Na pola puta da pronađemo prosječnu brzinu. Zadaci

Ovaj članak objašnjava kako pronaći Prosječna brzina. Dana je definicija ovog pojma i razmatraju se dva važna pojedinačna slučaja određivanja prosječne brzine. Prikazana je detaljna analiza zadataka za određivanje prosječne brzine tijela od mentora iz matematike i fizike.

Određivanje prosječne brzine

srednje brzine kretanjem tijela nazivamo omjer puta koji je tijelo prešlo i vremena u kojem se tijelo gibalo:

Naučimo kako ga pronaći na primjeru sljedećeg problema:

Imajte na umu da se u ovom slučaju ova vrijednost nije podudarala s aritmetičkom sredinom brzina i , koja je jednaka:
m/s.

Posebni slučajevi određivanja prosječne brzine

1. Dvije identične dionice staze. Neka se tijelo prvu polovicu puta kreće brzinom , a drugu polovicu puta — brzinom . Potrebno je pronaći prosječnu brzinu tijela.

2. Dva identična intervala kretanja. Neka se tijelo određeno vrijeme kreće određenom brzinom, a zatim se počelo gibati istom brzinom. Potrebno je pronaći prosječnu brzinu tijela.

Ovdje smo dobili jedini slučaj kada se prosječna brzina kretanja poklapala s aritmetičkim prosjekom brzina i to na dvije dionice puta.

Na kraju, riješimo zadatak sa Sveruske olimpijade za školsku djecu iz fizike, koja se održala prošle godine, a koja je povezana s temom naše današnje lekcije.

Tijelo se gibalo s, a prosječna brzina gibanja bila je 4 m/s. Poznato je da je zadnjih nekoliko sekundi prosječna brzina istog tijela bila 10 m/s. Odredi srednju brzinu tijela za prve s gibanja.

Udaljenost koju tijelo prijeđe je: m. Također možete pronaći put koji je tijelo prešlo posljednji od svog kretanja: m. Tada je tijelo prvi put od svog kretanja prešlo put u m. Dakle, prosječna brzina na ovoj dionici puta bila je:
m/s.

Vole ponuditi zadatke za pronalaženje prosječne brzine kretanja na Jedinstvenom državnom ispitu i OGE u fizici, prijemnim ispitima i olimpijadama. Svaki student bi trebao naučiti kako riješiti ove probleme ako planira nastaviti školovanje na fakultetu. Upućeni prijatelj, školski učitelj ili učitelj matematike i fizike može vam pomoći da se nosite s ovim zadatkom. Sretno sa studijem fizike!

Sergej Valerievič

2 . Skijaš je prvu dionicu dugu 120 m prošao za 2 minute, a drugu dionicu dugu 27 m prošao je za 1,5 minutu. Odredite prosječnu brzinu skijaša na cijelom putu.

3 . Krećući se autocestom biciklist je prešao 20 km za 40 minuta, zatim je seosku cestu dugu 600 m prešao za 2 minute, a preostalih 39 km 400 m autocestom je prešao za 78 minuta. Kolika je prosječna brzina za cijelo putovanje?

4 . Dječak je prešao 1,2 km za 25 minuta, zatim se odmarao pola sata, a zatim pretrčao još 800 m za 5 minuta. Kolika je bila njegova prosječna brzina na cijelom putu?

Razina B

1 . O kojoj brzini - prosječnoj ili trenutnoj - u pitanju u sljedećim slučajevima:

a) metak izleti iz puške brzinom 800 m/s;

b) brzina kretanja Zemlje oko Sunca je 30 km/s;

c) na dionici ceste postavljen je graničnik najveća brzina- 60 km / h;

d) pokraj vas je prošao automobil brzinom od 72 km/h;

e) autobus je prešao udaljenost između Mogileva i Minska brzinom od 50 km/h?

2 . Električni vlak prijeđe 63 km od jedne do druge stanice za 1 sat i 10 minuta prosječnom brzinom od 70 km/h. Koliko dugo traju zaustavljanja?

3 . Samohodna kosilica ima radni zahvat od 10 m. Odredite površinu polja pokošenu za 10 minuta ako je prosječna brzina kosilice 0,1 m/s.

4 . Na vodoravnom dijelu ceste automobil je 10 minuta vozio brzinom 72 km/h, a zatim 20 minuta uzbrdo brzinom 36 km/h. Kolika je prosječna brzina za cijelo putovanje?

5 . Prvu polovicu vremena, dok se kretao s jedne točke na drugu, biciklist je vozio brzinom od 12 km/h, a drugu polovicu vremena (zbog puknuća gume) hodao je brzinom od 4 km/h. Odredi prosječnu brzinu biciklista.

