Homogena poluga je balansirana. Stanje ravnoteže poluge
Poluga je kruto tijelo koje se može okretati oko fiksnog oslonca.
Slika 149 pokazuje kako radnik ga koristi kao alat za dizanje poluga poluga U prvom slučaju (a) radnik pritišće kraj poluge B silom F, u drugom (b) podiže kraj B.
Radnik treba da savlada težinu tereta P - sila usmjerena okomito naniže. Da bi to učinio, on okreće polugu oko ose koja prolazi kroz jedinu fiksnu tačku poluge - tačku njenog oslonca 0, sila F, s kojom radnik djeluje na poluga u oba slučaja, manja sila P, tj., kaže se da radnik dobija na moći. Dakle, uz pomoć poluge možete podići tako težak teret koji se ne može podići bez poluge.
Na slici 153 prikazana je poluga čija se os rotacije 0 (uporište) nalazi između tačaka primjene sila A i B, a na slici 154 prikazan je dijagram ove poluge. Obje sile F1 i F2 koje djeluju na polugu usmjerene su u istom smjeru.
Najkraća udaljenost između tačke oslonac i prava linija duž koje Sila koja djeluje na polugu naziva se poluga.
Da biste pronašli krak sile, trebate spustiti okomicu od uporišta do linije djelovanja sile. Dužina ove okomice će biti krak ove sile. Slika 154 pokazuje da je 0A krak sile F1, 0B krak sile F2.
Sile koje djeluju na polugu mogu je rotirati oko svoje ose u dva smjera: u smjeru kazaljke na satu ili suprotno od kazaljke na satu. Dakle, sila F1 (sl. 153) rotira polugu u smjeru kazaljke na satu, a silaF2 se rotira to u suprotnom smeru kazaljke na satu.
Uvjet pod kojim je poluga u ravnoteži pod utjecajem sila koje se na nju primjenjuju može se ustanoviti eksperimentalno. Mora se imati na umu da rezultat djelovanja sile ne ovisi samo o njenoj brojčanoj vrijednosti (modulu), već i o , u kom trenutku se primjenjuje na tijelo i kako se usmjerava.
Različiti utezi su okačeni na polugu (Sl. 153) sa obe strane uporišta tako da poluga svaki put ostaje u ravnoteži. Sile koje djeluju na polugu jednake su težinama ovih opterećenja. Za svaki slučaj mjere se moduli sile i njihova ramena. Slika 153 pokazuje da sila od 2N uravnotežuje silu od 4N. U ovom slučaju, kao što se vidi sa slike, rame manje sile je 2 puta veće od ramena veće sile.
Na osnovu ovakvih eksperimenata ustanovljen je uslov (pravilo) ravnoteže poluge: poluga je u ravnoteži kada su sile koje na nju deluju obrnuto proporcionalne krakovima ovih sila.
Ovo pravilo može biti napiši to kao formulu:
gde su F1 i F2 sile koje deluju na polugu, l1 i l2 su ramena ovih sila (Sl. 154).
Pravilo ravnoteže poluge uspostavio je Arhimed.
Iz ovog pravila je jasno da se pomoću poluge može izbalansirati manja sila velika snaga, samo trebate odabrati ramena određene dužine za ovo. Na primjer, na slici 149, a jedna poluga je otprilike 2 puta veća drugi. To znači da primjenom sile od, na primjer, 400 N u tački B, radnik može podići kamen od 800 N, odnosno težak 80 kg. Da biste podigli još veći teret, potrebno je povećati dužinu poluge na koju radnik djeluje.
Primjer. Koja je sila potrebna (isključujući trenje) da se kamen od 240 kg podigne pomoću poluge? Ruka sile je 2,4 m, gravitacija koja djeluje na kamen je 0,6 m.
Pitanja.
- Šta je poluga?
- Šta se zove rame snage?
- Kako pronaći polugu?
- Kakav uticaj imaju sile na polugu?
- Koje je pravilo za ravnotežu poluge?
- Ko je uspostavio pravilo ravnoteže poluge?
Vježbajte.
Postavite mali oslonac ispod sredine ravnala tako da ravnalo bude u ravnoteži. Izbalansirajte kovanice od 5 i 1 k na rezultirajućoj poluzi. Izmjerite krakove sile i provjerite stanje ravnoteže poluge. Ponovite rad koristeći novčiće od 2 i 3 k.
Pomoću ove poluge odredite masu kutije šibica.
Bilješka. Kovanice od 1, 2, 3 i 5 k. imaju mase 1, 2, 3 i 5 g.
Primjer 1. Odredite reakcije nosača grede (slika 1, a ), čiji su krajevi zglobni. Greda je opterećena nekoliko sila sa momentom od kNm.
Fig.1
Rješenje. Prije svega, potrebno je ocrtati smjer reakcija potpore (sl. 1, b). Budući da se na gredu primjenjuje par sila, može se uravnotežiti samo parom sila. Prema tome, reakcije nosača su jednake po veličini, paralelne, ali suprotnog smjera. Zamijenimo djelovanje nosača njihovim reakcijama. Prava podrška A- ravan, dakle, pravac reakcije osloncaR Aokomito na ovu ravninu i reakciju osloncaR Bparalelno s njim iu suprotnom smjeru. Greda je u ravnoteži, pa je zbir momenata parova sila primijenjenih na njega jednak nuli:
gdje
KN.
odgovor: kN.
Primjer 2. drvo AB sa levim zglobnim pokretnim osloncem i desnim zglobnim fiksnim, opterećenim sa tri para (sl. 1), čiji momenti kNm, kNm, kNm . Odredite reakcije nosača.
Fig.1
Rješenje. 1. Parovi sila djeluju na gredu, pa se mogu uravnotežiti samo parom, tj. u tačkama A I IN sa strane nosača, reakcije nosača moraju djelovati na gredu, formirajući par sila. U tački A greda ima zglobni i pomični oslonac, što znači da je reakcija usmjerena okomito na noseću površinu, odnosno u ovom slučaju okomito na gredu. Označimo ovu reakcijuR Ai usmjerite ga prema gore. Onda u tački IN sa strane zglobno fiksiranog nosača djeluje i vertikalna silaR B, ali dolje.
