Polinomlar - Metodolojik rehber. Bağımsız çözüm için görevler

Tanım 3.3. tek terimli doğal bir üs ile sayıların, değişkenlerin ve kuvvetlerin çarpımı olan bir ifade denir.

Örneğin, ifadelerin her biri
,
bir monomdur.

Tek terimlinin sahip olduğunu söylüyorlar standart görünüm , ilk etapta yalnızca bir sayısal faktör içeriyorsa ve içindeki özdeş değişkenlerin her ürünü bir derece ile temsil ediliyorsa. Standart formda yazılmış bir tek terimlinin sayısal faktörüne denir. tek terimli katsayı . Bir monom derecesi tüm değişkenlerinin üslerinin toplamıdır.

Tanım 3.4. polinom monomların toplamı denir. Bir polinomu oluşturan tek terimlilere denir.polinomun üyeleri .

Benzer terimler - bir polinomdaki monomlar - denir polinomun benzer üyeleri .

Tanım 3.5. Standart form polinomu tüm terimlerin standart biçimde yazıldığı ve benzer terimlerin verildiği polinom denir.Standart bir form polinomunun derecesi tek terimlilerinin güçlerinin en büyüğünü adlandırın.

Örneğin, dördüncü dereceden standart formun bir polinomudur.

Tek terimli ve polinomlarla ilgili işlemler

Polinomların toplamı ve farkı, standart bir polinom biçimine dönüştürülebilir. İki polinom toplanırken tüm terimleri yazılır ve benzer terimler verilir. Çıkarma yapılırken, çıkarılacak polinomun tüm terimlerinin işaretleri ters çevrilir.

Örneğin:

Bir polinomun üyeleri gruplara ayrılabilir ve parantez içine alınabilir. Bu, köşeli parantezlerin açılımına ters özdeş dönüşüm olduğundan, aşağıdakiler kurulur: parantez kuralı: parantezden önce artı işareti konursa, parantez içindeki tüm terimler işaretleriyle yazılır; parantezlerin önüne eksi işareti konursa, parantez içindeki tüm terimler zıt işaretlerle yazılır.

Örneğin,

Bir polinomu bir polinomla çarpma kuralı: bir polinomu bir polinomla çarpmak için, bir polinomun her terimini diğer polinomun her terimiyle çarpmak ve elde edilen ürünleri toplamak yeterlidir.

Örneğin,

Tanım 3.6. Tek değişkenli polinom derece formun ifadesi denir

Nerede
- aranan herhangi bir numara polinom katsayıları , Ve
,negatif olmayan bir tamsayıdır.

Eğer
, sonra katsayı isminde polinomun baş katsayısı
, tek terimli
- onun Kıdemli Üye , katsayı – Ücretsiz Üye .

Bir değişken yerine ise bir polinom içine
gerçek sayıyı değiştir , o zaman sonuç bir gerçek sayıdır
, denilen polinom değeri
de
.

Tanım 3.7. Sayı ismindepolinom kökü
, Eğer
.

Bir polinomun bir polinom tarafından bölünmesini düşünün, burada
Ve - tamsayılar. Bölünebilir polinomun derecesi ise bölme mümkündür
bölen polinomun derecesinden az değil
, yani
.

polinomu bölmek
bir polinom için
,
, bu tür iki polinom bulmak anlamına gelir
Ve
, ile

Aynı zamanda, polinom
derece
isminde bölüm polinomu ,
– kalan ,
.

Açıklama 3.2. eğer bölen
–boş bir polinom değil, sonra bölme
Açık
,
, her zaman mümkündür ve bölüm ve kalan benzersiz bir şekilde belirlenir.

Açıklama 3.3. durumda ne zaman
hepsi için , yani

bunun bir polinom olduğunu söyle
tamamen bölünmüş(veya paylaş)bir polinom için
.

