Présentation pour une leçon de géométrie (11e année) sur le sujet : La symétrie dans l'espace. Présentation sur le thème "mouvements dans l'espace symétrie centrale symétrie axiale symétrie miroir translation parallèle"
Nous vivons dans un monde très beau et harmonieux. Nous sommes entourés d'objets qui plaisent à l'œil. Par exemple, un papillon, une feuille d'érable, un flocon de neige. Regardez comme ils sont beaux. Leur avez-vous prêté attention ? Aujourd'hui, nous allons toucher ce beau phénomène mathématique - la symétrie. Familiarisons-nous avec le concept de symétries axiale, centrale et miroir. Nous apprendrons à construire et à définir des figures symétriques par rapport à l'axe, au centre et au plan.
Le mot symétrie, traduit du grec, sonne comme harmonie, signifiant beauté, proportionnalité, proportionnalité, uniformité dans l'arrangement des parties. Depuis l'Antiquité, l'homme a utilisé la symétrie en architecture. Il donne harmonie et complétude aux temples antiques, aux tours des châteaux médiévaux, aux bâtiments modernes.
symétrie centrale. La symétrie autour d'un point ou symétrie centrale est une telle propriété d'une figure géométrique, lorsqu'un point situé d'un côté du centre de symétrie correspond à un autre point situé de l'autre côté du centre. Dans ce cas, les points sont sur un segment de droite passant par le centre, divisant le segment en deux. A O V
Symétrie axiale. La symétrie par rapport à une droite (ou symétrie axiale) est une propriété d'une figure géométrique où tout point situé d'un côté d'une droite correspondra toujours à un point situé de l'autre côté d'une droite, et les segments reliant ces points sera perpendiculaire à l'axe de symétrie et le divisera en deux. un AB
Symétrie miroir Les points A et B sont dits symétriques par rapport au plan α (plan de symétrie) si le plan α passe par le milieu du segment AB et est perpendiculaire à ce segment. Chaque point du plan α est considéré comme symétrique à lui-même. ABα
2. A deux axes de symétrie... a) un triangle isocèle ; b) trapèze isocèle ; c) losange. 2. Quelle affirmation est fausse ? a) Si un triangle a un axe de symétrie, alors il est isocèle. b) Si un triangle a deux axes de symétrie, alors il est équilatéral. c) Un triangle équilatéral a deux axes de symétrie.
3. Quelle affirmation est correcte ? a) Dans un parallélogramme, le point d'intersection des diagonales est le centre de symétrie. b) Dans un trapèze isocèle, le point d'intersection des diagonales est son centre de symétrie. c) Dans un triangle équilatéral, le point d'intersection des médianes est le centre de sa symétrie. 3. A quatre axes de symétrie... a) rectangle ; b) losange ; c) carré.
4. Du fait que les points O et A sont symétriques par rapport au point B, il ne s'ensuit pas que... a) AO = 2OB ; b) HR = 2AO ; c) OB = AB. 4. Les points A et B sont symétriques par rapport à la droite a s'ils ... a) sont perpendiculaires à la droite a ; b) équidistant de la ligne a ; c) sont perpendiculaires à la droite a et en sont équidistantes.
5. La diagonale AC du quadrilatère ABCO est son axe de symétrie. Ce quadrilatère ne peut pas être... a) un parallélogramme; b) losange ; c) carré. 5. Du fait que les points M et N sont symétriques par rapport au point K, il s'ensuit que... a) MK = 0,5 KN ; b) MN = 2MK ; c) NK = 2MN.
6.BD - hauteur dans un triangle isocèle ABC. Quelle affirmation est incorrecte ? a) BD - l'axe de symétrie du triangle ABC. b) Les points A et C sont symétriques par rapport au point D. c) Le point D est le centre de symétrie du triangle ABC. 6. La diagonale MP d'un quadrilatère convexe MNRK est son axe de symétrie. Ce quadrilatère ne peut pas être... a) un rectangle; b) losange ; c) carré.
