Koherentni talasi. smetnje talasa

Svi prirodni izvori svjetlosti (Sunce, žarulje sa žarnom niti, itd.) nisu koherentni.

Nekoherentnost prirodnih izvora svjetlosti posljedica je činjenice da se zračenje svjetlećeg tijela sastoji od valova koje emituju mnogi atomi. Pojedinačni atomi emituju talasne nizove u trajanju od oko 10 -8 s i dužine oko 3 m. Nova faza voz nije ni na koji način povezan sa fazom prethodnog voza. U svjetlosnom valu kojeg emituje tijelo, zračenje jedne grupe atoma, nakon vremena reda od 10 -8 s, zamjenjuje se zračenjem druge grupe, a faza rezultirajućeg vala se nasumično mijenja.

Nekoherentni i nesposobni da ometaju druge su talasi koji se emituju razni izvori prirodnog svjetla. Da li je uopšte moguće stvoriti uslove za svetlost pod kojima bi se posmatrale pojave interferencije? Kako možemo stvoriti međusobno koherentne izvore korištenjem konvencionalnih nekoherentnih emitera svjetlosti?

Koherentni svjetlosni valovi se mogu dobiti podjelom (koristeći refleksije ili refrakcije) talasa koji emituje jedan izvor svjetlosti na dva dijela.Ako su ova dva talasa prisiljena da putuju kroz različite optičke putanje, a zatim se nalože jedan na drugi, uočava se interferencija. Razlika u dužinama optičkih putanja koje prelaze interferentni talasi ne bi trebalo da bude veoma velika, pošto rezultujuće oscilacije moraju pripadati istom rezultujućem nizu talasa. Ako je ova razlika ³1m, oscilacije koje odgovaraju različitim vlakovima bit će superponirane, a fazna razlika između njih će se kontinuirano mijenjati na haotičan način.

Neka se u tački O desi razdvajanje na dva koherentna talasa (slika 2).

Do tačke P, prvi talas putuje u mediju sa indeksom prelamanja n 1, putanja S 1, drugi talas putuje u mediju sa indeksom prelamanja n 2, putanja S 2. Ako je u tački O faza oscilacije jednaka wt, tada će prvi talas pobuditi u tački P oscilaciju A 1 cosw(t – S 1 /V 1), a drugi talas će pobuditi oscilaciju A 2 cosw( t – S 2 /V 2), gdje je V 1 i V 2 - fazne brzine. Prema tome, fazna razlika između oscilacija pobuđenih valovima u tački P bit će jednaka

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (wc)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

Zamenimo w/c kroz 2pn/c = 2p/lo (lo je talasna dužina b), tada
j = (2p/lo)D, gdje je (3)

D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

je veličina jednaka razlici optičkih dužina koju prolaze valovi staza, a naziva se optička razlika puteva.

Iz (3) je jasno da ako je razlika optičkog puta jednaka cijelom broju valnih dužina u vakuumu:

D = ±mlo (m = 0,1,2), (4)

tada se pokaže da je razlika u fazama višestruka od 2p i oscilacije pobuđene u tački P od strane oba talasa će se pojaviti sa istom fazom. Dakle, (4) je uslov za maksimum interferencije.

Ako je razlika optičkog puta D jednaka polucijelom broju valnih dužina u vakuumu:

D = ± (m + 1/2)lo (m =0, 1.2, ...), (5)

tada je j = ± (2m + 1)p, pa su oscilacije u tački P u antifazi. Prema tome, (5) je uslov za minimum interferencije.

Princip stvaranja koherentnih svjetlosnih valova podjelom vala na dva dijela koji prolaze različitim putanjama može se praktično implementirati na različite načine - uz pomoć ekrana i proreza, ogledala i lomnih tijela.

Obrazac interferencije iz dva izvora svjetlosti prvi je uočio engleski naučnik Jung 1802. godine. U Youngovom eksperimentu (slika 3), svjetlost iz točkastog izvora (mala rupa S) prolazi kroz dva ekvidistantna proreza (rupe) A 1 i A 2, koji su poput dva koherentna izvora (dva cilindrična talasa). Uzorak interferencije se posmatra na ekranu E koji se nalazi na određenoj udaljenosti l paralelno sa A 1 A 2. Referentna tačka se bira u tački 0, simetričnoj u odnosu na proreze.