Polinomların bölünmesi, çok değerli sayıların bölünmesine benzer şekilde gerçekleştirilir: önce, bölünebilir polinomun kıdemli üyesi, bölen polinomun kıdemli üyesine bölünür, ardından bu üyelerin bölünmesinden elde edilen bölüm, kıdemli üye olacaktır. bölüm polinomunun, bölen polinomu ile çarpılır ve elde edilen çarpım bölünebilir polinomdan çıkarılır. Sonuç olarak, bir polinom elde edilir - bölen polinom ile aynı şekilde bölünen ilk kalan ve bölüm polinomunun ikinci terimi bulunur. Bu işlem sıfır kalan elde edilinceye veya kalan polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden küçük olana kadar devam ettirilir.

Bir polinomu bir binom ile bölerken, Horner şemasını kullanabilirsiniz.

Horner'ın planı

Polinomu bölmek istensin

bir binom içine
. Bölme bölümünü bir polinom olarak gösterin

ve kalan . Anlam , polinomların katsayıları
,
ve geri kalanı aşağıdaki formda yazıyoruz:

Bu şemada, katsayıların her biri
,
,
, …,alt sıradaki önceki sayıdan sayı ile çarpılarak elde edilir. ve elde edilen sonuca istenen katsayının üzerindeki üst çizginin karşılık gelen numarasının eklenmesi. eğer herhangi bir derece polinomda yoksa, karşılık gelen katsayı sıfıra eşittir. Katsayıları yukarıdaki şemaya göre belirledikten sonra, bölümü yazıyoruz

ve bölme işleminin sonucu, eğer
,

veya ,

Eğer
,

Teorem 3.1. indirgenemez bir kesir elde etmek için (

,

)polinomun kökü idi
tamsayı katsayılarında, sayının olması gerekir serbest terimin böleniydi ve sayı - en yüksek katsayının böleni .

Teorem 3.2. (Bezout teoremi ) kalan bir polinomu bölmekten
bir binom içine
polinomun değerine eşit
de
, yani
.

Bir polinomu bölerken
bir binom içine
eşitliğimiz var

Bu doğrudur, özellikle,
, yani
.

Örnek 3.2. Bölünür
.

Çözüm. Horner şemasını uygulayalım:

Buradan,

Örnek 3.3. Bölünür
.

Çözüm. Horner şemasını uygulayalım:

Buradan,

,

Örnek 3.4. Bölünür
.

Çözüm.

Sonuç olarak, elde ederiz

Örnek 3.5. Bölmek
Açık
.

Çözüm. Polinomların bir sütuna bölünmesini gerçekleştirelim:

Sonra alırız

.

Bazen bir polinomu iki veya daha fazla polinomun eşit çarpımı olarak temsil etmek yararlıdır. Böyle özdeş bir dönüşüm denir bir polinomun çarpanlara ayrılması . Bu tür ayrışmanın ana yollarını ele alalım.

Ortak çarpanı parantezden çıkarıyoruz. Bir polinomu parantez içindeki ortak çarpanı alarak çarpanlarına ayırmak için:

1) ortak çarpanı bulun. Bunun için polinomun tüm katsayıları tamsayı ise, polinomun tüm katsayılarının en büyük modulo ortak böleni ortak çarpanın katsayısı olarak kabul edilir ve polinomun tüm terimlerinde yer alan her değişken ile alınır. bu polinomda sahip olduğu en yüksek üs;

2) belirli bir polinomu ortak bir çarpana bölme oranını bulun;

3) ortak çarpanın çarpımını ve ortaya çıkan bölümü yazın.

üyelerin gruplandırılması. Bir polinomu gruplama yöntemiyle çarpanlarına ayırırken, üyeleri, her biri bir çarpıma dönüştürülebilecek şekilde iki veya daha fazla gruba ayrılır ve ortaya çıkan çarpımların ortak bir çarpanı olur. Daha sonra yeni dönüştürülen terimlerin ortak çarpanlarını parantez içine alma yöntemi uygulanır.

