Homogena poluga je izbalansirana. Stanje ravnoteže poluge
Poluga je kruto tijelo koje se može rotirati oko fiksnog oslonca.
Slika 149 pokazuje kako radnik za podizanje tereta koristi kao scrap poluga. U prvom, slučaju (a), radnik silom F pritišće kraj poluge B, u drugom (b) podiže kraj B.
Radnik treba savladati težinu tereta P - silu usmjerenu okomito naniže. Da bi to učinio, on rotira polugu oko ose koja prolazi kroz jedinu fiksnu tačku poluge - njenu uporište 0, sila F, s kojom radnik djeluje na poluga u oba slučaja, manja sila P, tj. kaže se da radnik dobija snagu. Tako se uz pomoć poluge može podići tako težak teret koji se ne može podići bez poluge.
Na slici 153 prikazana je poluga čija se os rotacije 0 (tačka oslonca) nalazi između tačaka primjene sila A i B, na slici 154 je dijagram ove poluge. Obje sile F1 i F2 koje djeluju na polugu usmjerene su u istom smjeru.
Najkraća udaljenost između tačke oslonac i prava linija duž koje koja djeluje na silu poluge naziva se sila ramena.
Da bi se pronašlo rame sile, potrebno je spustiti okomicu od uporišta na liniju djelovanja sile. Dužina ove okomice će biti rame ove sile. Slika 154 pokazuje da je 0A ruka sile F1, 0B ruka sile F2.
Sile koje djeluju na polugu mogu je rotirati oko ose u dva smjera: u smjeru kazaljke na satu ili suprotno od kazaljke na satu. Dakle, sila F1 (pirinač, 153) rotira polugu u smjeru kazaljke na satu, a silaF2 se rotira to u suprotnom smeru kazaljke na satu.
Uvjet pod kojim je poluga u ravnoteži pod djelovanjem sila koje se na nju primjenjuju može se ustanoviti eksperimentalno. Istovremeno, treba imati na umu da rezultat djelovanja sile ne ovisi samo o njenoj brojčanoj vrijednosti (modulu), već i o u kom trenutku je pričvršćen za telo i kako se usmjerava.
Različiti utezi su okačeni na polugu (Sl. 153) sa obe strane uporišta tako da poluga svaki put ostaje u ravnoteži. Sile koje djeluju na polugu jednake su težinama ovih opterećenja. Za svaki slučaj mjere se moduli sila i njihova ramena. Slika 153 pokazuje da sila od 2N uravnotežuje silu od 4N. U ovom slučaju, kao što se vidi sa slike, rame manje sile je 2 puta veće od ramena veće sile.
Na osnovu ovakvih eksperimenata ustanovljen je uslov (pravilo) ravnoteže poluge: poluga je u ravnoteži kada su sile koje na nju deluju obrnuto proporcionalne ramenima ovih sila.
Ovo pravilo može napisati u obliku formule:
gdje su F1 i F2 sile koje djeluju na polugu, l1 i l2 su ramena ovih sila (Sl. 154).
Pravilo ravnoteže za polugu uspostavio je Arhimed.
Iz ovog pravila se vidi da se manja sila može izbalansirati polugom većom silom, samo za to treba izabrati ramena određene dužine. Na primjer, na slici 149, a jedna poluga je oko 2 puta veća drugi. To znači da primjenom sile od, na primjer, 400N u tački B, radnik može podići kamen od 800N, odnosno masu od 80 kg. Za podizanje još većeg tereta potrebno je povećati dužinu poluge na koju radnik djeluje.
Primjer. Koja je sila potrebna (isključujući trenje) da se polugom podigne kamen mase 240 kg? Rame sile je 2,4 m, a rame sile teže koja deluje na kamen je 0,6 m.
Pitanja.
- Šta je poluga?
- Šta se zove rame snage?
- Kako pronaći rame snage?
- Kakav uticaj imaju sile na polugu?
- Koje je pravilo ravnoteže poluge?
- Ko je uspostavio pravilo ravnoteže poluge?
Vježba.
Postavite mali oslonac ispod sredine ravnala tako da ravnalo bude u ravnoteži. Stanje na primljenoj poluzi novčića u 5 i, 1 k. Izmjerite polugu i provjerite stanje ravnoteže poluge. Ponovite rad koristeći novčiće od 2k i 3k.
Pomoću ove poluge odredite masu kutije šibica.
Bilješka. Kovanice od 1, 2, 3 i 5 k. imaju masu od 1, 2, 3 i 5 g.
Primjer 1. Odredite reakcije nosača grede (slika 1, a ), čiji su krajevi zglobni. Greda je opterećena parom sila sa momentom kNm.
Fig.1
Odluka. Prije svega, potrebno je ocrtati smjer reakcija nosača (sl. 1, b). Budući da se na gredu primjenjuje par sila, može se uravnotežiti samo parom sila. Prema tome, reakcije nosača su jednake po veličini, paralelne, ali suprotno usmjerene. Zamijenimo djelovanje oslonaca njihovim reakcijama. Prava podrška ALI- ravan, otuda i pravac reakcije osloncaR Aokomito na ovu ravninu i reakciju osloncaR Bparalelno i suprotno njemu. Greda je u ravnoteži, pa je zbir momenata parova sila primijenjenih na nju nula:
gdje
KN.
odgovor: kN.
Primjer 2. bar AB sa lijevim zglobno-pokretnim osloncem i desnim zglobno-fiksiranim osloncem opterećen je sa tri para (sl. 1), čiji momenti kNm , kNm ,kNm . Odredite reakcije nosača.
