La ligne a coupe l'une des deux lignes qui se croisent. Types de lignes droites
les lignes l1 et l2 sont appelées biais si elles ne se trouvent pas dans le même plan. Soit a et b les vecteurs directeurs de ces droites, et soit les points M1 et M2 appartiennent respectivement aux droites l1 et l2.
Alors les vecteurs a, b, M1M2> ne sont pas coplanaires, et donc leur produit mixte n'est pas égal à zéro, c'est-à-dire (a, b, M1M2>) =/= 0. L'énoncé inverse est également vrai : si (a, b , M1M2> ) =/= 0, alors les vecteurs a, b, M1M2> ne sont pas coplanaires et, par conséquent, les droites l1 et l2 ne se trouvent pas dans le même plan, c'est-à-dire qu'elles se coupent. Ainsi, deux droites se coupent si et seulement si condition(a, b, M1M2>) =/= 0, où a et b sont les vecteurs directeurs des droites, et M1 et M2 sont les points appartenant respectivement à ces droites. La condition (a, b, M1M2>) = 0 est une condition nécessaire et suffisante pour que les droites se trouvent dans le même plan. Si les droites sont données par leurs équations canoniques
alors a = (a1 ; a2 ; a3), b = (b1 ; b2 ; b3), M1 (x1 ; y1 ; z1), M2(x2 ; y2 ; z2) et la condition (2) s'écrit comme suit :
Distance entre les lignes qui se croisent
c'est la distance entre l'une des lignes sécantes et un plan parallèle à elle, passant par une autre ligne. La distance entre les lignes sécantes est la distance entre un point quelconque de l'une des lignes sécantes et un plan passant par une autre ligne parallèle à la première. doubler.
26.Définition d'une ellipse, équation canonique. Dérivation de l'équation canonique. Propriétés.
Une ellipse est le lieu géométrique des points d'un plan pour lequel la somme des distances à deux points focalisés F1 et F2 de ce plan, appelés foyers, est une valeur constante. Dans ce cas, la coïncidence des foyers de l'ellipse est non exclu. Si les saveurs coïncident, alors l'ellipse est un cercle. Pour toute ellipse, vous pouvez trouver un système de coordonnées cartésien tel que l'ellipse sera décrite par l'équation (l'équation canonique de l'ellipse) : 
Il décrit une ellipse centrée à l'origine, dont les axes coïncident avec les axes de coordonnées.
Si sur le côté droit il y a une unité avec un signe moins, alors l'équation résultante est : 
décrit une ellipse imaginaire. Il est impossible de représenter une telle ellipse dans le plan réel. Notons les foyers par F1 et F2, et la distance entre eux par 2c, et la somme des distances d'un point arbitraire de l'ellipse aux foyers par 2a
Pour dériver l'équation de l'ellipse, on choisit le système de coordonnées Oxy de sorte que les foyers F1 et F2 se trouvent sur l'axe Ox, et que l'origine coïncide avec le milieu du segment F1F2. Alors les foyers auront les coordonnées suivantes : et Soit M(x;y) un point arbitraire de l'ellipse. Alors, selon la définition d'une ellipse, c'est-à-dire
Il s’agit essentiellement de l’équation d’une ellipse.
27. Définition d'une hyperbole, équation canonique. Dérivation de l'équation canonique. Propriétés
Une hyperbole est un lieu géométrique de points sur un plan pour lequel la valeur absolue de la différence de distance à deux points fixes F1 et F2 de ce plan, appelés foyers, est une valeur constante. Soit M(x;y) un nombre arbitraire. pointe de l'hyperbole. Alors, selon la définition de l'hyperbole |MF 1 – MF 2 |=2a ou MF 1 – MF 2 =±2a,
28. Définition d'une parabole, équation canonique. Dérivation de l'équation canonique. Propriétés. Une parabole est le HMT d'un plan pour lequel la distance à un point fixe F de ce plan est égale à la distance à une droite fixe, également située dans le plan considéré. F – foyer de la parabole ; la droite fixe est la directrice de la parabole. r=d, 
r=; d=x+p/2; (x-p/2) 2 +y 2 =(x+p/2) 2 ; x 2 -xp+p 2 /4+y 2 =x 2 +px+p 2 /4; oui 2 =2px;
Propriétés: 1. Une parabole a un axe de symétrie (axe de la parabole) ; 2.Tous
la parabole est située dans le demi-plan droit du plan Oxy à p>0, et dans le demi-plan gauche
si p<0. 3.Директриса параболы, определяемая каноническим уравнением, имеет уравнение x= -p/2.
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Si deux droites dans l’espace ont un point commun, alors on dit que ces deux droites se coupent. Dans la figure suivante, les lignes a et b se coupent au point A. Les lignes a et c ne se coupent pas.
Deux lignes droites n'ont qu'un seul point commun ou n'ont aucun point commun.
Lignes parallèles
Deux droites dans l’espace sont dites parallèles si elles se trouvent dans le même plan et ne se coupent pas. Pour désigner des lignes parallèles, utilisez une icône spéciale - ||.
La notation a||b signifie que la ligne a est parallèle à la ligne b. Dans la figure présentée ci-dessus, les droites a et c sont parallèles.
Théorème des lignes parallèles
Par tout point de l'espace qui ne se trouve pas sur une ligne donnée, passe une ligne parallèle à celle donnée et, de plus, une seule.