Kısaltılmış çarpma formüllerinin uygulanması. Polinomun ayrıştırılacağı durumlarda çarpanlara ayrılmış, herhangi bir kısaltılmış çarpma formülünün sağ tarafı şeklindedir, çarpanlarına ayırma, farklı bir sırayla yazılmış karşılık gelen formül kullanılarak gerçekleştirilir.

İzin vermek

, o zaman aşağıdakiler doğrudur. kısaltılmış çarpma formülleri:

İçin :
Eğer garip ( ):
Newton iki terimli: Nerede - kombinasyon sayısı İle .

Yeni yardımcı üyelerin tanıtılması. Bu yöntem, polinomun, kendisine aynı şekilde eşit olan ancak farklı sayıda üye içeren başka bir polinom ile değiştirilmesi, iki zıt üyenin eklenmesi veya herhangi bir üyenin yerine aynı şekilde eşit olan benzer monomların toplamı ile değiştirilmesi gerçeğinden oluşur. Değiştirme, terimleri gruplandırma yönteminin elde edilen polinomlara uygulanabileceği şekilde yapılır.

Örnek 3.6..

Çözüm. Polinomun tüm terimleri ortak bir çarpan içerir
. Buradan,.

Cevap: .

Örnek 3.7.

Çözüm. Katsayı içeren terimleri ayrı ayrı gruplandırıyoruz ve içeren üyeler . Grupların ortak faktörlerini parantez içine alarak şunu elde ederiz:

.

Cevap:
.

Örnek 3.8. bir polinomu çarpanlara ayırma
.

Çözüm. Uygun kısaltılmış çarpma formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

Cevap: .

Örnek 3.9. bir polinomu çarpanlara ayırma
.

Çözüm. Gruplandırma yöntemini ve karşılık gelen kısaltılmış çarpma formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

.

Cevap: .

Örnek 3.10. bir polinomu çarpanlara ayırma
.

Çözüm. hadi değiştirelim Açık
, üyeleri gruplandırın, kısaltılmış çarpma formüllerini uygulayın:

.

Cevap:
.

Örnek 3.11. bir polinomu çarpanlara ayırma

Çözüm.Çünkü ,
,
, O

Ders konusu:

Tek değişkenli polinomlar.

Derece 11

matematik öğretmeni

Kazantseva M.V.

MBOU "Ortaokul No. 110"

Polinomları düşünün:

2 kere 2 – 11x +12

– 14x 5 + 3x 2 – 6x+7

X 6 + 11

Bu polinomlar standart formda yazılmıştır.

Standart form polinomu bu tür terimleri içermez ve terimlerinin kuvvetlerinin azalan sırasına göre yazılır.

P(x)= bir P X P +a n–1 X n–1 +a n–2 X n–2 +

+… + bir 2 X 2 + bir 1 x + bir 0

Nerede A 0 , A 1 , A 2 …. A P – bazı sayılar ve A P  0, p 

A P X P – polinomun kıdemli terimi

A P – katsayı de kıdemli

üye

P – polinom derecesi

A 0 – polinomun serbest terimi

P(x)= bir P X P +a n–1 X n–1 +a n–2 X n–2 +

+… + bir 2 X 2 + bir 1 x + bir 0

Eğer

A P =1 ,

o zaman polinom P (x) - azaltılmış

Örnek: x+3; X 5 +3x 2 -4

A P ≠1 ,

o zaman polinom P (x) - indirgenmemiş

Örnek: 2 kere 2 +x; -0,5x 7 +3x 3 -11

Teorem 1:

İki polinom ( standart görünüm) x'in aynı üslerinde kuvvetleri eşitse ve katsayıları da eşitse özdeş olarak eşittir.