Fig.1
Odluka. 1. Parovi sila djeluju na gredu, pa se mogu uravnotežiti samo parom, tj. u tačkama ALI i AT sa strane nosača, reakcije nosača moraju djelovati na gredu, tvoreći par sila. U tački ALI greda ima okretno pomični oslonac, što znači da je reakcija usmjerena okomito na noseću površinu, odnosno u ovom slučaju okomito na gredu. Nazovimo ovu reakcijuR Ai usmjerite ga prema gore. Onda u tački AT vertikalna sila također djeluje na stranu zglobno fiksiranog nosačaR B ali dole.
2. Na osnovu odabranog smjera sila para (R A, R B) njegov trenutak (ili ).
3. Napravimo jednačinu za ravnotežu parova sila:
Zamjenom vrijednosti momenata u ovu jednačinu dobijamo
Odavde R A= 5 kN. Pošto su snageR A i R Bonda formirajte parR B =R A= 5 kN.
Odgovori: kN.
Primjer3 . Vaganje tereta G= 500 N okačen na užetu namotanom na bubnju poluprečnikar\u003d 10 cm. Bubanj se drži parom sila primijenjenih na krajeve ručke dužinoml= 1,25 m, pričvršćen za bubanj i leži u istoj ravni sa užetom. Odredite odziv osi O snaga bubnja i pareF, F"ako su okomite na dršku (slika 1, a).
Fig.1
Odluka. Razmotrite ravnotežu sila primijenjenih na bubanj: vertikalna sila težine G, par sastavljen od sila F i F" i reakcijeR o cilindrični spoj O, čija veličina i linija djelovanja su nepoznati. Pošto se par sila može uravnotežiti samo parom sila koje leže u istoj ravni, sile G i R o mora biti par sila balansiranih paromF, F". linija sile G poznato, reakcijaR ošarka O direktno paralelno sa silom G u suprotnom smjeru (slika 1, b). Moduli sila moraju biti jednaki, tj.
R o =G= 500H.
Algebarski zbir momenata dva para sila primijenjenih na bubanj mora biti jednak nuli:
gdje l- par ramena F, F";
r - par ramena G, R o .
Pronalaženje modula sile F:
N.
odgovor: H; N.
Primjer 4. dužina grede AB= 10 m ima zglobni fiksni nosač ALI i artikulisana podrška AT sa nagnutom referentnom ravninom koja sa horizontom čini ugao od 30°. Na gredu, koja leži u istoj ravni, djeluju tri para sila, čije su apsolutne vrijednosti momenata:
kNm; kNm; kNm .
Odredite reakcije nosača (sl. 1, a).
Fig.1
Odluka. Razmotrite ravnotežu sila primijenjenih na gredu AB: tri para sila, reakcije osloncaR Busmjerena okomito na referentnu ravan, i reakcija osloncaR A, čija je linija djelovanja nepoznata (slika 1, b). Budući da se opterećenje sastoji samo od parova sila koje leže u istoj ravni, reakcije oslonaca R A i R Bmora formirati par sila koje leže u istoj ravni i balansiraju date parove sila.
Hajde da usmerimo reakcijuR Aparalelna reakcijaR Bna silu R A i R Bčine par sila usmjerenih u smjeru suprotnom od rotacije u smjeru kazaljke na satu (slika 1, b).
Za četiri para sila primijenjenih na gredu koristimo uvjet ravnoteže za parove sila koje leže u istoj ravni:
gdje
Odavde
kN.
Znak plus u odgovoru ukazuje da je prihvaćen smjer reakcija podrškeR A i R B utakmice sa istinitim:
kN.
Odgovori: kN.
Primjer 5. Dva prečnika diskaD 1 = 200 mm i D 2 = 100 mm su pričvršćeni na osovinu (slika 1). Osa osovine je okomita na njihovu ravan. Diskovi se konstantno rotiraju ugaona brzina. SnageF 1 i F 2 smješteni u ravni diskova i usmjereni tangencijalno na njih. Odredite snaguF 2 ako F 1 = 500 N.
Fig.1
Odluka.Osovina sa diskovima, prema uslovu zadatka, rotira se konstantnom ugaonom brzinom, pa se momenti moraju izbalansirati, tj. Pošto je os osovine okomita na ravan dejstva sila, onda
.
(Znak minus označava smjer momenta u smjeru suprotnom od kazaljke na satu kada se gleda duž ose iz njegovog pozitivnog smjera).
odavde
N.
Pri proračunu čvrstoće osovina potrebno je odrediti momente unutrašnjih sila u presjecima okomitim na osu osovine. Rezultirajući moment unutrašnjih sila u odnosu na uzdužnu os osovine obično se naziva zakretni moment i označava drugačije od momenata vanjskih sila, koji se obično nazivaju momentima.
odgovor: N.
Primjer6 . Na pravougaoni paralelepiped čija je dužina ivica a=100 cm,b= 120 cm, sa= 160 cm, primjenjuju se tri međusobno uravnotežena para silaF 1 , F" 1 , F 2 , F" 2 i F 3 , F" 3 . Sile prvog para imaju modulF 1 = F" 1 \u003d 4 N. Odredite module preostalih sila (slika 1).
Fig.1
Odluka. Uz ravnotežu tri para sila koje ne leže u istoj ravni, geometrijski zbir momenata ovih parova mora biti jednak nuli, tj. trokut njihovih momenata mora biti zatvoren:
Gradimo na tački O moment svakog para sila, usmjeravajući ga okomito na ravan djelovanja para tako da, gledajući prema njoj, vidimo odgovarajući par sila koji teži rotirati ovu ravninu u smjeru suprotnom od rotacije u smjeru kazaljke na satu:
Moduli momenta:
Ncm;
Gradimo zatvoreni trougao momenata parova sila.
Od DEOS
Iz trougla trenutaka
Ncm;
Ncm.
Moduli sila koje čine parove:
H;
N.
Odgovori: H; N.
