Tutarlı dalgalar. dalga girişimi

Tüm doğal ışık kaynakları (Güneş, akkor ampuller vb.) tutarlı değildir.

Doğal ışık kaynaklarının tutarsızlığı, ışıklı bir cismin radyasyonunun birçok atom tarafından yayılan dalgalardan oluşmasından kaynaklanmaktadır. Bireysel atomlar, süresi yaklaşık 10-8 saniye ve uzunluğu yaklaşık 3 metre olan dalga trenleri yayar. trenönceki trenin aşamasıyla hiçbir şekilde ilgisi yoktur. Bir cisim tarafından yayılan bir ışık dalgasında, bir grup atomun radyasyonu, 10-8 saniye kadar bir süre sonra, başka bir grubun radyasyonu ile değiştirilir ve ortaya çıkan dalganın fazı, rastgele değişikliklere uğrar.

Yayılan dalgalar tutarsızdır ve başkalarına müdahale edemez. çeşitli doğal ışık kaynakları. Işık için girişim olgusunun gözlemlenebileceği koşulları yaratmak mümkün müdür? Geleneksel tutarsız ışık yayıcıları kullanarak karşılıklı olarak tutarlı kaynakları nasıl oluşturabiliriz?

Tutarlı ışık dalgaları, bir ışık kaynağı tarafından yayılan bir dalganın (yansımalar veya kırılmalar kullanılarak) iki parçaya bölünmesiyle elde edilebilir.Bu iki dalga, farklı optik yollardan geçmeye zorlanırsa ve daha sonra üst üste bindirilirse girişim gözlemlenir. Girişim yapan dalgaların kat ettiği optik yol uzunlukları arasındaki fark çok büyük olmamalıdır çünkü ortaya çıkan salınımlar, sonuçta ortaya çıkan aynı dalga dizisine ait olmalıdır. Bu fark ³1m ise farklı trenlere karşılık gelen salınımlar üst üste gelecek ve aralarındaki faz farkı kaotik bir şekilde sürekli değişecektir.

O noktasında iki tutarlı dalgaya ayrılmanın meydana gelmesine izin verin (Şekil 2).

P noktasına, ilk dalga kırılma indisi n 1 olan bir ortamda, S 1 yolu ile ilerler; ikinci dalga, kırılma indisi n 2 olan bir ortamda S 2 yolu ile ilerler. O noktasında salınımın fazı wt'ye eşitse, o zaman ilk dalga P noktasında A 1 cosw(t – S 1 /V 1) salınımını uyaracak ve ikinci dalga A 2 cosw( salınımını uyaracaktır. t – S 2 /V 2), burada V 1 ve V 2 - faz hızları. Sonuç olarak, P noktasındaki dalgalar tarafından uyarılan salınımlar arasındaki faz farkı şuna eşit olacaktır:

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (wc)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

w/c'yi 2pn/c = 2p/lo olarak değiştirelim (lo dalga boyu b'dir), sonra
j = (2p/lo)D, burada (3)

D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

Yol dalgalarının kat ettiği optik uzunlukların farkına eşit bir miktardır ve denir. optik yol farkı.

(3)'ten, optik yol farkının vakumdaki tam sayı dalga boylarına eşit olması durumunda:

D = ±mlо (m = 0,1,2), (4)

o zaman faz farkı 2p'nin katı olur ve her iki dalga tarafından P noktasında uyarılan salınımlar aynı fazda meydana gelir. Dolayısıyla (4) girişim maksimumunun koşuludur.

Optik yol farkı D, vakumdaki yarım tam sayı dalga boyuna eşitse:

D = ± (m + 1/2)lo (m =0, 1,2, ...), (5)

bu durumda j = ± (2m + 1)p olur, dolayısıyla P noktasındaki salınımlar antifazdadır. Sonuç olarak, (5) minimum girişimin koşuludur.

Dalgayı farklı yollardan geçen iki parçaya bölerek tutarlı ışık dalgaları üretme ilkesi, ekranlar ve yarıklar, aynalar ve kırıcı cisimler yardımıyla çeşitli şekillerde pratik olarak uygulanabilir.

İki ışık kaynağından gelen girişim deseni ilk kez 1802'de İngiliz bilim adamı Jung tarafından gözlemlendi. Young'ın deneyinde (Şekil 3), bir nokta kaynağından (küçük delik S) gelen ışık, iki tutarlı kaynağa (iki silindirik dalga) benzeyen iki eşit mesafeli yarıktan (delik) A1 ve A2 geçer. Girişim deseni belirli bir mesafede bulunan E ekranında gözlenir. ben A 1 A 2'ye paralel. Referans noktası yarıklara göre simetrik olan 0 noktasında seçilir.