Görev 1

Polinom ise a ve b sayılarını bulun X 3 + 6x 2 + balta + b binomun küpüne eşittir x + 2

Polinomlar üzerinde işlemler:

1. Toplama ve çıkarma.

Farklı derecelerdeki iki polinomu toplarken (çıkarırken), derecesi mevcut derecelerin en büyüğüne eşit olan bir polinom elde edersiniz.

görev #2

Polinomların toplamını bulun

x+3 ve -0,5x 5 +3x 2 -4

Polinomlar üzerinde işlemler:

1. Toplama ve çıkarma.

Aynı dereceden iki polinomu toplarken (çıkarırken), aynı veya daha düşük derecede bir polinom elde edersiniz.

Görev #3

Toplamı ve farkı bulun polinomlar

2 kere 3 +3x 2 -x ve -2x 3 +3x-4

Polinomlar üzerinde işlemler:

2. Yapıt.

p(x) polinomu en yüksek m derecesine sahipse ve s(x) polinomu n derecesine sahipse, bunların çarpımı p(x)∙ s(x)'in derecesi m+n'dir.

Görev #4

bir parça bul polinomlar

x+3 ve -0,5x 5 +3x 2 -4

Polinomlar üzerinde işlemler:

3. Üs alma.

m dereceli bir p(x) polinomu n derecesine yükseltilirse mn dereceli bir polinom elde edilir.

Görev #5

Polinomu yükselt

-0,5x 5 +3x 2 -4 kare

Polinomlar üzerinde işlemler:

4. Bir polinomun bölünmesi bir polinomdur.

p(x) polinomu sıfır olmayan bir polinom s(x) ile bölünebilirse, özdeşliğin sahip olduğu böyle bir q(x) polinomu varsa:

p(x) = s(x) q(x)

p(x) – bölünebilir (veya çoklu)

s(x) - bölen

q(x) -bölüm

Köşeye göre bölme yöntemi

polinomu bölmek 8x 2 +10x–3 bir polinom için 2x+3

2x+3

– 3

8x 2 +10x–3

–

8x 2 +12x

– 1

4x

– 2 kere

–

– 2x–3

0

görev #6

polinomu bölmek 6x 3 +7x 2 – 6x +1 bir polinom için 3x -1

Görev #7

polinomu bölmek X 3 – 3x 2 + 5x - 15 bir polinom için x - 3

görev #8

polinomu bölmek X 4 + 4 bir polinom için X 2 + 2x + 2

Konuyla ilgili ders: "Bir polinom kavramı ve tanımı. Bir polinomun standart formu"

Ek materyaller
Değerli kullanıcılarımız, görüş, geri bildirim, önerilerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller bir antivirüs programı tarafından kontrol edilir.

7. sınıf için "Integral" çevrimiçi mağazasında öğretim yardımcıları ve simülatörler
Yu.N. ders kitabında elektronik ders kitabı. Makarychev
Sh.A. ders kitabında elektronik ders kitabı Alimova

Beyler, şu konuda zaten tek terimlileri incelediniz: Bir tek terimlinin standart biçimi. Tanımlar. Örnekler. Temel tanımları özetleyelim.

tek terimli- sayıların ve değişkenlerin çarpımından oluşan bir ifade. Değişkenler doğal güçlere yükseltilebilir. Tek terimli, çarpma dışında herhangi bir işlem içermez.

Bir tek terimlinin standart biçimi- katsayı (sayısal faktör) ilk sırada olduğunda böyle bir form, ardından çeşitli değişkenlerin dereceleri gelir.

benzer monomlar ya özdeş monomlardır ya da birbirlerinden bir faktörle farklılık gösteren monomlardır.

polinom kavramı

Tek terimli gibi bir polinom, belirli bir türdeki matematiksel ifadeler için genelleştirilmiş bir addır. Bu tür genellemelerle daha önce de karşılaştık. Örneğin, "toplam", "çarpım", "üs". "Sayıların farkı" ifadesini duyduğumuzda, çarpma veya bölme düşüncesi aklımıza bile gelmez. Ayrıca, bir polinom kesin olarak tanımlanmış bir formun ifadesidir.

