Koherentni valovi. smetnje valova

Svi prirodni izvori svjetlosti (Sunce, žarulje sa žarnom niti itd.) nisu koherentni.

Nekoherentnost prirodnih izvora svjetlosti posljedica je činjenice da je zračenje svjetlećeg tijela sastavljeno od valova koje emitiraju mnogi atomi. Pojedinačni atomi emitiraju valne nizove s trajanjem od oko 10 -8 s i duljinom od oko 3 m. Nova faza vlak nije ni na koji način povezan s fazom prethodnog vlaka. U svjetlosnom valu kojeg emitira tijelo, zračenje jedne skupine atoma, nakon vremena reda veličine 10 -8 s, zamjenjuje se zračenjem druge skupine, a faza rezultirajućeg vala prolazi kroz slučajne promjene.

Emitirani valovi su nekoherentni i nesposobni ometati druge razne prirodne izvore svjetlosti. Je li uopće moguće stvoriti uvjete za svjetlost pri kojima bi se opažale pojave interferencije? Kako možemo stvoriti međusobno koherentne izvore koristeći konvencionalne nekoherentne emitere svjetlosti?

Koherentni svjetlosni valovi mogu se dobiti dijeljenjem (koristeći refleksiju ili lom) vala koji emitira jedan izvor svjetlosti na dva dijela. Ako su ta dva vala prisiljena putovati različitim optičkim stazama, a zatim se superponiraju jedan na drugi, opaža se interferencija. Razlika u duljini optičkog puta koju prelaze interferirajući valovi ne bi trebala biti jako velika, budući da rezultirajuće oscilacije moraju pripadati istom rezultirajućem nizu valova. Ako je ta razlika ³1m, oscilacije koje odgovaraju različitim nizovima će se superponirati, a fazna razlika između njih će se kontinuirano mijenjati na kaotičan način.

Neka se u točki O dogodi razdvajanje na dva koherentna vala (slika 2).

Do točke P prvi val putuje u sredstvu s indeksom loma n 1, putanjom S 1, drugi val putuje u sredstvu s indeksom loma n 2, putanjom S 2. Ako je u točki O faza titranja jednaka wt, tada će prvi val pobuditi u točki P titraj A 1 cosw(t – S 1 /V 1), a drugi val pobuditi titraj A 2 cosw( t – S 2 /V 2), gdje su V 1 i V 2 - fazne brzine. Prema tome, fazna razlika između oscilacija pobuđenih valovima u točki P bit će jednaka

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (wc)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

Zamijenimo w/c kroz 2pn/c = 2p/lo (lo je valna duljina b), tada
j = (2p/lo)D, gdje je (3)

D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

je veličina jednaka razlici optičkih duljina koje prolaze valovi staza, a naziva se razlika optičkog puta.

Iz (3) je jasno da ako je optička razlika putanja jednaka cijelom broju valnih duljina u vakuumu:

D = ±mlo (m = 0,1,2), (4)

tada se fazna razlika pokazuje višekratnikom od 2p i oscilacije pobuđene u točki P s oba vala javljat će se s istom fazom. Dakle, (4) je uvjet za maksimum smetnje.

Ako je razlika optičkog puta D jednaka polucijelom broju valnih duljina u vakuumu:

D = ± (m + 1/2)lo (m =0, 1,2, ...), (5)

tada je j = ± (2m + 1)p, pa su oscilacije u točki P u protufazi. Prema tome, (5) je uvjet za minimum interferencije.

Načelo stvaranja koherentnih svjetlosnih valova dijeljenjem vala na dva dijela koji prolaze različitim stazama može se praktično implementirati na različite načine - uz pomoć zaslona i proreza, zrcala i lomnih tijela.

Uzorak interferencije dvaju izvora svjetlosti prvi je uočio 1802. engleski znanstvenik Jung. U Youngovom eksperimentu (slika 3), svjetlost iz točkastog izvora (mali otvor S) prolazi kroz dva ekvidistantna proreza (rupe) A ​​1 i A 2, koji su poput dva koherentna izvora (dva cilindrična vala). Interferencijski uzorak promatra se na ekranu E koji se nalazi na određenoj udaljenosti l paralelno s A 1 A 2. Referentna točka je odabrana u točki 0, simetričnoj u odnosu na proreze.