Primjer 7. Krajevi grede su zglobno spojeni ALI i AT(Sl. 1, a). Na gredu se primjenjuju parovi sila čiji su momenti jednaki kNm; kNm . os zraka AB poklapa se sa ravninom djelovanja para sila. Udaljenost između nosačal= 3 m. Odrediti reakcije potpore grede, ne uzimajući u obzir gravitaciju grede.
Fig.1
Odluka. Pošto su 2 para sila primijenjene na gredu, one se mogu uravnotežiti samo parom sila. To znači da su reakcije nosača jednake po veličini, paralelne, ali suprotno usmjerene. Djelovanje oslonaca zamjenjujemo njihovim reakcijama (sl. 1 , b). Greda je u ravnoteži, pa je zbir momenata parova sila suprotnih njoj nula:
kN.
Odgovori: kN.
Primjer8 . Osovina, na kojoj su pričvršćena tri zupčanika, rotira se oko fiksne ose. SnageF 1 , F 2 i F 3 smještene u ravninama okomitim na os rotacije i usmjerene tangencijalno na krugove zupčanika, kao što je shematski prikazano na sl. 1. SnageF 2 = 400H F 3=200H . Prečnici zupčanika = 100 mm, = 200 mm,= 400 mm. Izračunajte veličinu momenata sila F 1 , F 2 i F 3 u odnosu na os rotacije i modul sile F 1 primijenjen na prečnik diskaD 1 .
Fig.1
Odluka. Kako je os osovine okomita na ravan djelovanja sila, onda:
Nm;
Nm.
(Znak minus za trenutak označava smjer u smjeru kazaljke na satu trenutka kada se gleda duž ose iz njegovog pozitivnog smjera).
Obrtni momenti moraju biti izbalansirani:
onda
Nm;
N.
Odgovori: Nm, Nm, N × m, N.
Primjer 9.CargoGstvara silu stezanja polugomFpo detalju ALI(Sl. 1, a ). poluge a= 300 mm,b= 900 mm. Odredite silu gravitacije tereta ako je sila stezanja 400 N.
Fig.1
Odluka. Na dijagramu dizajna poluge (slika 1, b) do tačke ALI primijenjena težinaG, do tačke AT je sila reakcije šarke, do tačke With primijenjena sila reakcije jednaka apsolutnoj vrijednosti sili stezanjaF(Njutnov 3. zakon).
Sastavimo jednadžbu ravnoteže poluge u odnosu na tačku AT :
dok je moment sile oko tačke AT je 0.
Odgovori: N.
Primjer 10. Odredite silu stezanjaFpo detalju ALI(Sl. 1, a ) kreiran sa polugom i utegomG= 300H . Odnos ruke polugeb / a = 3.
Fig.1
Odluka.Razmotrit ćemo ravnotežu poluge. Da bismo to učinili, zamijenit ćemo djelovanje nosača njihovim reakcijama (slika 1, b).
DownforceFpo detalju ALI modul jednak sili reakcije (ovo slijedi iz Njutnovog 3. zakona).
Zapišimo stanje ravnoteže poluge u odnosu na tačku AT :
Odgovori: N.
Primjer 11.Tri diska su čvrsto pričvršćena na osovinu (slika 1, a). Pogonska ploča 1 prenosi obrtni moment Nm. Moment primijenjen na pogonski disk 2, Nm. Prečnici diskovaD 1 = 0,2 m, D 2 = 0,4 m, D 3 \u003d 0,6 m. Odredite veličinu i smjer momenta na disku 3, pod uvjetom da se osovina rotira jednoliko. Izračunajte i obimne sileF 1 , F 2 i F 3 pričvršćene na odgovarajuće diskove. Ove sile su usmjerene tangencijalno na obim diska i nalaze se u ravninama okomitim na os osovine.
Fig.1
Odluka. Osovina sa diskovima, prema stanju problema, rotira se ravnomerno, stoga momenti moraju biti izbalansirani (slika 1, b):
, Nm.
Definirajmo obimne sileF 1 , F 2 , F 3 :
, , 
N, kN;
, , 
N, kN;
, , 
N, N.
odgovor: H × m, N, N, N.
Primjer 12. Na šipku oslonjenu na tačkama ALI i AT (Sl. 1, a), primjenjuju se dva para sila čiji momenti to Nm i to Nm. Razdaljina a= 0,4 m. Odredite reakcije zaustavljanja ALI i AT, ne uzimajući u obzir gravitaciju štapa. Ravan djelovanja parova sila poklapa se sa osom štapa.
Fig.1
Odluka. Pošto se na štap primjenjuju samo parovi sila, oni se mogu uravnotežiti samo parom sila. To znači da su reakcije nosača jednake po veličini, ali suprotno usmjerene (slika 1, b).
Štap je u ravnoteži, dakle
, ,
kN,
znak minus označava smjer momenta parova sila i .
Odgovori: kN, kN.
Primjer 13. Na ručici na tački With sila delujeF= 250 H (sl. 1a ). Odredite silu primijenjenu na kočione diskove u točki ALI ako je dužina polugeCB= 900 mm, rastojanjeCD= 600 mm.
Fig.1
Odluka.Zamijenimo radnje oslonaca sa utjecati na njihove reakcije (slika 1b). Jednačina ravnoteže poluge:
;
N.
Sila primijenjena na kočione diskove u tački ALI, je jednako po apsolutnoj vrijednosti (prema Njutnovom trećem zakonu).
odgovor: N.
Primjer 14. Papuča kočnice drži osovinu u mirovanju, na koju se primjenjuje nekoliko sila sa momentom od Nm. Prečnik kočionog diskaD= 400 mm (sl. 1 , a). Odredite koliku snagu trebate da pritisnete pločice na kočioni disk tako da osovina ostane u mirovanju. Uzima se koeficijent statičkog trenja između kočionog diska i pločicaf = 0,15.