Polinom Tanımı

Polinom monomların toplamıdır.

Bir polinomu oluşturan tek terimlilere denir. polinomun üyeleri. İki terim varsa, o zaman bir binomla, üç varsa, o zaman bir üçlü terimle uğraşıyoruz. Daha fazla terim söylenirse - bir polinom.

Polinom örnekleri.

1) 2ab + 4cd (binom);

2) 4ab + 3cd + 4x (üç terimli);

3) 4a 2 b 4 + 4c 8 d 9 + 2xy 3;

3c 7 d 8 - 2b 6 c 2 d + 7xy - 5xy 2 .

Son ifadeye yakından bakalım. Tanım olarak, bir polinom, tek terimlilerin toplamıdır, ancak son örnekte, tek terimlileri yalnızca toplamakla kalmıyor, aynı zamanda çıkarıyoruz.
Açıklığa kavuşturmak için küçük bir örneğe bakalım.

ifadeyi yazalım bir + b - c(bunda anlaşalım a ≥ 0, b ≥ 0 ve c ≥ 0) ve soruyu cevaplayın: toplam mı yoksa fark mı? Söylemesi zor.
Aslında ifadeyi şu şekilde yeniden yazarsak bir + b + (-c), iki pozitif ve bir negatif terimin toplamını elde ederiz.
Örneğimize bakarsanız, tam olarak katsayılı monomların toplamı ile uğraşıyoruz: 3, - 2, 7, -5. Matematikte "cebirsel toplam" terimi vardır. Bu nedenle, bir polinomun tanımı "cebirsel toplam" anlamına gelir.

Ancak 3a:b + 7 formunun bir polinomla kaydı, 3a:b'nin bir tek terimli olmaması nedeniyle değildir.
3b + 2a * (c 2 + d) gösterimi de bir polinom değildir, çünkü 2a * (c 2 + d) bir tek terimli değildir. Parantezleri açarsanız, ortaya çıkan ifade bir polinom olacaktır.
3b + 2a * (c 2 + d) = 3b + 2ac 2 + 2ad.

polinomun derecesiüyelerinin en yüksek derecesidir.
a 3 b 2 + a 4 polinomu beşinci dereceye sahiptir, çünkü a 3 b 2 monomunun derecesi 2 + 3 \u003d 5'tir ve a 4 monomunun derecesi 4'tür.

Bir polinomun standart formu

Benzer üyeleri olmayan ve polinom üyelerinin derecelerinin azalan sırasına göre yazılan bir polinom, standart formdaki bir polinomdur.

Polinom, yazmanın aşırı hantallığını ortadan kaldırmak ve onunla sonraki eylemleri basitleştirmek için standart bir forma getirilir.

Nitekim, örneğin, 9b 2 + 3a 2 + 8'den daha kısa yazılabilecekken, neden uzun bir 2b 2 + 3b 2 + 4b 2 + 2a 2 + a 2 + 4 + 4 ifadesi yazın.

Bir polinomu standart forma getirmek için şunlara ihtiyacınız vardır:
1. tüm üyelerini standart forma getirmek,
2. benzer (aynı veya farklı sayısal katsayılı) terimler ekleyin. Bu prosedür genellikle denir benzerini getirmek.

Örnek.
aba + 2y 2 x 4 x + y 2 x 3 x 2 + 4 + 10a 2 b + 10 polinomunu standart forma getirin.

Çözüm.

a 2 b + 2 x 5 y 2 + x 5 y 2 + 10a 2 b + 14 = 11a 2 b + 3 x 5 y 2 + 14.