Düz St. BU YÜZDEN

bir 2 S 2 ben

Işığın ekranın herhangi bir P noktasında güçlendirilmesi ve zayıflatılması, D = L 2 – L 1 ışınlarının yolundaki optik farka bağlıdır. Fark edilebilir bir girişim deseni elde etmek için, A 1 A 2 =d kaynakları arasındaki mesafe ekrana olan mesafeden önemli ölçüde daha az olmalıdır. ben. Girişim saçaklarının oluşturulduğu mesafe x önemli ölçüde daha küçüktür ben. Bu koşullar altında S 2 – S 1 » 2 koyabiliriz. ben. Sonra S 2 – S 1 » xd/ ben. n ile çarpmak,

D = nxd/ ben. (6)

(6)'yı (4)'e koyarsak, yoğunluk maksimumunun eşit x değerlerinde gözlemleneceğini buluruz.

xmaks = ± m ben l/d (m = 0, 1,2,.,.). (7)

Burada l = l 0 /n - Kaynaklar ile ekran arasındaki boşluğu dolduran ortamdaki dalga boyu.

Yoğunluk minimumunun koordinatları şöyle olacaktır:

x dk = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

İki bitişik yoğunluk maksimumu arasındaki mesafeye denir girişim saçakları arasındaki mesafe, ve bitişik minimumlar arasındaki mesafe - girişim saçaklarının genişliği.(7) ve (8)'den, şeritler arasındaki mesafe ile şerit genişliğinin aynı değere sahip olduğu sonucu çıkar:

Dx = ben l/d. (9)

(9)'da yer alan parametreleri ölçerek optik radyasyon l'in dalga boyunu belirlemek mümkündür. (9)'a göre Dх 1/d ile orantılıdır, bu nedenle girişim deseninin açıkça ayırt edilebilmesi için yukarıda belirtilen koşulun karşılanması gerekir: d<< ben. M = 0'a karşılık gelen ana maksimum, 0 noktasından geçer. Ondan yukarı ve aşağı, birbirinden eşit mesafelerde, birinci (m = 1), ikinci (m = 2) siparişlerin maksimumları (minimum) vardır. , vesaire.

Bu resim, ekran monokromatik ışıkla aydınlatıldığında geçerlidir (l 0 = sabit). Beyaz ışıkla aydınlatıldığında, her dalga boyu için girişim maksimumları (ve minimumları) formül (9)'a göre birbirine göre kayacak ve gökkuşağı şeritleri görünümüne sahip olacaktır. Yalnızca m = 0 için, tüm dalga boyları için maksimumlar çakışır ve ekranın ortasında, her iki tarafında da birinci, ikinci dereceden vb. spektral olarak renkli maksimum bantların simetrik olarak yerleştirileceği bir ışık şeridi gözlemlenecektir ( merkezi ışık şeridine daha yakın yerlerde mor bölgeler, ardından kırmızı bölgeler olacaktır).

Girişim saçaklarının yoğunluğu sabit kalmaz, kare kosinüs yasasına göre ekran boyunca değişir.

Girişim deseni, bir Fresnel aynası, Loyd aynası, Fresnel çift prizması ve diğer optik cihazlar kullanılarak ve ayrıca ince şeffaf filmlerden ışığın yansıtılmasıyla gözlemlenebilir.

Tutarlı dalgalar, sabit faz farkına sahip salınımlardır. Elbette uzayın her noktasında bu koşul sağlanmıyor, yalnızca belirli alanlarda sağlanıyor. Açıkçası, tanımı karşılamak için salınım frekanslarının da eşit olduğu varsayılmaktadır. Diğer dalgalar uzayın yalnızca belirli bir bölgesinde tutarlıdır ve daha sonra faz farkı değişir ve bu tanım artık kullanılamaz.

Kullanım gerekçesi

Tutarlı dalgalar pratikte bulunmayan bir basitleştirme olarak kabul edilir. Matematiksel soyutlama bilimin birçok dalında yardımcı olur: uzay, termonükleer ve astrofizik araştırmaları, akustik, müzik, elektronik ve tabii ki optik.

Gerçek uygulamalar için, basitleştirilmiş yöntemler kullanılır; bunlardan sonuncusu üç dalga sistemidir; uygulanabilirliğin temelleri aşağıda kısaca özetlenmiştir. Etkileşimi analiz etmek için örneğin bir hidrodinamik veya kinetik model belirlemek mümkündür.

Tutarlı dalgalar için denklemlerin çözülmesi, plazma kullanarak çalışan sistemlerin kararlılığının tahmin edilmesini mümkün kılar. Teorik hesaplamalar bazen sonucun genliğinin kısa sürede süresiz olarak büyüdüğünü göstermektedir. Bu da patlayıcı bir durum yaratmak anlamına geliyor. Tutarlı dalgalar için denklemleri çözerken koşulları seçerek hoş olmayan sonuçlardan kaçınmak mümkündür.