2. Na osnovu odabranog smjera sila para (R A, R B) njegov trenutak (ili ).
3. Kreirajmo jednačinu ravnoteže za parove sila:
Zamjenom vrijednosti momenta u ovu jednačinu dobijamo
Odavde R A= 5 kN. Od snageR A I R Bonda formirajte parR B =R A= 5 kN.
Odgovori: kN.
Primjer3 . Vaganje tereta G= 500 N okačen na užetu namotanom na bubanj radijusar= 10 cm Bubanj se drži parom sila primijenjenih na krajeve dužine ručkel= 1,25 m, pričvršćen za bubanj i leži u istoj ravni sa užetom. Odredite reakciju osovine O snaga bubnja i paraF, F", ako su okomite na dršku (slika 1, a).
Fig.1
Rješenje. Razmotrimo ravnotežu sila primijenjenih na bubanj: vertikalna sila težine G, par sastavljen od sila F I F", i reakcijeR o cilindrična šarka O, čija veličina i linija djelovanja nisu poznati. Pošto se par sila može uravnotežiti samo parom sila koje leže u istoj ravni, tada sile G I R O moraju činiti par sila, uravnotežen paromF, F". Linija djelovanja sile G poznato, reakcijaR ošarka O direktno paralelno sa silom G u suprotnom smeru (sl. 1, b). Moduli sila moraju biti jednaki, tj.
R o =G= 500 H.
Algebarski zbir momenata dva para sila primijenjenih na bubanj mora biti jednak nuli:
Gdje l- rame para F, F";
r - rame para G, R o .
Pronalaženje modula sile F:
N.
odgovor: N; N.
Primjer 4. Dužina grede AB= 10 m ima zglobno fiksni nosač A i zglobni pokretni oslonac IN sa nagnutom referentnom ravninom koja sa horizontom čini ugao = 30°. Na gredu djeluju tri para sila koje leže u istoj ravni, a apsolutne vrijednosti momenata su:
kNm ; kNm ; kNm.
Odredite reakcije nosača (sl. 1, a).
Fig.1
Rješenje. Razmotrimo ravnotežu sila primijenjenih na gredu AB: tri para sila, reakcija tlaR B, usmjeren okomito na referentnu ravan, i reakciju osloncaR A, čija je linija djelovanja nepoznata (slika 1, b). Budući da se opterećenje sastoji samo od parova sila koje leže u istoj ravni, reakcija oslonaca R A I R Bmora formirati par sila koje leže u istoj ravni i balansiraju date parove sila.
Hajde da usmerimo reakcijuR Aparalelno sa reakcijomR Bpa ta snaga R A I R Bformirao par sila usmjerenih u smjeru suprotnom od rotacije u smjeru kazaljke na satu (slika 1, b).
Za četiri para sila primijenjenih na gredu koristimo uvjet ravnoteže za parove sila koje leže u istoj ravni:
Gdje
Odavde
kN.
Znak plus u odgovoru ukazuje da je prihvaćen smjer reakcija podrškeR A I R B utakmice sa istinitim:
kN.
Odgovori: kN.
Primjer 5. Dva diska sa prečnicimaD 1 = 200 mm i D 2 = 100 mm pričvršćeno na osovinu (slika 1). Os osovine je okomita na njihovu ravan. Diskovi se rotiraju konstantno ugaona brzina. OvlastiF 1 i F 2 nalazi se u ravni diskova i usmjeren je tangencijalno na njih. Definišite snaguF 2 ako F 1 = 500 N.
Fig.1
Rješenje.Osovina sa diskovima, prema uslovima zadatka, rotira se konstantnom ugaonom brzinom, stoga momenti moraju biti uravnoteženi, tj.
.
(Znak minus označava smjer momenta u smjeru suprotnom od kazaljke na satu kada se gleda duž ose iz njegovog pozitivnog smjera).
odavde
N.
Prilikom proračuna čvrstoće vratila potrebno je odrediti momente unutrašnjih sila u presjecima okomitim na osu osovine. Rezultirajući moment unutarnjih sila u odnosu na uzdužnu os osovine obično se naziva zakretni moment i označava se drugačije od momenata vanjskih sila, koji se obično nazivaju momentima.
odgovor: N.
Primjer6 . Na pravougaoni paralelepiped čija je dužina ivica A=100 cm,b= 120 cm, With= 160 cm, primjenjuju se tri međusobno uravnotežena para silaF 1 , F" 1 , F 2 , F" 2 i F 3 , F" 3. Sile prvog para imaju modulF 1 = F" 1 = 4 N. Odredite module preostalih sila (slika 1).
Fig.1
Rješenje. Kada su tri para sila koje ne leže u istoj ravni u ravnoteži, geometrijski zbir momenata ovih parova mora biti jednak nuli, tj. trokut njihovih momenata mora biti zatvoren:
Gradimo u jednom trenutku O moment svakog para sila, usmjeravajući ga okomito na ravan djelovanja para tako da, gledajući prema njoj, vidimo odgovarajući par sila koji teži da rotira ovu ravninu u smjeru suprotnom od rotacije u smjeru kazaljke na satu:
Moduli momenta:
Ncm ;
Konstruišemo zatvoreni trougao momenata parova sila.
Od DEOC
Iz trougla trenutaka
Ncm ;
Ncm.
Moduli sila koje čine parove:
N;
N.
Odgovori: N; N.
Primjer 7. Krajevi grede su spojeni u tačkama A I IN(Sl. 1, a). Na gredu se primjenjuju parovi sila čiji su momenti jednaki kNm; kNm. Osa zraka AB poklapa se sa ravninom djelovanja para sila. Udaljenost između nosačal= 3 m. Odrediti reakcije potpore grede, ne uzimajući u obzir gravitaciju grede.