İfadeyi oluşturan monomların derecelerini belirleyelim ve azalan düzende sıralayalım.
11a 2 b'nin üçüncü derecesi, 3 x 5 y 2'nin yedinci derecesi, 14'ün sıfır derecesi vardır.
Yani, ilk etapta 3 x 5 y 2 (7. derece), ikinci - 12a 2 b (3. derece) ve üçüncü - 14 (sıfır derece) koyacağız.
Sonuç olarak, 3x 5 y 2 + 11a 2 b + 14 standart biçiminde bir polinom elde ederiz.

Kendi kendine çözme örnekleri

Polinomları standart forma getirin.

1) 4b 3 aa - 5x 2 y + 6ac - 2b 3 a 2 - 56 + ac + x 2 y + 50 * (2 a 2 b 3 - 4x 2 y + 7ac - 6);

2) 6a 5 b + 3x 2 y + 45 + x 2 y + ab - 40 * (6a 5 b + 4xy + ab + 5);

3) 4ax 2 + 5bc - 6a - 24bc + xx 4 x (5ax 6 - 19bc - 6a);

4) 7abc 2 + 5acbc + 7ab 2 - 6bab + 2cabc (14abc 2 + ab 2).

Yazışma okulu 7. sınıf. Görev numarası 2.

Metodik kılavuz No. 2.

Temalar:

Polinomlar. Polinomların toplamı, farkı ve çarpımı;

Denklem ve problem çözme;

polinomların çarpanlara ayrılması;

Kısaltılmış çarpma formülleri;

Bağımsız çözüm için görevler.

Polinomlar. Polinomların toplamı, farkı ve çarpımı.

Tanım. polinom monomların toplamı denir.

Tanım. Bir polinomu oluşturan tek terimlilere denir. polinomun üyeleri.

Bir tek terimlinin bir polinom ile çarpımı .

Bir tek terimliyi bir polinomla çarpmak için, bu tek terimliyi polinomun her bir terimiyle çarpmak ve elde edilen ürünleri toplamak gerekir.

Bir polinomun bir polinom ile çarpımı .

Bir polinomu bir polinomla çarpmak için, bir polinomun her terimini diğer polinomun her terimiyle çarpmak ve elde edilen ürünleri toplamak gerekir.

Görev çözme örnekleri:

Ifadeyi basitleştir:

Çözüm.

Çözüm:

Çünkü, koşula göre, katsayı sıfır olmalı, o zaman

Cevap: -1.

Denklemlerin ve problemlerin çözümü.

Tanım . Değişken içeren bir eşitlik denir tek değişkenli denklem veya bir bilinmeyenli denklem.

Tanım . Denklemin kökü (denklemin çözümü) denklemin gerçek bir eşitlik haline geldiği değişkenin değeridir.

Bir denklemi çözmek, bir dizi kök bulmak anlamına gelir.

Tanım. Tip denklemi
, Nerede X değişken, A Ve B - bazı sayılara tek değişkenli doğrusal denklem denir.

Tanım.

Bir demet doğrusal bir denklemin kökleri şunları yapabilir:

Problem çözme örnekleri:

Verilen sayı 7 denklemin kökü mü:

Çözüm:

Yani x=7 denklemin köküdür.

Cevap: Evet.

Denklemleri çözün:

Çözüm:
Cevap: -12		Cevap: -0.4

İskeleden şehre 12 km/s hızla bir vapur hareket etti ve yarım saat sonra bir vapur 20 km/s hızla bu yöne hareket etti. Vapur şehre tekneden 1,5 saat önce varırsa iskeleden şehre olan mesafe ne kadardır?

Çözüm:

Limandan şehre olan uzaklık x olsun.

	Hız (km/s)	Zaman (H)	Yol (km)
Bot
vapur

Sorunun durumuna göre tekne, vapurdan 2 saat daha fazla zaman harcadı (vapur iskeleden yarım saat sonra ayrıldığı ve tekneden 1,5 saat önce şehre geldiği için).

Denklemi oluşturalım ve çözelim:

60 km - iskeleden şehre olan mesafe.

Cevap: 60 km.