7. La droite a coupe en deux le segment AB. Quelle affirmation est correcte ? a) Les points A et B sont symétriques par rapport à la droite a. b) Les points A et B sont symétriques par rapport au point d'intersection de la droite a et du segment AB. c) Dans ce cas, il n'y a ni symétrie axiale ni centrale. 7. La droite passant par le milieu d'un des côtés du parallélogramme est son axe de symétrie. Alors ce parallélogramme ne peut pas être... a) un rectangle; b) losange ; c) carré.
8. Parmi les points A (3 ; - 4), B (- 3 ; - 4), C (- 3 ; 4), indiquez un couple symétrique par rapport à l'origine : a) A et B ; b) B et C ; c) A et C. 8. Parmi les points D (4 ; - 7), K (- 4 ; 7), P (- 4 ; - 7), indiquer un couple symétrique par rapport à l'axe des abscisses : a) K et D; b) K et R ; c) P et D.
9. Pour la ligne y \u003d x + 2, indiquez la ligne symétrique par rapport à l'axe OY. a) y = -x + 2 ; b) y = x - 2 ; c) y \u003d -x Pour la droite y \u003d x + 2, indiquez la droite symétrique par rapport à l'origine : a) y \u003d -x + 2; b) y = x - 2 ; c) y = -x - 2.
Réponses : вccabacbca 2вbcccbabbb
MKOU "École secondaire Anninskaya avec UIOP"
Symétrie dans l'espace
Symétrie
Symétrie au sens large - correspondance, immuabilité, manifestée dans tout changement, transformation.
Symétrie centrale
Transfert parallèle
Symétrie axiale
Symétrie
La réflexion miroir ou symétrie miroir est le mouvement de l'espace euclidien, dont l'ensemble des points fixes est un hyperplan (dans le cas de l'espace tridimensionnel, juste un plan).
Symétrie axiale
A symétrie axiale, chaque point de la figure se dirige vers un point qui lui est symétrique par rapport au plan
Symétrie axiale
Symétrie centrale
Une symétrie centrale autour d'un point A est une transformation de l'espace qui ramène un point X à un point X' tel que A soit le milieu du segment XX'.
Symétrie centrale
Symétrie centrale
Il peut être représenté comme une composition de réflexion autour d'un plan passant par le centre de symétrie, avec une rotation de 180° autour d'une droite passant par le centre de symétrie et perpendiculaire audit plan de réflexion précité.
Transfert parallèle
La translation parallèle est un cas particulier de mouvement dans lequel tous les points de l'espace se déplacent dans la même direction sur la même distance.
Transfert parallèle
Symétrie en physique
En physique théorique, le comportement d'un système physique est décrit par certaines équations. Si ces équations ont des symétries, il est souvent possible de simplifier leur solution en trouvant quantités conservées (intégrales du mouvement).
Symétrie en biologie
La symétrie en biologie est un arrangement naturel de parties du corps ou de formes similaires d'un organisme vivant, un ensemble d'organismes vivants par rapport au centre ou à l'axe de symétrie.
Symétrie en chimie
La symétrie est importante en chimie car elle explique les observations en spectroscopie, en chimie quantique et en cristallographie.
Symétrie dans les symboles religieux
Il est suggéré que la tendance des gens à voir le but dans la symétrie est l'une des raisons pour lesquelles la symétrie fait souvent partie intégrante des symboles des religions du monde. Voici quelques-uns des nombreux exemples illustrés dans la figure.
Symétrie dans les interactions sociales
Les humains observent la nature symétrique (y compris également l'équilibre asymétrique) interaction sociale dans divers contextes. Ils comprennent des évaluations de la réciprocité, de l'empathie, des excuses, du dialogue, du respect, de la justice et de la vengeance. Les interactions symétriques envoient des signaux "nous sommes pareils", tandis que les interactions asymétriques expriment la pensée "je suis spécial, meilleur que toi".
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Légendes des diapositives :
SYMÉTRIE DANS L'ESPACE A A 1 O Les points A et A1 sont dits symétriques par rapport au point O (centre de symétrie) si O est le milieu du segment AA1. Le point O est considéré comme symétrique à lui-même.