Fig.1
Rješenje. Budući da se na gredu primjenjuju 2 para sila, one se mogu uravnotežiti samo parom sila. To znači da su reakcije oslonaca jednake po veličini, paralelne, ali suprotnog smjera. Djelovanje oslonaca zamjenjujemo njihovim reakcijama (sl. 1 , b). Greda je u ravnoteži, pa je zbir momenata parova sila nasuprot njoj jednak nuli:
kN.
Odgovori: kN.
Primjer8 . Osovina, na kojoj su montirana tri zupčanika, rotira se oko fiksne ose. OvlastiF 1 , F 2 i F 3 smještene u ravninama okomitim na os rotacije i usmjerenim tangentima na krugove zupčanika, kao što je shematski prikazano na sl. 1. OvlastiF 2 = 400 H, F 3 = 200 H . Prečnici zupčanika = 100 mm, = 200 mm,= 400 mm. Izračunajte veličinu momenata sila F 1 , F 2 i F 3 u odnosu na os rotacije i modul sile F 1 pričvršćen za disk promjeraD 1 .
Fig.1
Rješenje. Kako je os osovine okomita na ravan djelovanja sila, tada je:
Nm;
Nm.
(Znak minus za trenutak označava smjer u smjeru kazaljke na satu kada se gleda duž ose iz njegovog pozitivnog smjera.)
Obrtni momenti moraju biti izbalansirani:
Onda
Nm;
N.
Odgovori: Nm, Nm, N × m, N.
Primjer 9.CargoGstvara silu pritiska pomoću polugeFpo detalju A(Sl. 1, a ). Ruke poluge A= 300 mm,b= 900 mm. Odredite silu gravitacije tereta ako je sila stezanja 400 N.
Fig.1
Rješenje. Na dijagramu dizajna poluge (slika 1, b) do tačke A primijenjena težina opterećenjaG, do tačke IN– snaga zajedničke reakcije, do tačke WITH primjenjuje se sila reakcije jednaka po modulu sili stezanjaF(Njutnov 3. zakon).
Napravimo jednačinu ravnoteže za polugu u odnosu na tačku IN :
u ovom slučaju moment sile u odnosu na tačku IN jednako 0.
Odgovori: N.
Primjer 10. Odredite silu stezanjaFpo detalju A(Sl. 1, a ), kreiran pomoću poluge i utegaG= 300 H . Odnos ruke polugeb / a = 3.
Fig.1
Rješenje.Razmotrimo ravnotežu poluge. Da bismo to učinili, zamjenjujemo djelovanje nosača njihovim reakcijama (slika 1, b).
Sila stezanjaFpo detalju A modul jednak sili reakcije (ovo slijedi iz Njutnovog 3. zakona).
Zapišimo stanje ravnoteže poluge u odnosu na tačku IN :
Odgovori: N.
Primjer 11.Tri diska su čvrsto pričvršćena na osovinu (slika 1, a). Pogonski disk 1 prenosi obrtni moment Nm. Moment primijenjen na pogonski disk 2, Nm. Prečnici diskovaD 1 = 0,2 m, D 2 = 0,4 m, D 3 = 0,6 m. Odrediti veličinu i smjer momenta na disku 3, pod uvjetom da se osovina rotira jednoliko. Također izračunajte obimne sileF 1 , F 2 i F 3 , priključen na odgovarajuće diskove. Ove sile su usmjerene tangencijalno na obim diska i nalaze se u ravninama okomitim na osovinu osovine.
Fig.1
Rješenje. Osovina sa diskovima, prema uslovima problema, rotira se ravnomerno, stoga obrtni momenti moraju biti izbalansirani (slika 1, b):
, Nm.
Odredimo obimne sileF 1 , F 2 , F 3 :
, , 
N, kN;
, , 
N, kN;
, , 
N, N.
odgovor: N × m, N, N, N.
Primjer 12. Na šipku oslonjenu na tačkama A I IN (Sl. 1, a), primjenjuju se dva para sila, čiji momenti To Nm i to Nm. Razdaljina A= 0,4 m. Odredite reakcije zaustavljanja A I IN, bez uzimanja u obzir gravitacije štapa. Ravan djelovanja parova sila poklapa se sa osom štapa.
Fig.1
Rješenje. Pošto se na štap primjenjuju samo parovi sila, oni se mogu uravnotežiti samo parom sila. To znači da su reakcije nosača jednake po veličini, ali suprotne po smjeru (sl. 1, b).
Štap je u ravnoteži, dakle
, ,
kN,
Znak minus označava smjer momenta parova sila i .
Odgovori: kN, kN.
Primjer 13. Na ručici na tački WITH dejstva sileF= 250 H (sl. 1, a ). Odredite silu primijenjenu na kočione diskove u točki A, ako je dužina polugeC.B.= 900 mm, rastojanjeCD= 600 mm.
Fig.1
Rješenje.Zamijenimo radnje oslonaca sa poluge njihovim reakcijama (slika 1, b). Jednačina ravnoteže poluge:
;
N.
Sila primijenjena na kočione diskove u tački A, jednak je po modulu (prema trećem Newtonovom zakonu).
odgovor: N.
Primjer 14. Papuča kočnice drži osovinu u mirovanju, na koju se primjenjuje par sila sa momentom od Nm. Prečnik kočionog diskaD= 400 mm (sl. 1 , A). Odredite kojom silom pločice moraju biti pritisnute na kočioni disk kako bi osovina ostala u mirovanju. Pretpostavlja se da je koeficijent statičkog trenja između kočionog diska i pločicaf = 0,15.
Fig.1
Rješenje. Da bi osovina ostala u mirovanju, momenti moraju biti jednaki M i (slika 1, b):
gdje je moment koji stvara par sila trenja.
Odredimo silu trenja znajući koeficijent trenjafodmor između kočionog diska i pločica:
Onda
N.