Stan St. S O

A 2 S 2 l

Pojačanje i slabljenje svjetlosti u proizvoljnoj točki P zaslona ovisi o optičkoj razlici putanje zraka D = L 2 – L 1 . Da bi se dobio vidljiv uzorak smetnji, udaljenost između izvora A 1 A 2 =d mora biti znatno manja od udaljenosti do zaslona l. Udaljenost x unutar koje se formiraju interferencijske pruge znatno je manja l. Pod ovim uvjetima možemo staviti S 2 – S 1 » 2 l. Zatim S 2 – S 1 » xd/ l. Množenjem s n,

D = nxd/ l. (6)

Zamjenom (6) u (4) nalazimo da će se maksimumi intenziteta promatrati pri x vrijednostima jednakim

x max = ± m l l/d (m = 0, 1,2,.,.). (7)

Ovdje je l = l 0 /n - valne duljine u mediju ispunjavajući prostor između izvora i ekrana.

Koordinate minimuma intenziteta bit će:

x min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

Udaljenost između dva susjedna maksimuma intenziteta naziva se udaljenost između interferencijskih pruga, i udaljenost između susjednih minimuma - širina interferencijske pruge. Iz (7) i (8) slijedi da razmak između pruga i širina trake imaju istu vrijednost, jednaku

Dx = l l/d. (9)

Mjerenjem parametara uključenih u (9) moguće je odrediti valnu duljinu optičkog zračenja l. Prema (9), Dh je proporcionalan 1/d, stoga, da bi se interferencijski uzorak mogao jasno razlikovati, mora biti ispunjen gore navedeni uvjet: d<< l. Glavni maksimum, koji odgovara m = 0, prolazi kroz točku 0. Gore i dolje od nje, na jednakim udaljenostima jedan od drugog, nalaze se maksimumi (minimum) prvog (m = 1), drugog (m = 2) reda itd.

Ova slika vrijedi kada je zaslon osvijetljen monokromatskim svjetlom (l 0 = const). Kada se osvijetli bijelom svjetlošću, maksimumi (i minimumi) interferencije za svaku valnu duljinu će, prema formuli (9), biti međusobno pomaknuti i imati izgled duginih pruga. Samo za m = 0 maksimumi za sve valne duljine se podudaraju, au sredini ekrana će se uočiti svijetla traka, s obje strane koje će simetrično biti smještene spektralno obojene trake maksimuma prvog, drugog reda itd. ( bliže središnjoj svjetlosnoj traci nalazit će se ljubičaste zone, zatim crvene zone).

Intenzitet interferencijskih pruga ne ostaje konstantan, već varira duž zaslona prema kvadratnom kosinusnom zakonu.

Interferencijski uzorak može se promatrati pomoću Fresnelovog zrcala, Loydovog zrcala, Fresnelove biprizme i drugih optičkih uređaja, kao i reflektiranjem svjetlosti od tankih prozirnih filmova.

Koherentni valovi su oscilacije s konstantnom faznom razlikom. Naravno, uvjet nije zadovoljen u svakoj točki prostora, samo u određenim područjima. Očito, da bi se zadovoljila definicija, pretpostavlja se da su i frekvencije oscilacija jednake. Ostali valovi su koherentni samo u određenom području prostora, a tada se fazna razlika mijenja i ova definicija se više ne može koristiti.

Obrazloženje za korištenje

Koherentni valovi smatraju se pojednostavljenjem koje nema u praksi. Matematička apstrakcija pomaže u mnogim granama znanosti: svemirska, termonuklearna i astrofizička istraživanja, akustika, glazba, elektronika i, naravno, optika.

Za stvarne primjene koriste se pojednostavljene metode, među potonjim trovalni sustav; osnove primjenjivosti ukratko su navedene u nastavku. Za analizu interakcije moguće je odrediti, na primjer, hidrodinamički ili kinetički model.