SYMETRIE DANS L'ESPACE Les points A et A1 sont dits symétriques par rapport à une droite (axe de symétrie) si la droite passe par le milieu du segment AA1 et est perpendiculaire à ce segment. Chaque point de la droite a est considéré comme symétrique à lui-même. Une feuille, un flocon de neige, un papillon sont des exemples de symétrie axiale. A 1 A un
SYMETRIE DANS L'ESPACE Les points A et A 1 sont dits symétriques par rapport à un plan (plan de symétrie) si ce plan passe par le milieu du segment AA 1 et est perpendiculaire à ce segment. Chaque point du plan est considéré comme symétrique à lui-même. UNE 1
Un point (ligne, plan) est appelé centre (axe, plan) de symétrie d'une figure si chaque point de la figure est symétrique par rapport à lui en un point de la même figure. Si une figure a un centre (axe, plan) de symétrie, alors on dit qu'elle a une symétrie centrale (axiale, miroir). A 1 A O A 1 A O
On rencontre souvent la symétrie dans la nature, l'architecture, la technologie, la vie quotidienne. Ainsi, de nombreux bâtiments sont symétriques par rapport au plan, par exemple, le bâtiment principal de l'Université d'État de Moscou, certains types de pièces ont un axe de symétrie. Presque tous les cristaux trouvés dans la nature ont un centre, un axe ou un plan de symétrie. En géométrie, le centre, les axes et les plans de symétrie d'un polyèdre sont appelés les éléments de symétrie de ce polyèdre.
POLYTOPES RÉGULIERS
Sur le sujet : développements méthodologiques, présentations et notes
Justification méthodique de la leçon. L'utilisation des connaissances de la physique, de l'astronomie, du MHK, de la biologie dans une leçon de géométrie pour résumer la systématisation des informations sur le sujet: «Symétrie dans l'espace. Règles...
§ 1 Qu'est-ce que la symétrie
La citation de cette leçon sera la déclaration du célèbre scientifique, créateur de la cybernétique Norbert Wiener, qui exprime très précisément tout ce qui sera discuté aujourd'hui.
"Le but le plus élevé des mathématiques est de trouver la beauté, l'harmonie et l'ordre dans le chaos qui nous entoure."
La symétrie est l'une des lois qui assurent l'harmonie de l'univers, et nous en parlerons aujourd'hui et développerons les concepts qui ont été introduits dans les leçons de planimétrie.
Dans le langage courant, le mot symétrie est utilisé dans deux sens. Dans un sens, symétrique signifie quelque chose qui a un bon rapport de proportions, équilibré, et la symétrie signifie ce type de coordination de parties individuelles qui les unit en un seul tout. La beauté est étroitement liée à la symétrie. C'est ce qu'indique, par exemple, son livre sur les proportions de Poliklet, le sculpteur, dont les sculptures faisaient l'admiration des anciens pour leur perfection harmonieuse. L'image des écailles est un lien naturel qui mène au deuxième sens du mot symétrie utilisé à notre époque : la symétrie miroir - la symétrie de la gauche et de la droite, qui est si perceptible dans la structure des corps chez les animaux supérieurs et les humains.
La symétrie miroir agit comme un cas particulier du concept géométrique de symétrie lié à des opérations telles que la réflexion ou la rotation.
Les Pythagoriciens considérés comme les plus parfaits formes géométriques sur le plan - un cercle et dans l'espace - une sphère en raison de leur symétrie de rotation complète.
La symétrie, au sens large ou étroit, est l'idée à travers laquelle l'homme essaie depuis des siècles de comprendre et de créer l'ordre, la beauté et la perfection. Ainsi, les propriétés de l'espace et du temps conduisent à la symétrie, à des modèles dans la nature comme manifestation de son harmonie.
§ 2 Symétrie autour d'un point
En planimétrie, on considérait des figures symétriques par rapport à un point et par rapport à une droite. En stéréométrie, on considère la symétrie par rapport à un point, une droite et un plan.
Les points A et A1 sont dits symétriques par rapport au point O (centre de symétrie) si O est le milieu du segment AA1. Le point O est considéré comme symétrique à lui-même. Un exemple de symétrie centrale serait une fleur ou un motif.