Stan St. S O

A 2 S 2 l

Pojačanje i slabljenje svetlosti u proizvoljnoj tački P ekrana zavisi od optičke razlike u putanji zraka D = L 2 – L 1 . Da bi se dobio uočljiv obrazac interferencije, udaljenost između izvora A 1 A 2 =d mora biti znatno manja od udaljenosti do ekrana l. Udaljenost x unutar koje se formiraju interferencijske ivice je znatno manja l. Pod ovim uslovima možemo staviti S 2 – S 1 » 2 l. Tada je S 2 – S 1 » xd/ l. Množenjem sa n,

D = nxd/ l. (6)

Zamjenom (6) u (4) nalazimo da će maksimumi intenziteta biti uočeni pri x vrijednostima jednakim

x max = ± m l l/d (m = 0, 1,2,.,.). (7)

Ovdje je l = l 0 /n - talasna dužina u medijumu koji ispunjava prostor između izvora i ekrana.

Koordinate minimuma intenziteta će biti:

x min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

Razmak između dva susjedna maksimuma intenziteta naziva se udaljenost između rubova interferencije, i udaljenost između susjednih minimuma - širina interferentne ivice. Iz (7) i (8) proizilazi da razmak između pruga i širina trake imaju istu vrijednost, jednaku

Dx = l l/d. (9)

Mjerenjem parametara uključenih u (9) moguće je odrediti valnu dužinu optičkog zračenja l. Prema (9), Dh je proporcionalan 1/d, stoga, da bi se interferentni obrazac mogao jasno razlikovati, mora biti ispunjen gore navedeni uslov: d<< l. Glavni maksimum, koji odgovara m = 0, prolazi kroz tačku 0. Gore i dolje od nje, na jednakoj udaljenosti jedan od drugog, nalaze se maksimumi (minimum) prvog (m = 1), drugog (m = 2) reda , itd.

Ova slika važi kada je ekran osvetljen monohromatskim svetlom (l 0 = konst). Kada su osvijetljeni bijelim svjetlom, maksimumi (i minimumi) interferencije za svaku valnu dužinu će, prema formuli (9), biti pomjereni jedan u odnosu na drugi i imati izgled duginih pruga. Samo za m = 0 maksimumi za sve valne dužine se poklapaju, a na sredini ekrana će se uočiti svjetlosna pruga, na čije će obje strane biti simetrično smještene spektralno obojene trake maksimuma prvog, drugog reda itd. ( bliže središnjoj svjetlosnoj traci nalazit će se ljubičaste zone, zatim crvene zone).

Intenzitet interferencijskih rubova ne ostaje konstantan, već varira duž ekrana prema kvadratnom kosinusnom zakonu.

Interferentni obrazac se može posmatrati pomoću Fresnelovog ogledala, Loyd ogledala, Fresnel biprizme i drugih optičkih uređaja, kao i reflektujući svetlost od tankih prozirnih filmova.

Koherentni talasi su oscilacije sa konstantnom faznom razlikom. Naravno, uslov nije zadovoljen u svakoj tački prostora, samo u određenim oblastima. Očigledno, da bi se zadovoljila definicija, pretpostavlja se da su i frekvencije oscilacija jednake. Ostali valovi su koherentni samo u određenom području prostora, a onda se fazna razlika mijenja i ova definicija se više ne može koristiti.

Obrazloženje za upotrebu

Koherentni talasi se smatraju pojednostavljenjem koje se ne može naći u praksi. Matematička apstrakcija pomaže u mnogim granama nauke: svemirskim, termonuklearnim i astrofizičkim istraživanjima, akustici, muzici, elektronici i, naravno, optici.

Za stvarne primjene koriste se pojednostavljene metode, među kojima je trotalasni sistem; osnove primjene su ukratko navedene u nastavku. Za analizu interakcije moguće je specificirati, na primjer, hidrodinamički ili kinetički model.