Fig.1
Odluka. Da bi osovina ostala u mirovanju neophodna je jednakost momenata M i (slika 1, b):
gdje je moment koji stvara par sila trenja.
Određujemo silu trenja, znajući koeficijent trenjafodmor između kočionog diska i pločica:
Onda
N.
Odgovori: kN.
Primjer 15. Dva diska promjera su čvrsto pričvršćena na osovinuD 1 = 220 mm i D 2 = 340 mm (slika 1, a). Na prvi disk primenjena sila F 1 \u003d 500 N. Linija djelovanja sile se nalazi u ravni okomitoj na osu osovine. Odredite veličinu i smjer sile koja se mora primijeniti na drugi disk tako da se osovina rotira jednoliko. Izračunajte momente na svakom disku.
Fig.1
Odluka. Obrtni momenti na diskovima:
(Znak minus za moment pokazuje smjer obrtnog momenta u smjeru suprotnom od kazaljke na satu kada se gleda duž ose iz njegovog pozitivnog smjera.)
Pošto se osovina rotira jednoliko, momenti moraju biti izbalansirani (slika 1, b):
H ×
m,N ×
m,
, , 
N.
Smjer sile je suprotan smjeru sile
Odgovor: N × m,N × m, N.
Primjer 16Opterećenje kN, koje se podiže uz pomoć sajle namotane na bubanj prečnika m, održava se u mirovanju pomoću zupčanika koji se sastoji od zupčanika projektovanog prečnika m i potisne poluge (slika 1, a). Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje. Odredite silu koja opterećuje polugu potiska.
Fig.1
Odluka.Razmotrićemo ravnotežu bloka. Na njega je postavljena vanjska veza - uporna poluga. Zamenimo to reakcijom. U ovom zadatku postoji jedna nepoznata , koja je, prema trećem Newtonovom zakonu, jednaka reakciji (slika 1, b).
,
odakle imamo:
,
kN.
kN.
odgovor: kN.
Primjer 17.Sila koju osoba primjenjuje na kraj ručke ručne poluge je jednakaF= 120H. Prihvativši AC= 220 mm i AB= 40 mm , odrediti silu pritiska klipa na presovani materijal (slika 1, a). Tačke pričvršćivanja ALI i AT artikulisan. Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje.
Fig.1
Odluka. Sila pritiska klipa jednaka je sili reakcije koja djeluje sa strane klipa na ručku (sl. 1, b). Napravimo jednadžbu momenata sila za ručku:
. 
N.
odgovor: N.
Primjer 18.U mehanizmu za pogon trake uređaja, traka se drži napetom uz pomoć dvokrake poluge ABC(Sl. 1, a) . Na jednom kraju poluge nalazi se pritisni valjak, a drugi kraj vuče opružna traka sa elastičnom silom od 4 N. Odredite silu pritiska valjka na traku, uz pretpostavku da je zajednička normala u tački kontakta okomita. Da prihvatim AB= 50 mm i sunce= 10 mm. Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje.
Fig.1
Odluka. Na polugu ABC superponirano eksterne veze. Riješimo ih se, zamjenjujući njihovo djelovanje silama reakcije (slika 1, b). U ovom zadatku, jedna nepoznata je sila pritiska valjka na traku, koja je jednaka sili reakcije
Napravimo jednadžbu momenata sila:
gdje dobijamo:
N.
odgovor: N.
Primjer 19.Teret težine 950 N ravnomjerno se podiže uz pomoć vitla koje se sastoji od bubnja promjera 0,14 m i ručke s ramenom od 0,4 m (slika 1). Za dati položaj mehanizma odredite siluFprimjenjuje radnik, pod pretpostavkom da je usmjerena okomito. Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje.
Fig.1
Odluka. U ovom zadatku, jedna nepoznata je sila (slika 1, b). Da bismo ga pronašli, pišemo jednadžbu momenata sila:
,
, .
N.
odgovor: N.
Primjer 20.Za prevođenje homogene kolone AB iz horizontalnog u vertikalni položaj jedan kraj je zakačen kranskim sajlom, a na drugom kraju pričvršćen graničnik (sl. 1, a). Odrediti silu zatezanja sajle u trenutku kada stub počinje da se diže, ako je njegova težina 3 kN, a dužina 4 m.
Fig.1
Odluka. Da bismo pronašli silu zatezanja kabla, sastavljamo jednadžbu momenata sila (slika 1, b):
;
KN.
Odgovori: kN.