§ 3 Symétrie par rapport à une droite
Les points A et A1 sont dits symétriques par rapport à la droite a (axe de symétrie) si la droite a passe par le milieu du segment AA1 et est perpendiculaire à ce segment. Chaque point de la droite a est considéré comme symétrique à lui-même.
Un exemple d'une telle symétrie peut servir non seulement de beaux papillons, mais même des bâtiments entiers, tels que
bâtiment de l'Université d'État de Moscou. Lomonosov,
Cathédrale du Christ Sauveur,
mausolée-mosquée Taj Mahal.
§ 4 Symétrie par rapport au plan
En géométrie spatiale, ajoutons une symétrie par rapport au plan.
Les points A et A1 sont dits symétriques par rapport au plan α (plan de symétrie) si le plan α passe par le milieu du segment AA1 et est perpendiculaire à ce segment. Chaque point du plan α est considéré comme symétrique à lui-même.
En étudiant la stéréométrie, on peut aussi parler du centre, de l'axe et du plan de symétrie d'une figure.
Un point (ligne, plan) est appelé centre (axe, plan) de symétrie d'une figure si chaque point de la figure est symétrique par rapport à lui en un point de la même figure. Si une figure a un centre (axe, plan de symétrie), alors on dit qu'elle a une symétrie centrale (axiale, miroir).
Sur les figures on peut maintenant voir un parallélépipède rectangle, ainsi que son centre de symétrie, axe de symétrie, plan de symétrie.
Un parallélépipède qui n'est pas rectangle mais qui est un prisme droit a un plan (ou des plans si sa base est un losange), un axe et un centre de symétrie.
§ 5 Asymétrie
Une figure peut avoir un ou plusieurs centres de symétrie (axes, plans de symétrie). Par exemple, un cube n'a qu'un seul centre de symétrie et plusieurs axes et plans de symétrie. Il y a des figures qui ont une infinité de centres, d'axes ou de plans de symétrie. Les plus simples de ces figures sont la droite et le plan. A l'inverse, il existe des figures qui n'ont pas de centres, d'axes ou de plans de symétrie. Dans ce cas, un autre concept mathématique est appelé asymétrie, ce qui signifie l'absence de symétrie. Aujourd'hui, biologistes et psychologues, chimistes et médecins tentent ensemble de résoudre les énigmes de la symétrie et de percer les mystères de la gauche et de la droite. Chaque jour, nous nous regardons dans le miroir, mais nous pensons rarement à ce qu'il y a dans le reflet. main droite se tourne vers la gauche. Pourquoi la nature a-t-elle créé et dupliqué certaines fonctions des hémisphères, des bras, des jambes, des yeux et une personne n'a qu'une seule bouche. Étonnamment, malgré toute notre symétrie, nous sommes asymétriques. Les technologies informatiques modernes permettent de voir à quoi ressemblerait une personne uniquement de la moitié gauche du visage ou de la droite. Le résultat étourdit la plupart de ceux qui voient les portraits résultants. Les faces hémisphériques droite et gauche sont différentes l'une de l'autre. Jetez un coup d'œil autour de vous, peut-être verrez-vous la symétrie et l'asymétrie autour et l'admirerez-vous.
- Géométrie. Grades 10 - 11: un manuel pour l'enseignement général. établissements : de base et de profil. niveaux / [L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et autres]. – 22e éd. - M. : Éducation, 2013. - 255 p. : malade. - (MSU - à l'école)
- Manuel pédagogique et méthodologique pour aider le maître d'école Compilé par Yarovenko V.A. Développements de leçons en géométrie pour le kit de formation L. S. Atanasyan et al. (M.: Education) 10e année
- Rabinovich E. M. Tâches et exercices sur des dessins prêts à l'emploi. 10 - 11 cours. Géométrie. - M. : Ileksa, 2006 . – 80 s.
- M. Ya Vygodsky Manuel de mathématiques élémentaires M. : AST Astrel, 2006. - 509 p.
- Avanta+. Encyclopédie pour enfants. Volume 11. Mathématiques 2e éd., révisé. - M. : Le monde des encyclopédies Avanta+ : Astrel 2007. - 621 p. Éd. conseil d'administration: M. Aksyonova, V. Volodine, M. Samsonov