Rešavanje jednačina za koherentne talase omogućava predviđanje stabilnosti sistema koji rade pomoću plazme. Teorijski proračuni pokazuju da ponekad amplituda rezultata neograničeno raste u kratkom vremenu. Što znači stvaranje eksplozivne situacije. Prilikom rješavanja jednačina za koherentne valove, odabirom uslova moguće je izbjeći neugodne posljedice.

Definicije

Prvo, uvedemo nekoliko definicija:

• Talas jedne frekvencije naziva se monohromatski. Širina njegovog spektra je nula. Ovo je jedini harmonik na grafu.
• Spektar signala je grafički prikaz amplitude sastavnih harmonika, gdje je frekvencija iscrtana duž apscisne ose (X osa, horizontalno). Spektar sinusoidne oscilacije (monokromatski talas) postaje jedan spektar (vertikalna linija).
• Fourierove transformacije (inverzne i direktne) su dekompozicija složene vibracije na monohromatske harmonike i inverzno sabiranje cjeline iz različitih spektrina.
• Analiza valnog oblika kola za složene signale se ne vrši. Umjesto toga, postoji dekompozicija na pojedinačne sinusne (monokromatske) harmonike, za svaki je relativno jednostavno kreirati formule za opisivanje ponašanja. Kada računate na računaru, ovo je dovoljno za analizu bilo koje situacije.
• Spektar bilo kojeg neperiodičnog signala je beskonačan. Njegove granice su podrezane do razumnih granica prije analize.
• Difrakcija je odstupanje zraka (talasa) od prave putanje zbog interakcije sa medijumom za širenje. Na primjer, manifestira se kada front savlada razmak u prepreci.
• Interferencija je fenomen zbrajanja talasa. Zbog toga se uočava vrlo bizarna slika naizmjeničnih pruga svjetla i sjene.
• Refrakcija je lom vala na granici između dva medija s različitim parametrima.

Koncept koherentnosti

Sovjetska enciklopedija kaže da su valovi iste frekvencije uvijek koherentni. Ovo važi isključivo za pojedinačne fiksne tačke u prostoru. Faza određuje rezultat sabiranja oscilacija. Na primjer, antifazni valovi iste amplitude proizvode pravu liniju. Takve vibracije se međusobno poništavaju. Najveća amplituda je za talase u fazi (fazna razlika je nula). Princip rada lasera, ogledalo i sistem fokusiranja svetlosnih snopova, kao i osobenosti prijema zračenja omogućavaju prenos informacija na ogromne udaljenosti.

Prema teoriji interakcije oscilacija, koherentni valovi formiraju interferencijski obrazac. Početnik ima pitanje: svjetlo sijalice ne izgleda prugasto. Iz jednostavnog razloga što zračenje nije jedne frekvencije, već se nalazi unutar segmenta spektra. I parcela je, osim toga, pristojne širine. Zbog heterogenosti frekvencija, valovi su neuređeni i ne pokazuju svoja teorijski i eksperimentalno potkrijepljena i dokazana svojstva u laboratorijima.

Laserski snop ima dobru koherentnost. Koristi se za komunikaciju na daljinu sa vidnom linijom i druge svrhe. Koherentni talasi šire se dalje u prostoru i pojačavaju jedan drugog na prijemniku. U snopu svjetlosti različitih frekvencija, efekti se mogu oduzeti. Moguće je odabrati uslove da zračenje dolazi iz izvora, a da se ne registruje na prijemniku.

Obične sijalice takođe ne rade punom snagom. U sadašnjoj fazi razvoja tehnologije nije moguće postići 100% efikasnost. Na primjer, lampe na plinsko pražnjenje pate od jake disperzije frekvencije. Što se tiče LED dioda, osnivači koncepta nanotehnologije obećali su da će stvoriti bazu elemenata za proizvodnju poluvodičkih lasera, ali uzalud. Značajan dio razvoja je povjerljiv i nedostupan prosječnom čovjeku.

Samo koherentni talasi pokazuju kvalitet talasa. Djeluju zajedno, kao grane metle: jednu po jednu je lako slomiti, ali zajedno uklanjaju krhotine. Svojstva talasa - difrakcija, interferencija i refrakcija - karakteristična su za sve vibracije. Samo je teže registrovati efekat zbog neurednosti procesa.