Odgovori: kN.
Primjer 15. Dva diska prečnika odD 1 = 220 mm i D 2 = 340 mm (slika 1, a). Na prvi disk primenjena sila F 1 = 500 N. Linija djelovanja sile je locirana u ravni okomitoj na osovinu osovine. Odredite veličinu i smjer sile koja se mora primijeniti na drugi disk tako da se osovina okreće ravnomjerno. Izračunajte momente na svakom disku.
Fig.1
Rješenje. Momenti diska:
(Znak minus za trenutak označava smjer trenutka u smjeru suprotnom od kazaljke na satu kada se gleda duž ose iz njegovog pozitivnog smjera.)
Pošto se osovina rotira jednoliko, momenti moraju biti izbalansirani (slika 1, b):
N ×
m,N ×
m,
, , 
N.
Smjer sile je suprotan smjeru sile
Odgovor: N × m,N × m, N.
Primjer 16.Opterećenje kN, podignuto pomoću sajle namotane na bubanj promjera m, drži se u mirovanju pomoću začepnog mehanizma koji se sastoji od zupčanika projektnog promjera m i potisne poluge (slika 1, a). Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje. Odredite silu koja opterećuje polugu potiska.
Fig.1
Rješenje.Razmotrićemo ravnotežu bloka. Na njega se primjenjuje vanjska veza - uporna poluga. Zamenimo to reakcijom. U ovom zadatku postoji jedna nepoznata, koja je, prema trećem Newtonovom zakonu, jednaka reakciji (slika 1, b).
,
gdje imamo:
,
kN.
kN.
odgovor: kN.
Primjer 17.Sila koju osoba primjenjuje na kraj ručke ručne poluge jednaka jeF= 120 H. Prihvativši AC= 220 mm i AB= 40 mm, odrediti silu pritiska klipa na presovani materijal (slika 1, a). Pričvršćivanje na tačkama A I IN artikulisan. Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje.
Fig.1
Rješenje. Sila pritiska klipa jednaka je sili reakcije koja djeluje iz klipa na ručku (slika 1, b). Napravimo jednadžbu za momente sile za ručku:
. 
N.
odgovor: N.
Primjer 18.U mehanizmu za transport trake uređaja, traka se drži zategnutom pomoću dvokrake poluge ABC(Sl. 1, a) . Na jednom kraju poluge nalazi se pritisni valjak, drugi kraj je povučen oprugom sa elastičnom silom od 4 N. Odredite silu pritiska valjka na traku, uz pretpostavku da je zajednička normala u tački dodira okomita. Prihvati AB= 50 mm i Ned= 10 mm. Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje.
Fig.1
Rješenje. Na polugu ABC nametnuto spoljni odnosi. Oslobodimo ih se tako što ćemo njihovo djelovanje zamijeniti reakcionim silama (slika 1, b). U ovom zadatku, jedna nepoznata je sila pritiska valjka na traku, koja je jednaka sili reakcije
Napravimo jednačinu za momente sile:
gdje dobijamo:
N.
odgovor: N.
Primjer 19.Teret težine 950 N ravnomjerno se podiže pomoću kapije koja se sastoji od bubnja prečnika 0,14 m i ručke sa ramenom od 0,4 m (slika 1). Za dati položaj mehanizma odredite siluF, koju primjenjuje radnik, smatrajući da je usmjerena vertikalno. Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje.
Fig.1
Rješenje. U ovom problemu postoji jedna nepoznata – sila (sl. 1, b). Da bismo ga pronašli, pišemo jednadžbu momenata sila:
,
, .
N.
odgovor: N.
Primjer 20.Za prijenos homogene kolone AB iz horizontalnog u vertikalni položaj jedan kraj je zakačen kranskim sajlom, a na drugom kraju pričvršćen graničnik (sl. 1, a). Odrediti silu zatezanja sajle u trenutku kada stub počinje da se diže, ako je njegova težina 3 kN, a dužina 4 m.
Fig.1
Rješenje. Da bismo pronašli silu zatezanja kabla, kreiramo jednačinu za momente sile (slika 1, b):
;
KN.
Odgovori: kN.
I. V. Yakovlev | Materijali za fiziku | MathUs.ru Ravnoteža tijela Pretpostavimo da se sile iz drugih tijela primjenjuju na kruto tijelo. Da bi tijelo bilo u ravnoteži moraju biti ispunjena sljedeća dva uslova. 1. Snage su uravnotežene. Na primjer, zbir sila usmjerenih prema gore primijenjenim na tijelo jednak je zbiru sila nadole. 2. Momenti sila su uravnoteženi. Drugim riječima, zbir momenata sila koje rotiraju tijelo u smjeru kazaljke na satu jednak je zbiru momenata sila koje rotiraju tijelo u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. (Momenti svih sila se računaju u odnosu na jednu fiksnu osu, čiji je izbor proizvoljan i diktiran samo zbog pogodnosti.) Takođe morate znati da je „akcija jednaka reakciji“; tačnije, važi treći Newtonov zakon. Njutnov treći zakon. Dva tijela djeluju jedno na drugo sa silama jednakim po apsolutnoj veličini i suprotnim po smjeru. Neka, na primjer, olovka leži na stolu (vidi sliku). N F Olovka pritiska na sto sa silom F . Ova sila se primjenjuje na stol i usmjerava prema dolje. Stol je deformisan i djeluje na olovku elastičnom silom N. Ova sila se primjenjuje na olovku i usmjerena je prema gore. Zadatak 1. Homogeni štap AB mase 1 kg leži na svojim krajevima na dva oslonca, u horizontalnom položaju. Pronađite silu pritiska štapa na svaki od oslonaca. FA = FB = 5 N Zadatak 2. Vrlo lagana šipka AB svojim krajevima leži na dva oslonca, u horizontalnom položaju. U tački C štapa, tako da je AC: CB = 1: 2, nalazi se tačkasto opterećenje mase 300 g. Pronađite silu pritiska štapa na svaki od oslonaca. FA = 2 N, FB = 1 N Zadatak 3. (Vseross., 2015, I faza, 8–9) Lagana ravna šipka dužine 100 cm na koju je pričvršćen teret od 1 kg ovješena je za svoje krajeve: desni kraj je na jednoj vertikalnoj oprugi, lijeva je na četiri slične opruge (ove četiri opruge su tanke, pa se stoga može pretpostaviti da su pričvršćene za jednu tačku). Stalak je horizontalan, sve opruge su istegnute na istu dužinu. Koliko je teret daleko od lijevog kraja stalka? 