Rješavanje jednadžbi za koherentne valove omogućuje predviđanje stabilnosti sustava koji rade pomoću plazme. Teorijski izračuni pokazuju da ponekad amplituda rezultata raste neograničeno u kratkom vremenu. Što znači stvoriti eksplozivnu situaciju. Prilikom rješavanja jednadžbi za koherentne valove odabirom uvjeta moguće je izbjeći neugodne posljedice.

Definicije

Prvo, uvedimo nekoliko definicija:

• Val jedne frekvencije naziva se monokromatskim. Širina njegovog spektra je nula. Ovo je jedini harmonik na grafikonu.
• Spektar signala je grafički prikaz amplitude sastavnih harmonika, gdje je frekvencija iscrtana duž apscisne osi (X os, vodoravno). Spektar sinusne oscilacije (monokromatski val) postaje jedan spektar (okomita linija).
• Fourierove transformacije (inverzne i izravne) su dekompozicija složene vibracije na monokromatske harmonike i inverzno zbrajanje cjeline iz različitih spektara.
• Analiza valnog oblika sklopova za složene signale se ne provodi. Umjesto toga, postoji dekompozicija na pojedinačne sinusne (monokromatske) harmonike, za svaki je relativno jednostavno stvoriti formule za opisivanje ponašanja. Kada računate na računalu, to je dovoljno za analizu bilo koje situacije.
• Spektar svakog neperiodičnog signala je beskonačan. Njegove granice se skraćuju do razumnih granica prije analize.
• Difrakcija je odstupanje zrake (vala) od ravne staze zbog interakcije s medijem širenja. Na primjer, manifestira se kada prednji dio prevlada prazninu u prepreci.
• Interferencija je pojava dodavanja valova. Zbog toga se opaža vrlo bizarna slika izmjeničnih pruga svjetla i sjene.
• Refrakcija je lom vala na granici između dva medija s različitim parametrima.

Pojam koherentnosti

Sovjetska enciklopedija kaže da su valovi iste frekvencije uvijek koherentni. To vrijedi isključivo za pojedinačne fiksne točke u prostoru. Faza određuje rezultat zbrajanja oscilacija. Na primjer, protufazni valovi iste amplitude proizvode ravnu liniju. Takve se vibracije međusobno poništavaju. Najveću amplitudu imaju sinfazni valovi (fazna razlika je nula). Na toj se činjenici temelji princip rada lasera, sustav zrcala i fokusiranja svjetlosnih zraka te osobitosti prijema zračenja koji omogućuju prijenos informacija na goleme udaljenosti.

Prema teoriji interakcije oscilacija, koherentni valovi tvore interferencijski uzorak. Početnik ima pitanje: svjetlo žarulje ne izgleda prugasto. Iz jednostavnog razloga jer zračenje nije jedne frekvencije, već se nalazi unutar segmenta spektra. A parcela je, k tome, pristojne širine. Zbog heterogenosti frekvencija valovi su neuređeni i ne pokazuju svoja teorijski i eksperimentalno potkrijepljena i laboratorijski dokazana svojstva.

Laserska zraka ima dobru koherenciju. Koristi se za komunikaciju na daljinu s vidokrugom i druge svrhe. Koherentni valovi šire se dalje u prostoru i međusobno se pojačavaju na prijemniku. U snopu svjetlosti različitih frekvencija, učinci se mogu oduzeti. Moguće je odabrati uvjete da zračenje dolazi iz izvora, ali nije registrirano na prijemniku.

Obične žarulje također ne rade punom snagom. Na sadašnjem stupnju razvoja tehnologije nije moguće postići 100% učinkovitost. Na primjer, žarulje s izbojem u plinu pate od jake frekvencijske disperzije. Što se tiče LED dioda, osnivači koncepta nanotehnologije obećali su stvoriti bazu elemenata za proizvodnju poluvodičkih lasera, ali uzalud. Značajan dio razvoja je povjerljiv i nedostupan prosječnoj osobi.

Samo koherentni valovi pokazuju valne kvalitete. Djeluju usklađeno, poput grana metle: jednu po jednu lako je slomiti, ali zajedno brišu ostatke. Svojstva valova - difrakcija, interferencija i refrakcija - karakteristična su za sve vibracije. Samo je teže registrirati učinak zbog zbrkanosti procesa.