IV Yakovlev | Materijali iz fizike | MathUs.ru Ravnoteža tijela Pretpostavimo da se sile iz drugih tijela primjenjuju na kruto tijelo. Da bi tijelo bilo u ravnoteži moraju biti ispunjena sljedeća dva uslova. 1. Snage su uravnotežene. Na primjer, zbir sila usmjerenih prema gore primijenjenih na tijelo jednak je zbiru sila usmjerenih naniže. 2. Momenti sila su uravnoteženi. Drugim riječima, zbir momenata sila koje rotiraju tijelo u smjeru kazaljke na satu jednak je zbiru momenata sila koje rotiraju tijelo u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. (Momenti svih sila se računaju u odnosu na jednu fiksnu osu, čiji je izbor proizvoljan i diktiran samo zbog pogodnosti.) Takođe morate znati da je "akcija jednaka reakciji"; tačnije, važi treći Newtonov zakon. Njutnov treći zakon. Dva tijela djeluju jedno na drugo sa silama jednakim po apsolutnoj vrijednosti i suprotnim po smjeru. Neka, na primjer, olovka leži na stolu (vidi sliku). N F Olovka pritiska na sto sa silom F. Ova sila se primjenjuje na stol i usmjerava prema dolje. Stol se deformiše i djeluje na olovku elastičnom silom N. Ova sila se primjenjuje na olovku i usmjerava prema gore. Zadatak 1. Homogeni štap AB mase 1 kg leži svojim krajevima na dva oslonca, oslonjena u horizontalnom položaju. Pronađite silu pritiska štapa na svakom od oslonaca. FA = FB = 5 N Zadatak 2. Vrlo lagana šipka AB leži svojim krajevima na dva oslonca, u horizontalnom položaju. U tački C štapa, tako da je AC: CB = 1: 2, nalazi se težina tačke od 300 g. Pronađite silu pritiska štapa na svaki od oslonaca. FA = 2 N, FB = 1 N Zadatak 3. (Sve-Ruski, 2015, faza I, 8–9) Laka ravna šina dužine 100 cm sa težinom od 1 kg pričvršćena je za krajeve: desno kraj je na jednoj vertikalnoj oprugi, lijevi - na četiri iste opruge (ove četiri opruge su tanke, pa se stoga može pretpostaviti da su pričvršćene za jednu tačku). Šina je horizontalna, sve opruge su istegnute na istu dužinu. Koliko je teret udaljen od lijevog kraja šine? 20 cm 1 Zadatak 4. (Vseross., 2015, faza I, 8) Na kojoj udaljenosti od lijevog kraja bestežinske poluge treba postaviti tačku O oslonca tako da je poluga u ravnoteži (vidi sliku)? Dužina poluge L = 60 cm, masa prvog tereta zajedno sa blokom m1 = 2 kg, masa drugog tereta m2 = 3 kg. 45 cm Zadatak 5. (Vseross., 2015, II faza, 8–10) U sistemu prikazanom na slici, blokovi, konac i šipka su bez težine. Desni blok je duplo veći od druga dva. Dijelovi niti koji ne leže na blokovima su okomiti. Teret određene mase bio je okačen na udicu, dok je sistem ostao nepomičan. Odredite koliki je omjer x/r. 3.5 Zadatak 6. Homogeni štap AB mase 1 kg leži svojim krajevima na dva oslonca, u horizontalnom položaju. U tački C štapa, tako da je AC: CB = 1: 2, nalazi se težina tačke od 300 g. Pronađite silu pritiska štapa na svaki od oslonaca. FA = 7 N, FB = 6 N Zadatak 7. Daska mase 15 kg leži na zemlji. Koju silu treba primijeniti na kraj daske da se podigne? 75 N Zadatak 8. (MFO, 2014, 8–9) Homogena daska mase 3 kg i dužine 2 m leži levim krajem na jednu oprugu, a desnim na dve iste opruge. . Učenica Irina želi postaviti malu težinu m na ploču na način da je ploča horizontalna. A) Na kojoj udaljenosti od lijevog kraja daske Irina treba postaviti teret mase m = 6 kg? Odgovor dajte u centimetrima i zaokružite na najbliži cijeli broj. B) Koliki je minimalni m da Irina postavi ploču horizontalno? Odgovor dajte u kilogramima i zaokružite na najbliži deseti dio. A) 150; B) 1.5 Zadatak 9. (Sve-Ruski, 2015, II faza, 8) Učenik Stanislav izvodi eksperiment sa homogenim cilindrom mase M = 1 kg i dužine L = 1 m. Pričvršćivanje utega mase M = 1 kg, a drugom - teret mase 3M = 3 kg, Stanislav je balansirao cilindar na prstu. Koliko prst treba da bude udaljen od težine? 70 cm 2 Zadatak 10. (Olimpijada Fizičko-tehničkog liceja, 2015, 8) U sistemu prikazanom na slici masa prvog tereta je m, masa drugog je a = 2 puta veća, a masa trećeg je b = 3 puta manja. Masa poluge je M = 18 kg. Kolika je masa m ako je sistem u ravnoteži? Izrazite svoj odgovor u kg zaokružen na najbližu desetinu. 1.4 Zadatak 11. (IFO, 2012, 8) Bučica se sastoji od dvije lopte istog polumjera mase 3 kg i 1 kg. Kuglice su pričvršćene na krajevima homogenog štapa mase 1 kg tako da razmak između njihovih centara bude 1 m. Na kojoj udaljenosti od centra kuglice mase 3 kg konac treba pričvrstiti na štap tako da bučica obješena ovim koncem visi vodoravno? 30 cm Zadatak 12. Tri identične cigle mase m postavljene su na horizontalnu površinu kao što je prikazano na slici. Kojom silom svaka od donjih cigli pritiska površinu? 