20 cm 1 Zadatak 4. (Vseross., 2015, I faza, 8) Na kojoj udaljenosti od lijevog kraja bestežinske poluge treba postaviti oslonac O tako da poluga bude u ravnoteži (vidi sliku)? Dužina poluge L = 60 cm, masa prve mase zajedno sa blokom m1 = 2 kg, masa druge mase m2 = 3 kg. 45 cm Zadatak 5. (Sve-Ruski, 2015, faza II, 8–10) U sistemu prikazanom na slici, blokovi, konac i šipka su bez težine. Desni blok je dvostruko veći od druga dva. Dijelovi niti koji ne leže na blokovima su okomiti. Teret neke mase bio je okačen na kuku, a sistem je ostao nepomičan. Odredite koliki je omjer x/r. 3.5 Zadatak 6. Homogeni štap AB mase 1 kg leži na svojim krajevima na dva oslonca, u horizontalnom položaju. U tački C štapa, tako da je AC: CB = 1: 2, nalazi se tačkasto opterećenje mase 300 g. Pronađite silu pritiska štapa na svaki od oslonaca. FA = 7 N, FB = 6 N Zadatak 7. Daska teška 15 kg leži na zemlji. Koliku silu treba primijeniti na kraj daske da se podigne? 75 N Zadatak 8. (MFO, 2014, 8–9) Homogena daska mase 3 kg i dužine 2 m lijevim krajem oslanja se na jednu oprugu, a desnim na dvije slične opruge. Učenica Irina želi staviti mali teret mase m na dasku tako da ploča bude horizontalna. A) Na kojoj udaljenosti od lijevog kraja daske Irina treba postaviti masu mase m = 6 kg? Odgovor navedite u centimetrima i zaokružite na najbliži cijeli broj. B) Na kojem minimalnom m Irina može postići horizontalnu tablu? Odgovor navedite u kilogramima i zaokružite na najbližu desetinu. A) 150; B) 1.5 Zadatak 9. (Sve-Ruski, 2015, II faza, 8) Školar Stanislav izvodi eksperiment sa homogenim cilindrom mase M = 1 kg i dužine L = 1 m. Pomoću tankih lakih niti pričvršćuje uteg od mase na jednom kraju cilindra M = 1 kg, a na drugom - teret mase 3M = 3 kg, Stanislav je balansirao cilindar na prstu. Koliko bi vaš prst trebao biti udaljen od težine? 70 cm 2 Zadatak 10. (Olimpijada Fizičko-tehničkog liceja, 2015, 8) U sistemu prikazanom na slici, masa prvog tereta je jednaka m, masa drugog je a = 2 puta veća, a masa trećeg je b = 3 puta manja. Masa poluge je M = 18 kg. Kolika je masa m ako je sistem u ravnoteži? Odgovor izrazite u kg, zaokruženo na najbližu desetinu. 1.4 Zadatak 11. (MFO, 2012, 8) Bučica se sastoji od dvije lopte istog polumjera mase 3 kg i 1 kg. Kuglice su pričvršćene za krajeve homogene šipke mase 1 kg tako da je razmak između njihovih centara 1 m. Na kojoj udaljenosti od centra kuglice mase 3 kg treba pričvrstiti konac za štap tako da bučica obješena ovim koncem visi vodoravno? 30 cm Zadatak 12. Tri identične cigle mase m nalaze se na horizontalnoj površini kao što je prikazano na slici. Kojom silom svaka od donjih cigli pritiska površinu? 3mg/2 Problem 13. (MFO, 2014, 8) Hrpa cigli leži na horizontalnoj površini, kao što je prikazano na slici. Površina dodirnih dijelova cigle je vrlo mala (mnogo manja od površina svih strana opeke). Sve cigle su homogene i imaju istu težinu P = 25 N. Izračunajte silu kojom svaka cigla iz donjeg reda pritiska površinu. Dve krajnje spoljne cigle pritiskaju površinu silama 3P/2, dve srednje - silama 7P/2 Zadatak 14. (MFO, 2013, 8) Na slici je prikazana laka kruta šipka dužine 3a, kojoj je a bestežinski štap pričvršćen je na udaljenosti a od jednog od krajeva niti prebačenom preko bloka. Na suprotni kraj konca pričvršćena je masa mase M = 3 kg. Za krajeve štapa su pričvršćeni utezi 1 i 2. Naći mase m1 i m2 ovih utega ako je sistem u ravnoteži i nema trenja u osi bloka. m1 = 2M/3 = 2 kg, m2 = M/3 = 1 kg Zadatak 15. (“Kurčatov”, 2014, 8) Kolika bi trebala biti masa lijevog tereta M da bi sistem poluge bez težine i idealnog da li je pokretni blok prikazan na slici bio u ravnoteži? Masa desnog tereta je m = 2 kg. 2 kg 3 M m1 a 2a m2 Zadatak 16. (Sve-Ruski, 2013, I faza, 8) Pošto je naučio lepotu eksperimentalne fizike, Njuša je počela da se usavršava u ovoj oblasti. Najviše od svega joj se dopala tema “Jednostavni mehanizmi” - na kraju krajeva, oni su JEDNOSTAVNI! Za svoje eksperimente odabrala je: 1) lagani blok, u čijoj osi nije bilo trenja; 2) laka šina sa rupama koje se nalaze na istoj udaljenosti jedna od druge; 3) dinamometar (previše je ličio na vagu!); 4) lagano, nerastegljivo uže; 5) kruti štap za kačenje letvica sa plafona; 6) Baraš i Kroš. Uživala je u balansiranju stalka pomicanjem tačaka ovjesa Krosha, Barasha, oslonca i dinamometra. Dijagram