Koherentni valovi ne pokazuju disperziju. Pokazuju istu frekvenciju i prizma ih jednako otklanja. Svi primjeri valnih procesa u fizici dati su, u pravilu, za koherentne oscilacije. U praksi treba uzeti u obzir prisutnu malu spektralnu širinu. Što nameće posebnosti procesu izračuna. Brojni udžbenici i raštrkane publikacije zamršenih naslova pokušavaju odgovoriti kako pravi rezultat ovisi o relativnoj koherentnosti vala! Ne postoji jednoznačan odgovor; uvelike ovisi o individualnoj situaciji.

Valni paketi

Da biste olakšali rješenje praktičnog problema, možete uvesti, na primjer, definiciju valnog paketa. Svaki od njih se dalje rastavlja na manje dijelove. I ti pododjeljci koherentno međusobno djeluju između sličnih frekvencija drugog paketa. Ova analitička metoda ima široku primjenu u radiotehnici i elektronici. Konkretno, koncept spektra je prvotno uveden kako bi se inženjerima pružio pouzdan alat koji im omogućuje procjenu ponašanja složenog signala u određenim slučajevima. Procjenjuje se mali dio utjecaja svake harmonijske oscilacije na sustav, zatim se konačni učinak utvrđuje njihovim potpunim zbrajanjem.

Posljedično, kada se procjenjuju stvarni procesi koji nisu ni približno koherentni, dopušteno je rastaviti predmet analize na njegove najjednostavnije komponente kako bi se procijenio rezultat procesa. Izračun je pojednostavljen korištenjem računalne tehnologije. Strojni pokusi pokazuju pouzdanost formula za postojeće stanje.

U početnoj fazi analize vjeruje se da se paketi s malom širinom spektra mogu uvjetno zamijeniti harmoničkim oscilacijama i zatim koristiti inverznu i izravnu Fourierovu transformaciju za procjenu rezultata. Eksperimenti su pokazali da se fazni raspon između odabranih paketa postupno povećava (fluktuira s postupnim povećanjem raspona). Ali za tri vala razlika se postupno izglađuje, u skladu s predstavljenom teorijom. Primjenjuju se brojna ograničenja:

1. Prostor mora biti beskonačan i homogen (k-prostor).
2. Amplituda vala ne opada s povećanjem dometa, već se mijenja tijekom vremena.

Dokazano je da u takvom okruženju svaki val uspije odabrati konačni spektar, što automatski omogućuje strojnu analizu, a kada paketi međudjeluju, spektar rezultirajućeg vala se širi. Oscilacije se ne smatraju suštinski koherentnima, već su opisane jednadžbom superpozicije prikazanom u nastavku. Gdje je valni vektor ω(k) određen disperzijskom jednadžbom; Ek se prepoznaje kao harmonijska amplituda paketa koji se razmatra; k – valni broj; r – prostorna koordinata, prikazana jednadžba se rješava za indikator; t – vrijeme.

Vrijeme koherentnosti

U stvarnoj situaciji, heterogeni paketi su koherentni samo u odvojenom intervalu. A tada fazna razlika postaje prevelika da bi se primijenila gore opisana jednadžba. Da bi se izveli uvjeti za mogućnost računanja, uvodi se koncept vremena koherencije.

Pretpostavlja se da su u početnom trenutku faze svih paketa iste. Odabrani elementarni valni udjeli su koherentni. Tada se potrebno vrijeme nalazi kao omjer Pi i širine spektra paketa. Ako je vrijeme premašilo koherentno vrijeme, u ovom području više nije moguće koristiti formulu superpozicije za zbrajanje oscilacija - faze se previše razlikuju jedna od druge. Val više nije koherentan.

Moguće je tretirati paket kao da ga karakterizira slučajna faza. U ovom slučaju, interakcija valova slijedi drugačiji obrazac. Zatim se Fourierove komponente pronalaze pomoću navedene formule za daljnje izračune. Štoviše, druge dvije komponente uzete za izračun uzete su iz tri paketa. Ovo je slučaj slaganja s gore spomenutom teorijom. Stoga jednadžba pokazuje ovisnost svih paketa. Točnije, rezultat zbrajanja.