Tanımlar

Öncelikle bir takım tanımlardan bahsedelim:

• Tek frekanslı bir dalgaya monokromatik denir. Spektrumun genişliği sıfırdır. Bu grafikteki tek harmoniktir.
• Sinyal spektrumu, frekansın apsis ekseni (X ekseni, yatay) boyunca çizildiği bileşen harmoniklerinin genliğinin grafiksel bir temsilidir. Sinüzoidal bir salınımın (tek renkli dalga) spektrumu, tek bir spektrum (dikey çizgi) haline gelir.
• Fourier dönüşümleri (ters ve doğrudan), karmaşık bir titreşimin monokromatik harmoniklere ayrıştırılması ve farklı spektrinlerden bütünün ters eklenmesidir.
• Karmaşık sinyaller için devrelerin dalga biçimi analizi yapılmaz. Bunun yerine, bireysel sinüzoidal (monokromatik) harmoniklere ayrıştırma vardır; her biri için davranışı tanımlayan formüller oluşturmak nispeten basittir. Bilgisayarda hesaplama yaparken bu, herhangi bir durumu analiz etmek için yeterlidir.
• Periyodik olmayan herhangi bir sinyalin spektrumu sonsuzdur. Analizden önce sınırları makul sınırlara kadar kesilir.
• Kırınım, yayılma ortamıyla etkileşim nedeniyle bir ışının (dalganın) düz bir yoldan sapmasıdır. Örneğin ön taraf bir engeldeki boşluğu aştığında kendini gösterir.
• Girişim, dalga eklenmesi olgusudur. Bu nedenle, değişen ışık ve gölge şeritlerinden oluşan çok tuhaf bir resim gözlemleniyor.
• Kırılma, farklı parametrelere sahip iki ortam arasındaki arayüzde bir dalganın kırılmasıdır.

Tutarlılık kavramı

Sovyet ansiklopedisi aynı frekanstaki dalgaların her zaman tutarlı olduğunu söylüyor. Bu, yalnızca uzaydaki bireysel sabit noktalar için geçerlidir. Faz, salınımların eklenmesinin sonucunu belirler. Örneğin, aynı genliğe sahip antifaz dalgaları düz bir çizgi üretir. Bu tür titreşimler birbirini iptal eder. En büyük genlik aynı fazdaki dalgalar içindir (faz farkı sıfırdır). Lazerlerin çalışma prensibi, ışık ışınlarının ayna ve odaklama sistemi, bilginin çok uzak mesafelere iletilmesini mümkün kılan radyasyon alma özellikleri bu gerçeğe dayanmaktadır.

Salınımların etkileşimi teorisine göre tutarlı dalgalar bir girişim deseni oluşturur. Yeni başlayan birinin bir sorusu var: Ampulün ışığı çizgili görünmüyor. Bunun basit nedeni, radyasyonun tek bir frekansta olmayıp spektrumun bir bölümünde yer almasıdır. Üstelik arsa makul bir genişliğe sahip. Frekansların heterojenliği nedeniyle dalgalar düzensizdir ve laboratuvarlarda teorik ve deneysel olarak kanıtlanmış ve kanıtlanmış özelliklerini göstermezler.

Lazer ışınının tutarlılığı iyidir. Görüş hattı ve diğer amaçlarla uzun mesafeli iletişim için kullanılır. Tutarlı dalgalar uzayda daha da yayılır ve alıcıda birbirlerini güçlendirir. Farklı frekanslardaki bir ışık ışınında etkiler çıkarılabilir. Radyasyonun kaynaktan geldiği ancak alıcıda kayıtlı olmadığı durumları seçmek mümkündür.

Normal ampuller de tam güçte çalışmaz. Teknoloji gelişiminin geldiği aşamada %100 verim elde etmek mümkün değildir. Örneğin, gaz deşarjlı lambalar güçlü frekans dağılımından muzdariptir. LED'lere gelince, nanoteknoloji konseptinin kurucuları yarı iletken lazerlerin üretimi için bir element tabanı oluşturma sözü verdiler, ancak boşuna. Gelişmelerin önemli bir kısmı gizlidir ve ortalama bir insan için erişilemezdir.

Yalnızca tutarlı dalgalar dalga nitelikleri sergiler. Bir süpürgenin dalları gibi uyum içinde hareket ederler: Birer birer kırılması kolaydır, ancak bir araya geldiklerinde döküntüleri süpürürler. Dalga özellikleri - kırınım, girişim ve kırılma - tüm titreşimlerin karakteristiğidir. Sürecin karmaşıklığı nedeniyle etkiyi kaydetmek daha zordur.