Koherentni talasi ne pokazuju disperziju. Pokazuju istu frekvenciju i jednako ih odbija prizma. Svi primjeri valnih procesa u fizici dati su po pravilu za koherentne oscilacije. U praksi se mora uzeti u obzir prisutna mala spektralna širina. Što nameće posebne karakteristike procesu proračuna. Brojni udžbenici i raštrkane publikacije sa zamršenim naslovima pokušavaju odgovoriti kako stvarni rezultat ovisi o relativnoj koherentnosti vala! Ne postoji jednoznačan odgovor, uvelike zavisi od individualne situacije.

Wave paketi

Da biste olakšali rješavanje praktičnog problema, možete uvesti, na primjer, definiciju talasnog paketa. Svaki od njih se dalje razlaže na manje komade. I ove podsekcije koherentno djeluju između sličnih frekvencija drugog paketa. Ova analitička metoda se široko koristi u radiotehnici i elektronici. Konkretno, koncept spektra je prvobitno uveden kako bi se inženjerima pružio pouzdan alat koji im omogućava da procijene ponašanje složenog signala u određenim slučajevima. Procjenjuje se mali dio uticaja svake harmonijske oscilacije na sistem, a zatim se konačan efekat nalazi njihovim potpunim sabiranjem.

Shodno tome, kada se procjenjuju stvarni procesi koji nisu ni približno koherentni, dozvoljeno je razbiti predmet analize na njegove najjednostavnije komponente kako bi se procijenio rezultat procesa. Proračun je pojednostavljen upotrebom računarske tehnologije. Eksperimenti mašina pokazuju pouzdanost formula za postojeću situaciju.

U početnoj fazi analize, vjeruje se da se paketi s malom širinom spektra mogu uvjetno zamijeniti harmonijskim oscilacijama, a zatim koristiti inverznu i direktnu Fourierovu transformaciju za procjenu rezultata. Eksperimenti su pokazali da se fazni razmak između odabranih paketa postepeno povećava (fluktuira s postepenim povećanjem širenja). Ali za tri talasa razlika se postepeno izglađuje, u skladu sa predstavljenom teorijom. Primjenjuju se brojna ograničenja:

1. Prostor mora biti beskonačan i homogen (k-prostor).
2. Amplituda talasa ne opada sa povećanjem dometa, već se menja tokom vremena.

Dokazano je da u takvom okruženju svaki talas uspeva da odabere konačan spektar, što automatski omogućava mašinsku analizu, a kada paketi interaguju, spektar nastalog talasa se širi. Oscilacije se ne smatraju suštinski koherentnim, već su opisane jednadžbom superpozicije koja je predstavljena u nastavku. Gdje je valni vektor ω(k) određen disperzionom jednačinom; Ek se prepoznaje kao harmonijska amplituda paketa koji se razmatra; k – talasni broj; r – prostorna koordinata, za indikator je riješena prikazana jednačina; t – vrijeme.

Vrijeme koherencije

U stvarnoj situaciji, heterogeni paketi su koherentni samo u odvojenom intervalu. Tada fazna neusklađenost postaje prevelika za primjenu gore opisane jednačine. Da bi se izveli uslovi za mogućnost izračunavanja, uvodi se koncept vremena koherentnosti.

Pretpostavlja se da su u početnom trenutku faze svih paketa iste. Odabrani elementarni valni frakcije su koherentni. Tada se traženo vrijeme nalazi kao omjer Pi i širine spektra paketa. Ako je vrijeme premašilo koherentno vrijeme, u ovoj oblasti više nije moguće koristiti formulu superpozicije za sabiranje oscilacija - faze su previše različite jedna od druge. Talas više nije koherentan.

Moguće je tretirati paket kao da ga karakteriše nasumična faza. U ovom slučaju, interakcija valova slijedi drugačiji obrazac. Zatim se Fourierove komponente pronalaze korištenjem navedene formule za daljnje proračune. Štaviše, preostale dvije komponente uzete za proračun su uzete iz tri paketa. Ovo je slučaj slaganja sa gore pomenutom teorijom. Dakle, jednadžba pokazuje ovisnost svih paketa. Tačnije, rezultat zbrajanja.