Da bi se dobio najbolji rezultat, potrebno je da širina spektra paketa ne premaši broj Pi podijeljen s vremenom rješavanja problema superpozicije koherentnih valova. Kada se frekvencija odgodi, amplitude harmonika počinju oscilirati, što otežava dobivanje točnog rezultata. I obrnuto, za dvije koherentne oscilacije formula adicije je maksimalno pojednostavljena. Amplituda se nalazi kao kvadratni korijen zbroja izvornih harmonika, kvadriran i zbrojen s vlastitim dvostrukim umnoškom, pomnožen s kosinusom fazne razlike. Za koherentne veličine, kut je nula, rezultat je, kao što je gore navedeno, maksimalan.

Uz vremensku i koherentnu duljinu koristi se pojam “duljina niza” koji je analog drugog pojma. Za sunčevu svjetlost ta je udaljenost jedan mikron. Spektar naše zvijezde je izuzetno širok, što objašnjava tako malu udaljenost na kojoj se zračenje smatra koherentnim sa samim sobom. Za usporedbu, duljina vlaka s plinskim pražnjenjem doseže 10 cm (100 000 puta više), dok lasersko zračenje zadržava svoja svojstva čak i na kilometarskim udaljenostima.

S radiovalovima je puno lakše. Kvarcni rezonatori omogućuju postizanje visoke koherencije valova, što objašnjava točke pouzdanog prijema u području koje graniči s zonama tišine. Slično se događa kada se postojeća slika mijenja tijekom dana, kretanja oblaka i drugih čimbenika. Uvjeti za širenje koherentnog vala se mijenjaju, a superpozicija interferencije ima puni učinak. U radijskom području na niskim frekvencijama, duljina koherencije može premašiti promjer Sunčevog sustava.

Uvjeti dodavanja jako ovise o obliku fronte. Problem se najjednostavnije rješava za ravni val. U stvarnosti je prednji dio obično sferičan. Točke sinfaze nalaze se na površini lopte. U području beskonačno udaljenom od izvora, ravni uvjet se može uzeti kao aksiom, a daljnji proračuni se mogu provoditi u skladu s usvojenim postulatom. Što je frekvencija niža, to je lakše stvoriti uvjete za izvođenje izračuna. Nasuprot tome, izvore svjetlosti sa sfernom frontom (sjetimo se Sunca) teško je uklopiti u skladnu teoriju zapisanu u udžbenicima.

Smetnje (vidi Poglavlje 5). Stabilan interferencijski uzorak nastaje samo kada se superponiraju valovi koji imaju vremenski konstantnu faznu razliku u svakoj točki prostora. Valovi koji zadovoljavaju te uvjete i izvori koji takve valove stvaraju nazivaju se koherentnim. Uvjet koherencije zadovoljavaju monokromatski valovi koji imaju iste frekvencije i stalne razlike u početnim fazama. Monokromatski val karakterizira određena valna duljina i pridružena frekvencija, gdje je c brzina svjetlosti u vakuumu.

Metode za proizvodnju koherentnih valova.

Dobivanje koherentnih valova za implementaciju interferencije u optici provodi se na dva načina:

instrumentalno primanje iz zadanog izvora dva koherentna;

podjela fronte vala.

Sheme za dobivanje koherentnih valova u prvom slučaju temelje se na dobivanju dva izvora, a to su dvije slike danog jednog centra zračenja (Youngova metoda, Fresnel biprizma, Fresnel zrcala). U drugom slučaju koherentni valovi se dobivaju dijeljenjem vala unutar niza na dva vala (Michelsonov interferometar, tanki filmovi, klin, Newtonovi prstenovi).

6. Interferencija valova- superpozicija valova, u kojoj dolazi do njihovog međusobnog jačanja u nekim točkama prostora, a slabljenja u drugim. Rezultat interferencije ovisi o razlici faza između superponiranih valova.