Tutarlı dalgalar dağılım göstermez. Aynı frekansı gösterirler ve prizma tarafından eşit şekilde saptırılırlar. Fizikteki dalga süreçlerinin tüm örnekleri, kural olarak tutarlı salınımlar için verilmiştir. Pratikte mevcut küçük spektral genişliğin hesaba katılması gerekir. Bu da hesaplama sürecine özel özellikler getirir. Çok sayıda ders kitabı ve karmaşık başlıklara sahip dağınık yayınlar, gerçek sonucun dalganın göreceli tutarlılığına nasıl bağlı olduğunu yanıtlamaya çalışıyor! Tek bir cevap yok; büyük ölçüde bireysel duruma bağlıdır.

Dalga paketleri

Pratik bir problemin çözümünü kolaylaştırmak için örneğin bir dalga paketinin tanımını girebilirsiniz. Her biri daha da küçük parçalara bölünür. Ve bu alt bölümler diğer paketin benzer frekansları arasında tutarlı bir şekilde etkileşime girer. Bu analitik yöntem radyo mühendisliği ve elektronikte yaygın olarak kullanılmaktadır. Özellikle, spektrum kavramı başlangıçta mühendislere karmaşık bir sinyalin belirli durumlardaki davranışını değerlendirmelerine olanak tanıyan güvenilir bir araç sağlamak amacıyla tanıtıldı. Her harmonik salınımın sistem üzerindeki etkisinin küçük bir kısmı tahmin edilir, daha sonra bunların tamamen eklenmesiyle nihai etki bulunur.

Sonuç olarak, yakından tutarlı olmayan gerçek süreçleri değerlendirirken, sürecin sonucunu değerlendirmek için analiz nesnesini en basit bileşenlerine ayırmaya izin verilir. Hesaplama bilgisayar teknolojisi kullanılarak basitleştirilmiştir. Makine deneyleri formüllerin mevcut durum için güvenilirliğini göstermektedir.

Analizin ilk aşamasında, küçük spektrum genişliğine sahip paketlerin koşullu olarak harmonik salınımlarla değiştirilebileceğine ve ardından sonucu değerlendirmek için ters ve doğrudan Fourier dönüşümünü kullanabileceğine inanılmaktadır. Deneyler, seçilen paketler arasındaki faz yayılımının kademeli olarak arttığını (yayılmadaki kademeli artışla birlikte dalgalandığını) göstermiştir. Ancak üç dalga için sunulan teoriyle tutarlı olarak fark yavaş yavaş düzeliyor. Bir dizi kısıtlama geçerlidir:

1. Uzayın sonsuz ve homojen olması gerekir (k-uzayı).
2. Dalganın genliği menzil arttıkça azalmaz, zamanla değişir.

Böyle bir ortamda her dalganın, otomatik olarak makine analizini mümkün kılan son bir spektrum seçmeyi başardığı ve paketler etkileşime girdiğinde ortaya çıkan dalganın spektrumunun genişlediği kanıtlanmıştır. Salınımların esas olarak tutarlı olduğu düşünülmemektedir, ancak aşağıda sunulan süperpozisyon denklemi ile açıklanmaktadır. Dalga vektörü ω(k)'nin dağılım denklemi ile belirlendiği yerde; Ek, söz konusu paketin harmonik genliği olarak tanınır; k – dalga numarası; r – uzaysal koordinat, sunulan denklem gösterge için çözülür; t – zaman.

Tutarlılık süresi

Gerçek bir durumda, heterojen paketler yalnızca ayrı bir aralıkta tutarlıdır. Ve sonra faz farklılığı yukarıda açıklanan denklemi uygulayamayacak kadar büyük hale gelir. Hesaplama olasılığının koşullarını türetmek için tutarlılık zamanı kavramı tanıtıldı.

İlk anda tüm paketlerin fazlarının aynı olduğu varsayılmaktadır. Seçilen temel dalga fraksiyonları tutarlıdır. Daha sonra gerekli süre Pi'nin paket spektrum genişliğine oranı olarak bulunur. Süre tutarlı süreyi aşmışsa, bu alanda salınımları eklemek için süperpozisyon formülünü kullanmak artık mümkün değildir - fazlar birbirinden çok farklıdır. Dalga artık tutarlı değil.

Bir paketi rastgele bir aşamayla karakterize edilmiş gibi ele almak mümkündür. Bu durumda dalgaların etkileşimi farklı bir yol izler. Daha sonra ileri hesaplamalar için belirtilen formül kullanılarak Fourier bileşenleri bulunur. Ayrıca hesaplama için alınan diğer iki bileşen üç paketten alınmıştır. Bu, yukarıda bahsedilen teoriyle uyum durumudur. Bu nedenle denklem tüm paketlerin bağımlılığını gösterir. Daha doğrusu, toplamanın sonucu.