3mg/2 Problem 13. (IFO, 2014, 8) Hrpa cigli leži na horizontalnoj površini, kao što je prikazano na slici. Površina kontaktnih površina cigli je vrlo mala (mnogo manja od površina svih strana cigle). Sve cigle su homogene i imaju istu težinu P = 25 N. Izračunajte silu kojom svaka cigla iz donjeg reda pritiska površinu. Dve ekstremne cigle pritiskaju površinu silama 3P/2, dve srednje cigle - silama 7P/2 navoj bačen preko bloka. Na suprotni kraj konca pričvršćen je teret mase M = 3 kg. Za krajeve štapa pričvršćene su tegove 1 i 2. Naći mase m1 i m2 ovih utega ako je sistem u ravnoteži i nema trenja u osi bloka. m1 = 2M/3 = 2 kg, m2 = M/3 = 1 kg je bio u ravnoteži? Masa desnog tereta m = 2 kg. 2 kg 3 M m1 a 2a m2 Zadatak 16. (Sve-ruski, 2013, faza I, 8) Naučivši ljepotu eksperimentalne fizike, Nyusha je počela da se usavršava u ovoj oblasti. Najviše od svega joj se dopala tema “Jednostavni mehanizmi” - jer su JEDNOSTAVNI! Za svoje eksperimente odabrala je: 1) laki blok, u čijoj osi nije bilo trenja; 2) laku šinu koja ima rupe na istoj udaljenosti jedna od druge; 3) dinamometar (bolno, izgledao je kao vaga!); 4) lagano, nerastegljivo uže; 5) kruta šipka za kačenje šine sa plafona; 6) Baraš i Kroš. Uživala je u balansiranju šine pomicanjem tačaka ovjesa Krosha, Barasha, oslonca i dinamometra. Šema njena dva eksperimenta prikazana je na slikama 1 i 2. S obzirom da svi Smeshariki imaju istu težinu (njihova težina je P = 1 N), odredite razliku u očitanjima dinamometra ∆F. 1H Zadatak 17. (MFO, 2015, 8) Kojom vertikalno usmjerenom silom F treba držati teret mase m1 da bi konstrukcija prikazana na slici bloka, bestežinskih niti, lake šipke i opterećenja bila u ravnoteži ? Težina m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, M = 3 kg. Nema trenja u osi bloka. Ubrzanje slobodnog pada uzima se jednakim 10 m/s2. F = m2 − m1 + M 2 g = 25 N cm i 50 cm Lenjir je savijen pod pravim uglom. Mjesto savijanja pada na oznaci od 40 cm.Na koje mjesto treba objesiti savijeno ravnalo o tanki konac, odnosno u blizini koje oznake konac treba pričvrstiti tako da dugačak ravan dio ravnala bude horizontalan u ravnotežni položaj? Na oznaci 24 cm Zadatak 19. (MFO, 2015, 8) U sistemu prikazanom na slici, svi blokovi su bestežinski, navoji su lagani i nerastavljivi, nema trenja u osovinama blokova. Dijelovi niti koji ne leže na blokovima su horizontalni. Poznate su mase šipki prikazanih na slici. Modul maksimalne sile trenja između šipke M i platforme na kojoj leži jednak je F. 1) Kolika može biti masa mx lijevog stuba da bi sistem bio u ravnoteži? 2) Koliki je odnos modula brzina šipki M i mx u slučaju neravnoteže u sistemu? 1) m0 − F 2g 6 mx 6 m0 + F ; 2g 2) 1: 2 4 Zadatak 20. (“Phystech”, 2014, 8) Sistem homogenog štapa mase m = 3 kg i nehomogenog tereta M okačen je kroz blok na nitima do krajeva bestežinskog poluga postavljena na oslonac. Odrediti koliko je masa M jednaka ako je sistem u ravnoteži. Zanemarite masu niti i bloka. Oslonac dijeli bestežinsku polugu u omjeru 1:2. Odgovor navedite u kg. Ako odgovor nije cijeli broj, zaokružite na desetine. 6 Zadatak 21. (“Phystech”, 2016, 8) Nehomogeno opterećenje je okačeno na sistem koji se sastoji od bestežinske poluge postavljene na oslonac, homogene šipke mase 2 kg, dva bestežinska bloka i niti. Odrediti masu tereta M ako je sistem u ravnoteži. Oslonac dijeli bestežinsku polugu u omjeru 1:2. Odgovor dajte u kg i zaokružite na cijele brojeve. 6 Zadatak 22. (“Phystech”, 2016, 8) Ćelija s tečnošću i šipkom koja pliva u njoj je balansirana na homogenoj poluzi (vidi sliku).Masa šipke je m = 1,0 kg, masa ćelija zajedno sa tečnošću je 3m. Odredite masu poluge Mi Ako oslonac dijeli polugu u omjeru 3:5. Odgovor izrazite u kg, zaokružite na desetine. 8.0 Zadatak 23. ("Maxwell", 2015, 8) Daska mase m i dva identična utega mase 2m svaki su pričvršćeni na dva bloka uz pomoć lakih niti (vidi sliku). Sistem je u ravnoteži. Odrediti sile zatezanja niti i sile kojima postolje djeluje na opterećenja. Nema trenja u osovinama blokova. T1 = 11 mg, 12 19 T2 12 mg, N1 = 13 mg, 12 N2 = 5 mg i oslonci mase m su u ravnoteži. Tijelo mase 2m djeluje na postolje sa silom N1 = 15 N. Kojom silom djeluje tijelo mase 3m na postolje? Izrazite svoj odgovor u njutnima zaokruženim na najbliži cijeli broj. N2 = 3 N 13 1 ≈3N 5 Zadatak 25. (“Phystech”, 2014, 8–9) Homogeni trupac težine 90 kg visi vodoravno na dva užad pričvršćena za krajeve trupca i za kuku na stropu. Ugao između užadi je 60◦ . Pronađite napetost u užadima. Izrazite svoj odgovor u njutnima. Ako odgovor nije cijeli broj, zaokružite na stotinke. Ubrzanje slobodnog pada 10 m/s2. 519.62 Zadatak 26. (IFO, 2010, 8) Na horizontalnom stolu nalazi se plastična šolja za čaj, koja ima oblik krnjeg konusa. Masa šolje je m = 20 g, prečnik njenog dna je d = 5 cm. U čašu se stavlja tanak homogen štapić mase M = 10 g, postavljajući ga kao što je prikazano na slici. U ovom slučaju ispostavilo se da je štap nagnut pod uglom α = 30° u odnosu na vertikalu. Kolika je dužina štapa L za koju se čaša neće prevrnuti? L6 d(2M +m) M sin α = 40 cm Kolika može biti najveća udaljenost d, pod uvjetom da su sve šipke postavljene vodoravno? Uzmite u obzir da su šipke glatke (nema trenja između njih) i da je gravitacija primijenjena na centar odgovarajuće šipke. dmax = L/3 Zadatak 28. (“Maxwell”, 2012, 8) Komad žice dužine L savijen je u pravougli trokut. Dužina jedne od njegovih stranica (kraka) a = 20 cm. Za ovu stranu je vezan konac na udaljenosti d = 5,5 cm od pravi ugao. Trokut je visio tako da je strana a vodoravna. Izračunajte dužinu žice L. L= 4ad 4d−a = 220 cm 6
Ljudi su ga shvatili intuitivno na osnovu iskustva. Poluge se široko koriste u antički svijet- za kretanje utega, podizanje tereta.