Da bi se dobio najbolji rezultat, potrebno je da širina spektra paketa ne prelazi broj Pi podijeljen s vremenom kako bi se riješio problem superpozicije koherentnih valova. Kada se frekvencija podesi, amplitude harmonika počinju da osciliraju, što otežava postizanje tačnog rezultata. I obrnuto, za dvije koherentne oscilacije formula za sabiranje je pojednostavljena što je više moguće. Amplituda se nalazi kao kvadratni korijen zbira originalnih harmonika, stavljenih na kvadrat i sabranih s vlastitim dvostrukim proizvodom, pomnoženim kosinusom fazne razlike. Za koherentne veličine, ugao je nula, rezultat, kao što je gore navedeno, je maksimalan.

Uz vrijeme i dužinu koherentnosti koristi se i termin „dužina vlaka“, koji je analog drugog pojma. Za sunčevu svjetlost ova udaljenost je jedan mikron. Spektar naše zvijezde je izuzetno širok, što objašnjava tako malu udaljenost na kojoj se zračenje smatra koherentnim sa samim sobom. Poređenja radi, dužina plinskog pražnjenja doseže 10 cm (100 000 puta duže), dok lasersko zračenje zadržava svojstva čak i na kilometarskim udaljenostima.

Mnogo je lakše sa radio talasima. Kvarcni rezonatori omogućavaju postizanje visoke koherentnosti talasa, što objašnjava tačke pouzdanog prijema u području koje graniči sa zonama tišine. Slično se dešava kada se postojeća slika mijenja tokom dana, kretanje oblaka i drugi faktori. Uslovi za širenje koherentnog talasa se menjaju, a superpozicija interferencije ima pun efekat. U radio opsegu na niskim frekvencijama, dužina koherencije može premašiti prečnik Sunčevog sistema.

Uslovi dodavanja jako zavise od oblika prednje strane. Problem se najjednostavnije rješava za ravni talas. U stvarnosti prednji dio je obično sferičan. Tačke u fazi se nalaze na površini lopte. U području beskonačno udaljenom od izvora, ravan uvjet se može uzeti kao aksiom, a daljnji proračuni se mogu izvesti u skladu s usvojenim postulatom. Što je frekvencija niža, lakše je stvoriti uslove za izvođenje proračuna. Suprotno tome, izvore svjetlosti sa sferičnim frontom (sjetite se Sunca) teško je uklopiti u harmoničnu teoriju napisanu u udžbenicima.

Interferencija (vidi Poglavlje 5). Stabilan interferentni obrazac nastaje samo kada se superponiraju talasi koji imaju vremensko konstantnu faznu razliku u svakoj tački u prostoru. Talasi koji zadovoljavaju ove uslove i izvori koji stvaraju takve talase nazivaju se koherentni. Uslov koherencije zadovoljavaju monohromatski talasi koji imaju iste frekvencije i konstantne razlike u početnim fazama. Monokromatski talas karakteriše određena talasna dužina i povezana frekvencija, gde je c brzina svetlosti u vakuumu.

Metode za proizvodnju koherentnih talasa.

Dobivanje koherentnih valova za implementaciju interferencije u optici provodi se na dva načina:

instrumentalni prijem od datog izvora dva koherentna;

podjela talasnog fronta.

Šeme za dobijanje koherentnih talasa u prvom slučaju zasnivaju se na dobijanju dva izvora, a to su dve slike datog jednog centra zračenja (Youngova metoda, Fresnelova biprizma, Fresnelova ogledala). U drugom slučaju, koherentni valovi se dobijaju podjelom vala unutar vlaka na dva vala (Michelsonov interferometar, tanki filmovi, klin, Newtonovi prstenovi).

6. Interferencija talasa- superpozicija talasa, u kojoj dolazi do njihovog međusobnog jačanja u nekim tačkama u prostoru, a slabljenja u drugim. Rezultat interferencije ovisi o razlici faza između superponiranih valova.