En iyi sonucu elde etmek için, tutarlı dalgaların üst üste binmesi problemini çözmek için paketin spektrum genişliğinin Pi sayısının zamana bölünmesini aşmaması gerekir. Frekansın ayarı bozulduğunda harmoniklerin genlikleri salınmaya başlar ve bu da doğru bir sonuç elde etmeyi zorlaştırır. Ve tam tersi, iki tutarlı salınım için toplama formülü mümkün olduğu kadar basitleştirilmiştir. Genlik, orijinal harmoniklerin toplamının karekökünün karesi alınarak kendi çift çarpımının eklenmesi ve faz farkının kosinüsüyle çarpılmasıyla bulunur. Tutarlı nicelikler için açı sıfırdır, sonuç yukarıda belirtildiği gibi maksimumdur.

Zaman ve tutarlılık uzunluğunun yanı sıra ikinci terimin benzeri olan “tren uzunluğu” terimi de kullanılmaktadır. Güneş ışığı için bu mesafe bir mikrondur. Yıldızımızın spektrumu son derece geniştir ve bu da radyasyonun kendisiyle tutarlı olduğu düşünülen bu kadar küçük bir mesafeyi açıklar. Karşılaştırma yapmak gerekirse, gaz boşaltma treninin uzunluğu 10 cm'ye (100.000 kat daha uzun) ulaşırken, lazer radyasyonu kilometre mesafelerde bile özelliklerini koruyor.

Radyo dalgalarıyla bu çok daha kolay. Kuvars rezonatörler, yüksek dalga tutarlılığının elde edilmesini mümkün kılar; bu da, sessizlik bölgelerinin sınırındaki alandaki güvenilir alım noktalarını açıklar. Benzer bir durum, mevcut tablonun gün içinde değişmesi, bulutların hareketi ve diğer etkenler nedeniyle ortaya çıkar. Tutarlı dalganın yayılma koşulları değişir ve girişim süperpozisyonu tam bir etkiye sahiptir. Düşük frekanslardaki radyo aralığında tutarlılık uzunluğu Güneş Sisteminin çapını aşabilir.

Ekleme koşulları büyük ölçüde ön tarafın şekline bağlıdır. Sorun en basit şekilde düzlem dalga için çözülür. Gerçekte ön kısım genellikle küreseldir. Eş fazlı noktalar topun yüzeyinde bulunur. Kaynaktan sonsuz uzaklıktaki bir alanda, düzlem koşulu bir aksiyom olarak alınabilir ve benimsenen önermeye uygun olarak daha ileri hesaplamalar yapılabilir. Frekans ne kadar düşük olursa, hesaplamayı gerçekleştirmek için gerekli koşulları oluşturmak o kadar kolay olur. Tersine, küresel cepheye sahip ışık kaynaklarının (Güneş'i hatırlayın) ders kitaplarında yazılan uyumlu bir teoriye uyması zordur.

Parazit (bkz. Bölüm 5). Kararlı bir girişim modeli, yalnızca uzaydaki her noktada zamanla sabit faz farkına sahip dalgalar üst üste bindiğinde ortaya çıkar. Bu koşulları sağlayan dalgalara ve bu dalgaları oluşturan kaynaklara tutarlı denir. Tutarlılık koşulu, başlangıç ​​aşamaları aynı frekanslara ve sabit farklılıklara sahip olan monokromatik dalgalar tarafından sağlanır. Monokromatik bir dalga, belirli bir dalga boyu ve ilgili frekans ile karakterize edilir; burada c, ışığın boşluktaki hızıdır.

Tutarlı dalgalar üretme yöntemleri.

Optikte paraziti uygulamak için tutarlı dalgalar elde etmek iki şekilde gerçekleştirilir:

belirli bir kaynaktan iki tutarlı bilginin araçsal olarak alınması;

dalga cephesinin bölünmesi.

İlk durumda tutarlı dalgalar elde etmeye yönelik şemalar, belirli bir tek yayılan merkezin iki görüntüsü olan iki kaynağın elde edilmesine dayanmaktadır (Young yöntemi, Fresnel biprizması, Fresnel aynaları). İkinci durumda tutarlı dalgalar, bir trenin içindeki dalganın iki dalgaya (Michelson interferometresi, ince filmler, kama, Newton halkaları) bölünmesiyle elde edilir.

6. Dalga girişimi- uzayın bazı noktalarında karşılıklı güçlenmelerinin ve diğerlerinde zayıflamanın meydana geldiği dalgaların üst üste binmesi. Girişimin sonucu üst üste gelen dalgalar arasındaki faz farkına bağlıdır.