Les lignes des passages piétons
Deux droites situées dans le même plan peuvent se croiser ou être parallèles. Mais dans l’espace, deux droites n’appartiennent pas nécessairement à ce plan. Ils peuvent être situés dans deux plans différents.
Il est évident que les lignes situées dans des plans différents ne se coupent pas et ne sont pas des lignes parallèles. Deux droites qui ne se trouvent pas dans le même plan sont appelées traverser des lignes droites.
La figure suivante montre deux droites sécantes a et b, situées dans des plans différents.
Test et théorème sur les lignes asymétriques
Si l'une des deux lignes se trouve dans un certain plan et que l'autre ligne coupe ce plan en un point ne se trouvant pas sur la première ligne, alors ces lignes se coupent.
Théorème sur les lignes asymétriques: par chacune de deux lignes sécantes passe un plan parallèle à l'autre ligne, et de plus un seul.
Ainsi, nous avons considéré tous les cas possibles de positions relatives des lignes dans l'espace. Il n'y en a que trois.
1. Les lignes se croisent. (C'est-à-dire qu'ils n'ont qu'un seul point commun.)
2. Les droites sont parallèles. (C'est-à-dire qu'ils n'ont pas de points communs et se trouvent dans le même plan.)
3. Les lignes droites se croisent. (C'est-à-dire qu'ils sont situés dans des plans différents.)
Théorème. Si une droite se trouve dans un plan donné et qu'une autre droite coupe ce plan en un point n'appartenant pas à la première droite, alors ces deux droites se coupent. Signe de croisement de lignes Preuve. Supposons que la ligne a se trouve dans le plan et que la ligne b coupe le plan au point B, qui n'appartient pas à la ligne a. Si les lignes a et b se trouvent dans le même plan, alors le point B se trouvera également dans ce plan. Puisqu'il n'y a qu'un seul plan passant par la ligne et un point à l'extérieur de cette ligne, alors ce plan doit être un plan. Mais alors la droite b se trouverait dans le plan, ce qui contredit la condition. Par conséquent, les droites a et b ne se trouvent pas dans le même plan, c'est-à-dire croiser.
Combien y a-t-il de paires de lignes obliques qui contiennent les arêtes d’un prisme triangulaire régulier ? Solution : Pour chaque bord des bases, trois bords le croisent. Pour chaque bord latéral, deux nervures le croisent. Par conséquent, le nombre requis de paires de lignes obliques est l'exercice 5.
Combien y a-t-il de paires de lignes obliques contenant les arêtes d’un prisme hexagonal régulier ? Solution : Chaque bord des bases participe à 8 paires de lignes qui se croisent. Chaque bord latéral participe à 8 paires de lignes de croisement. Par conséquent, le nombre requis de paires de lignes obliques est l'exercice 6.
Conférence: Lignes sécantes, parallèles et croisées ; perpendiculaire des lignes
Lignes d'intersection
S'il y a plusieurs lignes droites sur un plan, alors tôt ou tard elles se couperont arbitrairement, ou à angle droit, ou seront parallèles. Examinons chaque cas.
Les lignes qui ont au moins un point d'intersection peuvent être appelées sécantes.
Vous vous demandez peut-être pourquoi au moins une ligne droite ne peut pas couper une autre ligne droite deux ou trois fois. Tu as raison! Mais les lignes droites peuvent complètement coïncider les unes avec les autres. Dans ce cas, il y aura une infinité de points communs.
Parallélisme
Parallèle Vous pouvez nommer ces lignes qui ne se croiseront jamais, même à l'infini.
Autrement dit, les parallèles sont ceux qui n’ont pas un seul point commun. Veuillez noter que cette définition n'est valable que si les lignes sont dans le même plan, mais si elles n'ont pas de points communs, étant dans des plans différents, elles sont alors considérées comme sécantes.
Exemples de lignes parallèles dans la vie : deux bords opposés d'un écran de moniteur, des lignes dans des cahiers, ainsi que de nombreuses autres parties d'objets ayant une forme carrée, rectangulaire et autre.
Lorsqu'ils veulent montrer par écrit qu'une droite est parallèle à une autre, ils utilisent la notation suivante a||b. Cette entrée indique que la ligne a est parallèle à la ligne b.
Lors de l'étude de ce sujet, il est important de comprendre une autre affirmation : passant par un certain point du plan qui n'appartient pas à une ligne donnée, on peut tracer une seule ligne parallèle. Mais attention, encore une fois la correction est dans l'avion. Si nous considérons un espace tridimensionnel, nous pouvons alors tracer un nombre infini de lignes qui ne se couperont pas, mais se croiseront.
La déclaration décrite ci-dessus s'appelle axiome des droites parallèles.
Perpendicularité
Les lignes directes ne peuvent être appelées que si perpendiculaire, s'ils se coupent selon un angle égal à 90 degrés.
Dans l’espace, passant par un certain point sur une ligne, un nombre infini de lignes perpendiculaires peuvent être tracées. Cependant, si nous parlons d'un plan, vous pouvez tracer une seule ligne perpendiculaire passant par un point sur une ligne.
Lignes droites croisées. Sécante
Si certaines lignes se coupent en un certain point selon un angle arbitraire, elles peuvent être appelées métissage.
Toutes les lignes qui se croisent ont des angles verticaux et adjacents.
Si les angles formés par deux droites sécantes ont un côté en commun, alors ils sont dits adjacents :
Les angles adjacents totalisent 180 degrés.