Samo valovi koji imaju istu frekvenciju i osciliraju u istom smjeru (tj. koherentni valovi) mogu interferirati. Interferencija može biti stacionarna ili nestacionarna. Samo koherentni valovi mogu proizvesti stacionarni interferencijski obrazac. Na primjer, dva sferna talasa na površini vode, koja se šire iz dva koherentna tačkasta izvora, će proizvesti rezultantni talas nakon interferencije. Prednji dio rezultirajućeg vala bit će sfera.

Kada se talasi interferiraju, njihove energije se ne zbrajaju. Interferencija valova dovodi do preraspodjele energije vibracija između različitih blisko raspoređenih čestica medija. Ovo nije u suprotnosti sa zakonom održanja energije jer je, u proseku, za veliko područje prostora, energija rezultujućeg talasa jednaka zbiru energija interferentnih talasa.

Kada se superponiraju nekoherentni valovi, prosječna kvadratna amplituda rezultirajućeg talasa jednaka je zbiru kvadrata amplituda superponiranih talasa. Energija rezultujućih oscilacija svake tačke medija jednaka je zbiru energija njenih oscilacija izazvanih svim nekoherentnim talasima posebno.

7. U talasnoj optici Razvijene su metode za izračunavanje uzorka interferencije. Za proračune se koristi vrijednost proizvoda geometrijske putanje s svjetlosnog vala (svjetlosnog zraka) u datom mediju i indeksa prelamanja n ovog medija. Ova veličina L = s · n naziva se optička putanja talasa (zraka). Razlika između optičkih putanja dva talasa ∆L = L1 – L2 = s1n1 –s2 n2 naziva se razlika optičkih putanja između dva talasa. Da bi se izračunala razlika optičkih putanja, pogodnije je crtati zrake, a ne talase. Maksimalni uslov za interferenciju.

Ako je razlika optičkog puta jednaka cijelom broju valnih dužina u vakuumu: tada će se oscilacije pobuđene u datoj tački u mediju od strane oba talasa javiti u istoj fazi, pa će, prema tome, postojati minimalni uslov za interferenciju.

Ako je razlika optičkog puta jednaka polucijelom broju valnih dužina u vakuumu: tada će se oscilacije pobuđene u datoj tački u mediju od strane oba talasa pojaviti u antifazi i, prema tome, oslabiti jedna drugu.

8. U prirodi možete često promatrati duginsko obojenje tankih filmova (filmovi ulja na vodi, mjehurići sapuna, oksidni filmovi na metalima), koji su rezultat interferencije svjetlosti reflektirane od dvije površine filma.

Neka ravni monokromatski talas pada na ravnoparalelan prozirni film indeksa loma n i debljine d pod uglom i (slika 249) (radi jednostavnosti, razmotrimo jedan zrak). Na površini filma u tački O, snop će se podijeliti na dva dijela: djelomično će se reflektirati od gornje površine filma, a djelimično prelamati. Prelomljeni zrak, došavši do tačke C, delimično će se prelomiti u vazduh (n0 = 1), a delimično će se reflektovati i otići u tačku B. Ovde će se ponovo delimično reflektovati (nećemo razmatrati ovu putanju zraka u budućnosti zbog svog niskog intenziteta) i prelamaće se, ostavljajući u zrak pod uglom i. Zrake 1 i 2 koje izlaze iz filma su koherentne ako je optička razlika u njihovoj putanji mala u poređenju sa dužinom koherencije upadnog vala. Ako se konvergentno sočivo postavi na njihovu putanju, oni će konvergirati u jednoj od tačaka P žarišne ravni sočiva. Kao rezultat, pojavljuje se interferentni uzorak, koji je određen razlikom optičkog puta između interferirajućih zraka.

U ovom članku ćemo objasniti što znači pojam koherentnosti, definirati njegove glavne vrste (vremenske i prostorne), a također ćemo riješiti nekoliko problema vezanih za procjenu koherentnosti. Počnimo s osnovnom definicijom.

Definicija 1

Kada se posmatra interferencija talasa, jedan od najvažnijih uslova je njihova koherentnost. O prisutnosti koherentnosti se govori kada postoji konzistentnost u nastajanju talasnih ili oscilatornih procesa u vremenu i prostoru.

Koherentnost karakterizira takva karakteristika kao stepen (inače se može nazvati stepenom konzistentnosti gore navedenih procesa). Postoje dva glavna tipa ovog fenomena – vremenska i prostorna koherentnost.