njena dva eksperimenta prikazan je na slikama 1 i 2. S obzirom da su svi smešariki iste težine (njihova težina je P = 1 N), odredite razliku u očitanjima dinamometra ∆F. 1H Zadatak 17. (MFO, 2015, 8) Kojom vertikalno usmjerenom silom F treba držati teret mase m1 tako da struktura prikazana na slici od bloka, bestežinskih niti, lake šipke i opterećenja bude u ravnoteži? Mase tereta m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, M = 3 kg. Nema trenja u osi bloka. Uzmite ubrzanje slobodnog pada na 10 m/s2. F = m2 − m1 + M 2 g = 25 N Zadatak 18. (MFO, 2011, 8) Metalni ravni lenjir ima malu debljinu koja je svuda ista, širinu koja je ista duž cele dužine i jednaku dužinu do 50 cm Na krajevima ravnala nalaze se oznake: 0 cm i 50 cm. Lenjir je savijen pod pravim uglom. Tačka savijanja je na oznaci 40 cm.Na kojoj tački treba objesiti savijeno ravnalo o tanki konac, odnosno blizu koje oznake konac treba pričvrstiti tako da dugačak ravan dio ravnala bude horizontalan u ravnotežnom položaju ? Na oznaci 24 cm Zadatak 19. (MFO, 2015, 8) U sistemu prikazanom na slici, svi blokovi su bestežinski, niti su lagani i nerastavljivi, nema trenja u osovinama blokova. Dijelovi niti koji ne leže na blokovima su horizontalni. Poznate su mase šipki prikazanih na slici. Modul maksimalne sile trenja između bloka M i platforme na kojoj leži jednak je F. 1) Koliko može biti jednaka masa mx lijevog bloka da bi sistem bio u ravnoteži? 2) Koliki je omjer modula brzina šipki M i mx u slučaju neravnoteže sistema? 1) m0 − F 2g 6 mx 6 m0 + F ; 2g 2) 1: 2 4 Zadatak 20. (“Phystech”, 2014, 8) Do krajeva bestežinske poluge postavljene na oslonac, sistem homogene šipke mase m = 3 kg i neujednačenog opterećenja M je visio kroz blok na nitima. Odrediti koliko je masa M jednaka ako je sistem u ravnoteži. Zanemarite masu niti i bloka. Oslonac dijeli bestežinsku polugu u omjeru 1:2. Odgovor navedite u kg. Ako odgovor nije cijeli broj, zaokružite na najbliži deseti dio. 6 Zadatak 21. (“Phystech”, 2016, 8) Heterogen teret je okačen sa sistema koji se sastoji od bestežinske poluge postavljene na oslonac, homogene šipke mase 2 kg, dva bestežinska bloka i niti. Odrediti masu tereta M ako je sistem u ravnoteži. Oslonac dijeli bestežinsku polugu u omjeru 1:2. Odgovor dajte u kg i zaokružite na najbliži cijeli broj. 6 Zadatak 22. (“Phystech”, 2016, 8) Kiveta sa tečnošću i blokom koji pluta u njoj balansira se na homogenoj poluzi (vidi sliku).Masa bloka je m = 1,0 kg, masa kiveta zajedno sa tečnošću je 3m. Odredite masu poluge M ako oslonac dijeli polugu u omjeru 3:5. Odgovor izrazite u kg, zaokružite na najbližu desetinu. 8.0 Zadatak 23. (“Maxwell”, 2015, 8) Šipka mase m i dva identična utega mase 2m su pričvršćeni na dva bloka pomoću lakih niti (vidi sliku). Sistem je u ravnoteži. Odrediti sile zatezanja niti i sile kojima postolje djeluje na opterećenja. Nema trenja u osovinama blokova. T1 = 11 mg, 12 19 T2 12 mg, N1 = 13 mg, 12 N2 = 5 mg 12 Zadatak 24. (Olimpijada Fizičko-tehničkog liceja, 2015, 8) Tijela masa 2m, 3m i 4m, koristeći niti, blokove oslonci mase m su u ravnoteži. Tijelo mase 2m djeluje na postolje sa silom N1 = 15 N. Kojom silom djeluje tijelo mase 3m na postolje? Odgovor izrazite u njutnima, zaokruženo na najbliži cijeli broj. N2 = 3 N 13 1 ≈3N 5 Zadatak 25. (“Phystech”, 2014, 8–9) Homogeni trupac težine 90 kg visi vodoravno na dva užad pričvršćena za krajeve trupca i za kuku na stropu. Ugao između užadi je 60◦. Pronađite napetost u užadima. Izrazite odgovor u njutnima. Ako odgovor nije cijeli broj, zaokružite na najbližu stotu. Ubrzanje gravitacije 10 m/s2. 519.62 Zadatak 26. (MFO, 2010, 8) Na horizontalnom stolu nalazi se plastična šolja za čaj u obliku krnjeg konusa. Masa čaše je m = 20 g, prečnik njenog dna je d = 5 cm.U čašu je postavljen tanak homogeni štapić mase M = 10 g, postavljen kao što je prikazano na slici. U ovom slučaju ispostavilo se da je štap nagnut pod uglom α = 30◦ u odnosu na vertikalu. Na kojoj dužini štapa L čaša se neće prevrnuti? L6 d(2M +m) M sin α = 40 cm Zadatak 27. (“Maxwell”, 2013, 8) Četiri identična ledena bloka dužine L presavijena su kao što je prikazano na slici. Kolika može biti najveća udaljenost d ako su sve šipke horizontalne? Pretpostavimo da su šipke glatke (nema trenja između njih) i da je sila gravitacije primijenjena na centar odgovarajućeg bloka. dmax = L/3 Zadatak 28. (“Maxwell”, 2012, 8) Komad žice dužine L savijen je u pravougaoni trokut. Dužina jedne od njegovih stranica (noga) je a = 20 cm. Za ovu stranu je vezan konac na udaljenosti d = 5,5 cm od pravi ugao. U isto vrijeme, trokut je visio tako da je strana a ispala vodoravna. Izračunajte dužinu žice L. L= 4ad 4d−a = 220 cm 6
Ljudi su to shvatili intuitivno na osnovu iskustva. Poluge su se široko koristile u antički svijet- za premještanje teških predmeta, podizanje tereta.