6 . Učenik je 1/3 ukupnog vremena prešao autobusom brzinom od 60 km/h, drugu 1/3 ukupnog vremena biciklom brzinom od 20 km/h, ostatak vremena vozio se brzinom od 7 km/h. Odredite prosječnu brzinu učenika.

7 . Biciklist je putovao iz jednog grada u drugi. Polovicu puta prešao je brzinom 12 km/h, a drugu polovicu (zbog puknuća gume) išao je brzinom 4 km/h. Odredi njegovu prosječnu brzinu.

8 . Motociklist se s jedne točke na drugu kretao brzinom 60 km/h, a natrag brzinom 10 m/s. Odredi prosječnu brzinu motociklista na cijelom putu.

9 . Učenik je 1/3 puta prešao autobusom brzinom 40 km/h, drugu 1/3 puta biciklom brzinom 20 km/h, a zadnju trećinu puta prešao je brzinom 10 km/h. Odredite prosječnu brzinu učenika.

10 . Pješak je dio puta prošao brzinom od 3 km/h, pri čemu je na to potrošio 2/3 vremena svog kretanja. Ostatak vremena hodao je brzinom od 6 km/h. Odredite prosječnu brzinu.

11 . Brzina vlaka uzbrdo je 30 km/h, a nizbrdo 90 km/h. Odredi prosječnu brzinu na cijeloj dionici staze ako je spust dvostruko duži od uspona.

12 . Polovinu vremena dok se kretao s jedne točke na drugu, automobil se kretao konstantnom brzinom od 60 km/h. Kojom se konstantnom brzinom mora kretati za preostalo vrijeme ako je prosječna brzina 65 km/h?

Postoje prosječne vrijednosti čija je netočna definicija postala anegdota ili parabola. Svaki netočno napravljen izračun komentira se uobičajenim pozivanjem na takav namjerno apsurdan rezultat. Svatko će, na primjer, izazvati osmijeh sarkastičnog razumijevanja izraza "prosječna temperatura u bolnici". No, ti isti stručnjaci često bez oklijevanja zbrajaju brzine na pojedinim dionicama staze i izračunati zbroj dijele s brojem tih dionica kako bi dobili jednako besmislen odgovor. Prisjetite se iz tečaja mehanike Srednja škola kako pronaći prosječnu brzinu na pravi način, a ne na apsurdan način.

Analog "prosječne temperature" u mehanici

U kojim nas slučajevima lukavo formulirani uvjeti problema tjeraju na ishitreni, nepromišljeni odgovor? Ako se govori o "dijelovima" puta, ali njihova duljina nije naznačena, to alarmira čak i osobu koja nije previše iskusna u rješavanju takvih primjera. Ali ako zadatak izravno ukazuje na jednake intervale, na primjer, "vlak je pratio prvu polovicu staze brzinom ...", ili "pješak je hodao prvu trećinu staze brzinom ...", a zatim se detaljno navodi kako se objekt kretao u preostalim jednakim dijelovima, to jest, poznat je omjer S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n i točne brzine v 1, v 2, ... v n, naše razmišljanje često daje neoprostiv neuspjeh. Razmatra se aritmetička sredina brzina, odnosno sve poznate vrijednosti v zbrojiti i podijeliti na n. Kao rezultat toga, odgovor je pogrešan.

Jednostavne "formule" za izračunavanje veličina u jednolikom gibanju

I za cijeli prijeđeni put, te za njegove pojedine dionice, u slučaju usrednjavanja brzine vrijede relacije zapisane za jednoliko gibanje:

• S=vt(1), "formula" puta;
• t=S/v(2), "formula" za izračunavanje vremena kretanja ;
• v=S/t(3), "formula" za određivanje prosječne brzine na dionici pruge S prošao tijekom vremena t.

Odnosno pronaći željenu vrijednost v koristeći relaciju (3), moramo točno znati druga dva. Upravo pri rješavanju pitanja kako pronaći prosječnu brzinu kretanja prije svega moramo odrediti kolika je cjelokupna prijeđena udaljenost S a što je cijelo vrijeme kretanja t.

Matematičko otkrivanje latentne pogreške

U primjeru koji rješavamo put koji je prešlo tijelo (vlak ili pješak) bit će jednak umnošku nS n(zato što mi n kada zbrojimo jednake dijelove puta, u navedenim primjerima - polovice, n=2, ili trećine, n=3). Ne znamo ništa o ukupnom vremenu putovanja. Kako odrediti prosječnu brzinu ako nazivnik razlomka (3) nije eksplicitno zadan? Koristimo relaciju (2), za svaki dio puta koji odredimo t n = S n: v n. Iznos ovako izračunati vremenski intervali bit će ispisani ispod crte razlomka (3). Jasno je da da biste se riješili znakova "+", morate dati sve od sebe S n: v n na zajednički nazivnik. Rezultat je "dvokatni razlomak". Zatim koristimo pravilo: nazivnik nazivnika ide u brojnik. Kao rezultat toga, za problem s vlakom nakon smanjenja za S n imamo v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . U slučaju pješaka, pitanje kako pronaći prosječnu brzinu još je teže riješiti: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

