrl v letih 497-496 v starosti 75 let. Že Heraklit ga imenuje za najbolj učenega človeka svojega časa (z določilom: »sam si je ustvaril modrost – veliko znanja, hudobna umetnost«). Toda kako in od kod je Pitagora črpal svoje znanje, nam ni znano. Navedbe poznejših avtorjev, da se je lotil izobraževalnih potovanj na vzhod in južne države, izhajajo iz nezanesljivih prič, so nastali pozno in v sumljivih okoliščinah – zato jih ne bi smeli šteti za podatke, ki temeljijo na zgodovinskem spominu, temveč le za ugibanja, katerih razlog je bil nauk o preseljevanju duš in nekateri orfičko-pitagorejski običaji.

Pitagora. Doprsni kip v Kapitolskem muzeju v Rimu

Starejše izročilo po vseh znakih sploh ni poznalo Pitagorovega bivanja v Egiptu, kar samo po sebi ne vsebuje ničesar nemogočega. Prvo omembo o njem najdemo v veličastnem Izokratovem govoru, ki sam po sebi ne trdi, da je zgodovinska resničnost. O filozofovem bivanju v Egiptu tukaj ni nič povedano. Kar zadeva Platona in zlasti Aristotela, je malo verjetno, da bi iz Egipta izpeljali tako vpliven sistem, kot je pitagorezem. Nauk o preseljevanju duš, ki naj bi se ga Pitagora naučil v Egiptu, so poznali Grki že pred njim, medtem ko je bil egipčanski veri tuj. Kot neuspešne je treba šteti tudi poskuse, da bi pitagorejski nauk o selitvi duš izpeljali iz podobnega hindujskega nauka.

Bolj verjetno, čeprav še vedno ne povsem gotovo, je, da je bil Ferekid Pitagorov učitelj. Če je druga novica - da je bil Pitagora učenec Anaksimandra (at porfirija) - očitno ne temelji na zgodovinskem izročilu, ampak na preprostem ugibanju, vendar odnos pitagorejske matematike in astronomije do ustreznih naukov Anaksimandra priča o poznanstvu Pitagore z mileškim filozofom.

Potem ko je Pitagora začel svojo dejavnost v Apeninih, je našel glavno področje zanjo v Spodnji Italiji. Naselil se je v mestu Crotone in tu ustanovil zavezništvo, ki je našlo veliko privržencev med italskimi in sicilijanskimi Grki. Kasnejša legenda prikazuje dejstvo, da je v teh krajih deloval kot prerok in čarovnik in da je bila njegova šola zveza asketov, ki so živeli po komunističnih načelih, podvrženi strogi disciplini reda in se vzdržali uživanja mesne hrane, fižola in volnena oblačila in sveto varovanje šolskih skrivnosti. Za zgodovinsko analizo je pitagorejska zveza najprej ena od oblik tedanjih organizacij verskih misterijev: njeno središče so bile »orgije«, ki jih omenja Herodot; njegova glavna dogma je bil nauk o preseljevanju duš, o katerem govori že Ksenofan. Od posvečencev se je zahtevala čistost življenja (Πυθαγόρειος τρόπος του βίου, »pitagorejski način življenja«), ki pa se je po najbolj zanesljivih dokazih zreducirala le na nekaj in lahko izvedljivih abstinenc. Od vseh drugih podobnih pojavov se je pitagorejska zveza razlikovala po etično-reformatorski usmeritvi, ki jo je Pitagora dajal mističnim dogmam in kultu, želji, da svojim članom po vzoru Dorijana vcepi »nore in nazore, telesno in duhovno zdravje, moralo in samokontrola. V zvezi s to željo je vredno ne le gojiti številne umetnosti in znanja, na primer gimnastiko, glasbo, medicino, ampak tudi znanstvena dejavnost, v kateri so člani sindikata vadili po vzoru ustanovitelja; pri tej dejavnosti so včasih lahko sodelovali tudi tujci, ki niso bili člani zveze.

Himna pitagorejcev soncu. Umetnik F. Bronnikov, 1869

Grške matematične vede so imele do začetka 4. stoletja glavno težišče pitagorejsko šolo, pridružil pa se jim je tisti fizikalni nauk, ki tudi pri pitagorejcih tvori bistveno vsebino njihovega filozofskega sistema. Da naj bi etična reforma, ki si jo je prizadeval Pitagora, takoj postala politična reforma, je bilo za Grke tiste dobe samoumevno. V politiki so bili pitagorejci po celotnem duhu svojega učenja zagovorniki dorsko-aristokratskih ustanov, usmerjenih v strogo podrejanje posameznika interesom celote. Vendar pa je ta politična pozicija Pitagorejskega zavezništva že zgodaj povzročila napade nanj, zaradi česar se je Pitagora sam preselil iz Krotona v Metapont, kjer je končal svoje življenje. Kasneje, po dolgih letih trenj, verjetno okoli 440-430 pr. n. št., je požig hiše, kjer so se zbirali Pitagorejci, služil kot znak za preganjanje, ki se je razširilo po vsej Spodnji Italiji. Med njimi je umrlo veliko pitagorejcev, ostali pa so pobegnili v različne smeri. Tem ubežnikom, prek katerih Srednja Grčija se je prvič seznanil s pitagorejstvom, pripadal Filolaj in Lisis, Epaminondov učitelj, ki sta oba živela v beotskih Tebah. Učenec prvega hebrejščina, katerega učence Aristoksen imenuje za zadnje Pitagorejce. V začetku 4. stoletja srečamo v Tarentu Klinij, kmalu zatem pa sl Archita, zahvaljujoč kateri je pitagorezem spet pridobil moč nad močno državo. Toda očitno se je kmalu za njim pojavil pitagorezem, ki se je združil v Starodavna akademija s platonizmom je v Italiji popolnoma propadel, čeprav so pitagorejski misteriji preživeli in se celo bolj razširili.