Samo valovi koji imaju istu frekvenciju i osciliraju u istom smjeru (tj. koherentni valovi) mogu interferirati. Smetnje mogu biti stacionarne i nestacionarne. Samo koherentni valovi mogu proizvesti stacionarni interferencijski uzorak. Na primjer, dva sferična vala na površini vode, koja se šire iz dva koherentna točkasta izvora, proizvest će rezultantni val nakon interferencije. Prednji dio rezultirajućeg vala bit će sfera.

Kada valovi interferiraju, njihove energije se ne zbrajaju. Interferencija valova dovodi do preraspodjele energije vibracija između različitih blisko razmaknutih čestica medija. To nije u suprotnosti sa zakonom održanja energije jer je u prosjeku za veliko područje prostora energija rezultirajućeg vala jednaka zbroju energija interferentnih valova.

Kada se nekoherentni valovi superponiraju, prosječna kvadratna amplituda rezultirajućeg vala jednaka je zbroju kvadrata amplituda superponiranih valova. Energija nastalih oscilacija svake točke medija jednaka je zbroju energija njezinih oscilacija uzrokovanih svim nekoherentnim valovima zasebno.

7. U valnoj optici Razvijene su metode za izračunavanje interferencijskog uzorka. Za proračune se koristi vrijednost umnoška geometrijskog puta s svjetlosnog vala (svjetlosne zrake) u određenom sredstvu i indeksa loma n tog medija. Ta se veličina L = s · n naziva optički put vala (zraka). Razlika optičkih putanja dvaju valova ∆L = L1 – L2 = s1n1 –s2 n2 naziva se optička razlika putanja dvaju valova. Za izračunavanje razlike optičkih putanja prikladnije je crtati zrake nego valove Maksimalni uvjet za interferenciju.

Ako je optička razlika putanja jednaka cijelom broju valnih duljina u vakuumu: tada će se oscilacije pobuđene u određenoj točki medija s oba vala pojaviti u istoj fazi, pa će stoga postojati minimalni uvjet za interferenciju.

Ako je optička razlika putanja jednaka polucijelom broju valnih duljina u vakuumu: tada će se oscilacije pobuđene u određenoj točki medija s oba vala pojaviti u protufazi i, prema tome, međusobno će oslabiti.

8. U prirodi možete često promatrati dugine boje tankih filmova (uljni filmovi na vodi, mjehurići sapunice, oksidni filmovi na metalima), koji nastaju uslijed interferencije svjetla reflektiranog od dviju površina filma.

Neka ravni monokromatski val pada na planparalelni prozirni film indeksa loma n i debljine d pod kutom i (slika 249) (radi jednostavnosti, razmotrimo jednu zraku). Na površini filma u točki O zraka će se podijeliti na dva dijela: djelomično će se reflektirati od gornje površine filma, a djelomično lomiti. Prelomljena zraka, dospjevši u točku C, djelomično će se prelomiti u zrak (n0 = 1), a djelomično će se reflektirati i otići u točku B. Ovdje će se opet djelomično reflektirati (ovaj put zrake nećemo razmatrati u budućnost zbog svog niskog intenziteta) i lomit će se, ostavljajući u zrak pod kutom i. Zrake 1 i 2 koje izlaze iz filma su koherentne ako je optička razlika u njihovom putu mala u usporedbi s duljinom koherencije upadnog vala. Ako im se na putanju postavi konvergentna leća, one će konvergirati u jednoj od točaka P žarišne ravnine leće. Kao rezultat toga, pojavljuje se interferencijski uzorak, koji je određen optičkom razlikom puta između interferirajućih zraka.

U ovom ćemo članku objasniti što znači koncept koherencije, definirati njezine glavne vrste (vremensku i prostornu), a također ćemo riješiti nekoliko problema povezanih s procjenom koherencije. Počnimo s osnovnom definicijom.

Definicija 1

Pri promatranju interferencije valova jedan od najvažnijih uvjeta je njihova koherencija. O prisutnosti koherencije govorimo kada postoji dosljednost u pojavljivanju valnih ili oscilatornih procesa u vremenu i prostoru.

Koherentnost karakterizira takva značajka kao stupanj (inače se može nazvati stupanj dosljednosti gore navedenih procesa). Postoje dvije glavne vrste ovog fenomena – vremenska i prostorna koherentnost.