Yalnızca aynı frekansa sahip olan ve aynı yönde salınan dalgalar (yani tutarlı dalgalar) girişimde bulunabilir. Girişim sabit veya sabit olmayabilir. Yalnızca tutarlı dalgalar durağan bir girişim deseni oluşturabilir. Örneğin, su yüzeyindeki iki tutarlı nokta kaynağından yayılan iki küresel dalga, girişim üzerine bir sonuç dalgası üretecektir. Ortaya çıkan dalganın önü bir küre olacaktır.

Dalgalar müdahale ettiğinde enerjileri toplanmaz. Dalgaların girişimi, ortamın yakın aralıklı çeşitli parçacıkları arasında titreşim enerjisinin yeniden dağıtılmasına yol açar. Bu, enerjinin korunumu yasasıyla çelişmez çünkü uzayın geniş bir bölgesi için ortalama olarak ortaya çıkan dalganın enerjisi, girişim yapan dalgaların enerjilerinin toplamına eşittir.

Tutarsız dalgalar üst üste bindirildiğinde, ortaya çıkan dalganın ortalama kare genliği, üst üste bindirilen dalgaların genlik karelerinin toplamına eşittir. Ortamın her noktasının ortaya çıkan salınımlarının enerjisi, tüm tutarsız dalgaların ayrı ayrı neden olduğu salınımlarının enerjilerinin toplamına eşittir.

7. Dalga optiğinde Girişim desenini hesaplamak için yöntemler geliştirilmiştir. Hesaplamalar için, belirli bir ortamdaki bir ışık dalgasının (ışık ışını) geometrik yolunun s çarpımının değeri ve bu ortamın kırılma indeksi n kullanılır. Bu L = s · n miktarına dalganın (ışın) optik yolu denir. İki dalganın optik yolları arasındaki farka ∆L = L1 – L2 = s1n1 –s2 n2 iki dalga arasındaki optik yol farkı denir. Optik yol farkını hesaplamak için dalgalardan ziyade ışınları çizmek daha uygundur.Girişim için maksimum koşul.

Optik yol farkı vakumdaki tam sayı dalga boylarına eşitse: o zaman ortamın belirli bir noktasında her iki dalga tarafından uyarılan salınımlar aynı fazda meydana gelecek ve dolayısıyla girişim için minimum bir koşul olacaktır.

Optik yol farkı vakumdaki yarım tam sayı dalga boyuna eşitse: o zaman ortamın belirli bir noktasında her iki dalga tarafından uyarılan salınımlar antifazda meydana gelecek ve dolayısıyla birbirlerini zayıflatacaktır.

8. Doğada sıklıkla yapabilirsinizİki film yüzeyinden yansıyan ışığın girişiminden kaynaklanan ince filmlerin (su üzerindeki yağlı filmler, sabun köpüğü, metaller üzerindeki oksit filmler) gökkuşağı rengini gözlemleyin.

Kırılma indisi n ve kalınlığı d olan bir düzlemsel monokromatik dalganın i açısıyla paralel bir düzlemsel şeffaf film üzerine düşmesine izin verin (Şekil 249) (basitlik sağlamak için bir ışın düşünelim). Filmin yüzeyinde O noktasında ışın ikiye ayrılacak: kısmen filmin üst yüzeyinden yansıyacak ve kısmen kırılacak. C noktasına ulaşan kırılan ışın kısmen havaya kırılacak (n0 = 1), kısmen de yansıyacak ve B noktasına gidecek. Burada yine kısmen yansıtılacak (ışığın bu yolunu dikkate almayacağız) düşük yoğunluğu nedeniyle gelecekte) ve kırılarak havaya i açısıyla bırakılacaktır. Filmden çıkan 1. ve 2. ışınlar, eğer yollarındaki optik fark, gelen dalganın uyumluluk uzunluğuyla karşılaştırıldığında küçükse, tutarlıdır. Yollarına yakınsak bir mercek yerleştirilirse, merceğin odak düzlemindeki P noktalarından birinde birleşeceklerdir. Sonuç olarak, girişim yapan ışınlar arasındaki optik yol farkıyla belirlenen bir girişim deseni ortaya çıkar.

Bu makalede tutarlılık kavramının ne anlama geldiğini açıklayacağız, ana türlerini (zamansal ve mekansal) tanımlayacağız ve ayrıca tutarlılığın değerlendirilmesiyle ilgili çeşitli sorunları çözeceğiz. Temel bir tanımla başlayalım.