Šta je vremenska koherentnost

Ovu vrstu koherentnosti karakterizira dužina i trajanje. Nastaje kada imamo posla sa nemonohromnim tačkastim izvorom svetlosti. Primjer su ivice uočene tokom interferencije u posebnom uređaju - Michelsonovom interferometru: što je veća optička razlika, to su rubovi manje jasni (sve do potpunog nestanka). Glavni razlog vremenske koherentnosti svjetlosti leži u dužini izvora i konačnom vremenu osvjetljenja.

Koherentnost se može posmatrati sa stanovišta dva pristupa. Prva se obično naziva faza, a druga frekvencija. Fazni pristup je da će frekvencije formula koje opisuju oscilatorne procese u određenoj tački u prostoru, pobuđene sa dva preklapajuća vala, biti konstantne i jednake jedna drugoj ω 1 = ω 2.

Važno je da je δ (t) = α 2 (t) - α 1 (t). Ovdje je izraz 2 I 1 I 2 cos δ (t) takozvani član interferencije.

Ako mjerimo proces interferencije bilo kojim uređajem, moramo uzeti u obzir da će u svakom slučaju imati vrijeme inercije. Vrijeme odziva uređaja može se označiti kao t i . Zatim, ako tokom vremena jednakog t i, cos δ (t) poprimi vrijednosti u rasponu od minus jedan do plus jedan, tada je 2 I 1 I 2 cos δ t = 0.

U ovom slučaju, talasi koji se proučavaju nisu koherentni. Ako tokom navedenog vremena vrijednost cos δ (t) ostane praktično nepromijenjena, tada interferencija postaje očigledna i dobijamo koherentne valove.

Iz svega ovoga možemo zaključiti da je koncept koherentnosti relativan. Ako je inercija uređaja mala, obično se detektuju smetnje, ali ako uređaj ima dugo vrijeme inercije, onda jednostavno nećemo vidjeti željenu sliku.

Definicija 2

Vrijeme koherencije, označeno kao t k o g, je vrijeme tokom kojeg dolazi do nasumične promjene faze talasa a (t), približno jednakog π.

Ako t i ≪ t k o g , tada u uređaju postaje vidljiv ravnomjeran uzorak interferencije.

Definicija 3

Dužina koherencije- ovo je određena udaljenost, pri kretanju duž koje faza prolazi slučajnu promjenu približno jednaku π.

Ako prirodni svjetlosni val podijelimo na dva dijela, onda da bismo vidjeli smetnje, moramo zadržati razliku optičkog puta manjom od l k o g .

Vrijeme koherencije zavisi od frekvencijskog intervala, kao i od talasne dužine predstavljene u ukupnom svjetlosnom talasu.

Vremenska koherencija je povezana sa širenjem modula talasnog broja k → .

Šta je prostorna koherentnost

Ako imamo posla sa monohromatskim proširenim, a ne sa tačkastim izvorom svetlosti, onda se ovde uvodi koncept prostorne koherentnosti. Ima karakteristike kao što su širina, radijus i ugao.

Prostorna koherentnost zavisi od varijabilnosti vektorskih pravaca k → . Pravci datog vektora mogu se okarakterisati pomoću jediničnog vektora e k → .

Dužina prostorne koherencije ili radijus koherencije je udaljenost ρ k o g .

Slovo φ označava ugaonu veličinu izvora svetlosnog talasa.

Napomena 1

Ako se svjetlosni val nalazi u blizini zagrijanog tijela, onda je njegova prostorna koherentnost samo nekoliko valnih dužina. Što je veća udaljenost od izvora svjetlosti, to je veći stepen prostorne koherencije.

Primjer 1

Stanje: Pretpostavimo da je ugaona veličina Sunca 0,01 rad. Ono emituje talase svetlosti od 500 nm. Izračunajte radijus koherencije ovih talasa.

Rješenje

Za procjenu radijusa koherencije koristimo formulu ρ k o g ~ λ φ . Računamo:

ρ k o g ~ 500 · 10 - 9 0, 01 = 5 · 10 - 5 (m).