Slika 1. Upotreba poluge u antičkom svijetu
Poluga nije nužno dugačak i tanak predmet. Na primjer, svaki točak je poluga, jer se može rotirati oko ose.
Prvi naučni opis principa rada poluge dao je Arhimed, koji se i danas koristi gotovo nepromenjen. Osnovni koncepti koji se koriste za opisivanje principa djelovanja poluge su linija djelovanja sile i rame sile.
Linija djelovanja sile je prava linija koja prolazi kroz vektor sile. Krak sile je najkraća udaljenost od ose poluge ili uporišta do linije djelovanja sile.
Slika 2. Linija djelovanja sile i kraka sile
Na sl. 2 linije djelovanja sila $F_1$ i $F_2$ određene su njihovim vektorima smjera, a ramena ovih sila su određena okomitima $l_1$ i $l_2$ povučenim iz ose rotacije O na prave primjene snaga.
Ravnoteža poluge nastaje pod uslovom da je omjer paralelnih sila primijenjenih na njene krajeve inverzan omjeru krakova i da su momenti tih sila suprotni po predznaku:
$$ \frac (l_1)(l_2) = \frac (F_2)(F_1)$$
Shodno tome, poluga, kao i svi jednostavni mehanizmi, poštuje "zlatno pravilo mehanike", prema kojem je dobitak u snazi proporcionalan gubitku kretanja.
Uslov ravnoteže može se zapisati u drugom obliku:
$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$
Proizvod sile koja rotira polugu i krak ove sile naziva se moment sile. Trenutak snage - fizička količina i može se izmjeriti, njegova mjerna jedinica je njutn metar ($N\cdot m$).
Sve poluge se mogu podijeliti u tri klase, koje se razlikuju po relativnom položaju sile, opterećenja i oslonca.
Najčešći tip poluge je poluga prve klase, kod koje se uporište (os rotacije) nalazi između tačaka primjene sila (slika 3). Prvoklasne poluge imaju mnogo varijanti koje koristimo u svakodnevnom životu, kao što su kliješta, izvlakači za nokte, makaze itd.
Slika 3. Poluga klase 1
Poluga prve klase je i pedala (slika 4). Osa njegove rotacije prolazi kroz tačku O. Na pedalu se primjenjuju dvije sile: $F_1$ je sila kojom stopalo pritiska pedalu, a $F_2$ je elastična sila zategnutog sajla pričvršćenog za pedalu. Povlačeći liniju djelovanja sile kroz vektor $(\overrightarrow(F))_1$ (prikazan isprekidanom linijom), i konstruirajući okomitu na nju iz t.O, dobijamo odsječak OA - krak sile $ F_1$.
Slika 4. Pedala kao primjer poluge 1. klase
Sa silom $F_2$ situacija je jednostavnija: ne treba crtati liniju njenog djelovanja, jer je njen vektor uspješnije lociran. Konstruisanjem okomice iz tačke O na liniju dejstva sile $F_2$ dobijamo segment OB - krak sile $F_2$.
Za poluge druge i treće klase tačke primjene sila su na jednoj strani ose rotacije (uporišta). Ako je opterećenje bliže osloncu, ovo je poluga drugog reda (slika 5).
Slika 5. Poluga klase 2
Kolica, otvarač za flaše, heftalica i bušilica za rupe su poluge druge klase koje uvijek povećavaju primijenjenu silu.
Slika 6. Kolica kao primjer poluge klase 2
Ako je tačka primjene sile bliža osi rotacije od opterećenja, riječ je o polugi treće klase (slika 7).
Slika 7. Poluga klase 3
Na primjer, pinceta su dvije poluge treće klase povezane na oslonac.
Tema lekcije: Uvjet ravnoteže za polugu. Rješavanje problema.
Ciljevi lekcije:
edukativni: A) prenošenje znanja o stanju ravnoteže poluge na rješavanje problema, b) upoznavanje sa upotrebom jednostavnih mehanizama u prirodi i tehnologiji; c) razvoj informacionih i kreativnih kompetencija.
edukativni: A) obrazovanje ideoloških pojmova: uzročno-posledične veze u okolnom svijetu, spoznaja okolnog svijeta i čovjeka; b) moralni odgoj: osjećaj za drugarsko uzajamno pomaganje, etika grupnog rada.
Razvojno: a) razvoj vještina: klasifikacija i generalizacija, donošenje zaključaka na osnovu proučenog materijala; b) razvoj samostalnog mišljenja i inteligencije; V) razvoj kompetentnog usmenog govora.
Plan lekcije:
I. Organizacioni dio (1-2 minuta).
II. Aktivacija mentalne aktivnosti (7 min).
III. Rješavanje problema povećane složenosti (15 min)
IV. Diferenciran rad u grupama (12 min)
V. Provjera znanja i vještina (6 min).
VI. Sumiranje i završetak lekcije (2-3 min).
II.Aktivacija mentalne aktivnosti
Rice. 1 Fig. 2 Fig. 3
1. Hoće li ova poluga biti u ravnoteži (slika 1)?
2. Kako balansirati ovu polugu (slika 2)?
3.Kako balansirati ovu polugu (slika 2)?