Tanım 1

Dalgaların girişimini gözlemlerken en önemli koşullardan biri onların tutarlılığıdır. Zaman ve uzayda dalga veya salınımlı süreçlerin ortaya çıkmasında tutarlılık olduğunda tutarlılığın varlığından söz edilir.

Tutarlılık, derece gibi bir özellik ile karakterize edilir (aksi takdirde yukarıdaki süreçlerin tutarlılık derecesi olarak adlandırılabilir). Bu olgunun iki ana türü vardır: zamansal ve mekânsal tutarlılık.

Zamansal tutarlılık nedir

Bu tür bir tutarlılık uzunluk ve süre ile karakterize edilir. Tek renkli olmayan bir nokta ışık kaynağıyla uğraştığımızda ortaya çıkar. Bunun bir örneği, özel bir cihazda (Michelson interferometresi) girişim sırasında gözlenen saçaklardır: optik fark ne kadar yüksek olursa, saçaklar o kadar az netleşir (tamamen kaybolana kadar). Işığın zamansal tutarlılığının ana nedeni, kaynağın uzunluğunda ve sınırlı aydınlatma süresinde yatmaktadır.

Tutarlılık iki yaklaşım açısından ele alınabilir. Birincisine genellikle faz, ikincisine ise frekans denir. Faz yaklaşımı, uzayda belirli bir noktada üst üste binen iki dalga tarafından uyarılan salınım süreçlerini tanımlayan formüllerin frekanslarının sabit ve birbirine eşit olacağı yönündedir ω 1 = ω 2.

δ (t) = α 2 (t) - α 1 (t) olması önemlidir. Burada 2 I 1 I 2 cos δ (t) ifadesi girişim terimi olarak adlandırılır.

Herhangi bir cihazla girişim sürecini ölçersek, her durumda cihazın bir atalet süresine sahip olacağını dikkate almalıyız. Cihazın tepki süresi ti olarak gösterilebilir. Daha sonra, t ben'ye eşit bir süre boyunca cos δ (t) eksi bir ile artı bir aralığında değerler alırsa, o zaman 2 I 1 I 2 cos δ t = 0 olur.

Bu durumda incelenen dalgalar tutarlı değildir. Belirtilen süre boyunca cos δ (t) değeri pratikte değişmeden kalırsa, girişim açıkça ortaya çıkar ve tutarlı dalgalar elde ederiz.

Bütün bunlardan tutarlılık kavramının göreceli olduğu sonucuna varabiliriz. Cihazın ataleti düşükse genellikle parazit algılanır, ancak cihazın atalet süresi uzunsa istenen resmi göremeyebiliriz.

Tanım 2

Tutarlılık süresi t k o g olarak gösterilen , a (t) dalga fazında yaklaşık olarak π'ye eşit rastgele bir değişikliğin meydana geldiği zamandır.

Eğer t i ≪ t k o g ise, cihazda eşit bir girişim deseni görünür hale gelir.

Tanım 3

Tutarlılık uzunluğu- bu, hareket ederken fazın yaklaşık olarak π'ye eşit rastgele bir değişime uğradığı belirli bir mesafedir.

Doğal ışık dalgasını iki parçaya bölersek girişimi görebilmek için optik yol farkını l k o g'den küçük tutmamız gerekir.

Tutarlılık süresi frekans aralığına ve toplam ışık dalgasında temsil edilen dalga boyuna bağlıdır.

Zamansal tutarlılık, dalga numarası modülünün k → yayılmasıyla ilişkilidir.

Uzamsal tutarlılık nedir

Eğer noktasal bir ışık kaynağı yerine tek renkli bir yayılımla karşı karşıyaysak, burada mekansal tutarlılık kavramı devreye giriyor. Genişlik, yarıçap ve açı gibi özelliklere sahiptir.

Uzamsal tutarlılık k → vektör yönlerinin değişkenliğine bağlıdır. Belirli bir vektörün yönleri birim vektör e k → kullanılarak karakterize edilebilir.

Uzamsal tutarlılık uzunluğu veya tutarlılık yarıçapı ρ k o g mesafesidir.

φ harfi ışık dalgası kaynağının açısal boyutunu belirtir.

Not 1

Bir ışık dalgası ısıtılmış bir cismin yakınında bulunuyorsa, uzaysal tutarlılığı yalnızca birkaç dalga boyundadır. Işık kaynağından uzaklık arttıkça uzaysal tutarlılık derecesi de artar.

örnek 1

Durum: Güneş'in açısal boyutunun 0,01 rad olduğunu varsayalım ve 500 nm'ye eşit ışık dalgaları yayıyor, bu dalgaların tutarlılık yarıçapını hesaplayın.