Što je vremenska koherencija

Ovu vrstu koherencije karakterizira duljina i trajanje. Javlja se kada imamo posla s ne-monokromnim točkastim izvorom svjetlosti. Primjer su pruge opažene tijekom interferencije u posebnom uređaju - Michelsonovom interferometru: što je veća optička razlika, to su pruge manje jasne (sve do potpunog nestanka). Glavni razlog vremenske koherencije svjetlosti leži u duljini izvora i konačnom vremenu osvjetljenja.

Koherentnost se može promatrati sa stajališta dvaju pristupa. Prvi se obično naziva fazom, a drugi frekvencijom. Fazni pristup je da će frekvencije formula koje opisuju oscilatorne procese u određenoj točki prostora, pobuđene dvama preklapajućim valovima, biti konstantne i međusobno jednake ω 1 = ω 2.

Važno je da je δ (t) = α 2 (t) - α 1 (t). Ovdje je izraz 2 I 1 I 2 cos δ (t) takozvani interferencijski član.

Ako bilo kojim uređajem mjerimo proces interferencije, moramo uzeti u obzir da će on u svakom slučaju imati vrijeme inercije. Vrijeme odziva uređaja može se označiti kao t i . Tada ako, tijekom vremena jednakog t i, cos δ (t) poprima vrijednosti u rasponu od minus jedan do plus jedan, tada je 2 I 1 I 2 cos δ t = 0.

U ovom slučaju valovi koji se proučavaju nisu koherentni. Ako tijekom navedenog vremena vrijednost cos δ (t) ostane praktički nepromijenjena, tada interferencija postaje očigledna i dobivamo koherentne valove.

Iz svega ovoga možemo zaključiti da je pojam koherencije relativan. Ako je inercija uređaja niska, obično se otkriju smetnje, ali ako uređaj ima dugo vrijeme inercije, tada jednostavno nećemo vidjeti željenu sliku.

Definicija 2

Vrijeme koherentnosti, označeno kao t k o g, je vrijeme tijekom kojeg se događa slučajna promjena faze vala a (t), približno jednako π.

Ako je t i ≪ t k o g, tada u uređaju postaje vidljiv ravnomjeran interferencijski uzorak.

Definicija 3

Duljina koherencije- ovo je određena udaljenost, pri kretanju duž koje faza prolazi kroz slučajnu promjenu približno jednaku π.

Ako prirodni svjetlosni val podijelimo na dva dijela, onda da bismo vidjeli interferenciju, moramo zadržati razliku optičkog puta manju od l k o g .

Vrijeme koherencije ovisi o frekvencijskom intervalu, kao io valnoj duljini zastupljenoj u ukupnom svjetlosnom valu.

Vremenska koherencija povezana je sa širenjem modula valnog broja k → .

Što je prostorna koherencija

Ako imamo posla s monokromatskim proširenim, a ne točkastim izvorom svjetlosti, tada se ovdje uvodi koncept prostorne koherencije. Ima karakteristike kao što su širina, polumjer i kut.

Prostorna koherencija ovisi o promjenjivosti pravaca vektora k → . Smjerovi zadanog vektora mogu se karakterizirati pomoću jediničnog vektora e k → .

Duljina prostorne koherencije ili radijus koherencije je udaljenost ρ k o g .

Slovo φ označava kutnu veličinu izvora svjetlosnog vala.

Napomena 1

Ako se svjetlosni val nalazi u blizini zagrijanog tijela, tada je njegova prostorna koherencija samo nekoliko valnih duljina. Što je veća udaljenost od izvora svjetlosti, to je veći stupanj prostorne koherencije.

Primjer 1

Stanje: Uzmimo da je kutna veličina Sunca 0,01 rad. Ono emitira valove svjetlosti jednake 500 nm. Izračunajte radijus koherencije tih valova.

Riješenje

Za procjenu radijusa koherencije koristimo se formulom ρ k o g ~ λ φ . Računamo:

ρ k o g ~ 500 · 10 - 9 0, 01 = 5 · 10 - 5 (m).