Eksplicitna potvrda greške "u brojkama"

Kako bi se "na prstima" potvrdilo da je definicija aritmetičke sredine pogrešan način pri izračunavanju voženiti se, konkretiziramo primjer zamjenom apstraktnih slova brojevima. Za vlak, uzmite brzinu 40 km/h I 60 km/h(krivi odgovor - 50 km/h). Za pješaka 5 , 6 I 4 km/h(prosjek - 5 km/h). Lako je vidjeti, zamjenom vrijednosti u relacijama (4) i (5), da su točni odgovori za lokomotivu 48 km/h i za čovjeka 4,(864) km/h(periodična decimala, rezultat matematički nije baš lijep).

Kada aritmetička sredina zakaže

Ako se problem formulira na sljedeći način: "Za jednake vremenske intervale tijelo se prvo gibalo brzinom v1, onda v2, v 3 i tako dalje", brzi odgovor na pitanje kako pronaći prosječnu brzinu može se pronaći na pogrešan način. Neka se čitatelj sam uvjeri zbrajanjem jednakih vremenskih razdoblja u nazivniku i korištenjem u brojniku v usp odnos (1). Ovo je možda jedini slučaj kada pogrešna metoda dovodi do ispravnog rezultata. Ali za zajamčeno točne izračune morate koristiti jedini ispravni algoritam, koji se uvijek odnosi na razlomak v cf = S: t.

Algoritam za sve prilike

Kako biste sigurno izbjegli pogreške, pri rješavanju pitanja kako pronaći prosječnu brzinu, dovoljno je zapamtiti i slijediti jednostavan niz radnji:

• odrediti cijeli put zbrajanjem duljina njegovih pojedinih dionica;
• postaviti do kraja;
• podijelite prvi rezultat s drugim, nepoznate vrijednosti koje nisu navedene u problemu u ovom se slučaju smanjuju (ovisno o ispravnoj formulaciji uvjeta).

U članku se razmatraju najjednostavniji slučajevi kada su početni podaci dati za jednake dijelove vremena ili jednake dionice puta. U općem slučaju, omjer kronoloških intervala ili udaljenosti koje tijelo prijeđe može biti najproizvoljniji (ali matematički definiran, izražen određenim cijelim brojem ili razlomkom). Pravilo za pozivanje na omjer v cf = S: t apsolutno univerzalan i nikada ne zataji, bez obzira na to koliko komplicirane na prvi pogled algebarske transformacije moraju biti izvedene.

Na kraju, napominjemo da za pažljive čitatelje praktična važnost korištenja ispravnog algoritma nije prošla nezapaženo. Ispravno izračunata prosječna brzina u navedenim primjerima pokazala se nešto manjom " Prosječna temperatura"na autocesti. Dakle, lažni algoritam sustava za evidentiranje prekoračenja brzine značio bi veći broj pogrešnih odluka prometne policije koja se šalju u "pismima sreće" vozačima.

Zadaci za prosječnu brzinu (u daljnjem tekstu SK). Već smo razmotrili zadatke za pravocrtno gibanje. Preporučujem da pogledate članke "" i "". Tipični zadaci za prosječnu brzinu su skupina zadataka za kretanje, uključeni su u ispit iz matematike, a takav zadatak može biti i pred vama na samom ispitu. Problemi su jednostavni i brzo se rješavaju.

Značenje je sljedeće: zamislite objekt kretanja, poput automobila. Prolazi određenim dionicama staze sa različita brzina. Cijeli put traje neko vrijeme. Dakle: prosječna brzina je takva stalna brzina kojom bi automobil za isto vrijeme prevalio zadanu udaljenost, odnosno formula za prosječnu brzinu je sljedeća:

Kad bi postojala dva dijela staze, onda

Ako tri, tada redom:

* U nazivniku sažimamo vrijeme, au brojniku prijeđene udaljenosti za pripadajuće vremenske intervale.

Automobil je prvu trećinu staze vozio brzinom 90 km/h, drugu trećinu brzinom 60 km/h, a posljednju trećinu brzinom 45 km/h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovorite u km/h.

Kao što je već spomenuto, potrebno je cijeli put podijeliti s cijelim vremenom kretanja. Stanje govori o tri dionice staze. Formula:

Označimo cjelinu S. Tada je automobil prešao prvu trećinu puta:

Automobil je prešao drugu trećinu puta:

Automobil je vozio posljednju trećinu puta:

Tako

Odlučite sami:

Automobil je prvu trećinu staze vozio brzinom 60 km/h, drugu trećinu brzinom 120 km/h, a posljednju trećinu brzinom 110 km/h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovorite u km/h.