Çözüm

Tutarlılık yarıçapını tahmin etmek için ρ k o g ~ λ φ formülünü kullanırız. Hesaplıyoruz:

ρ k o g ~ 500 · 10 - 9 · 0, 01 = 5 · 10 - 5 (m).

Güneş ışınlarının girişimi, tutarlılık yarıçapı çok küçük olduğundan ve insan gözünün çözme gücünün ötesinde olduğundan çıplak gözle görülemez.

Cevap:ρ k o g ~ 50 m ila m.

Örnek 2

Durum: Eğer ilgisiz iki ışık kaynağı dalga yayarsa dalgalar neden tutarlı olmaz?

Çözüm

Bu olguyu açıklamak için atom düzeyinde radyasyon mekanizmasına dönelim. Işık kaynakları bağımsızsa, içlerindeki atomlar da bağımsız olarak ışık dalgaları yayarlar. Her bir atomun radyasyon süresi yaklaşık 10 - 8 saniyedir, bundan sonra atom normal durumuna döner ve dalganın radyasyonu durur. Uyarılmış bir atom, başlangıçta farklı fazda ışık yayacaktır; bu, iki benzer atomun radyasyonu arasındaki faz farklılıklarının değişken olacağı anlamına gelir. Bu nedenle kendiliğinden ışık yayan dalgalar tutarlı değildir. Bu model sonlu boyutlu tüm ışık kaynakları için geçerli olacaktır.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Tutarlılık, birbirine eklendiklerinde kendini gösteren çeşitli salınımlı veya dalga süreçlerinin zaman ve uzayda koordineli bir şekilde ortaya çıkmasıdır.

Uzayda belirli bir noktaya iki ışık dalgasının gelmesine izin verin E 1 Ve E 2 Bu noktada aynı yönde salınımları harekete geçiren aynı frekansa sahip (her iki dalga da aynı şekilde polarize edilmiştir):

E 1 = A 1 cos(ağırlık + a 1),

E 2 = A 2 cos(ağırlık + a 2).

Süperpozisyon ilkesine göre ortaya çıkan alanın gücü E = E 1 + E 2'ye eşittir. Daha sonra aynı frekansta ortaya çıkan salınımın genliği A aşağıdaki ifadeden belirlenebilir:

A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cosj, (1)

burada j = a 1 - a 2 = sabit.

Her iki w dalgasının salınım frekansları aynıysa ve uyarılan salınımların faz farkı j zaman içinde sabit kalıyorsa, bu tür dalgalara denir. tutarlı. Elektromanyetik dalgalar için ek bir sınırlama vardır; ortogonal polarizasyonun tutarlı dalgaları bir girişim deseni üretmez.

Tutarlı dalgalar uygulandığında, ifade (1) ile belirlenen sabit bir genlik A = sabit ile kararlı bir salınım verirler ve salınımların faz farkına bağlı olarak, içinde yer alır.

|a 1 –A 2 ê £ A £ a 1 +A 2.

Böylece tutarlı dalgalar birbirleriyle etkileşime girdiğinde, girişim yapan dalgaların genliklerinin toplamından daha büyük olmayan bir genliğe sahip kararlı bir salınım üretirler.

Eğer j = p ise cosj = -1 ve A 1 = A 2 ise toplam salınımın genliği sıfırdır ve girişim yapan dalgalar birbirini tamamen iptal eder.

Tutarsız dalgalar durumunda, j sürekli olarak değişir ve eşit olasılıkla herhangi bir değer alır, bunun sonucunda zaman ortalamalı değer elde edilir. t = 0. Dolayısıyla denklem (1)'deki 2A 1 A 2 cosj terimi sıfıra eşittir ve

<А 2 > = <А 1 2 > + <А 2 2 >,

dolayısıyla tutarsız dalgaların üst üste binmesi sırasında gözlemlenen yoğunluk, her bir dalganın ayrı ayrı yarattığı yoğunlukların toplamına eşittir:

Tutarlı dalgalar durumunda cosj'nin zaman içinde sabit bir değeri vardır (ancak uzaydaki her nokta için farklıdır), dolayısıyla

I = I 1 + I 2 + 2Ö I 1 × I 2 cosj. (2)

Uzayda сosj > 0 olan noktalarda, I> I 1 +I 2 ; сosj'un olduğu noktalarda< 0, I

Formüle edilen tutarlılık koşullarından sapmalar varsa, örneğin eklenen iki monokromatik dalganın frekansları biraz farklıysa, girişim deseni kararsız hale gelebilir ve yüzen bir desen etkisi ortaya çıkabilir. Eklenen dalgaların frekansları çakışırsa, ancak aralarındaki faz farkı zamanla değişirse, girişim deseni kural olarak sabit kalır, ancak kontrastı (komşu maksimum ve minimumların yoğunluklarının oranı) azalır.