Interferencija sunčevih zraka ne može se vidjeti golim okom, budući da je radijus koherencije vrlo malen i izvan je moći razlučivanja ljudskog oka.

Odgovor:ρ k o g ~ 50 m do m.

Primjer 2

Stanje: Ako dva nepovezana izvora svjetlosti emitiraju valove, zašto valovi neće biti koherentni?

Riješenje

Kako bismo objasnili ovaj fenomen, okrenimo se mehanizmu zračenja na atomskoj razini. Ako su izvori svjetlosti neovisni, tada i atomi u njima neovisno emitiraju svjetlosne valove. Trajanje zračenja svakog atoma je približno 10 - 8 s e k, nakon čega se atom vraća u normalno stanje i zračenje vala prestaje. Pobuđeni atom će emitirati svjetlost s početno različitom fazom, što znači da će fazne razlike između zračenja dva slična atoma biti promjenjive. Stoga valovi koji spontano emitiraju svjetlost nisu koherentni. Ovaj model će vrijediti za sve izvore svjetlosti konačnih dimenzija.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Koherencija je koordinirana pojava u vremenu i prostoru nekoliko oscilatornih ili valnih procesa, koja se očituje kada se oni zbroje.

Neka dva svjetlosna vala stignu do određene točke u prostoru E 1 I E 2 iste frekvencije, koji u ovoj točki pobuđuju oscilacije u istom smjeru (oba vala su polarizirana na isti način):

E 1 = A 1 cos(wt + a 1),

E 2 = A 2 cos(wt + a 2).

Prema principu superpozicije, jakost rezultirajućeg polja jednaka je E = E 1 + E 2. Tada se amplituda A rezultirajućeg titranja iste frekvencije može odrediti iz izraza:

A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cosj, (1)

gdje je j = a 1 - a 2 = konst.

Ako su frekvencije titranja u oba vala w iste, a razlika faza j pobuđenih oscilacija ostaje konstantna u vremenu, tada se takvi valovi nazivaju koherentan. Za elektromagnetske valove postoji dodatno ograničenje - koherentni valovi ortogonalne polarizacije ne proizvode interferencijski uzorak.

Kada se primijene koherentni valovi, oni daju stabilnu oscilaciju s konstantnom amplitudom A = const, određenom izrazom (1) i, ovisno o razlici faza oscilacija, leže unutar

|a 1 –A 2 ê £ A £ a 1 +A 2.

Stoga, kada koherentni valovi interferiraju jedni s drugima, oni proizvode stabilnu oscilaciju s amplitudom koja nije veća od zbroja amplituda interferirajućih valova.

Ako je j = p, tada je cosj = -1, a A 1 = A 2, tada je amplituda ukupnog titranja jednaka nuli, a interferirajući valovi se međusobno potpuno poništavaju.

U slučaju nekoherentnih valova, j se kontinuirano mijenja, poprimajući bilo koje vrijednosti s jednakom vjerojatnošću, zbog čega je vremenski prosječna vrijednost t = 0. Stoga je član 2A 1 A 2 cosj u jednadžbi (1) jednak nuli i

<А 2 > = <А 1 2 > + <А 2 2 >,

odakle je intenzitet opažen tijekom superpozicije nekoherentnih valova jednak zbroju intenziteta koje stvara svaki od valova zasebno:

U slučaju koherentnih valova, cosj ima konstantnu vrijednost u vremenu (ali različitu za svaku točku u prostoru), pa

I = I 1 + I 2 + 2Ö I 1 × I 2 cosj. (2)

U onim točkama prostora za koje je sosj > 0, I> I 1 +I 2 ; u točkama za koje sosj< 0, I

Ako postoje odstupanja od formuliranih uvjeta koherencije, na primjer, frekvencije dva dodana monokromatska vala su neznatno različite, tada interferencijski uzorak može postati nestabilan, a pojavljuje se učinak lebdećeg uzorka. Ako se frekvencije dodanih valova podudaraju, ali se fazna razlika između njih mijenja s vremenom, tada interferencijski uzorak, u pravilu, ostaje stacionaran, ali se njegov kontrast (omjer intenziteta susjednih maksimuma i minimuma) smanjuje.