Dikdörtgenin uzunluğu 4 cm kısaltılır ve alanı dikdörtgenin alanından 12 cm² daha az olan bir kare elde edilir. Dikdörtgenin alanını bulun.

Çözüm:

Dikdörtgenin bir kenarı x olsun.

	Uzunluk	Genişlik	Kare
Dikdörtgen			x(x-4)
Kare			(x-4)(x-4)

Problemin durumuna göre bir karenin alanı bir dikdörtgenin alanından 12 cm² daha azdır.

Denklemi oluşturalım ve çözelim:

7 cm dikdörtgenin uzunluğudur.

(cm²) dikdörtgenin alanıdır.

Cevap: 21 cm².

Turistler planlanan güzergahı üç gün boyunca geçti. İlk gün planlanan rotanın %35'ini, ikinci gün birinciden 3 km daha fazla ve üçüncü gün kalan 21 km'yi kapladılar. Rotanın uzunluğu nedir?

Çözüm:

Tüm rotanın uzunluğu x olsun.

	1 gün	2 gün	3 gün
Yol uzunluğu		0,35x+3
Yolun toplam uzunluğu x km idi.

Böylece, denklemi oluşturur ve çözeriz:

0,35x+0,35x+21=x

0,7x+21=x

0,3x=21

Tüm güzergahın uzunluğu 70 km'dir.

Cevap: 70 km.

Polinomların çarpanlara ayrılması.

Tanım . Bir polinomun iki veya daha fazla polinomun çarpımı olarak gösterilmesine çarpanlara ayırma denir.

Ortak çarpanı parantezden çıkarmak .

Örnek :

Gruplama yöntemi .

Gruplandırma her grubun ortak çarpanı olacak şekilde yapılmalı, ayrıca her grupta parantez içindeki ortak çarpan çıkarıldıktan sonra ortaya çıkan ifadelerin de ortak çarpanı bulunmalıdır.

Örnek :

Kısaltılmış çarpma formülleri.

İki ifadenin farkının ve toplamının çarpımı, bu ifadelerin karelerinin farkına eşittir.

İki ifadenin toplamının karesi, birinci ifadenin karesi artı birinci ve ikinci ifadelerin çarpımının iki katı artı ikinci ifadenin karesine eşittir. çözümler. 1. Bölme işleminde kalanı bulun polinom x6 - 4x4 + x3 ... yok kararlar, A kararlar ikincisi (1; 2) ve (2; 1) çiftleridir. Cevap: (1; 2) , (2; 1). Görevler İçin bağımsız çözümler. Sistemi çöz...

• 10-11. Sınıflar için Örnek Cebir Müfredatı ve Analizin Başlangıcı (profil düzeyi) Açıklayıcı not

  programı

  Her paragraf gerekli sayıyı verir görevler İçin bağımsız çözümler Artan karmaşıklık için. ... ayrıştırma algoritması polinom iki terimli güçlerde; polinomlar karmaşık katsayılarla; polinomlar gerçek ile...

• Seçmeli ders “Standart dışı görevlerin çözümü. 9. Sınıf "Bir matematik öğretmeni tarafından dolduruldu.

  seçmeli ders

  Denklem, Р(х) = Q(X) denklemine eşdeğerdir, burada Р(х) ve Q(x) bazı polinomlar tek değişkenli x. Q(x)'i sola kaydırmak... = . CEVAP: x1=2, x2=-3, xs=, x4=. GÖREVLER İÇİN BAĞIMSIZ ÇÖZÜMLER. Aşağıdaki denklemleri çözün: x4 - 8x...

• 8. sınıf matematik seçmeli programı

  programı

  Cebir teoremi, Vieta teoremi İçin kare üç terimli ve İçin polinom keyfi derece, rasyonel teorem... ıvır zıvır. Sadece liste değil görevler İçin bağımsız çözümler, ama aynı zamanda süpürme modeli yapma görevi ...