Interferencija sunčevih zraka ne može se vidjeti golim okom, jer je radijus koherentnosti vrlo mali i izvan je razlučive moći ljudskog oka.

odgovor:ρ k o g ~ 50 m do m.

Primjer 2

Stanje: Ako dva nepovezana izvora svjetlosti emituju valove, zašto valovi neće biti koherentni?

Rješenje

Da bismo objasnili ovaj fenomen, okrenimo se mehanizmu zračenja na atomskom nivou. Ako su izvori svjetlosti nezavisni, onda atomi u njima emituju svjetlosne valove također nezavisno. Trajanje zračenja svakog atoma je približno 10 - 8 s e k, nakon čega se atom vraća u normalno stanje i zračenje vala prestaje. Pobuđeni atom će emitovati svjetlost s početno različitom fazom, što znači da će fazne razlike između zračenja dva slična atoma biti promjenjive. Zbog toga talasi koji spontano emituju svetlost nisu koherentni. Ovaj model će važiti za sve izvore svetlosti sa konačnim dimenzijama.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Koherencija je koordinirana pojava u vremenu i prostoru nekoliko oscilatornih ili talasnih procesa, koja se manifestuje kada se oni saberu.

Neka dva svetlosna talasa stignu u datu tačku u prostoru E 1 I E 2 iste frekvencije, koje u ovoj tački pobuđuju oscilacije u istom smjeru (oba valova su polarizirana na isti način):

E 1 = A 1 cos(wt + a 1),

E 2 = A 2 cos(wt + a 2).

Prema principu superpozicije, jačina rezultujućeg polja je jednaka E = E 1 + E 2. Tada se amplituda A rezultirajuće oscilacije iste frekvencije može odrediti iz izraza:

A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cosj, (1)

gdje je j = a 1 - a 2 = konst.

Ako su frekvencije oscilacija u oba talasa w iste, a razlika faza j pobuđenih oscilacija ostaje konstantna u vremenu, tada se takvi valovi nazivaju koherentan. Za elektromagnetne talase postoji dodatno ograničenje - koherentni talasi ortogonalne polarizacije ne proizvode interferencijski obrazac.

Kada se primjenjuju koherentni valovi, oni daju stabilnu oscilaciju sa konstantnom amplitudom A = const, koja je određena izrazom (1) i, ovisno o razlici faza oscilacija, koja se nalazi unutar

|a 1 –A 2 ê £ A £ a 1 +A 2.

Dakle, kada koherentni valovi interferiraju jedan s drugim, oni proizvode stabilnu oscilaciju s amplitudom koja nije veća od zbira amplituda interferirajućih valova.

Ako je j = p, tada je cosj = -1, i A 1 = A 2, tada je amplituda ukupne oscilacije nula, a interferirajući talasi se međusobno potpuno poništavaju.

U slučaju nekoherentnih valova, j se kontinuirano mijenja, poprimajući bilo koje vrijednosti s jednakom vjerovatnoćom, zbog čega se vremenski prosječna vrijednost t = 0. Prema tome, član 2A 1 A 2 cosj u jednačini (1) jednak je nuli i

<А 2 > = <А 1 2 > + <А 2 2 >,

odakle je intenzitet uočen tokom superpozicije nekoherentnih talasa jednak zbiru intenziteta koje stvara svaki od talasa posebno:

U slučaju koherentnih valova, cosj ima konstantnu vrijednost u vremenu (ali različitu za svaku tačku u prostoru), tako da

I = I 1 + I 2 + 2Ö I 1 × I 2 cosj. (2)

U onim tačkama u prostoru za koje je sosj > 0, I> I 1 +I 2 ; u tačkama za koje sosj< 0, I

Ako postoje odstupanja od formuliranih uvjeta koherentnosti, na primjer, frekvencije dva dodana monokromatska vala su malo različite, tada interferentni uzorak može postati nestabilan i nastaje efekat plutajućeg uzorka. Ako se frekvencije dodatih valova poklapaju, ali se fazna razlika između njih mijenja s vremenom, tada obrazac interferencije, po pravilu, ostaje stacionaran, ali njegov kontrast (omjer intenziteta susjednih maksimuma i minimuma) opada.