Slika 1. Upotreba poluge u antičkom svijetu
Poluga nije nužno dugačak i tanak predmet. Na primjer, svaki točak je poluga, jer se može rotirati oko ose.
Prvi naučni opis principa poluge dao je Arhimed, koji se i danas koristi gotovo nepromenjen. Osnovni koncepti koji se koriste za opisivanje principa rada poluge su linija djelovanja sile i rame sile.
Linija djelovanja sile je prava linija koja prolazi kroz vektor sile. Rame sile je najkraća udaljenost od ose poluge ili uporišta do linije djelovanja sile.
Slika 2. Linija djelovanja sile i rame sile
Na sl. 2 linije djelovanja sila $F_1$ i $F_2$ su date njihovim vektorima smjera, a krakovi ovih sila su dati okomicama $l_1$ i $l_2$ povučenim iz ose rotacije O na prave primene sile.
Ravnoteža poluge nastaje pod uslovom da je omjer paralelnih sila primijenjenih na njene krajeve inverzan omjeru krakova i da su momenti tih sila suprotni po predznaku:
$$ \frac (l_1)(l_2) = \frac (F_2)(F_1)$$
Shodno tome, poluga, kao i svi jednostavni mehanizmi, poštuje "zlatno pravilo mehanike", prema kojem je dobitak u snazi proporcionalan gubitku u pomaku.
Uslov ravnoteže može se zapisati i u drugom obliku:
$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$
Proizvod sile koja rotira polugu i krak ove sile naziva se moment sile. Moment sile je fizička veličina i može se izmjeriti, njegova jedinica je njutn metar ($N\cdot m$).
Sve poluge se mogu podijeliti u tri klase, koje se razlikuju u relativnom položaju sile, opterećenja i uporišta.
Najčešći tip poluge je poluga prve klase, kod koje se uporište (os rotacije) nalazi između tačaka primjene sila (slika 3). Prvoklasne poluge imaju mnogo varijanti koje koristimo u svakodnevnom životu, kao što su kliješta, izvlakači za nokte, makaze itd.
Slika 3. Poluga klase 1
Poluga prve klase je i pedala (slika 4). Njegova osa rotacije prolazi kroz tačku O. Na pedalu se primjenjuju dvije sile: $F_1$ - sila kojom stopalo pritiska pedalu, i $F_2$ - elastična sila istegnutog sajla pričvršćenog za pedalu. Crtajući kroz vektor $(\overrightarrow(F))_1$ liniju djelovanja sile (opisano isprekidanom linijom), i konstruirajući okomitu na nju iz tačke O, dobijamo segment OA - rame sile $F_1$.
Slika 4. Pedala kao primjer poluge tipa 1
Sa silom $F_2$ situacija je jednostavnija: njena linija djelovanja se može izostaviti, jer je njen vektor uspješnije lociran. Konstruisavši iz tačke O okomitu na liniju dejstva sile $F_2$, dobijamo segment OB - krak sile $F_2$.
Za poluge druge i treće klase tačke primjene sila su na jednoj strani ose rotacije (uporišta). Ako je opterećenje bliže osloncu, to je poluga druge klase (Sl. 5).
Slika 5. Poluga klase 2
Kolica, otvarač za flaše, heftalica i bušilica za rupe su poluge druge klase koje uvijek povećavaju količinu primijenjene sile.
Slika 6. Kolica kao primjer poluge klase 2
Ako je tačka primene sile bliža osi rotacije od opterećenja, radi se o polugi treće klase (slika 7).
Slika 7. Poluga klase 3
Na primjer, pinceta su dvije poluge treće klase spojene u tački oslonca.
Tema lekcije: Stanje ravnoteže poluge. Rješavanje problema.
Ciljevi lekcije:
edukativni: a) prenošenje znanja o stanju ravnoteže poluge na rješavanje problema, b) poznavanje upotrebe jednostavnih mehanizama u prirodi i tehnologiji; c) razvoj informacionih i kreativnih kompetencija.
edukativni: a) obrazovanje svjetonazorskih koncepata: uzročno-posljedične veze u svijetu oko sebe, spoznajnost svijeta i čovjeka; b) moralni odgoj: osjećaj za drugarsko uzajamno pomaganje, etika grupnog rada.
Razvijanje: a) razvoj vještina: klasifikacija i generalizacija, formiranje zaključaka o proučavanom materijalu; b) razvoj samostalnosti mišljenja i intelekta; u) razvoj pismenog usmenog govora.
Plan lekcije:
I. Organizacioni dio (1-2 minuta).
II. Aktivacija mentalne aktivnosti (7 min).
III. Rješavanje problema povećane složenosti (15 min)
IV. Diferenciran rad u grupama (12 min)
V. Provjera znanja i vještina (6 min).
VI. Generalizacija i završetak lekcije (2-3 min).
II.Aktivacija mentalne aktivnosti
Rice. 1 Fig. 2 Fig. 3
1. Hoće li ova poluga biti u ravnoteži (slika 1)?
2. Kako balansirati ovu polugu (slika 2)?
3. Kako balansirati ovu polugu (slika 2)?
III. Rješavanje problema povećane složenosti
IN AND. Kem №521*
Na krajevima poluge djeluju sile od 2N i 18 N. Dužina poluge je 1 m. Gdje je uporište ako je poluga u ravnoteži.