III. Rješavanje problema povećane složenosti
IN AND. Od koga br. 521*
Na krajevima poluge djeluju sile 2N i 18N.Dužina poluge je 1 m Gdje je uporište ako je poluga u ravnoteži.
Dato: Rješenje:
F 1 =2H F 1 d 1 =F 2 d 2
F 2 =18H d 1 +d 2 =L d 2 =L-d 1
L=1m F1d1=F2 (L-d 1) F 1 d 1 =F 2 L-F 2 d 1
M 1= M 2 F 1 d 1 +F 2 d 1 =F 2 L d 1 (F 1 +F 2) =F 2 L
Pronađite: d 1 =F 2 L/(F 1 +F 2)
d 1 d 2 Odgovor: d 1 =0,9m; d 2 =0,1m
V.I.Kem br. 520*
Koristeći sistem pokretnih i fiksnih blokova, potrebno je podići teret težine 60 kg. Od koliko pokretnih i fiksnih blokova mora da se sastoji sistem da bi ovaj teret mogla da podigne jedna osoba primenom sile od 65 N?
Dato: Rješenje:
m =60kg. F 1 =P/2 n =5-pokretnih blokova
F =65H F =P/n*2 dakle fiksni blokovi
Da biste pronašli n P =mg, potrebno vam je i 5, ali općenito 10.
F=mg/2n
IV.Diferenciran rad u grupama
Grupa 1
Zadatak. Dužina manjeg kraka je 5 cm, većeg 30 cm.Na manji krak djeluje sila od 12 N. Kakva snaga treba li ga primijeniti na veću ruku kako bi se izbalansirala poluga? (Odgovor: 2h)
Poruka. Istorijska referenca.
Prve jednostavne mašine (poluga, klin, točak, nagnuta ravan, itd.) pojavile su se u antičko doba. Čovjekov prvi alat, štap, je poluga. Kamena sjekira je kombinacija poluge i klina. Točak se pojavio unutra bronzano doba. Nešto kasnije počela je da se koristi nagnuta ravan.
Grupa 2
Zadatak. Na krajevima poluge bez težine djeluju sile od 100N i 140N. Udaljenost od uporišta do manje sile je 7 cm Odrediti udaljenost od uporišta do veće sile. Odredite dužinu poluge. (Odgovor: 5 cm; 12 cm)
Poruka
Već u 5. veku pre nove ere atinska vojska (Peloponeski rat) koristila je ovnove - ovnove, bacačke sprave - baliste i katapulte. Izgradnja brana, mostova, piramida, brodova i drugih objekata, kao i zanatska proizvodnja, s jedne strane, doprinijeli su akumulaciji znanja o mehaničkim pojavama, as druge strane zahtijevali su nova znanja o njima.
Grupa 3
Zadatak
Riddle: Oni naporno rade cijelo vrijeme, traže nešto. ??
Grupa 4
Zagonetka: Dvije sestre su se ljuljale, tražile istinu, a kada su je postigle, prestale su.
Grupa 5
Zadatak
WITH 
poruka. Poluge u živoj prirodi.
U skeletu životinja i ljudi, sve kosti koje imaju neku slobodu kretanja su poluge. Na primjer, kod ljudi - kosti ruku i nogu, donja vilica, lobanja, prsti. Kod mačaka, poluge su pokretne kosti; mnoge ribe imaju bodlje za leđne peraje. Mehanizmi poluge u kosturu su uglavnom dizajnirani da dobiju brzinu uz gubljenje snage. Posebno veliki dobici u brzini postižu se kod insekata.
Razmotrimo uslove ravnoteže poluge na primjeru lubanje (dijagram lobanje). Ovdje je os rotacije
poluga O prolazi kroz artikulaciju lubanje i prvog pršljena. Ispred uporišta, na relativno kratkom ramenu, deluje sila gravitacije glave R ; iza - vučna sila F mišići i ligamenti pričvršćeni za okcipitalnu kost.
V. Testiranje znanja i vještina.
Opcija 1.
1. Poluga je u ravnoteži kada su sile koje na nju djeluju direktno proporcionalne krakovima tih sila.
2. Stacionarni blok daje 2 puta povećanje snage.
3. Klin - jednostavan mehanizam.
4. Pokretni blok pretvara silu po modulu.
5. Jedinice mjerenja momenta sile - N*m.
Opcija-2
1. Poluga je u ravnoteži kada su sile koje djeluju na nju obrnuto proporcionalne krakovima ovih sila.
2. Stacionarni blok daje 4 puta povećanje snage.
3. Kosa ravan je jednostavan mehanizam.
4. Za podizanje tereta težine 100 N pomoću pokretnog bloka, bit će potrebno 40 N
5. Uslov ravnoteže poluge M u smjeru kazaljke na satu = M suprotno od kazaljke na satu.
Opcija-3.
1. Stacionarni blok ne daje dobit u snazi.
2. Jednostavni mehanizmi pretvaraju silu samo po modulu.
3. Za podizanje tereta težine 60 N pomoću pokretnog bloka, bit će potrebno 30 N
4.Poluga sile - rastojanje od ose rotacije do tačke primene sile.
5. Kompas je jednostavan mehanizam.
Opcija-4.
1. Pomični blok daje 2-struko povećanje snage.
2. Jednostavni mehanizmi transformišu silu samo u pravcu.
3. Šraf nije jednostavan mehanizam.
4. Za podizanje tereta težine 100 N pomoću pokretnog bloka težine 10 N
50 N će biti potrebno.
5.Poluga sile - najkraća udaljenost od ose rotacije do linije djelovanja sile.
Opcija - 5.
1. Moment sile - proizvod sile i ramena.
2. Koristeći pokretni blok, primjenom sile od 200 N, možete podići teret od -400 N.
3. Poluga sile se mjeri u Njutnima.
4. Kapija je jednostavan mehanizam.
5. Stacionarni blok pretvara silu u smjeru
VI. Sumiranje i domaći zadatak.