Automobil je prvi sat vozio brzinom od 100 km/h, sljedeća dva sata brzinom od 90 km/h, a zatim dva sata brzinom od 80 km/h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovorite u km/h.

Stanje govori o tri dionice staze. Tražit ćemo SC po formuli:

Dionice puta nisu nam zadane, ali ih možemo lako izračunati:

Prva dionica puta iznosila je 1∙100 = 100 kilometara.

Drugi dio puta iznosio je 2∙90 = 180 kilometara.

Treća dionica puta iznosila je 2∙80 = 160 kilometara.

Izračunaj brzinu:

Odlučite sami:

Automobil se prva dva sata kretao brzinom 50 km/h, sljedeći sat brzinom 100 km/h, a zatim dva sata brzinom 75 km/h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovorite u km/h.

Automobil je prvih 120 km vozio brzinom 60 km/h, sljedećih 120 km brzinom 80 km/h, a zatim 150 km brzinom 100 km/h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovorite u km/h.

Govori se o tri dijela staze. Formula:

Zadane su duljine dionica. Odredimo vrijeme koje je automobil proveo na svakoj dionici: na prvoj dionici utrošeno je 120/60 sati, na drugoj dionici 120/80 sati, a na trećoj 150/100 sati. Izračunaj brzinu:

Odlučite sami:

Prvih 190 km automobil je vozio brzinom od 50 km/h, sljedećih 180 km - brzinom od 90 km/h, a zatim 170 km - brzinom od 100 km/h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovorite u km/h.

Polovicu vremena provedenog na cesti automobil je vozio brzinom od 74 km/h, a drugu polovicu vremena - brzinom od 66 km/h. Locirajte SK vozila tijekom cijelog putovanja. Odgovorite u km/h.

*Postoji problem o putniku koji je prešao more. Dečki imaju problema s odlukom. Ako ga ne vidite, registrirajte se na stranici! Gumb za registraciju (prijava) nalazi se u GLAVNOM IZBORNIKU stranice. Nakon registracije, prijavite se na stranicu i osvježite ovu stranicu.

Putnik je prešao more na jahti sa Prosječna brzina 17 km/h. Nazad je letio sportskim avionom brzinom od 323 km/h. Odredi prosječnu putnikovu brzinu za cijelo putovanje. Odgovorite u km/h.

S poštovanjem, Alexander.

P.S: Bio bih vam zahvalan ako kažete o stranici na društvenim mrežama.

Prosječna brzina je brzina koja se dobije ako se cijeli put podijeli s vremenom u kojem je objekt prešao taj put. Formula prosječne brzine:

• V cf \u003d S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Kako se ne bi brkali sa satima i minutama, sve minute prevodimo u sate: 15 min. = 0,4 sata, 36 min. = 0,6 sati. Zamijenite brojčane vrijednosti u posljednjoj formuli:

• V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d 20 / 1,5 \u003d 13,3 km / h

Odgovor: prosječna brzina V cf = 13,3 km/h.

Kako pronaći prosječnu brzinu kretanja s akceleracijom

Ako se brzina na početku gibanja razlikuje od brzine na kraju, takvo se gibanje naziva ubrzanim. Štoviše, tijelo se ne kreće uvijek sve brže i brže. Ako se kretanje usporava, još uvijek kažu da se kreće ubrzano, samo što će ubrzanje već biti negativno.

Drugim riječima, ako automobil, polazeći, ubrzava do brzine od 10 m / s u sekundi, tada je njegovo ubrzanje jednako 10 m u sekundi u sekundi a = 10 m / s². Ako se u sljedećoj sekundi automobil zaustavi, tada je njegovo ubrzanje također jednako 10 m / s², samo s predznakom minus: a \u003d -10 m / s².

Brzina kretanja s ubrzanjem na kraju vremenskog intervala izračunava se po formuli:

• V = V0 ± at,

gdje je V0 početna brzina gibanja, a je akceleracija, t je vrijeme tijekom kojeg je to ubrzanje promatrano. Plus ili minus u formuli postavlja se ovisno o tome je li se brzina povećala ili smanjila.

Prosječna brzina u vremenskom razdoblju t izračunava se kao aritmetička sredina početne i konačne brzine:

• Vav = (V0 + V) / 2.

Određivanje srednje brzine: zadatak

Lopta se gura po ravnoj ravnini početna brzina V0 = 5 m/s Nakon 5 sek. lopta je stala. Kolika je akceleracija i prosječna brzina?

Konačna brzina lopte V = 0 m/s. Akceleracija iz prve formule je

• a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².

Prosječna brzina V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 \u003d 2,5 m / s.