Dato: Rješenje:
F 1 = 2H F 1 d 1 \u003d F 2 d 2
F 2 \u003d 18H d 1 + d 2 \u003d L d 2 = L-d 1
L=1m F1d1=F2 (L-d 1) F 1 d 1 = F 2 L-F 2 d 1
M 1 \u003d M 2 F 1 d 1 + F 2 d 1 \u003d F 2 L d 1 (F 1 + F 2) = F 2 L
Pronađite: d 1 = F 2 L / (F 1 + F 2)
d 1 d 2 Odgovor: d 1 \u003d 0,9 m; d 2 \u003d 0,1 m
V.I.Kem №520*
Koristeći sistem pokretnih i fiksnih blokova, potrebno je podići teret od 60 kg. Od koliko pokretnih i fiksnih blokova mora da se sastoji sistem da bi ovaj teret mogla da podigne jedna osoba, primenom sile od 65N?
Dato: Rješenje:
m =60 kg. F 1 =P/2 n =5-pokretnih blokova
F =65H F =P/n*2 dakle fiksni blokovi
Također morate pronaći n P =mg 5, i općenito 10.
F=mg/2n
IV.Diferenciran rad u grupama
Grupa 1
Zadatak. Dužina manjeg kraka je 5 cm, većeg kraka 30 cm.Na manji krak djeluje sila od 12N. Kakva snaga mora se primijeniti na veće rame da bi se poluga izbalansirala? (Odgovor: 2N)
Poruka. Istorijat.
Prve jednostavne mašine (poluga, klin, točak, nagnuta ravan, itd.) pojavile su se u antici. Prvo ljudsko oruđe - štap - je poluga. Kamena sjekira je kombinacija poluge i klina. Točak se pojavio unutra bronzano doba. Nešto kasnije počela se koristiti nagnuta ravnina.
Grupa 2
Zadatak. Na krajevima poluge bez težine djeluju sile od 100N i 140N. Udaljenost od uporišta do manje sile je 7 cm Odrediti udaljenost od uporišta do veće sile. Odredite dužinu poluge. (Odgovor: 5 cm; 12 cm)
Poruka
Već u 5. veku pre nove ere atinska vojska (Peloponeski rat) koristila je mašine za udaranje zidova - ovnove, bacačke sprave - baliste i katapulte. Izgradnja brana, mostova, piramida, brodova i drugih objekata, kao i zanatska proizvodnja, s jedne strane, doprinijeli su akumulaciji znanja o mehaničkim pojavama, a s druge strane zahtijevali su nova znanja o njima.
Grupa 3
Zadatak
Zagonetka: Stalno imaju težak posao, nešto stišće. ??
Grupa 4
Zagonetka: Dve sestre su se ljuljale, tražile su istinu, a kada su je uspele, prestale su.
Grupa 5
Zadatak
With 
poruka. Poluge u divljini.
U skeletu životinja i ljudi, sve kosti koje imaju neku slobodu kretanja su poluge. Na primjer, kod osobe - kosti ruku i nogu, donja vilica, lobanja, prsti. Kod mačaka, pokretne kosti su poluge; mnoge ribe imaju bodlje na leđnoj peraji. Mehanizmi povezivanja u kosturu su uglavnom dizajnirani da dobiju brzinu uz gubitak snage. Posebno veliki dobici u brzini postižu se kod insekata.
Razmotrimo uslove ravnoteže poluge na primjeru lubanje (dijagram lobanje). Ovdje je osa rotacije
poluga O prolazi kroz artikulaciju lubanje i prvog pršljena. Ispred uporišta na relativno kratkom ramenu djeluje sila gravitacije glave R ; iza - vučna sila F mišići i ligamenti pričvršćeni za okcipitalnu kost.
V. Testiranje znanja i vještina.
Opcija 1.
1. Poluga je u ravnoteži kada su sile koje djeluju na nju direktno proporcionalne ramenima tih sila.
2. Fiksni blok daje povećanje snage 2 puta.
3. Klin je jednostavan mehanizam.
4. Pomični blok pretvara modulo silu.
5. Jedinice mjerenja momenta sile-N*m.
Opcija-2
1. Poluga je u ravnoteži kada su sile koje djeluju na nju obrnuto proporcionalne ramenima ovih sila.
2. Fiksni blok daje povećanje snage 4 puta.
3. Kosa ravan je jednostavan mehanizam.
4. Potrebno je 40 N za podizanje tereta od 100 N sa pokretnim blokom
5. Uslov ravnoteže poluge M u smjeru kazaljke na satu = M suprotno od kazaljke na satu.
Opcija-3.
1. Fiksni blok ne daje dobit u snazi.
2. Jednostavni mehanizmi pretvaraju silu samo po modulu.
3. Potrebno je 30 N za podizanje tereta od 60 N s pokretnim blokom
4. Rame sile - rastojanje od ose rotacije do tačke primene sile.
5. Kompas je jednostavan mehanizam.
Opcija-4.
1. Pokretni blok daje povećanje snage za 2 puta.
2. Jednostavni mehanizmi transformišu silu samo u pravcu.
3. Šraf nije jednostavan mehanizam.
4. Za podizanje tereta od 100N pokretnim blokom od 10N
Potrebno je 50 N.
5. Rame sile - najkraća udaljenost od ose rotacije do linije dejstva sile.
Opcija - 5.
1. Moment sile - proizvod sile na ramenu.
2. Koristeći pokretni blok, primjenom sile od 200 N, moguće je podići teret od -400 N.
3. Ruka sile se mjeri u Njutnima.
4. Kapija je jednostavan mehanizam.
5. Fiksni blok transformiše silu u pravcu
VI. Sumiranje i domaći zadatak.
